de 10^-35 segundos a 10^-32 segundos desde el inicio

Volvemos a la faena con la serie que llevamos entre manos y que hemos bautizado como “Biografía del Universo“. En la anterior entrada nos movimos por un suspiro temporal menor a 10^-35 segundos, cuando el Universo era muy joven y también muy pequeño.  Se encontraba en la vecindad del mundo de Planck, aunque mayor que él. Las ecuaciones muestran que la pepita solo debía ser de 10^-26centímetros.^[1] Todo se comprimía en un mundo de tamaño de un protón reducido a escala de 10^-13. La energía del momento era unas 10^-5 veces la energía de Planck o, lo que es lo mismo, unos 10¹⁹ veces la energía equivalente de la masa de un protón. En estas pequeñeces deambulamos cruzando los dedos, apoyados por la física cuántica de campos que maneja lo que conocemos como campos relativistas.^[2] Cruzamos los dedos, aunque pensamos que con cartas marcadas.

Pero ¿qué es un campo relativista? Pues es una entidad física/matemática que permea todo el espacio/tiempo y que sólo podemos conocer de su existencia por sus interrelaciones y sus excitaciones. Lo que en familia llamamos interacciones -fuerzas- fundamentales y ondas-partículas respectivamente. Los campos relativistas no son como el resto de campos que precisan de un medio para ser,^[3] sino que son físicamente reales y físicamente valiosos en el Universo, en el que gracias a sus ondas se transmite energía e información de un lado a otro, siendo así que las ondas de un campo pueden afectar a las de otro y pueden cambiar procesos que en su ausencia ocurrirían de otra manera. Los hay de muchos y diferentes tipos, al menos en el mundo de las matemáticas y la física más compleja.

El mero hecho de que el campo exista conlleva que en cualquier punto del espacio/tiempo haya una relación entre su valor y su potencial, es decir, entre su valor y la capacidad que tiene el campo para realizar “algo”. Simplemente estamos hablando de una derivada de su función de onda. Pensemos como ejemplo en el campo gravitatorio, tomando arbitrariamente su referencia en la superficie de la Tierra: más arriba hay más potencial, más abajo hay menos potencial. Con este potencial, el campo gravitatorio puede mover una masa. De un punto con mayor potencial a un punto con menor potencial.

La energía potencial de un campo -o simplemente su potencial- viene definido de forma más general por la siguiente igualdad,^[4]  siendo Ф el valor del campo Ф.

potencial V(Ф) = [una constante A x Ф²] + [otra constante B x Ф⁴]

Si representamos la curva que define la ecuación anterior, f[V(Ф), Ф],^[5] tenemos que pensar que su forma dependerá del valor de las constantes A y B. Que en líneas generales será alguna de las imágenes siguientes: la de la izquierda, para valores del coeficiente A mayores que cero, y la de la derecha, para valores de A menores que cero.

Esta curva nos dice cómo la energía potencial V(Ф) del campo puede tomar un valor u otro de acuerdo al valor que tome el campo. Este valor Ф es indicativo del estado particular del propio campo, sin que se precise el conocimiento de su distribución en el espacio, que puede ser muy variable, o en el tiempo. En relación a este último, como cosmológicamente se considera al universo homogéneo e isótropo, habrá que convenir que la variación temporal del campo será la misma en todos sus puntos.^[6] Dada la obligatoriedad para los sistemas físicos de posicionarse en la “arquitectura” de mínima energía,^[7] debemos convenir que el punto que defina el estado normal del campo es el que representan los mínimos de las anteriores curvas. Un campo cero en el primer caso, o un campo distinto de cero en el segundo. Puede suceder que el campo que siga la curva de la derecha adopte de forma transitoria una situación metaestable en el máximo de la curva. Circunstancia que veremos al hablar del campo inflatón o del campo de Higgs.

Ésta precisamente es la foto del carnet de identidad del campo que creemos fue el responsable de la expansión primordial de nuestro Universo. Una ecuación de cuarto grado, representada en la figura siguiente, que correlaciona el valor del campo, en el eje horizontal, con el valor de su potencial -energía- en el eje vertical. Además, en distintos  momentos relativos al tiempo -temperatura-^[8]. Vamos a llamar a este campo escalar el campo inflatón. Ya os podéis imaginar el por qué.

Habíamos visto en la entrada anterior que gracias a Einstein -y muy a pesar de sus iniciales ideas personales-^[9] sabemos explicar por qué nuestro Universo se expande y que a lo largo de su historia lo pudo hacer de una u otra manera dependiendo de la distribución de energías, materias y presiones en su estructura espacio-temporal, sin olvidarnos de la influencia de su curvatura. En los momentos inaugurales del universo el campo inflatón definiría esta distribución. Veamos cómo lo hacía.

A medida que el universo se expandía se iba enfriando, por lo que el potencial del campo inflatón evolucionaba con el tiempo de forma que su curva de estado cambiaba, dibujando una especie de progresivo aleteo descendente tal como hemos tratado de representar en la gráfica que sigue. No olvidemos que esta gráfica corresponde a un punto determinado del espacio y que en los demás puntos sucedería algo por el estilo.

Durante un cierto tiempo -realmente menos que un suspiro-, antes de que el Universo llegara a la temperatura crítica T_c, el campo inflatón estaba lógicamente situado en su posición de mínima energía, por lo que en todos sus puntos y en todo momento ésta tomaba el valor E₀. Es decir, el campo inflatón estaba manteniendo en el sistema en expansión del Universo un nivel de energía prácticamente constante en todos los puntos, circunstancia que hacía que, a pesar de que incrementara su volumen, la densidad de energía se mantuviera constante en el tiempo -lo digo de forma muy burda pero entendible- al estar nuestro campo inflatón inyectando su E₀a todo “metro cúbico” nuevo de Universo. Lo cual es sorprendente si pensamos que lo normal es que, al expandirse un sistema aislado, al aumentar su volumen sin que pase nada más, la densidad de energía disminuye. Lo que decíamos en el capítulo anterior acerca de la gravedad como fuente interminable de energía, podemos prácticamente desplazarlo al campo inflatón insuflando continuamente energía mientras se mantuviera en su posición de valor de campo (H) cero.

Dicha la teoría vamos a intentar cuantificar el valor E₀ del campo inflatón en aquellos instantes 10^-35 segundos tras el inicio. Al comienzo del capítulo dijimos que el nivel energético medio era unas 10^-5 veces la energía de Planck. Había evolucionado a partir de un mundo de Planck de 10^-33 centímetros de lado. En estas pequeñeces domina la quántica que nos dice que energía y longitud (de onda) son inversamente proporcionales. Por lo que le dato de 10^-5 veces la energía de Planck estaría confinada en un volumen de lado 10^-28 longitudes de Planck. Como la energía de Planck es del orden de 10^-5 gramos pasemos a calcular. Un volumen de 10^-28 longitudes de Planck contienen 10^-5 veces la masa de Planck, es decir 1 gramo. Con esa densidad en el volumen del momento t=10^-35 segundos, que como dijimos al principio del capítulo era de 10^-26 centímetros, fácilmente deducimos que la energía almacenada en el campo inflatón rondaba los 10 gramos. Tras la inflación la inyección proporcionada por este campo hizo que los diez gramos se transformaran en ¡¡10⁵⁵gramos!!^[10]

Veamos cómo juega esto desde un punto de vista termodinámico. El Universo se estaba expandiendo, lo cual debería conllevar gracias al campo inflatón una variación de su energía total. Al ser por definición un sistema cerrado rodeado por la nada, y nada es nada, no podía haber ninguna transmisión de calor hacia afuera de él o desde fuera a su interior. A eso se lo conoce termodinámicamente como un proceso de expansión adiabático. Como no recibe calor de ninguna fuente exterior, la energía para la expansión sólo puede ser extraída de su propia energía interna. El proceso queda fijado por la siguiente expresión matemática:

Variación de Energía  =  - Presión x variación de Volumen

Ese es el mismo proceso de cuando un gas ordinario se expande empujando un pistón. En esa expansión el gas se va enfriando, acabando con menos energía térmica. La diferencia representa la energía que se ha empleado para empujar el pistón por la propia presión ejercida por las moléculas del gas. Pero si en vez de gas hubiera un vacío que en sí tuviera energía, al expandir el pistón el vacío se hace mayor y por tanto habrá más energía en el espacio con vacío. Lo que quiere decir que es el pistón, en su movimiento expansivo, el que ha proporcionado esta energía. En un caso recibía energía y en el segundo caso la proporciona. Por lo tanto, hay que tirar del pistón como si estuviera trabajando contra una tensión o presión negativa. Igual proceso físico que en la expansión del Universo. Lo vemos.

Como hemos dicho, este proceso estaba sucediendo en un momento en el que el campo inflatón se encontraba prácticamente fijo en un mínimo de energía, que era constante y de valor E₀ o, quizás, oscilando muy lentamente en un entorno muy cercano al mínimo de su ecuación de estado como consecuencia de las fluctuaciones cuánticas del propio campo. Dada la isotropía y homogeneidad del Universo, la expansión real del espacio/tiempo no afectaba a los valores del campo en cada punto. Por lo que el campo inflatón iba ampliando localmente su influencia arrastrado por la propia expansión del tejido soporte: el campo inflatón iba alimentando de energía E₀ a la “caja” del tejido espacio/tiempo mientras este iba incrementando su volumen.

Por tanto, podemos considerar que en aquellos momentos iniciales se estaba produciendo un incremento total de energía en el universo del siguiente calibre:

Variación de Energía del Universo  =  Densidad de energía en el campo inflatón (cte) x variación de Volumen

Evidentemente las dos expresiones anteriores tienen que ser la misma cosa. Por lo que si las igualamos concluiremos que

  – Presión  =  Densidad de energía en el campo inflatón (cte)

 o lo que es lo mismo al cambiar signos en ambos lados de la igualdad

Presión  =  - Densidad de energía en el campo inflatón (cte)

Como la densidad de energía del campo inflatón correspondiente al valor E₀ es positiva, vemos con sorpresa que en el proceso de expansión tenía que estar presente una presión negativa. Recordad como en la entrada anterior vimos a partir de las ecuaciones de la relatividad como una presión negativa suficientemente grande daba como resultado una expansión acelerada del Universo.

Si volvemos a fijarnos en la figura anterior, la que dibujaba la dinámica de la curva de estado del campo inflatón a medida que pasaba el tiempo y el universo se enfriaba, podemos apreciar cómo en un cierto momento a lo largo de esa dinámica temporal se va abriendo para el campo inflatón la posibilidad de nuevos mínimos energéticos. Una situación termodinámicamente mucho más atractiva para él, que se va a ver impelido a evolucionar desde el mínimo inicial (E₀) hasta uno nuevo, inferior al anterior, en donde el valor global del campo ya va a ser distinto de cero (H₀). Mientras el campo inflatón se encontraba con valor cero en su primer mínimo, no tenía capacidad para generar partículas físicas “estables” -aunque sí un trasiego de las virtuales, que aparecían y desaparecían- y por eso a este estado lo podemos categorizar como un estado denominado de falso vacío.^[11]

La cuántica es un mundo de superposiciones y probabilidades, por lo que el falso vacío es un estado en sí mismo inestable en donde se aspira a volver al estado base de mínima energía. Con el tiempo la expansión y enfriamiento estaba proporcionando al campo inflatón la oportunidad de un nuevo vacío adonde necesariamente ir. En el momento en que “cayó” al nuevo mínimo en donde el campo SÍ tenía un valor (H₀), alcanzó la posibilidad de dar a luz a partículas “estables” extraídas del submundo de las partículas virtuales. Por contraposición, a este nuevo estado se le conoce como vacío verdadero. Podemos imaginar que la tendencia a la caída de un vacío al otro es algo semejante al agua de una presa, que al romperse pasa de una embalsada tranquilidad, la falsa, a otra embalsada tranquilidad de menor energía, la verdadera, cuando alcanza el mar. En el proceso transforma genera energía, lo cual introduce una sutil pista para lo que vendrá en esta serie.

Los primeros momentos del tránsito de un vacío al otro, cuando el valor del campo aún estaba muy próximo a cero, es cuando el campo inflatón estaría favoreciendo el embalsamiento de energía en el Universo en expansión. Y ya sabemos que esto generaba en su tejido una presión negativa cuya naturaleza y “misterio” intentaré desvelar en el siguiente capítulo. Usando esta circunstancia podemos intentar visualizar la dinámica con la que se expandía el Universo introduciendo la existencia de nuestro campo en la ecuación de Einstein ajustada a un universo plano como el que vivimos y que ya conocemos de entradas anteriores:

ä(t) = – K (ρ+3p) a(t)

aceleración del cambio de escala = – K . (densidad de energía de los campos presentes en el universo + 3 . presión generada por esos campos) . a(t)

Como estamos ante la presencia de un campo escalar en su estado de falso vacío, el campo inflatón, y haciendo uso de la deducción hecha en unos párrafos más arriba

presión =  – densidad energía campo inflatón (cte) = – ρ_{falso vacío}

se llega a la siguiente conclusión

ä(t) = – K . (–  2 ρ_{falso vacío}) . a(t) = + 2K . ρ_{falso vacío} . a(t)

Tras unos sencillos cálculos, se obtiene para el factor de escala de la expansión a(t) algo así como:

a(t) = c ^{raíz cuadrada (2 K ρ_{falso vacío} t)}

lo cual es una relación exponencial entre el factor de crecimiento y el tiempo, potenciada por la intensidad de la densidad de energía del campo inflatón en el falso vacío, y cuya paternidad debemos achacar a que la presión negativa introducida por el inflatón nos ha cambiado radicalmente el alma del proceso al haberse transmutado un signo menos por uno más.

Remachemos el proceso usando la siguiente figura, caso particular de la anterior, ejemplo de un potencial campo inflatón en su camino hacia un mínimo energético. La aceleración expansiva se inicia en el punto que hemos definido en la curva como Ф_inicio momento en el que aún la energía potencial del campo V(Ф) dominaba a su energía cinética, Ф²/2. Terminará en el momento Ф_end cuando la energía cinética en su senda de crecimiento alcance un valor comparable a la energía potencial, Ф²/2 ≈ V(Ф). En el intervalo temporal entre el principio y el final se han ido generando fluctuaciones cuánticas, semillas de las estructuras cósmicas que observamos hoy en día. Se tratará con más detalle en posteriores entradas. Por último, en la fase de recalentamiento la densidad de energía del inflatón se va a convertir en radiación y materia.

La existencia de un campo inflatón estaba introduciendo una derivada que solucionaba muchos de los problemas que los cosmólogos no entendían si la expansión del universo hubiera sido menos potente, que era lo que a fin de cuentas decía la teoría primitiva del Big Bang. Entre otras cosas incomprensibles, la de el porqué de la homogeneidad de la información que observamos en el Universo.

Todo lo anterior fue la base de la propuesta de la teoría inflacionaria del físico Alan H. Guth. A medida que el universo primigenio se expandía y enfriaba, se vio atrapado en un estado inestable de falso vacío, que técnicamente se le conoce como un estado superenfriado o de subfusión. Para decirlo de forma sencilla, más enfriado de lo que toca para las condiciones físicas que se observan. Éste es el estado en el que se puede encontrar a veces el agua en proceso de congelación, que no acaba de solidificarse a pesar de estar a una temperatura muy por debajo de 0ºC. Su estado es líquido, pero altamente inestable, de forma que cualquier alteración, golpe, movimiento o suciedad en su interior, le provoca un colapso progresivo hacia el estado natural de mínimo de energía para esa temperatura, el de congelación: las semillas iniciadoras se congelan, siguiéndolas el resto del agua en fase líquida, con el resultado final de la liberación de una energía interna, la de cambio de estado.

Ampliemos el detalle termodinámico del proceso de enfriamiento. El agua en su estructura líquida es isotrópica, tiene el mismo aspecto la mires en la dirección que la mires. Por lo que podemos imaginar que tiene más simetría que en su estado sólido en donde la cristalización introduce restricciones geométricas y direcciones singulares. El proceso termodinámico de paso de líquido a sólido, mientras se va quitando energía al agua, sigue la siguiente pauta (ver la imagen anterior): el agua líquida va perdiendo temperatura hasta que llega al punto de congelación T_f. En este momento si seguimos drenando entalpía esa energía robada no va a dar como resultado una bajada de la temperatura del agua, sino que en un primer momento se usa para reorganizar a las moléculas del líquido que progresivamente va cristalizando, perdiéndose la isotropía de partida. Se trata de la energía de cambio de estado. Una vez se congela completamente sigue el descenso de temperatura.

Pero como hemos dicho más arriba puede seguir otro camino, el de subfusión: quitamos energía, baja la temperatura, llega el punto teórico de congelación, aunque ésta no se produce por circunstancias particulares, como puede ser la falta de núcleos iniciadores de la cristalización. La consecuencia es que el agua sigue enfriándose en estado líquido e isotrópico, hasta llegar un momento en el que, instantáneamente, el agua se congela a una temperatura superior -la normal de congelación- a la del estado subenfriado. ¿De dónde sale la energía necesaria para subir la temperatura? De la propia energía cinética de las moléculas que estaban empecinadas en permanecer líquidas cuando debían haber configurado un sólido. Energía que se utiliza precisamente en “calentar” la nueva estructura en fase hielo.

Algo semejante sucede en el cambio de fase desde la etapa GUT a la siguiente en la expansión del Universo. La congelación del agua en hielo es una transición de fase con una pérdida de simetría, análoga a lo que pasa en la transición de fase GUT, en donde partiendo de posiciones de gran simetría -homogeneidad- ya que las tres fuerzas son indistinguibles, se pasa a una situación en donde cada interacción tiene su propia “dirección”. De la simetría inicial que aglutinaba a todas las interacciones (no se distinguían entre ellas) se ha cristalizado una simetría más “degenerada”: antes eran una, después son tres independientes.

Aunque la analogía nos es útil, realmente en el Universo no se está produciendo un cambio de fase “normal”. Meramente imaginamos que situado en un estado de inestable superenfriamiento, en algún momento va a transmitir la “anormal” energía contenida en ese sistema superenfriado al propio sistema, devolviéndole así a su natural posición de mayor temperatura. Esto es esencialmente lo que sucede al final de la transición de fase GUT, cuando la energía liberada en el congelamiento de la simetría se vuelve a depositar en el universo para recalentarlo a lo que podría considerarse su temperatura normal.

Precisamente esto es lo que le debió pasar al campo inflatón de Guth, que se “derrumbó” desde la posición de falso vacío hacia el de verdadero vacío a través de un proceso de “tunelaje” cuántico por el que iban apareciendo espontáneamente burbujas de vacío verdadero en el mar de falso vacío del Universo, burbujas que rápidamente se aquietaban cargadas de energía mientras el resto del espacio/tiempo seguía aún trabajando en el proceso explicado.

Al final, todo llegaba a ser un mundo de burbujas con grandes cantidades de energía, que progresivamente se iban fusionando en un espacio súper expandido. Se suponía que al juntarse las burbujas, en el choque, se debían “alumbrar” las partículas de radiación y de materia que hoy observamos por transmutación de la energía vertida por el campo. Pero los cálculos decían que la expansión podía ser tan rápida que quizás nunca llegaran a encontrarse las burbujas. O tan lenta que no se producía la necesaria expansión del espacio. La distribución de probabilidades resultado de los cálculos cuánticos definía las poblaciones de cada una de las posibilidades.

La idea general de Guth era buena pero, como apuntamos, tampoco nos resolvía algún “detalle”. De forma que se tuvo que buscar explicaciones distintas para la expansión, nuevas teorías que siguieran estando enmarcadas dentro de la idea general de una expansión exponencial.

Aquí entró la intuición del físico teórico ruso-americano Andréi Linde, que perfeccionó la idea inicial de la inflación propuesta por Alan H. Guth. Su punto de partida sería la hipótesis de que hubiera una proporcionalidad entre el campo escalar inflatón y su potencial, su energía. Se trataba de una propuesta que no requería de efectos gravitatorios cuánticos, de transiciones de fase, de un super-enfriamiento o de un super-calentamiento inicial. Y a pesar de ello el Universo, se expandía aún a mayor velocidad.

Después de la presentación de los viejos y “jóvenes” monstruos de la cosmología… Einstein, Sitter, Lorentz… Guth, Linde… ¡y no nos olvidamos de los pioneros, Alexander Friedmann y Georges Lemaître!,^[12] creo que es el momento adecuado para proponer un respetuoso descanso en honor de gente tan sagaz. Y más que nada, porque la entrada ya va siendo larga y aún quedan bastantes cosas que decir sobre el hecho de la inflación. Así que hasta la próxima entrada, que se llamará “Inflando el Universo II”… muy imaginativo, ¿no? Hasta entonces.

1. Según afirma Brian Green en su libro “La realidad oculta”, capítulo 10 Para crear un universo. [↩]
2. Que son los que intervienen en la mayoría de los fenómenos físicos de esta historia: electromagnético, gravitatorio, electrónico, … [↩]
3. Aunque no tenemos que confundir ambas entidades: el campo describe y caracteriza una de las muchas propiedades relevantes del medio. [↩]
4. Una mayor información en el siguiente enlace. [↩]
5. Que a fin de cuentas es una ecuación de cuarto grado que podemos aprender a resolver en este enlace [↩]
6. Con ello se simplifica en gran medida los cálculos de las ecuaciones cosmológicas que quedan independientes de (x,y,z). Fue el “truqui” que explotó el matemático y meteorólogo ruso Alexander Friedmann, el primero que resolvió las ecuaciones de Eisntein [↩]
7. De acuerdo al principio termodinámico de mínima energía. Para saber más, aquí. [↩]
8. La temperatura es proporcional al factor de escala del Universo. El factor de escala “a” varía con el tiempo según estas sencillas igualdades: en un mundo en que domina la materia, la correlación es a = Kt^2/3, y si es la energía quién domina, a= Kt^1/2. Para más información ver aquí y aquí [↩]
9. Al ver Einstein que de sus ecuaciones de la relatividad surgía un universo que no era estático, propuso una modificación de las mismas que incorporaba una constante cosmológica que anulaba la expansión. Cuando con posterioridad fue evidente que el Universo se expandía, el propio Einstein calificó su decisión como “el peor error de su carrera”. [↩]
10. Otra forma de verlo. En el universo visible hay 10²² galaxias, cada una con 10²² estrellas. Si consideramos al Sol como tipo de estrella promedio -tiene 2×10³³ gramos de masa- llegamos al mismo número de 10⁵⁵ gramos para el total del universo. [↩]
11. En cuántica, vacío es el nombre que se le da al estado de un sistema físico que está en su mínimo de energía. [↩]
12. Friedman fue quién descubrió una de las primeras soluciones cosmológicas de las ecuaciones de la relatividad general, la correspondiente a un universo en expansión; mientras que Lemaître fue el padre de la idea original de lo que luego se conocería como el Big Bang, que el mismo llamó “hipótesis del huevo cósmico”. [↩]