Me lancé a la tarea de mejorar lo escrito aprovechando que durante estos meses de impasse he podido leer a grandes físicos que me abrieron la amplitud de conocimiento y comprensión acerca de algunos viejos y nuevos temas.  También he añadido bloques de información complementaria que para que no interfirieran con el hilo de la biografía los he resaltado en fondo verde. Espero que no sólo haya ampliado la información sino que también le haya dado un vuelco a la calidad de la misma. El resultado es el pdf que os presento ahora, un 2.0, que sustituye al anterior, con la recomendación de que, para aquellos que quizás os descargasteis la primera hornada, lo sustituyáis también en vuestros archivos. Comento también que voy a modificar las entradas de la serie de acuerdo al texto del libro… aunque alguna entrada quede kilométrica. Ello me lleva a prescindir de los bloques temáticos que complementan el desarrollo de la biografía en el libro.

El formato sigue siendo el original, aunque ahora a crecido 224 páginas, con bloques de explicaciones complementarias, mejoras en las figuras, alguna foto espectacular de nuestros telescopios y sobre todo, espero, unas explicaciones más asequibles para los legos. Sé que esto del Universo es un mundo muy complejo por el que moverse con garantía de tener una base un tanto profunda, exige algún dolor de cabeza intelectual. No he encontrado una mejor tecla que la que os expongo, sabiendo que no llega ni a la altura de los zapatos de los grandes comunicadores de ciencia. Quizás mi objetivo (y mis virtudes) no era alcanzar precisamente eso, la divulgación, sino mi conocimiento. Pero creo que lo que yo he aprendido puede ser útil para los demás, que espero perdonen mis pocas habilidades.

Y ahí va el pdf.

Acto V. Evanescencia

Los últimos instantes de los agujeros negros no van a ser el final suave de una lenta evaporación, sino que una vez más el Universo observará un castillo de fuegos artificiales. Ya sabemos que a medida que van emitiendo la radiación de Hawking los agujeros negros van perdiendo masa y aumentando su temperatura. Un proceso que se autoalimenta, ya que a mayor temperatura, mayor radiación. El proceso es inestable en sí mismo y termina por desbocarse como un caballo desatado en un galope cada vez más rápido. Los segundos finales son de un inusitado brillo seguido de una explosión de calor: se cree que hasta un millón de kilos de masa se evanescen como energía en un último segundo. En la explosión se genera mucha radiación y partículas con masa, electrones y protones con sus correspondientes antipartículas, que durarán poco tiempo al transformarse también en radiación.

En esta era más allá del año 10¹⁰⁰, con solo una materia restante muy difusa, con niveles de energía muy bajos y escalas de tiempo muy grandes, la actividad del Universo se habrá reducido drásticamente en comparación con lo que sucedía en tiempos anteriores. Los fotones y neutrinos seguirán con el ensanchamiento de sus ondas hacia un mundo cada vez más gélido. Mientras, en un espacio tan poco poblado, los electrones y positrones^[1] difícilmente se van a encontrar, aunque ocasionalmente lo harán formando átomos de positronio en los que las dos partículas se verán ligadas en órbitas enormes.^[2] Quizás haya que esperar hasta el año 10⁷¹ tras el Big Bang. Sin embargo, estas estructuras son inestables, aniquilándose ambas partículas entre ellas generando nueva radiación ¿cuándo? En el laboratorio duran poco, pero en el espacio exterior de un Universo difuso, con pocas perturbaciones, se formarán los positronios con órbitas de muchos millones de años luz de diámetro por donde circularán muy muy lentamente un electrón y un positrón. El juego de aniquilación durará hasta el año 10¹¹⁶ , quedando aquí o allá algún electrón o algún positrón libre. El sino de la materia… pero ¿cuál será el de la radiación?

Positronio en sus dos estados posibles: con espines antiparalelos -singlete- o paralelos -triplete- (Imagen de la red, fair use)

En el Universo habrá “muchísima” radiación comparada con la materia que haya escapado de la evanescencia. Aunque despreciable frente a la energía oscura. Desde sus inicios se ha ido generando abundantemente, principalmente a través de varios procesos que ya conocemos. Comenzando por los fotones del fondo de microondas, tan importantes hoy en día, casi tanto como los que se están generando en los procesos de fusión estelares. Después de los fotones de las estrellas, dentro de escalas temporales cosmológicas, vendrán a dominar su población los producidos en la aniquilación de la materia oscura dentro de las enanas blancas. Más tarde van a seguir los fotones nacidos de la desintegración de los protones y mucho más tarde los nacidos en los procesos de evaporación y extinción de los agujeros negros (ver figura que sigue). Cada una de esas familias va a tener su momento de esplendor… mortal.

A medida que el universo se va expandiendo, la longitud de onda de esa radiación también se va alargando, restándole energía momento a momento. Según nuestros cálculos, en la época de muerte definitiva de los agujeros negros, 10¹⁰⁰ años tras el Big Bang, el universo habrá crecido con relación a su tamaño actual en un factor de 10⁶⁰ lo que hará que la longitud de onda del fondo de microondas se alargue hasta dimensiones cósmicas ¡10⁴¹ años luz! Lo mismo pasará con las otras familias de radiación, incluso con los tardíos y fríos fotones de los agujeros negros, con longitudes de onda semejantes al tamaño de esas estructuras que los irradian.

Familias de radiación a lo largo de la vida del Universo (Imagen modificada de “The five ages of the Universe”, pagina 162, Fred Adams y Greg Laughlin, A Touchstone Book, 1999. Fair use)

Mientras la materia decae y la radiación se diluye, nada comparable le sucede a la energía oscura, que continúa embalsándose en el tejido del espacio. Dijimos más arriba que desde el momento actual hasta t=10¹⁰⁰ el Universo va a crecer en un factor de escala de 10⁶⁰. Si la densidad de la energía oscura, una constante cosmológica, es constante, la cantidad de energía oscura habrá crecido en un factor de ¡un uno seguido de 180 ceros!

¿Qué va a pasar en adelante? Parece que todo está definitivamente muerto y el potencial térmico prácticamente agotado. A pesar de que nos cuesta pensar que se llegue a perder una infinitesimal posibilidad teórica de extraer trabajo e incrementar la entropía, el conjunto llegará a estar tan distanciado y frío que todo apunta a que se pueda llegar a un definitivo equilibrio termodinámico.  Quizás se vaya a llegar a un punto en el que la entropía, por haberse alcanzado el máximo teórico permitido para el sistema, se mantenga constante por lo que no tendría por qué estar violándose el principio termodinámico que augura la maximización de la entropía. Siempre se estará en ese podio. Este estado de equilibrio no implica violar las leyes de la termodinámica, sino simplemente que el sistema ha llegado a su límite evolutivo termodinámico.^[3] Pero también podía manifestarse una nueva física, por ejemplo, fluctuaciones cuánticas extremas, nucleación de nuevos universos, o procesos aún desconocidos que podrían reintroducir gradientes de energía y romper el aparente equilibrio. Aunque nos estamos metiendo en terrenos altamente especulativos.

Aunque bien pudiera suceder, en una última pirueta, todo lo contrario, como afirma Penrose en su modelo de cosmología cíclica conforme: al infinito de la muerte térmica se habrá llegado pasando por un universo “deglutido” prácticamente en su totalidad por los últimos y definitivos agujeros negros que, a su vez y a lo largo de los eones, se habrán ido evaporando hasta desaparecer en lo que él dice un “pop” energético. Este desvanecimiento supone la pérdida [...o no]^[4] de toda la información del universo que había caído en el pozo gravitatorio del agujero negro, es decir, supone la desaparición de los múltiples grados de libertad existentes en los últimos eones que permitían el desorden de un mundo de alta entropía.^[5] Gracias a ello se recuperaría el orden, una disminución brutal de la entropía. Depósito lleno para seguir trabajando.

¿Qué sucederá en el futuro infinito? ¿Nueva física, cosas inimaginables, nuevos universos? Quién sabe. Cabría pensar que la hipótesis que hemos contemplado de desintegración de los protones bien no pudiera ser cierta. Entonces todo iría más lentamente y por otros derroteros. Bajo esa circunstancia, la de que sobrevivan los protones, se nos amplía de tal forma el campo temporal a lo largo de interminables eones, que se hace posible la existencia de una probabilidad de que ocurran sucesos extraños gracias a efectos de tunelación cuántica. El tema es que, gracias al principio de incertidumbre, y aunque la probabilidad sea muy pequeña, si bien no nula, a cualquier elemento de un átomo le va a llegar la posibilidad de estar en cualquier sitio. De forma que se nos abre una ventana que nos va a permitir visualizar el comportamiento de la materia a lo largo de muchísimo tiempo. Y lo que ahora vemos aparentemente sólido, en algún momento se podrá comportar como un líquido muy viscoso que puede fluir debido a los efectos mecánico-cuánticos. Como dice Freeman J. Dyson animándonos a hacer el ejercicio mental de imaginarnos un trozo de roca, o un planeta, enfriado hasta la temperatura mínima de 0 K: “Incluso los materiales más rígidos no van a poder mantener sus formas o sus estructuras químicas más allá del tiempo 10⁶⁵… cada trozo de roca se comportará como un líquido, fluyendo hacia una forma esférica impulsado por la gravedad. Sus átomos y moléculas estarán incesantemente difundiéndose de un lado a otro de la misma forma que lo hacen las moléculas de agua en una gota.”^[6]

Si lo anterior fuera cierto, implicaría que, en cualquier momento y dentro de los parámetros temporales que estamos considerando, va a haber una pequeña posibilidad de que cualquier “objeto” atómico salte espontáneamente de su sitio en la estructura y aparezca en otra parte. Este concepto ampara la idea de que, al verse favorecida la probabilidad de aproximación de átomos y partículas, se pueda sortear las constricciones electromagnéticas. En cuerpos con una cantidad de masa estelar se podrían dar fusiones de los elementos más ligeros que las constituyen ¿Cuál sería el producto final? Lógicamente el hierro 56 cuyo núcleo, ya sabemos, es el poseedor de la máxima energía de enlace por nucleón. El resultado sería el de estrellas de hierro muy muy frías. Se piensa que esta tunelación al hierro puede llevar a algunas enanas marrones a explotar como supernovas, dado que en el proceso se puede disminuir el límite de Chandrasekhar. Esto sucedería entre los años 10¹¹⁰⁰ y 10¹⁵⁰⁰ tras el Big Bang. Y aún hay más. Esperando aún más tiempo se puede dar tunelaciones cuánticas al hierro desde elementos más pesados por emisión de partículas alfa ¡en el año 10³²⁰⁰⁰!

Los túneles cuánticos también deberían permitir el convertir objetos grandes en agujeros negros, que a estas escalas temporales podemos decir que se evaporarán rápidamente en partículas subatómicas. Esto podrá suceder entre los años  y  tras el Big Bang. También en el dominio de este último inimaginable eón, las estrellas de hierro podrán colapsar en estrellas de neutrones “usando” los túneles cuánticos.

¿Es ese el futuro? Nadie lo puede asegurar. La historia contada es lo que nos dice nuestra mejor teoría. Pero nuestra mejor teoría quizás no sea válida en un futuro próximo o lejano. Quizás haya un cambio de fase, o varios, que alteren la forma de proceder del Universo que conocemos. El proceso descrito está fundamentado en los principios termodinámicos, pero ¿y si la entropía no es la magnitud física directora del Universo?^[7] También está fundamentado en la teoría de la relatividad y en el modelo estándar de partículas… ¿serán válidos tal como los conocemos a lo largo de toda la vida del Universo? Está fundamentado en un universo plano, homogéneo e isotrópico, ¿y si más allá de nuestro horizonte cosmológico hubiera un Universo inobservable completamente distinto? Está fundamentado en una expansión cuantificada por una constante de Hubble que no sabemos cuánto vale con exactitud y ni siquiera si es constante. No sabemos qué es la materia oscura. No sabemos qué es la energía oscura. Entre ambas acumulan el 96% de la energía del Cosmos. Tampoco sabemos, aunque la razón no lo puede descartar, si pudiera haber más mínimos energéticos, más vacíos verdaderos hacia donde se pueda tunelar nuestra existencia.

Entonces, ¿cuál es nuestra certeza? Personalmente creo que ninguna. Quizás seamos unos sabios precopernicanos a la espera de que alguien nos centre… o mejor, nos descentre de nuestro actual nivel de conocimiento ¿Sucederá alguna vez? ¿Tendrá tiempo la humanidad para desvelar la verdad? ¿Desaparecerá la especie antes de ello? ¿Somos verdad o una ilusión sentida?

Me quedo con la frase con la que Fred C. Adams y Gregory Laughlin concluyen su estudio “A DYING UNIVERSE: The Long Term Fate and Evolution of Astrophysical Objects”: “Como cierre de este artículo presentamos el punto de vista de que el universo debería obedecer a una especie de principio copernicano que se aplicaría a lo que podamos pensar sobre el futuro. Este principio sostiene que la actual época cosmológica (10¹⁰) […la del humano supremo…] no tiene un lugar especial en el tiempo. Por lo que, en otras palabras, en el Universo del futuro puede seguir sucediendo cosas realmente interesantes que ocurrirán en los cada vez más bajos niveles de energía y entropía disponibles.”

Hasta aquí llego. Espero que esta aventuresca biografía al menos os haya entretenido. O quizás enriquecido como personas. El sino del Universo es una de nuestras trascendencias básicas.

Bibliografía de la serie

1. - Fred C. Adams y Gregory Laughlin.: “A DYING UNIVERSE: The Long Term Fate and Evolution of Astrophysical Objects“. (aquí)
2. - Fred Adams y Greg Laughlin: “The five ages of the Universe”.
3. - Paul Davies: “Los últimos tres minutos”.
4. - Freeman J. Dyson: “Time without end: physics and biology in an open universe”. (aquí)
5. - Michio Kaku: “Universos paralelos“.
6. - Katie Mack: “El fin de todo”.
7. - Roger Penrose: “Ciclos del tiempo: Una extraordinaria nueva visión del universo”.
8. - Carlo Rovelli: “Siete breves lecciones de física“.

1. Quizás pueda resultar sorprendente que aún queden positrones y electrones por el universo. Vimos cómo en la desintegración de los protones aparecía un positrón y debemos suponer que, por aquello de la conservación de la carga eléctrica, existirán tantos electrones como positrones. Si la desintegración es de protones dentro de una estrella o de un remanente, el recién nacido positrón no escapa, queda atrapado dentro de la masa de la estrella y se aniquila con un cercano electrón. Pero no todo el hidrógeno se va a encontrar en las estrellas. Una pequeña parte no se acreó y rondó desde siempre por los espacios interestelares. Al decaer estos protones, los correspondientes nuevos positrones tendrán la oportunidad de ser independientes.
2. El positronio es un sistema cuasiestable formado por un electrón y su antipartícula, el positrón, orbitando alrededor de su centro de masas común formando así un átomo exótico. La órbita de ambas partículas y los niveles energéticos son similares a los del átomo de hidrógeno (formado por un protón y un electrón), pero, debido a la diferente masa del sistema, las frecuencias asociadas a las líneas espectrales son menos de la mitad que en el hidrógeno.
3. Ver el artículo “Entropy evolution of universes with initial and final de Sitter eras”, José Pedro Mimoso y Diego Pavón, febrero 2013.
4. Eso de la pérdida de la información del Universo es una cosa que produce alergia en los físicos, porque viola la ley comúnmente asumida de que en principio la información completa acerca de un sistema físico en un punto y en un tiempo debe determinar su estado en cualquier otro tiempo. Es decir, debe prevalecer el principio de reversibilidad por el que se permite que numerosos estados físicos puedan volver al mismo estado inicial. Y eso no se conseguiría si se pierde información. Según esto los agujeros negros deberían guardar una memoria de las estrellas que los originaron, información que debería volver al Universo a través de algo equivalente a la radiación de Hawking.
5. La idea es sencilla, según los físicos cuantos más grados de libertad dispone un sistema… más configuraciones distintas podrán adoptar sus estructuras. Lo cual es índice de alta entropía. Algo así como cuando en un trozo de hielo la temperatura acelera la movilidad de las moléculas de agua, lo que favorece su liberación del influjo de las fuerzas electromagnéticas. En el proceso el agua va ganando grados de libertad mientras se va licuando, lo que supone una estructura menos ordenada y de mayor entropía.
6. “Time without end. Physics and Biology in an open Universe”, página 9, 1979, Freeman J. Dyson.
7. A ese respecto aconsejo la lectura del libro “El orden del tiempo“, del físico experto en gravedad cuántica Carlo Rovelli. Para él la entropía y el tiempo son conceptos emergentes de nuestra conciencia, que se manifestaron muy útiles en nuestro desarrollo evolutivo.

La entrada anterior de esta miniserie la acabamos con esta frase: “Volvamos al año 10²⁵ tras el Big Bang, era en la que parece que el mundo da un giro, de la construcción en las galaxias y estrellas al inicio de la degeneración de la materia oscura al que se va a unir la de los protones (si es que esos se desintegran, que está por ver). En adelante… es lo que queda. Evaporación hacia la entropía“. La función continúa.

Acto IV. La destrucción vence en el juego

Empecemos por los protones. Una de las consecuencias de la teoría de evaporación de la materia con la que filosofábamos en la entrada anterior pudiera ser que el mundo se desintegrara en radiación a través del decaimiento de los protones en su obligada búsqueda de un mínimo de energía como sistema físico. Aunque a día de hoy no se tiene ninguna constancia de ese fenómeno. Quizás sea porque no ha habido tiempo suficiente para experimentarlo: hay cálculos que plantean un amplio margen para ello, desde los 10³⁰ a los 10³⁷ años tras el inicio del Universo. Estamos hablando de la vida media de tan longevas partículas. Hoy estamos algo así como en el cumpleaños 10¹⁰ de nuestro Universo.

Se teoriza con diversos fenómenos que expliquen el decaimiento del protón. Quizás el más típico ejemplo puede ser el que el protón se transforma en un positrón de menor masa -en el fondo se parece a un protón pequeño (de menor energía) aunque realmente es la antipartícula del electrón- más un par de energéticos fotones. Ello exige incumplir el mantenimiento del número bariónico, cosa de la que ya hablamos en la serie “Biografía del Universo“, donde se hacía la misma advertencia.

Posible vía de desintegración del protón hacia un positrón y radiación.

Hay también otras posibles formas exóticas de que se produzca la desintegración del protón. Como podemos leer en esta entrada de la citada serie la Biografía del Universo, el protón está constituido por tres quarks. Bueno… por un baño de vibrantes quarks en donde parece sobresalir una unión de tres de ellos mediante gluones. La loca dinámica de su interior permite el que en algún momento se acerquen tanto los tres cuarks como para generarse un mini agujero negro que, por emisión de radiación de Hawking, desaparecería instantáneamente. El protón se habrá transmutado en energía. De todas formas este proceso de desintegración es tan improbable que se estima que le pase eso en unos tiempos medios de entre 10⁴⁵ y 10¹⁶⁹ años. Otra vía de desintegración se derivaría de la posibilidad de que el Universo cayera en un vacío de menor nivel energético que el actual, aunque los tiempos requeridos aun son mayores, entre 10¹⁴⁰ y 10¹⁵⁰ años. Hemos hablado de esta posibilidad en la entrada tercera de esta serie cuando el campo de Higgs tunelaba hacia un nuevo mínimo provocando el Big Slurp.

En el escenario propuesto, para el año 10²⁵, siguiendo la hipótesis de una vida media del protón de 10³⁷ años, se habrían desintegrado teóricamente la mitad de los protones, lo cual no invalida el que unos lo hayan hecho antes y otros lo vayan a hacer después. Por tanto, en el año 10²⁵ estaríamos en tiempos de un posible decaimiento de los protones.^[1] Están por todos los lados, en las enanas rojas, en las enanas blancas, en los restos de las galaxias que se difuminan por el Universo o caen en las garras de los agujeros negros. Están en los planetas que se evaporaron de sus sistemas y deambulan solitarios por las oscuridades de la inmensidad. Hay muchos protones, escondidos en los átomos de helio, oxigeno, carbono… e incluso de hierro. Y hay neutrones. Y electrones, neutrinos y radiación.

Cuando un protón se desintegra dentro de una estrella se va a producir un pión  π⁰ y un positrón, como lo ilustra la imagen anterior. Posteriormente el positrón se desintegra cuando encuentra un electrón, dando como resultado partículas de radiación. Como así también lo hace de forma espontánea el pión. Al final el protón se ha deshecho como radiación, lo que supone una aportación energética para la estrella que incrementa su temperatura y su luminosidad. Aunque realmente es una luminosidad espectral: si eso sucediera en todas las estrellas dentro de nuestro horizonte cosmológico actual la energía producida sería cien veces menor que la del Sol.

La desintegración de los protones provoca además cosas muy curiosas en las estrellas durante la época de degeneración universal que estamos analizando. Entre otras, la forma en que se altera la química de las enanas blancas. La desintegración de protones y neutrones en los núcleos de los elementos presentes en la estrella hace que la población se deslice hacia núcleos de números atómicos cada vez más bajos. Puede que en esa desescalada los nuevos núcleos interactúen entre sí permitiendo el nacimiento de elementos más pesados, aunque a la larga predomine la cascada hacia números atómicos más bajos. Algunos de los nuevos productos nucleares serán radiactivos que posteriormente se desintegrarán por lo que, a la larga, solo permanecerán los elementos estables. Con el tiempo, cuando la masa total de la estrella haya disminuido en aproximadamente un factor de diez, casi todos los núcleos que queden en la estrella serán de hidrogeno. Protones que se descomponen.

A lo que vaya quedando de la enana blanca le sucederán más cosas. Recordemos cómo la estructura de las enanas blancas estaba sujeta por sus electrones degenerados.^[2] A medida que se van evaporando los protones podíamos pensar que la presión interna disminuye, aunque realmente puede aumentar debida a la nueva radiación producto de su desintegración. Eso hace que la estrella crezca de volumen y pierda densidad, de forma que llega el momento en que los electrones dejan de estar degenerados volviendo la estrella a ser una bola de hidrógeno, ahora congelado por las bajas temperaturas. El decaimiento de los protones continua en esta situación hasta que llega a un estado de plasma en donde la radiación producida puede abandonar la influencia de los electrones huyendo por el espacio infinito del Cosmos. Algo semejante a lo que pasó a nivel global en el momento de la Recombinación, 380.000 años tras el Big Bang. En esos momentos la enana blanca, muy pequeña,^[3] esta definitivamente muriendo mientras su masa se ha convertido en radiación que calienta el Universo.

Algo similar les sucede a las estrellas de neutrones. Mientras sus protones se van desintegrando la estrella va perdiendo densidad hasta un momento en que no precisa la fuerza por la incompatibilidad local de sus neutrones degenerados. En esos momentos comienza a actuar sobre ellos la fuerza nuclear débil que los transforma en protones, electrones y antineutrinos. Una especie de enana blanca. Y ya sabemos cuál es su destino.

Lógicamente algo semejante les está pasando a los planetas errantes. Al final la materia se transforma en radiación o… está cayendo en un agujero negro. En el año 10⁴⁰ tras el Big Bang prácticamente todas las estrellas y planetas se habrán evaporado siguiendo la vía de desintegración de los protones,^[4]  prácticamente todos los electrones y positrones se habrán aniquilado entre ellos manteniendo la carga eléctrica del universo igual a cero. Tras todo ello queda una “niebla” vacía en donde dominarán los fotones y los neutrinos. Quizás gravitones y, desde luego, voraces agujeros negros haciendo el barrido definitivo.

Ya sabemos que los agujeros negros son cuerpos muy especiales. A pesar de que de ellos no se escapa ni la luz cabe la posibilidad de que exuden su masa/energía a través de lo que conocemos como radiación de Hawking. Básicamente, consiste en la posibilidad real de que en la proximidad de su horizonte de sucesos se generen pares de partículas virtuales, de acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg, una de las cuales cae dentro del agujero mientras la otra se escapa al espacio exterior con una energía real extraída de la energía gravitacional del agujero. El perfil de emisiones de este tipo asemeja a las de un cuerpo negro con una determinada temperatura, que es inversamente proporcional a la masa del agujero negro. Con la emisión de radiación el “monstruo” estaría progresivamente perdiendo masa/energía, aunque siempre que la temperatura exterior, la de fondo del Universo, sea menor que la de su horizonte de sucesos. Pero no lo dudemos, le llegará su momento porque, recordemos, cuanto más pequeño es el agujero negro mayor es la temperatura de su horizonte.

Para cuantificar el problema diremos que un agujero negro con una masa tres millones de veces la del Sol se comporta como si su temperatura fuera 10^-13 K. La temperatura de base del Universo hoy en día, la del fondo de microondas, es de unos 2,725 K. Por lo que a día de hoy es difícil que los agujeros negros emitan radiación de Hawking.^[5] Se encuentran en pleno proceso de comer y comer. Pero en el futuro lo van a tener más fácil, puesto que con la expansión del Universo se irá alargando la longitud de onda de los fotones de fondo, lo que supondrá una pérdida de energía/temperatura. En el año 10²¹ después del Big Bang la temperatura será la adecuada para que empiecen a radiar eficientemente los agujeros pequeños como los que tengan el tamaño del Sol. Y en el año 10³⁵ iniciarán su radiación los más grandes, como los de 10⁹ masas solares ¿Hasta cuándo durarán radiando? Depende de sus masas, aunque sí estamos seguros de que hasta el más gigantesco habrá “quemado” totalmente su masa en el año 10¹⁰⁰ tras el Big Bang, dejando un poso de radiación. La temperatura de fondo rondará los 10^-20K^[6]

Los agujeros negros se deslíen en el tejido espacio temporal. Aunque no es el final del fundido en negro del Universo. Aun hay más desastre. Seguiremos en la siguiente entrada.

1. Hay varios experimentos en marcha para detectar el decaimiento del protón. Quizás el más conocido es el del Super-Kamiokande situado en Japón, en la ciudad de Hida. Consiste en un tanque de 50.000 toneladas de agua pura rodeadas por cerca de 11.000 tubos fotomultiplicadores, que son detectores ópticos muy sensibles que aprovechan el efecto de emisión secundaria de electrones cuando inciden sobre ellos fotones, como los surgidos en la descomposición del protón.
2. Podéis recordar esta circunstancia leyendo la entrada ”Las enanas blancas” publicada por Pedro Gómez-Esteban en el blog El Tamiz.
3. En ese momento de difusión de su radiación la ex enana blanca tiene una masa de 10²⁴ gramos, seis mil veces menos que la masa de la Tierra.
4. En el texto hemos considerado como hipotética vida media del protón 10³⁷ años. Estamos ahora en el año 10⁴⁰ tras el Big Bang, es decir, mil veces la vida media del protón. Eso quiere decir que los protones actuales habrán decaído en esos momentos en un factor de (½)¹⁰⁰⁰, aproximadamente 10^-301. Se estima que en el Universo de hoy hay unos 10⁸⁰ protones, luego… el vacío de materia en aquellos momentos de la vida del Universo será absoluto.
5. Realmente en cierta medida sí lo hacen debido a que sus frecuencias no se centran en un valor fijo máximo sino que siguen una curva teórica, conocida como de Maxwell-Boltzmann.
6. Podéis jugar con esos datos usando la calculadora de radiación de Hawking y de otros parámetros de un agujero negro preparada por el desarrollador informático Viktor T. Toht. En esta página encontraréis todas las ecuaciones que los definen y condicionan su dinámica.

La entrada anterior de esta miniserie  acaba con una frase lapidaria: “Nos abocamos a momentos de una total e inevitable descomposición.” Quizás la inevitabilidad sea una mera conclusión extraída de un conocimiento parcial e incompleto del mundo, quizás el mundo sea de otra manera distinta a como lo percibimos. Quizás solo percibamos lo que realmente haya sido preciso para una evolución biológica exitosa que, cual engañosa caverna de Platón, nos sugiere que el tiempo tiene una dirección preferente fijada por el desorden. Esa parece ser la irrefutablemente útil realidad. Aunque me gustaría matizarla. Este capítulo va de reflexiones.

La eterna inquietud ante el misterio de qué es lo que hay afuera. El pie de la ilustración reza: “Un misionero medieval cuenta que había encontrado el lugar en el que el cielo y la Tierra se tocan”. El grabado Flammarion es una famosa ilustración aparecida en el libro de Camille Flammarion “L’Atmosphere: Météorologie Populaire” (París, 1888) en su página 163 (Imagen: dominio público)

Desde que nos lo propuso Boltzmann sabemos que la entropía es un juego de probabilidades al que juega el poco intuitivo, para nosotros los humanos, mundo microscópico. En este mundo no hay un principio que premie el orden o el desorden; simplemente constatamos que en su “rumor” de interrelaciones va a ser más probable que se den configuraciones desordenadas que ordenadas. Pero ¿quién define el criterio de lo qué es ordenado o no, el fundamento de la flecha del tiempo? Sin lugar a duda una biología consciente como la del hombre. Un criterio que en algún momento aparecería ex novo instalado en un nivel perceptivo más global, menos detallado, seguramente más ordenado porque su escala difumina el desorden, pero con un nivel de contraste suficiente como para asegurar el éxito de las necesidades evolutivas biológicas. Un nivel de detalle que, por esa posible razón, se nos hacen el único intuitivo. No necesitamos más. Quizás la evolución haya marcado el orden de las cartas.

Si eso fuera así ¿no podría ser posible que la vida nos haya condicionado psicológicamente la definición del sentido de la flecha del tiempo? como obligándonos a decir que es bueno e ineludible que vaya de pasado a futuro. A fin de cuentas los hombres vivimos de la memoria, del presente y del imaginado futuro. La flecha del tiempo como esencia de nuestro Yo. Quizás sólo un sentimiento que como tal es de exclusividad biológica… porque en el micro mundo eso no existe, allí no hay ni orden ni desorden, allí solo hay una impersonal dinámica de interrelaciones que generan las efímeras, múltiples y cambiantes realidades, inalterables en la dimensión tiempo.^[1]  El mundo que enfoca sobre los píxeles más minúsculos es así. Y posiblemente esta sea la realidad íntima de nuestro Universo, al cual vemos y juzgamos desde la perspectiva del macro mundo nuestro, la del píxel grueso, con un necesario y biológicamente útil desenfoque vital. El concepto tiempo como emergencia de la consciencia humana. Si fuera así el último suspiro del Universo va a ser distinto del que describo en esta miniserie apoyado sobre un continuo incremento entrópico. Distinto de lo que vemos desde nuestra cueva de Platón. No somos capaces de ver ni imaginar la auténtica realidad, la del micro mundo.^[2][3]

Pero vivimos como vivimos y percibimos lo que se nos da como posible. Así que con esa perspectiva retorno a nuestro Universo cósmico. Voy a ampliar el plano con mi imaginación y situarme en ese espacio pluridimensional, del que argumentamos hace dos capítulos, en el que “flota” mi brana-universo espacio/temporal. Lo observo como si fuera un gran saco de forma misteriosa que va creciendo con el paso del tiempo. Veo ese saco que me parece transparente y con una frontera espacial muy definida y estanca. Es transparente porque dentro prácticamente no hay nada, el equivalente a cinco núcleos de hidrógeno además de una cantidad de radiación, fotones y neutrinos, comparativamente despreciable, del orden de cien mil veces menor. Quizás también los desconocidos gravitones sin masa. Desde donde observo no deja de ser más que un globo lleno de una sutilísima niebla de gases. Veo que su interior es poco denso y frío, a la temperatura media de los fotones de fondo, y que tiene una frontera impermeable en ambos sentidos. Creemos pero no aseguramos.^[4] Tengo que reconocer que mi Universo es bastante normal y que no deja de ser más que un objeto físico, al igual que una piedra o una flor, que obligatoriamente como conjunto sigue las leyes físicas más generales. Hasta ahora en su interior se ha ido construyendo, enlazando, mezclando, horneando… aunque sin variar mucho en su fondo más elemental, simplemente iba cambiando el perfil de sus estructuras. Pero ya hemos llegado al año 10²⁵ por lo que hace ya mucho tiempo que se había dejado atrás la época de las florituras y hat tricks propios de los primeros miles de millones de años. Vamos a empezar a ver como en el interior de ese globo empiezan a producirse cosas destructivas.

Dentro del menú de obligadas normas de conducta termodinámica, la fundamental es buscar el posible equilibrio interno en un estado de mínima energía estructural. Por eso nuestro Universo ha estado y estará deslizándose, en su promedio, por una descendente rampa energética (mejor sería decir ascendente rampa entrópica), siguiendo caminos que en conjunto van a ser irreversibles. El incesante goteo energético que se fuga a lo largo de ese continuo e inacabable proceso realmente no se pierde, sino que se transforma -primer principio de la termodinámica- en otro tipo de energía más desordenada y difícilmente utilizable para hacer un trabajo. Lo que es otra forma de afirmar que su entropía estará continuamente aumentado -segundo principio de la termodinámica-. Como todo en la vida, nuestro saco de gases se va a ir volviendo senil. Y vamos a empezar a ver cosas propias de la senilidad, no precisamente orientadas hacia mantener la interesante existencia constructiva disfrutada hasta el momento. Como nos pasa a los humanos, con el tiempo el Universo se diluye mientras su metabolismo se ralentiza provocando el frío orgánico. Densidad y temperatura son las funciones de estado que mano a mano lo han ido conformando. Y sin duda lo seguirán haciendo.

Muy bien… entonces densidad y temperatura… y los principios termodinámicos que nos dicen que ambas funciones están correlacionan de forma biunívoca: durante una expansión adiabática, como la que diluye los contenidos de nuestro Universo, se produce una pérdida de energía interna que se refleja como una disminución de la temperatura. Una dinámica que va a estar presente a lo largo de toda su vida y que va a afectar a los dos mundos paralelos que conviven en él, el de la materia y el de la radiación. Dos mundos que interactúan, pero con características distintas.

La materia está compuesta principalmente por restos de la debacle, estrellas apagadas, planetas errantes, por aquí y por allá, con sus masas apreciables y cada vez más aislados unos de otros, enfriándose desde posiciones de relativas altas temperaturas, así como van irradiando fotones desde sus superficies. Y además gases difusos intentando ocupar el total, muchos de ellos a altas temperaturas. Materia que se mueve a velocidades no relativistas, de forma cada vez más lenta ya que los potenciales gravitatorios que podrían acelerarlos se van haciendo progresivamente más livianos mientras aumentan las distancias. Con un final que va a ser su total descomposición como veremos en los siguientes capítulos. Y completando el escenario la radiación, compuesta básicamente por fotones cuyas masas en reposo son nulas, desplazándose a la velocidad de la luz. Seguramente también neutrinos que les van a la zaga.

Dos mundos paralelos, materia y radiación, conviven en el universo, cada uno regido por relaciones específicas entre la densidad y la temperatura. La teoría clásica proporciona un marco para entender cómo se vinculan estas variables en cada momento. En Astrofísica, el mundo de la materia destaca como un caso paradigmático de estudio. Este universo particular se modela frecuentemente como un gas ideal monoatómico, un enfoque que simplifica el análisis y permite describir su comportamiento con una relación sencilla entre la densidad y la temperatura.

T_mat α ρ_mat^2/3

Esta relación no solo facilita la comprensión de procesos fundamentales, sino que también ofrece un punto de partida para explorar fenómenos más complejos en el cosmos. La relación temperatura/densidad se completa con una más intuitiva para el universo de radiación

T_rad α ρ_rad^1/4

La temperatura de la materia es un reflejo de su energía cinética, su velocidad, que a su vez depende de la densidad. Cuanto mayor sea la densidad de las partículas de materia mayor será el número y la intensidad de sus choques, y por tanto su temperatura. En cuanto a la radiación ya sabemos que su energía, su temperatura, es función de su longitud de onda.^[5]

En los primeros años de nuestro Universo, la densidad y la temperatura eran significativamente más altas en comparación con el presente. Desde nuestra perspectiva actual, al observarlo de manera global e impersonal, podemos ver cómo, con el tiempo, la expansión del cosmos ha provocado una disminución progresiva de ambas variables. Durante las etapas de “alta” densidad, las condiciones favorecieron la formación de estructuras estables —átomos, estrellas, galaxias— que alcanzaron estados de equilibrio energético mínimo tras seguir caminos en los que la entropía global del sistema aumentó continuamente, como dicta la termodinámica. Sin embargo, las “altas” temperaturas iniciales también impulsaban la desintegración de estas mismas estructuras ordenadas, generando una dinámica constante entre creación y destrucción.

Si miramos hacia un futuro extremadamente lejano, la expansión exponencial del universo hará que la densidad de la materia tienda a cero. En el límite, podemos afirmar que será prácticamente nula. Para el año 10¹⁰⁰ tras el Big Bang el Universo se habrá expandido hasta 10⁶⁰ veces su tamaño actual. En ese escenario, los pocos protones que hoy existen, apenas unas unidades por metro cúbico, se habrán transformado en partículas aún más ligeras, como positrones, con masas 2.000 veces menores que la de los protones.  Datos que nos permiten deducir que, en ese lejano futuro para nosotros, la densidad de la materia será 10⁶⁰x10⁶⁰x10⁶⁰x10³ veces menor que la de ahora ¡10¹⁸³! Y eso no es nada ya que más allá de esa fecha la expansión aún va a continuar impertérrita ¡qué no será entonces en el año 10^10.000! Y más allá aún. La evaporación de la materia a la que también se le unirá la de la temperatura.^[6]

Con la expansión del universo, la temperatura tenderá asintóticamente al cero absoluto, aunque nunca lo alcanzará, de acuerdo con el tercer principio de la termodinámica. Este establece que la temperatura de un sistema no puede ser exactamente -273.15ºC. Algunos cálculos teóricos predicen límites infinitesimales para la temperatura en el futuro lejano. En el cero absoluto, la energía interna del sistema sería la más baja posible, lo que, según la mecánica clásica, implica que las moléculas estarían completamente inmóviles. Sin embargo, la mecánica cuántica introduce el principio de indeterminación de Heisenberg, que establece que no es posible conocer simultáneamente la posición y el momento de una partícula con precisión infinita. Por lo tanto, incluso en el cero absoluto debe existir una energía residual llamada energía de punto cero. Determinar su valor exacto sigue siendo un desafío teórico y experimental. La relatividad general aporta otra perspectiva: cada solución de las ecuaciones de Einstein para un universo homogéneo, isótropo y con constante cosmológica puede asociarse a una temperatura específica. Este análisis introduce el concepto de horizonte causal, que no se limita a los horizontes de eventos de los agujeros negros, sino que incluye el horizonte de sucesos del universo observable. Este horizonte representa una superficie límite del espacio-tiempo, más allá de la cual los eventos no pueden influir en un observador. Se puede imaginar como el borde de un cuerpo caliente que irradia energía hacia ambos lados, reflejando el intercambio de radiación dentro del cosmos.

Es bien conocido que, en este tipo de universos, los observadores inerciales (aquellos que no experimentan fuerzas) se perciben inmersos en un baño de partículas térmicas a una temperatura característica denominada temperatura de Gibbons-Hawking. Imaginemos a uno de estos observadores contemplando su horizonte causal. Este horizonte, desde su perspectiva, emite una radiación térmica que lo “baña” con una temperatura específica. Dicha temperatura es proporcional a la constante de Hubble, la cual, a su vez, está vinculada al valor de la constante cosmológica Λ. Con el conocimiento actual, es posible realizar una estimación razonable del valor de la constante cosmológica. Esto nos permite calcular la temperatura asociada a nuestro horizonte cosmológico, obteniendo un resultado del orden de 10⁻³⁰ K, una magnitud increíblemente baja que refleja el estado extremadamente frío y diluido del universo en estas escalas.^[7][8]

Aferrándonos a la teoría que sustenta nuestra existencia, la “flecha entrópica”, podemos proyectar un escenario en el que, en un tiempo teóricamente infinito, la capacidad integradora de la densidad desaparecerá casi por completo. En este estado extremo, solo quedará un potencial remanente mínimo asociado a gradientes térmicos ínfimos, un vestigio de energía capaz de generar un infinitesimal potencial constructivo. De este modo, el destino del universo parece inevitable: una transición gradual hacia la “casi nada”. En ese futuro, tanto las grandes estructuras como las partículas más pequeñas se habrán descompuesto. Átomos, electrones y protones se desintegrarán progresivamente siguiendo el camino hacia el máximo desorden permitido por las leyes de la termodinámica.

Hasta ahora el potencial constructor había sido el que ha mandado y sigue mandando. Pero llegará el momento del desmontaje. Y esto es precisamente lo que ya estará sucediendo en los eones a los que habíamos llegado en nuestra historia al final del capítulo anterior. Volvamos a enfilar los caminos hacia el destino fatal del Universo, volvamos al año 10²⁵ tras el Big Bang, era en la que parece que el mundo da un giro definitorio, de la construcción en las galaxias y estrellas al inicio de la degeneración de la materia oscura, a la que se va a unir la de los protones (si es que esos se desintegran, que está por ver). En adelante… es lo que queda. Evaporación hacia la entropía. De ahí nuestra interrogación ¿Irremediable? INEVITABLE. Como veremos en las siguientes entradas.

1. Podemos leer a Penrose en su enciclopédico libro “El camino a la realidad: una guía completa de las Leyes del Universo“: “Puesto que, según la mecánica cuántica, el entrelazamiento es un fenómeno tan ubicuo ¿por qué es algo que apenas advertimos en nuestra experiencia directa del mundo?… Un enigma al que hay que hacer frente es el hecho de que los entrelazamientos tienden a difundirse. Parecería que finalmente todas las partículas en el universo deben entrelazarse entre sí ¿O ya están todas entrelazadas entre sí? ¿por qué no experimentamos precisamente un revoltijo entrelazado…?”
2. De nuevo Penrose: “La definición [de Boltzmann] parece depender de la cercanía con la que decidamos examinar un sistema. Dos estados que son “macroscópicamente indistinguibles” para un experimentador podrían ser distinguibles para otro… Mi propia posición respecto al estatus físico de la entropía es que no la veo como una noción “absoluta” en la teoría física actual, aunque resulta muy útil.”
3. Volvemos una vez más a nuestros principios antrópicos. Tan particulares, tan antrópicos. Recomiendo para un mayor conocimiento de sus implicaciones filosóficas le lectura de las entradas publicadas en el blog “El Tamiz” que se inician con la siguiente: “¿No es mucha casualidad que haya vida en el Universo?”. Con respecto a los aspectos más generales sobre la entropía y su enlace con el tiempo podéis acudir a la siguiente entrada del blog “El Cedazo”: “Eso que llamamos “Tiempo” – La flecha del tiempo”. La relación de la memoria y el correr del tiempo autobiográfico en la emergencia del Yo en el hombre se explica a través de varias entradas de la serie de El Cedazo “Biografía de lo Humano“, comenzando por esta. Y no os perdáis la lectura del libro de Carlo Rovelli, “El orden del tiempo”, para profundizar más el tema del “desenfoque” con que los humanos miramos la baraja de la entropía.
4. Universos vecinos podrían interactuar con el nuestro mediante efectos gravitacionales, intercambio de información, colisiones, fluctuaciones cuánticas o dimensiones extras, dejando rastros detectables en fenómenos físicos.
5. Podemos ver la demostración matemática de estas relaciones en el libro “Introducción a la Astrofísica”, páginas 139 y 186, de Eduardo Battaner.
6. Según podemos leer en el libro “The five ages of the Universe”, página 159, de Fred Adams y Greg Laughlin.
7. “The Cosmic Thermal History Probed by Sunyaev-Zeldovich Effect Tomography“, Yi-Kuan Chiang et al., septiembre de 2020, The Astrophysical Journal. Aquí.
8. “Black Holes Must Die”, Neal Dalal y Kim Griest, Physics Letters B, septiembre 2000. Aquí.

La entrada anterior de esta miniserie acabó con las siguientes frases: “Acabo de conceptuar a la muerte térmica como un fenómeno “simple” porque no se va a producir ninguna extraña singularidad en el proceso. Va a ser un alargado languidecimiento apto para todas las edades, sobre todo si son tan escuetas como la humana. Casi no da miedo el aventurarse por un futuro en donde al final se va a ir perdiendo hasta el sentido físico de la flecha del tiempo.“

En esta entrada vamos a hablar de la muerte térmica.

Imagen tomada por el telescopio Hubble. Nebulosa planetaria del Velo, restos de la desintegración de una supernova sucedida hace 8.500 años (Imagen tomada por el telescopio Hubble, NASA, fair use)

Comencemos por el día de hoy. Si el Universo no nos hace una jugarreta y su física a largo plazo va por derroteros distintos a los que prevemos con nuestro actual nivel de conocimiento, que todo es posible, vivimos en un Universo que responde a una geometría plana, con una cantidad de materia y de energía oscura que se reparten la densidad crítica de energía en una relación 30/70. Parece ser que, también por lo que sabemos hoy, lo más probable es que la energía oscura sea una constante cosmológica. Eso nos lleva a un Universo en constante expansión exponencial hacia un mundo que, ya avanzamos, va a ser frío y vacío.

Acto I. Los cúmulos se fusionan, las estrellas se alejan, los sistemas planetarios se descomponen. Comienza la evaporación en las grandes escalas.

Al principio aún habrá zonas en las que la gravedad seguirá dominando a la expansión y el mundo no será muy distinto. Las galaxias seguirán rotando y eventualmente “colisionando”, en cúmulos cada vez más tenues; las estrellas seguirán en sus galaxias quemando su combustible o siguiendo una senda de enfriamiento cuando hayan llegado a su fin; los planetas girarán atados a la gravedad de sus estrellas con una dinámica fijada por sus masas; los agujeros negros seguirán absorbiendo material próximo y evaporándose a través de la radiación de Hawkings. Pero el Universo seguirá expandiéndose irremisiblemente, diluyendo sus estructuras y componentes, que cada vez van a estar más aislados y con mayores dificultades para interactuar. Lo cual no quiere decir que no quede por delante aún una larga historia muy interesante.

La biografía particular de nuestro planeta le llevará a ver cómo el Sol pasa a ser una gigante roja que posiblemente arrase a Mercurio y Venus para luego irse reduciendo hasta devenir una enana blanca. A la par que eso sucede -dentro de unos cinco mil millones de años-, la Vía Láctea estará en fase de “colisión” y fusión con la galaxia Andrómeda. En el proceso, quizás por mareas gravitacionales, el Sol o la Tierra pueden ser lanzados al medio intergaláctico en un último viaje, ahora como solitarios ermitaños. De todas formas, la tozuda expansión no habrá vencido todavía a la potencia de la gravedad en las “cortas” distancias. Le quedan muchos años, tantos que habrá tiempo para que el Grupo Local -barrio galáctico en donde se encuentran la Vía Láctea y Andrómeda- también se fusione, cosa que sucederá en el año 10¹² tras el Big Bang. Desde un poco antes, año 10¹¹, el resto del Cosmos se ha ido difuminando fuera de nuestro campo de visión, nuestra familia estará sola en un Universo gélido donde la radiación de fondo habrá estirado su longitud de onda hasta 10¹² veces la profundidad de ese horizonte.

Y al igual que el Grupo Local se fusionará, lo mismo va a pasar en conjuntos de masa mayores como otros cúmulos y supercúmulos, que acabarán siendo unas oscuras galaxias globulosas y esferoidales en donde seguirán pasando cosas. En los procesos de fusión galáctica es muy raro que se produzcan choques entre estrellas y aún más raro que estas pierdan sus planetas: las galaxias son cuerpos muy tenues con grandes separaciones entre sus componentes. La estrella vecina más próxima al Sol es Alfa Centauri A, que se encuentra a 4,22 años luz. Si el Sol fuera una esfera de un milímetro de diámetro, Alfa Centauri A estaría alejada de nosotros unos 30 metros.

A pesar de todo, en esa profundidad del futuro seguirá existiendo un potencial gravitatorio entre los remanentes de las galaxias -estrellas muertas, gases y polvo-. Mientras se cruzan dos de ellas puede haber pares de estrellas que interaccionen mutuamente en sus trayectorias, como en un baile donde los danzantes se cogen por los brazos. Las estrellas más pequeñas suelen acelerarse en esos “contactos”, mientras las más grandes se frenan.^[1] El incremento de velocidad de la pequeña puede ser tan grande que sea suficiente como para escapar de la galaxia a velocidades próximas a los 300 kms/seg. A través de ese proceso, conocido como de relajación dinámica, las galaxias se van “evaporando”^[2] quedándose poco a poco solamente con las estrellas menos dinámicas, empequeñeciendo de tamaño mientras su agujero negro central va aniquilando lo que queda de ella.

Interacción gravitatoria entre estrellas durante el cruce de sus galaxias (Imagen modificada de “The five ages of the Universe”, página 86, Fred Adams y Greg Lauhglin, publicado por Simon & Schuster, fair use)

Otro mecanismo de disgregación es el conocido como “honda gravitatoria”, por el que se van a expulsar estrellas de los cúmulos estelares o incluso de la propia galaxia. El mecanismo se basa en la inestabilidad dinámica en un conjunto de tres cuerpos ligados gravitatoriamente. Cosa que puede suceder cuando una estrella o un planeta errante se encuentra, por ejemplo, con algún sistema binario estelar. Antes del encuentro sus movimientos eran regulares y periódicos, pero después del encuentro van a dejar de serlo. La pauta de interacción mutua va a cambiar continuamente de manera muy complicada. El resultado es que la energía del sistema no la comparten por igual todos los participantes, incluso siendo cuerpos idénticos, generándose una dinámica aleatoria y caótica. Puede llegar el caso de que con el tiempo dos de los tres cuerpos transmitan tanta energía al tercero que este salga expulsado del sistema.^[3]

Mientras eso sucede, a menor escala también se van descomponiendo los sistemas planetarios de las estrellas, tanto en las que se han fugado como en las que permanecen ligadas gravitatoriamente en lo que va quedando de galaxia, comenzando con los planetas más alejados de la estrella y acabando con los interiores. Los que no escapen caerán irremisiblemente sobre sus estrellas según vayan perdiendo energía gravitacional en sus postreras rotaciones. Las estrellas habrán perdido sus planetas mucho antes de que las galaxias desaparezcan totalmente.

En este mundo en fuga y dispersión cada vez habrá menos densidad de material, gas y polvo, y menos potencial gravitatorio para formar nuevas estrellas. En aproximadamente 10¹⁴ años tras el Big Bang todos los procesos normales de formación estelar habrán cesado. Mientras, las estrellas que aún existan (ver tabla siguiente) irán progresivamente agotando el hidrógeno y el helio de sus calderas nucleares, incluso en las longevas enanas rojas. Estas últimas, a medida que van quemando su combustible, verán cómo su núcleo se va compactando, ya que el helio es más denso que el hidrógeno. Para contener la presión la fusión se incrementa, la temperatura se incrementa, el brillo exterior se incrementa. Llegará el día en que lo que reste de las galaxias se verá iluminado solo por las abundantes enanas rojas moribundas. Eventualmente alguna estrella grande habrá colapsado sobre sí misma en un fuego de artificio de supernova, aportando nueva materia, casi inútil, al sutil medio interestelar. Las enanas blancas se enfriarán hasta convertirse en enanas marrones, con una temperatura máxima de 5K, en unos 10¹⁷ años tras el Big Bang. Llegará el momento en que solo quedará el calor residual de los cadáveres, en su gran mayoría enanas marrones y enanas blancas (negras), y en mucha menor cuantía residual, estrellas de neutrones y agujeros negros.^[4]

Distribución estelar en el momento en que cese la formación normal de estrellas (en %)

En lo que queda de las galaxias, que según el físico teórico Freeman J. Dyson oscilará entre el 10% y el 1% de la masa inicial,^[5] ya no hay apenas material ni energía para crear estrellas, y todas las viejas han muerto o huido. Mientras, su particular agujero negro central va dando cuenta de los despojos. El resultado es que las galaxias se habrán evaporado en el año 10¹⁹. La mayoría de los planetas ya habrán salido de sus órbitas para entonces, pero cualquiera que todavía esté orbitando estrellas entrará en espiral gracias a la radiación gravitacional en unos 10²⁰ años. Un mundo oscuro.

Acto II. Reactivación postrera de las estrellas.

Hemos comentado que la probabilidad de colisión entre estrellas era muy baja en los cuerpos evanescentes de las galaxias. Aunque, desde luego, todo es cuestión de probabilidades, y esas se hacen mayores cuando hay mucho tiempo en juego. Como es el caso en el momento que empezamos a analizar: 10²⁰ años es la referencia, 10¹⁰ veces la vida actual del Universo. Y pueden pasar muchas cosas curiosas tras esos choques. Quizás se puedan encontrar dos enanas marrones,^[6] con su reserva de hidrógeno sin quemar, de forma que en su fusión se llegue a generar una nueva enana roja que permitirá suavizar la agonía estelar. Incluso si el choque es más o menos tangencial puede emerger un disco de materia que acabe generando un sistema planetario e incluso con condiciones propicias y tiempo suficiente como para el renacimiento y desarrollo de la vida. Quizás semejante a la de la Tierra. Eso podría suceder a partir del año 10²² tras el Big Bang.

Tal vez se acerquen dos enanas blancas extintas, todavía con su remanente de carbono y oxígeno recuerdo de sus mejores épocas, de forma que una de ellas comience a deglutir masa de la otra y supere el límite de Chandrasekhar, con lo que se ceba una supernova de tipo Ia. También las enanas blancas pueden entrar en otro tipo de juego. Recordemos cómo algunas de pequeño tamaño pueden mantener sus reservas de helio que nunca pudieron llegar a quemar. Pero que al chocar y fusionarse entre ellas se alcance una densidad tal en el núcleo resultante como para que ese proceso se inicie. Quizás generen también sus propios sistemas planetarios aunque, así como en las enanas rojas nacidas de dos marrones cabía la posibilidad de vida en alguno de sus planetas, en las estrellas de helio es imposible, dada la rapidez con que se va a quemar este elemento en la estrella resultante.

Todo ello va a crear la oportunidad de un nuevo ciclo de “esplendor” luminoso para las moribundas galaxias, unas leves guirnaldas encendidas aquí y allá, nada parecido a lo que podemos ver ahora mirando el cielo nocturno. Evaporadas las galaxias, cosa que más o menos va a suceder en el periodo que va del año 10¹⁹ al año 10²⁰ desde el Big Bang, aún deambularán por el cosmos las nuevas enanas rojas náufragas durante quizás billones de años más.

Acto III. Degeneración de la materia oscura.

En ese momento, desde la placidez del sillón de lectura, nos queda la sospecha de que hayamos corrido demasiado en esta historia que alcanza el año 10²⁰ tras el Big Bang, ya que realmente, aunque hayamos asegurado que las galaxias se han evaporado, no lo han hecho aún totalmente: no nos podemos olvidar de su materia oscura, que en las circunstancias actuales quizás conforme hasta el 85% de toda la masa. Ahí está y ahí seguirá jugando un papel en el destino del Universo. No sabemos qué es lo que compone la materia oscura, ni idea. Especulamos con que puedan ser partículas con masas del orden de los cientos de GeV^[7] que interaccionan poco hasta consigo mismas.^[8]

Lo que sí es cierto es que son insensibles a los campos electromagnéticos y nuclear fuerte. No emiten ni absorben luz ni se encuentran en los núcleos atómicos. Solamente pueden ser detectados por sus efectos gravitatorios y en eventuales aniquilaciones al interactuar con materia bariónica ordinaria guiadas por la fuerza nuclear débil. Esas interacciones se dan con una probabilidad muy baja, pero una vez más… nos movemos en intervalos temporales cosmológicos lo suficientemente gigantescos como para que casi todo pueda suceder alguna vez. Incluso hay opiniones de que se hayan podido detectar reflejos de alguna de esas desintegraciones.^[9]

En los halos galácticos se encuentran grandes cantidades de partículas de materia oscura y restos de antiguas descomposiciones estelares, gases y polvo. Un lugar muy apropiado para la desintegración de la materia oscura a través de auto interacciones que van a aportar al Cosmos energía en forma de radiación. Otra posibilidad es que estos “choques” se den en el interior de restos estelares como las enanas blancas dando como resultado a pequeñas partículas (fotones, neutrinos, electrones, positrones, protones o antiprotones) con velocidades relativistas que por ello consiguen abandonar los halos galácticos venciendo la atracción gravitatoria. También hay otra vía de transformación de los halos galácticos, quizás aún más interesante. Como ya hemos comentado la materia oscura no interactúa electromagnéticamente ni a través de la fuerza nuclear fuerte, por lo que sus partículas tienen gran capacidad de penetración en las masas de materia. Cada segundo, ahora mismo, atraviesan nuestro cuerpo unas 10¹¹ partículas de materia oscura. Eso es lo que sucede continuamente hoy en día también en los objetos estelares, pero sin gran repercusión, ya que en ellos hay otros procesos energéticamente mucho más potentes.

Pero en la época que estamos analizando, la de la desintegración de los halos galácticos, en el año 10²⁰ tras el Big Bang, la aniquilación de partículas de materia oscura en el interior de las masas residuales de materia bariónica, como en las enanas blancas, toma un gran protagonismo. Las partículas de materia oscura son capturadas en el interior de las estrellas muertas al chocar con alguna de sus partículas bariónicas. El resultado es que, tras perder energía en el encuentro, quedarán allí atadas gravitatoriamente y con el tiempo sufriendo su aniquilación. Dando como resultado a pequeñas partículas^[10] con velocidades relativistas que consiguen abandonar incluso los halos galácticos venciendo la atracción gravitatoria. Llega un momento en que el flujo de entrada de la materia oscura va a ser igual al de aniquilación, quedando las enanas blancas como una máquina de destrucción del halo galáctico. Con un sorprendente resultado adicional: la energía total generada a lo largo de los tiempos por la captura y aniquilación de las partículas de materia oscura en una de esas estrellas va a ser del orden de 10¹⁵ watios, que aunque muy pequeña, 10¹¹ veces inferior a la radiada por el Sol, es capaz de dar nueva vida -calentar- a la enana blanca, que de nuevo irá radiando fotones desde su superficie, fotones con una longitud de onda relativamente corta, en el infrarrojo, de unos 0,05 milímetros, débiles e invisibles.

Entreacto hacia el año 10²⁵ tras el Big Bang.

Así que el panorama de nuestro Universo en esos lejanos años por venir, llenos de degeneraciones, será ya muy distinto al actual. La energía oscura dominará claramente en las grandes distancias. La radiación de fondo de microondas se habrá enfriado con la expansión situándose en el entorno de los 10^-13K. En los cúmulos galácticos, dominios menguantes de la gravedad, sus galaxias van completando las fusiones y evaporaciones. En el proceso las estrellas moribundas se estarán escapando de sus galaxias y los planetas se verán arrancados de cuajo de sus sistemas. En ese conglomerado cada vez menos ordenado de materia y energía nacen nuevas estrellas enanas, mientras poco a poco se van a ir viendo dominadas por la tremenda gravedad generada por los errantes agujeros negros centrales de las galaxias.^[11] La materia oscura se transmuta paulatinamente en energía. Durante una época las decadentes galaxias estarán tenuemente iluminadas solamente por miles de millones de enanas blancas reactivadas por la materia oscura y, por encima de ese poso luminoso, guirnaldas de miles de millones de radiantes enanas rojas producto de la reactivación de la fusión de hidrógeno tras los choques de enanas marrones. Todo dibuja un escenario poco denso, cada vez más desordenado, mientras el resto del Universo se escapa más allá del horizonte permitido por la expansión. Creciente soledad, aislamiento y vuelta a las esencias más elementales. Eso será el paisaje mientras avanzamos hacia el año 10²⁵, momento en el que la materia oscura de los halos galácticos ya es solo dominio de enanas blancas y se va oyendo el progresivo rugido de los agujeros negros. Nos abocamos a momentos de una total e inevitable descomposición.

Lo veremos en la entrada siguiente.

1. El fenómeno es semejante a lo que en astronáutica se denomina asistencia gravitatoria, que es la maniobra destinada a utilizar la energía del campo gravitatorio de un planeta o satélite para obtener una aceleración o frenado de una sonda cambiando su trayectoria.
2. La evaporación de las galaxias es un proceso que recuerda a lo que pasa en un líquido en el que, en su superficie, el choque de dos moléculas eventualmente provoca el escape de alguna de ellas hacia un espacio exterior más tenue. Es un proceso lento, pero las simulaciones por computadora muestran que alrededor del 90% de la masa de las galaxias eventualmente se “evaporará” de esta manera, mientras que el resto se convierte en un gran agujero negro.
3. Del libro “Los tres últimos minutos”, páginas 109-110, Paul Davies.
4. La siguiente tabla se ha extraído de ”A DYING UNIVERSE: The Long Term Fate and Evolution of Astrophysical Objects“, Fred C. Adams and Gregory Laughlin.
5. “Time without end. Physics and Biology in an open Universe”, página 7, 1979, Freeman J. Dyson.
6. La radiación gravitatoria hace que las órbitas de las estrellas binarias pierdan energía y se deterioren, fenómeno que se manifiesta de particular importancia en la descomposición de las enanas marrones binarias.
7. Hay varios candidatos para la materia oscura. Unos de ellos serían los MACHO’s, “Masive Astrophysical Compact Halo Objects” -objetos astrofísicos masivos y compactos de los halos-, que simplemente serían algún tipo de objeto estelar de difícil observación, simples personajes astronómicos de materia fermiónica, oscuros o difícilmente detectables. Por otro lado se habla de los WIMP’s, “weakly interacting massive particles”, cuya tradución nos dice que serían partículas masivas que interactúan de forma débil. Algo así como neutrinos de gran masa y, por tanto, muy lentos. El candidato teórico más aceptado es el neutralino, una partícula de masa entre 100 GeV y 1 TeV. También ahí clasificados se encuentran los aún más teóricos axiones con masas inferiores a 10^-7 eV. Si queréis saber más sobre el tema, y sobre las partículas en general, podéis acudir a la serie “Esas maravillosas partículas”, del blog de Pedro Gómez-Esteban “El Tamiz”.
8. En este sentido recomiendo leer lo que dijimos de la materia oscura en la entrada 27 de la serie Biografía del Universo al hablar del cúmulo Bala.
9. En 2014 el telescopio espacial Fermi observó en una gran región de 10×10 grados de arco un exceso de rayos gamma con una energía ∼ 1-3 GeV en dirección al centro galáctico. No se conoce su origen, pero podría ser la aniquilación de partículas WIMP de materia oscura. “The Characterization of the Gamma-Ray Signal from the Central Milky Way: A Compelling Case for Annihilating Dark Matter”, Tansu Daylan et al., aquí.
10. Se tratarían de fotones, neutrinos, electrones, positrones, protones y antiprotones.
11. Un agujero negro del tamaño del que habita el centro de la Vía Láctea, de un millón de masas solares, tiene la capacidad de comérsela en un tiempo de 10³⁰ años. Si la masa es mil veces mayor el tiempo de deglución se acortaría hasta los 10²⁴ años.

La entrada anterior de esta miniserie sobre el destino del Universo habíamos empezado a describir algunas de la ideas acerca de cuál pueda ser el devenir de nuestro personaje, rebotes, renacimientos continuos, cosmología cíclica o redobles de branas. En esta entrada continuamos con las posibilidades. Recordémoslas de nuevo y volvamos un paso atrás, retomando las curvas de la figura que abre esta entrada, en especial aquellas que auguran un mundo plano o infinitamente abierto. Expansión eterna, dilución de materia y energía, descomposición de estructuras y átomos, oscuridad, evaporación de los agujeros negros, radiación cada vez más “alargada”, mucho más frío que los 2,725 K actuales, entropía al máximo… lo que conocemos como muerte térmica.

Tardará más o menos, pero en este caso el Universo acabará siendo un mundo lleno de radiación extremadamente fría. Como anunciamos, la entropía es máxima, todo se ha desbaratado y la temperatura es heladora. Como dice la astrofísica Katie Mack en su libro “El fin de todo”, página 104, “Si la entropía no puede aumentar [a niveles infinitesimales de temperatura su variación es inapreciable], entonces la energía no puede fluir de un lugar a otro sin hacerlo de inmediato en el sentido inverso, borrando al instante cualquier cosa que, por azar, haya ocurrido… El calor es inútil, el calor es muerte… en un sentido muy real la flecha del tiempo se desvanece”. Hablaremos con más detalle de la muerte térmica en las próximas entradas, porque aun nos quedan grandes horrores por narrar.

Porque si la muerte térmica tiene un final triste no digamos el del Gran Desgarro. En ese caso la constante w que fija el tipo de ecuación de estado, la correlación entre la presión y la densidad de energía, es menor que el valor -1 propio de la energía oscura como constante cosmológica. Evidentemente es una idea teórica, pero que debemos tener en cuenta dadas las incertidumbres en nuestro conocimiento. Las mediciones que se han hecho sobre el valor de w en el universo actual no fijan un valor concreto, sino un margen muy amplio, más o menos entre -1,2 y -0,9,  en el que todo puede pasar. Para valores entre -0.9 y -1,0 se produce una continua expansión exponencial que se va relajando en el tiempo hasta lo que hemos llamado muerte térmica. Pero para valores menores que -1 pueden pasar cosas raras.

En ese caso el destino final del Universo podría ser acabar en una singularidad futura denominada Gran Desgarro (Big Rip), cuando el factor de escala en un tiempo finito diverge a infinito: el Universo crece desde un tamaño inicial a un tamaño infinito en un tiempo cósmico finito. Y eso sucede tanto más rápido cuanto más se aleje w del valor -1. La excursión durante la que el factor de escala a(t) se va a hacer infinito va acompañada de serias implicaciones para el Universo y sus estructuras y componentes. La gigantesca expansión lo va separando todo, haciendo inicialmente cada vez más insignificantes los efectos gravitatorios, para después ridiculizar el esfuerzo de las otras fuerzas fundamentales, Hasta destrozar el propio espacio-tiempo. Un observador que se encontrara en la Tierra vería cómo se irían “desgarrando” progresivamente las galaxias, estrellas, nuestro sistema solar y finalmente los átomos y núcleos atómicos. Cualquier objeto del Universo sería llevado fuera del horizonte de sucesos de cualquier otro componente. Pero la evolución del Universo no es solo sorprendente en el mismo Gran Desgarro, sino que incluso es más sorprendente después de la singularidad del Gran Desgarro si por algún mecanismo el espacio-tiempo lograra recuperarse: entonces el Universo se contraería desde un tamaño infinito en la singularidad hasta desaparecer en un tiempo infinito.^[1]

Evolución del tamaño del Universo a lo largo del proceso del Gran Desgarro. t_∞0 señala el tiempo en el que ocurre el Gran Desgarro. (Imagen: “El Problema de la Energía Oscura en la Nueva Cosmología Estándar”, Figura 2.1, José Antonio Jiménez Madrid, fair use)

Y como una narración nos ayuda a entender mejor lo que propone una fría teoría, esta sería una aproximación cronológica teórica de los sucesos (caso de w -3/2):^[2] llos cúmulos de galaxias habían empezado a difuminarse aproximadamente desde el año 10⁹ antes del final de los tiempos mientras que un “poco” más tarde, aproximadamente 60 millones de años antes del Gran Desgarro, la Vía Láctea se verá destruida. Unos meses antes de la singularidad final la Tierra será “arrancada” del Sol y aproximadamente 30 minutos antes del final se desintegrará el planeta. Llegará el momento en que las otras tres fuerzas fundamentales también serán ridiculizadas por la energía fantasma, de forma que las moléculas y átomos se verán destruidas aproximadamente en el tiempo 10^-19 segundos antes del final. Los núcleos y los nucleones se disociarán en el intervalo restante. Aun quedará tiempo para que después de esta secuencia de eventos anteriores a la singularidad, con toda probabilidad se pueda activar algún tipo de física nueva.^[3] El tiempo cero del desgarro llega a los 35×10⁹ años a partir de hoy. Aunque, como todo depende del valor considerado de la constante w en la ecuación de estado ¡quizás tengamos suerte y suceda más tarde!

Esta es una amenaza posible, aunque para los humanos de hoy en día no deje de ser una curiosidad. Y aun hay más curiosidades teóricas con cierta probabilidad de realidad. Hablamos de la destrucción total, instantánea e indolora. Hablamos de un cambio de vacío de Higgs (Big Slurp). Si releemos las primeras entradas de la serie Biografía del Universo recordaremos cómo el campo inflatón había descendido desde su posición metaestable en la cumbre de un falso vacío “rodando” hasta un vacío de menor energía que conceptuamos como verdadero. También recordaremos cómo el campo de Higgs había hecho lo mismo en busca de un mínimo energético cuando el Universo era un tierno infante de 10^-12 segundos de vida. Pues bien, la mala noticia es que nadie puede asegurar que el verdadero vacío al que llegó el campo de Higgs sea realmente eso, un verdadero vacío absoluto… ¿por qué no puede haber un vacío MÁS verdadero a un nivel energético menor en el que caer? La buena noticia es que los mejores cálculos nos dicen que si lo hubiera lo más probable es que eso puede pasar dentro de 10¹⁰⁰ años. Pero en estadística se trabaja con estados medios, con lo cual ¿por qué no puede pasar eso dentro de diez segundos?

Me diréis ¿y qué importancia tiene eso? Recordad cómo el campo de Higgs, cuando rodó a su posición de mínima energía en el verdadero vacío, generó la masa de todas las partículas elementales, incluida la de algún bosón. Nuestro mundo es como es porque, entre otras cosas, la masa del electrón es de unos 0,5 MeV y la del protón y neutrón del orden de un GeV. El mundo que conocemos, con nosotros vivos dentro de él, se ha construido apuntalado en esas masas. Si fueran otras el mundo sería muy distinto, incluso sería inimaginable o diametralmente opuesto al que conocemos. Ahí reside el problema de que quepa la posibilidad de un nuevo deslizamiento hacia una posición de menor energía, hacia un verdadero vacío más ligth. En ese caso… kaputt para todos nosotros y todo lo conocido.

¿Cómo puede suceder eso? Veamos la imagen que sigue. Higgs acunado en el vacío intermedio y sopesando el paso a un verdadero mínimo vacío. Debería saltar por encima de la colina que separa ambos vacíos, para lo cual se necesitaría generar un empujón energético muy elevado, más energético que las explosiones más devastadoras que vemos en el Cosmos, lo cual deja esa vía como muy improbable. Pero bien podría aprovechar la oportunidad de atravesarlo a través de un túnel cuántico.^[4] Real posibilidad, aunque suficientemente baja como para que no nos preocupemos demasiado. La desintegración del vacío es muy improbable al menos durante muchos muchos billones de años. Pero, repito, puede suceder.

Diagrama simplificado del tunelaje cuántico, un fenómeno por el cual una partícula -Higgs en el ejemplo- puede moverse a través de una barrera que sería imposible bajo la mecánica clásica (Imagen: modificado de Wikipedia, dominio público)

Que no cunda el pánico. Hay una escapatoria. Solo una parte del universo sería destruida en el cambio de vacío de Higgs, mientras que la mayor parte del universo no se vería afectada, debido a que las galaxias ubicadas a más de 4.200 megaparsecs -13,7x 10⁹ años luz- de distancia entre sí se están alejando unas de otras a mayor velocidad que la de la luz, mientras que el Big Slurp no puede expandirse más rápido que esa velocidad.

Pero ¿y si no disponemos de esos escudos protectores? Ya dijimos que la estadística es caprichosa y la suerte de una cara exige la suerte de una cruz. Baste con que ocurra en un punto del Universo, que además puede estar cosmológicamente cerca, para que el fuego se extienda a la velocidad de la luz. Y esto puede estar pasando ahora mismo… el frente de destrucción está llegando al sol y dentro de ocho minutos dejaremos de existir. Todo comenzaría con una burbuja en un punto del Universo. Allí donde se inicie el evento se va a producir una burbuja de vacío verdadero que va a contener un tipo de espacio completamente distinto con unas leyes también distintas. Al principio es una nimia burbuja rodeada por una pared de altísima energía. Entonces empieza a expandirse, ya que su situación de mínima energía es la preferida por el resto del Universo. Todo lo altera a su alrededor, provocando una avalancha que hace que cada vez sea mayor el espacio que sucumbe al estado de mínima energía. Allí  adonde alcance todo va a cambiar, su energética frontera irá barriendo a la velocidad de la luz y en donde llegue se experimentará un proceso que solo puede calificarse de total y completa disociación, momento en el que dejan de funcionar las fuerzas que antes mantenían unidas las partículas en los átomos y los núcleos.^[5] Se cree que la energía y la presión del auténtico vacío crearía un campo gravitatorio tan intenso que la región abarcada por la burbuja se podría contraer, incluso conforme se expandiera la burbuja, en un tiempo menor al microsegundo: una brusca aniquilación de todo según implota la burbuja interior en su singularidad espacio-temporal.^[6] FIN: Un nuevo Universo aparece mientras el nuestro se esfuma en la nada. La buena noticia es que, al contrario de lo que suceda en un Gran Colapso, o en un Gran Desgarro o durante la “simple” muerte térmica, ni lo vamos a notar ni nos va a doler.

Acabo de conceptuar a la muerte térmica como un fenómeno “simple” porque no se va a producir ninguna extraña singularidad en el proceso. Va a ser un alargado languidecimiento apto para todas las edades, sobre todo si son tan escuetas como la humana. Casi no da miedo el aventurarse por un futuro en donde al final se va a ir perdiendo hasta el sentido físico de la flecha del tiempo. Lo veremos en la siguiente entrada.

1. “El Problema de la Energía Oscura en la Nueva Cosmología Estándar”, José Antonio Jiménez. (2006), aquí.
2. “Phantom Energy and Cosmic Doomsday”, Robert R. Caldwell, Marc Kamionkowski y Nevin N. Weinberg, 2003.
3. Por ejemplo, la producción espontánea de partículas o los efectos extradimensionales inherentes a la teoría de cuerdas o a la de la gravedad cuántica.
4. La cuántica nos dice que a la vez hay una cierta probabilidad, quizás mínima, de que el campo se encuentre en el vacío verdadero y otra probabilidad de que se encuentre en el falso. Luego el “salto” de la barrera es posible.
5. Del libro “El fin de todo”, Katie Mack, página 150, (2021), colección Crítica, editorial Planeta.
6. Ver la publicación “Gravitational effects on and of vacuum decay”, 1980 Sidney Co1eman y Frank De Luccia.

En la entrada anterior de esta miniserie hicimos un repaso acerca de algunas posibilidades teóricas de evolución del Universo. En la entrada de hoy seguiremos con el mismo tema, pero particularizando con una primera tanda de los modelos más populares que se manejan hoy en día. Para situarnos, vamos a repetir la figura que resumía la casuística teórica más elemental.

Se trataban de casos de universos con diversos componentes y diferentes curvaturas. Uno de ellos lo podemos recordar en la figura anterior. Se trata del caso de la curva naranja en el que con el tiempo el Universo colapsa sobre sí mismo volviendo progresivamente a concentrar la materia/energía hasta un punto de máxima densidad y temperatura. Lo que se conoce como el modelo del Gran Colapso, el Big Crunch. Podríamos decir que el punto de llegada es semejante al de partida, el de la “explosión” del Big Bang, tras haber realizado un rebobinado de la película del Universo. Aunque exactamente no sería una vuelta especular del viaje de ida, entre otras cosas porque en el punto final se va a concentrar no sólo la radiación inicial, la del fondo de microondas, sino también toda la radiación residual generada a lo largo de la vida de nuestro personaje. Una radiación que surgió durante la “ida” a partir de materia transmutada… de la que hablaremos más adelante en esta miniserie. Al ser la acción gravitatoria de la radiación mayor que la de la materia, la recesión del Universo va a ser más rápida que la contrapartida durante su expansión. Además, dependiendo del momento en que se inicie la contracción, en el Universo nos vamos a encontrar con más o menos estrellas, o ninguna, y muchos más agujeros negros cuyo número lógicamente se va a incrementar en el proceso contractivo. Dos mundos sometidos a las mismas reglas pero con evoluciones muy distintas. Dos mundos de ida y vuelta que pueden extenderse a lo largo de muchos muchos eones, tantos como 10¹¹años^[1] aunque hay gente que opina que el cambio de sentido de la expansión, de acelerada a decelerada, puede ser muy rápido, ya que se producirá dentro de tan solo 100 millones de años, para pasar después a una fase de contracción más lenta que puede durar hasta 10⁹ millones de años.^[2]

Pero supongamos que en el momento de la inflexión aún hubiera estrellas. Al iniciarse la marcha atrás contractiva hacia el colapso definitivo las estructuras del Universo no se van a enterar de nada, las estrellas seguirán naciendo y luciendo, mientras las galaxias seguirán sus bailes y fusiones mutuas. Incluso el Universo observable será el mismo, al menos durante el tiempo que tarde la luz que venga desde el momento de la inflexión. Pero el camino se habrá torcido ya sin remedio. Y a partir de un momento la marcha atrás solamente será reconocible porque ya no habrá un corrimiento al rojo en la radiación observada: a partir de ahora todo convergerá hacia el azul. La temperatura de fondo irá aumentando mientras todo se aproxima. En la actualidad las galaxias ocupan más o menos el 1% del volumen del Universo, pero cuando en el colapso el volumen total llegue a ser una quinta parte del actual, todo será un omnipresente supercúmulo de galaxias, aunque estas mantendrán aun su dinámica independencia gravitacional. La contracción continuará irremisiblemente mientras la temperatura se irá haciendo más y más infernal, una ardiente radiación térmica que impregnará el universo amenazando la existencia de los cúmulos, las galaxias, las estrellas, los planetas e incluso las moléculas y los átomos, que se irán destruyendo a medida que avance la contracción. Y volverá el mundo de los bariones, el del plasma quark-gluón, el de la unión de las fuerzas fundamentales, gravedad incluida, cuando solamente quede de vida un tiempo de Planck. CRUNCH.^[3]

Hay otras teorías que se apoyan en la idea de un universo de ida y vuelta, pero en ese caso a través de repeticiones cíclicas de crunchs: la muerte de un universo engendraría el nacimiento del siguiente. Se trataría del caso de Gran Rebote, Big Bounce, basado en la teoría cuántica. Según ésta el espacio no es suave y continuo, sino que consta de cuantos indivisibles de 10^-35 metros de diámetro -longitud de Plank- que constituyen una especie de “átomos” espacio-temporales. Estos “átomos” del espacio-tiempo forman una malla densa en continuo cambio -principio de incertidumbre- que en condiciones normales nunca podremos apreciar. Lo que el físico Carlo Rovelli en su libro “El orden del tiempo” describe como el incesante ondular del campo gravitatorio.^[4] Pero un espacio cuántico tiene una capacidad finita de almacenar energía, al igual que una galleta tiene una capacidad finita de absorber leche, a medida que aumenta y aumenta la densidad en la fase final de la contracción, el comportamiento de la física dentro de la espuma espacio-temporal cuántica cambia, modificando la naturaleza de la gravedad, que adquiere un modo repulsivo que expande al espacio a ritmo acelerado.^[5] Cosa que sucedería en el brevísimo punto de inflexión, tan breve como el tiempo de Plank de 10^-43 segundos, cuando el universo temprano tendría una densidad finita equivalente a un billón de soles concentrados en el tamaño de un protón. A medida que la densidad de nuevo se va relajando con la expansión, la gravedad pasa a ser la fuerza de atracción habitual para nosotros.

Y aunque sea una teoría antigua, del año 1934, no me resisto a comentar lo que puede resultar un matiz aun más curioso de los rebotes “eternos”.^[6] Un poco más arriba dijimos que durante la fase de recesión la población de la radiación tuvo que ser mayor y la de la materia, menor, que en el equivalente “momento simétrico” del viaje de ida. Y que eso hacía que la caída hacia el Crunch, por simples motivos gravitatorios, fuera más rápida que el despegue desde el Bang. Si se diera el rebote habría que pensar que el universo que nace del nuevo Bang se expandiría a una mayor velocidad, con una mayor energía fundacional, que el del Bang anterior. La consecuencia es que el universo se expandiría hasta un tamaño mayor en cada ciclo. Si eso fuera así llegará un momento en el que el correspondiente último eslabón de la cadena de universos tendría una vida tan larga que su evolución no se diferenciará mucho de la que se puede describir durante la muerte térmica (de la que hablaremos con mucho detalle en entradas posteriores).

Apoyado en la idea de renacimiento cósmico, el cosmólogo Roger Penrose, ganador del Nobel de Física de 2020, ideó un nuevo escenario que consistía en la concatenación, diríamos que eterna, de una serie de ese tipo de renacimientos, un rosario de bigbangs siguiendo un ciclo de episodios que no tienen por qué ser iguales. Todo ello conforma el modelo de Cosmología Cíclica Conforme por el que el universo se repite a través de iteraciones infinitas, en las cuales el infinito final térmico de cada una de ellas se identifica con la singularidad del Big Bang de la siguiente. Así, nuestro Big Bang habría sido el fruto del desvanecimiento por la muerte térmica de un universo anterior.

Penrose observó que, en la muerte térmica de un universo, prácticamente las únicas partículas restantes serían fotones y gravitones. Estas partículas no tienen masa en reposo y se mueven a la velocidad de la luz, lo que implica que no experimentan tiempo ni espacio en el sentido habitual, lo que elimina la relevancia de la escala. En este estado, el tamaño absoluto del universo (grande o pequeño) no importa porque los conceptos habituales de espacio y tiempo dejan de ser relevantes. Y en el inicio del siguiente universo, durante el Big Bang, va a ocurrir algo similar: las partículas presentes viajarán a velocidades relativistas extremas, haciendo también irrelevante el tamaño absoluto. Por tanto, el modelo sugiere que las leyes físicas que gobiernan estos extremos deben ser independientes del tamaño del universo, es decir, invariantes bajo transformaciones conformes. En física, decir que una ley es “invariante bajo transformaciones conformes” significa que sigue siendo válida sin importar el tamaño absoluto del sistema.^[7]

Gracias a la invariancia conforme, Penrose plantea que el estado “inmenso y expandido” de un universo puede conectarse sin discontinuidad con el estado “puntual y compacto” del siguiente. El tamaño del universo deja de ser un obstáculo porque, en esos momentos extremos, las leyes físicas no dependen del tamaño absoluto.

Cadena de Universos según el modelo de Cosmología Cíclica Conforme (Imagen a partir de “Ciclos del tiempo: Una extraordinaria nueva visión del universo”, figura 3, Roger Penrose, 2011, DEBOLSILLO, fair use)

La geometría conforme emerge como la estructura espaciotemporal clave en los momentos de transición entre eones cósmicos. Su invariancia permite que el estado final de un universo, cuando se disipa en una muerte térmica, se enlace de manera suave con el estado inicial del siguiente. Al final de un eón, una transformación de “aplastamiento conforme” ajusta las escalas infinitas de temperatura y densidad, llevando sus valores nulos (propios de la extinción térmica) a valores finitos.^[8]

De forma análoga, al inicio de un nuevo eón, un “estiramiento conforme” suaviza las condiciones iniciales, enfriando la temperatura extrema del nacimiento y haciendo finita la densidad. Durante este salto conforme, el universo no tiene masa efectiva: las nociones habituales de tiempo y espacio pierden sentido, ya que el proceso es una simple reescalada conforme. Sin embargo, la actividad física subyacente se conserva inalterada. Así, el remoto futuro de un eón se conecta de forma continua y natural con el remoto pasado del siguiente, asegurando una continuidad cíclica gracias a la invariancia conforme.

Roger Penrose remata en “Ciclos del tiempo”, página 178: “…el universo muy primitivo y el futuro muy remoto parece se incómodamente similares uno a otro. Por supuesto, no son realmente similares en el sentido de ser casi idénticos, pero son “alarmantemente” similares de acuerdo con el uso que se hace normalmente de esa palabra en geometría euclidiana, a saber, que la diferencia entre los dos parece ser básicamente tan sólo un enorme cambio de escala.” ^[9]

Y a pesar de los interrogantes que presenta el modelo para muchos teóricos,^[10] el caso es que Roger Penrose y el físico matemático Vahe Gurzadyan creen tener argumentos para soportar el modelo cíclico conforme. Parten de la idea de que, en el ciclo anterior al nuestro, los eventos de choques y fusiones de los “últimos” y solitarios agujeros negros pudieron producir enormes liberaciones de energía en forma de ráfagas de radiación gravitacional. Estas ondas esféricas atravesarían el punto de fusión entre universos no como ondas gravitacionales sino como ráfagas esféricas de energía, en su mayoría isotrópicas, que afectarían al plasma inicial de nuestro Universo por donde si irían transmitiendo hasta el momento de la recombinación, 380.000 años tras el Big Bang.

Abajo: según el modelo cíclico conforme, diagrama del efecto de un proceso pre-Big Bang fuente de eventos violentos (pudiera ser un supermasivo encuentro de agujeros negros). Arriba: Una región del mapa del fondo de microondas obtenida en el proyecto WMAP en donde se ha resaltado la ubicación de círculos que pudieran ser el reflejo de dichos eventos. (Imagen: a partir de “Concentric circles in WMAP data may provide evidence of violent pre-Big-Bang activity”, V. G. Gurzadyan y R. Penrose, 2010, fair use)

Por lógica, esos impulsos quedarían reflejados en la distribución de temperaturas del fondo de microondas, dejando algo así como unos anillos concéntricos de temperatura ligeramente diferente al promedio. Y efectivamente, el estudio de los datos del WMAP parecen indicar la existencia de esos círculos con una temperatura al menos 15μK inferior al promedio.^[11]

Así, quizás como sugiere Penrose ¿estaremos cabalgando a lomos de un toro mecánico cósmico?

Pero pasemos a otras teorías. Dentro de este entorno de ideas con aroma a universos reiterativos nos encontramos también con los modelos ecpiróticos^[12] de Neil Turok y Paul Steinhardt aunque en este caso el inicio del ciclo está motivado por el choque de dos branas que se encuentran en un proceso reiterativo de aproximación/alejamiento cósmico. Para entender eso de una brana podemos imaginar una entidad física de varias dimensiones inmerso en algo más vasto con más dimensiones.

Nuestro universo, por ejemplo, sería una brana de cuatro dimensiones inmersa en un sustrato de una o más dimensiones adicionales, quizás infinitamente pequeñas, que desde nuestro mundo nunca podemos apreciar (un sujeto planario nunca imaginará una tercera dimensión que nosotros, sujetos 3D, sabemos que sí existe) y en donde conviven otras branas de cuatro dimensiones (o quizás cinco, o más) con las que eventualmente puede chocar una y otra vez nuestro mundo. En los choques se genera la energía que hará florecer un nuevo universo post bigbang coherente con el reconocido modelo estándar Lambda-CDM^[13] que explica el nuestro, para continuar a través de una senda expansiva que le llevará tras muchos eones hasta una extensión plana y casi sin rasgos distintivos. Un larguísimo periodo que se truncará al producirse un nuevo choque entre branas.

El modelo ekpirótico de bigbans reiterativos y paralelos que sugiere que nuestro propio universo es el resultado de la colisión de branas entre sí. (Imagen de la red, fair use)

Vamos a dejar para la siguiente entrada otros modelos que predicen el futuro de nuestro Universo. Algunos más probables que otros… o quizás todos ellos una entelequia. Hasta la entrada siguiente.

1. “Time without end. Physics and Biology in an open Universe”, páginas 3 y 12, 1979, Freeman J. Dyson.
2. Ver “Rapidly descending dark energy and the end of cosmic expansion“, Cosmin Andrei et al. PNAS abril 2022.
3. Este párrafo es hijo y brevísimo resumen de las ideas expuestas en el libro “The five ages of the Universe”, de Fred Adams y Greg Laughlin, paginas 190-195. Para hacernos una idea de lo que suceda en esos últimos momentos podemos leer los primeros capítulos de la serie Biografía del Universo. Como hemos dicho en el texto, el final será conceptualmente muy semejante al inicio.
4. “El espacio-tiempo es el campo gravitatorio (y viceversa). Es algo que existe por sí mismo, como intuía Newton, incluso sin materia; pero no es una identidad distinta del resto de las cosas del mundo -como creía aquel-, sino un campo [cuántico] como los demás… Y, como los demás, no es ni absoluto, ni uniforme, ni fijo, sino que se dobla, se estira, se expande y se contrae como los demás… puede ondular… puede concentrase y enrarecerse.” Carlo Rovelli en su libro “El orden del tiempo“.
5. Fenómeno que en esta teoría de la gravedad cuántica sustituye al Big Bang postulado por la teoría clásica.
6. De “Relativity, thermodynamics, and cosmology”, 1934, Richard C. Tolman. Ver también “Los últimos tres minutos”, página 182, Paul Davies.
7. En matemática, la geometría conforme aplica transformaciones que son cambios matemáticos que alteran la escala de un sistema (es decir, lo “agrandan” o lo “encogen”) sin modificar sus ángulos ni la forma relativa de los objetos, aunque no necesariamente las distancias. Por lo que, al ser insensible a los cambios de escala locales, es la que precisamente aplica en esas circunstancias.
8. Hablaremos de la finitud de temperatura y densidad en la próxima entrada 6
9. Extraído de libro “Ciclos del tiempo: Una extraordinaria nueva visión del universo”, página 178 (la imagen incluida en el texto, figura 3), Roger Penrose, editorial Debolsillo. 2011.
10. Podéis leer el siguiente artículo que argumenta tales dudas: “La cosmología cíclica conforme de Penrose y los puntos de Hawking en el fondo cósmico de microondas”, Francisco R. Villatoro, 2018.
11. Hay que decir que en la actualidad hay una cierta discusión acerca de la significación estadística de las observaciones aludidas del fondo de microondas. Para más información: “Concentric circles in WMAP data may provide evidence of violent pre-Big-Bang activity”, V. G. Gurzadyan y R. Penrose, 2010.
12. De la Wikipedia: “El nombre proviene del término estoico ekpyrosis (en griego antiguo: ἐκπύρωσις) que significa conflagración o, en el uso estoico, “conversión en fuego” con el significado de “disolución del universo en el fuego”. En la filosofía estoica, la ekpyrosis, el fuego cósmico que todo lo envuelve, representa la fase contractiva de un ciclo eterno de destrucción y resurgimiento.
13. En cosmología, el modelo Lambda-CDM es el modelo conocido más simple que está de acuerdo con todas las observaciones de nuestro Universo. Esta basado en la existencia de una constante cosmológica, Lambda, y materia oscura fría, CDM (cold dark mater).

En la entrada anterior de esta miniserie enfocamos al Universo como un sencillo cuerpo físico aislado al que se le puede aplicar una teoría básica que defina los condicionantes más generales en la evolución de su estado. Hablamos precisamente de su ecuación de estado y de cómo varía en su interior la densidad de materia/energía a lo largo de su proceso expansivo. Seguimos ahora en esta entrada con algo más de teoría a la sombra de una tercera ecuación fundamental que vamos a necesitar para analizar realmente cómo van a evolucionar los posibles caminos del Universo en su futuro. La vida dinámica del Universo queda reflejada por las ecuaciones de la relatividad general. En particular, la solución planteada por las ecuaciones de Friedman, que en su conjunto son utilizadas en cosmología física y que describen la expansión del Universo bajo la hipótesis de que es homogéneo e isótropo. En particular analizaremos la primera de sus ecuaciones:

en donde ρ es la densidad de materia/energía en el Universo -incluye también el efecto de la presión interna del sistema-, Λ que es la constante cosmológica^[1] y k la curvatura espacio/temporal.

Vamos a razonar un poco con lo que nos dice a simple vista la ecuación y veamos a donde nos lleva. Hagamos primero un sencillo ejercicio de imaginación con el término intermedio donde aparece el factor de escala a.^[2] Vamos a multiplicar numerador y denominador por X, siendo X una distancia entre dos puntos cualquiera del Universo. Con eso en mente nos podemos dar cuenta de que ese término imaginado es el cuadrado de la velocidad con que varía el segmento cósmico X, dividido por el propio segmento X; es decir, la velocidad con que se separan los extremos de X dividido por la distancia entre esos dos puntos: efectivamente, como anuncia la ecuación, se trata del cuadrado de la constante de Hubble. Vemos pues un primer fruto indispensable para nuestro propósito: usando las ecuaciones de Friedman podremos calcular cómo se expande el universo en función del tiempo.

Miremos ahora a la derecha de la igualdad. El primer término representa la lucha entre la materia/energía y la constante cosmológica, la energía oscura. La dinámica de la expansión del Universo depende del valor de la densidad ρ de su materia/energía y del valor de la constante cosmológica Λ. Con sus efectos gravitatorios opuestos, la primera favorece la compactación mientras que la segunda ayuda a lo contrario. ¿Quién ganará? En el momento actual parece que el pulso se lo está llevando la energía oscura Λ, aunque no fue así con anterioridad.^[3]

Pero asimismo podemos ver en la ecuación de Friedmann que esa batalla también se ve modificada por el efecto de la curvatura k del Universo.Para un mismo inventario energético no sería lo mismo ver como crece/decrece un mundo cerrado en sí mismo siguiendo una geometría esférica, o un mundo de geometría plana o uno abierto en forma de Pringles o de silla de montar. Parece que la geometría de nuestro particular Universo es de tipo plana, con una k=0, en el que la suma de las densidades de los tres elementos que lo integran, radiación, materia y energía oscura, es igual a la crítica. Lo hemos podido comprobar gracias a distintas verificaciones basadas en la observación del Cosmos, entre otras, lo que nos dice la radiación de fondo de microondas.

Echemos ahora una ojeada más cuidadosa a los dos bloques que se restan en la ecuación de Friedman. Para el caso de materia no relativista, aunque el razonamiento sirva también para un Universo de radiación, el primer bloque, el de la densidad ρ, tiene que variar en el tiempo de acuerdo a a^-3 -con el volumen-,^[4] mientras que el segundo, el de la curvatura, vemos que lo hace según a^-2. Densidad de energía vs. curvatura. Como con el tiempo la expansión va incrementando el factor de escala a(t), podemos inferir que a la par van disminuyendo los valores de ambos sumandos, aunque el ritmo de disminución provocado por el factor a^-3 lógicamente va a ser mayor que el provocado por el factor a^-2. Lo que quiere decir que, en el caso de un universo cerrado con k positivo, el sumando de densidad va a ir perdiendo posición frente al de curvatura.

En algún instante la constante de Hubble, inicialmente positiva, se hará cero, momento en el que la expansión va a pararse, pasando la gravedad a dominar la dinámica del Universo. Podemos pensar que, consolidada esa coyuntura, aun habiendo mucha energía antigravitatoria que “empuje” hacia un universo abierto, ha llegado de nuevo el momento de la materia cuando la velocidad de crecimiento de a(t) comienza a hacerse negativa y el factor de escala se va haciendo cada vez más pequeño: la curvatura le habrá torcido el brazo a la energía oscura y acabaremos con un universo contrayéndose sobre sí mismo, lo que conocemos como un universo cerrado.

Podemos hacer un razonamiento, aunque opuesto, pensando en una curvatura k negativa: en ese caso el crecimiento del factor de escala a(t) conduce siempre a una constante de Hubble positiva. Nos encontramos en el caso de un universo en continua expansión, un universo abierto. Finalmente, si la curvatura es cero, el crecimiento de la constante de Hubble, aunque siga siempre aumentando, se irá ralentizando con el tiempo al estar afectado de un factor a^-3. Recordad que estamos analizando el caso de un universo con solo materia no relativista sin constante cosmológica.

En la siguiente tabla se recoge los diversos parámetros mencionados en la entrada para un universo plano:^[5])

En términos generales, el parámetro de Hubble, teniendo en cuenta la participación de todos los personajes, curvatura, materia, radiación y energía oscura, sigue la siguiente ecuación:              

siendo los parámetros Ω las participaciones relativas de cada elemento en la densidad total de energía del Universo.^[6] Si analizamos la ecuación podemos constatar de nuevo lo dicho un par de párrafos más arriba: a medida que el factor de escala aumenta, la incidencia de los sumandos va decayendo a excepción del de la energía oscura, que puede hacerse constante cuando w tome el valor -1 -caso típico para la energía oscura- y se hará cada vez más relevante cuando w sea más negativo que -1 -caso de la energía fantasma-.

Todo lo anterior son sólo datos para el análisis que no nos deben asustar ni debemos apartar de nosotros buscando panoramas más intuitivos y atractivos. Más allá de tantas k’s abstractas, tantas “planitudes” o “esfericidades”, y tantas arideces teóricas… siempre debe quedar revoloteando en nuestras mentes la imagen vivencial y diría que “épica” de nuestro Cosmos, el cómo la curvatura, la forma, está condicionando la acción de la materia/energía que contiene el universo; y la tensa relación entre la materia gravitatoria y la energía oscura, la una comprimiendo el espacio mientras la otra trabaja para expandirlo. La guerra de Troya.

Toda esa teoría aplicada a la evaluación de la evolución del Universo dibuja varios escenarios posibles (ver figura siguiente), que no tienen por qué ajustarse a lo que pase o pueda pasar, ya que el Universo puede dar muchas sorpresas a nuestros conocimientos. Vemos en esa figura que todas las casuísticas propuestas coinciden en la abscisa temporal denominada como “Hoy”. Es nuestra referencia ya que, suceda lo que suceda, hoy observamos el Universo tal como lo observamos. Anclados desde ese punto temporal fijo analizamos de qué manera pudo transcurrir su infancia o cómo va a discurrir su vejez. En el caso de materia muy abundante, Ω_m=5, densidad muy alejada de la crítica, y sin energía oscura, el pasado dibuja una fuerte ralentización de la expansión dado que los procesos suceden con mucha rapidez. Eso hace que el punto de partida de la curva naranja, el inicio del Universo, esté situado cronológicamente más cerca de nosotros que en las otras alternativas: la edad actual del Universo sería menor que la que pensamos que tendría en un caso de geometría plana-euclidiana (curvas verde o roja). Cargados de exageración literaria podríamos decir que con cinco veces la masa necesaria aún se percibe el olor de la pólvora del Big Bang.

Casos teóricos de evolución del Universo. Los valores de Ω son los de hoy. La densidad de la radiación se considera despreciable ya que la contribución de los fotones es muy pequeña:  Ω_γ = (4.9 ± 0.5) × 10⁻⁵ (Imagen: NASA, WMAP, fair use)

El primer escenario que podemos analizar se corresponde con un Universo en donde la materia domina por goleada. Ya podemos intuir que nos vamos a encontrar con una tremenda acción gravitatoria que curvará el tejido del Universo hacia un mundo cerrado. Tras el impulso inicial de la inflación la expansión del Universo sigue su curso aunque cada vez más ralentizado por el tirón gravitatorio negativo que producía su materia. Como ya hemos comentado antes, en ese mundo el parámetro de Hubble se ralentiza hasta llegar a valer 0, momento tras el cual la expansión seguirá un claro sendero negativo hasta que el Universo vuelve a ser un punto compacto parejo a como fue el de su nacimiento. Lo podemos ver en la curva naranja de la figura siguiente, en la que se establece la condición de que la densidad de la materia sea cinco veces la crítica.

Sigamos jugando con la cantidad de materia en el Universo y sigamos argumentando de forma teórica: no hay energía oscura. Vemos que las curvas verde y azul, Ω_m 1.0 y 0.3 respectivamente, ahora sí que no se frenan y parecen buscar un crecimiento moderado hacia el infinito. En el caso de la curva verde la densidad de la materia es exactamente igual que la densidad crítica (Ω_m = 1.0) por lo que nos encontramos en el caso de un universo plano, aunque ya sabemos que no es nuestro mundo, en donde la energía oscura aporta más del doble de densidad que la materia. La curva azul corresponde a un mundo abierto, geometría hiperbólica, en el que la masa es tan poca que no puede vencer el empuje expansivo prolongándose hacia el futuro un crecimiento progresivamente ralentizado del Universo (pasa lo mismo con la curva verde). En la nota 6 hemos comentado que para el caso de que solamente haya materia no relativista la constante de Hubble crece en el tiempo según 2/(3t). Es decir, el ritmo de expansión se va frenando.  La expansión se hace cada vez más “lenta”. Y mirando hacia atrás, el comienzo del Universo se adelanta más o menos en consonancia a si hay más o menos materia.

Vayamos ahora a lo que parece ser el mundo que observamos en donde hay energía oscura, además con la proporción 7 a 3 con la materia, tal como configura la curva roja. Entre ambos suman la densidad crítica, por lo que estamos otra vez en un caso de Universo plano. Pero muy distinto al de la curva verde… la energía oscura, con su densidad mantenida constante y continuamente embalsada a lo largo de los eones llega a ser infinitamente mayor que la de la materia. Tras ese momento la energía oscura, casi solitaria, produce una seria alteración en la dinámica con el resultado de un crecimiento exponencial a(t) α e^Ht (ver nota 5), siendo en ese caso H, la constante de Hubble, efectivamente constante.

Hasta aquí hemos contemplado diversos casos teóricos de evolución del Universo apoyándonos en los conceptos cosmológicos más básicos.^[7]

En la próxima entrada continuaremos con ese tema particularizando en algunas de las teorías más conocidas y curiosas.

1. El cosmos parece estar dominado por un agente de carácter desconocido cuyo efecto es equivalente al de una anti-gravedad y que existe a las mayores escalas. Este agente podría explicarse en términos de la constante cosmológica introducida por Einstein, aunque también podría admitir descripciones físicas de otro tipo, como energía oscura, quintaesencia, u otras.
2. Recordemos de la entrada anterior: a(t_x).[AB(t = 0)] = ­­[AB(t = t_x)]
3. Eso que parece tan intuitivo, el que la materia/energía de cualquier tipo condicione la expansión, tiene su explicación. Supongamos un cohete que debe abandonar la Tierra sin volver a caer. Su energía cinética debe ser superior a la potencial gravitatoria. Pasemos esa misma idea a una teórica e inmensa esfera en el Universo. Llena de masa distribuida uniformemente y que escapar de la atracción gravitatoria interior y salir “volando”. Como ya sabemos que la masa/energía del exterior de la esfera se compensa y no ejerce influjo, según sea la diferencia entre la energía cinética y la potencial de la masa/energía de su interior se expandirá o volverá a “caer” colapsándose. Sobra decir que si la energía neta es cero se comportará como un universo plano y estable. Veámoslo con alguna fórmula: La masa M contenida en la esfera de radio r será M= ρ (4πr3/3) siendo ρ la densidad de materia/energía. Como hemos dicho la energía E por unidad de masa es la suma de su energía cinética (1/2)v² debida a la velocidad de expansión, v=H/r -siendo H la constante de Hubble-, y de su energía potencial gravitatoria G.M/r -siendo G la constante gravitatoria de Newton-. Es decir, E = v²/2 – G.M/r. Si sustituimos aquí M y v encontramos fácilmente la siguiente relación: E = (1/2) v² (1-Ω), siendo Ω = ρ/ρ_c, y ρ_c la densidad critica del Universo de la que hemos hablado ya muchas veces. Si Ω es mayor que uno la energía E es menor que cero y el universo colapsa. Por el contrario, si es menor que uno el universo se expande y si es igual a 1 permanece invariable en una perfecta planitud.
4. Es lógico, ya que la densidad de la materia confinada en un volumen es inversamente proporcional al valor de ese volumen. Si se duplica el radio de una esfera, su volumen se multiplica por ocho. V₀(a₀³) → V_t(a_t³), la densidad de la materia variará inversamente al cubo del factor de escala a(t). En un mundo dominado por la radiación, como al expandirse el Universo se alarga la longitud de onda de esa radiación según a(t), al efecto exponencial 3 por la variación volumétrica se le añade un factor a(t) a la variación de la densidad de la radiación, que seguirá por tanto una relación inversa con la potencia cuarta de a(t). Y si nos atenemos a la energía oscura, su densidad es constante con el tiempo al ser el resultado del potencial de un campo de tipo inflacionista de valor constante y continuo en el tiempo y el espacio. En la ecuación de Friedman Λ tiene unidades de una inversa de longitud al cuadrado, lo que indica que podría evolucionar con el tiempo según a(t)^-2 al igual que la influencia en la curvatura. Aunque realmente varía, como podemos ver en la fórmula presentada más abajo en el texto para H, según a^-3(1+w) siendo w la constante que define la función de estado del Universo, como vimos en la entrada anterior.
5. Si nos centramos en el universo plano, k=0, la ecuación de Friedman se simplifica como (ả/a)² = 1/3 (8π G ρ) y usando ahora las correlaciones “densidad/factor de escala” ya mencionadas en el texto, ρ α a^-3(1+w), llegamos a las siguientes soluciones para la evolución del factor de escala a=f(t):

   (i) Radiación (relativista) (w=1/3): con la densidad evolucionando como ρ α a^-4 resulta que a(t) α t^1/2, siendo la constante de Hubble H = 1/(2t). Así se comportó el Universo desde el final de la inflación hasta que tuvo unos 10⁴ años.

   (ii) Materia no relativista (podemos asemejarlo al polvo) (w=0): con la densidad evolucionando como ρ α a^-3 resulta a(t) α t^2/3.

   En un universo dominado por radiación relativista (w=1/3), el factor de escala evoluciona como a(t)∝t^1/2, mientras que en un universo dominado por materia no relativista (w=0), evoluciona como a(t)∝t^2/3. Aunque 2/3>1/2, el universo bajo radiación crece más rápidamente porque la radiación tiene una mayor densidad inicial y ejerce presión (p=ρ/3), lo que acelera la expansión en tiempos tempranos. Por otro lado, la materia no relativista (p=0) no genera esa presión adicional, resultando en una expansión más pausada. Así, la clave está en que, aunque el crecimiento del factor de escala es más lento en términos relativos para radiación, el ritmo inicial de expansión inducido por la presión es mucho mayor, lo que explica por qué el universo crece más rápidamente en este caso.   acelerando la expansión. La constante de Hubble sigue la evolución temporal H = 2/(3t). Así ha sido el Universo casi toda su existencia. En el mundo de la materia la temperatura evoluciona con el tiempo según T α t^-4/3

   (iii) Energía oscura (w=-1): con la densidad que permanece constante el resultado es un crecimiento exponencial a(t) α e^Ht, siendo en ese caso H, la constante de Hubble, efectivamente constante. De hecho, el Universo entrará en una fase de expansión acelerada siempre que 0 > 3P+ ρ, -1/3>w, donde ρ y P corresponden a la densidad de energía total y a la presión del contenido respectivamente.

   Los anteriores párrafos proviene de lo dicho en estas dos publicaciones, esta y esta.

6. En la historia reciente del Universo el valor medido del parámetro w que correlaciona presión y densidad de energía se mueve en el intervalo −1,2 < w < −0,9 a 3σ de grado de confianza.
7. En este interesante artículo se da el resultado del estudio de las posibles historias de la expansión del Universo a la luz de los datos que acompañan a las supernovas Ia. En su figura 4 podemos ver unas curvas de las posibles historias más ajustadas que lo dibujado por la figura de más arriba.

Con esta entrada empezamos una miniserie complemento de la ya publicada en El Cedazo, “Biografía del Universo“, de la que es la continuación natural y colofón de la historia. Aunque tiene su entidad propia, está predestinada a integrarse como los últimos capítulos del libro acerca de la biografía del Universo. Al final de la serie madre nos habíamos quedado admirando las estructuras que lo conforman en el momento actual. Por eso lo que sigue engarza con lo anterior a través de la siguiente pregunta retórica…

Y a partir de ahora… ¿qué?

¿Hacia dónde se dirige nuestro Universo? No sé si merece la pena hacerse esta pregunta… con toda seguridad ningún humano llegará a poder experimentar su fin. Aunque parece que investigar este tema, tras saber como ha llegado a ser lo que es y vemos, puede ser una obligación para nosotros. La curiosidad nos empuja a llegar a conocer lo que queda, hasta su muerte. O lo que sea que quiera decir eso.

Realmente no tenemos experiencia en universos completos, no podemos echar mano del vademécum sobre universos para tener certezas. El futuro es un campo lleno de niebla, una terra incógnita llena de ¿monstruos?, tal como se dibujaba en los mapas medievales ante un territorio desconocido. Así que solo podemos llegar a imaginar, a predecir gracias a nuestras teorías físicas, a aproximar la probabilidad de los posibles finales. Y puede que los haya inimaginables.

Como nuestra curiosidad es insaciable nos hemos planteado el conocer una fantástica historia, la del futuro del Universo, la de cómo va a evolucionar nuestro particular globo de materia y energía en los abundantes eones que pensamos le quedan de vida. Nuestra inquietud nos va a exigir mucha teoría, mezclar su ecuación de estado con la de evolución de densidad de energía y encajarla en las ecuaciones de la relatividad que nos explican su dinámica de crecimiento. Somos afortunados por vivir en un momento en que se acumula el conocimiento producto del estudio y la mente lógica de mucha gente de ciencia que nos antecedió, grandes inquietos de la Vida que nos han hecho el trabajo, cuyas conclusiones intentaremos resumir en este y los próximos capítulos con la mayor sencillez posible.

Hay que mirar al Universo con amplitud, aunque como buenos homo‘s tendemos a quedarnos en el detalle de nuestros barrios, en donde vemos cosas fantásticas, a las que incluso les ponemos nombres humanos. Sí… así funcionamos los hombres aunque realmente al largo declinar del Universo le importa un comino lo que le pueda pasar a la Vida. Pero no nos despistemos… hay que mirar al Universo con amplitud, decíamos. Que es lo mismo que decir que hay que mirarle como un UNO único y aislado, puesto que no hay nada fuera de él. Y a pesar de lo que los cúmulos de galaxias parecen sugerir, grumos en el espacio, resulta que es extremadamente uniforme e igual, miremos en la dirección que miremos. Realmente nuestro Universo es homogéneo e isotrópico… un “globo” prácticamente lleno de un difuso gas de hidrógeno y helio. Y una más difusa radiación. Como tal habrá que tratarle. Además, podemos observar que ese globo está expandiéndose constantemente, por lo que no solo deberemos atender a su contenido sino también a los motivos que dinamizan la expansión. Es decir, la constante lucha entre la gravedad y la constante cosmológica. Si hemos leído la serie Biografía del Universo, sabemos ya de todo ello, de su historia, lo que fue y lo que es. Sabemos de las poblaciones contenidas y de su historial de expansión.

En la mentada serie se propuso la imagen siguiente, que resume en un simple gráfico el hecho de que en la vida del Universo se han dado tres etapas existenciales. Una inicial, que duró unos diez mil años tras la inflación exponencial, en la que dominó la radiación. Progresivamente se comenzó a pasar el testigo a la materia. Hasta que hace unos cinco mil millones de años la energía oscura le doblegó la mano a esta última, y así parece que será para siempre jamás. Con el tiempo llegará el día en que la materia será tan irrelevante como lo es ahora la radiación. En resumen, nos va a ser útil el imaginar al Universo como un entorno en donde, en cada momento, se encuentran superpuestas dos familias, materia y radiación, cada una con sus condicionantes propios y de relación, viviendo en un patio de vecinos dibujado por algo tan misterioso pero definitorio como es la energía oscura.

Gráfico que explica con claridad las distintas épocas del Universo y los distintos personajes -y la variación de su influjo- dominando la dinámica del Universo. Hoy nos encontramos un poco pasados la referencia temporal 10¹⁰ (Imagen: “Astronomy today”, Fig 27.1, Eric Chaisson y Steve McMillan, fair use)

Pero ojo porque el patio de vecinos es de arenas movedizas para la materia y la radiación. Circunstancia a la que no habrá que perder de vista en el análisis de nuestra historia. Tras una expansión inicial siguió un corta y tremenda inflación para inmediatamente volver a ralentizar su crecimiento. Una vez estabilizada la “dinámica Big Bang” la expansión tomó una senda de progresiva deceleración gracias a la dominante influencia gravitatoria de la materia/energía. Hasta que en un cierto “momento” la energía oscura anti gravitatoria se hizo tan abundante que se inició un cambio de tendencia, tras el cual se recuperó otra vez una senda expansiva de aceleración positiva. Eso es lo que creemos saber.

Así que parece que el análisis del Universo debe ir de participantes, condiciones ambientales y escenario. Eso va de materia/radiación, variables de estado y condiciones de expansión.

Lógicamente el punto de partida debe ser conocer la ecuación de estado del Universo, su carnet de identidad, como prácticamente lo haríamos con cualquier otra entidad física ¿Qué es una ecuación de estado? Es un constructo matemático que correlaciona las características que definen a un ente físico, sus funciones de estado, que nos permite estudiar cómo evolucionan estas funciones unas con respecto a otras en cada momento y como condicionan a la dinámica del conjunto ¿Cuáles pueden ser esas funciones de estado a las que nos estamos refiriendo? Entre otras… la energía interna, el volumen, la presión, la temperatura, la entropía… Si lo concretamos para nuestro Universo cerrado, aislado y lleno de una tenue población de gases -el equivalente a unos cinco núcleos de hidrógeno por metro cúbico-, resulta razonable utilizar la ecuación de los gases perfectos,

PV = nRT,

como la ecuación de estado del Universo,^[1] que se puede expresar también de la siguiente manera:

                                                                                                                                     Presión / densidad de energía = w^[2]

siendo w un parámetro cuyo valor depende del tipo de contenido material/energético considerado. Recordemos cuáles son las poblaciones contenidas porque, evidentemente, en nuestra observación de la dinámica temporal del Universo no podemos olvidar esta circunstancia.

(i) En un mundo de radiación, partículas relativistas, del que podemos pensar que está dominado por fotones, aunque también encajarían los ligeros y elusivos neutrinos, el estudio teórico de la presión que ejercen las ondas electromagnéticas nos lleva a que el parámetro w de la ecuación de estado valga 1/3.

(ii) Si la componente del Universo es materia no relativista, es decir materia bariónica que deambula a poca velocidad con relación a la de la luz, entonces w = 0 y por tanto P = 0 como se podría esperar de partículas que con sus velocidades lentas (no relativistas) deben “empujar” poco.

(iii) Cuando pasamos a examinar un universo en el que domina la energía oscura en forma de constante cosmológica, lo que será la situación dentro de pocos miles de millones de años, entonces w adquiere el valor negativo -1. Eso último ya se comentó en la entrada 4 de la serie Biografía del Universo en donde decíamos que la energía oscura era equivalente a una presión negativa.

Hay otros casos teóricos en los que parece que el factor w puede ser incluso un poquito inferior a -1, lo cual nos lleva a algo que se llama energía fantasma que implica energías negativas y otras cosas raras. Ya hablaremos más adelante acerca de lo que supondría para el Universo el que la energía oscura fuera energía fantasma.

En resumen, la ecuación de estado del Universo sería algo así como la herramienta que va a dibujar el entorno “ambiental”, la que nos orienta en el cómo debe jugar en cada momento la presión interna y la densidad de energía, o con qué coyuntura se van a encontrar las poblaciones del Universo y su expansión.

Una expansión que se produce en unas circunstancias muy particulares: el Universo se expande sin intercambiar energía ni trabajo con su exterior por la simple razón de que fuera de él no hay nada. Se trata de una expansión adiabática donde el trabajo realizado por los flujos energéticos internos durante la expansión necesariamente debe surgir de la propia energía interna estructural del Universo ya que no hay más a donde acudir.

Según el primer principio de la termodinámica en un sistema que no intercambia calor con el exterior se tiene que cumplir la siguiente relación energética

Energía interna – Trabajo realizado = Calor transferido = 0

      [cero porque, recordemos, nuestro sistema está aislado]

Tras unos sencillos cálculos, o quizás no tanto, nos va a permitir llegar al conocimiento de cómo su densidad de energía^[3] siendo este es el resultado:

ρ α a^-3(1+w)

En esta proporcionalidad aparece un nuevo parámetro adimensional, “a”, conocido como factor de escala y que varía con el tiempo. Conceptualmente quiere decir cuánto ha crecido entre dos momentos t_i una distancia genérica -pensemos que entre A y B- debido a la expansión del Universo. Podemos visualizarlo así

a(t_x).[AB(t = 0)] = ­­[AB(t = t_x)]

Establecidas las dos ecuaciones fundamentales anteriores, las herramientas ambientales “ecuación de estado” y “dinámica evolutiva de la densidad”, en el seguir de nuestro camino biográfico, tal como ya se comentó, deberemos tener en cuenta a los participantes, el hecho de que la densidad del Universo esté alimentada básicamente por tres que plantean un mix distinto en cada eón: la radiación, la materia y la energía del vacío o energía oscura. Entre todos deben sumar una cantidad determinada, la densidad crítica -hoy más o menos 10^-29 grs/m³-, para que la evolución del Universo vaya por el camino “pausado” y de geometría plana que observamos. Si no se cumpliera esta condición el Universo seguramente se desviará -quizás se hubiera desviado ya- hacia otros puertos.

Por último nos queda la faceta expansiva. La teoría ciertamente compleja está contenida en las ecuaciones de la relatividad de Einstein. Como podéis suponer, sumamente rica tras cien años de física. Nosotros no necesitamos mucho detalle y sí “sensaciones”, por lo que nos vamos a apoyar en las soluciones que propuso Aleksandr Friedman que describen la expansión métrica del espacio en modelos homogéneos e isótropos del Universo. Pero lo vamos a dejar para la siguiente entrada, en la que nos haremos idea de cómo evoluciona el tamaño del Universo a lo largo de su expansión y los posibles caminos que puede tomar en este empeño.

1. Ecuación de los gases ideales PV = nRT, siendo P la presión absoluta, V el volumen, n el número de moles de gas, R la constante universal de los gases ideales y T la temperatura absoluta.
2. La ecuación de los gases perfectos se puede transformar de la siguiente manera:

   PV = n_molRT →

   PV = [Masa_total/masa_mol]RT →

   P = [M/V] [RT/m_mol] →

   P = ρ_materia x K →

   P = [ρ_materia c²] [K/c²] →

   P = ρ_materia c² w ; que reduciéndolo a unidades c² queda como Presión / densidad de energía = w 

3. Esta es la línea general del cálculo teniendo en mente que se realiza en el volumen de una esfera de radio variable con un determinado factor de escala a(t) en cada momento:

   • Energía interna (U) – Trabajo realizado (W) = 0

   • diferenciando la ecuación obtenemos dU = dW.

   • La típica definición del trabajo diferencial dW=Fdx surge de la mecánica clásica. Pero también en un sistema termodinámico donde las interacciones suelen involucrar variables como presión y volumen, podemos interpretar la presión P como una fuerza generalizada y el cambio de volumen dV como un desplazamiento generalizado. Esto lleva naturalmente a la expresión dW=PdV.

   • Utilizando ahora la conocida ecuación de Einstein U=E=mc² en el término de la izquierda y teniendo en cuenta para el término de la derecha que en una expansión adiabática dW=PdV pasamos a d(mc²)=PdV,

   • y como masa = densidad x volumen, llegamos a d(ρV)c²=PdV.

   • Al ser el volumen de una esfera V α (4/3) π a³, operando se llega a la siguiente ecuación de variación de la densidad

                                                                                                                                                   

   Las variables con un punto encima representan su primera derivada con relación al tiempo. Si ahora trabajamos esta ecuación usando en ella la ecuación general de estado del Universo p = ρ w c²(nota 2), obtendremos la siguiente correlación general de la densidad: ρ α a^-3(1+w) , que es la que se indica en el texto.