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Teoría de juegos XII – Juego del ultimátum

Terminamos el artículo anterior de la serie preguntándonos si, aun en el caso en que sospecháramos que el sistema público de pensiones iba a interrumpirse en el futuro (en cuyo caso hemos demostrado que nuestra mejor estrategia es interrumpirlo nosotros mismos cuanto antes), dejaríamos a la generación anterior a la nuestra sin pensión de jubilación.

Incluso si releemos artículos anteriores, como el juego del ciempiés, recordaremos que el resultado empírico no acababa de encajar con el resultado teórico previsto.

En este artículo y el siguiente veremos otra de las explicaciones. Lo haremos en dos artículos porque, una vez más, pediremos a los lectores que participen en el juego,[1] y sacaremos después las conclusiones.

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  1. A ver si conseguimos despertar a los comentaristas, que últimamente están ausentes… []

Los dioses de Pegāna – Sobre Dorozhand

Tras un par de historias sobre los dioses domésticos, a veces adorables, a veces rebeldes, hoy volvemos a asuntos más lúgubres de nuevo. Se trata de una historia que me parece confusa, y no sé bien cómo interpretar algunas frases, pero nos revela una vez más misterios profundos sobre Pegāna, el propósito de los Mundos y el Final, aunque deja preguntas sin contestar… ¿qué demonios es lo que anhela Dorozhand, tanto que todo lo que existe, existe para alcanzar ese fin?

SOBRE DOROZHAND

(Cuyos Ojos Observan el Fin)

Sentado sobre las vidas de la gente y observando, Dorozhand ve lo que será.

El dios del Destino es Dorozhand. Aquél sobre quien se han posado los ojos de Dorozhand se dirigirá hasta un fin que nada puede cambiar; se convierte en la flecha lanzada por el arco de Dorozhand hacia una diana que no puede ver — a la diana de Dorozhand. Más allá de la razón de los hombres, más allá de la visión de todos los demás dioses, perciben los ojos de Dorozhand.

Él elige a sus esclavos. Y el dios del Destino los dirige allá donde él desea, y ellos, sin saber hacia dónde ni tampoco por qué, sólo sienten su látigo a la espalda o su llamada al frente.

Hay algo que Dorozhand ansía alcanzar y hacia lo que, por tanto, ha empujado a las gentes, sin que ninguno desista ni descanse en todos los mundos. Pero los dioses de Pegāna, hablando a los dioses, dicen: “¿Qué es lo que Dorozhand ansía conseguir?”

Se ha escrito y dicho que no sólo los destinos del hombre están bajo el cuidado de Dorozhand, sino que incluso los dioses de Pegāna se someten a su voluntad.

Todos los dioses de Pegāna han sentido miedo, pues han visto una mirada en los ojos de Dorozhand que alcanza más allá de los dioses.

La razón y el propósito de los Mundos es que haya Vida en los Mundos, y la Vida es el instrumento de Dorozhand con el que puede lograr su objetivo.

Por lo tanto, los Mundos continúan, y los ríos llegan al mar, y la Vida surge y vuela en todos los Mundos, y los dioses de Pegāna hacen el trabajo de los dioses — y todo para Dorozhand. Pero cuando se haya alcanzado el objetivo de Dorozhand, no habrá necesidad de Vida en los Mundos, ni un juego que los dioses menores puedan jugar. Entonces Kib se moverá de puntillas por Pegāna hasta el lugar de descanso en la parte más alta de Pegāna de MANA-YOOD-SUSHAI, y tocando su mano reverentemente, la mano que ha creado a los dioses, dirá: “MANA-YOOD-SUSHAI, habéis descansado largo rato.”

Y MANA-YOOD-SUSHAI dirá: “No es así; pues sólo he descansado cincuenta eones de los dioses, cada uno de ellos poco más de diez millones de años mortales de los Mundos que he creado.”

Y entonces temblarán los dioses cuando descubran que MANA sabe que han creado Mundos mientras descansaba. Y contestarán: “Los Mundos aparecieron por sí mismos.”

Entonces MANA-YOOD-SUSHAI, como alguien que quiere librarse de un asunto incómodo, moverá su mano suavemente –la mano que creó los dioses– y no habrá más dioses.

Será cuando haya tres lunas en el norte, sobre la Estrella Guía, tres lunas que no crecen ni decrecen pero que miran hacia el norte.

O cuando el cometa deje de buscar y se detenga, sin moverse más entre los Mundos sino deteniéndose como alguien que descansa al final de la búsqueda para luego levantarse de nuevo tras descansar, puesto que es EL FIN, el Más Grande, quien descansó desde tiempos inmemoriales, incluso MANA-YOOD-SUSHAI.

Entonces los Tiempos que fueron no serán más; y tal vez los días antiguos y muertos vuelvan desde más allá del Borde, y quienes hemos llorado su ausencia los veremos de nuevo como alguien que, al volver a casa de un largo viaje, se encuentra de nuevo con objetos queridos y echados de menos.

Pues nadie sabrá entonces de MANA, que descansó tanto tiempo, si era un dios cruel o misericordioso. Tal vez tenga misericordia, y estas cosas sucedan.

Teoría de juegos XI – El problema de las pensiones

Hasta ahora hemos utilizado todos los artículos para primero cubrir un juego más o menos artificial, y luego hemos dedicado parte del artículo para contar alguna situación real que pudiéramos hacer análoga al juego.

Hoy vamos a dedicar un artículo completo a una situación real, y a hacerle luego un pequeño análisis: el problema de las pensiones. Primero contaremos cómo es, luego lo plantearemos en lenguaje de la teoría de juegos y lo resolveremos, y luego buscaremos cómo aplicar sus conclusiones al problema real inicial.

Por cierto, no esperéis que encontremos aquí la solución (si fuera tan fácil, alguno la hubiera encontrado ya).[1]

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  1. O quizá sí: los lectores de El Cedazo son bastante listos… []

Historia de un ignorante, ma non troppo… Concierto para pianoforte núm.11 de Haydn

El artículo de hoy se refiere a uno de los poco conocidos conciertos para pianoforte de uno de los autores más conocidos por todo el mundo: Franz Joseph Haydn, compositor que, por fas o por nefas, aún no había aparecido en esta ignorante serie, así que hoy remedaré este olvido. Hoy os presentaré lo mejor que pueda y sepa el Concierto para pianoforte número 11 en re mayor, Hob.XVIII:11.

El catálogo de obras de Haydn o HOB (por Anthony van Hoboken, su creador) contiene como setecientas u ochocientas obras distintas, de todo tipo: Sinfonías (¡más de cien!, muchas de ellas muy conocidas), Conciertos para instrumento solista y orquesta, Oratorios (algunos tan conocidos como son La Creación, Las Siete Últimas Palabras y Las Estaciones), 14 misas y otras obras sacras, 13 óperas, 62 sonatas y muchas, muchas obras de música de cámara, entre ellas 68 cuartetos. O sea, Haydn fue un autor realmente prolífico…

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Teoría de juegos X – Juego de la confianza

Llevamos ya nueve artículos en la serie, y hemos introducido un montón de conceptos. Hemos presentado muchos juegos teóricos y los hemos asimilado a varios casos reales interesantes, como disputas comerciales, guerras, apuestas, videojuegos…

Probablemente, al empezar la serie habrás pensado incluso que apenas contábamos nada, pero poco a poco hemos ido introduciendo más y más conceptos… ¡y aún estamos con lo básico!

Hoy vamos a introducir un juego nuevo. No estoy seguro de cuál es su nombre, ni si lo tiene, así que lo voy a llamar juego de confianza, que es como lo llama la Wikipedia (aunque no es exactamente el mismo que yo conocía, este es una generalización del de la Wikipedia). El nombre es un poco ambiguo, porque en muchos otros juegos hay que decidir si confiar o no en el oponente, pero bueno.

Es parecido en cierto modo al juego del ciempiés, que ya hemos visto, pero lo vamos a contar en un artículo propio porque tiene una sutil diferencia que cambia radicalmente la estrategia, y nos va a servir para introducir un concepto nuevo y asociarlo en el próximo artículo a un caso real; estuve a punto de incluirlo en el artículo del ciempiés, y de hecho algunos lo pidieron luego en los comentarios, pero me pareció que estaba quedando muy largo y que podríamos beneficiarnos de los conceptos introducidos entre medias. Si no tienes fresco el artículo del ciempiés, échale un vistazo, porque lo necesitaremos.

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Las conquistas de Alejandro Magno (III)

Abordamos hoy la tercera parte de esta apasionante historia (si, ya sé que me repito con la palabra, ¡es que lo es!).

Resumiendo la anterior entrega, Alejandro puso orden en Grecia e invadió el imperio de Darío III. En dos ocasiones vence al ejército del mismo (logrando que en la segunda ocasión huya despavorido, abandonando a su familia en la retaguardia). Le habíamos dejado a las puertas de Egipto, último país capaz de proveer puertos para Darío y su flota. De todas formas, Alejandro es recibido como el libertador del yugo persa y lo nombran Faraón, expulsando a la pobre guarnición persa. Cumple de esta forma su estrategia global de privar de puertos a la marina persa. Sin puertos donde aprovisionarse, los persas no podrán ya sorprenderlo por la espalda y organizar una expedición en Grecia.

Aclaro que este relato sucede durante el siglo IV antes de Cristo, por lo que las fechas mencionadas serán todas asumidas como A.C. Sólo aclararé con D.C. si algún hecho ocurrió después de Cristo.

Recordemos brevemente la geografía de la zona… y veamos qué recorrido haremos durante esta entrega. Recomiendo dedicarle unos segundos a estudiar el mapa, de esta manera será más sencillo seguir el relato.

El recorrido de esta entrega en rojo

El recorrido de esta entrega en rojo

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Teoría de juegos IX – Dos tercios de la media (y II)

En la primera parte del artículo planteamos el juego y ahora vamos a ver los resultados y su solución teórica y a aprovechar esa discusión como excusa para presentar algunos conceptos más.

Recapitulemos: se trataba de decir un número que resultara ser dos tercios de la media de todos los números dichos por los jugadores (incluido el nuestro).

Los números que habéis dicho han sido: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 5, 7, 7, 9, 9, 10, 10, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 18, 18, 18, 18, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 25, 30, 32, 33, 33, 33, 33, 34, 35, 40, 42, 49, 55, 69, 87, 97 y 100. La media es 24,755, que multiplicada por 2/3 es 16,503, redondeado a 17, y por lo tanto los ganadores son el “16″ y los “18″: Igor Rodtem, Warsim, Muelle, Jimbo e iñigo.[1]

Por cierto: agradecimientos desde aquí a quienes no suelen comentar los artículos, pero han aprovechado el email para expresar su interés por la serie.

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  1. Bueno, parece que Igo Rodtem, con el 16, es “más ganador” que los demás si ignoramos el redondeo, pero tal y como describimos las reglas, tanto 16 como 18 son ganadores. []

Historia de un ignorante, ma non troppo… Sinfonía núm. 3, de las Lamentaciones, de Gorecki

Hoy es un día muy especial para mí y espero que para la docena o así de lectores de estos artículos… Hoy es el día en que voy a hablar de una obra especial, realmente especial dentro de la ignorante serie con que os doy la tabarra de cuando en cuando. Especial… y realmente maravillosa, seguramente la música más impactante que he conocido en los últimos diez o quince años.

La Sinfonía número 3, llamada “de las Lamentaciones o algo parecido según la traducción (Song of Sorrows o Sorrowfull Songs son los títulos que suelen usarse indistintamente en inglés; en polaco es nada menos que Simfonia Piesni Zalosnych), del compositor polaco Henryk Gorecki. Es una obra larga (entre cincuenta y cincuenta y cinco minutos), en tres movimientos, que tiene una serie de características que, así, dichas de saque, son como para poner pies en polvorosa… pero no lo hagáis, por favor, que os vais a sorprender muchísimo.

Estas tales características nada atrayentes a priori son, en primer lugar, que sus tres movimientos son lentos. Lentísimos. Son adagios tranquilos, o tranquilísimos, y así. En segundo lugar, la obra apenas tiene pasajes en forte y mucho menos en fortissimo, es decir, la música, además de lenta, es suave, piano, toda ella. En tercer lugar, hay una soprano que canta unos ciertos textos… en perfecto polaco. Pero es que, además, los textos son tremendos, tanto por lo que dicen como por las circunstancias en que fueron escritos, así que casi mejor que estén en polaco… Un detalle menor es que, aunque en la plantilla orquestal requerida para ejecutar la obra hay abundante madera (cuatro flautas, cuatro clarinetes, dos fagotes y dos contrafagotes), metal (cuatro trompas y otros tantos trombones) y un arpa… no se oyen. De veras, sé que están porque lo dice el papel, pero oírse, lo que se dice oírse, no se oyen. Sólo se escucha la cuerda, la potentísima cuerda y, en ciertos pasajes, el piano. Y a la soprano cuando le toca, claro. El resto de instrumentos se usan para dar color a la música en no sé qué pasajes… pero no se distinguen en ningún momento.

En fin. Con semejantes antecedentes, lo normal es que los que hayáis llegado hasta aquí cerréis la página y a otra cosa, mariposa… NO LO HAGÁIS, por favor, no lo hagáis. Escuchar esta obra majestuosa es una experiencia única. Yo lo sé. Eso sí, requiere una cierta concentración. Si estáis oyendo la obra y simultáneamente mirando un partido de algo o leyendo el periódico o buscando un hotel para el fin de semana… igual os parece un tostón. Sé que pediros que dediquéis casi una hora a escuchar la obra es mucho, vaya si lo sé, pero no os arrepentiréis. Espero no defraudaros (en realidad, estoy completamente seguro de no defraudaros).

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Teoría de juegos VIII – Dos tercios de la media (I)

En esta serie hemos repasado ya unos cuantos juegos más o menos teóricos, a veces buscando y encontrando paralelismos en situaciones reales, y otras veces no… pero siempre aprendiendo algo.

Hoy vamos a volver a jugar todos, a ver qué nos sale. Vamos a jugar a ser adivinos.

Todos los que quieran jugar, tendrán que enviarme por email un número entre 1 y 100; con todos los números de toda la gente que juegue calcularé la media, multiplicaré por 2/3, redondearé al entero más cercano, y el jugador que haya dicho el número más cercano a ese resultado, habrá ganado una palmadita en la espalda (en caso de empate, se repartirán la palmadita entre todos).

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Los dioses de Pegāna – La rebelión de los dioses domésticos

En nuestro viaje por Pegāna y los Mundos, tras conocer a algunos de los deliciosos dioses domésticos, hoy presenciamos la rebelión de tres de ellos, que quieren ser más grandes que los dioses de Pegāna… y, como consecuencia, conocemos a otro dios nuevo: el terrible Umbool, la bestia de Mung.

LA REBELIÓN DE LOS DIOSES DOMÉSTICOS

 

Hay tres anchos ríos en la llanura, nacidos antes de la memoria o la fábula, cuyas madres son tres picos grises y cuyo padre era la tormenta. Sus nombres son Eimës, Zänës y Segástrion.

Y Eimës es el alivio de las manadas sedientas; y Zänës ha sometido su cuello al yugo del hombre, y acarrea madera desde el bosque en la ladera de la montaña; y Segástrion canta viejas canciones a los niños pastores, cantando sobre su juventud en una barranca solitaria y cómo una vez saltó desde la ladera de la montaña y hasta la llanura para ver el mundo, y cómo un día, finalmente, encontrará el mar.

Éstos son los ríos de la llanura, en los que se regocija la llanura. Pero los viejos, quienes lo oyeron de sus ancestros, cuentan cómo los señores de los tres ríos se rebelaron una vez contra la ley de los Mundos, y atravesaron sus fronteras, y se unieron entre sí y asolaron las ciudades y mataron hombres, diciendo: “Ahora jugamos el juego de los dioses y matamos hombres para nuestro placer, y somos más grandes que los dioses de Pegāna.”

Y la llanura entera fue inundada hasta las colinas.

Y Eimës, Zänës y Segástrion se sentaron sobre las montañas, y extendieron sus manos sobre sus ríos, que se rebelaron bajo sus órdenes.

Pero las plegarias de los hombres alcanzaron Pegāna, y gimieron en el oído de los dioses: “Hay tres dioses domésticos que nos matan por placer, y dicen que son más poderosos que los dioses de Pegāna, y juegan el juego de los dioses con los hombres.”

Y todos los dioses de Pegāna se enfurecieron; pero no podían acabar con los señores de los tres ríos pues, al ser dioses domésticos, aunque pequeños, eran inmortales.

Y los dioses domésticos continuaron extendiendo sus manos por sus ríos, con los dedos abiertos, y las aguas crecieron y crecieron, y la voz de sus torrentes se hizo más fuerte, exclamando: “¿No somos Eimës, Zänës y Segástrion?”

Entonces Mung descendió a la desolada Afrik, y encontró a la sequía, Umbool, que estaba sentado en el desierto sobre unas rocas ferrosas, respirando su tórrido aliento y agarrando con avaricia los huesos de los hombres.

Y Mung se irguió ante él mientras los costados de Umbool se hinchaban y desinchaban, y cuando espiraba su aliento calcinaba palos secos y huesos.

Entonces Mung dijo: “¡Amigo de Mung! Ve y sonríe ante los rostros de Eimës, Zänës y Segástrion hasta que comprendan si es o no sabio rebelarse contra los dioses de Pegāna.”

Y Umbool respondió: “Soy la bestia de Mung.”

Y Umbool fue, y se sentó sobre una colina al otro lado de las aguas, y sonrió a través de ellas a los dioses domésticos rebeldes.

Y cuando Eimës, Zänës y Segástrion extendieron sus manos sobre los ríos, vieron ante sus rostros la sonrisa de Umbool; y, puesto que su sonrisa era como la muerte en una tierra caliente y hostil, se dieron la vuelta y ya no extendieron más sus manos sobre los ríos, y las aguas descendieron y descendieron.

Pero cuando Umbool hubo sonreído durante treinta días, las aguas descendieron hasta los cauces de los ríos, y los señores de los ríos se escondieron una vez más en sus hogares: y aún Umbool sonreía.

Entonces Eimës intentó esconderse en una gran piscina bajo una roca, y Zänës se escabulló hasta el corazón de un bosque, y Segástrion se tumbó y resolló sobre la arena: y aún Umbool sonreía.

Y Eimës se hizo más y más delgado, y fue olvidado, de modo que los hombres de la llanura decían: “Aquí fluía hace tiempo Eimës”; y Zänës apenas tenía fuerzas para llevar su río hasta el mar; y mientras Segástrion yacía en la arena y resollaba, un hombre pisó su cauce para cruzarlo, y Segástrion dijo: “El pie de un hombre acaba de cubrir mi cuello, y yo intentaba ser más grande que los dioses de Pegāna.”

Entonces dijeron los dioses de Pegāna: “Es suficiente. Somos los dioses de Pegāna, y no tenemos igual.”

Entonces Mung envió a Umbool de vuelta a su desierto en Afrik para expeler su aliento una vez más sobre las rocas, y secar el desierto, y grabar al fuego el recuerdo de Afrik en las mentes de quienes llevan sus huesos hasta allí.

Y Eimës, Zänës y Segástrion cantaron una vez más, y caminaron otra vez por sus cauces acostumbrados, y jugaron el juego de los dioses, el juego de la Vida y de la Muerte, con los peces y las ranas, pero no intentaron de nuevo jugarlo con los hombres, como hacen los dioses de Pegāna.