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Teoría de juegos XXVII – Juego del gallina (I)




¿Vas a girar antes que yo? (Image*After)

El artículo de hoy es uno de los más conocidos de la teoría de juegos: el juego del gallina. Y a la vez uno de los más desaprovechados cuando se hace solo un análisis superficial.

En esta primera parte no aprenderemos ningún concepto nuevo, sino que estaremos dándole vueltas a los que ya conocemos, para profundizar y aprender cosas nuevas en la segunda.

El juego consiste en que dos automovilistas se dirigen uno contra otro a gran velocidad. Si uno de ellos se Aparta, pierde un poquito de estatus social por cobarde, mientras que el otro lo gana. Si ambos se Apartan, ninguno pierde nada, mientras que si ambos Siguen, se estrellan y se matan.

Veamos la matriz de pagos que resumiría esta situación.

Jugador 1
Se Aparta Sigue
Jugador 2 Se Aparta 0,0 +1,-1
Sigue -1,+1 -100,-100

¿Qué haríais?

La versión más famosa de este juego es la de la película “Rebelde sin causa” (¿no la has visto? Ya estás tardando), donde los automovilistas, en vez de dirigirse uno contra otro, se dirigen hacia un acantilado con el coche. Pero, en cuanto al juego, no cambia mucho.

Características

Antes de continuar, vamos a dedicar unas líneas a analizar el juego según los conceptos que hemos visto a lo largo de la serie, para que nos sirva de ejercicio (si no logras descubrir por qué decimos cada punto, revisa el artículo correspondiente o pregunta en los comentarios):

  • Es un juego simétrico.
  • No es de suma cero.
  • No existe una estrategia dominante para ninguno de los jugadores.
  • Existen dos equilibrios de Nash en estrategias puras: Seguir/Apartar y Apartar/Seguir.
  • Dependiendo de cómo consideremos el juego, podemos tomarlo como secuencial o como simultáneo. Cuando yo tengo que decidir si Seguir o si Apartarme, sé que el otro, al menos hasta ahora, ha decidido Seguir. Porque si él hubiera decidido Apartarse, yo ya habría ganado. Así que desde este punto de vista es secuencial. Pero por el mismo motivo, sabemos que ambos jugadores seguiremos apurando la decisión hasta el ultimísimo momento, en que ya no podamos esperar más a ver qué hace el otro. Por lo tanto, todas las decisiones iniciales son triviales, sabemos que ambos decidiremos Seguir. La única decisión que importa es la que tomamos en el últimísimo momento. Y por lo tanto, podemos considerarlo simultáneo (la forma más habitual).

Puede serte interesante comparar este juego con el de la batalla de sexos. En aquel momento dijimos que aquellos juegos se llamaban genéricamente “de coordinación”, porque el mejor resultado se daba cuando ambos jugadores elegían “bien” (recuerda el ejemplo paradigmático de conducir por la izquierda o la derecha). Pues bien, a veces estos juegos se llaman genéricamente “de anticoordinación”, porque el peor resultado se obtiene cuando ambos deciden la misma cosa (el -100/-100).

¿Cuál es la estrategia adecuada? Luego iremos a eso, porque primero queremos dedicar unos párrafos a demostrar que, aunque afortunadamente no existen muchos automovilistas que se dediquen a jugar a esto, el juego es muy, muy práctico.

Ejemplos

Buscando aparcamiento (Flickr de Alex92287, cc-by)

Podemos empezar con una situación sencilla. Estamos buscando aparcamiento en un centro comercial. Llevamos diez minutos dando vueltas; empezamos a cansarnos, y en el asiento de atrás los niños se están poniendo pesados. De pronto vemos un hueco, hacia el que también se dirige como un kamikaze otro conductor. Tenemos dos opciones: intentar colarnos nosotros primero (Seguir) o cederle el sitio (Apartarnos). Si nosotros Seguimos y el otro se Aparta, ganamos un poco (aunque solo sea porque nuestros hijos en el asiento de atrás dejan de enfurruñarse). Si nos Apartamos, perdemos un poco, porque tenemos que seguir buscando sitio otro rato. Si ambos Seguimos, al final tenemos un accidente y en vez de perder otros diez minutos buscando otro sitio, tenemos que perder veinte arreglando los papeles del seguro, y el coche una semana en el taller. Nótese que la combinación Apartarse/Apartarse no se puede producir, ya que el último en Apartarse cambiará su decisión.

Vamos a hacerla ahora un poco más grave. Estamos negociando un acuerdo comercial con un cliente. Él nos necesita, porque necesita nuestro servicio: si no lo contrata, él no podrá hacer su trabajo y perderá dinero. Pero claro, ambos queremos hacernos los duros (nosotros para subir el precio y él para bajarlo). Si nosotros apretamos y él cede, le vendemos el servicio más caro de lo normal. Si él aprieta y nosotros cedemos, le vendemos el servicio más barato de lo normal. Si ambos apretamos, el trato no se cierra, nosotros no ganamos ese dinero y él no puede hacer su trabajo (perdiendo dinero también). Si ambos cedemos un poco, es la situación normal.

Más grave aún. Ya lo hemos visto cuando estudiamos “dos-tercios-de-la-media“: la crisis de los misiles cubanos. Dos países (que en aquel artículo eran la URSS y EEUU) se enfrentan en una escalada de violencia: el primero mata a un soldado por accidente, el otro ataca a una patrulla por despecho, el primero bombardea una base, el otro una ciudad, el primero lanza sus misiles nucleares… y el segundo también. Game over.

Cualquiera puede ceder (Apartarse) en cualquier momento, o Seguir escalando. El que cede cuando el otro amenaza sufre un daño político, que es la recompensa del otro. Pero si ambos siguen escalando, ambos resultan aniquilados.

Y entonces, ¿hay alguna estrategia adecuada?

Pues alguna hay, pero su éxito no está en absoluto garantizado.

Quemar las naves o quien da primero da dos veces

Una de las formas de enfrentarse a este juego es eliminar una de nuestras opciones. Por ejemplo, en el juego del gallina con los automóviles, podemos encadenar el volante de forma que sea imposible girarlo para Apartarse. De esa forma el otro jugador ya no tiene duda de cuál va a ser nuestra decisión, y solo tiene una decisión racional: Apartarse.

Esto es lo que hace muchas veces el comercial cuando intenta vender algo: “no es que no quiera bajarte el precio, es que no puedo, no está en mi mano. El precio me lo fijan desde la central, no puedo bajarlo más”. O cuando el cliente negocia: “si a mí me gusta lo que me ofreces, pero a ese precio no puedo comprártelo, perdería dinero”. Que sea verdad o no… eso ya no depende de este artículo.

La expresión “quemar las naves” parece venir de la invasión del imperio azteca por parte de Hernán Cortes, con apenas 300 ó 400 soldados españoles. Para evitar que sus hombres tuvieran la tentación de volver navegando a la seguridad de La Habana, ordenó barrenar los cascos de las naves que les habían llevado a Nueva España,[1] de modo que solo les quedara la opción de ir hacia adelante. La gracia no es solo que los españoles sepan que no pueden retroceder, y por lo tanto luchen mejor, sino que los enemigos también saben que aquellos no pueden retroceder, y por lo tanto saben que los españoles van a luchar como leones, favoreciendo el que ellos mismos se retiren.

En algunos sitios se dice que la expresión viene de la invasión de Fenicia por parte de Alejandro Magno, donde se supone que usó una estratagema similar, pero nuestro desasnador alejandrino oficial dice que no hay pruebas suficientes de dicho proceder. Por si os la encontráis alguna vez, los ingleses usan la expresión “burn the bridges” (quemar los puentes) para representar esto.

Relacionado con esto está la estrategia de “quien da primero, da dos veces”. Si el juego no es completamente simultáneo, sino que podemos decidir ser los primeros en elegir, podemos intentar elegir Seguir. Al elegir los primeros la estrategia agresiva, el otro está forzado a elegir la estrategia pasiva, pues de lo contrario causaría su propia destrucción… ¿o no?

MAD, o estrategia del loco

Misil Trident (dominio público)

¿Qué impide que esta sea la mejor estrategia? Lo impide el hecho de que no sabemos si el otro está loco y va a sacrificarse para castigarnos.

Esto es un juego de palabras en inglés, imposible de traducir. Mad significa loco, pero también son las siglas de Mutual Assured Destruction (Destrucción Mutua Asegurada). A veces también se dice “jugar la carta del loco” como referencia a usar esta estrategia, imagino que en referencia a la carta del comodín.

Este fue el corazón de la Guerra Fría: si tú me atacas, empezará una escalada que nos obligará a ambos a disparar nuestros misiles nucleares y ambos seremos destruidos.[2] Así que no me ataques. Es más, ni siquiera acerques tus soldados a los míos, no sea que haya un accidente y la liemos.

A menudo se llama a este resultado “suma cero”, pero no en el mismo sentido en que lo hemos utilizado nosotros, sino en el sentido de 1+1=0. Si ambos “ganan” la guerra, ambos resultan destruidos. Y todos los demás, de paso, también.

Curiosamente, cuando la Guerra Fría empezaba a enfriarse (valga la paradoja), y ambos bandos empezaron a reducir su arsenal, fue, según algunos analistas, cuando mayor peligro hubo. En pleno apogeo de la guerra fría, había millones de cabezas nucleares en cada bando (no sé el número, ni siquiera el orden de magnitud, y de hecho tampoco estoy seguro de que realmente esta fuera la situación real, pero sigue el razonamiento sin detenerte en esa menudencia). Si uno lanzaba un ataque preventivamente, es probable que destruyera el 99% de las cabezas nucleares del enemigo cuando aún estaban en sus silos. Pero ese 1% que quedaba seguían siendo miles de cabezas, suficiente para lanzar un contraataque de represalia que aniquilase al primero sin ninguna duda.

En cambio, cuando ambos empezaron a reducir sus arsenales… por ejemplo en vez de millones ya solo había 1.000 cabezas en cada bando… el 99% de destrucción en el primer ataque dejaría 10 cabezas vivas. Suficientes para lanzar un contraataque, sí; dañino, sí; pero no suficiente para aniquilar al otro. A lo peor alguien podría pensar que el coste de sufrir el ataque de esas 10 cabezas era asumible…

En este momento tengo que recordar el estupendo cuento de Arthur C. Clarke “La última orden”:

«― Os habla el presidente. El hecho de que estéis oyendo este mensaje significa que ya he muerto y que nuestro país ha sido destruido. Pero vosotros sois soldados… sois los más adiestrados de toda nuestra historia. Vosotros sabéis obedecer órdenes. Ahora tenéis que obedecer la más dura que jamás habéis recibido…»

Hasta aquí puedo leer. Es un cuento muy cortito (en la edición que yo tengo, no llega a dos páginas), así que si pongo más ya no creo que pudiera acogerme al derecho de cita, y además te lo estropearía. Si no lo has leído, ya estás tardando. Casi lloré la primera vez que lo leí.[3]

Vamos a dejarlo aquí, mientras damos tiempo a los lectores para ir a repasar las películas y lecturas que hemos recomendado, y para que se sequen las lagrimitas después. En la segunda parte buscaremos otra estrategia, y buscaremos la iteración del juego, acabando con otra forma del juego del gallina que nos resultará más fácil de analizar.

  1. Nótese que les hizo agujeros, no les prendió fuego. No sé en qué momento eso se transformó en “quemar”. []
  2. Se dice que, de ocurrir eso, la escalada sería tan rápida que tardaría apenas una hora en producirse. []
  3. Nota del editor: parecido, en plan cine, la película “Fail Safe” de Sidney Lumet, con Henry Fonda como presidente de EEUU (Punto Límite en español), de 1964. Extraordinaria, seguramente el mayor alegato antibélico de toda la Guerra Fría. Si no la has visto, ya estás tardando… []

Sobre el autor:

J ( )

 

{ 16 } Comentarios

  1. Gravatar Macluskey | 14/07/2011 at 06:31 | Permalink

    Excelente artículo, J.

    Y maravilloso el cuento corto de A.C.Clarke al que haces referencia. Lo leí hace un milenio, en plena guerra fría, y me dejó conmocionado. Lo he vuelto a leer ahora y me sigue pareciendo sublime. Gracias por recordármelo.

    Saludos

  2. Gravatar Juan Carlos Giler | 14/07/2011 at 04:37 | Permalink

    Gran artículo.

    Aaahhh…. la estrategia MAD !!!

  3. Gravatar J | 14/07/2011 at 06:59 | Permalink

    Acabo de encontrarme una cita de Julio Verne en la misma línea de la estrategia del loco:

    “Con el submarino ya no habrá mas batallas navales. Además, como seguirán inventándose instrumentos de guerra cada vez mas perfeccionados y terroríficos, la guerra misma será imposible.”

  4. Gravatar Eagle | 15/07/2011 at 10:00 | Permalink

    Ya no es solo lo que aprendo, son las referencias a otras cosas que me hacen descubrir cosas nuevas (como navegar más rápido que el viento o las novelas del tal Clark). Me voy a tener que poner al día con este escritor porque parece muy interesante.

  5. Gravatar Macluskey | 15/07/2011 at 03:27 | Permalink

    @Eagle: ¿De veras no conoces a Arthur C. Clarke?

    A ver si te suenan estos títulos: - 2001. Una Odisea Espacial (luego, años más tarde, escribió tres secuelas más. no son tan buenas). - Cita con Rama. - Fuentes del Paraíso. - El Centinela.

    Sólo son las más famosas. Pero hay más…

    Es uno de los mejores y más originales autores de ciencia ficción de la historia.

    Saludos

  6. Gravatar Eagle | 15/07/2011 at 06:31 | Permalink

    @Mac, yo es que lo que viene siendo lectura de novelas, cero zapatero. Conozco 2001 y 2010, dos peliculones que me encanta, pero más allá del director de la peli no había mirado. El resto no me suenan. Yo soy de los que “si no hay peli, no existe”. Mal, lo sé, pero me tira más usar el tiempo en leer sobre tecnología que novelas.

  7. Gravatar Samuel | 16/07/2011 at 06:17 | Permalink

    Que buen artículo, interesante el análisis de este tipo de situaciones. No conocía el texto de Clark que nombraban, pero ya que lo he leído me parece genial. El artículo y la Guerra Fría me hicieron recordar la película: Dr. Strangelove ¿ Como aprendí a amar la bomba a atómica ?, de Kubrick. Si no la han visto ya están tardando…jajaja

  8. Gravatar J | 16/07/2011 at 09:01 | Permalink

    Eagle: aunque Clarke escribe cifi, era un físico competente. ¿Quieres saber qué inventó Clarke? Nada más y nada menos que los satélites geoestacionarios (no la órbita geoestacionaria, que esa se deduce de las leyes de Kepler, sino la idea de poner allí un repetidor de comunicaciones). Creo que también tuvo algo que decir en otras cosas; no recuerdo si era el frenado atmosférico o el efecto honda (quizá Pedro u otros sepan más).

    Si no recuerdo mal, cuando Clarke describió el frenado atmosférico que hacía la Discovery en Júpiter (en la novela, Saturno), aún no había sido probado en la realidad.

    En fin, que sí, que es cifi… pero algo se aprende.

    Cita con Rama también es genial. Los siguientes (Rama II, el Jardín de Rama y Rama revelada) también son muy buenos, pero le cambian completamente el sentido a la primera. Pedro recomendó hace poco “El fin de la infancia” y también me gustó mucho.

  9. Gravatar Eagle | 20/07/2011 at 11:30 | Permalink

    Creo que cuando tenga una tablet o un ebook me leeré alguna cosilla de Clarke, si el resto de cosas que me gusta hacer me lo permiten (debería dejar de trabajar y dedicar esas horas a otras cosas, que me falta tiempo, jaja).

  10. Gravatar Eagle | 20/07/2011 at 12:02 | Permalink

    Bueno, he investigado un poquillo y me he descargado el libro de RAMA para el iPhone. Veré si me lo puedo ir leyendo a trocitos en los tiempos muertos, a ver qué tal.

    [Editado por Pedro - Please, no pongáis sitios de descarga de libros con copyright, que luego el puro nos lo meten a nosotros :) ]

  11. Gravatar Sergio B | 20/07/2011 at 02:15 | Permalink

    Una tablet o un ebook es fantástico, pero vamos que sepas que seguro que tienes alguna biblioteca por ahí de las humildes de toda la vida que seguro que tienen lo que busques o saben donde puedes conseguirlo. Se puede leer muchas cosas sin costo y sin ser piratilla ;)

  12. Gravatar Macluskey | 20/07/2011 at 02:34 | Permalink

    @Eagle: Cita con Rama.

    El libro, el bueno buenísimo se llama Cita con Rama.

    A ver si te vas a leer Rama 2 o Rama 327. ;)

    Cita con Rama, de Arthur C. Clarke. Te gustará, fijo.

  13. Gravatar Pedro | 20/07/2011 at 03:04 | Permalink

    Cita con Rama es maravilloso, como también lo es, en mi opinión, http://eltamiz.com/2007/04/24/%C2%BFhas-leido-el-fin-de-la-infancia-de-arthur-c-clarke/

  14. Gravatar Alb. | 02/08/2011 at 04:10 | Permalink

    “La versión más famosa de este juego es la de la película “Rebelde sin causa” (¿no la has visto? Ya estás tardando), donde los automovilistas, en vez de dirigirse uno contra otro, se dirigen hacia un acantilado con el coche. Pero, en cuanto al juego, no cambia mucho.”

    ¿Que no cambia mucho? No me fastidies…. lo cambia todo.

    Cuando vi la película hace mas de 30 años, me pareció un juego absurdo. Aunque no sabia explicar porque. La teoría de juegos da esta explicación que estaba buscando….

    El juego de la película, no es un juego en el que haya que decidir nada…. No hay diferentes estrategias posibles, ni siquiera diferentes jugadas…. Unicamente hay que saltar lo mas tarde posible…. es simplemente una cuestión de habilidad, no hay diferentes opciones a tomar. Si un jugador decide no saltar nunca… tiene la total certeza de que va por el barranco… da igual que el oponente salte o no salte del coche.

    No existe juego, no hay matriz de pagos por que solo hay una opción.

    Pero ademas como juego de habilidad tampoco es bueno. Nunca quedara claro quien es el que gana. Los dos se tiraran en el ultimo momento, por lo que la diferencia entre ambos sera de una fracción de segundo…Parece difícil que alguien reconozca que es el gallina.

    Gastarse dos coches en una prueba que es tan poco concluyente es un despilfarro.

    El juego de un coche contra el otro es a todas luces mejor. 1) En la mayoría de los casos alguien se aparta, con el consiguiente ahorro de coches 2) Queda claro quien se ha apartado y quien no y por lo tanto quien es el Gallina. 3) Es un verdadero juego, con su matriz de pagos, equilibrios de Nash , etc etc

    El “juego” de la pelicula no es un verdadero juego, simplemente esta pensado para que conseguir una escena impactante… pero no tienen sentido.

  15. Gravatar Alb. | 02/08/2011 at 04:46 | Permalink

    El cuento “La última orden” tiene una curiosa reflexion en la que Arthur C. Clarke no entra. ATENCIÖN SPOILER

    ¿Por que los EEUU lanzaron ese ataque?

    “-…Sólo por accidente o por un acto de locura podía empezarse la guerra, ante la amenaza que vosotros representabais. Esa ha sido la teoría en la que hemos apostado nuestras vidas, y ahora, por razones que nunca sabremos, hemos perdido la partida… “

    Evidentemente el presidente Soviético no sabrá jamos porque han perdido, pero el soldado encargado de lanzar el ataque de represalia, entiende ahora la razón. La culpa la tiene esta ultima orden presidencial.

    Los estrategas americanos sabían que en la computadora estaban grabadas las ordenes del presidente para cada situación y que nadie salvo él conocía. Obviamente no tenían acceso a esta ultima orden… pero conociendo la personalidad del presidente y analizando la situación… concluyeron que era muy probable que la ultima orden fuera la de no destruir al resto de la humanidad.

    También predijeron que el soldado al cargo de la estación espacio cumpliría esta ultima orden del presidente.

    Por eso lanzaron su ataque, confiando que sus predicciones fueran acertadas.

    El soldado se enfrenta ahora un dilema…

    1) Cumplir con la orden y no lanzar la represalia. En ese caso los americanos habrán acertado con su pronostico y el será el responsable del fallo de seguridad que ha acabado con la vida de medio planeta.

    2)Incumplir la orden y lanzar las represalias. En ese caso todo el planeta morirá…. por culpa de los americanos que fallaron con su pronostico.

    Es una versión brutal de la paradoja de Newcomb…

  16. Gravatar J | 03/08/2011 at 12:38 | Permalink

    Alb, tienes parciamente razón (me refiero a lo del juego de Rebelde sin causa). Obviamente, es una modelización ideal de una situación real, y dependiendo de las cosas que idealices, el análisis es uno u otro. Como bien dices, si asumes que después de que el otro salte, tú ya no tienes tiempo de saltar, entonces es que en realidad la decisión del otro no te afecta, y por tanto no hay juego.

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