Iniciamos la serie de Relatividad sin fórmulas en esta entrada. No tiene sentido que leas este artículo sin antes leer los conceptos básicos de la serie, o no te servirá de mucho.
En la entrada anterior hablamos de una de las dos paradojas más conocidas de la relatividad general: la del corredor o del palo y el granero. Hoy vamos a hablar de otra más compleja pero más interesante, la de los gemelos. Para entenderla, espero que te quedase clara la entrada acerca de la adición de velocidades, pues hay conceptos importantes en ese artículo que aplicaremos aquí.
1. La paradoja de los gemelos
La paradoja, básicamente, es la siguiente: supongamos que hay dos gemelos idénticos. Uno de ellos decide hacer un viaje hasta el planeta (digamos) Einstenon, que está a 10 años-luz de la Tierra, y viaja a una velocidad muy grande (digamos que el 87% de la velocidad de la luz). Entonces, visto desde la Tierra, el tiempo del gemelo viajero pasa muy lentamente, de modo que, al volver, en vez de haber pasado muchos años, para él han pasado pocos y es joven, mientras que el gemelo que se quedó en la Tierra es viejo.
Pero, visto desde el sistema de referencia del gemelo viajero, es el gemelo que se queda en la Tierra el que se mueve, de modo que para él pasa el tiempo más lentamente y es él el que debería ser joven cuando vuelven a encontrarse. Cuando se miran a la cara, ¿cuál es joven y cuál es viejo? Está muy bien decir “en cada sistema de referencia, el otro es joven y yo soy viejo”, pero ¿qué pasa, que cada uno le dice al otro “te veo muy joven”?
2. La explicación relativista
Para explicar lo que está pasando realmente, utilizaremos, por supuesto, a Alberto y Ana en vez de a dos gemelos desconocidos. Ana decide hacer un viaje a Einstenon, que está a 10 años-luz de la Tierra, viajando al 87% de la velocidad de la luz. De modo que tenemos dos observadores: Alberto, que está en la Tierra y no se mueve de ella, en reposo respecto a todo lo demás excepto Ana. Y Ana, que se mueve de la Tierra hacia Einstenon en el viaje de ida, y luego se da media vuelta y vuelve de Einstenon a la Tierra.
Alberto y Ana tienen, ambos, relojes que emiten un destello luminoso cada segundo, para que Alberto pueda ver cómo pasa el tiempo de Ana y al revés.
Veamos en primer lugar lo que experimenta Ana. Para ella, la distancia entre Einstenon y la Tierra no es de 10 años-luz, es de 5 años-luz debido a la contracción de la longitud. De modo que ella, que se mueve al 87% de la velocidad de la luz, debe recorrer 5 años-luz de distancia de ida (lo cual le lleva unos 5,77 años) y lo mismo de vuelta (otros 5,77 años más o menos), de modo que el viaje total, para ella, dura 11,55 años.
Sin embargo, cuando ella mira hacia Alberto según se aleja de él, como dijimos en el artículo de adición de velocidades, el efecto Doppler relativista hace que los destellos del reloj de Alberto sean más lentos (por un lado, Alberto se mueve de modo que Ana lo ve “en cámara lenta”, como dijimos en la dilatación del tiempo y, por otro, los rayos de luz deben perseguir a Ana). De hecho, como Ana va a una velocidad bastante parecida a la de la luz, los destellos del reloj de Alberto se producen cada 3,73 segundos.
Por lo tanto, cuando Ana llega hasta Einstenon, aunque ella ha experimentado un tiempo de viaje de 5,77 años, el reloj de Alberto ha marcado 3,73 veces menos: unos 1,55 años. Pero, sin embargo, cuando Ana se da la vuelta en Einstenon y empieza a moverse hacia la Tierra, ve los destellos de Alberto acelerados, justo por lo contrario que antes: ahora ella se mueve hacia la fuente de la luz, de modo que cada destello debe recorrer menos que el anterior. Ahora, los destellos de Alberto son 3,73 veces más rápidos en vez de más lentos: se producen cada 0,27 segundos. De modo que, durante el viaje de vuelta, Ana ve a Alberto “en cámara rápida”, de modo que en vez de pasar 5,77 años, para él pasan 21,55 años.
Lo que ve Ana en el viaje de ida, el cambio de sentido y el viaje de vuelta.
Es decir, Ana hace cuentas y piensa: mi reloj ha marcado 5,77 años de ida y otros 5,77 años de vuelta, es decir, el viaje ha durado para mí 11,55 años (redondeando). El reloj de Alberto ha marcado 1,55 años en el viaje de ida y 21,55 años en el de vuelta, es decir, para Alberto han pasado 23,1 años.
Por otro lado, ¿qué ve Alberto? Él ve que Ana se aleja de él al 87% de la velocidad de la luz y debe recorrer 10 años-luz, de modo que tarda en llegar a Einstenon unos 11,55 años. Y en el viaje de vuelta tarda otros 11,55 años, es decir, que para Alberto el viaje dura un total de 23,1 años.
Pero, ¿qué observa Alberto que pasa para Ana? En el viaje de ida, Ana se aleja de él, de modo que Alberto la ve “en cámara lenta”: los destellos de Ana le llegan cada 3,73 segundos. Llegamos aquí a la clave de la paradoja, de modo que frena y lee esto despacio, porque si lo entiendes has entendido la paradoja de los gemelos:
Aunque Ana se da la vuelta al llegar a Einstenon (a los 11,55 años de partir, para Alberto), Alberto no ve inmediatamente que los destellos de Ana se aceleren. Ana se da la vuelta, y a partir de entonces sus destellos, efectivamente, se mueven hacia Alberto y están “acelerados”…¡pero esto ha ocurrido a 10 años-luz de Alberto! Él no ve el cambio instantáneamente: sólo verá el cambio cuando el primer destello enviado cuando Ana se da la vuelta le llegue a él…lo cual no ocurre hasta 10 años después de que Ana dé la vuelta: como está a 10 años-luz, el primer destello tarda 10 años en llegar a Alberto. Todos los demás destellos “ralentizados” que aún no le han llegado en el momento en el que Ana se da la vuelta, aún tienen que llegar a Alberto hasta que el primer destello “acelerado” le llegue.
De modo que Alberto no ve el tiempo de Ana “ralentizado” durante 11,55 años, sino durante 21,55 años (11,55 hasta que Ana se da la vuelta más otros 10 hasta que el primer destello “acelerado” le llega). En ese tiempo, como Ana va “en cámara lenta”, para ella habrán pasado, no 21,55 años sino 3,73 veces menos: sólo unos 5,77 años. A partir de ese momento, Alberto ve a Ana en “cámara rápida”…pero sólo la ve así durante un tiempo muy corto. Piensa que, como el primer rayo “acelerado” llega a Alberto 10 años después de que ella se diera la vuelta y en esos 10 años ella ha estado viajando hacia la Tierra (y el viaje de vuelta dura, para Alberto, 11,55 años), cuando Alberto empieza a verla “acelerada” ella está a tan sólo 1,55 años de la Tierra.
Lo que ve Alberto en el viaje de ida de Ana, el cambio de sentido y el viaje de vuelta.
Esos 1,55 años que dura la última parte del viaje, Alberto ve a Ana lanzando destellos 3,73 veces más rápidos de lo normal, de modo que para ella pasan unos 5,77 años. De modo que Alberto echa cuentas y piensa: el viaje de Ana ha durado en total 11,55 años de ida y otros 11,55 de vuelta, en total, para mí han pasado 23,1 años. Y para Ana ha durado 5,77 años “ralentizada” y otros 5,77 “acelerada”, en total, para ella han pasado 11,55 años…exactamente lo mismo que ha medido ella. ¡Todo encaja!
Para que no queden dudas, repetiré dónde está la explicación de la paradoja: Alberto está en reposo respecto a los dos planetas, y es Ana la que se da la vuelta. Ana ve el reloj de Alberto ir lento durante la mitad del tiempo, y rápido durante la otra mitad, pero Alberto no: para que él empiece a ver el reloj de Ana rápido, los rayos del reloj en el momento de que ella se dé la vuelta deben alcanzarlo, y para entonces ella ya ha recorrido parte del camino de vuelta, de modo que al final no hay duda por parte de ninguno de los dos de que ella es más joven que él.
Espero que la paradoja no haya resultado más liosa de lo que realmente es - no es fácil de explicar sin fórmulas y, de hecho, he leído muy pocas explicaciones intuitivas de por qué se produce que vayan más allá de “Ana no es un sistema inercial porque se da la vuelta en un momento determinado”. La cuestión está en que la relatividad, realmente, encaja - simplemente hay que tener en cuenta todos los “efectos raros” que produce.
En la próxima entrada, la relatividad en la realidad. ¡No nos estamos inventando fórmulas vacuas, la relatividad existe y se ha comprobado!
El texto de Relatividad sin fórmulas - Paradoja de los gemelos , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
{ 38 } Comentarios
Si Ana fuese un “fotón”, ¿para ella no habria transcurrido nada de tiempo?
Gracias por una explicacion excelente, es la primera ves que veo que tratan el problema desde los dos observadores, le di solo una leida y todavia no lo digeri totalmente pero como primera impresion si tomaramos solo el tema de la contraccion de la distancia y considerando que el viaje de ida y vuelta duraria 20 años / 0.87 lo que daria = 22.99 años para el observador terrestre y para Ana son (5 + 5)/0.87 = 11.49 años no bastaria para explicar la paradoja. Pregunto: Seria real la diferencia de edad cuando se juntan?
Bravo, Pedro! Nunca había llegado a entender realmente la paradoja de los gemelos “operativamente”, más allá del hecho de que la contracción del tiempo hace que el “gemelo viajero” sea realmente más joven que el otro. Tu aproximación al problema en fases es genialmente didáctica (y conste que lo dice uno que ya había leído las aproximaciones sumamente didácticas de Hawking Y Asimov). Sigue así!
¡Gracias por los comentarios!
otanion, sí, si ella fuera un fotón habría recorrido 0 metros en 0 segundos - para ella no habría habido viaje.
Guillermo, no entiendo lo que dices muy bien: ¿por qué no se explica la paradoja? He redondeado números, de modo que puede que no encajen exactamente, pero el efecto Doppler relativista explica la paradoja completamente. Respecto a la diferencia de edad, sí, sería real, no es una ilusión - Ana sería más joven que Alberto.
Scarbrow, mencionarme en el mismo párrafo que a Asimov raya la blasfemia
(Hawking también es bueno, pero el Buen Doctor gana a todos). ¡Gracias!
Me acabo de dar cuenta de que hasta ahora nunca lo había entendido realmente. Gracias.
A BARBARO!!!!! excelente… confieso que lo he leido un par de veces para entenderlo y no comermelo entero… y cada ves me he quedado más convencido.. e insisto.. que de esta forma Ana seria una viajera no solo espacial si no temporal…
¿Que pasaría si Ana va a una gran velocidad pero en una órbita alrededor de Alberto? Supongamos que Alberto está quieto y Ana está dando vueltas alrededor de él a casi la velocidad de la luz…., es decir si siempre están a la misma distancia uno del otro, ¿Se produciría la paradoja? Me surge la duda porque en todos los ejemplos hay uno que se aleja con respecto a otro…
Proyecto#194,
Pues la verdad es que no lo sé - en ese caso, desde luego, Ana es un observador no inercial todo el tiempo. De hecho, si se mueve a una velocidad no despreciable respecto a la luz, su aceleración sería gigantesca, de modo que la TRE no se aplica a ella, y yo no sé la suficiente TRG para decirte qué pasaría.
Lo que pienso, pero puedo estar equivocado, es que en ese caso los dos sistemas son claramente no simétricos: un observador tiene una aceleración inmensa y el otro no, de modo que probablemente el reloj de Ana (que se mueve perpendicularmente a la línea que une a ambos observadores) iría más lento todo el tiempo y, si luego volviera a la Tierra, ella sería más joven que él. Pero, como digo, puedo estar completamente equivocado.
Si si la explica, falto una coma y una interrogacion en el parrafo deberia haber dicho: “11.49 años, ¿no bastaria para explicar la paradoja?”. perdon fue por el apuro, estaba laburando cuando escribi la pregunta, igual que ahora
Me falta algo… algo no me cuadra, por lógica…
Veamos, si es lo mismo decir que Ana viaja a la velocidad de la luz y Alberto está parado, y que Alberto viaja a la velocidad de la luz y Ana está parada, el efecto Doppler o bien es absurdo o afecta a los dos por igual. El viaje desde la Tierra a Einstenon es una distanciación en el espacio. Si Ana y Alberto experimentan lo mismo (que el otro se aleja de el uno a una velocidad cercana a la de la luz y a la distancia entre la Tierra y Einstenon), ya que en eso se basa la relatividad, en no poder determinar el reposo… o bien me equivoco, o bien estás usando una constante que desconocemos, o bien ambos sufren los mismos efectos (y no distintos efectos).
¿Por qué el espacio se contrae para Ana y no para Alberto?
Proyecto#194:
Creo que lo que dices es simplemente imposible, la fuerza centrífuga provocada por la aceleración necesaria sería infinita. De hecho, la luz es una onda lineal, excepto en el caso de pasar cerca de fuerzas extremas, o de chocar con algo. A esas velocidades uno no orbita, se escapa…
Manuko,
En primer lugar, en este ejemplo Ana y Alberto no son intercambiables - Alberto está en reposo respecto al punto de origen y al punto de fin (los dos planetas) y Ana no. Tanto Alberto como Ana saben que Alberto no se está acercando a Einstenon y Ana sí lo está haciendo.
El espacio se contrae para ambos cuando miran lo que se mueve respecto a ellos: si Alberto mira a Ana, la vería “más corta”. Si Ana mira a Alberto y la distancia entre el origen y el fin, los ve “más cortos”. Por eso ella ve la distancia a Einstenon como más corta - Alberto no la ve porque Alberto no se está moviendo hacia Einstenon.
El efecto Doppler no es absurdo, pero no afecta a los dos por igual porque uno cambia de velocidad (y lo sabe) y el otro no. Fíjate en que Ana nota el cambio en el efecto Doppler desde el mismo momento en el que cambia de velocidad (de ida a vuelta). Pero, debido al límite de la velocidad de la luz, ese cambio tarda un tiempo en propagarse hasta Alberto, y el efecto sobre lo que él ve no se produce hasta que la luz lo alcanza.
Dicho de otra manera: el efecto Doppler es percibido inmediatamente cuando cambias de velocidad hacia la fuente de luz. Pero si tú eres la fuente de luz, entonces para otro observador sólo es percibido cuando tu luz le llega, no inmediatamente. Ahí está la diferencia entre ambos.
Tanto Alberto como Ana saben que Alberto no se está acercando a Einstenon y Ana sí lo está haciendo.
Olvidate de Einstenon y la Tierra… ¿cuál es el que acelera? ¿qué pasa entonces?
¿Qué pintan los planetas ahí?
Manuko,
Los planetas, o los puntos de origen y destino, “pintan” lo siguiente: Ana se mueve hacia un punto de destino, se da la vuelta y vuelve. Ella sabe que la distancia que mide es más corta que la de Alberto porque él no se mueve respecto a ese punto y ella sí - o, si quieres verlo desde el punto de vista de Ana, ese punto se acerca a ella pero no a Alberto, de modo que ella ve la distancia “acortada” pero Alberto no. Es más fácil hablar de la Tierra y Einstenon que de los puntos de origen y destino.
La que acelera, aunque no hemos tratado la aceleración en sí porque esto es TRE, es Ana: ella se aleja de Alberto y luego se acerca a él, de modo que su velocidad cambia de sentido cuando llega a Einstenon.
No entiendo “qué pasa entonces”. ¿Durante la aceleración? Que ella cambia de sentido. ¿En el problema en general? Eso es lo que trata de responder el artículo.
Muy buen post!! Enhorabuena por tu blog!! Sigue así!!
Hay algo que no encaja… dices que cuando Ana se acerca a Alberto, Ana ve los destellos de Alberto 3,73 veces más rápido, cuando deberia ser 1,87 veces. Suponiendo la naturaleza ondulatoria de la luz, al acercarte a un foco de luz a la velocidad de la luz, “chocarás” con el doble de ondas de luz que del foco origen que si estas parado, porque se suman las velocidades de las ondas de luz del foco más la velocidad del cuerpo que se dirige al foco. En cambio si vas a 0,87 veces la velocidad de la luz hacia el foco, “chocarás” con (0,87 + 1) 1,87 veces más de ondas de luz que si estas parado. En definitiva, creo que independientemente de la velocidad, el tiempo SIEMPRE transcurre igual para todo el mundo, lo que no es igual es la apariencia del tiempo que tenemos.
Boom!, ¡gracias! se hace lo que se puede.
Sider,
Siento contradecirte, pero no debería ser 1,87 sino 3,73 como dice el artículo. Cuando dices que si te acercas a un foco de luz a la velocidad de la luz chocarías con el doble de ondas de luz, eso tampoco es así. Tanto en un caso como en otro no estás teniendo en cuenta la relatividad - puedes leer sobre el efecto Doppler relativista (y calcular los valores correctos con la fórmula) aquí: http://es.wikipedia.org/wiki/EfectoDopplerrelativista
Respecto a lo de que el tiempo SIEMPRE tanscurre igual para todo el mundo…pues no, no es así. La dilatación del tiempo no es una ilusión: se han cogido dos relojes, uno parado y otro que se mueve, y al final no marcan lo mismo, para el que se movía ha pasado menos tiempo. No es una opinión mía.
Sigo sin entenderlo bien… Si Ana va al 87% de la velocidad de la luz, ¿porque el tiempo pasa exactamente el doble de rápido para Ana que para Alberto? Por qué para Alberto son 23,1 años y para Ana 11,55. ¿No tendra eso que ver con la distancia entre los puntos (10 años luz para Alberto, 5 para Ana)? Si suponemos que Ana viaja a 5 veces la velocidad de la luz, ¿Cuantos años habrian pasado para cada uno?
Por cierto, aprobecho para decir que despues de conocer el tamiz desde hace trs o cuatro semanas, puedo decir sin temor a equivocarme que es la mejor página de internet que conozco.
Los planetas, o los puntos de origen y destino, “pintan” lo siguiente: Ana se mueve hacia un punto de destino, se da la vuelta y vuelve.
Luego los astros dibujan un sistema referencial, suponemos similar en todo el universo (casi uniforme), y propio, que es a lo que me vengo refiriendo todo el rato. Pero de eso no es de lo que trata la TRE, que yo sepa (tu mismo lo dices), así que lo que yo propongo es intentar hacer los mismos calculos quitando a los planetas de la ecuación, y en ese caso pierdes los puntos de referencia, y no sabes si es Alberto o es Ana quien viaja a la velocidad de la luz… La cuestión es como se pasa de hablar de sistemas inerciales a sistemas en reposo, y como se determina ese reposo, y eso no es cosa de la TRE, pero entonces la explicación de la paradoja de los gemelos queda incompleta…
Te lo decía, además, en un comentario en este otro post: http://eltamiz.com/2007/05/24/relatividad-sin-formulas-contraccion-de-la-longitud/
…estamos viendo a lo largo de esta serie de artículos que, según la relatividad especial, un sistema referencial inestable lo es porque interpreta, cuando observa otro sistema referencial, (que) este segundo es inestable. Es decir, existe simetria y reciprocidad, y no se puede determinar cual de los dos sistemas está en reposo y cual está inestabilizado (acelerado, ralentizado, lo que sea…).
Por lo tanto, que quede claro que no estoy intentando demostar que la tópica paradoja de los gemelos no sea cierta, y que de hecho tu explicación de la misma es muy buena. Lo que digo es que la TRE no es suficiente para explicarla…
Sider,
El hecho de que al 87% de la velocidad de la luz el tiempo pase la mitad de rápido se debe a la fórmula de la dilatación del tiempo, que no hemos visto aquí (y sí, es lo que hace que la longitud sea justo la mitad). Elegí justo el 87% para que el factor fuera justo 2, a propósito.
Respecto a la segunda pregunta, Ana no puede viajar jamás a 5 veces la velocidad de la luz.
Manuko,
Lo siento, pero sigo sin estar de acuerdo contigo: no puedes prescindir de la distancia entre los planetas (o los puntos de inicio y fin), porque si Ana viaja hasta un punto acordado por ambos observadores y Alberto no, ambos ven (siendo sistemas inerciales) que Ana se acerca al punto y Alberto no: esto ocurre en ambos sistemas de referencia. De modo que es evidente para ambos, de acuerdo con la TRE, que Ana ve la distancia a ese punto contraída y Alberto no. Aunque Ana se considere a sí misma en reposo, el punto se acerca a ella, de modo que la distancia que los separa está contraída de acuerdo con la TRE.
De igual modo, Alberto no ve la distancia a ese punto contraída porque no se mueve respecto al punto, y Ana también ve que Alberto no se mueve respecto a ese punto sino que se aleja de ella a la misma velocidad que se acerca a ella el punto, de modo que entiende que Alberto no va a ver esa distancia contraída.
No hace falta que los astros dibujen ningún sistema de referencia: en los sistemas de referencia de Ana y Alberto, Ana ve la distancia entre ella y el punto contraída porque el punto se mueve hacia ella, y Alberto ve la distancia entre Ana y el punto contraída porque ella se mueve respecto al punto.
La verdad es que dudo de que este argumento te convenza si no te han convencido los anteriores, pero tal vez simplemete no estemos de acuerdo. Yo sigo sosteniendo que la TRE explica completamente la paradoja.
Bien, duda resuelta, gracias Pedro, el problema estaba en que no leí el articulo sobre la fórmula de la dilatación del tiempo.
Si la cuestión es hacerlo sin puntos de referencia: Ana se aleja de Alberto tanto, Alberto se aleja de Ana lo mismo…
La verdad es que dudo de que este argumento te convenza si no te han convencido los anteriores, pero tal vez simplemete no estemos de acuerdo. Yo sigo sosteniendo que la TRE explica completamente la paradoja.
Cierto, sigo creyendo que para comprobar la paradoja se necesita una constante referencial para el experimento, y tú no dejas de mostrar evidencias al respecto. Si no, insisto, no sabemos si quien se mueve es Ana, o el universo a su alrededor, y por lo tanto no sabemos bien quién es el que envejece más… ¿Es tan dificil decir que ese sistema referencial, en el que se encuentra Alberto, en el que nos encontramos todos, de hecho, y que establece que un año luz sea lo mismo para ti y para mi, más o menos, es una constante gravitacional? Si es tan facil como decirlo, no hace falta explicarlo…
Ejemplo:
No hace falta que los astros dibujen ningún sistema de referencia: en los sistemas de referencia de Ana y Alberto, Ana ve la distancia entre ella y el punto contraída porque el punto se mueve hacia ella,
¿Qué punto? Si estamos viendo lo que experimentan Ana y Alberto cuando se alejan el uno y el otro a la velocidad de la luz, y vuelven a acercarse. ¿De qué puntos hablas?
Por cierto, espero que esto, más que destructivo, te parezca constructivo. Aunque finalmente demuestres que estoy más confundido que una vaca intentando encender una bombilla enroscandosela en la nariz, para algo habrá servido…
No obstante, estoy aun esperando a que expliques por qué sucede la paradoja si quitamos los planetas, los puntos de referencia, y todo eso, y solo dejamos las distancias entre Ana y Alberto… ¿Quién se distancia de quién a qué velocidad? ¡Los dos se distancian del otro al 87% de la velocidad de la luz! ¡No sabemos quién envejece!
Manuko,
No hace falta ninguna constante referencial para explicar la paradoja. Sé que sería fácil decir que hay un sistema referencial especial, pero sería mentira, de modo que no voy a hacerlo.
Si te fijas, Ana se está alejando de Alberto y, en un momento determinado, empieza a acercarse a él de nuevo. Ella sabe instantáneamente que se acerca a Alberto (de hecho, algo habrá tenido que hacer para frenar y volver hacia atrás), pero, de acuerdo con la TRE, es imposible que Alberto lo sepa hasta que la luz de Ana le llegue a él.
De modo que Ana ve a Alberto moverse más deprisa en cuanto se da la vuelta, pero Alberto no ve a Ana moverse más deprisa hasta que su luz lo alcanza. No hace falta ningún planeta para explicarlo.
Sí sabemos quién envejece - ambos están de acuerdo cuando vuelven a encontrarse que es ella la que ha envejecido, como sigo sosteniendo que demuestra el artículo utilizando únicamente la TRE sin ningún sistema absoluto de referencia.
Sé que la conversación es constructiva, o la habría dejado hace tiempo, pero tengo que decicar tiempo también a escribir artículos, de modo que no te molestes si tardo en contestar
De acuerdo…
Lo que dice el primer postulado, en términos de “Ana y Alberto” es lo siguiente: Si Ana y Alberto notan que se mueven el uno respecto al otro, es absolutamente imposible que sepan si uno está parado y el otro no, o los dos se mueven. No sólo eso, la pregunta de si “uno está parado o se mueve con velocidad constante” no tiene ningún sentido, porque no hay un punto fijo y en reposo que está “parado” de manera absoluta. http://eltamiz.com/2007/05/16/relatividad-sin-formulas-los-postulados/“>Los Postulados de Einstein, El Tamiz.
¿En qué quedamos?
(Espero que este comentario se vea como yo quiero… recomiendo vista previa, por favor. Dicho sea de paso, hay que ver qué mala hostia tengo…)
Vaya, pues no se ve como yo quiero, algo me he comido…
Manuko,
El primer postulado se cumple, como dice el propio postulado, mientras Ana y Alberto se muevan con velocidad constante. En el momento en el que Ana cambia de sentido de movimiento (su velocidad no es constante), es evidente para ella (y para Alberto, cuando la luz de Ana le llega) que es ella la que ha cambiado su velocidad y no él, y el sistema no es simétrico.
Llevo algún tiempo pensando en instalar alguna extensión para tener un mejor sistema de comentarios, pero no he tenido tiempo - algún día llegará, espero que pronto.
Hecho - a partir de ahora hay un botón de “vista previa” en los comentarios.
felicitaciones nuevamente pedro, yo queria hacer una pregunta o mas bien una afirmacion.
Si Alberto una vez llegada Ana sigue mirando hacia Einstenon, seguiria viendo las luces emitidas por Ana, y veria acercarse a Ana aun cuando ella estubiese a su lado, o me equivoco?
ah ademas queria comentar que he oido en un programa o algo por el estilo, que este efecto se anula por la accion de los rayos cosmicos sobre el viajero, pero sinceramente no se a que se refiere
No veo claro eso de que para cuando Alberto haya pasado 21,5 años, para Ana habrán pasado 5,77. Creo que para ella habrán pasado unos 9 años. Una cosa es lo que ven por la constante de la velocidad de la luz y otra la realidad.
Si Ana modulara su reloj y coordenadas y se lo enviara en una portadora (de frecuencia variable por el acercamiento o alejamiento), no habría paradoja, Ana va más lento en la ida y la vuelta, lo demás es ilusión óptica. Ana usa la fórmula de la relatividad para su tiempo y Alberto la clásica de T = S/V.
ahora estoy confundido, Alberto no esta midiendo el tiempo de Ana con los pulsos luminosos sino que mide lo que tarda en llegar la luz de Ana hasta el.
Ahora si que estoy yo confundido. Si considero 3 personas. A B y C.
A tiene una velocidad de cero.
B una velocidad de 120.000 km/s respecto A
C tiene una velocidad de 240.000 respecto A.
Si usamos la relatividad A-B, cuando A halla pasado 10 años, B habrá pasado 9,16 años.
La relatividad A-C dice que para 10 años de A, C tendrá 6 años.
Ahora viene la paradoja, en la relatividad B-C, C se mueve a 120.000 de B y para 9,16 años de B (que son 10 de A) C tendrá 8,36.
¿ C tiene 6 años 0 8,36?
Luis,
¿Has leído la entrada de “Adición de velocidades”? Si B tiene 120.000 km/s respecto a A y C tiene 240.000 km/s respecto a A, C no tiene 120.000 km/s respecto a B. La fórmula intuitiva de adición de velocidades no se cumple en relatividad.
Gracias, he llegado a una conclusión suponiendo que C tendría 6 años, como dice A :
Para qué B sepa la edad de C no basta con usar la fórmula relativista de adición de velocidades (da 176.000 km/s de C con B). Creo que como B se mueve y A no, en las ecuaciones temporales A puede obviar el espacio, la x de las ecuaciones de Lorentz, pero B no.
Entonces B debería poder deducir que C tiene 6 años a partir de su edad de 9,16 años y sus velocidades.
¿Realmente A tiene razón?
Hola, felicitaciones por estas explicaciones y ya exploraré más esta web. Tengo en “la pila” las explicaciones sobre mecánica cuántica, que ya he leído algunas…
He leído con interés el intercambio entre Manuko y tú porque me he quedado con la misma duda que él o ella. No estoy muy puesto en las fórmulas relativistas. Yo veo a Alberto, la Tierra y Eistenon en un sistema (los planetas serían como el casco y los zapatos del granero en la paradoja anterior, algo intranscendente salvo…), y a Ana en otro, simétricos entre sí. Pero me cuesta poner objeciones sin conocer las fórmulas. Me huelo que el tema está en que Ana no es inercial (los planetas son intranscendentes salvo que definan un sistema inercial, decía), porque alguna diferencia tiene que haber entre Ana y Alberto-planetas para que la primera se mantenga más joven. Creo que no pero ignoro si podría aplicarse una “sucesión de estados estacionarios” dentro de la TRE para las frenadas y aceleraciones de Ana.
Sugiero que hagas las cuentas con Ana y Alberto alejándose de la Tierra y regresando luego, tanto a velocidades iguales como distintas uno de la otra, pero que compuestas den 0,87c , viajando cada uno 11,55 años entre ida y vuelta en su reloj, añadiendo a Isaac como observador terrestre y con el mismo método de cálculo sea correcto o no. Básicamente es repetir los cálculos con tres velocidades v1, v2, v3 tales que v2 “+” v2 = 0,87c y v1 “+” v3 = 0,87c .
Arranz,
No veo el problema, ni la trascendencia de los planetas. Alberto define su propio sistema inercial, y no necesita ningún planeta para ello. Einstenon sirve simplemente para dar un lugar físico en el que Ana se da la vuelta.
No. Los sistemas no son simétricos, pero no porque haya planetas, sino porque Ana se da la vuelta y por lo tanto no constituye un sistema inercial, mientras que Alberto sí, y esto es evidente para ambos con cualquier tipo de experimentos que hagan. De ahí que ella sea más joven que él.
Muchas gracias Pedro, tu segundo párrafo especialmente disipa la duda que planteaba. Y ciertamente Alberto no necesita planetas para definir su sistema inercial (aunque son buenos como hitos de dicho sistema, creo que lo expresé fatal antes
).
He intentado visualizar la no-inercialidad de Ana como causa de su menor envejecimiento. Tal vez estoy cometiendo el error de abandonar la relatividad, pero creo que la cuestión tiene sentido porque Ana empieza y termina junto a Alberto, que no experimenta procesos relativistas. Y la clave creo que está en que las aceleraciones de Ana en el sistema de Alberto producen para ella una contracción del espacio que no existía (y el efecto Doppler relativista, pero éste es de efectos contrarios en la ida y en la vuelta). “Gracias” a esa contracción causada por sus aceleraciones, ella puede recorrer lo que antes y después experimenta como 20 años-luz en 11 años y pico por su reloj, pero para Alberto tienen que transcurrir más de 20 años por fuerza al no haber contracción para él.
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