El Cedazo

En la entrada anterior habíamos iniciado la explicación de la física que puede explicar la “brújula química” que utilizan los animales para orientarse gracias al campo magnético terrestre. Todo quedaba bajo la mano de lo que se conoce como un par de radicales, con unas vibraciones energéticas a nivel hiperfino que quizás pudieran ser influenciadas por el campo magnético terrestre. Las consecuencias de esa interacción podrían hacer posible la tan ansiada brújula. Nos habíamos quedado con una familia de esos pares de radicales, que habíamos imaginado en un tejido orgánico, que habían surgido por la acción de la luz sobre un electrón de los dos que se sitúan en el orbital externo de una molécula, el cual habría saltado a otra molécula. Ese es el par de radicales en el que resuenan superpuestos los estados de singlete -con espines antiparalelos en los dos electrones - y de triplete -espines paralelos-. Un especial objeto físico-químico que, siguiendo las leyes cuánticas, es capaz de permanecer unos pocos μsegundos como un estado cuánticamente coherente. Decíamos también que en ese breve espacio de tiempo podían suceder cosas antes de sucumbir al ruido térmico medioambiente.

¿Qué pueden ser esas cosas? O que las moléculas presentes en el par (i) regresen a su estado inicial, lo que implica que una de ellas vuelva a tener en su orbital externo a dos electrones con espines antiparalelos, o (ii) que tenga la oportunidad de acoplarse a otros actores. Esto último sucede gracias a que los electrones no emparejados de un radical generalmente pueden interactuar con varios núcleos vecinos simultáneamente, en parte porque están deslocalizados, es decir, se extienden sobre una porción de la molécula más allá de su teórico átomo, y en parte porque en su cercanía física hay átomos que pueden generan, gracias a sus características de “imán”,^[1] momentos dipolares en la corta distancia suficientemente potentes como para impulsar la interrelación.^[2]. Estas interacciones darán como resultado un nuevo producto químico que antes no existía y que, evidentemente, podrá tener sus consecuencias aguas abajo del proceso iniciado por el fotón.

La figura siguiente es bastante explícita al respecto: Tenemos dos moléculas A y B reactantes inicialmente en equilibrio. Un fotón luminoso (ligth) genera un par de radicales [A^•+ B^•-]^[3] que, como ya imaginamos, resulta a partir del salto de un electrón de la molécula A a la molécula B. También dice la figura que el par de radicales presenta dos estados cuánticos superpuestos, singlete y triplete, teóricamente intercambiándose uno con el otro -lo que intenta representar las flechas circulares centrales-. La misma figura dibuja además la vía de nacimiento del sistema [A^•+ B^•-] singlete/triplete y también las vías de su “disolución”: observamos la posibilidad de una triple salida que se tiene que decidir mientras dure la coherencia cuántica y no se llegue al equilibrio por la relajación de los espines.

Esquema funcional de un par de radicales. La notación S se refiere en todos los caso a singlete y la T a triplete (Imagen modificada de la publicación “Chemical magnetoreception in birds:The radical pair mechanism”, figura 1, Christopher T. Rodgersa,b and P. J. Hore, PNAS Diciembre 2008, fair use)

Las vías de disolución están moduladas por constantes k que son algo así como el ritmo de los pares que transitan por esta vía, su “frecuencia de tránsito”: por ejemplo, una k_S^b de 10^-6 segundos indica que cada µseg un par desaparece por esa vía hacia la situación inicial [A B]. Una salida es la que modula la constante k_S^b -que como decimos es algo así como el ritmo de los pares que se “evaporan” transitando esta vía- por la que el sistema vuelva espontáneamente a la situación inicial [A B] mediante la emisión de un fotón, lo cual parece que sólo se produce directamente si el colapso de la función de onda proviene de un singlete.^[4] Otra salida, doble, la conforman las vías moduladas por k_S^f y k_T^f, que van a ser transitadas siempre que los microsegundos de duda, antes de que se caiga en la relajación y equilibrio no-coherente, den tiempo suficiente como para que algún agente externo, como el ¹H, el ¹⁷O o el ¹⁴N… (ya lo dijimos en la nota 2), pueda afectar la dinámica hiperfina del par dando como resultado posibles productos, derivados de A y/o B, que aquí se denominan como C. .

Si conceptualizamos la salida doble como única (una simplificación que creo que mejora el entendimiento: al fin y al cabo ambas van al producto C) podemos ver cómo hay dos vías competidoras para la eliminación de los pares [A^•+ B^•-]: desde el estado singlete con “velocidad” k_S^b y desde los estados singlete o triplete con “velocidad” k_S/T^f.^[5] Las proporciones de pares radicales que viajan hacia [A B] o que viajan hacia C dependen no sólo de esos dos ratios temporales, las dos k’s, sino también de la dinámica de la interconversión singlete/triplete, como no podía ser menos, ya que es el “inquieto” punto de partida de las dos vías. Si en el hipotético campo biológico que habíamos imaginado con una gran familia de pares esta dinámica genera un incremento de la fracción promedio de tripletes, con una consiguiente disminución en la fracción de singletes, entonces los pares radicales reaccionarán más hacia la forma C y volverán en menor cantidad a AB. Y viceversa.^[6] Hay que hacer hincapié en que necesariamente las dos vías tienen que ser realmente competidoras, es decir, que no haya una gran diferencia entre las constantes de modulación k_S^b y k_S/T^f, ya que si una dominase sobre la otra no habría posibilidad de modular, de generar diferencias que pudieran definir una brújula ya que todo el proceso iría hacia una dirección -la de partida [A B]- o hacia la otra -la del producto C-. Se daría un proceso de todo o nada, quedando anulada la variación de información tan imprescindible para que una brújula funcione.

Nos podemos preguntar: ¿qué es lo que puede haber que modifique la proporción entre los estados superpuesto singlete/triplete? Hombre, ya hemos dicho que su dinámica está condicionada por las interacciones magnéticas hiperfinas, además de que los campos magnéticos alteran al vector de los espines electrónicos transformándolos en una especie de peonza. Cambia su dirección y añaden un giro de precesión en su eje. Entonces… puede ser que un campo magnético con una energía semejante a la de los niveles hiperfinos del par afecte su dinámica y, por tanto, altere la proporción de singletes frente a los tripletes: la presencia de ese campo puede ser decisivo en la cantidad final de C.  Además intuimos que las alteraciones en el rendimiento final del producto C, una vez que todos los pares radicales han desaparecido, es lo que puede generar las reacciones sensoriales necesarias que proporcionarían al ave la información sobre la dirección del campo magnético. Realmente esto puede ser muy significativo. Se desvelará más abajo.

Dado que en la hipótesis de una brújula química apoyada en los pares de radicales es fundamental la situación de la población singlete/triplete, como ya se ha apuntado, ha habido mucho interés en correr simulaciones de cómo puede evolucionar teóricamente su relación poblacional dentro del estado de coherencia cuántica singlete/triplete. Se ha observado que mientras dura esa coherencia, y en ausencia de agentes externos, solamente por la acción de las dinámicas internas del par, la alternancia singlete/triplete sigue unas oscilaciones muy irregulares, aunque dentro de una modulación general que hace que globalmente las variaciones relativas de las poblaciones de singletes o de tripletes dentro de la muestra -que puede ser nuestro imaginario tejido biológico- sigan un ritmo de periodo próximo al µsegundo o incluso menos.^[7]

Fracción de singletes, tanto por uno, en un par de radicales característico (Imagen modificada de la publicación ”The radical pair mechanism of magnetoreception”, figura 4a, P. J. Hore y Henrik Mouritsen, Annual Review of Biophysics, julio 2016, fair use)

Como estamos hablando de variaciones energéticas del orden de las estructuras hiperfinas, se hace más patente el hecho de que en los análisis de la influencia en nuestra muestra biológica tengamos en cuenta aquellos campos magnéticos externos que se muevan alrededor de esos niveles energéticos, ya que es más posible que esos campos puedan provocar una conversión singlete/triplete oscilatoria adicional. Para ello necesitamos ampliar un poco la explicación de cómo es el efecto de uno de esos campos sobre el vector momento magnético de espín o nuclear -la famosa peonza de más arriba-. Se conoce como efecto Zeeman y hace que el eje “precesado”^[8] de la peonza gire con una frecuencia específica -conocida como frecuencia Larmor-, que es proporcional a la intensidad del campo con un factor de conversión de 28 kHz por µTesla de campo magnético. ¡Ahí le hemos dado! Andábamos buscando un campo magnético que se ajustara a las características de las oscilaciones hiperfinas y, mira por donde, lo vamos a tener muy a mano, ya que el campo de la Tierra se mueve entre los 30 y los 60 µTeslas. Esta fortaleza del campo va a inducir en el par de radicales una frecuencia Larmor en el entorno de 1,4 MHz (50 µT x 28 kHz/ µT), equivalente a un período de unos 0,7 µsegundos, muy parecido al de las oscilaciones hiperfinas de esos pares (de 1 a 0,01 μsegundos).

Eso ha estimulado el completar el campo de la simulación incorporando la influencia de un campo de 50 µTeslas, simulaciones que dejan muy claro una curva en la que aun se siguen observando las oscilaciones rápidas causadas por los campos hiperfinos (los de la figura anterior), pero que en la que ahora se superpone una modulación distinta con un período de 700 nsegundos (0,7 µseg), que ¡oh casualidad! corresponde a la frecuencia Larmor de 1,4 MHz. Esta diferencia en las frecuencias de oscilación producidas por las dos interacciones refleja lógicamente sus relativas fortalezas. Realmente un campo magnético externo afecta la proporción singlete/triplete.

Alteración de las relaciones poblacionales singlete/triplete producidas por un campo magnético externo y su orientación (Imagen modificada de la publicación ”The radical pair mechanism of magnetoreception”, figura 4b y c, P. J. Hore y Henrik Mouritsen, Annual Review of Biophysics, julio 2016, fair use)

La simulación también manifiesta el apreciable influjo que tiene la dirección del campo magnético externo en la proporción de estados singlete sobre el total. Esto tiene una sencilla explicación, y no solamente por el hecho de que los electrones del par de radicales puedan configuran un orbital “alargado” que claramente presenta un eje mayor en una dirección. Realmente las interacciones hiperfinas, que no dejan de ser más que resultado de dipolos conformados por los momentos magnéticos de ciertos núcleos (hablamos con anterioridad del ¹H, el ¹⁴N y el ¹⁷O) y los de espín de los electrones, definen unos campos magnéticos que, si los imaginamos en el espacio, dibujan superficies tridimensionales “equipotenciales” distintas según sean los átomos implicados y la estructura química de la molécula, y que no necesariamente tienen que ser esféricas. En la siguiente imagen se muestran esas superficies, las más relevantes, para una molécula de flavina, a la izquierda, y otra de triptófano, a la derecha, cada una de ellas centrada en siete átomos, de hidrógeno o nitrógeno. La distancia desde el átomo hasta la superficie en cualquier dirección es proporcional a la fuerza de la interacción magnética en esa dirección. Como se puede apreciar las hay más esféricas y otras, la mayoría, claramente elipsoidales o con dos lóbulos. En lenguaje cuántico eso indica un carácter isotrópico para las esféricas y para las otras, anisotrópico, es decir, más intenso en una dirección preferente. Son los matices que explican cómo las moléculas pueden “ver” la orientación de los campos magnéticos externos con una cierta preferencia, circunstancia muy útil a la hora de fijar una “brújula química”.

Moléculas de flavina (a) y de triptófano (b) sobre las que se han representado sus siete momentos magnéticos hiperfinos más importantes (ver explicación en el texto) (Imagen a partir de la publicación “Alternative radical pairs for cryptochrome-based magnetoreception”, figura 1, Alpha A. Lee et al., The Royal Society junio 2014, fair use)

Pues bien, ya tenemos idea de cómo evoluciona la población singlete/triplete en una muestra de múltiples pares de radicales según intervenga o no un campo magnético externo. Por lo que ya llevamos hablado intuimos también que el tiempo durante el que se mantiene la coherencia cuántica en el par debe ser también crucial. Lo cual nos va a definir qué tipo de molécula pueda ser candidata para generar pares de radicales útiles para la magnetocepción.^[9] Dependiendo del tiempo que transcurra antes de “la fuga” por una de las dos vías, las diferencias en las precesiones de los espines de cada uno de los dos electrones desapareados podrá ser muy diferente con respecto a las posiciones de partida. Intuitivamente podemos pensar que si la reacción es rápida, las precesiones de ambos electrones aun serán muy parecidas, por lo que habrá una mayor probabilidad de volver al estado inicial [A B], y si es lenta se habrá producido una diferencia de precesiones suficiente como para que suceda algo distinto, lo que da una mayor oportunidad a que se siga por la vía del producto C. Sabemos que esos matices de velocidad están modulados por el valor de las constantes k’s de las que hablamos más arriba: la vía  k_S^b desde un singlete y la vía unificada k_S/T^f indistintamente desde singlete o triplete.

Las simulaciones del modelo, teniendo en cuenta distintos valores de las constantes k’s y manteniendo el efecto de un campo magnético de 50 µT, dan unos resultados muy claros, tal como lo podemos ver en la figura siguiente. La curva (a) corresponde a reacciones lentas con k’s ~ 10^-6 segundos; mientras que la (c), con k’s ~ 10^-7 segundos, corresponde a reacciones un orden de magnitud más rápidas. No perdamos de vista que los valores de las constantes k’s las define el tipo de molécula, no el campo magnético externo, que lo único que hace es alterar la relación singlete/triplete en los pares generados en esa molécula. El pie de imagen explica qué son cada una de las curvas.

En gris cómo varía la proporción de singletes sin la influencia de un campo externo. Las curvas de color corresponden a las variaciones unitarias de los estados singlete pero con el influjo de un campo de 50 µTeslas. Las curvas de puntos indican la acumulación temporal del producto C  (Imagen modificada de la publicación ”The radical pair mechanism of magnetoreception”, figura 7a y c, P. J. Hore y Henrik Mouritsen, Annual Review of Biophysics, julio 2016, fair use)

Si nos fijamos en las curvas de la evolución de creación de producto C, líneas de puntos, observamos que en las reacciones lentas prácticamente todo sucede en los primeros 3 µseg, tiempo suficiente para que la frecuencia Larmor del campo, que recordemos que es de 0,7 µsegundos, actúe en profundidad en la relación singlete/triplete, como lo vemos en el perfil descendente que adopta la curva naranja. Huele a que con este tipo de moléculas se pueda desarrollar la función de brújula química: son muy sensibles a los campos. Sin embargo, cuando las reacciones son rápidas, curva (c), la degradación de singletes sigue el ritmo normal impuesto por las interacciones hiperfinas de la molécula llevándose a cabo en prácticamente unos 0,1 µsegundos en lugar de los pocos microsegundos del caso anterior. Con una vida útil tan corta, los singletes han desaparecido antes de que la oscilación Larmor de 1,4 MHz puede afectarles y tener una incidencia significativa. No hay posible efecto de brújula química. Quiero resaltar que no nos debe engañar el hecho de que haya una mayor generación de productos C en el segundo caso que en el primero, ya que eso es solamente debido a que los singletes (que llevan directamente a la posición inicial [A B] sin generar C) en el caso rápido han desaparecido más deprisa, por lo que habrá más tripletes y, por tanto, mayor posibilidad de transitar la vía del producto C. Una mayor o menor cantidad de C no es lo esencial: simplemente importa (1) que haya C, lo que ya sabemos que es lo que puede suscitar reacciones interesantes con el tiempo, y (2) que la molécula tenga las características precisas como para que se vea afectada por los campos magnéticos externos -de nuevo la brújula química-. Para completar todos los posibles escenarios podemos también preguntarnos qué es lo que pasaría si la constante “molecular” k fuera mucho menor, pongamos del orden de los 10^-4 segundos: la transformación de los pares sería mucho más lenta, por lo que la influencia del campo externo decaería ya que en esos plazos su acción empezaría a enmarañarse con los efectos del baño térmico ambiente.

En resumen, todo funciona alrededor de un “heptálogo” que espero aclare mi verborrea de escribano:

1. si alguna molécula orgánica es capaz de generar pares de radicales

2. que no degeneren hacia estados cuánticos no-coherentes antes de los pocos µsegundos (≈ 2 o 3),

3. en los que se den interrelaciones energéticas hiperfinas que oscilen con periodos en el entorno del μsegundo (≈ 0,1 a 1)

4. y que, además, sean anisotrópicas,

5. entonces su dinámica podrá verse afectada por la acción del campo magnético terrestre,

6. lo que va a introducir, según la orientación del campo, variaciones en la generación de los productos de sus reacciones químicas

7. que claramente van a modular las reacciones biológicas que van a tener lugar aguas abajo.

Tendremos por tanto una brújula química para el uso de quien la necesite. El resto lo hizo la evolución.

Y con eso queda terminado esa panorámica acerca de algo que me captó cuando lo leí por primera vez: ¿Cómo demonios podía estar encadenado el viaje irracional de ciertos animales con la física cuántica? La curiosidad me animó a investigar y en el camino disfruté y aprendí. Como espero que os haya podido pasar a vosotros.

1. En la entrada anterior nos tomamos nuestro tiempo para explicar cómo determinadas partículas atómicas se comportan como verdaderos imanes. [↩]
2. En las moléculas orgánicas nos encontramos con el ¹H que genera a 0,1 nm un momento magnético de 2,44 mTeslas; el ¹⁷O con 1,13 mTeslas o el ¹⁴N con 0,29 mTeslas. Estamos hablando además de que los acoplamientos hiperfinos de los radicales orgánicos se sitúan típicamente en el rango de los 10 a 1.000 μTeslas. Es factible que puedan interactuar entre ellos. [↩]
3. El asterisco indica que B^* se encuentra en un estado excitado y el punto • que tanto en A^• como en B^• hay un radical, un electrón solitario en el orbital externo. Antes los dos electrones cohabitaban en el mismo orbital atómico. [↩]
4. Aunque también puede suceder indirectamente desde un triplete, hay algunos físico-químicos que opinan que esa vía se transita con mucha menos, o ninguna, probabilidad. Lo explican diciendo que las condiciones de interacción hiperfina prohíben este paso desde un triplete. [↩]
5. También aquí igualamos nominalmente a las vías k_S^f y k_T^f unificándolas conceptualmente como k_S/T^f. [↩]
6. Ya que desde el singlete se produce una merma de C puesto que una parte de ellos degeneran por la vía de recuperar el estado inicial [A B]. [↩]
7. Los acoplamientos hiperfinos de los radicales orgánicos se sitúan típicamente en el rango de los 10 a 1.000 μTeslas, que corresponden a vibraciones de frecuencias entre 300 kHz y 30 MHz. Esto hace que la transformación [singlete/triplete] oscile típicamente dentro de una escala de tiempo de entre 1 y 0,01 μsegundos. [↩]
8. El movimiento de precesión es el movimiento asociado con el cambio de dirección en el espacio que experimenta el eje instantáneo de rotación de un cuerpo. [↩]
9. Las particulares configuraciones químicas y físicas de cada molécula les definen un “documento de identidad” único que fija su forma de manifestarse. [↩]

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