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Historia de un ignorante, ma non troppo… Beatles go Baroque. Concerto grosso al estilo de Bach.

Este artículo es el tercero de la miniserie que, dentro de esta ignorante serie sobre música clásica de El Cedazo, está dedicada a los concerti grossi que el músico eslovaco Peter Breiner ha arreglado y grabado con su Orquesta de Cámara sobre canciones de los Beatles.

En el primero de ellos escuchamos un concierto arreglado al estilo de uno de los principales compositores del barroco: Georg Friedrich Händel, mientras que en el segundo escuchamos otro estupendo concerto grosso arreglado al estilo de Antonio Vivaldi… ambos eran conciertos para orquesta de cuerda y continuo en cinco movimientos, con un papel preponderante del violín solista, sobre todo en el último al estilo de Vivaldi, que nos recordaba de alguna manera a las famosísimas Cuatro Estaciones.

En este artículo de hoy escucharemos un nuevo concierto grosso, esta vez arreglado al estilo del gran compositor barroco que faltaba y al que algunos de vosotros habíais echado en falta, Johann Sebastian Bach, y esta vez es un concierto diferente a los anteriores, en primer lugar por tener seis movimientos en lugar de cinco,[1] y en segundo, por estar escrito para flauta, orquesta de cuerda y, naturalmente, continuo. La flauta suele tener un papel solista, muchas veces en dúo con el violín solista de la orquesta, aunque en ocasiones es la flauta la que “hace los coros a la orquesta”… lo mismito que Bach hacía, por cierto. El resultado es asombrosamente parecido a algunos de los Conciertos más conocidos de Johann Sebastian Bach: los Conciertos de Brandeburgo que tarde o temprano deberían aparecer en esta serie, sobre todo a los números 4 y 5, que, aunque no exactamente escritos para flauta y orquesta, sí que necesitan una flauta (¡o dos!) para su ejecución, junto con otros instrumentos.

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  1. El número de movimientos de los conciertos barrocos era variable. Muy comunes son los de tres movimientos con la configuración Allegro-Andante o Adagio-Allegro, pero también es común encontrar conciertos de cuatro, cinco, seis o incluso más movimientos. [↩]
2011 09 21 Macluskey Macluskey
Música Comentarios (3) Permalink

Teoría de juegos XXX – La tiranía de las pequeñas decisiones

Como puedes comprobar por el número de capítulo de la serie, estamos llegando al final. Dedicaremos los últimos artículos a explorar un poco los límites de la teoría de juegos, pero antes quiero dedicar un artículo a un conjunto de juegos muy conocidos, que tienen todos algo en común: en todos ellos se toman pequeñas decisiones que son completamente racionales una a una, pero que acaban produciendo un desastre.

No vamos a aprender nada nuevo, porque ya hemos visto algún juego así en la serie, como el juego del ciempiés, en el que cada turno nos recomendaba Interrumpir, pero era mejor si seguíamos hasta el final incluso aunque “perdiéramos”; o el dilema del prisionero, en el que aplicar la estrategia dominante nos llevaba a ambos a cumplir un montón de años de cárcel.

Pero parece que dedicar una serie de artículos a la teoría de juegos y no nombrar a estos juegos tan conocidos está feo… Al menos nos servirá para afianzar conceptos.

De estos juegos se deducen muchas decisiones políticas, e incluso las dos grandes corrientes político-económicas del siglo XX (comunismo y capitalismo) se pueden sacar de aquí. Aunque será difícil no plasmar mi opinión personal, trataré de ser lo más objetivo posible, explicar unos y otros, y no iniciar ningún flame político, que en este país siempre que empezamos así acabamos a hostias…

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2011 09 19 J J
Teoría de juegos Comentarios (33) Permalink

Cayo Julio César (III)

De Bello Gallico. Escrito de César sobre la campaña en las Galias y la Guerra Civil

De Bello Gallico. Escrito de César sobre la campaña en las Galias y la Guerra Civil (Wikipedia)

La gran campaña en la Galia

Comenzamos hoy con la mayor campaña de César, su conquista de la Galia. Hasta ahora vimos cómo creció políticamente en Roma hasta ser cónsul  y cómo logró que le otorgaran legalmente la gobernación de Iliria, la Galia Cisalpina y Transalpina, también conocida como Narbonense. César tenía fe en  que podía mostrar su capacidad militar, y creía que sería en Iliria. Pero veremos cómo el destino le cambiará los planes. Además de fama militar, César necesita dinero para su campaña política.

César legará al mundo su famoso Comentarios de la guerra de las Galias, el relato más importante de dicha guerra, con el que fascinará a los lectores y enaltecerá varias veces sus propia figura. Así y todo, se lo considera, si se toman ciertas precauciones, bastante verídico.

Como siempre hago, aclaro que relato acontecimientos que sucedieron antes de la llegada de Cristo, por lo que las fechas mencionadas serán todas asumidas como a. C. Sólo aclararé con d. C. si algún hecho ocurrió después de Cristo.

¿Qué era la Galia?

La Galia era la suma de tribus celtas de origen indogermánico. Los celtas habían llegado también a la llanura del Po, los Balcanes e incluso a Asia Menor (por ejemplo, a Galacia). El territorio que nos atañe estaba limitado por el Canal de la Mancha al norte, el Océano Atlántico al oeste, el río Rin, al este, y al sur hacía frontera con las provincias romanas Transalpina y Cisalpina, la primera de las cuales fue conquistada durante el siglo II para unirla con las provincias en Hispania.  Del otro lado del Rin habitaban las tribus germanas. Los celtas históricamente sufrieron presión por parte de las tribus germánicas del norte de Europa. Sigue leyendo ›

2011 09 15 chapu77 chapu77
Historia Comentarios (5) Permalink

Trigonometría, los enigmáticos triángulos rectángulos I: El Teorema de Pitágoras

Tras la presentación de esta pequeña serie, hoy hablaremos del Teorema de Pitágoras.

Este teorema, bien conocido por todos, es de los más célebres de la historia de la Matemática. ¿Quién no ha recitado alguna vez eso de: “En un triángulo rectángulo, la suma de los catetos cuadrados es igual a la hipotenusa cuadrada”, o cualquiera de las otras formas de nombrarlo?

Claro que la definición formal seria algo así:

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Fuente: Geometría Divertida; con licencia Creative Commons

Vamos, que este teorema sólo funciona con triángulos rectángulos, que, recordemos, son aquellos que tienen un ángulo recto.[1] Recordemos también que, en un triángulo rectángulo se llaman “catetos” a los dos lados adyacentes al ángulo recto, e “hipotenusa” al lado opuesto.

 

Y… ¿sobre los demás triángulos? ¿Tienen alguna relación de este estilo?

La respuesta es que… más o menos, pero primero, interpretemos algebraicamente el teorema “de toda la vida”:[2]

a^2 +b^2=h^2

Donde, a y b, son los catetos y h es la hipotenusa. Y con los demás, ¿cómo quedaría? Pues para los acutángulos[3] sería:

a^2 +b^2>h^2

Es decir, que la suma de los catetos cuadrados es mayor que la hipotenusa cuadrada.

Y con los obtusángulos[4], se tiene que:

a^2+b^2<h^2

Es decir, que la suma de los catetos cuadrados es menor que la hipotenusa cuadrada.

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  1. 90º sexagesimales, 100º centesimales o \frac{\pi }{2} radianes [↩]
  2. Como observaréis, voy a algebraizarlo todo, para acostumbrar a los poco doctos en ello, no sin antes explicar lo que pondré en las fórmulas. [↩]
  3. con sus 3 ángulos menores que un recto [↩]
  4. con un ángulo mayor que un recto [↩]
2011 09 12 kratso Kratso
Matemáticas Comentarios (7) Permalink

Aviones de combate de la II Guerra Mundial (II) – Tipos de aviones

Tras la introducción histórica a la serie publicada hace unos días, hoy comienzan los artículos “de verdad”, y en este primero hablaremos de las características generales de los aviones que contendieron en la Segunda Guerra Mundial…

Cazasubmarinos PBY Catalina

Durante la primera guerra aérea -Primera Guerra Mundial- los diseñadores tenían demasiado trabajo aumentando rápidamente la potencia de los motores y disminuyendo la resistencia aerodinámica de unas máquinas que seguían siendo lentas y vulnerables.

Mientras esta guerra avanzaba, los aviones se convirtieron en una exclusiva de los “caballeros del aire”, jóvenes de familias nobles en las que todos los hombres de su familia habían luchado en la guerra que había tocado en su generación. Los miembros de estas familias siempre se agrupaban para luchar en las unidades más distinguidas. Durante la Gran Guerra, esta unidad distinguida era la aviación. Por este motivo los aviones de esta época sólo se creaban con el combate evolucionante en mente, dado que el sentido del honor de estos jóvenes caballeros nunca les hubiera permitido algo tan innoble como dejar caer bombas sobre un enemigo incapaz de responder.

Aparte del sentido del honor de los caballeros, lo cierto es que estos aviones primerizos usaban motores prehistóricos, de muy poca potencia, con lo que no se planteó la posibilidad de cargarlos de bombas para dejarlas caer sobre el enemigo: el daño que hubiesen sido capaces de causar hubiese sido mínimo.

Sin embargo, gracias a los tremendos avances en motores durante los años 20 y 30, se vio que estas máquinas tenían muchas aplicaciones bélicas diferentes. Al disponer de motores más potentes, la carga útil que podía levantar un avión se multiplicaba geométricamente cada año.

Este aumento de prestaciones se tradujo en la creación de máquinas especializadas para la realización de las distintas misiones. Al inicio de la Segunda Guerra Mundial, los aviones ya se diseñaban con un sólo tipo de misión en mente.

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2011 09 08 zhalim Aviación
Historia
zhalim Comentarios (14) Permalink

Resolviendo “Cifras y Letras” (y… III?)

Hace unas semanas publiqué dos artículos contándoos, en primer lugar, mi pequeña pero persistente fascinación por el veterano concurso televisivo Cifras y Letras, luego describí brevemente su funcionamiento y una forma de construir un programa informático para resolver tanto las pruebas de letras como las de cifras. De estas últimas, en primer lugar describí, en el primero de los artículos cómo resolver el problema en un ataque por fuerza bruta (hay 30.965.760 fórmulas distintas posibles), y en el segundo, un método de optimización que permitía reducir fórmulas redundantes hasta que, al final, quedaba un fichero de 1.025.472 fórmulas que contenía a los casi 31 millones iniciales, fórmulas todas ellas que estaban representadas en Notación Polaca Inversa.

Dije entonces, y repito ahora, que no tengo la completa, total y absoluta certeza de que en este fichero de millón y pico de fórmulas no hubiese aún fórmulas redundantes; lo que he hecho es ejecutar un sinfín de problemas y luego comprobar a mano, en una tediosa tarea, que efectivamente todas las formas de resolución encontradas fueran diferentes… tras muchas fórmulas revisadas, me rendí: si hay alguna redundante, mala suerte… pero eso sí, de haber alguna, deben ser pocas.

Tampoco tengo la absoluta seguridad de que este fichero fuese capaz de resolver absolutamente todos los problemas que tendrían solución con un ataque por fuerza bruta… podría ser posible que, dado un cierto retorcido problema que sí que tiene solución, no se encontrara revisando el millón y pico de combinaciones del fichero. Así que, para quedarme tranquilo, he hecho millones de ejecuciones en las que generaba un problema aleatorio, y si no tenía solución revisando el fichero reducido, lo intentaba por fuerza bruta. Nunca he encontrado un problema que cumpliera esta condición… así que, en definitiva, asumo que el fichero reducido de 1.025.472 fórmulas es válido. Y si no lo es… lo siento, pero hasta aquí he llegado.

Una vez publicados ambos artículos, en los comentarios al segundo de ellos, cruzki nos avisó que la reducción de fórmulas equivalentes era un problema NP-completo “de esos de un millón de dólares” (o sea, que al afortunado que lo resuelva, alguien, no sé quién, le paga un millón), y ya ves, el ignorante de mí intentando resolverlo… ;)

Y Antonio Villena, en varios comentarios, nos decía que, en primer lugar había escrito un programa genial, en base a un algoritmo de backtracking,[1] para resolver online los problemas. Ésta es la página donde puedes jugar un poco. Y luego el propio Antonio sugirió diferentes estrategias para optimizar el cálculo… Estas sugerencias me hicieron pensar sobre el asunto, y sí, Antonio tenía razón: incluyendo alguna restricción al problema inicial se puede mejorar el algoritmo… A darle unas pocas vueltas de tuerca a la solución se dedica este tercero y (¡espero¡) último artículo sobre las Cifras y las Letras…

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  1. Que no deja de ser un ataque por fuerza bruta, pero mucho más sofisticado. [↩]
2011 09 05 Macluskey Informática
Macluskey Comentarios (10) Permalink

El euro: España

En esta humilísima serie sobre las monedas de euro llegamos, por fin, al país al que más ganas tenía de llegar. Después de visitar la República de Eslovenia, hoy escribiré sobre las caras nacionales de las monedas de euro del Reino de España.[1]

Mapa

Localización del Reino de España en Europa. En verde clarito, la Unión Europea. (NuclearVacuum/Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported)

Aviso antes de comenzar: en esta ocasión me he emocionado y me ha salido un artículo kilométrico, más largo que una semana sin pan, muchísimo más largo que el resto de mis artículos, que ya de por sí suelen ser demasiado largos. No sé si hay alguien de naturaleza humana que pueda leerlo de cabo a rabo de una sentada. Avisado quedas.

El país

EscudoBanderaPara aquellos que me lean desde fuera de la «piel de toro»,[2] España se encuentra en la esquina sudoccidental de Europa. Hace frontera, al nordeste, con Francia y Andorra; al oeste, con Portugal, y al sur, con Gibraltar —perteneciente al Reino Unido—. Además, pertenecen a España las ciudades autónomas de Ceuta y Melilla —haciendo frontera con Marruecos—, además de numerosas islas, entre las que destacan los archipiélagos de las Baleares —en el mar Mediterráneo, frente a las costas de Valencia— y las Canarias —en el océano Atlántico, junto al Sahara Occidental—. También es español el municipio catalán de Llivia, en los Pirineos, rodeado completamente por territorio francés.

Al igual que Bélgica, España —cuya capital es Madrid— es una monarquía parlamentaria, siendo su jefe de Estado un rey —Su Majestad Juan Carlos I de Borbón,[3] desde 1975— y su jefe de Gobierno un presidente del Gobierno —valga la redundancia— que es, desde 2004, José Luis Rodríguez Zapatero. En cuanto a la organización territorial del país, España está dividida en 17 comunidades autónomas y las dos mencionadas ciudades autónomas —Ceuta y Melilla—. Las comunidades —que están, a su vez, divididas en provincias— tienen, en general, un alto grado de autonomía respecto del Gobierno central, razón por la que España ha sido a menudo comparada con una federación, al estilo de Alemania o Austria.

España pertenece a la Unión Europea desde el año 1985, fecha en que entró junto con Portugal. Sin embargo, el acceso ya había sido solicitado en 1962, aún bajo la dictadura del general Francisco Franco. Entonces dicho acceso fue denegado, dado que para entrar en la Comunidad Económica Europea era requisito indispensable el contar con un régimen democrático. Sigue leyendo ›

  1. Catalán: Regne d’Espanya; gallego: Reino de España; occitano: Regne d’Espanha; vasco: Espainiako Erresuma. [↩]
  2. Así llaman algunos poéticamente a España, o a toda la Península Ibérica, aunque supongo que más que porque parezca una piel despellejada, que podría ser la de casi cualquier animal, será porque el toro es un animal emblemático de la cultura hispánica. [↩]
  3. Su nombre completo es Juan Carlos Alfonso Víctor María de Borbón y Borbón-Dos Sicilias. [↩]
2011 09 01 Saul_IP coleccionismo
Economía
Historia
Saul_IP Comentarios (14) Permalink

Aviones de combate de la II Guerra Mundial (I) – Introducción histórica

Desde los albores de la humanidad, muchos comandantes han maldecido estar anclados al suelo, habiendo entendido la increíble ventaja que proporciona la posibilidad de alzarse sobre un campo de batalla para poder observar los movimientos del enemigo.

Así, cuando Orville y Wilbur Wright consiguieron por fin elevar del suelo una aeronave más pesada que el aire impulsada por sus propios medios, unos pocos visionarios fueron capaces de atisbar el potencial que la nueva invención podría llegar a tener como arma.

A despecho de globos aerostáticos de observación y prehistóricas aeronaves usadas en alguna acción aislada de bombardeo durante la Guerra Italo-turca de 1911, el verdadero desarrollo del avión como arma de guerra comienza en 1914, a principios de la Gran Guerra.[1]

Muchos comandantes no estaban todavía convencidos de las posibilidades combativas de estos ingenios frágiles, construidos de tela y madera, pero entendieron rápidamente las posibilidades de los aviones como plataformas de observación de las líneas enemigas. El conflicto apareció en el momento en el que al otro bando se le ocurrió la misma idea.

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  1. ¡La Gran Guerra!, se llamó entonces… nadie podía imaginar en los “felices años veinte” que tan sólo 20 años más tarde habría otra que multiplicaría por ¡seis! el número de bajas… [↩]
2011 08 29 zhalim Aviación
Historia
zhalim Comentarios (15) Permalink

Historia de un ignorante, ma non troppo… Beatles go Baroque. Concerto grosso al estilo de Vivaldi.

Este artículo es el segundo de la miniserie que, dentro de la apasionante serie sobre música clásica de El Cedazo de la que soy el afortunado autor, está dedicada a los concerti grossi que el músico eslovaco Peter Breiner arregló sobre melodías de los Beatles.

En el primero de ellos escuchamos un concierto arreglado al estilo de uno de los principales compositores del barroco: Georg Friedrich Händel, realizado con la base de cinco famosísimas canciones de la banda de Liverpool: She loves you, Lady Madonna, Fool on the hill, Honey Pie y Penny Lane. En éste de hoy escucharemos otro concerto grosso arreglado por Peter Breiner sobre otras cinco no menos famosas canciones de los Beatles, pero esta vez el arreglo está hecho siguiendo el estilo de otro de los compositores sagrados del barroco: el veneciano Antonio Vivaldi.

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2011 08 25 Macluskey Macluskey
Música Comentarios (4) Permalink

Teoría de juegos XXIX – Wargames

Dos ejércitos dispuestos a batirse (Image*After)

No podíamos pasar por esta serie sin dedicar un artículo a algunos de los juegos más divertidos y paradigmáticos: los wargames.

Empezaremos por el clásico ajedrez y terminaremos por algunos wargames más modernos, aprovechando por el camino para formalizar dos conceptos nuevos, que seguro que hemos empleado mil veces y que ni sabíamos que tenían nombre: la completitud de la información y la perfección de la información.

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2011 08 21 J J
Teoría de juegos Comentarios (6) Permalink