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Explorando el álgebra geométrica 6 – Los creadores del álgebra geométrica: Graßmann y Clifford

Continuando con la introducción al contexto histórico del álgebra geométrica, que esta serie pretende contribuir a divulgar, y tras la breve visita al álgebra vectorial de Heaviside-Gibbs, dedicaré esta entrada a sus creadores, Hermann Günther Graßmann y de William Kingdon Clifford. Como veremos, Graßmann no consiguió ver reconocidos sus méritos como matemático y nunca pudo [...]

Explorando el álgebra geométrica 5 – Antecedentes – De los cuaterniones al álgebra vectorial de Heaviside-Gibbs

Como vimos en el artículo anterior de esta serie, los cuaterniones encontraron pronto aplicación en la Física cuando James Clerk Maxwell reformuló sus ecuaciones del electromagnetismo en términos de cuaterniones. Por su parte, Hamilton se dedicó a los cuaterniones desde que los descubrió en 1843 hasta su muerte, en 1865. Escribió dos tratados sobre cuaterniones: Lectures on Quaternions, aparecido en 1853, [...]

Explorando el álgebra geométrica 4 – Antecedentes – Los cuaterniones (II)

En la entrada anterior de esta serie introduje el primer sistema de números hipercomplejos: los cuaterniones. En el artículo de hoy seguiremos analizaremos el producto de dos vectores (o como diría Hamilton, dos cuaterniones puros, o sea, sin parte escalar). También mencionaré otra creación de Hamilton, el operador nabla , un objeto de carácter “híbrido” (es una especie de vector, pero [...]

Explorando el álgebra geométrica 3 – Antecedentes – Los cuaterniones (I)

En las dos entradas anteriores de esta serie sobre álgebra geométrica, esta y esta otra, se ha hablado del conjunto de los números complejos, cuyo origen está en la necesidad dar sentido a la extracción de raíces cuadradas de números negativos. En los complejos no sólo es posible sacar raíces cuadradas (o de cualquier otro orden) [...]

Explorando el álgebra geométrica 2 – Antecedentes – Los números complejos (II)

Continúo dedicando esta entrada a los números complejos, todavía dentro de la parte de introducción de la serie dedicada al álgebra geométrica. Si en la anterior entrada habíamos tratado los números complejos desde un punto de vista puramente  aritmético, ahora veremos cómo los números complejos se representan como puntos en un plano y cómo se [...]

Explorando el álgebra geométrica 1 – Antecedentes – Los números complejos (I)

Las álgebras de Clifford, a cuyo estudio se dedica esta serie dedicada al álgebra geométrica,  se pueden considerar matemáticamente como una familia de sistemas de números hipercomplejos, es decir, se pueden ver como extensiones o generalizaciones de los números complejos, un concepto desarrollado con anterioridad. Por ello, lo que sepamos sobre números complejos nos será [...]

Explorando el álgebra geométrica – Introducción

Éste es el primer artículo de una serie que pretende dar a conocer el álgebra geométrica, una fascinante y poderosa herramienta matemática creada por el matemático alemán Hermann Günther Graßmann (1809-1877) y por el matemático inglés William Kingdon Clifford (1845-1879), con el propósito de realizar la idea de Leibniz (1646-1716) de un cálculo cuyos símbolos [...]