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Eso que llamamos Lógica (IX) La inferencia lógica.

En el artículo anterior de esta serie sobre Lógica de aplicación para la informática que hoy finaliza (¡por fin!), se definió el Cálculo de Predicados como una generalización del Cálculo Proposicional que vimos algunos capítulos atrás… Como sabéis los aguerridos seguidores de la serie, para confeccionarla estoy usando extensivamente los apuntes de la asignatura de “Metodología” de aquel año académico 1973-74, en Segundo de Informática, asignatura impartida por el desgraciadamente desaparecido profesor D. José Cuena Bartolomé.

José Cuena Bartolomé, 1987.

Estamos llegando al final de la asignatura. Estamos ya con los calores de mayo y los sudores fríos que a todos nos dan los inminentes exámenes finales. D. José dedicó estas últimísimas clases a acabar de perfilar el Cálculo de Predicados y a hacer ejercicios para preparar los dichosos finales. Pero descuidad, yo no voy a examinaros de nada… allá cada cual con lo que haya aprendido (o desaprendido, quién sabe) siguiendo esta serie tan amarillenta como los añejos apuntes en que se basa… serie que, por cierto, hoy llega a su fin… por fin.

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Música y ciencia 4) Algo de historia de los instrumentos

LUDWIG VAN BEETHOVEN. Sus composiciones a veces parecen pensadas para los instrumentos modernos.

En el artículo anterior de esta serie señalábamos que  la imaginación de los músicos suele carecer de medios materiales suficientes para poderse expresar con absoluta fidelidad. El perfeccionamiento  de los instrumentos fue entonces crucial para la evolución de la música.

 Algunas de las Sonatas para piano de Beethoven, por ejemplo, contienen ciertos pasajes que recuerdan una orquesta sonando a pleno; pero más adelante, y en una misma obra, la música pasa a la placidez de un remanso para la ensoñación… El músico genial pareció haberse adelantado a su época, pues todo aquello se puede lograr plenamente tan sólo con los pianos modernos, no con los que tenía a su disposición en la época. Algo similar ocurre con sus Sinfonías, especialmente a partir de la tercera, donde ciertas dificultades técnicas que enfrentaban los músicos de la orquesta, sobre todo en los pasajes donde intervienen trompetas y trompas, desaparecen con los instrumentos actuales.

También ha ocurrido que la necesidad de medios sonoros para expresarse puede ser tan imperiosa que ha hecho, en ocasiones, que sea el propio compositor quien invente algún instrumento. Richard Wagner, por ejemplo, fue uno de esos casos poco comunes; creó las llamadas “tubas wagnerianas” – que son una variedad dentro del grupo de instrumentos de viento (más específicamente, de cobre) – para su tetralogía El Anillo del Nibelungo.

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Los dioses de Pegāna – De la calamidad que acaeció a Yun-Ilara junto al mar y de la construcción de la Torre del Fin de los Días

Tras las historias de los tres profetas, otra historia corta de Los dioses de Pegāna. Se trata, una vez más, de la historia de un profeta, en este caso Yun-Ilara, y por una vez el pobre Mung no es el malo de la película.

 

DE LA CALAMIDAD QUE ACAECIÓ A YUN-ILARA JUNTO AL MAR Y DE LA CONSTRUCCIÓN DE LA TORRE DEL FIN DE LOS DÍAS

Cuando Kabok y sus miedos hubieron descansado, la gente buscó un profeta que no temiera a Mung, cuya mano se alzaba contra los profetas.

Y finalmente encontraron a Yun-Ilara, que era pastor y no temía a Mung, y la gente lo llevó a la ciudad, para que pudiera ser su profeta.

Y Yun-Ilara construyó una torre junto al mar que miraba al Sol poniente. Y la llamó la Torre del Fin de los Días.

Y al final del día, Yun-Ilara subía a la cúspide de la torre y miraba hacia la puesta de sol para lanzar sus maldiciones sobre Mung, gritando: “¡Oh, Mung, cuya mano se alza contra el Sol, a quien los hombres aborrecen pero adoran porque te temen, aquí se alza y habla un hombre que no te tiene miedo! Asesino, señor de la muerte y la oscuridad, aborrecible, inmisericorde, haz el signo de Mung contra mí cuando quieras, pero hasta que el silencio selle mis labios por el signo de Mung, ¡maldeciré a Mung en su cara!”

Y la gente de las calles cercanas miraban maravillados hacia Yun-Ilara, que no temía a Mung, y le llevaban regalos; sólo en sus casas, una vez caía la noche, rezaban de nuevo con reverencia a Mung.

Pero Mung dijo, “¿Puede un hombre maldecir a un dios?”

Sin embargo, Mung no se acercaba a Yun-Ilara mientras éste lanzaba sus maldiciones sobre Mung desde su torre junto al mar.

Y Sish lanzaba el Tiempo a través de los Mundos, y mataba las Horas que tan bien le habían servido, y conjuraba más desde la extensión intemporal que hay más allá de los Mundos, y las lanzaba de nuevo para asaltar a todas las cosas vivientes. Y Sish convirtió el pelo de Yun-Ilara en blanco, e hizo crecer hiedra sobre su torre, y cansancio sobre sus miembros, pero Mung seguía ignorándolo

Y cuando Sish se hizo un dios aún menos soportable que Mung para Yun-Ilara, dejó de lanzar sus maldiciones sobre Mung desde la cúspide de su torre cada puesta de sol, hasta que llegó el día en el que el hastío del regalo de Kib pesó gravemente sobre los hombros de Yun-Ilara.

Entonces, desde la Torre del Fin de los Días, Yun-Ilara llamó a Mung, exclamando: “¡Oh Mung, el más maravilloso de los dioses! ¡Oh Mung, el más deseable de todos! Tu don de la Muerte es la herencia del hombre, con su descanso y silencio y retorno a la Tierra. Kib no otorga más que trabajo y problemas; y Sish envía remordimientos con cada hora con la que asalta al Mundo. Yoharneth-Lahai ya no viene más. Limpang-Tung no me satisface. Cuando los otros dioses lo han abandonado, el hombre sólo tiene a Mung.”

Pero Mung dijo, “¿Puede un hombre maldecir a un dios?”

Y todo el día y toda la noche Yun-Ilara seguía exclamando: “Ah, lo que daría por la hora del luto de muchos, y las coronas de flores y las lágrimas, y la tierra oscura y húmeda. Ah, lo que daría por el descanso bajo la hierba, donde los firmes pies de los árboles sujetan el mundo, donde el viento que ahora enfría mis huesos nunca llega, y donde la lluvia llega lenta y cálida en vez de impulsada por la tormenta, donde los huesos se desmoronan plácidamente en la oscuridad.” Así rezaba Yun-Ilara, que en su juventud y estupidez había maldecido a Mung y nunca lo había apreciado.

Y aún hoy, desde el montón de huesos que es todavía Yun-Ilara, esparcidos alrededor de la base de la torre que construyó, surge una voz estridente que se entrelaza con el viento, clamando por la misericordia de Mung, si es que existe.

Eso que llamamos Lógica (VIII) El cálculo de predicados.

José Cuena Bartolomé en el curso 1973-74

En el artículo anterior de esta anticuada (pero intensa) serie sobre Lógica de aplicación para la informática, para confeccionar la cual estoy usando los apuntes de la asignatura de “Metodología” de mi lejanísimo Segundo de Carrera, de Informática, del año académico 1973-74, impartida por el desgraciadamente fallecido profesor D. José Cuena Bartolomé, llegamos a definir el proceso de deducción lógica dentro del cálculo proposicional. Habíamos visto cómo usar la implicación lógica, el modus ponens y alguna cosilla más.

Como veréis, en esta serie no aparecen ni los silogismos ni, prácticamente, el “modus tollens[1] ni todas esas cosas tan de buen ver en la Lógica filosófica tradicional, por no decir medieval, o escolástica, o aristotélica, o sanagustiniana, vaya Vd. a saber.

Pero es que en aquella asignatura de tan misterioso nombre, “Metodología”, de un par de horas semanales nada más, nos quedamos siempre “en el chasis”, en los fundamentos que nos permiten definir, con sólo pensar un poco, todos los demás modos de “modus”, etc. Todo está gobernado por el álgebra de Boole. Ah, si los afanosos silogistas medievales hubieran conocido el álgebra de Boole, las cosas hubieran sido mucho más sencillas… pero aún faltaban algunos siglos para que George Boole, que nació en 1815, definiera su famosa álgebra.

Y el método de exposición que siguió Pepe Cuena, como ya dije, era desde lo particular a lo general, definiendo bien los ladrillitos y luego construyendo con ellos cada vez edificios más y más altos y complejos…[2] Pues ya nos estamos aproximando a “lo general”…

Estamos ya a mediados, casi finales de abril, el curso se está acabando. Las clases finalizaban por entonces a mediados de mayo, para realizar los últimos parciales y dedicar casi todo junio a los finales, y luego septiembre a los exámenes de recuperación.[3] El curso se está acabando… y la serie con él. El último tema del curso, y el que cierra el círculo, tendrá que ver con el Cálculo de predicados. Cedamos un día más la palabra a Don José…

Cálculo de predicados, sí, pero… ¿qué es un predicado?

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  1. Ni mucho menos el “modus ponendo tollens”, el “modus tollendo ponens” ni ningún otro tipo de inferencia clásica… sabiendo álgebra de Boole y cálculo proposicional, no hacen falta. []
  2. Es lo que los consultores llamarían un método “bottom-up”, o de abajo arriba, en contraposición al método “top-down”, de arriba abajo, o desde lo general a lo particular. []
  3. Ahora, con eso de “Bolonia”, el calendario universitario tradicional ha cambiado tanto que ya no sé cómo funciona. []

Teoría de juegos, el libro

Supongo que a ninguno de nuestros lectores habituales le sorprenderá esta entrada: ¡tenemos libro!

Tras 33 artículos y más de un año, la serie de Teoría de juegos llegó a su fin, y nos ha parecido interesante recopilarla en forma de libro, para que podáis regalarlo o quemarlo ritualmente o lo que sea.

El contenido del libro es básicamente el mismo que el de los artículos, aunque editados para adecuarse al medio impreso. Algunos pasajes han sido ligeramente ampliados, para aprovechar la experiencia de haber leído vuestros comentarios a los artículos de El Cedazo, pero en general el contenido es fundamentalmente el mismo. Por supuesto, hemos aprovechado para corregir una nueva remesa de erratas, que siempre siguen quedando, por más que lo hayas leído medio centenar de veces… pero vamos, eso es peccata minuta.

¿Y por qué uso continuamente la primera persona del plural si el autor soy yo? Pues porque os podéis imaginar que los revisores/editores/correctores/animadores han sido Pedro y Macluskey, a los que no podré agradecérselo lo suficiente. No solo por las numerosas lecturas que han hecho del texto (corrigiendo en cada una de ellas un puñado de errores), sino por el acicate para mejorarlo, convirtiéndolo de una recolección de los artículos a algo con forma de libro de texto. Ah, y además, Macluskey se ha marcado un prólogo con más batallitas. Ahí es nada.

Por supuesto, el otro agradecimiento grandote es para los lectores que, primero, habéis jugado a los juegos que proponía, ayudando a hacer el experimento, y segundo, habéis ayudado a corregir el texto, remarcando cuando algo no quedaba del todo claro o corrigiendo cosas que eran directamente errores.

Y finalmente no debemos olvidarnos de Geli, que además de ayudar a Pedro a mantener El Tamiz y El Cedazo, ha diseñado la “cubierta corporativa” verde que tan chula queda.

El precio de lista del libro es de 12€ en su versión impresa (gastos de envío aparte) y 5€ en su versión electrónica (PDF), pero durante la primera semana estará disponible con un 20% de descuento como oferta de lanzamiento.

Además, como sabéis, Pedro acaba de publicar también su monografía sobre las ecuaciones de Maxwell, de modo que si por casualidad queréis pedir ambos a la vez, podéis compartir los gastos de envío. Si es así, aseguráos de que añadís ambos a la cesta antes de pagar, de modo que combinen gastos de envío; el libro de las ecuaciones de Maxwell está disponible aquí.

Espero que os guste tanto como me gustó a mí escribirlo.

 

Música y Ciencia. 3) ¿El arte musical podría existir sin la ciencia?

¿Qué se sabe sobre los orígenes de la música?

Hallazgos arqueológicos  indican que en la prehistoria ya existía la música.

 

En el artículo anterior de esta serie sobre Música y Ciencia decíamos que la ciencia es la autora de ciertos principios donde el artista podrá, luego, expresar con sonidos su propio espíritu. Y, tal vez también el de la humanidad, pues la expresión mediante sonidos habría sido previa a lo que entendemos por vida civilizada.

Preparémonos entonces para un largo viaje, hasta los mismos confines de la historia humana, allá donde alguna vez nació la música.

No es mucho lo que sabemos, pero hay indicios claros de que la música se originó en aquellos tiempos lejanos. Si queremos entender con mayor profundidad un proceso complejo de evolución que llega hasta nuestros días, nuestro punto de partida deberá remontarse hasta aquella época lejana. Ahí fueron inventados los primeros instrumentos musicales, nació el ritmo, el canto, la danza, y – aunque parezca extraño – se hicieron las primeras observaciones que conducirían, finalmente, hasta la formulación de ciertas leyes de la Acústica que habrían tenido su origen en la música.

Pero no nos adelantemos tanto al tiempo…

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Historia de un ignorante, ma non troppo… Variaciones Goldberg, de Bach

El conde Hermann Carl von Keyserlingk no podía dormir.

Aquejado de un insomnio galopante, el conde pasaba muchas noches en vela.

Corría el año 1741, y el conde Keyserlingk, que a pesar de su germánico nombre era un diplomático ruso, era a la sazón embajador del imperio ruso, cuya zarina era en aquellas fechas Ana de Rusia, en Dresde, la capital de Sajonia, cargo que ostentó hasta 1745, cuando fue destinado en Berlín, la capital de Prusia. El buen Hermann Carl era, como buen príncipe ruso de la época, rico, riquísimo, además de un hombre culto y amante del arte, condición indispensable para poder alternar con la nobleza y la realeza alemana de la época. Y, comme il faut, mantenía a su servicio un considerable número de criados, sirvientes y acompañantes, incluidos, naturalmente, músicos que amenizaban fiestas, reuniones y veladas.

Uno de estos músicos era Johann Gottlieb Goldberg, un dotado clavecinista reputado como uno de los más hábiles de su época, al que Keyserlingk conoció en 1737 y que desde entonces fue su protegido y músico de cabecera. Además, el conde Keyserlingk era, ¡faltaría más!, mecenas y protector de artistas y músicos, entre ellos de un tal Johann Sebastian Bach del que posiblemente hayáis oído algo, por entonces cantor de la Thomaskirche de Leipzig, también en Sajonia, hasta el punto de que llegó a apadrinar a Carl Philipp Emanuel Bach, hijo de Johann Sebastian. Fruto de esta relación mecenas-protegido fue que Goldberg fuera enviado a pasar temporadas con Bach para perfeccionar su técnica y aprender del gran factótum de la música religiosa luterana del siglo XVIII.

Sí, el conde Keyserlingk era un hombre afortunado, todo lo tenía, todo… pero no podía dormir. Sigue leyendo ›

Cayo Julio César (VIII)

Cayo Julio César

Cayo Julio César (Wikipedia)

Finalizaremos hoy la guerra civil entre César  y sus enemigos pompeyanos. En la entrega anterior vimos cómo César venció al gran Pompeyo Magno y conoció a  la famosa Cleopatra.

Como siempre hago, aclaro que relato acontecimientos que sucedieron antes de la llegada de Cristo, por lo que las fechas mencionadas serán todas asumidas como a. C. Sólo aclararé con d. C. si algún hecho ocurrió después de Cristo.

La guerra civil pasa a África

Tras la derrota de FarsaliaMetelo Escipión, Labieno y otros pompeyanos  se trasladaron a África a reunirse con Catón. Allí lograron juntar alrededor de 10 legiones, aunque muy novatas, y además obtuvieron el auxilio del rey Juba I, que proveyó de 4 legiones más, entrenadas al estilo romano. Aportó, además, a su excelente caballería.

Considerando esto, César decidió marchar hacia África a fines del año 47. Como ya es costumbre, no deseaba dar tiempo al enemigo. Hizo una parada primero en Sicilia y luego embarcó con un pequeño ejército improvisado. Una vez allí, desembarcó sus tropas por Hadrumentum, acampó cerca de la costa y volvió a embarcarse para juntarse con otras tropas que venían detrás. Seis legiones en total fueron transportadas en varios viajes. La mayoría, legiones novatas, y alguna que otra experimentada. Tenía solamente 2000 jinetes.

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Música y Ciencia. 2) ¿De qué música hablaremos?

Una duda casi increíble.

Tras el prólogo, hoy comienza de verdad esta serie sobre Música y Ciencia.

La música suele dividirse en dos grandes grupos. Uno de ellos hasta hoy no sabemos bien cómo llamarlo, pues se discute cuál sería el nombre más adecuado. El otro grupo es definido claramente como música folclórica o popular. Entonces, ¿qué nombre le daremos al primer grupo?

Se le suele llamar música clásica. Pero el llamado período clásico de la música es tan sólo una época de la historia. Una época corta: fue aproximadamente desde el año 1750 hasta 1820. No parecería entonces adecuado llamar así a todo un género de música que, en su totalidad, abarca más de mil años de nuestra civilización.

Entonces fue propuesto el calificativo de música culta, pero… ¿cuál sería la música inculta?

Ahí fue cuando alguien tuvo la ocurrencia de llamarla música seria. La otra música, la dicharachera, alegre y popular, casi como quien dice “superficial”, y también la música “melódica” y “sentimental”, quizá cursi, todas ellas quedaron automáticamente excluídas del grupo. Luego la música seria, por su cualidad, no tardó en verse como la más adecuada para diversas ocasiones solemnes y en consecuencia pasó a ser llamada también  música solemne. Y entre esas ocasiones solemnes también se contaron los sepelios. Nunca fue un calificativo oficial, pero por esta última causa mucha gente la empezó a llamar música fúnebre. La ignorancia permitió que en varias ocasiones luctuosas se colase inadvertidamente laCanción del Toreador  de la ópera Carmen de Bizet, o la Cantata del Café de Bach, la Música de los Reales Fuegos de Artificio de Händel, y hasta cierta vez tuve la oportunidad de escuchar la versión completa de El Carnaval de los Animales  de Saint Säens en ocasión del fallecimiento de un Presidente de la República.

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Eso que llamamos Lógica (VII) El proceso de deducción lógica.

En el larguísimo artículo anterior de esta tan presuntuosa serie sobre Lógica, para la que estoy usando extensivamente los amarillentos apuntes de la asignatura de “Metodología” de Segundo de Carrera, año académico 1973-74, impartida por Don José Cuena Bartolomé, vimos qué son las implicaciones lógicas, y sobre todo cuál es su fórmula, cómo se traducen en cálculo proposicional y cómo pueden evaluarse.

Llegamos a que (p \Longrightarrow q) = \neg p \vee q, o sea, la implicación es cierta si el antecedente es falso o verdadero el consecuente (o ambas cosas, claro), e intenté justificar por qué es así y no de otra manera. Espero haberlo conseguido.

Esto, en álgebra de Boole, se representa así: (p \Longrightarrow q) = p'+q.

Estamos más o menos en marzo de 1974. Semana Santa acecha, con sus consabidas vacaciones y sus exámenes parciales, se acercan los exámenes finales, y hay que apretar. Veamos cómo empieza hoy la clase Pepe Cuena…

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