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Teoría de juegos VI – Contar (y II)




En el artículo anterior de la serie planteamos un juego y os pedimos que participarais: contar desde 1 hasta 20 entre todos.

Nos costó 120 comentarios (una eficiencia del 17%) y tuvimos que intentarlo 12 veces.[1]. ¡E incluso alguno siguió contando después de llegar a 20! ¡Qué afición!

Parece que la mayor parte de los reseteos fueron debidos a que alguien leía el artículo, leía los comentarios y decía su número, sin darse cuenta de que en los 15 minutos que tardó en leer el artículo probablemente alguien ya había dicho algún número más. Hubo alguno que dijo dos números, sin darse cuenta de que eso estaba prohibido por las reglas, aunque el resto lo detectó y recomenzó. Me ha agradado mucho ver el comportamiento cívico, cómo esta vez habéis respetado mi deseo de no usar los comentarios para comentar la jugada (no más allá de algún chiste inofensivo, al menos). En este artículo podéis explayaros si queréis. Y también me ha agradado saber que tenemos tantos lectores que no suelen comentar, pero están ahí leyendo y jugando si se les pide.

¿Existe una estrategia ganadora para jugar a este juego?

La mejor estrategia es, primero, espaciar la cuenta lo máximo posible, sin apresurarse. Si tenemos 15 minutos para contar de 1 a 20, eso significa que tenemos unos 45 segundos para decir cada número. No es necesario apresurarse. Y segundo, hay que evitar tener un ritmo. No vale que se diga un número en el segundo 45, otro en el segundo 90, otro en el segundo 135,… porque entonces casi con toda seguridad más de un jugador diremos número a la vez. Es mejor decir el número en un segundo elegido al azar entre el 1 y el 45, luego entre ese momento y los 45 segundos siguientes,… en realidad, según va avanzando el juego tendremos espacios aún más grandes, pero no importa, se entiende la idea, ¿no? De este modo, la probabilidad de colisión se reduce.

Una idea muy parecida se utiliza en muchos protocolos de comunicaciones que acceden a un medio de comunicación compartido entre todos. Por ejemplo, simplificándolo mucho, en la red Ethernet (la que casi todos tenemos entre el router ADSL y el ordenador). Puede haber muchos ordenadores conectados a ese cable, y cuando uno de ellos tiene algo que transmitir, simplemente lo transmite. Si dos o más tenían algo que transmitir a la vez, la hemos cagado, porque se mezclan los datos y se pierde todo. La gracia del asunto es que cada uno está escuchando a la vez que transmite, y si detecta que lo que escucha no es exactamente lo mismo que estaba transmitiendo (es decir, hay alguien más transmitiendo y embarullándolo todo), interrumpe su propia transmisión y lo reintenta al cabo de un rato aleatorio (confiando en que el otro en realidad también hará lo mismo). Bien, pues ese “rato aleatorio” es potencialmente más largo cuantas más veces lo haya reintentado sin éxito (lo cual es una estimación burda de si hay muchos o pocos ordenadores intentando transmitir). De hecho, este mecanismo se llama Collision Detection (detección de colisión).

La diferencia respecto a otros juegos que ya hemos visto en la serie es que este es colaborativo.

Juego colaborativo o juego cooperativo: es un juego donde los jugadores, en lugar de competir entre ellos, juegan todos persiguiendo un objetivo común, de modo que no hay ganadores o perdedores: todos ganan a la vez o todos pierden a la vez.

Algunos autores (la Wikipedia entre ellos) dicen que un juego es cooperativo cuando dos o más jugadores cooperan entre sí para derrotar el resto (o a otras coaliciones). En mi opinión eso no es correcto, pues eso es simplemente una competición entre coaliciones (que ya veremos más adelante en la serie), no una colaboración. Así que cuidado cuando consultéis otras fuentes, porque pueden utilizar el término con otro significado que este.

No existen muchos juegos cooperativos, más allá de los juegos “artificiales” usados para docencia, pero alguno hay. A ver si nuestros lectores son capaces de aportar algún ejemplo más que los que damos aquí.

Juegos de rol

El ejemplo paradigmático son los juegos de rol (de mesa, no de ordenador, aunque últimamente los MMORPG también logran algo parecido), donde varios jugadores se reunen para, entre todos, superar los desafíos que les presenta el Árbitro (Dungeon Master, Master o muchas otras denominaciones, dependiendo del juego).

Una partida de rol (Wikipedia)

En la mayoría de los juegos de rol ni siquiera se debe considerar que ese Árbitro sea el enemigo (pero no en todos; ejemplo: Paranoia, donde ni siquiera estoy seguro que deba decirse que los jugadores cooperan), aunque es el encargado de manejar a los oponentes de los jugadores, sino más bien alguien que construye el mundo, le da vida alrededor de los personajes de los jugadores y resuelve las disputas, pero más como árbitro que como oponente (y de hecho, en algunos reglamentos se le llama precisamente árbitro).

Piezas del Tangram clásico (Wikipedia)

Juego del tangram

Se utiliza mucho en cursos de gestión de equipos (no sé cuál es su nombre formal, nunca me lo han dicho, o si lo tiene siquiera, así que lo voy a llamar juego del tangram). Se da a los N jugadores un montón de piezas de colores con diversas formas (como un Tangram, pero no exactamente las mismas), con instrucciones de construir cada uno un cuadrado. Los jugadores pueden ayudarse unos a otros sin restricciones.

Generalmente, N-1 jugadores consiguen construir los cuadrados, pero el último, por más ayuda que reciba, es incapaz. El truco está en que con las piezas que se le ha dado a ese jugador, es imposible que haga un cuadrado. Pero si los demás N-1 jugadores destruyen sus cuadrados y empiezan a intercambiar piezas con el último jugador, al final sí que todos consiguen hacer un cuadrado.

Juego de levantarse

N jugadores se colocan sentados en el suelo, en círculo, de espaldas entre sí, todos ellos pasando los brazos por sobre los hombros de los jugadores adyacentes. Algo así como el abrazo que se dan los jugadores de un partido de baloncesto al empezar, pero mirando hacia afuera en lugar de hacia adentro. El objetivo es que todos deben acabar de pie. Por nuestra anatomía, si un jugador intenta levantarse aisladamente le resultará muy complicado (por no decir imposible), de modo que debe levantarse a la vez que sus adyacentes. Pero esos adyacentes a su vez también tienen adyacentes, de modo que la única forma práctica de hacerlo es levantarse todos a la vez.

Mantener la pelota o las palas

Probablemente todos los niños han jugado antes o después a este juego. Al menos yo recuerdo jugarlo de pequeño (y de no tan pequeño) en el barrio, en el pueblo, con unos primos, con otros primos… y nunca teníamos que explicar cómo era: todo el mundo conocía las reglas.

Se trata de agarrar un balón de fútbol (los más valientes lo hacen con una pelota de tenis) y echarlo al aire, pegándole patadas hacia arriba. Se le puede dar con el pie, con la cabeza, con el hombro,… pero no con las manos. El balón no puede tocar el suelo, y el objetivo es conseguir el mayor número de toques posible.

Similares reglas tiene el juego de las palas, típico de las playas veraniegas, una especie de tenis sin red ni pista, con palas de madera sólidas, donde el objetivo es ir pasando la pelota de uno a otro jugador, consiguiendo el máximo número de toques. Una variante es conseguir llegar a N toques estando a más de M metros de distancia. Se puede jugar por parejas o incluso por equipos.

Algo parecido a esto es lo que intentó deibyz, cuando pidió que siguiéramos contando a ver hasta donde llegábamos. No conseguimos llegar mucho más lejos (sospecho que fue porque, como yo, muchos ya dieron el juego por terminado y no participaron).

Contar hasta M

En el artículo anterior veíamos que una de las variantes más comunes del juego de contar era que con N jugadores, había que contar hasta M (N<M). Este juego también es típico de los cursos de gestión de proyectos, pues se observa el siguiente patrón:

  • Con 1 jugador, el juego es trivial.
  • Con 2 jugadores, el juego ya no es trivial, pero si logran empezar, es fácil seguir, porque al no poder repetir solo se puede seguir el patrón ABABAB…
  • Con 3 jugadores, el juego se complica, pero aún es posible llevarlo a término.
  • Cuando más jugadores entran, más se complica el juego.

La enseñanza que pretende conseguir el juego es que no todos los problemas (proyectos) pueden resolverse con más facilidad (en menos tiempo) a base de añadir participantes al juego (recursos al proyecto), sin añadir coordinación. Como decía Brooks en The Mythical Man-Month:[2] añadir personal a un proyecto retrasado lo retrasa aún más. O dicho de otra forma: nueve mujeres no hacen un niño en un mes. Ojo, porque he escrito lo que he escrito, y no otra cosa. A ver si alguien va a leerlo y va a interpretar que los proyectos grandes se hacen mejor con menos gente. No, lo que he dicho es: algunos proyectos no mejoran porque haya más gente trabajando en ellos.

En nuestra cuenta hemos conseguido una eficiencia del 17% (120 comentarios para conseguir encadenar 20). Imaginad un proyecto (de software, de obra civil, industrial, de investigación o de lo que sea) en que el 83% del trabajo fuera desperdiciado… ¡Y algunos lectores hasta conocerán proyectos reales en que se desperdicia aún más!

Desafortunadamente, este tipo de cursos se suelen impartir a mandos medios, que generalmente ya han aprendido previamente estas cosas (a menudo, por las malas), en lugar de a los altos directivos que pretenden reducir el tiempo del proyecto simplemente echando más carne al asador.

Críticas

El concepto de juego cooperativo no está exento de polémica: algunos autores dicen que los juegos cooperativos no existen. Si recordamos del primer artículo la definición de juego que daba von Neumann (Un juego es una situación conflictiva en la que [...]), incluso vemos que deja poco lugar para la cooperación.

Quienes sostienen que los juegos cooperativos no existen, dicen que todos los juegos son competitivos, y si parece cooperativo, es porque están en realidad jugando a un juego competitivo de orden superior, cuya mejor estrategia es cooperar en este.

Esto se da a menudo en biología (dedicaremos futuros artículos a profundizar en esto), donde dos o más seres vivos cooperan, pero no por el mero hecho de cooperar como fin último, sino porque eso les ayuda a sobrevivir: la simbiosis, los organismos pluricelulares, la caza en manada, el sacrificio,… todo parecen juegos cooperativos, pero en realidad son estrategias para el juego de la evolución, que es competitivo.

Como digo, dedicaremos futuros artículos a profundizar en esta idea, pero mientras tanto puedes echarle un vistazo, si quieres, a El gen egoista, de Richard Dawkins. Es un libro de biología y genética, que va un paso más allá, indicando que lo importante desde el punto de vista evolutivo no es que sobreviva el individuo, sino que sobreviva el gen. Así, un gen egoísta “obligará” evolutivamente a un primate (incluido el ser humano) a sacrificarse para proteger a su progenie. Si no existiera ese gen que “ordena” sacrificarse al individuo (nótese que lo egoísta es el gen, no el individuo), toda su descendencia resultaría muerta, y el gen desaparecería. Luego las familias/especies donde este gen está presente tienden a que el gen siga presente en su descendencia.

Es decir, el individuo parece cooperar (¿qué mayor cooperación que morir para que otros sigan viviendo?), pero es porque estamos equivocándonos al mirar el juego: el juego importante era el de la supervivencia del gen, no el de la supervivencia del individuo. Según muchos autores, es este “sacrificio egoísta”, este sentimiento de familia, el que ha logrado que los primates, y el hombre entre ellos, hayan sobrevivido y se hayan extendido, ya que no son especialmente fuertes, ni rápidos, ni venenosos, ni nada (la inteligencia para utilizar herramientas que solventaran esas carencias vino después).

Esto es lo que explica de alguna manera que existan el racismo y la xenofobia, o que en general antepongamos a los seres humanos a cualquier otro animal. Nuestros genes nos “obligan” a proteger a quienes más probabilidades tienen de compartir esos mismos genes: nuestros hijos, nuestros parientes, nuestros vecinos, nuestros compatriotas, la humanidad, los mamíferos, los seres vivos…[3]

  1. Aunque sé que chapu lo dice en broma, no me importa deciros lo que hemos ingresado por publicidad entre los días 20 y 21,  que es cuando jugábamos: la impresionante cantidad de… ¡tachán! 0,00€. No sé si Pedro habrá ingresado algo… []
  2. Si te dedicas mínimamente a la gestión, necesitas leer este libro, si no lo has hecho ya. Si te dedicas a la ingeniería del software, también. []
  3. Recordad el dicho afgano: “Yo y mi nación, contra el mundo; yo y mi tribu, contra mi nación; yo y mi familia, contra mi tribu: yo y mi hermano, contra mi familia; yo, contra mi hermano“. Mejor resumen que este, no existe. []

Sobre el autor:

J ( )

 

{ 12 } Comentarios

  1. Gravatar Jerbbil | 27/09/2010 at 11:41 | Permalink

    ¡Buenas!

    No quisiera parecer una persona presuntuosa, pero mientras leía las reglas del juego, ya me barruntaba yo que no sería fácil. Si no hay manera de coordinarse, es difícil que varias personas lleven algo a cabo, aunque sea una tarea tan sencilla como contar hasta veinte. Solamente cuando ya se han hecho varias intentonas y cada cual ve cómo funcionan los demás, empieza a ser posible.

    Como ejemplo de juego cooperativo, y que no has nombrado, yo diría las famosas gymkanas, o como demonios se escriba la palabrita, de ésas que se organizan a veces por las ciudades: se divide a los jugadores en grupos, cada grupo tiene que seguir una serie de pistas y conseguir un objeto o una parte de un mensaje, o algo, y finalmente el juego es un éxito si se consiguen todos los objetos o todas las partes del mensaje. -O sea, que no tiene sentido acabar antes que los otros equipos, sino llevar a cabo la misión de manera adecuada-. Aunque no sé si esto que explico es uno de esos juegos “artificiales” creados para la docencia, que pudiera ser.

    Una serie muy chula.

  2. Gravatar Suso | 27/09/2010 at 10:59 | Permalink

    Me encantan estos juegos, es muy curioso cuantas cosas se pueden aprender a partir de unas reglas tan sencillas. Sobre lo del ethernet, la técnica empleada la se llama CSMA/CD, que es más parecido a lo que se explicó aquí como estrategia óptima que la simple “detección de colisión”: Primero se escucha a ver si hay otro hablando (“acceso al medio con detección de portadora”). Si está libre, se transmite, si no, se espera un tiempo aleatorio. Con esto se evitan la mayor parte de las colisiones. Pero ¿qué pasa si después de esperar un tiempo aleatorio coincide que dos intentan hablar justo a la vez (o casi, que en la práctica viene a ser lo mismo)? Pues que se produce la “colisión”. Y ahí es cuando entra en juego la CD, detección de colisiones. Los dos que intentaron hablar comprueban que hubo colisión, con lo que descartan el envío, y esperan un tiempo aleatorio antes de intentarlo de nuevo (repitiendo el proceso de escuchar antes).

  3. Gravatar Elias | 28/09/2010 at 11:01 | Permalink

    Mi nacion en contra de las tribus mayoritarias y a favor de mi tribu minoritaria. Dicho español.

  4. Gravatar Alburton | 28/09/2010 at 11:20 | Permalink

    Muchas gracias ,J! Muy entretenidos estos juegos,ademas de las lecciones que encierran.Pero no estoy de acuerdo con la definicion de juego como situación conflictiva.Por ejemplo,el famoso juego de beber “Yo nunca ..” no tiene ningun objetivo competitivo,simplemente los de conocerse y poder decir tonterias y reirse.

    Por si alguno no lo conoce paso a describirlo ,por supuesto solo como divulgación sobre el comportamiento humano no competitivo ( =P ):

    Se sientan los participantes en circulo llevando cada uno una bebida con hielos (imporantisimo).Uno a uno van diciendo ejemplos de locuras que “nunca han hecho” ,y si alguien del grupo si lo ha hecho tiene que beber un trago.La persona que dice la frase oculta si ha hecho eso,porque puede decirlo lo haya hecho o no,y siempre bebe.

    Además, este es un buen ejemplo de realimentación positiva porque cuando más se juega más se exaltan las amistades por el efecto mágico de los hielos (ya os dije que eran imprescindibles xD) y más se suelta la gente tanto a decir burradas como a admitir que un@ lo ha hecho y beber más hielo fundido.

    =========================================== en realidad podría decirse que esto no es más que otra muestra del gen egoista en acción que nos impulsa a aumentar nuestras posibilidades de supervivencia socializandonos. Pero sería igual de válido decir que nuestro cerebro superior de mamífero ha adquirido la habilidad de aburrirse. Hmmm…creo que voy a escribir un libro sobre el gen que se aburre.

  5. Gravatar J | 29/09/2010 at 08:20 | Permalink

    Alburton: espero que no te hayas llevado la impresión de que yo he dicho que los juegos deben ser conflictivos. Lo que he dicho es que existe discusión respecto a si existen o no juegos colaborativos y que von Neumann en su definición deja poco hueco para ellos.

    No obstante, los juegos colaborativos entran más en el ámbito de la psicología y ramas asociadas que en el de la teoría de juegos. Por lo tanto, aunque aún dedicaremos algunos artículos a ellos, poco a poco nos iremos desviando hacia considerar la colaboración de forma egoista. Y ya cuando entremos a dar definiciones formales será aún más acusado: casi todo se centrará en los juegos competitivos.

    No obstante, si hay algún psicólogo o sociólogo o similar que quiera participar dando su visión de esto, por mí encantado.

  6. Gravatar Xabi | 29/09/2010 at 10:04 | Permalink

    Como ejemplo de juego colaborativo, Arkham Horror: http://es.wikipedia.org/wiki/Arkham_Horror Tiene tintes de juego de rol pero no lo es, es un juego de tablero en el que todos ganan o todos pierden.

  7. Gravatar ataraxia | 30/09/2010 at 11:04 | Permalink

    Parece interesante el juego ese que comenta Xabi… ¿algún dato más sobre el mismo? ¿juegos parecidos? ¿dónde conseguirlo?

    Siempre he tenido oculta una parte friki por los juegos de mesa que nunca ha llegado a salir.

  8. Gravatar Enriquevagu | 13/12/2010 at 01:16 | Permalink

    Muy interesante todo el artículo.

    Perdonad que recupere un artículo tan antiguo, pero es solo para hacer una reseña. Aunque es lo que, a día de hoy, sigue enseñándose en los libros y en los cursos universitarios (en la mayoría), hace ya más de 10 años que el estándar de Ethernet no se basa en CSMA/CD y no tiene colisiones. Porque desde la revisión 802.3x, Ethernet permite funcionamiento full-duplex con switches, sin medio compartido. Y eso es lo que hay en el mercado, ya no existen hubs o cables coaxiales para Ethernet en las tiendas.

    Curioso que muchas veces sabemos la teoría de algo, aunque la práctica (porque todos tenemos un switch al lado) nos diga otra cosa…

    Y ojo! En redes inalámbricas SÍ que hay medio compartido y mecanismo de control de acceso al medio (aunque no es exactamente como se ha dicho)

  9. Gravatar linkln | 06/05/2011 at 09:45 | Permalink

    Left 4 dead creo que es un ejemplo de juego colaborativo…un equipo contra una horda de zombies, si fueran alienigenas matematicos creo que seria el juego ideal para Pedro :p

  10. Gravatar Pedro | 06/05/2011 at 11:53 | Permalink

    Siempre que la muerte a manos de los bichos sea inevitable y el juego consista simplemente en ver cuánto tiempo sobrevives, claro :)

  11. Gravatar Voro | 16/09/2011 at 11:27 | Permalink

    Ataraxia, el juego que menciona Xabi, “Arkham Horror” es sinceramente genial. Yo lo tengo desde hace tiempo y me cuesta encontrar gente para jugarlo, pero cuando se ponen a jugar TODOS lo disfrutan un montón. O ganas al monstro o el monstro te gana a tí.

    Además puedes jugar sólo si estas en casa solito. El objetivo y las reglas son las mismas, el juego se va escalando según el número de participantes. De hecho, a veces empezamos 3, se va 1, luego entran 2… no pasa nada. Esa es la genialidad!

  12. Gravatar Ezequiel | 25/09/2011 at 03:20 | Permalink

    No se si es algo tarde para comentar aquí, pero bueh. Este juego de contar es algo que puede verse mucho cuando te encuentras conversando con alguien por MSN Messenger (podría ser otro). Tu comienzas a escribir algo, para darte cuenta que en la parte inferior dice que la otra persona está escribiendo. Entonces dejas de escribir y esperas que el otro culmine su mensaje. Pero la otra persona se percató de lo mismo. Y así puede repetirse la historia, hasta que uno de los dos haya esperado lo suficiente y el otro haya esperado menos para retomar la escritura.

    Saludos.

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