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Soy licenciado en Ciencias Físicas y profesor de Matemáticas de Educación Secundaria en excedencia. Además de la Física y de las Matemáticas, me gusta la música antigua y trastear en el sistema operativo GNU/Linux. También intento que mis conocimientos de alemán no se oxiden.

Explorando el álgebra geométrica 16 – Rotaciones en el espacio euclídeo tridimensional (I)

En esta nueva entrada de la serie dedicada al álgebra geométrica veremos las rotaciones en el espacio euclídeo tridimensional. Como vimos en la entrada anterior, todas las rotaciones en este espacio son simples. De ahí resulta que todos los operadores de rotación, o rotores, del álgebra se pueden expresar como cuaterniones unitarios. Componer rotaciones en [...]

Explorando el álgebra geométrica 15 – La rotación simple

La serie dedicada al álgebra geométrica llega con esta entrada al importante tema de las rotaciones. En la entrada anterior vimos las simetrías axiales y las simetrías (reflexiones) respecto a un hiperplano. Veremos ahora cómo la composición de dos reflexiones (o, también, de dos simetrías axiales) resulta en una rotación simple.

Explorando el álgebra geométrica 14 – Proyección y exclusión respecto a un vector. Simetrías axiales y reflexiones respecto a un hiperplano.

En esta entrada se introducirán dos conceptos importantes en álgebra geométrica, el de proyección y el de exclusión de un vector respecto a otro. De hecho, no se trata más que la descomposición de un vector en una parte paralela (la proyección) y en una parte ortogonal (la exclusión) respecto a otro vector. A continuación [...]

Explorando el álgebra geométrica 13 – El álgebra geométrica del espacio tridimensional

Esta entrada de la serie dedicada al álgebra geométrica se dedicará al álgebra del espacio euclídeo tridimensional, también conocida desde el punto de vista matemático como álgebra de Pauli. Como espacio lineal esta álgebra tiene 8 dimensiones: una dimensión escalar, tres vectoriales, tres bivectoriales y una trivectorial. Si en el caso del álgebra del plano [...]

Explorando el álgebra geométrica 12 – El álgebra geométrica del plano euclídeo

Esta nueva entrada de la serie dedicada al álgebra geométrica trata del álgebra del plano euclídeo, . Como sabemos desde la entrada 10 de la serie, esta álgebra tiene como espacio lineal un total de 4 dimensiones: los objetos de tienen una componente escalar, dos vectoriales y una bivectorial. Vamos a ver que la parte de [...]

Explorando el álgebra geométrica 11 – Involuciones: involución de grado y reversión. Versores

En esta nueva entrada de la serie dedicada al álgebra geométrica se presentarán las involuciones más importantes: la involución de paridad (o involución de grado) y la reversión. Las involuciones tienen a menudo, sobre todo la reversión, un papel parecido a la conjugación en el caso de los números complejos o los cuaterniones. También conviene [...]

Explorando el álgebra geométrica 10 – Bases ortonormales de vectores, base canónica del álgebra

En esta entrada introduciré el concepto de base ortonormal, que hasta ahora no habíamos visto dentro del contexto del álgebra geométrica que estamos explorando en esta serie. A partir de la base ortonormal de vectores se construirá una base canónica de todos los multivectores del álgebra geométrica. El uso de bases ortonormales nos permitirá hacer [...]

Explorando el álgebra geométrica 9 – El producto exterior de vectores y su interpretación geométrica

Continuamos la serie dedicada al álgebra geométrica con esta entrada, en la que seguiremos extrayendo consecuencias de los axiomas vistos hace dos entradas. Concretamente, después de haber visto el producto interior de dos vectores, examinaremos el producto exterior de dos vectores, que habíamos definido como la parte antisimétrica del producto geométrico de dos vectores. Veremos que el [...]

Explorando el álgebra geométrica 8 – El producto interior de vectores y su interpretación geométrica

En la entrada anterior de esta serie introduje los axiomas del álgebra geométrica y la descomposición del producto geométrico de dos vectores en la suma de un producto interior y de un producto exterior. También vimos que el producto interior da como resultado un número real. En esta entrada veremos la interpretación geométrica del producto interior [...]

Explorando el álgebra geométrica 7 – Los axiomas del álgebra geométrica

En la entrada anterior terminamos la introducción histórica al álgebra geométrica; con esta entrada de hoy daremos por fin nuestros primeros pasos en el álgebra geométrica. Presentaré los axiomas, las reglas del juego del álgebra geométrica. Los vectores, entendidos geométricamente como “segmentos lineales orientados”, serán los generadores del álgebra, es decir, cualquier elemento de un [...]