El Cedazo

El antiguo Mediterráneo Oriental, región geográfica en la cual se desarrolló la ciencia griega. (El mar Egeo antes de Alejandro Magno y la ciudad egipcia de Alejandría luego de este). (Dominio público)

Luego de la introducción de la serie, primero déjenme abordar el tema desde el principio: los albores de la ciencia.

Para encontrarlos, debemos remontarnos a la Grecia antigua. Los griegos fueron un pueblo del Mediterráneo oriental a quienes podemos catalogar como la primera sociedad científica de la historia.^[1] Originarios de la isla de Creta, los griegos, en el llamado periodo clásico, habitaron las costas del Mar Egeo desde el siglo VIII AEC hasta el IV AEC  en una inmensa cantidad de islas y poblados en los que fue posible el desarrollo de una enorme diversidad de pensamientos bajo la misma lengua. Cada isla parecía un mundo distinto con su propia forma de pensar; eran tan diferentes las ciudades griegas, que los historiadores se atreven a llamarlas ciudad-país, cada una con su cultura y leyes propias. Esta pluralidad de pensamientos favoreció el avance científico de las generaciones posteriores. Donde no había verdad absoluta e incuestionable, la ciencia inevitablemente echaría raíces.

A pesar de vivir durante siglos confinados en la península de Peloponeso, la costa de Anatolia y las islas egeas, la cultura griega, al igual que otros pueblos de la antigüedad, también tuvieron su momento imperial. En la llamada “creciente fértil“, primero los babilonios, luego los asirios, los persas y finalmente los griegos, de la mano del genio militar macedonio Alejandro Magno , en el hoy llamado periodo helenístico (323 AEC – 30 AEC ), ocuparon un territorio que junto a la creciente fértil, las islas egeas y Egipto, llegó a abarcar, de extremo a extremo, una distancia de unos 4.800 kilómetros. Así, la lengua y cultura griegas se expandieron y florecieron en territorios desconocidos como la India o el fértil delta del Nilo, lugar en el que Alejandro Magno erigió su capital: Alejandría, con una majestuosa biblioteca y desde entonces, centro de la ciencia griega. Y hasta la aparición de Roma en la historia, la principal ciudad del Mediterráneo.

Aunque el imperio de Alejandro era enorme, seguramente sus habitantes desconocían sus dimensiones, pues la mayoría vivía y moría en el mismo terruño. No así los mercaderes y los soldados, que en sus actividades recorrían distancias ingentes. Sus límites eran las montañas, los desiertos, las orillas del mar y las fronteras con otros pueblos.  A pesar de la descomunal magnitud de las tierras de Alejandro, cruzar algunas de esas fronteras, para cualquiera, era factible y con ello seguir avanzando sin encontrar un sitio que lo detuviese. El imperio helénico era enorme, pero la naturaleza parecía ilimitada.

Con ello llega la primera pregunta cosmológica que se planteó alguien: ¿tiene un fin el mundo? Seguro que lo más lejos que puede llegar un hombre a pie es a los bordes de un océano, pero aun así no puede llegar al fin.  ¿Eso quiere decir que este fin no existe? ¿Podría alguien embarcarse a la mar y llegar al final del mundo? Y de ser así, ¿qué tan lejos estaría ese final? ¿Cómo sería?

Las respuestas que venían a responder la magnitud y la forma de la Tierra trataron de resolverse por casi todas las civilizaciones en el planeta. Pedro nos lo explica de una manera extensa y amena en El Tamiz. Pero hemos venido a hablar de los griegos y vamos rápido, que no quiero que el artículo quede tan largo.

La forma en que Truman (Jim Carey) llegó al borde de su mundo-caja en la película “The truman show”.

Según los registros que tenemos, los hombres anteriores a los griegos imaginaron que la Tierra era plana (vamos, seguro que tú y yo hubiéramos imaginado lo mismo). Aquello, inevitablemente, es lo primero que la intuición nos dice. Si bien, el cielo nos da la sensación de redondez, lo más común es pensar que el cielo es una cúpula y nosotros caminamos sobre una superficie plana.^[2] Si la Tierra fuese efectivamente plana, indudablemente tendría un fin. Algunos podemos suponer que es un plano de longitud infinita, pero este concepto es sumamente molesto, difícil de imaginar y de entender. Por otro lado, si la Tierra tuviese un fin, surgirían otras dificultades. ¿Se caería una persona que se acercara demasiado a él? ¿Por qué los mares no se derramaban por los bordes? Este problema pareció resolverse suponiendo el cielo como una cúpula rígida que evite, por ejemplo que el agua se derrame. De esta forma viviríamos en un una especie de mundo-caja con el suelo como base plana y cubierto por el cielo, una bóveda esférica con su superficie a poca distancia sobre el piso. Ahora bien, suponiendo eso, volvamos a la pregunta inicial: ¿qué tamaño tendrá el mundo-caja?

Una de las primeras personas que trató de resolver esta pregunta vivió mucho antes que Alejandro. Hablo de Hecateo de Mileto (550 – 476 AEC).^[3] Un tipo de buena familia y que viajó muchísimo. Llegó a conocer incluso la península ibérica y los pueblos celtas que la habitaban y, basándose en el mundo conocido por sus viajes, aproximadamente en el 500 AEC supuso que el plano circular de este mundo-caja debería tener unos 8.000 km de diámetro, o sea, ocupaba unos 50.000.000 kilómetros cuadrados de superficie. Esta cifra asombró a sus contemporáneos, aunque en realidad no corresponde a más de una décima parte de la superficie total del planeta.

La idea del universo-caja parecía responder a la mayoría de dudas que se hicieron las civilizaciones por un tiempo. Sin embargo, alguien se dio cuenta de que en nuestro mundo-caja hay una dirección privilegiada: la dirección en la cual todo cae, es decir, “abajo”. Es fácil darse cuenta de que prácticamente todo a nuestro alrededor se ve atraído irremediablemente hacia el suelo. Cabe entonces preguntarse: ¿por qué el mundo-caja no cae también hacia “abajo”? ¿Qué lo sostiene? Podemos suponer que el universo se extiende hacia abajo infinitamente, pero entonces nos encontramos frente al mismo problema del “infinito”. Lo más lógico sería suponer la Tierra sostenida por algo; por ejemplo, la mitología india suponía el plano del mundo sostenido por cuatro pilares ¿Y donde se sostenían esos pilares? Pues cada uno en un elefante. ¿Y donde se sostenían los elefantes? Pues en un tortuga gigante. ¿Y la tortuga? En un inmenso océano. ¿Y el océano?…

Curvatura de la tierra fotografiada satelitalmente (Crédito: NASA)

Hoy sabemos que la Tierra tiene una forma esférica y que nosotros caminamos sobre su superficie. Según de lo que tenemos registro, la primera persona que habló y enseñó tal concepción fue el filósofo griego Pitágoras de Samos hacia el 450 AEC. La idea de esfericidad eliminaba el problema del infinito pues, aunque una esfera tiene una superficie finita, es ilimitada. Teniendo en mente esto, el griego Aristóteles de Estagira (el maestro de Alejandro Magno, quien inspiró gran parte de la filosofía posterior),  hacia el 335 AEC, realizó un compendio de las consecuencias que se derivaban de la esfericidad de la Tierra. El concepto de “Abajo” debería verse no como una dirección fija, sino como la dirección que apunta hacia el centro de la esfera. De esta forma, la Tierra en sí tampoco puede desplomarse, pues todas sus partes han caído al máximo posible, es decir, se han aproximado al máximo al centro. Precisamente por eso se espera que sea esférica, pues este cuerpo se caracteriza por tener todos los puntos sobre su superficie a una distancia igual a su centro. Una idea realmente genial que no es para nada trivial, tal idea rompió grandes paradigmas y revolucionó increíblemente la ciencia posterior. Así, a partir del 330 AEC (antes de las batallas de Alejandro Magno y mucho, mucho antes de Cristóbal Colón) los estudiosos del Mar Egeo ya habían discutido la forma real de la Tierra. La suposición de redondez fue confirmada explícitamente mucho más tarde, en 1522, con la expedición Magallanes-Elcano, que logró dar la primera vuelta al mundo. Ahora, para los más incrédulos, la NASA ha logrado imágenes de la esfericidad de la Tierra, imágenes como la de más arriba, hermosas, y que seguro le hubieran encantado a Pitágoras.

Una vez conocido el carácter esférico de la Tierra, su tamaño adquiría una importancia mayor que nunca. El darle una vuelta completa al planeta para los griegos era disparatado y una empresa realmente costosa, precisamente porque se tenían cotas inferiores. Por lo menos según Hecateo, su perímetro no podía ser menor a 8.000 kilómetros, es más, tal circunferencia debería ser mayor para que no nos demos cuenta de la curvatura tan fácilmente . La cosa pareció dejarse así hasta que llegó la primera persona en lograr una apreciación del diámetro de la Tierra basada en la observación. Hablo del griego Eratóstenes de Cirene (276-196 AEC) quien vivió ya en el periodo helenístico.

Diferencia de deflexión de la sombra de un objeto perpendicular a la superficie en Siena y en Alejandría en el solsticio de verano del Hemisferio Norte. (Crédito: Wikipedia)

Este intelectual, encargado de la biblioteca de Alejandría, sabía (o se lo comunicaron) que en el solsticio de verano, el 21 de Junio, cuando el sol del mediodía se encuentra más cerca del cénit (por decirlo así, la mitad exacta del cielo) que en ningún otro día del año, el Sol pasaba precisamente por el cénit en la ciudad de Syene.^[4] Es decir, justo-justo por encima de la ciudad. Este hecho podía constatarse clavando una estaca y observando que ese día a mediodía no proyectaba sombra alguna. Por otro lado, 800 km al norte, en Alejandría, al mediodía del solsticio de Verano, la estaca proyecta una corta sombra de aproximadamente 7,2 grados con respecto a su eje. Eratóstenes supuso que la distancia al Sol era muchísimo mayor que la distancia entre las dos ciudades, y razonó que el hecho de que tuvieran sombras con diferente proyección no podía ser debido más que a que las estacas apuntaban en direcciones diferentes. Seguro que debido a la curvatura del planeta. A la derecha una gráfica más ilustrativa.

Cuanto más curva sea la Tierra, mayor será la diferencia entre los ángulos de proyección de las estacas. Con un cálculo geométrico relativamente sencillo puede calcularse el radio de la esfera que produce tal diferencia de sombras. Si andas bien en trigonometría, al considerar el segmento de arco como una cuerda de longitud (D) de 800 km y conocemos el angulo de diferencia en la proyección de la sombra de las estacas (θ) el radio de la esfera vendrá dado por:

Con estas mediciones, Eratóstenes llegó a la conclusión de que la Tierra debería tener un perímetro de unos mal contados 40.000 kilómetros (aunque Eratóstenes usó unidades de longitud griegas llamadas Estadios cuya proporción con el kilómetro actual está aún en debate), lo que implicaría una superficie total de unos 512.000.000 de kilómetros cuadrados, por lo menos seis veces la cifra más grande propuesta por los griegos del mar Egeo. Las mediciones realizadas en la actualidad dan la cifra de 40.067 kilómetros para la longitud de la circunferencia en el ecuador. Estas cifras le parecieron desmesuradas a la comunidad griega. Así que se realizaron otras muchas mediciones. La más importante, y que tendría una especial incidencia en la historia de la humanidad, es la de Estrabón y Posidonio , más tarde adoptada por el astrónomo alejandrino Claudius Ptolemaios, que calculaba la circunferencia de la Tierra en 29.000 kilómetros, casi tres cuartas partes de la real. El bien conocido Cristóbal Colón (1451-1506), quien comandó la expedición que terminó descubriendo América, buscando para presentar a los Reyes Católicos que justificaran que la ruta occidental de Europa a Asia era una ruta práctica para los navegantes de ese tiempo, indagó y encontró las de Estrabón, que sugerían una Tierra mucho más pequeña e implicaban una travesía más corta. Las tomó. Colón fue en dirección Oeste porque pensó que Asia quedaba a tan sólo 4.800 kilómetros de Europa, cuando en realidad hay una distancia de 16.000 kilómetros. Su suerte fue que había todo un continente en medio.

Una vez resuelto el problema de la forma y tamaño de la Tierra, los griegos no se detuvieron: intentaron  resolver el de lo que se encontraba más allá de su alcance, es decir, el cielo. El Sol y la Luna son los referentes inmediatos. A diferencia de las estrellas, prácticamente estáticas, son el Sol y la Luna los que tienen los movimientos relativamente más rápidos en la bóveda celeste, movimientos periódicos que marcan los días y los meses. Pero no sólo estos cuerpos presentan “rápidos” movimientos. Los antiguos conocían igualmente otros cinco cuerpos o estrellas que se movían apreciablemente con respecto a las demás estrellas y que se pueden ver a simple vista, que coincidencialmente resultaban también ser las estrellas más brillantes; hoy los conocemos en su orden de brillo como: Venus, Júpiter, Marte, Saturno y Mercurio. Esos cuerpos fueron llamados por los griegos “planetes” (“Errantes”) debido a que describían movimientos raros pero permanentes entre las estrellas. El vocablo ha llegado hasta nosotros en la forma “planetas”.

La primera comprensión del movimiento de estos astros se puede indagar en el estudio de los eclipses solares. En Grecia se conocían estos fenómenos como la simple interposición de la Luna en los rayos provenientes del Sol. Tales fenómenos eran incluso predecibles; de hecho, el primer eclipse predicho por el hombre aconteció en el año 585 AEC y fue previsto por el matemático griego Tales de Mileto, quien interpretó y extrapoló las observaciones previas hechas durante varios años por astrónomos babilonios. Es seguro que el momento predicho por Tales debió ser sumamente emocionante, pues era la primera prueba de que estos fenómenos eran comprensibles y no un mal augurio, como  muchos pueblos de la antigüedad lo veían. Ahora bien, en un eclipse solar, al pasar entre nosotros y el Sol, podemos ver que la Luna se encuentra más cerca de nosotros que este último. Por otro lado, al ver la Luna mucho más grande que los demás planetas, es posible notar que también ella se encuentra más cerca que ellos.^[5] De esta forma, si deseamos comprender a los demás cuerpos celestes, es necesario empezar por el más cercano: la Luna.

Proporción entre la distancia a la Luna y su diámetro conociendo el ángulo que ocupa en la bóveda celeste. (Autor)

La primera persona que intentó el cálculo de la distancia Tierra-Luna fue el genial astrónomo griego Aristarco de Samos (310-230 AEC).^[6] Su experimento se dividió en tres pasos pasos: el primero, calcular la proporción, entre la distancia Tierra-Luna (L) y el diámetro de esta última (D). Este sería el paso más sencillo si conocemos la magnitud aparente de este astro en la bóveda celeste. Para los que recuerdan la trigonometría básica, observando la figura a la izquierda, esta proporción sería simplemente dos veces la tangente de la mitad del ángulo (θ) que ocupa la Luna en la bóveda celeste. Este ángulo es de aproximadamente medio grado, con lo cual que la proporción entre distancia y diámetro lunar sería:

Triángulo rectángulo formado por el sistema Tierra-Luna-Sol cuando la Luna se encuentra en un cuarto. (Wikipedia)

Es decir, la Luna distaría de la Tierra unas 115 veces el diámetro lunar (o 230 veces su radio).^[7] El segundo paso era calcular la proporción entre las distancias Luna-Tierra (L) y Sol-Tierra (S). Para ello, Aristarco observó que cuando la Luna se encuentra exactamente en un cuarto, ella misma, la Tierra y el Sol ocupan los vértices de una triángulo rectángulo, como mostramos en la figura a la derecha. Midiendo el ángulo que separa la Luna del Sol (vistos desde la Tierra) y utilizando conocimientos elementales de trigonometría, puede hallarse la proporción entre las distancias a la Luna y al Sol. Sin embargo, la medición de ángulos sin los instrumentos apropiados resulta muy complicado, y también es muy difícil encontrar el momento exacto en que la Luna llega al cuarto. A pesar de eso, Aristarco llegó a la conclusión de que tal proporción era de uno a veinte. O sea, el Sol se encontraba veinte veces más lejos que la Luna (en realidad se encuentra unas cuatrocientas veces más lejos).  Nuevamente, para los ávidos de trigonometría, tal proporción era simplemente la secante del ángulo que mida el observador (φ):

Con estos datos,vendría el tercer paso: Aristarco realizó observaciones en un eclipse lunar.  Observó la proyección de la Tierra, es decir, su sombra, sobre la superficie lunar. En el eclipse, se dio cuenta de que el tiempo en que demoraba la Luna opacada por la sombra de la Tierra era más o menos la mitad de la duración total del eclipse, es decir, duraba la mitad del tiempo total que dura el eclipse opacada por la Tierra, un cuarto del tiempo ingresando en la penumbra y el otro cuarto del tiempo saliendo de ella. Un vídeo completo y rápido de un eclipse de Luna lo podemos ver aquí y darnos cuenta de lo acertadas que eran las mediciones de Aristarco.

Copia Griega de los cálculos de Aristarco del diámetro de la Luna observando un eclipse toal de Luna. (Aproximadamente del siglo XI de nuestra era) (Dominio público)

De esta forma, la sombra de la Tierra, a la distancia de la Luna,  tendría el doble del tamaño de esta última.^[8] Conociendo la proporción entre distancias a la Luna y al Sol, sólo existía una y sólo una distancia (que dependía del diámetro de la Tierra) a la que debería estar la Luna para que la sombra de la Tierra tuviese el tamaño que mostraba a la distancia de la Luna. Este procedimiento es un poco largo para incluirlo en este artículo,^[9] pero si quieren profundizar, pueden verlo aquí. Por ese entonces no se conocía el valor del diámetro de la Tierra, estimado por Eratóstenes unos ochenta años más tarde, así que el cálculo de la distancia exacta tuvo que esperar un poco más.

Utilizando el método de Aristarco, más de un siglo después y luego de las observaciones de Eratóstenes, hizo su aparición un astrónomo mucho más meticuloso, quizá el más notable de la antigüedad, Hiparco de Nicea (190-120 AEC). Como Eratóstenes, Hiparco estuvo a cargo de la Biblioteca de Alejandría. Inspirado por el método de Aristarco, pero mejorando sus mediciones y el método utilizado en el eclipse lunar, encontró nuevas cifras para la distancia Tierra-Luna, las cuales arrojaban una distancia de unos treinta diámetros terrestres. Aceptando la cifra de Eratóstenes para el diámetro de la Tierra, pudo calcular que la Luna se encontraba a una distancia de aproximadamente unos 384.000 km de la Tierra (!). Una cifra excelente, si tenemos en cuenta lo rudimentario de la astronomía en esos tiempos y que la cifra más precisa que tenemos hoy y actualmente aceptada, es de 384.317,2 km. Conociendo esta distancia y el tamaño aparente de la Luna visto desde la Tierra, puede estimarse el tamaño del satélite. Resultando en un diámetro de unos ¡3.480 km! Poco más de la cuarta parte del diámetro terrestre, pero aún así mucho más grande de lo que imaginaba, casi tan grande como el imperio de Alejandro.

Sin duda fue impresionante lo que pudo hacer el hombre con un compás y una tablita para hacer cuentas. La medición de distancias entre astros resultó uno de los más grandes triunfos de la ciencia griega. Con los impecables trabajos de Hiparco podemos decir que, hacia el 150AEC, tras cuatro siglos de astronomía minuciosa, pudo conocerse  la enorme distancia de la Tierra a la Luna, que resultó gigantesca para los parámetros griegos. Concluyeron que el universo era una esfera gigantesca de varios millones de kilómetros de diametro como mínimo en cuyo centro colocaron el sistema Tierra-Luna con las dimensiones que seguimos aceptando hoy en día.

Saber que el cuerpo celeste más cercano se encuentra a más de un tercio de millón de kilómetros le quitaba el aliento a más de uno. No había más que suponer que los demás planetas se encontraban muchísimo más lejos. ¿Podían hacerse más estimaciones? ¡Claro que se pudo saber con precisión la distancia de la Tierra a los demás planetas! Pero eso es otra historia y de ella hablaremos en el próximo artículo.

1. Claro que los chinos también tuvieron adelantos científicos notables y, en algunos aspectos, superiores a los de los griegos. Tal vez escriba un artículo sobre esta civilización, pero a los griegos debemos remontarnos para explicar los primeros chispazos de ciencia moderna, la de origen europeo. [↩]
2. Sí, como en la película de Jim Carrey “The Truman Show”. [↩]
3. Lo siento muchachos, no fue Jim Carrey. [↩]
4. La actual Assuan, la ciudad más al sur de Egipto. [↩]
5. Incluso existe la posibilidad de que la Luna “eclipse” a los demás planetas [↩]
6. Recuerden este nombre, en próximas entradas vamos a referirnos a él [↩]
7. Este mismo procedimiento puede hacerse para el Sol, por ejemplo, que ocupa una región en la bóveda celeste de un tamaño aproximadamente igual que el de la Luna. Así, su tamaño puede calcularse si se conoce su distancia a la Tierra [↩]
8. Si dura el doble de tiempo en la penumbra del que demora ingresando en ella quiere decir que, en la penumbra, recorrió el doble de distancia, es decir, dos diámetros propios [↩]
9. Bueno, en realidad son tres o cuatro renglones, pero para mí me parecen un montón. [↩]

The ¿Como medimos la Tierra?. La astronomía de los griegos by César Augusto Nieto, unless otherwise expressly stated, is licensed under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.