En el último artículo de la serie Cuántica sin fórmulas hablamos acerca del gato de Schrödinger, el experimento mental en el que el genial físico austríaco trataba de poner de manifiesto las conclusiones aparentemente absurdas de llevar la mecánica cuántica hasta las últimas consecuencias en su interpretación del mundo que observamos. En el artículo en el que describe ese experimento mental, Schrödinger introdujo el término Verschränkung, y a él vamos a dedicar la entrada de hoy. Hablaremos acerca de ese Verschränkung, del entrelazamiento cuántico.
Cuantejo. Puede parecer adorable, pero ¡ojo!, no todo es lo que parece.
Ni qué decir tiene que, si no llevas con nosotros desde el principio de la serie, es muy recomendable que empieces por el primer artículo o esto te va a parecer aún más raro de lo que ya es. Además, un par de avisos adicionales: en primer lugar, como siempre en esta serie, voy a realizar simplificaciones terribles que sólo merecen que maldigas mi nombre, especialmente si eres físico como yo. Emplearé, además, ejemplos estúpidos y absurdos, para obtener conclusiones aberrantes. En resumen, no se me ocurre ninguna razón para que sigas leyendo este artículo, de modo que ¡allá tú si lo haces!
Dicho esto, Schrödinger introduce el término de entrelazamiento al hablar del sistema gato-isótopo, ya que –como espero que recuerdes del experimento mental– si se ha producido una desintegración, el gato habrá muerto, mientras que si no se ha producido, el gato estará vivo. Existe una “conexión íntima” a nivel físico entre el gato y el isótopo. Sin embargo, permite que ilustre el concepto de entrelazamiento cuántico con un ejemplo diferente, antes de hacerlo con casos algo más realistas.
Imagina, querido y paciente lector de El Tamiz, que existe una extrañísima especie de conejos, los cuantejos, que tienen ciertas características muy peculiares. Existen dos tipos de cuantejos: los cuantejos angelicales y los cuantejos diabólicos. Y esos nombres describen las dos variantes de cuantejo perfectamente bien – los cuantejos angelicales son adorables, pacíficos y afectuosos. No hay nada que les guste más que recibir abrazos. Sin embargo, los cuantejos diabólicos son criaturas sanguinarias y ferocísimas – intenta acariciar a uno de ellos y seguro que acabas sin dedo y, probablemente, sin sangre en las venas.
Las dos variantes de cuantejos están perfectamente equilibradas: los cuantejos siempre nacen a pares, un cuantejo angelical y otro diabólico. Y, al nacer, ambos son absolutamente indistinguibles, tanto por su apariencia como por su comportamiento. Es durante la primera noche después de nacer cuando, de pronto, muestran su naturaleza angelical o demoníaca de forma inequívoca. A partir de ahí, no cabe duda de a qué variante pertenece el cuantejo en cuestión – un 50% de las veces, para desgracia de quien esté cerca.
Imagina ahora que nace un par de cuantejitos pequeños y monísimos, y un amigo común nos regala uno a ti y otro a mí. Ambos han nacido juntos, lo que significa que llegará un momento, esta misma noche, en el que uno de los dos cuantejitos se mostrará como un cuantejo angelical, y el otro como diabólico. Sin embargo, nuestro amigo común nos ha dado los cuantejitos metidos en sendas cajas (con agujeros, por supuesto, y suficiente agua y comida para que puedan sobrevivir sin problemas), con lo que no podemos verlos y no hay nada exterior que los afecte de ningún modo.
De manera que tú te vas a tu casa con tu cuantejito, y yo me voy a mi casa con el mío, ambos metidos en las cajas, y nos prometemos mutuamente que no abriremos las cajas hasta la mañana siguiente, después de que la verdadera naturaleza de los dos cuantejos ya sea evidente. Pero, antes de seguir con el ejemplo, con lo que tenemos hasta ahora podemos empezar a discutir sobre algunas propiedades de las teorías físicas y, sobre todo, de la cuántica.
Si recuerdas las entradas sobre estados cuánticos, $\left | angelical \right \rangle$ y $ \left | diab\acute{o}lico \right \rangle$ son autoestados del observable tipo de cuantejo. Cuando nos vamos a nuestras respectivas casas, el estado de mi cuantejo es $\frac{1}{\sqrt{2}} \left | angelical \right \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \left | diab\acute{o}lico \right \rangle$, ya que no hay absolutamente nada que me indique de qué tipo es, pero sé que, de los dos, uno es el diabólico y el otro el angelical, con lo que existe la misma probabilidad de que mi cuantejo resulte ser el uno o el otro. Espero que, para empezar, este ejemplo te haya servido para refrescar los conceptos de estado y autoestado; ahora, vayamos más allá.
Si la teoría cuántica es completa, eso quiere decir que conozco absolutamente todas las variables que definen a mi cuantejo, con lo que el estado de mi cuantejo y el cuantejo en sí son, a todos los efectos, indistinguibles. Ya hablamos de esto al definir los estados cuánticos (lo hicimos entonces con un dado), pero creo que este concepto se entiende mejor negando su definición: si la teoría cuántica es incompleta, entonces existen variables que definen mi cuantejo, que pueden ser conocidas, pero que mi teoría no contempla. Por ejemplo, si todos los cuantejos nacen con un gen que determina si son angelicales o diabólicos, pero ese gen no afecta al comportamiento ni la apariencia del cuantejo hasta la primera noche, y mi teoría no contempla los genes, entonces mi teoría es incompleta. No es que la variante del cuantejo no esté determinada, es que yo no la conozco porque mi teoría falla.
Esto tiene la suficiente importancia como para que lo repita: si la teoría es completa y conozco el estado del cuantejo, si cambia el estado es que ha cambiado el cuantejo o al revés. Pero si la teoría no es completa existe una desconexión entre la información que tengo del cuantejo y el cuantejo en sí. Es posible que mi información cambie sin que lo haga el cuantejo, o viceversa, porque haya variables que cambien sin que yo me dé cuenta porque la teoría no las contemple.
Las variables de ese tipo se denominan variables ocultas, y algunos físicos, como Einstein, consideraban que su existencia explicaría la aparente aleatoriedad de la cuántica – no es que las cosas no estuvieran definidas, sino que no estábamos teniendo en cuenta las cosas que las definían. (Por si te lo estás preguntando, no, no hemos encontrado ninguna de esas variables hasta ahora, y mira que lo hemos intentado).
Pero supongamos, para seguir con el ejemplo, que la teoría cuántica sí es completa, y que la naturaleza de mi cuantejo no está determinada en absoluto cuando me lo llevo a casa, como tampoco lo está la del tuyo, por supuesto. Lo que sí está claro es que no es posible conocer la variante de mi cuantejo sin conocer la del tuyo y viceversa: ambos nacieron a la vez, con lo que uno de ellos es necesariamente angelical y el otro diabólico. En cierto sentido, no tiene sentido describir a nuestros cuantejitos separadamente, porque sus estados cuánticos están íntimamente unidos: nuestros cuantejitos están entrelazados.
Dicho de otro modo, si mi cuantejito es el cuantejito A y el tuyo el B, lo que tiene de verdad sentido es describir el estado de los dos cuantejitos juntos como algo así: $\frac{1}{\sqrt{2}} {\left | angelical \right \rangle}_A \otimes {\left | diab\acute{o}lico \right \rangle}_B + \frac{1}{\sqrt{2}} {\left | diab\acute{o}lico \right \rangle}_A \otimes {\left | angelical \right \rangle}_B$. Ese símbolo $\otimes$, en lo que a nosotros respecta en esta serie, simplemente significa “combinado con”, ya que las dos posibles combinaciones son que mi cuantejito sea angelical y el tuyo diabólico o al revés. Lo usaremos en otros artículos de la serie pero creo que, sin entrar en disquisiciones matemáticas, es bastante evidente lo que significa.
Cuantejo diabólico en acción (vídeo al final del artículo).
Imagina que, de madrugada, decido romper mi promesa y abro la caja de mi cuantejito para ver si es afectuoso y adorable o una máquina de muerte y destrucción. Supongamos que, en el momento en el que abro la caja, el pequeño animalito salta hacia mi yugular con las fauces abiertas, sediento de sangre. No tiene sentido que diga que el estado de mi cuantejo es $\left | diab\acute{o}lico \right \rangle$. Lo que sí tiene sentido que diga es que el estado de los dos cuantejos entrelazados es ${\left |diab\acute{o}lico \right \rangle}_A \otimes {\left | angelical \right \rangle}_B$. Si has entendido esto, has comprendido lo que es el entrelazamiento cuántico y creo que, cuando lleguemos a algunas de sus posibles aplicaciones, no tendrás ningún problema en comprenderlas tampoco… pero la cosa no acaba aquí.
Hay una parte intuitiva de esto, y otra que hace que nuestra intuición rechine los dientes, de modo que vamos primero con la parte fácilmente asimilable. Al determinar que mi cuantejo es diabólico, estoy absolutamente seguro de que, cuando tú abras tu caja, tu cuantejo saltará a tus brazos, afectuoso y adorable, deseoso de cariño. Esto es inevitable dado el entrelazamiento de los cuantejos: si sé la variante de uno, sé la variante del otro sin lugar a dudas.
Si la variante de los cuantejos estuviera determinada por alguna variable oculta, entonces todo sería así de sencillo: mi cuantejo siempre fue diabólico desde el principio, y el tuyo adorable. Nada ha cambiado en ninguno de los dos cuantejos al abrir mi caja, simplemente lo ha hecho la información que yo tengo de ellos. Pero, ¿y si la teoría cuántica es una teoría completa y el estado del cuantejo contiene absolutamente toda la información que es posible obtener sobre el cuantejo? Supongamos que es así, y verás cómo obtenemos consecuencias muy raras: tan raras que a Einstein le parecían aún más aberrantes que la aleatoriedad de la cuántica, e hicieron que el insigne físico rechazase este concepto de entrelazamiento con garras y dientes.
Si los estados contienen toda la información, antes de que yo abra mi caja y mi cuantejito salte a morderme el cuello, no es que no sepamos si tu cuantejo es angelical o no; es que tu cuantejo no es ni una cosa ni la otra. Porque, si lo fuera pero no lo supiéramos, entonces habría algo que no estamos teniendo en cuenta en la teoría, luego no sería completa… pero hemos partido de la base de que lo es. Si la teoría cuántica es completa y el estado de tu cuantejo cambia, es que tu cuantejo cambia. Si el estado cambiase de $\frac{1}{\sqrt{2}} \left | angelical \right \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \left | diab\acute{o}lico \right \rangle$ a $\left | angelical \right \rangle$ sin que lo hiciese el cuantejo, es que el estado inicial no contenía toda la información del sistema, algo absurdo porque es nuestra premisa. Si esto te parece un galimatías y no lo tienes claro, ¡vuelve a leer los dos últimos párrafos antes de seguir!
¿Preparado?
Esto quiere decir que, en el momento en el que yo abro la caja y mi cuantejito salta de ella con ojos inyectados en sangre, de manera absolutamente instantánea, tu cuantejito ha cambiado y, de ser un cuantejito “indeterminado” se ha convertido en un cuantejito angelical. La conexión entre nuestros cuantejos es así de íntima: no hay nada en el Universo que pueda hacer que, al alterar el estado de mi cuantejo, el tuyo no cambie también. Esa interacción, a diferencia de la fuerza eléctrica o la gravitatoria, no disminuye con la distancia, no puede ser detenida por barreras físicas de ningún tipo, no puede ser detectada en su “transmisión” porque no hay ninguna transmisión mensurable en el espacio entre los dos cuantejos. Lo que sea que va de mi cuantejo al tuyo (aunque ésta no es, en mi opinión, una buena descripción, porque no hay movimiento ni transmisión de nada, hay un cambio simultáneo) es intangible, imparable e inmediato.
En palabras de Einstein, se trata de una spukhafte Fernwirkung, una acción fantasmal a distancia. Esto es algo que repugnaba al genial físico profundamente; tanto que, de ser la teoría cuántica una teoría completa, él mismo “preferiría ser zapatero, o incluso empleado de una casa de apuestas, antes que físico”. Ya hemos hablado antes en El Tamiz acerca de su argumento, elaborado junto con Podolsky y Rosen, al mencionar las discusiones entre Einstein y Bohr hace ya más de dos años (!).
La razón de esta repugnancia puede no resultar evidente al principio, pero se debe a la siguiente razón: si la cuántica es una teoría completa, la realidad no es local. Hasta este momento, se había considerado que un cambio en cualquier componente del Universo sólo producía un cambio en su inmediata vecindad, que luego podía ir propagándose (como mucho, a la velocidad de la luz) hasta alcanzar puntos alejados de él según pasaba el tiempo. Por ejemplo, si tú tienes un objeto y yo otro, y tu objeto cambia, ese cambio no afectará a mi objeto hasta que haya pasado un tiempo determinado (tanto más grande cuanto más alejados estén los objetos).
Por lo tanto, de acuerdo con la teoría clásica, si yo quiero estudiar mi objeto durante un tiempo corto, puedo ignorar los cambios que tú puedas realizar sobre el tuyo, porque no llegarán a afectar al mío. Pero, si la teoría cuántica es completa, como en el caso de los cuantejos de arriba, un cambio en uno de ellos puede producir cambios en otros de manera instantánea, por muy alejados que estén de él, sin que haya una mediación de cambios intermedios a través del espacio que los separa. Esa realidad no es local: no puedo describir una parte del Universo sin describirlo todo, porque los cambios se producen “en todo a la vez”, en vez de producirse en un punto y propagarse a otros. En palabras de Einstein,
La siguiente idea caracteriza la independencia relativa de los objetos A y B alejados en el espacio: la influencia externa sobre A no tiene influencia directa sobre B; esto se conoce como Principio de Acción Local […]. Si este axioma se rechazase completamente, la idea de la existencia de sistemas cuasi-aislados, y por lo tanto la postulación de leyes que pueden comprobarse empíricamente en el sentido comúnmente aceptado, sería imposible.
Si has entendido esto con los cuantejos, pasemos a describir brevemente cómo se lleva a cabo esto en la realidad. Desde luego, lo de los cuantejitos es un ejemplo tonto cuyo objetivo es simplemente hacer esto más accesible: un cuantejo macroscópico no presentará fácilmente características cuánticas, pero bueno.
Una de las maneras más comunes de lograr el entrelazamiento es el uso de láseres y cristales. Ciertos cristales tienen la curiosa propiedad, cuando reciben luz (dicho “en cuántico”, fotones) de que a veces un fotón es absorbido por el cristal y a continuación se emiten dos en su lugar, en un proceso llamado conversión paramétrica a la baja. Desde luego, la energía total suma de los dos fotones es la del fotón original, pero existe otra propiedad más curiosa, debida a la conservación del momento lineal – los dos fotones que salen están polarizados perpendicularmente el uno respecto del otro. No sé lo que conoces sobre la polarización, y no tengo espacio aquí para explicarla, pero dicho mal y pronto, si la onda electromagnética que transporta el primer fotón oscila verticalmente, entonces seguro que la del otro lo hará horizontalmente, y para cualquier otra dirección de oscilación, ambas serán perpendiculares la una a la otra.
Fíjate en cómo esto es bastante parecido al caso de los cuantejos: los dos fotones aparecen al mismo tiempo, y son indistinguibles el uno del otro hasta que se realice una observación sobre ellos. Dado que los dos fotones pueden alejarse el uno del otro, es posible que yo, como observador, sólo me fije en uno de ellos, y que nunca jamás tenga acceso al otro. Pero lo que es seguro es que, si mido la dirección de polarización de mi fotón y veo esto:
Entonces el estado de mi fotón ha cambiado, como también lo ha hecho, de forma instantánea, el otro fotón que nunca he visto; y puedo estar seguro de que, cuando alguien lo mida, observará esto:
En entradas posteriores hablaremos de diversos experimentos que utilizan el entrelazamiento, y verás cómo casi siempre se usan variaciones de esta idea, porque es relativamente fácil de reproducir el proceso y los dos fotones producidos están siempre entrelazados. Eso sí, es muy difícil mantener ese entrelazamiento, y ahí sí que la cosa es diferente de la de los cuantejillos, que se mantenían entrelazados sin que tuviéramos que preocuparnos por ellos. Ya hablaremos de los aspectos prácticos en el futuro.
Como siempre en esta serie, prefiero dedicar cada artículo a un concepto determinado porque ya son lo suficientemente turbios como para, encima, mezclar unos con otros. Sin embargo, no puedo terminar sin dejar de mencionar una falsa concepción relacionada con el entrelazamiento que se oye con relativa frecuencia, sobre todo al hablar de un concepto que trataremos más adelante en la serie, el teletransporte cuántico. Esa falsa concepción es la idea de que lo que acabo de describir, de ser la cuántica una teoría completa, permite una transferencia instantánea de información entre dos observadores. Esto es falso, y tal vez ya tengas claro por qué es así si has comprendido muy bien el entrelazamiento; por si no es así, sigamos con el ejemplo de los cuantejos para hablar de esto.
Sigamos partiendo de la hipótesis de que la cuántica es una teoría completa y que, cuando yo abro la caja y mi cuantejo se abalanza sobre mí, algo cambia en el tuyo de manera instantánea. La pregunta aquí es, ¿cómo puedo utilizar esa instantaneidad para enviarte un mensaje burlándome de los límites de la velocidad de la luz? Por ejemplo, supongamos que, cuando nos separamos, cada uno con su cuantejo, estábamos pensando en ir al cine al día siguiente, pero yo no estaba seguro de querer ir o no.
Yo estoy en mi casa, con la caja de mi cuantejito cerrada, y decido que no tengo nada importante que hacer al día siguiente y que sí quiero ir al cine. Puedo llamarte por teléfono para decírtelo, desde luego, pero ¿existe alguna manera de utilizar mi cuantejo y el cambio instantáneo en el estado del tuyo para que pueda darte ese mensaje sin utilizar nada más? ¿qué código preestablecido podemos utilizar para eso, que no requiera que yo sepa de antemano, mientras estamos juntos, cuál va a ser mi elección?
Si piensas durante un rato verás, espero, que… simplemente, no puedo. Yo abro mi caja, mi cuantejito resulta ser diabólico y se abalanza sobre mí, y entonces sé que el tuyo es necesariamente angelical, pero no hay manera de que pueda utilizar ningún código para enviarte el mensaje de que, si sobrevivo a esta bestia infernal que trata de devorarme, sí me gustaría ir al cine contigo mañana. La única manera que tengo de emplear el entrelazamiento es utilizar un canal clásico de información (por ejemplo, llamarte por teléfono) para complementar el hecho de que sé que tu cuantejo es angelical.
Desde luego, puedes estar preguntándote, “Entonces, ¿para qué diablos sirve todo esto? ¡Si me vas a llamar por teléfono de todos modos para decirme si vienes al cine, ¿de qué sirven los cuantejos?” Y la respuesta es interesante, pero tendrá que esperar a posteriores entradas. Como pista, desde luego que no sirve de nada si simplemente quiero que sepas que quiero ir al cine contigo. Sirve de mucho si quiero que nadie más que tú, incluso si está escuchando nuestra conversación telefónica, pueda saber si quiero ir al cine o no. Tiempo al tiempo.
Para desintoxicarte tras tanta abstracción, nada mejor que ver un cuantejo diabólico en acción, si es que tienes agallas para verlo (cortesía de los inefables Monty Python):
En la próxima entrega de la serie hablaremos acerca de la criptografía cuántica.
Para saber más: