El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Dentro del "pozo intuitivo"

En la entrada de hoy trataré, de una manera bastante heterodoxa, de hacer más comprensible la naturaleza de los agujeros negros. ¿Por qué se llaman “agujeros” y por qué “negros”? Como siempre, recuerda que El Tamiz sigue la filosofía de antes simplista que incomprensible, así que si eres astrofísico, cierra los ojos y no grites: este artículo es para legos en la materia.

Imagina que estás de pie en la superficie de la Tierra, y saltas verticalmente hacia arriba. Según subes, vas reduciendo tu velocidad hasta que te paras, y entonces empiezas a caer hasta que vuelves al suelo. Si saltas con una velocidad inicial mayor, llegas más alto, pero al final vuelves a caer al suelo. Sin embargo, si consiguieras saltar con una velocidad inicial suficientemente grande, no volverías a caer: escaparías de la gravedad terrestre y te perderías en el espacio. Nunca has observado que esto pase porque la velocidad inicial a la que tendrías que saltar es de unos 11 km/s (unos 40.000 km/h). Esta velocidad se llama velocidad de escape. Como tú no puedes saltar con tal velocidad, no puedes escapar de la Tierra por ti mismo. Gracias a nuestra inteligencia, los seres humanos hemos construído máquinas que nos permiten escapar de la gravedad Terrestre, aunque no exactamente “saltando”, pero eso es otra historia.

Pero comprender lo que significa esa velocidad es difícil. Míralo de esta otra manera: es como si estuvieras en el fondo de un pozo, y para salir tuvieras que saltar lo suficiente como para alcanzar el borde. Pero, ¿cómo de profundo es este pozo? Aquí es donde, si eres físico como yo, puedes empezar a rechinar los dientes, porque me propongo hacer unas aproximaciones y suposiciones que te van a poner la carne de gallina - pero creo que el resultado es muy descriptivo y útil.

En nuestra vida cotidiana, la aceleración de la gravedad es 9.8 m/s2. Es muy fácil imaginar a qué altura sube un objeto si lo lanzas a 10 m/s, o a 20 m/s, porque nuestra intuición está acostumbrada a estos valores. De manera que supongamos que estás en un “pozo intuitivo”, es decir, en el que la gravedad es siempre 9.8 m/s2. Olvida por un momento que esa aceleración es provocada por un planeta esférico y su masa, e imagina que las cosas simplemente caen “hacia abajo” con esa aceleración. Libérate por un minuto de tu conocimiento, e imagina que vives en el “mundo intuitivo”. Recuerda que nuestro objetivo es que tu intuición pueda hincarle el diente a la velocidad de escape.

¿Qué profundidad tendría entonces nuestro “pozo intuitivo” si para salir de él hiciera falta saltar a 11 km/s? El cálculo por energías es muy sencillo y el resultado es impactante: tendría unos 6000 km de profundidad, casi como si estuvieras en el centro de la Tierra y tuvieras que dar un salto hasta la superficie (suponiendo que la gravedad fuera constante, que no lo es). ¡Qué pedazo de pozo! Mirándolo así, es fácil entender por qué nos ha costado tanto esfuerzo salir de nuestro planeta natal…estamos en un señor agujero. De hecho, tiene bastante mérito que hayamos coseguido salir.

Pero si en vez de estar sobre la superficie de la Tierra lo estuvieras en Júpiter, tendrías que ir aún más rápido para escapar: la velocidad de escape en Júpiter es de 59.5 km/s (unos 210.000 km/h). Esto quiere decir que el “pozo intuitivo” de Júpiter tendría 180.000 kilómetros de profundidad. Unas quince veces el diámetro de la Tierra. Pero hay más.

Si consiguieras caminar sobre la superficie del Sol y sobrevivir, tendrías que saltar muy rápido para escapar: tu velocidad tendría que ser de al menos 617 km/s. ¡Más de dos millones de kilómetros por hora! Escapar del Sol es muy difícil. Equivale a encontrarse en el fondo de un pozo de 19 millones de kilómetros de profundidad…¡unas cincuenta veces la distancia entre la Tierra y la Luna! De hecho, si quisieras comunicarte con alguien que está fuera del pozo, podrías utilizar una linterna para mandarle mensajes, pero la luz tardaría un minuto en llegar a su destinatario.

Sin embargo, el Sol no es la estrella cuyo pozo es el más profundo - las hay en las que hace falta ir mucho más rápido. Por ejemplo, un caso bastante extremo: si estuvieras en la superficie de una estrella de neutrones (uno de los objetos más densos del Universo), entonces tendrías que saltar a 240.000 kilómetros por segundo para escapar: ¡el 80% de la velocidad de la luz! Al moverte a tal velocidad incluso notarías los efectos relativistas. Sería como si estuvieras en un pozo tan profundo que no tiene sentido hablar de kilómetros: ¡tendría medio año-luz de profundidad! Si quisieras utilizar tu linterna para mandar mensajes a la persona que está fuera, tardaría 6 meses en recibirlos.

La clave de la cuestión está en que llega un momento en el que una estrella que se comprima lo suficiente debido a la presión gravitatoria puede ser tan densa que la velocidad de escape en su superficie es más grande que la velocidad de la luz. Ni siquiera la luz iría suficientemente rápido para escapar. Si trataras de utilizar tu linterna para mandar un mensaje hacia fuera, ¡el haz de luz se curvaría hacia abajo y caería a tus pies! Ahí puedes ver por qué estos objetos se llaman “negros” - si los iluminas, la luz que se refleja sobre su superficie se curva de nuevo y vuelve a caer…nunca vuelve a tus ojos, de manera que no puedes ver el objeto desde fuera.

Pero piensa en el “pozo intuitivo” del que estábamos hablando. En la superficie de un objeto cuya velocidad de escape es mayor que la de la luz, la profundidad del pozo es infinita. Da igual lo que te esfuerces, nunca podrás salir. Da igual que intentes comunicarte con el exterior, tus mensajes vuelven a “caer a tus pies”. Dicho de otra manera, en lo que a ti respecta, no existe nada más que el pozo, porque el borde del pozo y el mundo que hay fuera de él están a una distancia infinita de ti…a todos los efectos prácticos, no existen: estás en un agujero tan profundo que “te has caído fuera” del Universo. Eso es un agujero negro.

Si estas burdas aproximaciones y suposiciones han servido para que tu intuición acepte parte de la enormidad que significa un agujero negro, entonces ha merecido la pena. Después de esto, nuestro pozo de 6.000 km de profundidad parece un pequeño agujero, ¿no?

Ahora que lo pienso..., Astronomía, Ciencia, Física

73 comentarios

De: Alberto
2007-04-12 09:43:37

Excepcional. Yo como lego que soy en estos temas me ha parecido muy instructivo el artículo, pero como casi siempre me genera siempre más dudas. Entiendo que el efecto de la inmensa gravedad de los agujeros negros afecta a las "particulas" pero no a las ondas electromagnéticas ¿no?...
¿podríamos comunicarnos con una radio hacia fuera del agujero negro o también serían absorbidas las ondas de radio? ¿Podríamos detectar el agujero negro con un radar (suponiendo la simplicidad de nuestro mundo intuitivo), es decir rebotarían las ondas de radar?De nuevo enhorabuena por el artículo. De hecho creo que este tipo de articulos divulgativos deberían formar una categoría en sí misma y que los lectores propusiésemos temas a tratar.

De: Pedro
2007-04-12 10:14:52

No - la inmensa gravedad del agujero negro curva el espacio a su alrededor de manera que afecta a todo lo que se mueve por el espacio - partículas u ondas. Cualquier señal que enviases desde dentro del "agujero intuitivo" (la luz y las ondas de radio, al fin y al cabo, son lo mismo) no podrían salir.Respecto a si podríamos detectarlo con un radar, una vez más, las ondas del radar son simplemente ondas electromagnéticas. No podrían volver a escapar del agujero de manera que no lo detectarías.Hay maneras de detectar un agujero negro, pero son más "raras". Como no quiero que El Tamiz se convierta en un lugar super-correcto pero super-incomprensible, las he ignorado en el artículo. En primer lugar, los agujeros negros sí emiten radiación (luego algo sí escapa de ellos): esta radiación se debe a efectos cuánticos y se llama radiación de Bekenstein-Hawking. Pero hablar de eso aquí, y más en un comentario, es meterse en camisa de once varas.Pensaré sobre si agrupar este tipo de artículos divulgativos en su propia categoría, y desde luego que, como ya hemos recordado en otras ocasiones, podéis proponer temas y hacer preguntas siempre que queráis: simplemente escribidnos a pedro@eltamiz.com.¡Gracias por tu comentario!

De: oriol18
2007-04-26 14:23:00

Y no hay nada más rápido que la velocidad de la luz?
Es decir, tu dices que la gravedad de un pozo de un agujero negro sería infinita. ¿No es suficiente con que sea mayor que la de la luz?
Entonces, podriamos "interactuar" con los agujeros negros.

De: Pedro
2007-04-27 07:12:27

Oriol -Un objeto físico no puede ir más rápido que la velocidad de la luz,no - y salvo que no tenga masa, tampoco puede ir justo a la velocidad de la luz.Como bien dices, no hace falta que la gravedad del pozo sea infinita - de hecho, en el artículo no se menciona ese hecho, sino que la profundidad es infinita. Para que eso ocurra, como indicas, sólo hace falta que la velocidad de escape sea mayor que la de la luz: automáticamente el "pozo intuitivo" entonces es infinito para ti.Respecto a "interactuar" con los agujeros negros, algunos piensan que podemos hacerlo - es un tema apasionante, pero bastante especulativo.

De: Miguel Nadal
2007-04-28 03:46:58

Sé que no es exactamente el tema, pues no se trata de escapar del "pozo intuitivo", sino de sus cercanías. Pero, ¿cómo es que algo de la materia que gira alrededor del agujero negro (al parecer entre 2 y 5%, según el equipo de investigación de Yair Krongold) escapa? ¿Por qué se trata de un porentaje tan bajo (si las predicciones eran de un porcentaje significativamente mayor?
Ojalá en el futuro róximo puedas abordar el tema.

De: Pedro
2007-04-28 08:21:35

Miguel - sin ninguna duda volveremos a hablar de los agujeros negros en el futuro. Ya tengo planeado un artículo que haga del pozo intuitivo algo "cuántico" (el de este artículo es sólo relativista) para explicar por qué demonios puede escapar algo de ellos, pero quiero dejar pasar algo de tiempo. Tal vez ahí hablemos de exactamente cuánta materia puede escapar - pero no puedo prometer nada; depende de si consigo introducirlo sin hacer el artículo farragoso o no.

De: manolo
2007-05-11 20:12:19

Pedro porque nada puede ir mas rapido de la luz?. Se supone que ya he oido porque, pero es que tu forma de explicar apaciona!

De: Pedro
2007-05-12 13:58:11

manolo,Me apunto la petición para escribir un artículo que responda a esa pregunta, esperemos que pronto. ¡Y gracias por el cumplido!

De: Salva
2007-08-09 15:44:57

Hola Pedro,Llegué a tu blog por un enlace sobre la Singularidad tecnológica y llevo enganchado durante horas. Es una maravilla que temas tan complicados se expliquen con tanta sencillez... adaptantolos al lenguaje del resto de los mortales que nos quedamos medio tontos con la fisica y quimica de COU.Enhorabuena.Salva

De: Pedro
2007-08-09 18:43:04

¡Gracias, Salva! Si acabas de llegar ahora, anda que no te queda lectura hasta estar al día...vas a tener que dosificarlo ;)

De: Carlos Sánchez
2007-12-26 14:40:32

Pues yo estoy como Salva, anda que no me quedan artículos....


De: Ikzer
2007-12-26 23:57:27

Hace un par de dias que llegué al blog y no he parado de leerlo (algo de tiempo libre y lectura interesante, vale la pena) y sinceramente es la primera vez que entiendo, al menos conceptualmente, qué es un agujero negro. Se agradece un montón, pero un montón, que te tomes el trabajo de escribir estos artículos, y de la forma que lo haces, para 'infieles' como yo y tantos otros.
Y me surge la duda, ¿se sabe o se tiene una idea de cómo se forman estos agujeros?


De: Pedro
2007-12-27 08:10:16

Ikzer,

Sí, se conocen varias maneras en las que pueden formarse. Si sigues la serie "La vida privada de las estrellas", en unos pocos artículos llegarás a una de las maneras, aunque la serie está en proceso y faltará un mes o así para que se publique ese artículo -- pero tienes mucho que leer hasta entonces :)


De: luchi
2008-07-28 14:12:17

exelente artículo, es increible e inimaginable para nosotros los misterios del universo. Si es q al estar dentro dl agujero negro es como estar fuera del universo, ¿donde estamos?


De: Antonio Castillo
2008-09-04 12:10:36

Genial e increíble artículo. Para gente que conocemos estos conceptos de forma ligera, le da una claridad y una sencillez que nos permite una comprensión más profunda. Además de permitirnos interiorizar ese conocimiento.

Enhorabuena por el artículo y el blog, es alucinante lo mucho que se aprende de forma sencilla para no versados en física avanzada. Tiene mucho mérito. Un saludo.


De: Anónimo
2008-10-02 17:48:46

Está claro, pero si no es posible ver un agujero negro,
¿cómo se sabe que existen?


De: Pedro
2008-10-02 18:18:00

@ Anónimo,

http://eltamiz.com/2008/02/10/la-vida-privada-de-las-estrellas-los-agujeros-negros/


De: José Antonio
2008-12-15 12:51:03

Buenos días, llegué a esta web por casualidad hace unos días, buscando no sé qué cosa en el Google, y la he añadido a Mis Favoritos para ir leyendo un poco cada día, cuando tenga unos minutos libres.

A lo que iba, del texto que hay encima, no sé si puede deducirse lo que dice esta frase: "En la superficie de un objeto cuya velocidad de escape es mayor que la de la luz, la profundidad del pozo es infinita". Podría más o menos hacerme a la idea, si la velocidad de la luz fuera infinita, pero no lo es; entonces, no veo claro por qué la profundidad del pozo sí tiene que serlo.

Un saludo y mi agradecimiento a los que escriben los contenidos y mantienen el blog.


De: Pedro
2008-12-15 13:58:22

José Antonio,

La cuestión es que la velocidad de la luz no es infinita, pero la energía necesaria para alcanzarla sí, de acuerdo con la teoría de la relatividad. Por lo tanto, es el equivalente de un pozo de infinita profundidad, del que haría falta infinita energía para salir. El artículo se centra en las energías (que tienen que ver con la profundidad del pozo para la potencial, y con la velocidad para la cinética).


De: cochayuyoman
2008-12-17 05:13:53

eres el amo, al fin lo entiendo...es genial.
pero ahora la pregunta idiota:
¿ pero no habria forma de escalar el pozo, o ponerse zancos gigantes o una escalera o algo asi, que te permita salir del pozo sin saltar sino subiendo de a poco?


De: Pedro
2008-12-17 09:14:45

cohayuyoman,

Sí, pero eso seguiría requiriendo una energía infinita :)


De: xx32
2009-01-05 23:34:44

..........o tiempo infinito, una pregunta, si en un agujero negro la luz no puede escapar, entonces dentro solo puede tener un sentido, o hacia la singularidad, o el fotón pierde energía, entonces, ¿el fotón en realidad cambia de dirección instantáneamente? ¿recorre una distancia y desaparece sin más? ¿al perder energía el agujero negro la gana? ¿o la pierde? o ninguna de las anteriores.................


De: Battosay
2009-02-06 14:49:56

Antes de nada, enhorabuena por la página, la he descubierto hace apenas una semana, y me la estoy devirando entera. Me han surgido bastantes dudas, pero todavía no he hecho ningún comentario, pero aquí sí porque es una duda que tengo desde la primera vez que me explicaron lo de la velocidad de escape.

Suponemos que no es posible escapar de la Tierra a una velocidad inferior a la de escape, los famosos 11 km/s. Pero y digo yo: si nos moviesemos a una velocidad constante de, por ejemplo, 5 km/s, ¿no saldríamos igualmente?

El hecho, creo yo, de que la Tierra nos arrastre de nuevo abajo cuando saltamos es que sólo aplicamos una fuerza inicial cuando "despegamos" que implica una velocidad. Después de esto, la única fuerza que actúa sobre nosotros es la de la gravedad, de forma que experimentamos una aceleración negativa, que concluye, irremisiblemente a un cambio de sentido en la velocidad, que daría con nosotros en el suelo.

Si pudiésemos aplicar una fuerza constante igual a la gravedad (por ejemplo los propulsores del cohete), pero de sentido opuesto, ¿no podríamos salir de la Tierra a cualquier velocidad?

Obviamente la respuesta es no, pero ¿por qué?

Y otra cosa, si la fuerza de gravedad tiene, como se supone, alcance infinito, ¿no es un poco absurdo hablar de escapar de la gravedad terrestre?

Muchas gracias de antemano.


De: Pedro
2009-02-06 17:18:32

@ Battosay,


Pero y digo yo: si nos moviesemos a una velocidad constante de, por ejemplo, 5 km/s, ¿no saldríamos igualmente?


Sí, desde luego, la respuesta es sí. La velocidad de escape es la que debe tener un proyectil disparado desde un punto para escapar indefinidamente del campo gravitatorio. Es decir, una piedra lanzada, una bala de cañón, una persona que salta, etc. Si se trata de un cuerpo capaz de propulsarse a sí mismo (de modo que, como en tu ejemplo, pueda mantener la velocidad constante gastando energía todo el tiempo) no hace falta que alcance nunca la velocidad de escape. Podría entonces escapar del campo a 1 km/h y tan a gusto.

Eso no cambiaría nada en cuanto a la energía necesaria, por supuesto: gastarías la misma energía, pero en el caso del proyectil, toda de golpe, y en el otro caso poco a poco.


Y otra cosa, si la fuerza de gravedad tiene, como se supone, alcance infinito, ¿no es un poco absurdo hablar de escapar de la gravedad terrestre?


No: el hecho de que algo vaya necesariamente a caer de nuevo a la Tierra en un tiempo finito o no lo haga jamás (como sucede si tiene velocidad de escape) es algo relevante. Desde luego, llega un momento (si tu velocidad es casi la de escape) en el que tardarías tanto en volver a caer que, a efectos prácticos, da igual, pero eso ya es una cuestión de precisión.

¡Espero que sigas disfrutando con la lectura! :)


De: Apoxia
2009-03-02 06:45:12

Es muy comun lo de pensar que siempre vas a volver a caer, yo lo pensaba hasta hace nada. Luego ya me di cuenta de que llega un punto ( la velocidad de escape) en el que si lo sobrepasas, la velocidad en la que dejas de sentir la gravedad ( por ser el cuadrado de la distancia) es mayor que la velocidad en la que desaceleras, por lo que nunca vuelves a caer.

Corrigeme si me equivoco ( perdon por los acentos, teclado ingles...)


De: Pedro
2009-03-02 07:28:44

@ Apoxia,

Sí, como dice el artículo, salvo que la velocidad de escape sea la de la luz, en cuyo caso siempre vuelves a caer :)


De: Eso que llamamos “Tiempo” – En la Relatividad General | El Cedazo
2009-04-02 16:19:11

[...] Para tener una noción más clara de por qué es imposible escapar ellos, puedes leer el artículo Dentro del “pozo intuitivo”. Y para conocer cómo y por qué se forman (los de origen estelar), puedes leer esta entrada dentro [...]


De: laura s
2009-05-02 21:33:32

Hola Pedro, soy nueva en este blog, que me recomendó mi tío, y antes de nada quería felicitarte por tu trabajo., Es de agradecer que alguien como tú se moleste en explicarnos a los "legos" de manera sencilla y representativa, todos estos temas que nos intrigan, tanto o más, que a cualquier científico.
Y para continuar, leyendo este artículo y situándome en ese "pozo intuitivo" del que hablas, se me plantea una pregunta, si existe una velocidad de escape (que por cierto, si en estos casos supera la velocidad de la luz, entonces podemos concluir que sí que existe una velocidad superior a la de la luz, no?) entonces de alcanzarla no podríamos escapar de ese pozo que en este caso sería el agujero negro? ni se me ocurre la forma de alcanzar tal velocidad, pero de descubrirse en un futuro, imaginemos presente, no sería suficiente para salir de uno de ellos?.

Un saludo!


De: Pedro
2009-05-03 10:05:59

laura,

que por cierto, si en estos casos supera la velocidad de la luz, entonces podemos concluir que sí que existe una velocidad superior a la de la luz, no?

No: la velocidad de escape es un concepto teórico, que exista una mayor que la de la luz no quiere decir nada, ya que no es una velocidad que tenga nadie :)

entonces de alcanzarla no podríamos escapar de ese pozo que en este caso sería el agujero negro?

Sí, pero el problema es que alcanzar una velocidad igual a la de la luz requeriría, para cualquier objeto material, una energía infinita, con lo que sería imposible lograrlo. Desde luego, si por alguna razón consiguieras una velocidad mayor que la de la luz, podrías escapar del pozo, pero eso requeriría romper las leyes de la física que conocemos (por lo de la energía infinita, por ejemplo).


De: Miller.Cus
2009-05-20 05:46:59

Hola Pedro. Estoy fascinada por los artículos que he estado leyendo en tu blog ya que me parecen sumamente interesante todos estos temas (si tuviera un profesor como tú! no me pelearía con fórmulas, jojo), en fin, una sincera felicitación por este trabajo.

A lo que vengo es a preguntarte un par de cosas que tal vez no son muy triviales, pero quisiera asegurarme.

La primera es: Si la velocidad de escape en la superficie de un agujero negro es IGUAL a la velocidad de la luz, entonces el agujero negro se puede ver, ya que la luz escaparía de él (claro, por poquito)?, sin embargo, ¿seguiría siendo un agujero negro porque aún así ningún cuerpo con masa podría escapar de él? O únicamente un cuerpo celeste con mucha masa?

La segunda es: ¿Podríamos obtener alguna relación para calcular la velocidad de escape del agujero negro en función a la altura del rebote de un fotón sobre la superficie? Explicándome: algo así como, si la velocidad de escape fuera sólo un poco mayor a la de la luz, el fotón rebotaría altísimo, casi saldría del horizonte de sucesos, casi casi sale...... y regresa. Jajaja, espero haya quedado claro!

Gracias de antemano y de nuevo, excelente blog.


De: Battosay
2009-05-20 12:12:41

@Miller.Cus

Jo, me encanta esto de saber para poder responder a la gente, me estoy emocionando.

Primera pregunta:

La velocidad de escape en un agujero negro es mayor que la de la luz, precisamente para que la luz no pueda escapar. Si fuese igual no te podría decir que pasa, me atrevería a decir que lso fotones se quedarían quietos, si eso fuera posible, y a efectos prácticos, como la luz no puede llegar hasta nosotros, seguiría siendo un agujero negro.

De todas formas, no tiene sentido pensar en que pasaría si fuese igual, porque para ello el agujero negro tendría que tener el número un número exacto de partículas, un solo electrón de menos haría que el cuerpo en cuestión dejase de ser un agujero negro, para ser un ¿agujero gris muy oscuro?

Si la luz sólo pudiese escapar por muy poco, cualquier partícula material lo podría hacer, tendría que tener una energía exagerada, pero por poder, podría. Y como la luz podría escapar, ya no sería un agujero negro.

De todas formas, déjame decirte que moverse justo en el límite de los fenómenos físicos no suele ser muy producente, ya que suele ser una línea bastante gruesa y no se pueden establecer unos número exactos.

Segundo pregunta:

Supongo que tu idea es la siguiente. Me pongo en la superficie del agujero negro, dejo escapar un fotón, veo hasta donde va y en función de la altura que alcace, calculamos la velocidad de escape del agujero.

Si es así, se me ocurren unas cuantas razones para que esto no pueda ser así:

-Nada puede escapar de un agujero negro (si nos olvidamos de la radiación de Hawking, que no creo que nos sirva para el experimento si existe), por lo tanto, no podemos comprobar hasta donde "sube" fotón, porque no hay forma de saber hasta donde ha saltado.

-Un agujero negro no tiene superficie, realmente es un único punto donde está toda la masa, no es un objeto físico al uso, por eso se llama singularidad. Por esto, no tendría sentido la palabra "superficie". La confusión surje de asumir que un agujero es una esfera, donde el horizonte de sucesos o el radio de Schwarschild son la superfice de la esfera. Como mucho podrías soltar el fotón en la singularidad, pero es que no podría salir tampoco de ahí, así que no tiene sentido el experimento.

-Derivado de lo anterior, no podemos lanzar nada hacia afuera de un agujero negro. Me parece que tu idea de un agujero negro es de algo con partículas dentro intentando salir, y lo que es, es un montón de partículas en un único punto sin posibilidad de escape (olvídándonos de la radiación de Hawking de nuevo).

-Se me ocurre también otro impedimento, suponiendo que se pudiera hacer el experimento de marras. Estamos el la singularidad y soltamos un fotón. Para que el fotón salga hacia arriba y vuelva a caer, tiene que poder superar la fuerza de la gravedad del agujero negro durante un instante, y eso no es posible, ya que la energía del fotón no puede contrarrestar la fuerza de la gravedad.

Haz la siguiente analogía. Estás en la Tierra y saltas. En el momento del salto, ejerces un fuerza que supera la de la gravedad, por eso "despegas". Como esa fuerza solo dura un instante, te produce una aceleración finita, como la gravedad ejerce sobre ti una fuerza constante, te va frenando, y llega un momento y te acelera hacia abajo.

Sin embargo, un fotón tiene una energía y una velocidad determinadas, por lo que si no puede vencer la gravedad, simplemente, no se moverá. El experimento sería válido si el fotón se moviese por una fuerza inicial, y no es así, el fotón se mueve por una energía intríseca a él y no por nada externo.

Sé que mezclar fuerzas y energías así no es muy correcto, pero como tampoco lo tengo muy claro, he preferido no liarme. Además, creo que la idea es correcta.

Espero haberte sido de ayuda.


De: Pedro
2009-05-20 16:39:04

Miller.Cus, la verdad es que Battosay te ha contestado tan bien (estoy orgulloso como una perdiz) que sólo tengo que añadir un pequeño detalle: si la velocidad de escape fuera mínimamente menor que la de la luz, los fotones que escapasen del agujero negro se moverían a la velocidad de la luz, como todos los fotones obedientes a Einstein, pero tendrían muy poquita energía (la diferencia entre la que tuvieran antes de salir y la que hace falta para salir del agujero), con lo que su longitud de onda sería enorme, su frecuencia minúscula, y ni siquiera podríamos verlos -- de hecho, si fuera suficientemente pequeña, no podríamos ni detectarlos con los instrumentos que tenemos. Con lo que, a efectos prácticos, como dice Battosay "seguiría siendo un agujero negro".


De: Battosay
2009-05-20 16:51:46

Que potito, ¡Pedro orgulloso de mí! ¡Y yo más orgulloso de mí mismo!...

Espero que esto no se convierta en una reacción en cada, porque igual tenemos aquí una supernova en ciernes.

¿A qué el mundo se va a ir a la mierda y no va a ser por el LHC?


De: Miller.Cus
2009-05-21 08:45:32

Hola! gracias Battosay por responder tan pronto. La verdad es que sí entiendo y estoy de acuerdo con casi todo lo que dijiste, sin embargo parece que mis preguntas no estaban explicadas bien y entendimos mal. Espero que aclarándolas pueda despejar mis dudas (las cuales no he despejado).

En la primera pregunta creo que no aclaré que tengo que tomar en cuenta que la materia NO se puede mover a la velocidad de la luz. Únicamente la luz se puede mover a la velocidad de la luz. Por tanto, si una masa con velocidad de escape igual a la de la luz (y esta velocidad es solo desde la masa, no es una aceleración contínua a lo largo del escape y por lo tanto no se quedarían "quietos" los fotones como dices: o salen, o caen de nuevo) se le considera "agujero negro", aún así se podría ver, ya que la luz rebotaría perfectamente sobre ella hasta salir del horizonte de sucesos y este horizonte se aplicaría sólo para cuerpos con masa ya que no pueden alcanzar la velocidad de escape (la velocidad de la luz).

Otra cosa, ya sé que un agujero negro como el que explicó Pedro no tiene superficie, ya que no tiene volumen. También sé que el horizonte de sucesos no es ninguna superficie de ninguna masa. Es un decir, una situación hipotética, el que yo lance un rayo con mi linterna hacia arriba (desde el agujero negro) y ver cuanta altura alcanza antes de caer al piso. Ya sé que no puedo estar ahí con mi linterna calculando distancias, jajaja.

Mi idea no es un agujero con partículas intentando salir. Creo que estás confundiendo velocidad de escape con aceleración de la gravedad. Lo que quiero expresar con mis preguntas es que, aquí en la Tierra la velocidad de escape es de 11 km/s y aún así saltando a una velocidad inicial de 3m/s, saltaremos un poco para luego caer. Entonces podemos establecer una relación entre mi velocidad inicial y la altura de mi salto para calcular la velocidad de escape del planeta. Mi pregunta es si se puede hacer lo mismo para calcular la velocidad de un agujero negro desde adentro (algo totalmente imposible, hipotético nuevamente). Me gustaría saber, en pocas palabras, si mi rayo de luz "saltaría" por el agujero negro (insisto, sin salir) debido a su velocidad invariable (saltos de la misma longitud.

En fin, entiendo que la luz perdería mucha energía si pudiera salir de un cuerpo con tanta masa, pero de nuevo, sólo eran dudas existenciales poco cruciales, creo. Buu. Jajaja, un saludo y gracias por las respuestas.


De: Battosay
2009-05-21 11:00:39

@Miller.Cus

Primero, disculpas por pensar que no sabías que era un agujero negro, es que tu experimento me sugería eso y quizás me pasé de listo. Perdón. Una vez aclarado el tema, vamos con las dudas.

Vale, entonces acabo de entender tu idea. Tienes la misma confusión que tenía yo con el tema de velocidad de escape.

La respuesta correcta a tu pregunta es la última idea que dije en el anterior comentario. Me explico:

La velocidad de escape, es la velocidad que un cuerpo tiene que tener para escapar de la atracción gravitaria de otro, suponiendo (y aquí está la clave) que la única fuerza que actúa sobre él es la gravedad. No es una definición muy científica, pero nos vale.

Es decir, si tenemos una nave espacial que se impulsa continuamente para mantenerse a una velocidad de, por ejemplo, 5 km/s conseguiría salir de la Tierra pese a no haber alcanzado la velocidad de escape.

Como te decía en mi última idea, para poder "saltar" tenemos que vencer por un momento la fuerza gravitatoria. Supongamos que la Tierra me atrae con una fuerza de 100 Newtons (ni se te ocurra buscar exactitud en estos números), yo doy un salto ejerciendo contra el suelo una fuerza de 110 Newtons. Chachi, venzo la fuerza de la gravedad y salgo despedido hacia arriba con una velocidad de 1km/s , como sobre mí actúa solo la fuerza de la gravedad ya, pues vuelvo a caer.

Supongamos ahora un nuevo caso, intento saltar, pero esta vez lo hago con una fuerza de 90 Newtons. La gravedad gana y no me levanto del suelo, no salto. Esto es lo que le pasa al fotón. Como la fuerza del agujero negro es tan grande, no puede saltar.

Míralo de otra forma, la velocidad de escape es la velocidad que me permite salir de la atracción gravitaria, SIN NINGÚN OTRO IMPULSO, antes de que la deceleración producida por la gravedad me frene y me haga caer de nuevo.

Como ves, la velocidad de escape y la acelaración de la gravedad están muy relacionadas, de hecho la primera es consecuencia de la segunda. No las estoy confundiendo, creo que el hecho de no tenerlas tú muy claras, haga parecer que yo las confundo (aunque siempre puede ser que yo no me explique bien).

Con respecto a los agujeros negro con una velocidad de escape igual a la de la luz, me reafirmo en lo dicho, más aún después del comentario de Pedro.

Si tenemos un "agujero negro" con la velocidad de escape de la luz, los fotones saldrían a la velocidad de la luz (obviamente), pero con una energía casi cero. Pero si tenemos un agujero negro con una velocidad de escape EXACTAMENTE IGUAL a la velocidad de la luz, lo fotones no podría salir ya que TODA su energía la invertirían en salir del agujero. Tienen que invertir toda, porque la fuerza que tienen que vencer en igual a la que llevan ellos.

Míralo de esta forma. La energía con la que sale un fotón tiende a cero según la velocidad de escape tiende a la velocidad de la luz. En el límite que es donde quieres tu llegar, la velocidad energía del fotón es cero, por lo que el fotón no tiene velocidad, por lo que no se mueve, por lo que no sale del agujero.

Siento repetirme, pero manejando magnitudes continuas, exactamente igual es una expresión carente de significado, nada es exactamente igual a nada. Aún suponiendo que vivimos en universo cuantizado, el tamaño de la cuantización es tan pequeño con respecto a las magnitudes que estamos tratando en este tema, que lo podemos considerar continuo.

Espero haber aclarado, esta vez sí, tus dudas, si no, pues lo intentaremos de nuevo.


De: Battosay
2009-05-21 11:50:35

Vaya, esto me pasa por no leer bien lo que escribo.

Donde digo

"Si tenemos un “agujero negro” con la velocidad de escape de la luz, los fotones saldrían a la velocidad de la luz (obviamente), pero con una energía casi cero"

Debería decir:

"Si tenemos un “agujero negro” con la velocidad de escape CASI la de la luz, los fotones saldrían a la velocidad de la luz (obviamente), pero con una energía casi cero"


De: Miller.Cus
2009-05-24 06:37:48

Vaya, ya comprendí. Había olvidado que la luz pierde energía. Y lo de escapar me ha quedado claro cuando mencionaste los Newtons. Lo que dices es que la luz ni siquiera rebota un poco, sino que se hunde para nunca más volver.

Sin embargo aunque la luz nunca vuelve, la pregunta del "rebote del fotón" la formulé debido a algo que leí en el artículo "La vida privada de las estrellas - Los agujeros negros", en el que hay un fragmento que menciona algo que me parece que sí vuelve (o tal vez lo haya malinterpretado):

"Básicamente, si tu cuerpo pudiera soportar las diferencias monstruosas de atracción gravitatoria entre unos puntos y otros según te acercas, verías cómo la esfera negra retrocede ante tus ojos de modo que no llegas a alcanzarla nunca — al atravesar lo que era el horizonte de sucesos antes, estás viendo puntos desde los que la luz no puede escapar definitivamente, pero te da tiempo a verlos antes de que la luz “caiga” hacia dentro de nuevo, y la esfera negra es el conjunto de puntos desde los que la luz no puede llegarte a ti."

Entiendo que la esfera que representa el horizonte de sucesos se haga más y más pequeña (qué terror que no te des cuenta que ya no puedes salir! en fin) sin embargo, la frase "estás viendo puntos desde los que la luz no puede escapar definitivamente, pero te da tiempo a verlos antes de que la luz “caiga” hacia dentro de nuevo" me hace pensar que a partir del punto del centro del agujero negro (donde está toda la masa) sale la luz y luego rebota con una altura del radio de Schwarschild.

Básicamente, mi última pregunta (ohh, discúlpenme) es: ¿De qué está formada la esfera negra que vemos alrededor del agujero negro?

Yo entiendo (por lo que leí en el otro artículo) que es de fotones que rebotan, pero según lo que leí en tú respuesta (Battosay) es que se quedan quietos ya que pierden toda su energía al salir (cuando la velocidad de escape es igual a la de la luz, en este caso tenemos un agujero con velocidad de escape indeterminada).

Gracias por las respuestas!


De: Battosay
2009-06-03 12:05:26

Pues no sé que decirte del párrafo ese, lo de "de nuevo", me mosquea un poco. Te tendrá que responder Pedro qué es lo que quería decir.

La verdad es que no había leido con mucha atención ese párrafo, pero me chirría bastante la verdad.


De: Pedro
2009-06-03 14:44:15

Miller.Cus,

Perdona que no te contestara en su momento, si no es por el comentario de Battosay se me hubiera pasado completamente.

De qué está formada la esfera negra que vemos alrededor del agujero negro?

Está formada por lo que no ves, no es una superficie de ningún objeto físico. Todo lo que hay más cerca de ti que la esfera es capaz de emitir luz que alcanza tus ojos, todo lo que está sobre la esfera o dentro de la esfera no. Por tanto, ves las cosas que están fuera de la esfera, pero nada de lo que está dentro. Y "nada", para nuestro ojo, es "negro".

Battosay,

Pues no sé que decirte del párrafo ese, lo de “de nuevo”, me mosquea un poco. Te tendrá que responder Pedro qué es lo que quería decir.

Pues yo tampoco sé qué más decir... no sé por qué "de nuevo" mosquea :)


De: Battosay
2009-06-03 17:57:45

Explico por que me mosquea el "de nuevo".

El párrafo, sin el "de nuevo", yo lo entiendo como estás viendo las partículas que caen contigo, y como el agujero negro es una depresión infinita en el espacio, nunca vas a llegar. Lo que veríamos sería la esferita negra, que sería la región a partir de la cual perdemos de vista la materia que está cayendo antes que nosotros. Creo que más o menos la visión es correcta.

Lo que el "de nuevo" me sugiere a mí y creo que a Miller.Cus, es que que son fotones que escapan, o intentan escapar del agujero negro, y que, como no tienen energía suficiente, terminan cayendo. Eso el lo que me mosquea, ya que, en mi humilde entender, eso no podría pasar, si empiezas a caer, caes para siempre, puede que en línea recta o dando vueltas, pero hacia arriba seguro que no vuelves.

Así es cono entiendo yo el "de nuevo" y el motivo de mi confusión, pero vamos, puede ser que simplemente sea mala interpretación de lo que tú hayas querido decir.


De: Pedro
2009-06-03 20:03:15

Battosay,

Lo que el “de nuevo” me sugiere a mí y creo que a Miller.Cus, es que que son fotones que escapan, o intentan escapar del agujero negro, y que, como no tienen energía suficiente, terminan cayendo.

Eso es precisamente lo que quiere decir ese párrafo. Lo que no pretendo expresar es lo de:

[...] eso no podría pasar, si empiezas a caer, caes para siempre, puede que en línea recta o dando vueltas, pero hacia arriba seguro que no vuelves.

Los fotones que ves no vuelven a ninguna parte, porque no vienen de fuera como tú: la materia que hay dentro emite fotones, y esos fotones tratan de salir del agujero pero no pueden, de modo que los ves antes de que caigan de nuevo. No son fotones de fuera que caen contigo, se han creado dentro de lo que, para un observador alejado, sería el horizonte de sucesos (un horizonte que tú ves más cerca de la singularidad que aquél, de ahí que la esfera negra haya retrocedido).


De: Battosay
2009-06-03 20:52:51

Pues ya la hemos liado. O mejor dicho, me he liado yo.

Si esos fotones los crean la materia que hay dentro del agujero, y salen diparados hacia fuera, la explicación que di en el comentario 34 es errónea.

No entiendo como un fotón puede llegar a ir hacia fuera en un agujero negro.

Supongamos que una partícula emite un fotón. Esa partícula está a una distancia d del horizonte de sucesos, y el fotón de marras, es capaz de recorrer una distancia r.

Vale ahora supongamos que otra partícula emite un fotón igual a la de antes, pero esa partícula está a una distancia s del horizonte de sucesos.

Bien, si s es menor que la distancia r que puede recorrer el fotón hacia fuera. Ese fotón podrá salir, ¿no? Tiene energía para recorrer la distancia que lo separa del horizonte de sucesos. Es más, al estar más lejos de la singularidad, la fuerza de la gravedad será menor, teniéndolo más fácil.

Y como sabemos que esto no puede ser, un fotón no puede salir por las buenas de un agujero negro, aquí hay algo que no entiendo. Casi seguro que el equivocado soy yo, pero no veo el error.

Si alguna vez haces la serie de los agujeros negros, suerte, porque creo que vas a acabar muy hartito, de mí por lo menos.


De: Pedro
2009-06-03 21:22:13

Battosay,

No entiendo como un fotón puede llegar a ir hacia fuera en un agujero negro.

Si sale desde dentro del agujero, nunca podrá cruzar el horizonte de sucesos para un observador alejado de él.

Supongamos que una partícula emite un fotón. Esa partícula está a una distancia d del horizonte de sucesos, y el fotón de marras, es capaz de recorrer una distancia r.

Ok. Lo que no dices es si r > d o al revés, pero del resto de tu comentario deduzco que r > d. Si estamos hablando del horizonte de sucesos de un observador lejano, entonces eso es imposible: si r > d, entonces eso no es el horizonte de sucesos, porque su propia definición es incompatible con eso.

Si estamos hablando del horizonte de sucesos que ve alguien que cae hacia el agujero y está muy cerca de él, entonces tanto un fotón como el otro podrán ser vistos por ese observador, pero nunca por el observador lejano, porque no llegarán a alcanzar el horizonte de sucesos de aquél.

No sé si esto te ayudará mucho, porque no estoy seguro de entender tu pega :P


De: Miller.Cus
2009-06-08 10:56:49

Wow, no me había paseado por aquí.

Creo que ya entendí la confusión. Lo que Pedro está tratando de decir (y esto sí que lo entiendo) es que el horizonte de sucesos (en cualquier posición del observador) indica el límite de distancia que los fotones (o partículas que puedan escapar más rápidamente, o sea, fotones) pueden alcanzar desde el punto que es el agujero negro, hacia afuera de éste. Por eso es lógico que si nosotros llegamos a rebasar este horizonte de sucesos, empezemos a ver que la "esfera negra" se achica: a nuestros ojos ya llegan los fotones que antes no llegaban debido a que estábamos más lejos (los que estaban justo debajo del horizonte de sucesos inicial), sin embargo los fotones de más abajo aún no podemos llegar a verlos y forman la nueva "esfera negra", y mientras seguimos bajando seguimos viendo nuevos fotones que antes no veíamos (etcétera).

Por lo tanto creo que entiendo también la confusión de Battosay ya que yo tengo exactamente la misma duda: El centro del agujero negro emite fotones, los cuales (según lo que entiendo en los artículos de Pedro) salen despedidos hacia afuera, llegando a un punto en el que no pueden escapar (horizonte de sucesos) y regresan al centro, para (esto es suposición mía) rebotar de nuevo (o acaso nunca rebotar). Ahora, según Battosay, se menciona que el fotón no tiene energía suficiente para vencer siquiera un poco la gravedad del agujero negro (en el centro) así que no tiene la capacidad de salir ni un milímetro, ni de rebotar.

Según lo que entiendo, la velocidad de escape en la superficie de la esfera negra (horizonte de sucesos) es exactamente igual a la de la luz. Después de este horizonte, es donde empieza a aumentar el valor de la velocidad de escape (hasta tener un valor determinado, creo, en el mero centro del agujero negro, relacionado con la masa). Es decir, si tengo una linterna colocada a un centímetro de la superficie del horizonte de sucesos que emite luz "hacia afuera", ésta será visible (ya que la velocidad de escape a un centímetro de ésta esfera negra es inferior a la de la luz). Pero si arrojo un foco hasta que pase el horizonte de sucesos, no voy a ver su luz, a menos que yo ingrese y traspase el horizonte, ya vería al foco, que va más allá pero sus fotones ya llegan a mis ojos.

En resumen, la pregunta a todo esto es si los fotones escapan o no del mero agujero negro (del centro, no del horizonte de sucesos), y si rebotan y caen de nuevo (a una altura igual a la del horizonte de sucesos, desde cualquier observador).

Una disculpa por el comentario tan largo, pero espero haberme explicado bien y no hartarlos :D Saludos!!


De: Alberto
2009-09-17 12:36:22

No estoy muy seguro de si esta duda proviene de mi empanamiento o si es una cuestión interesante.

En algún momento he razonado que los fotones (y las otras partículas que también) tienen masa cero es porque no interactuan con la gravedad. Igual que una partícula sin carga no interactua con el electromagnetismo. ¿no?

He creído entender en ocasiones que la masa se podría definir como la cantidad de capacidad de una partícula para interactuar con la gravedad, es decir, para ser atraido por otras partículas / objetos.

Pero también he entendido siempre que los agujeros negros son tan masivos que su fuerza de atracción gravitatoria no deja escapar ni a los fotones.

Por tanto, como ves, algo no cuadra en mi cabeza. En alguno de estos puntos debo estar equivocado.... si los agujeros negros no dejan escapar a los fotones es porque los atraen con su fuerza gravitatoria, ¿no? Pero el fotón tiene masa cero.

Para dos objetos dados, si uno tiene masa cero, la fómula de la F de la gravedad (la del cuadrado de las distancia) daría cero, dado que uno de los productos es cero. Entonces, para un fotón, la F de la gravedad ¿no daría siempre cero? ¿Cómo es que lo atrae un agujero negro hasta engullirlo y no dejarle salir de ahí?

Aaaish qué lío mental....


De: Pedro
2009-09-17 12:42:17

Alberto,

Lo que dices es la teoría newtoniana de la gravitación; posteriormente, ha sido convertida en obsoleta por la de Einstein (con su teoría general de la relatividad), según la cual la gravedad no es una fuerza al uso, sino la curvatura del espacio-tiempo por los objetos con masa. Como los fotones viajan por el espacio, y la gravedad curva el espacio, los fotones se ven afectados por ella aunque no tengan masa.

Si consideras fotones sin masa dentro de la gravedad newtoniana, como bien dices, no notarían nada de nada. De hecho, ésa es una de las pruebas que derriban la gravitación newtoniana en favor de la de Einstein, porque se ha observado cómo los fotones sí que modifican su trayectoria dentro de un campo gravitatorio (no tiene que ser el de un agujero negro, el del Sol ya basta para que se note).


De: Alberto
2009-09-17 14:55:54

Vale vale vale... olvidaba la maldita curvatura! jeje

Es que me lío, porque con la gravedad ya no sé a qué atenerme.... cuando he escrito el comentario tenía en la cabeza a la gravedad como una fuerza "normal", como las otras tres.

Si la gravedad, realmente, como dice la relatividad, no es una fuerza normal, sino que es simplemente el efecto de la curvatura del espacio-tiempo producida por la materia... ¿Por qué siguen empeñados en buscar el gravitón? Según la relatividad no debería existir tal partícula, no? Si creemos que existe esa partícula, entonces ya no creemos que la gravedad se debe a la curvatura del especio-tiempo, sino al intercambio de partículas, como las demás fuerzas.

¿quién emitiría el gravitón? Por ejemplo, en el caso de un agujero negro, si tuviese que emitir gravitones para comunicar su fuerza gravitatoria a los demás... esos gravitones tampoco podrían escapar de él!

¿No es contradictorio esto con el hecho de intentar integrar la gravedad a la teoría cuántica de campos? en cuántica, campo = partícula para transmitir la fuerza = tiene que haber un gravitón.

Muchas gracias por tus respuestas!


De: ALEXANDER
2009-10-22 01:19:13

Muchas gracias por tus aportes son bastante útiles.
Un par de inquietudes:
1. Tienes planeada fecha para la publicación acerca de los agujeros negro propiamente?
2. Qué sitio me recomendarías para profundizar más en las matemáticas de la Relatividad General?
Gracias!


De: Pedro
2009-10-22 06:34:33


  1. Lo hice, aunque sin gran énfasis en la TGR sino en la evolución estelar, (si eso es lo que más te interesa), en http://eltamiz.com/la-vida-privada-de-las-estrellas/ .


  2. Las matemáticas de la TGR son bastante complejas. Si no es en plan divulgación, no te recomiendo que leas en la red... la verdad, ni siquiera te recomiendo que leas un libro tú solo, sino que la estudies como asignatura en una Universidad ;) Pero, si quieres autoformarte, empieza con algún buen libro que mezcle conceptos con las mates. Uno bueno es el de Hartle, "Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity": http://www.amazon.com/Gravity-Introduction-Einsteins-General-Relativity/dp/0805386629/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1256189389&sr=8-1



De: Camilo
2010-01-27 11:22:53

Comentario tres años tarde: Versión gráfica de tu artículo en XKCD http://www.xkcd.com/681/


De: Carlos A. Reyes Vera
2010-03-12 18:06:08

Solo como aclaración, matematicamente hablando nada es infinito, solo tiende hacia el infinito, debido a que el infinito es imposible de alcanzar.

Hablar de una tendencia al infinito es decir que algo crece tan rapido que no se puede medir la velocidad con la que crece y que nunca dejara de crecer.


De: Carlos A. Reyes Vera
2010-03-12 18:16:14

En teoria y solo en teoria filosofando acerca del agujero negro, llegue a la conclusión de que segun el sistema de constantes naturales de Plank, si todo en este universo es cuestion de movimiento o ausencia de este, un agujero negro concentraria masa con tal fuerza de gravedad que detendria las particulas hasta el Cero Absoluto siendo el unico ente en el universo capaz de lograrlo, lo cual explicaria tambien el efecto Bosse-Einstein de atomos super enfriaodos que se superponen unos sobre otros ocupando el mismo lugar en el espacio. ¿Por que digo que lo explicaria? Si suponemos que un agujero negro es capaz de detener el movimiento de las ondas particulas razgando asi el espacio tiempo, una particula super enfriada seria el equivalente a razgar el espacio tiempo o minusculo agujero negro.


De: Rodolfo Carabio
2010-04-02 03:56:54

Hola

Es posible establecer una teoria relativista de la gravitacion basandose en la Relatividad Especial y un principio adicional, ("principio de interaccion gravitacional")

http://www.telefonica.net/web2/casanchi/fis/teogravi01.htm

En dicha teoria la gravedad ES una fuerza

Muchas gracias


De: Claudio Ahumada
2010-04-04 07:38:36

Hola Pedro, permiteme felicitarte por tus escritos, simplificas de manera eficiente todos estos conceptos y nos haces entender un poco más como funciona el mundo a quienes nos interesamos :).

Solo tengo una pequeña duda, que espero puedas contestar: ¿Si nada puede salir de un agujero negro, como se explica que se produzca la radiación de Hawkings? Se me ocurre que es porque esta se crea afuera del agujero y es inmediatamente absorbido por este, no?. Discúlpame, se que debe ser algo bastante básico pero no puedo sacarme la duda de la cabeza jejeje.

Desde ya, muchas gracias :)


De: Juan M. Zaragoza
2010-10-10 04:25:36

Realmente excelente caballero!!, ha sido para los legos muy didáctico y deseo que el "tiempo" continúe de nuestro lado. Cordialmente


De: Daniel
2011-01-14 03:08:38

Hola Pedro, soy gran aficionado a la astonomía y me enganché a tu artículo de Caronte, que me llevó -por obra y gracia de un link en el artículo,- a tu artículo del Pozo Intuitivo, escrito hace ya más de 3 años.
No soy experto en matemáticas, pero cuando leí tu razonamiento: "¿Qué profundidad tendría entonces nuestro “pozo intuitivo” si para salir de él hiciera falta saltar a 11 km/s? El cálculo por energías es muy sencillo y el resultado es impactante: tendría unos 6000 km de profundidad.", no pude más que preguntarme por qué 6,000km, y cuál sería ese "cálculo por energías muy sencillo".

Después de malgastar un folio entero con ecuaciones que relacionan aceleración, velocidad, tiempo y espacio, no consigo hayar los 6,000km. Es más, mis pobres conocimientos de matemáticas me llevan a la conclusión de que con 11 km/s de velocidad constante bajo una aceleración negativa de -9'8 m/s2, empezaríamos a caer de nuevo al fondo del pozo una vez recorridos 3.086'73 kms y transcurridos 562 segundos, no esto exactamente, sino que el espacio recorrido disminuye desde este punto hacia cero a partir de ese momento.

Como ves necesito ayuda... me puedes ayudar?

Gracias y un saludo.


De: Pedro
2011-01-14 08:21:54

Daniel, veo que lo has resuelto con ecuaciones de movimiento (aceleración y demás), yo lo hice en este artículo con energías pero debe necesariamente dar lo mismo.

Por energías: si tu velocidad inicial es 11 km/s, igualando tu energía cinética abajo con tu potencial arriba, 1/2 m v^2 = mgh, de donde h = v^2/2g. Es decir, h = 11000^2/(2*10), que es de unos 6000 metros.

Como creo que lo has hecho tú:

Tu velocidad inicial es 11000, tu aceleración -10. De modo que el tiempo en frenar hasta detenerte será 11000/10 = 1100 segundos (¿De dónde salió el 562 segundos?) Sabiendo el tiempo, el espacio que has recorrido será entonces x = v0·t + a·t^2/2, es decir, x = 11000·1100 - 10·1100^2/2, es decir, otra vez unos 6000 metros, que es lo mismo que por energías.

Lo que no sé es dónde habrás metido la pata, pero tal vez con esto lo veas tú (o me digas que la he metido yo, que todo es posible, claro) :)


De: Daniel
2011-01-17 02:15:46

Ooohhps, lo encontré. Tomé el espacio debido a la aceleración como e=a*t^2 y no dividido 2, lo que me producía un serio problema de cálculo justo a la mitad del tiempo total trasncurrido en el viaje (562 es casi la mitad de 1124s) y a la mitad de la distancia total a recorrer (3086.73 es la mitad de 6173km).

Yo no llegué a la fórmula sacándola de un libro sino de forma intuitiva -como el pozo,- pero claro me equivoqué al no considerar que en acelaración la velocidad en un instante t1 da un espacio recorrido y al aumentar en el instante t2 da un espacio recorrido mayor, pero el espacio realmente recorrido es el de la suma de las velocidades partido 2 por el tiempo transcurrido entre t2 y t1.

Gracias Pedro, tu fórmula me hizo revisar la "intuición".

Ojo: en los resultados de tu explicación quisiste escribir “kilómetros” y no “metros”.


De: Daniel
2011-01-17 03:23:34

Pedro, reflexionando sobre el pozo intuitivo de tu artículo, y en tu ejemplo de la tierra, la siguiente pregunta natural es: ¿por qué 11km/s para escapar? ¿por qué no otro valor?

Leyendo en otras páginas de física –es lo que tiene la red, es un multiplicador de preguntas y de respuestas,- me doy cuenta de que el cuadrado de este valor de escape es proporcional a la masa generadora del campo gravitacional e inversamente proporcional al radio de esa masa, y que la proporción no es directa sino que los relaciona el doble de una constante… una “Constante de Gravitación Universal”.

¿Qué maravilla, no? Una constante universal para la gravedad… ¿cómo la hallarían Newton y sus contemporáneos en 1700? 6.693 * 10^-11. Y de todos los números posibles, ¿por qué éste y no otro? Un número tan, tan parecido a la constante de Plank del modelo estándar solo que 10^23 veces mayor. Un número de la misma escala que la inversa del cuadrado de la velocidad de la luz (1/c^2=1.111*10^-11), que relaciona la masa de un cuerpo con su energía (M/E)…

Gracias por tus artículos, representan más para la divulgación de la física que cien años de mecánica cuántica; recuerdo que yo era un simple aficionado a la astronomía hasta que a los diez años Carl Sagan me lo volvió a explicar todo desde el principio…. Un saludo.


De: carlota salcido
2011-04-30 19:58:24

MAESTRO ME ENCANTAN SUS EXPLICACIONES PORQUE SON BASTANTE CLARAS . INTERPRETAR LA CIENCIA NO ES COSA FÁCIL , TENGO AÑOS DE INTERESARME EN ESTAS CUESTIONES , Y LA VERDAD SUS ARTÍCULOS ME HAN AYUDADO BASTANTE , POR FAVOR SIGA USTED EXPLICANDO DE LA MANERA QUE LO HACE , TODAS ESTAS CUESTIONES CIENTÍFICAS TAN DIFICILES DE COMPRENDER ATENTAMENTE MISS CARLOTA
GRACIAS


De: LUNA GOMEL
2011-08-17 22:14:27

Gracias,muchas gracias por tornar comprensible una cuestion tan dificil...


De: JoséML
2012-03-07 19:52:06

Hola Pedro y demás participantes que hacen de esta página un mundo social de la Física.

Sólo un par de comentarios sencillos y hasta toscos;

1) mi idea de "velocidad de escape" es para un cuerpo que orbita alrededor de La Tierra por ejemplo, y a 11 km/s tendría una trayectoria hiperbólica o parabólica ¿? pero es así como escaparía de la superficie para siempre, pero tal como lo planteas, ¿no retornaría como si uno salta como decías al principio, aunque tardaría mucho más evidentemente?

2) no se alcanza pues la velocidad de la luz en los aceleradores de partículas, actualmente el italiano que "osó" superarla en nanosegundos, pues sería imposible por necesitar energía infinita aún para una partícula por muy pequeña que sea.

Un saludo y felicitaciones. Gracias.


De: JUAN
2012-09-17 03:41:09

¿La onda gravitatoria acaso no tiene velocidad?; para que el universo sea coherente y se comprenda, supongo que la onda gravitatoria que ata todo, debe ser miles de millones o mas veces, veloz que la luz; la luz seria un infinitesimal.


De: Rafael
2013-11-16 21:13

He visto toda la serie "La vida privada de las estrellas" y me ha gustado mucho.

Respecto a los agujeros negros, el concepto de singularidad de densidad infinita y volumen cero me repugna.

¿Por qué no sería posible que el agujero negro consistiera en un pequeño volumen finito de materia de naturaleza todavía desconocida y dotada de un mecanismo capaz de sostener su masa sin llegar a colapsar del todo? Si en su superficie la velocidad de escape fuese la de la luz, tendríamos igualmente un agujero negro con su horizonte de sucesos y sería igualmente invisible y desconocido debido a la "censura cósmica". La hipótesis que propongo sería más verosímil que la de la singularidad, si no me equivoco.

Saludos Rafael

De: Enrique
2013-11-26 18:14

Gracias por ser tan entendible en materias tan complicadas, sseguro que eso supone no poco esfuerzo. Velocidad de escape: intuitivamente "entiendo" el concepto. Ya lo había leído en otras oportunidades y siempre me queda esta duda: un cohete, cuando comienza a elevarse, todavía no tiene la velocidad de escape, pero tiene una retropropulsión que lo va alejando de la Tierra. Si se mantiene ese impulso,pero sin llegar a la velocidad de escape...¿porqué no se puede seguir escapando de la Tierra y, finalmente, escaparse del todo? ¿es que necesariamente se va curvando su trayectoria? Gracias

De: Bevender
2013-11-27 22:31

Rafael: el concepto de "singularidad" es normal que te repugne. Significa que nuestras matemáticas no pueden explicarlo, más aún, que no se pueden aplicar, lo que para un ser humano viene a ser ¡ Esto escapa a la razón! Por ejemplo, en aritmética, dividir por cero produce una singularidad ( que en clase se resuelve diciendo: " no se puede dividir por cero"). Sin embargo, se ha ampliado las mates con nuevos conceptos que te solucionan el tema en la vida real ( en mi ejemplo, al hablar de limites, dividir por algo que se aproxima a cero tanto como se quiera, si tiene sentido) Pienso que será necesario que entendamos un nuevo concepto, para entender los agujeros negros. Dentro de mi desconocimiento, entiendo que si no suponen un objeto finito y muy denso, es porque no pueden. Es un agujero en nuestra cosmología

De: Sergio B
2013-11-28 14:47

Enrique, claro que si, mientras que mantengas el impulso puedes escapar de la tierra. Esa velocidad de escape se refiere a que teniendo esa velocidad inicial y apartir de hay no tienes ninguna propulsion mas afectandote, escaparias de la gravedad terreste. Cuando lo hicieras, tu velocidad respecto a la tierra seria muy baja (estrictamente cero) pero ya habrias llegado tan lejos, que la aceleracion de la gravedad seria tambien cero, por lo que nunca volverias a la tierra. La velocidad de escape "no intuitiva" se basa en que la gravedad va disminuyendo segun te alejas de la tierra.

De: Yo
2014-06-04 03:52

¿Y si mandamos una cámara a un agujero negro que se comunique por medio de entrelazamiento cuántico? -> http://phys.org/news/2014-05-team-accurately-teleported-quantum-ten.html Bueno, esto solo es una excusa para dejar ese enlace, tenía entendido que transmitir información por ese método no era posible, pero ahora con esa noticia... tengo mis dudas, me encantaría que Pedro o cualquier comentarista comentara algo al respecto :) . Y perdón por desviar así el tema :P

De: Pato G
2015-03-17 18:51

¡Excelente blog! Actualmente estoy estudiando Ingeniería Industrial y dos de los temas de investigación de mis tareas me han conducido a esta página... En resumen, llegué aquí por "obligación", pero definitivamente me quedaré por gusto. Tienes un estilo de escritura y de enseñanza muy agradable, considerando los temas complejos que tratas. ¡Muchas gracias y sigue con tu excelente trabajo!

De: Tomás
2016-02-24 12:33

Pues según la ecuación que empleas, de la que derivas h=v^2/2g, resulta que, manteniendo la g como la que existe en superficie, tal como parece que haces con la Tierra, donde grosso modo das para h, prácticamente el radio. Y pienso que así debes hacerlo en Júpiter y el Sol, siempre habrá de salir h = radio del objeto. Así que para Júpiter el hoyo de unos 71.500 km, y para el Sol, de 696.000 km. En fin, con todo respeto y admiración, que te aseguro es mucho, me atrevo a discrepar. A no ser que hayas hecho para esto otro tipo de cálculos. Un cordial saludo.

De: Tomás
2016-02-24 13:30

Si tomo como ejemplo la velocidad de escape que tú das, 240.000 km/s, la estrella de neutrones que muestra Wikipedia en el artículo https://es.wikipedia.org/wiki/Estrelladeneutrones, imagen 2ª, resulta que la aceleración de la gravedad en superficie sería de 3x10^15 m/s^2, pero la profundidad del agujero sería pequeña, de tan solo 9,51 km, es decir, su radio. ¿No será que tomas como base la energía del ser humano para el cálculo? Ya me dirás, si lo tienes a bien. Gracias de todas formas, aunque solo sea por leerme.

De: Tomás
2016-02-24 19:26

Ya. La cosa está en que deberíamos saltar a 11 km/s. Perdón. Y gracias. A veces no leo con todo el detenimiento que debería.

De: Tomás
2016-02-25 12:23

¡Oh, no! Lo he probado y veo que no puede resultar. Lo que haces es mantener la g = 9´8 m/s^2 y utilizar la velocidad de escape de Júpiter o del Sol, o de lo que sea. Hombre..., no sé. Utilizas lo que puedes para dar esa idea intuitiva. ¿Y no hubiera sido mejor utilizar la energía necesaria para "saltar" dicendo que hubiera sido precisa, en Júpiter casi 30 veces más, en el Sol 3100 veces mayor y en una estrella de neutrones 468 millones de veces mayor? Si no me he equivocado en los cálculos. Es que así no hay trampa ninguna. Pero tú eres el autor y, además como quieres tratar en profundidades, seguramente queda más intuitivo. Bueno. Como si no hubiese dicho nada.

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