a lo largo de los primeros 380.000 años

En la entrada anterior de esta serie descubrimos cómo el Universo, a lo largo de sus primeros 380.000 años, estaba compuesto por un plasma que perdía progresivamente su densidad por causa de la continua expansión que experimentaba el tejido espacio-temporal de base. Decíamos también que este plasma estaba rielado por una serie de ondas sonoras consecuencia de las ondas de presión impulsadas en los colapsos gravitatorios iniciales. Una sinfonía cósmica. Repito la imagen que ya se propuso en la entrada anterior y que nos daba una buena idea de cómo las ondas particulares -izquierda-, generadas gracias a la compresión-expansión de la gravedad-radiación en una fluctuación cuántica primigenia local, se iban superponiendo -derecha- para crear esta particular sinfonía global.^[1]

Doy por hecho que habéis leído la entrada anterior para que podáis conectar sin problemas con esta entrada de hoy, que acabará por desvelar sus secretos.

Vayamos a por harina e intentemos entender su armonía. Porque si conseguimos distinguir en los acordes de esta melodía a las flautas traveseras de los pícolos, los diferentes colores de los instrumentos de su plantilla, quizás comprendamos mejor su ser. Para ello necesitamos introducir ciertos conceptos elementales de la física de los sonidos y de las matemáticas que la soportan. Que no cunda el pánico, no habrá misterios.

En la parte superior de la figura siguiente se representa una curva cíclica, no muy alejada de lo que puede ser la onda sonora de un instrumento musical, generada al tocar una determinada nota. Tiene un perfil periódico pero presenta una variación muy aleatoria a lo largo de este periodo. En principio puede parecer un galimatías caótico, aunque gracias a las matemáticas podemos hacer con ella una abstracción y descomponerla en un sumatorio de ondas perfectamente sinusoidales, cada una de ellas con una frecuencia el doble de la anterior, siendo la primera, la de mayor longitud de onda (f), lo que se suele conocer como la frecuencia fundamental.

(Imagen de la red, fair use)

Este artificio matemático, conocido como la descomposición en series de Fourier,^[2] se puede aplicar a cualquier tipo de sonido, movimiento ondulatorio o variación periódica y repetitiva. Por lo tanto, también nos va a servir para analizar las ondas sonoras del plasma del Universo inicial, lo que nos va a permitir sumergirnos en la información que lleva en sus patrones. Pero ¿de dónde sacamos un patrón de ondas del Universo que nos sirva de base para el estudio? Un poco de paciencia… es algo que veremos en la siguiente entrada.^[3] En ésta seguiremos un poco más con la teoría, intentando caracterizar cómo son las ondas de la música del Cosmos.

Esquema de una flauta en la que se ha abierto el cuarto orificio obteniéndose una serie de armónicos sonoros de los que se han dibujado los dos primeros. Con la particularidad de que en todo extremo abierto de un tubo sonoro se produce un vientre. Por eso suena.

La Acústica Musical define como tubo abierto aquel que tiene dos o más orificios. Hay muchos instrumentos que cumplen el modelo. Centrémonos, por ejemplo, en una flauta: se sopla por un orificio y sale el aire -cargado de sonido- por otro. Realmente sale el aire con un patrón de compresión, ya que el sonido se produce más tarde tras un fenómeno mecánico y neuronal en nuestras cabezas. La teoría dice que en la flauta se produce una onda de presión sonora fundamental con una longitud de onda doble a la longitud de la flauta. Se trata del armónico fundamental que comentábamos antes. Además, le acompañan otros armónicos, cada uno de longitud de onda N_i veces la de la fundamental.^[4] O lo que es lo mismo, el segundo, con una frecuencia doble de la fundamental, el tercero, triple de la fundamental, y así en los sucesivos. Gracias a la figura anterior, que corresponde al corte de una flauta, podemos hacernos una mejor idea.

Este patrón físico lo podemos extrapolar al Universo, que se comportó en su periodo sinfónico como un conjunto de flautas. Con una diferencia, la longitud de la flauta es fija mientras que el “horizonte acústico” en un grano de la granada cósmica se expande con el Universo. En todo momento el diámetro de esas burbujas gravitatorias definiría la longitud de onda del armónico fundamental n=1, el doble de la distancia N-N’ en la imagen anterior. Ya sabemos que esas ondas y sus armónicos se desplazan entre los dos extremos de sus respectivas cajas acústicas a la velocidad del sonido en el medio que se trate, produciendo una resonancia que da como resultado una onda estacionaria.^[5] El bandear de esta onda comprime y relaja la densidad del aire en la flauta, fenómeno que podemos oír; mientras que en el caso del Universo se comprime y relaja la materia del interior de cada una de las burbujas gravitatorias, lo que altera la distribución espacial de esa materia cosa que vamos a poder apreciar muchos millones de años después al mirar las estructuras del Cosmos.

Así que tenemos ya a los “instrumentos musicales” del Universo, unos “granos” que se comportaban como puntos que se expandían conformando una especie de burbuja esférica en cuyo interior se estaba dibujando una onda estacionaria gravitatoria de presión-relajación. La conjunción del “sonido” de esa miríada de instrumentos creó la gran sinfonía. Y eso fue así tan pronto como el primer momento tras la inflación, cuando nacieron las ondas esféricas de materia bariónica y radiación en cada punto del plasma del Cosmos.

La orquesta cósmica está compuesta por millones de estas flautas. Millones de granos de granada. Los armónicos de las ondas de sonido rielaban por todo el espacio dentro del horizonte acústico. En el capítulo 18 se explicará el especial perfil de la distribución de materia y radiación que hemos usado en esta imagen.

Recordamos también que, al iniciarse en el mismo momento temporal en todos los lugares, todas las ondas de todos los puntos del plasma estaban acopladas. Cabalgando sobre la dinámica expansiva del tejido espacio/temporal, ahora sí nos fijamos en ello, y sobre su propia dinámica centrífuga con la que movía la materia bariónica por su interior, cada una de ellas se iba haciendo más amplia con el tiempo, dilatando su longitud, lo que era lo mismo que decir que su “tubo” acústico, su horizonte, se iba haciendo progresivamente más largo. De forma que a los 380.000 años, por el fenómeno que describiremos en el siguiente capítulo^[6] y que tiene relación con el fin del plasma tal como lo habíamos conocido hasta ahora, el “tubo” llegó a su máxima longitud, exactamente la longitud que el “sonido” había podido recorrer en esos años, aproximadamente unos 380 mil años luz.^[7] En una palabra: nuestra gran flauta cósmica. Miles y miles de ellas superpuestas.

Podemos imaginar a cada onda sonora del plasma como compuesta por su combinación de armónicos. Y podemos pensar cada uno de ellos con vida independiente. En todos ellos las crestas correspondían a pozos gravitatorios de materia oscura en donde habían “caído” con preferencia el gas bariónico y los fotones asociados. Si había fotones, radiación, había también presión que compensaría el colapso gravitatorio. Lo que quiere decir que las crestas serían los puntos calientes del Universo. Mientras que los valles, zonas con menos materia oscura y por consiguiente escasos bariones y radiación anexa, serían los puntos fríos del Universo.

Con este patrón de ondas y el consiguiente de distribución de materia podemos imaginar algo así como que el Cosmos era un mosaico romano, un mosaico dibujado por la materia bariónica acompañada de la radiación, sobre un sustrato director de materia oscura. En una segunda derivada lo podemos entender como un mosaico térmico, lo cual nos facilita mucho el estudio de la radiación de fondo de microondas. En el cuadro general el patrón de dibujo que generaba cada frecuencia era modificado por la siguiente de menor amplitud que la anterior. Donde una cargaba materia, la otra la descargaba. Así una tras otra.

La figura siguiente intenta aclarar estos patrones de alternancia entre armónicos pares e impares.

A medida que avanzaba el tiempo la onda se ampliaba por el espacio del Universo, haciéndose su longitud L mayor.^[8] El Cosmos era la superposición de los efectos de todos sus armónicos, cada uno de mayor frecuencia y menor amplitud -aunque el dibujo no sea coherente con esto último-, que matemáticamente parecían tener vida propia.

El conjunto sumado corresponde a la aportación de una determinada onda-esfera a la fotografía del Universo a la edad correspondiente a una L determinada. Como intenta expresar la figura de arriba, cada uno de los armónicos de la onda sonora tenía una longitud de onda menor que el anterior. Así que, en algunas zonas, la concentración de materia bariónica que había acumulado -en una ficción matemática- el armónico fundamental se veía matizada por la relajación que había sido creada en las oscilaciones “gravitación-presión de radiación” de los armónicos pares o por el reforzamiento que introducían las de los impares. A mayor densidad bariónica, mayor densidad de radiación y, por tanto, mayor temperatura. La anterior figura nos permite hacernos una idea visual de cómo el armónico fundamental fue el que generó la mayor diferencia posible de temperaturas entre dos puntos cualquiera del mapa del Cosmos. Estos puntos estaban separados por una distancia L, que era el radio de nuestra onda-esfera de sonido, el espacio que había corrido el frente de materia a lo largo de 380.000 años a la velocidad del sonido.^[9]

Una conjunción de armónicos en una onda, una conjunción de ondas en el espacio… un Universo grumoso de materia con unos patrones de temperaturas acordes con ello. Un plasma convulso con cada vez menos energía, en donde se estaban gestando las semillas de la futura estructura a gran escala del Cosmos. Y llegó la fecha talismán, 380.000 años de edad, cuando la energía promedio por partícula rondaba los 0,25 eV y la temperatura era semejante a la de la superficie de nuestro Sol. La sinfonía llegó a su acorde final. Entonces… ¡¡¡FLASH!!!

El momento es mágico… lo dejo en el aire y aquí me debo despedir. ¡Hasta la próxima entrada!

1. El pico central corresponde inicialmente a toda la materia, bariónica y oscura, más la radiación. Con el tiempo va quedando en el centro un pico de materia oscura con una excursión de la bariónica y la radiación hacia el límite de la onda, cuyo radio crecía al ritmo de la expansión del Universo. [↩]
2. Las series de Fourier se obtienen aplicando la Transformada de Fourier a la curva periódica que queremos analizar. Mediante esta función vamos a descomponer la señal en funciones sinusoidales de duración infinita y amplitud constante. Esta descomposición nos va a permitir encontrar las posibles señales estables que configuran nuestra señal original de una forma rápida y sencilla. [↩]
3. Adelanto aquí que este patrón se obtiene del estudio del mapa de radiación de fondo de microondas. Este último está formado por los fotones que escaparon de la materia allá por el año 380.000 de la vida del Universo. [↩]
4. N_i es un número entero que va desde un valor 2 hasta, en teoría, infinito, aunque mucho antes se amortiguan tanto los armónicos que se hacen inaudibles [↩]
5. De nuevo me parece que resulta ilustrativo el recordar el ejemplo de la cuerda de una guitarra sujeta en sus dos extremos. Si la pulsamos se genera en ella una onda que se propaga hacia sus extremos fijos. Allí rebota y vuelve hacia el centro interfiriendo en su camino con la onda primera. La consecuencia de ese proceso es que la cuerda parece ondear atada a sus puntos fijos, dibujando un patrón característico de cumbres y valles que es lo que constituye la onda estacionaria. [↩]
6. Ya adelanto en esta nota que se trata del momento conocido como de la recombinación, cuando los electrones se acoplaron a los núcleos dejando a los fotones en libertad. Estos últimos son precisamente los que conforman lo que llamamos radiación de fondo de microondas. [↩]
7. En el momento de la recombinación el universo era unas 1.100 veces más pequeño que ahora, por lo que la longitud del horizonte acústico si entonces era del orden de los 440 mil años luz, en el momento actual se encuentra en el entorno de 480 millones de años luz. Recordamos como una imagen del capítulo anterior la dibujaba precisamente en el entorno de los 480 millones de años luz. [↩]
8. Aquí hemos optado por fijar L en 380.000 años, época de la recombinación, cosa que conoceremos en la próxima entrada. [↩]
9. Advierto que aquí la velocidad del sonido no es de 340 m/seg, que es aquella con la que se propaga por el aire. En el Universo se propagaba a través de un plasma que pasó de ser más denso en materia que el aire a ser menos denso, pero siempre con una densidad de energía que ralentizaba el movimiento de las ondas de presión. [↩]

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