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Eso que llamamos “Tiempo” – Paradojas de Zenón




Habíamos presentado esta serie, en donde ya hablamos la concepción filosófica del tiempo desarrollada por los primeros hombres: noción del tiempo cíclico que se repetirían hasta el infinito pero, como vimos, que sea infinito no implica necesariamente que se trate de algo eterno, lo cual fue primeramente interpretado como argumento de la inexistencia del tiempo.

Hoy continuaremos explorando otras argumentaciones que intentaron demostrar que eso que nos es tan familiar, que damos por hecho y que no discutimos su existencia, puede en realidad no ser cierto. Hablaremos de las Paradojas de Zenón, que pretendieron demostrar, a través de lógica, que tanto el movimiento como el transcurrir del tiempo son puras apariencias ficticias, aberraciones de nuestros sentidos, que no existen realmente, y que están llenas de contradicciones.

Uno de los discípulos de Parménides fue Zenón de Elea, nacido aprox. por 490 a.C. Zenón recibió gran influencia de su maestro, pero no le bastaron sus ideas para conjeturar que el mundo cambiante y en constante devenir que estás contemplando ahora no es más que una ilusión; y creía fervientemente que había encontrado las herramientas lógicas para probarlo, a través de la reducción al absurdo.

Como la mayoría de los presocráticos, no se conservan escritos de este filósofo, pero conocemos su obra gracias a las alusiones que hicieron Platón, Aristóteles y Simplicio, entre otros.

La primera paradoja o aporía que analizaremos es una de las más conocidas, llamada Paradoja de Aquiles y la tortuga. En ella se cuenta que Aquiles, un veloz corredor, decide competir en una carrera contra una tortuga. Convencido de su triunfo, Aquiles –ubicado en el punto A– le da una ventaja inicial al animal –ubicado en el punto B–.

Aqu

¡Comienza la carrera! En poco tiempo, Aquiles llega hasta el punto B, pero en ese momento se da cuenta de que la tortuga ya no está ahí, sino que ha avanzado un poco, hacia un punto C. (Permíteme exagerar un poco en las imágenes, para que se pueda entender).

aquiles2

Así que, decidido a ganar, Aquiles corre y rápidamente llega al punto C. Pero en esa instancia, se observa que el animal ya no está ahí, sino que ha avanzado muy lentamente, pero ha avanzado al fin, un pequeño tramo hasta un punto D.

aquiles3

De esta forma, cuando el corredor llegue al punto D, la tortuga habrá nuevamente avanzado una pequeñísima longitud hasta un punto E; cuando llegue al E, habrá avanzado hacia un punto F, y así sucesivamente, infinitas veces. Por mucho que acelere Aquiles, cuando llegue a donde estaba la tortuga, ésta mantendrá cierta ventaja, aunque vaya disminuyendo cada vez más, nunca llegaría a cero, ya que se necesitarían infinitas etapas, y para ralizar una tarea de infinitas etapas, se necesitaría un tiempo infinito. Por lo tanto el más lento nunca será alcanzado por el más rápido: ¡Aquiles nunca ganará! Zenón concluye, de tal forma, que aceptar la existencia del movimiento, es decir la relación entre espacio y tiempo, implica aceptar esta contradicción que nunca se ha visto en la realidad.

Pero, como probablemente has conjeturado, esta anécdota esconde un perspicaz error en el razonamiento de Zenón. Antes de ir a eso, tenemos que analizar primero, otra paradoja propuesta también por este filósofo.

En esta ocasión, pretende demostrar que Aquiles tampoco alcanzará a la tortuga, pero no porque ésta lleve la ventaja, sino porque ¡Aquiles nunca podría siquiera moverse! Se plantea de la siguiente forma: para recorrer el trecho que los separa, Aquiles primero debe recorrer la mitad de esa distancia, pero para recorrer esa mitad, necesita primero recorrer la mitad de esa mitad, es decir, un cuarto del trayecto. Sin embargo, para avanzar sobre ese cuarto del trayecto total, primero debe recorrer la mitad de ese pedazo, lo que es igual a un octavo del tramo hasta la tortuga.

Por ejemplo, (si ya lo entendiste salta al párrafo siguiente) para atravesar esos 2 metros, primero debe recorrer 1, sin embargo para completar ese metro debe antes recorrer 0.5 m., pero entonces, necesita primero completar 0.25 m…

aquiles5

Para recorrer ese octavo, precisa primero recorrer un dieciseisavo, y así sucesivamente, infinitas veces. De esta forma llegamos al mismo resultado que en la aporía anterior. Pero la conclusión que ahora extrae Zenón, es que Aquiles nunca llegará a moverse –porque para hacerlo, primero tendrá que recorrer la mitad, la mitad de la mitad, etc. y como son infinitos pasos, parece lógico imposible realizarlos–, el movimiento es una ilusión. Y si nuestros sentidos indican que evidentemente sí es posible, es porque nos engañan, tal como plantea la filosofía de Parménides de la que hablamos antes.

Ten en cuenta que, en la época en que fueron postuladas, estas conjeturas fueron extraordinariamente revolucionarias, y causaron asombro y perplejidad hasta en los más intelectuales griegos. Obviamente, hoy día podemos hacer algunas críticas, ya que se basan de premisas que pueden demostrarse erróneas. Para empezar, estas paradojas se establecen sobre la idea de que el tiempo y el espacio, son infinitamente divisibles. (Esta concepción de que todo es infinitamente divisible reinó, hasta la aparición de los primeros atomicistas como Demócrito). Y por otro lado que la suma de esos infinitos “trozos” de espacio y tiempo es, por tanto, infinita.

Gracias al Cálculo Infinitesimal, desarrollado simultánea e independientemente por Newton y Leibniz en el siglo XVII, sabemos que la suma de una serie de infinitos números, pude converger, es decir que puede tener un límite. En otras palabras, la suma de infinitos números puede dar como resultado un valor finito. No quiero aburrir con fórmulas matemáticas, pero en el caso de la paradoja anterior, la suma de esa sucesión de mitades, es decir 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +… da como resultado, exactamente 1. Es decir, que dividiendo el trayecto en mitades y mitades de mitades, etc., infinitas veces, su suma es sorprendentemente el valor del total del recorrido. De un caso similar ya habló Pedro en su artículo sobre la Lámpara de Thomson.

Por otro lado, como dijimos, las aporías mencionadas aceptan que el tiempo y el espacio, son infinitamente divisibles. En la actualidad, algunas teorías cuánticas predicen que el espacio y el tiempo podrían estar cuantificados en unidades discretas. Un genio llamado Planck desarrolló por 1899, a partir de unas pocas constantes físicas, los valores que tendrían esas unidades elementales y universales, que hoy se conocen como Unidades de Planck (de las que también cierta vez mencionó Pedro).

Por ejemplo, a través de una hermosísima y sencilla ecuación que involucra las constantes G, h y c, obtuvo el denominado Tiempo de Planck (aprox. 5.39124(27) × 10−44 segundos) que, en teoría, es el intervalo más corto de tiempo que se pueda medir en nuestro Universo. Es decir que sería imposible medir o percibir, de cualquier manera, alguna diferencia en el Universo en un intervalo de tiempo menor a ése. (Actualmente esta teoría está en debate).

Así que, conjeturando que el espacio y el tiempo no son infinitamente divisibles, podríamos desmentir las ingeniosas paradojas propuestas por Zenón. ¡Pero aguarda!, porque a este filósofo todavía le quedan dos ases bajo la manga. Increíblemente, Zenón se adelantó casi veinticuatro siglos, y llegó a la conclusión de que esa cuantificación también presentaba una profunda contradicción.

Se la conoce como la Paradoja de la Flecha y consiste en lo siguiente: consideramos que algo se halla en reposo, cuando ocupa un volumen de espacio igual a sus propias dimensiones –al estar el espacio cuantificado, un objeto encaja perfectamente–. Supongamos que el movimiento fuera posible y que un arquero lanza una flecha. Si tomamos un instante irreductible de tiempo –por ejemplo un tiempo de Planck–, la flecha no tendrá tiempo para moverse, es decir, se encontrará en reposo, ya que ocupa el mismo espacio que sus dimensiones. Y por esta misma razón, la flecha estará en reposo durante todos los períodos siguientes.

Zenón concluye nuevamente, aunque partiendo de una base contraria a las anteriores consideraciones, que el movimiento es imposible. No creas que en su época nadie le discutía, ni mucho menos. Por ejemplo Diógenes de Sinope, al escuchar que el movimiento era imposible, se levantó y, orgulloso, afirmó: “el movimiento se demuestra andando”, lo que pudo poner en ridículo la imagen de Zenón. Pero argumentativamente Diógenes no había demostrado nada, puesto que Zenón decía que el movimiento era una ilusión aparente, y ése otro no habría hecho más que ofrecer una apariencia más…

Hasta Aristóteles más tarde cuestionaría este razonamiento, argumentando que si el tiempo no está compuesto por ‘instantes’ o por ‘ahoras’, sino que es un continuo, “la conclusión no se sigue”. Por otro lado, hay que tener en cuenta que el movimiento es justamente la relación entre un intervalo de espacio y un intervalo de tiempo, por lo que si tomamos un ‘instante‘, éste no contiene tiempo alguno, no nos sirve; y además el ‘reposo’ también es la relación entre el espacio y un intervalo de tiempo, así que sólo conociendo un ‘instante’, no podemos saber la velocidad de nada, es decir si algo está en ‘reposo’ o no.

Pero, insatisfecho y persistente, el filósofo de Elea propuso otra demostración más, en la que aludía que el tiempo contradice nuestra intuición sobre el movimiento. Ésta se conoce como la Paradoja del Estadio o de las Filas y se plantea así: supongamos que en un estadio, hay tres filas paralelas de soldados, como muestra la imagen siguiente.

filas1

La fila de los soldados “X” se mantendrá estática. Mientras tanto, la fila de los “Y” se desplazará hacia la izquierda y la fila de los “Z”, hacia la derecha. Terminarán llegando exactamente a mismo tiempo, como muestra la siguiente ilustración.

filas2

Aquí parece que no hay nada anormal, y que todo está bien. Pero lo que Zenón extrae de esto es que la fila “Y” se movió dos lugares con respecto a “X”, y por otro lado los “Z” se desplazaron cuatro lugares con relación a los “Y” en el mismo tiempo. Es decir que, puesto que la longitud de las filas es idéntica, la velocidad de la fila “Z” es el doble que el de la fila “Y”. Pero si los “Y” se desplazaron cuatro lugares con respecto a los “Z”, y éstos también se movieron cuatro lugares, significa que sus velocidades son idénticas, ¿cómo es posible que no lo sean, al mismo tiempo? ¡¿Acaso poseen dos velocidades distintas simultáneamente?! En conclusión, el filósofo afirmaba que aceptar al movimiento implica aceptar que la mitad de un tiempo, es igual al total del mismo, una fatalidad total. Como decir 2 = 4.

¡No grites, por favor!, ya sé que si lees esto te dan ganas de arrancarte los pelos, pero sabe que, en la época en que fue postulado, causó furor en todas partes. Para empezar, la premisa que se intenta contradecir, es que un cuerpo se mueve con igual velocidad, en el mismo tiempo, tanto a lo largo de un cuerpo en movimiento como lo largo del que está en ‘reposo’. Como sabes, esto es falso, ya que está comparando la velocidad de un objeto, desde dos sistemas de referencia distintos: obviamente las velocidades medidas pueden lógicamente no ser iguales.

Si no caíste, me ofrezco a darte un ejemplo; si ya lo entendiste pasa al párrafo siguiente. Supongamos estás en un vehículo “A”, conduciendo a 40 Km/h en dirección al norte. Es decir, que estás moviéndote a esa velocidad con relación a un coche estacionado. Supongamos ahora, que se acerca otro vehículo “B” a 20 Km/h, también en relación a alguien estacionado, pero en dirección al sur. Cuando pase por al lado tuyo ¿A qué velocidad lo verás pasar? La respuesta es 60 km/h, porque al ser contrarias las direcciones, a ti te parece que viene más rápido. Es decir, que desde tu punto de vista va a 60 km/h, pero desde el punto de vista de alguien que está estacionado va a 20 km/h. En el caso ideal, ¿Quién tiene razón? Los dos.

Es sorprendente que, estas aparentes paradojas –aunque fueran erróneas–, resultaron ser las primeras huellas que predecirían el desarrollo de tanto el Cálculo Infinitesimal, como de las Leyes del Movimiento de Newton y hasta la Teoría de la Relatividad de Albert Einstein y la Mecánica Cuántica –aunque parezca un poco exagerado–. (Por cierto, si no entendiste en el párrafo anterior por qué “los dos tienen razón”, te recomiendo leer “Relatividad sin Fórmulas”, una de las mejores y entretenidas series de Pedro, o bien adquirir su Librito).

Al final, en este artículo terminamos hablando más de matemática y física que de filosofía en sí. Sin embargo, no quiero que dejes pasar por alto la gran calidad, ingenio filosófico y sobre todo coraje que Zenón tuvo para “desmentir” lo “indesmentible”, para “negar” lo “innegable”, y en definitiva, para hacernos reflexionar a vos y a mi.

Porque… puede que tal vez, Zenón y Parménides –al igual que Einstein, como veremos más adelante– estén en lo cierto, y que el transcurrir del tiempo, no sea más que una insignificante y absurda ilusión…

En la próxima entrada, Platón y su Teoría de las Ideas.


Sobre el autor:

lucas (Lucas Gabriel Cantarutti)

Existe una pregunta cuyos orígenes se remontan a tiempos inmemoriales. Una pregunta que todos nos hemos hecho alguna vez. Una pregunta para la que, quizá, la humanidad no tenga respuesta: "¿Por qué?"
 

{ 29 } Comentarios

  1. Gravatar Pedro | 17/12/2008 at 07:12 | Permalink

    No me gusta simplemente dar elogios en las entradas, porque si las publico es porque son buenas, pero tengo que decirte que la profesionalidad del texto y los dibujitos es tremenda. Es posible que utilice esto en clase en algún momento, porque es un texto introductorio a estas paradojas, por conocidas que sean, de una enorme calidad divulgativa. Enhorabuena :)

  2. Gravatar cruzki | 17/12/2008 at 10:10 | Permalink

    Pos si señor. Muy buena entrada.

  3. Gravatar lucas | 17/12/2008 at 12:49 | Permalink

    Muchísimas gracias Pedro y cruzki; me es muy gratificante recibir elogios de gente tan conocedora como lo son ustedes. Espero que mis contribuciones sirvan para ayudar a que la página crezca y sea reconocida como se lo es merecido. Desde Argentina les mando saludos a todos, y gracias por permitirme participar de este proyecto.

  4. Gravatar Brigo | 17/12/2008 at 06:34 | Permalink

    Un pequeño erro, me parece: “en hasta los más intelectuales griegos.” debería ser, me parece a mi, hasta en los más intelectuales griegos.

    Por lo demás es evidente que la entrada es magnífica. ¡Sigue así! Yo mientras tanto me dedicaré a “estropearte” las entradas en el foro. :-P

  5. Gravatar lucas | 18/12/2008 at 12:49 | Permalink

    Corregido, Brigo, igualmente me parece que está bien dicho de las dos formas. Te agradezco por tu apoyo, y nos vemos en el foro, así se me quema otra entrada. XD

  6. Gravatar Macluskey | 18/12/2008 at 03:43 | Permalink

    Si no he comentado hasta ahora en tu serie, Lucas, es porque todavía estaba intentando cerrar la boca… Comentaré ahora antes que la siguiente entrada me la vuelva a abrir…

    Muy buenos artículos. Macanudos. Enhorabuena.

  7. Gravatar Macluskey | 18/12/2008 at 03:47 | Permalink

    Cuando decía lo de “abrir la boca” en el comentario anterior, no me refería a “bostezar de aburrimiento”, sino a “quedarse con la boca abierta”, lo juro…

    Qué desastre de comentario…

    Por si no quedó claro antes, ENHORABUENA de nuevo.

    Saludos

  8. Gravatar lucas | 19/12/2008 at 09:21 | Permalink

    Macluskey, muchas gracias, no hay problema ;) saludos

  9. Gravatar danielplans | 02/01/2009 at 02:19 | Permalink

    muy bueno el artículo lucas. no conocía esta sección,está muy interesante y es una buena forma de demostrar a mucha gente que la filosofía y ciencia siempre han vivido juntas.

  10. Gravatar lucas | 07/02/2009 at 12:13 | Permalink

    Desde luego Daniel, la filosofía está ligada no sólo a la ciencia, sino también a todas las cosas que hacemos y experimentamos en nuestra vida. Aquel que no lo crea así, lo invito a sumergirse en el apasionante mundo del pensamiento. Saludos.

  11. Gravatar ivian | 19/02/2009 at 12:03 | Permalink

    Hola no me dejaba comentar, no sé si por ser demasiado largo mi comentario, así que pruebo a dejar solamente el enlace al comentario colgado en mi web, para quien le apetezca:

    http://mesetas.net/?q=node/431 :

    Comentario sobre tiempo, materia, a raíz de «El cedazo»: http://mesetas.net/node/431

  12. Gravatar lucas | 28/02/2009 at 12:05 | Permalink

    Hola ivian, muchas gracias por tu comentario. Disculpame por no contestar antes, ¡no había viso tu mensaje!

    Respecto a la frase final del artículo “[...] y que el transcurrir del tiempo, no sea más que una insignificante y absurda ilusión…”, quiero decirte no la escribí a modo de conclusión final, sino a modo de planteamiento de esa posibilidad que, por más que te dé “mala impresión filosóficamente hablando”, como dijiste, no debe ser descartada a priori.

    Quiero aclarar que en esta serie de artículos, no pongo netas reflexiones personales, sino que la idea es hacer un recorrido a través de la historia, para ver cómo va cambiando el concepto que tenemos sobre el “tiempo”, a partir de las reflexiones de importantes filósofos, como Platón, Aristóteles, San Agustín, Newton, Kant, Einstein, Prigogine, y quizá hasta Bergson, Zubiri, etc., etc. Cierto es que inevitablemente razonamientos, analogías y comparaciones mías vas a encontrar, pero no más allá de las bases conceptuales de los pensadores que menciono en cada artículo.

    Esto conlleva a que escribo y escribiré muchas cosas de las que quizá no esté totalmente de acuerdo, pero siempre es bueno plantear y tener presentes las reflexiones que contradicen nuestro ideal. Con esto quiero decir, que si te pones a leer la serie completa, no encontrarás una inclinación hacia una concepción en particular por parte mía como autor, sino que, lo que obtendrás será un panorama más amplio de lo que tal vez creías saber, y un replanteamiento de los “axiomas” que creías apodícticos y resultan ser falsos. Es más, hasta podrás notar que la serie se contradice a sí misma.

    Volviendo al tema en concreto, afirmar que el tiempo es una ilusión efectivamente conduce a plantear en qué se diferencia la “ilusión” de lo “real”, y si lo “real” goza de existencia y si la “existencia” goza de realidad, etc. Este tema se desarrolla ampliamente en varias doctrinas de la filosofía como el Idealismo, Materialismo, Empirismo, Existencialismo, etc. Pero comprende que sería algo fuera de contexto hablar de estos temas, que comenzaron realmente desde el siglo XVI con Descartes, en un artículo sobre la filosofía de Zenón en el V a.C….

    Si quieres fuentes de por qué dije de la concepción idealista del tiempo en Einstein, te respondo que se trata de una carta escrita por el físico luego de la muerte de Besso, un amigo suyo.

    Más adelante en la serie, es posible que vuelva a tocar el tema.

    Saludos y gracias por tu comentario :)

  13. Gravatar Hawkman | 06/03/2009 at 06:35 | Permalink

    Este artículo me ha gustado especialmente, creo que he heredado bastante de la forma de pensar de este tipo, pero claro sorprende que el lo viera entonces.

    Felicidades por la serie, mi interés va en aumento.

    Un saludo

  14. Gravatar sebacine | 11/09/2009 at 07:44 | Permalink

    Lucas! compatriota! escribo aquí porque hasta aca llevo leido. La verdad que me está pareciendo genial la serie. Sigo leyendo y por ahora me abstengo de hacer preguntas porque seguro meto la pata. No me sorprendería si de aca sale un libro como el de Relatividad sin formulas. Sigo leyendo!

  15. Gravatar Josep | 18/03/2010 at 05:38 | Permalink

    Hola, leyendo el artículo he tenido una duda sobre la última paradoja de Zenón, la de las filas, ya que yo tenía entendida otra fomulación de dicha paradoja: desde la posición inicial mostrada en la figura, si la fila de los Y avanza una casilla hacia la izquierda en una unidad de tiempo que vamos a suponer que es indivisible, y a la vez la fila de los Z avanza una casilla hacia la derecha, al trascurrir esa unidad indivisible de tiempo tenemos que el primero de los Y habrá rebasado al primero de los Z y viceversa. Pero para llegar a esa situación necesariamente se habría tenido que pasar por la posición intermedia en la que ambos personajes se vieran que están a la misma altura, con la implicación de que eso sólo sería posible si el intervalo de tiempo transcurrido no fuera indivisible como se precisa en la premisa y se tomara su mitad, lo cual sería absurdo en el razonamiento e implicaría que el tiempo es necesariamente divisible hasta el infinito. ¿Cuál es la explicación original de Zenón, la que se ofrece en el artículo? ¿Existe algún estudio en donde pueda consultar más en detalle las sutilezas de esta paradoja en concreto? Gracias.

  16. Gravatar Juan Carlos Giler | 24/03/2010 at 10:27 | Permalink

    Que yo sepa, la suma de 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32……. será siempre 0.9999999999999999…….. mas nuna 1.

  17. Gravatar Pedro | 25/03/2010 at 07:46 | Permalink

    Juan Carlos, lo que dices es cierto para cualquier número natural de sumandos, pero la serie infinita es exactamente 1.

  18. Gravatar Mazinger | 25/03/2010 at 01:07 | Permalink

    Abundando en lo que dice Pedro, aquí tienes algunas demostraciones de que 0,9 periódico es exactamente 1:

    http://es.wikipedia.org/wiki/0,9_peri%C3%B3dico

    Una de ellas me gusta bastante:

    x = 0,9…….. 10x = 10 * 0,9…… 10x = 9,9……. 10x – x = 9.9…. – 0,9… (recordemos que partimos de x = 0,9….) 9x = 9 x = 9/9 x = 1 1 = 0,9…….

  19. Gravatar Juan Carlos Giler | 25/03/2010 at 11:05 | Permalink

    Muchas gracias por la respuesta….. estaba algo confundido pero ya todo está claro.

  20. Gravatar Martin | 07/05/2010 at 06:50 | Permalink

    La paradoja del estadio de Zenon “ES” la teoria de la relatividad especial de Einstein, todos los sistemas de referencia inerciales son equivalentes o algo así. Solo le faltó postular que la velocidad “c” es la misma independientemente del marco de referencia desde donde se la mida, pero no podemos culpar a Zenón por no haber medido la velocidad de la luz en su época o sí? Un genio, Zenón (el nombre me hace acordar al film de Woody Allen de la teta gigante, por qué será? Jeje :) )

    Verdaderamente fascinate esta serie, continúo leyendo para ver si mi idea (el tiempo no existe) es refutada en los siguientes artículos. Gracias por cada uno de ellos.

  21. Gravatar mandros | 15/06/2010 at 04:01 | Permalink

    Gracias Mazinger por el enlace a las demostraciones de la Wikipedia, jamás pensé que las demostraciones serían tan sencillas. Personalmente la que me ha convencido es la siguiente: 1/3 = 0,333… 3 x 1/3 = 0,999… 3 x 1/3 = (3 x 1)/3 = 3/3 = 1

    Aprovecho también para comentar una minúscula errata que mi profesor la tacharía de gigantesca y que justificaría un suspenso :-)

    En el apartado donde hablas de las velocidades de los vehículos indicas: “porque al ser contrarias las direcciones”

    Cuando en realidad la dirección es la misma y lo que es contrario es el sentido.

    Si usamos la definición de la RAE seguro que el texto es aceptable pero dado que estamos hablando de objetos en movimiento, velocidades, etc. es mejor usar esta terminología mas exacta.

    En cualquier caso gran artículo. Gracias por esta gran labor que estáis haciendo en este blog.

  22. Gravatar Jairo | 13/10/2010 at 08:07 | Permalink

    Me impresiona la abstraccion de la ejemplificacion de la flecha las otras me parece que son parte de la filosofia de zenon quien claramente alude a que el tiempo no debe ser medido como una magnitud escalar, ni vectorial, concentremonos en la flecha el hizo alucion a un lugar en el cual el tiempo de medicion era minimo en el cual la flecha nunca cambiaria su posicion esto mas bien no es una paradoja si no una ejemplificacion de que toda la realidad depende de los sitemas de referencia del cual sean obtenidos, este contexto se deduce a priori pero de este ejemplo me acabo de imaginar una situacion, en un no tiempo ponemos a una flecha ya en movimiento es posible??? kant dice que no pero yo digo que si y como}?? si eliminamos el tiempo como sabemos por las leyes de inercia no hay un momento real de quietud lo que significa que el tiempo tambien se mueve y dependeria de la gravedad por lo cual el tiempo pasaria a ser una magnitud escalar que contradice cualquier razonamiento a priori bueno eso opino de momento haria un formulamiento preciso pero en este mundo donde todo es copia quien sabe quien se atribuiria la creacion de ellas por eso para evitar tal hecho hago un razonamiento absracto espero les haya gustado y cualquier inferencia o tachamiento no duden en colocarlo….gracias

  23. Gravatar Josiie | 30/05/2011 at 10:11 | Permalink

    hola, quisiera saber el pais de publicacion para mi cita textual. Excelente trabajo !

  24. Gravatar Pedro | 31/05/2011 at 06:17 | Permalink

    Josiie, lo de “país de publicación”, en Internet, es un poco extraño, ¿no? En cualquier caso, Lucas es argentino, que es lo que importa, supongo. La página está “manejada” desde España y alojada en EE. UU.

  25. Gravatar Pepe Lujambio | 05/07/2011 at 03:55 | Permalink

    Hola Lucas, tiene años de esta publicación, pero apenas me la voy encontrando por la red.

    Primero quiero felicitarte por la calidad de éste y el resto de los artículos de la serie que has publicado. Por otro lado quiero hacer una observación sobre la primera de las dos paradojas de Aquiles y la tortuga.

    Creo que es discutible el fragmento “por mucho que acelera Aquiles”. Me explico; independientemente de las conjeturas de Planck sobre la divisibilidad del tiempo, esta paradoja tiene otro truco. De suponer que cada periodo de tiempo entre los distintos estados (posiciones de Aquiles y la tortuga respectivamente) es el mismo, Aquiles sufriría una desaceleración, lo mismo que la tortuga, sin embargo la desaceleración del primero sería más grande (en valor absoluto) que la de la segunda y por tanto nunca la alcanza. Esto se comprueba al ver que ambos recorren cada vez menos distancia en el mismo tiempo. Por otro lado, suponiendo que ambos tienen una velocidad constante (no hace falta suponer que Aquiles acelera), sí que Aquiles alcanzará y rebasará a la tortuga, sin embargo la trampa aquí está en que el tiempo considerado no fluiría, ya que nos estancaríamos en intervalos de tiempo cada vez más pequeños, es decir, hablaríamos de un límite matemático.

    Saludos.

  26. Gravatar Compotrigo | 18/02/2012 at 02:34 | Permalink

    Ya no sé qué pensar:

    http://www.tendencias21.net/Una-nueva-teoria-fisica-propone-revisar-la-naturaleza-del-tiempo_a204.html

  27. Gravatar Compotrigo | 18/02/2012 at 11:30 | Permalink

    No quisiera hacer un esfuerzo por comprender qué es en realidad el tiempo ya que, parece ser, que no se sabe aún muy bien lo que es (si es que es). Pero, por lo menos, sí quisiera entender qué quieren decir los físicos cuando hablan del fluido espacio-tiempo (que a lo mejor pudiera resultar ser otra cosa en realidad, pero me interesaría entender el concepto). A veces le doy vueltas a la cabeza y comparo el tiempo (como es un fluido…) con una onda en la superficie de un charco y me monto mis propias representaciones mentales (como pensar qué pasaría si viajásemos a la misma velocidad que una “onda” de tiempo) para explicarme todas las cosas “raras” (efectos relativistas, por ejemplo), pero me imagino que en realidad no son más que estupideces fruto de mi ignorancia.

    Por eso me gustaría lanzar el reto a Pedro o cualquier otro que pueda explicar qué es eso del fluido espacio-tiempo. No estaría mal un artículo o una serie en la que no se escatimara en ejemplos tipo “mermelada” (por pedir que no quede).

  28. Gravatar José Miguel Ledesma | 27/07/2012 at 08:56 | Permalink

    Por si no se dieron cuenta, la aporías de Zenón y la paradojas de Einstein, demuestran por el absurdo que las premisas de los razonamientos de ambos son equivocados ¿Dónde está el error? Simplemente en que la única distancia a considerar es la que existe entre Aquiles y la tortuga, la distancia se reduce hasta que la alcanza y luego aumenta a medida que Aquiles sigue su recorrido. La “aporía” surge al referir el movimiento relativo a un tercer medio, un espacio de referencia que no existe, es una idea falsa. El caso de las paradojas de Einstein es aún peor, todos los experimentos demostraron que el principio de relatividad es generalmente válido, por lo tanto, detrás de los cuerpos y sus campos inmanentes no hay nada, ningún sistema de referencia como el espacio de Zenón, sin embargo Einstein, a pesar de que dijera que no es necesario ningún sistema universal de referencia, encajó el espaciotiempo, un ente real que se expande, se deforma y se agujerea. Lo mismo había hecho el teólogo Newton, que pesar de haber formulado la relatividad de Galileo, metió también un Océano de Dios, igual que Higgs, un ente anti relativista que de ningún modo se deduce de la dinámica relativista que se le atribuye. Despierten, la historia de la Física es la del poder inventando modos de ocultar la nada de Demócrito y la relatividad de Galileo (que se infiere de atomismo del primero), que conducen al modo racional de entender el mundo. No por nada hay curas metidos en el CERN.

  29. Gravatar Karl | 05/08/2015 at 12:45 | Permalink

    El calculo infinitesimal no resuelve la aporia, las aporias de Zenon siguen estando tan actuales ahora como hace siglos. La raiz del problema es el problema de la inconmensurabilidad entre el espacio fisico y el espacio matematico que procede del anterior, es una reconstruccion del espacio fisico. Aqui se ve claro el principio general de racionalidad de symploke, ambos espacios estan relacionados pero no son iguales en todo, el matematico es un continuo, el fisico es discreto, por eso la aporia, la aporia representa la inconmensurabilidad de medir ,entender el espacio fisico por medio del geometrico. El calculo no resuelve el.problema, este solo lo que hace es dar un salto en el infinito y pasar al espacio discreto del que partimos, el viejo dialelo, reconstruimos lo que teniamos de partida porque ya lo conociamos.

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  1. Gravatar Infinito (I) | El Tamiz | 22/06/2011 at 05:40 | Permalink

    [...] No voy a describir aquí las paradojas de Zenón, ya que Lucas lo hizo de una forma excelente en este artículo de El Cedazo, pero sí quiero dedicar tiempo a un razonamiento del segundo tipo: un ir más allá del [...]

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