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Eso que llamamos “Tiempo” – La flecha del tiempo




Este artículo será un tanto diferente a los anteriores, de esta serie en donde recorremos las diferentes concepciones del tiempo. Digo esto porque, ya después de haber hablado de las reflexiones de Kant sobre el tiempo subjetivo, entramos en una etapa donde la ciencia experimenta un desarrollo exponencial, y donde la problemática de qué es el tiempo se manifiesta en casi todas las disciplinas científicas.

Recuerda que estás en una bitácora de El Tamiz, cuyo lema es “Antes simplista que incomprensible“. Si eres físico o químico, las simplificaciones que vas a leer te pueden exasperar un poco — éste es un artículo de divulgación.

En la física del movimiento y sus causas -Dinámica- las leyes de la naturaleza funcionan tanto si el tiempo transcurre “hacia adelante” como también si lo hiciera “hacia atrás”, es decir que son simétricas y reversibles en el tiempo. Si filmamos un choque entre dos partículas, o la órbita de un planeta entorno a su sol, y pasamos la película al revés, notaremos que las trayectorias están invertidas, lo cual es totalmente coherente para la física: no hay nada que nos indique que el tiempo está trascurriendo en sentido contrario. Si las leyes de la naturaleza no distinguen entre el pasado y el futuro, entonces ¿por qué notamos que el tiempo fluye en un sentido y no en otro? ¿De dónde sale esa asimetría del tiempo? ¿Por qué recordamos el pasado pero no el futuro?

A los acontecimientos físicos que no distinguen una “flecha del tiempo”, se los llama reversibles. Pero sin esfuerzo nos damos cuenta que no todos los procesos son reversibles, como el envejecimiento, mezclar café con leche, romper un huevo, etc. Si viéramos una película que comienza con un huevo roto y esparcido sobre el suelo, que se eleva, se reconstruye a sí mismo y acaba en una mesa, nos percataríamos de que el tiempo está ‘invertido’ y que ese acontecimiento no puede ocurrir en la realidad. Mas ¿y por qué no?, ¿qué es lo que impide que eso ocurra?

Rudolf Clausius (1822-1888)

Rudolf Clausius (1822-1888)

A mitad del siglo XIX, el físico Rudolf Clausius (1822-1888) implanta un concepto muy peculiar, la entropía (que en griego significa evolución), dando forma a lo que hoy llamamos Segunda ley de la Termodinámica, (también tuvieron un importante papel Carnot y Kelvin). Básicamente, consiste en lo siguiente:

Cuando sumergimos un cubo de hielo en una bebida, no es éste el que enfría la bebida, sino que es la bebida quien calienta al hielo, cediéndole parte de su energía térmica hasta el punto en que estos dos tengan la misma temperatura, es decir, hasta que lleguen al equilibrio térmico. En este momento, el sistema bebida-hielo ya no puede intercambiar más calor, ya no puede efectuar más trabajo –ignorando la relación con el ambiente–, por lo que se dice que ha alcanzado su máxima entropía. La entropía, entonces, es la medida de cuán próximo está un sistema de alcanzar el equilibrio térmico. (Con sistema, aquí nos referimos a un cuerpo o más, entre los que hay diferencias de temperatura).

En otras palabras, cuanto menos parecidas son las temperaturas, menor es la entropía; y cuanto más similares son éstas, la entropía es mayor. Si tenemos una taza café caliente, a medida que pasa el tiempo vemos que su temperatura baja, pero no es que lo esté haciendo de forma proporcional al tiempo; está maximizando la entropía con el aire del ambiente. Cuando las temperaturas de café y aire son iguales, lógicamente el primero ya no puede seguir cediendo calor al segundo.

Todo en el universo observable tiende al equilibrio, a la homogenización, y nunca observaremos en la naturaleza algo que va espontáneamente del equilibrio al no-equilibrio. Si ponemos en contacto dos metales con la misma temperatura, nunca uno le transfirá calor a otro porque sí, disminuyendo su temperatura, aunque se conserve la energía total. Por consiguiente, la entropía siempre está en aumento o permanece constante, pero nunca puede disminuir. Aquí es donde se rompe la simetría del tiempo en la naturaleza.

Ahora bien, en el momento en que la entropía ha crecido tanto que permanece constante (hay equilibrio térmico), la termodinámica se convierte en termoestática, y ya no tiene sentido decir que el tiempo posee una dirección –mejor dicho, sentido– definido: no se distinguen pasado y futuro. ¡Momento!, ¿pero, qué tiene que ver esta regla de los cambios de temperatura, con que un vaso se rompa pero no se reconstruya a sí mismo?, ¿o que siempre envejecemos y nunca rejuvenecemos espontáneamente?, ¿o que tengamos memoria del pasado y no del futuro? Paciencia, sigue leyendo.

Además había un gran problema ¿cómo compatibilizar la física dinámica (en donde los procesos son simétricos en el tiempo), con la termodinámica (en la cual hay una clara asimetría del tiempo)? ¿Cuál es el verdadero carácter de la naturaleza, reversible o irreversible? Este problema fue e incluso es considerado como una de las paradojas del tiempo más desconcertantes, y más abajo veremos por qué.

Ludwing Boltzmann (1844-1906)

Ludwig Boltzmann (1844-1906)

En la época de Clausius, los físicos no estaban muy contentos con el enunciado del aumento de la entropía porque, si bien era un principio preciso, no se contaba con ninguna explicación de por qué las cosas tienden al equilibrio, de por qué la entropía siempre aumenta, en vez de disminuir siempre.

Un verdadero genio llamado Ludwig Boltzmann (1844-1906), le dio un nuevo e ingenioso enfoque a la interpretación de la entropía, apoyándose en la física estadística, de la que él mismo fue pionero. Para entender la idea de Boltzmann, consideremos lo siguiente:

Imaginemos que tenemos un rompecabezas ordenado, formando una imagen. Si quisiéramos, podríamos armarlo de muchas otras formas, pero claro, la imagen resultante no sería la buscada. Si nos preguntamos ¿cuántas formas existen de ordenar el rompecabezas de modo que obtengamos la imagen correcta?, vemos que sólo existe una forma. Y ¿cuántas disposiciones de las piezas existen, de modo que estén desordenadas?, es obvio que muchísimas.

Si tenemos todas las piezas en una bolsa, y las arrojamos precipitadamente al suelo, es mucho más probable que caigan de forma desordenada, a que lo hagan de forma ordenada. ¿Quiere decir que es imposible arrojar las piezas al suelo, y caiga cada una en el lugar correspondiente, formando la imagen? No: es totalmente posible, pero eso sí, improbable.

Vemos que los estados ordenados son mucho más improbables que los desordenados, por el único motivo de que existen muchas más formas de distribuir algo de forma desorganizada, que organizada. Supongamos ahora, que tenemos todas las piezas ordenadas, dentro de una caja, y que comenzamos a agitarla. A medida que pasa el tiempo, obtendremos una distribución más desordenada, únicamente a causa de las probabilidades. Pero no son “simples probabilidades que, como tales, a menudo fallan”, como solemos pensar: estamos hablando de probabilidades increíblemente altas.

Sistema termodinámico. Crédito: http://www.bazarfrancia.com/

Traslademos el ejemplo del las fichas del rompecabezas, a las moléculas de un café caliente, y por otro lado, de crema (o nata) fría. Sabemos que lo que llamamos ‘temperatura’ en el mundo macroscópico, es en realidad el movimiento microscópico de las moléculas que forman una sustancia. Cuanto más rápido se mueven o agitan las moléculas, más caliente percibimos el cuerpo que forman.

Como las moléculas de café y crema están en constante movimiento y choque entre sí, resulta como si estuviéramos agitando la caja del rompecabezas. Al principio, café y crema tienen temperaturas distintas, por lo que decimos que la entropía del sistema café-crema es baja, y que está en un estado ordenado (como las piezas del rompecabezas formando la imagen). Pero a medida que pasa el tiempo, las moléculas se van transfiriendo su velocidad, y mezclando su posición entre sí, obteniendo un estado café-leche desordenado, por causa de que las probabilidades de que las moléculas estén desordenadas son mucho más altas de que se queden ordenadas a pesar de su agitación.

“¡Ah!, pero el aumento del desorden, entonces depende de si las moléculas se están agitando o no”. No. El caso es que las moléculas no pueden dejar de agitarse; eso significaría que la sustancia no tendría temperatura, es decir, estaría en el cero absoluto (0 Kelvin, -273 ºC), lo cual es imposible -sigue el enlace para saber por qué-.

http://www.flickr.com/photos/tonx/

Uno de los pocos procesos físicos que designan la ‘flecha del tiempo’. Crédito: http://www.flickr.com/photos/tonx/

El nuevo enfoque de Boltzmann, implica que la entropía es en realidad el nivel de desorden de un sistema, y que la razón por la cual ésta aumenta, no es más que por probabilidades. A partir de esta interpretación, la entropía deja de ser un concepto meramente termodinámico, para ampliar su significado, abarcar un lugar importante en gran parte de las ramas de la ciencia, como la teoría del caos y de la información, y convertirse una pieza fundamental para entender cómo funciona el tiempo. Sin embargo, este enfoque estadístico nos dice otra cosa importante: la entropía también puede disminuir. No sería para nada descabellado que en un momento las moléculas del café ‘conspiren’ con las del aire haciendo que la temperatura de ese café se eleve espontáneamente (en otras palabras, que las moléculas del aire le transfieran su velocidad a las del café), pero eso sí, sería muy improbable, no imposible, pero improbable. Tal vez, deberíamos esperar unos cuantos miles de millones de años para que el café se caliente por mero azar, o podría ocurrir en cualquier momento. ¡El mundo es extraño!

Todo lo anterior quiere decir que la asimetría del tiempo en la naturaleza está dada por el pase de lo más ordenado, heterogéneo, y no equilibrado (que llamamos ‘pasado’) a lo más desordenado, homogéneo y equilibrado (que llamamos ‘futuro’). Pero, ¿y qué pasa si nos fijamos en una molécula sola, en particular? Aquí no tiene sentido hablar de entropía, pues ésta se aplica a sistemas, a conjuntos, a lo macroscópico generalmente. En el caso de una partícula habría que usar no la termodinámica, sino la dinámica para estudiar su comportamiento en el tiempo. Sin embargo, como dijimos arriba, la dinámica es simétrica en el tiempo, no distingue si el tiempo va “hacia adelante” o “hacia atrás”. ¿Cómo es posible que una partícula individual no nos indique ninguna ‘flecha del tiempo’, y que su conjunto sí lo haga?

La primera respuesta que viene a la mente es que hablar de probabilidades cuando sólo disponemos de una unidad y nada más, es inútil. Pensamos que tenemos un concepto bien claro de qué son las probabilidades, y de cómo funcionan. Pero si decimos que la orientación del tiempo está regida por el carácter probabilístico de la entropía, nos daremos cuenta que a su vez el concepto de probabilidad está regido por la orientación del tiempo. Para abordar este fascinante tema tenemos que adelantarnos un par de años en la historia.

Habitualmente damos por hecho que existe un “pasado” y un “futuro”, y que el primero precede al segundo. Intuitivamente sabemos que estos dos son muy diferentes, pues lo que ocurre en el primero lo podemos recordar; lo que ocurre en el segundo no. A esta asimetría hoy se denomina como flecha psicológica o subjetiva del tiempo. En la actualidad conocemos muy poco sobre cómo funciona la memoria (ver la serie de Gustavo), pero sabemos bien que se trata de un proceso neurológico de intercambio de energía, es decir, donde interviene la entropía. Lo mismo ocurre con el envejecimiento: es posible reducir los procesos biológicos de las células, a meros traspasos de energía. Y entonces, la flecha psicológica del tiempo queda determinada por la flecha termodinámica, o sea el aumento de la entropía.

De lo anterior sacamos que percibimos que el tiempo fluye en un sentido porque la entropía aumenta, y notamos que ésta crece porque medimos el tiempo en el sentido en el que la entropía aumenta, y ésta lo hace así porque… etc. etc. ¡Una verdadera recursividad infinita, un círculo vicioso! Ahora bien, nos habíamos quedado antes en que la entropía aumenta por las probabilidades del desorden. Sin embargo, nuestra noción de probabilidades también está condicionada por la flecha psicológica del tiempo. Si ésta apuntara en el sentido contrario, sería más ‘probable’ que al sacudir la caja con las piezas del rompecabezas, éstas se ordenaran espontáneamente, es decir que evolución de la entropía estaría invertida.

Por consiguiente no es posible justificar que percibamos la dirección (sentido) del tiempo por causa de que la entropía aumente, por causa de que las probabilidades funcionen como lo hacen, por causa de que percibimos la dirección del tiempo en el sentido en que la entropía crece… etc., pues volvemos a caer en un círculo. Vemos que el ‘pasado’ y el ‘futuro’ no parecen ser algo objetivo, sino puramente arbitrario. ¿De dónde sale finalmente la “flecha del tiempo”? ¿Acaso la ciencia proporciona una explicación?

Antes de plantearnos esto, tenemos que definir a qué nos referimos con “flecha del tiempo”. Esta expresión, fue primeramente incitada por el astrofísico Arthur Eddington (1882-1944), en relación directa con la segunda ley de la termodinámica, como describe en La naturaleza del mundo físico:

[...] Tracemos arbitrariamente una flecha. Si al seguir la flecha encontramos que la proporción del elemento azar va en aumento en el estado del mundo, entonces la flecha apunta hacia el futuro; en cambio, cuando esta proporción disminuye, la flecha apunta hacia el pasado. [...] Designaré con la frase “Flecha del tiempo” esta característica del tiempo sin correlativo espacial, que consiste en tener una dirección en determinado sentido. En el espacio no se encuentra característica análoga. [...]

Aquí manifiesta otro concepto importante, que es esta sustancial diferencia entre el tiempo y el espacio. Si en el espacio podemos movernos de izquierda a derecha y viceversa, subir y bajar, etc., ¿por qué no podemos ir al pasado y volver? Claro que esta consideración no es nueva; Aristóteles ya había hecho mención de ella.

Pero tenemos que distinguir lo que es la flecha del tiempo, de la flecha en el tiempo. Si bien el aumento de la entropía describe la evolución irreversible de los procesos físicos que son en el tiempo, no nos dice nada concreto del tiempo en sí. Tal vez, el problema no sea que no hallemos respuesta, sino que la pregunta esté mal formulada. ¿Qué es el tiempo, o qué es en el tiempo? Hoy la ciencia no puede dar una respuesta puesto que ella no intenta describir por qué funciona la naturaleza, sino cómo funciona.

Stephen Hawking (1942-)

Stephen Hawking (1942-)

El debate por la flecha del tiempo o flecha en el tiempo, que comienza en la época de Boltzmann, continúa hasta nuestros días. El conocido astrofísico y divulgador Stephen Hawking (1942-), plantea que la expansión del universo presenta otra asimetría del tiempo, pues podemos distinguir un universo contraído (que llamamos pasado) de uno más dilatado (que llamamos futuro), a la que denomina flecha cosmológica del tiempo. Pero indaga ¿por qué apunta en la misma dirección que la flecha termodinámica?, ¿por qué la dirección en que la entropía aumenta es la misma en la que el universo se expande?

Por otro lado, si la entropía siempre aumenta, quiere decir que cuanto más atrás en el tiempo nos fijemos, más ordenado estará el universo. Ahora bien, como vimos, el orden es mucho más improbable que el desorden, ¿por qué el universo comenzó en un estado muy, pero muy ordenado, que llamamos singularidad?, ¿no sería mucho más probable que lo hubiera hecho en un estado desordenado?, ¿no sería más probable que el universo no hubiera nacido? Para encarar el tema, Hawking, como todo buen científico, se apoya en la filosofía, en el Principio Antrópico (del que cierta vez ya habló Pedro).

El universo se expande, de acuerdo; pero eso no quiere decir que lo haga por siempre. Si en un momento la expansión se detuviera, y el universo comenzara a contraerse, esta flecha cosmológica se invertiría, ¿también lo haría la flecha termodinámica?, ¿vasos rotos se reconstruirían a sí mismos?, ¿moriríamos antes de nacer? Este físico dice que estas dos flechas del tiempo son independientes, y que en el momento en que el universo se contraiga, la entropía no disminuiría precipitadamente. Pero hoy notamos que estas dos flechas apuntan en el mismo sentido porque, como él mismo dice:

[... ] Las condiciones en la fase contractiva no serían adecuadas para la existencia de seres inteligentes que pudiesen hacerse la pregunta: ¿por qué está aumentando el desorden en la misma dirección del tiempo en que el universo se está expandiendo? [...] una flecha termodinámica clara es necesaria para que la vida inteligente funcione. Para sobrevivir, los seres humanos tienen que consumir alimento, que es una forma ordenada de energía, y convertirlo en calor, que es una forma desordenada de energía. Por tanto, la vida inteligente no podría existir en la fase contractiva del universo. Esta es la explicación de porqué las flechas termodinámica y cosmológica del tiempo señalan en la misma dirección. No es que la expansión del universo haga que el desorden aumente. [...]

La investigación sobre la flecha del tiempo es muy amplia, y son muchas las cuestiones implicadas, como la Mecánica Cuántica y la desintegración de partículas, de quienes no hice mención aquí, pero que tendrán lugar más adelante. Así que en artículos posteriores volveremos a hablar del tema. Por hoy esto es todo. En la próxima entrada, créase o no (después de tan largo recorrido), llegamos al punto de la historia en donde la noción que tenemos sobre el tiempo, sufre la más radical de las transformaciones en toda la existencia humana: 1905.

Continúa leyendo aquí.


Sobre el autor:

lucas (Lucas Gabriel Cantarutti)

Existe una pregunta cuyos orígenes se remontan a tiempos inmemoriales. Una pregunta que todos nos hemos hecho alguna vez. Una pregunta para la que, quizá, la humanidad no tenga respuesta: "¿Por qué?"
 

{ 23 } Comentarios

  1. Gravatar Macluskey | 05/03/2009 at 04:55 | Permalink

    Otro artículo excelente, Lucas. Perfectamente explicado, a pesar de que es un tema muy complejo (¡y aún no hemos llegado a la Relatividad ni la Cuántica!).

    Pero tengo que decirte que me has fastidiado: O sea, que nunca nunca voy a poder saber con antelación el número premiado de la Lotería?? Qué rabia!!

    Enhorabuena.

    Un saludo de Mac

  2. Gravatar Brigo | 05/03/2009 at 10:22 | Permalink

    Antes de nada permíteme que te felicite, otra vez.

    Por supuesto esto me supera, no obstante me rechina que me expliques lo del rompecabezas, que tiende a desordenarse por ser lo más probable y un par de párrafos más adelante me digas que puede llegar a ser más probable que se ordene.

    Unos errorcillos: “-con también participación de Carnot y Kelvin-.” creo que sobra el “con” o algo.

    “reducir los procesos biológicos de las células, a meros traspases de energía” será traspasos, ¿no?

    “El universo serexpande, de acuerdo; pero eso no quiere decir que lo haga por siempre.” ese serexpande será un error, ¿no? después de “apodíctico” ya no me fío de nada :-P

    En el último párrafo, segunda línea: “de quines no hice mención aquí” debe ser quienes.

  3. Gravatar lucas | 05/03/2009 at 11:48 | Permalink

    @Mac, muchas gracias. Espero compensar tu fastidio cuando veamos si existen “trampas” para saltar la causalidad, y entonces echar un vistazo a los números de la lotería, o las cotizaciones de mañana :)

    @Brigo, primero te agradezco. Ya están corregidos los errores. Sí, sería más probable que se ordenen ¡si la flecha estuviese invertida!, pero claro, si se invirtiera una, consecuentemente se invertiría la otra (psicológica y termodinámica), por lo que no notaríamos nada en lo absoluto, y seguiría siendo más probable el desorden de todos modos. En resumen, delirio.

    Saludos a todos.

  4. Gravatar Brigo | 06/03/2009 at 07:20 | Permalink

    @Lucas Esa es otra que me da que pensar: ¿y si retroceder en el tiempo es como avanzar? poco a poco y con causa efecto?, es decir sería retroceder olvidando, rejuveneciendo desaciendo -en la materia que retrocede en el tiempo- todo lo que se ha hecho hasta el momento. El resultado sería el mismo que si el tiempo no hubiese pasado. El sujeto no sabría que habría estado en el futuro alguna vez. ¿Nadie se lo ha planteado nunca?

  5. Gravatar lucas | 06/03/2009 at 12:06 | Permalink

    Brigo, claro que sí; el tiempo es local. Como dice Kant, puede que el tiempo esté ‘pasando’ realmente de forma objetiva, y lo que suceda sea que sólo conozcamos los cambios que atribuimos a nuestro concepto de tiempo, es decir, que precisamos de un objeto de referencia (por ej, el aumento de la entropía) para asimilar que algo ha cambiado en el lo que llamamos “realidad”. ¿Quién no se ha planteado alguna vez, que si el tiempo se ‘detuviera’ y recomenzara luego de un tiempo (estoy hablando sin el menor rigor terminológico sólo para que se entienda la idea) no notaríamos nada en lo absoluto y continuaríamos nuestra vida? Pero claro, el problema está en que si el tiempo se ‘detiene’, ‘retuerce’, ‘invierte’, etc., ¿lo hace con respecto a qué?

    Tenemos la inevitable noción de un tiempo absoluto, y por más de que leamos mucho de Relatividad, y creamos comprenderlo todo, es muy difícil desligarnos del tiempo absoluto… ¡Ya saben quién tiene la culpa! :) Pero seamos cautelosos con Newton, porque quizá la noción de tiempo absoluto es, como dice Kant, la condición a priori necesaria sobre la cual reposan todos los demás conocimientos… Es decir, que sería vano intentar arrancar de raíz de nuestro conocimiento, el tiempo absoluto…. Pero como dice Pedro, Razón > Intuición :)

    Saludos.

  6. Gravatar Pedro | 06/03/2009 at 10:12 | Permalink

    (Lo siento por el off-topic) Acabo de borrar el artículo “Nuevo sistema de comentarios” para no liar a la gente con algo que ya no existe — me refiero al sistema de comentarios que probamos y no funcionó. Escribo esto para los que os estuviérais preguntando qué diablos pasó con ella :)

  7. Gravatar Oswaldo AC | 17/03/2009 at 09:25 | Permalink

    El tiempo es diferente si se duerme o se esta despierto. cuando dormimos miramos el reloj y cuando despertamos despues de 2 horas, no parece que hubiera transcurrido ese tiempo. Si luego “desperezandose” apagamos los ojos “un momentito”, y volvemos a abrir los ojos, han transcurrido 5 minutos en un instante pareciera.

    Que ocurre? ¿El tiempo depende de nuestra vision? ¿De la percepcion de nuestros sentidos?

    Saludos. Excelente el blog!

  8. Gravatar Mazinger | 20/03/2009 at 09:19 | Permalink

    @Lucas.

    La flecha del tiempo es aquella en la que tus artículos mejoran. ¡Ojala nunca alcancen el equilibro termodinámico y sigan mejorando sin fin! Sencillamente genial. Te animo a que a la finalización de la serie prepares un libro basado en ella. Yo te compraré el primero.

    Además, aunque estoy casi seguro que ya se te ha ocurrido, te ofrezco una idea: redactar una serie titulada “Eso que llamamos espacio”. No parece a priori tan interesante como la del tiempo, pero seguro que da bastante de sí en tus manos. Es solo una idea, ya veo que el tiempo te tiene lo suficientemente absorbido como para andar dando saltos filosóficos también en el espacio. :-)

    Felicidades.

  9. Gravatar Pedro | 20/03/2009 at 10:38 | Permalink

    @ Mazinger,

    La flecha del tiempo es aquella en la que tus artículos mejoran. ¡Ojala nunca alcancen el equilibro termodinámico y sigan mejorando sin fin!

    ¡Y luego dicen que yo soy friki! ;)

  10. Gravatar lucas | 20/03/2009 at 01:12 | Permalink

    @Oswaldo AC, eso ocurre porque nuestra mente necesita de la noción de cambio para armar el concepto de tiempo. Si mientras dormimos no somos conscientes de algún tipo de cambio (ya sea externo o interno), difícilmente nos parecerá que ha transcurrido tiempo. Efectivamente, el tiempo –psicológico– depende de la percepción de nuestros sentidos. Más adelante, tal vez aparezca un artículo sobre el tiempo y la mente. Gracias por tu comentario.

    @Mazinger, emm……. pues para preparar un libro, pienso que tendría que reescribir la serie entera, primero para cambiar el tono informal por uno un poco más formal, y segundo para ampliar bastante cada capítulo ya que sólo he hablado de aspectos muy generales (de eso se tratan los blogs). Siempre que termino de escribir una entrada, me queda la sensación de no haber dicho algo más…

    Respecto a lo de “Eso que llamamos espacio”, ¡adivinaste!, sí, se me había cruzado por la mente, pero aún no estoy seguro… El espacio tiene muchas cosas interesantes para pensar, como lo que nos dice la geometría euclideana, la riemanniana (en especial por cómo la utiliza Einstein), qué pasa con los objetos infinitos, con los infinitesimales, con la longitud de Planck, y sobretodo con el espacio de Hilbert de n dimensiones, que despierta muchos debates filosóficos. Pero aún no puedo prometer nada…

    ¡Gracias por los comentarios; saludos a todos!

  11. Gravatar Mazinger | 20/03/2009 at 01:25 | Permalink

    @Pedro

    ¿Pensabas acaso que tenías tú la exclusiva del “frikismo”? :-)

    @Lucas

    “…primero para cambiar el tono informal por uno un poco más formal…”

    Bueno, bueno, pero sin pasarte, que el tono informal de tu serie es precisamente una cualidad que la hace fresca y atractiva.

    “… para ampliar bastante cada capítulo ya que sólo he hablado de aspectos muy generales”

    Perfecto, todo lo que sea ampliar me parece genial.

    “…geometría euclideana, la riemanniana (en especial por cómo la utiliza Einstein), qué pasa con los objetos infinitos, con los infinitesimales, con la longitud de Planck, y sobretodo con el espacio de Hilbert de n dimensiones, que despierta muchos debates filosóficos.”

    ¿No decía yo que el asunto daría mucho de sí en tus manos? :-)

    ¡Ánimo!

  12. Gravatar Pedro | 20/03/2009 at 01:46 | Permalink

    Estoy de acuerdo con Mazinger; no creo que el tono de un libro tenga que ser más formal que el de tus artículos (y RESF no es más formal que la serie). Ampliar, desde luego, está bien siempre que tengas tiempo y no lo haga “ladrillo” :)

    Respecto a la serie del espacio, ¡me parece inevitable! Si no la escribes, nos tendrás pidiéndotela día tras día hasta que te pongas con ello… ¡muahahHAHAHA!

  13. Gravatar Macluskey | 20/03/2009 at 04:35 | Permalink

    Me uno a la moción. A tope…

    Habría que revisar los artículos, sí, pero sobre todo para eliminar autoreferencias, lo de “como comenté la semana pasada”, y cosas así, pero el contenido, de ninguna manera (en mi humilde opinión, quiero decir).

    Además, ¿tu serie es “informal”? Como decimos los castizos, “ni de Blas”. ¿Tú has leído la mía? ¡Ésa es informal! Y no sé si algún día será algo más que una serie de artículos de ElCedazo, pero jamás cambiaría el tono (menudo aburrimiento, para rollos formales ya tenemos cientos de sesudos libros a nuestra disposición…).

    Y… ““…geometría euclideana, la riemanniana (en especial por cómo la utiliza Einstein), qué pasa con los objetos infinitos, con los infinitesimales, con la longitud de Planck, y sobre todo con el espacio de Hilbert de n dimensiones” AAAhhh, Me Se hace la boca agua de pensarlo… (y eso que de todo estos, ni papa, eh?: precisamente por eso).

    Animo, Lucas!! Estamos contigo!

  14. Gravatar Pedro | 20/03/2009 at 04:49 | Permalink

    De lo que no dudéis es de que, con vuestro consentimiento, cuando las series se acaben las iré compilando como libros en PDF e irán derechitas a la “librería” de El Tamiz como descargas gratuitas. De eliminar referencias ya me encargo yo cuando lo haga, para que queden “redonditos” como libritos electrónicos. Es algo más de trabajo, pero se lo merecen :)

    (Ya he pedido permiso a Gustavo para hacer lo propio con su mini-serie sobre la memoria)

  15. Gravatar kemero | 29/05/2009 at 06:02 | Permalink

    Dos simples palabras:

    Muy interesante.

    Reconozco que cuando leí que con el tiempo una taza de café podría llegar a calentarse me pareció una barbaridad, pero siguiendo la lógica parecía ser cierto. Así que le busqué una explicación para que mi cabeza no colapse, y se me ocurrió que “se puede dar la remota casualidad” de que las vibraciones naturales de los átomos entren en resonancia entre ellos y así elevar su temperatura de la nada.

    La verdad es que no tengo ni idea si es que se puede en la práctica, pero me calmó. =)

  16. Gravatar Fernando | 18/08/2009 at 03:24 | Permalink

    Llego aquí desde el futuro, quiero decir, desde el artículo sobre “Los problemas filosóficos del viaje en el tiempo” para entender mejor lo que es la flecha del tiempo y la entropía y éxito total. Ahora lo tengo más claro.

  17. Gravatar sebacine | 14/09/2009 at 07:38 | Permalink

    Segundo parrafo luego de la imagen del café con leche, se repite “el”. Dice: “no distingue si el el tiempo va “hacia adelante” o “hacia atrás”. Eso que llamamos Espacio. Siiiiiiiii!!! Basta de recorrer librerias de usados !!!! Ahora tengo todo lo que siempre quise saber y no sabia a quien preguntarselo en estos dos Blogs!!!

  18. Gravatar Dinora | 06/04/2010 at 02:57 | Permalink

    Que es exactamente que el cafe no se enfríe en proporción al tiempo?

  19. Gravatar Cristhian | 26/06/2010 at 04:56 | Permalink

    En el séptimo párrafo: En otras palabras, cuanto menos parecidas son las temperaturas, menor es la entropía; y cuanto más similares son éstas, la entropía es mayor. Si tenemos una taza café caliente, a medida que pasa el tiempo vemos que su temperatura baja…

    “Si tenemos una taza café caliente”, debería ser “una taza de café caliente”

  20. Gravatar leandro | 03/07/2010 at 04:12 | Permalink

    me encanto el texto, muy interesante

  21. Gravatar Venger | 26/12/2011 at 05:45 | Permalink

    Errata?

    A lo mejor no lo es, pero yo creo que sí, cuando decimos: “es decir que evolución de la entropía estaría invertida”, tal vez sería “es decir qué evolución de la entropía estaría invertida”

  22. Gravatar Venger | 26/12/2011 at 05:47 | Permalink

    Por otra parte, a mí de pequeño un familiar un poco friki, me llamaba “Entropía negativa”…

    Ahora voy entendiendo por qué…

  23. Gravatar Compotrigo | 23/02/2012 at 10:06 | Permalink

    “Las condiciones en la fase contractiva no serían adecuadas para la existencia de seres inteligentes que pudiesen hacerse la pregunta: ¿por qué está aumentando el desorden en la misma dirección del tiempo en que el universo se está expandiendo?”

    Si lo he entendido bien, en la fase hipotética contractiva del universo, los también hipotéticos seres inteligentes (que en realidad no podrían existir en tales condiciones del universo), de existir, se preguntarían: “¿por qué está aumentando el desorden en la misma dirección del tiempo en que el universo se está contrayendo?” Pues aunque el universo se empezara a contarer, la entropía no disminuiría. ;-)

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  1. [...] en sentido opuesto al del resto de los objetos fuera de la máquina. Como vimos en otro artículo, la flecha del tiempo está dada por el aumento de la entropía (dicho mal y rápido, las cosas tienden a desordenarse [...]

  2. [...] mojones, domar el tiempo con látigos de miedo. Le receté un arco y tres astillas. ¿Las flechas? Tiempo!. Apunta y sueña, le [...]

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