En esta tercera entrega de la serie Relatividad sin fórmulas, después del Preludio, los Postulados de Einstein y la dilatación del tiempo, nos centraremos en otro aspecto interesante de la teoría: lo que suele llamarse relatividad de la simultaneidad.
Si has entendido los artículos anteriores, ya eres consciente de que, si aceptamos los postulados de Einstein, el tiempo no es absoluto: lo que un observador mide es su tiempo, y otros observadores pueden medir tiempos diferentes del suyo si se mueven respecto a él. Pero una consecuencia interesante de la teoría es que no es ya la duración de un intervalo lo que varía de observador a observador: también lo hace el concepto de sucesos simultáneos.
Dicho de otra manera: no tiene sentido decir que dos cosas “ocurren a la vez”. Podemos decir que yo veo dos sucesos ocurrir a la vez, pero no ir más allá. Tal vez yo sea el único que los vea ocurrir a la vez, y todos los demás observadores vean una cosa suceder antes que la otra.
¿Suena raro? Veamos cómo es, una vez más, una consecuencia lógica e inevitable de los postulados de Einstein (que supongo has leído y entendido; si no, vuelve a ese artículo antes de seguir leyendo).
Supongamos que Alberto y Ana, nuestros “observadores ficticios” se encuentran, como siempre, en el espacio y lejos de cualquier punto de referencia, y se mueven uno respecto al otro. Supongamos que Alberto está dentro de un cubo de cristal que se mueve con él por el espacio: Alberto se encuentra justo en el centro del cubo de cristal y tiene una bombilla en la mano. Y supongamos que en las dos paredes del cubo que están “delante” y “detrás” según el movimiento del cubo (visto desde Ana) hay dos espejos iguales.
Justo en el instante en el que el cubo (con Alberto en su centro) pasa por delante de Ana, Alberto enciende la bombilla. Pensemos en lo que cada uno de los dos ve que está pasando:
Alberto enciende la bombilla y ve la luz alejarse de ella en todas direcciones. Como Alberto ve el cubo en reposo, observa cómo la luz alcanza las paredes del cubo a la vez: los dos espejos, en un momento dado, brillan al reflejar la luz de la bombilla. Dibujo aclaratorio:
Pero ¿qué ve Ana? Recordemos que, en su sistema de referencia, Alberto y su cubo se mueven y pasan por delante de ella. En un momento dado, Alberto enciende la bombilla. Pero fijémonos en los dos rayos de luz que van, visto desde Ana, hacia “delante” y “atrás” en el movimiento del cubo:
El rayo que sale hacia delante tiene que “perseguir” a la pared y el espejo, que se están alejando de él. Pero el rayo que sale hacia atrás se encuentra con que la pared hacia la que se dirige se mueve hacia él. ¿Ves cómo no tienen que recorrer la misma distancia? Pero, por el segundo postulado de Einstein, ambos rayos se mueven respecto a Ana a la misma y exacta velocidad de 300.000 km/s, con lo que inevitablemente no tardan lo mismo en llegar a sus espejos.
Dicho de otra manera, en el sistema de referencia de Alberto ambos espejos reciben la luz al mismo tiempo, pero en el de Ana el espejo de “atrás” recibe la luz antes que el de “delante”. Lo que es simultáneo en un sistema de referencia no lo es en el otro.
Sin embargo, como exploraremos más adelante, lo que siempre se cumple en todos los sistemas de referencia es la causalidad: es decir, si algo es la causa de otra cosa en un sistema de referencia (por ejemplo, Alberto enciende la bombilla y eso causa que los espejos brillen), ese algo siempre ocurre antes que su consecuencia en todos los sistemas de referencia. Fíjate que los brillos de los dos espejos no son uno causa del otro, de modo que pueden ocurrir a la vez en un sistema de referencia y no en otro.
Espero que la explicación no haya sido demasiado larga - como siempre, he tratado de razonar sin usar una sola fórmula matemática, lo cual hace los argumentos un poco más extensos. Si has disfrutado con esta entrada, no te pierdas la siguiente en la que obtendremos, una vez más simplemente usando la lógica, otra consecuencia interesante de la Teoría de la Relatividad Especial: la contracción de la longitud.
El texto de Relatividad sin fórmulas - Relatividad de la simultaneidad , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
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{ 17 } Comentarios
¿Cómo se demuestra el echo de que la causalidad no se viole?
Porque, puesto que la luz se mueve siempre a 300.000 km/s y nada (de acuerdo con la TRE, como veremos) puede ir más rápido, cualquier causa se propaga a una velocidad máxima de 300.000 km/s y, entonces, da igual el sistema de referencia el orden de sucesos se mantiene.
Veremos supuestas “paradojas” en ese aspecto más adelante en la serie.
me pone a pensar en el asunto de viajes en el tiempo y esas cosas… por lo de la causalidad, es decir de esta forma “ir al futuro” no violaría la TR ¿o si?, pero ir al pasado la violaría.. umm o sera al revés… es decir somos causa del pasado, viajar antes de que nascamos seria violarla. Bueno que me he quedado divagando.. felicitaciones se espera con ansias la siguiente entrada
Nikolai,
Efectivamente, no viola la causalidad ni la TR. De hecho, todos estamos viajando “hacia el futuro” todo el tiempo, de ese modo simplemente vas hacia el futuro “más deprisa”. Viajar hacia el pasado, de acuerdo con la TR, es imposible.
Algún día hablaremos sobre viajes en el tiempo, por supesto…porque mola.
JAJAJA que pues si estamos viajando al futuro
definitivamente el viaje al pasado es lo maluco del cuento, el enredo del viaje al futuro me llego de pensar precisamente en que no se puede viajar al pasado y como que no me gusta la idea de que se llegara a viajara “más rápido” al futuro y no volver para contarlo, mucho despiste el mio.. gracias por la aclaración Pedro
Hola a tod@s; acabo de dejarme caer por aqui, y aunque veo que el post es de hace mucho tiempo no puedo dejar de intentar aclarar una duda: Si Alberto levantara la mano izquierda cuando recibe la luz que rebota del espejo de delante, y la mano derecha cuando recibe la luz del espejo de atrás, entonces levantaría las dos manos al mismo tiempo. Y Ana ¿veria a Alberto levantar primero la mano derecha y después la izquierda?
@ zaidanet,
Es posible que introduciendo fenómenos biológicos se llegue a alguna paradoja, porque seguro que hay efectos que no tenemos en cuenta, pero básicamente sí: lo que para él es simultáneo, para ella no lo es, de modo que vería los brazos levantarse en momentos diferentes.
creo que empiezo a entender la expansión del universo…
Fascinante… Lo que ocurrirá mañana, en otro sistema de referencia ya ha ocurrido. ¿significa eso que estamos condenados al destino? O como ocurre en cuántica, hay una infinidad de sucesos posibles cada uno con su probabilidad de que ocurra, pero en ese sistema de referencia todos han ocurrido ya al mismo tiempo…
Hombre tanto como destion, yo lo veo más como diferentes perspectivas de ver un mismo evento…ya que no existe un tiempo absoluto
Ana ve la luz de la izquierda llegar a la pared antes que a la derecha. Pero si comparamos el tiempo desde que se enciende la luz hasta que el rayo de la izquierda llega a la pared, el tiempo en el sistema de referencia de Alberto es el menor posible. En el sistema de Ana es mayor…
Si estoy diciendo alguna barbaridad que alguien me corrija a la voz de ya, que me entra jaqueca cuando empiezo a pensar “en relativo”
Nada puede ir mas rapido q la velocidad de la luz, como dige antes las ondas electromagnéticas que forman la luz viaja independientemente del ente emisor y del medio q la transporta a una misma velocidad. esto es para ilustara de cierta forma esto, ya q en el vacio la luz no es transmitida por ningun medio. Es transmitida por los fotones. No poder sobrepasar la velocidad de la luz es consecuencia de los postulados de einstein, ya q eso violaria el principio de causalidad. por q… Como va ser posible transmitir informacion y q esta al viajar mas rapido q la velocidad de la luz llegue antes de enviarse.
“Dicho de otra manera: no tiene sentido decir que dos cosas “ocurren a la vez”.” A la vez si, lo que no tiene sentido es decir que ocurren también en a la misma distancia.
Yo lo considero consecuencia de la mala interpretación que se hace sobre la dilatación del tiempo.
En mi opinión son simultáneos temporalmente, lo que pasa es que mientras Alberto está midiendo con un solo reloj (en el artículo anterior era Ana la que media con un solo reloj) Ana lo hace con dos relojes separados una distancia.
Vaya, esto solucionaría el problema de la constancia de c para cada SRI, que planteaba en el anterior artículo. Pues ambos observadores medirán que los dos reflejos viajan a una velocidad de c, lo único que cambia es que mientras Alberto solo necesita un reloj, Ana necesita dos relojes separados una distancia.
¿Se mantienen así los dos postulados de Einstein? quiero decir, ¿sería válida esta interpretación de la RE?
Bueno en estos comentarios anterios, está claro que no iva por el buen camino. No se si ahora estoy mas enderezado.
Veo claro que basandonos en la constancia de c hay dos tipos de simultaneidades:
La que vimos en el artículo anterior, que llamo espacial: dos eventos (dos tics del reloj de Ana) que ocurren en una misma posición de su SRI, y se comprueba que en el SRI de Alberto estos tics ocurren en posiciones diferentes. Como la distancia entre eventos es mayor que en el de Ana, el tiempo transcurrido también debe serlo, o de lo contrario no se cumpliría c.
La que se plantea aqui, que llamo temporal: dos eventos que ocrruen en distintas posiciones del SRI de Alberto, pero en el mismo instante para el, y se comprueba que no ocurren en el mismo instante para Ana, por tanto las distancias tampoco pueden ser las mismas. Para el que ocurre antes la luz habrá recorrido menos distancia y para el que ocurre después mas distancia, sino no se cumpliria c.
Si en vez de este ejemplo con luz, plantearamos el mismo ejemplo, pero que en lugar de la bombilla es Alberto lanzando dos pelotas una cada parez, de tal forma que las lanza a la vez y para el llegan a las paredes a la vez. ¿Cambiaría en algo lo que vería Ana con respecto a lo que ve con la luz?
No se, a mi este ejemplo me resulta confuso para ilustrar la relatividad de la simultaneidad, vamos lo que interpreto que es (que igual yo estoy viendo gigantes donde solo hay molinos de viento). Esto sería bueno me lo aclararas, pls.
Voy a intentar plantear un ejemplo que ilustre por que creo que este ejemplo no es muy bueno.
Básicamente ya lo dije en el artículo anterior, asi que igual me repito un poco.
Lo primero es determinar un sistema para calibrar los SRIs. Se trata de un reloj como el del capítulo anterior, por tanto una señal luminosa rebotando entre dos espejos. Bien pues para calibrar nuestro SRI lo que hacemos es sincronizar nuestro relojes. Consideramos a Alberto y a Pedro en un SRI, cada uno con su reloj y lo que queremos es que ambos envien una señal al otro cuando su reloj haga tic y que el otro la reciba cuando su reloj vuelva a hacer tic. Entiendo que esta situación se dará cuando la distancia que los separa sea igual a la distancia entre espejos de su reloj.
Consideremos que hay otro SRI calibrado de la misma manera que se mueve a velocidad v con respecto al SRI de Alberto. En este SRI está Ana y Juan y disponen de relojes iguales a los de Alberto y Pedro (imagenemos que sincronizarón sus relojes en un momento anterior cuando estaban en reposo con respecto a Alberto, luego acelerarón, se pusierón a v y dejarón de acelerar), por tanto la distancia entre espejos de todos los relojes asumimos que es la misma.
Visto esto, el ejemplo que planteamos consiste en preguntarse si cuando Ana este junto Alberto en el momento en que sus relojes hacen tic, si Juan estará junto a Pedro y por tanto en el momento en que sus relojes también hacen tic (el reloj de Alberto está sincronizado con el de Pedro y el de Ana con el de Juan).
En el artículo anterior vimos que Alberto ve que para Ana el tiempo pasa mas despacio, ahora bien:
Si esto significa que la distancia entre espejos del reloj de Ana es mayor que la de Alberto, se ve claro que la respuesta a nuestra pregunta es negativa. Esto es, si la distancia entre espejos del reloj de Ana es mayor que la de Alberto, significa que Ana y Juan están separados una distancia mayor que Alberto y Pedro y por tanto si Ana coincide con Alberto, Juan ya habrá rebasado a Pedro cuando su reloj haga tic.
Pero si significa, que a Alberto le llega con retraso el tic de Ana y por tanto asumimos que la distancia entre los espejos de su reloj es la misma que la suya, entonces la respuesta es afirmativa. Ya que aunque Alberto vea que el tic de Ana le llega con retraso, a Pedro también le llegará con retraso el de Juan, pero les llegará a ambos al mismo tiempo y por tanto cuando sus relojes hagan tic. La cosa está en que Ana y Juan estarían separados la misma distancia que Alberto y Pedro. En este ejemplo la relatividad de simultaneidad, está por tanto en el retraso que hay entre cuando ocurren los eventos en el SRI de Ana y cuando se ven en el SRI de Alberto, y este retraso solo depende de la velocidad relativa entre ambos.
Si sienta mal que continúe con mis monologos divagatorios, me lo dices.
Mi planteamiento anterior tiene un fallo en la segunda opción (vamos yo le veo este), y es asumir que el reloj de Ana mide el tiempo igual que el de Alberto. Por lo visto en el artículo anterior, el reloj de Ana debe ser menor que el de Alberto (partiento de la versión cateto vertical reloj de Ana con distancia D, igual a hipotenusa con distancia h en tiempo de Alberto), mas pequeño cuanto mayor sea la velocidad de Ana. Por tanto cuando Ana pasa junto Alberto en el momento que sus relojes hacen tic, Juan no habrá llegado todavía a la altura de Pedro.
Vale ya le veo el sentido de que para que un argumento sea ciencia tiene que poder falsable. No puedo decir que nosotros medimos tal cosa pero que eso significa que en realidad la medida es otra (que claramente no se pude medir). Al final se tiene que poder comprobar experimentalmente o es mera charlataneria.
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