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Soy licenciado en Ciencias Físicas y profesor de Matemáticas de Educación Secundaria en excedencia. Además de la Física y de las Matemáticas, me gusta la música antigua y trastear en el sistema operativo GNU/Linux. También intento que mis conocimientos de alemán no se oxiden.

Explorando el álgebra geométrica 11 – Involuciones: involución de grado y reversión. Versores

En esta nueva entrada de la serie dedicada al álgebra geométrica se presentarán las involuciones más importantes: la involución de paridad (o involución de grado) y la reversión. Las involuciones tienen a menudo, sobre todo la reversión, un papel parecido a la conjugación en el caso de los números complejos o los cuaterniones. También conviene [...]

Explorando el álgebra geométrica 10 – Bases ortonormales de vectores, base canónica del álgebra

En esta entrada introduciré el concepto de base ortonormal, que hasta ahora no habíamos visto dentro del contexto del álgebra geométrica que estamos explorando en esta serie. A partir de la base ortonormal de vectores se construirá una base canónica de todos los multivectores del álgebra geométrica. El uso de bases ortonormales nos permitirá hacer [...]

Explorando el álgebra geométrica 9 – El producto exterior de vectores y su interpretación geométrica

Continuamos la serie dedicada al álgebra geométrica con esta entrada, en la que seguiremos extrayendo consecuencias de los axiomas vistos hace dos entradas. Concretamente, después de haber visto el producto interior de dos vectores, examinaremos el producto exterior de dos vectores, que habíamos definido como la parte antisimétrica del producto geométrico de dos vectores. Veremos que el [...]

Explorando el álgebra geométrica 8 – El producto interior de vectores y su interpretación geométrica

En la entrada anterior de esta serie introduje los axiomas del álgebra geométrica y la descomposición del producto geométrico de dos vectores en la suma de un producto interior y de un producto exterior. También vimos que el producto interior da como resultado un número real. En esta entrada veremos la interpretación geométrica del producto interior [...]

Explorando el álgebra geométrica 7 – Los axiomas del álgebra geométrica

En la entrada anterior terminamos la introducción histórica al álgebra geométrica; con esta entrada de hoy daremos por fin nuestros primeros pasos en el álgebra geométrica. Presentaré los axiomas, las reglas del juego del álgebra geométrica. Los vectores, entendidos geométricamente como “segmentos lineales orientados”, serán los generadores del álgebra, es decir, cualquier elemento de un [...]

Explorando el álgebra geométrica 6 – Los creadores del álgebra geométrica: Graßmann y Clifford

Continuando con la introducción al contexto histórico del álgebra geométrica, que esta serie pretende contribuir a divulgar, y tras la breve visita al álgebra vectorial de Heaviside-Gibbs, dedicaré esta entrada a sus creadores, Hermann Günther Graßmann y de William Kingdon Clifford. Como veremos, Graßmann no consiguió ver reconocidos sus méritos como matemático y nunca pudo [...]

Explorando el álgebra geométrica 5 – Antecedentes – De los cuaterniones al álgebra vectorial de Heaviside-Gibbs

Como vimos en el artículo anterior de esta serie, los cuaterniones encontraron pronto aplicación en la Física cuando James Clerk Maxwell reformuló sus ecuaciones del electromagnetismo en términos de cuaterniones. Por su parte, Hamilton se dedicó a los cuaterniones desde que los descubrió en 1843 hasta su muerte, en 1865. Escribió dos tratados sobre cuaterniones: Lectures on Quaternions, aparecido en 1853, [...]

Explorando el álgebra geométrica 4 – Antecedentes – Los cuaterniones (II)

En la entrada anterior de esta serie introduje el primer sistema de números hipercomplejos: los cuaterniones. En el artículo de hoy seguiremos analizaremos el producto de dos vectores (o como diría Hamilton, dos cuaterniones puros, o sea, sin parte escalar). También mencionaré otra creación de Hamilton, el operador nabla , un objeto de carácter “híbrido” (es una especie de vector, pero [...]

Explorando el álgebra geométrica 3 – Antecedentes – Los cuaterniones (I)

En las dos entradas anteriores de esta serie sobre álgebra geométrica, esta y esta otra, se ha hablado del conjunto de los números complejos, cuyo origen está en la necesidad dar sentido a la extracción de raíces cuadradas de números negativos. En los complejos no sólo es posible sacar raíces cuadradas (o de cualquier otro orden) [...]

Explorando el álgebra geométrica 2 – Antecedentes – Los números complejos (II)

Continúo dedicando esta entrada a los números complejos, todavía dentro de la parte de introducción de la serie dedicada al álgebra geométrica. Si en la anterior entrada habíamos tratado los números complejos desde un punto de vista puramente  aritmético, ahora veremos cómo los números complejos se representan como puntos en un plano y cómo se [...]