desde 1 segundo a 380.000 años desde el inicio

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En el transcurrir de esta serie sobre la historia de nuestro Universo habíamos llegado en la entrada anterior a abrir la ventana por donde se entreveían los núcleos de unos futuros actores imprescindibles en la representación, como son los elementos químicos. Para enlazar con lo que allí dijimos, transcribo uno de sus últimos párrafos:

“La historia de la aparición de los núcleos atómicos nos dice que el más simple ya lo teníamos allá por el segundo t=10^-6 segundos, tan pronto como aparecieron los hadrones a partir de los quarks: el núcleo del hidrógeno, es decir, un solitario protón. Pero para salvar a los neutrones nos interesa que aparezca algo más sofisticado como el núcleo del deuterio: un protón y un neutrón unidos gracias a la intermediación de los piones.”

(Imagen a partir de “The Nuclear Wall Chart”, Nuclear Science Division del Lawrence Berkeley National Laboratory, fair use)

Todo pasó en un pequeño momento dentro de una larga era: desde el segundo 30 al segundo 240, dentro de lo que se nos imagina un inmerso periodo que decidimos acotar entre un segundo y 380.000 años desde el inicio del big bang. Después de los 240 segundos parece que el Universo, acabado de tomar el postre de la nucleosíntesis, se sentó a digerir todo lo que le había pasado mientras seguía expandiendo su dilatado estómago. Pero sigamos la historia.

Si analizamos la energía de enlace de los primeros elementos de la tabla periódica de Mendeléyev o sus isótopos, teóricamente podríamos esperar que cada uno de ellos aparecería, o se haría definitivamente estable, cuando el nivel energético promedio del Universo cayera por debajo de la energía con que se enlazan sus nucleones. Así que, para poder seguir las posibilidades de creación de los siguientes núcleos tras el del hidrógeno, vamos a ver qué características tiene el posible “material” implicado, recordando que en el tiempo un segundo después del big bang la energía promedia era de 1 MeV y a los 200 segundos, de 100 KeV. A continuación listo las energías de enlace por nucleón en los primeros elementos más ligeros:^[1]

• Deuterio                  (1p + 1n)             1,11 MeV
• Hidrógeno 3            (1p + 2n)             2,83 MeV
• Helio 3                     (2p + 1n)            2,57 MeV
• Helio 4                     (2p + 2n)            7,07 MeV
• Litio 6                       (3p +3n)             5,33 MeV
• Berilio 8                   (4p + 4n)            7,06 MeV

Como vemos, en el tiempo un segundo la energía del universo había ya caído por debajo de las energías de enlace de todos ellos. Por lo que en esos instantes, si los nucleones fueran capaces de acercarse lo suficiente, iban a tener medianamente fácil el quedar amarrados por la fuerza nuclear fuerte de forma que fuera posible generar núcleos atómicos. Pero eso no es tan sencillo ya que las reacciones imprescindibles no solo dependen del nivel de energía, sino también de la probabilidad de concurrencia de los protones y neutrones precisos para formar núcleos. Lo cual depende no sólo de sus densidades y energía cinética, sino también de la velocidad de expansión del universo que las atempera, haciendo que las partículas estén cada vez más separadas y vayan más lentas. Si lo hace demasiado deprisa, éstas no estarán presentes en el número adecuado y no tendrán energía cinética suficiente como para aproximarse la distancia adecuada entre ellas para generar una ligadura. Por el contrario, si lo hace demasiado despacio la energía cinética de los nucleones será muy alta, produciéndose el choque y subsiguiente rebote antes de ser atados. De hecho, fue la expansión la que frenó la creación de núcleos en la linde del litio.

Esquema de los tres isótopos naturales del hidrógeno, de izquierda a derecha: protio, deuterio y tritio (Wikimedia, CC BY-SA 3.0) 

Podemos pensar que al ser la energía de enlace de los nucleones del helio 4 muy alta, este elemento es el que antes habría pasado la frontera del equilibrio térmico hacia un estado libre y estable, por lo que las primeras reacciones de nucleosíntesis hubieran sido quizás las suyas, inatacables por la radiación del momento. Sin embargo, a tan altas energías los dos protones y dos neutrones que se tenían que unir se desplazaban aún a velocidades demasiado elevadas como para que la fuerza nuclear fuerte los atara a los cuatro a la vez: la probabilidad de obtener un núcleo de helio 4 era baja. Esta circunstancia obligaba a que este núcleo tuviera que construirse por aproximaciones sucesivas a partir de una primera unión de dos nucleones… para seguir con la adición paulatina de los otros. Y lo mismo le estaba pasando al hidrógeno 3 o al helio 3. Lo cual nos lleva a la conclusión de que realmente las primeras reacciones de nucleosíntesis tuvieron necesariamente que ser las que produjeran núcleos de deuterio y todas las demás debieron pasar obligatoriamente por ese cuello de botella.

Para conseguir un núcleo de deuterio, un protón y un neutrón, una posibilidad hubiera sido el que se juntaran dos protones, o dos neutrones, y se hubiera convocado a la fuerza nuclear débil. De forma que produjera un cambio de “sabores” en uno de los miembros de la pareja -un protón a neutrón o un neutrón a protón-, siguiendo cualquiera de las dos reacciones siguientes:

protón + protón   →   protón + [neutrón + positrón + neutrino]   →   deuterio + positrón + neutrino

neutrón + neutrón   →   neutrón + [protón + electrón + antineutrino]   →   deuterio + electrón + antineutrino

Sin embargo, en aquel momento la fuerza nuclear fuerte era más potente que la débil en un factor de varios órdenes de magnitud, por lo que era más fácil, más probable, el que se diera la reacción directa entre protones y neutrones, sin intermediación de neutrinos:

neutrón + protón   →   deuterio + 2,22 MeV

Podemos imaginar que cualquier partícula que portase una energía superior a estos 2,22 MeV rompería el frágil núcleo del deuterio, lo cual suponía una seria barrera en el camino hacia núcleos más pesados. Y efectivamente era así. Aunque la reacción de creación del deuterio debió ser bastante frecuente tras el nacimiento de los bariones, la energía de aquella época era todavía tan alta que los nuevos núcleos de deuterio eran destruidos por la abundantísima radiación existente tan pronto como se iban formando. El cuello de botella del deuterio se prolongó en el tiempo hasta que la temperatura se situó por debajo de los 9×10⁸ K, aproximadamente en el minuto dos tras el Big Bang, momento tras el que el deuterio finalmente pudo concretarse y perdurar.

A los 100 segundos tras el Big Bang la energía era de 100 KeV y seguramente muchos núcleos de deuterio eran ya estables. En aquel momento la mitad de los neutrones existentes vivían enlazados en núcleos de deuterio. Todo dibujaba un escenario propicio para que los núcleos de deuterio existentes pudieran reunirse de forma estable y en cantidades significativas, aumentar el tamaño y gestar así nuevos núcleos. Como podemos ver en el diagrama siguiente, los más sencillos surgirían por la unión de un deuterio con otro protón, u otro neutrón, dando en cada caso un núcleo de helio 3 o un núcleo de tritio, siguiendo las pautas de las siguientes reacciones:

deuterio + protón    →    ³helio + fotón

deuterio + deuterio    →    ³helio + neutrón

deuterio + deuterio    →    tritio (³hidrógeno) + protón

Esquema de las reacciones que debieron ocurrir durante la nucleosíntesis inicial (Imagen de la red, fair use) 

Para conseguir el núcleo del helio 4, que tiene dos protones (p) y dos neutrones (n), se hacía preciso pasar por los dos isótopos anteriores, tritio (t) o helio 3, según podemos ver en el esquema anterior. El helio 4, a los niveles de energía en que el deuterio (d) ya estaba consolidado –hemos decidido hacer la foto a 100 KeV-, era muy estable, como podemos deducir de la ecuación ficticia que fija su nacimiento

protón + protón + neutrón + neutrón   →   helio 4 + 28 MeV

En el fondo la energía liberada corresponde a cuatro veces la energía de enlace por nucleón. Para volver a romper el helio 4 arrancándole tan sólo uno de sus nucleones se necesitaban fotones de 7,07 MeV, cosa que en aquel momento en que la energía rondaba las escasas décimas de MeV era un imposible. El helio era por tanto muy estable y parecía que se había abierto un camino por el que se pudiera seguir el camino de construcción de núcleos mayores. Pero ahí apareció un nuevo cuello de botella ya que el siguiente núcleo, el boro 5, era muy inestable, circunstancia que hizo que el helio 4 prácticamente fuera acaparando a todos los neutrones disponibles en la nucleosíntesis. La consecuencia inmediata fue el que los siguientes, el litio 6 y el berilio 7, apareciesen en una menor proporción, casi testimonial. Además, con el tiempo, el berilio 7 desapareció ya que decayó a litio 7.^[2]

Este gráfico muestra con una escala logarítmica la evolución temporal de la abundancia de los elementos ligeros (Imagen modificada de: [4] Burles, Nollett & Turner (1999), fair use)

El núcleo de ocho nucleones, como podía haber sido el del berilio 8, era también inestable… otro cuello de botella que ya no se pudo salvar. La expansión había diluido las posibilidades. Y se acabó. Hasta ahí dio la energía primigenia para crear nuevos actores, los existentes ya no tenían la suficiente como para aproximar lo suficiente dos núcleos con cargas positivas de forma que los piones de la fuerza nuclear fuerte pudieran actuar. Habían pasado 3 minutos desde el inicio. Se había culminado prácticamente el proceso de la nucleosíntesis con un resultado final -transitorio-^[3] en donde había numerosísimos protones, bastante helio y ligeras trazas de otros núcleos más pesados. A los 13 minutos, definitivamente, todo había pasado.

A los 200 segundos podemos considerar que todos los neutrones supervivientes se habían blindado dentro de los núcleos,^[4] cuando la menguante relación con los protones rondaba un valor próximo a 1/7, es decir 7 protones por cada neutrón. Eso ¿qué significaba? Si la mayor parte de los núcleos existentes eran los de hidrógeno, un único protón, y los de helio -dos protones y dos neutrones- y la relación protón/neutrón era 1/7, podemos hacer la siguiente estimación:

Núcleo de helio = 2 neutrones + 2 protones

1 neutrón = 7 protones,

luego la existencia de 1 núcleo de helio requería la existencia de 14 protones, 7 por cada uno de sus 2 neutrones. Pero como en el núcleo de helio hay dos protones, habría que restarlos de los 14 que dijimos, hasta unos 12 protones -doce núcleos de hidrógeno-. Lo cual quiere decir que los bariones, y por tanto sus masas, se habían repartido un 25% en el helio y un 75% en el hidrógeno. Es decir, la proporción entre ambos elementos quedó en 1 núcleo de helio por cada 12 hidrógenos. Sorprendentemente, o quizás no tanto, éstas son las proporciones que observamos hoy en día en el Universo.^[5]

Los astrónomos son capaces de calcular de forma bastante exacta las cantidades de esos elementos primordiales que existen actualmente en el Universo. Para ello observan la luz de objetos cósmicos lejanos en el tiempo, tales como cuásares o galaxias enanas, representantes próximos a la época de la nucleosíntesis. Por otro lado, teóricamente se puede asegurar que la cantidad de elementos supervivientes de la nucleosíntesis debe estar correlacionada con la densidad de la materia bariónica en el Universo en el momento en que empezó el proceso. Es decir, podemos hacer unas estimaciones de como pudieran variar las cantidades de los elementos según hubiera sido esta densidad. En los estudios de este tema los físicos utilizan un parámetro denominado “eta”, η, que relaciona el número de protones y neutrones dividido por el número de fotones, relación que es casi constante a lo largo del tiempo.

(Imagen adaptada de E. Vangioni, Institut d’Astrophysique de Paris, fair use)

Eso nos da unos resultados teóricos que se pueden ver en la imagen de arriba. En el eje horizontal tenemos el parámetro η. La escala es logarítmica en la que, por ejemplo, el valor 10^-9 corresponde a un protón o neutrón por cada mil millones de fotones. El eje vertical indica las diferentes abundancias. Para el helio-4 se muestra la relación de masa Y, es decir, la masa de los núcleos de helio-4 dividida por la masa total de todos los protones y neutrones del universo. Para los demás núcleos se muestra el número de tales núcleos, dividido por el número de núcleos de hidrógeno, el elemento más abundante. Vemos también una franja vertical amarilla que corresponde a un valor de η de 5×10^-9que se ha obtenido gracias al análisis de la radiación de fondo de microondas, cosa que explicaremos lo que es con más detalle en las entradas 18 y 19, valor que corresponde a la realidad física actual. Los resultados observacionales corresponden a las franjas horizontales y vemos que coinciden espectacularmente con lo que dice la teoría ¡Bingo!^[6]

Como curiosidad diremos que cuando cesaron las reacciones nucleares primordiales que hemos explicado un poco más arriba, aún quedó una pequeña cantidad de deuterio. Con ese elemento sucede que, a diferencia del helio, apenas se produce en los hornos estelares, en donde más bien se destruye pasando a tritio. Por lo que cualquier deuterio que vemos hoy debe ser primordial, resultado del remanente que aún no se ha fusionado.

Y así comenzó la materia que nos es habitual. Más tarde, con la irrupción de la energética dinámica de las supernovas y los vientos estelares y galácticos, tal como comentaremos en un próximo capítulo, se fueron creando el resto de los elementos de nuestra tabla periódica, hasta el uranio. El resultado final actual es el que dice la siguiente tabla:^[7]

De tal forma que hoy en día contabilizamos por metro cúbico

4,11 x 10⁸  fotones + 0,22 protón/electrón/neutrones + 1,12 x 10⁸ neutrinos

Teóricamente también podemos hacer un cálculo teórico para los masivos (y misteriosos) neutralinos del orden de los 200 GeV, una de las partículas candidatas de la materia oscura. Ya que la relación másica con los bariones parece que es de 5 a 1, como veremos en otra entrada, el número de neutralinos en el universo sería de 1 por cada 40 protones, es decir, más o menos 0,0055 por cada metro cúbico.

Tras toda la interesante historia de la nucleosíntesis, entramos ahora en un largo periodo de relativa estabilidad, a lo largo del cual el plasma se expandirá hasta tener unas densidades inferiores a la del agua, dejando a sus partículas muy dispersas unas de otras. Ondas sonoras y gravitatorias llevaban su información de un lado para otro. En este mundo, los protones arrastraban en sus cercanías a los electrones gracias a una especie de cortejo de cargas. Mientras que todos los fotones, a pesar de ser muy numerosos, andarían atareados chocando con los electrones en procesos que se conocen como dispersiones Thomson.^[9] Por esa causa los fotones no podían volar en libertad, lo que hacía de aquel plasma una especie de opaca niebla bajo la potente e invisible mano, como telón de fondo, de la esquiva materia oscura.

El siguiente cambio fundamental será la formación de átomos mediante la unión de los núcleos y los electrones existentes. Pero aún se tuvo que esperar mucho, hasta que la temperatura del Universo fuera lo suficientemente baja, unos 3.000K -semejante a la de la superficie de nuestro Sol-, como para que el campo de la fuerza electromagnética, con sus fotones, pudiera por fin intervenir en un mundo repleto de partículas y núcleos con carga eléctrica.

Esto sucedió en el entorno de cuando se cumplía el año 380.000 tras el nacimiento del Universo, siendo éste en ese momento unas 1.100 veces más pequeño que el que conocemos. Lo veremos a lo largo de las siguientes entradas.

1. En este enlace tenéis los datos de todos los elementos e isótopos, con los que podéis jugar viendo como varían sus características al movernos en vertical -mismo número de meutrones- u horizontal -mismo número de protones-. [↩]
2. El berilio 7 (4 protones y 3 neutrones) decae a litio 7 (3 protones y 4 neutrones) por absorción de un electrón que hace mutar un protón a un neutrón. [↩]
3. Lo de transitoriolo digo porque es evidente que en el Cosmos hay muchos más tipos de elementos con sus núcleos. Pero para que siguiera la cadena con los siguientes habrá que esperar algunos cientos de millones de años. Ya lo veremos en los capítulos donde se explicará el inicio de las estrellas y los vericuetos que siguen a lo largo de sus vidas. [↩]
4. “Big-Bang Nucleosynthesis: Linking Inner Space and outer Space”, S. Burles, K. M. Nollett, and M. S. Turner, marzo 1999. [↩]
5. Por completar la información: Por cada doce núcleos de hidrógeno, se debió crear uno de helio; por cada 10⁵ de hidrógeno aparecieron tres núcleos de deuterio y uno de helio-3; por cada 10¹⁰ de hidrógeno, cinco de litio. [↩]
6. Para más información ver estas dos, aquí y aquí, entradas del blog “Einstein online”. [↩]
7. Tabla extraída de “Astronomy Today”, table 21.1, Eric Chaisson y Steve McMillan. [↩]
8. La carga eléctrica total del Universo debe ser cero. Imaginad lo que pasaría si no fuera así: la fuerza electromagnética es muchos órdenes de magnitud superior a la de la gravedad, pues la relación de intensidades entre ambas fuerzas para dos protones en el núcleo es del orden de 10^-36. Si hubiera un balance de carga positivo, la gravedad no sería capaz de contrarrestar la fuerza de repulsión de cualquier pequeña carga residual que quedase en el Universo. [↩]
9. La dispersión de Thomson es la dispersión elástica que sufre la radiación electromagnética en el choque con una partícula cargada libre. La energía cinética de las partículas y la frecuencia de los fotones no cambian como resultado de la dispersión, lo cual sucede siempre y cuando la energía del fotón sea mucho menor que la energía de la masa de la partícula, o equivalentemente. [↩]

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