El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

La lámpara de Thomson

Es de rigor para la entrada de hoy un agradecimiento especial a Alberto (que suele comentar como Proyecto#194), quien me habló sobre la paradoja de la que voy a hablar hoy, y que me ha parecido (como espero que os pase a vosotros) verdaderamente fascinante: ¡gracias, Alberto!

La paradoja en cuestión fue propuesta por el filósofo James Thomson en 1954, y se denomina la paradoja de la lámpara de Thomson. Hay versiones alternativas por ahí, y aquí, por supuesto, vamos a dar una versión ligeramente alterada: como sabéis los veteranos, me encantan los experimentos mentales, y muy especialmente, por razones morbosas, los que involucran alienígenas malvados y la posibilidad de morir, de modo que la lámpara de Thomson de El Tamiz va a tener ambos. Por cierto, no existe consenso sobre la solución de la paradoja, de modo que el objetivo de este artículo no es “enseñarte” nada, sino simplemente que pensemos juntos - es el viaje el que merece la pena, no el destino, de modo que no te sientas decepcionado si, al final, no llegamos a ninguna parte.

Thomson propuso un experimento mental que consiste en lo que en filosofía se conoce como una supertarea, una tarea que involucra infinitos pasos pero que tiene lugar en un tiempo finito. Algo así, en computación, sería una máquina capaz de realizar infinitas operaciones en un tiempo finito, algo imposible. Pero antes de entrar en la supertarea de Thomson, un breve paréntesis histórico para tener cierto contexto.

Probablemente has oído hablar de las paradojas de Zenón de Elea, como la de Aquiles y la tortuga o la de la flecha. No vamos a entrar en ellas aquí, pero todas ellas giran alrededor del mismo concepto, el de que el movimiento es imposible puesto que ir de un lugar a otro requiere infinitos pasos intermedios (hay que recorrer la mitad del camino, para lo que hay que recorrer la mitad de la mitad del camino, para lo que…). Dicho en términos filosóficos más modernos, el argumento de Zenón sería algo así:

  1. El movimiento es una supertarea, pues involucra infinitos pasos intermedios.
  2. Las supertareas son imposibles.
  3. Por lo tanto, el movimiento es imposible, es una ilusión.

Sin embargo, hoy en día nadie pone en cuestión que el movimiento es posible, de modo que los filósofos posteriores han tomado una de estas dos posiciones:

  • El movimiento no es una supertarea, o bien
  • Las supertareas no son imposibles.

James Thomson pertenece al primer grupo: en su opinión, el movimiento no es una supertarea, es decir, no involucra infinitos pasos intermedios. Por lo tanto, Thomson trató de poner de manifiesto, con una paradoja similar a la de Zenón pero con una diferencia fundamental, que las supertareas son imposibles (otros filósofos, por supuesto, pertenecen al segundo grupo y piensan que las supertareas son lógicamente posibles).

Los que sostienen que las supertareas son posibles demuestran matemáticamente que la serie de tiempos que se tardaría en las paradojas de Zenón, aunque tiene términos infinitos, es convergente y tiene un valor finito. Pero a Thomson esa demostración no le vale, de modo que plantea una paradoja algo diferente que no es resoluble simplemente sumando la serie.

Aquí tienes la paradoja de la lámpara de Thomson, versión de El Tamiz (en la versión original no muere nadie ni hay alienígenas, está simplemente la lámpara):

Una raza muy avanzada de alienígenas malvados ha conquistado la Tierra y esclavizado a los humanos, y se dedican a realizar retorcidos y crudelísimos experimentos matemáticos y filosóficos con ellos. Tú, querido lector, has sido capturado por las infectas criaturas, y estás en una habitación con una de ellas. En la habitación hay una mesa con una lámpara.

El alienígena te dice: “Terrícola, esta lámpara de tecnología más avanzada que cualquier cosa que tu patética mente pueda imaginar funciona de la siguiente manera: va a encenderse, y permanecerá encendida durante un segundo. A continuación se apagará, y permanecerá apagada durante medio segundo. A continuación se encenderá, y permanecerá encendida durante un cuarto de segundo. A continuación se apagará, y permanecerá apagada durante un octavo de segundo… y así hasta el infinito. Y la lámpara sólo puede estar en uno de esos dos estados: apagada o encendida. No hay estados intermedios”.

“Tengo dos preguntas para ti”, continúa la babosa criatura, con un brillo malévolo en los ojos. “Si consigues responder a las dos correctamente, te dejaremos vivir. Si no, serás un apetitoso canapé”. (Al decir esto, el monstruo se relame con una lengua púrpura y húmeda). “La primera pregunta es, ¿cuánto tiempo durará el proceso completo? Y la segunda pregunta es, cuando acabe el proceso, ¿se encontrará la lámpara encendida o apagada? ¡Responde, aperiti… quiero decir, humano!”

Piensa qué contestarías durante unos minutos - la primera pregunta, si sabes matemáticas, no debería ser demasiado difícil, pero la segunda -que es el núcleo de la paradoja de Thomson- se las trae. Cuando hayas dedicado cierto tiempo a pensarlo, sigue leyendo.

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Bien, la respuesta a la primera pregunta, matemáticamente hablando, no es demasiado difícil. Si cada paso “encendido”, “apagado”, “encendido”, etc., dura la mitad del anterior, lo que el alienígena te está preguntando es básicamente cuál es el valor de la suma de infinitos términos (es decir, la serie)

S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …

Esa serie es convergente (es una serie geométrica de término general 1/2n), y su valor es exactamente 2. De modo que tu respuesta a la primera pregunta debería ser que el proceso completo dura un total de dos segundos. Hasta aquí, se trata de algo parecido a las paradojas de Zenón, pero recuerda que Thomson opina que las supertareas no son posibles, es decir, que la suma matemática que acabamos de hacer no tiene ningún sentido. De acuerdo con él, ese proceso lleva a una contradicción, que es la segunda pregunta.

¿Cómo acaba la lámpara, encendida o apagada? El problema es que la lámpara se enciende y apaga cada vez más deprisa (de hecho, el doble de rápido cada vez), de modo que, cuando el proceso completo ha acabado -y el proceso completo acaba, porque requiere de un tiempo finito- el tiempo que permanece encendida o apagada es cero.

Dicho de otra manera: la primera pregunta simplemente requiere saber cuál es el valor de la suma anterior, pero la segunda pregunta requiere saber cuál fue el último término sumado, y no hay un último término, pues son infinitos -aunque sean infinitamente pequeños-.

De acuerdo con Thomson, la segunda pregunta es el equivalente de decir que el primer término de la suma es impar (encendido), el segundo par (apagado), el tercero impar (encendido), el cuarto par (apagado)….¿y el último término es par, o impar?. Es algo así como preguntar si el infinito es par o impar, lo cual, según Thomson, no tiene sentido: la lámpara, lógicamente, no puede estar ni encendida ni apagada. Pero, si el proceso dura exactamente dos segundos, la lámpara debe acabar encendida o apagada cuando han pasado los dos segundos. ¡Es una contradicción, un absurdo! La conclusión de Thomson es, pues, que el propio concepto de la supertarea no tiene sentido, es imposible.

Otra manera de razonar (también de Thomson): cuando han pasado los dos segundos, la lámpara no puede estar apagada, pues el tiempo que tarda hasta encenderse otra vez es cero. Pero no puede estar encendida, pues el tiempo que tarda hasta apagarse es cero. Luego la lámpara no puede estar ni apagada ni encendida, pero debe acabar o bien apagada o encendida, pues son los dos únicos estados posibles. Absurdo.

Thomson también dio otra versión alternativa, que muestra una vez más cómo el concepto de infinito (e infinitesimal) no es comprensible para nosotros. Imagina que la lámpara está en un estado 1 (encendida) o 0 (apagada). La pregunta “¿acaba la lámpara encendida o apagada?” es equivalente a preguntar cuánto vale la suma de esta serie:

S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 …

Si te fijas, los valores consecutivos de la serie sumando un término, dos, tres, etc., son:

1, 0, 1, 0, 1, 0 …

Esa serie, denominada serie de Grandi, es divergente de acuerdo con la matemática moderna (aunque, curiosamente, en épocas pasadas no estaba tan claro, y existe una demostración que le da el valor de 1/2). Pero ¿qué quiere decir “es divergente” en términos de la lámpara? ¿que no acaba ni encendida ni apagada? ¿que acaba encendida y apagada a la vez? ¿pero qué demonios…?

Hay varios argumentos para tratar de rebatir la contradicción. El primero de ellos es físico: hay gente que sostiene que cualquier forma real que pudiéramos construir de la lámpara de Thomson requeriría, tarde o temprano, que algo rompiese la velocidad de la luz, de modo que no podría ocurrir que se construyera dicha máquina (¡pero no subestimes a nuestros malvados y avanzados alienígenas!). Algunos, sin embargo, han propuesto experimentos que utilizasen a un observador cayendo en un agujero negro que mirase una lámpara que se enciende y apaga cada segundo fuera del agujero: para el que cae, la lámpara seguiría una sucesión de estados similar a la de Thomson.

Otros afirman que la suma total está definida (es de 2 segundos), pero el último término no: habría que realizar el experimento físicamente, y tal vez la lámpara acabase encendida, o bien apagada, en distintas pruebas del experimento. Sin embargo, una vez más, esto entra en el aspecto físico del asunto: ¿cómo resolver la contradicción lógica?

El argumento de Thomson, naturalmente, es que es imposible resolver el problema de la lámpara sin caer en una contradicción lógica, lo cual, según él, demuestra la imposibilidad de las supertareas. Hay gente que piensa que argumentos como el suyo demuestran que nuestras matemáticas son imperfectas, y que el momento en el que decimos “la suma de los infinitos términos es igual a 2” estamos dando un salto injustificable, y que el infinito no debería ser parte de las matemáticas. Otros sostienen, como hemos dicho, que como experimento mental no tiene solución pero si se realizase físicamente sí la tendría.

Incluso se ha llegado a introducir la mecánica cuántica en el asunto, de modo que tal vez el estado de la lámpara al final del proceso no está determinado hasta que es observado, momento en el que su función de onda se colapsa y medimos si está encendida o apagada, sin que la pregunta tenga sentido antes de la observación.

Pero bueno, ¿qué deberías haber contestado al alienígena para sobrevivir? En lo que a la respuesta formal a la paradoja se refiere, la verdad, no lo sé: como he dicho, hay opiniones diversas de gente que sabe muchas más matemáticas y filosofía que yo, y no se ponen de acuerdo. El objetivo del artículo no es llegar a una conclusión sino hacerte pensar.

Sin embargo, aunque te parezca un truco, apliquemos el razonamiento lógico, no a la paradoja, sino a la situación concreta del alienígena. La conclusión más probable es que el alienígena está mintiendo, y su lámpara no puede hacer lo que dice que hace. Independientemente de la posibilidad física, si su lámpara puede realizar una supertarea físicamente, eso quiere decir que la raza alienígena tiene, en la práctica, ordenadores capaces de realizar infinitas operaciones en un tiempo finito, es decir, una capacidad de computación infinita, lo cual implica, necesariamente, que conocen absolutamente todos los secretos del Universo, y no tendría sentido que hicieran este experimento, pues ya saben lo que vas a decir y por qué.

De modo que la respuesta debería ser algo así como “Estás mintiendo y tu lámpara no hace lo que dices que hace”. A lo que el alienígena, naturalmente, respondería algo como “Grompf, grompf, grompf” (el sonido de tus huesos al ser triturados por sus poderosas mandíbulas). Pero esto, al fin y al cabo, no era el objetivo del artículo: si te ha hecho pensar y plantearte cosas que antes no te habías planteado, bienvenido sea.

Hablaremos de otros conceptos interesantes de supertareas, y el concepto de infinito, en posteriores artículos - aunque no sea una serie propiamente dicha, al menos por ahora. ¡Espero que hayáis disfrutado este artículo, aunque sea muy diferente a la mayoría de los de El Tamiz y, una vez más, gracias, Alberto!

Para saber más (en inglés): Supertareas, Lámpara de Thomson.

Alienígenas matemáticos

79 comentarios

De: inigoml
2007-10-16 09:45:58

La visión del ingeniero de teleco (por favor, no me lapidéis).

Para calcular la serie... ¿calcular? No, basta con sumar los primeros términos de la misma hasta que el siguiente en la serie sea una décima parte del primero, así a ojo... esto es, cuando te salga 1,99... y por supuesto un buen ingeniero redondearía a 2 sin dudarlo. :-)

Sobre la intensidad de la lámpara, bueno, si está un tiempo encendida, luego la mitad apagada, luego la mitad encendida... a fin de cuentas la mitad del tiempo estará encendida y la otra apagada... luego el resultado será una luz de mitad de intensidad que la de cuanto está encendida, al menos esto te diría un buen ingeniero de mi ramo, dado que cuando llegue a una determinada frecuencia tu ojo será incapaz de distinguir los apagados de los encendidos...

En resúmen: "Unos dos segundos, así a ojímetro, y la luz siempre encendida a mitad de potencia". :-D

Esa es la visión simplista del ingeniero.

Ale, paté de humano para alinígenas. ;-)


De: Belerofot
2007-10-16 09:50:17

Muy buen artículo.


De: Kanijo
2007-10-16 10:03:43

Es mucho más fácil, la luz termina apagada, ¡has fundido la bombilla! :D


De: Pedro
2007-10-16 10:22:16

inigoml,

Serías un canapé delicioso. Quiero decir, esto me recuerda al chiste del ingeniero, el físico y el matemático:


Se plantea el siguiente problema a un ingeniero, un físico y un matemático: ¿cuál es el valor de la aceleración de la gravedad? Para determinarlo cuentan con una habitación en la que hay un péndulo, un metro y un cronómetro.

El ingeniero entra en la habitación, y sale a los cinco minutos.

"El valor es de unos 9,81 m/s2", dice.

El físico entra en la habitación, y sale a las dos horas.

"Bueno, el valor es de 9,80922753 m/s2. Con los instrumentos que me han dado, no puedo alcanzar mayor precisión", dice.

El matemático entra en la habitación, y sale diecisiete horas después con unas marcadas ojeras.

"Miren, no sé cuál es el valor de la gravedad", dice. "Pero dicho valor existe, y es finito".



De: otanion
2007-10-16 10:47:54

Nunca habia oido esta paradoja, la verdad, da mucho en que pensar. Me ha encantado.

Tal vez, el tiempo, no sea continuo.... (aunque parezca absurdo), pero quien sabe, antes se decía que la energia, tambien era continua, y resulta que es discreta (y eso que antes tambien parecía absurdo), como aprendimos hace unos dias, en cuantica sin formulas.

Nunca dejaremos de aprender...


De: Paco
2007-10-16 12:01:37

Aún a riesgo de parecer un retrasado mental, dada la enjundia de lo que aqui se expone y del nivel del personal, la solución más aproximada que se me ocurre es que la lámpara puede acabar encencida o apagada aleatoriamente, es decir, ley de probabilidad, de 100 veces que se repita el experimento, 50 veces la lámpara debería acabar apagada y encendida en las otras 50.
Dado que solo dos estados son posibles, es bastante más probable que la mecánica cuántica tenga la respuesta.
Si bien, un dispositivo que se apaga y se enciende infinito número de veces en dos segundos viola las leyes de la física, pues un momento dado la velocidad, es decir, el tiempo que transcurre entre encendido y apagado fuera tan corto que se supere la velocidad de la luz. En todo caso, para los cerebrines lo dejo, que alguien calcule en que momento de la serie se supera la velocidad de la luz, el valor de la serie será tan próximo a 2 segundos que determinará el fin del experimento y de la ecuación resultante que dé el término de la serie en que se detiene el experimiento es distinto de infinito y muy próximo a dos segundos de duración. En todo caso, aplicando la relatividad, cuando las velocidades de encendido y apagado se aproximen a la velocidad de la luz lo que se modifica es el tiempo ¿o no? en fin, como para hacer echar humo a la cabeza de cualquiera.
Por cierto, el sucedido de matemático, físico e ingeniero es buenísimo.
Eres un crack y el Blog estupendo.


De: elvago
2007-10-16 12:28:50

Por culpa de este post mi rendimiento laboral es nulo.

Buenas es la primera vez que comento en este blog pero hace tiempo lo leo y aprovechando la oportunidad os felicito.

Según lo entiendo yo, faltaría definir si el tiempo entre el encendido y el apagado es 0.

Primer supuesto: Si es 0.

1- habrá un momento en el que la conmutación entre Encendido y Apagado sea mas rápida que la propia velocidad de la luz. Cuando esto suceda la lampara permanecerá constantemente apagada dado que no le da tiempo a la luz a "salir".

2 - cuando lo anterior suceda se puede decir que la lampara ha dejado de cambiar de estado y que por lo tanto el proceso a finalizado.

3- si suponemos lo anterior, el proceso no es infinito pues tiene un limite calculable y por lo tanto se puede conocer el estado final y el tiempo seria menor de 2 pero muyyyy cercano

Segundo supuesto: Si el tiempo de conmutación no es 0:

a) Sin aplicar lo dicho en el Primer supuesto. Si entre el encendido y el apagado pasa un tiempo constante el tiempo que tardaría en pasar la sucesión seria infinito y por lo tanto no se podría saber el valor

b) Si aplicamos lo dicho en el primer supuesto, dado que el numero de conmutaciones es finito, habríamos de sumarle el tiempo de las conmutaciones al resultado

He dejado muchas cosas en el aire y he intentado resumir al máximo porque no tengo mucho tiempo (he de continuar trabajado). Espero haber sabido expresar bien mi opinión.


De: joel
2007-10-16 14:14:17

La lampara esta, conceptualmente podria existir pero como ya dice el artículo, la pregunta de en que estado acaba la lampara es tan absurda como preguntar si el numero infinito es par o impar.
Pero fisicamente tendría que tener algún límite. No se si 10^(-44) segundos es el perido mas corto que se puede medir, pero si supiesemos ese límite, las respestas a las 2 preguntas serian sencillas:
llamemosle 'm' al minimo periodo de tiempo que se pueda conseguir,

Duracióndelproceso=2-m segundos
Estado_final=entero( (logaritmo(m)/logaritmo(2)) % 2 )

[1 encendido, 0 apagado, % es la funcion resto, modulo o como la quieras llamar]


De: El Judas.
2007-10-16 14:41:26

.

De hecho, Otanion, en un universo cuántico el tiempo no es continuo. Las fracciones de tiempo de la paradoja no pueden ser más pequeñas que el tiempo de Planck, que es el tiempo que tarda un fotón en cruzar la longitud de Planck. En un universo cuántico no existe nada más pequeño que la longitud de Planck.

Ahora habría que calcular si esa fracción antes de llegar al tiempo de Planck es par o impar, y por ahí habría seguido yo, blablabla, dandole la paliza al extraterrestre hasta que le dieran ganas de vomitar y me dejara para otro día.

.


De: DanielSantos
2007-10-16 16:39:09

Estoy con otanion. ¿Porque suponemos que el tiempo es continuo? Al principio fue la materia la que se creia continuo y se descubrio el atomo, luego fue la energia, en un futuro quien sabe!


De: Pedro
2007-10-16 17:51:49

Muuuchos comentarios y poco tiempo para responder.

otanion, Daniel, sois unos cracks, pues sin saberlo porque os lo hayan explicado, habéis intuído algo muy profundo - que, como dice El Judas, el tiempo está cuantizado. Es una de las posibles soluciones físicas (no lógicas) a la paradoja.

Muy buenos todos los comentarios - veo que el artículo ha cumplido su cometido de haceros "darle al tarro". Habrá otras paradojas de este estilo más adelante, si seguimos hablando del infinito.


De: Fran Cadaval
2007-10-16 18:14:59

Yo me decanto por la mecánica cuántica. ¿Esta cuantificado también el tiempo mínimo? En ese caso el estado de la lámpara sería función de ese valor mínimo incrementable. En el caso de la tortuga, y si no he entendido mal la introducción a la cuántica, la seríe acaba en el mínimo espacio que se puede incrementar la posición de un objeto.


De: Fran Cadaval
2007-10-16 18:22:42

Perdón, tenía que haber leido antes los comentarios anteriores.


De: 605U
2007-10-16 19:19:26

Claro que si! El tiempo esta cuantizado! Imaginaros (esto ya son elucubraciones propias...igual merezco que me coma el extraterrestre) que hay una particulo encargada de una especie de interacción temporal es decir que sea como el campo de Higgs famoso que trata de explicar la masa! Un "campo de densidad temporal" esta suposicion (o burrada) encaja a la perfeccion con la dilatacion temporal de la teoria de la Relatividad y tambien se podria buscar un nexo con la Física de Partículas y por tanto con la mecánica cuántica...si existe una particula encargada de que por otras particulas "pase" el tiempo como seria esta particula? tendria masa? (personalmente creo q no) le afectarian las propiedades cuanticas? es decir seria una onda al mismo tiempo que una particula? y que expresaria la funcion de onda de dicha onda? pero es una pradoja enorme por que, por las "particulas temporales" pasaria el tiempo?...

Bueno podria dar todos los argumentos en contra a esta (quiza absurda) suposicion...pero ya me e desviado bastante del tema del articulo...El cual me a parecido buenisimo como este blog en general...


De: Guepard
2007-10-16 20:29:59

La lámpara acabará encendida porque el proceso empieza "apagada y luego se enciende" luego si el proceso acaba a los dos segundos estará encendida porque el proceso es apagado->encendido luego no volvería a apagarse porque ha terminado, es decir en vez de imaginar dos estados (apgado y encendido) imaginemos que es un proceso, al igual que un programa dentro de un bucle de ordenador que realizara apagado->encendido cuando el programa dejara de ejecutarse la primera funcion "apagar" no la llevaría a termino.

La lámpara acaba encendida.


De: Proyecto#194
2007-10-16 20:31:47

Muy buenas a todos. Veo que el tema ha dado mucho de sí. He de decir que la conversación con Pedro salió después de tomarnos unos mojitos :-).
Para los que quieran más, la paradoja la saqué de un libro de Martin Gardner "Paradojas que hacen pensar", aunque aviso que solo hay un par de paradojas interesantes en todo el libro (el resto son bastantes triviales, aunque curiosas sin duda), que por cierto ha editado RBA en su colección de "Desafios Matemáticos" (solo me compré el primer libro, lo reconozco :-) ).

La verdad, poco más que añadir, salvo que quizá yo me suma a la corriente del tiempo "cuantificado", lo que haría que el número de "pasos" en 2 segundos sea finito, y por tanto el estado final sea conceptualmente posible. De hecho creo que el infinito es un concepto de las matematicas para que todo cuadre!!!

Saludos a los telecos que leen el blog! (y al resto por supuesto también) ;-P


De: pedrito
2007-10-16 23:01:41

se podria quedar encendida, ya que al encenderse y apagarse tan rapidamente, sólo veriamos la luz, ya que el estar apagada es ausencia de luz y no lo ves, no?, destellos tan seguidos que parecen contínuos...
vaya rayada...


De: Mim1801
2007-10-17 01:44:17

Matemático dedicado a la investigación en puras por más de ocho años ya... Bueno, hago como el que investiga. Para compensar mi inutilidad, doy clases de aplicadas a otras carreras.

Y cada año que pasa me convenzo más de que lo "infinito" es lo que utiliza el ser humano para SIMPLIFICAR los cálculos, porque lo "finito" es demasiado complicado de manejar.

Por si se hiciera una encuesta: yo también pensé en la cuantización del tiempo conforme iba leyendo este bonito artículo.

Saludos


De: Dj_Mystic
2007-10-17 03:24:10

Hola a todos, aquí la opinión de otro teleco...

Pues aunque la solución no me parece en absoluto trivial, tengo una idea más o menos clara de ella (o de la falta de ésta).

Para Proyecto#194, mi novia me está comprando la serie de libros "Desafíos Matemáticos", y como matemática recreativa la serie de libros está bastante bien, aunque deja un sabor algo amargo el hecho de que no se profundice más en muchos temas (pero hay un montón de ejercicios de lógica que tendrían buena cabida dentro de El Tamiz).

Bueno, pues aquí va mi deducción (i)lógica:

El problema puede enfocarse desde varias vertientes, pero desde el punto de vista físico, se reduce a "cuando la lámpara no pueda cambiar de estado más rápido porque hay un límite físico que lo impida, se quedará en un estado u otro" (solución rápida y mala).

Ahora bien, dentro de la física tenemos 2 puntos de vista: El tiempo es continuo vs el tiempo está cuantizado.

Si el tiempo es continuo, el planteamiento del problema es absurdo, ya que se plantea como analítica una función discontinua (y para que una función sea analítica debe de ser no sólo continua sino además derivable, y esta no cumple ninguna de las dos premisas). De ahí, obtenemos absurdos como que para la transición "instantánea" del estado encendido/apagado es necesaria energía infinita (esto, tan dificil de intuir, se ve si transformas la función desde el dominio del tiempo al de frecuencia). Por lo tanto, o bien el tiempo está cuantizado, o el problema es absurdo en un tiempo continuo.

Si el tiempo está cuantizado parece que se encuentra una solución, resolviendo el absurdo, pero sólo es una ilusión de nuestra intuición, porque ahora el problema se vuelve más absurdo todavía.

Primero porque la hipótesis de que el tiempo está cuantizado contradice el enunciado en el que la duración de cada intervalo se divide progresivamente ad infinitum, pero si el tiempo está cuantizado, esto no es posible.

Segundo, porque a menos que la duración del primer intervalo sea una potencia binaria del intervalo de "muestreo", en algunos o probablemente en todos será imposible determinar que para tiempo T la lámpara cambia instantáneamente de estado (si no se puede encontrar un valor racional que mida la tasa entre este primer intervalo y el intervalo de muestreo). Si cuantizamos el tiempo, podemos decir, para N muestras la lámpara permanece encendida y desde N a 3N/2, la lámpara permanece apagada, pero no podemos medir un tiempo cuantizado con magnitudes "continuas" (hablamos de segundos), por lo que desde este punto de vista el planteamiento del problema sigue siendo absurdo y podremos darle la solución que queramos en función de qué fracción de tiempo "lineal" hacemos corresponder a cada intervalo de muestra y su margen (error de muestreo, incertidumbre de Heisenberg... llamadlo como queráis).

Así que mi punto de vista es que desde la vertiente de la física, el problema es un absurdo, y para que pudiera solucionarse habría que reformular el problema, dependiendo qué opción nos guste más. Si decidimos que el tiempo es continuo, entonces la función de encendido-apagado de la lámpara debe ser continua, y si el tiempo es discontinuo, entonces la función de la lámpara no sólo debe ser discontinua sino que además debe ser cuantizable de manera exacta (aunque la misma función para tiempo continuo sería continua).

Ahora entramos en el terreno estrictamente matemático...

En este caso nos encontramos con una función interesante ya que presenta un número infinito de singularidades de salto y una singularidad esencial en t=2.

Lo que Thompson sugiere con respecto a la "inutilidad" del infinito porque no podemos saber si el infinito es par o impar ya que es un absurdo, lo entiendo como que no debemos pensar en el infinito porque no disponemos de herramientas algebraicas para determinar su valor.

Pero precisamente por esto mismo se definió el concepto de "limite" porque sin este concepto la lámpara de Thompson es un absurdo sin más. Y un límite no es nunca un número, sea infinito o no, sino una tendencia del comportamiento de una función (de hecho una función puede "tender" a un límite, y el valor que representa ese límite, si existe, puede no pertenecer al dominio de la función).

Pues en el caso de la lámpara, para los puntos donde se encuentran las singularidades, el límite simplemente no existe, así que no se le puede dar ningún valor. Podemos acercarnos a 1 segundos cada vez más en intervalos más cortos (la paradoja de zenon) y la lámpara no se encendería, aunque en el valor t=1 la lámpara está encendida. En ese punto la función es discontinua, no tiene límite, por lo que dependiendo desde donde nos acerquemos, la lámpara estará encendida o apagada. Pero bueno, el tiempo pasa y se va acercando peligrosamente a 2. ¿qué ocurre aquí? Por más que nos acercamos a las vecindades de 2, no conseguimos encontrar una tendencia (unas veces la lámpara está encendida, y otras veces está apagada), de manera que en t=2, no es que la lámpara no esté ni encendida ni apagada, sino que no se puede determinar si está encendida o apagada porque no podemos determinar la tendencia a estar en un estado o en otro.

Ahora voy a deshacer una de las condiciones del programa para eliminar las discontinuidades de salto. Suponiendo que no podemos evaluar continuamente la función sin tomar muestras de los valores, necesariamente tenemos que cuantizarla, por lo que convenimos convertir esa función "de naturaleza discontinua en un dominio discreto" en una función continua en el dominio continuo. Sin pérdida de generalidad, podemos desplazar el eje temporal para hacer que el instante final sea 0 segundos en lugar de 2, por lo que podríamos representar la función que toma valores oscilantes entre -1 y 1 incrementándose la frecuencia de estos valores al aproximarnos desde t=-2 a t=0 (en el valor -1 la lámpara emite una intensidad 0 de luz, y en 1 emite el máximo).

Esta función tendría esta forma: F(t)=cos(A*2^(-1/t)+B), donde A representa un parámetro de escala que determina la "longitud" del primer segmento t=[-2,-1], y B es la "posición" o fase que determina el valor inicial para t=-2. Sin pérdida de generalidad podemos prescindir del parámetro de escala y de la fase para simplificar nuestra función y obtenemos G(t)=cos(2^(-1/t))=cos(1/2^(1/t)).

Esta función oscilante va doblando su frecuencia conforme t se acerca a 0, aunque no sabemos que puede pasar porque en t=0 la función no está definida. Este comportamiento es más interesante de lo cabría esperar, porque hay un grupo de funciones matemáticas que se comportan así. Los sistemas dinámicos (que son las ecuaciones del caos). En un sistema dinámico se tiene un estado en el que la función es estable. Pasado un punto la función oscila y en intervalos cada vez más pequeños esa oscilación se duplica una y otra vez su frecuencia (Se la conoce como la ruta del "doble" hacia el infinito), pero se llega a un punto donde la función ya deja de oscilar y tiene un comportamiento caótico. En este punto es posible cualquier valor aunque sean unos más probables que otros.

Los sistemas caóticos son definidos por ecuaciones en diferencias (que son ecuaciones definidas para tiempos discretos), por lo que si la lámpara se enciende y se apaga controlada por un sistema dinámico (por ejemplo un oscilador que va aumentando su frecuencia conmutando estados "metaestables"), en t=2 podría suceder que el sistema fuese caótico, y en este régimen la lámpara puede estar tanto encendida como apagada. Mejor dicho, si se repitiera muchas veces el experimento, unas veces la lámpara estaría apagada, y otras veces, encendida.

Pero esto choca de frente con nuestra concepción de universo como algo "determinista" y mecánico, y probablemente la concepción del universo de los alienígenas sea distinta a la nuestra por lo que su lógica no tendría nuestro equivalente, y por lo tanto, el hecho en sí de que los alienígenas plantearan este problema conociendo esta incompatibilidad sería un absurdo (a menos que tengan hambre y sepan que cualquier respuesta limitada por la lógica humana les conduce a un deseado almuerzo). Y si desconocen el hecho de que el problema es un absurdo dada la lógica humana, no dejaría de ser en sí absurdo el problema, solo que en este caso, tanto el humano como los alienígenas se estarían equivocando al pensar que existe una respuesta coincidente.

PD: ¿Alguien conoce a algún psiquiatra que no cobre mucho por horas?


De: joel
2007-10-17 05:56:06

Entradas relacionadas: No related posts ??

Como que no? Algunos de los lectores son muy listos y/o saben mucho, pero otros hemos consultado eltamiz

"El Tamiz : ¿Existe un límite superior de temperatura?"
http://eltamiz.com/2007/04/14/%C2%BFexiste-un-limite-superior-de-temperatura/


De: Pedro
2007-10-17 06:56:09

joel,

Sí, debería haber sugerido al menos ésa y la de la paradoja de Monty Hall... qué mierda de plugin. Tengo que ver si hay una versión nueva.


De: Proyecto#194
2007-10-17 09:20:24

Dj_Mystic , me has dejado anodadado! ¿Seguro que hemos estudiado la misma carrera :-)? A mi todo eso me queda ya muy olvidado!
Aunque el enfoque del caos es diferente e interesante, a pesar que yo me considero determinista.
Entonces, ¿recomiendas la colección?


De: joel
2007-10-17 11:58:17

Dj_Mystic, despues de toda la parrafada, una "pequeña dudilla":

Suponiendo que el tiempo este cuantizado, la lampara acabará en algún estado previsible/calculable o no?


De: Anubis
2007-10-17 15:04:39

Evidentemente, la respuesta a la primera pregunta es que el proceso durara hasta que la lampara se rompa con tanto encendido y apagado.

La segunda pregunta, también se contesta fácilmente; cuando acabe el proceso la lampara se encontrará rota. Ni encendida ni apagada.

Saludos.

XDDDDDDDD


De: Juan
2007-10-17 16:31:23

Para mí, lo que confunde (ya desde tiempo de Zenón), es la dicotomía entre "logíca" (o razón) y "hechos físicos". La paradoja se resolverá o no, en el plano de la razón, pero nunca desde el plano empírico, o mejor dicho, resolverlo en un plano NO lo resuelve en el otro... De hecho, cuando Zenón de Elea explicaba su paradoja del movimiento, hay un famoso personaje (no recuerdo el nombre ahora) que corría a su alrededor dando por demostrado que el movimiento SÍ existía. Zenón lo miraba condescendientemente: su "demostración" apuntaba a que el movimiento no tiene lógica, no es "razonable", es abusurdo en el plano de la razón o las ideas. Empíricamente, el movimiento existe y no hay nada que demostrar. Teóricamente, ¿cómo lo explicamos siendo tan "irrazonable"? En definitiva, creo que problemas como estos nos llevan a plantearnos seriamente hasta dónde la "Razón" es una medida apropiada para comprender el mundo. Es sabido que son muchísimas las cuestiones que quedan más que lejos de ser explicadas por medio de la razón; y no es un problema menor, pues allí corren a refugiarse quienes hacen pseudo-ciencia... Como dije al principio (en otros términos), la especie humana tiene pendiente resolver esta trascendente disociación entre "razón y hechos". Por otro lado, alguien apuntó alguna vez que este tipo de paradojas siempre conllevan una trampa en su planteamiento, pues suponen dos planos diferentes, y de allí su apariencia de contradicción. Bueno, sólo quice aportar algo distinto. Muy buen artículo Pedro. Un abrazo. Juan.


De: Claudio
2007-10-17 16:48:50

EXCELENTE !!!!!.

Me encantó el artículo. por favor mas de este material.

Gracias...


De: Nikolai
2007-10-17 17:14:46

antes simplista que incomprensible...

ummm


De: Dj_Mystic
2007-10-17 17:41:29

Para Proyecto#194: Pues a mí la colección me está resultando entretenida pero he disfrutado más con libros de otros géneros. Para mí el baremo estaría en que sí que vale la pena comprarlos por 10 euros cada uno, pero si costaran 20 euros/libro no los compraría.

Para joel: El problema aquí es que tenemos límites ante nuestra comprensión del universo. En el problema de los 3 cuerpos , pasado un tiempo es imposible saber de antemano las posiciones de estos tan sólo conociendo una "aproximación tan buena como quieras que sea" de las posiciones iniciales.

Voy a tratar de exponer con un ejemplo el por qué la cuantización puede suponer un serio problema a la hora de determinar el estado de la lámpara al final...

Supongamos que nuestro universo tiene un tiempo cuantizado, pero para que se vea mejor el ejemplo, suponemos que cada "paso" consta de un periodo de T=0,4s. En el instante t0=0, la lámpara permanece apagada. En el siguiente instante, t1=0,4s la lámpara sigue apagada. ¿Cómo estará en t2=0,8s? ¿y en t3=1,2s? sabemos que la lámpara se enciende en 1 segundo, pero t=1s no existe en nuestro universo porque no podemos contar fracciones de un tiempo cuantizado. Sin embargo tanto t2 como t3 tienen la misma distancia temporal teórica hasta 1 segundo por lo que tanto t2 como t3 tendrían ambos un 50% de probabilidad de presentar el estado de lámpara encendida. Si sólo cuantizáramos el tiempo hasta t=1.2s, si la lámpara se enciende en t2 el proceso podría acabar diferente a si se encendiera en t3. Ahora seguimos cuantizando el tiempo disminuyendo el paso por 2 cada vez... Sucesivamente nos encontramos puntos en los que la lámpara tendrá cierta posibilidad de estar encendida o apagada. Repitiendo el proceso una y otra vez nos encontramos que los casos se van duplicando, al principio 2, 4, 8, 16, 32... Y aquí tenemos otra vez el camino del doble hacia el infinito.

Y esto sólo desde el punto de vista matemático. Desde el punto de vista físico, encontraríamos un límite en el que las posibilidades no serían infinitas, por lo que estudiando cada una de ellas podríamos encontrar todas las respuestas. Peeeroooo, si estamos considerando el punto de vista físico, no podemos "menospreciar" el hecho de que nos movemos dentro de un marco en el que no conocemos todas las variables de forma determinista. Lo único que podemos hacer es "modelar" la realidad con cierto grado de aproximación pero si el sistema se vuelve caótico, da igual lo buena que sea la aproximación, al final el resultado será imprevisible.

Por ejemplo, en una cuantización uniforme de T=0.4s, sabiendo el estado de t4=1.6s, sabríamos el estado de t5=2s, porque por definición a los 2 segundos el sistema se ha parado y refleja el estado anterior. El problema es que este modelo no sirve en la física para afrontar este problema porque desde diferentes posiciones se sugiere que el tiempo aunque cuantizado, no es uniforme (si el tiempo fuera continuo diríamos que no es lineal...) Cuando un sistema no es lineal es cuando puede empezar a aparecer el "caos". Por ejemplo, desde el macrouniverso relativista el tiempo no es lineal sino que depende de la velocidad (aceleración) de los objetos con respecto a la velocidad de la luz. En este estado, el "paso" de muestreo temporal varía y por lo tanto también el resultado final a pesar de que el tiempo esté cuantizado. Para poder crear un "modelo" más acorde con la realidad, no sólo tendríamos que medir la cuantización del tiempo, sino que tendríamos que medir la variación de los pasos en función de dónde estamos, a qué velocidad/aceleración estamos sometidos, y tener en cuenta TODOS los objetos con masa para saber cómo se deforma el espacio/tiempo por su presencia.

Y desde el picouniverso cuántico las cosas se ponen peor, ya que desde la cuántica, el tiempo no sólo no es uniforme sino que además en sus vecindades puede no ser causal, es decir, estrictamente creciente (y si no lo vemos muy intuitivo, habría que hacer un viaje a la undécima dimensión, si es que algún día la podemos encontrar). En este aspecto, es posible que el instante t=2.0000000000000000000000000000000000000000001 pudiera ocurrir antes que t=1.99999999999999999999999999999999999999999999, aunque desde nuestro lugar ambos se solaparan, así que ¿cómo determinamos una relación causa-efecto en una escala tan pequeña como la queramos representar, si más allá de una cierta escala ésta deja de ser causal?

En otro universo quizá sí lo podríamos saber de manera determinista si encontramos el "modelo perfecto", pero nosotros, o encontramos la teoría del todo, o como esta no exista, nos será imposible encontrar una solución determinista.

Para Juan: Tu comentario me sugiere que estamos dentro de Matrix (no importa si podemos razonar las reglas o no, las cosas suceden porque las reglas están ahí).


De: El Judas.
2007-10-17 18:16:57

.

Como veo que el tema interesa os diré que, si no me he equivocado en el cálculo, el proceso de encendido y apagado se acaba antes de entrar en el tiempo de Planck tras 144 pasos, 72 encendidos y 72 apagados. La lámpara acabaría apagada en un universo cuántico al alcanzar un fracción de segundo de 1 partido de 2 elevado a 143.

.


De: joel
2007-10-18 13:43:23

Totalmente de acuerdo con ElJudas.

Ya era hora que alguien diera la respuesta.

Yo he llegado al mismo resultado pero se han adelantado :-P


De: Scarbrow
2007-10-18 19:17:16

Me parece que tengo un nuevo baremo para las Supertareas filosóficas: Una tarea es Supertarea si y solo si no puede ser resuelta en un tiempo finito por los comentarista de El Tamiz ;-)

Vaya con el nivel que hay aquí... gracias a todos por hacerme pensar un rato.


De: manueld79
2007-10-19 10:14:58

Al final, tendremos que aplaudir al JJ Benitez.
En caballo de troya, dice, que al final, el tiempo esta cuantificado, y que se descubre la forma de poder controlarlo.
Juas...


De: Juan
2007-10-19 16:29:21

Gracias por tu aporte Dj_Mystic (y por haber leído mi comentario, jaja). Es cierto lo que decís. Es que el hombre contemporáneo está interiormente disociado (esto no es invento mío), y esa situación se refleja (no podría ser de otro modo) en cada una de sus manifestaciones, por ejemplo, en su modo de comprender las cosas, incluídos el universo y el pensamiento. El día que como especie podamos responder o "superar" estas paradojas, de seguro habremos superado muchas otras cosas, mucho más trascendentes (¿y habremos salido de la matrix?). Te mando un abrazo.


De: Spivak
2007-11-09 00:54:27

[sin(1/x), x->0]<>0?, que tiempos....


De: manolito
2007-11-13 23:24:32

Evidentemente (a nivel cuántico) si realizamos una observación, fijaremos un resultado... el problema viene cuando empezamos a tomar muestras... y estadísticamente nos da que está encendida en un 50% de las veces.

De todos modos, yo me plantearía el decirle con toda la jeta del mundo al alien que termina encendida; el tampoco nos puede demostrar lo contrario...

PD: “Grompf, grompf, grompf”!!


De: Pedro
2007-11-14 10:39:12

manolito,

Un razonamiento de gran agudeza -- tu cerebro sería, probablemente, un canapé delicioso para el alienígena.


De: jordix
2008-01-17 17:06:49

cerca del límite de los 2 segundos, la velocidad de conmutación será tal que entre un encendido y un apagado los electrones no tendrán tiempo de adquirir la energía suficiente para emitir el fotón que hace que digamos que la lámpara está encendida, así que acabará apagada. Y si no, bon apetit, alienígena.


De: Nuwanda
2008-02-10 16:29:14

completamente de acuerdo con jordix y con inigoml aunque su post este muy arriba, aunque ellos no tocaron mucho la mecanica cuantica, pero no estoy familiarizada con ella por el momento, cuando tenga tiempo me fijare los articulos que has publicado pedro.

con respecto a la primera, el 2 seria una asintota.
y con respecto a la segunda tambien estoy de acuerdo con inigoml, si el tiempo de conmutacion es 0, o "n".
ademas que tendrian que tener un material que soporte tal trato! el tugsteno no creo que sirva XD.

reponderia infinito y apagado.
y me salpimentaria para el alienijena XD.

gracias Alberto y Pedro por este enigma, y este fantastico sitio!


De: Odarap
2008-02-22 11:25:25

Mis más sinceras felicitaciones por tu trabajo, Pedro. Encontré El Tamiz por casualidad buceando en Internet y considero que ha sido un gran hallazgo.
He estado leyendo con interés esta paradoja y los comentarios que los lectores han puesto sobre ella. Veo que al final todos van por derroteros cuánticos.
Alguien ha apuntado que el tiempo está cuantizado. Quizás esto apunte que el espacio también lo está. Al fin y al cabo el tiempo y el espacio, según la Relatividad, forman una especie de entramado inseparable.
Si el espacio está cuantizado no es preciso pasar por infinitos estados o posiciones para llegar de un origen a un destino. Así, la paradoja de Zenón (madre de esta otra que nos ocupa) quedaría resuelta sin tener que considerar que el movimiento es ilusión.
Me da por pensar que la clave para unir la Relatividad con la Cuántica estriba en hablar de "discreto espacio-tiempo" en vez de "continuo espacio-tiempo". Supongo que la cuantización del espacio, o tratar el espacio de un modo cuántico (por decirlo así considerar partículas de espacio o de pura geometría) es la clave para unir ambas disciplinas.
De nuevo felicidades por tu trabajo y por facilitar a neófitos en la materia como yo participar con sus comentarios (seguramente poco acertados).


De: Daniel
2008-03-15 10:43:05

Me suda el cerebro.
Solo pediría que no me pusieran demasiada mostaza


De: Pedro
2008-03-15 12:19:09

Daniel,

A los alienígenas matemáticos les gusta especialmente la salsa barbacoa cuando se trata de humanos.

P.S. GROMPF, GROMPF.


De: Julio
2008-03-16 12:49:33

Me he salvado!.
Estoy en el 3º segundo, y he dejado a los alienígenas en su espacio-tiempo local apagando y encendiendo la lámara como locos !.


De: Las tareas sobrehumanas en las matemáticas. « matemaTICs
2008-05-26 11:24:09

[...] Esta es una paradoja que aún no está resuelta; no hay acuerdo. Puedes entrar en más detalles en el libro ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar de Martin Gardner o en El tamiz. [...]


De: xx32
2008-06-06 03:56:43

605U , si oyes esto, creo que la respuesta sería que la partícula del tiempo interactuase con otras, generándose un tiempo minúsculo para actuar y darle tiempo a otra partícula que.......
al final la partícula(materia, o partícula tiempo) libera una partícula de tiempo que es capaz de interaccionar con otras.
si, esto supone al espacio y al tiempo cuantizados


De: Enrique
2008-06-18 00:49:38

Ufff, algo de cuántica he dado y se me ocurre que en las proximidades del infinito podemos llegar a un punto en el cual el tiempo de separación entre el último fotón de un encendido y el primero del siguiente encendido sea menor que el periodo de la onda; ergo, se vería un continuo luminoso, pero como dicen arriba, a mitad de potencia...

Salsa tártara, por favor!!

Grompf, grompf, grompf...


De: xx32
2008-07-15 06:01:24

"La conclusión más probable es que el alienígena está mintiendo, y su lámpara no puede hacer lo que dice que hace. Independientemente de la posibilidad física, si su lámpara puede realizar una supertarea físicamente, eso quiere decir que la raza alienígena tiene, en la práctica, ordenadores capaces de realizar infinitas operaciones en un tiempo finito, es decir, una capacidad de computación infinita, lo cual implica, necesariamente, que conocen absolutamente todos los secretos del Universo, y no tendría sentido que hicieran este experimento, pues ya saben lo que vas a decir y por qué."
No hay que olvidar el nivel de sadismo de las criaturas


De: Maggi Mamani
2008-08-19 00:49:26

estuvo muy interesante , el tema .


De: Quiros
2008-09-25 01:54:09

Simplemente creo que el alienigena nos está engañando.
En realidad simplemente nos pregunta cuál es el resultado de la serie de Grandi, y nos advierte que no es 1/2. Pero el resultado de dicha serie es precisamente ese, 1/2.
Nos está dando dos premisas excluyentes, de tal manera que nos quedamos sin solución.
Es como si yo os digo que obtengais mi altura si mido en metros 2-0.20 y además no mido 1.80. Lo primero excluye a lo segundo, o bien mi estatura no se obtiene de la primera resta o bien es falso que no mida 1.80, pero no ambas cosas al mismo tiempo.
En el juego, o bien es falso que la lámpara haga lo que dice que hace, o bien puede estar en ambos estados a la vez(1/2).
Si aceptamos que la lampara al cabo de dos segundos tarda en encenderse y apagarse cero segundos,lo cual es la conclusión lógica que se extrae de la primera premisa que nos indica que se apaga y enciende cada vez en la mitad de tiempo que la anterior partiendo de un segundo... deberiamos concluir que está encendida y apagada al mismo tiempo a los dos segundos. Pues tardar cero segundos, absolutamente cero, significa estar en el mismo instante apagada y encendida. Si a partir de ese instante puntual, no hace absolutamente nada más, en ese estado permanecerá para siempre.
¿Cómo puede una lampará estar apagada y encendida a la vez? No puede, simplemente por las limitaciones físicas que impiden realizar una tarea instantaneamente, sin que transcurra ni una fracción minuscla de tiempo. Pero el problema no considera ningún tipo de limitaciones físicas, es sólo un ejercicio matemático, sin significado físico alguno.
Si yo te defino la masa en kilogramos de un objeto como la raiz de una ecuación de solución negativa, -3 por ejemplo, ese será matemáticamente el resultado del problema que te estoy planteando, aunque físicamente carezca de sentido.
Pero eso no hace menos valida la solución, podría aplicarse a un universo donde se realicen tareas en cero segundos, o en mi ejemplo estupido, en un universo donde existan masas negativas. ¿No existe? bien, eso no es culpa mía, ni de las matemáticas.
Y si un observador cayendo en un agujero negro viera una lámpara... etc etc y realmente llegara a ''verla'' en un estado 1/2...¿Cómo percibiria ese 1/2? No tengo ni idea, pero tampoco sabría como se 've' un estado ''1'' o un estado ''0'' si nunca hubiera visto una lámpara encendida o apagada.

Un saludo, no me crucifiqueis :-(


De: Pedro
2008-09-25 07:14:17


Un saludo, no me crucifiqueis :-(


(Escondiendo la maza y las estacas).... ¿Eh? ¿Disculpa?

Ahora en serio, no veo ningún error en tu argumento. Desde luego, si crees que eso te salvaría de las fauces del alienígena, vas listo... ve preparando la salsa barbacoa ;)


De: meneame.net
2008-10-29 22:35:40

La lámpara de Thomson...

Tenemos una lámpara de encendido y apagado programable por un autómata, y la programamos para que comience encendiéndose un segundo, continúe apagada medio segundo, siga después encendida un cuarto de segundo, vuelva a apagarse y permanecer apagada un ...


De: OCLuis
2008-10-30 00:36:32

La lámpara terminaría apagada porque llegaría el momento en el que aún estando encendida no habría tiempo físico suficiente como para que la corriente de electrones llegase al filamento y la encendiese.


De: bardruck
2008-11-08 06:33:27

Ya se, le digo que terminara apagada y que me deje demostrarlo, la rompo antes de los dos minutos y listo, ya en serio si el tiempo no es continuo entonces es cierto, las supertareas son imposibles y el infinito solo es una abstracción de lo finito como la eternidad lo es del tiempo. Y yo también pensé en física cuántica y en el gato de Schoedinger(ya se que esta mal escrito)


De: apoxia
2008-12-13 03:44:01

lo veo fácil. Si 2 segundos tiene una cantidad de tiempos de plank par, acabará encendida, si tienen una cantidad de tiempos de plank impar, apagada.


De: Alb
2008-12-17 02:20:23

Analicemos en tiempo que esta en cada uno de los estados.

Encendida:1+1/4+1/16+1/64...=1,3333....
Apagada: 0,6666...

Si esta el doble de tiempo encendida que apagada, podemos suponer que las probabilidad de acabar encendida serán el doble de acabar apagada.


De: Kubo
2008-12-21 11:49:54

Pedro, tus alienígenas se han empachado de comer tanto telekis...

"...Y la segunda pregunta es, cuando acabe el proceso, ¿se encontrará la lámpara encendida o apagada?..."

La lámpara tiene un tercer estado, que no nos han dicho los alienígenas porque no lo conocen, que no puede ser despreciado dadas las condiciones del problema. A este estado lo voy a llamar 'nihil'.
La lámapra puede estar 'encendida', 'apagada' o 'nihil'.
'nihil' ocurre en el momento en que la lámpara pasa de 'encendida' a 'apagada'. Es un estado que solo dura 0 segundos.

La serie de Grandi suma 1/2, así que apuesto a que la lámpara acabará en el estado 'nihil'. Pero el demostrarlo se lo dejo a otro.

Filosóficamente hablando, este estado me parece mucho más interesante, así que podemos hablar de que os sugiere...


De: Odrareg
2009-03-16 18:28:08

que lastima que llegue tarde. quiza nadie lea lo que escribire. aun asi lo escribire, y mi opinion es sumamente simplista
lo aprendi de la cuantica, y eso que no voy muy de acuerdo con ella, estoy del lado de Einstein:
la lampara esta "borrosa" hasta tanto que "abrimos" el sistema. osea hasta transcurridos los casititicos 2 segundos
entonces sabeos si esta encendida o apagada. el estado inicial, o mas bien, preguntarse si quedara encendida o apagada antes de abrir el sistema no tiene sentido.
lo que sugiere otra pregunta, (aprendida de Pedro) por que no se aplica este razonamiento cuantico a mi mismo, como observador...
bailen en la cuantica...


De: Tapia
2009-07-22 19:38:35

Bertrand Russel diria que no se puede plantear un problema en un contexto (o ambito), y pedir la solucion en otro. Pregunta mal planteada.


De: KOLDIKO
2009-10-06 00:08:04

En terminos praticos mas que físicos estaria apagada puesto que llegaría un momento que no fueramos capaces de observar esa variación de estado de energia, incluso es posible que llegara a tiempos tan pequeños que pasariamos a usar los cuantos de energia de la fisica cuántica y por debajo de este limite cuantitativo no se puede bajar e incluso a este nivel es imposible de observar puesto que cambiaria su estado.
Podría ser una locura o podria ser una realidad. Pero no habría maquinas que consiguieran observarlo.


De: gior
2009-11-18 14:16:48

No soy matemático ni físico, pero me encantan estos temas. Gracias Pedro por explicarlo todo tan claro y por inducir a personas como yo a ver más allá de sus narices.
Naturalmetne no tengo la respuesta par esta paradoja nipara muchas otras parecidas que he visto en esta y otras webs. Pero mi intuición es que las matemáticas, que son una herramienta extraordinaria para conocer, exolicar y desarrollar nuestro entorno, en realidad no están totalmetne desarrolladas por lo que aún no pueden explicarlo todo (tal vez nunca puedan)


De: Antonio
2010-02-14 12:04:06

Interesante texto, y bastante bien explicado.
Gracias por exponerlo!


De: Rodion Romanov
2010-03-12 01:00:44

La lampara, obviamente, está encendida... Es la luz que se ve al final del tunel.

¡No vayas a la luuuuuuuuuuuuuuuuz!


De: luigio
2010-03-12 09:34:05

En realidad lo fascinante del articulo radica en la "Imaginación" humana; Pues la Ciencia y la Tecnología despegan desde esta Gran plataforma, ..."Imaginación".
A mi entender despues de mucho reflexionár; El TIEMPO no existe, solo es una herramienta humana para relacionar e interconectar el MOVIMIENTO de lo que nuestros sentidos pueden observar de manera limitada. Acaso solo podamos afirmar que incluso la medida de la velocidad de la luz es la "Ilucion" que resulta, atravéz de nuestros sentidos durante el proceso de medición.
Luego; ...Las paradojas en si mismas son entonces un ejercicio mental que nos ayudan (igual con abstracciones)a pensar Matematicamente para continuar "refinandolas" ; El problema solo existe en nuestra imaginación y podemos resolverla finalmente con la misma: Encendida o apagada según querámos.
Por cierto; Estoy del lado de quienes afirman si es que los hay, que nunca se cumple la paradoja antes que transcurran los 2 Seg., Pues Matematicamente, nunca "Pellizca" al "2do." Segundo, dicho proseso. ...Es solo un problema Conceptual.

Saludos.


De: Alebrant
2010-03-12 10:21:24

Yo le preguntaría al alienígena cuanto es el tiempo mínimo que necesita la lampara para cambiar de estado. Si te contesta con un número tangible, es cuestión de ponerse a calcular cuanto tarda en llegar a ese tiempo mínimo, y después calcular cuantas veces más puede cambiar de estado hasta el final de los dos segundos.

Lógicamente, la inteligencia del alienígena es tan superior que sin duda me diría que la lampara es capaz de cambiar de estado en una cantidad infinitesimal de tiempo, para así mantenerme con la duda.

La cuestión es que el alienígena me estaría mintiendo por definición. Infinitesimal es infinitamente pequeño. Infinito es un valor mayor que cualquiera asignable. Por lo tanto, no puede asignarle al cambio de estados un valor infinito o infinitesimal, por simple definición. Y si no, que explique su definición propia de infinito e infinitesimal.


De: luis ( españa)
2010-03-13 01:24:50

en primer lugar decir, que no se nada de supertareas, mas alla del concepto que has dado.

pero pienso que si nos ceñimos a lo que "propone" el alienigena y damos por hecho que la lampara cumple con lo que este dice. o bien el ejemplo no es valido para explicar la paradoja en si, o sencillamente si tiene solucion, y pienso que bastante sencilla.

quizas el problema es querer profundizar mucho en el problema, lo que acaba llevandote al equivoco. puesto que si lo planteamos de forma sencilla la respuesta se nos mostraria clara.

hablamos de 2 posibilidades encendida y apagada, en un transcurso de 2 segundos.
como durante el primer segundo, la lampara permanece encendida, quiere decir que inevitablemente la ultima fraccion infinitesimal por infinitamente pequeña que esta pueda ser, obviando efectos fisicos y velocidad de la luz aparte, necesariamente ha de finalizar apagada.
y si el infinito puedo ser considerado par, al menos en este caso, pues el mismo planteamiento asi lo concibe, solo existen 2 posibilidades, encendido y apagado. es un poco victima del enunciado o la paradoja en si. quizas el infinito real no pueda ser definido de este modo y de ahi dije al principio que quizas el ejemplo no fuese valido.
pero dadas las claves dadas en esta paradoja, la luz necesariamente acaba apagada.

es mi opinion!
un saludo


De: Meinster
2010-07-15 16:30:00

Escribo una infinidad de tiempo después de la redacción del artículo, pero he llegado recientemente a conocer esta estupenda página (empezando por la relatividad sin fórmulas, pero los alienígenas sin duda me han cautivado)
El caso es que ayer por la noche estuve leyendo el artículo y hoy en el curro no dejé de darle vueltas.
En mi opinión es que el extraterrestre, muy cuco él, no ha dado todos los datos para poder resolver el problema. Faltaría el dato del tiempo de reacción de la lámpara (este es el que va desde que comienza el cambio a apada o encendida, hasta que este tiene lugar).
Este tiempo de reacción puede ser instantáneo o finito.
En el caso de un tiempo de reacción instantáneo (o una velocidad de reacción infinita, como se prefiera) la duración del proceso será de 1,999 periodo y, como la lámpara es instantánea, para un tiempo cero estará apagada y encendida a la vez, ese será su estado al finalizar el proceso.
Pero como no creo que unos seres que se entretienen jugando con la comida posean tal tecnología, yo creo que la velocidad de reacción es finita, por lo tanto no es excesivamente difícil calcular, tanto lo que dura el proceso como el estado de la lámpara al finalizar este (la lámpara nunca podrá estar menos tiempo en un estado que el de su tiempo de reacción)

-Así que señor alienígena digame el tiempo de reacción de su lámpara y responderé a sus preguntas.
-Existe otro tiempo de reacción mucho más importante que no te he dicho.
-¿Si? ¿Cúal?
-El de reacción nuestro, desde que hacemos una pregunta hasta que ha de ser contestada. Grompf, grompf, grompf


De: linkln
2010-07-24 07:50:13

Para comenzar...si la lampara pasa instantaneamente de prendido a apagado, entonces en el tiempo de 1 segundo la lampara estara a la vez prendida y apagada (porque inicia encendida y en un segundo se apaga instantaneamente)...entonces...en el tiempo de 1 segundo aun sigue prendida pero a la vez ya se apago (el siguiente medio segundo esta apagada).
Dada esa premisa, si para esos alienigenas es posible crear lamparas que esten prendidas y apagadas a la vez (perdon por ser repetitivo pero...cada vez que la lampara cambia de estado lo hace en el mismo instante de tiempo...esto implica que cada vez que lo hace esta en ambos estados al mismo tiempo), entonces no veo problema a que la respuesta adecuada sea:
"La lampara acaba prendida y apagada a la vez U_U"

Grompf, Grompf, Grompf?? xD


De: Javier
2010-09-17 10:29:08

Me ha gustado y me gustaría dar mi opinión al respecto que es una visión diferente a las que se enseñan en el artículo.

En mi opinión el tiempo va a seguir transcurriendo independientemente de las zarandajas que quiera hacer la lampara.

Cuando T>2 entonces la lámpara estará realizando infinitos cambios de estado de tiempo tendiente a 0 constantemente.

En este momento la lámpara pasa la mitad del tiempo encendida y la mitad del tiempo apagada.

Si yo fuera capaz de detener el tiempo en T1 y sacar una foto con incremento de T=0 (osea verdaderamente instantánea) vería el estado de la lampara (es decir, el estado existe y es real para cada T determinado).

Sin embargo este dato no me sirve para predecir ningún estado futuro ni pasado (ni para averiguar si el infinito es par o impar) por que para cualquier T2 diferente de T1 habrá pasado un número infinito de estados.

Asi que con mis capacidades cognitivas humanas ybasandome en que solo tiene sentido plantearse aquellas cosas que puedo observar: A partir del segundo 2, la lampara está encendida siempre con la mitad de la intensidad lúminica inicial.

Y cualquier observación físicas (con tecnología humana) demostrará ese hecho.


De: Lorenzo
2011-03-21 13:01:25

En primer lugar, disculparme por comentar en fechas tan tardías; he descubierto recientemente esta maravillosa web, y voy recorriendo sus rincones poco a poco. Pero no he podido evitar indicar mis impresiones sobre este problema, porque no las he visto tampoco reflejadas en los comentarios anteriores.

En primer lugar, creo que tratar de explicar esta cuestión con argumentos físicos es irse por las ramas y evitar el problema principal. En términos físicos el problema no está bien planteado, ya que en general si bien se aceptan funciones discontinuas para describir sistemas físicos a nivel macroscópico, pero siempre asumiendo que es una aproximación de modo que a escala infinitesimal las funciones deben ser continuas.
En términos matemáticos, el problema en mi opinión no es que haya una contradicción, sino que no está completamente definido el comportamiento de la función "lámpara encendida/apagada". Por una parte tomando el origen de tiempo en el momento en que se enciende el aparato tenemos la descripción en el intervalo [0,2s) dada por la explicación de que cambia de estado según la fórmila indicada, y luego la descripción en el intervalo [2s,infinito) dada por que su estado (encendido o apagado) permanece constante, pero no se nos da su valor. De manera implícita se sugiere que el valor que ha de tomar en el instante 2s se deriva de forma necesaria de la explicación dada para el intervalo [0,2s), pero esto no es así por dos razones La primera es que la función "lámpara encendida/apagada" no converge cuando el tiempo tiende a 2s, por lo que no tenemos valor de referencia, y la segunda, que si la función es discontinua en [0,2s) ¿por qué debemos suponer que será continua en el punto 2s?

Vamos que no veo paradoja sino una falacia en suponer que se ha definido completamente la función. Respecto al alienígena, yo creo que lo mejor será decirle lo que se prefiera, encendida o apagada, y que la ponga en marcha, a ver que pasa, pero que si aciertas te lo comes tú a él ¿quién sabe, a lo mejor también les gustan las apuestas de riesgo?


De: italo
2011-08-13 22:06:56

A ver... pues, he leido el artículo y todos los comentarios, y en efecto, me ha parecido fascinante.

Sinceramente no tengo idea de nada ni nada, pero ¿cuando dicen "tiempo de planck" y "tiempo cuantificado" se refiere a que existe una cantidad finita de divisiones temporales?

En ese caso, la siguiente afirmación, formulada originalmente por el user "Alebrant", ¿tendría sentido?

"-Yo le preguntaría al alienígena cuanto es el tiempo mínimo que necesita la lampara para cambiar de estado. Si te contesta con un número tangible, es cuestión de ponerse a calcular cuanto tarda en llegar a ese tiempo mínimo, y después calcular cuantas veces más puede cambiar de estado hasta el final de los dos segundos."

Lo que entonces yo sugeriría es que al verse imposibilitado la subdivisión infinita de intervalos entre encendido y apagado, o sea, al "estancarse" en el tiempo mínimo, ¿no empezaría a tender a infinito, en lugar de 2?

Aunque claro, es solo una manera "tangible" de explicarlo y nada que ver con la verdadera solución matemática. Concuerdo con lo dicho sobre el conflicto entre "razón" y "hechos".

Malditos alienígenas. ¡Que nos coman y ya! ¿Nosotros cuando hemos pospuesto la sacrificación del ganado en función de su comprensión del mundo?

(Aunque eso de tener solo dos opciones de respuesta nos da buenas probabilidades de sobrevivir :D)

Grompf...


De: italo
2011-08-14 17:59:33

Bueno, bueno, tengo que deciros que ayer no podía dormir de pensar en las implicaciones del problema. Además "despertó" mi mente y empecé a sentir experiencias "religiousas" con pensamientos filo/científicos realmente profundos. ¡En verdad! Alucinante, es la mejor palabra que encuentro para describirlo... (junto con fascinante, inspirador, y estimulante)

Hoy, un poco más tranquilo, intentaré exponer resumidamente mi concepción del problema, desde el punto de vista real y no poniendo excusillas limitantes del mundo físico.

Quizá sea obvio o errado (sé que vuestras matemáticas pueden fácilmente explicar lo que mi intuición simioide no logra ni asimilar), pero ahí va:

Lo que me parece más alucinante, sin duda, es el hecho de que pueda existir un número infinito de sucesos en un tiempo finito. Después (o mejor dicho, al mismo instante) de los 2 segundos, el proceso sencillamente, termina. Pero, ¿cómo puede tener fin algo infinito? Los sucesos en realidad no terminan jamás, por mucho que su duración sea cada vez menor, simplemente, NO DEBERÍAN TERMINAR JAMÁS.

Quizá sea igual de estúpido que decir que, en efecto, la cantidad posible de subdivisiones entre 2 números naturales cualesquiera, es infinita. Y no por eso los segundos dejan de transcurrir y los números de pasar...

Pero, ¿y si el Universo tiene una forma de arreglar estas paradojas, y es mediante el límite inferior de divisiones? Y me refiero, claro está, al Tiempo de Planck.

Con la materia, es lo mismo. Si fuese infinitamente divisible te podría decir: el primer minuto quiero que te comas la mitad de una manzana, al siguiente la mitad de esa mitad, y así todos los minutos. Y nunca terminarías (aunque ciertamente pasado cierto punto tus papilas no detectarían nada xD).
Pero en nuestro universo, llegaría prontamente un momento en que estarías ingieriendo particulas subatómicas individuales, terminando así el proceso.

Y en el espacio mismo, está la longitud de Planck (de la que he tenido que investigar para corroborar su existencia al escribir este mensaje). Aquí también aprendí algo increíble: el comportamiento de todo a nivel cuántico se vuelve impredeciblemente espeluznante. ¡El determinismo realmente deja de funcionar y el azar verdadero comienza a existir! (Ningún ente depende enteramente de sus condiciones anteriores u alrededores actuales para decidir lo que le pasará...)

Finalmente, aclarando mi mensaje anterior, me refería a que una vez llegado a la longitud temporal mínima posible, deja de tener sentido esperar hasta los 2 segundos, como algunos han sugerido. El proceso debería terminar o ahí (más o menos cercano al 2 en función de la magnitud de dicho Tiempo de Planck), o en el infinito mismo... ¿no?

Bueno, es todo. Con esto no espero impresionar a ningún alienígena ni salvarme de sus mandíbulas, si es que tienen. Pero quizá a algún humano le parezca interesante. ¿Alguien lo leerá? Espero que al menos Pedro, que al parecer debe aprobar cada comment...

Buen día.


De: Pedro
2011-08-14 23:59:19

italo,

No tengo que aprobar todos, pero sí los leo todos :) Respecto a tu comentario, aunque no sea nada directamente relacionado con él, yo también tuve mis momentos de delirium tremens, y el resultado fue este, que tal vez disfrutes: http://eltamiz.com/2009/02/16/microhistorias-simulacro/


De: italo
2011-08-17 04:40:08

Gracias Pedro. Encantado me ha.
No recuerdo si lo pensé por primera vez gracias al Tamiz o por "mí mismo", pero ayer ví un programa en Discovery Channel que tocaba justo ese tema. La cuantización del universo como una prueba de los "píxeles" que conforman el universo y como un medio de demostrar que, con un número finito de componentes y estados, es perfectamente computable. Además mencionaron que ciertas partículas subatómicas desarrollan un comportamiento diferente ¡en función de si son sometidas a observación! cual mapeado dibujándose frente al jugador en un videojuego.

En fin, pues eso. Excelente blog. Es el que más me ha enganchado en mucho tiempo.


De: Daniel Kinger
2011-12-01 18:50:14

Pedro:
Mi nombre es Daniel Klinger.
Soy un aficionado a las matemáticas y a la física.
Descubrí EL TAMIZ hace poco tiempo y empecé a leer las series de Cuántica sin Fórmulas, Relatividad sin fórmulas, y Esas maravillosas partículas.
Me parecieron muy buenas y esclarecedoras para todo aquel que desee tener una idea conceptual sobre estos temas sin profundizar en los vericuetos de las formulas matemático de los modelos.
Mis ocupaciones no permiten dedicar demasiado tiempo a estas actividades por cuanto, cuando puedo voy pinchando en distintos temas de mi interés.
El otro día me topé con la serie Alienígenas matemáticos y en especial con ”La lámpara de Tomson”
Me puse a pensar que no sería conveniente irritar a los execrables alienígenas, diciéndoles que su lámpara no puede físicamente realizar lo que ellos dicen, y ante la necesidad de darle una respuesta le contestaría que la lámpara terminaría encendida.
MI razonamiento es el siguiente:
La serie Encendida-Apagada corresponde, como bien se indica en el artículo a 1/2n cuya solución es 2.
Ahora bien esta serie puede descomponerse en:
Encendida = 1/2(2n) cuyo solución es 1.33333…
Apagada = 1/2(2n+1) cuyo solución es 0.666666…
Es decir durante el proceso que dura 2 segundos 1.3333 segundos estará encendida (66.67%) y 0.6667segundos estará apagada (33.33%)
Si bien no puedo conocer el estado de lámpara en el instante en que finaliza el proceso, si puedo calcular el límite de las funciones.
Por tratarse de una función alternante puedo escribir:
Lim (t -> 2seg) de Ecendida => Probabilidad del 66.67%
Lim (t -> 2seg) de Apagada => Probabilidad del 33.33%
Mi hipótesis es que si el artilugio de los super avanzados alienígenas pudiese funcionar, al final de la secuencia, acabaría el 66.67% de las veces encendida y 33.33% de las veces apagada.
Por cuanto para tratar de evitar el CRUNCH contestaría ENCENDIDA y que la suerte me acompañe.
Nuevamente te felicito por el portal.
Un abrazo.
Daniel Klinger


De: ElentrónZurdo
2012-03-21 17:38:49

Me he divertido muchísimo leyendo este artículo. Es bueno ejercitar las neuronas de vez en cuando sin necesidad de que tenga una utilidad práctica. El hecho de pensar es productivo en si mismo.

Reconozco que mi cerebro no da para más, pero yo no veo ninguna paradoja en el hecho de que una verdad lógica no se corresponda con una realidad física (también podría ser que no yo tenga claro el concepto de paradoja).

Otra cosa son los dichosos extraterrestres. Una prueba diabólica digna del mismísimo Torquemada. Me van a comer, sí o sí.

independientemente de que pudiera o no tener una respuesta en el plano real, el problema para mi es que si le doy un tiempo distinto a infinito en la primera pregunta, estoy obligada a contestar la segunda.

Yo le respondería en una realidad lógica ( no sé si esto tiene sentido, o estoy desvariando)

Si un proceso es infinito el tiempo que tardará en realizarse es infinito. Y si el tiempo es infinito es que no tiene fin. Así que la segunda pregunta sobre en que estado está un proceso que no tiene fin no viene al caso plantearla jajajajajaja.

Leer todos los comentarios me he enseñado mucho. Gracias, cerebrines.


De: Gustavo
2013-10-30 15:23

Daniel Klinger:

Tu razonamiento es erróneo: Tu dices que de los 2 segundos que dura el proceso 1,33 seg. está encendida y 0,66 apagada. Si la pregunta fuese: "En un momento al azar dentro del período que dura el proceso, ¿la cogerás encendida o apagada?, entonces tu respuesta es correcta. Pero sólo pregunta por el paso final... a mi me da igual todos los estados intermedios dentro de esos dos segundos, y aún me da más igual su suma. Lo único que importa es el estado final. Tu argumento es mejor usarlo en el sentido para saber que lo que realmente se pregunta es "¿pertenece el último paso a la primera serie que escribiste o a la segunda? lo mismo es ¿es el infinito par o impar?.

En general todo esto de las supertareas tienen la misma solución. Tan sólo hay que escribir la tarea en una magnitud que la cuántica ya haya demostrado que esta cuantificada, y en esa cantidad mínima es donde mueren todas estas supertareas. Por ejemplo: la del corredor, que va al doble de velocidad que una tortuga pero esta tiene una distancia de ventaja, nunca la adelanta, porque cuando el corredor llegue hasta la posición inicial de la tortuga, esta habrá avanzado la mitad de distancia (al tener la mitad de velocidad), cuando el corredor alcanza la nueva posición de la tortuga, esta ha recorrido la mitad que el corredor, y así sucesivamente. Si planteas este problema en términos de energía (pero por ejemplo utilizas dos corredores con dos coches con la misma eficiencia, y que uno gasta energía el doble de rápido que el otro, al tener la misma eficiencia esto es el doble de velocidad, llegarás un momento en que para que el corredor rápido alcance al coche lento sólo necesitará gastar la energía de un electrón, pero el coche lento no podrá consumir 1/2 electrón, digamos que estaría en el proceso de consumirlo).

Si el tiempo de Planck es: 5,39106 x 10^-44 seg. en dos segundos habrá... ufff veo que voy a necesitar los 32 decimales del tiempo de planck para saber cual es el estado final de la lámpara... según la cuántica.

De: Gustavo
2013-10-30 15:25

En mi comentario anterior se me olvidó añadir, que es posible que el tiempo de planck no sea el mínimo en el universo. Por eso al final de todo puse que iba a ver el estado final de la lámpara según la cuántica.

De: Juanda
2014-04-01 18:24

Un artículo interesantísimo como todos los de esta página. Tras leer toda la hilera de comentarios he llegado a la siguiente conclusión. En vista de que ninguno podemos asegurar si esta acaba encendida o apagada y consideramos que sólo existen estos 2 estados y ninguno intermedio no queda otra más que jugársela a una carta, pero puestos a jugar apostemos por la carta ganadora. Encendida o apagada? Escogeremos según sea el estado inicial de la lámpara. Si la lámpara comienza encendida podremos afirmar que se cual sea el momento en el que termine el ciclo la lámpara siempre habrá estado más tiempo encendida que apagada ya que la sucesión decrece en cada cambio. Esto también ocurre en sentido contrario. En definitiva, escogeremos el estado en el que comience la lámpara y si esto hace que las probabilidades aumenten ligeramente hacia nuestro lado bienvenido sea. Lo único malo de depender de la probabilidad es que necesitáremos una pata de conejo si queremos evitar que el alíen nos hinque el diente. Esperó haberme explicado adecuadamente.

De: Javier
2014-12-09 02:55

El proceso completo no termina nunca, tiende a ser 2, pero nunca pasa del 1.999999999999...etc. por la misma razón no se puede saber si acaba encendida o apagada. Aunque fisicamente se podría calcular hasta que la lámpara llegue a cierto estado en una fracción de tiempo que no sea menor al tiempo de Planck.

De: Simplificador
2015-01-03 16:39

Pedro:

"El primero de ellos es físico: hay gente que sostiene que cualquier forma real que pudiéramos construir de la lámpara de Thomson requeriría, tarde o temprano, que algo rompiese la velocidad de la luz"

Hay diseños posibles de la lámpara que esquivan esa limitación. En esta entrada de la SEP puedes ver alguno: http://plato.stanford.edu/entries/spacetime-supertasks/ La entrada entera es muy recomendable (y su autor, por cierto, es español). Creo que tus alienígenas pueden encontrar inspiración en ella para varias masacres.

Un saludo cordial

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