¿Es la imagen móvil de la eternidad? ¿Es el número del movimiento según el antes y el después? ¿Es una extensión y cualidad única del alma? ¿Es algo verdadero, matemático y objetivo? ¿Es el resultado de las relaciones entre la materia? ¿Es la intuición a priori de la razón humana que hace posible el pensamiento? ¿Es la cuarta dimensión del espacio? ¿Por qué es tan complicado entender qué es el tiempo? ¿Cómo puede ser que algo tan familiar y corriente presente tantas dificultades para nuestro intelecto?

El enigma del tiempo representa uno de los quebraderos de cabeza por excelencia de todo filósofo y científico. Y no sin razón. Los incontables interrogantes aún sin resolver acerca del tiempo, de hecho, están profundamente vinculados con nuestra propia vida, con nuestro lugar en el Universo, con nuestro libre albedrío, y con los aspectos más fundamentales de nuestra propia existencia que nos afectan día a día, como se ha podido entrever a lo largo de esta serie de artículos, y como espero quede de manifiesto en los siguientes párrafos.

Las cosas cambian; es un hecho. Nacemos, envejecemos, morimos. Lo irreversible gobierna nuestras vidas. En el afán por comprender y describir este mundo cambiante, el hombre ha desarrollado la Ciencia. Y sin embargo, hemos visto que la Física nos dice cosas diametralmente distintas que nuestra percepción cotidiana del tiempo. Las Ciencias Físicas parecen no establecer una flecha del tiempo objetiva; las ecuaciones más fundamentales no distinguen entre el pasado y el futuro. La Relatividad no nos dice nada acerca del ‘paso’ o el ‘fluir’ del tiempo; por el contrario, refleja que el tiempo no es sino parte del espacio, del espaciotiempo estático, que se limita a estar ahí, sin más. De acuerdo con esto, nuestra extensión en el tiempo –vale decir, nuestra historia pasada y futura– está tan fija y determinada como lo está en el espacio.

Si la naturaleza del tiempo es como la describe la Relatividad, simplemente no nacemos ni morimos: en algunos puntos del espaciotiempo estamos vivos, en otros no, y eso es todo. Nuestra existencia se limita a ocupar estática y eternamente una porción del espaciotiempo. ¿Cómo puede ser que la Ciencia, la encargada de describir el mundo, nos diga semejantes desvaríos? ¿Cómo se reconcilia la noción del mundo cambiante y temporal que nos muestra la experiencia, con la idea de que todo está fijo e inmóvil en un espaciotiempo de cuatro dimensiones?

No lo sabemos. Como si volviéramos a la antigua discusión entre Heráclito y Parménides, nuestro sentido común parece apoyar al primero, quien sostenía que todo fluye, nada permanece. Mientras tanto, la Física relativista parece acreditar las ideas del segundo, quien argumentaba que el Ser es inmóvil y eterno, y que el movimiento es una ilusión. A Karl Popper le gustaba llamar, por este motivo, a Einstein con el nombre de Parménides.

Una buena pregunta que podríamos formularnos en relación a esto sería ¿hasta qué punto las matemáticas de la Física representan la realidad del mundo? La Matemática es una ciencia creada a partir de la abstracción, a priori, de forma apartada de la experiencia. La Física, por el contrario, es una ciencia empírica, que se vale de la experimentación. ¿Cómo es posible tan perfecta conjugación entre ciencias de tan distinta especie? Pareciera que, como creía Galileo, el libro de la Naturaleza fue escrito en el lenguaje matemático. Pero con el advenimiento de la Mecánica Cuántica, estas nociones sufrieron una sacudida tremenda. Como señaló Bohr, la Física ya no debe intentar describir cómo es el mundo, sino qué podemos decir sobre él, a fin de obtener resultados medibles. A Einstein no le gustaba para nada esta idea, y la rechazó quizá por considerarla incómoda, defendiendo en cambio la postura de Galileo.

De aquel modo de pensar de Bohr –y de algunos otros contemporáneos, como Heisenberg– surgió la postura de que el concepto del espaciotiempo es quizá un truco matemático para obtener resultados medibles, y que no necesariamente representa la realidad de la Naturaleza. En otras palabras, surgió la idea de que el tiempo en efecto fluye, aunque la Física necesite ‘pararlo’ y combinarlo con el espacio para estudiar con mayor facilidad los sucesos físicos de nuestro Universo. Si bien ésta parece una solución elegante a un problema insondable, no resuelve el núcleo de la cuestión: ¿acaso el ‘flujo’ del tiempo rebasa las posibilidades de la descripción de la Física? ¿Descubrirá algún día la Ciencia qué es realmente el tiempo?

Nada podemos argumentar acerca de esto, así que será mejor que retomemos lo que veníamos diciendo antes. Además de hacer tambalear esos conceptos de la Relatividad, hemos visto cómo la Mecánica Cuántica parece comprometer otras nociones fundamentales: ¿Cómo se reconcilia el futuro estático y determinista de la Relatividad, con el futuro abierto a posibilidades indeterminables de la Cuántica? ¿El futuro está escrito o no? De ser correcto del Determinismo, los seres humanos resultaríamos no ser más que aparatos mecánicos, no muy diferentes que relojes de engranajes, cuyo pensamiento, conciencia y voluntad serían simplemente ilusiones aparentes, como si nos engañáramos a nosotros mismos. No, esto es enserio.

Descartes consideraba que si ponemos completamente todo en duda (lo que nos muestran los sentidos sobre el mundo, nuestras creencias, etc.), lo único que podemos afirmar con certeza absoluta es el hecho de que estamos dudando, y por lo tanto pensando y ejerciendo consciencia. Pero si el Determinismo finalmente es cierto, deberíamos dudar de nuestra propia consciencia, dudar de nuestra propia duda, y caer así en un círculo que no conduce a ninguna parte. Ya no habría ningún principio irrefutable a partir del cual apoyarnos. Si nuestra consciencia fuese ilusoria, ¿habría algo de lo que podamos estar completamente seguros?

En cambio, si el Indeterminismo es cierto (en el sentido de que es algo propio del Universo y no de nuestra incapacidad de predecir los sucesos futuros con certeza arbitraria) el panorama sigue siendo turbio:

El Indeterminismo del que nos habla la Cuántica no implica necesariamente el libre albedrío. Alguien podría llegar a pensar que las partículas que conforman nuestro cerebro se comportan de manera aleatoria e impredecible, dando lugar a la “libertad de consciencia”. Yo lo pensaría dos veces. La mayoría de los procesos cerebrales son prácticamente macroscópicos en comparación con las partículas subatómicas en donde se da la indeterminación cuántica. Si arrojamos una roca al río, éste seguirá su curso indiferentemente. Sin embargo, alguien podría interrumpir aquí y argumentar que, por el efecto mariposa, una minúscula perturbación puede producir un efecto mayor, y así sucesivamente hasta alcanzar una consecuencia considerable, que tenga incidencia en nuestro pensamiento, tal como el aleteo de una mariposa en Brasilia puede desencadenar un tornado en Lisboa. Efectivamente es posible, pero esto resultaría ser un fenómeno muy poco probable, y por tanto insuficiente para justificar la libertad de la consciencia.

Asumamos, sin embargo, que nuestro cerebro fluctúa aleatoriamente: ¿cómo se supone que podríamos ‘controlar’ esas aleatoriedades, a fin de tener la voluntad de pensamiento? Con un cerebro fluctuante, ¿el pensamiento de la persona acaso no estaría más bien a merced de los caprichos cuánticos? Lo cierto es que en la actualidad comprendemos muy poco acerca del funcionamiento cerebral. De hecho, conocemos mucho más sobre nuestro Sol (que está a 150 millones de km. de distancia) que sobre nuestro propio cerebro. Y además, estas cuestiones exceden los propósitos de este artículo.

Continuemos con la discusión sobre el Indeterminismo. Es interesante señalar que el hecho de que el futuro esté indeterminado no implica que no exista como tal; o dicho más específicamente, que el hecho de que los sucesos futuros estén indeterminados quizá no significa que no forman parte del espaciotiempo, sino que al menos no pueden deducirse a partir de los sucesos presentes. De ser así, el Universo sería determinista pero no determinable, pues la cadena de la causalidad estaría entrecortada: los efectos no se derivarían de sus causas. Pero claro, si no son determinables, por definición escapan de los límites de la Ciencia, y en ese caso, muchos alegarían que no tiene sentido hablar sobre su existencia o no (nos referimos a los sucesos futuros).

Lo que quiero poner en relieve es que el problema del Determinismo e Indeterminismo nos muestra cuán vinculada está la cuestión del tiempo con los aspectos fundamentales de nuestra propia vida, como el libre albedrío, la voluntad, la vida y la muerte, por mencionar algunos. En este ámbito, quizá cuesta trazar la línea que divide a la Física de la Filosofía. Como ha quedado de manifiesto en sucesivos artículos de esta serie, estas dos ramas del conocimiento guardan un profundo vínculo, y probablemente ninguna sería fructuosa sin la otra. Es importante, sin embargo, tener en cuenta que Filosofía no significa Metafísica. La Filosofía no es la encargada de continuar el camino, cuando la Física ya no puede hacerlo; de eso se trata la Metafísica. La Filosofía, en su sentido más puro, es más bien una compañera imprescindible de la Física –y claro está, de la Ciencia en general–, una compañera que no va adelante ni atrás, sino junto con ella, y que la ayuda a no desfallecer, a lo largo del escalonado trayecto que debe recorrer.

Antes de Galileo y sus contemporáneos, se entendía que la reflexión pura era un medio suficiente para comprender el mundo. Los antiguos consideraban que hallando el más alto grado de pensamiento, sería posible entender el funcionamiento del Cosmos en sus más íntimos detalles. Sin embargo, en ausencia de una ciencia experimental, empírica, el desarrollo de la Filosofía de la Naturaleza se vio entorpecido: no contaba con aquella compañera fundamental, que es la Física. ¿Quiere decir esto que las reflexiones de los antiguos son vanas? De ninguna manera. Es impresionante cuánta convergencia existe entre la Filosofía antigua y la Física moderna. Como mencionamos más arriba, el debate entre Heráclito y Parménides hoy continúa vivo y refulgente, por poner un ejemplo.

Pero a fin de cuentas, resulta curioso e inquietante el hecho de que las Ciencias Físicas no puedan dar una respuesta clara y concisa al enigma del tiempo. Estamos hablando de un concepto que oscila entre la Física y la Filosofía, o que abarca ambas a la vez.

Desde Galileo hasta hoy, en tan sólo cuatro siglos, los seres humanos hemos adquirido una cantidad de conocimientos sobre el funcionamiento del Universo, muchísimo mayor a la acumulada durante el resto de la existencia del hombre. Hoy comprendemos cosas que hasta hace algunos pocos años parecerían totalmente fantásticas, como la formación y el comportamiento de los planetas, las estrellas y las galaxias. Todo ello, conseguido sin siquiera salir de nuestro planeta, gracias a nuestra capacidad intelectual. Quizá, después de todo, los antiguos tenían razón al considerar que la herramienta última que el ser humano dispone para comprender el mundo, es su pensamiento.

Pero como decía Alberto Einstein, comparada con la realidad, nuestra Ciencia está en pañales. De hecho es eso justamente lo que nos mueve: el saber que todavía nos queda mucho por descubrir. Y el concepto del tiempo ilustra esta situación claramente. Allá por el siglo XVII, Descartes decía:

Nunca, por ejemplo, llegaremos a ser matemáticos por mucho que nuestra memoria esté en posesión de todas las demostraciones hechas por otros, si nuestro espíritu no es capaz de resolver toda clase de problemas; no llegaremos a ser filósofos por mucho que hayamos leído todos los razonamientos de Platón y Aristóteles, sin ser capaces de formular un juicio sólido sobre lo que se nos propone.

De tal manera, invito al lector a sacar sus propias conclusiones y reflexionar sobre estas cuestiones. Invito al lector a preguntar ¿qué es el tiempo? en una charla de amigos, en casa, o en cualquier otra parte, y le aseguro que se ganará una interesante conversación. De eso se trata.

En lo personal, quiero comentar que he disfrutado mucho haciendo esta serie: en el camino he aprendido muchas cosas, y me he enfrentado con interrogantes que de otro modo nunca habría considerado. Agradezco enormemente a Pedro por darme la oportunidad de colaborar en El Cedazo, y a todos los lectores por su impagable ánimo. ¡Muchísimas gracias!

Dentro de algunas semanas publicaré la serie completa en formato PDF –pulida, con algunas partes reelaboradas y con algún que otro bonus track–, que podrá descargarse gratuitamente.^[1]

Y para concluir quiero compartir unas palabras que, a mi modo de ver, son dignas de relectura indefinida:

Negar la sucesión temporal, negar el yo, negar el universo astronómico,

son desesperaciones aparentes y consuelos secretos.

Nuestro destino no es espantoso por irreal;

es espantoso porque es irreversible y de hierro.

El tiempo es la sustancia de que estoy hecho.

El tiempo es un río que me arrebata, pero yo soy el río;

es un tigre que me destroza, pero yo soy el tigre;

es un fuego que me consume, pero yo soy el fuego.

El mundo, desgraciadamente, es real;

yo, desgraciadamente, soy Borges.

— Jorge Luis Borges.

“Nueva refutación del tiempo”.

1. Nota del editor: dado lo interesante de esta serie de Lucas y dado que el autor no ha tenido la oportunidad de preparar su pdf, nos hemos tomado la libertad de hacerlo desde la edición.

Einstein pasó por este mundo para mostrarnos que el modo en que funciona el universo es radicalmente distinto de lo que intuitivamente creemos. Probablemente, mucho más extraño que las mejores obras de ciencia-ficción. Estrellas supermasivas que colapsan hasta la nada, regiones del espacio que se curvan hasta el infinito, diminutas masas que liberan inconmensurable energía, tiempo que se dilata, retuerce e incluso detiene. ¿Pero, qué clase de universo es el nuestro? ¿Las leyes de la Física enloquecieron? Quizá el aspecto más desconcertante de la Relatividad General, es que también permite sin reparos la posibilidad de viajar al pasado. A Einstein siempre le aturdió este hecho, si bien sabía que las tecnologías implicadas para tal fin estarían muy lejos de los alcances de nuestra civilización. Pero, ¿qué tan lejos lo están? ¿Cuáles son exactamente las dificultades de las máquinas del tiempo? ¿Son sólo prácticas, o también teóricas?

Diagrama de un agujero de gusano en un espaciotiempo de dos dimensiones. Hablaremos de él más abajo.

Un comentario: este artículo requiere una lectura calma y pausada. Intentar leerlo de un tirón probablemente no tenga mucho sentido.

Al principio, los físicos se vieron obligados a recurrir a situaciones imposibles o improbables, que jamás podrían llevarse a la práctica, para ejemplificar cómo se podría viajar en el tiempo, según la Relatividad General. Una de las primeras máquinas del tiempo, fue la planteada en 1937 por el físico Willem van Stockum. Sus cálculos indicaron que la única forma de lograr una curvatura del espaciotiempo que permitiera viajar al pasado, sería por medio de un enorme cilindro de alta densidad, girando a velocidades espectacularmente elevadas, cercanas a la de la luz. Al rotar, el cilindro arrastraría consigo el espacio y el tiempo, deformándolos de un modo particular:

Imaginemos que un observador decidiera emprender un viaje en torno al cilindro. Al avanzar sobre su trayectoria, no notaría nada fuera de lo normal. Pero en un momento dado, se toparía con alguien que está a punto de emprender un viaje… que es él mismo, antes de haber partido. Es decir, se generaría lo que en Física se llama una curva temporal cerrada (que desde ahora abreviaremos como CTC), un tipo de trayectoria en donde el tiempo forma un bucle y se cierra sobre sí mismo. Sin embargo, los cálculos de van Stockum indicaban que esto ocurriría únicamente si el cilindro tuviese una longitud infinita. Y obviamente, algo así sería imposible de llevar a cabo.

El siguiente paso lo dio Kurt Gödel, en 1949, cuando descubrió que si el universo entero estuviese en rotación, habría CTCs por doquier: con estas características, el universo mismo sería una gran máquina del tiempo. Sin embargo, hoy sabemos que el universo no rota, sino que se expande. Luego, en 1963, Roy Kerr planteó que un agujero negro en rotación (¡sí, otra vez rotación!) podría originar CTCs, que crearan una situación parecida al cilindro de van Stockum, pero más realista. Sin embargo, Kerr era consciente de que si algún intrépido observador se acercase a este tipo de agujero negro con la ilusión de viajar en el tiempo, antes su cuerpo sería espeluznantemente destrozado por la intensísima gravedad, aun estando miles de kilómetros lejos. A Hawking le gusta llamar a este efecto como “espaguetización”: el cuerpo del desafortunado observador se estiraría varios kilómetros.

Todos estos fracasos de las ‘máquinas del tiempo’, hicieron pensar durante muchos años que, si bien la Relatividad avala explícitamente la posibilidad del viaje al pasado, probablemente no exista método alguno para llevarlo a la práctica. No fue sino hasta 1989, cuando el debate se reabrió (y más fervientemente que nunca) a partir de los trabajos fundamentales de Michael Morris, Kip Thorne y Ulvi Yurtsever. Para entender cuán importante fue lo que hicieron, debemos recordar lo siguiente:

Al poco tiempo que Einstein y Rosen descubrieran en 1935 cómo la Relatividad permite la existencia de agujeros de gusano (recordemos, el tipo de deformación del espaciotiempo que conecta puntos distantes a través de un ‘túnel’, como muestra la imagen del comienzo) los físicos se dieron cuenta de que éstos serían muy inestables, y se cerrarían inmediatamente antes de que nada pudiera atravesarlos. A partir de entonces, los agujeros de gusano fueron totalmente descartados.

Lo que descubrieron Thorne y sus colegas, para sorpresa de todos, fue un nuevo tipo de agujero de gusano que podría ser estabilizado y utilizado como máquina del tiempo. La estabilización, sin embargo, traería consigo curiosos y extraños problemas. Antes de hablar de ellos, debemos ver de qué modo este fenómeno podría emplearse como máquina del tiempo. A Thorne se le ocurrió un experimento mental para ilustrarlo:

Imaginemos que contamos con un agujero de gusano, cuyo cuello (la longitud del túnel) no es mayor que unos centímetros. ¿Qué aspecto tendrían las bocas? En realidad, no serían precisamente agujeros, sino más bien esferas. El diagrama del comienzo muestra que si el espacio tuviera dos dimensiones, las bocas de agujero de gusano serían circulares. Pero como nuestro universo tiene tres dimensiones de espacio, las bocas serían esferas. A través de una, emergería la radiación (luz) que ingresa por la otra, lo que quiere decir que podríamos ver el paisaje de la región en donde se encunentra la otra boca.

Supongamos que al principio ambas bocas están reunidas, y que un observador, llamémosle Albert, decide llevarse una de ellas en un vehículo que le permite trasladarse a velocidades muy próximas a la de la luz. Mientras tanto, otro observador, llamémosle Kip, se queda en su casa con la otra boca del agujero de gusano. El hecho de que las bocas se separen en el espacio, no significa que el cuello que las une se alargue, como se puede apreciar en la siguiente animación:

No debemos interpretar la altura del cuello como una dimensión de espacio adicional. Es simplemente una analogía para ayudarnos a visualizar el agujero de gusano.

Al moverse a velocidades cercanas a la de la luz, Albert experimentará los efectos relativistas, como la dilatación del tiempo. Lo interesante es que cada uno puede asomarse por el agujero y espiar lo que sucede con el tiempo del otro.

De acuerdo con la Relatividad Especial, cuando dos observadores se mueven el uno con respecto al otro, cada uno notará que es el tiempo de su compañero el que fluye más lento, y no el tiempo propio. Entonces, si alguno se asomara por la boca del agujero de gusano, ¿qué vería?, ¿vería al otro congelado?, ¿vería al otro moverse en ‘cámara rápida’? Supongamos que durante todo el viaje, las manos de Kip y Albert permanecen estrechadas a través del agujero. Cuando Albert adquiere una velocidad cercana a la de la luz, ¿acaso Kip notará que la mano de Albert está cada vez más rígida?, ¿al asomarse por el agujero lo verá moverse en cámara lenta y pronunciando palabras inentendiblemente dilatadas? Es más, ¡Kip podría atravesar completamente el agujero y estar en el mismo sistema de referencia que Albert, pero con distinto ritmo de tiempo!

Sin embargo, nada de esto sucedería en realidad. Cuando alguno se asomase por el agujero de gusano –explica Thorne–, vería que el tiempo de su compañero fluye de la misma manera que el tiempo propio. ¿Por qué? De acuerdo con el cuello del agujero de gusano, ambos están en el mismo sistema de referencia; ambas bocas están en reposo una con respecto a la otra, y no experimentan movimiento relativo, ni por tanto dilatación del tiempo. No obstante, observados externamente, desde el espacio normal, sí experimentan movimiento relativo y dilatación temporal. Es ahora cuando empiezan a ocurrir cosas verdaderamente extrañas.

Supongamos que Albert parte con su nave a las 00:00 horas del día 1 de enero del año 2100. Él se aleja de la Tierra a una velocidad muy cercana a la de la luz, durante 5 horas medidas en su tiempo propio. Luego da la vuelta y regresa a casa, lo que le lleva también 5 horas. Según el tiempo de Albert, entonces, el viaje de ida y vuelta duró en total 10 horas. Kip mantuvo su mano estrechada con él durante todo el viaje. A las 10:00 horas, Kip ve a través del agujero que Albert efectivamente ha llegado: detrás de él se puede ver el patio de la casa. Kip sale ansioso al patio, pero no ve a nadie; ni Albert ni la nave están. Como Kip había estudiado Relatividad, se da cuenta de lo que está sucediendo: toma un potente telescopio y observa que la nave de Albert todavía se está alejando de la Tierra en su viaje de ida, un viaje que, medido desde la Tierra duraría 10 años.

Consciente de ello, Kip continúa con su vida, hasta que en su sistema de referencia llega el año 2110 y Albert aterriza. Kip se acerca y descubre que, en efecto, Albert envejeció 10 horas, no 10 años. Además, observa que Albert tiene un brazo introducido en el agujero de gusano, estrechando la mano con alguien… Al acercarse más, Kip encuentra que ese alguien es él mismo, 10 años más joven, sentado en la sala de estar de su casa el 1 de enero de 2100. De hecho, si Kip-viejo atravesara el agujero, acabaría 10 años en el pasado; de la misma forma que si Kip-joven lo hiciera, acabaría 10 años en el futuro. De este modo, gracias a la dilatación del tiempo de la Relatividad Especial, el agujero de gusano se habría convertido en una máquina del tiempo. Pero notemos que no habría modo alguno de utilizarlo para viajar a un momento anterior al año 2100, que es cuando se originó la CTC, en nuestro ejemplo.

Aunque la Relatividad contempla todas estas posibilidades, existen serias dificultades. Más arriba mencionamos el problema de la estabilización del agujero de gusano. Thorne y sus colegas encontraron que para que no colapsara, habría que generar de algún modo una curvatura del espaciotiempo opuesta a la que produce la materia ordinaria, es decir, un tipo de repulsión gravitatoria que desde adentro mantuviese el agujero estable. La masa y la energía tal como las conocemos curvan el espaciotiempo de un modo positivo: esto es lo que llamamos atracción gravitatoria. Para producir el efecto contrario, o sea, una curvatura negativa, sería necesario emplear energía negativa.

¿Pero qué significa que sea negativa? Por ejemplo, un objeto en movimiento tiene asociada una energía (cinética) que es mayor cuanto más rápido se mueve, y cero cuando el objeto está quieto. Decir que la energía es negativa, ¡sería decir que el objeto se mueve más lento que estando quieto! Absurdo. No obstante, la Mecánica Cuántica revela que, por más estrafalario que suene, la energía negativa puede existir en ciertas situaciones. De hecho, a partir de la mitad del siglo XX, los físicos la producen en laboratorios, aunque en muy pequeñas cantidades, gracias al famoso efecto Casimir, descubierto por Hendrik Casimir:

Recordemos que el Principio de Indeterminación de Heinsenberg nos dice que, en intervalos de tiempo minúsculos, la energía está indeterminada y fluctúa aleatoriamente. Como habíamos visto en otra ocasión, esto implica que no puede existir el espacio vacío como tal, sino que siempre habrá fluctuaciones energéticas cubriéndolo todo, incluso la habitación en la que tú estás leyendo esto, el interior de tu cuerpo, etc. Naturalmente, la suma de estas fluctuaciones al fin y al cabo es cero (si no, observaríamos tazas de café que se calientan espontáneamente, libros que vibran, y cosas así).

Supongamos que enfrentamos dos espejos diminutos, a una distancia muy pequeña. Fuera del espacio que encierran los espejos, las fluctuaciones –imaginémoslas como ondas– pueden tener cualquier longitud de onda, es decir, pueden tener la energía que se les dé la gana. Pero en la región entre los dos espejos, no puede haber cualquier tipo de onda, sino únicamente las que “entran justo” (más precisamente, las que tienen un número entero de longitudes de onda entre espejo y espejo. Si la distancia entre ellos es un poquito más o un poquito menos que un número entero de longitudes de onda de una onda, ésta se cancelará luego de algunas reflexiones).

Aquí está la clave del asunto. En medio de los espejos la densidad de la energía es menor que fuera de ellos. Y si, como dijimos, afuera la suma de las ondas es cero, entre los espejos la energía tendrá una densidad negativa. Literalmente, si decimos que en el espacio vacío no hay nada, en esta región del espacio habría menos que nada. Como las fluctuaciones exteriores son más fuertes, producen un empuje que hace que los espejos se junten. Éste es el efecto Casimir, y se ha comprobado. De esta manera, conseguimos la energía negativa que estábamos buscando. Pero… ¿cuánta? Evidentemente una cantidad minúscula. Hoy no se conoce ningún método para generar una cantidad mayor, que pueda ser acumulada para emplearla en la estabilización de un agujero de gusano, y así construir la primera máquina del tiempo de la historia.

El hecho es que un problema: las leyes de la Física dicen que cada pulso de energía negativa es compensado inmediatamente por uno de energía positiva, anulándolo. Uno podría preguntarse, ¿no existe alguna forma de “atrapar” la energía negativa, antes de que sea anulada por la positiva? Los físicos Lawrence Ford y Thomas Roman investigaron muchos años esta cuestión, y concluyeron que el mismo acto de separar un pulso de energía negativa implica la intervención de energía positiva, que anularía necesariamente a la negativa. Podemos comparar la energía negativa con un préstamo de dinero, aunque con esta particularidad: cuanto mayor sea la cantidad de dinero que pedimos, menor será el plazo de devolución, a tal punto que ni nos dará tiempo para gastarlo.

De acuerdo, pero uno está en pleno derecho de preguntarse ¿cuánta energía negativa se necesitaría exactamente para estabilizar un agujero de gusano? La respuesta es perturbadora. El matemático Matt Visser calculó que para mantener abierto un metro el cuello de un agujero de gusano, haría falta energía negativa de una magnitud equivalente a la energía que producen diez mil millones de estrellas durante un año. Thorne era consciente de este hecho, así que de antemano suponía que la opción más factible sería utilizar no energía, sino materia negativa. De acuerdo con la famosísima ecuación E=mc², la masa es una forma muy condensada de energía, lo que significa que se necesita mucha menos masa para producir la misma curvatura del espaciotiempo que una enorme cantidad de energía.

La materia negativa (más técnicamente, de densidad de energía negativa) sería distinta de todo lo que hasta hoy se conoce. Como produciría repulsión en vez de atracción gravitatoria, un objeto constituido por esta materia literalmente se caería hacia arriba. A este tipo de materia se la denomina materia exótica, y se cree que posiblemente no exista, aunque no hay nada que lo demuestre. Hasta en el mejor de los casos, la cantidad de materia exótica necesaria para estabilizar un agujero de gusano seguiría siendo abrumadora: aproximadamente la masa de nuestro Sol.

Más allá de estas dificultades, el factor clave que requiere un agujero de gusano para convertirse en una máquina del tiempo, es que una de las bocas sea transportada a velocidades cercanas a la de la luz, y esto es severamente complicado. Incluso las naves espaciales más veloces que hasta la fecha se construyeron, son cientos de miles de veces más lentas que la luz. El combustible requerido para alcanzar velocidades tan fantásticas, sería monstruoso. Por suerte, conocemos bien cuál es el combustible más eficaz de todo el universo: la antimateria (no confundir con materia exótica). La antimateria es muy escasa en el universo, y producirla es muy costoso. Si una pequeña porción de antimateria entra en contacto con una de materia ordinaria, se libera una increíble cantidad de energía, de acuerdo otra vez con la ecuación E=mc². Como la velocidad de la luz (c) es muy grande (más de mil millones de kilómetros por hora), al multiplicarla (encima su cuadrado) por una pequeña cantidad de masa, obtenemos muchísima energía, que de ser controlada podría ser usada como combustible para naves super-eficientes.

Por ejemplo, una moneda hecha de antimateria podría satisfacer los gastos energéticos de 60 viajes a la Luna. El problema está en que ¡producir antimateria con la tecnología actual requiere más energía que la que ella brinda! Si no podemos transportar la boca de un agujero de gusano a velocidades tan altas, existe otra opción quizá más realista, que es la que propusieron Igor Novikov y Valery Frolov en 1990: llevar la boca cerca de un campo gravitatorio lo suficientemente intenso, para que su tiempo atrase por la dilatación gravitatoria. Generalmente se habla de una estrella de neutrones, ya que es uno de los objetos más densos del universo, y que consecuentemente haría que el proceso de dilatación sea más breve. Dejando una de las bocas cerca de estas estrellas, el tiempo transcurriría alrededor de 3 segundos por cada 10 medidos desde el exterior. Es decir, si dejáramos allí la boca unos 10 años, para ella habrían pasado sólo 3, y obtendríamos una máquina del tiempo que permitiría viajar 7 años al pasado… y volver. Pero… ¿dónde está la estrella de neutrones más cercana? ¡Entre 250 y 1000 años-luz lejos de la Tierra!

Por otro lado, existe otra dificultad: ¿cómo rayos se forman los agujeros de gusano? En realidad, no existen razones para creer que se forman de un modo natural en el universo. Con los agujeros negros es distinto: son una consecuencia inevitable del colapso de estrellas muy masivas. Pero no se conoce ningún proceso análogo cuyo resultado sea la formación de un agujero de gusano. Para ‘fabricar’ uno, los físicos especulan en torno a dos métodos, principalmente: el método cuántico, y el método clásico. Veamos en qué consisten.

Las fluctuaciones del espaciotiempo podrían originar agujeros de gusano diminutos.

En 1955, John Wheeler dedujo que a escalas fantásticamente pequeñas, del orden de 10^-33 centímetros (esta escala se llama Longitud de Planck), las fluctuaciones energéticas del vacío hacen que el propio espaciotiempo burbujee como agua hirviendo. Este fenómeno recibe el nombre de espuma cuántica. Cuando Einstein desarrolló su teoría, imaginaba el espaciotiempo suave y continuo, como el agua calma de un lago. Pero la Mecánica Cuántica nos muestra que eso es sólo una apariencia aproximada. A escalas suficientemente ridículas, el espaciotiempo que nos rodea está fluctuando turbulentamente, a tal punto que deberían formarse mini agujeros de gusano y desvanecerse casi de inmediato.

Para fabricar un agujero de gusano por el método cuántico, entonces, habría que ampliar de algún modo uno de estos mini agujeros de gusano que están en todas partes. Todavía no se comprende si las leyes de la Física lo permiten o no. Se presume que la forma de lograrlo es ‘inyectándole’ materia exótica al agujero, de la misma manera que un compresor infla un neumático. Pero hay diversos problemas. Recordemos que estos agujeros serían inconmensurablemente pequeños: intentar inyectar por ejemplo una partícula del tamaño de un electrón en ellos, sería como intentar introducir el planeta Tierra en una copa. También debemos recordar que se desvanecerían casi instantáneamente, a tal punto que quizá sea imposible controlarlos. Para entender el comportamiento de la espuma cuántica, hace falta una Teoría de la Gravedad Cuántica, que combine la Cuántica con la Relatividad. Hasta la fecha no existe tal teoría.

Pero entonces, ¿existe algún otro modo de crear un agujero de gusano, solamente a partir de la Relatividad, y sin meternos en problemas cuánticos? Sí y no. Si intentáramos desgarrar de alguna manera el espaciotiempo, para obtener dos agujeros y luego unirlos, esto implicaría la formación, al menos momentánea, de una singularidad en el lugar de desgarro. Y las singularidades sólo pueden ser comprendidas por la hasta ahora inexistente Teoría de Gravedad Cuántica.

Cuando parecía que no había escapatoria, apareció Robert Geroch, en 1966, para demostrar que sí es posible crear un agujero de gusano de un modo totalmente ajeno a la Cuántica y sus problemas. Pero al mismo tiempo, su método traería nuevas dificultades. Geroch encontró que la única forma de lograrlo es que, durante la construcción, además del espacio el tiempo también se retuerza. En otras palabras, la maquinaria empleada para construir el agujero debe distorsionar el tiempo tan violentamente que ella misma acabará viajando hacia atrás en el tiempo, así como hacia adelante. Es decir, para construir un agujero de gusano sin desgarrar el espacio, es necesario que la maquinaria empleada funcione brevemente como máquina del tiempo. Hasta la fecha, nadie tiene la menor idea de cómo lograr algo así.

Hemos visto las arduas dificultades de la estabilización y construcción de los agujeros de gusano, ¡y eso que son las máquinas del tiempo menos problemáticas! Sin embargo, existen otro tipo de dificultades… en el momento en que los agujeros están funcionando. El físico William Hiscock se dio cuenta de que las fluctuaciones energéticas del vacío, de las que estuvimos hablando, podrían acumularse hasta el infinito dentro del agujero y así destruirlo. ¿Cómo? Supongamos que las dos bocas se están alejando la una con respecto a la otra, a velocidades muy altas. Por ahora, el agujero de gusano no es una máquina del tiempo, ya que la dilatación del tiempo entre las bocas es relativa, no absoluta. Sólo cuando una de ellas da la vuelta se origina la CTC. Para entender por qué, debemos recordar la Paradoja de los Gemelos: hasta que un gemelo no de la vuelta y vuelva a la Tierra, no tendrá sentido preguntar quién es más joven y quién más viejo.

Si tienes dificultades con el párrafo anterior, no te preocupes y sigue leyendo tranquilo, pero retén esto: el agujero de gusano se convierte en una máquina del tiempo en el momento exacto en que una de las bocas frena y da la vuelta. En ese instante, las fluctuaciones del vacío que salen por la boca que está en la Tierra, viajan a la velocidad de la luz hasta la boca que está volviendo. Al ingresar por ella, acaban emergiendo por la boca que aguarda en la Tierra, a través del agujero de gusano, en el pasado; más precisamente en el mismo instante en que habían partido. Esto hace que las fluctuaciones se acumulen sobre sí mismas en un círculo vicioso, hasta alcanzar una intensidad infinita, lo que da como resultado el colapso del agujero de gusano.

El debate sobre si esto sucedería en realidad o no, está muy abierto. En particular, porque entender este proceso requiere, otra vez, una Teoría Cuántica de la Gravedad. Pero lo interesante de esto, es que parece como si las leyes de la Física intentaran destruir toda máquina del tiempo justo antes de que pueda ser utilizada, quizá resguardando el universo de posibles paradojas, como conjeturaba Stephen Hawking.

Representación artística del interior de un agujero de gusano.

Pero además de los agujeros de gusano, posteriormente los físicos han encontrado otros fenómenos que podrían ser utilizados como máquina del tiempo, aunque en su mayoría requieren situaciones extremas o improbables. Por ejemplo, en 1991 el físico Richard Gott descubrió que sería posible viajar al pasado mediante el empleo de cuerdas cósmicas, unos fenómenos hipotéticos predichos por el Modelo Estándar de la física de partículas. Las cuerdas cósmicas no tienen nada que ver con la Teoría de Cuerdas, Supercuerdas, o similares. ¿Qué son, entonces? Son filamentos muy densos, escasos en el universo, que habrían surgido en los primeros instantes luego del Big Bang, como consecuencia del repentino enfriamiento.

Las cuerdas cósmicas no pueden tener extremos: o bien forman bucles, o bien se extienden por todo el universo. En sus cercanías, deforman el espacio de un modo tal que hacen que las trayectorias se acorten. Imaginemos que desde la Tierra hasta Plutón se extiende una cuerda cósmica: un observador que viajase en sus inmediaciones, y a una velocidad suficientemente alta, podría llegar a Plutón incluso antes que un rayo de luz propagándose por una trayectoria normal. Esto quiere decir que ese observador podría mirar hacia atrás y verse a él mismo antes de partir, pues la luz aún no lo habría alcanzado. Sin embargo, esto no sería ninguna máquina del tiempo, sino sólo una trayectoria acortada, que permite ganarle la carrera a la luz y observar estos curiosos fenómenos. Gott se dio cuenta de que si existieran dos cuerdas cósmicas paralelas, moviéndose una con respecto a otra, a velocidades muy próximas a la de la luz, sí sería posible viajar al pasado. Si un observador viajase bordeando una de las cuerdas, para luego retornar a través de la segunda, debería poder llegar al punto de comienzo, y encontrarse con alguien que está a punto de partir: efectivamente, él mismo en el pasado.

Empero, Gott era consciente de que encontrar una cuerda cósmica en el universo sería más difícil que hallar una moneda en todo el Sahara. Y todavía más improbable, si son dos cuerdas moviéndose a velocidades relativistas una con respecto a la otra. Por el momento, las máquinas del tiempo más viables, o mejor dicho, menos inalcanzables, parecen ser las que emplean algún tipo de agujero de gusano. Cuando Hawking publicó en 1991 su Conjetura de la Protección Cronológica, argumentó que si no es la acumulación estrepitosa de fluctuaciones, será algún otro fenómeno no tenido en cuenta el que destruya las máquinas del tiempo, como si la Naturaleza las aborreciese. Con su característico humor, mencionó que esta conjetura “haría seguro el universo para los historiadores”. Pero algunos años después, cambió su manera de pensar: ahora no sostiene que las leyes de la Física confabulen para impedir el viaje en el tiempo; más bien que no lo hacen práctico.

Esto nos lleva a retomar una pregunta que hicimos al comienzo del artículo: si las leyes de la Física contemplan la posibilidad de viajar en el tiempo, aunque quizá no sea práctico, ¿pero, qué clase de universo es el nuestro? Aún nos aguardan muchos misterios por descubrir, que hoy el ser humano ni siquiera llega a entrever. Hace un siglo, nadie hubiera imaginado que la gravedad puede distorsionar el tiempo, o que el universo haya comenzado en una singularidad, en la que toda la materia –incluida la que forma nuestro cuerpo y todas las cosas que nos rodean– estaba infinitamente condensada. El siguiente gran paso que daremos como civilización, ocurrirá cuando se desarrolle una Teoría Cuántica de la Gravedad eficaz. ¿Por qué es tan importante una teoría así? En palabras de Thorne:

Probablemente más pronto antes que más tarde, algunos físicos intuitivos descubrirán y desvelarán las leyes de la gravedad cuántica y todos sus íntimos detalles. Con estas leyes de la gravedad cuántica a mano, podremos concebir exactamente cómo nació el espacio-tiempo de nuestro Universo, cómo surgió de la espuma cuántica de la singularidad del big bang. Podremos conocer con seguridad si tiene significado o es absurda la tan planteada pregunta: «¿Qué había antes del big bang?». Podremos conocer con seguridad si la espuma cuántica produce múltiples universos con facilidad, y los detalles completos de cómo se destruye el espacio-tiempo en la singularidad del corazón de un agujero negro o del big crunch, y cómo y si y dónde el espacio es creado de nuevo. Y podremos conocer si las leyes de la gravedad cuántica permiten o prohíben las máquinas del tiempo. ¿Deben autodestruirse siempre las máquinas del tiempo en el momento en que empiezan a funcionar?

En este preciso instante, mientras el lector contempla estas líneas, multitud de físicos están investigando sobre estas cuestiones, hallando nuevas soluciones para las ecuaciones de la Relatividad, develando sigilosos misterios del universo, e inscribiendo una nueva página en la historia del conocimiento humano. La respuesta para la pregunta ¿son prácticas las máquinas del tiempo? llegará un día cualquiera; quizá no hoy mismo, quizá sí mañana.

Con este artículo, esta serie sobre el tiempo culmina. La próxima entrada estará dedicada a sacar algunas conclusiones y principalmente a formular preguntas, en relación a los aspectos más importantes de todo lo que estuvimos hablando a lo largo de la serie. Será hasta entonces.

En la naturaleza no hay paradojas. La naturaleza es coherente y consistente consigo misma: de ahí la pasión del hombre por encontrar patrones, inducir leyes y hacer ciencia. Con todo, la ciencia no es una narración de la realidad, sino justamente una creación del ser humano en el intento por comprenderla. Las paradojas en la Física son, de hecho, una señal de alerta de que algo estamos entendiendo mal, y de que nuestros modelos o creencias no se ajustan del todo con la naturaleza. Hemos vistos antes que la Física permite cierto tipo de viaje en el tiempo; entonces ¿por qué surgen paradojas? ¿Qué es lo que estamos entendiendo mal? ¿Son paradojas por ser contradicciones reales, o sólo aparentes?

“Drawing Hands”, M. C. Escher.

Es recomendable que, antes de leer este artículo, lo hayas hecho con el anterior; si no, es posible que te encuentres con algunas dificultades cuando mencionemos conceptos como Eternalismo o curva cerrada de tipo tiempo. Como ya vimos, la Teoría de la Relatividad nos dice que el tiempo es la cuarta dimensión de espacio, conformando el espaciotiempo, y que no existe diferencia objetiva entre pasado y futuro. Ese “fluir del tiempo” al que estamos tan habituados a considerar, escapa de la descripción de la Física. Como es sabido, las paradojas del viaje en el tiempo nacen cuando nos referimos a viajar al pasado. Viajando al futuro no se crea contradicción alguna. Pero, ¿cómo puede suceder esto si para la Física pasado y futuro son la misma cosa?; ¿acaso sí existe una dirección privilegiada en el tiempo?

Generalmente leemos que, de viajar al pasado, se entraría en conflicto con el Principio de Causalidad, que dice que las causas deben preceder a los efectos, y no al revés. Pero ¿qué es exactamente la causalidad? Este principio, aunque es una de las cosas más básicas y fundamentales que sabemos sobre el universo, no se deriva de las leyes de la Física. ¿Cómo puede ser esto? En las ecuaciones de la Física no hay nada que nos explique la naturaleza de la causalidad; si bien todo efecto debe tener una causa ¿por qué ésta tiene que existir antes y no luego que aquél?, ¿qué es exactamente el lazo que une a una causa con su efecto? Cuando se trata de cuestiones como el tiempo o la causalidad, la Ciencia no nos dice cosas claras.

Existen diversas clases de paradojas causales del viaje en el tiempo. Dependiendo qué aspecto de la causalidad violan, se clasifican principalmente en dos grupos:

• Por un lado, en las que existe un efecto sin causa. Una causa A produce un efecto B, el cual regresa al pasado e impide que ocurra A. De modo que si la causa A nunca existió ¿de dónde rayos salió el efecto B? Las paradojas de esta especie reciben a veces el nombre de paradojas de incoherencia.

• Por otro lado, en las que un efecto se convierte en su propia causa. Una causa A produce un efecto B, el cual regresa al pasado y produce A, formando lo que se llama un bucle causal, sin principio ni fin. A esto apunta la imagen de arriba. ¿Cuál mano comenzó a dibujar?

Del primer tipo, la más célebre es la archiconocida y poco analizada paradoja del abuelo, que se presume fue expresada por primera vez en 1943 por el escritor francés René Barjavel. Aunque es cierto que a menudo los escritores hacen historias inconsistentes y paradojas mal formuladas, otros literatos sobresalen con historias meticulosamente elaboradas, que son fruto de un exhaustivo análisis lógico. Desde luego que, como veremos, las más profundas fueron desarrolladas en realidad por físicos y lógicos, más que por escritores. Las paradojas de viaje en el tiempo constituyen uno de los mayores desafíos intelectuales para la razón humana. Será, por tanto, interesante y fructífero examinarlas.

Comencemos enunciando rápidamente la paradoja del abuelo, para llevarla luego hasta sus últimas consecuencias: Una persona toma una máquina del tiempo (un agujero de gusano, o lo que sea) y regresa a un punto del pasado en donde ni él ni sus padres han nacido todavía. Esta persona se encuentra con quien en el futuro será su abuelo; toma un arma y –digamos accidentalmente– lo mata. La situación que se plantea es la siguiente: si el abuelo murió de joven, nunca habrá nacido, pongamos, la madre del viajero, ni tampoco él. Si no hay viajero, no hay asesinato. O dicho de otro modo, el viajero mata a su abuelo si y sólo si no lo mata: ésta es la contradicción. Por supuesto, no hace falta que quien muera sea el abuelo; la paradoja sería más explícita si el viajero asesinase a su propia persona del pasado.

Analicemos primero la llamada solución de la auto-consistencia. Según esto, las leyes de la Física no permitirían ningún suceso que resultase paradójico; el viajero nunca lograría matar a su abuelo. ¡¿Cómo?! Pero, ¿qué lo detendría exactamente?, ¿acaso va contra las leyes de la Física el simple hecho de que un hombre tome un arma y dispare? Uno de los más destacados en analizar estas cuestiones, fue el filósofo David Lewis (1941-2001). En su escrito “Paradoxes of Time Travel”, nos dice:

Tim [el viajero] puede matar a Abuelo. Tiene lo que necesita. [...] ¿Qué puede pararle? ¡Las fuerzas de la lógica no detendrán su mano! Ningún poderoso guardián espera para defender del pasado de interferencias. (Imaginar, como hacen algunos autores, tal guardián es una aburrida evasiva, innecesaria para hacer consistente la historia de Tim.) En resumen, Tim es tan capaz de matar a Abuelo como cualquiera puede serlo de matar a cualquiera.

Sin embargo –explica Lewis– en otro sentido no puede matar a su abuelo. Él indaga: ¿qué entendemos por posible? Decimos que podemos hacer algo, cuando ese algo es componible o introducible en un contexto determinado de hechos. Por ejemplo, Lewis puede nadar, únicamente cuando existen hechos que permiten que esto tenga sentido, como el hecho de que él se encuentre dentro de una piscina. Si bien la acción matar-abuelo es componible con los hechos del momento en que el viajero decide hacerlo (en otras palabras, las leyes de la Física lo permiten en ese momento), esta acción no es componible con una cantidad mayor de hechos: por ejemplo, el hecho de que al año siguiente el abuelo se casó, tuvo un hijo, compró una propiedad, etc., más precisamente todos los efectos futuros de los que el abuelo es causa. Por lo tanto, nos dice Lewis, sería lógicamente imposible que el viajero logre matar a su abuelo (así como tampoco a cualquier otra persona hoy viva).

Para entender con más claridad este confuso argumento, tenemos que recordar la interpretación eternalista, o de “universo bloque”, de la que hablamos antes. La Teoría de la Relatividad nos dice que el mundo es una combinación de espacio y tiempo –el espaciotiempo– y por consiguiente que todo lo que ocurrió y ocurrirá está fijo y determinado en él. Si el futuro es tan real como lo es el presente (pues esa división no existe en la Física), no hay forma de que podamos realizar actos que alteren los sucesos futuros. Es decir, no sería posible el libre albedrío; la libertad y voluntad humanas serían sólo apariencias; todas nuestras acciones y decisiones estarían determinadas de antemano por las leyes de la Física. De este modo, argumenta Lewis, lo que un hombre puede y no puede hacer, está determinado por el todo, no sólo por el presente, que no tiene nada de particular. Nuestras acciones no deben estar únicamente en concordancia con la Física a escala local, sino también global. El físico John L. Friedman, entre otros, llama a esto como principio de coherencia.

A pesar de todo, alguien puede intervenir aquí y decir: ¡Sigo sin entender qué es exacta y concretamente lo que impide que el viajero tome un arma y le dispare a su abuelo! Razonar de este modo significa que no estamos comprendiendo lo que quiere decir consistente. ¿Cuándo una historia es consistente y cuándo no? En la literatura y el cine, se suele mostrar que el viajero en el tiempo puede alterar los sucesos pasados, quizá sólo levemente, aunque la historia a grandes rasgos se mantiene intacta, por lo que se dice que esa historia es consistente. Por citar algún ejemplo conocido, en “Back to the Future” (“Regreso al Futuro”) , Marty McFly hace todo tipo de estragos con sus padres en el pasado, pero aun así, años después su nacimiento no se ve alterado en lo más mínimo; de esta manera se nos dice que no hay paradoja alguna.

Sin embargo, esta forma de entender los conceptos de historia y de consistente, es muy humana: para la Física no es más importante si una persona está viva o muerta que si una lámpara está encendida o apagada: todos los sucesos tienen relevancia física, y todos son igualmente capaces de producir paradojas, como más abajo ejemplificaremos. Es decir, la hipótesis de la auto-consistencia no dice podemos viajar al pasado siempre y cuando ‘no toquemos nada’ que ponga el peligro el curso de la historia. Dice que todo lo que allí se haga (hizo) ya está reflejado en la actualidad, y que simplemente no podemos “cambiarlo”, sino sólo formar parte de él. ¿Qué nos garantiza que el viajero fallará y no matará a su abuelo? El hecho de que falló evidentemente, pues su abuelo vivió y el viajero nació.

Es interesante observar que solemos usar verbos conjugados en futuro para referirnos a las acciones del viajero en el pasado. Decimos: “¿qué le impedirá matar a su abuelo?”. Esto nos lleva a cometer errores de razonamiento. Aunque parezca contraintuitivo, lo correcto sería decir “¿qué le impidió matar a su abuelo?”. La auto-consistencia no ostenta que fallará, sino que falló. Si todos los sucesos en el espaciotiempo ya están determinados y fijos, no tiene sentido la expresión “modificar el pasado”. De tal suerte que lo único que podría hacer el viajero en ese punto del espaciotiempo que localmente llamamos pasado, sería formar parte de él, no modificarlo. No es que el pasado tenga algo de especial por lo que no podamos cambiarlo; tampoco podemos cambiar el presente ni el futuro, teniendo en cuenta el Determinismo del que nos habla la Teoría Relatividad. Podríamos comparar el tiempo con una novela ya escrita: por mucho que retomemos la lectura y hagamos saltos de página en página, en ella siempre sucedería inexorablemente lo mismo.

Hasta aquí estuvimos hablando de la auto-consistencia en su formulación meramente conceptual. En las últimas décadas del siglo pasado, el físico Igor Novikov (1935-), entre otros, se encargó de traducir esta idea al lenguaje de la Física, e investigar si tenía sentido matemáticamente. En su libro “Evolution of the Universe” dice:

El cierre de las curvas de tiempo no supone necesariamente una violación de la causalidad, ya que los acontecimientos a lo largo de esta línea cerrada pueden estar todos ‘auto-ajustados’ — todos se afectan unos a otros en un ciclo cerrado y se siguen uno de otro de una forma coherente.

Sin embargo, esta tesis no está libre de críticas. Por la misma época, un colega y amigo suyo, el físico Joseph Polchinski (1954-), formuló una célebre paradoja que no involucra abuelos ni asesinatos, sino bolas de billar –que son más adecuadas para ser tratadas por la Matemática–, intentando refutar la hipótesis de la auto-consistencia y generando un candente debate sobre el viaje en el tiempo. Consideremos la siguiente situación. Imaginemos una mesa de billar en la que dos de sus agujeros son en realidad las bocas de un agujero de gusano. El agujero de gusano tiene esta peculiaridad: si una bola ingresa por la boca derecha, emerge por la boca izquierda unos segundos en el pasado. Desde el punto de vista de un observador externo (que no se introduce dentro del agujero) la experiencia sería un tanto extraña, como se muestra en la siguiente animación:

La bola sale antes de que ingrese en el agujero, es decir, el efecto ocurre antes que la causa. Sin embargo, por ahora no hay paradoja alguna. Lo que se le ocurrió a Polchinski, es que la trayectoria de la bola podría ser de modo tal que, al salir por la boca izquierda, chocase contra su ‘yo’ del pasado, impidiendo que entre en la boca derecha. Si la bola nunca entró en el agujero de gusano, ¿de dónde provino la que salió por la boca izquierda? Al parecer, no provino de ninguna parte. En términos de causalidad, esta paradoja se podría expresar así: si un efecto ocurre antes que su causa, alguien o algo podría impedir que aquella causa suceda, obteniendo de este modo un efecto sin causa (como la bola billar que no salió de ninguna parte), lo que crea una contradicción. Ésta se conoce como la Paradoja de Polchinski.

Te darás cuenta que la estructura causal de esta paradoja es análoga a la del abuelo, sólo que reducida audazmente hasta sus aspectos más básicos. La ventaja que tiene este modo de formularla, es que eliminamos todo lo referente al libre albedrío y la libertad humana, y podemos enfrentarnos cara a cara con la esencia de la contradicción. Es como si observáramos –si fuera posible– una singularidad.

En la mayoría de los relatos sobre viajes en el tiempo, interviene como factor decisivo una persona, sus decisiones, asesinatos, memoria, abuelos, cambios de sexo, etc.; pero todo eso no es más que un disfraz para hacerlas más vistosas. Quedamos estupefactos por estos asuntos accesorios, y olvidamos la esencia de las paradojas, que es la causalidad. Si queremos comprender si tiene o no lógica el viaje al pasado, debemos atacar directamente la raíz de todo este asunto, que es el nebuloso Principio de Causalidad. Y Polchinski nos ayuda en este aspecto.

Visualicemos lo que ocurriría desde la perspectiva de la bola (si tuviera ojos para mirar). Es impulsada, entra por la boca derecha del agujero de gusano, atraviesa un extraño ‘túnel’, sale por la boca izquierda y choca contra otra bola. Si le preguntáramos a la bola, ella nos diría que no ha ocurrido ningún suceso paradójico. No obstante, la historia vista desde un observador externo sería distinta: la que se muestra en la animación de arriba. En Física, a las “historias” de los objetos, es decir, lo que les va sucediendo a lo largo del tiempo, se las llama líneas de mundo. Como acabamos de ver, en la paradoja de Polchinski hay dos líneas de mundo, o historias, para un mismo suceso: en una, la bola entra por el agujero; en la otra no, a causa de que es golpeada por ella misma. Esto es lo que crea la paradoja. ¿Cómo pueden coexistir dos líneas de mundo diferentes, que describen la misma cosa? Es como si arrojáramos una copa al suelo, que se rompe y a la vez no se rompe. ¿Cuál es la historia original?

Uno de los que más ha investigado sobre esta paradoja, es el conocido físico Kip Thorne (1940-). Él se preguntó: ¿existe alguna otra trayectoria de la bola, análoga a la de Polchinski, pero que no cree una paradoja? Encontró que sí. Por ejemplo, podría suceder que la bola chocase consigo misma, desviándose, pero no lo suficiente como para no entrar en el agujero. Y ese rozamiento inicial explicaría a su vez por qué ha salido la bola por la boca izquierda con un impulso menor, como para sólo acariciar a su ‘yo’ del pasado, sin crear una paradoja. Veámoslo gráficamente:

Esta trayectoria de Thorne es completamente consistente, y está en brillante concordancia con las leyes de la Dinámica. Notemos que no hay dos líneas de mundo, como antes, sino una sola. Ahora, ¿ésta es la única trayectoria no-paradójica que existe? Por su puesto que no. De hecho, hay infinitas. Por ejemplo, se encontraron otras en donde la bola describe un complejo recorrido, entrando y saliendo varias veces por los agujeros, aun sin crear ninguna paradoja. La pregunta a formularse entonces es: ¿de qué modo las leyes de la Física ‘elegirían’ una de estas trayectorias consistentes, de las infinitas que hay, y ‘evitarían’ a toda costa la de Polchinski? ¿Cómo la Naturaleza se protegería a sí misma de las paradojas? Ésta es una cuestión sumamente abierta, y estaría mal inclinarnos caprichosamente hacia alguna respuesta ‘bonita’.

• Alguien que asumiera el determinismo radical, diría: no es que la Naturaleza deba ‘protegerse’ de nada; todo lo que ocurrirá ya está determinado y acorde con ella; no existe posibilidad de crear a voluntad una paradoja.
• Alguien que asumiera el libre albedrío, podría decir: el hombre puede crear todo tipo de situación física y puede modelar la Naturaleza a su deseo, pero no tiene la capacidad de lograr que ella se contradiga a sí misma. Las leyes de la Física lo impedirían contra viento y marea. Quizá hoy no comprendemos cómo, porque ni siquiera las comprendemos a ellas mismas.
• Alguien que asumiera el indeterminismo (que no implica libre albedrío) podría hacer una síntesis y decir: la mecánica cuántica nos muestra que la indeterminación está presente en todo suceso natural; aunque pueda existir un determinismo a escala macroscópica, en el mundo microscópico siempre existe la posibilidad de eludir el ‘plan’ de la Naturaleza, dando lugar a aleatoriedades. Las paradojas del viaje en el tiempo surgen cuando nos referimos a objetos macroscópicos, como personas o bolas de billar. Pero si estos viajes fueran sólo posibles a escalas microscópicas o aun subatómicas, habría que analizar las paradojas con los términos de la mecánica cuántica, la cual tiene otras reglas de juego, y sí permite fluctuaciones de la causalidad.

Este último punto se acerca en cierto aspecto a la llamada Conjetura de la Protección Cronológica, postulada por el famoso astrofísico Stephen Hawking (1942-). Esta hipótesis dice que tal vez las leyes de la Física impidan que un objeto macroscópico viaje al pasado, en un agujero de gusano, o en cualquier otro medio, como si el Universo se protegiera a sí mismo de contradicciones. Profundizaremos más sobre este tema en el próximo artículo. Lo que nos ocupa aquí es examinar la naturaleza de las paradojas.

Volvamos a lo que decía Thorne sobre las trayectorias de la bola. Si se creara una situación consistente, como la ilustrada en la última animación, esto daría lugar a uno de los fenómenos más curiosos jamás concebidos por la mente humana: los bucles causales. Notemos que la causa por la cual la bola que sale por la izquierda choca levemente, es que ella (antes de meterse en el agujero) perdió impulso a causa del choque. Es decir, el choque es leve porque el choque fue leve: un efecto es su propia causa. Digámoslo en términos más sencillos: Thorne está a punto de escribir su próximo libro sobre viajes a través del tiempo. Pero antes de que tomara la pluma, toca la puerta alguien: es Thorne-viejo, que ha venido del futuro. Él le entrega a Thorne el libro ya escrito. Thorne, muy agradecido, manda a hacer copias de editorial y vende muchos ejemplares. Unos años después, Thorne regresa al pasado y le entrega a su ‘yo’ joven el libro ya terminado.

En la historia anterior no hay contradicciones. Pero… ¿Quién escribió ese libro? ¡¿De dónde salió?! Thorne-joven no lo escribió, pues a él se lo entregó su ‘yo’ futuro. Éste último tampoco, ya que a él se lo dieron cuando era joven. Lo que tenemos es un bucle causal, un efecto que es su propia causa. Éste es el segundo tipo de paradoja causal del viaje en el tiempo, aunque, como veremos, quizá no es tan paradójico como el primer tipo. Empecemos por decir que esta historia es completamente consistente; la solución de la auto-consistencia no tiene nada que reprocharle. Cada evento se explica a partir del anterior. Pero cuando miramos el todo, hay algo que parece fallar. ¿De dónde provino la información? En la vida cotidiana nunca vemos libros que se escriben solos.

Sin embargo, ¿qué es la información? Miremos de nuevo la solución consistente de la trayectoria de Polchinski, que es esta misma historia del libro, aunque reducida a bolas de billar. En vez de aparecer en forma de texto, allí la información está dada en la trayectoria. El que la bola-joven haya sido golpeada levemente, se explica a partir de que la bola-vieja había perdido impulso por el choque que sufrió antes de haber ingresado en la boca derecha, es decir, cuando era una bola-joven. Uno podría preguntarse: ¿de dónde salió la “información” que hizo que la trayectoria fuera así y no de otra forma? Viéndolo de esta manera, notamos que la pregunta no tiene mucho sentido. El bucle se explica a sí mismo, pero es imposible hallar explicación a partir de causas externas a éste. La información no salió de ninguna parte: siempre estuvo ahí.

Lo interesante es que estos bucles causales parecen no violar ningún principio de la Física, aunque intuitivamente nos aturda la idea de que exista un libro que no haya sido escrito por nadie. Como dice Lewis, ¡extraño! Pero no imposible.

El escritor de ciencia-ficción Robert Heinlein (1907-1988), ha llevado esta idea hasta el extremo, en lo que se convirtió, según algunos, en una de las mejores y más lógicas historias de viajes en el tiempo, de toda la historia. El relato en cuestión se llama “Todos vosotros, Zombies”, en donde una persona se convierte en su propia madre y su propio padre. Recomiendo su lectura, por razones morbosas.

Para terminar con este episodio sobre las paradojas, nos queda examinar los aciertos y flaquezas de otra solución muy extendida y desventuradamente popular: la de los Universos Paralelos. Sin duda, una expresión como ésta hace arquear la ceja a cualquiera. ¿Por qué debería haber otros universos a parte del nuestro? Y si así fuere, ¿cómo lo sabríamos? Generalmente se dice que el modo en que éstos resuelven las paradojas, vendría a ser éste: al viajar en el tiempo, lo que se está haciendo es viajar hacia otro universo paralelo al nuestro; es posible modificar el pasado, alguien podría perfectamente asesinar a su abuelo o impedir la muerte de Luis XVI; no existiría contradicción alguna ya que el universo en donde el viajero nació es distinto al universo en donde el abuelo murió de joven y el viajero nunca nació.

En el párrafo anterior hay muchos gatos encerrados. El lector se dará cuenta de que ésta es una hipótesis formulada con el específico fin de resolver las paradojas. No es que haya algo en la Naturaleza que nos haga pensar que debe haber múltiples mundos, y que como consecuencia de eso hayamos descubierto una nueva forma de esquivar las contradicciones del viaje en el tiempo. ¿O sí?… Es muy común que los avezados escritores de ciencia-ficción hagan referencia a la Interpretación de Múltiples Universos de Everett (una teoría seria que intenta explicar ciertos problemas de la Mecánica Cuántica), al hablar de universos paralelos. ¿Entonces sí existe un fundamento en la Física Teórica para esta extravagante solución de las paradojas? Para hallar la respuesta, debemos explorar de qué se trata la curiosa Interpretación de Everett. Si bien ya la habíamos mencionado muy brevemente en otro artículo, aquí entraremos en más detalles.

Tradicionalmente, en la Física, se usaba a la Matemática para describir las cosas del mundo tal cual son. Cuando contamos las personas que hay dentro de un autobús, o calculamos la trayectoria de la Luna, estamos sustituyendo objetos físicos por símbolos matemáticos que los representan exactamente. Pero en la Mecánica Cuántica, esto ya no es así. En virtud de las Relaciones de Indeterminación de Heisenberg (o Principio de Incertidumbre), que dicen que cuanto más determinada está la posición de una partícula, más indeterminada será su velocidad, y viceversa, es imposible representar matemáticamente un objeto ‘tal cual es’: siempre habrá aleatoriedad. Lo que se hace en Cuántica, es hallar una función de onda que contiene todos los estados en que es posible encontrar una partícula cuando la midamos (o todas las “historias” posibles de la partícula). Pero, ¿cómo se interpreta esto? La forma más aceptada, es la que dice que la función de onda es en realidad una abstracción que representa las probabilidades que tiene una partícula de encontrarse en el modo en que presuponemos (esto se llama Interpretación de Copenhague).

Pero lo que se le ocurrió a Hugh Everett (1930-1982) en 1957, es que la función de onda, en donde están condensadas todas las posibles historias, no es ninguna abstracción, sino que representa la realidad tal cual es. No es que de todas las historias posibles, alguna de las más probables se dé en nuestro universo. Más bien, absolutamente todas las historias que nos muestra la función de onda, existen físicamente, pero necesariamente en distintos universos. La interpretación de Everett no es más metafísica que la interpretación de Copenhague. Por el contrario, lo que hizo Everett fue interpretar las matemáticas de la Cuántica al pie de la letra, las cuales dicen que existen distintas historias superpuestas.

Según esto, entonces, el tiempo no es lineal, sino que se va ramificando constantemente, hacia todas las posibilidades. Algunos universos serían exactamente iguales al nuestro, salvo por las posiciones de algunas partículas, y otros serían muy distintos y con características tan esquizofrénicas que la razón humana jamás podría concebir. En algunos universos tú no has leído este artículo; estoy agradecido de estar en uno en que sí lo has hecho.

Un aspecto interesante de todo esto, es que se compatibiliza el Determinismo de la Relatividad con el Indeterminismo de la Cuántica, como ya han señalado físicos como Paul Davies (1946-). La indeterminación no residiría ya en cuál será el resultado de tal experimento cuántico, sino en qué universo estamos. Todos y cada uno de los universos serían completamente deterministas. La aleatoriedad provendría en realidad de que sólo tenemos acceso a una pequeña parte del todo, y no de algo intrínseco de nuestro universo.

Ahora viene lo importante: en lo que respecta a la comunicación, estos universos están totalmente desconectados. No es posible salir de uno e ingresar en otro, o al menos no hay nada en la Ciencia que lo permita. ¿Y qué hay de los agujeros de gusano?, ¿no podrían utilizarse como ‘túneles’ para conectar estos universos? Pensemos en esto: un agujero de gusano es una curvatura del espaciotiempo que se ha cerrado sobre sí misma, y que permite de este modo acortar la trayectoria entre dos puntos ya sea del espacio o del tiempo. Pero esta curvatura se da en el espaciotiempo local, de un universo en particular. Curvando el espaciotiempo tanto como queramos, no lograremos que una línea de mundo acabe en otro espaciotiempo, de otro universo. Para entenderlo más fácilmente, tomemos una hoja de papel e imaginemos que es el espaciotiempo. Podemos estrujarla, enrollarla o agujerearla todo lo que queramos, pero es imposible que, haciendo esto, acabemos con otra hoja diferente en las manos.

Si existiera una curva cerrada de tipo tiempo, que permitiera regresar al pasado, el viajero acabaría en otro punto del espaciotiempo, sí, pero del mismo universo, cuya historia debería ser consistente. De modo que la Interpretación de Everett está irónicamente más de acuerdo con la auto-consistencia que con la solución de “universos paralelos”. Si pretendemos que los universos paralelos resuelvan las paradojas, habrá que desechar todo lo que se sabe de agujeros de gusano y curvas temporales cerradas, y descubrir otra forma radicalmente nueva de viajar al pasado.

Pero nada está dicho; aún no sabemos hasta qué conclusiones nos llevará la Ciencia en los próximos años. Es conocida la frase que dice que hoy estamos tan lejos de hacer práctico el viaje el tiempo, que lo que los hombres de las cavernas estaban de hacer posible el viaje espacial, algo que hoy es un hecho cotidiano. Sin embargo, también es conocida la famosa objeción de Stephen Hawking que dice: si en el futuro se llegara a encontrar la forma de viajar al pasado, ¡¿por qué no nos están invadiendo hoy turistas del futuro?! Algunos suelen contestar: ¿y por qué elegirían visitar una época tan insulsa como la actual?; entretanto otros contestan: quizá nadie venga del futuro porque el futuro está desierto…

Pero una respuesta más firme, es que al crear una curva cerrada de tipo tiempo, no sería posible regresar a un punto del pasado anterior a su creación. En el próximo artículo veremos el porqué de esto, y examinaremos las diversas máquinas del tiempo (serias) que los físicos han propuesto y las dificultades teóricas y prácticas que imposibilitan que hoy construyamos cualquiera de ellas.

Todos nos hemos preguntado alguna vez: ¿será posible viajar en el tiempo?, y muchas veces sin considerar inmediatamente: ¿qué es el tiempo? Como hemos visto a lo largo de la serie, la naturaleza del tiempo aparenta exceder los límites del intelecto humano, si bien hemos avanzado mucho en la comprensión de su comportamiento físico, a través de los trabajos fundamentalmente de Albert Einstein. Al hablar de viajar a través del tiempo, ¿qué estamos entendiendo por “tiempo”, y qué por “viajar”? Por ejemplo, ¿estamos presuponiendo que tanto el futuro como el pasado existen físicamente, y que podemos acceder a ellos? Por otra parte, el concepto de viaje o movimiento se refiere a la relación entre espacio y tiempo (de ahí que hablemos de km/h, m/s, etc.); ¿qué significación le estamos dando al aplicarlo únicamente en el tiempo?

Es necesario preguntarnos ¿qué entendemos por viajar en el tiempo?, ya que de su respuesta depende ¿qué principios físicos avalan o comprometen el viaje a través del tiempo? En este artículo examinaremos el origen del concepto de viaje en el tiempo, las distintas interpretaciones desde la Física, y las implicaciones filosóficas que éstas sugieren. De modo que propongo comenzar con la pregunta: ¿De dónde y cuándo surge semejante idea?

Representación artística de “La máquina del tiempo” de H. G. Wells.

La expresión “viaje en el tiempo” brota en la Literatura, a finales del siglo XIX. Pero en contraste con una creencia muy extendida, no fue H. G. Wells en su obra “La máquina del tiempo” de 1895 quien propuso por primera vez esta idea. En años anteriores se escribieron otros célebres relatos como “El reloj que marchaba hacia atrás” de Edward Page Mitchell, publicado en 1891, o “El Anacronópete” del español Enrique Gaspar, en 1887. Existe un acalorado debate en torno a quién fue el primer escritor que ‘inventó’ la máquina del tiempo; hay quienes encuentran este artilugio de manera implícita en obras aún anteriores, mientras que otros sostienen que el viaje en el tiempo en la ciencia-ficción (es decir, no por métodos mágicos) empieza con “El Anacronópete”. Lo que sí es cierto es que fue “La máquina del tiempo” de Wells a través de la cual se extendió enormemente esta idea, y no sólo entre escritores sino también entre ‘aficionados’ que pretendían construirla o al menos ganar dinero o fama en el intento.

Consideremos el significado de la palabra viajar en el sentido cotidiano: nos referirnos al desplazamiento de un cuerpo a través del espacio, durante un período de tiempo. Cuando alguna de las coordenadas que indican nuestra posición cambia, decimos, pues, que viajamos en el espacio. Ahora bien, nuestra posición en el tiempo está cambiando constantemente, así que con el mismo criterio se puede afirmar que estamos viajando en el tiempo. ¿Quieres ir hacia el futuro? Sólo debes sentarte y esperar. Por supuesto, esto no es lo que tenemos en mente cuado hablamos de viajes en el tiempo. La idea que sugiere esta expresión es la de manipular, de alguna manera, nuestra coordenada del tiempo, en particular por la tentadora imagen que representa conocer nuestro futuro o modificar el pasado.

En esta serie enfocamos la cuestión del tiempo desde el punto de vista de la Física y la Filosofía; pero, con el fin de ver cómo nace la noción de viaje en el tiempo, me parece interesante que comencemos haciendo una breve referencia literaria. Echemos un vistazo a la novela de Wells. El personaje “Viajero a través del tiempo” que construye su dichosa máquina, narra lo siguiente:

Cogí la palanca de arranque con una mano y la de freno con la otra, apreté con fuerza la primera, y casi inmediatamente la segunda. Me pareció tambalearme; tuve una sensación pesadillesca de caída; y mirando alrededor, vi el laboratorio exactamente como antes. […] Observé el reloj. Un momento antes, eso me pareció, marcaba un minuto o así después de las diez, ¡y ahora eran casi las tres y media! […] El laboratorio se volvió brumoso y luego oscuro. La señora Watchets, mi ama de llaves, apareció y fue, al parecer sin verme, hacia la puerta del jardín. Supongo que necesitó un minuto o así para cruzar ese espacio, pero me pareció que iba disparada a través de la habitación como un cohete. Empujé la palanca hasta su posición extrema. La noche llegó como se apaga una lámpara, y en otro momento vino la mañana. […] Pronto, mientras avanzaba con velocidad creciente aún, la palpitación de la noche y del día se fundió en una continua grisura; el cielo tomó una maravillosa intensidad azul, un espléndido y luminoso color como el de un temprano amanecer; el sol saltarín se convirtió en una raya de fuego, en un arco brillante en el espacio, la luna en una débil faja oscilante; y no pude ver nada de estrellas, sino de vez en cuando un círculo brillante fluctuando en el azul.

¿Qué está significando aquí viajar en el tiempo? Desde el punto de vista del viajero, la máquina cumple la función de acelerar la evolución física del resto del Universo a un ritmo progresivamente elevado. Pero claro, desde el punto de vista de un observador externo (fuera de la máquina), la función de ésta consiste en retardar la evolución física del viajero, haciendo que todos sus procesos biológicos estén prácticamente ‘congelados’, y así avanzar en el tiempo sin envejecer. El método que usa el artefacto para lograr esto lo desconocemos; pero vemos que expresión ‘viajar al futuro’ no está significando más que un retardo o dilatación en la evolución física del viajero, a lo que para abreviar vamos a llamar viaje al futuro mediante dilatación. Hacemos esto para diferenciar esta idea de otra interpretación muy extendida sobre el ‘viaje al futuro’ que aparece en la ciencia-ficción.

Albert Einstein. Un gran músico.

Si has leído los artículos anteriores ya sabes que la Teoría de la Relatividad Especial demuestra que el viaje al futuro entendido de esta manera es perfectamente posible. Basta con adquirir una velocidad cercana a la de la luz, con respecto a los demás (o estar cerca de un campo gravitatorio intenso, según la Relatividad General) para que nuestro tiempo se dilate; cuando frenáramos veríamos que en el mundo ha transcurrido un tiempo mucho mayor al que estuvimos viajando. Desde luego que esto ya lo hemos comprobado hace muchos años, pero no con naves espaciales sino con partículas subatómicas. En un artículo posterior examinaremos los problemas de ingeniería que impiden que hoy aceleremos naves a estas velocidades extravagantes; pero ahora el tema que nos ocupa es analizar las distintas interpretaciones del viaje en el tiempo.

Otra idea muy popular en la literatura y el cine sobre el viaje al futuro, es la que consiste en un salto instantáneo desde el presente hacia un punto del futuro, lo que permite, a diferencia del viaje al futuro mediante dilatación, encontrarse con uno mismo. Por citar algún ejemplo conocido, esto aparece en las películas de la trilogía “Back to the Future” (“Regreso al Futuro” o “Volver al Futuro”). Ahora bien, esta interpretación trae consigo bastantes problemas. Antes que nada, el término viaje no se ajusta del todo, ya que no se trata de atravesar todos los puntos intermedios entre el tiempo de partida y de llegada, como sí ocurre en el caso de Wells. Si usamos la palabra viajar para referirnos a un recorrido, por ejemplo desde Montevideo hasta Moscú –que implica atravesar los países intermedios–, no podemos usarla también para indicar una ‘teletransportación’ instantánea desde Montevideo hasta Moscú. Así que para diferenciar aquella forma de ‘salto’ en el tiempo, vamos a usar la expresión salto instantáneo al futuro.

Este salto instantáneo al futuro, que en la ficción hace parecer al viaje en el tiempo tan fácil y asequible, acarrea dificultades muy complejas. Si miramos de nuevo el viaje al futuro mediante dilatación, notamos que, por decirlo de algún modo, el viajero nunca se ‘desprende’ de su tiempo presente. De hecho, si se llegara a pensar que el pasado y el futuro no existen, y que el presente es la única realidad, este tipo de viaje en el tiempo seguiría teniendo sentido. Sin embargo, en un salto instantáneo al futuro, es menester que eso que llamamos “futuro” exista como algo físico. Podemos viajar por una carretera porque la carretera existe; pero si pretendemos viajar al futuro de esta manera, ¿qué realidad o existencia tiene aquello a donde queremos llegar?; ¿acaso el futuro ya está determinado y fijo, y podemos acceder a él a antojo? Aquí es donde comienza a revelarse la importancia de qué entendemos por tiempo, en la expresión viaje en el tiempo.

Para encarar estas cuestiones, existen principalmente tres visiones o interpretaciones modernas del tiempo, que surgen como fruto de las Teorías de la Relatividad: el Presentismo, el Posibilismo y el Eternalismo. En realidad, estas visiones adoptan muchos nombres distintos; por ejemplo, a veces se usa “Block Time” o “Block Universe” como sinónimo de “Possibilism”, y a veces también de “Eternalism” (casi toda la bibliografía está en inglés). El hecho es que existen tres interpretaciones; veamos de qué se trata cada una en relación con el viaje en el tiempo.

El Presentismo se basa en dos postulados íntimamente relacionados: por un lado, que el tiempo presente es lo único que tiene existencia, mientras que el pasado y el futuro no; y por otro lado, que el universo es tridimensional (sólo se consideran las tres dimensiones de espacio, y no al tiempo como una cuarta). Si el pasado ya no es, y el futuro aún no es, lo único existente es el punto presente, que no tiene duración. De ahí que aquí al tiempo se lo conciba de naturaleza distinta al espacio: en una dimensión hay extensión (podemos saltar de abajo a arriba y viceversa); pero si en el tiempo no hay extensión (porque lo único que existe es el presente, que es un límite, un punto) no podemos decir que es una dimensión. Sin embargo, el Presentismo no habla de un ‘presente universal’: la Relatividad Especial nos dice que el presente es distinto para cada observador, según su velocidad relativa. El presente de una persona en un avión es distinto que el presente de alguien parado en una playa. Para esta postura, entonces, sólo los sucesos presentes son los que gozan de realidad.

Analogía ilustrativa de la concepción presentista. No podemos representar el tiempo como una línea, tal como en los gráficos cartesianos, ya que según esta interpretación, el tiempo es un punto.

De modo que según el Presentismo, es coherente el viaje al futuro mediante dilatación, pero es imposible el salto instantáneo al futuro pues, de acuerdo con esto, el futuro simplemente no existe. (Desde luego que tampoco sería posible un salto instantáneo al pasado, pero eso lo examinaremos más adelante). Afortunadamente para los viajeros del tiempo, existen razones para creer que el Presentismo, aunque intuitivo, es falso.

El Posibilismo (también llamado “Block Time”, “Growing block Universe” y de diversas formas) plantea que el presente y el pasado tienen realidad física, mientras que el futuro es sólo posibilidad. Vamos por partes. A diferencia del Presentismo, aquí el tiempo sí es una dimensión (tiene extensión), pero de naturaleza distinta al espacio, ya que se trata de una dimensión que está en constante crecimiento, expansión y flujo. Para entender cómo es que el pasado tiene existencia física, tenemos que recordar que el universo no tiene tres, sino cuatro dimensiones: el espaciotiempo. Según el Posibilismo, el espaciotiempo es incompleto, y se va ‘construyendo’ mediante flujo del tiempo. Esto quiere decir que el futuro no está determinado y que cualquier posibilidad puede tener lugar. Notemos que este argumento se ve reforzado por las Relaciones de Indeterminación de Heisenberg (o “principio de incertidumbre”), que –recordemos– dice que cuanto más determinada está la posición de una partícula, menos determinada estará su velocidad y viceversa, lo que demuestra que, a grandes rasgos, el desenlace de los sucesos no está determinado por las condiciones iniciales (dicho mal y rápido, que el futuro no está escrito).

Resumiendo, el Posibilismo es la opinión de que tanto el pasado como el presente forman parte del espaciotiempo, pero que el futuro no existe a causa del Indeterminismo. Veamos ahora qué pasa con el viaje en el tiempo. El viaje al futuro mediante dilatación continúa siendo posible, y el salto instantáneo al futuro continúa siendo imposible. Pero, ahora vemos que un salto instantáneo al pasado tiene mayor coherencia. Según esto, intentar viajar al pasado es lo mismo que intentar viajar a la izquierda, por ejemplo. Sin embargo, el salto instantáneo al pasado (¡aún no estamos discutiendo el método para llevarlo a la práctica!) es uno de los mayores desafíos intelectuales, ya que de él nacen las famosas paradojas capaces de enloquecer al más prudente, que analizaremos en profundidad en el próximo artículo. La más clásica es la que dice: si volvieras al pasado y mataras a tu abuelo, nunca podrías haber nacido ni por tanto haber matado a tu abuelo.

Analogía ilustrativa de la concepción posibilista. El tiempo se extiende desde el pasado y culmina en el punto presente, más allá del cual, no hay nada.

Finalmente, está el Eternalismo (que peligrosamente algunos autores llaman también “Block Time”) que es la postura mantenida por Einstein: tanto el pasado, como el presente y el futuro, existen físicamente, formando la cuarta dimensión que constituye el espaciotiempo. Como hemos visto en artículos anteriores, la Teoría de la Relatividad nos muestra que el tiempo es sólo otra dimensión más de espacio. Decir que, por ejemplo, el pasado es más real que el futuro, es como decir que la derecha es más real que la izquierda. Considerar el tiempo como la cuarta dimensión del espaciotiempo, significa que debemos olvidarnos de la idea clásica de que el mundo es algo tridimensional que se va modelando con el tiempo. Los cuerpos se extienden no en tres sino en cuatro dimensiones. Para fijar ideas, el Universo “visto desde afuera” sería como un bloque estático, inmóvil, en donde se podría observar todo su desarrollo en lo que nosotros llamamos tiempo, con sólo dirigir la vista sobre una de las cuatro dimensiones que lo forman.

Para los no familiarizados con la Teoría de la Relatividad, esto puede parecer absurdo, y no hay culpa, ya que va contra toda intuición. Pero adentrándonos un poco más, veremos que ésta es la forma más consistente de entender la naturaleza del tiempo, en la Física. En artículos anteriores hemos visto que la Relatividad es determinista: pretende describir la totalidad de los sucesos pasados, presentes y futuros, con certeza absoluta. De ahí que también el futuro se considere como real: ya está escrito por las leyes de la Física –relativista–. Además hemos visto es una teoría reversible, o simétrica en el tiempo (si el tiempo fluyera en sentido contrario, las ecuaciones seguirían funcionando), por lo que el pasado y el futuro tienen en realidad la misma naturaleza.

Esto es a lo que refería Einstein en su famosa carta en memoria de su amigo Besso, que ya hemos citado en otra ocasión pero que no está demás reproducirla de nuevo:

Michele me ha precedido de poco para irse de este mundo extraño. Eso no tiene importancia. Para nosotros, físicos convencidos, la diferencia entre el pasado, presente, y futuro no es más que una ilusión, aunque tenaz.

Es decir, el espaciotiempo está constituido por cuatro dimensiones exactamente iguales (de la misma naturaleza), una de las cuales, a causa de una “ilusión tenaz”, el hombre ha decidido diferenciarla con el nombre de tiempo. Pero según la Relatividad, no hay nada que distinga el tiempo del espacio; el tiempo simplemente no ‘fluye’, como no fluyen las demás dimensiones de espacio. Quizá ese ‘fluir’ sea estudio de la Psicología, no de la Física, según el Eternalismo. Esto no quiere decir de ninguna manera que el tiempo como tal “no exista”; sabemos que es una dimensión más y que el pasado y futuro forman parte del espaciotiempo, pero el ‘flujo’, que lo distingue del espacio, aún no lo comprendemos. Lo que hay que rescatar de todo esto, es que son coherentes –como más abajo veremos– los saltos instantáneos al futuro y al pasado, en el sentido de que en estos ‘viajes’ al menos habría un lugar a donde llegar.

Analogía ilustrativa de la concepción eternalista. La extensión en el tiempo de los cuerpos ya está completamente determinada por la Causalidad. El presente, no es más que una arbitrariedad.

Sin embargo, aceptar el Eternalismo significa aceptar el Determinismo, admitir que las Relaciones de Indeterminación de Heisenberg no implican azar o incertidumbre en la Naturaleza, y gritar junto con Einstein que “Dios no juega a los dados con el Universo”. Porque sólo así el futuro tendría realidad física; de otro modo habría que refugiarse en el Posibilismo, que dice que el Indeterminismo implica que el futuro no existe.

Recapitulemos:

• Si el Presentismo es cierto, la única forma posible de viaje en el tiempo es el viaje al futuro mediante dilatación (esto es, la dilatación del tiempo que se adquiere al moverse a velocidades cercanas a la de la luz).
• Si el Posibilismo es cierto, es coherente lo anterior y además podemos plantearnos la posibilidad del salto instantáneo al pasado.
• Si el Eternalismo es cierto, es coherente todo lo antedicho y además el salto instantáneo al futuro.

Todo esto desde el punto de vista conceptual; ahora estamos en condiciones de preguntarnos: ¿la Física contempla la posibilidad de los saltos instantáneos en el tiempo? Hasta 1949 se creía que no. Pero en ese año, Kurt Gödel halló la primera solución a las ecuaciones de la Relatividad General, que demuestra que, bajo determinadas circunstancias y en determinados fenómenos gravitatorios, puede originarse un bucle en el tiempo (técnicamente una Curva cerrada de tipo tiempo) que permitiría a alguien trasladarse a un punto del pasado del espaciotiempo, como ya habíamos comentado en el artículo sobre Relatividad General. Desde entonces, físicos de todo el mundo han hallado cientos de soluciones que permiten la existencia de este extraño suceso.

Analogía de un espaciotiempo con una Curva temporal cerrada. Con estas características sería posible regresar a un punto del pasado.

Ahora, ¿en qué fenómenos gravitatorios puede existir una curva temporal cerrada? En la actualidad, el modelo más factible es lo que comúnmente se llama Agujero de Gusano (o Puente de Einstein-Rosen) que, como también vimos en aquel artículo, consiste en dos “bocas” que conectan dos puntos distantes del espaciotiempo, como un atajo. Por ejemplo, si alguien entrara allí, tal vez sólo recorriendo unos miles de kilómetros, acabase en otra galaxia lejana o en el año 5000 a.C. Es el día de hoy que no tenemos evidencia de la existencia de esto, ni sabemos si sería estable de modo tal que sirviera como máquina del tiempo, pero sí sabemos que encaja perfectamente en las ecuaciones de la Relatividad General. En otro artículo próximo examinaremos los fascinantes problemas que dificultan construir una máquina del tiempo de esta especie.

Sin embargo, antes de salir a la calle a gritar que la Física permite el viaje al pasado, tenemos que considerar otra forma de viaje al pasado que aparece en la literatura y que es totalmente imposible, según lo que hasta hoy sabemos.

Como vimos, la máquina de Wells que emplea el viaje al futuro mediante dilatación está avalada por la Relatividad Especial (salvo por el hecho de que no se desplaza a velocidades relativistas). Sin embargo, Wells se mete en problemas cuando, por el final de la novela, el “Viajero a través del tiempo” regresa con su máquina hacia el siglo XIX, describiéndolo así:

Debí permanecer largo tiempo insensible sobre la máquina. La sucesión intermitente de los días y las noches se reanudó, el sol salió dorado de nuevo, el cielo volvió a ser azul. […] Las agujas giraron hacia atrás sobre los cuadrantes. […] Empecé a reconocer nuestra mezquina y familiar arquitectura, la aguja de los millares volvió rápidamente a su punto de partida, la noche y el día alternaban cada vez más despacio. Luego los viejos muros del laboratorio me rodearon. Muy suavemente, ahora, fui parando el mecanismo. Observé una cosa insignificante que me pareció rara. Creo haberles dicho a ustedes que, cuando partí, antes de que mi velocidad llegase a ser muy grande, la señora Watchets, mi ama de llaves, había cruzado la habitación, moviéndose, eso me pareció a mí, como un cohete. A mi regreso pasé de nuevo en el minuto en que ella cruzaba el laboratorio. Pero ahora cada movimiento suyo pareció ser exactamente la inversa de los que había ella hecho antes. La puerta del extremo inferior se abrió, y ella se deslizó tranquilamente en el laboratorio, de espaldas, y desapareció detrás de la puerta por donde había entrado antes. […] Entonces detuve la máquina, y vi otra vez a mi alrededor el viejo laboratorio familiar, mis instrumentos mis aparatos exactamente tales como los dejé.

Ahora las cosas se tornan un tanto complicadas. ¿Qué se entiende aquí por “viajar al pasado”? A simple vista se podría pensar que la máquina cumple la función de hacer que la evolución en el tiempo del viajero se dé en sentido opuesto al del resto de los objetos fuera de la máquina. Como vimos en otro artículo, la flecha del tiempo está dada por el aumento de la entropía (dicho mal y rápido, las cosas tienden a desordenarse con el tiempo). Se podría llegar a suponer que lo que está haciendo la máquina es, de algún modo, invertir la flecha del tiempo dentro de la máquina: lograr que la entropía disminuya con el tiempo. Pero el resultado de esto no sería regresar al pasado, sino que el viajero rejuvenezca, mientras el tiempo sigue fluyendo indiferente fuera de la máquina. Desde luego, según la Física actual esto es imposible. Sin embargo, lo que Wells nos está pidiendo que aceptemos, es que la función de la máquina es invertir el curso del tiempo de todo el Universo, excepto dentro de la máquina; y esto claramente pertenece a la fantasía. Para abreviar, vamos a llamar a este imposible como retroceso gradual al pasado.

De modo que la única forma en principio lógica del viaje al pasado, es la emplea un agujero de gusano. Pero existe una objeción muy popular entre aficionados a la ciencia-ficción, hacia los saltos instantáneos en el tiempo del modo en que aparecen en la literatura y el cine. Esta objeción dice así: si viajáramos en el tiempo, no podríamos “materializarnos” [nótese la expresión usada] en el mismo lugar del que partimos, pues la Tierra estaría ya en otro lugar del espacio, teniendo en cuenta que orbita velozmente en torno al Sol, y el Sol en torno al centro de la galaxia, etc. Pero en la literatura y el cine se muestra que el viajero aparece en el mismo punto del planeta que partió.

Sencillo. Este problema nace porque algunos escritores imaginan el viaje en el tiempo como una suerte de “desmaterialización” del viajero, y “rematerialización” en otra época. Desde luego, la Física no contempla esta posibilidad. Lo que sí contempla, son los agujeros de gusano, cuyas “bocas” ya estarían definidas en espacio y tiempo antes de que nada viajase a través del agujero. De modo que no existiría, en realidad, ningún problema como el dicho arriba.

Hemos visto cómo la expresión “viaje en el tiempo” tiene múltiples significados: unos los hemos comprobado (viaje al futuro mediante dilatación), otros están avalados por la Física Teórica pero aún no tenemos evidencia (salto instantáneo al pasado), y otros son insostenibles según la ciencia actual (retroceso gradual al pasado y “desmaterialización”). Por eso, cuando leas que alguien habla de la posibilidad o imposibilidad de los viajes en el tiempo en general, sin especificar a qué se refiere, ten mucha cautela; es mejor no sacar conclusiones apresuradas.

De modo que para la pregunta “¿es posible viajar en el tiempo?”, la respuesta más indicada posiblemente sea un rotundo “¡depende a qué te refieres!”. En la próxima entrada, examinaremos las paradojas del viaje en el tiempo más interesantes, y las posibles soluciones que se han propuesto.

En una de sus obras, llamada “Teeteto”, Platón narra una discusión entre Sócrates y Teeteto, en la que debaten sobre qué es el conocimiento. Allí se explica que la única forma de entender este concepto sin caer en ambigüedades, es definirlo como una creencia verdadera y justificada. Y aunque parezca difícil de creer, esta definición se mantuvo plenamente firme durante toda la historia –claro que surgieron variantes, desarrollos y demás; pero a ésta se la aceptaba como “la definición clásica”–, hasta que en el año 1963, el filósofo estadounidense Edmund Gettier desarrolló unos contraejemplos que intentaron demostrar que esta forma de entender el conocimiento no es completa. A estos contraejemplos o experimentos mentales se los denomina como Problemas de Gettier.

Gettier publicó un artículo muy breve con el título de “Is Justified True Belief Knowledge?” (“¿Es Conocimiento la Creencia Verdadera y Justificada?”), que le valió el reconocimiento y prestigio internacional. El impacto que tuvo ese célebre artículo fue tremendo, ya que con unas simples consideraciones que a primera vista pueden parecer ingenuas, demostró que una creencia verdadera y justificada puede resultar no ser conocimiento; lo que, obviamente, generó una amplísima polémica. Al final de la entrada voy a dejar un enlace al artículo y a una traducción al español. Ahora veamos despacio de qué se trata todo esto.

Supongamos que definiéramos al conocimiento simplemente como una creencia. Por ejemplo, si yo creo que ayer llovió, afirmo como consecuencia que tengo el conocimiento de que ayer llovió. Es fácil ver que esto no es consistente, ya que si estoy equivocado y mi creencia es falsa, no puedo aseverar que tengo un conocimiento. Si ayer no llovió, por más que esté convencido (falsamente) de que sí, esta creencia evidentemente no es conocimiento.

Entonces mejoremos un poco la definición así: el conocimiento es una creencia verdadera. Por ejemplo, si yo creo que ayer llovió y efectivamente así fue, sostengo por lo tanto que mi creencia es ahora un conocimiento. Pero aún así, esta forma de definir el conocimiento no sirve. Para ver por qué, más claramente, supongamos que arrojo un dado y que tengo la creencia de que va a salir el número uno. Imaginemos que, en efecto, sale el número uno. Mi creencia es entonces verdadera, pero no puedo afirmar que tenía el conocimiento de que saldría el número uno. Sí; mi creencia fue verdadera, pero por mero azar. Y en el caso de la creencia de que ayer llovió, yo pude haberla propuesto por instinto, y de hecho pudo ser cierta –por casualidad–; pero es evidente que mi creencia, aunque verdadera por azar, no constituye conocimiento firme.

De esta manera, la única forma (según se explica en el Teeteto) de que una proposición constituya conocimiento es que sea una creencia verdadera y además justificada con evidencia. Veamos. Sigamos con el ejemplo anterior pero agreguémosle algo más. Supongamos que Sócrates tiene la creencia de que ayer llovió y que tiene evidencia firme que lo justifica –como por ejemplo, que él mismo fue empapado por la lluvia–, por lo que la creencia es verdadera y justificada. Ahora sí podemos afirmar que él tiene conocimiento de que ayer llovió.

Se entendía que estas tres condiciones –creencia, veracidad y justificación– son necesarias y suficientes. Necesarias, porque solamente cuando todas ellas son válidas podemos hablar de conocimiento. Suficientes, porque basta con que sólo se verifiquen esas tres, y no se necesita nadas más.

Todo era fantástico; nadie encontraba ninguna falla a esta definición, hasta que apareció el sin duda perspicaz Gettier, aunque algunos señalan que fue Wittgenstein quien había incitado antes el problema que sugiere esta forma de entender el conocimiento. De todas formas, fue Edmundo Gettier quien desarrolló unos célebres contraejemplos lógicos brillantemente sencillos y reveladores, que comprometen a la concepción tripartita del conocimiento, que estuvimos viendo.

El ejemplo que voy a poner aquí no es literalmente el mismo que el de Gettier, pero la estructura lógica –que es lo que nos interesa– permanece intacta. Igualmente, luego puedes leer el original.

Imaginemos que Platón se encuentra cara a cara con Gettier. Platón ha observado claramente que Gettier tiene un calzado color carmesí, y por otro lado ha corroborado rigurosamente que Gettier recibirá un reconocimiento, por parte del pueblo, por su gran labor como pensador. Es decir, Platón está justificado en afirmar:

(a) Gettier tiene calzado color carmesí y Gettier recibirá un reconocimiento por su labor como pensador.

De la proposición anterior, Platón infiere lo siguiente:

(b) El hombre que tiene calzado color carmesí recibirá un reconocimiento por su labor como pensador.

Atendamos a esto. Platón está totalmente justificado en aceptar a (b) como verdadera, a partir de los fundamentos que establece (a), para los cuales tiene, como vimos, evidencia firme.

Pero supongamos que, a último momento, y sin que Platón lo sepa, el pueblo decide destinar el reconocimiento a Platón y no a Gettier. Imaginemos, además, que Platón también tiene un calzado color carmesí, aunque en ningún momento se percató de ello pues no tenía importancia. Entonces, vemos que la proposición (a) es falsa, mientras que (b) sigue siendo verdadera. Aquí llegamos al quid de la cuestión. Platón tiene la creencia verdadera y justificada de que (b) y no por ello podemos decir que tiene conocimiento de que (b). En otras palabras, la proposición (b) cumple todos los requisitos necesarios para ser considerada conocimiento: es totalmente verdadera, Platón cree en ella y está justificado para hacerlo, pero vemos claramente que él no ‘sabe’ que (b), ya que la ha formulado en virtud de que era Gettier quien tiene calzado color carmesí, y que era también Gettier quien recibiría el reconocimiento.

Sí; yo también puse esa cara la primera vez que leí este argumento, pero adentrándonos un poco más veremos que el asunto es más profundo y complejo de lo que parece. Los problemas de Gettier tienen dos puntos o supuestos importantes, de los que el propio estadounidense hace mención en su artículo. Éstos son:

• La evidencia y el razonamiento por el cual justificamos una creencia puede implicar inequívocamente que esa creencia sea verdadera, aunque de hecho no lo sea. Es decir, es posible justificar algo falso.
• Si se acepta una creencia verdadera y justificada, también se acepta como verdadera y justificada otra creencia que derive o esté implicada por la primera.

Estos puntos fueron los que abrieron la polémica, y que, entre otros, se convirtieron en foco de discusión y críticas. Siguiendo con el ejemplo anterior, Platón está infiriendo una conclusión correcta (que un hombre con calzado color carmesí recibirá un reconocimiento), a partir una premisa errónea, aunque cierta en un principio (que Gettier usa calzado color carmesí y que Gettier recibirá un reconocimiento). Esto significa que su justificación falla, pero existe; y sólo eso es lo que se requiere para conformar conocimiento: que exista una justificación, según la definición tripartita. Entonces, para evitar toda esta dificultad, sería necesario que la justificación también sea totalmente verdadera y así poder hablar de conocimiento. Pero de este modo, necesitaríamos una justificación para la justificación, y una justificación para la justificación de la justificación, ad infinitum.

Tales son las dificultades que suscitan los contraejemplos de Gettier, sobre la “definición clásica” del conocimiento (que desde ahora voy a abreviar como CVJ). Pero las consideraciones anteriores no sugieren que la concepción CVJ no sea necesaria para constituir conocimiento, sino que, en última instancia, no es suficiente, esto es, que hace falta alguna condición más, o la sustitución de alguna de las que ya está por otra mejor.

Claro que también están los de la opinión de que no hay que tocar nada en la definición CVJ, sino que el problema radica en una confusión de conceptos por parte de Gettier, y que en realidad no existe paradoja alguna. Los filósofos que sostienen esta postura dicen que en los contraejemplos de Gettier, de hecho, no se cumplen las tres condiciones requeridas en la definición CVJ. Los argumentos son diversos, y algunos son más o menos consistentes que otros; por ejemplo se propuso que como en (a) no se cumple la condición de veracidad, todo razonamiento posterior no tiene nada que ver con, ni compromete a, la concepción del conocimiento CVJ. Esto quiere decir que Gettier no habría encontrado una proposición que contradice tal definición, sino una proposición derivada, o sea (b), (aunque inferida correctamente) que resulta ser ambigua. Ambigua porque no especifica el sujeto al que se refiere: no sabemos si se trata de Platón, de Gettier, o de otra persona, quien tiene calzado color carmesí y recibirá el reconocimiento.

Pero este argumento no se aplica a otros ‘problemas de tipo Gettier’ –propuestos más adelante, por otros filósofos y lógicos– que tienen una estructura lógica diferente a la del ejemplo de arriba, pero que aún así sugieren que una creencia verdadera y justificada puede no ser conocimiento. Por ejemplo, Alvin Goldman propuso en 1976 otro interesante contraejemplo, que básicamente dice así:

Imaginemos que en una alejada región, existe una carretera en la que conduce Sócrates con su automóvil. Hacia los lados derecho e izquierdo, él observa una gran cantidad de lo que parecen ser graneros. Pero lo que Sócrates no sabe, es que esos graneros son en realidad fachadas de cartón, que están ahí digamos como decorado para una filmación. Desde la carretera, esos graneros de cartón son totalmente indistinguibles de los graneros de verdad. Si Sócrates llegara a afirmar que tiene el conocimiento que allí hay graneros, sería mentira, ya que no se cumple la condición de veracidad, aunque él crea y esté justificado para hacerlo. Pero supongamos que Sócrates señala un granero al azar que, por casualidad, sí es un granero auténtico, el único verdadero que hay, y dice la siguiente afirmación:

(c) Ahí hay un granero.

En este caso concreto, su creencia es verdadera y está firmemente justificada. Sin embargo ¿podemos afirmar que Sócrates sabe que ahí hay un granero? ¿Estamos ante un caso de conocimiento? Atendamos a que él hubiera dicho lo mismo, de haber elegido cualquier otro granero. De esta manera, Goldman presenta otro caso en donde se cumplen las tres condiciones de la definición CVJ y sin embargo no parece tratarse de conocimiento propiamente dicho. Lo que hay que rescatar de este contraejemplo es que, a diferencia del caso de Platón y su calzado, la proposición (c) no se infiere a partir de una premisa falsa. El observar al granero elegido representa una justificación verdadera para afirmar que (c).

Los filósofos que sostienen que la definición CVJ es incompleta, se preguntan entonces ¿qué condición hace falta agregar para constituir conocimiento? Respuestas hay de todos los tipos y para todos los gustos; y ninguna está libre de algún intento de refutación. La principal modificación posible, gira en torno a la condición de justificación. ¿Cuándo algo está realmente justificado? Una de las propuestas que ha recaudado varios partidarios, es la de introducir el principio de causalidad (que dice que a todo efecto precede una causa) del siguiente modo: una creencia se convertiría en conocimiento, si esta creencia está apropiadamente causada por aquello que hace que sea verdadera.

Por ejemplo, en el caso de Platón y su calzado, la creencia (b) (que “el hombre que tiene calzado color carmesí recibirá un reconocimiento por su labor como pensador”) es verdadera y está justificada, pero la razón por la cual Platón la cree no está causada por aquello que hace que sea verdadera. Es decir, Platón no la cree porque vio su propio calzado y porque el pueblo le dijo que le otorgaría a él un reconocimiento, sino por otra causa (que es que Gettier es el sujeto al que se refiere la proposición). De esta manera, se demostraría que esta definición que involucra la causalidad, explica mejor qué es el conocimiento, que la concepción CVJ.

No obstante, este argumento se ve comprometido por el contraejemplo de Goldman, de los graneros. Observemos que la creencia (c) (que “ahí hay un granero”) está causada por el hecho que hace que sea verdadera: que es que ahí hay un granero. Y por otro lado, este argumento de la causalidad recibe también fuertes críticas por quienes defienden a la definición clásica. Por ejemplo, si aceptamos que una creencia sólo se convierte en conocimiento luego de que exista una causa que la verifique, no podremos afirmar que las predicciones científicas y las verdades matemáticas son conocimiento. Por ejemplo, en la proposición: “1 + 2 = 3”, ¿de dónde hallamos una causa para creer que es verdadera? De tal manera, esta solución para los problemas de Gettier no se considera completa. Pero también, persiste la opinión de que dichos problemas en realidad no constituyen una amenaza a la definición clásica, sino que más bien son malinterpretaciones de los conceptos de creencia, veracidad y justificación.

Lo cierto es que los problemas de Gettier abrieron y enriquecieron enormemente los debates e investigaciones filosóficas sobre la cuestión de qué es el conocimiento, cuestión que aún hoy está exenta de consenso y que sin duda alguna nos involucra a todos nosotros, como seres pensantes que somos.

Artículo de Gettier: Is Justified True Belief Knowledge?

Una traducción al español: ¿Es Conocimiento la Creencia Verdadera y Justificada?

The Analysis of Knowledge – Enciclopedia Filosófica de Stanford

Un ensayo crítico sobre los problemas de de Gettier – Alejandro Tomasini Bassols (Instituto de investigaciones filosóficas de la UNAM)

Otro ensayo crítico – Carlos Emilio García (Universidad de Caldas de Colombia)

Durante el siglo XX, el desarrollo de esta nueva mecánica demostraría cuán equivocados estábamos acerca del funcionamiento básico de la naturaleza, derrumbado muchas nociones filosóficas milenarias, como el determinismo o el monismo, así como resucitando otras profundas concepciones, entre las que cabe destacar la del carácter incognoscible del Universo –en el sentido de Kant– o la del libre albedrío. Sin embargo, también brotarían nuevas y realmente interesantes implicaciones –a partir del estudio de desconocidos fenómenos subatómicos–, como la posibilidad de la ‘bifurcación’ del tiempo, o la Interpretación de Universos Paralelos del físico Hugh Everett (1930-1982).

El tiempo era antiguamente concebido como un río. Pero el avance de la ciencia nos hizo reconsiderar si en verdad tiene sentido hablar de un único cauce. (Bifurcaciones del Río Saskatchewan. Fuente: www.geo.uu.nl)

Especialistas y académicos advertidos están que esta serie sigue la filosofía “Antes simplista que incomprensible”. Además, como se dijo en la entrada anterior, aquí no se pretende explicar detalladamente los fundamentos de la mecánica cuántica, sino sólo mostrar sus principales implicaciones en la investigación de la naturaleza del tiempo, aunque sin necesidad de conocimientos previos. Para quienes deseen introducirse en aspectos de la cuántica en general, tienen la serie Cuántica sin fórmulas, de Pedro.

Llegar al núcleo de la cuestión que a este artículo concierne, requiere que primero nos familiarizarnos con algunos conceptos.

En busca de un modo más sencillo y menos abstracto que el de Heisenberg, a la hora de describir el mundo subatómico, Schrödinger formuló la famosa ecuación que recibe su nombre (Ecuación de Schrödinger), y que permite estudiar cómo va cambiando un sistema físico, como un electrón libre, a lo largo del tiempo. Él abandona la idea de que el electrón, por seguir con el ejemplo, es una partícula, y encuentra que tratarlo como una onda es más sencillo matemáticamente. El resultado de esa ecuación es lo que se llama función de onda del electrón. Esta función es un aparato matemático que describe completamente al electrón: no representa ninguna magnitud en particular, sino todas a la vez.

No vamos a entrar en detalles, pero sepamos que las distintas características de la función de onda revelan diferentes magnitudes físicas sobre el sistema que se quiere estudiar. Pero recordemos asimismo las Relaciones de Indeterminación de Heisenberg (desde ahora RIH): si en la función, el valor de la velocidad está muy determinado, el valor de la posición será muy difuso, y viceversa.

Esto implica que la función de onda no puede representar el estado exacto en que estará el electrón cuando realicemos la observación, como podría esperarse en la mecánica de Newton o en la de Einstein, sino todos los estados posibles o probables, dentro de lo que permiten las RIH. Ahora bien, todos estos estados posibles del electrón –que determinan por ejemplo los valores de su posición, energía, etc.– se encuentran superpuestos dentro de la función de onda. Vayamos despacio. En la física pre-cuántica lo que se hace es tomar datos de un sistema físico y con una ecuación averiguar cómo va a evolucionar en un determinado período de tiempo, obteniendo el resultado que inequívocamente mediremos en la realidad. Pero en cuántica, lo que obtenemos es una superposición de varios resultados, cualquiera de los cuales puede tener lugar en la realidad. No podemos elegir o inclinarnos por alguno de ellos antes de realizar la observación; el estado en el que se encuentra el sistema (en nuestro ejemplo, el electrón) es un estado de superposición.

Este estado de superposición evoluciona en el tiempo mediante la ecuación de Schrödinger, de una manera que siempre estará formado por los mismos estados básicos. Es decir, no pueden aparecer con el tiempo estados nuevos, ni desaparecer otros, como por ejemplo modo tal que quede uno solo. Sólo cuando se realiza la medición física ‘desaparece’ la superposición y se observa uno solo de los estados previstos. A este proceso se lo llama colapso de función de onda, ya que viola la evolución temporal dada por la ecuación de Schrödinger, que establece que se mantienen todos los estados básicos intactos en el tiempo.

Pero detengámonos un momento. ¿Qué significa que distintos estados posibles estén superpuestos?, ¿y qué nos dice esto sobre la naturaleza del tiempo?

Uno de los principios más fundamentales y antiguos de la Lógica es el Principio de Contradicción (también llamado “de no contradicción”), que simplemente dice que dos proposiciones contrarias no pueden ser verdaderas al mismo tiempo. Por ejemplo, no es posible que una moneda muestre cara y no muestre cara a la vez. Lógico. Este concepto es importantísimo en la noción de tiempo desde Aristóteles hasta Einstein. El tiempo es introducido como necesidad de justificar el hecho de que, en efecto, los contrarios existen, en otras palabras, que en el mundo contemplamos cosas que son de determinada manera y que al cabo de un tiempo son de otra; ejemplo de esto es el movimiento, el cambio. El tiempo interviene para cumplir el papel de orden, de número, como decía Aristóteles. En resumen, una frase célebre de Einstein (algo irónica, claro, pero que ayuda a complementar la idea):

La única razón para que el tiempo exista es para que no ocurra todo a la vez.

Ahora bien, el concepto de superposición cuántica viene para complicar las cosas. La mecánica cuántica nos dice que hasta que no realicemos el proceso de medición, no podemos ir más allá de lo que nos muestra la función de onda, que contiene todos los resultados posibles en forma superpuesta. Por ejemplo, supongamos que la función de onda de un electrón nos dice que la posición de éste puede ser (0, 1), (0, 2) o (0, 3) (permíteme suponer que existen dos dimensiones de espacio, ¿sí?) Podríamos pensar: claro, pero aunque no la conozcamos, la posición del electrón debe tener uno de los valores posibles, del cual nos enteramos cuando realizamos la observación. Pero veremos que este argumento no puede sostenerse cuando tengamos en cuenta otras consideraciones. Es necesario aceptar que el electrón está en los tres lugares a la vez. En este proceso, el tiempo muestra una naturaleza distinta a la que estamos habituados, porque los contrarios coexisten simultáneamente, lo cual obliga o bien a rechazar el Principio de Contradicción, o bien a considerar una ‘bifurcación’ del tiempo.

Consideremos el experimento de la doble rendija. Por si no lo conoces o no lo recuerdas bien, aquí dejo un vídeo explicativo. Si eres físico y/o lo tienes muy bien en claro, conviene que lo saltees o el autor de este artículo no se hará responsable del desarrollo de onicofagia crónica o tricotilomanía.

Lo que nos interesa de esto es que si intentáramos comprender este tipo de fenómenos con nociones de la física clásica, o más concretamente a partir de la intuición, nos enfrentaríamos con una paradoja, en virtud del Principio de Contradicción. Si le preguntáramos a Newton –o a Einstein– qué sucedería en esta situación, nos diría que el electrón pasa por una rendija o bien por la otra, y evidentemente eso no sucede. Entonces, ¿qué le ocurre al electrón en el momento de atravesar las rendijas? ¿Se divide en dos y se reintegra luego? ¿La indeterminación de su posición permite que esté en varios lugares a la vez? ¿El electrón interfiere consigo mismo, en el tiempo? Al respecto, Werner Heisenberg dice (énfasis mío):

Este ejemplo muestra claramente que el concepto de función de probabilidad no permite una descripción de lo que sucede entre dos observaciones. Todo intento de encontrar tal descripción conducirá a contradicciones; esto demuestra que el término ‘sucede’ debe limitarse a la observación.

Lo que está diciendo Heisenberg es tremendo, porque le está concediendo al tiempo un carácter subjetivo –o idealista, si se quiere–, que sugiere que no tiene significado físico lo que ocurre entre dos observaciones, y que el tiempo sólo es tal en tanto es concebido por el sujeto. Tal vez, como decía Kant, no tenga sentido preguntarnos por la cosa en sí, sino más bien qué podemos conocer de ella; es decir, que lo que observamos no sea la naturaleza en sí, sino la naturaleza presentada a nuestro modo de interrogarla. Muy bien pero… ¿entonces qué significa la función de onda?, ¿es simplemente una abstracción?, ¿qué alianza con la realidad tiene esa abstracción?

Allá por 1957, el físico Hugh Everett propuso la Interpretación de Universos Paralelos (o Múltiples) para intentar encarar estas cuestiones. Antes que nada aclaro que no pretendo exponer una formulación rigurosa de la misma, sino más bien dar una idea intuitiva de lo que significa. Supongamos que tengo un dado común de seis caras. Si yo lo tiro al aire, la “función de onda del dado” me mostraría una superposición de las seis caras, como resultados posibles. Imaginemos que existe la misma probabilidad de que salga cualquiera de los seis números. Lo que dice esta interpretación es que cada resultado posible existe físicamente, pero en distintos universos. Éstos serían exactamente iguales (sí, partícula por partícula), salvo por el desenlace del suceso en cuestión. Si al caer, el dado muestra el número 3 por ejemplo, eso significa simplemente que estoy en el universo en el que la función de onda colapsó de modo tal que salió el número 3; lo que implica que inexorablemente en otros cinco universos habrían salido los restantes números (1, 2, 4, 5 y 6).

Sé que esto puede sonar extraño, y no hay culpa; cuando Everett publicó su hipótesis fue ampliamente ignorado o rechazado. Pero en las últimas décadas, esta hipótesis estuvo en constante estudio y fue reconsiderada ya que permite dar respuesta a fenómenos de otra forma inexplicables. Según esta interpretación, todos los estados posibles superpuestos en la función de onda tienen lugar en la realidad, pero en universos distintos. Lo que es más, nosotros mismos como observadores también tendríamos nuestros “paralelos” presentes en tales universos, cada uno de quienes observaría un resultado posible.

Algunos físicos y filósofos han calificado a esta hipótesis como no falseable, lo que significa que no sería susceptible de ser comprobada o refutada por experimentación. Lo cierto es que hasta la fecha no se ha encontrado evidencia –siquiera indirecta– que avale la interpretación de universos múltiples, aunque nada garantiza que en un futuro no se la halle (a la evidencia indirecta). Un comentario final: buscar en la red sobre este tema es una odisea; verás que resulta como caminar en bosques pantanosos cuando encuentras miles y miles de artículos ‘divulgativos’ del tipo “Universos paralelos comprobados”, o disparates similares. Ya sabes cómo son los medios. Mi consejo: cautela.

Retomemos, sin embargo, el tema anterior, que aún hay muchas cosas interesantes por considerar. Existen frecuentes confusiones sobre la ecuación de Schrödinger, como cuando se afirma que no es determinista, lo cual es falso. La ecuación de Schrödinger es completamente determinista porque nos dice exactamente qué función de onda existirá en cualquier instante en el tiempo. Es en el proceso del colapso de la función de onda en donde aparece el indeterminismo, ya que cualquiera de los estados posibles superpuestos puede tener lugar en el universo –si se quiere, en nuestro universo–.

Otro aspecto interesante es que la ecuación de Schrödinger es totalmente reversible en el tiempo, es decir, es igualmente coherente “si pasáramos la película al revés”. Recuerdas que, cuando hablamos de los procesos reversibles e irreversibles, vimos que la dirección del tiempo estaba únicamente determinada por el aumento de la entropía. Para los físicos y filósofos de la época, era algo estremecedor tener que aceptar que la única diferencia entre el pasado y el futuro esté dada simplemente por las probabilidades del desorden. ¿Acaso existirá alguna discrepancia realmente entre pasado y futuro, o se trata de la misma cosa? Acompáñame en el siguiente experimento mental.

Imaginemos que arrojamos una moneda tan fuertemente que queda en órbita alrededor de nuestro planeta. El proceso físico “moneda orbitando planeta” es completamente simétrico y reversible en el tiempo. Si filmáramos este hecho y lo pasáramos de adelante hacia atrás, sería algo totalmente explicable por las leyes de la física. Ahora bien, en ese momento, el lado que muestra la moneda –cara o cruz– está indeterminado. “¿Cómo? ¡Pero no tiene sentido hablar del lado que muestra la moneda pues aún no ha caído!”. Así es, pero por favor concédeme lo que dije antes para que el experimento sirva a lo que deseo explicar.

Mientras que yo no capture la moneda –de algún modo– la “función de onda de la moneda” seguirá mostrando una superposición de los resultados posibles: cara y cruz. Y esta función evolucionará en el tiempo de forma perfectamente reversible. Pero cuando la he atrapado –no me preguntes cómo– la función de onda colapsa hacia uno de los estados posibles y todo este fenómeno deja de ser simétrico en el tiempo.

El proceso de colapso de función de onda, pues, comenzó a ser interpretado como una nueva ruptura de la simetría temporal –como una nueva “flecha del tiempo”– puesto que viola la reversibilidad de la evolución de los fenómenos cuánticos, dada por la ecuación de Schrödinger. E incluso se llegó a postular que este proceso tiene mayor fortaleza que el del aumento de la entropía, a la hora de designar una “flecha del tiempo” objetiva. Pero el problema es que el colapso de función de onda depende plenamente del observador: del sujeto. Entonces resulta algo aún más turbador considerar que el curso del tiempo esté absolutamente establecido por el sujeto, y que no sea nada objetivo.

Lo cierto es que el fenómeno del colapso de función de onda es uno de los que menos entendemos en la actualidad, y que más debates ha generado entre físicos y entre filósofos. Nada podemos asegurar hoy.

Profundicemos un poco más en otro asunto ‘con miga’ sobre este gigante concepto que es el de función de onda. Concretamente, ¿qué tipo de información nos brinda sobre la realidad? Las variables que definen las características y el comportamiento de un sistema físico, y que por tanto pueden ser medidas y operadas matemáticamente, en mecánica cuántica se llaman observables. Habíamos visto que las RIH se dan en ciertos pares de observables, como la posición y el momento lineal (masa por velocidad), que son llamados observables incompatibles o inconmutables, es decir que cuan mayor precisión tenemos en la medición de uno de éstos, menor es la precisión con la que conoceremos a su observable “pareja”. Lo que nos interesa es que para la mecánica cuántica el tiempo no es un observable.

¡¿Cómo?! Esto parece ser un problema bastante grave, pues ¿cómo se explica la relación de indeterminación entre el tiempo y la energía? Volveremos a eso luego. Primero, ¿qué significa que el tiempo no sea una magnitud observable? El asunto es algo complejo, pero básicamente sucede que, a diferencia de los observables, el tiempo es entendido como un parámetro, dentro de la ecuación de Schrödinger, a partir del cual nos ubicamos en el momento en que queremos saber qué pasa con la función de onda que estamos estudiando. Si esto se parece al concepto de tiempo de Newton (“verdadero, matemático y que fluye sin relación con nada externo”), no es coincidencia. Justamente, en sus comienzos, la mecánica cuántica no tuvo en cuenta el carácter relativo del tiempo y del espacio, que manifiesta la Teoría de la Relatividad de Einstein.

Sólo una mente brillante lograría combinar la noción de tiempo y espacio relativos con las ecuaciones cuánticas. Se trata de Paul Dirac (1902-1984) que en 1928 encontró una forma muy elegante de lograrlo, lo que le valió el Premio Nobel, al igual que a todos los físicos de los que estuvimos nombrando hasta aquí. Esta combinación de la relatividad especial (ojo, no relatividad general) con la cuántica, desencadenó una serie de totalmente inesperadas y profundas consecuencias. En principio, se pudo explicar por primera vez la relación de indeterminación entre el tiempo y la energía, aunque cuyo significado es algo distinto que el de la posición y la velocidad. Una definición un poco más rigurosa de las RIH que la que estuvimos comentando, sería decir que la indeterminación de la posición () multiplicada por la indeterminación del momento lineal (), es siempre mayor a un valor límite, similar a la constante de Planck (). Lo que se puede expresar elegantemente de la siguiente manera:

Es decir, es imposible reducir la indeterminación a cero; ésta siempre será mayor que la constante de Planck (o más precisamente “constante de Dirac”) dividida en 2. Bien, de manera similar la relación entre el tiempo y la energía adopta la siguiente forma (por favor, no la mires con horror; contempla su belleza):

Se entiende, ¿no? Pero ojo, porque no hay que interpretarlo como “la indeterminación del tiempo”, sino más bien como el período de tiempo en el que determinamos la energía de algo. Si miramos la ecuación desde otro punto de vista, esto se entenderá muy fácilmente. Pasemos hacia el otro lado de la igualdad y nos queda: . Esto quiere decir que cuanto menor sea el intervalo de tiempo que usemos para medir la energía de, por ejemplo, un electrón, más indeterminada estará esta energía, ya que, como sabes, todo número dividido por algo que tiende a cero, es igual a algo que tiende a infinito. Cuanto más reducimos el intervalo de tiempo, más indeterminada estará la energía.

Muy bien, pero ¿me estás diciendo que la energía puede variar arbitrariamente, violando el principio de conservación de energía? Así es; cuando hablamos de intervalos de tiempo ridículamente pequeños, ocurren fenómenos ciertamente extraños. Un aspecto aún más fascinante de la indeterminación energía-tiempo es lo que generalmente se llama “Energía del vacío”. Piensa en esto: imaginemos una región muy remota del universo, totalmente privada de materia y energía; es decir, espacio vacío en el sentido más puro. En este caso –ideal, por supuesto– la energía presente estaría totalmente determinada: cero. Esto violaría la relación de indeterminación entre el tiempo y la energía, por lo que tal espacio vació no puede existir.

¿Entonces qué sucede? Los físicos llegaron a la conclusión de que en los pequeños intervalos de tiempo que admiten las RIH, se deben ‘crear’ cierto tipo de partículas para luego ‘aniquilarse’ entre sí. Bien, pero ¿cómo pueden crearse partículas literalmente de la nada?; ¿de dónde toman la energía? Por más extraño que parezca, de ninguna parte. Sobre esto, Heisenberg dice:

[...] Por ejemplo, un esquema, cuando es interpretado en términos de acontecimientos reales en el espacio y el tiempo, lleva a una especie de reversión del tiempo; predeciría procesos en los que repentinamente se crean partículas en algún punto del espacio, cuya energía es luego provista por algún otro proceso de colisión entre partículas elementales en algún otro punto.

Es decir, se podría interpretar que, para crearse, estas partículas toman la energía que se produce cuando colisionan y se aniquilan luego; en otras palabras, obtienen la energía desde el futuro. Es como si compráramos algo al fiado, y pagáramos luego. Pero claro, estamos hablando de intervalos de tiempo ínfimos (y de espacio también; conviene aclarar), casi inconmensurables, en donde parece darse esta “reversión del tiempo”, como decía el alemán. Evidentemente, la naturaleza del tiempo no es nada homogénea, en este sentido.

Demás está aclarar que la existencia de este fenómeno de creación y aniquilación de partículas, demuestra claramente que las relaciones de indeterminación no tienen nada que ver con el proceso de observación, sino que son propias de la Naturaleza. Por otro lado piensa que esto no se da sólo en el vacío del espacio exterior, sino que está teniendo lugar en la habitación en la que lees este artículo, en frente tuyo, dentro de tu cuerpo, etc.

Pero hay algo más –y con este tema cierro el artículo–. Para que las ecuaciones tuvieran sentido, Dirac supuso que en este fenómeno debería tener lugar un nuevo tipo de partículas, con propiedades muy curiosas: las antipartículas. Para cada partícula conocida, existe su correspondiente antipartícula que es exactamente igual, salvo por la carga, la paridad y el tiempo. Hace bastante, Pedro ha explicado breve y claramente de qué se trata esto, así que puedes leer este artículo antes de continuar. Créeme que vale la pena.

Asumo, entonces, que ya entiendes lo que significa la simetría de carga, paridad y tiempo, entre partículas y antipartículas. Existe un teorema fundamental, que dice que las leyes de la física son las mismas si cambiáramos la carga, la paridad y el tiempo de todas las partículas, esto es, ante las tres simetrías combinadas, lo que se llama como Simetría CPT. Es decir, si invirtiéramos las cargas, pusiéramos al Universo ‘reflejado en un espejo’ e invirtiéramos la dirección del tiempo, todo sería exactamente igual (desde el punto de vista microscópico, claro). En un principio, se aceptaba que cada una de estas tres simetrías por separado también era válida. Pero a mitad del siglo pasado se descubrió que la C y la P son violadas por ciertos fenómenos físicos, aunque ambas combinadas sí son válidas. Entonces, si la combinación CP se conserva por un lado, eso implica, de acuerdo con el teorema CPT, que la simetría T debe ser válida independientemente: que no existe una dirección privilegiada de tiempo.

Conviene aclarar cómo es eso de que el tiempo es inverso para las antipartículas, ya que frecuentemente lleva a malentendidos. Se podría llegar a pensar que si existiera un planeta con seres compuestos de antimateria, el tiempo para ellos transcurriría de forma inversa a la nuestra. Aunque excitante, esto es falso. Lo que dice la simetría T es que, en lo que respecta a una antipartícula, es decir, desde el punto de vista microscópico, estudiar su comportamiento con las leyes de la física conocidas requiere invertir el signo del tiempo en las ecuaciones. Sí; es como si el tiempo fluyera al revés, pero sólo para la antipartícula individual. Recordemos que en el mundo macroscópico la ‘flecha del tiempo’ está dada por el aumento de la entropía, y éste no distingue entre materia y antimateria.

En lo que respecta al mundo microscópico, no existía nada que indique una dirección –mejor dicho, sentido– del tiempo: para las partículas, pasado y futuro parecerían ser la misma cosa. Sin embargo, en 1964 se descubrió por primera vez un fenómeno que viola la simetría T. Se trata de la desintegración de cierto tipo de partícula (llamada Kaón o mesón K). Este hallazgo representó el primer proceso microscópico en donde existe una diferencia física entre el pasado y el futuro. Al contrario de la desintegración de las demás partículas, la del Kaón es la única que si la filmáramos en una película y la pasáramos en sentido inverso, veríamos un fenómeno que no puede existir en el Universo. Este descubrimiento fue de gran trascendencia para la comprensión del tiempo, aunque obviamente aún estamos muy lejos de llegar a un concepto certero.

Espero que esta clase de ‘filosofísica’ no haya resultado demasiado densa. En las próximas entradas comenzaremos a desmenuzar el tema más apasionante de la serie: Los viajes en el tiempo. Hablaremos de cómo surge el concepto, de las posibilidades y dificultades teóricas, filosóficas y prácticas, entre otros temas de interés. Hasta la próxima.

Es alarmante el crecimiento de la difusión de pseudociencias, falacias, y demás disparates que atentan contra el futuro de nuestra sociedad (por no decir de la especie humana). Creo, pues, urgente detenernos a reflexionar sobre esto y empezar a tomar medidas. Por supuesto que no soy el primero, ni seré el último, pero no me sentiría feliz no habiendo hecho mi (modesto) aporte.

Casi irónicamente, la falta de escepticismo conduce a que la palabra escéptico sea malinterpretada. El hombre escéptico es visto (precisamente por el no escéptico) como aquel “reacio a aceptar nuevas verdades”, de “mente cerrada”, “que no cree nada”, y con otros adjetivos despectivos. Aquel que así lo piense no tiene la menor idea de lo que significa ser escéptico. La actitud escéptica no consiste en negar afirmaciones inconsistentes, como por ejemplo “anoche escuché un zumbido que muy posiblemente provino de un platillo volante extraterrestre”, sino en dudar, en examinar argumentos, en buscar evidencias, en no aceptar nada sin previo análisis, con el sólo afán de hallar conocimiento firme. El escepticismo no es un capricho; es una forma de vida.

Pero lo lamentable es que en nuestros tiempos, a parte del hidrógeno, hay otro elemento que sobreabunda — los charlatanes. Personas que promueven la desinformación, la desculturización, la deshumanización, que se regocijan a costa de la credulidad, ingenuidad y falta de pensamiento crítico por parte de la gente, y que al mismo tiempo visten de traje y atraen multitudes con palabras sabrosas. Sin embargo, ¿qué mejor que me digan lo que yo quiero oír?, ¿qué mejor que leer a quienes apoyan mis creencias e ignorar a quienes se contraponen? ¡Qué agradable sensación! No, esa actitud no conduce ningún lado. Eso sí es tener una “mente cerrada”.

Las falacias, pseudociencias, y manipulaciones de pensamiento no tienen hábitat particular; están en todas partes: en la radio, en la televisión, en periódicos, en libros, en conferencias, en la calle, en el hogar, y nosotros las repetimos o efectuamos corrientemente sin detenernos un momento a reflexionar sobre su coherencia y consistencia. Y lo peor es que aparentan ser verdades tan obvias que las hacemos parte de nuestra vida. Sé que estoy describiendo el caso extremo, pero asimismo consideremos algo más blando: la publicidad comercial.

Según el comerciante, el producto que ofrece es sensacional, tiene el mejor precio y es la opción más inteligente que el comprador puede elegir. ¡No posee desventaja ni inconveniente alguno! El buen comerciante alimenta a sus posibles compradores con palabras de gozo y satisfacción, logrando en el atónito cliente una sensación de ansias de poder. Un poder que sólo puede conseguir adquiriendo el producto. Ante estas circunstancias, alguien más despierto se para y dice “¡momento!, ¿qué me está ofreciendo este señor?, ¿qué ganaría él, vendiendo un producto tan fantástico a tan bajo precio?, ¿realmente necesito esto?”. La actitud escéptica está en cada persona por naturaleza, pero hay que desarrollarla.

Es muy poco común que en casos como el anterior —que más que nada es una fábula ilustrativa— el sometido se ponga en el lugar del dominante, es decir, que el ‘comprador’ se ponga a reflexionar tal si fuera el ‘comerciante’, con el objeto de desentrañar sus intensiones y arremeter de forma más adecuada. Ésta es una herramienta tan valiosa como escasa, cosa que usted puede comprobar.

Ante cualquier argumento que escuchamos o leemos, por más evidente o agradable que luzca, es conveniente desmenuzarlo y analizarlo detenidamente. ¡¿Qué?! ¿Y por qué me tengo que tomar yo la terrible tarea de pensar? ¿No es más fácil dejarse llevar por el instinto? ¿No es más fácil que otros piensen por mí? Hasta este punto está llegando nuestra sociedad. Ante la pregunta ¿en qué creer y en qué no?, la mente tiene programado un procedimiento automático que es necesario reconocer y desterrarlo, que es el siguiente:

Si la creencia favorece la intención con la que uno se ha hecho la pregunta, entonces debe ser verdadera, y si no la favorece entonces debe ser falsa. En otras palabras, si la creencia en cuestión puede resultar provechosa o beneficiosa para nuestra vida, entonces se tiende a afirmar que debe ser verdadera, y si es incómoda o complicada se tiende a sostener que es falsa. Esto, desde luego, es un error tremendo, y lo preocupante es que lo llevamos a cabo a cada momento sin percatarnos de ello.

Un ejemplo exagerado: “la noche pasada vi una extraña luz en el cielo, ¿habrá provenido de una fuente extraterrestre? Me parece muy factible que sí”. Veamos cuál es el razonamiento. La pregunta consiste en si la extraña luz pudo provenir de una fuente extraterrestre. Si la respuesta fuese no, sería algo muy frustrante y decepcionante, por lo que esta respuesta debe ser falsa. Si en cambio la respuesta fuese sí, sería algo muy emocionante y excitante, y en consecuencia es mejor que esta respuesta sea verdadera. Es decir, si en las circunstancias descritas uno se hace la pregunta “¿habrá provenido de una fuente extraterrestre?”, lo está haciendo con la intención de encontrar una respuesta afirmativa, si no ¡qué injusta sería la vida!, ¿no?

Otro ejemplo menos exagerado: en la antigüedad se creía que nuestro planeta era el centro del Universo. Después apareció Copérnico con la teoría heliocéntrica (que en realidad era de Aristarco de Samos), diciendo que nuestro planeta no tenía nada de especial, sino era uno más entre tantos, girando en torno al Sol. ¿Cómo fue tomada esta proposición? Evidentemente, que nuestro planeta sea uno más, sin nada de especial, es algo nada agradable, muy desafortunado, por lo que la teoría heliocéntrica debe ser falsa. Que, en cambio, nuestro planeta sea el centro del Universo, es muy reconfortante, nos da la sensación de poder, de autoridad, etc. y por eso es mejor que esta proposición geocéntrica sea verdadera. ¡Qué decepcionante sería si sólo fuéramos un planeta más!

Después de examinar estos dos ejemplos falaces, creo que se habrá entendido a dónde apuntaba antes. La tarea del científico es hallar conocimiento firme por medio de la evidencia fundamentalmente, sin importar si nos convienen o no las conclusiones que obtengamos. En el siglo pasado, por ejemplo, los físicos tuvieron que convivir con una ingente cantidad de conclusiones incómodas que contradecían toda intuición, durante el desarrollo de la teoría de la relatividad y de la mecánica cuántica, y no por eso abandonaron su labor, sino todo lo contrario. Esta actitud es la que necesitamos.

Por eso, conviene tener muy en cuenta las diferencias de razonamiento entre el científico y el pseudocientífico (ufólogos, parapsicólogos, y demás charlatanes), para identificarlos fácilmente:

El pseudocientífico identifica (o inventa) un fenómeno y formula una hipótesis (muy bonita, por cierto) que intenta explicarlo. Todo lo que hará el pseudocientífico desde este momento y por el resto de su vida, será defender su hipótesis, sin someterla a prueba, y buscando argumentos alternativos para explicar las posibles refutaciones que aparecieran. Es decir, su hipótesis es irrefutable: no puedes luchar contra él; él tiene la razón y punto.

En cambio, cuando el científico observa un fenómeno o detecta algún problema con explicación desconocida, formula una hipótesis (sea muy bonita o desagradable) para intentar justificarlo. Inmediatamente después, el científico hará todo lo posible por intentar refutar su propia hipótesis (sí, refutarla) sometiéndola a distintas circunstancias pertinentes, y en caso de no conseguir ninguna experiencia que la contradiga, y que la totalidad de los experimentos la apoyen, esta hipótesis se convertirá en Teoría. De lo contrario, en caso de encontrar algún experimento que la refute, la actitud del científico será la de aceptar la ineficiencia de su hipótesis y buscar otra que se ajuste mejor a la realidad.

Note la riqueza y lo mucho que nuestra sociedad debe aprender de la actitud científica. Pero hay una cosa que quiero aclarar de lo anterior. Existe un mito casi pandémico sobre la palabra Teoría. Doy un ejemplo clásico: “La teoría de la evolución de Charles Darwin mostró que las especies provienen de ancestros comunes” a lo que se le suele responder: “¡Ah, pero eso es tan sólo una teoría!” Francamente, no sé qué es lo que entienden por “teoría” quienes responden de esa manera, pero me parece que se confunden con el término de “hipótesis”. Una teoría no es un invento divagatorio que pretende explicar algo, sino una hipótesis comprobada o fundamentada por evidencia firme. Claro que una teoría no es la última palabra, pero es el modelo más consistente y que mejor se ajusta a la realidad; de eso se trata la ciencia.

Pero lo preocupante es que la industria de la desinformación no descansa, y cada día ataca con nuevas armas. La astrología, la ufología, la medicina alternativa, la parapsicología, etc., etc., son recibidas con los brazos abiertos y gran gratitud, ya que ofrecen un paquete de soluciones mágicas y tan fantásticas que sería necio no aprovecharlas. Y peor es cuando se difunden a tal magnitud, que hay quienes empiezan a mirar con malos ojos a la ciencia. ¿Se da usted cuenta de lo grave que es esto? ¿En qué acabará nuestra sociedad? ¿En qué acabará la humanidad?

La belleza de la ciencia es infinita; no porque ofrezca todo tipo de soluciones mágicas, sino por su magia; no porque nos dé todas las respuestas, sino por sus preguntas; no porque sea un trabajo cuadrado y cerrado, sino porque abre fronteras; y no porque ambicione perfección, sino porque orgullosa está de su incompletitud.

¿Es posible que la naturaleza sea tan absurda como se nos aparece a nosotros en estos experimentos atómicos?

Lo que hoy llamamos Física Cuántica tuvo sus raíces en el intento de remendar un ‘pequeño’ bache de la mecánica clásica, por el cual Max Planck se percató de que la única manera de que las cosas tuvieran sentido, era que la energía no se pudiera transmitir en cantidades arbitrarias, de forma continua, sino a ‘saltos’, en ‘paquetes’ discretos: que la energía esté cuantizada. A partir de esta aparentemente inofensiva cuantización, se desencadenarían transformaciones radicales en nuestro modo de entender el Universo, como la dualidad onda-partícula, las relaciones de indeterminación de Heisenberg, la violación del principio de conservación de energía, la reformulación del concepto de causalidad, las superposiciones, el entrelazamiento, la decoherencia… y la lista sigue.

Para la lectura de este artículo no necesitarás conocimientos previos de cuántica, aunque sí un par de aspirinas o una taza de café — hablaremos de conceptos bastante abstractos. Dada la riqueza y complejidad de estos temas, dividí este artículo en dos partes. En la primera, comentaremos acerca de la hipótesis de la discontinuidad del tiempo, las relaciones de indeterminación, el Determinismo e Indeterminismo, y sus consecuencias. En la segunda, debatiremos en torno a las implicaciones filosóficas de las superposiciones cuánticas, la interpretación de Universos Paralelos de Everett, la simetría o asimetría temporal en la materia-antimateria, entre otras cosas, siempre bajo el lema “Antes simplista que incomprensible”. Recuerda también, que a tu disposición tienes la serie “Cuántica sin fórmulas” de Pedro, que puede ayudarte a asimilar mejor algunos conceptos que trataremos. Igualmente, no parto de la base de que la has leído.

Max Planck (1858-1947)

Como mencionamos arriba, a fines del sigo XIX Planck tuvo la revolucionaria idea de que la energía debe transmite en forma discontinua, lo que quiere decir que ésta no puede tener cualquier valor, sino múltiplos enteros de una ‘energía fundamental’ que es proporcional a la conocida constante de Planck, que se simboliza con la letra y que tiene el minúsculo valor de 6,63·10^-34 J·s. Ahora bien, ¿qué significa que la energía esté cuantizada? Si tomamos una piedra y la soltamos, su energía cinética irá aumentando a medida que cae. Pero si la energía no puede tener el valor que se le dé la gana, así tampoco la velocidad de la piedra: el movimiento será discontinuo. Raro, ¿no? Sin embargo, ¿por qué al soltar la piedra naturalmente notamos un movimiento suave y continuo? Recuerda el valor de la constante de Planck; 0,00000000000000000000000000000000063 J·s. ¡Claro que no notaremos ninguna discontinuidad en el movimiento! Sólo a escalas subatómicas será, pues, de gran importancia esta constante.

Por otra parte, Planck se preguntaba si sería posible establecer un sistema de unidades que no fueran arbitrarias o consecuentes del entorno humano –como el día, la hora, el segundo, que se derivan del movimiento de rotación de nuestro planeta–, sino universales, es decir que se desprendieran únicamente de las constantes físicas que gobiernan el Universo. (No, no estoy cambiando de tema; paciencia.) Para esto, le bastó utilizar apenas cinco constantes, consiguiendo así un hermoso sistema de unidades universales, que hoy llamamos Unidades Naturales o Unidades de Planck (de las que alguna vez también mencionó Pedro). Lo verdaderamente interesante de todo esto, es lo que significa cada unidad.

Como comentamos en cierto artículo anterior, el llamado tiempo de Planck (desde ahora ) representa el menor intervalo de tiempo en que algo pueda acontecer en nuestro Universo. En un tiempo menor a éste, la realidad dejaría de tener sentido. Antes de zambullirnos en las fascinantes implicaciones de esto, recordemos su valor, que se obtiene mediante:

Donde es la constante de gravedad, la velocidad de la luz y la constante de Planck dividida en 2π (también llamada constante de Dirac). Veamos su valor explícitamente: 0,00000000000000000000000000000000000000000005 segundos: menos de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de un parpadeo… Sabrás disculpar esa insulsa cantinela, pero es casi imposible asimilar un tiempo tan ridículamente pequeño. Tanto es así, que si dispusiéramos de un reloj cuya aguja se moviera una vez cada , ésta tendría que girar a un trillón de trillones de veces la velocidad de la luz. No tengo más palabras.

El tiempo de Planck se define como el tiempo que tarda la luz en recorrer la longitud de Planck, que representa el menor espacio medible en nuestro Universo, y tiene el valor de 1,61·10^-35 centímetros, por debajo del cual se espera que la geometría euclidiana y las leyes de la física hoy conocidas dejen de funcionar. Pero, ¿esto significa que el tiempo y el espacio no son continuos, sino que constan de partes indivisibles?, ¿la realidad está compuesta por fotogramas y píxeles?

Cuando hablamos del tiempo según Aristóteles, vimos las complicaciones conceptuales implicadas por la discontinuidad del tiempo y del movimiento. Aristóteles planteaba que todo intervalo es divisible; podríamos tomar un segundo y dividirlo a la mitad, luego a la mitad otra vez, y repetir el proceso sucesivamente sin que encontremos ningún límite. Esta concepción recibió luego un gran impuso con la invención del cálculo infinitesimal de Leibniz y Newton, que presuponía la infinita divisibilidad del tiempo y el espacio. ¿Cómo se acopla esto con la tesis de la discontinuidad?

“Ah, pero el representa en menor intervalo de tiempo que podemos medir, no el menor tiempo en que algo pueda ocurrir; la limitación es humana, no propia de la naturaleza, y por consiguiente aquello no implica ninguna cuantización objetiva del tiempo”. Este argumento descansa sobre una concepción a veces llamada “realismo dogmático”, defendida principalmente por Einstein, que, dicho de modo sencillo, defiende que la realidad posee características determinadas, que existen previa e independientemente al conocimiento humano de ellas. Por ejemplo, si a las 14:30 horas en la oficina observo un florero, afirmo entonces que ese florero hubiera estado exactamente ahí y a esa hora, si no lo hubiera observado. Esto puede parecer algo absolutamente evidente, pero en el mundo subatómico las leyes de la física clásica –que explican los fenómenos de la vida cotidiana– no valen y lo que creemos ‘evidente’ u ‘obvio’ deja de serlo; en consecuencia debemos replantearnos todo lo que aceptamos a priori. La mecánica cuántica manifiesta que aquello que no está sujeto a la medición no es objeto de ciencia, lo que supuso un gran debate filosófico.

Por ejemplo, podríamos afirmar que aunque el movimiento sea discontinuo debido a la cuantización de la energía, el tiempo en sí sigue fluyendo de manera continua. Pero ¿cómo podríamos medir esa continuidad si nosotros mismos, nuestros aparatos de medida, y toda la materia trabajan de forma discontinua? ¿Qué sentido tiene preguntarnos por el tiempo “de verdad” si a nosotros se nos manifiesta de una forma diferente? La cuántica cambia el rumbo del pensamiento científico, pues revela que la ciencia debe explicar lo que se mide y no lo que se es. Más abajo retomaremos este interesante punto.

La forma más intuitiva de visualizar la cuantización del tiempo –que ya de por sí es terroríficamente abstracta–, es imaginarnos la tira de fotogramas de una película. Cada uno de los fotogramas existiría durante un , para luego destruirse y dar paso al siguiente, construyendo así lo que llamamos tiempo. Pero esta analogía puede resultar dificultosa cuando tenemos en cuenta el carácter relativo del tiempo, que nos enseña la teoría de la relatividad especial. Desde Einstein sabemos que no existe un estándar de tiempo único, con el cual etiquetar los acontecimientos físicos, de manera absoluta, sino que cada sistema de coordenadas tiene su propia métrica del tiempo, su propia versión objetiva de la realidad. Ahora bien, si la realidad consta por tanto de infinitas versiones –infinitos observadores posibles–, así también existiría no una sino infinitas tiras de fotogramas, que se correspondan a los mismos sucesos físicos.

¡Pero momento!, porque la teoría de la relatividad general sostiene que el espaciotiempo es un continuo no euclidiano, cuya métrica condicionada por la masa es la responsable de la gravedad, y en donde no existe cuantización alguna. En cambio la mecánica cuántica no tiene en cuenta en lo más mínimo a la gravedad, explica un mundo en donde la energía es discreta, el espacio y el tiempo son euclidianos, y predice la discontinuidad de estos últimos. ¿Cuál es la verdadera faz de la naturaleza? Tanto la relatividad general como la mecánica cuántica funcionan perfectamente bien en las escalas que se aplican. Pero en los fenómenos físicos en donde ambas son necesarias –como las singularidades en agujeros negros, el Big Bang, escalas de Planck– producen resultados absurdos, esto es, fallan. Por ejemplo, con la ciencia actual no podemos saber qué ocurría en el Universo antes de los primeros 5·10^-44 segundos, es decir, antes del primer tiempo de Planck luego del Big Bang. (También hay los de la opinión de que no tiene sentido preguntarnos qué había antes del ‘primer fotograma de la película’.)

Por ende, la hipótesis de la discontinuidad del tiempo y el espacio, predicha por la mecánica cuántica, requiere de una teoría unificadora –que explique los fenómenos cuánticos y gravitatorios– para ser confirmada o refutada; teoría que, hasta el momento en que se publica este artículo, no existe.

La cuantización de la energía –que sí fue prontamente comprobada– más tarde conduciría a un replanteamiento filosófico de gran trascendencia: qué es el presente, el futuro y la causalidad, y qué podemos conocer de ellos.

Werner Heisenberg (1901-1976)

En el desarrollo de la mecánica cuántica, el siguiente paso lo dio Louis de Broglie en 1924 que, combinando la idea de Planck con la famosa equivalencia masa-energía de Einstein (E=mc²), dedujo que, así como las ondas pueden ser cuantos o partículas, las partículas, y en definitiva toda la materia, pueden comportarse también como ondas: ondas y partículas son la misma cosa. En 1925, Werner Heisenberg, a la edad de 24 años (¡!), se valió de esta dualidad onda-partícula para elaborar un modelo matemático que permitía, por primera vez, predecir de forma teórica los resultados medidos en los experimentos cuánticos: nacía formalmente la mecánica cuántica. Al año siguiente, Erwin Schrödinger reformularía el modelo de Heisenberg, de un modo substancialmente nuevo y más sencillo matemáticamente, en lo que se conoce como mecánica ondulatura. Una de las consecuencias más profundas de estos desarrollos fue la Relación de Indeterminación de Heisenberg, también llamada no de forma adecuada Principio de Indeterminación o Principio de Incertidumbre.

En un sentido, la Relación de Indeterminación explica que no es posible conocer simultáneamente y con precisión arbitraria la posición de una partícula y su velocidad (en realidad el momento lineal, que es el producto de velocidad y masa), o su energía y el tiempo en que la posee. Es decir, la indeterminación se da en ciertos pares de magnitudes asociadas, como la posición y la velocidad, o la energía y el tiempo. Cuanto mayor es la precisión con que se mide una de estas variables, menor será la precisión con que conoceremos la otra, y viceversa. Por ejemplo, si diseñamos un experimento para medir con gran precisión la posición de un electrón, el valor de su velocidad será bastante ‘borroso’. De acuerdo, pero ¿por qué?

La explicación que suele aparecer muy a menudo en la red, es que esto se debe a la influencia del observador sobre el sistema observado. Se argumenta que todo proceso de medición implica interaccionar con el objeto que se quiere medir, y en consecuencia modificarlo. Es muy común encontrar textos que exponen alegremente ejemplos como éste: “para medir la presión de un neumático es necesario dejar salir algo de aire, por lo tanto nunca conoceremos exactamente la verdadera presión, pues la hemos modificado al medirla”. A este respecto, pido a Pedro consenso de la siguiente expresión: ¡thbpppbppt! El ejemplo citado es totalmente absurdo, puesto que no tiene nada que ver con, ni refleja en lo más mínimo a, la Relación de Indeterminación; veamos por qué.

En primer lugar, la Relación de Indeterminación de Heisenberg no dice en ningún momento que es imposible conocer con total precisión una magnitud particular. Lo que sí dice, es que la imprecisión conjunta de dos magnitudes asociadas no puede ser menor que un valor límite, que es del orden de la constante de Planck. Sí es posible conocer con total precisión la velocidad de, por ejemplo, un electrón, pero en ese caso será imposible conocer a la vez su posición.

En segundo lugar, la razón de ser de las relaciones de indeterminación no tiene nada que ver con el proceso de medición, sino que se debe a la propia naturaleza discreta de la energía y a la dualidad onda-partícula; la ‘borrosidad’ es intrínseca a la materia, no al proceso de observación. Es cierto que toda observación implica interacción y por ende alteración –y no necesariamente en aquello que se está midiendo–, pero esa no es la razón de ser de la Relación de Heisenberg. Esto quedará en total evidencia cuando consideremos el caso de la indeterminación entre la energía y el tiempo, en la segunda entrega de este artículo.

Ahora bien, lo anterior inevitablemente sugiere la pregunta: ¿es que yo no conozco la posición del electrón, o es que el electrón no tiene una posición determinada? Aquí es donde comenzaron a dividirse las aguas del pensamiento cuántico. Por un lado, Heisenberg, junto con Niels Bohr y Max Born, entre otros, sostenía que el indeterminismo es propio de la naturaleza. No es que el electrón tenga una posición determinada y que yo no sé cuál es; los conceptos clásicos de posición, trayectoria, duración, etc., no valen en el mundo cuántico, en donde rigen otras reglas. Es el electrón quien es borroso, no mi conocimiento de él. Y por otro lado, Einstein era de los que creían que el electrón sí tiene una posición perfectamente determinada, pero no es posible conocerla ya que la mecánica cuántica es una teoría incompleta, en la que faltan variables que no fueron consideradas.

A Einstein no le gustaba para nada la idea de que la ciencia esté a merced del carácter azaroso e indeterminista de inserta la mecánica cuántica. Eso de que ‘no puedes saber simultáneamente la velocidad y la posición…’, ‘esto no tiene significado hasta que lo mides…’, le resultaba exasperante. De ahí su famosa frase, que a estas alturas empalaga el sólo hecho de citarla:

Dios no juega a los dados con el Universo.

Según su parecer, existe una realidad –aunque local– con características bien determinadas por la relación causal, es decir de causa y efecto, que existe entre los sucesos físicos. Detengámonos en esto.

Desde que Newton publicó sus “leyes del movimiento”, surgió la idea de que todo en la naturaleza está mecanizado, que todo en el universo está sometido a una serie de leyes matemáticas bien definidas, que el tiempo es una cadena irrompible de causas y efectos. Así creció una corriente filosófica llamada Determinismo, de la cual fue Pierre Laplace (1749-1827) uno de los mayores exponentes. A Laplace se le ocurrió un experimento mental para ilustrar esta concepción, que generalmente se lo llama como ‘El Demonio de Laplace’.

El tiempo era concebido como una cadena irrompible de causas y efectos.

Si, por ejemplo, conocemos la posición, la velocidad y la masa de algunos cuerpos que chocan entre sí, podremos predecir con total certeza qué le ocurrirá a cada uno en cualquier instante de tiempo futuro o pasado. Supongamos el caso extremo, en que conociéramos la posición y el momento lineal (la velocidad por la masa) de todas y cada una de las partículas del universo. A efectos prácticos esto sería sobrehumano, pero perfectamente posible. Con todos estos datos podríamos calcular con absoluta certidumbre, de acuerdo a las leyes del movimiento, lo que sucederá en el universo en cualquier instante de tiempo futuro. Y no sólo en lo que respecta cuerpos inertes; recordemos que el pensamiento humano es un proceso molecular regido por las mismas leyes físicas que gobiernan la materia inanimada. Así que, conociendo las posiciones y velocidades de las partículas que conforman nuestro cerebro, sería totalmente posible predecir pensamientos futuros y pasados.

De estas consideraciones, algunos físicos y filósofos llegaron a postular que la voluntad y la libertad humanas no existen en realidad, sino que toda decisión y acto del hombre son resultado de una sucesión ininterrumpida e inquebrantable de causa-efecto, entre las partículas que conforman la materia, regidas por las leyes físicas de la naturaleza. De tal forma, la concepción determinista admite que el futuro, en su totalidad, está contenido en el presente. Esto es, los sucesos futuros están inexorablemente determinados por los presentes. (Como hablamos en otro artículo, Leibniz también había desarrollado esta idea en su teoría de las mónadas.) Por ejemplo, si un suceso A implica B, el cual implica C, el cual implica D, el cual implica E, puedo saber con total certeza que si ocurre A, ocurrirá E. Pero si has atendido a las consideraciones hechas sobre las relaciones de indeterminación, ya deberías percibir que la tesis determinista no puede sostenerse.

Sin embargo, aún mucho antes de Heisenberg, ya se habían hecho duras críticas al Determinismo, como la siguiente, que es bastante interesante. (Este párrafo hay que leerlo muy despacio.) Si con el conocimiento exacto del estado presente de mi persona, puedo predecir con total certeza mis pensamientos y comportamientos futuros, y si de hecho lo hago, entraría en conciencia de ellos, y tendría la posibilidad de no llevarlos a cabo, por lo que mi predicción determinista sería falsa. ¿Cómo puede el Determinismo implicar la ‘autopredicción’ de nuestras propias acciones futuras? Es posible que estés pensando que, aún así, todas las ‘autopredicciones’ podrían ya estar determinadas y que, al entrar en conocimiento de ellas, dejarían de tener validez, pues podrían no cumplirse. Pero si con el simple hecho de entrar en conocimiento de las predicciones, éstas dejan de tener validez, sólo la tendrán aquellas que no han sido conocidas, es decir aquellas que no hayan sido previstas. Llegamos entonces a una contradicción lógica: las predicciones deterministas son válidas en tanto no hayan sido predichas –en lo que respecta a procesos mentales–.

La naturaleza está gobernada por el azar.

Tanto en la mecánica de Newton como en la de Einstein, el Principio de Causalidad establece, en un sentido estricto, que mismas causas producen mismos efectos, esto es, una causa en determinadas circunstancias produce un solo efecto posible –que es el previsto por la teoría–. Pero esto deja de ser cierto en la mecánica cuántica, según la cual idénticas causas pueden producir efectos diferentes, aleatoriamente. Es decir, aparece el factor de azar, que rompe con la rígida cadena de causalidad, manifestada en las mecánicas de Newton y Einstein. No confundamos esto con lo que llamamos ‘azar’ en el mundo macroscópico. Por ejemplo, si dejamos caer un dado, el hecho de que salga el número 3 no es estrictamente un proceso aleatorio. Si repitiéramos el proceso dejándolo exactamente como lo hicimos anteriormente, con las mismas condiciones de aire, etc., saldría inequívocamente nuevamente el número 3. Es en el mundo subatómico donde entra en juego –nunca mejor dicho– el factor del azar. Las partículas se comportan de un modo que no es posible comprender con las nociones que tenemos de ‘anterior’, ‘posterior’, ‘posición’, ‘existencia’, etc. En palabras de Heisenberg:

Cualesquiera sean los conceptos o palabras que se han formado en el pasado en razón del intercambio entre el mundo y nosotros mismos, la verdad es que no están estrictamente definidos con respecto a su significado; es decir, que no sabemos hasta dónde pueden ayudarnos a encontrar nuestro camino en el mundo. Frecuentemente sabemos que podemos aplicarlos a un extenso orden de experiencias internas y externas, pero nunca sabemos con exactitud cuáles son los límites precisos de su aplicabilidad. Esto es verdad hasta para los conceptos más simples y generales, como “existencia” y “espacio y tiempo”. En consecuencia, con la razón pura nunca será posible arribar a una verdad absoluta.

Como decía Kant, no tiene sentido preguntarnos por la cosa en sí, sino por sólo qué podemos conocer de ella. No porque nuestros sentidos lo impidan, sino porque nosotros mismos formamos parte del todo que intentamos conocer. Es decir, desde la mecánica cuántica ya no se puede decir que por un lado hay un objeto cognoscible y por otro un sujeto cognoscente. No podemos intentar comprender la realidad como si fuera algo aislado, que está allí, a la espera de ser interpretado por un sujeto. La realidad sólo es tal en tanto se presenta ante el sujeto. La idea de Einstein de un mundo determinado e independiente del sujeto, se derrumba por el irrebatible nexo sujeto-objeto que inserta la mecánica cuántica. Cabe citar nuevamente a Heisenberg:

[...] no podemos olvidar el hecho de que las ciencias naturales han sido formadas por el hombre. Las ciencias naturales no describen y explican a la naturaleza simplemente; forman parte de la interacción entre la naturaleza y nosotros mismos; describen la naturaleza tal como se revela a nuestro modo de interrogarla.

Nos vemos en unos días, en la segunda parte de este artículo.

Pintura de Salvador Dalí. Clic para ver la obra completa.

Hemos visto también que aquella teoría sólo es aplicable a movimientos con velocidad constante. Existía, en consecuencia, la necesidad urgente de generalizarla a sistemas acelerados. Sin embargo, el asunto no era tan sencillo. Einstein descubrió en 1911 que los efectos producidos por la aceleración son los mismos que los generados por la gravedad, a lo que llamó Principio de Equivalencia. A partir de esta simple idea, a veces mencionada por Einstein como “la más feliz de mi vida”, surgirían desconcertantes implicaciones sobre la naturaleza del tiempo, tales como la curvatura del espaciotiempo, los agujeros negros, y hasta hipotéticos agujeros de gusano, entre muchas otras cosas.

Imaginemos un universo en donde podemos avanzar en línea recta y llegar a donde partimos; en donde estrellas enteras pueden comprimirse hasta diámetros menores a los de un átomo; en donde el tiempo puede ralentizarse, tomar surcos, o incluso detenerse. ¿Parece ciencia-ficción? Ese universo es el nuestro.

Desde Newton, sabemos que los cuerpos tienen ciertas propiedades como la masa inercial, que es la medida de cuánto se oponen a los cambios de velocidad, y la masa gravitatoria, que determina la fuerza con la que atraen a otros cuerpos. El hecho de que estas dos masas sean iguales fue un enigma pasmoso entre los físicos, pues en la mecánica clásica no se contaba con ninguna explicación de tal coincidencia. Con un astuto razonamiento, el genial Alberto Einstein se dio cuenta que esa igualdad escondía un profundo significado: la gravedad es equivalente a la aceleración. Supongamos que nos encontramos dentro de una nave con velocidad constante, en medio del espacio vacío, lejos de cualquier planeta y estrella, y que por tanto no experimentamos gravedad. Comparemos lo que ocurriría si en cambio estuviésemos acelerando, por ejemplo a 9,8 m/s ² –la misma aceleración con que caen los cuerpos en nuestro planeta–.

Si estamos acelerando como muestra la imagen derecha, nuestra masa inercial –resistencia al cambio de velocidad– hará que “caigamos” hacia el lado opuesto de la dirección del movimiento. Si tomamos una manzana y la soltamos, ésta “caerá” a 9,8 m/s ², tal como lo haría en el campo gravitatorio de la Tierra. Sin embargo, un observador no acelerado vería que la manzana se queda donde está y lo que “sube” es la nave. Pero nosotros, localmente, no podríamos distinguir mediante ningún experimento físico si la caída de la manzana se debe a que estamos acelerando o a que estamos sobre un campo gravitatorio.

Otra manera de comprobarlo es la siguiente: si estar parados sobre la superficie terrestre equivale a acelerar en una nave a 9,8 m/s ², quiere decir que si estamos en caída libre con una aceleración de 9,8 m/s ², las dos aceleraciones se anulan porque están en sentido contrario, y nos convertimos en observadores inerciales: no experimentamos gravedad. ¿Conoces los vuelos parabólicos de gravedad 0? Ellos usan este principio. Así que, a diferencia de la Relatividad Especial, observadores acelerados pueden ser inerciales, si están en caída libre en un campo gravitatorio.

Veamos ahora lo que ocurre con la luz. Sabemos que siempre se propaga a 300.000 km/s en línea recta. La mejor representación física del concepto de ‘línea recta’ –término geométrico abstracto–, nos lo da la propagación de la luz.

En la nave con movimiento uniforme, como es de esperar, la luz se propaga en línea recta. Pero… ¿y en la nave acelerada? La trayectoria de la luz es curva.

“¡Ah, pero ese observador está confundido, porque en realidad la luz sigue una trayectoria recta y él es quien tiene una trayectoria curva (aceleración)!” Alguien pensará.

Pero acabamos de ver que los efectos producidos por la aceleración son los mismos que los generados por la gravedad. La hipótesis de Einstein es que para la descripción de las leyes de la naturaleza, los sistemas acelerados son equivalentes a los campos gravitatorios. Aquel observador puede afirmar que se encuentra “quieto” –con movimiento uniforme–, sobre un campo gravitatorio. Por tanto, Einstein deduce que también en la presencia de campos gravitatorios, la luz debe curvarse. Esto tiene consecuencias trascendentales, pero antes de entrar en ello consideremos lo siguiente.

Si estar sobre un campo gravitatorio es equivalente a padecer un estado de movimiento, otro observador situado lejos del campo –por ejemplo nuestro planeta– que se encuentre a una distancia fija respecto a nosotros, no estará en reposo en relación a nuestro sistema de referencia. A diferencia de la Relatividad Especial, aunque nuestras distancias no varíen, habrá movimiento relativo si uno se encuentra sobre un campo gravitatorio, ya que éste equivale a un sistema de movimiento acelerado. Además, recordemos que los observadores con movimiento relativo experimentarán los ‘efectos relativistas’, tales como la dilatación del tiempo. De estas consideraciones, Einstein saca que en las proximidades de los campos gravitatorios, los relojes marchan más lento.

En contraste con la Relatividad Especial, todos los observadores estarán de acuerdo en que el tiempo fluye más lento para los observadores acelerados o en campos gravitatorios. Por ejemplo, una persona sobre la superficie terrestre envejecerá más lentamente que alguien situado sobre una torre, y los dos estarán de acuerdo en ello. Esto se puede calcular así donde es la intensidad del campo gravitatorio o la aceleración, es la altura de la torre, y la velocidad de la luz.

Sin embargo, analizando qué significa el hecho de que la luz se curve, nos vemos obligados a aceptar otra inesperada consecuencia del Principio de Equivalencia. La luz está condenada, por su naturaleza electromagnética, a propagarse siempre en línea recta. Ella es la mejor representación física del concepto abstracto de ‘línea recta’, y que además, de acuerdo con Newton al no tener masa, su trayectoria no puede ser afectada por la gravedad, ni por ninguna fuerza. ¿Cómo se explica la curvatura de la trayectoria de la luz? Tras duras reflexiones, Einstein llega a la extraordinaria conclusión de que, lo que se curva en presencia de campos gravitatorios o aceleraciones, son en realidad el espacio y el tiempo, y que la luz –y toda la materia– sigue la trayectoria más recta posible en ese espacio curvo. Una conclusión de ingente relevancia científica y colosal profundidad filosófica.

Ejemplo de un espacio euclidiano de dos dimensiones.

Antes de Einstein, el tiempo y el espacio eran entes totalmente ajenos. La física no se dedicaba a estudiar estos conceptos, sino a los cuerpos en el espacio, y en el tiempo. Mas la Relatividad Especial hace imprescindible la fusión de estas dos entidades en una sola, llamada espaciotiempo, cuyas propiedades geométricas fueron brillantemente desarrolladas por Minkoswki. Sin embargo, tanto el espacio en la mecánica clásica, como el espaciotiempo en la Relatividad Especial, están regidos por la geometría de Euclides, que es la geometría del plano, la que se enseña en las escuelas y que todos conocemos. “La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180 grados” es un ejemplo de geometría euclidiana. Nuestro universo era comprendido de acuerdo a esta intuitiva geometría.

Sin embargo, las consideraciones anteriores nos hacen dar cuenta que si el espaciotiempo se curva, la geometría tal como la conocemos deja de tener sentido. Por ejemplo, dos rectas paralelas pueden cruzarse en un momento dado. Por suerte, en la época de Einstein ya existía una geometría que estudiaba lo curvo: la geometría no euclidiana. En realidad, ésta era sólo un juguete matemático. Los matemáticos –como Lobachesvski, Riemman, entre otros gigantes– se divertían mucho con ella, ya que describe un espacio donde todo lo inimaginable –y más– es posible, a diferencia del anticuado espacio que relata la geometría de Euclides. Pero claro; los matemáticos estaban convencidos de que la extravagante geometría no euclidiana era ajena a la realidad, y que no representaba las propiedades del espacio de nuestro Universo.

Ejemplo de un espacio no euclidiano de dos dimensiones.

Para sorpresa suya, Einstein demostraría que el espaciotiempo es mucho más complejo y misterioso de lo que creíamos, y que la geometría no euclidiana es la que verdaderamente describe su fugaz naturaleza, quedando la de Euclides sólo como un caso aproximado, pero inútil cuando entra en juego la gravedad. A partir de Einstein, la geometría no sólo describirá las propiedades del espacio, sino también las del tiempo. Al igual que el espacio, el tiempo posee propiedades geométricas que están condicionadas por los campos gravitatorios o aceleraciones, como antes vimos. La curvatura del tiempo es algo muy abstracto e imposible de visualizar, pero necesario para comprender el mundo. (Es algo mucho más profundo que la dilatación temporal en la Relatividad Especial; luego veremos por qué). No puede haber curvatura del tiempo sin curvatura de espacio, o viceversa; de ahí que estén ligados en un espaciotiempo de cuatro dimensiones.

Si el espaciotiempo se curva en las cercanías de las masas, la trayectoria de todo lo que transite por ese espacio se verá afectada, incluyendo la luz, que no tiene masa. Es curioso el hecho de que la masa se ve afectada por las perturbaciones del espaciotiempo que ella misma produce. De esa manera, lo que Newton llamaba “fuerza de gravedad”, resulta no ser una fuerza, sino un efecto aparente: una ilusión. Por ejemplo, supongamos el siguiente caso, donde en medio del espacio vacío hay dos masas A y B que misteriosamente se “atraen”:

Si le preguntáramos a Newton qué está sucediendo, nos diría que “las trayectorias de las masas se ven afectadas como si existiera una fuerza, que es proporcional a la masa e inversamente proporcional a cuadrado de la distancia, que se me ocurre llamarla con el nombre de gravedad. Además, como A y B experimentan aceleración no son sistemas inerciales”. Y nos dibujaría algo así:

Si en cambio le preguntáramos a Einstein qué está ocurriendo, nos diría que “las masas curvan el espaciotiempo, y siguen la trayectoria lo más recta posible en ese espacio curvo. A simple vista parecen trayectorias combadas, cuando en realidad son rectas paralelas. Además, como A y B están en caída libre, de acuerdo con el principio de equivalencia sus aceleraciones se anulan: son sistemas inerciales.” Y nos dibujaría algo así:

Nota que las trayectorias de A y B siguen perfectamente a las líneas de la métrica del espacio; un espacio cuyas propiedades van cambiando de acuerdo a presencia las masas. Si “estiráramos” el diagrama para transformarlo en uno euclidiano –como el de Newton–, las trayectorias A y B se convertirían en rectas, y la “gravedad” no existiría. Para agregar, según Kepler, Newton, etc., las órbitas de los planetas son elípticas. Pero teniendo en cuenta las consideraciones hechas, concluimos que los planetas, como por ejemplo el nuestro, se mueven en línea recta, de acuerdo a la ley de inercia, en un espacio curvo por la presencia del Sol. Tiempo, espacio y gravedad se reducen, pues, a un mismo ente: el espaciotiempo.

De manera análoga al espacio, podríamos decir que en las proximidades de las masas el tiempo de los sucesos trascurre de la forma ‘más recta posible’ (hagamos abstracción) en un espaciotiempo curvo. Como la ‘línea de tiempo’ se comba, externamente se concibe un tiempo que marcha más lento.

La excesivamente citada analogía del espacio como una sábana elástica en donde las masas producen un hundimiento, en el que ‘caen’ masas menores. (La imagen no es del todo adecuada).

Una de las consecuencias filosóficas más profundas de la Teoría de la Relatividad General es que ya no es posible prescindir de la realidad física del concepto de tiempo.

Antes de Einstein, la noción que teníamos sobre tiempo era la de un contenedor estático y homogéneo de los acontecimientos físicos, y que sus propiedades eran igualmente independientes de la realidad física. Bajo este punto de vista, es posible y coherente poner en duda la existencia ontológica del tiempo, ya que negándolo el mundo podría seguir teniendo sentido. Los filósofos no dotan de realidad física a nada, a menos que sea totalmente necesario. En el caso del tiempo, no había nada que grite necesidad. De ahí que surgieran muchas teorías de la inexistencia del tiempo: era coherente prescindir de él, pues no se vinculaba con la materialidad.

Sin embargo, lo que nos dice la teoría de la relatividad cambia todo el panorama. Las propiedades del tiempo son dinámicas, y están profundamente vinculadas con la masa y su estado de movimiento. A nivel filosófico, el tiempo tiene todas las características de la substancia; una substancia no corpórea, no material, pero con inmanente realidad física. Para la descripción del universo, ya no es posible negar la existencia del tiempo, ya que no es algo estático y ajeno a la materia. Las propiedades del tiempo cambian y dependen de ella, y las características de ésta, del tiempo. Tiempo y materia dialogan. Por tanto, a partir de Einstein, es imposible negar o prescindir de la inherencia física del tiempo. Ésta es una verdadera revolución del pensamiento humano.

Volviendo al marco histórico, nos encontramos en 1915, cuando se publica la Teoría de la Relatividad General. Durante los meses y años siguientes, los físicos se dedicaron a hallar soluciones de las ecuaciones, para poner a prueba la teoría y descubrir cosas nuevas. Entre ellos, Karl Schwarzschlid (1873-1916) tuvo una perspicaz idea: ¿podría existir una curvatura del espaciotiempo de tal magnitud que nada, ni si quiera la luz, pudiera escapar de ella? En términos más exactos, un campo gravitatorio cuya velocidad de escape sea mayor que la de la luz. Como mencionamos en el artículo anterior, la teoría de la Relatividad Especial había demostrado que nada puede superar esta velocidad. Por lo tanto, si una masa tiene un radio menor al Radio de Schwarzschild que viene dado por donde es la constante de gravedad y la velocidad de la luz, la intensidad de la curvatura del espaciotiempo se hace tan grande que es imposible escapar: hablamos de un Agujero Negro.

Karl Schwarzschild, el padre (matemático) de los agujeros negros.

Pero hay más. Si la intensidad del campo gravitatorio es de tal magnitud, la masa comenzará a compactarse progresivamente sin que nada, ni siquiera sus neutrones, puedan evitarlo, hasta el punto en que su volumen se hace nulo y su densidad infinita… Esto es lo que comúnmente se denomina singularidad, concepto que Einstein se negó a aceptar aunque fuera una consecuencia de su propia teoría. Esta escena se repetiría en varias ocasiones: Einstein se rehusaría con todas sus energías –o masa, da igual– a aceptar las implicaciones de sus trabajos, no sólo de la Relatividad sino también de la Cuántica, utilizando pretextos algo rebuscados pero astutos, para mantener su ideal y no ceder en el reconocimiento de las extrañas consecuencias que suscitan sus teorías, tal como los agujeros negros.

Afortunadamente para mí, Pedro –propietario/editor de este sitio– ha hablado en ocasiones anteriores sobre agujeros negros. Para tener una noción más clara de por qué es imposible escapar ellos, puedes leer el artículo Dentro del “pozo intuitivo”. Y para conocer cómo y por qué se forman (los de origen estelar), puedes leer esta entrada dentro de la serie La vida privada de las estrellas. Como el artículo que estás leyendo pretende hablar del concepto de tiempo en la Relatividad General, intentaré limitarme a este fin.

¿Qué pasa con el tiempo en los agujeros negros?

Supongamos que tú, querido lector, eres atraído por un agujero negro –de Schwarzschild–, y que yo estoy lo suficientemente lejos para observarte sin ser influido por su gravedad (soy malvado, lo sé). ¿Qué observaría cada uno?

Al principio, no notarías nada fuera de lo normal. Mientras te acercas al horizonte de sucesos no experimentarías una ‘tremenda fuerza gravitatoria’ que te empuja; te sentirías ‘flotando’, ‘sin experimentar gravedad’: recuerda que estás en caída libre y de acuerdo al Principio de Equivalencia la aceleración equivalente al campo gravitatorio se anula con la aceleración a la que estás cayendo. Eres un observador inercial que sigue la trayectoria más recta posible –geodésica– en un espacio curvo. Además, mientras avanzas la curvatura del tiempo se hace cada vez más significativa. Desde mi punto de vista, tu tiempo está transcurriendo cada vez más lentamente. Por otro lado, a medida que tu velocidad aumenta y se acerca a la de la luz, yo percibo una ralentización extra en tu tiempo, debido a los efectos de la Relatividad Especial.

Desde tu punto de vista, en cambio, mi tiempo, y el del resto del universo, comienza a transcurrir más rápidamente, hasta que nuestras velocidades relativas se acercan a la de la luz, y notas una ralentización en mi tiempo por causa de la Relatividad Especial, que ‘compensa’ en algo a la dilatación (desde tu punto de vista contracción) gravitatoria del tiempo. No obstante, a medida que te aproximas al horizonte de sucesos, la curvatura del espaciotiempo se hace cada vez más pronunciada, por lo que la fuerza que atrae a tus pies es considerablemente mayor que la que atrae a tu cabeza: tu cuerpo se estará estirando. Aunque no lo creas, exactamente esto te está ocurriendo ahora mismo, pero como la gravedad de la Tierra es tan débil, es imperceptible este efecto, aunque real… En el caso de un agujero negro, las diferencias de gravedad a medida que te acercas son tan extremas que tu cuerpo se estiraría hasta llegar a proporciones escalofriantes de varios kilómetros… Ignorando este efecto, investiguemos que ocurriría con tu tiempo.

Desde mi sistema de referencia, tu tiempo trascurre cada vez más y más lento hasta que se detiene completamente cuando llegas al horizonte de sucesos. Por mucho que espere, nunca te veré desaparecer en el agujero negro; tu imagen congelada quedará ahí por toda la eternidad. Casi paradójicamente, desde tu punto de vista, tu tiempo sigue marchando como de costumbre y no notas nada extraño. Eso sí, tu recorrido hacia la singularidad nunca se completará. Avanzarás cada vez más y más rápido hacia ella, pero nunca la alcanzarás. La parte perturbadora, es que observarás que mi tiempo, y el del resto del universo, transcurre infinitamente rápido… Un tiempo infinito desde mi sistema de referencia, sería medido como un tiempo finito muy breve desde el tuyo. Y un tiempo infinito medido desde tu punto de vista, equivaldría a… bueno, a un infinito de orden superior, desde el mío, pero eso ya es especulación.

Ésta es una de las consecuencias más enigmáticas de los agujeros negros, ya que el tiempo en su interior puede detenerse para observadores externos y no así para internos al horizonte de sucesos. Y si quisiéramos hilar más fino y preguntarnos qué sucede con el tiempo exactamente en el punto de singularidad, nos enfrentaríamos a uno de los mayores desafíos del intelecto humano, para el cual, hasta el momento en que escribo estas líneas, no conocemos respuesta –lo que no implica que la haya–…

Como dato curioso, se estima que la masa total del universo ronda los 2×10^53 kg, por lo que su radio de Schwarzschild es aproximadamente –teniendo en cuenta la fórmula antes mostrada– 3×10^26 metros, que es bastante mayor al radio estimado del universo (2×10^26 m). Así que podríamos entender que vivimos dentro de un agujero negro.

La cuestión no acaba aquí. También en los meses próximos a la publicación de la Teoría de la Relatividad General, aparecería otra solución desconcertante de las ecuaciones de Einstein, de la mano de Ludwig Flamm (1885-1964). Este físico se percató de la posibilidad matemática de que existiera una ‘salida’ del agujero negro de Schwarzschild, es decir, una región del espaciotiempo cuyas características sean las opuestas a las de un agujero negro. Se trataría de un tipo de singularidad en donde nada puede entrar, y en donde toda la materia y energía son expulsadas irreversiblemente. Este concepto hoy se denomina como ‘agujero blanco’, pero no se conoce evidencia de tal. Lo destacable de esto, es que Flamm encontró un modelo que predice la posibilidad matemática de la conexión instantánea de dos puntos distantes del espacio y del tiempo, esto es, lo que hoy llamamos ‘agujeros de gusano’.

Pero Einstein le tenía pavor a las singularidades, en donde las leyes de la física se desmoronan y el tiempo y el espacio dejan de tener sentido. Así que en el intento de deshacerse de ellas, se reunió junto con el joven físico Nathan Rosen (1909-1995) –con quien también elaboró la Paradoja EPR– y halló una forma de eludirlas en 1935. Consistía en un ‘túnel’ que uniera un agujero negro con uno blanco, evitando cualquier tipo de singularidad, pudiendo estar éstos en diferentes puntos del espaciotiempo, hipótesis que luego tomaría del nombre de Puente de Einstein-Rosen.

Para entender mejor el concepto podemos usar la siguiente analogía. Supongamos que tenemos en una hoja de papel –que representa un espacio de dos dimensiones– dos puntos A y B. De acuerdo con Euclides, la trayectoria más corta posible entre los dos puntos es una línea recta.

Sin embargo, cuando hemos abandonado el concepto de espacio y tiempo euclidianos, vemos la posibilidad de sacar provecho de un espaciotiempo curvo, tal como si dobláramos el papel de la siguiente forma, que nos permitiría un trayecto de A hasta B más corto que la línea recta.

Una de las implicaciones más desconcertantes de los Puentes de Einstein-Rosen, es que permitirían la comunicación de dos puntos distantes del tiempo e incluso de distintos universos. No obstante, trabajos posteriores como los de John Wheeler (1911-2008) demostraron que estos puentes serían altamente inestables y que colapsarían casi instantáneamente, sin que siquiera la radiación pudiera atravesarlos. A pesar de esto, la investigación sobre agujeros de gusano continuó avanzando y lo sigue haciendo hasta nuestros días –tema que será planteado en otro artículo–, aunque sin resultados experimentales u observacionales. No hace falta agregar que este hipotético fenómeno es una de las favoritas formas de “máquina del tiempo” en la ciencia-ficción.

Einstein y Gödel, grandes amigos.

Además, otra de las consecuencias más impactantes y extrañas de la Relatividad General, es la factibilidad matemática de las Curvas cerradas de tipo tiempo que, como su nombre indica, son trayectorias de tiempo que debido a un campo gravitatorio lo suficientemente intenso pueden formar un bucle y cerrarse sobre sí mismas. Esto quiere decir que dadas las condiciones de la geometría espaciotiemporal necesarias, es posible regresar al mismo momento en el tiempo en que se partió. Ahora bien, la pregunta es si esas condiciones necesarias pueden existir en determinados fenómenos gravitatorios o no. Una gran cantidad de físicos exploró estas posibilidades con resultados satisfactorios. Por ejemplo, Kurt Gödel (1906-1978) encontró en 1937 una solución, demostrando que si el universo estuviese en rotación serían muy viables los bucles temporales. Aunque hoy sabemos que el universo no rota sino que se expande, los trabajos de Gödel lograron un gran impulso en las investigaciones de este tipo.

Roy Kerr (1934- ) desarrolló otra maravillosa solución que describe agujeros negros en rotación. La peculiaridad de este tipo de agujeros negros, es que la masa no colapsa sobre sí misma en forma de esfera –como los de Schwarzschild–, sino en forma de ‘rosquilla’ que se comprime más y más, de modo que la singularidad adopta la forma de un gran anillo rotatorio de grosor nulo. Bajo estas condiciones, se hacen muy factibles las curvas cerradas de tipo tiempo, que permitirían por ejemplo que un observador imprudente que caiga allí pueda volver a un punto del pasado de su trayectoria, aunque repitiendo el ciclo indefinidamente… Existe mucha controversia entre físicos y filósofos respecto a las curvas temporales cerradas, si bien son una consecuencia inevitable de las ecuaciones de campo de la Relatividad General.

Einstein nos ha hecho ver el mundo con otros ojos, dudar de hasta lo que creíamos a priori, como que un segundo en la Tierra es un segundo en Marte, y que un metro mide lo mismo para cualquiera, independientemente del estado de movimiento… y en definitiva nos ha hecho dar cuenta de lo poco que sabemos de los conceptos más fundamentales, sobre los cuales se asienta todo el conocimiento de la Naturaleza: el tiempo y el espacio. Además, ¿qué mayor honor puede recibir un ser, que quien toma un papel y un lápiz, y predice de manera increíblemente exacta el comportamiento de los astros del universo?

En la próxima entrada, la humanidad toma consciencia de que el mundo subatómico es mucho más extraño de lo que nunca nadie había podido imaginar, y que la conducta del tiempo a esas escalas desafía el intelecto humano.

Albert Einstein en su bicicleta, moviéndose a través del espacio-tiempo

A mediados de la década de 1890, un joven se hacía la pregunta: ¿cómo se ve la luz cuando se viaja junto a ella? Desde los trabajos de Maxwell sobre el electromagnetismo, sabemos que la velocidad de la luz debe ser constante. Tal vez no haya una ley más sencilla en la Física que la Ley de propagación de la luz en vacío. Cuando oímos sobre la velocidad de la luz, inmediatamente se nos viene a la mente: 300.000 km/s. ¿Quién podría imaginar que esta sencilla ley, desencadenaría la más revolucionaria, profunda, y radicalmente nueva interpretación del tiempo? La velocidad de la luz es siempre la misma, independientemente de quién la emita y quién la mida. Si estamos en un tren moviéndonos a determinada velocidad, y por la ventana observamos otro tren viajando paralelamente a nuestra misma velocidad y dirección, desde nuestro punto de vista parecerá que ese tren está quieto. Si aceleramos, parecerá que aquel tren comienza a retroceder. Esto es aplicable con cualquier movimiento. Pero con la luz no. Si un rayo de luz se propaga paralelamente a nuestro tren, y aceleramos, no nos parecerá que la luz disminuye su velocidad; ésta será siempre la misma. Por mucho que aceleremos –por ej., hasta llegar al 99% de la velocidad de la luz–, notaremos que el rayo se sigue alejando de nosotros a la misma velocidad de siempre. ¿Cómo es posible esto? ¿Es la luz inalcanzable? Puesto que la velocidad es la relación entre espacio y tiempo, deberían ocurrir cosas extrañas con éstos, cuando nos acercamos a la velocidad de la luz, que permitan explicar por qué ella nunca varía. Tenemos dos opciones. O bien abandonamos esta sencilla ley de propagación -y, lamentablemente si no nos gusta, nunca se ha encontrado ninguna experiencia que la contradiga–, o bien abandonamos todo lo que creemos saber sobre el tiempo y el espacio, y comenzamos desde cero.

El joven que mencionamos arriba, Albert Einstein (1879-1955), encontraría una revolucionaria explicación a la aparentemente indescifrable naturaleza de la velocidad de la luz –que en Física suele denotarse con “c” de celeritas (velocidad), para abreviar–, partiendo de dos simples hipótesis. Pero lo que verdaderamente atañe a nuestro análisis es que una consecuencia inmediata de esa explicación -que hoy conocemos como Teoría de la Relatividad Especial o Restringida-, quizá la más trascendente, es que el tiempo no siempre fluye al mismo ritmo: el tiempo es elástico y se distorsiona, no subjetivamente sino físicamente hablando. El tiempo es relativo a quién mide y a su estado de movimiento relativo, contradiciendo la tesis absoluta del tiempo de Newton. A continuación razonaremos qué significa esto en realidad, y por qué tiene implicaciones tan profundas.

Hayamos o no estudiado las concepciones de tiempo y espacio en Newton, generalmente nuestro concepto es bastante intuitivo y se acerca a ellas. Damos por hecho que el tiempo es el mismo para todos, que nunca se “estira”, etc. Aunque somos conscientes de que, psicológicamente, puede “pasar volando” o “nunca acabar”, admitimos que los relojes siguen marchando igual que siempre, ya que miden el tiempo “de verdad”. (Perdón por tantas comillas, pero quiero usar estos términos para que nos entendamos). Citando a Einstein en “Sobre la teoría de la relatividad especial y general”:

¿Qué decir, sin embargo, del origen psicológico del concepto de tiempo? Este concepto tiene indudablemente que ver con el hecho del «recordar», así como con la distinción entre experiencias sensoriales y el recuerdo de las mismas. De suyo es cuestionable que la distinción entre experiencia sensorial y recuerdo (o simple imaginación) sea algo que nos venga dado de manera psicológicamente inmediata. Cualquiera de nosotros conoce la duda entre si ha vivido algo con los sentidos o si sólo lo ha soñado. Es probable que esta distinción no nazca sino como acto del entendimiento ordenador. Al «recuerdo» se le atribuye una vivencia que se reputa «anterior» a las «vivencias presentes». Es éste un principio de ordenación conceptual para vivencias (imaginadas) cuya viabilidad da pie al concepto de tiempo subjetivo, es decir, ese concepto de tiempo que remite a la ordenación de las vivencias del individuo.

Pero Newton no le dio importancia a la finitud de c, que por cierto fue descubierta en 1676 por Ole Rømer, 11 años antes de que publicara sus “leyes del movimiento”. Esto es fundamental, porque si en las nuevas ecuaciones del movimiento de Einstein, la velocidad de la luz tomara un valor infinito, en vez de 300.000 km/s, obtenemos los resultados predichos por Newton (ya que no existiría entonces una “velocidad cercana a la de la luz”).

¿Y cuáles son los resultados predichos por Newton? Según él, si entre dos sucesos –como dos relámpagos– yo mido un segundo, absolutamente todos los demás medirán lo mismo, siempre y cuando dispongan de un reloj igual al mío, e independientemente de ningún factor, como el estado de movimiento. Esto se puede escribir como t’ = t, que quiere decir que el tiempo para uno (t’) es el mismo que para otro (t). La concepción fundamental sobre la que descansa este modo de entender el mundo, es que la validez de la Física es objetiva mientras pueda ser representada mentalmente de forma coherente, es decir, que se corresponda con la intuición humana.

Pero, desde Einstein, la Física toma un giro de ciento ochenta grados, ya que la meta primordial es que sus predicciones se correspondan lo mejor posible a los hechos de la naturaleza, independientemente de la capacidad humana para aprehenderlos mentalmente: independientemente de la intuición. Nosotros como humanos, somos parte de la naturaleza, ¿cómo pretenderemos comprenderla en su totalidad, únicamente con las posibilidades mentales a las que estamos habituados?

Si no tienes una base sobre la teoría de la relatividad especial, es muy recomendable que antes de continuar con este artículo, eches un vistazo al porqué de la naturaleza elástica del tiempo, en los primeros artículos de la venerable serie de Pedro “Relatividad sin fórmulas”. Te aclaro que son mucho más breves que éste y accesibles para cualquiera, pero que necesitarás voluntad para comprenderlos. Los artículos imprescindibles para nuestro “curso” son, por ahora:

• Los Postulados

• Dilatación del tiempo

• Relatividad de la simultaneidad

Claro que si te dan ganas, puedes leerlos todos. Una vez que lo hayas hecho –y/o si ya tienes algo claro estos conceptos– continuemos con el artículo.

Vemos que cuanto mayor es el movimiento relativo, más despacio fluye nuestro tiempo medido por los demás, aunque para nosotros, nuestro tiempo corre al mismo ritmo de siempre. ¿Quiere decir esto que la Relatividad es una ilusión óptica? Las ilusiones ópticas consisten en diferentes percepciones –interpretaciones– de un estímulo dado (imagen u objeto físico). Pero en Relatividad, es el estímulo el que no es el mismo para todos. No es que se interprete a éste de un modo confuso; es el estímulo mismo –objeto material– el que brinda diferente información dependiendo de nuestro estado de movimiento. Entendamos esto. No percibimos diferente información; recibimos diferente información.

Éste es uno de los mayores logros del pensamiento humano, porque lo que llamamos “realidad” resulta ser, en efecto, una construcción de lo que es posible medir -o conocer como dice Kant-. Si nuestras medidas indican cosas diferentes -como en el fenómeno de la dilatación del tiempo-, es la “realidad” quien es distinta dependiendo de nuestro movimiento relativo. Ahora bien, ¿Qué es la realidad? ¿Qué condiciones debe cumplir algo para que lo consideremos real? Citando a Einstein, en “El Significado de la Relatividad”:

Tenemos la costumbre de considerar como reales las percepciones sensoriales que son comunes a diferentes individuos y que tienen, en cierta medida, un carácter impersonal.

Ese carácter impersonal de los sucesos en tiempo y espacio, que solemos aceptar a priori pues es muy intuitivo, es producto de que vivimos en un mundo donde las velocidades relativas entre nosotros son muy, pero muy inferiores a la de la luz, y donde los efectos relativistas como la dilatación del tiempo son prácticamente imperceptibles, pero medibles, y comprobados. Y como nuestras realidades locales son tan parecidas, consideramos que existe una sola. Sin embargo, cuando las velocidades relativas entre dos observadores son cercanas a la de la luz, ese carácter impersonal se transforma en personal, y el concepto de ‘realidad’ se desmenuza como arena en el agua.

Por esto, Einstein trata el asunto del tiempo con cautela, y no se arriesga a darle objetividad, pues dice (en el mismo libro; con corchetes [] míos):

[En la mecánica newtoniana] Se hablaba de puntos de espacio, así como instantes de tiempo, como si fuesen realidades absolutas. [...] Lo que tiene realidad física no es ni el punto de espacio ni el instante del tiempo en algo que ocurre, sino únicamente el acontecimiento mismo.

Como si tiempo y espacio fueran sólo ‘herramientas’ locales para darle coherencia a los sucesos físicos. Pero a diferencia de Newton, estas ‘herramientas’ no son absolutas e independientes; se transforman y dependen plenamente del estado de movimiento de la materia. No es la materia misma la que depende de su velocidad relativa, sino el tiempo bajo el cual está sometida. Detengámonos en esto. Se podría interpretar que en el fenómeno de la dilatación temporal lo que se está “retardando” es sólo la evolución de los procesos físicos –como el movimiento de las agujas de un reloj, el latido de un corazón, etc.–, mientras que el tiempo “de verdad” -absoluto- subyace en el trasfondo marchando al mismo ritmo de siempre, o permanece inmutable.

Este razonamiento es un buen consuelo para nuestro arraigado concepto intuitivo de tiempo, o incluso para la negación de éste. Pero la teoría de la relatividad especial considera que no es la ‘duración’ quien se estira –en el sentido anterior–. Es el tiempo mismo, a nivel substancial y fundamental quien se dilata o contrae. De acuerdo; entonces ¿qué significa que el tiempo vaya más rápido o más lento?, ¿acaso tiene una velocidad?

Con este planteamiento entramos en una de las ‘paradojas’, o mejor dicho aporías, más interesantes del tiempo, puesto que el concepto de velocidad es la relación de una magnitud -como posición- con el tiempo, y no podemos entonces hablar de velocidad como una propiedad o atributo de éste, ya que se define sobre él. En virtud de esto, sería vano expresar, por ejemplo, 1s/s, que se entiende como que ‘el tiempo pasa un segundo cada segundo’. El absurdo al que estamos llegado, es consecuencia de que intentamos que un concepto se defina a sí mismo.

Los seres humanos no aprendemos conceptos. Sólo aprendemos a compararlos, diferenciarlos, y relacionarlos. Un concepto por sí mismo no tiene valor alguno. Claro ejemplo de esto es el propio lenguaje: un conjunto de palabras que se define a sí mismo. Una palabra se entiende a partir de otras, y éstas a partir de otras, y éstas a partir de las primeras, etc., etc., logrando un círculo vicioso, como decir a > b > c < a > b > c <… El lenguaje, por tanto, es un absurdo por sí mismo, pero goza de sentido gracias al agregado subjetivo que le damos los humanos, relacionando únicamente algunos pocos conceptos con objetos materiales, a forma de motor, para darle sentido a los conceptos abstractos como el tiempo.

(Puedes comprobarlo por ti mismo. Busca una palabra en un diccionario, luego busca el significado de alguna palabra que se dé como definición de la primera, y repitiendo el proceso algunas veces, acabarás en la palabra que empezaste. No te estimo la cantidad de pasos, pero te garantizo el objetivo, por la finitud de la cantidad de palabras.)

En concreto, para salir de la paradoja de la ‘velocidad del tiempo’ variante, tenemos que desechar el concepto en sí mismo, y buscar una relación; tenemos que relativizar. Así, si un amigo se mueve con respecto a mí, al 87% de la velocidad de la luz, yo observaré que el tic-tac de su reloj se produce cada 2 segundos medidos con mi reloj, aunque para él un segundo sigue siendo un segundo. Si afirmo, entonces, que su ‘velocidad del tiempo’ desde mi sistema de referencia es de 0,5s/1s, vuelvo a caer en un sinsentido, ya que ello es igual a 0,5 perdiendo la magnitud de velocidad, por división. Por tanto, parece no tener sentido hablar de velocidad del tiempo, pero sí lo tiene hablar de tiempo relativo; no confundamos estas dos cosas.

Lo anterior, nos lleva a percatarnos de otra interesante cuestión: ¿cómo puede fundarse el concepto de tiempo relativo, a partir de la velocidad de la luz, si ésta ya presupone tiempo? Dejemos que nos lo aclare el propio Einstein -cita extraída del libro antes mencionado-:

A menudo se critica la teoría de la relatividad diciendo que atribuye, sin ninguna justificación, un papel teórico fundamental a la propagación de la luz, ya que funda el concepto de tiempo en la ley que rige dicha propagación. Sin embargo el asunto no es así. Con el objeto de dar un significado físico al concepto de tiempo son necesarios procesos de alguna clase que permitan establecer relaciones entre diversos lugares y carece por completo de importancia cuáles sean los procesos elegidos con tal fin, esto es, el de definir el tiempo. [...] La propagación de la luz en el vacío satisface las exigencias requeridas de un modo más completo que cualquier otro proceso que podría considerarse, gracias a las investigaciones de Maxwell, y de H. A. Lorentz.

El tiempo relativo parece ajeno a la experiencia cotidiana, pero no lo es tanto. Supongamos un caso extremo de la vida diaria en donde podamos experimentar la dilatación el tiempo. Imaginemos que durante 80 años, todos los días tomamos un viaje en avión a 900 km/h, que dura 5 horas. ¿Cuánto atrasará nuestro reloj, a diferencia de si nos hubiéramos quedado en reposo, con respecto a la superficie terrestre? De acuerdo con la ecuación:

Donde t es el tiempo transcurrido, v es la velocidad del avión, x es la distancia recorrida -todo esto medido en reposo respecto a la superficie terrestre-, y c es la velocidad de la luz en el vacío. (Contempla ante tus ojos la expresión que, hasta la fecha, mejor describe a la naturaleza del tiempo; uno de los mayores logros del saber humano).

Por lo que -sin tener en cuenta otros efectos, como la aceleración- nuestro tiempo, habiendo estado a bordo del avión, habrá atrasado sólo 0,0001826 segundos. ¡Poco menos de dos diezmilésimas de segundo, viajando en avión todos los días durante 80 años! Recuerda que 900 km/h, son 0,25 km/s, que es menos de la millonésima parte de la velocidad de la luz. Pero te darás cuenta que la dilatación del tiempo no es directamente proporcional a la velocidad relativa, ni mucho menos. La curva de un gráfico de dilatación del tiempo en función de la velocidad, es pronunciadísima y tiende a infinito cuando la velocidad se acerca a la de la luz:

¿No parece tan pronunciada? Mira qué pasa con el tiempo entre el 95% de c, y el 99,999% de c:

Si hiciera un gráfico hasta llegar al 100% de c, la curva sería infinitamente pronunciada. Esto quiere decir que no hay límite para la dilatación del tiempo. Si viajo a 0,999c respecto a alguien con un reloj, él medirá que 1 segundo mío se estira a 22 segundos; si viajo a 0,9999c, él medirá que 1 segundo mío se estira a 70 segundos; si viajo a 0,999999999999c, él medirá que un segundo mío se estira a 2.235.720 segundos -25,8 días-… y si viajamos a la velocidad de la luz nuestro tiempo relativo se estira hasta el infinito.

El problema, es que la propia teoría de la relatividad demuestra que es imposible que los cuerpos con masa alcancen la velocidad de la luz. No obstante, ello no impide que las mentes curiosas nos preguntemos qué pasaría con el tiempo si superáramos c. La Física no nos da una respuesta concreta, pues la premisa es ajena a la naturaleza. A primera impresión, podríamos pensar que el tiempo toma un valor negativo, lo que podría interpretarse como un regreso al pasado. Esta idea de la superación de la velocidad de la luz como una forma de viaje en el tiempo -tema que será tratado en otro artículo-, es frecuentemente usada en ciencia ficción y otros.

Pero esta consideración es errónea, porque de acuerdo con la fórmula que describe la naturaleza del tiempo relativo, que mostramos arriba, si v es superior a c, el tiempo relativo no estaría dado por un número negativo, sino por un número imaginario (la raíz cuadrada de un negativo), números utilizados como herramientas matemáticas pero que no tienen significado físico. Por ejemplo, si 1 significa lámpara encendida y -1 lámpara apagada, entonces puede significar lámpara encendida y apagada a la vez o lámpara ni apagada ni encendida… La interpretación de un tiempo de valor imaginario, está hoy en la incertidumbre.

Otro problema al que nos veríamos enfrentados con la conjetura de un tiempo negativo al superar c, es la violación del Principio de Causalidad, que establece que las causas deben preceder a los efectos. Bajo aquel supuesto, viajando más rápido que la luz, llegaríamos a destino antes de haber partido. Pero tal es la fortaleza del Principio de Causalidad, que impone el límite de la relatividad del tiempo, podando la teoría de Einstein.

Por ejemplo, dos sucesos independientes A y B pueden ser medidos por un sistema de referencia como A anterior a B, en otro sistema como A simultáneo a B, y en un tercero como A posterior a B. Sin embargo, cuando existe una relación causal entre dos sucesos, su orden en el tiempo nunca se altera. Por ejemplo, si el suceso “caída del vaso” es la causa del suceso “vaso roto”, ningún observador posible moviéndose a la velocidad que quiera, va a encontrar que el suceso “vaso roto” antecede o es simultáneo a “caída del vaso”. Es decir, que cuando existe un lazo de causalidad entre dos sucesos, la relatividad del tiempo se ve limitada.

Para terminar este artículo, cabe retomar la cuestión de qué es la realidad, a partir de lo que nos dice este hito del conocimiento humano, que es la teoría de la relatividad especial. Como hemos visto, dados dos observadores en movimiento relativo, cada uno percibirá que es el otro quien envejece más lentamente, y el hecho de que los dos estén en lo cierto desafía el sentido común. Es casi inextirpable la inquietud de preguntarnos ¿quién es más viejo y quién más joven, en verdad? Para llevar a cabo una comparación de estas características, necesitamos que los dos observadores se reúnan en reposo. ¿Y entonces, cuál de los dos será más joven? Al reunirse, uno de ellos deberá perder su estado de movimiento uniforme, lo que implica que el observador que permaneció siempre en estado inercial será el más viejo, pues él estaría en lo cierto al afirmar que nunca viajó a velocidades relativistas, en cambio el otro observador -el que dio la vuelta- no podría decir lo mismo. Este planteamiento se conoce generalmente como la “Paradoja de los Gemelos” que, en efecto, resulta no ser una paradoja. En la serie de artículos “Relatividad sin fórmulas”, de Pedro, encontrarás una muy clara explicación.

Lo revolucionario de la teoría de la relatividad especial es que rompe con la idea de que la realidad es una sola, y que es perfectamente aprehensible o visualizable por la mente humana. A partir de Einstein, el saber humano toma consciencia de que la naturaleza es mucho más compleja que la capacidad de representarla mentalmente por la percepción de nuestros sentidos, y que para un conocimiento más profundo es necesario abandonar la intuición.

¿Quiere decir esto, que la consideración del tiempo para Newton, t’=t está mal y que la fórmula de Einstein -que mostramos arriba- es la correcta? No. La formulación de Newton -en realidad de Galileo, pero tomada por él- intenta explicar la realidad de un modo lo más aproximado posible, y la ecuación de Einstein también. Porque de eso se trata la ciencia, de buscar un modelo -matemático y conceptual- que describa lo más precisamente posible la naturaleza. El propio Einstein elaboraría luego otra teoría más avanzada que la relatividad especial, con nuevas y aún más profundas implicaciones para comprensión de la naturaleza del tiempo, tema que será expuesto en el próximo artículo.

Entendamos que la Física no se dedica a elaborar teorías de la “verdad”, sino más bien acercarse a ella lo mejor posible, aunque ésta pueda no ser alcanzable.

Lo siguiente escribía Einstein en una carta en memoria de su amigo Michele Besso:

Michele me ha precedido de poco para irse de este mundo extraño. Eso no tiene importancia. Para nosotros, físicos convencidos, la diferencia entre el pasado, presente, y futuro no es más que una ilusión, aunque tenaz.

En la próxima entrada hablaremos del concepto de tiempo en la Relatividad General.