En la primera entrada de esta serie acerca de la Teoría Especial de la Relatividad hablamos acerca de la situación de la física referente al movimiento y las ondas a principios del siglo XX. En este segundo artículo vamos a seguir avanzando poco a poco, sentando las bases para más adelante extraer conclusiones: hablaremos sobre los dos postulados en los que Einstein basa su teoría.
Los avisos oportunos: El Tamiz sigue el lema de Antes simplista que incomprensible, de modo que si quieres exactitud y corrección extremas, mejor vas a otro sitio. En segundo lugar, esta serie tarda cierto tiempo en llegar a “lo divertido” de la relatividad (creo que lo empezaremos en la siguiente entrega), pero tienes que tener paciencia y entender bien las bases antes de llegar a lo más enjundioso de la teoría.
Dicho esto, hoy simplemente vamos a dejar bien claros los dos postulados que establece Einstein para desarrollar su Teoría Especial. Son muy sencillos y, al principio, puede parecer que no tan diferentes de los de la física clásica, pero revolucionarían nuestro conocimiento del Universo:
- Todos los sistemas de referencia inerciales son equivalentes.
- La velocidad de la luz en el vacío es siempre la misma, independientemente de quién la emita y quién la mida.
La grandeza de la TRE es la cantidad ingente de información que extrae de estos simples postulados. Puede parecer increíble, pero la equivalencia entre masa y energía, la dilatación del tiempo, la contracción de las longitudes… todo se deduce de manera relativamente sencilla de estas dos simples premisas.
Ahí está el verdadero genio de Einstein – sin un laboratorio ni complicados aparatos, simplemente con un lápiz, un papel y su cerebro, fue capaz de realizar predicciones que parecían una locura, como que un reloj que se moviera muy rápido marcaría las horas más despacio… y, una tras otra, todas se han verificado experimentalmente. Y todo a partir de esos dos postulados.
¿Qué quieren realmente decir?
El primero, si recuerdas la anterior entrada de esta serie, es prácticamente el de Galileo – sólo que Einstein lo hace absoluto: No hay manera posible de saber, con ningún experimento físico, si te estás moviendo a velocidad constante o bien estás quieto (eso es lo que es un “sistema de referencia inercial”).
A lo largo de esta serie vamos a realizar una serie de “experimentos mentales” para pensar acerca del Universo. En ellos voy a utilizar dos personajes, Ana y Alberto, que se encuentran en el vacío del espacio, lejos de cualquier objeto, solos en el espacio interestelar – veremos qué conclusiones extraen Alberto y Ana de lo que observan.
Lo que dice el primer postulado, en términos de “Ana y Alberto” es lo siguiente: Si Ana y Alberto notan que se mueven el uno respecto al otro, es absolutamente imposible que sepan si uno está parado y el otro no, o los dos se mueven. No sólo eso, la pregunta de si “uno está parado o se mueve con velocidad constante” no tiene ningún sentido, porque no hay un punto fijo y en reposo que está “parado” de manera absoluta.
De manera que todas las leyes físicas y los experimentos que Ana o Alberto puedan realizar deben ser consistentes con esto: no puede haber ningún experimento que Alberto realice, por ejemplo, y le haga decir, “¡Anda! Si pasa esto, quiere decir que no estoy parado.” Lo que sí puede observar es que se mueve respecto a Ana – pero no puede ir más allá en su razonamiento.
El segundo postulado dice que si Ana o Alberto miden la velocidad de la luz, independientemente de su origen y de cómo se mueve cada uno, el resultado en el vacío va a ser siempre, segurísimo, 300.000 km/s. Este postulado, en sí mismo, ya hace chirriar nuestra intuición. Piénsalo:
Si Alberto se mueve por el espacio hacia Ana a 200.000 km/s y apunta una linterna hacia ella, Alberto ve la luz alejarse de él a 300.000 km/s. Y Ana ve la luz acercarse a ella a 300.000 km/s. ¿Te das cuenta de lo raro que es, y de cómo extraeremos conclusiones muy anti-intuitivas de esta simple premisa? Imaginarse esa situación ya contradice nuestra intuición y nuestro cerebro (al menos el mío) ya suelta una alarma, “¡Paradoja! ¡Eso no tiene sentido!”.
Ana y Alberto experimentan la relatividad. No, no la está matando con la linterna.
Por cierto, si has entendido el primer postulado y te pregunto: ¿Cuál de los dos tiene razón? ¿Alberto o Ana?, seguramente contestarás de manera correcta – los dos tienen “razón”, y la pregunta no tiene sentido.
Ésta es una de las “revoluciones” de la teoría einsteniana respecto a las anteriores. De Einstein en adelante (mucho más aún con la cuántica, pero el punto de ruptura está aquí), la pregunta “¿Qué está pasando realmente?” carece de sentido. “¿Qué observa Ana?” tiene sentido, como lo tiene “¿Qué observa Alberto?” pero deja de ser posible hacer preguntas absolutas: la realidad se convierte en la observación por parte de alguien, y sin ese alguien no podemos hablar de realidad: la realidad es local para cada observador.
¿Por qué en nuestra vida cotidiana parece que hay una sola realidad y todos vemos las cosas igual? Porque la diferencia entre lo que percibimos unos y otros es tan pequeña (porque nuestra velocidad relativa de unos respecto a otros es tan minúscula) que vemos “casi lo mismo”, y a ese “casi lo mismo” que observamos lo llamamos “realidad”….pero no hay tal cosa. Raro, ¿verdad?
En la próxima entrada atacaremos ya la primera de las conclusiones inmediatas de los postulados de Einstein – la llamada “dilatación del tiempo”. Sin embargo, te recomiendo que releas esto un par de veces para “empaparte” de los postulados, para que cuando empecemos a extraer conclusiones tengas el punto de partida muy claro. Por supuesto, si tienes alguna duda no tengas problema en mandarnos un correo o escribir un comentario aquí.
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{ 69 } Comentarios
Excelente intro. Por veces que uno haya leído acerca de las nociones elementales de la relatividad, un refresco simple y claro siempre se agradece. Será que el día a día sigue siendo demasiado cartesiano… Volveré a por más.
Me ha gustado, seguiré atento a las siguientes entregas.
¡Que loco! Muy interesante, soy Méxicano y por desgracia la educación aqui no es muy buena (al menos en escuelas de gobierno ¿O sera que mi carrera es de ingenieria en sistemas? No, la educación es mala la verdad) desgraciadamente jamas vimos estas cuestiones en las clases de física (Solo cosas muy basicas), muchas gracias por dedicar su tiempo a explicar estas cuestiones a quienes no tenemos realmente una noción de las mismas. Un saludo.
Ricardo: Yo también soy mexicano, pero sí me tocó enfrentarme a estas cuestiones en la escuela, en Secundaria (privada) y Prepa (pública). Ya como docente he descubierto que lo importante en educación no son los contenidos que se toquen, sino las habilidades que se desarrollen para poder entender y manejar los contenidos que después uno mismo quiera abordar (como estos).
Pedro: En las entradas nos irás mostrando los límites que se han encontrado para la relatividad, ¿verdad? (es decir, dónde ya no “funciona”).
Excelente !! Siempre he querido conocer la TR(E), pero nunca me he atrevido en serio a investigar. Gracias por las explicaciones, y estoy ansioso de las siguientes.
Felicidades. Has conseguido encontrar una exposición sencilla a unos conceptos muy complejos. Espero ansioso las siguienetes entregas. Continuad así.
Aquí les dejo un enlace que me ayudó bastante a entender un poco más la TR, es un poco pesado de leer, pero creo que se puede aprender muchísimo con él:
http://www.monografias.com/trabajos13/relati/relati.shtml
Ahh, y enhorabuena por el Blog, me encanta, lo sigo todos los días. A ver si me animo a escribir más a menudo.
excelente, cometiendo el “delito” de pasear primero por la mecánica cuántica , no había visto lo interesante que puede llegar a ser la TR
Lo mismo estoy reventando una de esas tremendas simplificaciones ó preguntando una gilipollez, pero si solo tiene sentido lo que el observador ve ¿Como sabe Alberto la velocidad a la que la luz se aleja de él si no puede verla hasta que rebote en algo y regrese?
Juan,
Efectivamente, es una de las simplificaciones – Alberto no puede “ver” cómo de rápido de aleja la luz de él. Tendría que medir el tiempo que tarda en llegar a un espejo y volver, y entonces mediría una velocidad de 300.000 km/s, siempre e independientemente de la velocidad de Alberto y el espejo – eso es lo que dice el postulado.
Realmente, aunque mi comentario más bien está dirigido a que solo la velocidad de la luz tiene esa velocidad de transmision.
Si la “luz” de la linterna de Alberto es de 3 Giga hertzios, ¿Ana la recibiría como de 5 Ghz debido al efecto doppler?. Si la frecuencia de 3Ghz tiene una longitud de onda de 0,1 Metros y a la de 5 Ghz le corresponde 0,06 Metros; ¿es esta la medida del encogimiento del espacio que los separa debido los efectos relativistas producidos por la alta velocidad de acercamiento entre ambos?. Gracias pedro, o a quién me pueda responder
Maestro liendre,
La fórmula del efecto Doppler relativista si todo está alineado y el observador y la fuente se acercan es f’ = f · sqrt((1+v/c)/(1-v/c)), en este caso la frecuencia que observaría Ana sería de cinco veces la que emite Alberto, es decir, 15 GHz.
La longitud de onda que percibe Ana sería de 0,02 metros, pero esa no es la medida de la contracción de la longitud únicamente, sino también del efecto Doppler en sí (el acercamiento entre fuente y observador).
http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Doppler_relativista
hum entonces el que la velocidad de la luz sea una constante no se deriva de la teoría relatividad??, entonces ¿como sabemos que realmente es constante?
pet,
No, la constancia de la velocidad de la luz es de donde parte la teoría. Sabemos que es constante porque se han realizado medidas en muchas direcciones y velocidades, y porque las conclusiones de la teoría (que se basa en esa constancia) también se han comprobado experimentalmente.
probablemente ni me leas, pero si lo sabes, me gustaria a mi tambien saber cómo se dedujo la ecuacion de E^2=p^2c^2+m^2c^4…. que por otra parte es incongruente con la de E=gmc^2 (se llega a que g=v/c, cuando no es eso sino 1/(1-v^2/c^2)^1/2). Ni me atrevo a preguntarselo a nadie, asi que te lo dejo aquí. Un saludo
Anonymous,
Sí te he leído, y no son ecuaciones incongruentes en absoluto. Como no sé qué cálculos has realizado, no sé dónde está tu error, pero básicamente:
E^2 = p^2c^2 + m^2c^4
Sustituyo E = gmc^2, p = gmv:
g^2m^2c^4 = g^2m^2v^2c^2 + m^2c^4
Divido la ecuación por c^2 y por m^2:
g^2c^2 = g^2v^2 + c^2
Sacando factor común g^2:
g^2(c^2-v^2) = c^2
De modo que
g = c/sqrt (c^2-v^2), y dividiendo numerador y denominador por c,
g = 1/sqrt(1-v^2/c^2), que es la expresión correcta de g.
Respecto a la demostración de la ecuación del principio, no tienes más que realizar los pasos al revés: es una consecuencia inevitable de E = gmc^2 y p = gmv. La energía es igual a la parte debida al movimiento (que tiene p) y la energía de la masa en reposo (el m^2c^4).
Eso sí, todo esto supera “un poquito” los objetivos de esta serie…pero si te sirve para resolver tu duda, bienvenido sea
Entiendo lo de los sistemas inerciales pero no entiendo muy bien porque ana cuando acelera sabe que es ella la que se esta moviendo y no alberto el que esta acelerando.
yo he pensado que quizas sea por la inercia, ya que ana nota la inercia y alberto no la nota. Sin embargo si el experimento se hace con bolas metalicas..¿como sabe la bola que esta acelerando? para eso se necesita un tercer observador, ¿no?
ertyu,
La bola no “sabe” nada, pero su comportamiento cambia cuando existe una aceleración: por ejemplo, las cargas eléctricas emiten radiación electromagnética cuando aceleran, y no si no lo hacen (por muy rápido que se muevan).
De modo que el comportamiento de la materia acelerada es distinto de la que no acelera: si la observas es posible detectar si está acelerando o no.
Gracias, ahora ya lo entiendo. Saludos
MUY MUY MUY MUY bueno el tema, estaba buscando algo asi.
Seguro que me leo todas las entregas.
Hola.. ¿Alberto no ve alejarse la luz a 100.000km/s? Ya q el es su propio punto de referencia?
Todo esto me gusta mucho pero mi cerebro esta un poco oxidado jejeje
@ perroverde,
No. Alberto ve la luz alejarse a 300.000 km/s. En eso se basa toda la teoría especial de la relatividad
siempre suspendi fisica, la verdad que me parecia un rollo patatero, hace tiempo me asaltaron las grandes dudas existenciales ¿quienes somos? y ¿de donde venimos? a donde vamos ya no me preocupa tanto porque ademas seguro que llegare tarde como siempre. el caso es que me dio por buscar en wikipedia acerca de la TR y esto solo hizo que confirmar mis sospechas: la fisica es un rollo!! la puesta en marcha del LHC volvio a despertarme la curiosidad y el señor google me hizo acabar en este blog Y no tengo mas remedio que quitarme el sombrero haceis entendibles y muy interesantes conceptos e ideas que hasta hace nada eran autenticos galimatias para mi. FELICIDADES DE UN “SUSPENDEDOR” DE FISICA
no se si estaré cometiendo una tontería, pero ¿que es el arrastre del marco?
Un saludo. He leido de diferentes fuentes lo relacionado con el postulado de que la velocidad de la luz no varia con respecto a nada. Es algo complejo de entender, si le es posible explicarmelo, me gustaría conocer la forma en que Einstein dedujo esto y como ha sido probado este hecho para asumirlo como verdad.
Gracias.
@ Nelson,
Un postulado no se deduce: es de donde parten las teorías; de modo que no existe una deducción formal por parte de Einstein de la constancia de la velocidad de la luz. A veces es posible probar experimentalmente el postulado, a veces es posible sólo probar sus consecuencias; en el caso de Einstein, hemos comprobado ambas cosas.
La de Einstein ha sido probada con múltiples experimentos sobre las consecuencias de la independencia de la velocidad de la luz respecto al sistema de referencia, además de mediante medidas directas y simultáneas de la velocidad desde sistemas de referencia que se mueven unos respecto a otros, de modo que parece cumplirse tanto como premisa como a partir de sus conclusiones.
Si lees la serie entera, al final verás algunos ejemplos de comprobación de la TRE en la realidad.
todo esto de que lo observado es subjetivo y que cada observador(pueblo,nación..) tiene su propia visión de la realidad tiene mucho que ver con los textos de Ortega-gasset el filósofo español hizo: el perspectivismo
Perdona si no es aquí donde debo hacer la pregunta, pero soy nuevo y no conozco bien el protocolo (por cierto, desde que entré ayer por primera vez, llevo unas 20 horas empapándome de todo. te felicito).
Dices que es imposible que una partícula con masa pueda alcanzar la velocidad de la luz, ya que necesitaría una cantidad infinita de energía: Por otro lado, al chocar un electrón y un positrón, dos partículas con masa, el resultado es dos fotones, que no tienen masa y van a la velocidad de la luz. No veo que se haya utilizado energía infinita, simplemente se ha convertido en energía la masa que tenían los electrones originales.
Por tanto, entiendo que un objeto con masa SI puede alcanzar c, a costa de convertir su masa en energía, ¿me equivoco?
Gracias de ante mano.
Otra cosa. Veo que no mencionas apenas la teoría de las supercuerdas. Únicamente he visto una mención a la hipersimetría, precisamente en la noticia del 28 de diciembre, con lo que parece claro que no eres muy partidario. Hace no mucho me leí “El universo elegante”, de Brian Greene, y, a pesar de mis limitaciones y de las del libro, que tampoco tiene fórmulas, me pareció que podía ser una solución al problema de la unificación, al eliminar la indeterminación que provoca en la teoría standard el suponer a las partículas como unidimensionales. Este libro fue escrito hace unos años, así que pensé que quizás ya se había podido comprobar experimentalmente si tenía alguna base, pero por el tono de tu inocentada, supongo que no es así. ¿Habrá más adelante un artículo o una serie dedicadas a las supercuerdas, o no crees que merezca la pena? De nuevo, gracias de antemano.
Es un poco como con Darwin. Si TR está demostrada experimentalmente y si nunca se ha hecho una observación que pueda rebatirla, entonces ¿por qué se sigue llamando “teoría”? Cosas menos sólidas ya se llaman “principio” o “ley”.
A mi me cuesta concretar que sentido tiene el primer postulado. Por ejemplo, si yo empleo la formula v=x/t, para a partir del tiempo que tarda una pelota en recorrer una distancia, determinar su velocidad (despreciando aceleraciones). Pues si yo hago esto desde un tren en movimiento, y a mi que voy en el tren me sale una velocidad de 9 km/h., si alguien que esta en la via cuando yo paso, quiere determinar la velocidad de esa pelota, ¿que tendría que darle tambien 9 km/h, para satisfacer el primer postulado?. ¿O que es lo que tiene que cumplirse?. Quiero decir un ejemplo concreto si puede ser.
Un saludo
Hawkman,
Lo que tiene que cumplirse es que si tú mides la velocidad de un rayo de luz (como distancia/tiempo) y un observador fuera del tren hace lo mismo con el mismo rayo, el valor de la velocidad del rayo debe ser exactamente el mismo para los dos, a pesar de que uno se mueve respecto al otro. En el caso de la pelota que dices, ambos no mediríais la misma velocidad: tú medirías 9 km/h, y si la lanzas en la dirección que va el tren y éste se mueve a 10 km/h por la vía, el observador exterior mediría una velocidad de 19 km/h. Pero en el caso de la luz de una linterna en tu mano, ambos mediríais 300.000 km/s por rápido que fuese el tren.
Bueno, antes de nada, decir que este puede ser el comentario más raro que he hecho en vida, ya que empecé a escribrirlo hace casi tres horas, pero se me han ido revolviendo las ideas al intentar expresar mis dudas con claridad y creo que casi me he respondido. Empezamos.
Me he metido la serie entera de la relatividad especial, entre pecho y espalda, y creo que la he comprendido bastante bien. Aceptando los dos postulados, las conlusiones las veo lógicas y las pillo.
Sin embargo, tengo un problema con el segundo postulado. No me acaba de cuajar. Llevo más de dos horas buscando una respuesta por internet que vaya más allá del porque sí y no he encontrado nada. A ver si soy capaz de expresar mi duda adecuadamente, puesto que ni yo me acabo de entender.
¿Por qué Einstein lo incluyó como postulado? Es decir, ¿qué sabía Einstein para decir que eso era un axioma? Ahora sabemos que es así (o creemos saber, porque tal y como son estas cosas, cualquiera pone la mano en el fuego), que la velocidad de luz es constante en el vacío, pero me gustaría saber las razones que llevaron a Einstein a decir que la velocidad de la luz fuese la misma siempre y ademá el límite de las velocidades, su valor es lo de menos (aunque también se puede debatir sobre eso, pero es otra historia).
Porque, de aquella se conocía el valor, y también el de la rotación de la Tierra y sabían que no eran comparables, la Tierra no sufría de efectos relativistas, fale. Pero que yo sepa, no había ninguna prueba de que moviendome a 290.000 km/s detrás de un fotón lo viese a 300.000 km/s y, curiosamente un fulano que va a 10 km/h, lo viese también a 300.000 km/s y no a casi 590.000 km/s.
Si un experimento que respaldase eso, yo creo que cascar el segundo postulado era tirarse un poquillo el pegote en plan, porque yo lo valgo. Por eso creo que hay algo que pensó Einstein que no he encontrado por ningún lado y es mi eslabón perdido.
Y aquí es donde viene mi ida de olla, pero de una forma diferente, es un razonamiento que he seguido, pero diferente 100% al de Einstein porque se basa en descubrimientos posteriores.
Releyendo la serie de esas maravillosas partículas, he recordado una cosa, TODOS los bosones se desplazan sí o también a la velocidad de la luz. A raíz de esto se me han ocurrido un par de ideas peregrinas.
Primera idea peregrina. La velocidad de la luz como límite de las velocidades:
Los bosones son los responsables de las cuatro interacciones fundamentales, es decir de las relaciones causa-efecto en el universo.
Según mi “auto-explicación”, la velocidad de la luz no es límite de la velocidad por ser la de la luz, sino por ser la velocidad de los bosones. Tirándome un poco a la piscina, el nombre sería algo incorrecto, realmente se debería llamar la velocidad “bosón” o “interacción”. La velocidad de la luz sería la velocidad de uno de los bosones, el fotón, pero como fue el primero que se descubrió y midió, le quedó el nombre, que a la postre no es muy afortunado.
Siguiendo esta idea, la velocidad de la luz es el límite precisamente por ser la velocidad de la interacción en este universo. Nada puede ir más rápido que la interacción que hace que se mueva.
Segunda idea peregrina. Valor de la velocidad de la luz constante:
Las interacciones implican cambio. La velocidad es el cambio de posición con respecto al tiempo. La relatividad dice que vivimos en un mundo con cuatro dimensiones, tres espaciales y una temporal. Es decir, la velocidad es la tasa de variación de tres de las dimensiones sobre la otra. Ahora viene la idea peregrina. Si un interacción es el mecanismo mediante el que se produce dicho cambio, y dicha interacciones responden siempre a las mismas leyes, ha de cumplirse que ese cambio ha de tener la misma constante de proporcionalidad siempre y en todo lugar.
Creo el problema que hay aquí, es que nuestro sentido común (muy útil, muchas veces, aquí nuestro gran enemigo), considera a la velocidad de la luz como espacio/tiempo, tomando ambas medidas como independientes, como si fueran churras y merinas (iba a decir el tocino y la velocidad, pero aquí no queda bien), sino como diferentes aspectos de algo profundamente relacionado.
Creo la segunda idea peregrina es algo liosoay no está muy bien explicada, pero me parece que, por lo menos, se atisba mi idea. Ahora bien, ¿es correcta? Si lo es, el que suscribe, puede afirmar que ha entendido (más o menos) la teoría de la relatividad especial.
¡Alegradme el día, decidme que sí!
P.D.: La pregunta, sin todo este lío es, ¿por qué la velocidad de la luz es siempre constante y por qué es un postulado y no una conclusión? P.D.2: Acabo de ver esto en vista previa, y asusta sólo de lo largo que es.
@ Battosay,
La pregunta, independientemente de tus cavilaciones: Einstein plantea ese postulado, no en base a observaciones sobre la velocidad de la luz, sino a que con él se extiende el principio de relatividad de Galileo a la electrodinámica y ambas teorías (mecánica y electrodinámica) se hacen coherentes para cualquier observador inercial.
Respecto a ¿por qué postulado y no conclusión? Cualquier cosa puede ser un postulado o una conclusión para formar una teoría: lo que pasa es que, cuantos menos postulados tenga y más conclusiones falsables obtenga, mejor que mejor.
Tus elucubraciones me parecen inteligentes y creo que, efectivamente, has entendido la esencia de la TRE. Algunas me bailan un poco: por ejemplo, lo de “nada puede moverse más rápido que la interacción que hace que se mueva” no se me sostiene lógicamente. Pero lo de la velocidad de la luz como la relación entre las dimensiones espaciales y la temporal, y no como la de medidas esencialmente independientes, indica una comprensión profunda de la teoría… más profunda de lo que debería ser, teniendo en cuenta el nivel divulgativo de la serie
“Ésta es una de las “revoluciones” de la teoría einsteniana respecto a las anteriores. De Einstein en adelante (mucho más aún con la cuántica, pero el punto de ruptura está aquí), la pregunta “¿Qué está pasando realmente?” carece de sentido. “¿Qué observa Ana?” tiene sentido, como lo tiene “¿Qué observa Alberto?” pero deja de ser posible hacer preguntas absolutas: la realidad se convierte en la observación por parte de alguien, y sin ese alguien no podemos hablar de realidad: la realidad es local para cada observador.”
Bueno yo no estoy de acuerdo con esto. Yo pienso que la naturaleza es como es, y lo que se pone de manifiesto aquí es que tengo problemas para medirla (para verla como es). Estoy de acuerdo en que la física que se haga estará basada en lo que planteas, pues no podemos hacer otra cosa, sin embargo el modelo teórico que se maneje si puede plantearse desde mi punto de vista y no solamente desde el que tu planteas. Supongo que al final la diferencia estará en que en tu modelo la naturaleza (o lo que a ti te importa de ella) es lo que mides, y tu modelo se basará en relacionar tus medidas, y en mi caso la naturaleza será distinta a como yo la mido y lo que tendré que justificar es que les pasa a mis medidas para que lo que yo mido se ajuste a como la naturaleza es.
Supongo que lo que planteo es que tu como dijiste en uno de los artículos sobre quantica sin fórmulas eres de los de “calla y calcula” y yo (salvando las distancias de que tu eres físico y yo no se un carajo) me gusta más la otra postura.
Veamos.
Suponiendo que la distancia entre Ana y Alberto es de 600.000km.
Ana “verá” que la luz tarda dos segundos en llegar hasta ella.
Ana “verá” que Alberto tarda tres segundos en llegar hasta ella.
Alberto “verá” que primero llega la luz hasta Ana y más tarde llega él mismo hasta Ana. No sé que tiempo medirá Alberto para cada caso, puesto que viajando a esa velocidad el tiempo pasa “más despacio”. Pero medirá que él tarda un tercio más de tiempo que la luz en llegar hasta Ana? o… Porque si la luz se aleja de Alberto a 300.000km/s… será mas que un tercio?
Socorro
pelagatos, la dilatación temporal no afecta a este caso, porque si te entiendo cada uno mide su propio tiempo, no el del otro: mido el tiempo que tarda, por mi cronómetro, en llegar Alberto hasta mí; mido el tiempo que tardo, por mi cronómetro, en llegar hasta Ana (ambas afirmaciones son equivalentes porque el movimiento o reposo de cada uno es relativo).
Me doy cuenta de que mi pregunta ha sido muy poco precisa.
Bien, sin dilatación temporal.
Desde el punto de vista del que emite la luz (Alberto)
Si la velocidad de la luz es 3 y la de Alberto es 2, Alberto medirá que él tarda 1/3 más de tiempo que la luz en llegar hasta Ana. Pero esto sólo sería así si viera que la luz se aleja de él a velocidad 1 y como ve alejarse la luz de él a velocidad 3 es donde se produce mi confusión (ya lo siento)
pelagatos, ahora lo entiendo mejor, lo siento
El problema es que mezclas lo absoluto de la velocidad de la luz respecto a Alberto, con la velocidad de la luz respecto a Ana y, claro, te sale algo paradójico: ahí está lo anti-intuitivo del postulado, que no se pueden mezclar ambos sistemas de referencia así como así, ni restar velocidades como 300.000-200.000 = 100.000 km/s. Creo que, si sigues la serie (especialmente cuando llegues a la adición de velocidades) tal vez las cosas encajen mejor.
Hola Pedro,
en primer lugar quiero felicitarte por estos contenidos. Soy nuevo aquí y me parece muy interesante todo lo que se cuenta. Ya me he leído una serie en un par de días y veo que cada vez me cuesta más parar.
Por otra parte, quería hacerte una pregunta porque no acabo de entender bien este tema. En el ejemplo que has puesto de Alberto y Ana, imagina que tanto uno como otro cuentan con unos cronómetros de precisión (y unos increibles reflejos para pararlos a tiempo). En un sistema de referencia inercial dado, por ejemplo desde el punto de vista de Ana, Alberto se mueve hacia Ana a 200000 km/s y Ana está en reposo. Ambos accionan sus cronómetros cuando Alberto enciende la linterna y ambos detienen sus cronómetros cuando la luz llega a Ana. Imaginemos que la distancia que los separa en el momento de encender la linterna fuera 300000 km.
Parece claro que Ana detendrá el cronómetro en 1 segundo. Al fin y al cabo, independientemente de la velocidad de Alberto, ella “ve” una luz a 300000 km que avanza hacia ella a una velocidad de 300000 km/s.
¿Qué tiempo marcará el cronómetro de Alberto? Desde su sistema de referencia local, él ve a Ana acercarse a 200000 km/s hacia él y a la luz alejarse a 300000 km/s. ¿Detendrá el cronómetro en 0.6 segundos? ¿Cuánto ha tardado realmente la luz en llegar desde Alberto a Ana? (sí, estoy haciendo la pregunta que has dicho que no tenía sentido, lo siento, es que no doy para más) ¿1 segundo en el sistema de referencia de Ana y 0.6 segundos en el sistema de referencia de Alberto?
Gracias.
…y si en vez de a 200.000 km/s, Alberto se moviera también a la velocidad de la luz?
…y si la superara?
No Marcos, no se puede superar la velocidad de la luz, eso es una premisa, se puede comprobar que para alcanzar la velocidad de la luz se necesitaría energía infinita
Pues yo sigo igual que algunos de aquí… POR QUÉ la luz es constante, y por qué tiene el LIMITE de 300mil km/s, por qué no más…
Es que ya me cansé de “porque sí”, o “porque Einstein lo estableció en su postulado”. Vaya, lo que me están queriendo decir es que un buen día Einstein se despertó, se rascó las pelotas, desayunó, y dijo: “La velocidad es una constante universal por mis pelotas”… y listo? Porque según lo que tú dices, a partir de ese postulado NACIERON las teorías… no me cuadra.
Es como si hubiera dicho: “Los cerdos vuelan”… ya se debe tomar como un hecho solo porque lo dijo? y van a hacer teorías sobre si los cerdos vuelan o no solo para comprobar o negarlo?
Perdona, pero llevo HORAS con esto y la respuesta siempre es la misma en todos lados, foros, blogs, etc… “La velocidad de la luz es constante, porque es constante”, es decir, PORQUE SI ¬¬’
Vladimir, si lo que te disgusta es que sea “porque sí” y que no sea una conclusión extraída razonadamente de otra cosa, piensa en lo siguiente.
Si fuera algo que se obtiene razonadamente desde otra cosa, ¿de dónde sale la otra cosa? O bien es “porque sí”, o bien es la conclusión de otra cosa. Y esa otra cosa, ¿de dónde sale? Para que haya conclusiones, debe haber premisas. Y esas premisas, o bien tienen a su vez premisas, o no las tienen. Siempre, en cualquier faceta del conocimiento, vas a encontrarte con bases que no pueden ser demostradas, puesto que si pudieran serlo, se basarían en algo para ser demostradas, y así ad infinitum.
En el caso particular de las ciencias empíricas, como la física, esas bases son principios, leyes y postulados, que nacen de la observación. No son cosas que nos creamos a pies juntillas, sino cosas que pueden demostrarse falsas. Si las bases empíricas de cualquier teoría, por ejemplo la TER, demuestran ser falsas (porque alguien, por ejemplo, mide luz que se mueve a 400 000 km/s), entonces descartaremos los postulados (en este caso, los de Einstein) y buscaremos otros que se ajusten a las observaciones. De modo que, cuando decimos “porque sí”, queremos decir que esos postulados no se pueden demostrar. Sí se podría demostrar que son falsos si alguien observase luz moviéndose a una velocidad diferente de la del postulado correspondiente, pero eso no ha sucedido hasta ahora.
De modo que, puesto que al final cualquier teoría física se basa en unas bases no demostrables razonadamente, la valía de unas u otras teorías –siempre que se ajusten a las observaciones, claro– se basa en cuántas de esas bases no demostrables necesitan: cuanto menos bases, más general es la teoría y más elegante su formulación, mejor. La de Einstein se basa en muy pocos postulados, es de una elegancia desgarradora y además sus conclusiones son muy generales. Es, en resumen, una maravilla
Acabo de leer los 2 primeros capitulos. Sencillamente impresionante. Estudié historia, pero tengo la sensación de que si hubiese estudidado física, entendería la vida de otra forma y seria totalmente distinta. Una pregunta, imagina q Alberto está parado y Ana va hacia él, sabria que Ana esta en movimiento cuando llegue a el o la vea moverse. Es absurdo pero, ojalá me lo puedas explicar un poco más, que soy muy torpe para esto.
Muchisimas gracias, un saludo y excelente trabajo. De las mejores páginas que he visto en mi vida.
jose, si dices “cuando llegue a él” ya estás suponiendo que él está quieto, pero eso no tiene sentido. Si los dos se acercan el uno al otro, llegará un momento en el que se crucen, y se vean moverse el uno al otro. Pero ninguno de los dos está parado de forma absoluta, ni se mueve de forma absoluta, sino respecto a algo. Tienes que aceptar eso (y no es fácil) para entender mucho de lo que viene después
hola pedro, es la primera vez que me interesa saber sobre la relatividad, jamás pense poder entender esto y creo que estoy en lo cierto porque simplemente no se leer y reflexionar sobre las ideas que expones, por mas que trates de ser simple. Y creo o estoy plemamente convencida que es un problema de lectura.¿cómo es posible que siendo estudiante de maestría en educación preescolar no cuente con las competencias o herramientas necesarias para acceder al conocimiento? ¿cómo es posible que en México nos enseñen ortografía pero no lectura de comprensión? no se si sabes que se esta dando una reforma en educación básica simplemente porque nuestros politicos se han dado cuenta que con tales carencias no podremos salir adelante y nunca dejaremos de ser un pais del tercer mundo (no se si este bien dicho). Y continuare en el intento de comprender aunque da miedo saber
Se asume que los 2 estan girando alrededor de cada uno?
Si soy alberto, veo a Ana desplazarse alrededor mio.
Si soy Ana, veo a Alberto desplazarse alrededor mio.
es asi como se debe dentender?
Enrique, no tiene por qué. Pueden estar aproximándose el uno al otro, alejándose o moviéndose perpendicularmente a la distancia que los separa en un momento dado, da lo mismo para el cumplimiento del postulado.
Perdón; no hay nada absoluto a excepción de la velocidad de la luz, que por lo visto es inalterable, ¿cierto?
¿No te cansas de responder jamás?
Me está sucediendo algo orgásmico. Lo abreviaré muy, mucho: veo una foto de una nebulosa planetaria y siento la “necesidad” de saber qué es tal cosa… Buscando respuestas, una cosa me va llevando a otra, y esa otra a la siguiente… Cuanto más descubro, más quiero poder entender lo que veo, y llega el día en que no sé ni cómo he podido pasar de buscar saber qué es una nebulosa planetaria, a leer sobre la antimateria, protones, radiación ultravioleta de altas temperaturas, entropía, electromagnetismo, supercuerdas… Y de pronto siento que al hacerme la primera pregunta, estaba intentando comprender la punta del triángulo sin tener la más absoluta idea, o conocimiento (aunque fuere general), sobre las bases en las que está sustentada esa punta. Y claro, a veces siento que doy palos de ciego porque no sé cómo hacer para establecerme un -digamos- “orden”; quiero decir, por dónde empezar, un punto de partida inicial. Simplemente me he dejado llevar, según me van surgiendo las interrogantes; pero me da la sensación de que quizás, estoy haciendo todo mal, al intentar aprender a multiplicar sin saber sumar. No tengo a quién preguntarle: “¿por dónde empiezo?”; y, supongo yo, que para que alguien pueda contestar mi pregunta, tendría a su vez que preguntarme a mi: “¿y qué es lo que quieres saber?”. Y yo respondería: “¡Todo! ¡Quiero saberlo todo!”.
Una de las millones de cosas que necesito saber, entender, comprender, es el tiempo. Jamás he estudiado física, química, ni matemáticas; siempre fui de letras. No me arrepiento en lo absoluto, pero me siento incompleta, algo me falta. Entonces, comienzo a sentir que si no comprendo bien lo de la TRE, no voy a poder avanzar mucho. No sé si leerás mi comentario o si tendrás el tiempo para responderme; pero si no he entendido mal, me queda claro que tengo que tomar por cierto y aceptar que…
-El ser humano, hasta el día de hoy, no ha encontrado nada que se mueva más rápido que la luz. -Nada está parado de forma absoluta, ni se mueve de forma absoluta, sino respecto a algo.
¿La luz se mueve igual en el espacio exterior que en la atmósfera terrestre? ¿No hay ningún factor que incida sobre la velocidad de la luz? ¿Se ha podido demostrar esto con experimentos? Una de las intrigas que me quitan el sueño es precisamente entender cómo se miden las distancias que nos separan de otras galaxias, por ejemplo, y todavía me intriga aún más saber cómo se puede medir la distancia que existe entre dos galaxias que están alejadas de la nuestra; porque para la primera medición, partimos de la tierra como referencia; pero, y para la segunda, ¿cuál es la referencia? Es que lo mismo soy muy ignorante -que lo soy-, pero… si no hay nadie “al otro lado”, quiero decir, nadie en el punto que queremos medir, presente para decir: “¡llegó el rayito de luz!” y medir… Nada, que me pierdo!
¿Porqué es tan difícil entender algo tan sublimemente simple? Parece que todo se reduce a “todo es relativo”. Relativo a algo; osea, que no existe nada absoluto. ¿Es algo así, profe?
P.D.: Este comentario va primero… no sé porqué me ha salido de segundo…
Di, son muchas preguntas y muy variadas, así que no puedo responder a todas, o al menos no con la más mínima profundidad… alguna cosa rápida:
Sobre el tiempo, te recomiendo encarecidamente la serie de Lucas: http://eltamiz.com/elcedazo/eso-que-llamamos-tiempo/
Sobre lo que es absoluto y relativo, lo que parece es que la velocidad de la luz (y por lo tanto de todas las interacciones de la materia) es lo que es absoluto, lo demás no. Y esa velocidad absoluta es en el vacío — en los medios materiales no hay “una velocidad de la luz”, porque los fotones recorren distancias muy cortas entre átomos –en el vacío interatómico– pero son absorbidos y emitidos muchas veces, con lo que la velocidad media a través del material suele ser mucho más lenta.
La medición de distancias depende de la distancia. Para cosas tan alejadas como las que mencionas suelen utilizarse objetos estelares cuyo brillo absoluto puede predecirse muy bien. Comparando el brillo que percibimos con el que tiene de forma absoluta, podemos estimar la distancia a la que está de nosotros. Así que, con que haya uno de esos objetos en la galaxia en cuestión, lo tenemos listo.
Y respecto a las ganas de aprender, lo bueno es que hoy en día hay información para dar y tomar disponible muy fácilmente. Lo difícil es encontrar la buena y tener tiempo de leerla y asimilarla
¡Qué emoción! Es que me hace tanta ilusión, porque no tenía muy claro si me responderías; luego, de todo lo que llevo leído, tú eres el único que me medio ha hecho comprender ciertas cosas. ¡¡¡Gracias!!!
A ver. Antes de seguir haciendo preguntas, primero me voy a leer lo que me has dicho y absolutamente todo lo relacionado a ello (quizás encuentre allí muchas de las respuestas y así no te molesto!). Pero te pediría, abusando de una confianza inexistente, si me lo permites, que me recomiendes dónde puedo obtener información ampliada sobre los sistemas de medición estelares (si es que se llama de esa manera), pero que sea medianamente fácil de entender (algo así como lo que has hecho tu con la TRE, por ejemplo). Ya sé que se utiliza la ley de período-luminosidad, vinculando la magnitud absoluta de una Cefeida como indicador de distancias; así que sólo tienes que ubicar una de estas cerca del lugar que pretendes medir, y ya está. Pero vuelvo a lo mío: yo necesito, y me interesa claro, entender bien cómo y porqué. Es que si no lo entiendo, me siento como al niño al que se le dice que una cosa es así, “porque sí”, y yo no me conformo con eso. ¡Yo quiero aprender!
Por último, dos cositas: me pasé al menos 6 horas leyendo toda la seria de la TRE, incluyendo los comentarios (de los que siempre se aprende algo aparte); el resultado inevitable de tanta información fue haberme pasado lo que me quedaba de noche haciendo “experimentos mentales”; y te quería preguntar algo: en la paradoja de los gemelos, si para Alberto han pasado 23,1 años y para Ana sólo 11,55 años, eso significa que en la Tierra han pasado 23,1 años, y al volver Ana se encontraría en el futuro de la Tierra, es decir: 23,1 años por delante del punto en el que estaba la Tierra cuando ella partió. ¡Eso es un viaje al futuro!, ¿o no? Esto me tiene como loca, porqueyo siempre había pensado que no se podía ir al futuro, desde el punto de vista de que no podemos ir a un lugar que no “existe” todavía, ya que no encontraríamos nada allí; y este pensamiento queda completamente destruído con la explicación de la paradoja, que es lógica según los postulados de la TRE y aplicando todas las variables que se derivan de ellos… Y ahora siento que no existe un pasado, presente y futuro como tales, como bien podemos ver en la paradoja; pero lo que sí tenemos es un reloj biológico que, independientemente de todo, sigue su curso (no podemos adelantarlo o atrasarlo, si bien parece que pudiera ser posible “ralentizarlo”)… y me desoriento… Joder!, es que cada vez me enredo más y más!!!
Me voy a leer lo que me has dicho, a ver si voy aclarando mis ideas… Tengo ahora mismo una sensación rarísima, ¡me estoy perdiendo de algo!, y mientras no lo encuentre, me siento como en una especie de limbo ignorante…
¡Ah! La segunda “cosita”, que antes me olvidé añadir, era preguntarte si al final descartaste hacer el artículo que mencionas en la última entrega de la serie:
Si hay interés, podemos dedicar un artículo (o dos) a responder “preguntas frecuentes”.
Es que por más que busco, ¡no lo encuentro por ninguna parte!
Di, mi primera recomendación es un libro antiguo, desfasado en algunas cosas, pero absolutamente extraordinario: Introducción a la Ciencia, de Isaac Asimov. En la parte de astronomía habla de la medición de distancias desde los sistemas de paralaje a las cefeidas, tal vez no al nivel que deseas, pero creo que es una base buena sobre la que luego leer otras cosas. Es un libro que seguro hay en muchas bibliotecas, de segunda mano vale cuatro perras y en internet seguro que lo encuentras fácil. También es un tochazo, pero merece la pena todo todito. Dime si lees inglés o no, porque otras cosas dependen de eso.
Respecto a la TRE, el pasado y el tiempo, su percepción y el tiempo biológico, antes de nada — lee la serie que te recomendé, porque merece la pena y te va a encantar. Sobre el viaje al futuro, claro que es posible, y lo que dices es esencialmente cierto, y el pensamiento anterior queda, efectivamente, destruido. No hay más que viajar muy rápido durante cierto tiempo y, al volver a la Tierra, habrán pasado unas cuantas generaciones. Eso sí, lo que no hay es vuelta atrás
Si ese aspecto de la TRE (el viaje al futuro) te parece interesante, otra recomendación es casi cualquier cosa de ciencia-ficción por Ursula K. Le Guin. Su serie sobre el Ecumen (o Ekumen, según idioma y traducción), en la que los viajes se producen a velocidades próximas a la luz, muestra las consecuencias sociológicas de ese hecho de una manera brillante, y tiene suficientes anclajes en las humanidades que no te parecerá frío.
Respecto a las “preguntas frecuentes”, nunca lo hice en un artículo, aunque en el libro sí hay una sección de ese estilo al final de cada capítulo. Sin embargo, si te has ido leyendo los comentarios de los artículos, no es necesario que leas esas respuestas, porque son una recopilación básicamente de mis respuestas en los comentarios.
¡Suerte en el viaje!
Por supuestísimo, ¡ya me he bajado el libro!!!, el de Asimov
De nuevo, ¡gracias! ¿Ves?, es lo que decía en mi primer post… No sabía por dónde empezar, y no tenía a quién consultárselo, y sé que esto es sólo el comienzo (digo lo que me está sucediendo personalmente) de algo importante; así que debo empezar a trazarme un plan. ¡Gracias, gracias de veras!
La serie que me has recomendado, no he podido estudiarla hoy porque estoy teniendo problemas con mi conexión a la red, ¡estoy tan histérica!, cuánto tiempo perdido el día de hoy…
Pedro, ¡muchas gracias! por tu atención, pero que sepas que… ¡seguiré molestando! Jajajaja!
P.D.: Sí, leo inglés, alemán e italiano (por si acaso valen también).
Di, entonces, aparte del de Asimov como base general de ciencia, sobre la medición de distancias intergalácticas más en profundidad te recomiendo esta serie de artículos: http://www.institute-of-brilliant-failures.com/ . Es densa, pero profunda y muy buena. Me parece que con una cosa y otra, aderezadas por Le Guin para la ficción, tienes lectura para rato. Y en El Tamiz tienes también artículos sobre unas cosas y otras para leer meses…
pedro lo que haces es genial, compartir el conocimiento y explicarlo para quienes no somos expertos es lo mejor, llegue un poco tarde al articulo pero lo leere completo
uno nunca va a terminar de aprender que ganas de fabricar el tiempo para poder recolectarlo todo pero obviamente caeremos en la idea de adentrarnos mas y mas en lo que ya aprendimo…
Pedro, como los demas he llegado de casualidad a tus notas sobre relatividad y me parce muy bien. Favor de despejarme las siguientes dudas sobre los postulados de la TER: 1) La constancia de la velocidad de la luz se determinò antes de la TER con los expriementos de michelson y morley en 1888 que demostraba que no importa la velocidad de la fuente siempre la luz se mueve a la misma velocidad?? 2) El valor de la velocidad de la luz de 300 000km/s lo determinaron los astronomos tambien antes de la TER ?? o como se conociò ese valor?? 3) Einstein lo que hizo fue establecer que dicha velocidad era el lmite maximo de velocidad de la naturaleza.
un poco lo que quiero es meterme en la cabeza de einstein y saber què estuvo pensando einstein para decir que el tiempo ya no era absoluto, para llegar a esto es cierto que se puso a pensar en el experiemento mental que consistia en suponer que dos individuos se chocan o colisionan uno que va en direecion del observador a cierta velocidad y el otro que va en direcion perpendicular y que depronto colisionan para que el observador vea la colision definitivamente la luz refrlejada desde ambos individuos debe llegar al mismo tiempo al observador. Esto es asi?? Te agradeceria tu respuesta
Muchas gracias por estas publicaciones.
Tú, Pedro: eres un verdadero GENIO (ya me gustaría a mí ser tan listo y paciente como tú).
Y además tu novia es guapa. Enhorabuena.
PD: Llego desde MalaCiencia.
@ Dios ateo, de genio nada, pero gracias
Y mi novia, además de guapa, es tonta: al final se casó conmigo 
jaja, esa ha sido buena XD
Enhorabuena por los artículos. No sé si te has dado cuenta, pero la serie de preguntas-respuestas de los lectores es casi tan interesante como el artículo en sí. Esto sí que es ciencia interactiva de verdad. ¿Has recogido algo de los comentarios en el libro? Sería muy buena idea hacerlo.
Jose, sí, algunos de los más relevantes aparecen al final de cada artículo en forma de preguntas y respuestas, aunque no muchos, o el libro no sería tan corto como queríamos que fuese
Hola Pedro y demás participantes. Gracias por todo. Te hace “magnánimo” la indicación de releer esta parte de la exposición. Desde luego no vamos a ninguna parte si no digerimos bien lo leído. El “esto es un rollo” es la caries del cerebro.
Gracias de nuevo y seguiré poco a poco. Saludos.
Leída la serie sobre Mecánica Clásica, que espero continuará, vamos allá con esta sobre Relatividad (adios, querida intuición, adios… !) Le he estado dando vueltas a uno de esos “pero…” que, a poco que uno lea sobre estas cuestiones, le asaltan. He buscado la respuesta, ávidamente, post tras post… sin éxito. La he buscado en otras fuentes, nuevamente sin demasiado éxito. Así que solo me quedaba una alternativa: preguntar. Bueno, en realidad dos alternativas: la segunda era mascar la cuestión una y otra vez hasta llegar yo mismo a la conclusión (esta segunda opción, doy fe, no siempre lleva a buen puerto… pero es estimulante
Y, esta vez, creo haber dado con ello (dije “no siempre”)
Podría irme tan feliz por donde he venido. Pero después de recorrer todos estos comentarios en busca de la solución, he decidido que, si a alguien más le asalta el mismo “pero… ” que a mí -o cualquiera de sus múltiples variantes-, no le costará tanto despejar la duda. Así que, por si hay algún otro “de los míos”, ahí va mi “pero…” y su respuesta. Diréis que es algo sencillo, pero también eso es relativo al observador… y su grado de comprensión sobre este tema.
Mi planteamiento era el siguiente: ok, Ana y Alberto están en el vacío interestelar, notan que se aproximan y no hay modo unívoco de decir si Ana se mueve hacia Alberto, o si es Alberto el que se acerca a Ana. Pero, ¿qué pasa si modificamos -muy levemente- el experimento? Añadamos, por ejemplo, un pequeño detalle al escenario. Sutil, invisible: aire.
Ana y Alberto siguen perdidos en algún punto entre Andrómeda y la Vïa Láctea, pobriños, pero esta vez el espacio a su alrededor no está totalmente vacío, contiene algo de gas (seamos buenos, que sea aire respirable). Tanto Ana como Alberto llevan el pelo largo, es la moda intergaláctica. De repente, se ven el uno al otro. Es más, notan que se están aproximando. Pero, ¿hay un modo de saber quién se mueve hacia quién en realidad? Bien, en este caso diría que sí: me fijo atentamente y veo que la melena de Ana está quietecita (he dicho “aire”, no “viento”)… pero la de Alberto ondea suavemente, debido a la resistencia del aire. Resistencia a su movimiento, claro está (o al principio de acción-reacción, si se prefiere). No hay duda: Ana está parada y Alberto es el que se mueve, aproximándose. ¿Es posible que a Einstein se le pasara por alto el “problema de los pelos largos”? Imposible: él mismo llevaba greñas.
La respuesta a esta -un poco tonta- cuestión es que, en este caso, debemos considerar el movimiento de los 3 elementos: Ana, Alberto y el aire. Después de mi observación, efectivamente, es posible llegar a dos conclusiones: o bien Alberto se mueve hacia Ana (y por eso ondea su melena)… o bien Ana y todo el aire que tienen alrededor se mueven juntos y a la misma velocidad hacia Alberto (y sí, esto haría que el pelo de Alberto ondease exactamente del mismo modo… lo acabo de aprender en el bloque de Mecánica Clásica
Nuevamente, no hay modo de distingirlo: ambas posibilidades son, en la práctica, idénticas.
Esta tontería quizá sirva a alguno para ahorrarse quebraderos de cabeza. En realidad, se trata de la misma cuestión si imaginamos, por ejemplo, que Ana y Alberto están dentro de un inmenso cubo en el espacio, cada uno partiendo de uno de los extremos (¿quién se mueve? el que se aleja de la pared que tenía a su espalda!) o si ponemos un pivote que inicialmente marque el punto medio entre ambos (se mueve el que se aproxima al pivote!). En todos los casos, la respuesta se halla en el mismo razonamiento: han de incluirse todos los elementos (cubo, pivote… ) en el movimiento.
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