Regístrate | Conectar
El Tamiz Libros Recursos Series Únete 11 Users Online
Skip to content

¡Hablemos de raíces! II

En la entrada anterior del díptico monográfico acerca de la “inteligencia” de las raíces acabamos conceptuando a una zona de su ápice, la de transición, como un “ordenador” que dirige los movimientos de la raíz, sus orientaciones y respuestas según las condiciones del medio donde se encuentra, utilizando todo un sistema de lo que realmente podemos denominar “sentidos”, funcionalmente parejos a los que tenemos nosotros, aunque difusos por todo su organismo. Vista, gusto, olfato, tacto u oído. Huye de la luz, ya que debe anclar a la planta en la profundidad del oscuro suelo; percibe con gran precisión los minúsculos gradientes químicos en la tierra que le van a impulsar a una aproximación si la información es favorable o a un distanciamiento si no lo es; saben lo que hacer al tocar un obstáculo con el ápice y deciden cómo salvarlo de la manera más eficaz; perciben una gama muy amplia de vibraciones sonoras, vibraciones que pueden influir en su dirección de crecimiento. ¿Cómo lo consigue? Mediante una serie de funciones especializadas que denominamos tropismos.[1]

Fototropismo en una orquídea (Phalaenopsis): Hojas y flores crecen hacia la luz, las raíces crecen alejándose (Wikimedia, BY-SA 3.0)

Los tropismos pueden ser de diverso índole, ajustados a satisfacer las múltiples necesidades vitales de la planta: como especifica el biólogo Stefano Mancuso, el ápice de la raíz “…percibe continuamente numerosos parámetros, como la gravedad, la temperatura, la humedad, el campo eléctrico, la luz, la presión, los gradientes químicos, la presencia de sustancias tóxicas (venenos, metales pesados), vibraciones sonoras, presencia u ausencia de oxígeno y dióxido de carbono. La lista que acabamos de dar es asombrosa, pero no exhaustiva[2] Gravitropismo, fototropismo, tigmotropismo, termotropismo, higrotropismo, quimiotropismo, aerotropismo, magnetotropismo … algo así como un panel de instintos básicos con su correspondiente manual de funcionamiento. Sigue leyendo ›

  1. Un tropismo (del griego τροπή trop: giro, vuelta, fuga, punto de retorno) es un fenómeno biológico que indica el crecimiento o cambio direccional de un organismo, normalmente una planta, como respuesta a un estímulo medioambiental. []
  2. Frase tomada del libro “Sensibilidad e inteligencia en el mundo vegetal” de Stefano Mancuso y Alessandra Vitola, pag 120. []

Historia de un ignorante, ma non troppo… Concierto para piano y orquesta en la menor, de Robert Schumann

Revisando las varias decenas de artículos que llevo escritos dentro de esta ya longeva serie sobre música clásica, resulta que nunca he dedicado ninguno de ellos a, posiblemente, el compositor que más hizo por el reconocimiento del Romanticismo como el movimiento musical predominante durante el siglo XIX: Robert Schumann. En efecto, se considera al Beethoven de los últimos años como el primer ideólogo del movimiento romántico en la música y a Franz Schubert como el primer músico romántico de los pies a la cabeza… aunque no publicó ni una sola obra en vida y falleció muy joven, con apenas 31 años.[1]

Pues bien, fue Robert Schumann[2] quien realmente impulsó el movimiento romántico, caracterizado por una exacerbación de los sentimientos: drama, alegría, pasión, decepción, rabia, entusiasmo… la expresión de todos los sentimientos humanos, que hasta el momento habían quedado orillados por el academicismo, ahora se efectuaba sin ambages. Y sí, el romanticismo triunfó ya con el propio Schumann y luego con Mendelssohn, Liszt y no digamos años después con Wagner y sus seguidores…

Hoy toca solucionar esa carencia en la serie y dedicar un artículo a este gran compositor y a una de sus mejores obras.

Sigue leyendo ›

  1. Entre la tuberculosis, la sífilis, el tifus y algunas otras enfermedades más, pasar de 60 años en el siglo XIX era muy improbable. []
  2. Tampoco Schumann vivió muchos años: nacido en Zwickau en 1810, falleció en Bonn en 1856, con 46 años de edad. []

¡Hablemos de raíces! I

Hace unos días en este blog nos interesábamos en lo que podía pasar dentro del oculto y activo mundo interior de un higo. Toda una historia de un abigarrado patio de vecinos. Hoy quiero proponer el abrir una nueva ventana a otro mundo escondido y casi invisible, un territorio del que casi no me había preguntado hasta ahora, posiblemente por considerarlo de una simpleza estructural evidente. Me refiero a lo que, en un alarde de imaginación, le llamo el “underground radical” y que no es más que el mundo de las raíces, ese espacio bajo nuestros pies que nos pasa desapercibido.

Sistema radicular (Imagen extraída del libro “Tratado de Botánica” de Eduard Strasburger, 1994, fair use)

Las plantas son nuestras vecinas, y sabemos que son parientes nuestras de las que nos alejamos evolutivamente hace más de mil millones de años. Ellas decidieron adoptar otras estrategias de vida diametralmente opuesta a la de nosotros, los animales: la alternativa de quedar quietas en el terreno sin moverse se demostró finalmente tan exitosa como la de moverse buscándose la vida. Vegetales versus animales. La estrategia animal permite evadir los peligros y buscar alimento, encontrar un hábitat amable o a la pareja con bastante facilidad… escondernos, huir o atacar, buscar… y a pesar de la cadena de depredación, nuestro estilo de vida se basa en estas habilidades dirigidas por un encéfalo centralizado y único, unos órganos vitales físicamente bien definidos dentro del espacio corporal y unos centros de interfaz con el mundo exterior e interior -los sentidos- también precisamente localizados para su función.[1] La cosa no puede ir mejor… millones de años de historia la avala. Aunque tiene sus riesgos… un solo golpe en la cabeza te puede eliminar, un solo pinchazo en el corazón te mata, una infección en los bien localizados riñones te llevará al otro barrio. Sí, un problema… aunque manejable: tenemos la oportunidad de huir, de evitar con nuestros movimientos los riesgos. Aquí estamos para demostrarlo. Sigue leyendo ›

  1. Como muchos de vosotros sabréis, hace algún tiempo publiqué en El Cedazo una larga serie sobre el mundo de los sentidos, los sistemas receptores. []

Explorando el álgebra geométrica 11 – Involuciones: involución de grado y reversión. Versores

En esta nueva entrada de la serie dedicada al álgebra geométrica se presentarán las involuciones más importantes: la involución de paridad (o involución de grado) y la reversión. Las involuciones tienen a menudo, sobre todo la reversión, un papel parecido a la conjugación en el caso de los números complejos o los cuaterniones. También conviene saber cómo se comportan los multivectores homogéneos de un determinado grado: a menudo eso permite afirmar cosas sobre el resultado de un cierto producto de multivectores. Introduciré también el concepto de versor, un tipo de objeto muy habitual e importantísimo en álgebra geométrica: veremos en entradas posteriores que los operadores de reflexión y de rotación son versores.

En los números complejos y en los cuaterniones teníamos la conjugación, mediante la cual pasábamos de un número complejo o cuaternión a su versión conjugada, en que, respectivamente, la parte imaginaria del complejo o la parte vectorial del cuaternión cambiaban de signo. La conjugación es una forma de involución, aquel tipo de función que se caracteriza por que aplicada dos veces seguidas devuelve el valor original: tenemos así que el conjugado del conjugado de un complejo o de un cuaternión es el complejo o cuaternión de partida.

Sigue leyendo ›

Lo que se preguntan sus alumnos de 3º de la ESO – XXXIV: ¿Cuándo el ácido toca algo y lo va destruyendo, la materia que destruye desaparece o en qué se transforma?

Hoy vamos a dar un paso más en lo que ya va siendo una larga serie, “Lo que se preguntan sus alumnos de 3º de la ESO”, en la que intentamos dar una respuesta a las preguntas que le plantearon al enseñante profesor Lorenzo Hernández sus enseñados. Vamos ya por la entrada número XXXIV, que la vamos a dedicar a “¿Cuándo el ácido toca algo y lo va destruyendo, la materia que destruye desaparece o en qué se transforma?

La primera frase que planteo va a ser contundentemente aclaratoria: La materia ni se crea ni se destruye, se transforma en otra materia y/o en energía. Desde que nos lo sugirió Antoine-Laurent Lavoisier y desde que completó la idea Albert Einstein, sabemos que es así. Los ácidos, como cualquier “objeto” de la naturaleza, siguen esta ley -el que la materia y la energía son intercambiables- y, por tanto, lo que parece una destrucción provocada por ellos se trata realmente de una transformación. Voy a extenderme un poco más.

Símbolo de precaución, sustancia corrosiva (Imagen de la red, fair use)

Sigue leyendo ›

Explorando el álgebra geométrica 10 – Bases ortonormales de vectores, base canónica del álgebra

En esta entrada introduciré el concepto de base ortonormal, que hasta ahora no habíamos visto dentro del contexto del álgebra geométrica que estamos explorando en esta serie. A partir de la base ortonormal de vectores se construirá una base canónica de todos los multivectores del álgebra geométrica. El uso de bases ortonormales nos permitirá hacer cómputos de forma práctica en álgebra geométrica, facilitará la introducción de nuevos conceptos y permitirá avanzar de forma más directa.

Por otro lado, el abuso de las bases ortonormales conduce con demasiada frecuencia a pensar en los vectores como una “lista ordenada de coordenadas” en vez de una entidad matemática tan fundamental como los números reales o los complejos. No saber trabajar con magnitudes vectoriales o multivectoriales sin tener que recurrir siempre a descomponerlos en componentes es una muestra de limitación conceptual que lastra frecuentemente a los estudiantes, y sobre la que desde el principio han llamado la  atención todos los proponentes del álgebra geométrica. Voy, pues, a introducir las bases ortonormales y aprovecharé para introducir más rápidamente nuevos conceptos, pero conviene no olvidar que los vectores, y los multivectores del álgebra geométrica en general, no deben concebirse como una simple lista de componentes expresadas en una cierta base.

Sigue leyendo ›

¡Hablemos de higos!

¡Hablémos de higos! Como poco, pensaréis… ¡se ha vuelto loco este bloguero de jreguart! Quizás tengáis razón, ya que de la demencia, o de la “friquitis”, el último en apercibirse de ello es el propio “rarito”. No obstante, dadme unos segundos de gracia y permitid explicarme. La cuestión es que hace mucho tiempo me cuestioné cual alumno de 3° de la ESO del profesor Lorenzo Hernández[1] el porqué parecía que las higueras nos fabricaran sus sabrosísimos frutos, los higos, sin pasar por la flor, tal como se da en cualquier angiosperma que se precie. Pero… ¡¿qué me está usted diciendo?! Aclaro.

Unos sabrosos frutos maduros de Ficus carica, los higos. Os invito a fijar vuestra atención en el pequeño orificio central, el ostiolo, que tiene su protagonismo en esta entrada (Wikimedia CC BY-SA 3.0)

En mi casa tengo una higuera. Me acompaña desde hace 25 años. Soy así de afortunado. Cada primavera aparecen las nuevas yemas por donde desarrollarán las hojas del año. Hay algunas que no evolucionan así: desde el inicio adoptan la forma de un globo que va creciendo con los días casi de forma homotética, hasta llegar a alanzar los colores dorados, verdes o cárdenos tan típicos, así como texturas cada vez más mórbidas, promesa de las mieles que albergan. De ahí a la boca. O al pico de un pájaro, su aparato digestivo y… al suelo, en donde, casi con total seguridad, de alguna semilla escondida en la defecación brotará una nueva higuera. Pero las semillas se generan tras ser fecundado un gameto femenino por uno masculino, casi siempre por la acción polinizadora de un agente externo, un insecto o el viento… o el hombre. Pero para ello se necesitan los órganos reproductores de ambos sexos, estambres y pistilos, que en las angiospermas se concretan en la flor. El tema es que desde que se inicia el revivir primaveral de la higuera hasta que recojo un higo nunca he visto una flor. Jamás. Y la verdad, como no podía ser menos, es que las flores están efectivamente ahí aunque no las veamos. Ese tufillo de misterio es el que me ha animado a plantear eso de “¡hablemos de higos!”. Sigue leyendo ›

  1. Los ilustres y veteranos cedaceros sabréis de ello si habéis  leído alguna entrada de la serie de El Cedazo bautizada como “Lo que se preguntan sus alumnos de 3° de la ESO”. []

Explorando el álgebra geométrica 9 – El producto exterior de vectores y su interpretación geométrica

Continuamos la serie dedicada al álgebra geométrica con esta entrada, en la que seguiremos extrayendo consecuencias de los axiomas vistos hace dos entradas. Concretamente, después de haber visto el producto interior de dos vectores, examinaremos el producto exterior de dos vectores, que habíamos definido como la parte antisimétrica del producto geométrico de dos vectores. Veremos que el producto exterior de dos vectores no colineales no es ni escalar ni vector, sino un nuevo tipo de objeto del álgebra geométrica, un bivector simple. Sigue leyendo ›

Lo que se preguntan sus alumnos de 3º de la ESO – XXXIII: ¿Por qué el fuego quema?

Una entrada más en la larga misión de dar respuesta a las preguntas de los alumnos de 3º de la ESO del “profe” Lorenzo Hernández. Hoy nos toca ya la que hace el número 32 de la serie[1] que dice así: “¿Por qué el fuego quema?

Sigamos el hilo de la llama y quizás descubramos el porqué que hoy nos inquieta (Wikimedia, CC BY 3.0)

Tengo mis dudas en interpretar bien la pregunta porque bien pudiera ser que la inquietud se centre en cómo el fuego genera la sensación del dolor que conceptuamos como “quemazón”. Vamos a ir paso a paso comenzando de entrada por intentar definir qué se entiende por fuego y por quemar. Con respecto al fuego el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española (RAE) en su primera acepción nos dice: “Fenómeno caracterizado por la emisión de calor y de luz, generalmente con llama”. Y de quemar nos dice: “Dicho del fuego, destruir algo o a alguien”. Habrá, por tanto, que estudiar a este fenómeno que destruye para entender por qué lo hace. Sigue leyendo ›

  1. Arriba, en el encabezamiento, pone XXXIII, pero es que la entrada introductoria nos obligó a correr una unidad en la serie. []

Explorando el álgebra geométrica 8 – El producto interior de vectores y su interpretación geométrica

En la entrada anterior de esta serie introduje los axiomas del álgebra geométrica y la descomposición del producto geométrico de dos vectores en la suma de un producto interior y de un producto exterior. También vimos que el producto interior da como resultado un número real. En esta entrada veremos la interpretación geométrica del producto interior de dos vectores, que resultará ser idéntico al clásico producto escalar de vectores de Heaviside-Gibbs. El producto interior permite calcular longitudes y ángulos y, por tanto, es extraordinariamente importante.

Sigue leyendo ›