Por si no sueles leer los comentarios, en esta entrada Alberto sugiere que las entradas de tipo divulgativo (que no son noticias y no son falacias y simplemente reflexionan sobre la ciencia) tengan su propia categoría. Ya he revisado los artículos de ese tipo que, incluyendo éste, a partir de ahora componen la categoría “Ahora que lo pienso…”.
Hoy trataré de responder a la siguiente pregunta: todos sabemos que existe un límite inferior de temperatura. Dicho de otra manera, las cosas pueden estar muy frías, pero sólo hasta cierto punto (el cero absoluto). ¿Existe algún límite por el otro lado? ¿Es posible una temperatura infinita? La pregunta tiene más “chicha” de lo que puede parecer a primera vista, y nos llevará a lugares muy interesantes de la física teórica. Espero que disfrutes el viaje.
En primer lugar, recordemos por qué no es posible enfriar un cuerpo infinitamente. La temperatura es una medida de lo rápido que se mueven las partículas que componen el cuerpo. Cuando lo enfriamos, sus partículas (si es un cuerpo normal y corriente, sus átomos) se mueven cada vez más lentamente, hasta que se paran: eso es el cero absoluto, 0K, -273°C. Como las partículas no pueden moverse más lentamente que “nada”, entonces no es posible enfriar el cuerpo más allá.
Pero, ¿y por el otro lado? Probablemente ya estás pensando por dónde van a ir los tiros. La mecánica clásica (y su hija, la termodinámica decimonónica) no predicen ningún límite superior de temperatura. De hecho, muchos libros de texto afirman alegremente que “la temperatura puede aumentar hasta el infinito”. Sin embargo, de acuerdo con la física moderna, no es posible llegar a una temperatura arbitrariamente alta. El genio que determinó cuál es el valor máximo fue Max Planck, y no lo hizo directamente. Y no sólo eso: su valor puede ser una de las claves en nuestra comunicación con civilizaciones extraterrestres cuando nos encontremos. ¿Interesado?
El sistema de unidades naturales de Planck
En 1899, Planck se plantea lo siguiente: ¿cómo sería posible crear un sistema de unidades objetivo y universal? Los sistemas de unidades primitivos siempre se basan en valores relacionados con los seres que los crean: los pies o las pulgadas, por ejemplo. O se basan en comodidad matemática: los segundos, los minutos y las horas. Nuestras unidades, aún hoy, son antropocéntricas.
Max Planck.
Un sistema de unidades que sólo se basa en valores absolutos de la naturaleza sería más avanzado, y existen varios de estos sistemas, que se llaman sistemas de unidades naturales: por ejemplo, la unidad de carga puede hacerse igual a la carga del electrón, y la de masa a la masa del protón. Esto es un avance, pero Planck quiso ir más allá.
¿Sería posible crear un sistema de unidades que no dependiera de ningún aspecto de nosotros mismos ni de ninguna partícula, ni de su carga, ni de su masa? ¿Un sistema de unidades que sólo dependiera del valor de constantes universales en el vacío? Sería un sistema que no dependería absolutamente de nada local, un sistema realmente universal. En palabras de Planck, …Éstas retienen necesariamente su significado en cualquier momento y para cualquier civilización, incluso las extraterrestres y no humanas, y pueden por lo tanto llamarse “unidades naturales”…
¡Qué genialidad! En 1899, cuando no existía ni el aeroplano, Planck se está planteando cómo comunicarnos matemáticamente con una civilización extraterrestre no humana.
Lo que hace el genial físico es elegir un conjunto de constantes universales, dar a cada una el valor “1″ y derivar todas las unidades a partir de ellas. Las constantes que elige son: la velocidad de la luz en el vacío, la constante de gravitación universal, la constante de Dirac, la constante de Coulomb y la constante de Boltzmann. Planck se da cuenta de que este conjunto de constantes barren todo el espectro de fenómenos físicos conocidos, y permiten obtener unidades para todas las magnitudes físicas.
Por supuesto, las unidades básicas del sistema de Planck no son el tiempo, la longitud, etc. Ésas son unidades derivadas. Por ejemplo, la unidad de longitud en el sistema de Planck, expresada en nuestro sistema internacional, la longitud de Planck, es
metros. Como puedes ver, se obtiene a partir de
la constante de Dirac, la de gravitación universal y la velocidad de la luz en el vacío. Y es evidente que no tiene mucho sentido usarla en nuestra vida cotidana: ¡la longitud de Planck es una cientrillonésima del núcleo de un átomo!
Pero lo más interesante es lo siguiente: casi todas las unidades del sistema de Planck significan algo. Por supuesto, esto no es casualidad – sus valores se basan en el funcionamiento básico del Universo. Aunque están todas derivadas de las constantes anteriores, cada valor ha resultado ser algún tipo de límite fundamental o valor especial en la naturaleza. Por ejemplo, la longitud anterior representa la distancia más pequeña que puede ser medida en el Universo: para saber con precisión dónde está una partícula subatómica, se lanzan fotones contra ella. Cuanto menor es la longitud de onda de los fotones, mayor precisión en la medición. Pero cuanto menor es la longitud de onda de los fotones, mayor es su energía. De modo que, cuanto más pequeño es lo que quieres medir, más energía tiene que tener cada fotón que choca contra lo que quieres medir. Aquí está lo curioso: si un fotón cuya longitud de onda es la longitud de Planck choca contra una partícula, le daría tanta energía que se produciría un minúsculo agujero negro – si has leído el artículo mencionado al principio, el fotón habría “sacado a la partícula” del Universo, si nuestras teorías actuales son completas. No se puede medir nada más pequeño.
Aquí es donde entramos en un aspecto filosófico del asunto: ¿Puede existir algo en el Universo más pequeño que la longitud de Planck? Si es así, ese “algo” es imposible de medir, con lo que nunca, jamás, seremos conscientes de su existencia salvo indirectamente. Si, en lo que a nosotros concierne, nunca podrá ser observado, ¿importa que exista o no? La mayor parte de los físicos cuánticos probablemente argumentaría que si algo no puede jamás ser observado, la pregunta anterior es inane. No tiene sentido preocuparse por ella.
En cualquier caso, aunque casi todas las unidades del sistema de Planck son fascinantes, centrémonos en la temperatura de Planck, que es la razón de este artículo:
1.41679(11) × 1032 K
En este caso, se obtiene a partir de la constante de Dirac, la velocidad de la luz en el vacío, la constante de gravitación universal y la de Boltzmann. Su valor es tan enorme que es difícil de asimilar: un uno seguido de 32 ceros es, en lo que a cualquier aplicación en nuestra vida práctica se refiere, infinito.
Pero el hecho es que la temperatura de Planck no es infinita. ¿Cuál es su significado físico en este caso? Recuerda que la temperatura mide cómo de rápido se mueven las partículas que componen un cuerpo. La temperatura de Planck es la temperatura a la cual las partículas se estarían moviendo tan deprisa que sus interacciones ya no estarían regidas por la Física que conocemos: los efectos de relatividad general y los cuánticos serían ambos esenciales para describir lo que sucedería entonces. A efectos prácticos, habrían abandonado el Universo mensurable de la misma manera que algo más pequeño que la longitud de Planck es ajeno al Universo que percibimos.
¿Quiere esto decir que es imposible llegar más allá? En el estado actual de la Física, sí. Es posible que, si algún día se logra una relatividad cuántica (una unificación de ambas teorías), pueda explicarse qué ocurre más allá. Por lo tanto, de acuerdo con las teorías físicas actuales, la temperatura de Planck es el límite superior de temperatura, ya que al traspasarlo “te caes fuera” del Universo descrito por nuestros modelos. ¡Pero la cosa es aún más rara!
Aunque parezca mentira, estamos bastante seguros de que el Universo ha conocido esta temperatura “imposible”. ¿Cuándo? Justo después del Big Bang. De hecho, sabemos incluso en qué momento: cuando el tiempo de vida del Universo era el tiempo de Planck. (unos 10-44 segundos). Sí, el tiempo de Planck también significa algo: es lo más cerca que podemos acercarnos al Big Bang utilizando la física que conocemos. Por eso, mientras la Física no avance, lo que sucedió antes de ese momento, cuando el Universo estaba más caliente que la temperatura de Planck, está fuera de todo conocimiento – a efectos prácticos, no es parte del Universo.
Hemos pasado de una pregunta aparentemente ingenua (¿pueden las cosas calentarse hasta el infinito?) a los límites actuales del conocimiento humano – todo gracias a Max Planck, el cual, espero, haya ganado unos cuantos puntos en tu escala de respeto, cualesquiera que sean las unidades en las que lo mides.
Para saber más: Unidades de Planck (Wikipedia).
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{ 42 } Comentarios
Me ha impresionado este artículo. Casi no recuerdo ya mis estudios universitarios sobre este tema porque para bien o para mal me he dedicado a otra cosa en la vida, pero no obstante se me ocurre una pregunta:
El cero absoluto es la falta de movimiento de los componentes de la materia. No obstante, se supone que a cero Kelvin los átomos existen, es decir, no se desnaturalizan. El hierro sigue siendo hierro y el hidrógeno, ídem. Esto es, los núcleos atómicos y los electrones que los rodean siguen manteniendo su estructura y por tanto su energía. ¿No sería por tanto posible remover esa energía para formar una verdadera sopa inerte, sin energía, como consecuencia más allá del 273 bajo cero? Es decir, si los átomos existen a cero Kelvin es porque tienen energía. Por tanto, el verdadero cero absoluto sería el enfriamiento de esta materia hasta tal grado que ni siquiera las fuerzas nucleares se manifestasen.
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Me encanta tu blog! lo acabo de descubrir y me lo estoy leyendo enterito. Dejo este mensaje en un post tan antíguo porque esa misma pregunta me la hice yo en el colegio cuando nos hablaron de la escala Kelvin y el cero absoluto.
Nos dieron una fórmula (ya no recuerdo ni la fórmula ni esa parte de la física, con lo que no puedo deducirla) en la cual se relacionaba velocidad de las partículas con su temperatura. Suponiendo velocidad 0, se llegaba a esos -273ºC. Yo lo que hice fue entonces suponer velocidad=c para calcular el máximo… me dio un resultado, y yo (hasta ahora) estaba convencido de que era la respuesta correcta. Pero era muuucho menor a la cifra que tu das. Como supongo que el equivocado soy yo y no los físicos de verdad… ¿en que me equivoqué? Se que sin decirte que fórmula que usé es complicado, pero lo que quiero saber es si tengo algun error de concepto grave que me hizo meter la pata.
Kent,
Si uno de mis alumnos me hace esa pregunta en el colegio, le doy un beso en los morros. ¡Es excelente!
Probablemente te dieron ésta: Ec = 3/2 k T, donde T es la temperatura absoluta y k es la constante de Boltzmann. Con los datos que tenías, hiciste un razonamiento correcto. El problema es que en el colegio te mintieron. La temperatura es una medida de la energía cinética de las partículas que forman el cuerpo, y en el colegio suele utilizarse la fórmula de la energía cinética clásica (Ec= 1/2 m v2) para deducir la ecuación de la temperatura… y esa fórmula es mentira.
Bueno, es una excelente aproximación para velocidades pequeñas, pero cuando le pusiste dentro la velocidad de la luz estabas mezclando cosas contradictorias: una fórmula que sólo sirve para velocidades pequeñas con una velocidad enorme.
Utilizando la relatividad, la energía térmica aumenta mucho más rápido que con tu fórmula para velocidades más grandes, de modo que se alcanzan temperaturas mucho mayores con las mismas velocidades. Además aparece el efecto que se menciona en el artículo y que no se explica en el colegio (liaría las cosas demasiado, supongo): que según la velocidad se hace muy grande aumenta la masa de las partículas, hasta que se convertirían en pequeños agujeros negros.
Pero vamos, ojalá hubiera muchos alumnos como debiste de serlo tú
Antes de nada, gracias por restander tan pronto. Realmente yo no hice ninguna pregunta… yo lo calculé en casa, y como estaba totalmente convencido de mi razonamiento y resultado… pensé que constatarlo con el profesor era una pérdida de tiempo. Craso error
Además, para mí era fascinante saber algo que habias deducido tú y solo tú, y que seguro que ningún otro chaval sabía 
Ahora que más o menos “entiendo” la teoría de la Relatividad (todo lo que un lego puede entenderla), debería haber caido en que si no aplico los efectos relativistas, no puedo ponerme a calcular con las velocidades próximas a c (ahora es tan obvio que casi me da vergüenza
). Siempre me gustó la Física, cuando leí un libro de Kip Thorne tuve claro que queria ser astrofísico… pero llegado el momento de elegir, la llamada de los ordenadores fue más fuerte. Aunque no he perdido el gusanillo 
PD: Con los tiempos que corren, estaria muuuy mal visto que un profesor me diera un beso en los morros
Ante todo, felicitarte por tu excelente blog. Consigues exponer de una forma sencilla temas científicos que muchos de nosotros creemos más allá de toda nuestra capacidad de comprensión.
Al igual que Kent, tengo una duda que siempre me ha corroído acerca del cero absoluto:
Si, de acuerdo con la Teoría de la Relatividad, no existen movimientos “absolutos”, ¿cómo es posible una “temperatura absoluta” (i.e. movimiento cero)? Siempre pensé que un observador “observaría” cero grados K, mientras que otro observador, en movimiento relativo con respecto al primero, mediría otra temperatura.
Es decir, siempre he pensado que si existe el “cero absoluto”, entonces la Termodinámica y la Teoría de la Relatividad están en contradicción.
En fin, siempre me he respondido que quizás todo el asunto provenga del hecho de que probablemente la temperatura no es realmente el el “movimiento” de las moléculas, sino una forma de hablar.
Un saludo cordial.
Samuel,
Dicho muy rápido: tienes razón. El cero absoluto… es relativo, como cualquier temperatura, salvo que la definición de temperatura se cambie a “… velocidad alrededor de su posición de equilibrio de átomos o moléculas”, en cuyo caso no tendría aplicación para algunos sistemas físicos.
La cuestión es que la definición tradicional de temperatura es muy anterior a la Teoría Especial de la Relatividad; pero para cualquier uso práctico sirve de sobra.
Pedro,
Gracias por la rapidísima respuesta y aclaración.
Ánimo y mis mejores deseos para tu blog.
Me ha encantado este artículo. Sobretodo por lo interesante de encontrar unas unidades de medida que no sean subjetivas, sino realmente objetivas e universales.
Un apunte, parece que el tiempo de planck es aproximadamente el tiempo que enplea la velocidad de la luz en recorrer la distancia de plank:
v=e/t —–> e/v=t (1,6 EXP-35 (m))/(3 EXP8 (m/s)) ≈ 5,3 EXP-44 (s)
Sería equivalente a la precisión de un reloj consistente en dos espejos separados el uno del otro la distancia de plank, con un rayo a la velocidad de la luz rebotando, y detecta el tiempo que tarda el rayo de ir de un espejo al otro. Sería imposible experimentar nunca jamás un tiempo menor a éste.
Hola, me ha gustado el artículo y sobre todo me ha sorprendido la simplicidad de la idea (no de los cáculos) que tuvo Plank para desarrollar los valores universales.
Como contestación al primer comentario (de “diaouled”) decir que existe un estado de agregación de la materia a temperaturas cercanas a 0ºK llamado Condensado de Bose-Einstein y que viene a decir que a esa temperatura no se puede distinguir entre hierro, agua o cualquier otra cosa (si no he entendido mal la explicación de Wikipedia).
Saludos.
Seras el responsable de que estudie fisica en la universidad…. prometo pasarte factura
Hola. Antes que nada muy buen blog, segui asi. Hubieron algunas preguntas que me parecieron muy importantes porque ya de temprana edad me preguntaba porque la temperatura es como es y si existia un limite max. y un limite min. de la misma. Ahora bien lo de limite max. lo entendi, o sea las particulas a esta temperatura aumentarian tanto su masa que teoricamente se convertiruan en micro agugeros negros (aunque con la recientemente Teoria de Cuerdas es imposible rasgar el tejido del espacio-tiempo y no solamente esta teoria lo postula sino tambien la Conjetura de Poincaire que segun esta teoria si el universo fuese esferico seria imposible rasgarlo). Sin embargo, nadie supo explicar porque a cero kelvin el átomo aun mantiene su estructura cuando supuestamente a esta temp. tendria que carecer de energia por lo tanto los electrones dejarian de recubrir el núcleo atomico y de esta manera el átomo se disolveria en sus particulas mas elementales y se crearia una sopa de particulas subatomicas (algo parecido a lo que sucede al acercarce al centro de una estrella de neutrones). Me hubiese gustado mucho saber de que forma funciona la mequanica que rije el comportamiento de las cosas, anque el tiempo desvio mis dimensiones hacia otros caminos. Saludos a todos.
a mi concepción, si algo pudiera estar en 0 Kelvins, no tendría movimiento, por lo que: 1su masa-energía caería abruptamente (imaginense la masa del protón sin los gluones ni movimiento), 2no cumpliría el principio de incertidumbre de heisemberg por estar quieto en un lugar específico sin velocidad, y 3 si aún le quedara energía, no interactuaría con nada, por lo que dejaría de existir…………o al menos no podríamos notarlo, lo que es lo mismo 0 = 0……………
Hola Pedro!
Gracias por explicarle a Kent el error que cometió, justo estoy haciendo una entrada en mi blog de lo mismo y cometía el mismo error. Por suerte me he leído tu libro “Relatividad sin fórmulas” y he ido a verificar si la fórmula que me han dado en química general es aplicable a casos relativistas, y ya he visto que no
Un saludo!
Jordi,
No problem! Me alegro de que te haya servido también a ti
Mmm oye Pedro pero… nada puede estar a cero K, el principio de incertidumbre lo prohíbe, pues entonces podríamos medir con absoluta precisión la velocidad (cero) y la posición de una partícula cualquiera… ¿o me equivoco?
El límite inferior de temperatura es cero K, pero nunca puede ser alcanzado.
Haplo,
No te equivocas, es un límite alcanzable en física clásica e inalcanzable en cuántica… ¿por qué el “pero”? Si te refieres a que no se dedique tiempo a hablar sobre la diferencia, no es el propósito del artículo, lo es hablar del límite superior. Ya hablaremos del inferior en algún momento en Cuántica sin fórmulas
Aha ya decía yo!
Y si, el pero es por que el artículo da la impresión de que la materia puede estar a cero K.
Saludos!
Ok… hm, estoy fatal de tiempo, pero si puedo hoy le doy un repaso para mencionar que no se puede, por si genera confusión, ¡gracias!
Muy buenas,
Yo voy a decir una burrada tremebunda, porque apenas hace tres días que he descubierto esta maravillosa página…
El caso es que cuando te explican el Big Bang te dicen que “todo lo que hay en el Universo se concentraba en un punto infinitamente pequeño y caliente” y que entonces explotó. Mi pregunta es: si la temperatura es una medición de cómo de rápido se mueven las partículas; y si antes de la explosión partículas como tales no había (supongo que no las había), ¿a qué están llamando “temperatura” los libros de texto?
Por cierto, enhorabuenísima por la página. Como digo, la he descubierto hace dos días y no sé cómo organizarme para leerme tooooodos los artículos desde el principio, ¡es la leche!
¡Felisitasiones!
Hola
Me ha parecido MUY interesante el sistema de unidades que inventó Plank. La verdad es que no conocía esta parte de la historia.
Podrías dedicar un artículo a ello… para mostrarnos un poco más en profundidad las conclusiones a las que se puede llegar, cómo serían las unidades convencionales (de medida, masa, etc) en ese sistema, y qué es ese algo que significan (los límites que representan).
Es sólo una sugerencia, a mi me ha picado mucho la curiosidad el tema.
Saludos y mil felicitaciones y agradecimientos por vuestro trabajo.
Aunque se planteara la cuestión en 1899, imagino que pasarian muchos años hasta la formulación final de las fórmulas. h y c no existian como constantes en ese año y Dirac ni siquiera habia nacido. h la estableció el mismo Planck en 1901 (y no estaba muy convencido de ello ya que le parecia un apaño para resolver la radiación del cuerpo negro) y c fue formalmente considerada como constante por Einstein unos años despues. Y por fin Dirac, unos años despues, estableció su constante a partir de la h de Planck.
Debía haber temperatura máxima si aceptamos la teoría del big-bang y pensamos que la inflación tiende a su enfriamiento mientras aumenta la entropía.
Por otro lado, hay demasiadas medidas universales; en matemáticas los números primos pueden ser usados para definir multiversos. Un extraterrestre necesitaría sobreentender qué medidas absolutas utilizar. Quizá emitiendo a ese planeta símbolos que representen proporciones matemáticas absolutas con propiedades computacionales increibles (como el número áureo, pi, e, …)
Eso no es del todo correcto, la actual termodinamica estadistica nos dice que(no pretendo entrar en detalles de porque esto es asi, que es una explicacion bastante larga) a medida que aumentamos la temperatura de una sustancia llega un punto en el que su temperatura es tan elevada que pasa de estar a +infinitok a -infinito k y asi si seguimos calentando llegariamos al 0k por la izquierda. Por supuesto en teoria
La temperatura de Planck es la temperatura a la cual las partículas se estarían moviendo tan deprisa que cada una se convertiría en un minúsculo agujero negro.
Eso es incorrecto: Como dice #28, una partícula puede moverse tan rápido como quiera (la física es invariante del sistema de referencia, y siempre podemos coger un sistema de referencia en que la partícula está en reposo).
Lo único que puede crear un agujero negro es el choque de dos partículas a gran velocidad relativa. La energía de colisión no depende del sistema de referencia. Entonces si esta energía es suficientemente grande en comparación con el “grosor” cuántico de la partícula (longitud de onda de compton) sí que puede formarse un agujero negro.
La temperatura se puede relacionar con la velocidad media a la que cada partícula de un grupo se mueve, en direcciones aleatorias. Entonces podríamos decir que la temperatura de Planck es aquella en que un número considerable de partículas chocan y forman un agujero negro.
El hecho no es que no se puedan alcanzar temperaturas superiores, sino que no tenemos una buena teoría que describa temperaturas superiores a esas, ya que entra en juego la gravedad cuántica (gravitación a distancias donde la física cuántica no se puede despreciar).
Pedro: En realidad, aunque esa fórmula sea incorrecta, da una buena estimación del órden de magnitud de temperatura donde nuestras teorías actuales se rompe. Como sabrás, no tiene mucho sentido hablar de una temperatura fija a partir de la que los efectos de la gravedad y la cuántica son comparables (ya que es algo que va apareciendo gradualmente).
Wilder, eso no es cierto en general, sino sólo para determinados sistemas concretos, y hubiera tenido que dedicarle un artículo completo, o posiblemente una serie entera
Muy filosófico… Pero lo de que algo (a efectos prácticos) no existe si no puede ser medido es un concepto bastante absurdo incluso proveniendo de la ciencia…
John_C, no tengo mucho tiempo para responder ahora mismo (en unas horas podré), salvo para decir que menciono en el artículo precisamente lo que dices sobre gravedad y cuántica:
Y también para preguntar, ¿quién diablos es #28? Tu comentario es el #27…
Ups, perdón, es que he copiado el comentario de menéame
John_C, ¡ah!, entiendo lo del comentario (no suelo leerlos ni contestarlos fuera de aquí, ¡bastante tiempo me lleva ya!).
Tienes razón, y acabo de modificar el artículo para eliminar esa frase y dar una explicación algo más técnica, pero no hay mucho que pueda hacer para mejorarlo de verdad sin reescribirlo entero: la verdad es que el artículo es bastante malo, demasiado corto, simplifica tanto que yerra, y no obtiene demasiadas conclusiones interesantes. No tengo la menor idea de por qué ha recibido atención en menéame tras tanto tiempo, ni por la antigüedad ni por la escasa calidad, ¡qué rara es la red! En fin, gracias por el comentario
Pedro: No creo que sea malo el artículo! Simplemente esa interpretación no es correcta, pero todo lo demás está muy bien!
De todas maneras, tal como lo has modificado sigue siendo incompleto: No hay ningún problema en que las partículas se muevan deprisa en sí, sino que choquen a esas velocidades. Si tú te mueves a (1-10^100)c, no estás generando ningún efecto gravitatorio, de manera que estás siendo descrito por la física cuántica y la relatividad especial sin ningún conflicto ni duda teórica.
Podrías decir que la temperatura de planck es aquella en que las partículas tienen velocidades relativas tan altas que sus interacciones no están bien descritas por la teoría [...], o la temperatura a la que los choques entre partículas son demasiado energéticos [...].
John, ah, no, independientemente de ese párrafo, es un artículo bastante pobre, y no puedo hacer mucho al respecto a estas alturas; en mi descargo, desde entonces los artículos han mejorado
Ahora cambio la frase para mencionar interacciones, ¡gracias! 
¿con la longitud de plank no se podría determinar la mayor cantidad de energia que pueda ser/tener un fotón?
Hola Pedro, ¿publicaste tú este texto en la revista Omnia hace unos pocos meses? Porque lo publicaron igualito, lo digo por si se le olvidó pedirte permiso a quien lo enviase o algo! Me parece muy interesante, nunca había oído hablar de las unidades de Planck y realmente marcan los límites de la física!
jaime, es con permiso, pero gracias por el aviso
Me ha gustado mucho el artículo, pero creo que le has “robado” a Planck su propia constante y se la has dado a Dirac (http://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_Planck). En cristiano, que la “h” (con o sin barra) se llama “constante de Planck”, no de Dirac.
Maq, en la página a la que enlazas, busca “constante de Dirac”
ah si, mis respetos al señor Plank. llegué aquí gracias al ultimo articulo de termodinámica y si que ha ganado mis respetos. solo quisiera una entrada acerca de Lord Kelvin, para entender bien por que me quité el sombrero mientras leía. en cuanto a Planck, hombre, también me quito el sombrero!
Lo que me gusta es que te quitas el sombrero respetuosamente porque sabes que por algo será, antes de saber por qué
Lord Kelvin: demasiado conservador para mi gusto… Hasta que no murió, mantuvo afixiado a varios científicos sin dejarles asomar la cabeza. Pero ya saben lo que dicen: “los precursores de hoy serán los conservadores de mañana”
“– todo gracias a Max Planck, el cual, espero, haya ganado unos cuantos puntos en tu escala de respeto, cualesquiera que sean las unidades en las que lo mides.”
tenlo por seguro, se ha ganado mis respetos.
[QUOTE=Dj-jara] Ese uso de las unidades de Planck no se diferencia en nada de la numerología, aunque haya gente que le guste mencionarlo.[/QUOTE]
es cierto?
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