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Música y ciencia 10 – Desmenuzando la tonalidad.




En el artículo anterior decíamos que a partir del siglo XX, la ciencia adquiriría una importancia repentina e inesperada para la música. ¿Sería la ciencia la que determinaría el futuro del arte de los sonidos?

Varios músicos plantearon esta posibilidad a comienzos del siglo pasado, mientras otros lo negaron rotundamente. Prevalecería, no obstante, la opinión de los primeros. ¿Por qué? En realidad es lógico que así ocurriese, pues al terminar el siglo XIX el sistema de las tonalidades fue visto como un camino definitivamente agotado. Por consiguiente, la teoría tradicional para componer música se consideró caduca, y muchos creyeron que recurriendo a las ciencias se podrían establecer nuevas premisas y descubrir un camino nuevo hacia el futuro.

En esta serie sobre Música y Ciencia le dedicamos un gran espacio a la teoría de la tonalidad y sus orígenes remotos, partiendo de la observación de que 2.500 años de música basada en la escala diatónica no es un hecho que se pueda explicar fácilmente como un simple hábito rutinario. Lo que sí puede considerarse rutinario son las diferentes formas en las que la tonalidad fue siendo aplicada, es decir, la cristalización del estilo que definió a la música tonal de cada período de la historia. Las dos rupturas mayores de esa cristalización ocurrieron en la Edad Media, una, y a comienzos del siglo XX, la otra. En la Edad Media, y en forma casi abrupta, la Iglesia cortó las raíces que venían de la cultura del mundo antiguo e impuso un estilo de música que duraría, sin mayores cambios, hasta el siglo XII y luego, en el siglo XIII, se comenzaría a aceptar definitivamente una mayor libertad en el manejo de la melodía y la armonía incluso en la música litúrgica.

Y recién a partir de ahí es cuando comienza la Historia Moderna de la Música. Sería una historia de cambios radicales, aunque más que nada en los conceptos estéticos, y ninguno de ellos duraría mucho más de un siglo. No obstante, por alguna causa, hay un hilo de continuidad que comienza en Pitágoras y Aristógenes y termina de golpe a poco de iniciarse el pasado siglo; ese hilo es la escala diatónica, es decir, la escala que había sido la base para cuanta música fue creada en Occidente hasta la ruptura drástica del atonalismo, al inicio del siglo XX, así como las propuestas de los movimientos de vanguardia que, en la mayoría de los casos, se basaron en ciertos aspectos de la ciencia y la tecnología para fundamentarse.

Ahora bien, para comprender con la necesaria claridad cuáles fueron las bases científicas invocadas por aquellos músicos del siglo pasado – y por muchos del presente también –, y para entender las premisas que fundamentaron los cambios que se terminaron imponiendo, tal vez no sea suficiente lo que hemos visto hasta ahora acerca de las tonalidades. Es más: hay motivos para pensar que a los propios músicos, y, por qué no, también a los oyentes, se les ha quedado algo en el tintero.

Un punto oscuro, al que merece ponerle una debida atención, es que la herencia medieval dejaría huellas profundas, más hondas de lo que parece, y la escritura de las notas tendría consecuencias insospechadas. Para tener una idea exacta – y no tan sólo aproximada – de los conflictos que acarrearía la escritura musical tal como la conocemos, entremos una vez más en el mundo de las escalas, pero ahora hagámoslo desde otro ángulo: el de la escritura mediante notas que heredamos, precisamente, de la Edad Media, aquellas a las que Guido de Arezzo dio nombre basándose en el himno a San Juan. Efectivamente, la escritura de las notas ha tenido una influencia tan grande en la evolución de la teoría de la música que una buena parte de este artículo estará dedicada a poner ese hecho en evidencia. Y, a propósito de ello, pondremos un signo de interrogación en varios temas aparentemente resueltos hace tiempo.

¿Qué significa que una música sea “tonal”?

Para los músicos la respuesta a esta pregunta es clarísima, así como también lo sería preguntarles qué son los modos mayor y menor. Sin embargo, decíamos que pondríamos un signo de interrogación en varios temas aparentemente resueltos hace tiempo.

Primeramente me permitiré hacer un resumen de lo que ya hemos visto, en aras a una mejor comprensión de este artículo. Ruego me perdonéis esta digresión inicial.

Comencemos por recordar cuál es la relación de frecuencias que forman la escala temperada de 12 sonidos – que adoptaremos para todos los ejemplos que seguirán -, pues es la que se usa en la actualidad, y no sólo eso: es el fundamento del atonalismo (es decir, la ausencia de tonalidad) que predominaría en un estilo bien definido de música contemporánea, desde el siglo XX hasta el día de hoy. Dicha escala de 12 sonidos – o escala “dodecafónica”, como también se la ha llamado para evitar llamarla “cromática” – resulta de calcular la raíz 12 de 2 (1,059463…) para dividir el intervalo de “octava” (relación 2/1) en 12 intervalos idénticos entre sí llamados “semitonos”. En el teclado del piano esta escala corresponde a la secuencia de teclas blancas y negras.

En el artículo del gran legado musical de la antigua Grecia se explica la historia de las escalas musicales, desde la de Pitágoras y la de Aristógenes hasta la escala temperada. Es conveniente leerlo para tener frescos los conceptos, a muchos de los cuales me referiré aquí.

En efecto, las bases de la escala diatónica (es decir, la que divide la octava en los siete sonidos “descubiertos” por los griegos antiguos) son las siguientes:

El intervalo de frecuencias (en Hz) entre una nota inicial (es decir, un sonido fundamental con una determinada frecuencia) y la misma nota en la octava superior (el sonido con una frecuencia doble que la inicial) se divide en siete intervalos representados con siete notas. Desde la Edad Media se conocen estas notas como Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si, y a esa nomenclatura me referiré continuamente por razones históricas evidentes: la nota DO es casi el “eje” habitual de todos los razonamientos en materia de teoría musical, y esto es porque la escala de “Do mayor” – en seguida hablaremos de ella – se ha convertido en el modelo “natural” de cualquier escala diatónica. Evitaré, por este motivo, dar ejemplos en doble nomenclatura, es decir, indicando las notas también en la nomenclatura anglosajona, donde las mismas notas se identifican con letras: A = La, B = Si, C = Do, etc.; además, tampoco existe una explicación demasiado convincente acerca de por qué tal nomenclatura comienza por el equivalente a la nota LA en vez de DO.

Los intervalos que existen entre unas notas y otras, contra lo que podría parecer en una primera impresión, no son uniformes. De hecho, existen dos tipos de intervalo entre notas: uno “grande”, al que llamamos “tono”, y otro “pequeño”, al que llamamos “semitono”. Dos semitonos consecutivos forman un tono. Así, por ejemplo, Do y Re están separadas por un tono, mientras que Mi y Fa están separadas solamente por un semitono. Así es como se ve esta disposición:

 

Notas musicales : Disposición de Tonos y semitonos (en Modo Mayor)

Obsérvese que los semitonos se forman naturalmente entre notas de diferente nombre, lo cual en este momento parece no tener importancia, pero la tendrá cuando haya que diferenciar los semitonos diatónicos de los cromáticos: los primeros son los propios de la escala, mientras que los segundos no lo son.

Tenemos así una escala con las ocho notas ordenadas de forma correlativa, desde Do hasta el Do de la siguiente octava. Sin embargo, al escuchar esta escala el oído no distingue bien dónde hay un tono y dónde un semitono de diferencia entre notas consecutivas, excepto mediante un entrenamiento previo que es parte de la educación musical. El motivo es la conformación física del oído humano, que no es igual de sensible a todas las diferencias de frecuencias.

También decíamos que para que el oído pueda percibir el momento en el que una escala empieza a repetirse una octava más alta o más baja (al doble o la mitad de la frecuencia original) hace falta que los intervalos que forman esa escala no sean idénticos entre sí. Esto ya lo demostrábamos en forma experimental en dos ejemplos que repetimos a continuación:

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Solamente oídos entrenadísimos podrían percibir la nota donde la escala empieza a repetirse justamente al doble de la frecuencia.

Desde tiempos muy antiguos – casi se podría decir que probablemente desde los mismos orígenes de la música – el oído humano prefirió escuchar relaciones armónicas simples, es decir consonancias. Por eso la escala debe cumplir además con otra condición: permitir consonancias perfectas.

Así, para que una escala cumpla con todas estas condiciones que el oído exige, es preciso que las notas, a partir de la nota fundamental, estén separadas de una forma concreta… muy concreta, y Pitágoras y Aristógenes hallaron que la mejor ordenación posible era la siguiente: Tono-Tono-Semitono-Tono-Tono-Tono-Semitono. Eso es justamente lo que representa la imagen de más arriba. Volviendo a la “Escala de Do” (vale decir: la que comienza por la nota “Do”), entre Mi y Fa hay un semitono de distancia, y entre Si y Do (el de la siguiente octava) también hay un semitono de distancia. El resto de notas están separadas por tonos (o por dos semitonos, si se desea, pues es lo mismo). Éste es el esquema resultante:

Escala de Do

Esta escala diatónica se puede transportar, tanto hacia arriba como hacia abajo, de tal modo que la nota fundamental sea cualquiera, no sólo el Do. Basta con conservar el mismo esquema de separación entre notas. Pero comenzando por cualquier otra nota, por ejemplo empezando desde el Re, podemos observar que necesitamos notas que caen “fuera” de las siete notas iniciales:

Escala de Re

Efectivamente, necesitamos una nueva nota entre Fa y Sol, y otra entre Do y Re, y las denominaremos “Fa sostenido” (o Fa#) y “Do sostenido” (o Do#), respectivamente. Eventualmente, realizando el proceso comenzando por cualquier nota, llegaremos a necesitar en total doce notas, las doce notas de la así llamada “escala cromática”, que está formada por doce semitonos iguales, y cuyos nombres de las notas son: Do, Do#, Re, Re#, Mi, Fa, Fa#, Sol, Sol#, La, La#, Si, Do. También existen los bemoles: entre el Do y el Re está también el Re bemol, que no tiene por qué ser igual que el Do sostenido, y, de hecho, en la teoría musical de ninguna manera es lo mismo, pero de momento nos conformaremos con los sostenidos, pues son suficientes para la explicación. Obsérvese, eso sí, que en la figura arriba aparecen las dos clases de semitonos: el diatónico (que, como vimos, se forma con notas de diferente nombre, como son Mi-Fa, Si-Do, pero también son diatónicos los semitonos Fa#-Sol, Sol#-La, La#-Si, etc.) y también está el semitono cromático, donde coincide el nombre de la nota y sólo difiere la alteración (como Do-Do#, Re-Re#, Fa-Fa#, etc.), y son los que forman la escala “cromática”.

Ahora bien, por qué razón esta escala lleva el nombre de “cromática”, siendo como es una mezcla abundante de ambas clases de semitono, es un hecho que no tiene una explicación lógica. Es más: no se puede evitar de ninguna forma la aparición de semitonos diatónicos, y esto se debe a que con solamente 7 notas es imposible representar el total de 12 sonidos posibles. Menciono esto para llamar la atención acerca de lo que quizá sea el peor defecto de la escritura musical, porque contribuye a confundir el razonamiento de la mayoría de quienes comienzan a indagar en estos temas. En efecto, la escala “cromática” tiene nada menos que ocho semitonos diatónicos, entre el Do y su octava, y ello no parecería demasiado coherente. Pero sigamos con el resumen que venimos haciendo.

Los griegos fundaron sus escalas en relaciones naturales, en fracciones entre números enteros como el 2, el 3, el 5, etc., que son las relaciones “perfectas”. Si exceptuamos la relación más consonante posible, la de sonidos que tengan una frecuencia que sea un múltiplo perfecto de la frecuencia original, y que son siempre notas del mismo nombre (Do, por ejemplo), pero escritas en octavas diferentes, exceptuando estos casos, decíamos, la consonancia más perfecta es la llamada “quinta justa”, cuya frecuencia está en relación 3/2 con el sonido original, o sea, tiene 1,5 veces su frecuencia. Fue en base a esta relación que calcularon la escala, según el axioma de Pitágoras:“Cualquier intervalo puede expresarse como una combinación de un número mayor o menor de quintas justas”.

Otras relaciones también utilizadas por ellos eran 5/4, 4/3, etc. Todas ellas relaciones naturales. Pero estos valores “naturales”, sin embargo, tienen un problema: las cifras no cuadran. Efectivamente, siete octavas (por las siete notas de la escala diatónica) deberían cuadrar con doce quintas (por las doce notas de la escala cromática), pero si calculamos la frecuencia de cada octava como el doble de la anterior, y la de cada quinta como 3/2 de la anterior, el resultado de calcular así doce quintas se diferencia con el de siete octavas en un valor de 1,01364…, valor que todo músico conoce y odia, y que se conoce como una “coma”.

La inevitable existencia de la coma provoca una buena cantidad de problemas que los músicos modernos han solventado finalmente mediante el uso de la “escala temperada”, en la que cada nota de la escala cromática está separada de las adyacentes por exactamente la misma distancia: la raíz 12 de 2. Con esto desaparece la coma y, ahora sí: doce quintas coinciden con siete octavas… a costa de que la quinta no tenga exactamente 3/2 (o 1,5 veces) la frecuencia de la nota original, sino 1,498 veces su frecuencia, y que lo mismo ocurra con el resto de notas. Muy parecido, claro que sí – tanto que casi no hay oído humano que distinga la diferencia – pero distinto, en cualquier caso, aunque es evidente que, al desaparecer la coma, esto hace que los bemoles y los sostenidos tengan la misma frecuencia y represente una gran ventaja.

Y hasta aquí el repaso de lo que ya sabemos.

En definitiva: ¿qué significa, entonces, que una música sea “tonal”?

Pues muy sencillo: que en cada pasaje de la composición musical (o en toda ella), sólo se usan siete de las doce notas existentes en la escala cromática. ¿Qué notas concretas? Las que mantienen el esquema de separación de tonos y semitonos correspondientes a la escala elegida. Por ejemplo, si la escala elegida es la de Fa sostenido, quedaría:

Escala de Fa sostenido

y las notas a utilizar serán: Fa#, Sol#, La#, Si, Do#, Re#, Fa, Fa#. Y solamente ésas.

Pero, atención, ¡problema a la vista!: fijémonos bien en la escala de Fa# tal como está dibujada en la imagen anterior. Si nos damos cuenta, hay dos “Fa’s” (el Fa natural y el Fa sostenido) en la escala y ningún “Mi”. Y esto, en teoría musical, no puede ser, aunque quizá sea más bien debido a cómo es la escritura musical. Toda escala bien formada tiene obligatoriamente que tener siete notas de nombres diferentes. Efectivamente, si se hubiesen llamado 1, 2, 3… 12, ahí no hubiera habido ningún problema. Pero las notas se llaman como se llaman, y hay que atender a las necesidades de la escritura musical. Por lo tanto, no queda más remedio que cambiarle el nombre a la séptima nota, aunque no el sonido en sí, es decir, su frecuencia en Hercios. ¿Cómo? Fácil: cambiando el “Fa” por un “Mi#”. En realidad es lo mismo, suenan igual y tienen la misma frecuencia, pero de esta forma la escala queda perfecta según las reglas de la música: Fa#, Sol#, La#, Si, Do#, Re#, Mi#, Fa#, y queda por fin de esta manera:

Escala de Fa sostenido (correctamente escrita)

Dentro de unos momentos haremos una reflexión oportuna acerca de este asunto, donde la escritura parece tener tanta importancia, pero de momento sigamos adelante.

El caso es que, en música tonal, las otras cinco notas existentes que no pertenecen a la escala diatónica – la que sea – no se usan… diríamos que sonarían “mal” al oído, no son “naturales”, serían… “inesperadas”, salvo que se utilicen para dar “color” a la música, para producir “efectos cromáticos” (de ahí viene lo de “escala cromática”). Pero, como hemos visto, usando la escala temperada, si cambiamos Fa por Mi sostenido el resultado físico, es decir, la frecuencia en hercios que tienen ambas notas es la misma y son lo que en música se llaman “notas enarmónicas”: tienen idéntico sonido, pero diferente nombre… y diferente significado, como veremos en seguida.

En la música tonal, la propia nota por la que empieza la escala, el Fa# en el ejemplo anterior, es una nota “privilegiada”, por ser la que da origen a la secuencia de tonos y semitonos. Así, si se escoge componer en la escala de Mi, por ejemplo:

Escala de Mi

no se usa ninguna otra nota que las siete correspondientes a esta escala concreta. Se dice entonces que la música está “en Mi”. La nota “tónica” será Mi y la “dominante” será su quinta (la quinta nota de la escala comenzando por Mi), que es la nota Si,[1] que tendrá una frecuencia en hercios, recordemos, de 3/2 la de la nota tónica Mi… o al menos, en el temperamento igual, algo muy parecido. Luego la tercera nota es Sol#, y por tanto el acorde de Mi lo forman Mi, Sol# y Si. Resumiendo: Todo lo que se pueda decir para la escala de Do sirve aquí, exactamente igual, transportando las notas, y esto vale para cualquiera de las 12 notas que se decida utilizar para iniciar la escala.

Pues bien, a ese conjunto de escalas le llamamos “tonalidades”.

En la imagen animada siguiente puede verse el proceso de formación de las escalas diatónicas correspondientes a cada una de las doce notas de la escala cromática:

Las 12 Escalas Musicales…

Sin embargo, hay que tener en cuenta  que, aunque la disposición física de los tonos y semitonos mostrada en la animación anterior es la correcta, no tienen por qué serlo los nombres de las notas correspondientes a cada escala, por la razón que recién acabamos de ver. Las siete notas de cada escala diatónica, recordad, tienen que tener siete nombres diferentes.

Por lo tanto, una imagen idéntica a la anterior, pero, ahora sí, con los nombres de las notas correctamente puestos es la siguiente:

Las 12 Escalas Musicales, ahora sí, correctamente escritas

 

Una reflexión acerca de la escritura musical.

Y así vimos cómo son las escalas perfectamente escritas según las “reglas de la música”. Pero ¿es así de sencillo?, es decir, recurrimos al temperamento igual, le cambiamos tranquilamente el nombre a una nota si hace falta, y ¿decimos que con eso cumplimos con las reglas de la música? Evidentemente no, no es tan sencillo, y hasta parece un método bastante arbitrario. Por eso, antes de seguir, me permitiré una reflexión acerca de la escritura musical, porque la experiencia dice que es el foco de las peores dificultades para el entendimiento de todo cuanto se refiere a las tonalidades, y no me refiero solamente a los legos interesados en la música, sino también a muchos estudiantes de composición.

Cuando profundizábamos en el tema de las alteraciones, en el octavo artículo de la serie, decíamos que:

“…para un instrumentista de arco (un violinista, por ejemplo), o para un cantante, la afinación del sostenido es diferente de la del bemol: todo consiste, en el caso de un violinista, en tomar la presa un milímetro más arriba o más abajo para ejecutar uno u otro sonido… El caso es que si un violinista toca un bemol en vez de un sostenido, cualquiera que tenga buen oído se dará cuenta de la desafinación. Los pianistas no tienen esos problemas – pero los violinistas a veces sí, cuando tocan acompañados por un pianista – porque el piano usa las mismas teclas… y no podemos entender este problema si miramos solamente el teclado.”

De esto podemos concluir que, por ejemplo, Fa no es lo mismo que Mi# a pesar de la escala temperada. Esto también lo saben los directores de orquesta, porque prácticamente todos los instrumentos son de entonación variable. Y, siendo así, cualquiera se podría preguntar para qué existe el temperamento igual, si sólo el piano, el órgano, el clavecín, y otros pocos instrumentos de entonación fija, son los que realmente lo necesitan. ¿No sería más lógico reservar el uso del temperamento igual solamente para esos instrumentos de entonación fija? Es decir, ¿por qué no escribir la música siempre tal cual se la debe afinar?

Esta pregunta quizá sea particularmente interesante, porque va directo a la cuestión de buscar una razón para haber adoptado una escritura uniforme para absolutamente todos los instrumentos. ¿Cuáles son las razones técnicas, esas “reglas de la música”, para haber procedido así?

En realidad no se trata de reglas, sino de cuestiones de orden práctico, pero sin contradecir la teoría. La teoría dice que la escala es el resultado de un determinado cálculo, cuyo resultado es un conjunto de 7 sonidos de una determinada frecuencia cada uno, y que mantienen una cierta relación armónica entre ellos. La práctica dice que, aun en los instrumentos de entonación variable – como puede ser el violín –, puede haber unas tonalidades más difíciles de afinar que otras, y esto no sería solamente por cuestiones propias de la técnica para tocar el instrumento. Hay algo más.

Pongamos un caso (dando directamente la solución, para no extendernos demasiado): Supongamos que las modulaciones (el pasaje que utiliza el compositor para pasar de una tonalidad a otra) hacen que en la partitura haya que escribir en la tonalidad de Re# mayor. Esa escala consta de las siguientes notas: Re#, Mi#, Fa doble-sostenido, Sol#, La#, Si#, Do doble-sostenido, Re#. Un “doble sostenido” implica ejecutar la nota aumentando su frecuencia en el orden de dos semitonos en lugar de uno. Fácilmente podemos ver que se trata de una escala muy complicada de leer, pero es que ¡también lo es de afinar! Para cualquier instrumentista de arco es más difícil afinar una nota escrita con una doble alteración (como Fa doble-sostenido) que, en cambio, afinar la nota enarmónica correspondiente: Sol. Claro, esta facilitación es posible gracias al temperamento igual, pero veamos el caso más de cerca. Préstese mucha atención a esto que sigue.

Si el compositor se guiase solamente por el temperamento igual, y escribiese la escala de Re# anotándola así: Re#, Fa, Sol, Sol#, La#, Do, Re, Re#, y si la composición fuese para violín, el pobre violinista al que le tocase en suerte tocar esa partitura tendría problemas más que serios para afinar bien cada nota. ¿Por qué? Pues, para empezar, Re#-Fa no es un tono – tal como está acostumbrado a leer en cualquier otra escala “normalmente” escrita –, sino que es una tercera (se cuentan 3 notas: re, mi, fa) y deberá… “disminuirla”, es decir, reducirla hasta que suene igual a un tono. Pues bien, esto ocurre dos veces: al empezar la escala y, después, entre las notas 5ª y 6ª (La#-Do). Tendría, además, otra confusión: la nota que se supone que es el nombre de la “tónica” (fundamental de la escala) aparece de dos maneras distintas: una vez como Re# y, después, como Re natural. Y, todavía, acostumbrado a ubicar los semitonos propios de la escala (los llamados “diatónicos”) en determinados lugares invariables, ahora se encontraría con que lo que hay ahí mismo son semitonos “cromáticos” (ajenos a cualquier escala específica, la que sea). El riesgo de desafinar alguna nota sería muy grande si se guiase por una escritura así, por más que se le dijese que no se preocupe, que para algo es que existe la escala temperada, y que tanto da comoquiera que se escriban las notas siendo que las frecuencias son invariables.

¿Qué puede hacer entonces el compositor, o, mejor dicho, qué debe hacer? Pues eso sí es sencillo: si el compositor no tuvo la gentileza de cambiar la tonalidad de Re sostenido a Mi bemol, su nota enarmónica en temperamento igual, el violinista sí podrá hacerlo, y todo será más fácil sin dobles sostenidos, sin terceras “disminuidas” y con los semitonos diatónicos en donde deben estar. Nótese lo siguiente: el temperamento igual sirvió, en este caso, para hacer el cambio; pero eso no tiene necesariamente que impedirle al violinista afinar la escala (de Mi bemol, en este caso) en la entonación justa, si el oído le guía a hacerlo una vez hecho el cambio.

Y éste no es el único ejemplo posible. En los instrumentos de viento con embocadura (la trompeta, la trompa, el trombón y la tuba) las notas necesarias se producen a partir de varias series diferentes de armónicos que el tubo es capaz de generar. La afinación también se puede eventualmente ajustar mediante ciertas técnicas de los labios del ejecutante (o en el trombón moviendo la vara) – o sea, no son tampoco instrumentos de entonación fija. Pero he aquí que puede ocurrir que en la partitura haya una nota escrita que obligue a usar el armónico N°7. Este armónico no es parte del cálculo de origen de la escala diatónica, y la consecuencia es que siempre sonará “desafinado” respecto a la escala. ¿Qué se hace, entonces, si el compositor no tuvo eso en cuenta? Supongamos que el sonido en cuestión, ese 7° armónico, fuese un Si bemol escrito en la partitura; si el instrumento no genera ninguna serie armónica donde ese Si bemol se pueda producir sin problemas, pero en cambio produce una serie donde un La# sonaría perfecto, el ejecutante despreciará la “coma” de diferencia y sustituirá directamente el Si bemol por el La#. Nuevamente, esto se puede hacer gracias al temperamento igual, pero obsérvese que el resultado aquí ya es la afinación correcta de un sonido dentro de la tonalidad.

En definitiva, lo que hay que considerar alrededor de todo esto es que el temperamento igual – esos 12 sonidos llamados “escala cromática” – no soluciona tan sólo el problema de los instrumentos de teclado y otros de entonación fija. El temperamento igual también contribuye a solucionar complicaciones que se pueden presentar al componer la música y, además, el compositor debe considerar que la escritura sea coherente para el intérprete cuando lee y analiza la partitura. Más allá de las objeciones que se le pueden hacer al sistema de notación en uso – y son varias las que ya hemos hecho – hay algo que es cierto: si la música está compuesta en el sistema tonal, que es en base a escalas diatónicas, las mismas deben ser escritas tal cual lo indica la teoría que organiza los intervalos que la forman, sin acudir a notaciones temperadas que, en última consecuencia, expresan otra organización de intervalos y dificultan el trabajo del intérprete, poniéndolo en la situación de deducir otros intervalos a partir de los que están escritos (como vimos más arriba, donde un tono debe deducirse desde una tercera “disminuida”).

Y fue Juan Sebastián Bach, precisamente, quien señaló estos hechos en forma práctica, no sólo al escribir su colección de Preludios y Fugas de “El Clave Bien Temperado”, y otras obras también para clavecín y para órgano, sino que además aplicó los mismos principios en su obra coral e instrumental – y véase: esto fue en una época en que todavía era hábito usar la entonación justa, lo que permite suponer que no molestaba al oído si los violines hacían la distinción entre bemoles y sostenidos, aunque la música hubiese sido escrita por Bach para la escala temperada.

 

¿Qué son los modos mayor y menor?

He aquí otra cuestión importante acerca de las tonalidades, a la que hemos hecho mención en otros artículos, pero ahora le dedicaremos más atención. Muchas veces se oye hablar acerca de una sinfonía en “Fa menor”, o una sonata para piano en “Re mayor” o en “Do sostenido menor”, y los legos se preguntan: ¿Qué significa esa jerga que los músicos entienden perfectamente? ¿Cuál es su significado real en la música? ¿Qué efecto tiene en la obra resultante usar un modo mayor o menor?

Esta incertidumbre es muy común entre muchos amantes de la música, así que en este artículo aclararemos también ese asunto tratando de hacerlo comprensible para los legos, pero sin olvidar que tal vez sea útil para algunos músicos que deseen conocer más a fondo las causas físicas de las ordenaciones de los sonidos.

El cuadro siguiente muestra las relaciones entre las notas de la escala temperada (recordemos: la que usa la raíz doce de dos), pero marca además las notas que corresponden a la escala diatónica comenzando por la nota DO. Según se recordará, venimos adoptando siempre la frecuencia arbitraria de 1.000 Hz para el DO, porque facilita la comprensión de los ejemplos, pues, como ya dijimos, lo importante no es tanto la frecuencia exacta de las notas, sino la relación entre ellas; así, dada cualquier frecuencia fundamental asignada a una nota, es sencillo obtener la frecuencia de todas las demás.

En este cuadro podemos apreciar la disposición interna de los intervalos de la escala diatónica: 2 tonos, 1 semitono, 3 tonos, 1 semitono (los semitonos corresponden a frecuencias contiguas en la escala temperada de 12 notas). Esto podemos representarlo gráficamente con esta imagen, en la que están presentes todas las notas posibles (las 12 de la escala cromática), y cuáles son las que forman la escala diatónica de DO:

Escala de Do Mayor

Esta escala – todo músico lo sabe – es la escala de “Do mayor”. ¿Pero qué significa que sea “mayor”? Esto también lo sabe cualquier músico, puesto que es imprescindible para su trabajo: es porque entre la primera nota y la tercera de la escala hay una tercera mayor. ¿Y esto nos aclara algo? Veámoslo analizando las frecuencias involucradas.

1) Del DO al MI hay un intervalo formado por 2 tonos (o sea, 4 semitonos); este intervalo es una “tercera” pues entre el DO y el MI se cuentan tres notas: DO-RE-MI (siempre recordemos que para contar notas en música se tienen también en cuenta la nota inicial y la final).

2) Del RE al FA también se cuentan tres notas, (RE-MI-FA.) con lo que también tenemos una “tercera”, pero ésta no se forma con 2 tonos, sino solamente con 1 tono y medio (o sea, sólo 3 semitonos en vez de 4). Ésta es, entonces, más pequeña, es “menor” que la otra, que es la “mayor”.

Escuchemos el efecto auditivo que hace la diferencia entre una tercera mayor y otra menor, en forma de acorde (las dos notas simultáneamente). Primero se escuchará una tercera mayor y, en seguida, una tercera menor:

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Y ahora en forma melódica (primero una nota y luego la otra), siempre primero la tercera mayor y luego la tercera menor:

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Así de sencillo es el origen de la nomenclatura que distingue las terceras “mayores” y “menores”: se definen por la suma de semitonos que las componen. Entonces es fácil saber si el “modo” de una escala es “mayor”: si entre la primera y la tercera nota de esa escala hay una tercera mayor, o sea, dos tonos completos, o cuatro semitonos, esa escala es “mayor”. En realidad, en todo lo que hemos dicho hasta ahora hemos estado hablando siempre de modos “mayores”, pero… ¿y si el modo fuese “menor”?

Quizá un poco apresuradamente alguien haya deducido ya mismo que, si entre la primera y la tercera nota hubiese una tercera menor, esa escala estaría en el modo menor. Esto es cierto, pero ¿no habíamos dicho y repetido mil veces que la escala diatónica se forma con la secuencia: 2 tonos, 1 semitono, 3 tonos, 1 semitono? ¿Cómo es posible, entonces, que exista alguna escala que, en vez de comenzar con 2 tonos, empiece con 1 tono y medio?

Un músico también sabe por qué esto es posible, pero veámoslo de esta manera:

Para interpretar este cuadro recordemos el concepto antiguo del “modo” de una escala: las relaciones armónicas no varían, lo que varía es la nota por la que se decide comenzar. Lo que se observa en el cuadro es que, a partir del DO de 2.000 Hz todas las frecuencias anteriores resultan multiplicadas por 2 – o sea, que la misma escala comienza a repetirse, aunque la hayamos marcado desde el LA.

Y ése es, precisamente, el concepto de “modo”: adoptar como nota inicial (tónica) una nota cualquiera de una misma escala.

De los modos antiguos – siempre en la música diatónica – se conservaron solamente dos: el que corresponde al modelo de Do mayor, el que hemos visto antes, y el que comienza la misma escala por la sexta nota. El resultado es el que terminamos de ver en la zona sombreada del cuadro arriba. Esa escala que adopta la nota LA como sonido inicial (tónica) está en modo menor, porque entre las notas primera y tercera (LA-DO) hay un tono y medio (3 semitonos), o sea, una tercera menor. Veámoslo en la imagen siguiente, en la que, manteniendo la estructura de tonos y semitonos correspondientes a la escala de DO mayor, ahora comenzamos la escala por LA:

Escala de La menor

Nótese que es la misma escala de DO, pero esta vez la tónica (la primera nota amarilla en el gráfico) es LA, no DO.

Se dice que los modos mayor y menor son “relativos” entre sí porque ambos tienen origen común en una misma escala. La escala de La menor es, por lo tanto, relativa de Do mayor y viceversa. Por cierto, los músicos no admiten que La menor y Do mayor sean una misma tonalidad, y dicen que son dos tonalidades distintas, pero la realidad es que lo diferente es el modo.

Ahora bien, como ya vimos que “Do mayor” se puede transportar íntegra a otras frecuencias (nuevamente debo referirme al artículo del Legado musical de la antigua Grecia, donde se explica este mecanismo de transposición), estaríamos cambiando de tonalidad y resultará que su relativo menor será transportado íntegro automáticamente. En efecto, si tenemos Re mayor (es decir, Do mayor transportado un tono más alto) tenemos que la fundamental de dicha escala mayor es el RE de 1122,46205 Hz y la relativa menor es Si menor, pues ésta es la sexta nota, o sea es el SI de 1887,748625 Hz:

Esto quiere decir que la música usará igualmente 2 sostenidos (Fa# y Do#), tanto si está escrita en Re mayor como si lo está en Si menor.

De todo lo dicho se puede deducir que si en el sistema temperado tenemos 12 escalas posibles en el modo mayor, habrá otras 12 escalas relativas en el modo menor.

En una palabra, antes decíamos que la secuencia de tonos y semitonos de una escala en modo mayor era: Tono-Tono-Semitono-Tono-Tono-Tono-Semitono. Entonces, tras todo lo anterior, la secuencia de tonos y semitonos de una escala en modo menor es diferente, contando desde la tónica, que es la que da nombre a la escala, y queda de esta forma: Tono-Semitono-Tono-Tono-Semitono-Tono-Tono. Véase cómo quedaría, por ejemplo, la escala de Do menor, si aplicamos esta secuencia desde el Do:

Escala de Do Menor

Aplicando el mismo criterio de separación de las notas, y partiendo de cada una de las doce notas de la escala cromática, se generan fácilmente las correspondientes escalas en modo menor de cada nota.

Los músicos practican un método útil y fácil para hallar rápidamente las escalas relativas, sean éstas con sostenidos o con bemoles. Por ejemplo, si no tuviésemos a la vista el cuadro que vimos arriba y quisiéramos saber cuál es la escala relativa menor de Re mayor, bastará observar que la sexta nota de la escala de Re mayor es un SI y, por lo tanto, la escala relativa de Re mayor es Si menor. Y, al contrario, si nos preguntan cuál es la escala relativa mayor de Si menor, será suficiente contar 3 semitonos ascendentes (una tercera menor) partiendo de SI, y llegamos a la nota RE que es la tónica de Re mayor. (Para comprender bien por qué se cuentan 3 semitonos ascendentes, obsérvese de nuevo el cuadro de arriba: las frecuencias son crecientes en la zona de coincidencia que hay entre el SI de 1887,748625 Hz y el RE de 2244,924096 Hz).

Un ejemplo práctico interesante – y demostrativo – es averiguar cuál es la escala relativa mayor de, por ejemplo, Do menor: podríamos contar tres semitonos ascendentes desde el Do, y serían DO#, Re y Re#. Así llegaríamos a que la escala mayor relativa de Do menor es Re#. ¿Esto es correcto? Pues no, no exactamente. A pesar de la escala temperada, hay que tener cuidado de no escribir, sin querer, una escala de 5 notas en vez de 7, como ya lo hiciéramos notar antes y vemos en el ejemplo siguiente:

Escala de Do Menor (desde Re#)

Si observamos con atención, las notas (sólo por sus nombres) son solamente cinco: Do, Re, Fa, Sol y La. ¿Cuál es la importancia que esto tiene, si los semitonos están en donde deben estar? Sí, lo están, pero ¿no habíamos dicho que los semitonos de la escala diatónica son “diatónicos” y no cromáticos? ¿Acaso no habíamos dicho, también, que entre ambos semitonos hay una “coma” de diferencia? Y, para mayor confusión todavía, ¿no dijimos que, gracias al temperamento igual, la coma no existe más?

Pongamos en orden todo este desbarajuste. Más arriba hacíamos una reflexión necesaria acerca de la escritura de la música, además de que en el artículo de referencia está detalladamente explicado por qué no se puede escribir de esta manera una escala. Pero ahorremos más explicaciones observando la imagen siguiente de la escala de mi bemol mayor:

Escala de Mi bemol mayor

Vemos que es la misma escala de Re# de antes, pero hemos cambiado los nombres de las notas “intermedias” que hay entre dos naturales: ahora en vez de ser, por ejemplo, Re sostenido, es Mi bemol, que es su nota enarmónica, es decir, que suena igual aunque se llame diferente (en el temperamento igual, claro).

Ahora sí, la escala relativa tiene 7 notas y todos los semitonos son diatónicos, es decir, se producen entre dos notas de diferente nombre, como ya lo hiciéramos notar. Este ejemplo sirve para que veamos claro que, si estamos en modo menor y queremos saber cuál es el relativo mayor, es cierto que podemos contar 3 semitonos ascendentes, pero, de estos tres, el tercero debe ser diatónico. Por eso, si la escala es Do menor, su relativo mayor es Mib y no Re#, porque de Do a Mib hay 1 tono + ½ tono diatónico. Finalmente, para quitar toda duda – incluso en lo que se pueda discutir alrededor del temperamento igual y la supresión de la diferencia de una coma – observemos que la sexta nota de la escala de Mib mayor es un Do y, a partir de ahí, la misma escala se repite y lo que aparece es un Mib, y no un Re#, en la tercera nota de la relativa menor. En el gráfico arriba, esto se comprueba perfectamente.

En la siguiente animación puede verse cómo son las escalas en modo menor, de la misma forma que en las animaciones de más arriba se veían cómo eran las escalas en modo mayor.

Todo músico profesional entiende esto perfectamente, pero no así los estudiantes cuando comienzan a aprender a escribir las escalas. Hacer razonamientos sobre el teclado del piano ayuda poco y contribuye a aumentar la confusión, lo mismo que recurrir a esquemas como el “círculo de quintas”, o la teoría de los “tetracordios”, que son construcciones imprecisas y pueden ser desmontadas mediante el razonamiento matemático, como habré de hacer en un próximo artículo. Sin entrar a desarrollar temas pedagógicos – pues no es la finalidad de esta serie – se puede, sin embargo, aconsejar que los estudiantes aprendan a razonar en base a frecuencias medidas en hercios para entender la teoría de la música en profundidad, sobre todo si están cursando estudios superiores.

Dicho esto último, sigamos adelante.

Todos los compositores, desde el Barroco hasta el siglo XIX y ya entrado el XX, e incluso los que hoy todavía componen música tonal, han recurrido a las diferencias entre los modos mayor y menor y las han aprovechado de infinidad de maneras como recurso de variedad. Hasta en una sencilla melodía sin acompañamiento se puede percibir una diferencia sutil. Escuchemos el siguiente ejemplo, donde la misma melodía primero está en modo mayor y luego en modo menor:

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¿Y esto es todo lo que hay que saber sobre los modos mayores y menores…?

Pues no: todavía no está todo dicho alrededor de ambos modos. Falta saber qué sucede con los acordes, pues estos contribuyen a definir las características sonoras respectivas de cada modo. Veamos nuevamente la tabla de frecuencias, pero esta vez observemos cómo se disponen las terceras en el acorde DO-MI-SOL (que están sombreadas en el gráfico):

Hemos formado un acorde llamado acorde perfecto mayor, donde el DO es la fundamental y el SOL está en relación 1,498307077 (que en la afinación temperada es “casi” el 1,5 que correspondería a la relación 3/2 en la afinación justa). A consecuencia de esta formación, el intervalo de quinta (DO-SOL) resulta dividido en dos terceras distintas, que difieren en un semitono entre ellas. La que se forma sobre la nota fundamental del acorde (DO-MI en este caso particular) es una tercera mayor y está convenido que ésta tercera – y no la otra – es la que califica al acorde y por eso se dice que es un “acorde perfecto mayor”.

El calificativo de “perfecto” recordemos que es por ser el más consonante posible, y se puede formar a partir de cualquier frecuencia – y no solamente el DO – como sonido fundamental.

Pero no todos los acordes perfectos son mayores; también existe el acorde perfecto menor, como veremos ya mismo. Si en lugar de ser el DO la fundamental, fuese – por ejemplo – el MI de 1259,92105 Hz, el acorde se formaría así: tercera menor MI-SOL (1 tono y medio) y tercera mayor SOL-SI (2 tonos):

Fácilmente se ve que la constitución interna es inversa a la del acorde “mayor”. Entonces, como el intervalo de tercera que está en relación con la fundamental del acorde es una tercera “menor”, se dice – según lo convenido en música – que éste es un acorde perfecto “menor”. La relación de quinta (MI-SI en este caso) se mantiene siempre constante dentro del temperamento igual.

En definitiva, los músicos han convenido en que para definir si un acorde perfecto es mayor o menor, hay que observar la medida del intervalo de tercera que está en relación con la fundamental del acorde. El intervalo de quinta, que completa cualquiera de ambos tipos de acorde, se mantiene constante. Pero ¡cuidado!: nunca se debe escribir, por ejemplo, Do-Re# creyendo que se trata de una tercera menor, pues – aunque es cierto que se cuentan 3 semitonos – ese intervalo es una “segunda” (Do-Re), que resulta “aumentada”, pero no es una “tercera” como debería ser, o sea, Do-Mi bemol (2 semitonos cromáticos + ½ tono diatónico).

Visto todo esto, vayamos a lo siguiente:

a- Si el acorde perfecto se forma sobre la tónica (sonido fundamental de la escala), y si esa escala es “mayor”, el acorde resultante es un acorde perfecto mayor – coincidiendo así el “modo” del acorde con el modo de la escala. Esto sucede, por ejemplo, en la escala de Do mayor:

b- Si, al contrario, la escala está en modo menor, su acorde de tónica será un acorde perfecto menor. Esto sucede, por ejemplo, en la escala de La menor, que como vimos antes es la relativa de Do mayor. Para simplificar, el gráfico siguiente parte directamente de la frecuencia del LA de 1681,79283 Hz, que es la sexta nota de Do mayor para nuestro Do arquetípico de 1000 Hz:

Y es lógico que así sea, pues el intervalo de tercera (mayor o menor) que define el modo de la escala también es el que define si el acorde de tónica es mayor o menor.

Veamos ahora los efectos musicales que se pueden obtener – sin pretender agotar el tema, claro está, pues es inagotable. La diferencia auditiva entre un acorde mayor y otro menor es muy notoria. Escuchémosla:

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Primero se escuchó un acorde de Do mayor y en seguida uno de Do menor. Los compositores no tardaron en ver las posibilidades de tales diferencias a la hora de componer, pues la elección de los acordes es capaz de influir en las características expresivas de la música. A propósito de esto, escuchemos un ejemplo interesante:

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Lo que aquí se escuchó fue, primero, la melodía en modo menor armonizada con acordes mayores, y luego a continuación, la misma melodía, pero eligiendo sólo acordes menores para armonizarla.

Pero si esa misma melodía no estuviese en el modo menor, sino en modo mayor, el carácter resultante sería completamente diferente. Esto podemos comprobarlo en el ejemplo siguiente, donde esta melodía que venimos escuchando estará, ahora, primero en modo mayor armonizada solamente con acordes que pertenecen a dicho modo, y, en seguida, lo mismo pero todo ello en modo menor. Escuchemos:

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Sin duda se trata de sutilezas… pero son precisamente estas sutilezas las que muchas veces hacen la diferencia en la calidad de la música.

Ahora bien, ninguno de estos ejemplos tocó todavía un problema que falta por resolver, y es que la escala en modo menor, tal cual se ve en todos los gráficos anteriores, tiene un inconveniente: no permite el “efecto de punto final” desde la dominante (recordemos que la dominante es la nota N° 5 de cualquier escala diatónica, que estará siempre en relación 1,5 (ó 3/2) con la tónica – o más bien en relación 1,498… en la escala temperada). Este problema involucra a la armonía, y, además, en forma muy importante para el sistema de las tonalidades.

Veamos cómo resulta el acorde en la dominante de la escala menor (siempre sobre la base de un DO de 1000 Hz):

En este cuadro incluimos (dentro del acorde MI-SOL-SI) las frecuencias de los sonidos que distan 1 semitono entre ellos, para que resulte bien evidente cuál es el problema: si medimos el tamaño de las terceras por la suma de semitonos, comprobamos que se trata de un acorde menor, y esto no sucede en una escala mayor – como puede ser el caso de Do mayor si lo comparamos:

¿Qué consecuencia tiene esto? Es, justamente, la que decíamos: disminuye bastante el efecto “conclusivo”. Podemos comprobarlo escuchando el ejemplo siguiente donde tenemos, primero, una conclusión en Do mayor y, en seguida, otra en su relativo La menor:

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En Do mayor se produce un “punto final” sin ningún género de dudas, mientras que en La menor ese punto podría ser, quizá…para continuar. Y esto no siempre conviene a las necesidades artísticas.

¿Cómo se soluciona el problema? La teoría musical nos enseña que hay que convertir en mayor el acorde menor, para lo cual habrá que subir medio tono cromático la nota central del acorde – o sea, subir medio tono en la escala cromática, que es la que contiene las doce notas, incluidos todos los sostenidos y los bemoles. Nótese que en estos casos la nota resultante NO pertenece a la escala diatónica correspondiente, o sea, que es como hacer un poco de trampa en cuanto a la tonalidad. En el caso particular de la escala de La menor sería suficiente cambiar el Sol por el Sol# en el acorde:

Evidentemente ésta no es una propuesta satisfactoria, porque no nos dice exactamente de dónde proviene ese sonido ni, mucho menos, por qué razón viene a solucionar el problema. La explicación más fácil nos dice que el sonido que convierte en mayor el acorde es una “alteración cromática”. Una alteración cromática consiste en usar una nota “prohibida” en la tonalidad de que se trate, que el compositor usa para producir algún efecto bello y quizá sorprendente… pero en este caso no es nada de esto, y demostraremos por qué.

En la escala mayor (Do mayor, para este ejemplo) hay un semitono diatónico entre las notas 7ª y la 8ª de la escala, mientras que en la escala menor lo que hay es 1 tono completo. Éste es el detalle que hace que el acorde de “dominante” de una escala mayor sea un acorde mayor: es el semitono existente entre las notas 7ª y 8ª, pues se produce justamente con la misma nota que define como mayor al acorde de dominante (en la escala de Do mayor, esa nota es el SI de 1887,74863 Hz que muestra el cuadro correspondiente, más arriba).

Entonces el problema no es convertir en mayor el acorde de dominante en el modo menor, sino que la pregunta es: ¿Cómo se podría formar ese semitono diatónico que debería haber entre las notas 7ª y 8ª en una escala menor?

Antes de seguir, recordemos que en el artículo al que he hecho referencia más de una vez, habíamos demostrado que el semitono cromático, como tal, no existe en realidad, y que su nota – de nomenclatura equivalente – en realidad se origina exactamente en el conjunto de sonidos pertenecientes a todas las escalas diatónicas posibles. No digamos entonces, a la ligera, que basta recurrir a la escala de 12 sonidos temperados, y que ahí hallaremos con seguridad la nota cromática que hace falta, pues el temperamento igual no deja de ser una solución de compromiso para solventar otras dificultades de la afinación justa que ya conocemos.

Para hacer los cálculos lo más exactos posibles, volvamos a la afinación justa y examinemos un momento la escala de La según Pitágoras y Aristógenes, partiendo, como siempre, de un DO de 1000 Hz, que es la referencia para todos los ejemplos en este capítulo, y que produce un LA de 1687,5 Hz según Pitágoras, o de 1666,666 Hz según Aristógenes, para calcular ahora esta escala:

Dividiendo por 2 las respectivas frecuencias del SOL# para volver a ubicarnos en referencia al DO de 1000 Hz, en su octava original, tenemos:

SOL# según Pitágoras, 1601,80664 Hz

SOL# según Aritógenes, 1562,5 Hz

Ahora podemos ver que mediante el temperamento igual obtenemos un SOL# de 1587,40105 Hz, que es suficientemente aproximado con los 1562,5 Hz que tiene, por ejemplo, la escala original de Aristógenes:

O bien suficientemente aproximado con los 1601,80664 Hz de la escala original de Pitágoras. En ambos casos la diferencia ronda el 1% y, en cualquier caso, estamos dentro del rango de tolerancia que se aceptó para afinar las escalas diatónicas. Y, por esta razón, podemos admitir que el semitono diatónico “artificial” entre las notas 7ª y 8ª de una escala menor cualquiera, proviene del conjunto de escalas en modo mayor, en lugar de decir que esa nota se origina en forma cromática (que es casi como decir “por arte de magia”).

Generalizando este “parentesco” evidente entre los modos mayor y menor, podemos decir que el sonido que permite formar un semitono diatónico entre las notas 7ª y 8ª de una escala menor, se obtiene de la homónima mayor de la escala menor.

En este caso, la escala de La menor obtuvo dicho sonido para su 7ª nota desde la escala de La mayor, y, en consecuencia, su acorde de dominante ahora es un acorde mayor. Y así ocurrirá en adelante para cualquiera de las escalas en modo menor, sin excepción.

Pero falta algo todavía. Observando ahora la escala menor que ha resultado, y que tiene finalmente su “acorde de dominante” (un acorde mayor, como la teoría tonal dice que debe ser), nos encontramos con un nuevo problema:

Entre el FA de 2669,679708 Hz y el SOL# de 3174,8021 Hz hay una diferencia de nada menos que de 505,122392 Hz (o sea, tres semitonos: FA-FA#, FA#-SOL y SOL-SOL# ). Este salto abrupto se percibe mucho e interrumpe la continuidad de la escala:

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¿La solución se hallará, nuevamente, en el conjunto de las escalas mayores? La nota necesaria sería un FA#, porque de esa manera las notas 6ª y 7ª no quedarían tan distantes, sino solamente a 1 tono de distancia, y sin afectar la homogeneidad del resto de la escala. Entonces, ¿la escala homónima mayor tiene ese FA# necesario para suprimir el bache?

La solución exacta está en realidad en la escala de Sol, donde existe un FA# en la 7ª nota y – en la escala de Aristógenes – es prácticamente igual al Fa# temperado. Pero no incluimos aquí este cálculo, para no extendernos inútilmente, y, tratándose del temperamento igual, se puede despreciar una mínima diferencia de exactitud y admitir que el Fa# de la homónima mayor es suficientemente aproximado. Veámoslo:

En el temperamento igual, el resultado es:

O sea, que no sería realmente necesario recurrir a dos escalas diferentes para hallar los sonidos exactos, y podemos definir que para que en una escala menor cualquiera exista 1 tono entre la 6ª y la 7ª nota, y luego medio tono diatónico entre la 7ª y la 8ª nota, y sin que ello altere la homogeneidad de la escala, se sustituyen la 6ª y 7ª notas de la escala menor por la 6ª y 7ª notas de su homónima mayor.

Esta nueva escala menor no tiene ya el bache y se escucha así:

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Estos procedimientos demuestran que, en la teoría las tonalidades, el modo menor llega a ser directamente dependiente del modo mayor, porque es de este último de donde obtiene los sonidos necesarios para solucionar los problemas procedentes de la armonía y la melodía. Tal es el motivo de que haya tres clases de escalas diatónicas menores y que cada una de ellas presente alguna característica que la puede volver más ventajosa a la hora de componer la música. ¿Tres clases? Efectivamente. Veámoslas:

Nomenclatura de las escalas menores:

La primera de todas ellas soluciona un problema de la armonía (el del acorde de “dominante”) y, por esa razón, se le llama escala menor armónica. La otra, que soluciona un bache que puede perjudicar la melodía, se le llama escala menor melódica. Y, lógicamente, si la música en el modo menor no necesitase del acorde mayor de dominante ni de ninguna otra modificación se puede usar la escala en su forma original, es decir, dándole función de tónica a la 6ª nota de la escala mayor, y nada más que eso; a esta forma de escala menor que conserva la característica modal que viene de la antigüedad, se le llama – precisamente – escala menor antigua.

Todavía, a la hora de componer, en muchas ocasiones se usa alguna combinación de estas tres formas del modo menor, como, por ejemplo, que la escala puede ascender como “armónica” y descender como “melódica”, o bien, ascender como “melódica” y descender como “antigua”, etc. A combinaciones como éstas, y otras posibles, se les llama escalas menores mixtas.

Y se terminó una etapa. ¿O no? 

Aquí, justamente aquí, es donde las opiniones están más divididas. Como decíamos al principio de este artículo, es posible que a los músicos, y también a los oyentes, se les haya quedado algo en el tintero. Los músicos que afirman que hace 100 años se terminó una etapa están en abierta oposición frente a otros músicos que, por el contrario, dicen que no y – en pleno siglo XXI – forman una minoría algo atemorizada que discrepa casi secretamente con lo que la mayoría aplastante ha impuesto durante un siglo entero. Mientras tanto, los oyentes – ese juez que aprueba o condena implacablemente – forma otra mayoría, también aplastante, que discrepa con las propuestas radicales del siglo pasado pero, como es natural que ocurra en tales casos, esto también es casi secreto, pues la opinión de los entendidos en la materia tiene mucho peso, y son pocos quienes se arriesgan a protestar, o quizá retirarse de una sala de conciertos, y pasar por ignorantes, incultos y retrógrados.

Esta situación ha producido un verdadero separatismo musical caracterizado por opiniones tan desencontradas como quizá nunca se había visto en la historia, y además con un abismo de incomunicación persistente entre el compositor y el oyente. La ciencia y las matemáticas fueron invocadas para aquellos cambios a comienzos del siglo pasado, la tonalidad se derrumbó, y el razonamiento que explicó el hecho se basó no solamente en términos de la musicología, sino también acudiendo a la sociología, la física, la psicología y el cálculo matemático. Y ese panorama, en su esencia, no ha cambiado.

No parece un asunto para aceptarlo a la ligera. Entonces, ya que en esta serie estamos estudiando la relación entre la música y la ciencia, no diré que la cuestión podrá resolverse fácilmente, pero en el próximo artículo se expondrá una orientación objetiva fundada en argumentos menos trillados que los de todos los días alrededor de la discusión.

 

 

  1. Contemos notas desde el Mi: Mi-Fa#-Sol#-La-Si. La nota Si es, por lo tanto, la “quinta” nota contando desde el Mi. []

Sobre el autor:

Gustavo (Gustavo Britos Zunín)

Investigador en varias áreas del conocimiento, no se limita a su profesión de pianista y compositor. Los grandes temas del mundo moderno, y la ciencia en particular, son el foco permanente de sus intereses.
 

{ 16 } Comentarios

  1. Gravatar Macluskey | 19/02/2013 at 11:27 | Permalink

    Un trabajo impecable, Gustavo. Impecable.

    Todos los amantes de la música como yo mismo lo soy, pero que no conozcan los intríngulis de las tonalidades o los modos, encontrarán por fin respuestas:

    ¿Qué significa que una obra esté escrita en “la menor”, o en “fa sostenido mayor”? Aquí se desvela, por fin, el misterio. En un solo artículo me has desvelado algo que llevaba intentado comprender hace muchos años… sin conseguirlo.

    Y, ojo, esto no sólo aplica a la música clásica! Toda la “música popular” o “comercial” está escrita siguiendo las mismas reglas, así que si uno quiere entender no sólo a Mozart o Beethoven, sino a los Beatles o a Van Morrison, precisa entenderlo también.

    ¡¡Muchas gracias!! Los legos te lo agradecemos… ¡muchísimo!

    Saludos Mac

  2. Gravatar Voro | 20/02/2013 at 11:02 | Permalink

    Y los no tan legos en materia de teoría musical te lo agradecemos igualmente!!!!

    No sólo es fácil quedarse estancado cuando te han enseñado teoría musical de la manera fácil (ya sabes, para ninños, apréndete esto, aprende lo otro), sino que te das cuenta de que tiene que tener algo de sentido y no lo ves.

    Ahora ya voy viendo de dónde vienen todos los conceptos que tenemos aprendidos y, lo más importante, AHORA EMPIEZO A ATISBAR FORMAS DE UTILIZARLOS EN MIS COMPOSICIONES!

    Lo siento por el grito, pero estoy muy agradecido, Gustavo.

    Mil gracias.

  3. Gravatar paco | 22/02/2013 at 04:50 | Permalink

    Muy interesante y,sobre todo,muy trabajado el artículo(como siempre). Un pequeño apunte,la “menor antigua” muchas veces puede aparecer con la denominación de “menor natural” . Saludos ;)

  4. Gravatar Futurama | 22/02/2013 at 07:48 | Permalink

    Gracias. Estoy empezando (de nuevo) a estudiar música, y para alguien de ciencias y sin oído esto va muy bien.

    Solo una puntualización: ya se que el artículo y la serie son largas y hay tiempo para todo, pero no estaría de más que incluyeras algún ejemplo de escalas mayor 7ª, ya que parece que es la más utilizada en la música moderna, y que a mí me suena más “natural”

  5. Gravatar Inquieto | 27/02/2013 at 05:08 | Permalink

    Creo que igual que se hacen críticas positivas, se deben hacer negativas, siempre que sean constructivas.

    Este artículo se me ha hecho eterno, tal vez podrías dividir los artículos, y a veces las explicaciones me han parecido o liosas, o repetitivas. Debo ser yo que no estoy acostumbrado a tu estilo de escritura :) De todas formas se aprecia una cantidad de trabajo en tus artículos muy respetable ;)

    saludos

  6. Gravatar Pedro | 28/02/2013 at 07:33 | Permalink

    Inquieto, hablamos sobre ello antes de la publicación y no se nos escapó la longitud y densidad… pero es que ninguno fue capaz de encontrar un punto de corte que no deshiciera un poco el artículo, así que lo dejamos entero. Pero es cierto, es un ladrillo.

    Respecto al trabajo de Gustavo y Mac en esta serie, creo que no os lo podéis imaginar aunque lo intentéis :)

  7. Gravatar Macluskey | 28/02/2013 at 11:28 | Permalink

    No, no, a mí no me metáis, que el 95% del trabajo es de Gustavo, yo lo más que hago es ayudar un poco… y quizá la culpa de la longitud del artículo es mía, porque fue idea mía recapitular sobre las escalas y las comas y todo eso que tan bien explicó Gustavo hace un par de capítulos.

    Dicho esto, ahora me toca defender el enorme trabajo de Gustavo en este artículo. Como sabéis yo soy un lego musical, uno que no tiene ni idea… y eso que he leído todo lo que he podido sobre tonalidades, modos mayores y menores, escalas diatónicas y cromáticas y demás, en todos los textos que he pillado. Incluso me he comprado un libro estupendo: Teoría Completa de la Música, Nueva Edición, de Dionisio de Pedro, un auténtico clásico en la enseñanza musical… Y me lo he leído. Entero.

    Y… ¿sabéis una cosa? No me he enterado de nada. Parece que está escrito para que no haya forma de enterarse de nada, es decir, para que los legos no se enteren de nada. Sólo tras no-sé-cuántos años de estudios reglados se debe ser capaz de entender algo tan complejísimo.

    Para muestra un botón: en el capítulo dedicado a las tonalidades dice que…

    Modo: Es la diferente distribución, en cuanto a interválica se refiere, de los sonidos de una escala.

    Tonalidad: En sentido técnico designa al conjunto de tono y modo.

    Hala, yastá. Ni una palabra más. Allá te las apañes.

    Si con esto un lego sabe distinguir un re menor de un fa sostenido mayor…

    Definiciones incomprensibles como ésta las hay a centenares en el libro, que, insisto, está reputado como uno de los buenos-buenos (o así me lo vendieron, al menos). Igual hay que ser músico para entenderlo, pero, digo yo… si ya se es músico, ¿para qué aprenderlo?

    Y de pronto llega nuestro amigo Gustavo y en nueve mil palabras define completa y sistemáticamente qué es la tonalidad, qué es el modo, y lo ilustra con imágenes y cortes de sonido para que no quepa duda, de tal manera que un lego irredento como yo lo soy… deje de serlo.

    En estos momentos soy capaz de explicar todo el lío de las tonalidades y los modos y los las bemoles mayores a otro lego como yo en no más de diez minutos… ¡y lo entiende! Lo he hecho, y doy fe de que es cierto. Y yo, por supuesto,ya me considero un ex-lego.

    ¿Largo? En absoluto. Lo que es es, simplemente, único. Lo que me temo es que, si este artículo tiene difusión por ahí, a Gustavo le excomulguen sus compañeros de profesión por desvelar los arcanos a los gentiles.

    Y… bueno, si se hace largo… je, je… ¡siempre se puede leer en dos veces! ¿no? ;) Bueno, je, je, lo mismo que el comentario, que también me ha salido larguito… :D

    Gracias, Gustavo.

    Tu amigo, el ex-lego de Mac.

  8. Gravatar Brigo | 03/03/2013 at 12:53 | Permalink

    Apabullante :-)

  9. Gravatar Ady | 11/03/2013 at 05:13 | Permalink

    Aunque ya te dije que soy escéptico ante tanta “numerologeda” (se podrían encontrar muchas otras alternativas que también cuadrasen), reconozco que has hecho una presentación muy atractiva. Un cordial saludo.

  10. Gravatar Macluskey | 11/03/2013 at 09:26 | Permalink

    @Ady: No, si alternativas que cuadren hay muchas… sólo que no son las que se usan.

    Gustavo no ha descrito, creo yo, una frivolité sobre cómo podría ser una posible alternativa al sistema de las tonalidades y tal… Ha descrito cómo son las tonalidades que se usan hoy, así como los modos mayor y menor, cómo se forman y cómo se usan. ¿Un Do sostenido mayor…? No hay problema. ¿Un la menor? Tampoco… A partir de su explicación cualquiera puede descifrar cualquier tonalidad y modo sin problemas. Al menos, ¡yo puedo!

    Y no te olvides que el sonido, en definitiva, no son más que vibraciones, y las vibraciones se pueden medir, y se miden, en hercios. Ya sé que los músicos profesionales no están acostumbrados a pensar en sus notas en hercios… ¡salvo cuando afinan el LA a 440 Hz!!!, sin darse cuenta de que al afinar una nota de la escala están afinando todas las demás a un número exacto de hercios… debajo de todo, están los hercios, los dichosos hercios…

    Un saludo cordial

    Mac

  11. Gravatar Gustavo | 14/03/2013 at 08:05 | Permalink

    Muchas gracias a todos por las apreciaciones, y a ti, Mac, por defender mis tesis… y, además, por darme la enorme satisfacción de ver que te pude ayudar a entender lo que por años venías intentando comprender, y me hacías malditas preguntas, me sugerías explicar mejor tal o cual párrafo, me aportabas algunos conocimientos tuyos para los cálculos finales, en fin: No en balde te he dedicado esta serie!

    Debo decir, de todos modos, que no es fácil ser breve cuando de exponer algo complicado se trata. El peor problema es que, si vamos a hacer un estudio científico, como lo afirma el propio título de la serie, nada se puede pasar por alto. Y, lamentablemente, en la teoría musical “oficial” son muchos los detalles pasados por alto y necesitan ser esclarecidos para poder llegar a un juicio que tenga valor. Es decir, no basta con afirmar algo: también hay que demostrarlo.

    Mis saludos a todos.

  12. Gravatar Francisco | 17/06/2013 at 08:11 | Permalink

    Simplemente brillante!

  13. Gravatar PAUL CASTILLO | 10/11/2014 at 04:43 | Permalink

    El articulo me acaba de aclarar una series de dudas. considero y voy a divulgar su contenido entre los estudiante principiantes de estudios musicales.

  14. Gravatar Gustavo | 18/12/2014 at 01:21 | Permalink

    @Francisco@Paul Castillo

    Gracias por vuestras apreciaciones, y si contribuyo a aclarar una serie de dudas me considero muy satisfecho.

  15. Gravatar Marcelo | 06/11/2016 at 05:25 | Permalink

    Estimado Gustavo

    Mis felicitaciones a todas sus excelentes explicaciones, que si bien no soy ningún músico pero si un informático, finalmente he encontrado un sitio donde me va aclarando un sinnúmero de inquietudes sobre el lenguaje de la música, las cuales las venia arrastrando desde joven.

  16. Gravatar Antonio García | 16/09/2017 at 04:47 | Permalink

    Excelente artículo. Me gusta sobre todo la referencia a las notas a través de su frecuencia en Hz, que es una buena manera de identificar cada nota. Ahora bien, he echado en falta la identificación, también en Hz, de los armónicos naturales de la nota tónica, que realmente son, y han sido siempre, los valores de referencia hacia los que tiende cualquier tipo de afinación a lo largo de la historia. En cualquier caso, felicitaciones por este inmenso artículo en cantidad y calidad.

    https://heptamusica.files.wordpress.com/2014/11/02-fig-2.png?w=724

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