El Cedazo

En el artículo anterior presentamos las reglas de una subasta un poco particular, y dejamos que los lectores pujaran… La gracia de esta subasta era eso, que era un poco especial: no solo paga quien gana la subasta, sino también el segundo y el tercero (pero ellos no obtienen el premio).

Las pujas realizadas han sido (salvo que yo me haya equivocado):

1. Hottie, comentario 1, 0,25$.
2. Eugenio, comentario 4, 0,95$.
3. Fernando, comentario 16, 1$.
4. Christian, comentario 21, 1,25$.
5. Fernando, comentario 22, 2,00$.
6. Christian, comentario 24, 2,10$.
7. acido, comentario 30, 2,15$.
8. Patriot, comentario 48, 2,20$.
9. Kratso, comentario 51, 2,35$.
10. Tintilla, comentario 52, 2,40$.
11. Alx Lzhm, comentario 53, 2,45$
12. Kratso, comentario 54, 2,65$  (en este punto terminamos la subasta).

Y el ganador es…Kratso, que ha conseguido el dólar que subastábamos por solo 2,65$. El segundo y el tercero han sido respectivamente Alx Lzhm y Tintilla, que han pagado 2,45$ y 2,40$. J ha ganado 6,50$ organizándolo (7,50$ que pagan los 3 primeros menos 1$ que le da al primero).

Creo que el resultado se ha visto un poco influenciado por el canal a través del cual hemos jugado por tres motivos:

• Al jugar a través de los comentarios, los jugadores juegan más despacio, piensan más. En los juegos presenciales que conozco suele haber más subidas pero más pequeñas.
• Al jugar con dinero ficticio, algunos jugadores han realizado decisiones poco racionales, como Christian, que de entrada pujo 1,25 para obtener 1 (perdiendo 0,25 directamente) o acido o Patriot o Kratso.
• Algunos jugadores, como Patriot o Tintilla, le han dado al dólar más valor que su valor facial, por el hecho de venir de El Cedazo o por el error en la firma, de modo que ofrecieron más de 2 dólares para ganar 1$ (porque para ellos, en su cabeza de coleccionista, ese dólar en concreto valía más de 1$). De momento, vamos a considerar que Patriot y Tintilla actuaron de forma “estúpida” (no os enfadéis conmigo, amigos Patriot y Tintilla, que no uso el término como insulto, sino tan solo para que el lector entienda rápidamente lo que quiero decir), pero más adelante en la serie veremos este fenómeno también.

Así que voy a contar también lo que suele ocurrir en subastas como estas:

1. Algún jugador (llamémosle A) empieza pujando 0,05, porque si paga 0,05$ y cobra 1$, gana 0,95$.
2. Algún otro jugador (llamémosle B) decide que a él le vale con ganar 0,90$, así que puja 0,10$ (1-0,10=0,90).
3. Algún otro jugador (llamémosle C) decide rebajar su ganancia y puja 0,15$.
4. D y E pujan 0,20$ y 0,25$ respectivamente, siguiendo el mismo razonamiento. Hasta aquí fue lo que hicieron Hotie, Lorenzo y Javi en los primeros comentarios.
5. Alguien, por ejemplo B, se da cuenta de que siguiendo esta progresión todo el mundo está dispuesto a reducir su ganancia para ganar algo, así que ofrece directamente 0,95$. Así él gana 0,05$ y se dice: “cualquier otro que puje, no ganará dinero, porque si paga 1$ y recibe 1$… no gana nada”. Esto fue lo que hizo Eugenio.
6. El problema es que, por nuestras reglas particulares, D y E también pagan, de modo que ellos pierden 0,20$ y 0,25$ respectivamente. De modo que D piensa “si me quedo como estoy pierdo 0,20$, pero si pujo 1$, como gano la puja, me llevo el dólar y ni gano ni pierdo”. Así que D puja 1$.
7. Pero ahora E piensa lo mismo: “si me quedo como estoy, pierdo 0,25$, pero si pujo 1,05$ solo pierdo 0,05$”. Y puja 1,05$.
8. Similar razonamiento hacen B, luego D, luego B otra vez, luego otra vez E,… y así varias veces, hasta que la puja va por ejemplo por 2$. En ese momento quizá B ha pujado 2$, D 1,95$ y E 1,90$^[1]. Esto es lo que hicieron Christian y Fernando. Así, intentan minimizar su pérdida, como hizo notar sorrillo. Nótese que en este momento ya ningún otro participante tiene aliciente alguno para entrar, como muy bien hizo notar Fernando (otro) (aunque algunos jugadores, por el motivo que sea, prefirieron pujar perdiendo dinero).
9. Eventualmente, los participantes en la subasta se dan cuenta de que, si siguen subiendo, el otro también subirá y solo perderán más y más dinero, haciendo ganar más y más a la banca. Hotie se dio cuenta de esto muy pronto (aunque hubiera preferido que no lo hubiera dejado escrito, para no dar pistas tan pronto a los demás), y también Christian, que por eso dejó de subir (aunque, una vez más, hubiera preferido que no lo hubiera dicho). También Fernando se dio cuenta, y llegó a pedir por favor que viniera otro a pujar para sacarle a él del conjunto de los pagadores-no-cobradores.

Estadísticamente las cantidades exactas a las que se suele llegar en la subasta dependen de varios factores, como el número de jugadores, cuántos de los “perdedores” también pagan, los plazos para la puja, el premio subastado… pero es muy habitual llegar a los 2$ o a veces incluso sobrepasarlo ampliamente.

Existen algunas estrategias usables. La primera y más ventajosa es que todos los jugadores se den cuenta de esta situación y no pujen, y solo uno de los jugadores puje 0,05$, ganando 0,95$ (y por lo tanto perdiéndolo la banca).^[2] El riesgo es que llegue uno detrás que no lo entienda y puje 0,10$. Así que, si se quiere intentar esta estrategia, para minimizar la probabilidad de que alguien llegue después y se la estropee, lo mejor es que el primer pujador puje directamente 0,95$ (ganando solo 0,05$). Así, alguien que venga después debe pujar al menos 1$ para cobrar 1$… no gana nada, así que no tiene incentivo para hacerlo. OJO: esto solo sirve si lo hace el primero, no por ejemplo como lo hizo Eugenio.

La segunda estrategia, para minimizar pérdidas, es retirarse lo antes posible, en cuanto te das cuenta de la situación (como hicieron Hotie o Christian). Aunque pierdas dinero. Porque si sigues probablemente perderás más aún.

Podría pensarse en una tercera estrategia para minimizar pérdidas una vez metido en la rueda. Si por ejemplo estamos en la situación A 1,50$, B 1,55$, C 1,60$. Si A se da cuenta de esta situación, puede decirse: “si yo subo, ellos también subirán. Así que debo subir tanto que a ellos ya no les interese subir”. Así que decide subir a 2,55$. Así, si B se queda como está, pierde 1,55$, y si puja 2,60$ perderá 1,60$; no le interesa subir. Y lo mismo C: si se queda como está pierde 1,60$ y si puja 2,60$ pierde 1,60$; no le interesa subir (pierde lo mismo, así que no le interesa). ¿Es una estrategia válida para A? Pues no, porque si A se hubiera quedado como estaba, hubiera perdido 1,50$, y de este modo pierde 1,55$ (2,55$ que puja menos 1$ que cobra). Cuidado, porque la Wikipedia propone esta estrategia, pero solo es válida en algunos casos concretos.

¿Qué enseñanzas podemos obtener de este juego? De momento, solamente una (ya veremos otras en otros artículos): demostrar que la teoría de juegos no es un artificio matemático sin utilidad más allá de los juegos para divertir a los lectores de El Cedazo. Busquemos algunas situaciones reales que podríamos asimilar a la subasta del dólar (aunque no sean exactamente iguales):

• Competiciones deportivas: tanto en competiciones individuales como en equipo, los participantes entrenan, gastan dinero y esfuerzo en participar… pero solo uno gana. El esfuerzo invertido serían las pujas realizadas, que todos los participantes pagan, y el ser inscrito en los anales deportivos sería el dólar, que solo el ganador consigue.
• Guerras comerciales: varias empresas compiten por el mismo mercado. Ambas invierten en I+D, publicidad, formación… y a menudo solo una o un grupo pequeño acaba consolidándose, expulsando a las demás del mercado.
• Estrategia militar: hay que tomar una determinada colina. Los generales de ambos ejércitos mandan a sus infantes a tomarla, y muchos de ellos mueren (esto serían las pujas, que ambos tienen que pagar), pero solo uno se queda con la colina (el dólar). O peor aún: una escalada de violencia, en que uno empieza matando a un soldado, el otro bombardea la base, el primero ataca la ciudad, el otro responde con una bomba nuclear… (incluso Hotie utilizó el término “escalando” en el comentario 9).
• Unas oposiciones: todos los opositores (o la mayoría, al menos) estudian un montón (pujan), pero solo unos cuantos de ellos consiguen la plaza (el dólar).

En nuestros ejemplos de situaciones reales, la estrategia de ponerse de acuerdo para que solo uno puje serían por ejemplo las dos empresas en duopolio que se reúnen y pactan no entrar en una guerra de precios que perjudicaría a ambas, de modo que ambas salen beneficiadas a costa del consumidor.^[3] O los dos generales que en vez de lanzar a sus ejércitos a la conquista de la colina deciden sentarse antes de empezar las hostilidades y repartírsela con una valla (el perdedor sería el antiguo dueño de la colina).

Y si asimilamos estas situaciones a la subasta del dólar, ¿significa que, como decía Elías, quienes se presentan a una oposición o a las olimpiadas son idiotas? Pues no, porque existe una situación más, que no hemos contemplado.

¿Qué ocurre si nadie más es capaz de subir nuestra puja? Si se está subastando 1$ y yo creo que nadie es capaz de pujar más de 0,80$, me puede interesar pujar 0,80$. Así nadie puede subirlo, y yo gano 0,20$:

• Competiciones deportivas: a lo mejor yo realmente soy el más rápido y nadie va a poder subir mi puja, corriendo más que yo, por mucho que se entrene.
• Guerras comerciales: a lo mejor la competencia no tiene tanto dinero como yo para invertir en I+D y publicidad.
• Estrategia militar: a lo mejor mi país es mucho más grande que el otro, de modo que tengo más soldados y más recursos (más dinero para pujar).
• Oposiciones: a lo mejor yo soy más inteligente o tengo mejor memoria que el resto de opositores.

A ver si a nuestros lectores se les ocurre algún otro ejemplo de situaciones reales que reproduzcan esta situación…

1. No pongo los que son menos que eso porque, como no pagan, no son interesantes. [↩]
2. Mi miedo cuando publicamos el artículo y veía que nadie pujaba es que todos se hubieran dado cuenta de esto. Afortunadamente, aquí somos muchos y con un par que empiecen, se dispara la rueda. [↩]
3. Igual os suena de algo este caso… [↩]

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