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{ Category Archives } Matemáticas

Explorando el álgebra geométrica 5 – Antecedentes – De los cuaterniones al álgebra vectorial de Heaviside-Gibbs

Como vimos en el artículo anterior de esta serie, los cuaterniones encontraron pronto aplicación en la Física cuando James Clerk Maxwell reformuló sus ecuaciones del electromagnetismo en términos de cuaterniones. Por su parte, Hamilton se dedicó a los cuaterniones desde que los descubrió en 1843 hasta su muerte, en 1865. Escribió dos tratados sobre cuaterniones: Lectures on Quaternions, aparecido en 1853, [...]

Explorando el álgebra geométrica 4 – Antecedentes – Los cuaterniones (II)

En la entrada anterior de esta serie introduje el primer sistema de números hipercomplejos: los cuaterniones. En el artículo de hoy seguiremos analizaremos el producto de dos vectores (o como diría Hamilton, dos cuaterniones puros, o sea, sin parte escalar). También mencionaré otra creación de Hamilton, el operador nabla , un objeto de carácter “híbrido” (es una especie de vector, pero [...]

Explorando el álgebra geométrica 3 – Antecedentes – Los cuaterniones (I)

En las dos entradas anteriores de esta serie sobre álgebra geométrica, esta y esta otra, se ha hablado del conjunto de los números complejos, cuyo origen está en la necesidad dar sentido a la extracción de raíces cuadradas de números negativos. En los complejos no sólo es posible sacar raíces cuadradas (o de cualquier otro orden) [...]

Explorando el álgebra geométrica 2 – Antecedentes – Los números complejos (II)

Continúo dedicando esta entrada a los números complejos, todavía dentro de la parte de introducción de la serie dedicada al álgebra geométrica. Si en la anterior entrada habíamos tratado los números complejos desde un punto de vista puramente  aritmético, ahora veremos cómo los números complejos se representan como puntos en un plano y cómo se [...]

Explorando el álgebra geométrica 1 – Antecedentes – Los números complejos (I)

Las álgebras de Clifford, a cuyo estudio se dedica esta serie dedicada al álgebra geométrica,  se pueden considerar matemáticamente como una familia de sistemas de números hipercomplejos, es decir, se pueden ver como extensiones o generalizaciones de los números complejos, un concepto desarrollado con anterioridad. Por ello, lo que sepamos sobre números complejos nos será [...]

Explorando el álgebra geométrica – Introducción

Éste es el primer artículo de una serie que pretende dar a conocer el álgebra geométrica, una fascinante y poderosa herramienta matemática creada por el matemático alemán Hermann Günther Graßmann (1809-1877) y por el matemático inglés William Kingdon Clifford (1845-1879), con el propósito de realizar la idea de Leibniz (1646-1716) de un cálculo cuyos símbolos [...]

¿Has leído… El Enigma de Fermat, de Simon Singh?

“He encontrado una demostración absolutamente maravillosa, pero el margen de esta hoja es demasiado estrecho para incluirla…” Esta breve frase, anotada en el margen de la copia de la Aritmética de Diofanto de Alejandría que poseía el gran matemático Pierre de Fermat (de hecho era su libro de cabecera), ha llevado de cabeza a muchas generaciones de [...]

Resolviendo “Cifras y Letras” (y… IV?)

Hace ya cinco años largos[1] que publiqué tres artículos explicando mi antigua fascinación por el concurso televisivo “Cifras y Letras” (originalmente Des chiffres et des lettres, ya que es un concurso inicialmente originado en Francia), y qué soluciones había ido creando para que un programa informático pudiera encontrar de forma óptima o casi óptima la [...]

Las doce bolas

Abres los ojos – ¿Dónde estoy? – te preguntas. Te duele la cabeza y estas mareado, miras a tu alrededor, te encuentras en una especie de habitación. Una habitación en la que, aunque estas seguro de no haber estado nunca antes, te resulta extrañamente familiar. Empiezas a recordar, ayer saliste con tus amigos de fiesta [...]

Lo que se preguntan sus alumnos de 3º de la ESO – XII: ¿Por qué la superficie de los balones de fútbol están divididos en partes y no son una sola pieza?

Nuestros alumnos favoritos se preguntan hoy: ¿Por qué la superficie de los balones de fútbol están divididos en partes y no son una sola pieza? (sic) Los aficionados al fútbol estarán acostumbrados a oír llamar al balón de otra forma: el esférico. Cuando estamos jugando con un balón de fútbol, para poder jugar a gusto y [...]