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Explorando el álgebra geométrica 16 – Rotaciones en el espacio euclídeo tridimensional (I)

En esta nueva entrada de la serie dedicada al álgebra geométrica veremos las rotaciones en el espacio euclídeo tridimensional. Como vimos en la entrada anterior, todas las rotaciones en este espacio son simples. De ahí resulta que todos los operadores de rotación, o rotores, del álgebra \mathcal{G}_3 se pueden expresar como cuaterniones unitarios. Componer rotaciones en tres dimensiones viene a ser multiplicar cuaterniones unitarios. Reconocer en esos cuaterniones unitarios los ángulos y ejes de rotación es muy sencillo. De hecho, el uso de cuaterniones es el método más simple de obtener el ángulo y el eje resultante de la composición de rotaciones en tres dimensiones.

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El Conectoma cerebral. 10. El conectoma y la teoría de redes. II

En la entrada anterior de esta serie sobre el Conectoma cerebral se hizo un somero análisis acerca de las redes y su posible estudio, todo desde un punto de vista teórico muy global. En la entrada de hoy seguiremos lo que dejamos como un paréntesis abierto e intentaremos ampliar esas ideas generales y sus consecuencias, para después proyectarlas a las redes de nuestro cerebro.

En relación al estudio de las redes del cerebro los analistas se encuentran con un variado listado de problemas de base: uno de ellos es la variabilidad estructural de los patrones de conexión[1]; otro, su constante remodelado gracias a su plasticidad; también la dificultad a la hora de valorar la fortaleza de las conexiones individuales; por no hablar de que no hay dos cerebros humanos iguales en los que encontramos variaciones a todas las escalas; o la propia naturaleza multi-escala de la arquitectura de la conectividad cerebral… y aunque se haya comprobado que desde un punto de vista de sistema ningún nivel de escala ocupa una posición privilegiada en la jerarquía de la actividad, y que todos los procesos a cualquier escala contribuyen en las propuestas funcionales generales que se observan en la cognición o el comportamiento, quizás esa falta de jerarquización, que dibuja un comportamiento superpuesto y mezclado de los módulos de la red, sea una complicación más en el estudio de la actividad.

Características básicas de una red. El grado del nodo (degree) es simplemente el número de aristas unidas a un nodo determinado. El coeficiente de agrupamiento (clustering) expresa la medida en que los vecinos topológicos de un nodo están conectados entre sí. La longitud del camino más corto corresponde a la distancia (topológica, no métrica) entre dos nodos. La red del ejemplo, a la derecha, puede descomponerse en dos módulos principales que están interconectados por un solo nodo central o hub (Imagen a partir de “The Non-Random Brain: Efficiency, Economy, and Complex Dynamics”, figura 2, Olaf Sporns, Frontiers in Computational Neuroscience, febrero 2018, fair use)

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  1. Ya hablamos de ello en otras entradas de esta serie, ésta y esta otra. []

¿Has leído El contraataque aliado, de James Holland?

Efectivamente, ésta es la segunda parte de la trilogía sobre “La Segunda Guerra Mundial en Occidente” de James Holland, cuya primera parte, El auge de Alemania, fue objeto de comentario en este humilde blog hace unas semanas. Ya comenté en aquella entrada que James Holland es un historiador inglés, especialista en el siglo XX y, en particular, en la Segunda Guerra Mundial. Es hermano del también historiador Tom Holland, especializado en el mundo antiguo.

Habiendo nacido James Holland en los años 70 del siglo pasado, está relativamente libre las influencias de las publicaciones, documentales, películas y demás sobre la guerra imperantes en los años inmediatamente posteriores a la finalización de la guerra. Él no ha bebido de los dogmas dominantes durante tantos años: que Alemania estuvo a punto de ganar la guerra; que el Reino Unido tenía un ejército incompetente y que a puntito estuvo de ser invadida en 1940; que Rommel era un genio y que a punto estuvo de conquistar Egipto; que los estadounidenses tenían una maquinaria bélica engrasada perfectamente organizada desde siempre (en esto Hollywood ha hecho un buen trabajo)…

James Holland, al ser tan joven, no ha sido bombardeado con tantas y tantas verdades indiscutibles sobre la segunda guerra mundial; entre eso y que con el tiempo se han abierto a la luz muchísimos archivos que han estado ocultos a los investigadores durante años, su visión sobre la evolución de la guerra, su motivación y desarrollo, es muy diferente de la, por decirlo de algún modo, “historia oficial” de la guerra que nos han contado durante tantos años.

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El Conectoma cerebral. 09. El conectoma y la teoría de redes. I

Hasta ahora, y a lo largo de esta serie, al observar los patrones de funcionamiento del cerebro hemos visto cómo la idea de una red cerebral se iba abriendo paso. En las dos entradas anteriores, la 07 y la 08, explicamos las tres escalas en que se divide la topología de esta red y presentamos un esbozo de su anatomía. En la entrada de hoy vamos a dar un paso hacia la teoría de redes para ver qué es lo que aporta a la definición de un conectoma físico, funcional y efectivo.

Lo que parece ser la primera publicación histórica, de 1735, relacionada con la teoría de grafos. Se trata de un estudio de Leonhard Euler acerca del problema de “Los siete puentes de Köningsberg” (Imagen a partir de “Solutio problematis ad geometriam situs pertinetis”, The Euler Archive, publication, St Petesburg Academy Publications, Comentarii, Volume 8, E53, dominio público)

El diálogo entre estructura y dinámica es una cualidad central en muchas redes complejas cuya conectividad va cambiando y evolucionando con el tiempo, siguiendo los múltiples focos de presión selectiva y de adaptación. En el cerebro sucede lo mismo: la dinámica del mapa “social” del conectoma físico, el “conectoma en movimiento”, convierte la estructura del cerebro en funcionalidad. Sigue leyendo ›

¡Hablemos de músculos!

Estamos hechos para movernos. Buscar comida, huir del peligro, encontrar pareja… los animales sobrevivimos usando esta estrategia, fruto de millones de años de evolución. Parece sencillo de tan habitual que nos resulta. Y realmente es algo sencillo, pero como todo lo relacionado con la biología y la fisiología, con un aderezo de lo que siempre me parece una asombrosa complejidad. Los músculos, bajo la batuta de las decisiones del encéfalo, son los que mueven nuestra estructura esquelética cual perfecto robot mecánico ¿Alguna vez nos hemos preguntado cómo es el motor que lo hace funcionar? Hoy vamos a explicar esta maravilla de la nanotecnología biológica.

Un guepardo en pleno sprint. Actividad muscular suprema… casi se oye el sigiloso deslizar de los sarcómeros (Wikimedia, CC BY-SA 3.0)

La base del movimiento esquelético -y algún otro, como las expresiones faciales o el palpitar cardíaco- está en la propiedad de los músculos estriados[1] por la cual pueden estirar o encoger su longitud. A poco que sepamos de anatomía está claro que músculos hay de todos los tipos y tamaños, y que podemos imaginar que la base de la facultad de elongación se debió inventar una sola vez, lo que quiere decir que debe ser única y general para todos ellos. Y así es. La elasticidad muscular se consigue a través de una unidad de acción mínima -del orden de 2,5 micras- con capacidad de alargarse hasta el doble o encogerse a la mitad, más o menos. Con ese nanomotor, cual si fuera una pieza de LEGO, la naturaleza puede construir, según sus necesidades, desde el músculo más grande de nuestro cuerpo, el glúteo, al pequeño estapedio que fija al huesecillo estribo en el oído. Sigue leyendo ›

  1. El músculo estriado es un tipo de músculo compuesto por fibras largas que están rodeadas por una membrana celular, el sarcolema. Dichas fibras musculares son realmente células alargadas en las que se observa, al verlas a través de un microscopio, estrías longitudinales y transversales que mantienen el mismo grosor en toda su extensión. Esas fibras -células musculares- poseen abundantes filamentos, las miofibrillas. El diámetro de las fibras musculares estriadas esqueléticas oscila entre 10 y 100 micrómetros. []

El Conectoma cerebral. 08. Escalas del conectoma II

En la entrada anterior de esta serie introdujimos la idea de que el conexionado cerebral trabaja en varias escalas: la micro, la macro y la meso. Nos dio tiempo a comentar el mundo micro, en especial lo referente a las sinapsis. Hoy debemos continuar, y lo vamos a hacer comenzando con el conectoma a vista macro. Aunque para que la ligazón sea más visible y continúe la misma música, os llevo a eso… a un mundo de música ¡dendrítica! Un miembro de una afamada familia musical española, Pablo Toharia Rabasco, ingeniero informático y músico,[1] tuvo la idea de escribir una partitura musical a partir del tamaño, longitud y distribución de las espinas dendríticas. En sus propias palabras: “Demostramos que el análisis de audio de dendritas espinosas con morfología aparentemente similar puede “sonar” bastante diferente, revelando sustratos anatómicos que no son evidentes a partir de una simple inspección visual.[2] Y este es el resultado:

Fragmento de partituras de la música escondida en una dendrita del córtex cingulado de un hombre de 40 años y en la de un hombre de 85 años. Las dos son distintas. (Imagen de ”Musical Representation of Dendritic Spine Distribution: A New Exploratory Tool“, figura 6, Pablo Toharia Rabasco et al., Neuroinformatics, 2014, fair use)

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  1. Le acompañaron en su aventura unos cuantos colegas de la Universidad Rey Juan Carlos de Madrid: Juan Morales, Octavio de Juan, Isabel Fernaud, Ángel Rodríguez y Javier DeFelipe. []
  2. Musical Representation of Dendritic Spine Distribution: A New Exploratory Tool“, Neuroinformatics, 2014. []

El Conectoma cerebral. 07. Escalas del conectoma I

En la entrada anterior de esta serie sobre el conectoma cerebral habíamos hablado de los tres tipos de redes generalizadas en el conjunto del cerebro: la corticotalámica; las redes “en serie” de la corteza con los ganglios basales o el cerebelo; y las redes difusas de los neuromoduladores. Hoy bajaremos al detalle para explicar otros tres niveles de conexionado atendiendo a su escala. Cuando se intenta entender cómo trabajan las redes cerebrales parece obvio que lo primero debería ser el conocer sus elementos y cómo están conectados. Comenzaremos echándole un vistazo a una foto de nuestro actor.

Disección de un cerebro humano en donde se aprecia claramente la distinción entre la sustancia blanca y la gris. También quedan evidentes los ventrículos internos por donde circula el líquido raquídeo (Wikimedia, CC BY 2.5)

Encima de esas líneas tenéis una imagen de un cerebro diseccionado. Como podéis apreciar, hay zonas más claras y zonas más oscuras. Las más oscuras, o sustancia gris, corresponden a lugares donde se encuentran anidadas los cuerpos de las neuronas y la mayor parte de sus proyecciones dendríticas. Se aprecia con gran claridad cómo forman la capa más exterior del córtex. Luego hay otras zonas internas de tonalidad más claras, la sustancia blanca, formadas en gran medida por las extensiones axonales de las anteriores neuronas. Tienen ese color porque los axones están muy mielinizados, siendo así que la mielina es un material lipoproteico de ese color.[1] Sigue leyendo ›

  1. La mielina es una estructura multilaminar formada por las membranas plasmáticas de las células de Schwann -un tipo de células gliales- que rodean con su citoplasma a los axones de las neuronas, creando una protección, además de otras funciones. Desde el punto de vista bioquímico está constituido por material lipoproteico que constituye algunos sistemas de bicapas fosfolipídicas. Se encuentra en el sistema nervioso de los vertebrados formando una capa gruesa alrededor de los axones neuronales y permite la transmisión de los impulsos nerviosos a distancias relativamente largas gracias a su efecto aislante. Este recubrimiento se conoce como vaina de mielina. []

El Conectoma cerebral. 06. Redes funcionales básicas.

En las entradas anteriores de esta serie acabamos de ver cómo el cerebro, en lo más básico, presenta una dinámica funcional que nos hace suponer que todos sus elementos están perfectamente interconectados, al igual que en una concentración humana masiva cuya dinámica, estando al albur de lo que sucede en su entorno, está condicionada por los patrones cambiantes de contacto personal. En una entrada posterior explicaremos cómo esta red física se despliega según varios niveles y cómo en todos ellos podemos definir sus propios elementos -nodos de la red- y sus particulares interconexiones -caminos de influencia entre nodos-.

Imagen mediante técnicas de tractografía del sistema talamocortical (Wikimedia, CC BY-SA 4.0)

Ahora vamos a sobrevolar el territorio de nuestro interés y analizar lo que creemos que puede ser la foto más global de lo que en el mundo anglosajón se conoce como “brain networks”,[1] el conjunto de redes complejas del cerebro. Vamos a intentar dar una visión general de lo que a día de hoy creemos que son las redes funcionales del encéfalo en su nivel topológico de gran escala.[2] Sigue leyendo ›

  1. Me gusta la forma inglesa net-works porque da la idea de una red trabajando más que una simple red estática []
  2. A partir de lo apuntado por el biólogo y premio Nobel Gerald M. Edelman, en su libro “El universo de la consciencia: cómo la materia se convierte en imaginación”, escrito a la par con Giulio Tononi, pag. 56, Editorial Crítica S.L., 2005. []

El Conectoma cerebral. 05. Indicadores de la percepción consciente.

Cuando estamos en un estado consciente, experiencia que se nos hace evidente por ejemplo nada más despertar del sueño, somos capaces de darnos cuenta de las cosas que percibimos a nuestro alrededor, de nuestros movimientos, de nuestros estados corporales, nuestras emociones y de algo que pudiera parecer tan intangible como los pensamientos. Ayudados por la memoria somos capaces de recordar lo que hicimos ayer, lo que seguramente nos inducirá sensaciones semejantes a las vividas. Y todo ello en milisegundos, casi de forma instantánea. Lo asombroso de ello es que la casuística de todo lo que podemos imaginar puede dibujar lo que sin duda nos parece un conjunto de infinitos casos.

Libro del neurocientífico cognitivo francés Stanislas Dehaene de donde he sacado las ideas para esta entrada.

En la entrada anterior de esta serie ya hablamos de esta tremenda complejidad funcional y de una teoría acerca de qué es lo que sucede en ese estado. Hablamos de conexiones, dinámica y función. Ahora nos vamos a aproximar con otro enfoque, desde una perspectiva menos teórica y más práctica, más de laboratorio. De nuevo nos vamos a ceñir al estado de consciencia, fijándonos exclusivamente en el fenómeno del “acceso consciente”, es decir, aquel “momento vivencial”, casi un instante, en que se enciende una lucecita, aparece un nuevo matiz en nuestra mente que nos dice que lo que está en ella lo podemos manejar a voluntad, lo podemos pensar o comunicar. ¿Cómo sucede esto? o, más simplemente, ¿qué es lo que pasa en nuestro cerebro cuando sentimos esto? Ese momento en que cambiamos de modo subconsciente a modo consciente es una alteración tan real y medible que quizás podamos verla en nuestros laboratorios, lo que nos daría una pista de cómo a partir de la anatomía surge la función. O al menos de cómo pueda estar organizada la anatomía del cerebro y de cuál pueda ser su dinámica en ese caso particular y fácilmente experimentable. Sigue leyendo ›

¿Has leído El auge de Alemania, de James Holland?

James Holland es un historiador inglés, hermano de Tom Holland, el autor de libros tan maravillosos como Fuego Persa[1] o Rubicón.[2] Pero mientras que Tom es especialista en el mundo antiguo, James es especialista en el siglo XX y, en particular, en la Segunda Guerra Mundial.

En efecto, habéis deducido bien, “El auge de Alemania” se refiere a la Alemania nazi que comenzó la contienda en 1939, y es la primera parte de una monumental trilogía denominada “La segunda Guerra Mundial en Occidente: una nueva historia”. Recientemente se ha publicado en España la segunda parte de la trilogía, “El contraataque aliado”, y se espera que el autor publique en breve el último volumen de la trilogía en versión original; viendo lo que ha pasado con los dos primeros volúmenes habrá que esperar seguramente un par de añitos para poder leerlo en español.

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  1. Sobre las guerras médicas libradas entre el Imperio aqueménida Persa y las ciudades griegas en el siglo V A.C. []
  2. Sobre la transformación de la República Romana en Imperio en la época de Julio César. []