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Teoría de juegos VIII – Dos tercios de la media (I)




En esta serie hemos repasado ya unos cuantos juegos más o menos teóricos, a veces buscando y encontrando paralelismos en situaciones reales, y otras veces no… pero siempre aprendiendo algo.

Hoy vamos a volver a jugar todos, a ver qué nos sale. Vamos a jugar a ser adivinos.

Todos los que quieran jugar, tendrán que enviarme por email un número entre 1 y 100; con todos los números de toda la gente que juegue calcularé la media, multiplicaré por 2/3, redondearé al entero más cercano, y el jugador que haya dicho el número más cercano a ese resultado, habrá ganado una palmadita en la espalda (en caso de empate, se repartirán la palmadita entre todos).

Un ejemplo para aclararlo: imaginemos que Geber, Paracelso, John von NeumannEnrico Fermi, Werner Heisenberg, Wilbur Wright, Orville Wright, Louis Pasteur, Konstantin Tsiolkovsky, Thomas Henry Huxley, Carl Linneo y Giordano Bruno descubren El Cedazo y juegan con nosotros, y dicen los siguientes números:

Geber: 11

Paracelso: 24

John von Neumann: 35

Enrico Fermi: 41

Werner Heisenberg: 58

Wilbur Wright: 64

Orville Wright: 77

Louis Pasteur: 80

Konstantin Tsiolkovsky: 92

Thomas Henry Huxley: 99

Carl Linneo: 2

Giordano Bruno: 52

La media de esos números es 52,92, multiplicado por 2/3 es 35,28, que redondeado es 35. Ha ganado, como no podía ser de otra forma, von Neumann, y se lleva mi palmadita.

Así que el objetivo del juego es predecir lo que van a decir los demás jugadores y decir tú algo que (incluido en el cálculo) se aproxime a los dos tercios de la media de todos los números dichos.

Aquí pueden jugar todos, incluso los que ya conozcan el juego, porque conocer el juego no es garantía de ganarlo (… y hasta aquí puedo leer). No os preocupéis demasiado si no dais la respuesta “correcta”, porque esto no es uno de los desafíos de Pedro, sino un experimento. De hecho, ya lo veremos en la segunda parte, incluso la mera idea de cuál es la correcta está en entredicho.

Para este juego no podremos utilizar los comentarios de El Cedazo, porque esto es un juego simultáneo (si no, el último que jugase simplemente tendría que leer los comentarios anteriores y hacer la cuenta antes de hablar), así que quien quiera jugar deberá enviarme un email a teoriadejuegos.elcedazo@gmail.com indicando su nickname y el número que dice. Como antes, no podemos evitar que los jugadores se coordinen por email o teléfono, pero estamos entre caballeros, y de todos modos no vale coordinarse por los comentarios o el foro (editaremos o borraremos cualquier comentario que nos parezca que intenta eso; ya podréis explayaros en la segunda parte del artículo). Por supuesto, tampoco vale enviar la respuesta a través de los comentarios; si llegan respuestas por los comentarios, además de ignorarlas de cara al cálculo, las borraremos o editaremos.

Juego simultáneo: es un juego en el que las decisiones de los jugadores se toman todas a la vez, o aun tomándose en momentos distintos, se toman sin conocer las decisiones de los demás jugadores.
Juego secuencial: es un juego en el que la decisión de un jugador se toma con conocimiento sobre las decisiones han tomado previamente otros jugadores.

Hemos visto otros juegos simultáneos, como el de piedra-papel-tijera, y también juegos secuenciales, como el del ciempiés.

Respecto a la definición de secuencial debe notarse que no es necesario que el juego transcurra por turnos. Por ejemplo, en el caso del juego del ciempiés, primero decidía un jugador y luego otro, y repetían. Pero los juegos de la subasta del dólar o de contar no eran exactamente por turnos… ¿eran simultáneos o secuenciales?

(pausa para pensar)

La distinción es difusa. Estos juegos teóricos eran secuenciales… pero… En la definición de juego secuencial hemos visto que un jugador debe tener algún conocimiento sobre las decisiones de los demás, pero ese conocimiento no tiene por qué ser perfecto. Por ejemplo, en el caso de una subasta, en el momento en que nosotros decidimos pujar, sabemos que los demás jugadores no han pujado durante los últimos N segundos. No sabemos si están callados porque no pueden subir más; o si están callados porque sí pueden subir más, pero quieren probar a ver si lo consiguen por ese precio; o si están callados porque están dormidos. Nuestro conocimiento no es perfecto, pero algo sabemos: que están callados.

¿Por qué decimos que la distinción es difusa entonces? Decimos que es difusa porque estos juegos, contados así, didácticos y sencillos, son secuenciales… Pero en juegos más realistas, a veces lo que sabemos es tan poco-poco-poco que nos interesa simplificar, decir que son simultáneos y ya está.

Pensad por ejemplo en dos empresas en una guerra comercial. Por ejemplo, dos fabricantes de teléfonos móviles. Si nosotros somos EmpresaA, podemos decir “sabemos que CompañíaB no ha sacado ningún teléfono con tostadora de pan incorporada”, pero eso nos da tan poca información (no sabemos si lo está investigando, y lo va a sacar mañana mismo), que preferimos simplificar y decir que ambas decidimos a la vez.

O al revés. Imaginad dos partidos políticos: el Partido Naranja y el Partido Amarillo. Deben decidir qué hacer frente a un escándalo de corrupción. En principio, puede parecer que toman la decisión a la vez, pero a lo mejor uno puede esperarse un poco a la declaración del otro para tomar la suya en consecuencia, permitiendo que consideremos el juego como secuencial. Por cierto, que veremos este “juego” más adelante en la serie.

Pero bueno, esto no es más que la eterna disquisición entre el estudio teórico de un problema conocido y la aplicación práctica a un caso real, disquisición que ya hemos tenido cuando vimos la matriz de recompensas: a menudo los grandes ganadores son personas que encuentran y aplican una aproximación novedosa a un problema viejo.

Pero no nos entretengamos más y enviadme ya vuestros números.


Sobre el autor:

J ( )

 

{ 3 } Comentarios

  1. Gravatar Alx Lzhm | 21/10/2010 at 12:53 | Permalink

    ¿Se debe enviar un solo número o se pueden enviar varios? Salu2

  2. Gravatar J | 21/10/2010 at 08:02 | Permalink

    Solo uno.

  3. Gravatar J | 22/10/2010 at 03:03 | Permalink

    Estimados lectores: en algún momento tenemos que cerrar el juego, para poder usar sus resultados para ir rematando el siguiente artículo, y va a ser ahora. A los que habéis jugado: gracias; y a los que no: ¡jugad la próxima vez!

{ 1 } Trackback

  1. [...] de juegos VIII – Dos tercios de la media (I), de Javier “J” Sedano, que pode lerse en El Cedazo. Toda a serie Teoría de juegos está publicada en forma de libro, dispoñible [...]

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