Tratándose de un algoritmo publicado en 1956, ha sido estudiado y utilizado profusamente durante sus casi setenta años de vida. Y sin embargo, todavía es posible encontrar formas de mejorar este algoritmo para reducir los recursos informáticos que requiere o simplemente para que efectivamente encuentre la función lógica mínima equivalente a una dada, lo que no siempre hace.

En esos artículos fui paulatinamente describiendo el algoritmo en su diferentes pasos, alguno de ellos nuevo en el sentido de que no he encontrado referencias sobre ellos en la Red, otros idénticos a lo expresado en la literatura, y otros, por fin, con modificaciones sobre lo expresado en dicha literatura sobre el algoritmo.

En este artículo final de la serie presento un único documento con el compendio de los cinco artículos; he retocado algunas frases para eliminar el estilo derivado de estar publicados en una serie de artículos en la web, pero el documento sigue las mismas pautas y el mismo orden de exposición seguido en los artículos de la serie.

He aquí el documento completo.

Espero que os sirva.

Disfrutad de la vida mientras podáis.

En el anterior artículo de esta serie sobre minimización de funciones lógicas, el cuarto, dedicado a definir el Paso 7 del algoritmo, describí cómo son las alternativas que se citan habitualmente en la literatura sobre Quine-McClusky, sobre todo el método de Petrik, que procuré definir con la máxima precisión debido a que, aunque es sencillo de implementar, no es tarea tan sencilla comprender en qué se basa y cómo funciona.

En este quinto y definitivo artículo describiré una alternativa viable y muy interesante a dicho método de Petrik, una alternativa que proviene de un área distinta de la informática, pero perfectamente aplicable a nuestro problema de minimizar expresiones lógicas.

Aquí podéis encontrar el PDF del quinto y último artículo.

Y con él acaba la serie. Yo no alcanzo para llegar más allá.

Espero que toda la información que he vertido en estos artículos os haya sido de utilidad y que, quizás, os haya picado el gusanillo de mirar con otros ojos a algoritmos que están establecidos en nuestra profesión como si fueran el Santo Grial, pero que, quién sabe, quizás sean susceptibles de mejorarse, como hemos visto que le ocurre al venerable algoritmo de Quine-McClusky.

Disfrutad de la vida mientras podáis.

Efectivamente, en un importante porcentaje de casos, que puede acercarse hasta el 50% en cuanto la forma canónica tiene un cierto y relativamente modesto tamaño, el algoritmo tal como se define en la literatura no encuentra la expresión mínima solicitada. Y además, en dicho artículo he demostrado que de hecho hay tantas formas canónicas de una cierta longitud en las que el algoritmo tradicional encuentra la expresión mínima, como aquellas en las que no la encuentra y es preciso ejecutar el método alternativo para hallar dicha solución mínima absoluta.

En ese tercer artículo había indicado el modo de solventar esta engorrosa circunstancia para obtener siempre, siempre la expresión mínima correspondiente a la función original.

Pero algo faltaba: la definición del algoritmo no estaba aún completa, pues por motivos didácticos había postergado la definición del penúltimo paso del algoritmo, el Paso 7, que es el que de verdad consume cantidades ingentes de recursos informáticos para su resolución.

En los dos artículos que faltan de la serie, el de hoy, cuarto de los cinco de que se compone, y en el siguiente y último, definiré con toda la precisión de que sea capaz las diferentes alternativas para ejecutar este penúltimo paso, alternativas que, obviamente, tienen cada una de ellas sus ventajas e inconvenientes.

Aquí podéis encontrar el PDF del cuarto artículo.

Hasta el próximo, que será el último de la serie.

Disfrutad de la vida mientras podáis.

En éste de hoy, el tercero de los cinco de que se compone la serie, se explica por qué en ocasiones (en muchas ocasiones) el algoritmo tal como está definido en la literatura no encuentra la expresión mínima, y qué se puede hacer para efectivamente encontrarla siempre.

Aquí podéis encontrar el PDF de este tercer artículo.

Hasta el próximo.

Disfrutad de la vida mientras podáis.

He aquí el PDF de este segundo artículo.

El último párrafo del artículo es, cuanto menos, intrigante… en el tercer artículo de la serie se resolverá el misterio. Y las conclusiones serán, seguramente, sorprendentes.

Hasta entonces, en el próximo artículo.

Disfrutad de la vida mientras podáis.

Se trata del algoritmo de referencia utilizado para minimizar expresiones lógicas. Se conoce desde hace cerca de 70 años y está firmemente establecido en la profesión informática como la solución definitiva para realizar esa importante función, a saber, determinar cuál es la expresión booleana que, siendo idéntica a otra dada, es decir, que tiene su misma tabla de verdad, es mínima, tiene el menor número posible de términos.

Averiguar tal expresión para sustituirla en el programa donde se encuentre reduce el tiempo de ejecución de ese programa, pues para determinar el flujo del programa habrá que valorar un menor número de condiciones que en la expresión original. Y lo mismo podemos decir del diseño de circuitos: cuantas menos puertas lógicas tenga dicho circuito, más rápido será en ejecución y más barato de fabricar.

El caso es que yo he dedicado muchos meses, años, al estudio, programación y, por qué no, crítica del famoso algoritmo de Quine-McClusky, y he encontrado diferentes aspectos que podrían mejorar en algo, o quizás en bastante dicho algoritmo. De hecho, como veremos, en un importante porcentaje de casos el algoritmo no proporciona la expresión mínima absoluta correspondiente a la función dada. De ahí esta serie, donde expondré estos hallazgos para darlos a conocer a aquellos de vosotros que estéis interesados.

Si tenéis dudas sobre expresiones lógicas, álgebra de Boole y demás zarandajas que los informáticos usamos continuamente, podéis informaros en la serie sobre Eso que llamamos Lógica que escribí hace un tiempo, donde podéis encontrar los relativamente pocos conceptos lógicos que aparecerán en los artículos.

Y ahora, una información previa en cuanto al formato que tienen los artículos.

Me ha sido muy difícil transferir los artículos tal como estaban escritos en mi procesador de textos favorito al formato HTML de las páginas web de ElCedazo, pues el resultado sufría de efectos impredecibles y dejaba un formato desastroso, así que esta vez he optado por una solución completamente novedosa en ElCedazo: construir un PDF para cada artículo, que enlazaré en las diferentes entradas. No es lo normal en este sitio, ya lo sabéis, pero creedme que aquí y ahora es lo mejor para mí y para vosotros, lo más sencillo para que los cinco artículos de la serie queden razonablemente legibles.

Bien, he aquí el PDF del primer artículo, que servirá como introducción a los demás.

Hasta el próximo artículo.

Disfrutad de la vida mientras podáis.

Fue Isaac Albéniz un romántico en toda su extensión. En sus obras podemos encontrar todo el recetario romántico al completo: exacerbación de las emociones, exaltación del nacionalismo, apología del amor extremo, de la muerte… lo que comprobaremos escuchando esta preciosa Suite Española para piano.

Isaac Albeniz

Nació Isaac Albéniz en Camprodón, Gerona, en 1860. Niño prodigio como tantos otros (su primer recital lo dio con cuatro años, que ya es decir, y dicen las crónicas que con gran éxito), se dedicó (o mejor, le dedicaron sus progenitores) a realizar gira tras gira dando conciertos por esos mundos de Dios, lo que le hacía postergar una y otra vez su formación en el Conservatorio de Madrid. Todo esto cambió a raíz de una beca que le concedió el rey Alfonso XII, estableciéndose en 1876, con 16 años, en Bruselas, en cuyo conservatorio recibió por fin la formación reglada que precisaba para dejar de ser una especie de mono de feria y convertirse en un intérprete y compositor de verdad. En 1879 se graduó con el primer premio en piano.

Compuso Albéniz música para todo tipo de instrumentos: obras sinfónicas, óperas (una de ellas, Pepita Jiménez, alcanzó bastante fama), conciertos y, sobre todo, obras para piano, “su” instrumento, el que dominaba y al que hacía cantar con su virtuosismo. Son estas obras para piano las más famosas y recordadas del compositor gerundense, como por ejemplo la Suite Iberia, seguramente la más famosa obra del compositor; España, seis hojas de álbum; Recuerdos de Viaje o esta Suite Española, Op. 47 de hoy. Todas ellas se componen de diferentes piezas inspiradas en músicas de las distintas regiones o localidades españolas, todo ello encuadrado en la corriente nacionalista española del movimiento romántico, que en manos de Albéniz está tamizado por el refinamiento y la sutileza. Todas ellas son piezas muy bellas, que se escuchan con deleite, pero también son piezas de mucha dificultad de ejecución; se nota aquí el carácter de virtuoso de que hacía gala Albéniz al componer música para piano.

En cuanto a la Suite Española, Op. 47, la obra tiene su pequeña y rocambolesca historia. Compuesta inicialmente en 1886, en 1887 agrupó Albéniz cuatro piezas en una Suite en honor de la Reina Regente de España, María Cristina de Habsburgo-Lorena, viuda de Alfonso XII y madre de Alfonso XIII, quien fue rey desde su nacimiento^[1] y en ese año 1887 contaba con apenas un año de edad.

Esa Suite original constaba de estas cuatro piezas: Granada, Cataluña, Sevilla y Cuba. Sí, Cuba, no os extrañeís. En 1887 Cuba no era una “colonia”, sino una provincia más de España, provincia que se perdió en la guerra Hispano-Estadounidense de 1898.^[2]

Estas cuatro piezas, de entre tres y cinco minutos de duración, son: Granada, una serenata; Cataluña, una corranda, danza que se baila en corro, con las manos de las mujeres sobre los hombros de los varones; Sevilla es una sevillana, naturalmente, con un breve intermedio en forma de copla; y Cuba, un nocturno en forma de habanera.

En cuanto a las demás piezas, Cádiz, Asturias, Aragón y Castilla, fueron publicadas en ediciones posteriores e incluso con títulos distintos. Fue el editor de Isaac Albéniz, Hofmeister, quien publicó juntos  los ocho títulos de la Suite española en 1912, tres años después del fallecimiento de Albéniz en 1909. No fue excesivamente afortunado con los títulos de algunas de las piezas seleccionadas, que a duras penas reflejan la región a la que supuestamente están dedicadas. El caso más evidente es el de Asturias, cuyos ritmos obviamente flamencos poco tienen que ver con la verde región asturiana, asomada al Cantábrico.

Estos cuatro títulos adicionales son: Cádiz, una melancólica saeta, un cantar popular de la Semana Santa andaluza; Asturias, de subtítulo “Leyenda”, es una soleá típica de Andalucía, y quizás es la pieza más conocida de toda la suite; Aragón, una fantasía sobre una jota aragonesa; y Castilla, seguidillas, un tipo de canción y danza típica de Castilla y otras regiones del interior de España.

El número de Opus, el 47, asignado por Hofmeister, en realidad no guarda relación alguna con ningún tipo de orden cronológico en la obra de Albéniz, en la que por otra parte los números de opus fueron dados aleatoriamente bien por los publicadores bien por el mismo Albéniz. Hay obras, incluso, que para mayor confusión aparecen en más de una colección.

Vamos ya a disfrutar de esta Suite Española, Op.47, de Isaac Albéniz, en la interpretación de una de las mejores pianistas de todos los tiempos: Alicia de Larrocha. El video va mostrando las partituras de las diferentes piezas conforme la solista las va interpretando, lo que ayudará sin duda a los privilegiados que sepan leerlas, lo que desde luego no es mi caso. En cuanto al orden de ejecución de las piezas, es el siguiente:

1. Granada (Serenata)
2. Cataluña (Corranda, que comienza en el minuto 5:02)
3. Sevilla (Sevillanas, en el minuto 7:38)
4. Cádiz (Saeta, en el minuto 12:19)
5. Asturias (Leyenda, en el minuto 16:53)
6. Aragón (Fantasía, en el minuto 22:52)
7. Castilla (Seguidillas, en el minuto 27:17)
8. Cuba (Nocturno, en el minuto 30:10)

La duración total de la obra es de algo más de 35 minutos.

Yo tengo dos grabaciones de esta obra y el orden de ejecución de ambas es distinto entre sí y también distinto de la del video. Se ve que cada intérprete prefiere un orden diferente… En fin vamos ya con el video, pero por si acaso tenéis problemas con el video embebido, aquí os dejo el enlace directo.

De momento seguimos sin poder asistir a conciertos de ningún tipo, el virus maldito sigue imponiendo su ley… pero para cuando podamos volver afirmo solemnemente que escuchar música en directo no tiene nada que ver con escucharla enlatada. Nada.

Disfrutad de la vida, mientras podáis. A ser posible, escuchando música.

1. Alfonso XII, su padre, falleció cuando María Cristina estaba embarazada de él.
2. Seguro que a muchos de vosotros os sorprende el hecho de que España haya librado una guerra de verdad, una guerra con toda la barba con los Estados Unidos de Norteamérica… pues sí, ya veis. Fue en 1898. Y la perdió España, claro, y con ella perdió Cuba, Puerto Rico, las Filipinas y Guam. Las pocas posesiones que le quedaban en el Pacífico se las vendió por cuatro perras a Alemania al año siguiente, 1899… total, no había forma de defenderlas, así que pensaron los pensadores pensantes de la época que mejor sacar algo de dinero por ellas que simplemente perderlas.

Pues hoy viene a estas páginas otra obra minimalista de Arvo Pärt: su Spiegel im Spiegel para violín y piano, obra de 1978.^[1] La traducción al español sería algo como “Espejos en el espejo“, sugiriendo esos espejos de reflejos infinitos que siempre nos atrapan cuando estamos delante de uno de ellos.

Arvo Pärt

Repito aquí lo que dije entonces de Arvo Pärt, pues nada ha cambiado:

«El compositor estonio Arvo Pärt nació en Paide, Estonia, en 1935. Eso quiere decir que nació en un estado independiente, pero a partir de los cinco años fue ciudadano de la URSS, dado que ésta se anexionó Estonia en 1940 como consecuencia de los Pactos Molotov-Ribentropp por los que la URSS de Stalin y la Alemania de Hitler se juraban amor eterno y se repartían varios países de Europa central (Países Bálticos, Polonia, etc), como si estuvieran jugando al Risk…

»Sin embargo, pocas influencias de la música soviética tuvo Pärt en su formación. O mejor, tuvo muchas influencias de todo tipo, no sólo soviéticas. Tocó todos los palos el bueno de Pärt, buscando su lugar bajo el sol musical… casi todos ellos con no demasiado éxito. Neoclasicismo, dodecafonismo, serialismo y algún que otro “ismo” más…

»No tuvo éxito. Sus obras no tenían inspiración, le desagradaban a él y, de paso, a los jerarcas soviéticos que tanto fastidiaron a Shostakovick, Khachaturian, Prokofiev y otros compositores por no componer “música patriótica”, sea eso lo que sea. Pero no había manera. Ni con obras “oficiales” ni con obras “rompedoras”. Estuvo Pärt a punto de dejar para siempre la composición.

»Sufrió entonces una profundísima crisis personal, no sólo compositiva, de la que consiguió salir abrazando la religión ortodoxa rusa y refugiándose en las formas primigenias de la música occidental: el canto llano medieval. También el canto gregoriano, la primera polifonía medieval, etc. Vuelta a las raíces de la música occidental. Y ahí sí que obtuvo el éxito con su estilo tan personal, mediante obras con esquemas muy simples, minimalistas, llenas de sentimiento, que llegan directas al corazón de una forma atávica e inmemorial…»

Un caso raro en la música, el que el reconocimiento le llegara ya en la edad madura, pero el caso es que desde entonces los estrenos de sus obras son un acontecimiento, se usan en multitud de películas, se graban una y otra vez, se suben a Youtube… Vale, no es Lady Gaga, cierto, pero dentro del panorama de la música clásica actual, Arvo Pärt es como Justin Bieber.^[2] Con sus 85 años sigue en activo, componiendo…

En fin, este “Spiegel im Spiegel” de hoy, compuesto en 1978 justo antes de que el compositor abandonara su Estonia natal, está escrito en estilo tintinabular, estilo creado por el propio Pärt.^[3] Se basa este estilo en algo muy simple: la música tiene dos voces, la una, la tintinabular, ejecuta la triada tónica, es decir, conjuntos de tres notas ascendentes. En la obra de hoy esa voz pertenece al piano. La otra voz se desplaza por la escala diatónica^[4] de forma escalonada. En este caso esa voz la ejecuta el violín. Como consecuencia, las obras tintinabulares tienen normalmente un tempo lento y meditativo y un acercamiento minimalista tanto a la notación musical de la obra como a la ejecución.

Si no se entiende la jerga de arriba no os preocupéis, en esta obra se distinguen perfectamente ambas voces, su papel y sus características.

En fin, poco más hay que añadir, así que vamos ya a escuchar este Spiegel im spiegel, de Arvo Pärt, para violín y piano, en la versión de Nadia Vasileva (violin) y Luke Faulkner (piano). Es una grabación de la interpretación en directo, en una Sala de un Palacio aparentemente rococó, en una localización desconocida.^[5]

En el caso de que tengáis problemas con el video embebido, que a mí a veces me pasa, aquí os dejo el enlace directo a Youtube.

La obra dura unos diez minutos, y desde luego no tiene más que un solo movimiento.

Como dije antes, hay versiones para distintos instrumentos. Aquí os dejo algunas, para que comparéis:

Para viola y piano; esta otra para cello y piano, grabada en directo en la Semana Musical Mozartiana de Salzburgo en 2014; para cello, arpa y ¡metalófono!, tocado con un arco, además. Y si buscáis un poco, encontrareis bastantes más combinaciones. Sin embargo, el resultado de esta pieza tintinabular es, sorprendentemente, muy similar en todas ellas; por eso yo prefiero la versión original para violín y piano.

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Bien, en estas circunstancias actuales de confinamiento que hay en casi todos los países, esta obra melancólica y concentrada viene al pelo para expresar la frustración y el duelo de aquellos, ¡de tantísimos!, que han perdido tanto debido al dichoso Covid-19. Corta, pero intensa y muy bien ejecutada, remeda de la mejor manera posible la que sin duda es la mejor forma de escuchar música: en directo.

Claro que… quién sabe cuándo podremos asistir de nuevo a conciertos en directo. Por ello, videos como éste, de gran calidad, son un alivio que nos permite a los melómanos, aunque no tengamos ni idea de música como es mi caso, disfrutar de la música en “directo” vía internet.

Lo que sí puedo garantizaros es que, cuando alguna vez podamos, escuchar la música en directo, cualquier obra, no tiene nada que ver con oír la misma obra enlatada. Por muy atómico que sea el reproductor.

Hoy de nuevo con más razón que nunca os digo: Disfrutad de la vida, mientras podáis. A ser posible, escuchando música.

1. Violín y piano son los instrumentos para los que fue inicialmente compuesta; hay versiones que sustituyen ambos instrumentos, el violín por cello, viola, flauta, etc, y el piano por arpa, por ejemplo.
2. Si es que es Justin Bieber el que en estos momentos está en la cresta de la ola, que yo no dispongo de mucha información al respecto.
3. Lo de tintinabular viene del tañer de las campanas, que en idioma estonio se dice de esa manera, o algo parecido.
4. La que tiene siete notas, no la cromática, que es la que tiene doce notas.
5. Podría ser Viena, o Munich, o Londres, o, ya de paso, Estambul o Teherán… Los palacios de finales del siglo XVIII y todo el XIX son taaaan parecidos…

Todas ellas son inconmensurables, son magníficas, son… perfectas. Son como el mundo, lo abarcan todo. Y perfecta es la sinfonía que viene hoy a estas páginas: su Sexta Sinfonía en la menor, Trágica. Una sinfonía que realmente hace honor a su sobrenombre de “Trágica”, dado que es la única de todas las sinfonías de Mahler que termina rematadamente mal. Y eso que en la época en que fue escrita, entre 1903 y 1904, el compositor bohemio vivía una época feliz. En lo personal, casado con su adorada Alma Mahler, de soltera Alma Schindler, una de las grandes animadoras de los salones vieneses. Además, justo ese año nació su segunda hija, Ana. Y, en lo profesional, su trabajo como director de la Ópera de Viena le estaba reportando éxito tras éxito… aunque es cierto que la profundamente antisemita Viena de principios del siglo XX no podía tragar con un director de éxito que fuera judío (por mucho que Gustav apostató del judaísmo y se hizo católico, pero ni así), y los ataques eran constantes…

Gustav Mahler

Dijo Gustav Mahler acerca de esta sinfonía que “Mi sexta sinfonía planteará un enigma cuya solución solamente se atreverá a explicar una generación que haya asimilado mis cinco anteriores sinfonías”. Al respecto, uno de los directores de orquesta que bregaron en los años 60 y 70 del siglo pasado para poner a Mahler en el centro de la pomada musical, Leonard Bernstein, aseguró que sólo una humanidad pasada por el brutal tamiz de dos grandes guerras sería capaz de entender la trascendencia de esta obra. Y añado yo: una humanidad golpeada por la violencia de la pandemia está a su vez más preparada para comprender la tremenda genialidad de la Sinfonía Trágica de Mahler.

Fue el propio compositor quien denominó “Trágica” a esta sinfonía, una sinfonía que acaba mal, de forma trágica, siendo, curiosamente, la única que lo hace así, dado que la mayoría acaban de forma feliz, incluso exultante, o al menos de forma contemplativa. Ésta no: esta sinfonía termina dejándote bastante desasosegado, perturbado, con ese martillo gigante (martillo que, que yo sepa, no se usa en ninguna otra obra) que en los momentos cumbre dan dos poderosísimos martillazos, indicando, probablemente, la inutilidad de la lucha de la humanidad por encontrar la paz, o por luchar contra la injusticia o contra los virus o cualquier otra cosa que os sugiera, porque Mahler nunca explicó el significado último de los movimientos de la sinfonía.

El primer movimiento cuya composición atacó fue el tercero, el Scherzo, que tiene un carácter de danza macabra, con la curiosa aparición de un xilofón, bastante extraño en las orquestas sinfónicas de la época. Todo el movimiento rezuma amargura, desazón e incertidumbre, hasta que termina de manera enigmática y en un tono de lamento, dejando una sensación de desconcierto en el oyente.

Después compuso el segundo movimiento, el Andante moderato. Compuesto en la tonalidad de mi bemol mayor, una tonalidad que por lo visto está muy alejada de la tonalidad de la menor que es la principal de la obra. Es un movimiento que se aparta del resto de los movimientos de la obra, un movimiento que transmite calma, paz interior y serenidad emocional ante la grandiosa belleza de la Naturaleza… o como preparación para lo que viene después, quién sabe. Es un movimiento bellísimo, lleno de lirismo y pasajes inspiradísimos.

Estos dos movimientos, el Scherzo y el Andante, se ejecutan hoy en día indistintamente en ese orden o el contrario. En el video de hoy el Andante es el segundo y el Scherzo el tercero, pero es habitual escuchar grabaciones o ejecuciones en que se tocan al contrario. Parece que Mahler primero decidió un orden y en revisiones posteriores intercambió los movimientos; ahora cada director lo toca como mejor le parece.

Luego atacó, en el verano de 1904, la composición del primer movimiento, Allegro energico ma non troppo. Comienza con una marcha de gran intensidad y poderío sonoro, siempre al servicio del carácter “trágico” que está presente en toda la obra. El segundo tema que desarrolla, sin embargo, es completamente distinto: es el famoso “tema de Alma”, su amada esposa, un episodio distendido y sentimental punteado por el bucólico sonido de los cencerros, que usa por primera vez en una obra sinfónica. Este bellísimo tema deja al oyente sensaciones de ternura antes de la reexposición de la marcha inicial… sin embargo, el idílico tema de Alma se impone finalmente en la coda final del movimiento, llena de pasión, para terminar de manera triunfal. ¿Ha vencido al final la alegría, la felicidad, la pasión…? No, desde luego, la humanidad no puede luchar contra el destino, y eso quedará bien claro en el monumental movimiento final, de más de treinta minutos de duración, que compuso también en el verano de 1904.

Este último movimiento, Allegro moderato-Allegro energico es una obra completa en sí mismo, casi independiente del resto de la obra. Su estructura, que sigue el esquema clásico de la forma sonata (introducción, exposición, desarrollo, reexposición y coda) parece describir la lucha permanente del hombre contra el destino, aun a sabiendas de la inevitable derrota final del protagonista. Mahler expresa en este gigantesco movimiento (más de media hora se necesita para ejecutarlo) un dilatado sentimiento de desesperación ante la pérdida de la felicidad, lo que sorprende bastante porque, como ya comenté, el autor disfrutaba en el momento de la composición de la obra de sus mejores años, los más felices de su vida.

El siempre atormentado Mahler usa en este movimiento una gigantesca plantilla orquestal, incluyendo madera a cinco, ocho trompas, seis trompetas, cuatro trombones y tuba, dos arpas, celesta, la cuerda completa (sesenta músicos organizados en dieciséis primeros violines, catorce segundos violines, doce violas, diez cellos y ocho contrabajos), más una nutrida sección de percusión, con timbales, tambor militar, caja, tam-tam, látigo, platillos, triángulo, campanas, glokenspiel, xilófono… y el martillo, el enorme martillo que es el protagonista absoluto de los dos momentos en que golpea con todas sus fuerzas, destrozando con su pavoroso tronar toda esperanza…

En fin, poco más hay que añadir.

Vamos ya a escuchar esta Sexta Sinfonía, Trágica, de Gustav Mahler en la versión de la Orquesta del Festival de Lucerna, dirigida por Claudio Abbado.

Por si acaso tenéis problemas con el video embebido, aquí os dejo el enlace directo.

La obra dura prácticamente una hora y media. Los movimientos se pueden encontrar en los siguientes minutos:

1. Allegro energico, ma non troppo. Heftig, aber markig. Minuto 0:45.

2. Andante moderato. Minuto 24:40.

3. Scherzo. Wuchtig. Minuto 39:40.

4. Finale. Allegro moderato – Allegro energico. Minuto 52:40.

Para los curiosos que no podéis esperar a que llegue su momento, los dos espectaculares golpes de martillo están en los minutos 1:05:50 y 1:10:30 del video.

Lo que sí puedo garantizaros es que escuchar a Mahler en directo, cualquiera de sus obras, no tiene nada que ver con oír la misma obra enlatada. Pero nada que ver. Nada de nada.

Esta vez con más razón que nunca os digo: Disfrutad de la vida, mientras podáis. A ser posible, escuchando música.

En aquel viejo artículo conté brevemente la biografía del buen Vasily Kalinnikov, y dado que nada ha cambiado en ella no voy hoy a repetirla, por lo que este artículo de hoy será muy cortito para mis inveteradas costumbres.

Vasily Kalinnikov

Esta segunda sinfonía en la mayor fue compuesta, al igual que lo fue la primera, en Yalta, popular balneario de Crimea que años después se convirtió en famoso por ser la ciudad donde Roosevelt, Stalin y Churchill se reunieron en febrero de 1945, en la Conferencia de Yalta en la que, ante el inminente fin de la guerra en Europa, se repartieron el mundo a su conveniencia, dando origen a la política de bloques y a la guerra fría que tanto “animaron” la segunda mitad del siglo XX. Una vez le diagnosticaron la tuberculosis, Kalinnikov se había mudado a Yalta, de clima más suave, huyendo de las terribles temperaturas moscovitas, sobre todo las invernales. Fue en vano: la tuberculosis lo mató finalmente en 1901, cuando tenía 35 años recién cumplidos.

Y sin embargo, ya lo dije hace casi diez años y lo repito hoy, escuchando ambas sinfonías, la primera objeto de aquel artículo y la segunda de hoy, no parece en absoluto que sean las obras de un autor moribundo: ambas rebosan alegría de vivir y felicidad. Es un gusto escucharlas. Esta segunda sinfonía de hoy, igual que ocurre con la primera, incluye una serie de temas populares rusos que la hacen muy reconocible, siempre con una exuberante orquestación. En definitiva, toda la obra se escucha muy bien, sobre todo, para mi gusto, el inspirado andante cantabile que forma el segundo movimiento, seguramente el mejor de toda la obra, aunque los otros tres no se quedan atrás.

Vamos ya sin más preámbulos a escuchar esta segunda sinfonía en la versión de la Orquesta Sinfónica de Rusia bajo la batuta de Veronika Dudarova. La imagen del video es una foto fija, un bello cuadro cuyo autor desconozco. No se ve, por tanto, a la orquesta ejecutando la obra.

La sinfonía tiene cuatro movimientos, como la mayoría de sinfonías clásicas, con una distribución también muy clásica, al menos desde que Beethoven la fijara así, y una también muy clásica duración de unos 40 minutos. Estos son sus movimientos:

Primer movimento: Moderato – Allegro non troppo, que comienza, naturalmente, en el principio del video.

Segundo movimiento: Andante cantabile, que comienza en el minuto 11:05.

Tercer movimiento: Allegro scherzando, que comienza en el minuto 19:00

Cuarto movimiento: Andante cantabile – Allegro vivo, que comienza en el minuto 28:05.

En fin, aquí está el video de la obra:

Aquí os dejo también el enlace directo a youtube, por si tuvierais problemas con el video embebido anterior, que a veces da problemas.

Bien, ya sabéis que escuchar una obra musical en directo es siempre, siempre mejor que escucharla enlatada, por muy buena que sea la grabación y el aparato que la reproduce, no me cansaré de decirlo, pero en esta ocasión esta sinfonía no va a ser nada fácil de escuchar en una Sala Sinfónica, salvo que sea en Rusia, y aun así, con dificultad. Nunca jamás he visto programada una sinfonía de Kalinnikov en España, y supongo que lo mismo ocurre en el resto del mundo salvo, ya digo, en Rusia. Pero si alguna vez tenéis la oportunidad… ¡aprovechadla!

Disfrutad de la vida, mientras podáis. A ser posible, escuchando música.