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Teoría de juegos XXXI – El dilema de… (I)

Como decíamos en el último artículo, hoy vamos a explorar los límites de la teoría de juegos. Es muy habitual que, en una aproximación más formal que la que hemos hecho nosotros, estos límites se enuncien desde el principio, para dejarlos claros antes de empezar con la chicha del libro, el curso o lo que sea. Nosotros hemos preferido dejarlos para el final, porque, como esperaba, han ido saliendo a lo largo de la serie, en los comentarios (y puede que también en el cuerpo de los artículos, porque honestamente, no he estado pensando en ello continuamente). Así, ahora este artículo no será mucho más que un resumen.

Pero para hacerlo un poco más divertido, vamos a acabar la serie como la empezamos: jugando vosotros.

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Aviones de combate de la II Guerra Mundial (IV) – Supermarine Spitfire

Continuamos nuestra serie de aviones hablando del azote del Stuka, el bravo defensor de Inglaterra cuando ésta se enfrentaba en solitario a la amenaza nazi: el Spitfire.

Spitfire Mk II. Este fue el modelo usado durante la Batalla de Inglaterra.

Este caza comienza a diseñarse en 1935 ante un requerimiento del gobierno británico para disponer de un caza monoplano de un sólo tripulante, pensado como un interceptor rápido de corto alcance para defensa aérea. Con la velocidad en mente, la empresa Supermarine -subsidiaria de Vickers-Armstrong, fabricante de ametralladoras-, presenta un primer diseño vanguardista, con unas alas muy finas que presentaban muy poca resistencia aerodinámica. Sin embargo, este diseño no es aprobado porque sólo es capaz de encajar dos ametralladoras de .303[1] en cada ala, cuando el Ministerio del Aire británico exige al menos ocho.

No sólo no se aprueba el diseño de las alas. El avión al completo es rechazado porque, con ese tamaño del ala, parece imposible sacar espacio para colocar las ametralladoras requeridas. Sin embargo, el diseñador jefe de Supermarine[2], no se da por vencido y modifica las alas con un diseño de forma elíptica nunca visto hasta ese momento.

Las alas elípticas, además de darle un perfil muy peculiar, permiten al Spitfire conservar su fantástica velocidad y maniobrabilidad, añadiendo además una gran capacidad de carga de armas. El motor que se le incorpora, un Rolls Royce Merlin de 900cv refrigerado por líquido, da un sorprendente rendimiento comparado con otros motores de la época. Futuras actualizaciones y mejoras en el octanaje del combustible consiguen elevar la potencia hasta 1.470cv.

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  1. 7.7mm []
  2. R. J. Mitchell []

Cayo Julio César (IV)

Batalla en las galias

Batalla en las Galias (Johny Shumate)

La gran campaña en la Galia (II)

Continuamos hoy con la segunda parte de la campaña en las Galias y nuestro cuarto capítulo sobre Cayo Julio César. En la entrega anterior comenzamos con la mayor campaña de este gran comandante. Hemos visto batallas contra helvecios, contra germanos y contra belgas. Su próximo objetivo serían las islas británicas, pero como veremos, algunas rebeliones en la Galia Occidental y por parte de los germanos le interrumpirán el sueño.

Como siempre hago, aclaro que relato acontecimientos que sucedieron antes de la llegada de Cristo, por lo que las fechas mencionadas serán todas asumidas como a. C. Sólo aclararé con d. C. si algún hecho ocurrió después de Cristo.

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Eso que llamamos Lógica (I) El Álgebra de Boole.

Tras la breve (bueno, vale, no tan breve) introducción a la serie, hoy empezaré a destripar cómo es la Lógica por el principio, siguiendo los apuntes de la asignatura de Segundo de Carrera que impartió D. José Cuena allá por 1973… Y empezaré, como es lógico, por sus bases más fundamentales. Por el Álgebra de Boole.

Primer día de clase. Octubre de 1973. A la hora en punto aparece el profesor de la asignatura[1] y se presenta: “Soy José Cuena, y aunque el nombre de la asignatura es Metodología, yo voy a enseñarles a Vds. Lógica”. Pues vale, ningún problema. Total, un par de horas antes se había presentado el profesor de la asignatura “Informática Básica II”, y nos dijo algo similar: “Como no tengo ni idea de qué hay que dar en esta asignatura, yo les contaré de arriba abajo las tripas del ordenador que yo conozco, que a la sazón es el UNIVAC 1100”… Estábamos en 1973, se trataba de una Carrera nueva, los profesores, que también eran nuevos, eran todos, sin excepción, profesionales que trabajaban en las incipientes empresas informáticas (o que usaban ordenadores, que eran casi igual de pocas) de la época (IBM, Bull, NCR, UNIVAC, Iberia, RENFE, etc), y los temarios de las asignaturas se iban construyendo sobre la marcha. Menuda diferencia con lo que pasa ahora, donde prácticamente ni uno solo de los profesores de las facultades de informática españolas ha trabajado jamás en la empresa privada…[2]

George Boole, creador del álgebra que lleva su nombre.

El caso es que D. José (en realidad Pepe para todo el mundo), tras presentarse, comenzó inmediatamente a explicar al Álgebra de Boole [3]. Rápidamente todos sacamos, aplicadamente, nuestros cuadernos/folios/papeles de tomar apuntes y comenzamos a copiar concienzudamente lo que nos iba explicando.

¿He dicho alguna vez que, en 1973, no había ni un solo libro que pudiéramos usar para estudiar una asignatura de informática? Pues lo digo. Seguramente sí existían libros sobre ciertas disciplinas… ¡en inglés! O sea, como si fuese chino: el “idioma moderno” que estudió mi generación en el Colegio o en el Instituto era français, bien sûr . ¿Y el inglés? Non, pas d’anglais. El poco inglés que yo sabía lo aprendí en una Academia, en cursos de verano, obligado por mi madre (a quien nunca se lo agradeceré lo suficiente, pues mis preferencias iban más por holgazanear, jugar al fútbol e ir a la piscina). Los demás, ni eso. Así que los apuntes tomados de las explicaciones de los profesores y sus gráficos y fórmulas escritos en la pizarra[4] eran oro molido, casi el único medio de poder seguir y aprobar la asignatura.

Cedamos, pues, la palabra a Don José:

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  1. Primer mal síntoma: ¿A la hora en punto? ¿El primer día? ¿Dónde se ha visto eso?? []
  2. Sé que esta frase es injusta para algunos profesores, desgraciadamente pocos, que son la excepción que confirma la regla. Mis disculpas para ellos: es lo que tiene generalizar, que en ocasiones hace confundir churras con merinas… Ya llegaremos a la generalización existencial unos cuantos artículos más adelante, ya… []
  3. Segundo y definitivo mal síntoma: ¿Empezar a explicar en serio la asignatura EL PRIMER DÍA?? Pero… ¿dónde se ha visto eso alguna vez?? []
  4. Sí, en la pizarra… de pizarra negra, donde se escribía con tiza, de yeso, y cada vez que se borraba la pizarra con el borrador al efecto, se montaba una polvareda blanca que no veas… []

Trigonometría, los enigmáticos triángulos rectángulos II: El seno y el coseno

Hoy, al fin, trataremos con las funciones trigonométricas de las que tanto os he hablado.[1] En esta serie me voy a centrar en las 6 principales relaciones trigonométricas, a saber:

Triángulo rectángulo sobre el que definir las funciones. Fuente: Seno-Coseno Bajo licencia: CC

sin \alpha=\frac{a}{c}         csc\alpha=\frac{c}{a}

cos\alpha=\frac{b}{c}         sec\alpha=\frac{c}{a}

tan\alpha=\frac{a}{b}         cot\alpha=\frac{b}{a}

 

Y esas son las funciones que trataremos por pares en los próximos artículos.  Algunas de las relaciones entre estas funciones algunos ya las habréis cazado al ver las fórmulas, pero bueno, para eso escribo yo esto, ¿o no?

Claro, yo en esta serie no utilizaré los ángulos de toda la vida, vamos, que la circunferencia ya no va a tener 360º. Eso sí, el sistema angular que voy a usar simplifica mucho algunos cálculos, y es que en esta serie vamos a usar radianes.

Y… ¿qué es un radián?  Un radián es el ángulo que tenemos si tendemos un radio de circunferencia sobre la misma. Vamos, que un radián es una medida que te dice como de grande es el ángulo…

Un momento! Imagen obtenida de una captura de pantalla del videojuego "Ace Attorney"

¿Pero eso no te suena?[2] ¿Eso no nos lo decían ya los grados de antes?

¡Protesto! Fuente: AA Wikia, Licencia Creative Commons

Su Señoría… quiero decir, queridos lectores, eso es.. ¡verdad! Pero, estas medidas tienen algo que no tienen los otros, sencillez en la presentación. Pues no me iréis a decir que no es más cómodo escribir 4\pi que 720º. Además, hay una ventaja añadida, sabemos que el seno/coseno/tangente/etc. de cualquier múltiplo o fracción racional de \pi será  número algebráico entre -1 y 1.

Cuando trabajamos en radianes, una circunferencia tiene 2\pi rad. Eso significa que la suma de los ángulos de un triángulo es de \pi rad, y un ángulo recto es de \frac{\pi}{2} rad.

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  1. Ni que os fuese a presentar a una tía mía… []
  2. Ya estamos otra vez, ¿cuantas veces me tengo que decir a mi mismo que estoy solo? []

El euro: Estonia

Estamos acercándonos ya, poco a poco, al ecuador de esta serie sobre las monedas de euro. Tras haber visto en el artículo anterior los anversos de las monedas españolas, hoy visitaremos el extremo opuesto de Europa. Pasaremos del cálido y confortable sudoeste, en que se encontraba España, al gélido y lejano nordeste, donde nos topamos con la República de Estonia.[1]

Mapa Estonia

Localización de la República de Estonia en Europa. En verde clarito, la Unión Europea. (NuclearVacuum/Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported)

El país

BanderaEscudoYa hemos dicho dónde está Estonia: allá arriba, en el norte, haciendo frontera con Letonia —al sur— y Rusia —al este—. Además, tiene costa en el mar Báltico, al oeste, y en el golfo de Finlandia de este mar, al norte. Su capital es la ciudad de Tallin —que en estonio se escribe Tallinn—, con alrededor de 400 000 habitantes. Estonia posee 1 521 islas en el Báltico, destacando en tamaño las islas de Saaremaa y Hiiumaa. Es, exactamente igual que vimos para Eslovaquia y Eslovenia, una república parlamentaria, cuyo jefe de Estado es el presidente Toomas Hendrik Ilves —desde 2006— y cuyo jefe de Gobierno es el primer ministro Andrus Ansip —desde 2005—.

Estonia, administrativamente, está dividida en 15 condados.[2] Como tantos otros países de la serie —y más que nos quedan por ver—, entró en la Unión Europea en la ampliación de 2004, y es uno de los países menos poblados de la misma: con menos de millón y medio de habitantes, tan sólo supera a Malta, Luxemburgo y Chipre. Sigue leyendo ›

  1. En estonio: Eesti Vabariik. []
  2. En estonio: maakond; en singular: maakonnad. []

Eso que llamamos Lógica. Presentación.

Como buen informático del Neolítico que soy, soy bastante bueno en Lógica. De veras, bastante bueno, ya sabéis que no miento. … Casi nunca, al menos. ;)

Soy bueno quizá no en la lógica aristotélica, por llamarla de algún modo, pero sí, al menos, en la lógica que se debe usar en los algoritmos informáticos… de la lógica[1] por la que se rigen los humanos en sus acciones reconozco que entiendo más bien poco. Aunque, para ser precisos, era bueno en lógica: con el paso de los años cada vez entiendo menos mi profesión, mi pueblo, mi país, mi mundo… seguro que soy yo, claro, que son mis neuronas las que han perdido capacidad con el tiempo y ya no entienden montones de cosas que antes comprendían bien. Pero el caso es que en los años 70 y 80 del siglo pasado había que ser bueno en lógica informática si querías prosperar en mi profesión. Y yo lo era.

José Cuena Bartolomé, delante de su amada pizarra, en 1973

O sea que, además de tener una rara habilidad para desarrollar algoritmos eficacísimos para resolver complicados problemas de todo tipo, resulta que también soy bastante bueno en lógica formal. Y no es que lo sea por ciencia infusa, no, sino más bien porque disfruté en mi ya lejana carrera, allá por el principio de los setenta del siglo pasado, de las lecciones de uno de los mejores profesores que he tenido a lo largo de mi vida: Don José Cuena Bartolomé. El hecho de que cuarenta años después recuerde perfectamente su nombre, mientras que he olvidado el de la mayoría de los demás profesores que tuve, ya significa algo. Aunque por alguna oscura razón la asignatura no se denominaba “Lógica”, como era lógico, sino más bien “Metodología”, vaya Vd. a saber las razones de tal nombre, él nos enseñó la lógica formal de una manera tal que jamás la olvidaríamos ninguno de los alumnos que asistimos a sus lecciones. Nos enseñó que la lógica formal era sencilla. Sencillísima. Con cuatro conceptos básicos bien aprendidos[2] estabas ya preparado para enfrentarte al ominoso mundo de los silogismos y del cálculo proposicional sin el menor problema.

En definitiva: No hay nada más lógico que la lógica, valga la rebuznancia…

En estos artículos de la serie “Eso que llamamos Lógica” intentaré, antes simplista que incomprensible, hacer a los amables lectores de El Cedazo partícipes de estos conocimientos, siguiendo a rajatabla el método de Don José, apoyándome en mis tal vez maravillosos (aunque obviamente amarillentos, emborronados y encima escritos con una letra infame) apuntes de Segundo de Carrera que conservo como oro en paño.

Don José Cuena, después de haberme enseñado todo lo que sé sobre Lógica, a mí y a los compañeros que me siguieron en cursos subsiguientes, escribió un libro de culto para los informáticos de pro: Lógica Informática, publicado en 1985 por Alianza Editorial y en la actualidad debidamente agotado. Luego se dedicó al desarrollo de la Inteligencia Artificial, publicó artículos, más libros… Y nos dejó un mal día de 1999. Allá donde te encuentres, Pepe,[3] estos humildes artículos están dedicados a ti.

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  1. Por llamarlo de alguna manera. []
  2. Cuatro. Literalmente. []
  3. Era así, Pepe Cuena, como era conocido en el mundillo. []

Nuevas estadísticas, visibles para todos los autores

Si no he metido la pata en nada, los autores deberíais poder ver todas las estadísticas del sitio en http://eltamiz.com/elcedazo/wp-admin/admin.php?page=stats. La verdad es que los de WordPress las han mejorado bastante.

Si tenéis cualquier problema, como siempre, podéis decírnoslo a J, Mac o a mí con el sistema interno de mensajes.

Hala, a seguir desasnando al personal…

Aviones de combate de la II Guerra Mundial (III) – Junkers Ju-87 Stuka

El primer artículo de nuestra serie de aviones está dedicado -como no podía ser de otra manera- al Stuka, el avión decisivo de las primeras fases de la Segunda Guerra Mundial.

Ju-87B Stuka

Este mítico avión vuela por primera vez en 1935, y tiene su bautismo de fuego en 1936, durante la guerra civil española, donde los 14 ejemplares de la versión Ju-87A de la Legión Cóndor, equipados con un motor de 640 caballos hacen pruebas y entrenan pilotos como preparación para lo que estaba destinado a ocurrir 3 años más tarde. Su actuación más célebre hasta ese momento ha conmocionado al mundo: en Guernika, por primera vez en la historia moderna, la población civil se toma como un objetivo militar. La destrucción indiscriminada y el impacto en la moral del enemigo son estudiados detenidamente por los militares destinados en la Legión Cóndor, concluyéndose que el mazazo moral que supone una acción así tiene el potencial de rendir ejércitos enteros. Poco se equivocan los expertos alemanes. La táctica se repetirá en Rotterdam, y rinde a todo un país: Holanda.

En el momento en el que se inicia la Segunda Guerra Mundial, el motor ha sido sustituido por uno mucho más potente: un Jumo de 1200CV con inyección directa, que solventa los conocidos problemas de funcionamiento del carburador de flotadores en maniobras de g-negativa.[1] Esta versión se conoce como Ju-87B.

El Stuka es un bombardero en picado de alta precisión tripulado por un piloto y un artillero/observador/operador de radio sentados espalda contra espalda. El armamento defensivo instalado en el avión consiste en dos ametralladoras MG 17 de 7.92mm en las alas disparadas por el piloto y una ametralladora MG 15 de 7.92mm apuntando hacia atrás, alimentada por un peine de 75 disparos y manejada por el artillero.

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  1. Cuando un carburador de flotadores, que funciona por gravedad, se pone del revés, deja de poder meter combustible en el motor y éste se para, dando lugar a una situación un poco complicada a bordo de un avión []

La edad de la Tierra. Una cuestión de energía. (I)

Creación del hombre. Pintura de Miguel Ángel en la Capilla Sixtina, Vaticano.

Algo que pareció haber resultado evidente incluso en tiempos muy primitivos es que o bien el Universo es una creación muy reciente o bien los humanos sólo hemos existido durante una muy pequeña fracción en la historia del universo. Ello es lógico, pues la especie humana ha ido mejorando de forma tan rápida en conocimientos y tecnología que si la gente hubiera estado desde hace mucho tiempo, nuestra especie presentaría avances mucho mayores en ciencia y tecnología, o tal vez, hubiéramos desatado una destrucción impresionante del hábitat. De esta forma la historia de la humanidad debió tener un principio y la forma en que llegamos aquí ha sido, pues, un enigma que nos ha acompañado durante toda nuestra historia. Innumerables son las teorías que planteó el hombre desde sus inicios como cazador-recolector para responder a la pregunta; los mitos son muchísimos y, ¿para qué negarlo?, las teorías científicas también.

James Ussher, por Sir Peter Lelly

Por ejemplo, según el libro judío del Génesis, Dios hizo todo lo que existe en seis días para, finalmente, hacer un par de personas: Adán y Eva. Teniendo en cuenta las historias  que desde entonces son narradas en la Biblia hasta nuestros días, el obispo James Ussher (1581-1656), primado de Irlanda desde 1625 hasta 1656, situó el origen del Universo con una precisión extraordinaria: a las 9 de la mañana del 27 de octubre del 4004 AEC. Realmente un cálculo con una precisión bárbara, y precisamente esta precisión fue la que le dio verosimilitud a la hipótesis de Ussher dentro de la comunidad religiosa.

Pensándolo bien, seis mil años de historia humana no están nada mal, pero las investigaciones actuales dan al Universo una edad de trece mil setecientos millones (13.700.000.000) de años. Digamos, para no levantar asperezas, un poquito diferente a la propuesta por la Biblia según Ussher.  Seguramente la fecha dada por este dedicado obispo irlandés demandó un gran trabajo de investigación sobre las Escrituras, pero la cifra actualmente aceptada realmente necesitó de mucho, pero mucho, mucho más trabajo. Hoy vamos a hablar de ello.

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