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Eso que llamamos “Tiempo” – En la Relatividad General




En el artículo anterior de esta serie vimos cómo la Teoría de la Relatividad Especial nos ha hecho abandonar la objetividad de los conceptos de ahora, antes y después. Como estamos muy acostumbrados a decir “ahora”, refiriéndonos a todo lo que ocurre en un instante determinado, atenta contra la intuición considerar que no existe un presente definido que abarque todos los sucesos físicos, ya que ese ‘instante determinado’ es en realidad local.

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Pintura de Salvador Dalí. Clic para ver la obra completa.

Hemos visto también que aquella teoría sólo es aplicable a movimientos con velocidad constante. Existía, en consecuencia, la necesidad urgente de generalizarla a sistemas acelerados. Sin embargo, el asunto no era tan sencillo. Einstein descubrió en 1911 que los efectos producidos por la aceleración son los mismos que los generados por la gravedad, a lo que llamó Principio de Equivalencia. A partir de esta simple idea, a veces mencionada por Einstein como “la más feliz de mi vida”, surgirían desconcertantes implicaciones sobre la naturaleza del tiempo, tales como la curvatura del espaciotiempo, los agujeros negros, y hasta hipotéticos agujeros de gusano, entre muchas otras cosas.

Imaginemos un universo en donde podemos avanzar en línea recta y llegar a donde partimos; en donde estrellas enteras pueden comprimirse hasta diámetros menores a los de un átomo; en donde el tiempo puede ralentizarse, tomar surcos, o incluso detenerse. ¿Parece ciencia-ficción? Ese universo es el nuestro.

Desde Newton, sabemos que los cuerpos tienen ciertas propiedades como la masa inercial, que es la medida de cuánto se oponen a los cambios de velocidad, y la masa gravitatoria, que determina la fuerza con la que atraen a otros cuerpos. El hecho de que estas dos masas sean iguales fue un enigma pasmoso entre los físicos, pues en la mecánica clásica no se contaba con ninguna explicación de tal coincidencia. Con un astuto razonamiento, el genial Alberto Einstein se dio cuenta que esa igualdad escondía un profundo significado: la gravedad es equivalente a la aceleración. Supongamos que nos encontramos dentro de una nave con velocidad constante, en medio del espacio vacío, lejos de cualquier planeta y estrella, y que por tanto no experimentamos gravedad. Comparemos lo que ocurriría si en cambio estuviésemos acelerando, por ejemplo a 9,8 m/s ² –la misma aceleración con que caen los cuerpos en nuestro planeta–.

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Si estamos acelerando como muestra la imagen derecha, nuestra masa inercial –resistencia al cambio de velocidad– hará que “caigamos” hacia el lado opuesto de la dirección del movimiento. Si tomamos una manzana y la soltamos, ésta “caerá” a 9,8 m/s ², tal como lo haría en el campo gravitatorio de la Tierra. Sin embargo, un observador no acelerado vería que la manzana se queda donde está y lo que “sube” es la nave. Pero nosotros, localmente, no podríamos distinguir mediante ningún experimento físico si la caída de la manzana se debe a que estamos acelerando o a que estamos sobre un campo gravitatorio.

Otra manera de comprobarlo es la siguiente: si estar parados sobre la superficie terrestre equivale a acelerar en una nave a 9,8 m/s ², quiere decir que si estamos en caída libre con una aceleración de 9,8 m/s ², las dos aceleraciones se anulan porque están en sentido contrario, y nos convertimos en observadores inerciales: no experimentamos gravedad. ¿Conoces los vuelos parabólicos de gravedad 0? Ellos usan este principio. Así que, a diferencia de la Relatividad Especial, observadores acelerados pueden ser inerciales, si están en caída libre en un campo gravitatorio.

Veamos ahora lo que ocurre con la luz. Sabemos que siempre se propaga a 300.000 km/s en línea recta. La mejor representación física del concepto de ‘línea recta’ –término geométrico abstracto–, nos lo da la propagación de la luz.

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En la nave con movimiento uniforme, como es de esperar, la luz se propaga en línea recta. Pero… ¿y en la nave acelerada? La trayectoria de la luz es curva.

¡Ah, pero ese observador está confundido, porque en realidad la luz sigue una trayectoria recta y él es quien tiene una trayectoria curva (aceleración)!” Alguien pensará.

Pero acabamos de ver que los efectos producidos por la aceleración son los mismos que los generados por la gravedad. La hipótesis de Einstein es que para la descripción de las leyes de la naturaleza, los sistemas acelerados son equivalentes a los campos gravitatorios. Aquel observador puede afirmar que se encuentra “quieto” –con movimiento uniforme–, sobre un campo gravitatorio. Por tanto, Einstein deduce que también en la presencia de campos gravitatorios, la luz debe curvarse. Esto tiene consecuencias trascendentales, pero antes de entrar en ello consideremos lo siguiente.

Si estar sobre un campo gravitatorio es equivalente a padecer un estado de movimiento, otro observador situado lejos del campo –por ejemplo nuestro planeta– que se encuentre a una distancia fija respecto a nosotros, no estará en reposo en relación a nuestro sistema de referencia. A diferencia de la Relatividad Especial, aunque nuestras distancias no varíen, habrá movimiento relativo si uno se encuentra sobre un campo gravitatorio, ya que éste equivale a un sistema de movimiento acelerado. Además, recordemos que los observadores con movimiento relativo experimentarán los ‘efectos relativistas’, tales como la dilatación del tiempo. De estas consideraciones, Einstein saca que en las proximidades de los campos gravitatorios, los relojes marchan más lento.

En contraste con la Relatividad Especial, todos los observadores estarán de acuerdo en que el tiempo fluye más lento para los observadores acelerados o en campos gravitatorios. Por ejemplo, una persona sobre la superficie terrestre envejecerá más lentamente que alguien situado sobre una torre, y los dos estarán de acuerdo en ello. Esto se puede calcular así t_{torre}=t_{superficie}(1+gh/c^2) donde  g es la intensidad del campo gravitatorio o la aceleración, h es la altura de la torre, y c la velocidad de la luz.

Sin embargo, analizando qué significa el hecho de que la luz se curve, nos vemos obligados a aceptar otra inesperada consecuencia del Principio de Equivalencia. La luz está condenada, por su naturaleza electromagnética, a propagarse siempre en línea recta. Ella es la mejor representación física del concepto abstracto de ‘línea recta’, y que además, de acuerdo con Newton al no tener masa, su trayectoria no puede ser afectada por la gravedad, ni por ninguna fuerza. ¿Cómo se explica la curvatura de la trayectoria de la luz? Tras duras reflexiones, Einstein llega a la extraordinaria conclusión de que, lo que se curva en presencia de campos gravitatorios o aceleraciones, son en realidad el espacio y el tiempo, y que la luz –y toda la materia– sigue la trayectoria más recta posible en ese espacio curvo. Una conclusión de ingente relevancia científica y colosal profundidad filosófica.

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Ejemplo de un espacio euclidiano de dos dimensiones.

Antes de Einstein, el tiempo y el espacio eran entes totalmente ajenos. La física no se dedicaba a estudiar estos conceptos, sino a los cuerpos en el espacio, y en el tiempo. Mas la Relatividad Especial hace imprescindible la fusión de estas dos entidades en una sola, llamada espaciotiempo, cuyas propiedades geométricas fueron brillantemente desarrolladas por Minkoswki. Sin embargo, tanto el espacio en la mecánica clásica, como el espaciotiempo en la Relatividad Especial, están regidos por la geometría de Euclides, que es la geometría del plano, la que se enseña en las escuelas y que todos conocemos. “La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180 grados” es un ejemplo de geometría euclidiana. Nuestro universo era comprendido de acuerdo a esta intuitiva geometría.

Sin embargo, las consideraciones anteriores nos hacen dar cuenta que si el espaciotiempo se curva, la geometría tal como la conocemos deja de tener sentido. Por ejemplo, dos rectas paralelas pueden cruzarse en un momento dado. Por suerte, en la época de Einstein ya existía una geometría que estudiaba lo curvo: la geometría no euclidiana. En realidad, ésta era sólo un juguete matemático. Los matemáticos –como Lobachesvski, Riemman, entre otros gigantes– se divertían mucho con ella, ya que describe un espacio donde todo lo inimaginable –y más– es posible, a diferencia del anticuado espacio que relata la geometría de Euclides. Pero claro; los matemáticos estaban convencidos de que la extravagante geometría no euclidiana era ajena a la realidad, y que no representaba las propiedades del espacio de nuestro Universo.

Ejemplo de un espacio no euclidiano de dos dimensiones.

Para sorpresa suya, Einstein demostraría que el espaciotiempo es mucho más complejo y misterioso de lo que creíamos, y que la geometría no euclidiana es la que verdaderamente describe su fugaz naturaleza, quedando la de Euclides sólo como un caso aproximado, pero inútil cuando entra en juego la gravedad. A partir de Einstein, la geometría no sólo describirá las propiedades del espacio, sino también las del tiempo. Al igual que el espacio, el tiempo posee propiedades geométricas que están condicionadas por los campos gravitatorios o aceleraciones, como antes vimos. La curvatura del tiempo es algo muy abstracto e imposible de visualizar, pero necesario para comprender el mundo. (Es algo mucho más profundo que la dilatación temporal en la Relatividad Especial; luego veremos por qué). No puede haber curvatura del tiempo sin curvatura de espacio, o viceversa; de ahí que estén ligados en un espaciotiempo de cuatro dimensiones.

Si el espaciotiempo se curva en las cercanías de las masas, la trayectoria de todo lo que transite por ese espacio se verá afectada, incluyendo la luz, que no tiene masa. Es curioso el hecho de que la masa se ve afectada por las perturbaciones del espaciotiempo que ella misma produce. De esa manera, lo que Newton llamaba “fuerza de gravedad”, resulta no ser una fuerza, sino un efecto aparente: una ilusión. Por ejemplo, supongamos el siguiente caso, donde en medio del espacio vacío hay dos masas A y B que misteriosamente se “atraen”:

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Si le preguntáramos a Newton qué está sucediendo, nos diría que “las trayectorias de las masas se ven afectadas como si existiera una fuerza, que es proporcional a la masa e inversamente proporcional a cuadrado de la distancia, que se me ocurre llamarla con el nombre de gravedad. Además, como A y B experimentan aceleración no son sistemas inerciales”. Y nos dibujaría algo así: espaciotiempo_newton

Si en cambio le preguntáramos a Einstein qué está ocurriendo, nos diría que “las masas curvan el espaciotiempo, y siguen la trayectoria lo más recta posible en ese espacio curvo. A simple vista parecen trayectorias combadas, cuando en realidad son rectas paralelas. Además, como A y B están en caída libre, de acuerdo con el principio de equivalencia sus aceleraciones se anulan: son sistemas inerciales.” Y nos dibujaría algo así:

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Nota que las trayectorias de A y B siguen perfectamente a las líneas de la métrica del espacio; un espacio cuyas propiedades van cambiando de acuerdo a presencia las masas. Si “estiráramos” el diagrama para transformarlo en uno euclidiano –como el de Newton–, las trayectorias A y B se convertirían en rectas, y la “gravedad” no existiría. Para agregar, según Kepler, Newton, etc., las órbitas de los planetas son elípticas. Pero teniendo en cuenta las consideraciones hechas, concluimos que los planetas, como por ejemplo el nuestro, se mueven en línea recta, de acuerdo a la ley de inercia, en un espacio curvo por la presencia del Sol. Tiempo, espacio y gravedad se reducen, pues, a un mismo ente: el espaciotiempo.

De manera análoga al espacio, podríamos decir que en las proximidades de las masas el tiempo de los sucesos trascurre de la forma ‘más recta posible’ (hagamos abstracción) en un espaciotiempo curvo. Como la ‘línea de tiempo’ se comba, externamente se concibe un tiempo que marcha más lento.

La excesivamente citada analogía del espacio como una sábana elástica en donde las masas producen un hundimiento, en el que ‘caen’ masas menores. (La imagen no es del todo adecuada).

Una de las consecuencias filosóficas más profundas de la Teoría de la Relatividad General es que ya no es posible prescindir de la realidad física del concepto de tiempo.

Antes de Einstein, la noción que teníamos sobre tiempo era la de un contenedor estático y homogéneo de los acontecimientos físicos, y que sus propiedades eran igualmente independientes de la realidad física. Bajo este punto de vista, es posible y coherente poner en duda la existencia ontológica del tiempo, ya que negándolo el mundo podría seguir teniendo sentido. Los filósofos no dotan de realidad física a nada, a menos que sea totalmente necesario. En el caso del tiempo, no había nada que grite necesidad. De ahí que surgieran muchas teorías de la inexistencia del tiempo: era coherente prescindir de él, pues no se vinculaba con la materialidad.

Sin embargo, lo que nos dice la teoría de la relatividad cambia todo el panorama. Las propiedades del tiempo son dinámicas, y están profundamente vinculadas con la masa y su estado de movimiento. A nivel filosófico, el tiempo tiene todas las características de la substancia; una substancia no corpórea, no material, pero con inmanente realidad física. Para la descripción del universo, ya no es posible negar la existencia del tiempo, ya que no es algo estático y ajeno a la materia. Las propiedades del tiempo cambian y dependen de ella, y las características de ésta, del tiempo. Tiempo y materia dialogan. Por tanto, a partir de Einstein, es imposible negar o prescindir de la inherencia física del tiempo. Ésta es una verdadera revolución del pensamiento humano.

Volviendo al marco histórico, nos encontramos en 1915, cuando se publica la Teoría de la Relatividad General. Durante los meses y años siguientes, los físicos se dedicaron a hallar soluciones de las ecuaciones, para poner a prueba la teoría y descubrir cosas nuevas. Entre ellos, Karl Schwarzschlid (1873-1916) tuvo una perspicaz idea: ¿podría existir una curvatura del espaciotiempo de tal magnitud que nada, ni si quiera la luz, pudiera escapar de ella? En términos más exactos, un campo gravitatorio cuya velocidad de escape sea mayor que la de la luz. Como mencionamos en el artículo anterior, la teoría de la Relatividad Especial había demostrado que nada puede superar esta velocidad. Por lo tanto, si una masa M tiene un radio menor al Radio de Schwarzschild que viene dado por 2GM/c^2 donde G es la constante de gravedad y c la velocidad de la luz, la intensidad de la curvatura del espaciotiempo se hace tan grande que es imposible escapar: hablamos de un Agujero Negro.

Karl Schwarzschild, el padre (matemático) de los agujeros negros.

Pero hay más. Si la intensidad del campo gravitatorio es de tal magnitud, la masa comenzará a compactarse progresivamente sin que nada, ni siquiera sus neutrones, puedan evitarlo, hasta el punto en que su volumen se hace nulo y su densidad infinita… Esto es lo que comúnmente se denomina singularidad, concepto que Einstein se negó a aceptar aunque fuera una consecuencia de su propia teoría. Esta escena se repetiría en varias ocasiones: Einstein se rehusaría con todas sus energías –o masa, da igual– a aceptar las implicaciones de sus trabajos, no sólo de la Relatividad sino también de la Cuántica, utilizando pretextos algo rebuscados pero astutos, para mantener su ideal y no ceder en el reconocimiento de las extrañas consecuencias que suscitan sus teorías, tal como los agujeros negros.

Afortunadamente para mí, Pedro –propietario/editor de este sitio– ha hablado en ocasiones anteriores sobre agujeros negros. Para tener una noción más clara de por qué es imposible escapar ellos, puedes leer el artículo Dentro del “pozo intuitivo”. Y para conocer cómo y por qué se forman (los de origen estelar), puedes leer esta entrada dentro de la serie La vida privada de las estrellas. Como el artículo que estás leyendo pretende hablar del concepto de tiempo en la Relatividad General, intentaré limitarme a este fin.

¿Qué pasa con el tiempo en los agujeros negros?

Supongamos que tú, querido lector, eres atraído por un agujero negro –de Schwarzschild–, y que yo estoy lo suficientemente lejos para observarte sin ser influido por su gravedad (soy malvado, lo sé). ¿Qué observaría cada uno?

Al principio, no notarías nada fuera de lo normal. Mientras te acercas al horizonte de sucesos no experimentarías una ‘tremenda fuerza gravitatoria’ que te empuja; te sentirías ‘flotando’, ‘sin experimentar gravedad’: recuerda que estás en caída libre y de acuerdo al Principio de Equivalencia la aceleración equivalente al campo gravitatorio se anula con la aceleración a la que estás cayendo. Eres un observador inercial que sigue la trayectoria más recta posible –geodésica– en un espacio curvo. Además, mientras avanzas la curvatura del tiempo se hace cada vez más significativa. Desde mi punto de vista, tu tiempo está transcurriendo cada vez más lentamente. Por otro lado, a medida que tu velocidad aumenta y se acerca a la de la luz, yo percibo una ralentización extra en tu tiempo, debido a los efectos de la Relatividad Especial.

Desde tu punto de vista, en cambio, mi tiempo, y el del resto del universo, comienza a transcurrir más rápidamente, hasta que nuestras velocidades relativas se acercan a la de la luz, y notas una ralentización en mi tiempo por causa de la Relatividad Especial, que ‘compensa’ en algo a la dilatación (desde tu punto de vista contracción) gravitatoria del tiempo. No obstante, a medida que te aproximas al horizonte de sucesos, la curvatura del espaciotiempo se hace cada vez más pronunciada, por lo que la fuerza que atrae a tus pies es considerablemente mayor que la que atrae a tu cabeza: tu cuerpo se estará estirando. Aunque no lo creas, exactamente esto te está ocurriendo ahora mismo, pero como la gravedad de la Tierra es tan débil, es imperceptible este efecto, aunque real… En el caso de un agujero negro, las diferencias de gravedad a medida que te acercas son tan extremas que tu cuerpo se estiraría hasta llegar a proporciones escalofriantes de varios kilómetros… Ignorando este efecto, investiguemos que ocurriría con tu tiempo.

Desde mi sistema de referencia, tu tiempo trascurre cada vez más y más lento hasta que se detiene completamente cuando llegas al horizonte de sucesos. Por mucho que espere, nunca te veré desaparecer en el agujero negro; tu imagen congelada quedará ahí por toda la eternidad. Casi paradójicamente, desde tu punto de vista, tu tiempo sigue marchando como de costumbre y no notas nada extraño. Eso sí, tu recorrido hacia la singularidad nunca se completará. Avanzarás cada vez más y más rápido hacia ella, pero nunca la alcanzarás. La parte perturbadora, es que observarás que mi tiempo, y el del resto del universo, transcurre infinitamente rápido… Un tiempo infinito desde mi sistema de referencia, sería medido como un tiempo finito muy breve desde el tuyo. Y un tiempo infinito medido desde tu punto de vista, equivaldría a… bueno, a un infinito de orden superior, desde el mío, pero eso ya es especulación.

Ésta es una de las consecuencias más enigmáticas de los agujeros negros, ya que el tiempo en su interior puede detenerse para observadores externos y no así para internos al horizonte de sucesos. Y si quisiéramos hilar más fino y preguntarnos qué sucede con el tiempo exactamente en el punto de singularidad, nos enfrentaríamos a uno de los mayores desafíos del intelecto humano, para el cual, hasta el momento en que escribo estas líneas, no conocemos respuesta –lo que no implica que la haya–…

Como dato curioso, se estima que la masa total del universo ronda los 2×10^53 kg, por lo que su radio de Schwarzschild es aproximadamente –teniendo en cuenta la fórmula antes mostrada– 3×10^26 metros, que es bastante mayor al radio estimado del universo (2×10^26 m). Así que podríamos entender que vivimos dentro de un agujero negro.

La cuestión no acaba aquí. También en los meses próximos a la publicación de la Teoría de la Relatividad General, aparecería otra solución desconcertante de las ecuaciones de Einstein, de la mano de Ludwig Flamm (1885-1964). Este físico se percató de la posibilidad matemática de que existiera una ‘salida’ del agujero negro de Schwarzschild, es decir, una región del espaciotiempo cuyas características sean las opuestas a las de un agujero negro. Se trataría de un tipo de singularidad en donde nada puede entrar, y en donde toda la materia y energía son expulsadas irreversiblemente. Este concepto hoy se denomina como ‘agujero blanco’, pero no se conoce evidencia de tal. Lo destacable de esto, es que Flamm encontró un modelo que predice la posibilidad matemática de la conexión instantánea de dos puntos distantes del espacio y del tiempo, esto es, lo que hoy llamamos ‘agujeros de gusano’.

Pero Einstein le tenía pavor a las singularidades, en donde las leyes de la física se desmoronan y el tiempo y el espacio dejan de tener sentido. Así que en el intento de deshacerse de ellas, se reunió junto con el joven físico Nathan Rosen (1909-1995) –con quien también elaboró la Paradoja EPR– y halló una forma de eludirlas en 1935. Consistía en un ‘túnel’ que uniera un agujero negro con uno blanco, evitando cualquier tipo de singularidad, pudiendo estar éstos en diferentes puntos del espaciotiempo, hipótesis que luego tomaría del nombre de Puente de Einstein-Rosen.

Para entender mejor el concepto podemos usar la siguiente analogía. Supongamos que tenemos en una hoja de papel –que representa un espacio de dos dimensiones– dos puntos A y B. De acuerdo con Euclides, la trayectoria más corta posible entre los dos puntos es una línea recta.

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Sin embargo, cuando hemos abandonado el concepto de espacio y tiempo euclidianos, vemos la posibilidad de sacar provecho de un espaciotiempo curvo, tal como si dobláramos el papel de la siguiente forma, que nos permitiría un trayecto de A hasta B más corto que la línea recta.

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Una de las implicaciones más desconcertantes de los Puentes de Einstein-Rosen, es que permitirían la comunicación de dos puntos distantes del tiempo e incluso de distintos universos. No obstante, trabajos posteriores como los de John Wheeler (1911-2008) demostraron que estos puentes serían altamente inestables y que colapsarían casi instantáneamente, sin que siquiera la radiación pudiera atravesarlos. A pesar de esto, la investigación sobre agujeros de gusano continuó avanzando y lo sigue haciendo hasta nuestros días –tema que será planteado en otro artículo–, aunque sin resultados experimentales u observacionales. No hace falta agregar que este hipotético fenómeno es una de las favoritas formas de “máquina del tiempo” en la ciencia-ficción.

Einstein y Gödel, grandes amigos.

Einstein y Gödel, grandes amigos.

Además, otra de las consecuencias más impactantes y extrañas de la Relatividad General, es la factibilidad matemática de las Curvas cerradas de tipo tiempo que, como su nombre indica, son trayectorias de tiempo que debido a un campo gravitatorio lo suficientemente intenso pueden formar un bucle y cerrarse sobre sí mismas. Esto quiere decir que dadas las condiciones de la geometría espaciotiemporal necesarias, es posible regresar al mismo momento en el tiempo en que se partió. Ahora bien, la pregunta es si esas condiciones necesarias pueden existir en determinados fenómenos gravitatorios o no. Una gran cantidad de físicos exploró estas posibilidades con resultados satisfactorios. Por ejemplo, Kurt Gödel (1906-1978) encontró en 1937 una solución, demostrando que si el universo estuviese en rotación serían muy viables los bucles temporales. Aunque hoy sabemos que el universo no rota sino que se expande, los trabajos de Gödel lograron un gran impulso en las investigaciones de este tipo.

Roy Kerr (1934- ) desarrolló otra maravillosa solución que describe agujeros negros en rotación. La peculiaridad de este tipo de agujeros negros, es que la masa no colapsa sobre sí misma en forma de esfera –como los de Schwarzschild–, sino en forma de ‘rosquilla’ que se comprime más y más, de modo que la singularidad adopta la forma de un gran anillo rotatorio de grosor nulo. Bajo estas condiciones, se hacen muy factibles las curvas cerradas de tipo tiempo, que permitirían por ejemplo que un observador imprudente que caiga allí pueda volver a un punto del pasado de su trayectoria, aunque repitiendo el ciclo indefinidamente… Existe mucha controversia entre físicos y filósofos respecto a las curvas temporales cerradas, si bien son una consecuencia inevitable de las ecuaciones de campo de la Relatividad General.

Einstein nos ha hecho ver el mundo con otros ojos, dudar de hasta lo que creíamos a priori, como que un segundo en la Tierra es un segundo en Marte, y que un metro mide lo mismo para cualquiera, independientemente del estado de movimiento… y en definitiva nos ha hecho dar cuenta de lo poco que sabemos de los conceptos más fundamentales, sobre los cuales se asienta todo el conocimiento de la Naturaleza: el tiempo y el espacio. Además, ¿qué mayor honor puede recibir un ser, que quien toma un papel y un lápiz, y predice de manera increíblemente exacta el comportamiento de los astros del universo?

En la próxima entrada, la humanidad toma consciencia de que el mundo subatómico es mucho más extraño de lo que nunca nadie había podido imaginar, y que la conducta del tiempo a esas escalas desafía el intelecto humano.


Sobre el autor:

lucas (Lucas Gabriel Cantarutti)

Existe una pregunta cuyos orígenes se remontan a tiempos inmemoriales. Una pregunta que todos nos hemos hecho alguna vez. Una pregunta para la que, quizá, la humanidad no tenga respuesta: "¿Por qué?"
 

{ 54 } Comentarios

  1. Gravatar Brigo | 02/04/2009 at 09:01 | Permalink

    En el párrafo donde explicas lo que ocurre con el tiempo en el horizonte de sucesos, al final escribes: “un infinito de orden superior” creo que deberías añadir para aclarar “desde el mío” ¿o no lo he entendido bien?

    Que el universo se pueda considerar un agujero negro me parece apabullante, y una posible respuesta a ¿Qué ocurre dentro de los agujeros negros?. La masa que vemos entrar incesantemente en ellos podría explicar la energía oscura … da para divagar, ¿verdad? :-)

    El artículo me parece extraordinario -muy en tu línea. Por momentos pensaba que estaba leyendo eltamiz.

  2. Gravatar lluisteixido | 03/04/2009 at 06:29 | Permalink

    En fin, felicidades por el artículo y gracias.

    Leyendo dos simples frases he aclarado dos conceptos que no acababa de ver claros, y llevo dándole vueltas un montón de tiempo: relacionados con la curvatura de la luz y la curvatura del espaciotiempo.

    No hace falta añadir que espero con ganas el próximo artículo

  3. Gravatar Macluskey | 03/04/2009 at 08:07 | Permalink

    ………..

    ……… Estoy intentando cerrar la boca para poder decir algo coherente……..

    Lucas: has escrito una Obra de Arte, amigo. ¡Macanudo, ché!

    Fíjate que son conceptos que conocía (má-o-meno), que han sido explotado mil veces en excelentes relatos de ciencia ficción (recuerdo especialmente “Pórtico” de Frederick Pohl)… y hasta hoy no los he entendido.

    Muchas gracias, amigo, por compartir con nosotros este genial artículo.

    Un abrazo

  4. Gravatar lucas | 03/04/2009 at 01:05 | Permalink

    @Brigo, así es. Yo creí que se sobreentendía, pero mejor voy a agregar el “desde el mío”.

    Que el universo se pueda considerar un agujero negro, da muchísimo para divagar… Aunque también para llevar a cabo investigaciones teóricas científicas.

    Por momentos pensaba que estaba leyendo eltamiz

    Esteee… ……… bueno, te agradezco por la comparación, pero Pedro es Pedro y, ya sabes… es un sujeto inigualable.

    @lluisteixido, muchas gracias. El porqué de la curvatura de la luz es algo que no se suele explicar muy a menudo; simplemente te dicen que se curva y punto. Pero teniendo en cuenta el principio de equivalencia, se hace evidente. Me alegra que te haya ayudado.

    @Mac, ¿una “Obra de Arte”? :) Se hace lo que se puede y algunas veces sale mejor que en otras. Veo que ésta les ha gustado y me siento complacido por ello.

    A propósito, si hay alguien que debe recibir el título de “cedacero por excelencia”, no puede ser otro más que tú.

    ¡Saludos a todos!

  5. Gravatar Macluskey | 03/04/2009 at 01:15 | Permalink

    No, Lucas, no.

    ¡UNA OBRA DE ARTE!, no me apeo. ¿Tú sabes lo difícil que es explicar estas cosas como para que un palurdo ignorante antediluviano como yo lo entienda? Ehh, bueno, seguro que sí lo sabes. :D

    Que sepas que cuando publiques ese peazo libro que vas seguro a publicar, aquí tienes un cliente fijo. Como dice mi hija… ¡me pido prímer!

    Un abrazo

  6. Gravatar lucas | 03/04/2009 at 01:27 | Permalink

    :-D

    Respecto a lo del libro, em……. aún no puedo asegurar nada, pero supongo que me tomará un buen tiempo prepararlo… ¡Gracias por el ánimo!

    Saludos.

  7. Gravatar Dadá | 04/04/2009 at 01:30 | Permalink

    Le felicito. Una manera genial de explicar sencillamente asuntos complejos. Y una lectura de gran profundidad.

    Es el primer artículo de esta serie que leo (habitualmente sigo a MacKluskey, quién también lo hace estupendamente) y creo que ya no podré hacer otra cosa esta noche mas que ponerme al día con los anteriores.

    Por cierto, ya que ha mencionado a Kurt Gödel me permito una sugerencia: ¿Por qué no una serie sobre sus teoremas de incompletitud y consistencia? O mejor aún, sobre la crisis de fundamentos de las matemáticas de principios del siglo XX que los produjeron.

  8. Gravatar lucas | 04/04/2009 at 02:37 | Permalink

    @Dadá, muchas gracias. Sobre Kurt Gödel, sus teoremas y filosofía, hay muchísimas cosas para decir, y sería muy interesante escribir algo al respecto. Pero aquí, en elCedazo, ya tenemos un matemático de primera: Cruzki, cuyos artículos encontrarás en el buscador de la parte superior izquierda. Desafortunadamente, en las últimas semanas Cruzki está falto de tiempo (¿o de ganas?) para escribir más artículos sobre lógica, matemática, etc. Espero que cuando recupere el ritmo, él pueda escribir algo sobre Gödel.

    Gracias por el comentario. Saludos.

  9. Gravatar maeghith | 04/04/2009 at 11:24 | Permalink

    A mi me ha parecido la mejor (y más asombrosa) entrada en la serie de ‘las del tiempo’ (de hecho, me tengo que apuntar a una relectura de toda la serie, que alguna de las anteriores me pilló en un momento no demasiado lúcido).

  10. Gravatar Héctor | 05/04/2009 at 09:19 | Permalink

    Estimado Pedro: Una observación si el tiempo pudiera detenerse, como dices al inicio de la nota, estriamos violando dos cuestiones esenciales, una sería la posibilidad estática de la materia y la otra caeríamos en lo absoluto. El tiempo es en cuestión en la dirección en que se mueve la materia. Ya sea ésta estirada o comprimida. Por lo tanto voy hacer una afirmación, que tendría que probar con una predicción observable.

    Sí Einstein, produjo varios escapes conceptuales, por ejemplo el carácter de la aleatoriedad, también lo hizo con respecto a no aclarar debidamente el concepto de la singularidad, pues no preciso el carácter del tiempo relativo.

    Pues los acontecimientos se desarrollan en un proceso de fases simultáneos ( no me refiero a la simultaneidad, negados de dos sucesos separados de la relatividad), sino, que un evento, se desencadena en un suceso, que para pasar a ser irreversible, compromete a 2 masas mínimas en pugna, comienza en fases aleatorias para determinarce en fase simultanea de un proceso en un espacio temporal relativo, depende de la ubicación del observador.

    Ahora bien, el carácter del tiempo relativo es perpetuo, esta es mi afirmación. ¿por que? , pues depende de la ley de conservación de la materia y del movimiento. De no ser así se estaría violando la ley del movimiento y conservación de la materia. La singularidad es una idealización que no correspondería con los estados de la naturaleza. Mejor dicho, de existir la singularidad, nunca se da, desde la nada, desde cero, sino desde la preexistencia de “algo”. La masa relativa del Hidrógeno es 12, entonces podríamos decir la singularidad puede darce en el colapso desde el nivel 8, para pegar un salto cuántico y nunca desde cero. 8 ÷ 6.666666667 x 2 = 2.4 desviación luz prisma.

    http://lospinguinos11.blogspot.com/ Artículo: 6.62 x 10^ -44

    Un abrazo fraterno, Muy bueno El Cedazo. Héctor desde Buenos Aires Argentina.

  11. Gravatar Mazinger | 06/04/2009 at 07:45 | Permalink

    Por fin un artículo sobre Relatividad General en El Tamiz / El Cedazo. No sabes las ganas que tenía de leer algo así, Lucas.

    En primer lugar quiero unirme al “club de felicitadores” para decirte que este artículo es extraordinario. Sencillamente fantástico. Hay que inventar nuevos calificativos para describir tu serie.

    En segundo lugar, al igual que ya ha observado Brigo, creo que la insinuación de que “así que podríamos entender que vivimos dentro de un agujero negro”, aunque especulativa, me parece muy aguda y en línea con el Principio de Equivalencia. El principio que expones podría enunciarse de un modo parecido a este: “no podríamos distinguir mediante ningún experimento físico si vivimos dentro de un agujero negro o no”. Seguro que es una barbaridad, pero que tomen nota los escritores de ciencia-ficción.

    En tercer lugar, y en la línea de estos principios caseros de equivalencia, si una masa curva el espacio-tiempo, entonces para producir masa “basta con curvar el espacio-tiempo”. Ahí es nada. A ver cómo se hace eso.

    Para finalizar, me has convencido de la existencia física del tiempo, algo de lo que no estaba plenamente seguro antes y pensaba que se trataba de un concepto puramente psicológico.

    Genial Lucas, ¿te quedan muchos capítulos? No me pido “primer” porque ya lo ha hecho Macluskey, pero soy el “segun” para comprar tu libro.

  12. Gravatar Pedro | 06/04/2009 at 08:38 | Permalink

    Héctor,

    El artículo no es mío, sino de Lucas, de modo que dejo que te responda él salvo por dos pequeños comentarios:

    El primero, la masa relativa del hidrógeno no es 12, sino 1 (existen isótopos más pesados, pero no hasta 12 en la naturaleza).

    El segundo: entiendo más bien poco de lo que dices, y el último párrafo en particular,

    entonces podríamos decir la singularidad puede darce en el colapso desde el nivel 8, para pegar un salto cuántico y nunca desde cero. 8 ÷ 6.666666667 x 2 = 2.4 desviación luz prisma.

    me parece incomprensible. Tal vez Lucas sea capaz de responderte algo coherente, me temo que yo no. En cualquier caso, ¡gracias por los ánimos!

  13. Gravatar lucas | 06/04/2009 at 01:33 | Permalink

    Héctor, la verdad es que de tu comentario no puedo extraer ninguna idea. Sería mejor que volvieras a plantear tu “observación” en otro comentario, así me es posible contestarte. Un consejo: léete a ti mismo antes de pulsar ‘enviar’. ¡Gracias por el comentario!

    Mazinger, muchas gracias. No olvides que también cruzki está (o estará) con la serie De la lógica a la Relatividad [General], de modo que en ElCedazo habrá más sobre TRG, aunque no sé si cruzki se quedará en las variedades riemannianas o profundizará en los aspectos físicos y filosóficos que ésta implica… Ah, por cierto, Pedro ya nos tiene prometida “Relatividad General sin fórmulas”. :)

    No entendí lo que quisiste decir con “si una masa curva el espacio-tiempo, entonces para producir masa “basta con curvar el espacio-tiempo”” ¿Producir masa?

    Y por otro lado, en realidad no intenté convencerte de la existencia física del tiempo, como si éste fuese algo concreto, sino de la inherencia física que tiene con la materia. Podríamos compararlo con el concepto de “fuerza” de Newton. Él decía que no explicaría lo que es una fuerza, pero que haría uso de ella para la descripción del universo, al igual que con el tiempo, el espacio, etc. Pero lo que distingue al concepto newtoniano de fuerza es que ‘dialoga’ con la materia, y no así el concepto de tiempo absoluto. Por tanto, aceptando el dinamismo del tiempo relativo de Einstein, debemos aceptar la realidad física del tiempo ¡¡no necesariamente como ‘cosa en sí’!!, sino por su inherencia sobre la materia.

    Es decir, el universo se comporta de un modo, para cuya descripción necesitamos de un concepto que llamamos tiempo, pero no por el sentido coloquial de decir “ah, las cosas cambian, así que necesito del concepto de tiempo”, sino por el dinamismo del tiempo que aparece en la Teoría de la Relatividad, y que nos impide su exclusión ontológica (y epistemológica) para la descripción de la naturaleza.

    Que quede remarcado que eso no implica bajo ningún punto de vista la materialidad del tiempo (como cosa en sí).

    ¡Saludos y gracias a todos!

  14. Gravatar Mazinger | 07/04/2009 at 06:45 | Permalink

    @Lucas

    “Debemos aceptar la realidad física del tiempo ¡¡no necesariamente como ‘cosa en sí’!!, sino por su inherencia sobre la materia”.

    Supongo que en este sentido deben interpretarse las palabras de Einstein en su libro “Sobre la Relatividad Especial y General”:

    “Según la teoría de la relatividad general, el espacio no tiene existencia peculiar al margen de «aquello que llena el espacio», de aquello que depende de las coordenadas.”

    Este extracto forma parte de un apéndice titulado “La Relatividad y el problema del espacio”. En él se habla sobre la relación entre materia y espacio (entiéndase espacio-tiempo). En algún punto se viene a decir, si no lo estoy entendiendo mal, que el espacio vacío (desprovisto de masa) no existe. El espacio-tiempo está vinculado a la materia hasta el punto de que sin la uno no tiene sentido el otro.

    Me gustaría saber si has leído el libro (seguro que sí) y si puedes ofrecernos una interpretación fundamentada de ese apéndice en particular.

    Respecto a la “producción de masa”, simplemente estaba jugando dándole la vuelta a la idea de que la curvatura del espacio-tiempo es consecuencia de que la masa modifica sus propiedades métricas.

    Si lo piensas al revés, la masa es consecuencia de que en una determinada región el espacio-tiempo está curvado. Por eso proponía (no como algo serio ni posible) que si fuésemos capaces de curvar el espacio-tiempo en un punto determinado (mediante algún artefacto imaginario y no inventado, una especie de máquina de curvar el espacio-tiempo) entonces en el punto en el que produjésemos esa curvatura necesariamente debería de aparecer materia. Una especia de principio de equivalencia entre masa y espacio-tiempo curvado. Ciencia-ficción, sencillamente.

  15. Gravatar macluskey | 07/04/2009 at 07:17 | Permalink

    @Mazinger: Cito: “Una especia de principio de equivalencia entre masa y espacio-tiempo curvado”.

    Bien lo dices: ¡Especia! Ya la usaban los Navegantes en tiempos de Dune para curvar el espacio-tiempo… Yo creo que esa idea ya la tuvo Frank Herbert hace 40 años o más… pero sí que es interesante, sí: curvamos el espacio tiempo y obtenemos masa, o, ya puestos, ¡energía gratis!

    A ver si alguien lo inventa…

  16. Gravatar Mazinger | 07/04/2009 at 07:30 | Permalink

    @Macluskey

    Brindemos por Herbert. :-)

    Apuesto a que la energía necesaria para curvar el espacio-tiempo sería mayor que la energía que pudiera extraerse de la materia producida… :-)

    Lo de siempre. Ya somos capaces de transmutar un metal en oro, el sueño de los alquimistas, el problema es que es cuesta menos el oro producido que el proceso para producirlo.

    Este mismo principio se usa en la criptografía. Es posible decodificar un mensaje codificado, todo lo que hace falta es potencia de cálculo y tiempo. Pero lo importante es que el coste de ese tiempo y esa potencia de cálculo sean tan elevados que cueste más la decodificación que el valor del contenido del mensaje.

  17. Gravatar lucas | 08/04/2009 at 12:26 | Permalink

    Mazinger,

    Claro que he leído los libros de Einstein, en especial el que mencionaste. ¡Ah!, pero lo que me estás preguntando, lo del dilema del espacio vacío, tendrá que esperar a la futura serie sobre el espacio ;) De todos modos te contesto.

    La frase que has citado puede interpretarse de forma errónea si no se advierte el contexto en el que está (señalo para quienes no leyeron el libro). Quiero decir, que Einstein se refiere a la métrica del espacio, cuya dinámica viene dada por la teoría de la relatividad general, y no al concepto de espacio como cosa en sí o en el sentido pre-relativista-general (relativista especial o clásico).

    Porque según la relatividad especial, aun sin la presencia de materia ni campo, el espaciotiempo tiene una métrica euclídea definida (a priori podríamos agregar). En cambio en la relatividad general, sin materia ni campo, el espacio no tiene métrica riemanniana, ni siquiera euclídea, ¡no tiene métrica alguna! Por eso afirma el absurdo de considerar un espacio desprovisto de materia y campo. Pero Einstein nunca habla en esta vinculación materia-espacio del espacio como cosa en sí, y esto es un problema que no profundiza en su libro.

    De acuerdo; un espacio vacío en el sentido más puro, privado de campo y materia, no tiene métrica, y entonces se niega su posibilidad lógica. Por el contrario en la presencia de materia decimos que existe una métrica, pero ¿a qué le estamos atribuyendo esa métrica? Es decir, ¿qué realidad tiene la entidad que goza de métrica? No sé si se entiende a lo que me refiero. Desde luego, como diría Fermat, “este margen es muy pequeño para contener una explicación”, pero trataremos el tema en la respectiva serie (si es que finalmente se hace, claro).

    Recuerda que ante tu disposición tienes la biblioteca más inmensa jamás creada por el hombre, para investigar.

    Saludos a todos.

  18. Gravatar Mazinger | 08/04/2009 at 06:26 | Permalink

    @Lucas

    “Desde luego, como diría Fermat, “este margen es muy pequeño para contener una explicación”, pero trataremos el tema en la respectiva serie (si es que finalmente se hace, claro).”

    A esto le llamo yo “dejar con la miel en los labios”. Si no haces esa serie sobre el espacio te las tendrás que ver conmigo. Y te advierto que puedo llegar a ponerme muy pesado. :-)

    “…en la relatividad general, sin materia ni campo, el espacio no tiene métrica riemanniana, ni siquiera euclídea, ¡no tiene métrica alguna! Por eso afirma el absurdo de considerar un espacio desprovisto de materia y campo.”

    Es una afirmación tan impactante como sutil. Dices que sin materia ni campo carece de sentido el concepto de espacio porque no habría ninguna métrica definida sobre él, y también…

    “Pero Einstein nunca habla en esta vinculación materia-espacio del espacio como cosa en sí, y esto es un problema que no profundiza en su libro.”

    Todo esto me sugiere que el espacio no es otra cosa que métrica (¿hay alguna propiedad mensurable del espacio que no sea la métrica?). Si lo único que define al espacio es su métrica, entonces el espacio es métrica.

    Ahora bien, si la materia (o el campo, no sé muy bien en qué sentido se usa aquí este concepto) es lo único que confiere métrica, el espacio es una consecuencia o propiedad de ella. En tal caso, efectivamente, no puede haber espacio (métrica) sin materia que “le dé forma”, por decirlo así. Es más, podría decirse que no puede haber espacio sin materia que “lo cree y le dé forma”. La existencia del espacio depende del de la materia o al menos está fuertemente vinculado a la existencia de la misma.

    No es posible suponer que si por arte de magia hiciésemos desaparecer toda la materia del Universo, permanecería el espacio: también desaparecería el espacio (y el tiempo). Esto me hace entender más fácilmente lo que muchas veces se dice hablando del Big Bang: toda la materia y la energía, incluso EL ESPACIO Y EL TIEMPO, se formaron ahí. El espacio y el tiempo no serían otra cosa que la métrica que crean y precisan la materia y la energía.

    Todo esto es considerando la identidad entre métrica y espacio, una asunción quizás demasiado fuerte.

    Si no haces la serie sobre el espacio te rompo la guitarra… (Por favor, tómate esta amenaza en sentido figurado). :-)

  19. Gravatar Pedro | 08/04/2009 at 06:33 | Permalink
    Si no haces la serie sobre el espacio te rompo la guitarra…

    ROFL… esto me ha hecho empezar el día sonriendo :)

  20. Gravatar macluskey | 08/04/2009 at 07:38 | Permalink

    Sí, Sí. Mazinger mucho romper guitarras ajenas si no escriben series los demás… pero llevamos eones esperando los artículos que nos prometió hace muuucho tiempo sobre los desmanes económicos de la oligarquía financiera… (¡toma ya frase lapidaria!)… y ná.

    ¿Qué? ¿Nos tienes miedo a los “cocos” de elcedazo? Que no es para tanto, hombre, si somos unos corderitos… eso sí: procura poner bien los acentos y las bes y las uves, que si no alguien te atizará.

  21. Gravatar Pedro | 08/04/2009 at 08:41 | Permalink

    macluskey, en defensa de Mazinger, está trabajando en el artículo prometido; como husmeo en los borradores que se van escribiendo, veo cuándo ha tocado el suyo por última vez (a finales de marzo en el caso del artículo de Mazinger). Así que sospecho que caerá tarde o temprano :)

  22. Gravatar Kent Mentolado | 08/04/2009 at 11:39 | Permalink

    Tengo una duda sobre eso de “Desde mi sistema de referencia, tu tiempo trascurre cada vez más y más lento hasta que se detiene completamente cuando llegas al horizonte de sucesos”:

    De lo que dices se desprende que el agujero negro está rodeado de una zona del espacio en la que el tiempo se ha “congelado”. Al igual que tu ejemplo, cualquier materia que sea atraída por el agujero atravesará esa zona y, desde nuestro punto de vista, se quedará congelada alli. O sea, desde nuestro punto de vista, nada entra en el agujero negro. Es decir, desde nuestro punto de vista, un agujero negro siempre tiene la misma masa, ya que está protegido por un “escudo” que congela el tiempo de las cosas que se acercan a él. ¿Esto es así?

  23. Gravatar lucas | 10/04/2009 at 02:55 | Permalink

    Mazinger, ¡a mi guitarra no la toca nadie! :P La atesoro y sobreprotejo como si fuera una hija.

    [...] entonces el espacio es métrica.

    ¡¡¡AAAAhhh!!! Te juro que me quitaste el sueño de la noche anterior; ese planteamiento es estremecedor, y plantea muchas dificultades, por lo siguiente.

    ¿Qué entendemos por métrica? Estamos hablando de “metro”, de “medir”. Ahora bien, si el espacio (y el tiempo) es métrica, ¡¿qué estamos midiendo?!

    Esto me hace recordar la dualidad onda-corpúsculo. Decir que el espacio es métrica, es como decir que las partículas son oscilaciones, ¿qué está oscilando? ¡Nada! Las partículas son la oscilación. Del mismo modo, cuando medimos espacio ¿qué estamos midiendo? Nada; el espacio es la medición. ¡¿El espacio es la medición?! Lo siento, sabrás disculpar mi excitación, pero en este momento si sigo reflexionando sobre esta “dualidad espacio-métrica” probablemente termine como Cantor.

    Kent, tu tiempo se ‘detiene’ cuando atraviesas horizonte de sucesos, simplemente porque la velocidad de escape es mayor que la de la luz, y por tanto no es posible medir posteriores cambios en tu tiempo (desde mi sistema de coordenadas). Lo que quise decir en el artículo no es que nada puede entrar en él porque el tiempo se detiene justo antes de ello, y lo impide, sino que al atravesarlo, tu tiempo deja de marchar desde mi marco de referencia. Tal vez no haya quedado muy claro cómo es eso de atravesar el horizonte de sucesos. Lo que no comenté es que desde mi punto de vista la frecuencia de tu luz (suponiendo que tienes una linterna) va disminuyendo, es decir que te observo cada vez más y más rojo hasta que tu luz pasa al infrarrojo, microondas, radioondas, etc., y… finalmente ‘desapareces’ no porque te hayas ‘movido’ hacia el interior horizonte sino porque la luz tomaría una longitud de onda tan inmensa, cuya correspondiente energía sería menor a la constante de Planck, lo cual es ridículo, y por tanto tu luz no podría escapar del horizonte de sucesos; tu imagen quedaría ‘congelada’ ahí (lo que no quiere decir que yo te pueda ver). En otras palabras tu luz queda ‘atrapada’, y consecuentemente no te puedo observar. Tal vez deba editar el artículo para aclarar esto.

    Sería bueno un comentario de Pedro al respecto, ¿eh? :)

    Saludos.

  24. Gravatar Pedro | 10/04/2009 at 07:02 | Permalink
    Sería bueno un comentario de Pedro al respecto, ¿eh? :)

    ¡Pedro al ataque!

    Kent,

    De lo que dices se desprende que el agujero negro está rodeado de una zona del espacio en la que el tiempo se ha “congelado”. Al igual que tu ejemplo, cualquier materia que sea atraída por el agujero atravesará esa zona y, desde nuestro punto de vista, se quedará congelada alli. O sea, desde nuestro punto de vista, nada entra en el agujero negro. Es decir, desde nuestro punto de vista, un agujero negro siempre tiene la misma masa, ya que está protegido por un “escudo” que congela el tiempo de las cosas que se acercan a él. ¿Esto es así?

    Sí, pero sólo hasta cierto punto. A ver si lo puedo explicar sin enrollarme. No sé lo que sabes de agujeros negros, de modo que si lo que digo te suena a chino, lee http://eltamiz.com/2008/02/10/la-vida-privada-de-las-estrellas-los-agujeros-negros/ . Si un astronauta, por ejemplo, cae hacia el agujero negro, visto desde fuera, como dice Lucas, se irá desplazando cada vez más despacio según se acerca al horizonte de sucesos (HS de ahora en adelante). De modo que el astronauta, además de “desaparecer” como explica Lucas por el corrimiento al rojo, se quedaría “suspendido en el escudo” que tú mencionas, sin llegar a entrar nunca dentro del HS. Esto siempre desde fuera, claro, porque en el sistema de referencia del astronauta sí que entra sin ningún problema. Hasta aquí es todo como dices.

    Pero imagina que no es un astronauta (de una masa minúscula comparada con la del agujero), ni dos, sino que un flujo continuo de materia cae todo el tiempo en el agujero negro… claro, no cae, sino que se queda en lo que tú has llamado “el escudo”. Pero llegaría un momento en el que pasaría algo más, y ésta es la clave del asunto (y para entenderla debes haber leído el artículo que enlazo): según aumenta la masa del “escudo”, “pegada” al HS, el radio de Schwarzschild aumenta y acaba englobando el “escudo”, ya que el agujero aumenta de tamaño y se “traga” la “corteza” que había quedado suspendida por la dilatación temporal. Con lo que, al final, todo lo que había allí sí que entra dentro del agujero, pero no porque se mueva, sino porque lo hace el propio agujero. Y la masa del agujero, por lo tanto, no tiene por qué ser constante aunque nunca veamos nada atravesar el HS “por su propio pie”.

    Raro, ¿eh?

    Por cierto, respecto a los localismos y demás, a mí me gusta el lenguaje escrito relativamente neutro (pero es difícil evitar hablar como hablamos normalmente), y creo que la serie es absolutamente intachable en este aspecto, pero dada la calidad de los artículos de Lucas, los leería con gusto incluso aunk hestubieran eskritos en HOYGAN ;)

  25. Gravatar Mazinger | 13/04/2009 at 07:00 | Permalink

    @Macluskey

    Lo cierto es que tienes toda la razón. Es muy cómodo pedir pero bastante complicado contribuir. Soy consciente de ello y por eso valoro aún más vuestro trabajo. Por cierto, no os tengo miedo, ¡os tengo pánico! :-)

    @Lucas

    En realidad sólo pensaba desafinarle una o dos cuerdas. :-) Ya ves, nada que perjudicial para la integridad de tu guitarra. Apuesto a que la has bautizado.

    En fin, no pongo objeción a que sigas el camino de Cantor con la condición de que te detengas antes de volverte loco. Pensaré en lo que dices en tu último comentario por si se me ocurre alguna reflexión.

    Un saludo a todos.

  26. Gravatar Pedro | 13/04/2009 at 02:54 | Permalink

    Mazinger, jejejeje… la culpa: el mejor motivador después del miedo. Habla el profesor que llevo dentro O : )

  27. Gravatar nicolas | 15/04/2009 at 12:15 | Permalink

    esto quiere decir que si dos objetos se atraen por su accion gravitatoria entre ambos, estos objetos enrealidad jamas se movieron de su sitio?

    y una 2da consulta: si emitiera un rayo laser en un angulo tangencial perecto con respecto a la superficie de la tierra, este rayo permaneceria (idealmente) dando vueltas al planeta en una especie de orbita?

  28. Gravatar Pedro | 15/04/2009 at 05:38 | Permalink

    nicolas,

    Respecto a tu primera pregunta, no. No entiendo bien por qué llegas a esa conclusión, tal vez Lucas sí lo entienda mejor y sepa aclararte la duda.

    y una 2da consulta: si emitiera un rayo laser en un angulo tangencial perecto con respecto a la superficie de la tierra, este rayo permaneceria (idealmente) dando vueltas al planeta en una especie de orbita?

    No en el caso de la Tierra, pues la velocidad de la luz es muchísimo más grande que la velocidad de escape terrestre. Si se tratase de un objeto extraordinariamente masivo, como un agujero negro estelar, entonces sí sería posible.

  29. Gravatar maeghith | 15/04/2009 at 02:59 | Permalink

    Creo que lo que nicolas está pensando es que cuando 2 objetos se atraen por la atracción gravitatoria, lo que sucede no es que los objetos se acerquen entre sí en el sistema de referencia donde están los objetos, sino que el espacio del sistema de referencia entre los objetos se aparta.

    Supongo que valdría el mismo ejemplo donde la hoja de papel se pliega para hacer que la distancia entre 2 puntos sea la más corta posible: si se toma la medida sin salir del papel, los puntos no dejan de estar separados una distancia X, pero si se toma la medida desde el espacio que contiene el papel los puntos sí están cada vez más cerca.

  30. Gravatar nicolas | 18/04/2009 at 08:33 | Permalink

    claro maeghith aclara un poco lo que quise decir. si tomaramos en cuenta solo a las 3D, los dos objetos jamas se movieron. ya que si hubo un acercamiento entre ambos, solo fue causada por la curvatura en su 4ta dimencion del espacio.

    ahora una pregunta adicional sobre esto: si bien el acercamiento entre los objetos esta causada por la curvatura cada vez mas profunda (a medida que se van acercando, segun entiendo) del espacio circundante de ambos objetos. como es que existe un movimiento inicial de acercamiento??

    podria pensar que si dos objetos estan completamente inmobiles el uno del otro, por mas curvatura que pueda existir, los objetos seguirian ahi donde estan. y solo empezarian a acercarse una vez que algun tipo de perturbacion en su posicion haga que comienze este fenomeno de mayor curvatura a medida que se van acercando hasta finalmente tocarse.

  31. Gravatar Pedro | 18/04/2009 at 08:54 | Permalink

    nicolas,

    claro maeghith aclara un poco lo que quise decir. si tomaramos en cuenta solo a las 3D, los dos objetos jamas se movieron. ya que si hubo un acercamiento entre ambos, solo fue causada por la curvatura en su 4ta dimencion del espacio.

    Creo que haces del principio de equivalencia algo más extremo de lo que realmente es. Lo que dice es que un observador en uno de esos dos objetos que se mueven uno respecto al otro que no pueda ver el exterior será incapaz de distinguir su estado de movimiento acelerado en caída libre debido a un campo gravitatorio de un movimiento rectilíneo uniforme. De ahí la extensión de “sistema de referencia inercial” desde “sistema que se mueve con velocidad constante” a “sistema que se mueve a lo largo de una geodésica”.

    Si el observador de uno de los dos objetos sí puede ver el exterior, es absolutamente evidente para él que ambos objetos se están acercando el uno al otro. La TRG no cambia la concepción de reposo o movimiento del modo que plantea tu duda.

    podria pensar que si dos objetos estan completamente inmobiles el uno del otro, por mas curvatura que pueda existir, los objetos seguirian ahi donde estan. y solo empezarian a acercarse una vez que algun tipo de perturbacion en su posicion haga que comienze este fenomeno de mayor curvatura a medida que se van acercando hasta finalmente tocarse.

    No hace falta ningún movimiento inicial. Si un objeto se encuentra sometido al campo gravitatorio de otro, en términos de la TRG está dentro de una pendiente, de una “cuesta” que desciende hacia el otro cuerpo, como un coche parado en una carretera descendente. Si el coche está en punto muerto y no tiene el freno puesto, descenderá la pendiente cada vez más deprisa desde el reposo. Lo mismo sucede con el objeto en cuestión.

  32. Gravatar Esteban | 29/04/2009 at 06:05 | Permalink

    De DIEZ ! el artículo Lucas y los comentarios muy constructivos, hago sistemas y cuando estoy de guardia me cuelgo a leerlos. Un Saludo desde BS AS Argentina

  33. Gravatar ManolinCounter | 09/05/2009 at 12:10 | Permalink

    Andabá investigando acerca de la Teoría de la relatividad de Einstein, y me eh quedado pasmado con este Artículo. Soy estudiante de Bachillerato. Y Solo tengo dos cuestiones. 1. ¿Habrá la posibilidad de que me pudieses explicar un poco más acerca de estas TRE y TRG ya que tengo un proyecto Final de Física?. 2. ¿Habrá problema su tomo este Artículo tuyo como investigación y tema de interes para mi Proyecto Final.?

    Aun no se mucho de Hortografia, ja. Así que intento escribir lo mejor que puedo.

    Para terminar, Permitame ¡Felicitarle! Por tan espectacular Artículo. Ya que es la primera vez que me meto a fondo en la Física y con este artículo me ha gustado aun más de lo que ya me gustaba la Física.

    Gracias y Salu2

  34. Gravatar kemero | 21/07/2009 at 07:32 | Permalink

    Terrible este artículo Lucas, felicitaciones… no esperaba encontrarme con algo así leyendo sobre el tiempo… increíble! además es muy claro en la explicación, muy bueno.

  35. Gravatar José Antonio | 09/09/2009 at 02:44 | Permalink

    Soy un “curioso” de la física teórica, de la que seguramente “pillo” muy poco y probablemente mal. Historia del Tiempo de Hawkings la tuve que leer cuatro veces para empezar a entender algo. Me ha encantado e impresionado este artículo, al mismo tiempo que he aprendido (“creo”) alguna cosilla. La física hoy por hoy no puede responder a ninguna de las grandes preguntas, y no se si alguna vez podrá hacerlo, peroooooo… es el único medio real para abrir nuevas vías del pensamiento, probablemente la única filosofía posible entre tanta confusión ideológica y religiosa. También corremos el peligro de que siendo la única vía real acabe prostituyendose como sustituta de estas, para que los “de siempre” la usen como elemento de poder. De todas formas creo que su divulgación es fundamental, no solo en entornos docentes, si no popularizandola para que mucha gente pueda entenderla a nivel básico. Eso si, sin que termine siendo un “acto de fé”, que ya estariamos en lo de siempre. Escribi el blog que referencio (www.quark.soy.es) despues de una noche de bourbon y metafísica con unos amigos, para divulgarles a ellos algo que pensaba y me pidieron. Con tu permiso, borraré las divagaciones post-etilicas que me atreví a poner y enlazaré con este árticulo. Saludos y enhorabuena.

  36. Gravatar sebacine | 15/09/2009 at 03:55 | Permalink

    Ups, que cantidad de comentarios aca y yo sigo fastidiando con las minúsculas correcciones. En el parrafo que está junto a la imagen que ejemplifica el espacio no euclidiano de dos dimensiones dice: “Al igual que el espacio, el tiempo posee propiedades geométricas que están condicionadas los por campos gravitatorios” creo que está invertidos “LOS POR” y debería ir “POR LOS”.

    Hasta donde mi capacidad mental me permite dicernir la serie es excelente. Sigo leyendo atentamente.

  37. Gravatar Pedro | 15/09/2009 at 04:55 | Permalink

    sebacine, de fastidiar, ¡nada! Estás encontrando erratas que ni Lucas ni yo (ni los otros lectores) habían visto, y mejorando los artículos :)

  38. Gravatar sebacine | 16/09/2009 at 01:34 | Permalink

    Buenisimo. Gracias Pedro, entonces sigo leyendo atentamente.

    Hasta ahora solo leí Relatividad sin formulas, Cuantica y ahora esta serie del Tiempo. Muy buenos trabajos todos. Si mis pequeñas correcciones sirven para mejorar todavía mas los articulos, mucho mejor!

  39. Gravatar Ares | 06/11/2009 at 08:50 | Permalink

    “así que podríamos entender que vivimos dentro de un agujero negro”

    No miento, me dejó en schock varios minutos =O

    Luego pensando un poco, hay algo que no me cuadra y ojalá me lo aclaren.

    Es posible que vivamos dentro de un agujero negro porque su radio es menor a su radio de Schwarzschild según su masa.

    Pero ¿no que el universo es tremendamente poco denso?

    Comparado con el universo, una piedra es exageradamente densa, lo que significa que con más razón debería ser un agujero negro (aunque si hacemos el cálculo correspondiente, veríamos que el radio de la piedra es mucho mayor al radio de Schwarzschild), es decir ¿en que momento es que el Universo se hace mucho más denso que la piedra? ¿que estoy dejando por fuera?

  40. Gravatar Pedro | 06/11/2009 at 11:18 | Permalink

    Ares,

    Comparado con el universo, una piedra es exageradamente densa, lo que significa que con más razón debería ser un agujero negro

    La densidad mínima para que algo sea un agujero negro no es única: depende de la masa del objeto. Puedes tener un agujero negro hecho de agua, y una piedra –mucho más densa– no serlo. Cuanto menor es la masa de un objeto, mayor debe ser la densidad para lograr estar dentro de su radio de Schwarzschild, y al revés. Échale a un ojo a las referencias al radio, densidad, etc., en http://eltamiz.com/2008/02/10/la-vida-privada-de-las-estrellas-los-agujeros-negros/

  41. Gravatar Garred | 08/11/2009 at 04:57 | Permalink

    Hola, excelente artículo. Tengo algunas dudas sobre las conclusiones que se sacan sobre los agujeros negros:

    La física de Einstein se “colapsa” en los agujeros negros debido a la presencia de singularidades, con densidades infinitas y tal. Sin embargo, realmente las singularidades no se forman nunca (ni visto desde fuera, ni desde dentro ¿no? ya haría falta un tiempo infinito). Es decir, que viendo un agujero negro no está toda su masa contenida en un único punto en el centro ni mucho menos, sino que habría capas de masa “congelada” temporalmente, al menos visto desde fuera; visto desde dentro me cuesta imaginar qué es lo que se vería.

    Mi duda es: si las singularidades tardan un tiempo infinito en formarse, es como si no existieran, por lo que la teoría física no termina de ser inservible nunca, ¿no?

    Otra duda: lo de los “capas de masa congelada” visto desde fuera, ¿cómo se vería desde dentro? elucubrando un poco, si estuvieramos en una de esas capas, imagino que las capas más cercanas al centro del agujero negro que nuestra capa se moverían más rápido hacia el centro, y los más alejados que nosotros se moverían mas lentamente hacia el centro. Es decir, que las diferentes capas de materia dentro del agujero negro se alejarían unos de otros… desde dentro, parecería que el “universo agujero negro” se expande aceleradamente (o al menos la distancia entre sus capas). ¿Igual que nuestro universo?

    ¿Tiene sentido algo de todo esto, o son chorradas? Gracias por la paciencia y por el gran trabajo de hacer este artículo.

  42. Gravatar Ares | 15/11/2009 at 01:11 | Permalink

    Gracias Pedro por el link y por la rápida respuesta, la leí casi de inmediato pero esperé un poco porque aún sigo sin pillarlo, o mejor dicho, lo que he “entendido” es algo que “ya lo he tenido en mente” justo incluido en el “problema que comento”.

    Por supuesto, quizás me equivoco. Aquí dejo la explicación de como lo veo y cualquier cosa me aclaras.

    De cualquier cosa se podría hacer un agujero negro: piedra, agua, goma, etc. La densidad es una magnitud intensiva propia de cada material, pero también depende de la presión. Si la masa es muy grande, la presión de su propio peso es mayor y hace que la materia se compacte en un volumen cada vez menor, y si llega a una “determinada densidad” colapsaría y se convertiría en un agujero negro.

    Es decir, que de esta manera, no se si cuando te refieres a que “solo es necesario densidades monstruosas si la masa es pequeña, porque a masas mayores se requiere menos densidad” incluye este punto, porque al tener masas mayores ya tendríamos mayores densidades hacia el centro.

    Además, lo que percibo es que el radio Schwarzschild es proporcional a la masa ¡justo como la densidad!.

    Si la cantidad de masa del universo vs su radio, indica que “estamos” dentro de un hoyo negro porque se excede su Rs, entonces una “piedra” o el agua, o una goma, o el aire, que es mucho más denso que el universo debería serlo, porque excedería más su Rs.

    Y de hecho, mirando la ecuación del rs tenemos que = 2GM/c^2, es decir, es proporcional a la masa y nada más, si fuese exponencial o con un orden de magnitud mayor a 1 (por decir algunas), entendería porque a más masa se necesitaría menos densidad.

  43. Gravatar pol | 08/01/2010 at 01:44 | Permalink

    Una pregunta: si una persona cayese dentro de un agujero negro y de alguna forma hipotética evitase ser destrozado por la espaguetización, como desde su punto de vista todo lo exterior al agujero negro comenzaría a ir más deprisa debido a la dilatación del tiempo, entonces ¿vería todo el futuro del universo, toda su historia en un instante? Gracias.

  44. Gravatar martin jaramillo | 10/02/2010 at 10:37 | Permalink

    El espacio, por simple lógica, necesariamente tiene que ser: tridimensional e infinito. Para comprender que el espacio es infinito basta con apoyarnos en una ciencia: La filosofía y específicamente en la lógica, en el razonamiento lógico e imaginarnos cualquier posible límite o contorno del espacio y pensar que hay después de ese limite imaginario, la única respuesta posible es que hay más espacio, es decir hay más de lo mismo, o sea que no es posible un límite, que el espacio continua indefinidamente, eso es un axioma o una verdad que no requiere mas demostración, por que es tan obvia, tan clara y tan simple, que se justifica a si misma. El Universo es infinito y tridimensional, afirmar lo contrario es anticientífico, porque es ir contra lo aximático, de la lógica, y la lógica es también ciencia, porque la lógica es una parte de la filosofía y la filosofía es también ciencia. Por lo tanto, muy a pesar de los creyentes en cualquier otra teoría “científica” o de cualquier creencia filosófica o religiosa, que a veces hablan de que el espacio puede ser finito o que puede ser plano, curvo o bidimensional y doblado, entre otras ocurrencias, a todos ellos, respetuosamente los remitimos a los más elementales conceptos de la lógica y de la física para que traten de corregir sus erróneos conceptos. El espacio infinito y tridimensional es indeformable, no puede curvarse ni doblarse, ni contraerse, ni expandirse. La famosa observación del eclipse y de la estrella visible al lado y que debía estar en ese instante detrás del sol, no es la prueba reina de que la masa curva el espacio, sino que es la prueba de que la luz también es atraída por la gravedad, porque la luz, aunque no posee masa, si posee una equivalencia en masa proporcional a su energía. Pero de eso no se tenía claridad antes de Einstein y su genial fórmula: E=mc2. ¡¡ El genio me sabrá perdonar.!!! El mismo lo dijo: Masa y energía son dos presentaciones de la misma cosa. La gravedad interactúa con las fuerzas electromagnéticas, porque estas tienen su equivalencia en masa y en proporción a su energía. Y esa interacción será la base para unificar muy pronto la teoría cuántica con teoría de la gravedad de Newton debidamente actualizada. Y dejar de lado la errónea idea de que la gravedad es una ilusión o que es una fuerza imaginaria o que es un efecto del peralte del espacio plano deformado por la masa. Para que exista el efecto peralte en la trayectoria de un móvil tiene que existir la gravedad, para que la masa deforme o curve algo como el espacio tiene que haber una fuerza como el peso de esa masa. Muy pronto entenderemos que la gravedad es una fuerza tan real, como real es que en el espacio interestelar se entrecruzan e interactúan las fuerzas electromagnéticas que emiten los cuerpos materiales. Ver artículo completo en: Nueva Teoría Sobre El Universo. http://nuevateoriasobreeluniverso.blogspot.com/ martinjaramilloperez@gmail.com

  45. Gravatar Cristhian | 26/06/2010 at 05:58 | Permalink

    Esto me chocó:

    Como dato curioso, se estima que la masa total del universo ronda los 2×10^53 kg, por lo que su radio de Schwarzschild es aproximadamente –teniendo en cuenta la fórmula antes mostrada– 3×10^26 metros, que es bastante mayor al radio estimado del universo (2×10^26 m). Así que podríamos entender que vivimos dentro de un agujero negro.

    ¿Entonces no sería lógico (o más bien intuitivo) aplicar lo que le ocurre al tiempo dentro del universo a lo que le ocurre al mismo dentro de un agujero negro?

  46. Gravatar Cristhian | 26/06/2010 at 06:34 | Permalink

    Encontré esto: http://www.cienciakanija.com/2010/04/29/la-analogia-entre-el-universo-y-un-agujero-negro/

  47. Gravatar Octavio | 09/12/2010 at 04:42 | Permalink

    Hoola, muy buen comienzo para intentar entender la relatividad general. Y bueno, como siempre uno se llena de preguntas.. ahi va una: si yo sigo mi linea temporal, que se ve afectada por un objeto, al principio me hacercaré a él, perfecto, pero luego, siguiendo mi linea temporal, ¿no me alegaré de él?

  48. Gravatar josecb | 06/02/2011 at 04:57 | Permalink

    Tengo una duda. Bueno, realmente dos: - ¿Cómo se cita? - Otra manera de comprobarlo es la siguiente: si estar parados sobre la superficie terrestre equivale a acelerar en una nave a 9,8 m/s ², quiere decir que si estamos en caída libre con una aceleración de 9,8 m/s ², las dos aceleraciones se anulan porque están en sentido contrario, y nos convertimos en observadores inerciales: no experimentamos gravedad. ¿Conoces los vuelos parabólicos de gravedad 0? Ellos usan este principio. Así que, a diferencia de la Relatividad Especial, observadores acelerados pueden ser inerciales, si están en caída libre en un campo gravitatorio.

    No entiendo este párrafo, ¿no se supone que si aceleras cuando haces caida libre es precisamente gracias a la gravedad? Es decir, no se anularía, porque no tendría otra aceleración con la que anularse.

    Imagino que no estoy tomando algo en cuenta pero me ha extrañado.

    Por último, si nos diera por mirar un agujero negro realmente sería blanco, ¿no? porque estaría rodeado de masa que se estaría moviendo a velocidades altísimas chocando entre sí.

    Saludos

  49. Gravatar Venger | 27/12/2011 at 01:54 | Permalink

    Muchísimas cosas:

    1- ¿Es que nadie va a intentar rebatir a martin jaramillo?

    2- No vivimos en un agujero negro. Cuando el genial Lucas dice que vivimos en un agujero negro, afirma que el radio del Universo es de 2×10^26m. Pero en la wikipedia el diámetro del universo es de 9,3×10^9 años luz, que equivale (si no me he equivocado) a 8,74×10^26m de diámetro, que equivale a 4,38×10^26m, mayor que el radio de schwarzschild.

    3- ¿Es posible que una carga positiva y una carga negativa conformen un agujero de gusano? Os aseguro que no es una chorrada, lo he pensado mucho

  50. Gravatar Macluskey | 27/12/2011 at 04:04 | Permalink

    @Venger:

    ¿Es que nadie va a intentar rebatir a martin jaramillo?

    Pues resulta que Lucas hace tiempo que no anda por aquí, así que si alguien puede y quiere rebatir, lo hace. Y si no lo hay…

    Saludos

  51. Gravatar Venger | 27/12/2011 at 05:46 | Permalink

    Pues vaya, ahora que yo estoy superenganchado a esta serie

  52. Gravatar Ideofunk | 28/02/2012 at 11:40 | Permalink

    Sr. Martin Jaramillo, las curvaturas del espacio-tiempo fueron propuestas precisamente por Einstein, al que usted en otro párrafo califica de genio. La incapacidad del ser humano para entender el concepto de “vacío”, en el sentido espacial no prueba que el espacio deba ser necesariamente tridimensional e infinito, solo prueba las limitaciones inherentes a nuestra intuición. Bell, con su teorema, hace un razonamiento lógico inquebrantable, llegando a conclusiones erróneas cuando se comprueban empíricamente. Evidentemente partió de premisas falsas ( la real-localidad del universo). Creo que evidentemente usted parte de premisas falsas. La fundamental es tomar por verdad absoluta la capacidad de la intuición humana de extraer axiomas sobre el universo. Da la impresión de que usted rechaza la TGR por anti intuitiva mas que por ilógica. Ilógico es citar la interpretación física de un experimento como falsa, ignorando el conjunto de la Teoría y la lógica matemática de las ecuaciones que la describen, las predicciones que a posteriori se han comprobado empíricamente y el conjunto de fenómenos que describe. Una ultima reflexión: sostiene usted que la próxima teoría que describa el universo será una unión entre la mecánica newtoniana y la cuántica. Quisiera decirnos que axioma lógico sostiene a la mecánica cuántica? Es decir, resulta para usted tan obvio y claro el concepto de un universo no local o no real, o ambas cosas, como la infinitud del espacio? -Por citar un ejemplo en relación a la mecánica cuántica-

  53. Gravatar Argus | 28/02/2012 at 06:17 | Permalink

    Seguro que digo una chorrada, pero si el espacio no es euclídeo por la presencia de masas, ¿se mantienen las constantes matemáticas-geométricas en esa zona? Por ejemplo, ¿sique pi valiendo lo mismo? ¿Son válidas las relaciones trigonométricas, tal y como las conocemos en un espacio euclídeo? ¿Afectarían estas modificaciones a todas las fórmulas que incluyan alguno de estos términos, por ejemplo, la permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética, ambas en función de pi?

  54. Gravatar Héctor | 26/06/2013 at 08:37 | Permalink

    Hola Lucas. Te felicito por tu investigación acerca del tiempo. Creo que has sintetizado bien los conceptos básicos de la evolución de dicho concepto…Pero creo que has olvidado a alguien muy importante: Henri Bergson. Pienso que no debe pasarse por alto a ese autor ya que dio un enfoque del tiempo verdaderamente inaudito. Sería bueno que lo incluyas en tu investigación. Suerte en todo.

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  1. Gravatar meneame.net | 02/04/2009 at 06:59 | Permalink

    Eso que llamamos “Tiempo” – En la Relatividad General…

    [c&p] Imaginemos un universo en donde podemos avanzar en línea recta y llegar a donde partimos; en donde estrellas enteras pueden comprimirse hasta diámetros menores a los de un átomo; en donde el tiempo puede ralentizarse, tomar surcos, o incluso …

  2. [...] cambia la noción que tenemos sobre el tiempo a partir de las teorías de la relatividad especial y relatividad general, y de las implicaciones de la mecánica cuántica. Hoy comenzaremos a examinar una cuestión de [...]

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