El Cedazo

Con esta entrada empezamos una miniserie complemento de la ya publicada en El Cedazo, “Biografía del Universo“, de la que es la continuación natural y colofón de la historia. Aunque tiene su entidad propia, está predestinada a integrarse como los últimos capítulos del libro acerca de la biografía del Universo. Al final de la serie madre nos habíamos quedado admirando las estructuras que lo conforman en el momento actual. Por eso lo que sigue engarza con lo anterior a través de la siguiente pregunta retórica…

Y a partir de ahora… ¿qué?

¿Hacia dónde se dirige nuestro Universo? No sé si merece la pena hacerse esta pregunta… con toda seguridad ningún humano llegará a poder experimentar su fin. Aunque parece que investigar este tema, tras saber como ha llegado a ser lo que es y vemos, puede ser una obligación para nosotros. La curiosidad nos empuja a llegar a conocer lo que queda, hasta su muerte. O lo que sea que quiera decir eso.

Realmente no tenemos experiencia en universos completos, no podemos echar mano del vademécum sobre universos para tener certezas. El futuro es un campo lleno de niebla, una terra incógnita llena de ¿monstruos?, tal como se dibujaba en los mapas medievales ante un territorio desconocido. Así que solo podemos llegar a imaginar, a predecir gracias a nuestras teorías físicas, a aproximar la probabilidad de los posibles finales. Y puede que los haya inimaginables.

Como nuestra curiosidad es insaciable nos hemos planteado el conocer una fantástica historia, la del futuro del Universo, la de cómo va a evolucionar nuestro particular globo de materia y energía en los abundantes eones que pensamos le quedan de vida. Nuestra inquietud nos va a exigir mucha teoría, mezclar su ecuación de estado con la de evolución de densidad de energía y encajarla en las ecuaciones de la relatividad que nos explican su dinámica de crecimiento. Somos afortunados por vivir en un momento en que se acumula el conocimiento producto del estudio y la mente lógica de mucha gente de ciencia que nos antecedió, grandes inquietos de la Vida que nos han hecho el trabajo, cuyas conclusiones intentaremos resumir en este y los próximos capítulos con la mayor sencillez posible.

Hay que mirar al Universo con amplitud, aunque como buenos homo‘s tendemos a quedarnos en el detalle de nuestros barrios, en donde vemos cosas fantásticas, a las que incluso les ponemos nombres humanos. Sí… así funcionamos los hombres aunque realmente al largo declinar del Universo le importa un comino lo que le pueda pasar a la Vida. Pero no nos despistemos… hay que mirar al Universo con amplitud, decíamos. Que es lo mismo que decir que hay que mirarle como un UNO único y aislado, puesto que no hay nada fuera de él. Y a pesar de lo que los cúmulos de galaxias parecen sugerir, grumos en el espacio, resulta que es extremadamente uniforme e igual, miremos en la dirección que miremos. Realmente nuestro Universo es homogéneo e isotrópico… un “globo” prácticamente lleno de un difuso gas de hidrógeno y helio. Y una más difusa radiación. Como tal habrá que tratarle. Además, podemos observar que ese globo está expandiéndose constantemente, por lo que no solo deberemos atender a su contenido sino también a los motivos que dinamizan la expansión. Es decir, la constante lucha entre la gravedad y la constante cosmológica. Si hemos leído la serie Biografía del Universo, sabemos ya de todo ello, de su historia, lo que fue y lo que es. Sabemos de las poblaciones contenidas y de su historial de expansión.

En la mentada serie se propuso la imagen siguiente, que resume en un simple gráfico el hecho de que en la vida del Universo se han dado tres etapas existenciales. Una inicial, que duró unos diez mil años tras la inflación exponencial, en la que dominó la radiación. Progresivamente se comenzó a pasar el testigo a la materia. Hasta que hace unos cinco mil millones de años la energía oscura le doblegó la mano a esta última, y así parece que será para siempre jamás. Con el tiempo llegará el día en que la materia será tan irrelevante como lo es ahora la radiación. En resumen, nos va a ser útil el imaginar al Universo como un entorno en donde, en cada momento, se encuentran superpuestas dos familias, materia y radiación, cada una con sus condicionantes propios y de relación, viviendo en un patio de vecinos dibujado por algo tan misterioso pero definitorio como es la energía oscura.

Gráfico que explica con claridad las distintas épocas del Universo y los distintos personajes -y la variación de su influjo- dominando la dinámica del Universo. Hoy nos encontramos un poco pasados la referencia temporal 10¹⁰ (Imagen: “Astronomy today”, Fig 27.1, Eric Chaisson y Steve McMillan, fair use)

Pero ojo, que en el patio de vecinos se mueven las alfombras para la materia y la radiación, circunstancia a la que no habrá que perder de vista en el análisis de nuestra historia. Tras una expansión inicial siguió un corta y tremenda inflación para inmediatamente volver a ralentizar su crecimiento. Una vez estabilizada la “dinámica Big Bang” la expansión tomó una senda de progresiva deceleración gracias a la dominante influencia gravitatoria de la materia/energía. Hasta que en un cierto “momento” se inició un cambio de tendencia tras el cual se recuperó otra vez una senda expansiva de aceleración positiva, creemos que debida a la acción del campo cuántico de la energía oscura, claramente “anti-gravitatoria”. Eso es lo que creemos saber.

Así que parece que el análisis del Universo debe ir de participantes, condiciones ambientales y escenario. Eso va de materia/radiación, variables de estado y condiciones de expansión.

Lógicamente el punto de partida debe ser conocer la ecuación de estado del Universo, su carnet de identidad, como prácticamente lo haríamos con cualquier otra entidad física ¿Qué es una ecuación de estado? Es un constructo matemático que correlaciona las características que definen a un ente físico, sus funciones de estado, que nos permite estudiar cómo evolucionan estas funciones unas con respecto a otras en cada momento y como condicionan a la dinámica del conjunto ¿Cuáles pueden ser esas funciones de estado a las que nos estamos refiriendo? Entre otras… la energía interna, el volumen, la presión, la temperatura, la entropía… Si lo concretamos para nuestro Universo cerrado, aislado y lleno de una tenue población de gases -el equivalente a unos cinco núcleos de hidrógeno por metro cúbico-, resulta razonable utilizar la ecuación de los gases perfectos,

PV = nRT,

como la ecuación de estado del Universo,^[1] que se puede expresar también de la siguiente manera:

                                                                                                                                                                                   Presión / densidad de energía = w^[2]

siendo w un parámetro cuyo valor depende del tipo de contenido material/energético considerado. Recordemos cuáles son las poblaciones contenidas porque, evidentemente, en nuestra observación de la dinámica temporal del Universo no podemos olvidar esta circunstancia.

(i) En un mundo de radiación, del que podemos pensar que está dominado por fotones, aunque también encajarían los ligeros y elusivos neutrinos, el estudio teórico de la presión que ejercen las ondas electromagnéticas nos lleva a que el parámetro w de la ecuación de estado valga 1/3.

(ii) Si la componente del Universo es materia no relativista, es decir materia bariónica que deambula a poca velocidad con relación a la de la luz, entonces w = 0 y por tanto P = 0 como se podría esperar de partículas que con sus velocidades lentas (no relativistas) deben “empujar” poco.

(iii) Cuando pasamos a examinar un universo en el que domina la energía oscura en forma de constante cosmológica, lo que será la situación dentro de pocos miles de millones de años, entonces w adquiere el valor negativo -1. Eso último ya se comentó en la entrada 4 de la serie Biografía del Universo en donde decíamos que la energía oscura era equivalente a una presión negativa.

Hay otros casos teóricos en los que parece que el factor w puede ser incluso un poquito inferior a -1, lo cual nos lleva a algo que se llama energía fantasma que implica energías negativas y otras cosas raras. Ya hablaremos más adelante acerca de lo que supondría para el Universo el que la energía oscura fuera energía fantasma.

En resumen, la ecuación de estado del Universo sería algo así como la herramienta que va a dibujar el entorno “ambiental”, la que nos orienta en el cómo debe jugar en cada momento la presión interna y la densidad de energía, o con qué coyuntura se van a encontrar las poblaciones del Universo y su expansión.

Una expansión que se produce en unas circunstancias muy particulares. El Universo se expande sin intercambiar energía ni trabajo con su exterior por la simple razón de que fuera de él no hay nada. Se trata de una expansión adiabática donde el trabajo realizado por los flujos energéticos internos durante la expansión necesariamente debe surgir de la propia energía interna estructural del Universo ya que no hay más a donde acudir. . Repetimos… se trata de un sistema cerrado y aislado, no hay más a donde acudir. Según el primer principio de la termodinámica en un sistema que no intercambia calor con el exterior se tiene que cumplir la siguiente relación energética

Energía interna – Trabajo realizado = Calor transferido = 0

      [cero porque, recordemos, nuestro sistema está aislado]

que tras unos sencillos cálculos, o quizás no tanto, nos va a permitir llegar al conocimiento de cómo es su densidad de energía.^[3] Y este es el resultado:

ρ α a^-3(1+w)

En esta proporcionalidad aparece un nuevo parámetro adimensional, “a”, conocido como factor de escala y que varía con el tiempo. Conceptualmente quiere decir cuánto ha crecido entre dos momentos t_i una distancia genérica -pensemos que entre A y B- debido a la expansión del Universo. Podemos visualizarlo así

a(t_x).[AB(t = 0)] = ­­[AB(t = t_x)]

Establecidas las dos ecuaciones fundamentales anteriores, las herramientas ambientales “ecuación de estado” y “dinámica evolutiva de la densidad”, en el seguir de nuestro camino biográfico, tal como ya se comentó, deberemos tener en cuenta a los participantes, el hecho de que la densidad del Universo esté alimentada básicamente por tres que plantean un mix distinto en cada eón: la radiación, la materia y la energía del vacío o energía oscura. Entre todos deben sumar una cantidad determinada, la densidad crítica -hoy más o menos 10^-29 grs/m³-, para que la evolución del Universo vaya por el camino “pausado” y de geometría plana que observamos. Si no se cumpliera esta condición el Universo seguramente se desviará -quizás se hubiera desviado ya- hacia otros puertos.

Por último nos queda la faceta expansiva. La teoría ciertamente compleja está contenida en las ecuaciones de la relatividad de Einstein. Como podéis suponer, sumamente rica tras cien años de física. Nosotros no necesitamos mucho detalle y sí “sensaciones”, por lo que nos vamos a apoyar en las soluciones que propuso Aleksandr Friedman que describen la expansión métrica del espacio en modelos homogéneos e isótropos del Universo. Pero lo vamos a dejar para la siguiente entrada, en la que nos haremos idea de cómo evoluciona el tamaño del Universo a lo largo de su expansión y los posibles caminos que puede tomar en este empeño.

1. Ecuación de los gases ideales PV = nRT, siendo P la presión absoluta, V el volumen, n el número de moles de gas, R la constante universal de los gases ideales y T la temperatura absoluta. [↩]
2. La ecuación de los gases perfectos se puede transformar de la siguiente manera:

   PV = n_molRT →

   PV = [Masa_total/masa_mol]RT →

   P = [M/V] [RT/m_mol] →

   P = ρ_materia x K →

   P = [ρ_materia c²] [K/c²] →

   P = ρ_materia c² w ; que reduciéndolo a unidades c² queda como Presión / densidad de energía = w  [↩]

3. Esta es la línea general del cálculo teniendo en mente que se realiza en el volumen de una esfera de radio variable con un determinado factor de escala a(t) en cada momento:

   Variación de la Energía interna (U) – Trabajo realizado (W) = 0  →

   dU = dW  →

   utilizando ahora la conocida ecuación de Einstein E=mc² en el término de la izquierda y teniendo en cuenta para dW que la presión se comporta como una fuerza generalizada en el sistema en tanto que el volumen actúa como un desplazamiento generalizado, podemos modificar la típica definición de trabajo dW =F.dx de forma que a la derecha resulte dW=P.dV

   dM c² = P dV →

   y como la masa es la densidad por el volumen llegamos a dρV c² = P dV en donde vamos a tener en cuenta el volumen de la esfera V α (4/3) π a³ →

   Operando se llega a la siguiente ecuación de variación de la densidad

   

   Las variables con un punto encima representan su primera derivada con relación al tiempo. Si ahora trabajamos esta ecuación usando en ella la ecuación general de estado del Universo p = ρ w c²(nota 2), obtendremos la siguiente correlación general de la densidad: ρ α a^-3(1+w) , que es la que se indica en el texto. [↩]

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