El Tamiz

Si no eres parte de la solución eres parte del precipitado

Relatividad sin fórmulas - Paradoja de los gemelos

Iniciamos la serie de Relatividad sin fórmulas en esta entrada. No tiene sentido que leas este artículo sin antes leer los conceptos básicos de la serie, o no te servirá de mucho.

En la entrada anterior hablamos de una de las dos paradojas más conocidas de la relatividad general: la del corredor _o _del palo y el granero. Hoy vamos a hablar de otra más compleja pero más interesante, la de los gemelos. Para entenderla, espero que te quedase clara la entrada acerca de la adición de velocidades, pues hay conceptos importantes en ese artículo que aplicaremos aquí.

1. La paradoja de los gemelos

La paradoja, básicamente, es la siguiente: supongamos que hay dos gemelos idénticos. Uno de ellos decide hacer un viaje hasta el planeta (digamos) Einstenon, que está a 10 años-luz de la Tierra, y viaja a una velocidad muy grande (digamos que el 87% de la velocidad de la luz). Entonces, visto desde la Tierra, el tiempo del gemelo viajero pasa muy lentamente, de modo que, al volver, en vez de haber pasado muchos años, para él han pasado pocos y es joven, mientras que el gemelo que se quedó en la Tierra es viejo.

Pero, visto desde el sistema de referencia del gemelo viajero, es el gemelo que se queda en la Tierra el que se mueve, de modo que para él pasa el tiempo más lentamente y es él el que debería ser joven cuando vuelven a encontrarse. Cuando se miran a la cara, ¿cuál es joven y cuál es viejo? Está muy bien decir “en cada sistema de referencia, el otro es joven y yo soy viejo”, pero ¿qué pasa, que cada uno le dice al otro “te veo muy joven”?

2. La explicación relativista

Para explicar lo que está pasando realmente, utilizaremos, por supuesto, a Alberto y Ana en vez de a dos gemelos desconocidos. Ana decide hacer un viaje a Einstenon, que está a 10 años-luz de la Tierra, viajando al 87% de la velocidad de la luz. De modo que tenemos dos observadores: Alberto, que está en la Tierra y no se mueve de ella, en reposo respecto a todo lo demás excepto Ana. Y Ana, que se mueve de la Tierra hacia Einstenon en el viaje de ida, y luego se da media vuelta y vuelve de Einstenon a la Tierra.

Alberto y Ana tienen, ambos, relojes que emiten un destello luminoso cada segundo, para que Alberto pueda ver cómo pasa el tiempo de Ana y al revés.

Veamos en primer lugar lo que experimenta Ana. Para ella, la distancia entre Einstenon y la Tierra_ no es de 10 años-luz_, es de 5 años-luz debido a la contracción de la longitud. De modo que ella, que se mueve al 87% de la velocidad de la luz, debe recorrer 5 años-luz de distancia de ida (lo cual le lleva unos 5,77 años) y lo mismo de vuelta (otros 5,77 años más o menos), de modo que el viaje total, para ella, dura 11,55 años.

Sin embargo, cuando ella mira hacia Alberto según se aleja de él, como dijimos en el artículo de adición de velocidades, el efecto Doppler relativista hace que los destellos del reloj de Alberto sean más lentos (por un lado, Alberto se mueve de modo que Ana lo ve “en cámara lenta”, como dijimos en la dilatación del tiempo y, por otro, los rayos de luz deben perseguir a Ana). De hecho, como Ana va a una velocidad bastante parecida a la de la luz, los destellos del reloj de Alberto se producen cada 3,73 segundos.

Por lo tanto, cuando Ana llega hasta Einstenon, aunque ella ha experimentado un tiempo de viaje de 5,77 años, el reloj de Alberto ha marcado 3,73 veces menos: unos 1,55 años. Pero, sin embargo, cuando Ana se da la vuelta en Einstenon y empieza a moverse hacia la Tierra, ve los destellos de Alberto acelerados, justo por lo contrario que antes: ahora ella se mueve hacia la fuente de la luz, de modo que cada destello debe recorrer menos que el anterior. Ahora, los destellos de Alberto son 3,73 veces más rápidos en vez de más lentos: se producen cada 0,27 segundos. De modo que, durante el viaje de vuelta, Ana ve a Alberto “en cámara rápida”, de modo que en vez de pasar 5,77 años, para él pasan 21,55 años.

Lo que ve Ana Lo que ve Ana en el viaje de ida, el cambio de sentido y el viaje de vuelta.

Es decir, Ana hace cuentas y piensa: mi reloj ha marcado 5,77 años de ida y otros 5,77 años de vuelta, es decir, el viaje ha durado para mí 11,55 años (redondeando). El reloj de Alberto ha marcado 1,55 años en el viaje de ida y 21,55 años en el de vuelta, es decir, para Alberto han pasado 23,1 años.

Por otro lado, ¿qué ve Alberto? Él ve que Ana se aleja de él al 87% de la velocidad de la luz y debe recorrer 10 años-luz, de modo que tarda en llegar a Einstenon unos 11,55 años. Y en el viaje de vuelta tarda otros 11,55 años, es decir, que para Alberto el viaje dura un total de 23,1 años.

Pero, ¿qué observa Alberto que pasa para Ana? En el viaje de ida, Ana se aleja de él, de modo que Alberto la ve “en cámara lenta”: los destellos de Ana le llegan cada 3,73 segundos. Llegamos aquí a la clave de la paradoja, de modo que frena y lee esto despacio, porque si lo entiendes has entendido la paradoja de los gemelos:

Aunque Ana se da la vuelta al llegar a Einstenon (a los 11,55 años de partir, para Alberto),** Alberto no ve inmediatamente que los destellos de Ana se aceleren**. Ana se da la vuelta, y a partir de entonces sus destellos, efectivamente, se mueven hacia Alberto y están “acelerados”…¡pero esto ha ocurrido a 10 años-luz de Alberto! Él no ve el cambio instantáneamente: sólo verá el cambio cuando el primer destello enviado cuando Ana se da la vuelta le llegue a él…lo cual no ocurre hasta 10 años después de que Ana dé la vuelta: como está a 10 años-luz, el primer destello tarda 10 años en llegar a Alberto. Todos los demás destellos “ralentizados” que aún no le han llegado en el momento en el que Ana se da la vuelta, aún tienen que llegar a Alberto hasta que el primer destello “acelerado” le llegue.

De modo que Alberto no ve el tiempo de Ana “ralentizado” durante 11,55 años, sino durante 21,55 años (11,55 hasta que Ana se da la vuelta más otros 10 hasta que el primer destello “acelerado” le llega). En ese tiempo, como Ana va “en cámara lenta”, para ella habrán pasado, no 21,55 años sino 3,73 veces menos: sólo unos 5,77 años. A partir de ese momento, Alberto ve a Ana en “cámara rápida”…pero sólo la ve así durante un tiempo muy corto. Piensa que, como el primer rayo “acelerado” llega a Alberto 10 años después de que ella se diera la vuelta y en esos 10 años ella ha estado viajando hacia la Tierra (y el viaje de vuelta dura, para Alberto, 11,55 años), cuando Alberto empieza a verla “acelerada” ella está a tan sólo 1,55 años de la Tierra.

Lo que ve Alberto Lo que ve Alberto en el viaje de ida de Ana, el cambio de sentido y el viaje de vuelta.

Esos 1,55 años que dura la última parte del viaje, Alberto ve a Ana lanzando destellos 3,73 veces más rápidos de lo normal, de modo que para ella pasan unos 5,77 años. De modo que Alberto echa cuentas y piensa: el viaje de Ana ha durado en total 11,55 años de ida y otros 11,55 de vuelta, en total, para mí han pasado 23,1 años. Y para Ana ha durado 5,77 años “ralentizada” y otros 5,77 “acelerada”, en total, para ella han pasado 11,55 años…exactamente lo mismo que ha medido ella. ¡Todo encaja!

Para que no queden dudas, repetiré dónde está la explicación de la paradoja: Alberto está en reposo respecto a los dos planetas, y es Ana la que se da la vuelta. Ana ve el reloj de Alberto ir lento durante la mitad del tiempo, y rápido durante la otra mitad, pero Alberto no: para que él empiece a ver el reloj de Ana rápido, los rayos del reloj en el momento de que ella se dé la vuelta deben alcanzarlo, y para entonces ella ya ha recorrido parte del camino de vuelta, de modo que al final no hay duda por parte de ninguno de los dos de que ella es más joven que él.

Espero que la paradoja no haya resultado más liosa de lo que realmente es - no es fácil de explicar sin fórmulas y, de hecho, he leído muy pocas explicaciones intuitivas de por qué se produce que vayan más allá de “Ana no es un sistema inercial porque se da la vuelta en un momento determinado”. La cuestión está en que la relatividad, realmente, encaja - simplemente hay que tener en cuenta todos los “efectos raros” que produce.

En la próxima entrada, la relatividad en la realidad. ¡No nos estamos inventando fórmulas vacuas, la relatividad existe y se ha comprobado!

Ciencia, Física, Relatividad sin fórmulas

138 comentarios

De: otanion
2007-06-13 17:32:39

Si Ana fuese un "fotón", ¿para ella no habria transcurrido nada de tiempo?

De: Guillermo
2007-06-13 19:21:24

Gracias por una explicacion excelente, es la primera ves que veo que tratan el problema desde los dos observadores, le di solo una leida y todavia no lo digeri totalmente pero como primera impresion si tomaramos solo el tema de la contraccion de la distancia y considerando que el viaje de ida y vuelta duraria 20 años / 0.87 lo que daria = 22.99 años para el observador terrestre y para Ana son (5 + 5)/0.87 = 11.49 años no bastaria para explicar la paradoja. Pregunto: Seria real la diferencia de edad cuando se juntan?

De: Scarbrow
2007-06-13 20:46:10

Bravo, Pedro! Nunca había llegado a entender realmente la paradoja de los gemelos "operativamente", más allá del hecho de que la contracción del tiempo hace que el "gemelo viajero" sea realmente más joven que el otro. Tu aproximación al problema en fases es genialmente didáctica (y conste que lo dice uno que ya había leído las aproximaciones sumamente didácticas de Hawking Y Asimov). Sigue así!

De: Pedro
2007-06-13 22:08:07

¡Gracias por los comentarios!otanion, sí, si ella fuera un fotón habría recorrido 0 metros en 0 segundos - para ella no habría habido viaje.Guillermo, no entiendo lo que dices muy bien: ¿por qué no se explica la paradoja? He redondeado números, de modo que puede que no encajen exactamente, pero el efecto Doppler relativista explica la paradoja completamente. Respecto a la diferencia de edad, sí, sería real, no es una ilusión - Ana sería más joven que Alberto.Scarbrow, mencionarme en el mismo párrafo que a Asimov raya la blasfemia ;) (Hawking también es bueno, pero el Buen Doctor gana a todos). ¡Gracias!

De: Cesar
2007-06-14 00:55:05

Me acabo de dar cuenta de que hasta ahora nunca lo había entendido realmente. Gracias.

De: Nikolai
2007-06-14 04:28:37

A BARBARO!!!!!
excelente... confieso que lo he leido un par de veces para entenderlo y no comermelo entero... y cada ves me he quedado más convencido..
e insisto.. que de esta forma Ana seria una viajera no solo espacial si no temporal...

De: Proyecto#194
2007-06-14 13:07:36

¿Que pasaría si Ana va a una gran velocidad pero en una órbita alrededor de Alberto?
Supongamos que Alberto está quieto y Ana está dando vueltas alrededor de él a casi la velocidad de la luz...., es decir si siempre están a la misma distancia uno del otro,
¿Se produciría la paradoja?
Me surge la duda porque en todos los ejemplos hay uno que se aleja con respecto a otro...

De: Pedro
2007-06-14 14:06:37

Proyecto#194,Pues la verdad es que no lo sé - en ese caso, desde luego, Ana es un observador no inercial todo el tiempo. De hecho, si se mueve a una velocidad no despreciable respecto a la luz, su aceleración sería gigantesca, de modo que la TRE no se aplica a ella, y yo no sé la suficiente TRG para decirte qué pasaría.Lo que pienso, pero puedo estar equivocado, es que en ese caso los dos sistemas son claramente no simétricos: un observador tiene una aceleración inmensa y el otro no, de modo que probablemente el reloj de Ana (que se mueve perpendicularmente a la línea que une a ambos observadores) iría más lento todo el tiempo y, si luego volviera a la Tierra, ella sería más joven que él. Pero, como digo, puedo estar completamente equivocado.

De: Guillermo
2007-06-14 14:32:36

Si si la explica, falto una coma y una interrogacion en el parrafo deberia haber dicho: "11.49 años, ¿no bastaria para explicar la paradoja?". perdon fue por el apuro, estaba laburando cuando escribi la pregunta, igual que ahora

De: Manuko
2007-06-14 21:49:48

Me falta algo... algo no me cuadra, por lógica...Veamos, si es lo mismo decir que Ana viaja a la velocidad de la luz y Alberto está parado, y que Alberto viaja a la velocidad de la luz y Ana está parada, el efecto Doppler o bien es absurdo o afecta a los dos por igual. El viaje desde la Tierra a Einstenon es una distanciación en el espacio. Si Ana y Alberto experimentan lo mismo (que el otro se aleja de el uno a una velocidad cercana a la de la luz y a la distancia entre la Tierra y Einstenon), ya que en eso se basa la relatividad, en no poder determinar el reposo... o bien me equivoco, o bien estás usando una constante que desconocemos, o bien ambos sufren los mismos efectos (y no distintos efectos). ¿Por qué el espacio se contrae para Ana y no para Alberto?

De: Manuko
2007-06-14 22:10:41

#Proyecto#194:Creo que lo que dices es simplemente imposible, la fuerza centrífuga provocada por la aceleración necesaria sería infinita. De hecho, la luz es una onda lineal, excepto en el caso de pasar cerca de fuerzas extremas, o de chocar con algo. A esas velocidades uno no orbita, se escapa...

De: Pedro
2007-06-14 22:22:23

Manuko,En primer lugar, en este ejemplo Ana y Alberto no son intercambiables - Alberto está en reposo respecto al punto de origen y al punto de fin (los dos planetas) y Ana no. Tanto Alberto como Ana saben que Alberto no se está acercando a Einstenon y Ana sí lo está haciendo.El espacio se contrae para ambos cuando miran lo que se mueve respecto a ellos: si Alberto mira a Ana, la vería "más corta". Si Ana mira a Alberto y la distancia entre el origen y el fin, los ve "más cortos". Por eso ella ve la distancia a Einstenon como más corta - Alberto no la ve porque Alberto no se está moviendo hacia Einstenon.El efecto Doppler no es absurdo, pero no afecta a los dos por igual porque uno cambia de velocidad (y lo sabe) y el otro no. Fíjate en que Ana nota el cambio en el efecto Doppler desde el mismo momento en el que cambia de velocidad (de ida a vuelta). Pero, debido al límite de la velocidad de la luz, ese cambio tarda un tiempo en propagarse hasta Alberto, y el efecto sobre lo que él ve no se produce hasta que la luz lo alcanza.Dicho de otra manera: el efecto Doppler es percibido inmediatamente cuando cambias de velocidad hacia la fuente de luz. Pero si tú eres la fuente de luz, entonces para otro observador sólo es percibido cuando tu luz le llega, no inmediatamente. Ahí está la diferencia entre ambos.

De: Manuko
2007-06-15 01:22:19

Tanto Alberto como Ana saben que Alberto no se está acercando a Einstenon y Ana sí lo está haciendo.Olvidate de Einstenon y la Tierra... ¿cuál es el que acelera? ¿qué pasa entonces?¿Qué pintan los planetas ahí?

De: Pedro
2007-06-15 06:49:56

Manuko,Los planetas, o los puntos de origen y destino, "pintan" lo siguiente: Ana se mueve hacia un punto de destino, se da la vuelta y vuelve. Ella sabe que la distancia que mide es más corta que la de Alberto porque él no se mueve respecto a ese punto y ella sí - o, si quieres verlo desde el punto de vista de Ana, ese punto se acerca a ella pero no a Alberto, de modo que ella ve la distancia "acortada" pero Alberto no. Es más fácil hablar de la Tierra y Einstenon que de los puntos de origen y destino.La que acelera, aunque no hemos tratado la aceleración en sí porque esto es TRE, es Ana: ella se aleja de Alberto y luego se acerca a él, de modo que su velocidad cambia de sentido cuando llega a Einstenon.No entiendo "qué pasa entonces". ¿Durante la aceleración? Que ella cambia de sentido. ¿En el problema en general? Eso es lo que trata de responder el artículo.

De: Boom!
2007-06-15 08:47:45

Muy buen post!! Enhorabuena por tu blog!! Sigue así!!

De: Sider
2007-06-15 10:21:27

Hay algo que no encaja... dices que cuando Ana se acerca a Alberto, Ana ve los destellos de Alberto 3,73 veces más rápido, cuando deberia ser 1,87 veces.
Suponiendo la naturaleza ondulatoria de la luz, al acercarte a un foco de luz a la velocidad de la luz, "chocarás" con el doble de ondas de luz que del foco origen que si estas parado, porque se suman las velocidades de las ondas de luz del foco más la velocidad del cuerpo que se dirige al foco.
En cambio si vas a 0,87 veces la velocidad de la luz hacia el foco, "chocarás" con (0,87 + 1) 1,87 veces más de ondas de luz que si estas parado.
En definitiva, creo que independientemente de la velocidad, el tiempo SIEMPRE transcurre igual para todo el mundo, lo que no es igual es la apariencia del tiempo que tenemos.

De: Pedro
2007-06-15 12:39:02

Boom!, ¡gracias! se hace lo que se puede.Sider,Siento contradecirte, pero no debería ser 1,87 sino 3,73 como dice el artículo. Cuando dices que si te acercas a un foco de luz a la velocidad de la luz chocarías con el doble de ondas de luz, eso tampoco es así. Tanto en un caso como en otro no estás teniendo en cuenta la relatividad - puedes leer sobre el efecto Doppler relativista (y calcular los valores correctos con la fórmula) aquí: http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_Doppler_relativistaRespecto a lo de que el tiempo SIEMPRE tanscurre igual para todo el mundo...pues no, no es así. La dilatación del tiempo no es una ilusión: se han cogido dos relojes, uno parado y otro que se mueve, y al final no marcan lo mismo, para el que se movía ha pasado menos tiempo. No es una opinión mía.

De: Sider
2007-06-15 13:13:05

Sigo sin entenderlo bien...
Si Ana va al 87% de la velocidad de la luz, ¿porque el tiempo pasa exactamente el doble de rápido para Ana que para Alberto?
Por qué para Alberto son 23,1 años y para Ana 11,55. ¿No tendra eso que ver con la distancia entre los puntos (10 años luz para Alberto, 5 para Ana)?
Si suponemos que Ana viaja a 5 veces la velocidad de la luz, ¿Cuantos años habrian pasado para cada uno? Por cierto, aprobecho para decir que despues de conocer el tamiz desde hace trs o cuatro semanas, puedo decir sin temor a equivocarme que es la mejor página de internet que conozco.

De: Manuko
2007-06-15 14:19:09

Los planetas, o los puntos de origen y destino, “pintan” lo siguiente: Ana se mueve hacia un punto de destino, se da la vuelta y vuelve.
Luego los astros dibujan un sistema referencial, suponemos similar en todo el universo (casi uniforme), y propio, que es a lo que me vengo refiriendo todo el rato. Pero de eso no es de lo que trata la TRE, que yo sepa (tu mismo lo dices), así que lo que yo propongo es intentar hacer los mismos calculos quitando a los planetas de la ecuación, y en ese caso pierdes los puntos de referencia, y no sabes si es Alberto o es Ana quien viaja a la velocidad de la luz... La cuestión es como se pasa de hablar de sistemas inerciales a sistemas en reposo, y como se determina ese reposo, y eso no es cosa de la TRE, pero entonces la explicación de la paradoja de los gemelos queda incompleta...Te lo decía, además, en un comentario en este otro post: http://eltamiz.com/2007/05/24/relatividad-sin-formulas-contraccion-de-la-longitud/...estamos viendo a lo largo de esta serie de artículos que, según la relatividad especial, un sistema referencial inestable lo es porque interpreta, cuando observa otro sistema referencial, (que) este segundo es inestable. Es decir, existe simetria y reciprocidad, y no se puede determinar cual de los dos sistemas está en reposo y cual está inestabilizado (acelerado, ralentizado, lo que sea…).Por lo tanto, que quede claro que no estoy intentando demostar que la tópica paradoja de los gemelos no sea cierta, y que de hecho tu explicación de la misma es muy buena. Lo que digo es que la TRE no es suficiente para explicarla...

De: Pedro
2007-06-15 16:30:28

Sider,El hecho de que al 87% de la velocidad de la luz el tiempo pase la mitad de rápido se debe a la fórmula de la dilatación del tiempo, que no hemos visto aquí (y sí, es lo que hace que la longitud sea justo la mitad). Elegí justo el 87% para que el factor fuera justo 2, a propósito.Respecto a la segunda pregunta, Ana no puede viajar jamás a 5 veces la velocidad de la luz.

De: Pedro
2007-06-15 16:34:54

Manuko,Lo siento, pero sigo sin estar de acuerdo contigo: no puedes prescindir de la distancia entre los planetas (o los puntos de inicio y fin), porque si Ana viaja hasta un punto acordado por ambos observadores y Alberto no, ambos ven (siendo sistemas inerciales) que Ana se acerca al punto y Alberto no: esto ocurre en ambos sistemas de referencia. De modo que es evidente para ambos, de acuerdo con la TRE, que Ana ve la distancia a ese punto contraída y Alberto no. Aunque Ana se considere a sí misma en reposo, el punto se acerca a ella, de modo que la distancia que los separa está contraída de acuerdo con la TRE.De igual modo, Alberto no ve la distancia a ese punto contraída porque no se mueve respecto al punto, y Ana también ve que Alberto no se mueve respecto a ese punto sino que se aleja de ella a la misma velocidad que se acerca a ella el punto, de modo que entiende que Alberto no va a ver esa distancia contraída.No hace falta que los astros dibujen ningún sistema de referencia: en los sistemas de referencia de Ana y Alberto, Ana ve la distancia entre ella y el punto contraída porque el punto se mueve hacia ella, y Alberto ve la distancia entre Ana y el punto contraída porque ella se mueve respecto al punto.La verdad es que dudo de que este argumento te convenza si no te han convencido los anteriores, pero tal vez simplemete no estemos de acuerdo. Yo sigo sosteniendo que la TRE explica completamente la paradoja.

De: Sider
2007-06-15 17:49:44

Bien, duda resuelta, gracias Pedro, el problema estaba en que no leí el articulo sobre la fórmula de la dilatación del tiempo.

De: Manuko
2007-06-15 20:03:41

Si la cuestión es hacerlo sin puntos de referencia: Ana se aleja de Alberto tanto, Alberto se aleja de Ana lo mismo...La verdad es que dudo de que este argumento te convenza si no te han convencido los anteriores, pero tal vez simplemete no estemos de acuerdo. Yo sigo sosteniendo que la TRE explica completamente la paradoja.Cierto, sigo creyendo que para comprobar la paradoja se necesita una constante referencial para el experimento, y tú no dejas de mostrar evidencias al respecto. Si no, insisto, no sabemos si quien se mueve es Ana, o el universo a su alrededor, y por lo tanto no sabemos bien quién es el que envejece más...
¿Es tan dificil decir que ese sistema referencial, en el que se encuentra Alberto, en el que nos encontramos todos, de hecho, y que establece que un año luz sea lo mismo para ti y para mi, más o menos, es una constante gravitacional? Si es tan facil como decirlo, no hace falta explicarlo...Ejemplo:No hace falta que los astros dibujen ningún sistema de referencia: en los sistemas de referencia de Ana y Alberto, Ana ve la distancia entre ella y el punto contraída porque el punto se mueve hacia ella,¿Qué punto? Si estamos viendo lo que experimentan Ana y Alberto cuando se alejan el uno y el otro a la velocidad de la luz, y vuelven a acercarse. ¿De qué puntos hablas?Por cierto, espero que esto, más que destructivo, te parezca constructivo. Aunque finalmente demuestres que estoy más confundido que una vaca intentando encender una bombilla enroscandosela en la nariz, para algo habrá servido...No obstante, estoy aun esperando a que expliques por qué sucede la paradoja si quitamos los planetas, los puntos de referencia, y todo eso, y solo dejamos las distancias entre Ana y Alberto... ¿Quién se distancia de quién a qué velocidad? ¡Los dos se distancian del otro al 87% de la velocidad de la luz! ¡No sabemos quién envejece!

De: Pedro
2007-06-16 19:39:41

Manuko,No hace falta ninguna constante referencial para explicar la paradoja. Sé que sería fácil decir que hay un sistema referencial especial, pero sería mentira, de modo que no voy a hacerlo.Si te fijas, Ana se está alejando de Alberto y, en un momento determinado, empieza a acercarse a él de nuevo. Ella sabe instantáneamente que se acerca a Alberto (de hecho, algo habrá tenido que hacer para frenar y volver hacia atrás), pero, de acuerdo con la TRE, es imposible que Alberto lo sepa hasta que la luz de Ana le llegue a él.De modo que Ana ve a Alberto moverse más deprisa en cuanto se da la vuelta, pero Alberto no ve a Ana moverse más deprisa hasta que su luz lo alcanza. No hace falta ningún planeta para explicarlo.Sí sabemos quién envejece - ambos están de acuerdo cuando vuelven a encontrarse que es ella la que ha envejecido, como sigo sosteniendo que demuestra el artículo utilizando únicamente la TRE sin ningún sistema absoluto de referencia.Sé que la conversación es constructiva, o la habría dejado hace tiempo, pero tengo que decicar tiempo también a escribir artículos, de modo que no te molestes si tardo en contestar ;)

De: Manuko
2007-06-18 05:06:37

De acuerdo...Lo que dice el primer postulado, en términos de “Ana y Alberto” es lo siguiente: Si Ana y Alberto notan que se mueven el uno respecto al otro, es absolutamente imposible que sepan si uno está parado y el otro no, o los dos se mueven. No sólo eso, la pregunta de si “uno está parado o se mueve con velocidad constante” no tiene ningún sentido, porque no hay un punto fijo y en reposo que está “parado” de manera absoluta.
http://eltamiz.com/2007/05/16/relatividad-sin-formulas-los-postulados/">Los Postulados de Einstein, El Tamiz.¿En qué quedamos?(Espero que este comentario se vea como yo quiero... recomiendo vista previa, por favor. Dicho sea de paso, hay que ver qué mala hostia tengo...)

De: Manuko
2007-06-18 05:07:53

Vaya, pues no se ve como yo quiero, algo me he comido...

De: Pedro
2007-06-21 15:13:52

Manuko,El primer postulado se cumple, como dice el propio postulado, mientras Ana y Alberto se muevan con velocidad constante. En el momento en el que Ana cambia de sentido de movimiento (su velocidad no es constante), es evidente para ella (y para Alberto, cuando la luz de Ana le llega) que es ella la que ha cambiado su velocidad y no él, y el sistema no es simétrico.Llevo algún tiempo pensando en instalar alguna extensión para tener un mejor sistema de comentarios, pero no he tenido tiempo - algún día llegará, espero que pronto.

De: Pedro
2007-06-21 15:47:48

Hecho - a partir de ahora hay un botón de "vista previa" en los comentarios.

De: Nuwanda
2008-02-08 21:15:05

felicitaciones nuevamente pedro, yo queria hacer una pregunta o mas bien una afirmacion.

Si Alberto una vez llegada Ana sigue mirando hacia Einstenon, seguiria viendo las luces emitidas por Ana, y veria acercarse a Ana aun cuando ella estubiese a su lado, o me equivoco?


De: Nuwanda
2008-02-08 21:18:14

ah ademas queria comentar que he oido en un programa o algo por el estilo, que este efecto se anula por la accion de los rayos cosmicos sobre el viajero, pero sinceramente no se a que se refiere


De: Luis Alberto Cao
2008-03-09 19:34:54

No veo claro eso de que para cuando Alberto haya pasado 21,5 años, para Ana habrán pasado 5,77.
Creo que para ella habrán pasado unos 9 años. Una cosa es lo que ven por la constante
de la velocidad de la luz y otra la realidad.

Si Ana modulara su reloj y coordenadas y se lo enviara en una portadora (de frecuencia variable por el acercamiento o alejamiento), no habría paradoja, Ana va más lento en la ida y la vuelta, lo demás es ilusión óptica. Ana usa la fórmula de la relatividad para su tiempo y Alberto la clásica de T = S/V.


De: Nuwanda
2008-03-09 20:00:23

ahora estoy confundido, Alberto no esta midiendo el tiempo de Ana con los pulsos luminosos sino que mide lo que tarda en llegar la luz de Ana hasta el.


De: Luis Alberto Cao
2008-03-14 16:58:11

Ahora si que estoy yo confundido. Si considero 3 personas. A B y C.

A tiene una velocidad de cero.

B una velocidad de 120.000 km/s respecto A

C tiene una velocidad de 240.000 respecto A.

Si usamos la relatividad A-B, cuando A halla pasado 10 años, B habrá pasado 9,16 años.

La relatividad A-C dice que para 10 años de A, C tendrá 6 años.

Ahora viene la paradoja, en la relatividad B-C, C se mueve a 120.000 de B y para 9,16 años de B (que son 10 de A) C tendrá 8,36.

¿ C tiene 6 años 0 8,36?


De: Pedro
2008-03-14 20:33:03

Luis,

¿Has leído la entrada de "Adición de velocidades"? Si B tiene 120.000 km/s respecto a A y C tiene 240.000 km/s respecto a A, C no tiene 120.000 km/s respecto a B. La fórmula intuitiva de adición de velocidades no se cumple en relatividad.


De: Luis Alberto Cao
2008-03-15 21:29:03

Gracias, he llegado a una conclusión suponiendo que C tendría 6 años, como dice A :

Para qué B sepa la edad de C no basta con usar la fórmula relativista de adición de velocidades (da 176.000 km/s de C con B).
Creo que como B se mueve y A no, en las ecuaciones temporales A puede obviar el espacio, la x de las ecuaciones de Lorentz, pero B no.

Entonces B debería poder deducir que C tiene 6 años a partir de su edad de 9,16 años y sus velocidades.

¿Realmente A tiene razón?


De: Arranz
2008-04-15 07:16:54

Hola, felicitaciones por estas explicaciones y ya exploraré más esta web. Tengo en "la pila" las explicaciones sobre mecánica cuántica, que ya he leído algunas...

He leído con interés el intercambio entre Manuko y tú porque me he quedado con la misma duda que él o ella. No estoy muy puesto en las fórmulas relativistas. Yo veo a Alberto, la Tierra y Eistenon en un sistema (los planetas serían como el casco y los zapatos del granero en la paradoja anterior, algo intranscendente salvo...), y a Ana en otro, simétricos entre sí. Pero me cuesta poner objeciones sin conocer las fórmulas. Me huelo que el tema está en que Ana no es inercial (los planetas son intranscendentes salvo que definan un sistema inercial, decía), porque alguna diferencia tiene que haber entre Ana y Alberto-planetas para que la primera se mantenga más joven. Creo que no pero ignoro si podría aplicarse una "sucesión de estados estacionarios" dentro de la TRE para las frenadas y aceleraciones de Ana.

Sugiero que hagas las cuentas con Ana y Alberto alejándose de la Tierra y regresando luego, tanto a velocidades iguales como distintas uno de la otra, pero que compuestas den 0,87c , viajando cada uno 11,55 años entre ida y vuelta en su reloj, añadiendo a Isaac como observador terrestre y con el mismo método de cálculo sea correcto o no. Básicamente es repetir los cálculos con tres velocidades v1, v2, v3 tales que v2 "+" v2 = 0,87c y v1 "+" v3 = 0,87c .


De: Pedro
2008-04-15 07:31:18

Arranz,

No veo el problema, ni la trascendencia de los planetas. Alberto define su propio sistema inercial, y no necesita ningún planeta para ello. Einstenon sirve simplemente para dar un lugar físico en el que Ana se da la vuelta.


[...] y a Ana en otro, simétricos entre sí.


No. Los sistemas no son simétricos, pero no porque haya planetas, sino porque Ana se da la vuelta y por lo tanto no constituye un sistema inercial, mientras que Alberto sí, y esto es evidente para ambos con cualquier tipo de experimentos que hagan. De ahí que ella sea más joven que él.


De: Arranz
2008-04-16 04:17:07

Muchas gracias Pedro, tu segundo párrafo especialmente disipa la duda que planteaba. Y ciertamente Alberto no necesita planetas para definir su sistema inercial (aunque son buenos como hitos de dicho sistema, creo que lo expresé fatal antes ;) ).

He intentado visualizar la no-inercialidad de Ana como causa de su menor envejecimiento. Tal vez estoy cometiendo el error de abandonar la relatividad, pero creo que la cuestión tiene sentido porque Ana empieza y termina junto a Alberto, que no experimenta procesos relativistas. Y la clave creo que está en que las aceleraciones de Ana en el sistema de Alberto producen para ella una contracción del espacio que no existía (y el efecto Doppler relativista, pero éste es de efectos contrarios en la ida y en la vuelta). "Gracias" a esa contracción causada por sus aceleraciones, ella puede recorrer lo que antes y después experimenta como 20 años-luz en 11 años y pico por su reloj, pero para Alberto tienen que transcurrir más de 20 años por fuerza al no haber contracción para él.


De: perroverde_uruguay
2008-10-02 07:03:51

Creo que me eh enredado tendre q leer esta entrada muchas veces..

pregunta: si Ana pudiera viajar a Einstenon a la velocidad de la luz y al llegar se quedara un segundo alli y luego regresara...¿para ana transcurrio un segundo de su vida y para Alberto 20 años y un segundo? gracias y saludos


De: Anónimo
2008-10-05 13:26:01

¿se podría deducir de esto que no tiene sentido hablar de simultaneidad de sucesos cuando la distancia es muy grande?
Si en el momento en el que Ana llega a su destino, "al mismo tiempo", un fotógrafo hace una foto a Alberto en el origen, y otro fotógrafo a Ana en el destino, los dos hacen una copia de sus respectivas fotos, y cada uno llevan esa copia al otro, teniendo en cuenta que las fotografías no envejecen, cuando comparen las dos fotografías, CADA UNO SE VERA MAS VIEJO CON RESPECTO AL OTRO!!!
¿cómo se puede abordar esto?


De: Pedro
2008-10-05 13:42:50

@ Anónimo,

Es que "al mismo tiempo", sin decir para quién, no tiene absolutamente ningún sentido... lo que es simultáneo para uno no lo es para el otro. ¿Has leído el artículo "Relatividad de la simultaneidad"? Porque ahí lo explico lo mejor que sé.


De: Rommel
2009-03-08 05:57:00

Lo que yo no entiendo de la paradoja de los gemelos es lo siguiente: se dice que el que viaja a velocidad cercana a la luz envejece menos, es decir Ana por ir al 87% de la velocidad de la luz. Pero Alberto que está en ´reposo' podría decir los siguiente:como mi sistema de referencia es equivalente al de Ana puedo yo considerar que yo me muevo a dicha velocidad y que ana está en reposo y por lo tanto ella es la que tiene envejecer, ¿como se concilia esto?.


De: Pedro
2009-03-08 08:30:53

Rommel,

Lo que no entiendes es, precisamente, la paradoja de los gemelos. Sin eso, ¿qué paradoja habría? La respuesta a tu pregunta es el artículo... si no te sirve, hay otras explicaciones alternativas por la red que tal vez te convenzan más.


De: Eso que llamamos “Tiempo” – En la Relatividad Especial | El Cedazo
2009-04-02 18:21:33

[...] Para terminar este artículo, cabe retomar la cuestión de qué es la realidad, a partir de lo que nos dice este hito del conocimiento humano, que es la teoría de la relatividad especial. Como hemos visto, dados dos observadores en movimiento relativo, cada uno percibirá que es el otro quien envejece más lentamente, y el hecho de que los dos estén en lo cierto desafía el sentido común. Es casi inextirpable la inquietud de preguntarnos ¿quién es más viejo y quién más joven, en verdad? Para llevar a cabo una comparación de estas características, necesitamos que los dos observadores se reúnan en reposo. ¿Y entonces, cuál de los dos será más joven? Al reunirse, uno de ellos deberá perder su estado de movimiento uniforme, lo que implica que el observador que permaneció siempre en estado inercial será el más viejo, pues él estaría en lo cierto al afirmar que nunca viajó a velocidades relativistas, en cambio el otro observador -el que dio la vuelta- no podría decir lo mismo. Este planteamiento se conoce generalmente como la “Paradoja de los Gemelos” que, en efecto, resulta no ser una paradoja. En la serie de artículos “Relatividad sin fórmulas”, de Pedro, encontrarás una muy clara explicación. [...]


De: Gustavo
2009-05-13 15:42:52

Esta respuesta va para Rommel y Manuko.
Coincido con ambos y creo que la observación de ellos según como se explicó la paradoja es válida.
Lo que sucede es algo que aquí no se menciona: la dilatación del tiempo se produce por la aceleración que necesitó Ana para "despegarse" del sistema de Alberto y luego también al llegar al destino, la aceleración que utilizó para detenerse y la que usó para volver y finalmente al volver la que ultilizó para detenerse (con respecto al sistema de Alberto).
Es decir la dilatación del tiempo se produce en presencia de un campo gravitatorio o una acelaración ( que según la relatividad general es lo mismo ), pero NO por la velocidad constante. Una vez que Ana alcanzó su velocidad crucero y deja de acelerar, son totalmente válidas las afirmaciones de Manuko y Rommel.
La asimetría de el sistema de Ana y Alberto consiste en que Alberto no experimenta aceleraciones, es decir cambio de velocidad y Ana si.
El cuerpo que es sometido a aceleraciones mas altas, resulta mas joven que el otro.
No estoy seguro si la paradoja de los gemelos se puede resolver sin la Relatividad General, ya que uno de los dos sistemas no es inercial.


De: Pedro
2009-05-13 17:30:22

Gustavo,

Es común escuchar que la paradoja de los gemelos requiere de la teoría general para ser explicada, pero esto no es así (como intenta demostrar el artículo sin utilizar fórmulas). Dices,

Es decir la dilatación del tiempo se produce en presencia de un campo gravitatorio o una acelaración ( que según la relatividad general es lo mismo ), pero NO por la velocidad constante.

Pero eso es incorrecto. La dilatación del tiempo se produce con una velocidad constante, como también se produce la contracción si el movimiento relativo es de acercamiento, de acuerdo con el efecto Doppler relativista (que no requiere de ninguna aceleración).

Aquí tienes una resolución de la paradoja (hay muchas otras del mismo estilo) en el marco exclusivo de la teoría especial: http://en.wikipedia.org/wiki/Twins_paradox#Resolution_of_the_paradox_in_special_relativity


De: Gonzalo
2009-07-07 05:29:59

que pasaría si se pudiera teletransportar ana a la Tierra enseguida de haber llegado a Einstenon? Ahí si cada uno veería al otro más joven, no? habría algo sumamente contradictorio y se desfigurarían los dos sistemas al cruzarse las dos en distintas condiciones. Podría deducir por eso que la teletransportación es algo imposible de realizar?


De: Hawkman
2009-10-05 23:44:17

Dicho de otra manera: el efecto Doppler es percibido inmediatamente cuando cambias de velocidad hacia la fuente de luz. Pero si tú eres la fuente de luz, entonces para otro observador sólo es percibido cuando tu luz le llega, no inmediatamente. Ahí está la diferencia entre ambos.

No se si metere la pata, pero del efecto doppler me había quedado con que cambia el tiempo entre señales, pero no el número de señales. Si yo mando una señal cada segundo mio tu lo recibiras un tiempo t>seg si te alejas de mi y t< seg si te acercas, pero recibirás las mimas señales que yo envié y vicebersa.

Creo que al querer resolver esta paradoja con RE, el efecto de la aceleración solo se considera para saber que los efectos relativistas ya no son simetrícos, es decir, tanto Ana como Alberto saben que es Ana la que se mueve y Alberto el que está en reposo. Esto entiendo que significa que tanto Alberto como Ana saben que la longitud está contraida para Ana y no para Alberto, y que el tiempo está dilatado para Ana y no para Alberto.

Yo creo que teniendo esto en cuenta la solución visto desde la RE será que no hay tal paradoja, en el sentido de que no hay envejecimiento para ninguno. Yo me lio bastante con esto, pero por ejemplo ese "imediatamente" que he resaltado en tu comentario, entiendo que es similar a simultanéo/instantáneo que como sabemos es algo relativo, y en este caso además no simetrico. Las señales que a Ana le llegan de Alberto recorrerán una distancia menor (que para Alberto) en un tiempo mayor (que para Alberto) y lo mismo ocurrirá con las que Ana envie. Como digo yo creo que al final todo se compensará.

No hace falta que los astros dibujen ningún sistema de referencia: en los sistemas de referencia de Ana y Alberto, Ana ve la distancia entre ella y el punto contraída porque el punto se mueve hacia ella, y Alberto ve la distancia entre Ana y el punto contraída porque ella se mueve respecto al punto.

Yo creo que esto es falso. Alberto verá en todo caso la distancia entre Ana y el punto dilatada. Me explico, si consideramos a Ana como un segmento AB y suponemos una estrella (otro punto P) ligado al SRI de Alberto (o sea también en reposo). Alberto puede ver que el extremo A de Ana coincide con este punto P, pues si Alberto ve la distancia AB (a Ana) contraida entiendo que esto significa que el extremo B de Ana estará mas alejado del punto (punto final) que si Ana no se viera contraida, por tanto la distancia B - punto destino será mayor, y no menor.


De: Hawkman
2009-10-08 21:47:41

Bueno creo que ya he visto por donde van los tiros. Esta resolución tiene truco porque haces trampas.


De: Hawkman
2009-10-10 10:50:56

Bueno ya lo veo, y creo que no hay trampa ni cartón, ni truco.

Respecto al número de señales, entiendo que si Alberto manda el doble que Ana, Ana recibirá el doble que Alberto, asi que todo cuadra.


De: murciaduck
2009-11-03 12:19:07

Releyendo el artículo me asalta una duda. Seguramente sea una pregunta estúpida, pero aquí la dejo por si alguien tiene alguna opinión al respecto.

Vivimos en un universo de 4 dimensiones: tres espaciales y una temporal. Podemos desplazarnos hacia delante y hacia atrás, arriba y abajo, a la izquierda y a la derecha. En cambio respecto al tiempo sólo podemos avanzar (o mantenernos estacionarios si viajamos a la velocidad de la luz).

¿Por qué existe esta restricción para la dimensión temporal? ¿Es intrínseca por su naturaleza? ¿Hay alguna razón física? ¿Mi pregunta es una tontería como un castillo?

Estos días, aprovechando mi resfriado estoy leyendo muchos blogs de ciencia y se me alborotan las ideas, xD

Saludos y gracias Pedro por regalarnos píldoras periódicas de sabiduría.


De: lluisteixido
2009-11-03 13:01:08

murciaduck, creo que te pueden interesar los siguientes artículos :)

http://eltamiz.com/elcedazo/eso-que-llamamos-tiempo/

Sobre todo éste:

http://eltamiz.com/elcedazo/2009/03/05/eso-que-llamamos-tiempo-la-flecha-del-tiempo/

Saludos


De: murciaduck
2009-11-03 17:04:28

lluisteixido: Gracias!

Después de leer "Eso que llamamos 'Tiempo' - La flecha del tiempo" veo que mi pregunta no era nada trivial.

Ahora, a devorar la serie desde el principio!

Saludos!


De: Javier Martinez
2009-12-11 23:45:38

Duda de un ignorante total.

1-Salgo de Barcelona a Madrid tardo 6 horas en COCHE llamo a mi mujer y le digo : ya he llegado , mi mujer me dice has tardado 6 horas.

2-Salgo de Barcelona a Madrid tardo 3 horas en TRENdeALTA Velocidad llamo a mi mujer y le digo : ya he llegado , mi mujer me dice has tardado 3 horas.

3-Salgo de Barcelona a Madrid tardo 1 hora en avion llamo a mi mujer y le digo : ya he llegado , mi mujer me dice has tardado 1 hora.

4-Me recoge en Barcelona un avion de la nasa un X33 que llega a MATCH 13 , es decir vuela a 13 x 344,2 m/s = 4474 m/s de Barcelona a Madrid hay 700 Km o 700.000 metros , con lo cual la duracion del viaje seria de 156 Segundos

Al llamar a mi mujer le diria , as llegado en 156 segundos

Supongamos ahora que en mi casa en Barcelona montamos una cabina que me "desatomize" y me envie por "Cable de corriente" -tipo la pelicula LA MOSCA a otra cabina que esta en Madrid.

Para mi ha pasado 1 segundo.

Para mi mujer tambien.

Alguien me puede explicar en que momento pasara mas tiempo o menos para alguno de los dos?

Si he dicho alguna bestialidad , lo siento , repito que no me entero de nada.


De: Angel
2009-12-12 17:16:31

Javier: te conviertes en un fotón y viajas hasta alfa centauri. Para ti habrán pasado cero segundos, para tu mujer habrán pasado (mas o menos) 4 años. Cuanto mas cerca de la velocidad e la luz viajes, mayores serán las diferencias entre el tiempo del viajero y del que se queda en tierra.


De: paul
2009-12-12 19:49:09

hola, felicitaciones por tu articulo, quisieraque me aclares una cosa, en la paradoja de los gemelos, el viajero que se aleja lo hace acelerand ?, porq asi el q se queda en la tierra lo veria irse mas lentamente.pero que pasaria si el viajero iria al 80% de laelocidad de la luz pero a una velocidad costante


De: Pedro
2009-12-13 09:34:39

paul, la velocidad es constante en cada uno de los dos tramos (viaje de ida y de vuelta), y en el artículo se da el valor exacto de la velocidad en el ejemplo que doy (87% de c).


De: pol
2010-01-08 14:16:55

Hola, arriba del todo dices: " sí, si ella fuera un fotón habría recorrido 0 metros en 0 segundos – para ella no habría habido viaje."
¿Significa eso que si Ana viajase a la velocidad de la luz (supuestamente) cuando regresase tendría la misma edad que cuando partió?
Y otra pregunta que me intriga: en la primera peli de superman, al final, superman consigue retroceder en el tiempo volando alrededor de la tierra más rápido que la luz. Dejando al margen que nada material puede ir a tal velocidad, ¿es correcto lo que se ve en la película? ¿Sería posible retroceder en el tiempo superando la velocidad de la luz? Porque en algún artículo anterior creo que mencionaste que no...


De: Pedro
2010-01-08 14:50:43

pol, sí, para Ana no hubiera pasado nada de tiempo, y tendría la misma edad que cuando partió. Y lo de Superman es una tontería como un piano de cola, sin pies ni cabeza. Además, en la peli (creo recordar) lo que hace es moverse en contra de la rotación de la Tierra, para ir "hacia atrás" en el tiempo...


De: Daniel
2010-04-27 19:02:00

Hola, pasaría si és Ana la que se queda quieta y és la Tierra y Einstenon los que se mueven y se dan la vuelta?


De: chamaeleo
2010-04-27 19:58:30

Daniel, yo para resolver ese tipo de dudas, trato de pensar que el cuerpo que experimenta los cambios de velocidad es el que mide el menor tiempo.

En tu caso supongo que Ana mediría 23,1 años, y Alberto junto con la Tierra mediría 11,55 años.

Pero has de tener en cuenta que tu supuesto implica que la Tierra sufre un cambio drástico de velocidad (algo que dudo que sea físicamente posible para un cuerpo tan grande). Lo habitual es que sean los cuerpos pequeñitos los que experimenten los cambios de velocidad.


De: Pedro
2010-04-27 20:35:57

No sé si entiendo la pregunta, pero por si te sirve: lo único importante son Alberto y Ana. La Tierra y Einstenon son simples ayudas para visualizar el problema, y pueden ser eliminados sin que cambie nada.


De: Daniel
2010-04-28 00:59:39

Lo que quiero decir es que si NO TENEMOS EN CUENTA ACELERACIÓN, no tiene sentido que Ana y Alberto se pongan de acuerdo en que es Ana la que se mueve, ya que para ambos es el otro el que se aleja a 87% la velocidad de la luz, da media vuelta y vuelve (al no sufrir aceleración, no pueden saber quien ha dado la vuelta).


Lo que dice el primer postulado, en términos de “Ana y Alberto” es lo siguiente: Si Ana y Alberto notan que se mueven el uno respecto al otro, es absolutamente imposible que sepan si uno está parado y el otro no, o los dos se mueven. No sólo eso, la pregunta de si “uno está parado o se mueve con velocidad constante” no tiene ningún sentido, porque no hay un punto fijo y en reposo que está “parado” de manera absoluta.

Para Alberto es Ana la que se ha desplazado, ha dado media vuelta y a vuelto y, para Ana es Alberto el que lo ha hecho.

Si tenemos en cuenta la aceleración, la TRE no se puede usar para resolver el problema, ya que hay una parte, la de la aceleración/desaceleración, donde la TRE no se puede aplicar.


De: Pedro
2010-04-28 07:59:21

Daniel, ah, ahora comprendo tu pega. Ya ha sido planteada antes en #44. Como dices, para cada uno de ellos es el otro quien se ha alejado, dado media vuelta y regresado, pero el problema no es simétrico: si relees la entrada, verás que el instante en el que se produce el cambio de sentido no es el mismo para los dos, y el viaje de ida y el de vuelta no duran lo mismo desde ambos puntos de vista, ya que Ana nota los efectos del cambio de sentido inmediatamente, mientras que Alberto tarda en notarlos lo que tarda en llegarle la luz desde Ana, con lo que la dilatación y la contracción temporales no duran el mismo tiempo para ambos.

Evidentemente, esto se debe a que Ana no es un sistema inercial (y hay aceleración o no cambiaría su velocidad), pero no es necesario recurrir a la TGR para resolver el problema, pues el efecto no se debe en este caso al valor de la aceleración. Te recomiendo el enlace que pongo en #45 como respuesta a esta pega, porque es más avanzado que mi explicación.

En el SR de Alberto, la TER es perfectamente aplicable a todo el proceso incluso si consideras que Ana tenga aceleración (de modo que imagino que tu pega será con Ana). En el SR de Ana, la TER es aplicable al primer tramo del viaje y al segundo tramo, y no es aplicable al instante en el que cambia de sentido --que, en este ejemplo, tiene una duración nula y una aceleración infinita--, pero incluso si no consideras esta simplificación y usas la TGR para el cambio de velocidad con una aceleración finita y un tiempo de cambio de sentido no nulo, verás que el resultado, para una aceleración constante durante el cambio de sentido, es exactamente el mismo que el de la TER.


De: risayola
2010-06-20 03:23:17

Mucho tiempo intenté entenderlo y nada, ahora sí por fin lo entiendo. Gracias por la maravillosa explicación y sobre todo Pedro por resolver las dudas. Grande


De: David_Arquero
2010-08-31 16:15:45

Es la mejor explicación que he leído hasta ahora.
Todo encaja bien.

Desde hace 20 años más o menos en los libros de divulgación sólo había leído variaciones de la explicación que daba Asimov en "100 preguntas básicas sobre la ciencia" que venía a decir que la situación del viajero y la del que se quedaba en Tierra no eran simétricas, puesto que en el viaje habría aceleraciones y entraba en juego la TGR y patatín patatán... Con lo que realmente no me estaba explicando mucho.

Así que ¡muchas gracias !

Si es posible me gustaría saber tu opinión sobre esta animación de la ENCIGA
http://www.enciga.org/taylor/relatividad/barataria.htm

Al seleccionar ver el viaje desde el punto de vista de la nave (Xouba) no acabo de entender por qué el tiempo parece encoger en el planeta de destino (Barataria) y dilatarse en la Tierra durante la aceleración de la partida; y al revés en la deceleración de la llegada a Barataria parece "frenar" el tiempo en Barataria y "acelerarse" en la Tierra.

¿Es que está teniendo en cuenta el efecto de dilatación por la aceleración de la TGR? ¿O es consecuencia del efecto Doppler?
Y si es consecuencia del efecto Dopppler, ¿por qué no parece apreciarse durante el trayecto a velocidad constante (en la animación)?

Saludos.


De: compotrigo
2011-01-26 01:12:32

Veo muchos problemas a la hora de entender que es Ana la que "va y vuelve", por lo que Ana y Alberto no son intercambiables. Veréis, aunque Ana y Alberto estuviesen ciegos y sordos y no supiesen a quién de los dos meten en la nave espacial para hacer el viaje, aunque no acordasen puntos de referencia de ida-destino-vuelta, aunque Ana no supiese que tiene que ir y volver... La cuestión es que está claro que Ana es la que se mueve porque justo en el momento de cambiar de rumbo (cuando la nave vuelve hacia atrás) ELLA SENTIRÍA UNA "FUERZA DE INERCIA", como cuando el coche pega un frenazo y tu cuerpo tiende a "querer" salir por el parabrisas (esto es lo que se llama estar en un sistema no inercial). Alberto, por el contrario, en ningún momento siente frenazo alguno porque está TODO EL TIEMPO en un sistema inercial.Ése es el kid. Y no significa que Alberto no se mueva, sino que no sufre aceleración en ningún momento. Y, repito, la aceleración no es ya una cuestión de sistema de referencia, cuando hay una aceleración SE NOTA, PORQUE EL CUERPO TIENE TENDENCIA A PERMANECER CON VELOCIDAD CONSTANTE.

Espero haber ayudado un poco a aclararlo.
Un saludo.


De: compotrigo
2011-01-26 01:27:00

Ahora una duda mía:

Tras leer esto, me doy cuenta de que no había entendido bien el efecto Doppler relativista. Yo había entendido que al efecto de mirar un reloj lejano que se mueve muy deprisa había que descontarle el hecho de que yo lo estoy mirando desde lejos, y la visión de cada tic de reloj (rayos de luz mediante) me llega después a mí de lo que se produce en el mismo reloj. Es decir, si Alberto ve que el reloj de Ana hace un tic, pero Ana está a un año luz, yo pensaba que Alberto debía tener en cuenta que ese tic tarda en llegarle un año. Pero esta paradoja me sugiere que lo que en realidad le llega a Alberto es el tiempo de Ana...

Entonces, ¿en realidad es la luz la que "trae" y "lleva" el tiempo de un sistema de referencia a otro? O, bueno, dicho de otro modo, ¿el tiempo "viaja" por el espacio a la velocidad de la luz?


De: Antonio E.
2011-01-26 14:30:57

@compotrigo: más o menos, pero el tiempo no viaja, es un sinsentido ¿ a cuantos segundos por segundo viaja un segundo? Lo que viaja es la información, que, en efecto no puede ir más rápido que la luz. Por ello, todos los posibles efectos que puede tener un suceso están contenidos en un "cono de luz":
http://es.wikipedia.org/wiki/Cono_de_luz

Te recomiendo la serie "Eso que llamamos Tiempo", de "El Cedazo":
http://eltamiz.com/elcedazo/2008/11/30/eso-que-llamamos-tiempo-–-presentacion/ Te resolverá dudas y te generará nuevas, que es lo bonito de todo esto.


De: compotrigo
2011-01-27 00:17:38

Gracias Antonio, me voy a leer todo eso que me dices.

Con respecto al tiempo, comprendo que, visto así sale una fórmula recursiva. Yo ya me estaba planteando que en una representación gráfica del espacio de la física relativista, la funciones de muchas variables no podían ser iguales que en la física que se aprende en el instuto.


De: DG
2011-03-28 14:24:21

Por fin!!!! el comentario nº 66 es el que acaba de aclarar por que Ana no es un sistema inercial y el de Alberto SI,

Parece un ejemplo SIMPLÓN, pero para los que teníamos dudas nos ayuda a creernos que efectivamente el sistema de ANA no es un sistema inercial y el de Alberto SI. Yo no lo veía claro hasta que leí ese comentario.

Muchas gracias a todos.
Por fin entiendo la paradoja de los gemelos!!!!!!! (la primera vez que oí hablar de ella tenía 9 años y me llamó la atención) posteriormente en el instituto pretendí que algunos profesores me la explicaran y no conseguí nada, ahora con 28 años por fin lo he conseguido!!!


De: qper
2011-05-30 13:25:07

Pues yo sigo sin entenderlo :(

Ana es un sistema no inercial si consideramos la tierra (o Eistenon). Pero y si consideramos la nave de Ana el sistema de referencia? en ese caso Ana es un sistema inercial durante todo el proceso y es el resto del universo el que acelera (incluídos la Tierra, Einstenon y Alberto), y mi entendimiento (posiblemente erróneo, y por eso pregunto) es que tomando la nave de Ana como punto de referencia, será Alberto el que se está alejando (y Einstenon acercando) mientras Ana está quieta en su nave.
Así que al principio del experimento, Einstenon y la Tierra (con Alberto como pasajero) serían acelerados mientras que Ana mantendría en un movimiento inercial, y después cuando Einstenon llegara a la nave de Ana, aceleraría otra vez en dirección contraria al igual que la tierra (y Alberto).
A partir de aquí doy por hecho que los cálculos son los mismos, ya que Alberto se acelera de la misma manera (pero en sentido contrario) que en el ejemplo usando la Tierra como centro de referencia y Ana está "quieta" (inercial respecto al sistema de referencia).

Personalmente, para entender esto lo que necesitaría es: los mismo cálculos que hay en este artículo (gran artículo por cierto! me ha hecho entender muchas cosas) pero utilizando la nave de Ana como punto de referencia y comprobar que los resultados son los mismo (hasta donde yo se, el punto de referencia no debería afectar los resultados, y en ambos casos Ana debería ser más joven que Alberto al final).


De: Alfonso
2011-06-02 00:07:52

Hola, muy buen post, y superinteresante. Como ya habrán dicho (y lo sé porque me pasé buen rato leyendo los comentarios) es la mejor pág que he encontrado.

Quería comentar con respecto a las entradas 14, 24 ... etc donde MANUKO comenta que la TRE está incompleta. Al terminar de leer el artículo yo también creía lo mismo, dado que ambos se veían afectados por los mismos efectos si consideramos que el sistema inercial "PLANETA" es relativo, me explico: Qué sería si en vez de 2 planetas, Ana y Alberto se encontraran en 2 puntos cualquiera del espacio y Ana se aleja de Alberto (lo que quiere decir que Alberto se aleja de Ana del mismo modo, viéndolo relativamente) a la velocidad de la luz hacia un punto a 10 años luz del inicial (donde esaban ambos). Pues resultaba que sería lo mismo que Alberto se hubiera alejado de Ana hacia 10años luz y Ana se huebiera quedado quieta... y entonces el efecto Doppler se tendría que haber aplicado del mismo modo y Alberto sería más joven que Ana...
Pero leyendo los comentarios y sus post encontré en qué estuve fallando, y también MANUKO... En el momento en que Ana se aleja hacia un punto del espacio a 10 años luz es ELLA y no ÉL la que viaja a la velocidad de la luz, y es ELLA la que recibe los efectos de condensacion del espacio(no se si es el término correcto pero espero que se entienda) y por lo tanto es ella la que viaja en menos tiempo y envejece menos que Alberto . En todo caso si tomamos en cuenta que Ana se queda detenida y "decimos" que es Alberto el que retrocede a un punto 10 años luz hacia atras, entonces tendríamos que considerar que lo hace con todo el UNIVERSO a su alrededor, lo cual terminaría significando que el tiempo del UNIVERSO paso más lento para uno que para el otro y Ana sigue siendo la más joven.

Tal vez no he sido del todo claro, pero Estoy casi segur que es algo que MANUKO no había considerado y que al principio yo tampoco, y es el hecho del viaje a la velocidad de la LUZ, que lo realiza Ana y no ALBERTO.

...Por cierto tienes algun post de qué teorías se estan planteando para medicion de la interaccion gravitatoria, para eliminar la gravedad (particulas S)... Espero...


De: Alfonso
2011-06-02 00:10:32

Y ya luego.. recien ley el trackback .. ><


De: John
2011-07-11 23:33:28

Ufff sigo sin entender una parte fundamental.

Has puesto el ejemplo con destellos, lo que tiende a confusión, ya que evidentemente, el destello tiene que recorrer una distancia, de acuerdo.

Pero si no fueran con destellos, un segundo es un segundo aquí en la Tierra, al igual que ana estuviese viajando a velocidades cercanas a la luz.

Yo tendría 2 segundos, y Ana tendría sus dos segundos. Cierto que ella luego debería volver (habría que incrementarle 2 segundos más al reloj de Ana, ¡pero igual que al mio!

Tanto ella cómo yo tendremos al final 4 segundos viejunos! No entiendo por qué yo tendría que ser más viejo que ella :S

Por favor me podrías explicar ese apartado.


De: ZCL
2011-09-27 15:05:45

Hola a todos.

Quiero matizar el contexto en el que se desarrolla la paradoja de los gemelos, para que los lectores amplíen su punto de vista al respecto y comprendan mejor la naturaleza del problema.

Cuando se habla de la paradoja de los gemelos, se pueden distinguir dos problemáticas diferenciadas.

Cabe recordar que estamos ante una paradoja cuando nos enfrentamos a dos hechos diferentes y contradictorios a la vez. En este sentido, la paradoja de los gemelos propiamente dicha surge de una aplicación ligera y equivocada de la dilatación temporal relativista: se tiende a creer que por la circunstancia de existir movimiento relativo entre los gemelos la situación de ambos es intercambiable y que, siendo la dilatación temporal un efecto relativo, cada gemelo debería pensar que es el otro el que ha envejecido más, lo cual es claramente contradictorio.
Esta paradoja se puede resolver muy fácilmente y de diversas formas, y con mayor o menor aparato matemático. En primer lugar, nos podemos convencer rápidamente de que no es posible aplicar de un modo ingenuo la idea de la dilatación temporal relativa: esta expresión, la de la dilatación temporal, es aplicable mientras (1) ambos observadores permanecen en movimiento relativo uniforme (sistemas inerciales), y más aún, podemos matizar que (2) mientras los sistemas inerciales que se consideran permanezcan idénticos. Que (1) no se cumple en el escenario de los gemelos está claro, puesto que el gemelo viajero está sometido a aceleraciones durante varios tramos del itinerario, en particular durante el cambio de sentido, y que (2) tampoco se cumple es algo más sutil de ver pero es cierto: cuando el gemelo viajero gira para encarar el viaje de vuelta, desde el punto de vista del gemelo terrestre ya no se trata del mismo sistema inercial, puesto que el de ida va a velocidad V y el de vuelta a velocidad –V. Por lo tanto, es como si el gemelo viajero hubiera “saltado” de un sistema inercial a otro. De todo esto deducimos que no podemos aplicar la dilatación temporal relativista entre los sucesos “partida” y “llegada”, puesto que entre los mismos no se cumplen las condiciones establecidas por la teoría para ello. En consecuencia, de este primer análisis podemos al menos sospechar que es posible que ambos gemelos no discrepen en cuanto a la cuestión de quién ha envejecido más.

Para acabar de resolver la paradoja, debemos demostrar analíticamente y en base a las ecuaciones de la teoría que ambos gemelos están de acuerdo respecto a quién ha envejecido más. Esto se puede hacer en el marco de la teoría especial o de la general, y utilizando diversos procedimientos. Uno de ellos es el que nos expone Pedro en este post, que hace énfasis en que los tiempos evaluados por ambos observadores son similares: fijaos que cada observador calcula dos tiempos, el propio y el de su gemelo que está en movimiento desde su punto de vista. A este último tiempo lo podemos llamar “relativo” y siempre se refiere a procesos que se desarrollan en sistemas de referencia que se encuentran en movimiento respecto al observador. Recapitulemos la solución desarrollada: el tiempo propio calculado por el gemelo terrestre (23,1 años) coincide con el tiempo relativo calculado por el gemelo viajero (23,1 años), y viceversa, el tiempo propio calculado por el gemelo viajero (11,55 años) coincide con el tiempo relativo calculado por el gemelo terrestre (11,55 años); ambos gemelos están de acuerdo en que uno de ellos –el terrestre- ha envejecido más. Por lo tanto no hay ningún hecho contradictorio en todo esto y la paradoja la podemos dar por resuelta. Incidentalmente, la persistencia del nombre “paradoja de los gemelos” para este experimento mental hace un flaco favor a su comprensión, porque da a entender al lego que se trata de una deficiencia de la teoría que sigue sin resolverse, cuando en realidad no es así. Recientemente y en cierta bibliografía anglosajona se sugiere utilizar por ello el término “cunundrum” (puzle) para referirse a este (y otros similares) experimento mental de la teoría de la relatividad.
Una vez llegados aquí podríamos darnos por satisfechos si no fuese por una inquietud que nos acecha a poco que nos fijemos bien. Bien, podemos decir, no hay paradoja, estamos de acuerdo en que el gemelo terrestre ha envejecido más que el viajero, vamos, que el reloj del gemelo viajero va más “lento” que el reloj del gemelo terrestre. Pero, ¿no es esta sorprendente y espectacular circunstancia la auténtica “paradoja”, puesto que atenta contra nuestro “sentido común”? A esto me refería cuando al principio indicaba que existían dos problemáticas diferenciadas en todo este asunto: ahora nos topamos con la segunda de ellas, es decir, asimilar que lo que predice la teoría es cierto y buscar su causa. Que la predicción es cierta se ha comprobado experimentalmente y se verifica periódicamente en nuestro día a día cada vez que hay que ajustar los relojes de los satélites que soportan nuestros sistemas de geolocalización.

Pero, ¿cuál es la causa de este RETRASO ABSOLUTO de los relojes? Aquí no estamos hablando de dos relojes en movimiento relativo uniforme que se separan entre sí indefinidamente y que presentan RETRASOS RELATIVOS: el uno retrasa respecto del otro y el otro respecto del uno, como nos indica el abc de la relatividad. Esto todavía lo podemos digerir, podemos consolarnos diciendo que todo depende del punto de vista desde el que lo miremos. ¡Ahora hablamos de que si tomo un avión para ir otra ciudad y vuelvo, mi hermano gemelo, que lo tengo enfrente de mí, habrá envejecido más que yo, aunque sea de forma imperceptible!
Antes de abordar las causas de todo esto, permitidme opinar que la circunstancia realmente sorprendente de la paradoja de los gemelos, que el retraso de los relojes es absoluto, queda enmascarada en la forma de resolver la paradoja que nos presenta el post, puesto que en ella aparecen cuatro tiempos (dos propios y dos relativos), mientras que lo que nos importa son únicamente los tiempos propios: lo que marca el reloj de pulsera de cada observador, que es directamente comparable en el momento del reencuentro (se da por hecho que en el momento de la partida ambos relojes estaban sincronizados y que son absolutamente similares en todo). Si, utilizando las ecuaciones de la relatividad, consiguiésemos obtener una relación entre ambos tiempos propios, resolveríamos de un golpe la paradoja ya que nos diría si ambos tiempos van a ser similares o dispares. En el marco de la teoría especial y adoptando como punto de vista el del gemelo terrestre, esta expresión se obtiene fácilmente aplicando la invariancia del intervalo espacio-temporal a toda la línea de universo del gemelo viajero.

Las causas del retraso absoluto de los relojes … pues, ¡siento no poderos dar la respuesta! Si la supiese igual podría ser merecedor de algún premio. Y para los buscadores del premio Nobel: os adelanto que la aceleración no tiene nada que ver, vamos, que no afecta a la marcha de los relojes atómicos, que son los más precisos y estables para la medición del tiempo.

Esto es lo realmente desconcertante de la relatividad: está verificada experimentalmente y somos capaces de explicar a través de ella fenómenos físicos que de otro modo serían inexplicables; más aún, tiene un enorme valor heurístico para construir nuevas teorías fundamentales. ¡Y sin embargo no podemos explicar las causas de las consecuencias que predice! Sin embargo esto tampoco debería sorprendernos mucho: en este sentido comparte estatus con la mecánica de Newton respecto a la inercia: nos dice que existe pero no nos explica sus causas.

Termino con un matiz a los comentarios 16 y 17: respecto a que el tiempo siempre transcurre igual, la afirmación correcta es que el TIEMPO PROPIO siempre transcurre igual en todos los sistemas inerciales, en otro caso no podría existir la dilatación temporal relativa. Para quien quiera darle un poco al coco: en la paradoja de los gemelos, ¿en qué tramos del trayecto del gemelo viajero se produce el retraso acumulativo de su reloj? ¿por qué? ...

Os pido disculpas por el "ladrillo" y a quien haya llegado hasta el final: ¡gracias!


De: Venger
2011-12-19 10:58:33

ZCL, yo he llegado al final de tu excelente comentario y me ha encantado, como muchos otros que he leído en esta fascinante entrada.

Yo hace tiempo plenteé un tema de foro que tiene mucho que ver con esto, pero lamentablemente se quedó parado cuando más interesante estaba

http://eltamiz.com/foros/hilo/inquietante-duda-sobre-sistemas-inerciales/


De: Deku
2012-07-09 20:51:01

Lo siento mucho, pero no entiendo porque no se quedan igual. Quiero decir, que ambos envejezcan lo mismo. Creo que no he entendido lo del sistema de referencia.
Si Ana se mueve a 0,5c alejándose de Alberto, ¿no debería ver a Alberto alejarse a 0,5c?
¿E ir en consecuencia más lento? ¿Por qué no envejecen lo mismo?


De: Damien(gouki)
2012-10-02 15:35:46

hay algo que el viajero de la tierra no puede ver, y es que la distancia para el viajante es mas corta, eso es, que como es mas corta la distancia para el viajero que para el que esta en la tierra, entonces el viajero percibe una distancia menor y un tiempo normal (el viajero), mientas que el que esta en la tierra calcula sobre el viajero un tiempo mas lento, de forma que, sintetizando para el qe esta en la tierrael viajero tardo bocha, y para el viajero tardo menos el viaje total, ahora invirtamos: para el viajero, el que esta en la tierra tardo poco, esdecir el tiempo que el hubiese tardado, que es asi, ahora, es hora de hacer una aclaracion,la distancia solo se acorta para el viajero, es pasa por que, es el viajero el que se mueve entre DOS PUNTOS EN REPOSO con respecto a la tierra que son la tierra y einstenion, esto es, ambos ven o mejor dicho calculan each other el mismo tiempo reducido pero, el viajero percibe su distancia de viaje menor que el que esta en la tierra quien lo ve viajar una distancia enorme, es dificil captar esto si no tenes una comprension total de la teoria, osea el viajero veria que la tierra se aleja al 87% de la C, PERO, TAMBIEN VE QUE EINSTENION SE ACERCA AL 87% DE LA C, DE FORMA QUE ES LA DISTANCIA EN LA DIRECCIÓN DEL MOVIMIENTO LA QUE SE ACORTA, acaso la tierra se movio con respecto a einstenon?, NO, ahi esta el tema


De: Oscar
2013-03-07 17:23:20

No me convence que uses el efecto Doppler para explicar la paradoja.
Las diferencias de tiempos medidos se debe a una imprecisión a la hora de enviar los datos (también por la relatividad, pero esa diferencia es reciproca)


De: david
2013-04-25 19:01:13

hola Pedro, tengo una duda

no entiendo algo, si einsteinton está a 10 años luz, o sea 10 años de distancia a la velocidad de a luz, como es posible que Ana llegue en 5.7 años si va al 87% de la velocidad de la luz, es decir no entiendo a que te refieres con "contracción de la longitud", si va mas lento que la luz, y el planeta de destino esta a 10 años luz, no forzosamente debería llegar con retrazo, por ejemplo tardar un 13% mas de tiempo en llegar o sea viajando a, 87% de la velocidad de la luz no debería estar llegando a einstenton a los 11.3 años de haber iniciado el viaje?


De: roquejose
2013-04-26 02:33:52

Por lo que tengo entendido,David, la cosa es así desde un sistema de referencia externo,pero para el que va viajando no, ya que el tiempo se ralentiza pero a ti te sigue pareciendo,desde dentro de tu nave, que transcurre igual, por lo que se produce una contracción de la longitud.


De: golpeador
2013-06-28 18:29:26

Hola, esta explicación está conceptualmente mal, la dilatación del tiempo no depende de la dirección del movimiento ... Igualmente muy creativa la explicación ... saludos


De: Francesc
2013-07-22 13:52:10

Hola Pedro, he llegado aquí a través del artículo de la naturaleza de la luz, espero que no te importe que reabra un hilo -y una discusión que tuviste hace 6 años con Manuko. En fin, mi postura es similar a la suya, pero me parece que no os entendisteis bien.
Supongamos el siguiente experimento: Ana y Alberto están cada uno en una caja, y cada caja puede "lanzarse" "mágicamente" a una velocidad constante C por un controlador que está en la misma posición de partida de las cajas (ya, yo tampoco quiero entrar en la TRG). Ana y Alberto sólo pueden ver su caja y la del otro; como el lanzamiento es "mágico" no notan la aceleración. En un momento t0 una de los cajas, al azar, es lanzada. La de Ana sólo puede ir a la derecha inicialmente, y la de Alberto solo a la izquierda.
Igualmente, en un momento t1 el controlador pulsa otro botón, que hará que una de las dos cajas -al azar- varie su velocidad en -2C (mmm..., le aplicará la energía para que variara a -C suponiendo que fuera a C). Tengo algún que otro problemilla con la simultaneidad, el tiempo que tarda la señal en llegar a la caja que le toque, etc...

Pero en fin, que en este experimento Ana y Alberto no saben quién ha ido y vuelto, y en el 50% de las ocasiones (t0 Ana+t1 Ana o t0 Alberto + t1 Alberto) ambos acaban en el mismo punto. Sin embargo sólo en la mitad de estas el viaje es equivalente al que tu describes, con Ana siendo más joven. En la otra mitad Alberto sería el que hace el viaje, y el más joven de ambos. Desde su punto de vista propio no sabrían quién tiene que ser más joven porque no saben quién ha hecho el viaje. Entonces, dando tu explicación por correcta, hay una manera de distinguir cuál ha sido el que viajaba más rápido: su reloj interno.


De: Pedro
2013-07-22 16:07:36

Francesc, creo que quienes han terminado la serie hace tiempo pueden desentrañar tu enigma, así que se lo dejo a ellos a ver si realmente pueden ;)


De: Leandro
2013-10-29 21:53

Lo bueno de todo esto es que el articulo se escribio en 2007 y es el 2013 y todavia hay gente comentando, es extraordinario, me encanta la gente que quiera saber y saber cada dia mas, saludos

De: Checo
2014-01-02 12:20

Hola que tal soy un estudiante de bachillerato al que le fascina la ciencia (especialmente la Física y las Matematicas) y hace poco que encontre con tu blog y verdaderamente me maravilló, hasta hoy es que me animo a comentarlo y no puedo decir mas que Gracias Pedro, me fascinan todos estos temas y me he estado leyendo esta serie, todo muy bien hasta que llego a esta entrada, aun no la comprendo del todo, así que me tendré que ponerme a leerla una vez mas, pero solo queria decir gracias por este blog tan hermoso, Saludos desde Mexico

De: Checo
2014-01-05 02:04

Francesc es imposible que salga con una velocidad de -2c ya que nada puede ir mas rápido que la luz. Ese es el límite

De: sara
2014-01-05 12:56

Genial!! Muchas gracias por tomarte el tiempo de explicar esto de una manera tan sencilla. Llevo mucho tiempo intentando entender la relatividad y con tus explicaciones me ha llevado una tarde. Enhorabuena

De: Cristobal Aravena
2014-01-22 07:14

Creo que tengo una duda. En el momento que Ana se "da la vuelta", también está a 10 años luz de Alberto. Por lo que la luz que ella podría ver emitida por Alberto estaría desfasada unos 10 años, al igual que la luz emitida por Ana para Alberto. ¿De este modo no se deberían compensar las cosas y terminar ambos con la misma edad?

De: Gabriel
2014-07-10 04:24

¿Desde cuándo dice la relatividad que si te acercas a un observador ve tu tiempo más rápido? Eso es falso. La relatividad especial deja bien claro que el tiempo se dilata para un móvil que se observe en movimiento uniforme, independiente de que se acerque o se aleje, o vaya hacia arriba o de lado. Es decir, el tiempo que se observa en un objeto en movimiento uniforme transcurre siempre más lento que el nuestro en reposo. En la explicación se está confundiendo el transcurrir del tiempo de un objeto móvil con la frecuencia que se observaría debido al efecto Dopler.

De: rody
2014-09-03 19:47

Cuando me contaron la paradoja de los mellizos por primera vez, el docente a cargo me dio la consabida explicación de "Es que el segundo mellizo (en este caso Ana) no está en un sistema inercial, porque tiene que pegar la vuelta, en tanto que el primero (Alberto) siempre está en un sistema inercial.”. Inmediatamente le planteé la pregunta: Supongamos que estamos en un universo finito cuyo radio es de 10 años luz. Ana llega a Einstenon, sigue moviéndose a velocidad constante (en este caso 0,87c), recorre otros 10 años luz y vuelve a la Tierra sin pegar ninguna vuelta, siempre moviéndose en un sistema inercial. ¿Qué pasa entonces?

De: Alejandro Coria
2014-09-04 05:12

rody, lo que pasa es que en un universo cerrado, si o si existe un marco de referencia absoluto. La misma topología del espacio hace que exista uno.

De: Mmonchi
2014-09-04 11:03

rody, tu pregunta es muy interesante. La respuesta rápida es que los dos sistemas de referencia no son iguales para los dos, en el de Alberto hay dos puntos fijos (los dos planetas, o si lo prefieres la distancia entre la Tierra y la Tierra, 20 años luz, que no varía) y en el de Ana solo uno, su nave, y por tanto los sistemas no son equivalentes. Pero podemos calcular el tiempo para los dos observadores usando solo fórmulas de la Relatividad Especial.

Sea S el sistema de Ana y S' el de Alberto, 1 cuando sale la nave y 2 cuando vuelve. Si consideramos a Alberto inmóvil, S se mueve con respecto a S' a una velocidad v (0,87c). Es fácil llegar al resultado que ve Alberto, que cuando Ana recorra los 20 años luz de diámetro de su universo y vuelva a la Tierra, para él habrán pasado 23 años (20/v) y para Ana 10,33 (20/v*√(1-v²/c²)). Pero vamos a lo que nos interesa, qué ve Ana.

Si consideramos a Ana inmóvil, S' se mueve con respecto a S a una velocidad v. Aplicando las ecuaciones de Lorentz tenemos que t'2-t'1={(t2-t1)-(x2-x1)*v/c²}/√(1-v²/c²). Como Ana está inmóvil, x2-x1=0, luego t'2-t'1=(t2-t1)/√(1-v²/c²) y por tanto el tiempo transcurrido para Alberto es t'2-t'1=10,33/0,493=23 años.

¿Dónde está la asimetría? ¿Por qué no son iguales las ecuaciones de Ana y Alberto? Porque los 20 años luz de distancia recorridos solo existen en el marco de referencia de Alberto, en el de Ana no tienen ese valor.

¿Y si el sistema de Ana tuviera dos puntos de referencia? Entonces habría simetría, ¿verdad? En ese caso, muy interesante también, nos encontraríamos ante la paradoja del Palo y el Granero, que está resuelta aquí:

http://eltamiz.com/2007/06/07/relatividad-sin-formulas-paradoja-del-corredor/

Saludos.

De: rody
2014-09-04 13:41

Exacto Alejandro, me alegra que esta vez coincidamos, es que en esa época (me asusta un poco pensar cuantos años han pasado) se planteaba que el universo podía ser finito y cóncavo, infinito y plano o finito y convexo, dependiendo de la densidad de materia total, en tanto que los valores deducidos de las observaciones de entonces (todavía no habían inventado la materia oscura) apuntaban a que la primera era la opción correcta y eso me parecía incompatible con el postulado TER: “No existe ningún experimento posible en una nave que nos permita saber si nos estamos moviendo”. Por otro lado, tampoco entendía como el universo podría ser infinito a partir de un Big Bang ocurrido hace 13.700 millones de años: Si toda la materia se encuentra concentrada en un único punto a t = 0 ¿Cómo puede haber materia más allá de los 13.700 millones de años luz si nada se puede mover a una velocidad mayor que la de la luz? Me entusiasmaba pensar que estas contradicciones fuesen similares a la Catástrofe Ultravioleta y llevasen al planteo de nuevas cosmologías. Con el tiempo me di cuenta de que simplemente estaba lidiando con mi propia ignorancia.

De: rody
2014-09-05 15:47

Primero Mmonchi, agradecerte por haber notado la fe de errata que paso a enunciar: “donde decía radio del universo debe decir diámetro del Universo” y por haber hecho las cuentas (aunque no se si le va a gustar a Pedro tenerlas en su post Relatividad SIN Cuentas). Luego decirte que no me satisface la explicación de la asimetría invocando la no-equivalencia entre los sistemas inerciales de Ana y Alberto. Tiendo a estar más de acuerdo con lo planteado por Alejandro. Como conté antes, a donde apuntaba mi “experimento mental” era a mostrar que el postulado: “No existe ningún experimento posible en una nave que nos permita saber si nos estamos moviendo” parece ser incompatible con un universo cerrado y cóncavo. Claramente cuando Ana se reencuentre con Alberto puede decir que fue ella la que se movió; en todo caso el hecho de que para Alberto la Tierra constituya dos puntos fijos y para Ana sólo su nave lo sea, está mostrando que la topología del espacio en que se mueve le permite saber que es ella la que se mueve en contradicción con el postulado de la TER. ¿En que me estoy equivocando esta vez?

De:
2014-09-07 15:37

rody, no creo que te estés equivocando, la explicación de que el universo no es equivalente para el que se mueve y el que no me parece correcta. Lo que me lleva a una cuestión que me parece interesante:

Imaginemos que medimos la radiación de fondo de microondas de nuestro universo desde una nave que se mueve a una velocidad relativista. Dicha radiación se desplazaría al rojo detrás de nuestra nave y al azul por delante. Este método podría servir para decirnos si nos movemos en nuestro universo, midiendo el corrimiento al rojo o al azul de esta radiación con suma precisión desde la Tierra.

¿Significaría esto que existe un marco de referencia fijo en nuestro universo?

De: Alejandro Coria
2014-09-07 19:14

Para el que no puso su nombre:

El marco de referencia del fondo de microondas no es un marco absoluto. No tiene nada de especial ni diferente con respecto a cualquier otro marco inercial, en lo que respecta a la relatividad. Lo que si se nota es que es bastante práctico en ciertas escalas (como también es práctico el marco de referencia de la superficie de la Tierra cuando se intenta medir la velocidad de un vehículo).

De: Mmonchi
2014-09-07 23:58

Alejandro, se me escapó poner mi nombre en el comentario anterior.

Lo que me pregunto es si la radiación de fondo se vería desplazada al rojo y al azul por un observador en movimiento. Si fuera así serviría para establecer un marco de referencia absoluto. Y si no fuera así, ¿por qué no?

De: Argus
2014-09-08 12:03

Debo de ser muy lento, pero sigo sin estar seguro de entender esta paradoja: ¿Me equivoco si digo que el tiempo que mide un observador sobre otro en movimiento se ralentiza cuando se alejan y se acelera cuando se acercan?

Si es así, entonces entiendo la paradoja. Pero no puede ser así porque, según tengo entendido, los relojes de los sistemas en movimiento relativo se desincronizan. Igual es una falacia, pero había oído que los astronautas en órbita un prolongado tiempo pueden medir esta desincronización y vuelven a la tierra unas milésimas de segundo "más jóvenes".

Una última duda con un ejemplo: Si el viaje de Ana es solo de ida y Alberto tiene un telescopio lo suficientemente potente para ver el reloj de Ana cuando llega, ¿qué verán y qué calcularán? Alberto verá que Ana llega tras 21,55 años (11,55 años de viaje más 10 años que tarda la luz en llegar de Ana a Alberto). Verá que el reloj de Ana marca 5,77 años. Es decir, un viejo Alberto (21 años más viejo) ve a una joven Ana (sólo 5 años más vieja que cuando partió), así que Alberto ve a Ana unos 16 años más joven que él.

¿Qué ve Ana? Cuando llega al otro planeta y mira a Alberto (Ana se llevó otro telescopio igual al que tiene Alberto) no puede ver a Alberto 16 años más joven que ella, pues se vería a sí misma antes de salir!!! El movimiento relativo entre ambos es el mismo, pero no observan lo mismo. Entonces se sabe quién viajó. ¿Dónde está el fallo?

Desde luego, si sigo teniendo dudas con esto no se puede decir que he entendido la paradoja...

De: Alejandro Coria
2014-09-08 23:42

Mmonchi: Primero, la CMB (radiación de fondo de microondas) no sirve para establecer un marco de referencia absoluto porque en relatividad no existe tal concepto. Que a ciertas escalas puedas obtener con bastante precisión la diferencia de velocidad de dos objetos no lo hace absoluto. En una escala mucho menor, yo puedo tomar como marco de referencia una calle y obtener la velocidad de dos autos que están lejos entre si (sobre la misma calle), pero eso no hace a la calle un marco de referencia absoluto, solo práctico. Lo mismo ocurre con la CMB, a ciertas escalas puede ser práctico, pero a escalas mayores puede ser que los objetos estén en reposo con respecto a la CMB local, pero no estén en reposo entre ellos (porque la CMB no es homogénea o por la misma expansión del universo).

Argus: Con respecto a tu primera pregunta, si, te equivocas. El tiempo de un objeto en movimiento corre más lento que el del observador que se considera en reposo, sin importar la dirección del movimiento. En tu ejemplo en donde Ana hace un viaje solo de ida, si no me equivoco, la situación es completamente simétrica. No quiero meterme en los números porque seguro que me pierdo :P Tal vez Pedro pueda hacer los cálculos como hizo en la nota, pero solo para el viaje de ida ;)

De: Argus
2014-09-09 09:30

Alejandro, gracias por contestar. Entonces no me cuadra que en el viaje de vuelta se diga que Alberto ve a Ana acelerada ya que los pulsos del reloj de Ana (uno cada segundo) Alberto los ve cada 0,27 segundos.

Creo yo que hay una parte clásica (los observadores se ven uno al otro ralentizados cuando se alejan y acelerados cuando se acercan) y otra parte relativista (cada observador mide un tiempo propio que es diferente para el otro). La explicación de la paradoja, tal como está aquí, yo diría que es clásica en todo momento. La parte relativista del asunto se me sigue escapando.

De: Mmonchi
2014-09-09 12:23

Alejandro, tengo claro que en relatividad no existe el concepto de marco de referencia absoluto, pero darle vueltas al ejemplo de rody (un universo de 10 años luz de diámetro) me hizo plantearme qué pasaría si... Y de ahí la duda que me surgió.

La CMB es prácticamente homogénea. De hecho las medidas le dan una isotropía de una parte entre 100 000. Eso significa que la radiación que viene desde cualquier dirección es casi exactamente la misma. Pero cuando el observador se mueve, la radiación que viene de frente sufre un desplazamiento hacia el azul y la que viene por detrás lo sufre hacia el rojo. Si la CMB mostrara algún tipo de desplazamiento de forma polar indicaría que el observador se está moviendo de forma ABSOLUTA. Si no lo muestra puede indicar que no se mueve (o lo hace a una velocidad a la que el desplazamiento es inapreciable) o que, por alguna razón, esa radiación no se desplaza al rojo al alejarse el observador.

No estoy diciendo que exista un marco de referencia fijo, de hecho eso es algo que me chirría profundamente. Pero no veo dónde está el fallo en mi razonamiento.

De: Sergio B
2014-09-09 16:39

Argus, En este articulo Pedro explica que la direccion si que importa, por que al efecto de dilatacion del tiempo (siempre realentiza) hay que sumarle el efecto dopler que depende. En los astronautas en orbita (que yo creo que aunque en relatividad especial se consideran no estaticos creo que en la relatividad si que lo estan, por eso de que su aceleracion contraresta la gravedad) como estan haciendo circulos van y vienen de todas partes continuamente, asi que el efecto dopler se diluye, y solo queda el de dilatacion del tiempo.

Le estuve dando vuelta a lo de la simetria, por que obviamente no la hay, cuando Ana llegue a Einstenon tambien vera a Alberto mas joven que ella, pero solo unos 5 anos, no 16 y despues de pensarlo y creo que hasta entender un poco lo que dijo Mmonchi sobre que tendria que ver con el granero, creo que si el problema no es simetrico es por que Ana ha llegado a 10 anos luz de Alberto en el sistema de Alberto, pero Alberto solo ha recorrido 5 anos luz en el sistema de Ana. Si Ana no se para y sigue viaje hasta que vea a Alberto a 10 anos luz entonces si que vera en su reloj y en el de Alberto lo mismo que veia este.

O por decirlo como yo me lo imagine, sin saber si aclara mas o no. Si Ana va en una nave espacial y detras de ella va a Alberto a diez anos luz, los dos a la misma velocidad y se cruzan con Marta y Pablo que van en la misma configuracion pero que llevan una velocidad en sentido opuesto y se ponen a dispararse tiempos de reloj cuando se cruzan y a intercambiarse lo que dicen los suyos, ninguno podra decir quienes son los dos que se mueven, por que aun que no obtendran resultados simetricos dos a dos, si los obtendran globalmente (igual es un cacao sin utilidad, pero cuando te pones a pensar en coordinar relojes, tiempos de mandarse informacion y esas cosas te pasas una tarde la mar de entretenido, hasta acabar pensando en que clase de vida tendran esta gente y llegar a la pregunta del armisticio, si al cruzarse hay infidelidades, quien ha enganado a quien primero?)

De: Alejandro Coria
2014-09-09 21:58

Mmonchi: "Si la CMB mostrara algún tipo de desplazamiento de forma polar indicaría que el observador se está moviendo de forma ABSOLUTA"

No, ese movimiento sería relativo al movimiento promedio de los fotones de la CMB. Imagínate si podríamos obtener nuestro movimiento relativo al promedio de movimiento de toda la materia del universo observable, podríamos entonces ponernos de acuerdo fácilmente en quién se mueve y quién no (con respecto a ese marco que digo). Esto no tiene nada de absoluto, solo tiene utilidad. La medición que haces del corrimiento al rojo/azul de la CMB es simplemente eso, tu movimiento con respecto al promedio del movimiento de parte de la materia del universo observable, más precisamente, de la materia que hubo 380.000 años después del Big Bang (cuando el universo dejó de ser opaco).

De: Argus
2014-09-09 23:09

Sergio B, cuando dices que en el caso de los astronautas el efecto dopler se diluye y solo queda el efecto relativista de dilatación del tiempo, es exactamente lo que he visto en otras fuentes y enlaces que hablan de este efecto. Por eso la paradoja de los gemelos me parece irresoluble: ?Por que es el astronauta el que vuelve más joven, si nosotros hemos hecho el mismo viaje que él, visto desde su sistema de referencia?

De: Alejandro Coria
2014-09-10 20:46

Argus, en la paradoja de los gemelos, el viaje no es simétrico porque solo el que viaja es el que pega la vuelta. Aunque desde su marco de referencia el que está en la Tierra es el que pega la vuelta, solo uno de ellos es el que percibe la aceleración del cambio de velocidad.

La aceleración que percibe el astronauta hace que deje de estar en el marco de referencia de ida y pase a estar en otro marco de referencia (el de vuelta), no está en todo el viaje en el mismo marco de referencia inercial. Por otro lado el que está en la Tierra si está en el mismo marco de referencia inercial en todo momento (ignorando la gravedad que no es parte de la Teoría de la Relatividad Especial).

De: Argus
2014-09-11 11:29

Alejandro, ahora veo que la situación no es simétrica para ambos observadores. Gracias. El que viaja experimenta una aceleración al partir, al dar la vuelta y al llegar. Esto ya me cuadra más. Entonces la paradoja habrá que analizarla y explicarla en esos tramos acelerados del que viaja y llegar a la conclusión, no de que ambos experimentan el mismo tiempo total, sino que es el que acelera (o frena) el que no envejece tan rápido como el otro.

De: Mmonchi
2014-09-11 20:57

Alejandro, si podemos medir nuestra velocidad con respecto a algo y cualquier otro observador puede medir su velocidad respecto a lo mismo, ese algo es un faro, un marco de referencia. Es lo mismo que medirla respecto al "promedio de movimiento de toda la materia del universo observable", solo que no la materia actual sino la que existía 380 000 años después del Big Bang, la que emitió lo que hoy es el CMB.

Lo que planteo es que se puede establecer un marco de referencia global fijo, el de la emisión original de microondas, y medir la velocidad de cualquier observador respecto a él. ¿Por qué no se puede considerar ese movimiento como absoluto?

De: Alejandro Coria
2014-09-15 00:57

Mmonchi, vuelvo a escribir el comentario que escribí hace unos días porque no apareció.

Primero, no podemos considerar ese marco como absoluto porque sino lo sería también cualquier marco que tenga la misma facilidad de medición.

Segundo, ese marco no es un "marco global fijo" porque a grandes distancias existe la expansión del universo. Dos observadores que se encuentren en reposo con respecto a ese marco, no necesariamente están en reposo entre ellos, si se encuentran a mucha distancia.

De: rody
2014-09-18 15:10

Mmonchi, Alejandro pensemos un poco en lo que están discutiendo. Alejandro me dijo, más arriba, que si el universo es cerrado entonces si o si hay un marco de referencia absoluto; Mmonchi está, de alguna manera, diciendo que si hacemos que ese marco de referencia sea aquel en el que la radiación de fondo es uniforme, entonces tendremos una forma fácil de saber si algo se mueve respecto de él, apoyado en mi ejemplo en el que podemos saber que Ana es la que se mueve respecto a Alberto dada la topología de ese universo imaginario y finalmente Alejandro le recuerda a Mmonchi que la TER no permite que ese marco de referencia exista, contradiciéndose con su afirmación inicial. Todo esto me retrotrae a la intuición que tuve la primera vez que me enseñaron la TER: no se lleva bien con el modelo del Big Bang si estamos en un Universo finito y cóncavo.

De: Alejandro Coria
2014-09-18 21:41

rody, según entiendo, Mmonchi dice que la CMB puede servir como marco de referencia absoluto sin necesidad de que estemos en un universo cerrado. Eso es lo que entendí, porque ya "había quedado claro" que en un universo cerrado existía si o si un marco absoluto.

De: Pato Raimundo
2014-10-10 04:20

(Este comentario altamente desordenado, especulativo e improvisado sobre la marcha no es apto para la lectura, solo quería aclarar un poco las cosas que rondaban mi mente. Sin embargo, lo dejaré aquí por si a alguien le interesa corregir las tonterías que haya dicho (Lo agradecería))

Como aún veo a gente comentando por aquestos lares, quiero plantear mi duda con respecto a la paradoja de los gemelos, lo anti-intuitivo intrínseco a esta paradoja: ¿Cómo es posible que dos gemelos que han existido durante intervalos diferentes de tiempo existan en el mismo espacio al mismo tiempo? Me explico: Mi duda es en realidad ¿Qué es lo que determina la edad de algo? Yo tenía una especie de intuición de que lo que determinaba la edad de algo era su posición en el tiempo, es decir, su distancia hacia el tiempo cero en la dirección cuadridimensional. Sin embargo, si esto fuera cierto, cada vez que un par de relojes coincidieran, éstos marcarían siempre la misma hora, porque estarían en la misma posición temporal. Sin embargo, la paradoja de los gemelos demuestra que dos relojes pueden haber existido durante tiempos diferentes y aún así pueden existir juntos. ¿A qué se refiere este "juntos"? Intuitivamente, se podría sustituir por "al mismo tiempo", pero obviamente no están en el mismo tiempo, un reloj ha vivido, por ejemplo, durante un segundo más que el otro. Sin embargo, esto solo puede deberse a que el reloj atrasado ha recorrido una distancia dada a una gran velocidad. Pongamos que ha recorrido 300.000km de ida y vuelta a la velocidad de la luz. Según las ecuaciones de Einstein, todos los objetos van a velocidad constante (la de la luz) y por eso si quieres viajar en el espacio, debes sacrificar velocidad en el tiempo (con respecto a otros sistemas de referencia inerciales). Así que el reloj en reposo ha recorrido también 300.000km durante ese segundo, pero en la dirección del tiempo. Teniendo esto en cuenta, se deduce que para que dos objetos estén "juntos" éstos deben haber recorrido la misma distancia cuadridimensional (Y coincidir en el espacio). Sin embargo, esto plantea cuestiones profundas: Para representar lo dicho, debe dibujarse un cono de luz con tres direcciones: Una dirección representa la distancia espacial recorrida, otra dirección representa la distancia temporal recorrida o el tiempo transcurrido. Pero para que todo tenga sentido, hace falta una tercera dirección que no puede ser sino una especie de segunda coordenada temporal extra. Gracias a ella, podemos dar algo de sentido a todo esto: imaginándonos el cono, el eje vertical es esta segunda dirección temporal extra. Los dos ejes horizontales son el espacio y el tiempo. Todas las trayectorias deben estar encerradas en la superficie del cono, no pueden entrar ni salir de él, pues la velocidad espaciotemporal debe ser constante (Eso sí, cuando hay un cambio de velocidad, debe crearse un nuevo cono de luz a partir del punto en el que se ha cambiado la velocidad). Para medir la velocidad se toma como referencia la línea que formaría un punto en reposo. De esta manera, constatamos que todos los sucesos que compartan posición espacial y posición temporal extra están juntos, son sucesos simultáneos de forma absoluta (pues al no existir separación espacial entre ellos, todo el mundo estará de acuerdo en ello). Sin embargo, no hay motivo por el que deban compartir posición temporal. Tal vez haya simetrías en esto en las que no haya reparado, pero no interesan aquí. Esto es probablemente solo una forma gráfica de verlo. Sin embargo, es cierto que en la teoría de la relatividad se le da una velocidad a los cuerpos a través del tiempo (¿O tal vez esto es solo un tema de cómo interpretemos las fórmulas?). Esto implica necesariamente un "tiempo exterior", o "tiempo del tiempo", absoluto con el que medir cuánta distancia espaciotemporal ha recorrido cada cuerpo y así determinar qué sucesos son simultáneos para cada observador. Cuanta más velocidad se le de al tiempo ordinario, más rápido envejecemos. Cuanto más "rápido" vaya ese tiempo externo, más rápido irá todo, pero eso ya es irrelevante porque simplemente la velocidad de la luz sería distinta y todo seguiría prácticamente igual (O no, eso ya no lo sé). Lo importante aquí es que todo parece indicar que la "edad" de algo se mide en distancia espaciotemporal: Tiene la misma edad aquello que ha recorrido la misma distancia en el espacio y en el tiempo. Por ejemplo, 1 segundo después del Big Bang todo tenía una edad de 300.000 kilómetros. ¿Pero qué representa esta especie de dimensión temporal extra que parece emerger siempre? ¿Me la he inventado yo acaso por cabezonería? ¿O representa algo más real de lo que parece? (Me recuerda al concepto de "tiempo imaginario", pero no sé si tiene algo que ver) Podría decirse que son los cuerpos los que tienen una velocidad a través del tiempo, y no el tiempo mismo, y que por eso es innecesaria esta noción de tiempo exterior que me acabo de inventar, pero aquí el tiempo es una posición que... Cambia. Se mueve. Recorre un espacio en un tiempo determinado, o lo que es equivalente: Recorre un tiempo en un tiempo determinado. Ésta es la gran paradoja: ¿Cómo puede surgir movimiento de lo estático? Lo que nosotros llamamos tiempo puede no ser más que una dimensión espacial muy caprichosa que cambia las cosas según dónde estén situadas, como una especie de ordenación por densidades entrópicas, y su estructura no permita inclinaciones de más de 45º, pero esto es poco probable (¿Por qué iba una sola dimensión espacial a ser tan diferente de las demás?). Tal vez todo tiempo sea movido por un tiempo exterior, y cada espacio esté incrustado en un espacio mayor, y tal vez en algún momento esta estructura se cierre sobre sí misma, dejando el enigma del huevo y la gallina. Tal vez el mundo sea una lámina sobre una columna infinita de tortugas... Cuanto más pienso en él, más probable me parece esto último.

De: Alejandro Coria
2014-10-15 00:34

Pato Raimundo, no necesitas agregar otra dimensión temporal. Míralo de esta forma, cuando dos objetos están en el mismo lugar, luego se separan y después se vuelven a juntar, comparten la misma ubicación en las dimensiones espaciales, pero no necesariamente recorrieron el mismo espacio. Alguno puede haber recorrido más espacio que el otro. Lo mismo ocurre con la dimensión temporal, pueden volverse a encontrar en la misma "ubicación" en la dimensión temporal, pero eso no quiere decir que ambos hayan recorrido lo mismo en esa dimensión (el que recorrió más habrá percibido mayor tiempo propio y será más viejo).

De: Pato Raimundo
2014-10-15 15:43

Alejandro, sí que necesariamente han recorrido la misma distancia en el espacio, porque en el espacio puedes recorrer distancia negativa. Es decir: puedes volver atrás. Si dos objetos se separan y luego se juntan en el mismo sitio, da igual la trayectoria que hayan seguido, han recorrido la misma distancia (0) y se encuentran en el mismo punto del espacio. En cambio, no puedes volver atrás en el tiempo, solo puedes ralentizar tu avance y, sin embargo, juntarte con otro cuerpo que está en otra posición temporal. ¡Es como si yo pudiera tocar a una persona que está dos pisos más arriba! Es una acción instantánea a distancia según veo. Una posible solución sería que el tiempo fuera una dimensión arrollada como una manguera (en plan teoría M a lo simple) y que el avance en el tiempo se mida con el número de vueltas. Esto permite que se recorra el tiempo y sin embargo la partícula (o cuerda) siga en el mismo lugar espacial.

Si mi premisa es correcta (Que los cuerpos viajan siempre a la velocidad de la luz según la relatividad especial) creo que el razonamiento que he seguido es bastante riguroso. Probablemente el problema sea ese, la premisa. Espero que alguien me corrija eso y a ser posible cual es la interpretación correcta de las transformaciones de Lorentz.

De: Alejandro Coria
2014-10-15 18:05

Pato Raimundo, si un cuerpo viaja a mayor velocidad que otro, no importa que se vuelvan a encontrar en el mismo lugar y en el mismo momento, uno recorrió más distancia en la dimensión espacial que el otro (que viajó más distancia en la dimensión temporal).

De: Pato Raimundo
2014-10-15 21:55

Quiero corregir algo que he dicho en mi anterior respuesta, donde decía que al fin y al cabo el cuerpo que se mueve no ha recorrido distancia. Es cierto lo que dices de que un cuerpo ha recorrido más distancia espacial que el otro. Sin embargo, el espacio requiere que los dos objetos estén en el mismo punto para poder interactuar de forma instantánea (o casi). Sin embargo, puedes tener dos objetos que no están en el mismo instante del tiempo y aun así pueden interactuar de forma instantánea. Eso es lo que no entiendo. El resto del razonamiento creo que se sigue sosteniendo aun con esta corrección.

De: Alejandro Coria
2014-10-16 00:45

En mi opinión, cuando dos objetos se encuentran, si uno a percibido dilatación temporal, no quiere decir que estén en diferente punto de la dimensión temporal. Están en el mismo punto, pero hicieron recorridos de diferente longitud. De la misma forma que cuando dos objetos se encuentran y uno recorrió diferente distancia por contracción espacial, igual están en el mismo punto en las dimensiones espaciales, solo que con diferente recorrido.

De: Pato Raimundo
2014-10-16 13:59

¿No ves la aparente paradoja? En el espacio puedes recorrer diferentes distancias, pero al fin y al cabo siempre debes estar en el mismo punto del espacio que el otro. O bien volviendo hacia atrás, o bien parándote y que el otro venga hacia ti, pero al fin y al cabo siempre hay que acabar en el mismo punto que el otro. Si miras la trayectoria, verás que es una trayectoria que cambia su dirección. En cambio, con el tiempo es muy diferente. Puedes haber recorrido una gran distancia temporal y encontrarte con un fotón originado hace mil años que no ha recorrido en sí mismo distancia temporal (No es que puedas encontrarte con él en cualquier lugar y momento, es como dije en mi primer comentario). Hay mil años de diferencia entre tú y el fotón, y sin embargo podéis interactuar de forma instantánea. ¿Qué es eso de "están en el mismo punto" del tiempo? Es obvio que no lo están, pues algo básico de la relatividad es eliminar el tiempo absoluto. Cada cuerpo tiene su propia medida del tiempo, su propio recorrido en él. Pero si miras las trayectorias, el fotón no ha avanzado nada, y tú has estado mil años deambulando, pero nunca cambiando de dirección, solo cambiando tu velocidad. Y aun así el fotón puede chocar contigo.

Como ya he dicho, la paradoja esta tiene sentido (es decir, que no lo tiene) si es correcta mi premisa de que el tiempo es una especie de distancia hacia el big bang medida por cada cuerpo, y que la suma vectorial de la "velocidad" en el espacio y en el tiempo es constante e igual a la velocidad de la luz. Este es posiblemente mi fallo, y esto es lo que quisiera que alguien me corrija.

De: Alejandro Coria
2014-10-16 18:02

No entiendo a que te refieres. Si en las dimensiones espaciales se puede recorrer diferentes distancias pero encontrarse en el mismo punto ¿Porqué no se puede hacer en la dimensión temporal? ¿Porqué dices que el fotón y vos no están en el mismo punto en la dimensión temporal de igual forma que están en el mismo punto que en las dimensiones espaciales?

No son dimensiones separadas, juntas forman el espacio-tiempo. Si dos partículas se encuentran es porque están en la "misma" ubicación en el espacio-tiempo ¿Porqué lo estarían en las dimensiones espaciales y no en la temporal?

De: Sergio B
2014-10-17 12:02

Como bien dices, tus premisas son erroneas. No existe un tiempo medido desde el big bang para cada tiempo, por que sino estariamos hablando de un tiempo absoluto, de un momento 0 y eso en relatividad no existe. Ademas, cuando se dice que el tiempo es como una cuarta dimension del espacio tiempo, el "como" es en cursiva, negrita y con letras de libro de magia de howarts y cada vez que alguien lo toma literalmente muere un gatito.

El hecho de que no se pueda ir hacia atras, no se pueda hablar de una posicion en el tiempo respecto a nada y que para usar el "como" tengamos que suponer que todo se "mueve" a la velocidad de la luz en el espacio-tiempo, cuando sabemos que nada puede ir a la velocidad de la luz, y en el caso de que fuese, algo con masa tendria masa infinita y toda la energia del universo, son indicaciones de que el "como", hay que usarlo con sumo cuidado.

De: Pato Raimundo
2014-10-18 03:19

Sergio B Bueno, escribí un comentario después del tuyo pero parece que no ha pasado la moderación por algún motivo. En él me daba cuenta de que es cierto que el tiempo medido por cada cuerpo no tiene ningún privilegio con respecto al tiempo que otros cuerpos miden para él. Así que nada tiene una edad concreta y todo tiene la misma edad que tú. Es una superposición del tiempo absoluto newtoniano y la idea que yo tenía hasta ahora del tiempo relativista. Curiosamente, el cono de luz con segunda dimensión temporal de mi primer comentario sigue sirviendo para medir la dilatación temporal.

Sin embargo, veo que tu comentario intenta ir más allá. Yo he estado tratando el tiempo como una dimensión espacial caprichosa, porque siempre que he leído algo sobre relatividad se dice que Einstein unificó el espacio y el tiempo, haciéndolos indistinguibles. Nunca he leído ningún "como" ni advertencias al respecto (las suele haber en estos casos).

Por eso una de mis grandes paranoias es qué es lo que distingue al tiempo del espacio. Tienen ciertas cosas en común, pero es obvio que para nosotros no son para nada iguales e indistinguibles. No podemos controlar nuestro "movimiento" en el tiempo de forma directa, y ese "movimiento" en el tiempo tiene extrañas e inefables propiedades que no tiene el movimiento en el espacio. Parece ser lo que permite el movimiento, pero también parece moverse (No me refiero a que el tiempo tenga una edad, sino a que puede curvarse y contraerse). No es una localización concreta, pero digamos que puede "recorrerse" (Algo así como dar vueltas alrededor de un eje).

En cuanto a lo de la velocidad constante de los cuerpos en el espaciotiempo, estoy dispuesto a aceptar que no es como yo lo he dicho, pero requeriré una explicación de por qué las transformaciones de Lorentz describen un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es constante, un cateto es directamente proporcional a la velocidad espacial (medida en porcentaje con respecto a c) y el otro cateto es directamente proporcional al tiempo transcurrido (medido en porcentaje con respecto al tiempo medido en reposo).

De: Argus
2014-10-18 13:59

Pato, creo que voy entiendo algo a qué te refieres, pero corrígeme lo que creas oportuno: Más o menos dices que no sería posible que dos cuerpos que inicialmente compartían espacio y tiempo, volvieran a compartir el mismo tiempo si para uno ha pasado un tiempo diferente. Con el espacio no es problema porque hay 3 dimensiones y uno de los dos cuerpos puede hacer un recorrido de mayor distancia volviendo al mismo punto y volviendo a compartir espacio con el primero. Pero con el tiempo, al ser unidimensional, el que "se va" ya no puede volver a compartir con el primero el mismo instante, a no ser que lo recupere de alguna manera y en ese caso habría pasado el mismo tiempo para ambos. ¿Voy bien?

Si es esto a lo que te refieres, tienes razón, lo que falla es que esto se cumple sólo si el movimiento es inercial. A ver: Consideramos un cuerpo estático, y otro que va a velocidad cercana a la luz pasa junto a él. El instante en el que están juntos pueden decir que han coincidido en espacio y tiempo. Después, el tiempo correrá diferente para cada cual según el observador. Jamás volverán a compartir el mismo tiempo, a no ser, claro, que modifiquen su movimiento inercial y se reencuentren (que uno vuelva o que el otro acelere). Volverán a compartir espacio y tiempo, pero ya no valen las transformaciones de Lorentz.

De: Pato Raimundo
2014-10-19 17:23

Bueno, no sé a quién ofendo con mis comentarios pero ya van 2 que no pasan moderación, me estoy cansando... Resumen de lo que dije: Un matiz: yo consideraba que dos objetos coincidían en el tiempo si sus dos relojes que habían estado funcionando desde el Big Bang marcaban la misma hora. Sin embargo no hace falta recurrir a la aceleración, como puedes ver el artículo principal no lo ha hecho y esto es exactamente lo mismo.

Lo que fallaba era que el hecho de que uno mismo pueda medir su edad eso no le da ningún privilegio: Si otro mide mi edad y dice que tengo la mitad de lo que yo tengo, ambos tenemos tanta razón como el otro.

Sin embargo lo curioso y lo que me escama es que el cono de luz con segunda dimensión temporal que he dicho antes sigue sirviendo para medir la dilatación temporal. Las transformaciones de Lorentz siguen afirmando que las componentes de velocidad espacial y tiempo dan una resultante constante (escribí los detalles ya en el anterior comentario y a no ser que a alguien le interesen no quiero volver a escribirlos).

De: Pedro
2014-10-19 17:52

Pato, no es que tus comentarios hayan ofendido a nadie. El filtro automático de spam se los habrá tragado por alguna razón. Si vuelve a pasar, mándame el comentario en un correo a pedro@eltamiz.com y me encargo de que salga manualmente si hace falta. ¡Lo siento!

De: Pato Raimundo
2014-10-19 19:23

Pedro, aunque aprecio tu interés por los comentarios (realmente el resumen no pierde mucho y ha sido incluso mejor, pues tengo tendencia a divagar demasiado), preferiría tu opinión al respecto de este tema. Concretamente ¿Qué representan geométricamente las transformaciones de Lorentz?

De: Sergio B
2014-10-21 17:00

He estado pensandolo y creo que se me ha ocurrido algo. He estado pensando en lo del distinto tiempo y me parece que lo que no estas teniendo en cuenta, es que para que dos cosas esten juntas en un sistema de referencia dado, lo unico que importa son las coordenadas tiempo (aparte de espacio, claro) de eses sistema de referencia. Es completamente irrelevante el tiempo de otros observadores, si estamos revoloteando por el universo a velocidades relativistas, desde mi punto de vista, no me importa lo mas minimo lo que diga tu reloj, si el mio dice que has estado dirigiendote hacia mi durante una hora, ese es tu tiempo tambien en mi sistema de referencia, precisamente por eso te veo lento, por que no te veo durante los ocho segundos que diga tu reloj (vamos muy rapido) sino que te he visto durante toda una hora. Aunque creo que hasta aqui ya habiamos llegado, pero es curioso como cuesta darse cuenta de cosas que consideras obvias.

Respecto al como, yo creo que sino se dice, es por que resulta mas romantico no hacerlo, pero vamos, que tambien se unio la electricidad con el magnetismo y aunque a la gente le da por expliar el magnetismo como cargas electricas girando, no veo a nadie explicando las cargas electricas como imanes girando, serian ambas igual de "validas" (vamos, que son falsas pero para imaginarselo pasa). Basicamente, debido a que velocidad, es espacio dividido entre tiempo, no tiene el menor sentido de hablar de velocidad en el tiempo (que seria identitariamente 1).

Yo creo que lo que representa las transformaciones de lorentz, no es una velocidad en el tiempo, sino simplemente el hecho de que c, sea la velocidad limite. Si en un grafico pones la distancia en el eje horizontal, y el tiempo en el vertical y representas los puntos que recorrerias a cierta velocidad y dibujas una recta con esos puntos, la pendiente de esa recta es la velocidad. Esos conos de Lorentz (o como se llamen) solo son esas representaciones a la velocidad de la luz y como nada puede ir mas rapido, lo que esta fuera del cono no puede afectar el punto central, por que harian falta velocidades mayores que la luz para alcanzarlo. Pero fijate bien en que la velocidad no es un vector en estos graficos, ni una distancia, es una pendiente (es un division de distancias, pero ya me entiendes).

De: Pato Raimundo
2014-10-21 21:29

Sí, me he dado cuenta de lo de que el tiempo de otros es irrelevante. De hecho, si dos personas se acercan a velocidades relativistas, las dos dirán que para ellas ha pasado una hora y que para los otros han pasado 8 segundos. Raro...

Veo la contradicción en decir "velocidad del tiempo", pero no sé como expresarlo de otra forma. De hecho, si el tiempo tuviera una velocidad (ya me entiendes, que un segundo durara menos, por ejemplo) no cambiaría absolutamente nada, pues aunque las velocidades serían más rápidas, transcurrirían más "segundos por segundo", y se cancelarían de forma exacta. Me pregunto si en un tiempo con "velocidad cero" también sería válido esto...

En cuanto a las transformaciones de Lorentz,me sigue pareciendo demasiado curioso. Además (pregunto desde la total ignorancia, espero no preguntar una estupidez supina) ¿Por qué en las ecuaciones de la relatividad, para medir el tiempo éste se multiplica por c? Es como si la "falta de velocidad" para llegar a c se pusiera en la coordenada temporal. De hecho pueden manipularse las transformaciones para que den este resultado (de nuevo, hablo desde la ignorancia). Los conos de luz son solo una forma de representar las transformaciones (aunque sospechosamente exacta).

De: Sergio B
2014-10-22 17:57

En matematica infinitesimal, no es ningun problema dividiir 0 entre 0, y si, seguiria siendo valido. Tampoco sera ignorancia total, parcial, como la mia, pero si lo que nos respondemos nos parece razonable y nadie nos dice que estamos profundamente equivocados, pues es lo mas que podemos conseguir por ahora.

Como se hace para ponerlo en forma matricial, todo tiene que ser unidades distancia (un vector suele tener solo una unidad), por lo que tienes que multiplicar el tiempo por algo para que te de una distancia, en este caso lo unico que dice es la distancia que habria recorrido la luz en el tiempo transcurrido, distinta en un sistema que en otro y nada mas, ni nada menos, claro. Pero fijate que con eso el factor betha tiene dividiendo solo c, y cuando se ha visto c sin ser al cuadrado? Siendo posible que me equivoque, yo creo que tambien podrias haber usado la velocidad P (velocidad del seat Panda a todo meter (unos 60 km/h en llano sin viento)) y no hubieras complicado mucho los factores, el factor betha seria (V/P)/c^2 , osea la velocidad respecto a la del Panda respecto a la de la luz al cuadrado, y mucha gente se preguntaria que tiene que ver un seat panda con la estructura del espacio-tiempo, lo que aparte de ser divertido, no tendria mucho sentido (si fuera la de un delorian aun). Las matematicas no dejan de ser una herramienta y a veces se olvida uno de ello. No veas la de veces que he visto yo una constante de 0.7 por ahi (seno o coseno de 45) y la gente termina olvidando de donde viene.

Los conos son irremediablemente un forma exacta de representar las transformaciones, ya que estas vienen del hecho de que haya una velocidad limite y exista un cono de sucesos. Si las ecuaciones no puediesen representarlo, serian erroneas.

De: Pato Raimundo
2014-10-22 19:43

¿Y si cada segundo durara infinitos segundos? Es entonces cuando se divide entre infinito y el tiempo deja de transcurrir (el suyo para nosotros) ¿Seguiría siendo válido? ¿Los universos seguirían midiendo un tiempo? De hecho, el universo de tiempo infinito nos vería a nosotros como universo de tiempo cero. (Ahora voy a especular un rato) Y si las "velocidades" de los tiempos de distintos universos fueran arbitrariamente diferentes (pues el tiempo no debería tener límite de velocidad fuera del universo) la probabilidad de encontrar dos universos con velocidades similares sería básicamente cero. Así que todos los universos se verían unos a otros como universos de tiempo cero o de tiempo infinito

Creo que entiendo lo que dices. Las transformaciones afirman que t/t'(el porcentaje de tiempo con respecto a mi tiempo) y v/c (El porcentaje de velocidad con respecto a c) suman vectorialmente 1. Multiplicar eso por c es una herramienta que nos permite que una de las componentes sea simplemente v. Supongo que lo que las transformaciones quieren representar realmente es que si alguien corre hacia un rayo de luz su tiempo se ralentiza de forma exacta para que siga midiendo c (de hecho es para eso que Lorentz las formuló). Tal vez la forma de triángulo rectángulo sea necesaria para que se cumpla esa condición. Un día de estos haré los cálculos (lo he intentado, pero hoy parece que no estoy inspirado).

De: Sergio B
2014-10-23 15:21

Yo lo que queria decir es que cada segundo tardaria un segundo en pasar, o/o es en principio una indeterminacion, bien puede ser infinito, cero o cualquier valor, en este caso, seria uno, diria yo. No tenemos que irnos a otro universo para ver cosas a 0 segundos por segundo, es lo que les pasa a los fotones, no? Claro que nosotros los vemos a otra velocidad, pero eso no cambia lo que los fotones ven desde su sistema de referencia.

Pero fijate que con esta escala que hemos hecho, segun la velocidad, las cosas que nosotros vemos van a 1 segundo (suyo) por segundo (nuestro) o menos, hasta llegar a 0, dependiendo del valor de v/c ya que como las transformaciones dicen, su suma es 1. Otra vez es algo que las transformaciones tienen que decir, sino no tendrian sentido.

De: Pato Raimundo
2014-10-23 22:38

Por supuesto, pero lo que "no veo" es el motivo por el que siempre tengan que sumar 1. Es decir, obviamente a velocidad cero su tiempo pasará a un segundo por segundo; y a velocidad c, su tiempo pasará a cero segundos por segundo, pero ¿por qué los valores intermedios también deben dar 1? Por cierto, estamos hablando de segundos por segundo y estoy viendo que si consideramos v/c como una velocidad, entonces también deberíamos considerar t'/t como una velocidad, pero esto seguramente sean tecnicismos que aclararemos algún día

Espera... ¡He estado ignorando completamente la contracción de Lorentz! ¡Tiene exactamente el valor inverso que el del tiempo! Es obvio que debe ser así para que se mida la misma velocidad de la luz en todas direcciones (Vemos que el reloj del otro mide Bt, pero también vemos que su regla mide d/B, así que al medir c medirá Bd/Bt, que es exactamente c; la forma más sencilla de expresarlo es xt=x't') Entonces ahora estaríamos en la misma situación que antes, pero el segundo cateto (que mide exactamente lo mismo) mediría el porcentaje de 'distancia que veo que el otro mide' por unidad de 'distancia que yo mido'. Y si fuera a seguir la misma lógica de antes podría decir que (como multiplico por c) ese cateto representa la velocidad de la distancia, o la distancia recorrida por la distancia. Como si cuanto más rápido va el espacio, más distancia hubiera. Visto así no tiene demasiado sentido, aunque le daré vueltas a ello. Entonces ahora podemos partir de algo diferente y totalmente independiente de las transformaciones concretas: el xt=x't',

De: Pato Raimundo
2014-10-24 00:07

Tengo una suerte con los comentarios... Después de una parrafada impresionante se me ha colgado la página, o le he dado a un botón o yo qué se. Resumen: Me seguía escamando lo de que siempre sumen 1 sin razón aparente. Solo debían medir 1 cuando v=0 o v=c, pero no veía motivo por el cual siempre tuvieran que sumar 1. Me he dado cuenta de que en todo este rato he estado ignorando la contracción espacial, que es exactamente la inversa de la dilatación temporal, y lo necesario para que cualquier observador tenga que medir la misma velocidad de la luz. He sacado la fórmula xt=x't'. Me he dado cuenta a partir de esto de que no tiene sentido hablar de velocidad literal del tiempo como no lo tiene hablar de velocidad del espacio y decir que cuanto más rápido vaya el espacio, más larga es la distancia. Sin embargo después de un par de horas intentando calcular me he quedado en las mismas: Si las única condiciones que se requieren es que la velocidad máxima sea c, que todos los sistemas de referencia inerciales sean equivalentes y que todos midan la velocidad c, cualquier factor (1-(v/c)^n)^m sería válido para esto, pues cuando la velocidad es 0 eso es 1 y cuando la velocidad es c eso es 0. ¿Por qué elegir n=2 y m=0,5? parece algo arbitrario... Es decir, hace que se forme la suma vectorial siempre igual a 1 de la que hemos estado hablando, pero no veo ningún motivo intrínseco para que eso esa así. Probablemente lo que pasa es que me he dejado algunas condiciones necesarias para la relatividad especial, por ejemplo, solo he concretado valores para el factor cuando v es 0 y cuando es c, no he puesto ningún valor intermedio y no sé cuál habría que poner ¿alguna idea?

De: Sergio B
2014-10-24 13:07

Partiendo de lo que sabemos, cualquier otra combinacion de n y m podria valer, incluso usar logaritmos o otras funciones. Pero habra experimentos por ahi que te digan los valores de n y m que debes usar, digo yo.

Segundos por segundo, no es una unidad, lo decimos por licencia, pero lo que significa es que ese uno no tiene unidades, los mismo que en v/c, que es metros por segundo, por metros por segundo. No es que ninguno de ellos sea una velocidad, es que los dos son nada. Si te fijas en las formuls, V, la velocidad relativa de los cuerpos, al igual que c, no tiene sistema de referencia, asi que xt=x't' o V=V' se da por definicion. Asi que no es tanto por medir la velocidad de la luz, es por que tu te mueves respecto a mi a la misma velocidad que yo respecto a ti.

De: Víctor
2014-10-26 18:21

Pedro.

Gracias por un sitio que nos hace creernos más listos de lo que somos (o que no somos tan tontos como parecemos).

La paradoja de los gemelos y los dos sistemas de referencia lo has presentado claro, conciso y te mereces que te invitemos a unos tragos. Pero cuando quiero trasladar el problema a 3 observadores, me atasco.

A Alberto en la Tierra, y a Ana de viaje de la Tierra a Einstenon, le añadimos a Luis, Einstenoniano entrañable, que observa cómo se acerca Ana a su querido planeta. Por supuesto, los 3 amigos tienen sus superelojes que emiten un destello luminoso cada segundo. Para simplificar supongamos un viaje sólo de ida Tierra --> Einstenon.

Como Ana y Luis, se mueven a velocidades Newtonianas, sus destellos, no muestran diferencias apreciables, y los podemos considerar sincronizados (con 10 años de retraso pero sincronizados).

Considerando los destellos de Ana, y debido al efecto doppler. - Alberto en la Tierra, ve a Ana alejarse ralentizada. - Luis en Plutón, ve a Ana acercarse acelerada. - Luis ve que Alberto se mueve a velocidad normal. Y viceversa.

¿Ves dónde me bloqueo? Alberto y Luis miden el tiempo de la misma manera; pero cada uno de ellos ve a Ana moverse a diferente velocidad.

Quizás mi error es considerar que Alberto y Luis están sincronizados en el mismo intervalo de tiempo, cuando en realidad ambos están retrasados 10 años luz, respecto al otro. Es decir, que para Luis, el viaje comienza 10 años más tarde que para Alberto y Ana. Supongo que los tiros van por aquí, que hay 10 años luz de distancia entre los observadores...

Pero hablando de Luz, si puedes arrojar un poco...

Gracias, y saludos desde Chile.

De: Alejandro Coria
2014-10-26 21:47

Victor, ambos Luis y Alberto verán que el tiempo de Ana se mueve mas lento, porque se mueve con respecto a cada uno de ellos, no importa si Ana está alejándose o acercándose.

De: Víctor
2014-10-27 18:56

Alejandro. Ante todo, gracias por tomarte la molestia e interés en contestarme. Pero simplemente no me convences.

Como se están acercando, Luis ve a Ana moverse más rápido, y de la misma manera Ana observa a Luis moverse más rápido. Y no puede ser de otra manera, por el efecto doppler y por la propia contracción de la longitud.

Sé que una diferencia fundamental entre ambos observadores es:

  • Luis ve a Ana Acercarse cuando le llega el primer destello. Y como Ana viaja al 87% de la velocidad de la luz, cuando Luis recibe el primer destello "Ana está a tan sólo 1,55 años de la Tierra". Esto mismo es lo que dice Pedro. Mi intuición diría que que como viaja al 87% de la velocidad de la luz, cuando llega el primer destello Ana se encuentra a 1,3 años luz (13% del camino por recorrer); pero como aquí la intuición hay que tirarla al río, simplemente me fío del maestro.

  • En cambio Ana recibe el primer rayo de Luis cuando lleva recorrido mucho menos. Mi intución me dice que a Ana todavía le faltan 5,35 años luz para llegar a Eistenon, pero no pondré la mano en el fuego.

Es decir: Ana observa a Luis durante más tiempo acelerado, que Luis a Ana. Y supongo que esto puede explicar por qué envejecen diferente.... Suponiendo que envejecen diferente.

Pero me falta cerrar el círculo de mi razonamiento para quedarme tranquilo. Porque, si al llegar a Eintenon, Ana se detiene a saludar a su amigo, está claro quién no constituye un sistema inercial...

Pero y si Ana no se para, si continúa en lína recta... Y si Ana y Luis tienen un letrerito de neón, con su respectiva edad. En este caso, ambos son sistemas inerciales, ambos tienen edades diferentes (supongo), y hasta aquí puedo leer....

De: Alejandro Coria
2014-10-27 22:40

No puedes hablar de quien envejece más rápido en ese tipo de situación. Solo tiene sentido si ambos empiezan en la misma ubicación y luego se vuelven a encontrar. Cualquier otra situación en donde no empiezan ambos en el mismo lugar, no se puede hablar de relojes sincronizados. En tu ejemplo, los marcos de referencia de Ana y Luis son completamente simétricos, por lo tanto también sus mediciones.

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