El Cedazo

 de 10^-12 a 10^-6 segundos desde el inicio

(Revisión 2025) (pdf)

Al final de la última entrada de esta serie sobre la Biografía del Universo me había tomado la licencia de interrumpirla, dado que con más de 1.700 palabras, e imaginando lo que faltaba, se me escapaba una vez más hacia una longitud que podríamos calificar cuanto menos como no prudente. El relato estaba trascurriendo en la época que conocemos como electrodébil. La energía del Universo había descendido hasta niveles adecuados para que pudieran suceder dos cosas muy trascendentales para su futuro: la “condensación” de la partícula Higgs y la consiguiente rotura del campo electrodébil. Allí habíamos comentado los correspondientes detalles y nos habíamos quedado en una descripción teórica de cómo Higgs pudo engendrar una masa en las partículas elementales. Recuperemos algún párrafo que nos enlace con lo de hoy.

(Imagen a partir de “The Nuclear Wall Chart”, Nuclear Science Division del Lawrence Berkeley National Laboratory, fair use)

“¿Por qué pasan este tipo de cosas? Voy a intentar explicarlo en el capítulo próximo, otra inmersión teórica referente a lo que hemos dicho que pasó con el campo de Higgs. Una explicación matemática muy simple, espantosamente simple, aunque creo que clara, del por qué creemos que sucede esta dinámica en algún tipo de campo.”

Los campos relativistas transportan energía e información a lomos de sus ondas-partículas de un punto a otro del Universo. Estas ondas pueden afectar a las ondas de otro campo, con la consecuencia de que se puede modificar alguna de sus características físicas, cosa que no hubiera pasado sin el influjo del primero. Según la mecánica cuántica, la ecuación de onda que definen a los campos generalmente adopta la siguiente forma matemática siendo Φ la función de onda del campo:

d²Ф / dt² – c² d²Ф / dx² = – [K₁ Ф + K₂ f(Ω,β,θ,…)]

En esta ecuación la genérica expresión d²Ф / di² es la variación de la variación del campo Φ ^[1], la primera con respecto al tiempo (aceleración de la onda) y la segunda con respecto al espacio (curvatura de la onda); c  es la velocidad de la luz; K₁  el coeficiente que acompaña al campo en el sumando lineal en Φ y sólo en Φ, es un término de amortiguamiento, una constante que tiene que ver con la masa de la partícula fundamental del campo Ф^[2]; y K₂ tiene que ver con la fuerza de acoplamiento entre el campo Ф y los que intervienen en la función última f(Ω,β,θ,…), que, por lo general, puede depender de uno o varios campos -Ω,β,θ,…-, e incluso del propio campo Ф.

Dicho lo anterior no nos asustemos… voy a traducir la ecuación a palabras, que creo resultará más comprensible.

La dinámica espacio-temporal de un campo cuántico relativista Ф  

es, de alguna manera, función de

los cuantos de energía específicos del campo, es decir, “la masa de sus partículas” 

y de

“la fuerza de interrelación” con otros campos

Lo cual no parece ser el descubrimiento de la pólvora: la historia de cualquier cosa depende de su propia forma de ser y de cómo interactúa con su medio. Incluso los humanos somos así.

Hasta el momento en que se inició el proceso que estamos empezando a estudiar, el correspondiente a un nivel de energía media en el Universo ligeramente por debajo de 10³ GeV, los campos existentes -los que correspondían a las partículas elementales quarks, electrón, muon, tauon y neutrino- no generaban partículas con masa. Incluso el campo de Higgs. Pero ya sabemos que llegó un instante en que se rompe la simetría y Higgs va a dar masa a las partículas de otros campos e incluso a sí mismo. Vamos a intentar plasmar estas dos “personalidades”, sin y con masa, en ese momento de transición, usando la ecuación anterior de los campos que ahora ya entendemos mejor.^[3]

Por ejemplo, ésta es la que rige la vida de un quark  sin masa   →   

d²Q / dt² – c² d²Q / dx²  =  – K₂ f_Q(Q,H)       (no tiene el sumando de K₁)

y ésta es la que rige la vida de Higgs con masa  → 

 d²H/ dt² – c² d²H/ dx² =  – [K'₁ H + K'₂ f_H(Q,H)]

Dijimos en el capítulo anterior que al final del proceso de rotura de la simetría, cuando el campo llega a la situación de vacío verdadero, Higgs adquirió un valor constante y universal H₀. Eso no quiere decir que Higgs estuviera firmemente anclado en el valor 0 puesto que las inestabilidades cuánticas le mantienen vibrando con una cierta amplitud h a caballo de la base H₀: en el mar estable de H₀ cabrillean las ondas de h de forma que [H = H₀ h]. Como la referencia H₀ es constante su ecuación tras la rotura de la simetría seguirá teniendo la misma apariencia, aunque relativa a la parte h de la verdadera amplitud de onda.

Pero ¿qué pasa con la ecuación del campo Q? Pues que la ecuación anterior correspondiente al quark Q (que podemos generalizar a la mayoría de las partículas elementales del modelo estándar), en los puntos donde se produce una interrelación entre el campo de Higgs H en el vacío verdadero y el campo Q, se va a transformar adoptando esta nueva expresión:

d²Q/dt² – c² d²Q/dx² = -K₂ Q (H₀+h)² = -K₂Q (H₀²+2H₀h+h²)

Normalmente los campos cuánticos se desvían de su valor de equilibrio poquísimo, por lo que podemos decir que el valor de Q, que baila sobre un valor cero, y el de h tienen que ser muy pequeños. No es el caso de H₀ que es constante con valor apreciable. El producto de dos o más números muy pequeños lo podemos considerar despreciable frente a números significativamente más grandes, por lo que, si aplicamos esa idea a la ecuación anterior fácilmente llegamos a la siguiente.

d²Q / dt² – c² d²Q / dx² = – [K₂ H₀²] Q  =  – K₁ Q

Ha aparecido como de la nada un nuevo término lineal en Q que he resaltado en rojo, un nuevo K₁ que, como hemos dicho más arriba, tiene que ver con la masa de la partícula fundamental del campo Q. No, no es magia: La fuerza de acoplamiento K₂ entre los campos Q y H ha generado masa en el campo Q.

Por curiosidad, diremos que la masa que aparece de “ex novo” es la siguiente:

m_Q = [h/2πc²] (K₂)^1/2 H₀ = y_Q H₀

Según la fórmula anterior de la masa de las partículas más elementales, ésa depende de la fortaleza de la interacción del campo específico con el de Higgs, que en la ecuación anterior hemos identificado como la constante  y_Q de Yukawa^[4] y del valor promedio constante del campo Higgs en el universo, H₀. De nada más.

Lo que nos dice que la masa inducida depende del valor base del campo de Higgs y en absoluto con su partícula: si el campo de Higgs tuviera un nivel base igual a cero, no induciría ninguna masa en las partículas de los otros campos. Y, sin embargo, el propio campo de Higgs seguiría teniendo su partícula, que no sería más que la excitación vibratoria fundamental, su cuanto de energía, de acuerdo a como se dijo en el capítulo anterior. Aunque el campo de Higgs es el mecanismo reconocido y ampliamente aceptado para generar masa en las partículas elementales dentro del Modelo Estándar, se reconoce que podrían existir otros mecanismos más allá del Modelo Estándar que también contribuyen a la masa de algunas partículas o fenómenos. En particular, investigaciones en teorías más allá del Modelo Estándar, como la supersimetría, la gravedad cuántica o la materia oscura, podrían revelar nuevos aspectos de cómo se genera o distribuye la masa en el universo, lo que aún no se comprende completamente.

Un bosquejo de cómo interactúan dos campos. En el texto se explica como interpretarlo (Imagen: Matt Strassler, fair use)

En la imagen anterior se intenta explicar de forma gráfica lo que acabamos de explicar, es decir, cómo se influyen los campos cuánticos entre sí. Uno de ellos, que podemos suponer como el campo quarc, está inicialmente en reposo y permea con su color verde pálido uniforme a todo el espacio. Un segundo campo que coexistía con el anterior en el mismo espacio, y que podemos suponer el Higgs, sufre una excursión energética en un punto, apareciendo un cuanto, una onda-partícula -la especie de muelle azul-, añadiendo energía sobre la de base del campo verde. Ambos campos pueden interrelacionarse con una determinada fuerza… y de hecho en este croquis lo hacen. Se puede observar cómo, al interactuar los dos, en el campo verde se incrementa la energía -se oscurece el verde- con un gradiente que lo hace más verde cuanto más cerca del cuanto del campo azul, difuminándose progresivamente hacia el color pálido inicial en las distancias más alejadas. Puede llegar el caso de que si el campo azul es lo suficiente potente -y ahí podemos pensar en Higgs montado en su H₀- inducirá una mayor excitación en el campo verde, generando en él un cuanto propio de energía, la onda-partícula característica del campo verde. En nuestro ejemplo un quark.

Hecha la anterior digresión teórica, volvamos al escenario. En el Universo todo seguía más o menos según los viejos parámetros. Había energía suficiente para que ahora, ya roto el campo electrodébil, el recién estrenado y libre campo electromagnético siguiera generando perturbaciones en el resto de los campos de partículas: ya sabemos que por choque de fotones lo suficientemente energéticos se van generando nuevas partículas, cuyas masas serán iguales o menores que la suma de energías de los fotones madre.

Hagamos una vez más la foto fija del momento. Cualquiera comprendido entre 10^-12 y 10^-6 segundos tras el Big Bang. Entre la rotura electrodébil y la primera generación de hadrones como el protón o el neutrón. La sopa de partículas estaba constituida por las tres familias de los quarks, electrones y neutrinos, los bosones de los cuatro campos de fuerzas más el de Higgs y las partículas hoy por hoy desconocidas que están ya formando alguna especie de materia oscura. La energía de “condensación” de alguna hipotética de estas últimas, que en las teorías de la supersimetría SUSY se las conoce con el nombre genérico de neutralinos, pudiera estar en el entorno de 30 a 5.000 GeV, aunque la apuesta más firme es la de los 200 GeV, justo en el rango del periodo que estamos analizando en este capítulo (de 10⁵ a 1 GeV).

Todo ello constituía un plasma denso que se conoce con el nombre del plasma quark-gluón, simplificación del momento y esencia de lo que iba a venir. Este plasma estaba dibujado por una textura de “viruelas”, reminiscencia de las atemperadas fluctuaciones cuánticas que se produjeron en los momentos más álgidos de la expansión inflacionaria. Este plasma también estaba manteniendo la dinámica de las ondas sonoras que “arrugaban” su esencia, la densidad de partículas y energía, al igual que un instrumento musical al emitir una nota “arruga” el aire en la densidad de su mezcla de gases produciendo una onda sonora. Sin olvidarnos del hecho de la existencia de las ondas gravitatorias predichas por Einstein,^[5] consecuencia de las tremendas variaciones de masa generadas al culminar la inflación, y que también seguían produciendo en el mundo del plasma quark-gluon. un “arrugamiento” del tejido espacio/temporal.

Por supuesto que en este escenario también estaban presentes las almas de la función, las fuerzas fundamentales responsables de la dinámica de la materia y la radiación. Todas las partículas existentes quedaban al alcance de cualquier campo de fuerzas existente. Quizás en aquellos momentos el nivel térmico no fuera el más adecuado para ello ya que la Física sólo les permite ser eficaces por debajo de una cierta temperatura. Que es lo mismo que por debajo de una cierta energía cinética de la partícula. Repasemos su nómina.

La gravedad, vieja actriz. Su presencia se manifestó desde el verdadero principio del Big Bang. Y aunque en el momento de la rotura de la simetría electrodébil las partículas acababan de dejar de ser casi pura radiación sin masa, no cabe duda de que sus energías asociadas deformarían levemente el tejido espacio/temporal, lo que sin duda también alteraría sus trayectorias.

El electromagnetismo asimismo estaba presente. En esta época los fotones comenzaron a tener una identidad libre tal como los conocemos, por lo que ya podían ejercer su mediación entre las cargas eléctricas. Así que ya existía la condición base para que, en el momento en que las partículas cargadas vayan frenando sus velocidades con la expansión, tuvieran la oportunidad de unirse: allí estaban en la brecha quarks y electrones. Aunque aún tendrán que esperar.

La fuerza nuclear fuerte era independiente desde hacía “mucho”. Pero ella sabe actuar sobre quarks y gluones. Por fin los primeros se habían “condensado” y con masa, lo que les daba una cierta estabilidad temporal, lo suficientemente prolongada como para posibilitar las interrelaciones. Pero para ver los efectos de la fuerza nuclear fuerte deberemos esperar hasta un nivel de energía del orden del GeV ¡y estamos a 10³ GeV!

Por último, la fuerza nuclear débil que también estaba presente: Los bosones W⁺, W^- y Z⁰, ya con masa, podían intermediar en las reacciones de desintegración β por la que los quarks pueden cambian su “color”. Eso iba a permitir, entre otras cosas, el transmutar protones por neutrones y viceversa. O ser la responsable de la gran aniquilación de una buena porción de los neutrones primigenios. Veréis la importancia de ello dentro de unas entradas.

Aunque esto va a ser el siguiente paso de nuestra historia. Hasta la próxima entrada.

1. Para el que piense que la frase parece un poco inintelegible, le animo a aplicarla al siguiente caso cotidiano: la velocidad de un objeto no es más que la variación de la distancia recorrida con el tiempo, y la aceleración es la variación de la velocidad con el tiempo -la variación de una variación-. Vemos que sabemos manejar con soltura el concepto de la variación de la variación, lo que se conoce en matemáticas como segunda derivada, que es lo que quiere decir la grafía del texto d²…/ dt² [↩]
2. En realidad proporcional a la masa al cuadrado [↩]
3. Si queréis un poco mas de profundidad entendible os recomiendo que leáis estas dos entradas del blog “Of particular significance”. La primera, general sobre la interactuación entre campos relativistas enlazados y la segunda, que se apoya en la anterior, para explicar matemáticamente cómo Higgs induce masa en otros campos que en principio no la tenían. [↩]
4. La constante de Yukawa es un parámetro que mide la intensidad de la interacción entre un fermión y el campo de Higgs. Cuanto mayor es esa constante, mayor es la masa de la partícula, ya que la masa se genera a través de esta interacción. Por ejemplo, para el electrón la constante es muy pequeña (aproximadamente 2.08×10⁻⁶ y para el quark top mucho mayor (aproximadamente 1). [↩]
5. Y que ya hemos detectado en otros fenómenos cósmicos, como la fusión de dos agujeros negros en 2015, o la fusión de dos estrellas de neutrones en 2017. [↩]

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