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Descubriendo nuestra galaxia. La paradoja de Olbers y la galaxia-disco.

Recreación artística de nuestra Vía Láctea en la cual se muestra nuestro Sol (punto rojo). NASA con la ayuda del CALTECH (2006)

En el anterior artículo de nuestra serie veíamos que, a pesar de encontrar una gran cantidad de problemas, los astrónomos fueron capaces de medir la distancia a las estrellas más cercanas. Tal empresa condujo también al descubrimiento de fenómenos maravillosos, como las estrellas binarias y la medición del brillo real de algunas estrellas.

La solución de estos problemas amplió el conocimiento de nuestro entorno, pero generaba aún más preguntas,  pues inevitablemente llegaban los problemas: ¿Dónde acaban las estrellas? y ¿A qué distancia se encuentra la más lejana? A fin de cuentas, la Tierra tiene un tamaño finito y lo mismo sucedía con el Sistema Solar. Pero al hablar del siguiente nivel, es decir, las estrellas, ¿estamos todavía en el dominio de lo finito o nos enfrentamos ya con lo infinito? El infinito, ese concepto que desde el principio preocupó a los hombres de ciencia. Hoy hablaremos del enfrentamiento del hombre con la vastedad del espacio. ¡Vamos pues!

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Los dioses de Pegāna – El ojo en el desierto

¡Lo siento! Sé que tengo abandonada Pegāna, pero casi nunca tengo tiempo y a menudo se me olvida; aquí tenéis la traducción de la siguiente historia, que os debo desde hace mucho tiempo. Se trata, por si eres nuevo aquí, de historias cortas escritas por Lord Dunsany sobre un panteón de dioses imaginarios y es muy probable que no te guste — son bastante peculiares y no muy fáciles. Si te agradan Howard, Lovecraft o Ashton Smith, es probable que sí le cojas el gustillo, pero no prometo nada.

La historia de hoy –cortísima, como todas– me recuerda especialmente a Robert E. Howard. Sé que alguno ha empleado Pegāna en alguna campaña de rol, y esta historia no está nada mal como inspiración para algo… aunque no sé para qué. En cualquier caso, espero que la disfrutéis.

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Los billetes del euro

Si vives en Europa, mejor dicho, en algún país de la Eurozona, llevas más de ocho años utilizándolos, pero… ¿qué sabes exactamente sobre los billetes de euro?

En este artículo de la serie sobre el euro veremos todo lo relativo a ellos, desde su diseño hasta sus medidas de seguridad. Muchas de las cosas las conocerás ya —el Banco Central Europeo se ha encargado de que los europeos estemos relativamente familiarizados con nuestra moneda—, pero si alguien, sobre todo nuestros lectores del otro lado del Atlántico, aprende algo nuevo, este artículo habrá servido para algo. Hablemos, pues, de los billetes de euro.

Los diseños

Para diseñar los billetes de euro se organizó un concurso el 12 de febrero de 1996, al que se presentaron numerosos diseñadores de varios países diferentes: 44 diseños en total, de los cuales sólo uno salió elegido. No obstante, no se podía presentar cualquier cosa: se publicaron unas líneas generales que debían seguir los diseños presentados.

  • El nombre de la moneda debía aparecer en ambos lados del billete, tanto en el alfabeto latino —euro— como en el griego —ευρώ—.
  • El valor del billete debía aparecer como mínimo dos veces, en ambos lados del billete.
  • Debían aparecer las siglas del Banco Central Europeo en cinco variantes —BCE, ECB, EZB, ΕΚΤ y EKP—, que representaban a todas las lenguas oficiales de la Unión Europea de aquel entonces.
  • Cerca de las iniciales del BCE, debía aparecer la firma de su presidente, que en la época era Wim Duisenberg.
  • Las doce estrellas de la Unión debían aparecer en el anverso de los billetes, aunque podían aparecer también, opcionalmente, en el reverso.
  • Por supuesto, los valores estaban predeterminados: serían 5, 10, 20, 50, 100, 200 y 500 €.
  • Los tamaños estaban ajustados a una tabla, desde los 120 × 62 mm del billete de 5 € hasta los 160 × 78 mm del de 500 €.
  • Los colores debían ser: gris para el billete de 5 €, rojo para el de 10 €, azul para el de 20 €, naranja para el de 50 €, verde para el de 100 €, amarillo o marrón para el de 200 € y morado o violeta para el de 500 €.
  • Por último, el diseñador podía elegir entre dos temáticas: el diseño «Edades y Estilos de Europa» o el diseño «Abstracto/Moderno».
    • Para el diseño «Abstracto/Moderno», el diseñador era libre para elegir el motivo, siempre que no representara a ningún país en particular.
    • Para el diseño «Edades y Estilos de Europa», cada billete tenía asociado un estilo: clásico para el billete de 5 €, románico para el de 10 €, gótico para el de 20 €, renacimiento para el de 50 €, barroco y rococó para el de 100 €, «hierro y cristal» para el de 200 € y contemporáneo para el de 500 €.
100 manat y 500 euro

Billetes de 100 manat y 500 euros, ambos diseñados por Kalina (Fuente: Wikipedia).

El día 3 de diciembre de 1996 se hizo público el diseño ganador: se trataba del que había presentado el diseñador austríaco Robert Kalina, del Oesterreichische Nationalbank. Kalina, que eligió el tema «Edades y Estilos de Europa», ya había diseñado los billetes del chelín austríaco —de hecho, se aprecia cierto parecido entre los billetes de 500 y 1 000 chelines de 1997 y los billetes de euro, sobre todo en el tipo de letra elegido para la numeración—, y el éxito conseguido con los billetes de euro le llevarían a diseñar también los billetes del manat azerí, que se ven igualmente muy parecidos a los europeos.

Aquí se pueden ver el resto de diseños que se presentaron a concurso. Personalmente, me gustan mucho la serie 12 —del portugués Luís Filipe Abreu—, la 26 —de los alemanes Klaus Michel y Sanne Jünger—, la 32 —de Brigitte Matoul, Benoît Grégoire y Véronique Boland, los tres belgas— y la 44 —de la española Ana Alavedra y el suizo residente en Barcelona Yves Zimmermann—. Además, los diseños 18, 19, 41, 42 y 44 son de diseñadores españoles.

Es interesante notar que el diseño original de Kalina, el 36, tiene bastantes diferencias con el de los billetes actuales: observa, sin ir más lejos, el reverso del billete de 5 €. Los que se muestran fueron los diseños originales del austríaco, que posteriormente sufrieron diversas modificaciones hasta llegar a los billetes que utilizamos hoy. Sigue leyendo ›

Física Extraña (2): El misterio del Horno y el papel de aluminio.

El otro día hablábamos del curioso efecto que se consigue con la aplicación de la fuerza centrífuga a un globo de helio y hoy nos vamos a dedicar a explicar otro curioso efecto de la física…

Para la receta de hoy necesitamos: un horno convencional (no de microondas), una lámina de papel de aluminio y unas castañas.

Castañas asadas

Madre mía, qué pintaza más rica...

..

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Vale, las castañas no hacen falta, pero, ya que estamos, por lo menos aprovechar el experimento ¿no?

Física Extraña: El misterio del Horno y el papel de aluminio.

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Teoría de juegos XXI – Juego del ciempiés en estrategias mixtas

Un ciempiés mixto (Image*After)

El juego del ciempiés es uno de los que más cancha nos ha dado a lo largo de la serie, así que vamos a dedicarle  un artículo completo a estudiarlo desde la nueva perspectiva de las estrategias mixtas.

Este será un artículo relativamente cortito, que ya estuvo a punto de ser incluido en el último sobre los tenistas (aunque cuando me pongo a escribir…), y en el que no incluiremos conceptos nuevos. Solo le daremos vueltas a lo que ya sabemos. Pero requiere manejar probabilidades y darle al razonamiento una vuelta de tuerca que quizá no es fácil de hacer, y por eso al final hemos preferido dejarlo, y que tenga su propio artículo.

Seguiremos deduciendo sobre las reglas que ya vimos en la descripción del juego, así que, si no lo tienes fresco, dedica unos minutos a repasarlo, aunque sea por encima.

En aquel artículo buscamos una solución teórica al juego, buscando qué era lo que Ana debía hacer, y nos salía que debía Interrumpir en el primer turno (en realidad, podríamos extrapolarlo a decidir que cualquier jugador, cuando le llegue el turno, debe Interrumpir).

Pero parecía que los experimentos no acompañaban esa deducción teórica e intentamos decir “claro, es que los jugadores empíricos son irracionales“… pero aquello no encajaba. No encajaba porque nos dimos cuenta de que los jugadores irracionales en realidad ganaban más que nuestros jugadores teóricamente óptimos.

Así que lo intentamos bajo la hipótesis de hombre social. Aunque a algunos esa aproximación les sirve, algunos otros nos quedábamos con el sabor agridulce de que aquello tampoco terminaba de explicarlo del todo, como si se inventara un concepto nuevo para poder explicarlo.

Pero ya hemos aprendido un montón desde entonces. Ahora sabemos que aquella “solución teórica” estaba aplicando una estrategia maximin, que era conservadora.

Así que vamos a estudiarlo desde el punto de vista de las estrategias mixtas. Al final, acabaremos viendo cómo incluso quien no exhibe comportamiento social puede querer colaborar para maximizar su beneficio (lo que llamábamos hombre superracional), difuminando la frontera entre el hombre social y el hombre egoísta.

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Breve historia del euro

En este artículo me gustaría hablar —bueno, vale, escribir— sobre los orígenes de algo que utilizamos cotidianamente en España y en muchos otros países europeos, muchos ya con soltura, algunos —los menos— intentando aún acostumbrarse: el euro. Ya se oyen cada vez menos aquellas cábalas mentales del tipo «diez mil euros… si seis son mil pesetas… doce, dos mil… ¡casi dos millones de pesetas!». Pero el euro no es cosa de dos días: lleva mucha historia por detrás.

Tan solo una nota antes de empezar: en esta entrada y las posteriores voy a hablar del euro, pero no desde el punto de vista de un economista —que no lo soy ni sé demasiado de ello— sino desde el punto de vista de un coleccionista. No obstante, eso no evita hacer una pequeña introducción como ésta, que me parece importante para situarnos en el contexto del euro. De modo que tal vez este articulillo te parezca aburrido, tedioso, denso, largo, una porquería como un piano de cola, lo que quieras, pero por favor: ¡no te desanimes! Seguro que los siguientes te gustan más. Si, por el contrario, éste te parece interesante… pues ¡guay del Paraguay!

Por último, añadir que, dado que no soy economista, es posible que cometa algún error, a pesar de que he procurado documentarme debidamente antes de ponerme a escribir. Así que son bienvenidas correcciones, sugerencias…

Bien, pues vamos allá:

La Unidad de Cuenta Europea

Aunque toda esta historia del euro pueda parecer algo muy reciente, el proyecto de una moneda única común se remonta ya a 1975, ¡hace treinta y cinco años! En este año se crea en Europa la Unidad de Cuenta EuropeaEUA, del inglés European Unit of Account—. La EUA estaba pensada para uso interno del Banco Europeo de Inversiones,[1] pero poco a poco fue ampliándose su ámbito.

En realidad, la EUA no era una moneda propiamente dicha, sino una «moneda cesta» —en inglés, basket of currencies—. Esto quiere decir que no cotizaba internacionalmente, esto es, no «competía» con otras divisas mundiales. Hoy estamos acostumbrados a que nos informen cada poco tiempo de la tasa de cambio entre el euro y el dólar, o entre la libra esterlina y el yen… Esto no pasaba con la EUA, porque era una moneda cesta.

Y… ¿qué es eso de «moneda cesta»? Dicho mal y pronto, es una moneda cuyo valor es una especie de «media ponderada» entre los valores de otras monedas que sí lo son propiamente, es decir, que sí cotizan. El valor de la EUA era calculado a partir de los valores de otras monedas como el franco francés, la libra esterlina o el florín holandés, por poner algunos ejemplos. Y además, algunas monedas se tenían en cuenta más que otras, dependiendo de su «peso» en la economía europea: no contaba lo mismo, por ejemplo, el valor de la libra esterlina —que es una divisa fuerte, estable, conocida internacionalmente, y que es considerada una referencia mundial— que el de la corona danesa —cuyo peso internacional no es, ni muchísimo menos, de tal calibre—. Sigue leyendo ›

  1. El actual Banco Central Europeo no existía aún: no se fundó hasta el año 1999, con el euro. []

¿Qué tan grande es nuestro vecindario? La distancia a las estrellas más cercanas.

Siguiendo la línea de esta serie, observamos, en el artículo anterior, los inicios de la gran revolución que siguió a la proposición del modelo heliocéntrico de Copérnico-Kepler. Con este modelo, en 1618, se obtuvo la teoría de proporciones que hoy conocemos como la tercera ley de Kepler. Con ella y el método de medición de la paralaje con observatorios sobre la superficie terrestre (paralaje diurna) la humanidad  resolvió no sólo el problema de nuestra distancia al Sol sino a los demás planetas.

A pesar de la gran excitación que causó en la comunidad científica, tal método resultó no ser aplicable a las estrellas. Por más alejados sobre la superficie terrestre que estuviesen los observatorios, no se veía variación angular entre las mediciones que hacía cada observador de la posición de cualquier estrella. Ello no debería ser sorprendente, pues con los instrumentos disponibles hacia el siglo dieciocho incluso la paralaje medida de Saturno era nula por más que los astrónomos se empeñaran en ser minuciosos. Para muchos, una situación algo desmotivante. No obstante, la creatividad humana no se quedó allí y no sólo la medición de distancias a las estrellas fue posible,  sino indirectamente otros fenómenos desconocidos y que actualmente son de gran interés. De ello vale la pena hablar hoy.

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Historia de un ignorante, ma non troppo… Sinfonía núm. 7, “Leningrado”, de Shostakovich.

Hoy estoy contento. Pensé que nunca podría escribir un artículo de esta ignota serie musical dedicado a esta Sinfonía tan espectacular… y, mira tú por dónde, al final sí que he podido, puesto que he encontrado una serie de videos en los que se puede escuchar esta sinfonía completa de forma más que correcta, es decir, con un solo video para cada uno de sus cuatro movimientos.

Porque correcta, lo que se dice correcta del todo, no, nunca podrá ser cualquier audición de esta brutal sinfonía en un stereo, y no digamos nada en un youtube de esos… El rango dinámico que se da en una Sala de Conciertos, debido tanto a la amplitud de la plantilla necesaria para ejecutarla como por la potencia que desarrolla, no podrá ser nunca conseguido ni de lejos por el mejor de los stereos.

Y sin embargo, estamos ante una de las obras cumbre del Siglo XX, escrita por un compositor excepcional en unas circunstancias excepcionales, por lo que espero que cualquier pequeño inconveniente sea una minucia comparado con el placer de escucharla. O al menos ésa es mi opinión. Veremos si la compartís…

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Teoría de juegos XX – Los tenistas (y II)

Vamos a buscar el fondo... (Image*After)

En el artículo anterior pusimos a Ana y a Alberto a jugar al tenis, y acabamos descubriendo que no tenían una estrategia pura que fuera dominante, así que propusimos una estrategia mixta, de modo que en vez de decidir sistemáticamente una de las opciones, lo hacían con una probabilidad p.

Contamos que John Nash había demostrado que todos los juegos tienen al menos un equilibrio de Nash en estrategias mixtas, pero que utilizó una demostración no constructiva, de modo que no proporcionaba un método para averiguar cuál era ese equilibrio. Después de que Cruzki nos advirtiera de que sí existe un método analítico, complicado, para hacerlo, he visto que algo tan básico como la Wikipedia efectivamente también lo dice (debí haberla consultado antes de escribir aquel párrafo, mea culpa). Pero como no conozco ese método, no puedo contároslo; si alguien se anima a hacer un artículo…

Por lo tanto, en este artículo veremos una aproximación para encontrar una estrategia usando el método del gradiente y veremos cómo interpretar ese método desde el punto de vista de la teoría de juegos.

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¿Cómo demonios funcionan las teles 3D?

Tiburon 19, en Regreso al Futuro II (Universal Pictures)

Cuando de pequeños veíamos las películas del futuro nos imaginábamos coches voladores, robots que limpiaran por nosotros, inmensas bibliotecas de conocimiento… y ver cómo el tiburón 3D de una película salía de la pantalla.

Pues bien, aunque aún está lejos de poder hacerse de forma cómoda, empezamos a ver los primeros productos, sobre todo de entretenimiento, que se ofrecen en 3D.

Pero, ¿cómo funciona eso? ¿Cómo es posible que nuestros ojos vean una imagen tridimensional cuando se representa en una televisión o una pantalla de cine que, obviamente, es bidimensional?

Dedicaremos este artículo a explicar los principios de estas tecnologías. Ya adelanto que no soy un experto en el campo y nunca he trabajado en un proyecto relacionado con ello, solo he leído al respecto, de modo que no profundizaremos en detalles que solo conocen los profesionales. Sigue leyendo ›