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Biografía del Universo 24: La reionización

de 300 a los 900 millones de años desde el inicio

En la entrada anterior de esta serie sobre el Universo lo habíamos dejado en el momento del inicio de los procesos de fusión en las primeras protoestrellas gracias a los que había aparecido la luz, que es la portadora de toda la información. Gracias a ella, destripada por procedimientos de espectrometría, podemos saber mucho de esas épocas. Su importancia nos obligó a pensar un poco en modo “teórico” para explicar qué es eso de los espectros luminosos.

El espíritu de Newton pilotando con su prisma la riqueza de la espectroscopia aplicada al cosmos (Imagen, fair use)

Parece que definitivamente había finalizado la edad oscura, aunque la alegría se iba haciendo esperar. Los fotones ultravioleta recién nacidos en las nuevas estrellas inicialmente se encontraban con el hidrógeno neutro que llenaba el espacio, el cual, en general, tiene la habilidad de absorber la luz de todas las longitudes de onda. Sin embargo, la mayoría de éstas son emitidas de nuevo con posterioridad a excepción de la luz ultravioleta que es absorbida por completo quedando el hidrógeno ionizado. Y eso es precisamente el caso de nuestros jóvenes fotones que tenían la energía suficiente como para desestabilizar al electrón orbital de los abundantes átomos de hidrógeno neutro que se encontraban en las nubes de gases. No sólo les hacían subir de nivel energético en la estructura electrónica, sino que en algunos casos el choque era tan violento como para lanzar al electrón al vacío, con el resultado de que el hidrógeno quedaba ionizado de nuevo. Podríamos pensar que estos hidrógenos volvían al pasado, a un estado similar al de antes de la recombinación, aunque en un mundo mucho más amplio y menos denso, dado que el Universo se había expandido desde la edad de la recombinación por lo menos en un factor de cien.[1] El plasma resultante no fue tan denso como el que ya conocíamos de épocas anteriores y por tanto la radiación de fondo pudo seguir en libertad. Pero lo singular del momento fue que a medida que las estrellas se iban concentrando y encendiendo, es decir, a medida que los procesos de fusión iban cobrando cuerpo se iba generando a su alrededor unos crecientes espacios “esféricos” en donde el hidrógeno neutro había desaparecido para quedar iones de hidrógeno junto con los electrones libres, burbujas que se iban ampliando y fusionando hasta llenar todo el espacio. Sigue leyendo ›

  1. Podéis repasar la historia del denso plasma primigenio anterior a la recombinación releyendo ésta, ésta y esta otra entradas de nuestra serie. []

Los sistemas receptores 17: Más allá de los cualia

“Podemos afirmar que nada existe; si algo existiera, no podemos llegar a conocerlo, y si fuera de alguna manera posible conocerlo, no podríamos explicarlo a nadie.”

Tesis del filósofo sofista de la Magna Grecia (Sicilia) Gorgias de Leontinos (siglo V-IV a.C.)

“Sabemos también que nuestra conciencia propia es, en un sentido profundo, todo lo que hay. La cúpula celeste y los centenares de cosas visibles que se encuentran bajo ella, incluido el cerebro -el mundo, en definitiva-

existen, para cada uno de nosotros, sólo como parte de nuestra conciencia, y desaparecen con ella.”

Gerald M. Edelman, Premio Nobel de Fisiología o Medicina (1972), en su libro “El Universo de la Consciencia”.

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Bien amigos, llegamos al final del camino tras habernos asomado a lo largo de esta serie al interior del sistema nervioso y haber paseado por sus habitaciones abiertas al exterior: las de los sentidos. En la última entrada lo hicimos con el sentido de la interocepción. Creo que hemos conseguido afianzarnos en la idea, en base a haberla repetido una y otra vez, de que todo lo que percibimos como una realidad externa es realmente una invención de nuestro cerebro. Aunque quizás suene mejor el decir que es la propuesta vital de este gran núcleo de neuronas para que podamos mantener el equilibrio homeostático y pasearnos por la vida sin demasiados problemas. ¿Pudiera ser mejor? Quizás sí, pero nuestras laboriosas neuronas son como las hormigas… laboriosas y simplemente, de simple, eficaces. Nuestro genoma nos dice “X años”, y en esto está nuestro organismo.

Es bueno para nuestra supervivencia poder apreciar un cuerpo sólido cuando nos paseamos por la Selva de Oza en la española región de Aragón. Es bueno también el oír el cascabeleo de la serpiente mientras no nos queda más remedio que atravesar el desierto de Arizona. Casi igual de bueno es el poder oler el “perfume” añadido al gas natural que hace borbotear a nuestras cocinas, o el sentir rápidamente sobre nuestro dedo el filo del cuchillo con el que nos preparamos unas patatas. O el experimentar la sed, la fatiga, el vértigo o el dolor por el fuego. Nuestras percepciones concretas… y bien concretas, las tangibles del exterior y las abstractas del interior. Son nuestros sistemas de alerta en la conducción por la vida.

¡PERO! … no lo veo tan fácil, siento una inquietud existencial… es más, es algo así como una duda copernicana al respecto. De aquí que no me va a extrañar si algún valiente que culmine la lectura de los párrafos siguientes llegue al convencimiento de que Jreguart lamentablemente ha entrado en un estado de “demencia” filosófica… pido disculpas y ayuda… toda opinión será bienvenida. Pero sigamos. Sigue leyendo ›

Biografía del Universo 23: Mirando en el campo profundo

poco más de 200 millones de años desde el inicio

En la entrada anterior de esta serie sobre el Universo estuvimos hablado de cómo la materia se iba ordenando en el mundo sombrío que dejó la recombinación. Casi toda la bariónica consistía en un gas de átomos neutros de hidrógeno y helio, tres del primero por cada uno del otro. Podemos afirmar que en los primeros momentos de aquella época el universo debía ser como un mundo de ciegos. Fue en esta tenebrosa vaciedad carente de referencias donde la materia oscura iba imponiendo su poder gravitatorio sobre la bariónica, proceso por el que esta masa se fue concentrando selectivamente, dando lugar a las primeras galaxias, incubadoras de las primeras estrellas. La más antigua conocida es GN-z11 que se encuentra en la constelación de la Osa Mayor y que ya lucía a unos 13.400 millones de años luz de nosotros, es decir, 400 tras el Big Bang.

(Imagen a partir de “The Nuclear Wall Chart”, Nuclear Science Division del Lawrence Berkeley National Laboratory, fair use)

Los puntos más densos habían comenzado a sujetar el colapso gravitatorio de la masa en el que habían caído. La gran temperatura que se iba alcanzando hacía que las nubes de gases emitieran por radiación fotones en el campo infrarrojo. Poco a poco el colapso se fue desacelerando, contenido por la creciente presión, hasta que se llegó a un extremo en que los mismos procesos de presión y compactación cebaron, en lo que serían las primeras estrellas, la fusión del abundante y casi único elemento por entonces, el hidrógeno neutro.[1] Cada dos núcleos de hidrógeno, que se transformaban tras un complejo proceso[2] en un átomo de helio, liberaban una cantidad ingente de masa en forma de energía y materia, unas partículas superenergéticas -entre otras, los fotones de radiación gamma- consecuencia de las reacciones de fusión. Así, con el fuego nuclear de estas incipientes estrellas se fue recuperando la vieja energía que nos había regalado el campo inflatón, aquella que con el paso de los años se había ido transmutando en partículas y fuerzas. Lo mismo pasa hoy en día en el interior de nuestro Sol, en donde la temperatura alcanza cotas asombrosas: casi 15×106K. La aburrida radiación electromagnética de fondo -menos de 1 eV- de aquel entonces se animó con nuevos vecinos, entre otros estos fotones en el espectro ultravioleta, casi rayos X, que podían arrastrar energías de más de 100 eV.

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  1. La fusión es el proceso por el que varios núcleos atómicos se unen y forman un núcleo más pesado. Para ello tienen que contrarrestar el rechazo electrostático que generan las cargas positivas de los dos núcleos para que pueda intervenir la fuerza nuclear fuerte y fusionarlos. Eso se puede conseguir en entornos con grandes presiones que generan altas temperaturas, las cuales son capaces de “empujar” a ambos núcleos hasta posiciones de fusión. Normalmente, para elementos menos pesado que el hierro la energía por nucleón -protón o neutrón- resultante es menor a la que tenían los de los dos núcleos antes de la fusión, y este exceso de energía es liberado en parte en forma de fotones de alta energía. Esto es lo que sucede dentro de las estrellas, donde los sucesivos choques que experimentan estos fotones hasta conseguir situarse en la superficie del astro hace que pierdan energía. Ésta es la causa por la que en nuestro Sol detectamos fotones menos energéticos en el espectro de ultravioleta, en el visible o el infrarrojo. []
  2. Podéis consultarlo en esta entrada del blog El Tamiz, una de las de la serie “La vida privada de las estrellas”. []

AlphaZero: Un avance muy significativo de la Inteligencia Artificial

A principios de diciembre leí una noticia que me impactó bastante. La leí en El País, en las páginas deportivas correspondientes a los deportes minoritarios, firmada por Leontxo García, el magnífico corresponsal especialista de El País en ajedrez, que mantiene una interesantísima sección denominada “La Pasión del Ajedrez”.[1] El titular del artículo era nada menos que «Jaque mate del “Messi de los chips”»… a algún genio se le debió ocurrir que utilizando a modo de reclamo el nombre del futbolista argentino igual conseguía más clics en la noticia. En realidad el titular correcto debería haber sido algo como “Prepárense: la singularidad tecnológica, más cerca”, sólo que entonces, sin ese “Messi” en el título, seguro que no hubiera clicado casi nadie… En fin. El caso es que, aunque ha tenido mucha repercusión entre los jugadores de ajedrez y que bastantes medios tradicionales han publicado artículos contando con más o menos detalle la noticia, estoy seguro de que habrá pasado bastante inadvertida para el público en general entre el marasmo diario de información que nos llega cada día por diferentes medios.

El resumen del artículo en un único párrafo podría ser algo como: “AlphaZero, una IA creada y entrenada por DeepMind, la división de Inteligencia Artificial de Google, ha derrotado en un match a Stockfish, considerado el mejor programa actual de ajedrez”.

Tablero de Ajedrez

O sea, un nuevo programa que juega al ajedrez ha derrotado al vigente campeón… ¡Menuda novedad! Es lo que lleva pasando los últimos 40 ó 50 años: que cada programa es más rápido, más potente y juega mejor que el anterior. En definitiva, poca cosa, ¿no?

Pues no. En mi opinión, esta vez no.

En este largo artículo intentaré convenceros de que esta noticia trasciende con mucho del especializado mundo del ajedrez, que esta vez es muy diferente y que esa derrota de Stockfish por parte de un “novato” como es AlphaZero es bastante significativa de que las cosas que tienen que ver con la inteligencia artificial, esta vez sí, están cambiando. Y no sé si es para bien o… o no.

Si eres jugador de ajedrez seguramente este artículo te sobre, porque conocerás todo lo que viene a continuación y mucho más. El artículo está destinado a quienes no tengan demasiada idea de ajedrez ni sigan el estado del arte de los programas de ajedrez, y pretende explicar las implicaciones últimas que tiene este evento extraordinario.

Eso sí: para contar bien el porqué de mi sorpresa no me queda más remedio, por ser fiel a mi dicharachero estilo, que comenzar por el principio e ir paso a paso… Tarde o temprano llegaré al meollo de lo que quiero contaros, pero me parece muy importante aquí fijar bien las bases históricas y tecnológicas para que se comprenda bien todo el asunto. Paciencia, pues.

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  1. En otros tiempos yo jugué al ajedrez a nivel de aficionado, bastante mal, por cierto. Ahora me gusta seguir de vez en cuando partidas de maestros, aunque reconozco que a duras penas las entiendo. []

Biografía del Universo 22: De la oscuridad a la luz

de 380 mil a unos 200 millones de años desde el inicio

En la entrada anterior de esta serie sobre la Biografía del Universo habíamos dejado a la materia oscura haciendo su trabajo de panadero amasador de la materia. Se estaba iniciando el nacimiento de las primeras estructuras cósmicas. Habíamos asegurado que la realidad fue bastante diferente a un proceso sencillo de ir agrupando progresivamente materia, lo mismo que el polvo se apelmaza dentro de la bolsa del aspirador casero gracias al potencial de succión generado por su motor/ventilador. En esta entrada entramos a desentrañar alguna de las particularidades de este proceso. Y para no descentrarnos, ahí va el mapa de posicionamiento temporal.

(Imagen a partir de “The Nuclear Wall Chart”, Nuclear Science Division del Lawrence Berkeley National Laboratory, fair use)

Para enlazar mejor con la entrada anterior, repito aquí uno de sus últimos párrafos: “Al principio de la compactación las partículas bariónicas -básicamente átomos de hidrógeno y helio-, al ser poco masivas, se moverían comparativamente a altas velocidades. El Cosmos en aquellos momentos se encontraba bastante frío con relación a lo que había sido, unos cientos de grados Kelvin como correspondía a la energía promedio de la radiación del orden de las décimas del electronvoltio. Incluso en algunos momentos aún menos, del orden de las pocas decenas sobre el cero absoluto. Por eso, poco a poco, la velocidad con la que se movían los átomos de hidrógeno se iría ralentizando hasta llegar a un nivel tal que hacía posible el que apareciesen rápidamente moléculas del mismo elemento por unión covalente de dos átomos.[1] Estos átomos y moléculas se fueron progresivamente enfriando y ralentizando más. Entonces la atracción gravitatoria de la materia oscura -que al no estar sometida a la presión de la radiación comenzaba con sus inestabilidades gravitatorias hacia la compactación sin que nada lo impidiera-, conjuntamente con el empuje que se produciría en los choques con los otros tipos de partícula, haría que los bariones de la materia luminosa poco a poco fueran “cayendo” hacia los centros supermasivos de los cúmulos de materia oscura, iniciando los primeros esbozos de la estructura del Universo que vemos.”  Sigue leyendo ›

  1. Las uniones químicas covalentes -para más detalles ver esa entrada de este blog que nos acoge- no son más que el resultado de que a los átomos de los elementos les chifla llegar a tener la capa más externa de electrones absolutamente rellena, para parecerse en configuración al gas noble más próximo que tengan. Así, al hidrógeno le apetece parecerse en sus electrones a lo que tiene el helio, es decir, dos. Y para eso lo que hace es buscarse un partenaire con el que compartir para rellenar el primer nivel. Dos hidrógenos lo harán con un oxígeno y saldrá una molécula de agua, H-O-H. Dos hidrógenos se entenderán y formarán su molécula de H2 con una energía de enlace de 4,52 eV. Imaginad su fortaleza cuando en aquellos momentos la energía promedio del Universo rondaría las centésimas de un electronvoltio []

Los sistemas receptores 16: El sentido de la interocepción

Tras hablar en la anterior entrada de esta serie sobre los sistemas receptores acerca del proceso neuronal que nos genera la percepción del sabor, en ésta de hoy vamos a hablar del último sistema sensorial que nos queda por comentar: el de la interocepción. Como su nombre sugiere, es el equipamiento y el proceso con el que cuenta el cerebro para tener datos de la propia situación interna del organismo, datos importantes para mantener el normal funcionamiento de órganos y sistemas. Estaríamos hablando de la monitorización de los sistemas circulatorio, gastrointestinal, respiratorio, urinario y endocrino, y de la posterior regulación y coordinación de importantes actividades corporales como son la digestión, la temperatura corporal, la presión sanguínea, el caudal respiratorio y muchos aspectos de la conducta emocional. Como veis, un variado abanico del que preocuparse.

El interactivo bosque de la diosa homeostasis (Imagen de la red, fair use)

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Biografía del Universo 21: La era de la gran oscuridad

de 380 mil a unos 200 millones de años desde el inicio

Volvamos a la materia oscura, cosa que nos ayudará a recuperar el relato de lo que estaba pasando en el Universo. En la anterior entrada de esta serie, en la que estamos desbrozando la biografía del Universo, nos habíamos quedado en el momento del paso del mundo dominado por la energía al mundo dominado por la materia, cuando los fotones se liberaron. La foto de aquel momento de la radiación de fondo nos dio pie a hablar de la estructura del Universo, y de cómo hay más cosas que la materia visible y los neutrinos y fotones primigenios. Evidentemente, estas “más cosas” tuvieron que ejercer un papel muy importante en el proceso. En especial la materia oscura con su más que significativo efecto gravitatorio, ya que era cinco veces más abundante que la materia bariónica. La teoría es lo que vas a leer en esta entrada y la siguiente.

Gracias al telescopio Hubble se ha podido observar en lo más profundo del Universo lo que parecen ser pequeñas galaxias, las más claras, a una distancia equivalente a unos 900 millones de años tras el Big Bang.[1] E incluso anteriores, a los 700 millones de años, pero de luminosidad más débil y en menor cantidad. Sus formas no son las “convencionales” y están muy lejos de las de las galaxias espiral o elípticas que vemos hoy en día. Estas extrañas galaxias son la crónica de un período cuando el universo era más caótico. Son fotos realmente muy antiguas, lo que nos permite asegurar que la estructura del Universo se inició muy pronto. Y si de esas estructuras la materia oscura fue el alma fundamental y la materia bariónica su cuerpo visible, tenemos que convenir que ambos actores habrían comenzado su trabajo en un momento muy temprano.

A la izquierda un esquema del Universo con la capa del campo profundo donde mira Hubble (Wikimedia, NASA, dominio público). A la derecha una doble ampliación sobreimpuesta al campo ultraprofundo: a partir de [A] una pequeña mancha de luz en la esquina superior izquierda se ha ampliado [B] de forma que ahora se ve minúsculo un punto rojo. La segunda ampliación [C] da idea del sutil halo de luz que proviene de tal galaxia: UDFy-38135539, la más profunda conocida por Hubble en un corrimiento al rojo Z de 8,6, lo que corresponde a una edad aproximada de 500 millones de años (Imagen montada a partir de varias de NASA, wikimedia, dominio público)

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  1. Distancia en años luz y edad es equivalente. La edad la determinamos a partir de la del Universo hoy en día -unos 13.800 millones de años luz- y del corrimiento al rojo que tiene la luz de esta galaxia que detectamos. Como veremos en otra entrada, el corrimiento al rojo, conocido como el parámetro z, nos indica cuán lejos de nosotros está el foco emisor de la luz. Por simple resta con la edad total del Universo sabemos cuál es la edad de la galaxia. Edad = 13.800 – Función[z]. En el momento de la recombinación z era igual a 1.100. []

Biografía del Universo 20: La materia entra en faena.

poco después de t=380.000 años desde el inicio

El Cosmos se estaba aproximando a una juvenil edad de 380.000 años. Sus habitantes eran partículas variadas, unas bastante conocidas como los protones, electrones, núcleos de helio y neutrinos. Otras aún son incógnita para nosotros, como las que pensamos forman la materia oscura. La radiación representada en los fotones culebreaba en este mundo de plasma chocando con sus vecinos, principalmente los electrones, que, molestos por los reiterados y empecinados ataques, no conseguían unir sus cargas negativas con las positivas de los protones. De todas formas, las partículas en su conjunto iban ajustando sus energías, y por tanto sus amplitudes de ondas, a las teóricas que fija el espectro de radiación típico de un cuerpo negro a 3.000K, que es lo que era el Universo en aquel entonces.

Un poco antes la generalidad de los fotones había desacelerado su velocidad hasta el equivalente a unas energías de 13,6 eV, es decir, unos 92 nanometros de longitud de onda, el límite fijado por la fuerza electromagnética para la unión entre electrones y protones. A partir de ahí, y a medida que el Universo se fue expandiendo enfriando a los fotones, se iba también ampliando su longitud de onda, lo que iría reduciendo el número de sus interacciones con los electrones y dejando en primer plano a la cada vez más activa fuerza de atracción de cargas opuestas. La consecuencia es que en aquel plasma se iban condensando, por unión de un protón y un electrón, átomos de hidrógeno neutro. Fue el momento, más bien un largo momento, de la recombinación. Como salían de un plasma relativamente homogéneo, en el nuevo mundo los hidrógenos también ocuparon todo el volumen posible de forma casi homogénea.

En nuestra serie sobre la biografía del Universo habíamos avanzado hasta este momento. Bien es verdad que la última entrada, y también en alguna anterior, nos habíamos detenido para entender la teoría que nos ha permitido bucear en las interioridades de la materia y la radiación de aquella época. Tras el pequeño recordatorio de los dos primeros párrafos anteriores, vamos a continuar el camino.

(Imagen a partir de “The Nuclear Wall Chart”, Nuclear Science Division del Lawrence Berkeley National Laboratory, fair use)

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Los sistemas receptores 15: Sistema sensorial del gusto

Nos estamos adentrando en el final de esta serie. Después de hablar de un variado abanico de sentidos aún nos queda tratar el del gusto. En la anterior entrada habíamos estudiado el sentido del olfato y el del gusto, al igual que él,  se trata de uno cuyas espoletas iniciales del proceso son moléculas químicas que provienen del exterior del organismo. Veamos cómo es el proceso neuronal de la sensación de los sabores, aunque antes recomiendo, si aún no lo has hecho, el leer las tres primeras entradas, de carácter general, de esta serie.

Los sensores gustativos primeros se encuentran en la cavidad bucal, principalmente en la lengua y en la faringe. En estas áreas se encuentran unas formaciones, las papilas gustativas, con variados aspectos, desde el que se asemeja a una seta hasta uno filiforme o bien con aspecto de vaso o incluso con algo semejante a hojas, en donde podemos encontrar a los receptores gustativos que no son más que unas células sensoras del estímulo exterior. Al igual que en las células sensoras que conocemos de otros sentidos, las del gusto disponen en su cabeza de unos canales iónicos que, como ya sabemos, a fin de cuentas se tratan de determinadas proteínas expresadas por algún gen de su ADN, y que se encuentran incrustadas en la membrana celular. Cuando encaja la molécula excitadora en su canal parejo se genera un desequilibrio iónico en el interior de la célula, que a la postre va a derivar en la generación de una emisión de neurotransmisores en su base.

Imagen de los diversos tipos de  papilas gustativas extraída de Anatomy of the Human Body, Henry Gray 1918 (Wikimedia, dominio público)

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Biografía del Universo 19: Lo que nos enseña la radiación de fondo II

seguimos con la teoría

En la entrada anterior de esta serie dedicada a la historia de nuestro Universo habíamos comenzado a analizar el espectro de anisotropías de la radiación de fondo de microondas. Este cúmulo de palabras encadenadas no quiere decir más que estamos hablando de la foto de los primeros fotones que se emanciparon de la materia en los momentos iniciales, cuando nuestro personaje estaba cumpliendo más o menos su 380.000 cumpleaños. Nos habíamos extendido al hablar del primer pico de dicho espectro, que nos había dicho mucho sobre la curvatura del Universo y de la composición de la materia. También nos había puesto sobre la pista de algo que llamábamos energía intrínseca al tejido espacio-temporal, cosa que conocemos más comúnmente como energía oscura. Y deducíamos que debía de haber mucha. Para que no se nos olvide, repetimos aquí abajo la imagen de lo que es nuestro campo de estudio y, además, también volvemos con su carnet de identidad, que incorpora muchos rasgos de su personalidad.

A la izquierda, mapa de la radiación de fondo de microondas (Imagen: European Space Agency, ESA, non-commercial use) y a la derecha, su espectro de potencia de las anisotropías (Wikimedia, dominio público)

Tras haber analizado el primer pico, ahora vamos a continuar la investigación atendiendo al segundo pico que aparece en la fotografía de la recombinación cuando bajamos a resoluciones más finas, lo que quiere decir menor ángulo θ o momento multipolar l mayor. Es como si en el campo circular de 1º del primer pico empezáramos a ser más puntillosos y lo compartimentáramos en círculos de menos radio. Al aplicar la lupa en estos terrenos podemos detectar más pormenores, de forma que si elegimos un radio de medio grado comenzaremos a apreciar los detalles producidos por la influencia del segundo armónico de la onda de sonido que, recordemos, tenía una longitud de onda la mitad que la del armónico fundamental.[1] El resultado de este rastreo más minucioso nos hace ver que próximo a l=500, lo que equivale a un ángulo de 0,4º, encontramos otro máximo en la curva del espectro. En la entrada anterior ya dijimos cómo se construye la curva[2] de forma que ahora ya sabemos que dentro del campo fijado por este ángulo de observación sobre el fondo del Universo vamos a encontrar un intervalo de temperaturas característico, menor al que detectamos en zonas abarcadas por ángulos mayores, y que es consecuencia de la superposición de influencias de los armónicos, tal como podemos intuir al ver la figura de más abajo. No nos debe sorprender, por tanto, que el segundo pico en las anisotropías aparezca donde aparece y que tenga una menor altura que el primero. Sigue leyendo ›

  1. Podéis repasar lo que se dijo acerca de este tema en ésta y ésta entrada. []
  2. Tomamos la máxima diferencia de temperaturas en campos de 0.4º, ΔTi, y sacamos su promedio, que será el dato para este ángulo en la curva de anisotropías. []