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Eso que llamamos “Tiempo” – En la Mecánica Cuántica (I)




Después de haber hablado de la trascendente revolución que sufre nuestro concepto de tiempo en las teorías de la relatividad especial y relatividad general, nos sumergiremos en las implicaciones físicas y filosóficas de otra eminente teoría, que logró tambalear los cimientos mismos del conocimiento humano sobre la naturaleza, y que hizo darnos cuenta de que el mundo es mucho más extraño y furtivo de lo que creíamos. En palabras de Werner Heisenberg:

¿Es posible que la naturaleza sea tan absurda como se nos aparece a nosotros en estos experimentos atómicos?

Lo que hoy llamamos Física Cuántica tuvo sus raíces en el intento de remendar un ‘pequeño’ bache de la mecánica clásica, por el cual Max Planck se percató de que la única manera de que las cosas tuvieran sentido, era que la energía no se pudiera transmitir en cantidades arbitrarias, de forma continua, sino a ‘saltos’, en ‘paquetes’ discretos: que la energía esté cuantizada. A partir de esta aparentemente inofensiva cuantización, se desencadenarían transformaciones radicales en nuestro modo de entender el Universo, como la dualidad onda-partícula, las relaciones de indeterminación de Heisenberg, la violación del principio de conservación de energía, la reformulación del concepto de causalidad, las superposiciones, el entrelazamiento, la decoherencia… y la lista sigue.

Para la lectura de este artículo no necesitarás conocimientos previos de cuántica, aunque sí un par de aspirinas o una taza de café — hablaremos de conceptos bastante abstractos. Dada la riqueza y complejidad de estos temas, dividí este artículo en dos partes. En la primera, comentaremos acerca de la hipótesis de la discontinuidad del tiempo, las relaciones de indeterminación, el Determinismo e Indeterminismo, y sus consecuencias. En la segunda, debatiremos en torno a las implicaciones filosóficas de las superposiciones cuánticas, la interpretación de Universos Paralelos de Everett, la simetría o asimetría temporal en la materia-antimateria, entre otras cosas, siempre bajo el lema “Antes simplista que incomprensible”. Recuerda también, que a tu disposición tienes la serie “Cuántica sin fórmulas” de Pedro, que puede ayudarte a asimilar mejor algunos conceptos que trataremos. Igualmente, no parto de la base de que la has leído.

Max Planck

Max Planck (1858-1947)

Como mencionamos arriba, a fines del sigo XIX Planck tuvo la revolucionaria idea de que la energía debe transmite en forma discontinua, lo que quiere decir que ésta no puede tener cualquier valor, sino múltiplos enteros de una ‘energía fundamental’ que es proporcional a la conocida constante de Planck, que se simboliza con la letra h y que tiene el minúsculo valor de 6,63·10-34 J·s. Ahora bien, ¿qué significa que la energía esté cuantizada? Si tomamos una piedra y la soltamos, su energía cinética irá aumentando a medida que cae. Pero si la energía no puede tener el valor que se le dé la gana, así tampoco la velocidad de la piedra: el movimiento será discontinuo. Raro, ¿no? Sin embargo, ¿por qué al soltar la piedra naturalmente notamos un movimiento suave y continuo? Recuerda el valor de la constante de Planck; 0,00000000000000000000000000000000063 J·s. ¡Claro que no notaremos ninguna discontinuidad en el movimiento! Sólo a escalas subatómicas será, pues, de gran importancia esta constante.

Por otra parte, Planck se preguntaba si sería posible establecer un sistema de unidades que no fueran arbitrarias o consecuentes del entorno humano –como el día, la hora, el segundo, que se derivan del movimiento de rotación de nuestro planeta–, sino universales, es decir que se desprendieran únicamente de las constantes físicas que gobiernan el Universo. (No, no estoy cambiando de tema; paciencia.) Para esto, le bastó utilizar apenas cinco constantes, consiguiendo así un hermoso sistema de unidades universales, que hoy llamamos Unidades Naturales o Unidades de Planck (de las que alguna vez también mencionó Pedro). Lo verdaderamente interesante de todo esto, es lo que significa cada unidad.

Como comentamos en cierto artículo anterior, el llamado tiempo de Planck (desde ahora t_p) representa el menor intervalo de tiempo en que algo pueda acontecer en nuestro Universo. En un tiempo menor a éste, la realidad dejaría de tener sentido. Antes de zambullirnos en las fascinantes implicaciones de esto, recordemos su valor, que se obtiene mediante:

tiempo de Planck

Donde G es la constante de gravedad, c la velocidad de la luz y \hbar la constante de Planck dividida en 2π (también llamada constante de Dirac). Veamos su valor explícitamente: 0,00000000000000000000000000000000000000000005 segundos: menos de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de un parpadeo… Sabrás disculpar esa insulsa cantinela, pero es casi imposible asimilar un tiempo tan ridículamente pequeño. Tanto es así, que si dispusiéramos de un reloj cuya aguja se moviera una vez cada t_p, ésta tendría que girar a un trillón de trillones de veces la velocidad de la luz. No tengo más palabras.

El tiempo de Planck se define como el tiempo que tarda la luz en recorrer la longitud de Planck, que representa el menor espacio medible en nuestro Universo, y tiene el valor de 1,61·10-35 centímetros, por debajo del cual se espera que la geometría euclidiana y las leyes de la física hoy conocidas dejen de funcionar. Pero, ¿esto significa que el tiempo y el espacio no son continuos, sino que constan de partes indivisibles?, ¿la realidad está compuesta por fotogramas y píxeles?

Cuando hablamos del tiempo según Aristóteles, vimos las complicaciones conceptuales implicadas por la discontinuidad del tiempo y del movimiento. Aristóteles planteaba que todo intervalo es divisible; podríamos tomar un segundo y dividirlo a la mitad, luego a la mitad otra vez, y repetir el proceso sucesivamente sin que encontremos ningún límite. Esta concepción recibió luego un gran impuso con la invención del cálculo infinitesimal de Leibniz y Newton, que presuponía la infinita divisibilidad del tiempo y el espacio. ¿Cómo se acopla esto con la tesis de la discontinuidad?

“Ah, pero el t_p representa en menor intervalo de tiempo que podemos medir, no el menor tiempo en que algo pueda ocurrir; la limitación es humana, no propia de la naturaleza, y por consiguiente aquello no implica ninguna cuantización objetiva del tiempo”. Este argumento descansa sobre una concepción a veces llamada “realismo dogmático”, defendida principalmente por Einstein, que, dicho de modo sencillo, defiende que la realidad posee características determinadas, que existen previa e independientemente al conocimiento humano de ellas. Por ejemplo, si a las 14:30 horas en la oficina observo un florero, afirmo entonces que ese florero hubiera estado exactamente ahí y a esa hora, si no lo hubiera observado. Esto puede parecer algo absolutamente evidente, pero en el mundo subatómico las leyes de la física clásica –que explican los fenómenos de la vida cotidiana– no valen y lo que creemos ‘evidente’ u ‘obvio’ deja de serlo; en consecuencia debemos replantearnos todo lo que aceptamos a priori. La mecánica cuántica manifiesta que aquello que no está sujeto a la medición no es objeto de ciencia, lo que supuso un gran debate filosófico.

Por ejemplo, podríamos afirmar que aunque el movimiento sea discontinuo debido a la cuantización de la energía, el tiempo en sí sigue fluyendo de manera continua. Pero ¿cómo podríamos medir esa continuidad si nosotros mismos, nuestros aparatos de medida, y toda la materia trabajan de forma discontinua? ¿Qué sentido tiene preguntarnos por el tiempo “de verdad” si a nosotros se nos manifiesta de una forma diferente? La cuántica cambia el rumbo del pensamiento científico, pues revela que la ciencia debe explicar lo que se mide y no lo que se es. Más abajo retomaremos este interesante punto.

FotogramasLa forma más intuitiva de visualizar la cuantización del tiempo –que ya de por sí es terroríficamente abstracta–, es imaginarnos la tira de fotogramas de una película. Cada uno de los fotogramas existiría durante un t_p, para luego destruirse y dar paso al siguiente, construyendo así lo que llamamos tiempo. Pero esta analogía puede resultar dificultosa cuando tenemos en cuenta el carácter relativo del tiempo, que nos enseña la teoría de la relatividad especial. Desde Einstein sabemos que no existe un estándar de tiempo único, con el cual etiquetar los acontecimientos físicos, de manera absoluta, sino que cada sistema de coordenadas tiene su propia métrica del tiempo, su propia versión objetiva de la realidad. Ahora bien, si la realidad consta por tanto de infinitas versiones –infinitos observadores posibles–, así también existiría no una sino infinitas tiras de fotogramas, que se correspondan a los mismos sucesos físicos.

¡Pero momento!, porque la teoría de la relatividad general sostiene que el espaciotiempo es un continuo no euclidiano, cuya métrica condicionada por la masa es la responsable de la gravedad, y en donde no existe cuantización alguna. En cambio la mecánica cuántica no tiene en cuenta en lo más mínimo a la gravedad, explica un mundo en donde la energía es discreta, el espacio y el tiempo son euclidianos, y predice la discontinuidad de estos últimos. ¿Cuál es la verdadera faz de la naturaleza? Tanto la relatividad general como la mecánica cuántica funcionan perfectamente bien en las escalas que se aplican. Pero en los fenómenos físicos en donde ambas son necesarias –como las singularidades en agujeros negros, el Big Bang, escalas de Planck– producen resultados absurdos, esto es, fallan. Por ejemplo, con la ciencia actual no podemos saber qué ocurría en el Universo antes de los primeros 5·10-44 segundos, es decir, antes del primer tiempo de Planck luego del Big Bang. (También hay los de la opinión de que no tiene sentido preguntarnos qué había antes del ‘primer fotograma de la película’.)

Por ende, la hipótesis de la discontinuidad del tiempo y el espacio, predicha por la mecánica cuántica, requiere de una teoría unificadora –que explique los fenómenos cuánticos y gravitatorios– para ser confirmada o refutada; teoría que, hasta el momento en que se publica este artículo, no existe.

La cuantización de la energía –que sí fue prontamente comprobada– más tarde conduciría a un replanteamiento filosófico de gran trascendencia: qué es el presente, el futuro y la causalidad, y qué podemos conocer de ellos.

Werner Heisenberg (1901-1976)

Werner Heisenberg (1901-1976)

En el desarrollo de la mecánica cuántica, el siguiente paso lo dio Louis de Broglie en 1924 que, combinando la idea de Planck con la famosa equivalencia masa-energía de Einstein (E=mc2), dedujo que, así como las ondas pueden ser cuantos o partículas, las partículas, y en definitiva toda la materia, pueden comportarse también como ondas: ondas y partículas son la misma cosa. En 1925, Werner Heisenberg, a la edad de 24 años (¡!), se valió de esta dualidad onda-partícula para elaborar un modelo matemático que permitía, por primera vez, predecir de forma teórica los resultados medidos en los experimentos cuánticos: nacía formalmente la mecánica cuántica. Al año siguiente, Erwin Schrödinger reformularía el modelo de Heisenberg, de un modo substancialmente nuevo y más sencillo matemáticamente, en lo que se conoce como mecánica ondulatura. Una de las consecuencias más profundas de estos desarrollos fue la Relación de Indeterminación de Heisenberg, también llamada no de forma adecuada Principio de Indeterminación o Principio de Incertidumbre.

En un sentido, la Relación de Indeterminación explica que no es posible conocer simultáneamente y con precisión arbitraria la posición de una partícula y su velocidad (en realidad el momento lineal, que es el producto de velocidad y masa), o su energía y el tiempo en que la posee. Es decir, la indeterminación se da en ciertos pares de magnitudes asociadas, como la posición y la velocidad, o la energía y el tiempo. Cuanto mayor es la precisión con que se mide una de estas variables, menor será la precisión con que conoceremos la otra, y viceversa. Por ejemplo, si diseñamos un experimento para medir con gran precisión la posición de un electrón, el valor de su velocidad será bastante ‘borroso’. De acuerdo, pero ¿por qué?

La explicación que suele aparecer muy a menudo en la red, es que esto se debe a la influencia del observador sobre el sistema observado. Se argumenta que todo proceso de medición implica interaccionar con el objeto que se quiere medir, y en consecuencia modificarlo. Es muy común encontrar textos que exponen alegremente ejemplos como éste: “para medir la presión de un neumático es necesario dejar salir algo de aire, por lo tanto nunca conoceremos exactamente la verdadera presión, pues la hemos modificado al medirla”. A este respecto, pido a Pedro consenso de la siguiente expresión: ¡thbpppbppt! El ejemplo citado es totalmente absurdo, puesto que no tiene nada que ver con, ni refleja en lo más mínimo a, la Relación de Indeterminación; veamos por qué.

En primer lugar, la Relación de Indeterminación de Heisenberg no dice en ningún momento que es imposible conocer con total precisión una magnitud particular. Lo que sí dice, es que la imprecisión conjunta de dos magnitudes asociadas no puede ser menor que un valor límite, que es del orden de la constante de Planck. Sí es posible conocer con total precisión la velocidad de, por ejemplo, un electrón, pero en ese caso será imposible conocer a la vez su posición.

En segundo lugar, la razón de ser de las relaciones de indeterminación no tiene nada que ver con el proceso de medición, sino que se debe a la propia naturaleza discreta de la energía y a la dualidad onda-partícula; la ‘borrosidad’ es intrínseca a la materia, no al proceso de observación. Es cierto que toda observación implica interacción y por ende alteración –y no necesariamente en aquello que se está midiendo–, pero esa no es la razón de ser de la Relación de Heisenberg. Esto quedará en total evidencia cuando consideremos el caso de la indeterminación entre la energía y el tiempo, en la segunda entrega de este artículo.

Ahora bien, lo anterior inevitablemente sugiere la pregunta: ¿es que yo no conozco la posición del electrón, o es que el electrón no tiene una posición determinada? Aquí es donde comenzaron a dividirse las aguas del pensamiento cuántico. Por un lado, Heisenberg, junto con Niels Bohr y Max Born, entre otros, sostenía que el indeterminismo es propio de la naturaleza. No es que el electrón tenga una posición determinada y que yo no sé cuál es; los conceptos clásicos de posición, trayectoria, duración, etc., no valen en el mundo cuántico, en donde rigen otras reglas. Es el electrón quien es borroso, no mi conocimiento de él. Y por otro lado, Einstein era de los que creían que el electrón sí tiene una posición perfectamente determinada, pero no es posible conocerla ya que la mecánica cuántica es una teoría incompleta, en la que faltan variables que no fueron consideradas.

A Einstein no le gustaba para nada la idea de que la ciencia esté a merced del carácter azaroso e indeterminista de inserta la mecánica cuántica. Eso de que ‘no puedes saber simultáneamente la velocidad y la posición…’, ‘esto no tiene significado hasta que lo mides…’, le resultaba exasperante. De ahí su famosa frase, que a estas alturas empalaga el sólo hecho de citarla:

Dios no juega a los dados con el Universo.

Según su parecer, existe una realidad –aunque local– con características bien determinadas por la relación causal, es decir de causa y efecto, que existe entre los sucesos físicos. Detengámonos en esto.

Desde que Newton publicó sus “leyes del movimiento”, surgió la idea de que todo en la naturaleza está mecanizado, que todo en el universo está sometido a una serie de leyes matemáticas bien definidas, que el tiempo es una cadena irrompible de causas y efectos. Así creció una corriente filosófica llamada Determinismo, de la cual fue Pierre Laplace (1749-1827) uno de los mayores exponentes. A Laplace se le ocurrió un experimento mental para ilustrar esta concepción, que generalmente se lo llama como ‘El Demonio de Laplace’.

El tiempo era concebido como una cadena irrompible de causas y efectos.

El tiempo era concebido como una cadena irrompible de causas y efectos.

Si, por ejemplo, conocemos la posición, la velocidad y la masa de algunos cuerpos que chocan entre sí, podremos predecir con total certeza qué le ocurrirá a cada uno en cualquier instante de tiempo futuro o pasado. Supongamos el caso extremo, en que conociéramos la posición y el momento lineal (la velocidad por la masa) de todas y cada una de las partículas del universo. A efectos prácticos esto sería sobrehumano, pero perfectamente posible. Con todos estos datos podríamos calcular con absoluta certidumbre, de acuerdo a las leyes del movimiento, lo que sucederá en el universo en cualquier instante de tiempo futuro. Y no sólo en lo que respecta cuerpos inertes; recordemos que el pensamiento humano es un proceso molecular regido por las mismas leyes físicas que gobiernan la materia inanimada. Así que, conociendo las posiciones y velocidades de las partículas que conforman nuestro cerebro, sería totalmente posible predecir pensamientos futuros y pasados.

De estas consideraciones, algunos físicos y filósofos llegaron a postular que la voluntad y la libertad humanas no existen en realidad, sino que toda decisión y acto del hombre son resultado de una sucesión ininterrumpida e inquebrantable de causa-efecto, entre las partículas que conforman la materia, regidas por las leyes físicas de la naturaleza. De tal forma, la concepción determinista admite que el futuro, en su totalidad, está contenido en el presente. Esto es, los sucesos futuros están inexorablemente determinados por los presentes. (Como hablamos en otro artículo, Leibniz también había desarrollado esta idea en su teoría de las mónadas.) Por ejemplo, si un suceso A implica B, el cual implica C, el cual implica D, el cual implica E, puedo saber con total certeza que si ocurre A, ocurrirá E. Pero si has atendido a las consideraciones hechas sobre las relaciones de indeterminación, ya deberías percibir que la tesis determinista no puede sostenerse.

Sin embargo, aún mucho antes de Heisenberg, ya se habían hecho duras críticas al Determinismo, como la siguiente, que es bastante interesante. (Este párrafo hay que leerlo muy despacio.) Si con el conocimiento exacto del estado presente de mi persona, puedo predecir con total certeza mis pensamientos y comportamientos futuros, y si de hecho lo hago, entraría en conciencia de ellos, y tendría la posibilidad de no llevarlos a cabo, por lo que mi predicción determinista sería falsa. ¿Cómo puede el Determinismo implicar la ‘autopredicción’ de nuestras propias acciones futuras? Es posible que estés pensando que, aún así, todas las ‘autopredicciones’ podrían ya estar determinadas y que, al entrar en conocimiento de ellas, dejarían de tener validez, pues podrían no cumplirse. Pero si con el simple hecho de entrar en conocimiento de las predicciones, éstas dejan de tener validez, sólo la tendrán aquellas que no han sido conocidas, es decir aquellas que no hayan sido previstas. Llegamos entonces a una contradicción lógica: las predicciones deterministas son válidas en tanto no hayan sido predichas –en lo que respecta a procesos mentales–.

La naturaleza está gobernada por el azar.

La naturaleza está gobernada por el azar.

Tanto en la mecánica de Newton como en la de Einstein, el Principio de Causalidad establece, en un sentido estricto, que mismas causas producen mismos efectos, esto es, una causa en determinadas circunstancias produce un solo efecto posible –que es el previsto por la teoría–. Pero esto deja de ser cierto en la mecánica cuántica, según la cual idénticas causas pueden producir efectos diferentes, aleatoriamente. Es decir, aparece el factor de azar, que rompe con la rígida cadena de causalidad, manifestada en las mecánicas de Newton y Einstein. No confundamos esto con lo que llamamos ‘azar’ en el mundo macroscópico. Por ejemplo, si dejamos caer un dado, el hecho de que salga el número 3 no es estrictamente un proceso aleatorio. Si repitiéramos el proceso dejándolo exactamente como lo hicimos anteriormente, con las mismas condiciones de aire, etc., saldría inequívocamente nuevamente el número 3. Es en el mundo subatómico donde entra en juego –nunca mejor dicho– el factor del azar. Las partículas se comportan de un modo que no es posible comprender con las nociones que tenemos de ‘anterior’, ‘posterior’, ‘posición’, ‘existencia’, etc. En palabras de Heisenberg:

Cualesquiera sean los conceptos o palabras que se han formado en el pasado en razón del intercambio entre el mundo y nosotros mismos, la verdad es que no están estrictamente definidos con respecto a su significado; es decir, que no sabemos hasta dónde pueden ayudarnos a encontrar nuestro camino en el mundo. Frecuentemente sabemos que podemos aplicarlos a un extenso orden de experiencias internas y externas, pero nunca sabemos con exactitud cuáles son los límites precisos de su aplicabilidad. Esto es verdad hasta para los conceptos más simples y generales, como “existencia” y “espacio y tiempo”. En consecuencia, con la razón pura nunca será posible arribar a una verdad absoluta.

Como decía Kant, no tiene sentido preguntarnos por la cosa en sí, sino por sólo qué podemos conocer de ella. No porque nuestros sentidos lo impidan, sino porque nosotros mismos formamos parte del todo que intentamos conocer. Es decir, desde la mecánica cuántica ya no se puede decir que por un lado hay un objeto cognoscible y por otro un sujeto cognoscente. No podemos intentar comprender la realidad como si fuera algo aislado, que está allí, a la espera de ser interpretado por un sujeto. La realidad sólo es tal en tanto se presenta ante el sujeto. La idea de Einstein de un mundo determinado e independiente del sujeto, se derrumba por el irrebatible nexo sujeto-objeto que inserta la mecánica cuántica. Cabe citar nuevamente a Heisenberg:

[...] no podemos olvidar el hecho de que las ciencias naturales han sido formadas por el hombre. Las ciencias naturales no describen y explican a la naturaleza simplemente; forman parte de la interacción entre la naturaleza y nosotros mismos; describen la naturaleza tal como se revela a nuestro modo de interrogarla.

Nos vemos en unos días, en la segunda parte de este artículo.


Sobre el autor:

lucas (Lucas Gabriel Cantarutti)

Existe una pregunta cuyos orígenes se remontan a tiempos inmemoriales. Una pregunta que todos nos hemos hecho alguna vez. Una pregunta para la que, quizá, la humanidad no tenga respuesta: "¿Por qué?"
 

{ 24 } Comentarios

  1. Gravatar Brigo | 23/04/2009 at 09:59 | Permalink

    Puede que sea cosa mía, pero no me ha quedado nada claro según elartículo por qué no puede existir una realidad más allá de nosotros mismos.

    ¿ Que por qué las constantes universales son las que son? porque a los ordenadores de Matrix les parecen las adecuadas. Si algún día conseguimos llegar al mundo real veremos que es, en realidad, continuo. :-D

  2. Gravatar cruzki | 24/04/2009 at 10:01 | Permalink

    Magnifico post, pero contiene una errata. La geometría euclídea sigue siendo valida “a cualquier escala” ¡¡¡¡DE HECHO SE FORMULO PARA ESO!!!! Los griegos clásicos desarrollaron una aversión muy fuerte al álgebra después de descubir que RAÍZ(2) no era un número racional. Después de eso, dicen las malas lenguas, se dedicaron en cuerpo y alma a la geometría que no tenía absolutamente ningún problema de ese tipo ¿Quieres trabajar con triángulos de longitud 10^{-1324654654} m? sin problemas. Ahora quieres trabajar con triángulos de longitud 10^{35467674987987964634}, sin problemas. De hecho, puedes trabajar con ellos sin ni siquiera definir su longitud, PORQUE ES IRRELEVANTE.

    Con la geometría diferencial pasa exactamente lo mismo (y por ende en la relatividad general) No estoy seguro completamente, pero no creo que haya ningún problema para considerar objetos con longitudes y masas ridículas dentro de la relatividad general, salvo por el hecho de que se te transformen en agujeros negros y ahí pero sigue sin ser un problema porque esta predicho por la teoría.

  3. Gravatar Lucas | 24/04/2009 at 01:11 | Permalink

    @Brigo, no, no, en el artículo no intenté decir que no puede existir una realidad más allá de nosotros. El párrafo “Cómo decía Kant…” es en relación con el anterior, es decir, que intentando definir conceptos como tiempo o espacio de un modo “a priori”, como cosas apartadas pero aprehensibles por nosotros, no hemos llegado a la comprensión de lo que en verdad son tales conceptos, sino cómo se comportan en determinadas circunstancias. Porque, como veremos en la siguiente entrada, la mecánica cuántica admite la realidad física de algo, en tanto haya sido observado y no en tanto haya sido previsto, en este caso por la ecuación de Schödinger.

    @Cruzki, estoy totalmente de acuerdo, pero eso no es lo que intenta decir el artículo. Por supuesto que matemáticamente la geometría euclidiana es perfectamente válida para cualquier longitud, pero recuerda que no vivimos en un universo ideal, como el que plantea la esta geometría. Aunque matemáticamente puedas hacer todas las cosas que quieras, físicamente hay restricciones. Se espera que la geometría euclídea deje de tener validez a escalas de Planck, debido a que las relaciones de indeterminación permiten la creación y aniquilación de partículas virtuales, y de acuerdo con la relatividad general la energía, al igual que la masa, curva el espaciotiempo, por lo que esta fluctuación constante de energía crea un fenómeno a veces llamado Espuma Espaciotiemporal, es decir una fluctuación constante de la métrica del espaciotiempo a escalas similares a las de Planck. En consecuencia, sería imposible encontrar un espacio euclídeo a estas escalas. Igualmente, estos fenómenos deberán estudio de una teoría de gravedad cuántica.

    Con respecto a la geometría diferencial de la relatividad general, claro que considera al espacio y al tiempo como un continuo; según Einstein no hay ningún problema en que tratemos con longitudes extravagantemente pequeñas. Es la mecánica cuántica la que introduce el factor de indivisibilidad.

    Saludos a todos.

  4. Gravatar Apoxia | 26/04/2009 at 05:15 | Permalink

    Genial genial, lo he disfrutado.

    2 dudas tontas

    Dices que max descubrio la cuantizacion de la energia. No fue einstein quien la predijo para resolver el efecto fotoelectrico? nose algo me sonaba de eso…

    Y la otra, dices que es posible saber que saldra en el dado si se saben todos los datos. Pero no podria hacer una varacion azarosa cuantica que salga otro numero? aun siendo un objeto macroscopico?

    Solo eso, un saludo!

  5. Gravatar lucas | 26/04/2009 at 03:03 | Permalink

    @Apoxia, la idea de la cuantización de la energía fue de Planck, intentando explicar la radiación del cuerpo negro, y unos años después Einstein usó esa idea para explicar el efecto fotoeléctrico.

    Con respecto a la otra pregunta, las dimensiones de un dado son tan enormes que es prácticamente absurdo considerar los efectos cuánticos que puedan intervenir en su caída. Claro que aún así existe indeterminación, pero es tan ridículamente minúscula que puedes predecir lo que le sucederá al dado sólo con la mecánica de Newton.

    Eso sí, existe un posibilidad distinta de cero, de que los efectos cuánticos ‘confabulen’ para sumarse y producir efectos macroscópicos, pero es algo inconmensurablemente improbable.

    Saludos a todos.

  6. Gravatar Apoxia | 27/04/2009 at 12:47 | Permalink

    Pero segun la teoria del Caos, un cambio minusculo puede ir creciendo como una bola de nieve y desembocar en un cambio que podria ser medible, no?

  7. Gravatar Apoxia | 27/04/2009 at 12:49 | Permalink

    Vamos que igual no hace falta que se sumen muchos efectos cuanticos, con uno podria bastar… Puf q contraintuitivo es esto!

  8. Gravatar Macluskey | 05/05/2009 at 10:51 | Permalink

    Extraordinario artículo, Lucas, como siempre.

    Extraordinaria precisión en el manejo de conceptos difíciles (pero difíciles de verdad, porque son lo más antiintuitivo que un ser humano puede razonar), y con claridad meridiana.

    Lucas, amigo: Yo de mayor quiero ser como tú!! :D

    Espero la segunda parte, para leerla con la calma que merece…

  9. Gravatar Sablin | 22/05/2009 at 10:20 | Permalink

    Después de haber leído todos los artículos de la serie, no puedo hacer más que aplaudir. Esperando impacientemente la segunda parte de la mecánica cuántica.

  10. Gravatar lucas | 23/05/2009 at 11:35 | Permalink

    @Mac, no, no. ¡Yo soy quien de mayor quiere ser como tú! :) Se agradece mucho el ánimo a ti y a todos, de verdad. Saludos gente.

  11. Gravatar Hawkman | 20/06/2009 at 05:15 | Permalink

    No se si lo he entendido bien, pero creo haber leido que la RE no es de aplicación en cuantica. Si es así no lo termino de entender, pues si en cuantica lo que se estudia viaja a velocidades relativistas, ¿cual es el problema? ¿que no son SRIs?

    Y ahora unas “pajillas mentales”, pero que hasta donde yo veo tienen sentido.

    …podríamos afirmar que aunque el movimiento sea discontinuo debido a la cuantización de la energía, el tiempo en sí sigue fluyendo de manera continua.

    yo este parrafo lo cambiaria por este:

    “…podríamos afirmar que PORQUE el movimiento ES discontinuo debido a la cuantización de la energía, el tiempo ** ** sigue fluyendo de manera continua.”

    Pero ¿cómo podríamos medir esa continuidad si nosotros mismos, nuestros aparatos de medida, y toda la materia trabajan de forma discontinua?

    Justamente por eso que podemos medir esa continuidad. Yo creo que el tiempo surge con el cambio, y que por tanto medir el tiempo es contar cambios. La discontinuidad de la materia garantiza esto.

    ¿Qué sentido tiene preguntarnos por el tiempo “de verdad” si a nosotros se nos manifiesta de una forma diferente?

    Ninguno. Expresiones de este tipo “tiempo de verdad”, “el tiempo en si”, etc… carecen de sentido. El tiempo es tiempo y en lo que hay que concentrarse es en el conocimiento de lo que cambia, que es lo que nos dirá en base a que medimos el tiempo.

    La cuántica cambia el rumbo del pensamiento científico, pues revela que la ciencia debe explicar lo que se mide y no lo que se es.

    Pues para mi está claro (lo que significa que para mi no está clara la RE) que la RE se le adelantó a la cuántica en esto.

    La forma más intuitiva de visualizar la cuantización del tiempo –que ya de por sí es terroríficamente abstracta–, es imaginarnos la tira de fotogramas de una película. Cada uno de los fotogramas existiría durante un t_p, para luego destruirse y dar paso al siguiente, construyendo así lo que llamamos ‘realidad’.

    ¿Es necesario que se destruya, o bastaría con que pase de un fotograma a otro?.

    Pero esta analogía puede resultar dificultosa cuando tenemos en cuenta el carácter relativo del tiempo, que nos enseña la teoría de la relatividad especial. Desde Einstein sabemos que no existe un estándar de tiempo único, con el cual etiquetar los acontecimientos físicos, de manera absoluta, sino que cada sistema de coordenadas tiene su propia métrica del tiempo, su propia versión objetiva de la realidad. Ahora bien, si la realidad consta por tanto de infinitas versiones –infinitos observadores posibles–, así también existiría no una sino infinitas tiras de fotogramas, que se correspondan a los mismos sucesos físicos.

    Yo lo que entiendo es que habrá infinitos observadores si el universo es infinito, sino, habrá tantos observadores en base a la finitud de este. Pero lo que entiendo que supone aceptar esto es que efectivamente habrá una tira de fotogramas para cada observador, pero desde luego las pelis no serán iguales. Me explico, en analogía con lo planteado, podríamos decir que cada fotograma es un suceso físico, y en este sentido, lo que digo es que cada observador tendría un número diferente de fotogramas, y que por tanto los fotogramas de un observador no serán iguales a los de otro, pues lo que si se tiene que cumplir es que todas pelis cuenten lo mismo, cada una en base a su tiempo.

    El observador con mas fotogramas posibles sería el que tenga un reloj que cuente en tiempos de Plack, aunque entiendo que para el no habrá peli que valga, pues no distinguirá un fotograma de otro (como el fotón), y el que menos fotogramas tendrá sera Dios, pues para este todo el universo es un fotograma. Entre uno y otro quedarian todos los observadores posibles.

  12. Gravatar lucas | 08/07/2009 at 10:33 | Permalink

    Hawkman, discúlpame por no haberte contestado antes: ¡no lo había visto al comentario!

    Veamos,

    No se si lo he entendido bien, pero creo haber leido que la RE no es de aplicación en cuantica. Si es así no lo termino de entender, pues si en cuantica lo que se estudia viaja a velocidades relativistas, ¿cual es el problema? ¿que no son SRIs?

    La RE sí es de aplicación en cuántica; como habrás visto en la segunda parte del artículo, gracias a Dirac. El problema con la cuántica se origina cuando se intentan explicar fenómenos en donde interviene de manera decisiva la gravedad. La mecánica cuántica explica las tres fuerzas fundamentales menos la gravedad, para la cual tenemos la teoría de la relatividad general. Y, como sabes, esta teoría explica dicha fuerza en términos de curvatura del espaciotiempo, mientras que la para la cuántica es espaciotiempo es euclídeo. Fuera de eso, los efectos relativistas de la RE son compatibles con la cuántica.

    yo este parrafo lo cambiaria por este: “…podríamos afirmar que PORQUE el movimiento ES discontinuo debido a la cuantización de la energía, el tiempo ** ** sigue fluyendo de manera continua.”

    No entiendo por qué dices que el tiempo es continuo como consecuencia de que el movimiento no lo sea. Lo que intenta decir el párrafo es que se podría llegar a pensar que la discontinuidad del movimiento se da sobre una “base” de tiempo continuo aunque incognoscible para nosotros.

    “¿Qué sentido tiene preguntarnos por el tiempo “de verdad” si a nosotros se nos manifiesta de una forma diferente?”
    Ninguno. Expresiones de este tipo “tiempo de verdad”, “el tiempo en si”, etc… carecen de sentido. El tiempo es tiempo y en lo que hay que concentrarse es en el conocimiento de lo que cambia, que es lo que nos dirá en base a que medimos el tiempo.

    Exacto, eso es lo que insinúa la pregunta.

    “La cuántica cambia el rumbo del pensamiento científico, pues revela que la ciencia debe explicar lo que se mide y no lo que se es.”

    Pues para mi está claro (lo que significa que para mi no está clara la RE) que la RE se le adelantó a la cuántica en esto.

    Claro, pero esa frase se refiere más bien al Indeterminismo que inserta la MC.

    Sobre la analogía de los fotogramas:

    ¿Es necesario que se destruya, o bastaría con que pase de un fotograma a otro?.

    Sucede que empleé la palabra “destruir” tal como lo hizo Aristóteles (ver el artículo de Aristóteles) cuando reflexionaba sobre esto. Recuerda que es simplemente un ejemplo divagador.

    Es correcto lo que dices luego: si el universo es finito no puede haber infinitos observadores posibles. En aquél párrafo dije “infinito” intentando decir un número inconmensurable, que para lo que es la razón humana es lo mismo que infinito.

    Muchas gracias por el comentario. Saludos.

  13. Gravatar Hawkman | 09/07/2009 at 04:44 | Permalink

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    blockquote>No entiendo por qué dices que el tiempo es continuo como consecuencia de que el movimiento no lo sea.

    Para mi movimiento continuo es como moviento en el vacio, si no hay referencias no tiene sentido hablar de movimiento. La forma intuitiva de ver el movimiento es con respecto a un SR, como las distintas posiciones que va ocupando. Una simplificación de esto es quedarse solo con el cambio (da igual que sea un cambio de posición o una señal luminosa que parpedea en una misma posición), solo cambio y a partir de ahí considerar el tiempo como un contador de cambios. Para mi el tiempo es algo secundario y carente de sentido por si solo (en cuestiones de física claro), lo importante es el cambio y por tanto el conocimiento de lo que cambia.

    <

    blockquote>Lo que intenta decir el párrafo es que se podría llegar a pensar que la discontinuidad del movimiento se da sobre una “base” de tiempo continuo aunque incognoscible para nosotros.

    ¿Que fué antes el huevo/cambio o la gallina/tiempo? (da igual -al menos para mi, no se si la ciencia tiene una respuesta para esto- que pongas tiempo a huevo o gallina), para mi está claro que el cambio.

    <

    blockquote>…Claro, pero esa frase se refiere más bien al Indeterminismo que inserta la MC.

    Pero es que ese indeterminismo (tengo que volver a leerme la serie de Pedro) ya se pone de manifiesto con la relatividad de simultaneidad de la RE, otra cosa es que la física no lo quiera/pueda ver.

    <

    blockquote>…Sucede que empleé la palabra “destruir” tal como lo hizo Aristóteles (ver el artículo de Aristóteles) cuando reflexionaba sobre esto. Recuerda que es simplemente un ejemplo divagador.

    La verdad es que mi observación no era necesaria.

    <

    blockquote>Es correcto lo que dices luego: si el universo es finito no puede haber infinitos observadores posibles. En aquél párrafo dije “infinito” intentando decir un número inconmensurable, que para lo que es la razón humana es lo mismo que infinito.

    Creo que esto lo entendí así, pero para poder decir lo que dije necesitaba limitarlo.

    Gracias a ti por compartir tu conocimiento, de no ser así gente como yo que no se lo curra tanto como vosotros no podría opinar (claro que igual esto es un lastre para los divulgadores, aqui cualquiera soltando sus pajas mentales -que espero que aunque ingenuas, razonadas en proporción-).

  14. Gravatar Hawkman | 09/07/2009 at 04:46 | Permalink

    Valla algo no puse bien. Podias activar el preview, así se evitarían estos fallos.

  15. Gravatar sebacine | 16/09/2009 at 06:20 | Permalink

    Segundo (o tercer parrafo) dice: “era que energía no se pudiera transmitir” falta un “LA”.

    Y este no estoy para nada seguro que sea un error gramatical, pero lo pongo para que lo revises. En el tercer parrafo dice: “Recuerda también, que ante tu disposición tienes la serie …” Yo estoy mas acostumbrado a que se diga “a tu disposición” que “ante tu disposición”. Pero como te dije, muy probablemente así tambien este bien dicho. Bueno sigo leyendo, entre vos y Pedro están logrando que todos estos conceptos vanguardiastas (para mí) entren en mi coco humeante. Mil gracias.

  16. Gravatar lokillo | 20/03/2010 at 11:11 | Permalink

    Hola, mis agradecimientos por tus artículos, quisiera preguntar sobre si tendría algún sentido modificar la fórmula del tiempo de Planck. 1) En la fórmula se usa c y G. 2) Si consiguieramos encontrar una relación númerica entre G y c, (como por ejemplo h para la energía y frecuencia) similar a: c = G * Relacion 3) Podríamos sustituir c por G * Relación 4) Aquí viene lo osado, igualar G a 1 para eliminarlo de la ecuación y quedarnos con una definición de tiempo adimensional, ya que h barrada y Relación son constantes de equiparación.

    Lo digo porque un candidato a Relación (obtenido mediante el cálculo del radio de Schwarzschild) sería (666,666 + 6,666 ) * 10E24 y en ese caso el tiempo de Planck sería menor.

  17. Gravatar Octavio | 09/12/2010 at 04:30 | Permalink

    Una pregunta, ¿lo que quiere decir Max Plank es que el presente dura un tiempo de plank?

  18. Gravatar Frank Pax | 23/10/2011 at 05:57 | Permalink

    Ni yo podria haver explicado mejor mi propia manera de penzar :) -A Einstein no le gustaba para nada la idea de que la ciencia esté a merced del carácter azaroso e indeterminista de inserta la mecánica cuántica. Eso de que ‘no puedes saber simultáneamente la velocidad y la posición…’, ‘esto no tiene significado hasta que lo mides…’, le resultaba exasperante. De ahí su famosa frase, que a estas alturas empalaga el sólo hecho de citarla:

    Dios no juega a los dados con el Universo.
    

    Según su parecer, existe una realidad –aunque local– con características bien determinadas por la relación causal, es decir de causa y efecto, que existe entre los sucesos físicos. Detengámonos en esto.

    Desde que Newton publicó sus “leyes del movimiento”, surgió la idea de que todo en la naturaleza está mecanizado, que todo en el universo está sometido a una serie de leyes matemáticas bien definidas, que el tiempo es una cadena irrompible de causas y efectos. Así creció una corriente filosófica llamada Determinismo, de la cual fue Pierre Laplace (1749-1827) uno de los mayores exponentes. A Laplace se le ocurrió un experimento mental para ilustrar esta concepción, que generalmente se lo llama como ‘El Demonio de Laplace’. El tiempo era concebido como una cadena irrompible de causas y efectos.

    El tiempo era concebido como una cadena irrompible de causas y efectos.

    Si, por ejemplo, conocemos la posición, la velocidad y la masa de algunos cuerpos que chocan entre sí, podremos predecir con total certeza qué le ocurrirá a cada uno en cualquier instante de tiempo futuro o pasado. Supongamos el caso extremo, en que conociéramos la posición y el momento lineal (la velocidad por la masa) de todas y cada una de las partículas del universo. A efectos prácticos esto sería sobrehumano, pero perfectamente posible. Con todos estos datos podríamos calcular con absoluta certidumbre, de acuerdo a las leyes del movimiento, lo que sucederá en el universo en cualquier instante de tiempo futuro. Y no sólo en lo que respecta cuerpos inertes; recordemos que el pensamiento humano es un proceso molecular regido por las mismas leyes físicas que gobiernan la materia inanimada. Así que, conociendo las posiciones y velocidades de las partículas que conforman nuestro cerebro, sería totalmente posible predecir pensamientos futuros y pasados.

    De estas consideraciones, algunos físicos y filósofos llegaron a postular que la voluntad y la libertad humanas no existen en realidad, sino que toda decisión y acto del hombre son resultado de una sucesión ininterrumpida e inquebrantable de causa-efecto, entre las partículas que conforman la materia, regidas por las leyes físicas de la naturaleza. De tal forma, la concepción determinista admite que el futuro, en su totalidad, está contenido en el presente. Esto es, los sucesos futuros están inexorablemente determinados por los presentes. (Como hablamos en otro artículo, Leibniz también había desarrollado esta idea en su teoría de las mónadas.) Por ejemplo, si un suceso A implica B, el cual implica C, el cual implica D, el cual implica E, puedo saber con total certeza que si ocurre A, ocurrirá E. Pero si has atendido a las consideraciones hechas sobre las relaciones de indeterminación, ya deberías percibir que la tesis determinista no puede sostenerse… . -

    Es como si lo huvieran leido de mi mente :D

  19. Gravatar Venger | 27/12/2011 at 05:32 | Permalink

    Qué bonito el artículo. Pero vamos con las erratas:

    -La longitud de Plank es de 1,61×10^-35 metros, no centímetros

    -En la frase: “A Einstein no le gustaba para nada la idea de que la ciencia esté a merced del carácter azaroso e indeterminista de inserta la mecánica cuántica. “, ese “de” está mal, pero no sé qué debe sustituirlo.

    Por lo demás, está todo muy bien.

  20. Gravatar Dorian Fernando | 06/05/2014 at 12:57 | Permalink

    Hola amig@s estoy redactando un pequeño articulo y me gustaria saber que opinais de este breve resumen.

    !La teoría de la relatividad nos ofreció una visión distinta del universo que se extiende ante nuestra mirada, sin embargo fue la mecánica cuántica quien nos mostró que aquel universo infinitamente grande funciona con unas leyes distintas a las del universo de lo infinitamente pequeño, de esta forma el hombre toma su posición central de lo universal como arquitecto de la realidad pero a su vez se enfrenta a su temor más grande quien es la incapacidad del conocerlo todo!.

  21. Gravatar Ro | 26/06/2014 at 01:01 | Permalink

    Hola. Con la física cuántica, ya nadie puede decir que la comunidad científica no esté interesada en un pasado, presente y futuro, en su predicción, en un destino, en otras dimensiones… incluso, en la vida más allá de la muerte física. Sí, todas esas cosas consideradas supercherías de unos estafadores (que los hay a patadas) ante los que sucumben una pobre gente crédula(también a patadas), ya no parecen serlo tanto, aunque aún no lo quieran reconocer o ni siquiera se mencione. Esta física es un paso enorme y la única forma por el momento de desentrañar la verdadera realidad en la que vivimos, no de una realidad mágica, para mí inexistente, sino una insospechada y aterradora verdad; la de que somos presos de nuestro destino. Podemos decidir qué camino tomar, podemos demorarnos, podemos sufrir más o menos, pero siempre llegaremos a los mismos hechos predecibles. Tenemos algo impreso que nos limita físicamente, impidiendo que veamos claramente qué pasa a nuestro alrededor, supongo que será una protección para no volvernos locos, o para darle sentido, a saber por qué, a la obra de teatro que representamos con nuestras vidas. Parece darle sentido a un dios que nos observa como a roedores presos en su jaula.

  22. Gravatar Francisco Durán | 17/08/2016 at 11:31 | Permalink

    Creo que la realidad no depende en absoluto del observador y que la imposibilidad de medir el momento lineal y posición de un electrón no se debe a la naturaleza intrínseca de su comportamiento sino a la incapacidad de medir dicho fenómeno de manera precisa. Tengo entendido que para poder establecer la posición de una electrón se le hace “chocar” con un fotón, lo que inmediatamente afecta su velocidad. En ese sentido no creo que haya que llegar a conclusiones indeterministas en cuanto al funcionamiento de la naturaleza. Creo que simplemente no hemos llegado a un nivel de conocimiento que nos permita conocer todas las variables a nivel subatómico.

    En la paradoja que presentaste sobre el hombre que conoce todas las variables posibles y que puede cambiar el futuro, logrando de esta forma que las mediciones hechas no tengan validez, efectivamente se podría llegar a la conclusión de que el acto de medir y las decisiones que tomó aquel hombre para cambiar el futuro ya formaban parte de la película completa. En ese sentido habria que tomar el fenómeno de la conciencia como un producto de las leyes naturales y no al revés. Si no existiera la vida creo que el universo funcionaria exactamente igual. ¿Qué importancia podríamos tener nosotros como observadores ante una realidad objetiva y determinada? Otra posibilidad fascinante es que dicha persona al cambiar los hechos simplemente tome otro camino dentro de las infinitas bifurcaciones que nos trasladan de un universo a otro. Aún así creo que el resultado no dependería de su libertad porque ésta en definitiva no es mas que una construcción mental. Millares de Sinapsis. Me gustaría saber tu opinión.

    Muy buen artículo. Apasionante.

  23. Gravatar M. Gómez | 14/02/2017 at 10:22 | Permalink

    Hola amigos de la ciencia, es decir, buscadores de la verdad: El tiempo es un concepto enteramente humano, una condición de la existencia humana sin la cual es imposible imaginarse un orden histórico, biográfico y evolutivo. Pero en el universo de lo infinitecimal y de lo astronómico tiene un valor tan distinto al nuestro que si se profundiza hasta una escala de la abstracción más sincera y más real posibles, se llega a la conclusión de que no existe en realidad. Porque dentro del marco conceptual matemático y filosófico dentro del que nos movemos en nuestra dimensión relativa, relativizadora y relativizante, no podemos enterderlo a primera vista.

    En la mecánica cuántica es un hecho que una partícula no tiene una ubicación determinante porque cuando el ojo humano la ha establecido, la partícula ya está en otro punto de su elíptica y ese “salto” para alcanzarla en el momento exacto no es dable en nuestras circunstancias.

    Ahora vamos a lo inmensamente grande, es decir al espacio sideral. Cuando percibimos la luz de una galaxia situada a miles de anos luz, es muy posible que ella ya no exista, es decir, está en otro tiempo que “no es el tiempo nuestro”. Sabemos por confirmación de Stephen Hawkins que todo en el Universo queda registrado, absolutamente todo, y eso naturalmente implica en nuestro sistema lógico, el elemento, sería mejor dicirlo, la herramienta llamada tiempo. Matemáticamente el tiempo es una variable en sí pero a la vez es una constante dependiendo de la función que busquemos. Es decir, tanto para cálculo infinitecimal como para una simple derivada, cumplirá función específica que nos servirá para explicarnos “algo” para seguir en este camino del conocimiento pero nada más. Esto porque el tiempo es un concepto de nuestro instrumental analítico necesario pero nada más. No existe en la dimensión de lo “superpequeno” o en el de lo “supergrande”.

    Es un concepto inherente a nuestra condición relativa pero no a la absoluta.

    Saludos y bendiciones. M. Gómez

  24. Gravatar Tristán | 04/03/2017 at 12:19 | Permalink

    ¡Hola! ¡Enhorabuena por eltamiz!

    ¿Los procesos aleatorios que estudia la mecánica cuántica alteran lo que sucede a nivel macroscopico?

    Según lo siguiente, a nivel macroscópico el futuro sí que parece que estaría contenido en el presente:

    “No confundamos esto con lo que llamamos ‘azar’ en el mundo macroscópico. Por ejemplo, si dejamos caer un dado, el hecho de que salga el número 3 no es estrictamente un proceso aleatorio. Si repitiéramos el proceso dejándolo exactamente como lo hicimos anteriormente, con las mismas condiciones de aire, etc., saldría inequívocamente nuevamente el número 3″.

    Un saludo!

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  1. Gravatar meneame.net | 23/04/2009 at 03:53 | Permalink

    Eso que llamamos “Tiempo” en la mecánica cuántica…

    Después de haber hablado de la trascendente revolución que sufre nuestro concepto de tiempo en las teorías de la relatividad especial y relatividad general, nos sumergiremos en las implicaciones físicas y filosóficas de otra eminente teoría, que logró …

  2. [...] de (Lucas Gabriel Cantarutti): http://eltamiz.com/elcedazo/2009/04/23/eso-que-llamamos-tiempo-en-la-mecanica-cuantica-i/ y [...]

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