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Música y ciencia 10 – Desmenuzando la tonalidad.

En el artículo anterior decíamos que a partir del siglo XX, la ciencia adquiriría una importancia repentina e inesperada para la música. ¿Sería la ciencia la que determinaría el futuro del arte de los sonidos?

Varios músicos plantearon esta posibilidad a comienzos del siglo pasado, mientras otros lo negaron rotundamente. Prevalecería, no obstante, la opinión de los primeros. ¿Por qué? En realidad es lógico que así ocurriese, pues al terminar el siglo XIX el sistema de las tonalidades fue visto como un camino definitivamente agotado. Por consiguiente, la teoría tradicional para componer música se consideró caduca, y muchos creyeron que recurriendo a las ciencias se podrían establecer nuevas premisas y descubrir un camino nuevo hacia el futuro.

En esta serie sobre Música y Ciencia le dedicamos un gran espacio a la teoría de la tonalidad y sus orígenes remotos, partiendo de la observación de que 2.500 años de música basada en la escala diatónica no es un hecho que se pueda explicar fácilmente como un simple hábito rutinario. Lo que sí puede considerarse rutinario son las diferentes formas en las que la tonalidad fue siendo aplicada, es decir, la cristalización del estilo que definió a la música tonal de cada período de la historia. Las dos rupturas mayores de esa cristalización ocurrieron en la Edad Media, una, y a comienzos del siglo XX, la otra. En la Edad Media, y en forma casi abrupta, la Iglesia cortó las raíces que venían de la cultura del mundo antiguo e impuso un estilo de música que duraría, sin mayores cambios, hasta el siglo XII y luego, en el siglo XIII, se comenzaría a aceptar definitivamente una mayor libertad en el manejo de la melodía y la armonía incluso en la música litúrgica.

Y recién a partir de ahí es cuando comienza la Historia Moderna de la Música. Sería una historia de cambios radicales, aunque más que nada en los conceptos estéticos, y ninguno de ellos duraría mucho más de un siglo. No obstante, por alguna causa, hay un hilo de continuidad que comienza en Pitágoras y Aristógenes y termina de golpe a poco de iniciarse el pasado siglo; ese hilo es la escala diatónica, es decir, la escala que había sido la base para cuanta música fue creada en Occidente hasta la ruptura drástica del atonalismo, al inicio del siglo XX, así como las propuestas de los movimientos de vanguardia que, en la mayoría de los casos, se basaron en ciertos aspectos de la ciencia y la tecnología para fundamentarse.

Ahora bien, para comprender con la necesaria claridad cuáles fueron las bases científicas invocadas por aquellos músicos del siglo pasado – y por muchos del presente también –, y para entender las premisas que fundamentaron los cambios que se terminaron imponiendo, tal vez no sea suficiente lo que hemos visto hasta ahora acerca de las tonalidades. Es más: hay motivos para pensar que a los propios músicos, y, por qué no, también a los oyentes, se les ha quedado algo en el tintero.

Un punto oscuro, al que merece ponerle una debida atención, es que la herencia medieval dejaría huellas profundas, más hondas de lo que parece, y la escritura de las notas tendría consecuencias insospechadas. Para tener una idea exacta – y no tan sólo aproximada – de los conflictos que acarrearía la escritura musical tal como la conocemos, entremos una vez más en el mundo de las escalas, pero ahora hagámoslo desde otro ángulo: el de la escritura mediante notas que heredamos, precisamente, de la Edad Media, aquellas a las que Guido de Arezzo dio nombre basándose en el himno a San Juan. Efectivamente, la escritura de las notas ha tenido una influencia tan grande en la evolución de la teoría de la música que una buena parte de este artículo estará dedicada a poner ese hecho en evidencia. Y, a propósito de ello, pondremos un signo de interrogación en varios temas aparentemente resueltos hace tiempo.

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Computador mágico XII – Representación binaria IV: texto

La serie “El computador mágico” está disponible también en forma de libro.

Hemos dedicado los últimos capítulos de la serie a mostrar cómo representar números solamente con 1s y 0s. En este capítulo vamos a ver cómo representar otro tipo de información: el texto.

Pero antes de continuar, quiero dedicar una líneas a animarte. Es posible que estés un poco preocupado porque parece que nos estamos desviando del tema, dejando de lado el funcionamiento del ordenador, para centrarnos en aspectos demasiado formales, quizá demasiado técnicos… Si esa es tu impresión, no desistas, sigue adelante. Lo que hemos visto en los últimos capítulos es una base para que, cuando más adelante veamos cosas más complejas, podamos centrarnos en dichos detalles complejos y dar por sabidas estas cosas. Haz un pequeño acto de confianza en mí y piensa que toda esta aproximación es parte de un meticuloso plan para dominar el mun… para que entiendas cómo funciona el ordenador.

Además, esta entrada en concreto tiene muchas batallitas, mucha historia, así que será, eso espero, hasta divertida.

 

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La tabla periódica VI – Los metales alcalinos.

En el capítulo anterior de esta serie hablamos de un solo átomo en concreto, el hidrógeno. Hoy toca hablar de una columna de la tabla periódica, la primera columna, que podemos llamarla el grupo I, los metales alcalinos.

Antes de ponerme a divagar sobre sus propiedades químicas quiero presentaros sus nombres y sus símbolos químicos: litio (Li), sodio (Na), potasio (K), rubidio (Rb), cesio (Cs) y francio (Fr).

Se han conocido compuestos de estos elementos desde hace muchísimos años, pero los propios metales, como tal, y puros, no se pudieron obtener hasta que no empezaron a surgir métodos electroquímicos. Es muy posible que muchos de vosotros nunca hayáis observado directamente ninguno de estos metales; yo sólo he tenido el placer de ver en directo el sodio.

Voy a hablaros primero de las tendencias generales del grupo para luego hablar un poco de cada elemento.

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Historia de un ignorante, ma non troppo… Carmina Burana, de Orff, transcripción para piano de Eric Chumachenco

El último artículo de esta bamboleante serie musical trató sobre una obra originalmente escrita para cuarteto de piano (piano, violín, viola y cello), el Cuarteto de Piano número 1 de Johannes Brahms, en la transcripción para orquesta (o sea, orquestación) de Arnold Schönberg.

Esto de las orquestaciones es algo bastante habitual en el mundo de la música, y casi todos los grandes compositores han realizado alguna en su vida. Se trata de tomar una obra para un instrumento solista (piano, violín, etc), o para pocos instrumentos (generalmente un trío o cuarteto), y, manteniendo la línea temática de la obra original, reescribirla para una orquesta completa, con las posibilidades sonoras que esto permite. Viene a ser lo mismo que partir de una novela y, tras escribir el guión con su temática, hacer una película de ella. Del mismo modo que una película adaptada a partir de una novela puede parecerse bastante al libro original,[1] y enriquecerle gracias a la potencia visual que el Séptimo Arte permite, o bien resultar en un bodrio irreconocible donde lo único que queda es el nombre del libro, el del protagonista y poco más,[2] similares efectos ocurren con las diferentes transcripciones que se han hecho a lo largo de la historia. El resultado se puede parecer al original mucho, bastante, algo o casi nada, según la habilidad o la intención del arreglista.

En el artículo antes citado sobre el Cuarteto de Piano número 1 de Brahms, Schönberg fue absolutamente fiel al espíritu y a la música original; hay otras ocasiones en que a duras penas reconoces el material de partida…

En cualquier caso, lo que le parece al ignorante de turno, o sea, a mí, es que orquestar, o sea, utilizar los recursos de una orquesta completa para representar la música escrita para unos pocos instrumentos, o para uno solo, es relativamente sencillo, es… cómo diría yo, ir hacia delante, añadiendo contrapuntos e instrumentos al material original. Pero, queridos y aguerridos lectores de esta impertinente serie musical, resulta que también se puede transcribir una obra musical “hacia atrás”, por así decirlo, es decir, reescribir una obra originalmente escrita para orquesta sinfónica y dejarla “en el chasis” para ser interpretada por muchos menos instrumentos… o uno solo: Un piano. De cola, pero un piano solo. Éste es el caso de hoy.

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  1. Chacal, de Fred Zinemann, a partir de la excelsa novela de Frederick Forsyth, es un buen ejemplo de una película muy fiel al libro original. []
  2. Pánico Nuclear, de Phil Alden Robinson, basada, o eso se supone, en la novela homónima de Tom Clancy, es un ejemplo paradigmático de tal destrozo. Lo que me extraña es que no hubiera sido dirigida por alguien llamado Alan Smithee. []

Física extraña (9): Silly Putty

Hacía muchos meses que no le dedicábamos un artículo a esta serie, pero los últimos artículos de Pedro sobre mecánica de fluidos me han inspirado para esta: el Silly Putty.

¿No sabes lo que es el Silly Putty? Pues te estás perdiendo un juguete muy divertido.

Silly Putty colándose por un agujero (Glitch010101, cc-by-sa)

 

El Silly Putty se inventó durante la Segunda Guerra Mundial, intentando buscar un sustituto para el caucho (aunque su inventor concreto no está claro, parece que varias personas se lo disputan).[1] Actualmente se usa fundamentalmente como juguete: con el nombre comercial de Silly Putty es una marca registrada de Crayola, pero existen otros comercializadores. Por ejemplo ThinkGeek, la mejor tienda para frikis del mundo, lo comercializa con el nombre Smart Mass Thinking Putty; otros muy famosos son los de Aaron.

 

¿Y por qué son tan curiosos?

Porque están a medio camino entre un sólido y un líquido. Es un sólido que fluye. Su viscosidad depende no linealmente de la fuerza que se le aplique (incluida la atracción gravitatoria).

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  1. Si no entiendes por qué era tan importante sustituir el caucho, puedes intentarlo leyendo “Manaos”, de Alberto Vázquez-Figueroa. []

Fábricas de átomos

Hans Bethe. El padre de la nucleosíntesis

Según lo que vimos en el anterior artículo, a través de la espectroscopía de absorción habíamos conseguido darnos cuenta de la composición del Sol. Como casi todo en la ciencia, fue algo asombroso. El Sol se componía principalmente de Hidrógeno y otro gas simple muy raro en la Tierra, el Helio, en una proporción casi de 75:25. Aunque se notaban trazas de otros elementos muy comunes en la Tierra, éstas eran infinitesimales con respecto a la masa total del Sol, y eso planteaba muchos interrogantes.

Que en la Tierra se encuentren raramente estos gases (por ejemplo, el Hidrógeno principalmente conformando agua, y el Helio solamente como producto de procesos de decaimiento radiactivo) no debe parecer anormal. Si suponemos que en un principio la Tierra tenía todos los elementos, rápidamente estos empezarían reacciones químicas entre sí, formando moléculas grandes y más pesadas que los elementos solos. Sin embargo, aquellas moléculas estables y livianas (como la molécula de Hidrógeno y los átomos de Helio) permanecían en la atmósfera. Y como no tenían interacciones químicas con su alrededor, la única fuerza que podía ligarlos al planeta era la gravedad. Pero la Tierra no tiene un campo gravitatorio tan grande como para mantener moléculas tan livianas como el Hidrógeno y el Helio y éstas podrían, con el tiempo, salir libremente al espacio.[1]

Era lógico, entonces, encontrar estos gases en cuerpos con la suficiente masa como para mantenerlas; ése es el caso de nuestro Sol y los planetas más grandes que son conformados, principalmente, por Hidrógeno.[2]

De esta forma, la cantidad de reacciones nucleares que deberían llevarse a cabo en el Sol se restringieron a las que involucrasen Hidrógeno y posiblemente Helio. La gran cantidad de Hidrógeno y la poca presencia de otros elementos más pesados en el Sistema solar planteó entonces serios problemas: ¿por qué tanto Hidrógeno? La respuesta a ambos interrogantes había venido con el genial Hans Bethe (1906-2005). Él había conseguido explicar teóricamente el proceso de fusión nuclear (nucleosíntesis), en el cual, a partir de átomos simples como el Hidrógeno, podrían formarse elementos más pesados (como el Helio y los demás), produciendo, a su vez, una gran cantidad de energía. Sin embargo, estas reacciones no eran espontáneas, y para empezar a producirlas era necesario someter el Hidrógeno a presiones y temperaturas muy altas, tal y como se demostró que existían en el Sol. Bajo condiciones normales sería imposible pensar en este tipo de reacciones en la Tierra. Este trabajo teórico excepcional llevo a la producción de la bomba de Hidrógeno en 1952 y  le valió el premio Nobel de física a Bethe en 1967. Así, la comunidad científica se vio rápidamente seducida por la idea de que, en un principio, de alguna forma, el universo estaba constituido por Hidrógeno, y era dentro de las estrellas donde se formaban los elementos más pesados.

Pero… ¡un momento! Si en un principio el universo era Hidrógeno, la nube de la que se había originado el Sistema Solar debería también ser de Hidrógeno, así que, si de ella habían salido todos los planetas… ¿por qué la Tierra está compuesta por otros elementos? Debería estar compuesta de Hidrógeno principalmente, y eso no es lo que se ve. Por otro lado, haciendo las cuentas del proceso de Bethe, para que el Sol tenga la proporción de Helio/Hidrógeno que tiene, debería haber quemado combustible, por lo menos, desde hace unos 20 eones aunque a la Tierra se le atribuía una edad de apenas 4,5 eones. Ambas son cantidades bien diferentes, y sólo sugieren que la nube que dio origen al sistema solar debería haber tenido otros elementos además de Hidrógeno. Pero si suponemos que los elementos pesados se forman dentro de las estrellas, ¿cómo puede un elemento pesado escaparse de ella si ni siquiera puede hacerlo un elemento tan liviano como el Hidrógeno? A no ser que, por el contrario, existieran otros mecanismos fuera de las estrellas para producir elementos pesados. La tan anhelada fusión fría.  Tal vez muchos de los lectores de El Tamiz ya estén familiarizados con el proceso en “la vida privada de las estrellas” de Pedro en El Tamiz, pero déjenme contar la historia y los hombres detrás de estos descubrimientos.

Empecemos.

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  1. Acá recuerdo un acertijo: Si estás explorando un asteroide y te das cuenta que está compuesto por Oro puro, ¿por qué no es conveniente brincar de la emoción? Sencillamente porque, si está compuesto enteramente de Oro, no es lo suficientemente pesado para mantener moléculas más livianas como por ejemplo el Carbono. Como tú eres principalmente Carbono, cuando brinques terminarás en el espacio exterior. []
  2. El calor es, también, un componente fundamental en el proceso. Los gases calientes se mueven más rápido y tienen más posibilidades de abandonar un planeta. Por ejemplo, podemos ver al planeta Mercurio prácticamente sin atmósfera, mientras que un satélite de tamaño parecido como Titán (que es más frío por encontrarse mucho más lejos del Sol) sí tiene una atmósfera apreciable. []

Computador mágico XI – Representación binaria III: coma flotante

La serie “El computador mágico” está disponible también en forma de libro.

En el último artículo de la serie nos dedicamos a representar números enteros, tanto positivos como negativos. Hoy vamos a dedicarnos a los números reales… o al menos a una aproximación razonable.

Para ello lo mejor es empezar por la notación científica en base 10. Nos vamos a la Wikipedia y buscamos, por ejemplo, la masa de la Tierra. En el momento de escribir esto, nos dice que la masa de la Tierra es de 5,9736\cdot{}10^{24}. Al primero de los números, el 5,9736, se le llama mantisa, y al 24 se le llama exponente. De hecho, habrás visto que las calculadoras incluso se ahorran el 10 de la potencia y directamente escriben 5,9736E24. La E es de exponente y se asume que, dado que estamos usando números en base decimal, la potencia es 10.

Por cierto, antes de continuar: en realidad la mantisa no se llama mantisa, sino significando. La mantisa es otra cosa. Desgraciadamente, todo el mundo usa “mantisa” para referirse a eso, así que yo haré lo mismo.

 

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Música y ciencia- 9 El alfabeto de la música.

En el artículo anterior de esta serie sobre Música, desde una perspectiva científica dábamos por concluido el tema de la base armónica de la música desde una perspectiva histórica. Aunque en aquella misma época ya existía un sistema de escritura, éste caería en desuso con el advenimiento de las reformas ocurridas durante la Edad Media. Esas reformas dieron lugar a una transformación general de la música, incluyendo, cómo no, su escritura. Nacía entonces el sistema moderno de notación y nomenclatura.

Si bien no se puede negar que la invención del sistema actual de escritura fue un paso trascendente, hubo a la vez una separación de los criterios científicos, y ello se evidenciaría en muchos aspectos, con importantes repercusiones que se mantendrían hasta la actualidad.

Vayamos directamente a la primera de ellas.

¿Es exacta la escritura actual de la música?

Ciertamente, sería muy engorroso escribir (ni pensar en leer) una partitura donde cada uno de los sonidos estuviese escrito con una expresión matemática que indicase todas las variables, es decir, la frecuencia, la amplitud de onda, la mezcla de armónicos y la duración del sonido en relación a una cierta unidad de tiempo. En vez de notas, tendríamos que escribir una ecuación para cada sonido, uno por uno. Si muchos creen que el solfeo es difícil, esto sería peor, ¿no es verdad?

Como nadie pidió nunca – ni pide – que un compositor o un intérprete  sea científico (tampoco hace falta que lo sean), la escritura de la música se fue desarrollando en forma intuitiva buscando símbolos que expresasen, de la manera más sencilla posible, las cuatro cualidades del sonido: altura, intensidad, duración y timbre. En la búsqueda fueron hallándose soluciones en forma muy pausada, porque no era una tarea fácil.

La dificultad proviene de que, de todas las artes, la música es la que tiene relación más estrecha con la física y las matemáticas. Si al inventarse la escritura hubiera habido una consciencia mayor de este hecho no se habría incurrido en ciertas inconsistencias inexplicables, que tuvieron que ver con la propia teoría de la música y no tan sólo con la escritura. Pero la escritura es el reflejo de ideas, razonamientos y deducciones. Haciendo una comparación con el lenguaje hablado, existen palabras para expresar lo que nos es conocido. En cambio, lo desconocido, o lo imaginario, carece de palabras para describirlo, porque tampoco hay ideas que expresar acerca de ello. Ante el descubrimiento de algo nuevo surge entonces la necesidad de crear nuevas palabras para podernos expresar, y la música no es una excepción. Los símbolos para escribirla nacen de lo que se sabe acerca del sonido y de la forma en que lo utilizamos.

Así, podemos hacernos una pregunta de origen: ¿Cuáles eran los conocimientos que había en la Edad Media acerca del sonido y cómo utilizarlo? Esto nos llevará a responder por qué la escritura es tal cual la conocemos y no de cualquier otra manera.

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La tabla periódica V – El hidrógeno.

¡Empezamos por fin a repasar la tabla periódica!

En los artículos anteriores de la serie he introducido varios conceptos y explicado cosas de la tabla periódica; ahora lo que haré será ir columna por columna de la tabla, explicando cosas sobre los distintos grupos y sus componentes. El hidrógeno, los metales de transición y los de transición interna son especiales, y escribiré artículos distintos para ellos.

Veamos, antes de empezar quiero decir unas cuantas cosas sobre los artículos que están por venir. Seguiré siempre la misma estructura: presentaré el grupo en cuestión y sus integrantes, hablaré de las generalidades del grupo para luego pasar por cada elemento, donde os explicaré cosas de él, como sus propiedades, peculiaridades, aspecto, fabricación, compuestos y usos. Debo decir que saber cómo escribir esto me ha resultado un dolor de cabeza, pues nunca estaba satisfecho. Para empezar tenéis que saber que he decidido, un poco arbitrariamente, cuándo hablaré de unos compuestos u otros. Por ejemplo, el cloruro de sodio podría tratarlo cuando toque el sodio o cuando toque el cloro… Y para mejorar aún más las cosas, a la hora de hablar acerca de los usos y sus compuestos del elemento, la cosa se torna un infierno. ¿Os hablo de los usos y comento qué compuestos están ahí dentro, o es mejor hablar de los compuestos y decir para qué sirven?

Trataré el tema bastante inorgánicamente, la química orgánica o del carbono, si la trato, lo haré casi exclusivamente cuando hable del carbono, y de forma muy escueta, no llegaré ni al abc prácticamente, pensad que sólo del carbono hay muchos, muchísimos más compuestos que de cualquier otro elemento, y muchos de ellos, importantes.

Lo que os explicaré aquí no es lo que encontraréis en un libro de bachillerato; de todas formas hay muchas cosas que no comentaré. Por ejemplo, simplemente no puedo pararme a comentar todas las propiedades de los compuestos, mi idea es hablaros del elemento para que sepáis quién es y no os suene a chino; en cuanto a sus compuestos diré poca cosa, siempre y cuando no sean muy importantes.

En fin, empecemos ya con el hidrógeno.

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Computador mágico X – Representación binaria II: enteros

La serie “El computador mágico” está disponible también en forma de libro.

En anteriores capítulos de esta serie hemos visto cómo se representaban en binario los números naturales y luego cómo hacer circuitos que permitan hacer operaciones con ellos. Hoy vamos a ampliar la explicación hasta llegar a los números negativos.

La forma más habitual de representar números negativos en binario es el complemento a dos, pero veremos entre medias algunas otras formas.

 

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