El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Cuántica sin fórmulas - El principio de incertidumbre de Heisenberg (I)

Continuamos hoy nuestro viaje por las procelosas aguas de la mecánica cuántica en la serie Cuántica sin fórmulas. Si no has leído los anteriores artículos de esta serie es muy difícil que éste te ayude a entender nada; si es así, te recomiendo encarecidamente que empieces la serie desde el principio.

En las anteriores entradas de la serie hemos hablado acerca de lo que se conoce hoy en día como cuántica antigua, la cual había llegado en 1924 a una suerte de “callejón sin salida” tras la publicación de la tesis de Louis de Broglie, en la que postulaba la doble naturaleza corpuscular y ondulatoria de la materia. Bien, se tenían “parches” (la hipótesis de Planck, el átomo de Bohr, el efecto fotoeléctrico y la propia hipótesis de de Broglie) a las teorías clásicas, pero ¿cómo ir más allá? Para describir el Universo, ¿se utilizarían las ecuaciones de Newton o Maxwell sabiendo que no lo describen correctamente? ¿cómo podían incluirse en ellas los efectos cuánticos?

Hacía falta una formulación teórica coherente: no una teoría clásica parcheada, sino una base matemática completa que describiera el mundo de acuerdo con las teorías cuánticas. Dos verdaderos genios elaboraron sendas formulaciones matemáticas que concordaban perfectamente con los resultados experimentales obtenidos hasta entonces: Werner Heisenberg y Erwin Schrödinger. El primero en hacerlo fue Heisenberg, y una de las consecuencias inevitables de su formulación haría temblar otro de los pilares de la física clásica. Hoy hablaremos brevemente de la mecánica matricial del genial alemán y más en profundidad de esa consecuencia: el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Un aviso: esta serie es densa y difícil. A pesar de que la filosofía de El Tamiz es “antes simplista que incomprensible”, hay límites. He reescrito esta entrada tres veces tratando de hacerla tan accesible como puedo, pero sigue sin ser fácil. De hecho, hablaremos del principio de incertidumbre en tres entradas diferentes – una para la razón de su existencia, otra para el experimento mental de Heisenberg que trataba de explicarlo y algunas falsas concepciones relacionadas con el principio y, finalmente, otra para las consecuencias que tiene sobre nuestra concepción del Universo. Sin embargo, incluso partiéndolo en tres, es un artículo que requiere una concentración mayor que la mayoría. De modo que tómatelo con calma y, si te resulta infumable, deja pasar un par de días antes de leerlo de nuevo.

Hemos hablado ya antes de Werner Heisenberg, pero no puedo dejar de repetir lo mucho que me impresiona su genio. En 1924, todos los físicos involucrados en el nacimiento y el desarrollo de la teoría cuántica, incluidos los dos más prominentes (Einstein y Bohr) estaban de acuerdo en que hacía falta una formulación matemática rigurosa de la teoría: algo de lo que los efectos observados (como el efecto fotoeléctrico) pudieran ser deducidos teóricamente, en vez de ser añadidos como los “parches” que hemos mencionado antes a la teoría clásica. Podría pensarse que una empresa de ese calibre llevaría décadas: no para Heisenberg. Un año bastaría, aunque afortunadamente para él no estaba solo.

Werner Heisenberg.

Con tan sólo 23 años el joven físico empezó a trabajar en el problema. Heisenberg era bastante mediocre como físico experimental, pero su manejo de las matemáticas y su capacidad de abstracción eran extraordinarias. Con la ayuda y el consejo de Bohr y Kramers en Copenhague, Pauli en Hamburgo y Born en Göttingen, se dedicó a analizar los obstáculos teóricos y probar soluciones matemáticas que predijesen los resultados experimentales obtenidos hasta entonces. Menudo equipo de mentores, ¿eh?

Heisenberg había conocido a Niels Bohr en 1922, y las ideas del danés lo influyeron profundamente: podríamos decir que el enfoque de Heisenberg es de la “escuela de Bohr” (como veremos a lo largo de la serie, una filosofía completamente distinta a la de la “escuela de Einstein”). Bohr era de la opinión de que la física debe preocuparse de lo que puede ser observado y medido, y lo demás es perder el tiempo, y Heisenberg llevó esta idea al extremo al elaborar su teoría.

Bohr&Heisenberg;

Werner Heisenberg y Niels Bohr.

Al fin y al cabo, tal y como lo veía Heisenberg, el principal obstáculo para crear una formulación de la cuántica era que hablar del electrón como una bolita minúscula que se mueve alrededor del núcleo de modo que a veces está “a la izquierda”, a veces “a la derecha” y cosas parecidas es inane y absurdo. ¿Cómo es posible aplicar las leyes mecánicas del mundo macroscópico a algo tan diferente? Y lo que es más importante, ¿para qué hacerlo, si es imposible verlo? Heisenberg rompe con la idea de aplicar leyes clásicas a un mundo que no lo es: en vez de eso, parte de cero para elaborar una teoría que no trata de predecir lo que es, sino lo que se mide. Piensa en lo tremendo de este cambio de filosofía, que para muchos físicos era “tirar la toalla” al mirar al Universo.

Heisenberg se olvida entonces del electrón como una pequeña esfera, del concepto de una órbita como la de un planeta alrededor del Sol, de la posición que pueda tener en cada momento cuando gira… se olvida de todo lo que sucede “detrás del telón”, y elabora una formulación matemática que predice lo que se denominan observables: magnitudes que pueden ser medidas por el experimentador, como la frecuencia de la radiación emitida o la energía cinética de los electrones del efecto fotoeléctrico. En sus propias palabras,

Este artículo pretende establecer una base para una mecánica cuántica teórica fundada exclusivamente en las relaciones entre magnitudes que son, en principio, observables.

El físico se dedicó a identificar los observables de los que predecir los valores que se obtendrían en experimentos, y a tratar de elaborar fórmulas nuevas (partiendo de las clásicas pero teniendo en cuenta los resultados de los experimentos que mostraban efectos cuánticos, como los valores escalonados de energía en un oscilador), y en un momento dado se dio cuenta de algo sorprendente: existía una forma relativamente sencilla (¡ojo! sólo relativamente) en la que todo encajaba muy bien, pero las matemáticas de esa solución al problema requerían propiedades muy extrañas para los observables. ¿Te suena esto? Una vez más, el cálculo sugiere una solución muy eficaz pero que resulta difícil de tragar. Justo como en el caso de Planck y su constante.

Para empezar, el estado de los observables venía descrito por series de infinitos términos, y para predecir el valor que se mediría de uno de ellos hacía falta realizar productos, término a término, de estas series infinitas. ¿Qué significaba físicamente cada uno de los términos? De acuerdo con Heisenberg, la pregunta no tenía sentido: al aplicar las matemáticas y realizar las operaciones requeridas, se obtenía un valor final que era el que tenía un significado físico. Como ves, la cuántica estaba entrando ya en una etapa en la que comprender realmente las matemáticas inherentes a la teoría era muy complicado –por no decir imposible. “¡Cállate y calcula!”

Pero había algo más extraño aún en esos observables, y ese algo es la base del confusamente llamado principio de incertidumbre: algunos observables estaban asociados “a pares”, de modo que al sumar las series infinitas no daba lo mismo multiplicar (por ejemplo) la posición de una partícula por su momento que al revés. Dicho de otro modo: en la formulación de Heisenberg, a veces a * b ≠ b * a. Estos pares de observables no conmutaban. Heisenberg no sabía aún qué significaba esto, o si significaba algo en el mundo real, pero no le era ajeno que estaba utilizando conceptos matemáticos muy abstractos. Llegado este punto publicó lo que había desarrollado hasta entonces y, si hubiera estado solo, posiblemente no hubiera llegado más allá.

Afortunadamente, no estaba solo: cuando leyó el artículo de Heisenberg (con sumas de varios términos y multiplicaciones no conmutativas), Born vio claramente que todo apuntaba a las matrices (por si no estás familiarizado con ellas, la multiplicación de matrices no es conmutativa). Junto con su ayudante, Pascual Jordan, elaboró una formulación de las ideas de Heisenberg que utilizaba matrices, publicándola un par de meses después del artículo de Heisenberg. Los tres hombres trabajaron juntos para refinar las matemáticas del asunto, y el mismo año de 1925 publicaron el artículo definitivo que establecía una base matemática solidísima que predecía bien los resultados de los experimentos: la mecánica matricial.

Born

Max Born, hacia 1920. Crédito: American Institute of Physics.

Esta formulación matemática predecía muy bien los resultados, pero era de una complejidad y un grado de abstracción difícilmente asumibles por muchos físicos. Imagina que en 1925 –o ahora, porque lo mismo da– te dicen que la posición de una partícula viene determinada por los infinitos coeficientes de una matriz, y que medir la posición de la partícula supone realizar una operación matemática determinada sobre la matriz que obtiene un vector que posee propiedades deducidas de ella. Operando con el vector podía predecirse el valor que se mediría de la posición de la partícula y el error en la medición. Como puedes comprender, muchos científicos sentían un desasosiego enorme al leer esto. Bien, pensaban muchos de ellos, si mido la posición, la teoría predice qué mediría en ese instante y con esas condiciones, pero ¿dónde diablos está la partícula el resto del tiempo? ¿su posición es una matriz de rango infinito hasta que la miras? ¿qué significa toda esa maraña de fórmulas ininteligibles?

En las crudas palabras de Erwin Schrödinger,

Conocía la teoría [de Heisenberg], por supuesto, pero me sentía descorazonado, por no decir repelido, por los métodos de álgebra trascendente, que me parecía muy complicada, y por la imposibilidad de visualización.

El propio Einstein estaba extraordinariamente insatisfecho con la formulación de Heisenberg, Born y Jordan. Todo eso de que “lo que no se puede medir no es sujeto de la ciencia” disgustaba enormemente al insigne físico. Para Einstein había una realidad concreta e independiente del observador, la midamos o no. Eso de que la posición de una partícula, su momento o su energía fueran matrices sin el menor significado físico hasta que se realizaba una medición le parecía absurdo.

Sin embargo, las diferencias entre los dos grupos (el de Bohr y el de Einstein) se harían aún mayores cuando el propio Heisenberg extrajo por fin la conclusión que da nombre a este artículo, trabajando a partir de la propiedad de esos pares de observables que no conmutaban. Como he dicho antes, el producto de matrices no tiene la propiedad conmutativa: es posible que si multiplicas dos matrices A y B, A * B = B * A, pero la mayor parte de las veces esto no pasa. Dos años después de publicar el artículo original y tratando de descubrir qué significaba el hecho de que algunos observables no conmutaran (si es que significaba algo), Heisenberg dedujo que la imprecisión en el valor conjunto de los observables predicha por la teoría dependía de si los observables conmutaban o no.

Es decir, si un observable venía descrito por la matriz A y otro por la matriz B y A * B = B * A, entonces podían medirse ambos observables con una precisión arbitrariamente alta (dependiendo, por supuesto, de la precisión del aparato de medida) sin ningún problema… pero si A * B ≠ B * A, era imposible predecir ambos valores con una precisión arbitrariamente alta. Esto sucedía, por ejemplo, con el par de observables posición-momento (es decir, dónde está la partícula y cómo de rápido se mueve).

Heisenberg publicó sus conclusiones en 1927. En sus propias palabras,

Cuanto mayor es la precisión en la determinación de la posición, menos precisión hay en la determinación del momento, y viceversa.

Como puedes ver, el término “principio” no es estrictamente cierto en este caso. “Relación de incertidumbre” es probablemente más correcto, pues se deduce de una teoría matemática (la mecánica matricial) más general. Lo curioso es que, al obtener el límite de precisión para los pares de observables conjugados operando con la mecánica matricial, el resultado obtenido por Heisenberg incluía la constante de Planck (que, como recordarás, aparecía en el efecto fotoeléctrico y en la hipótesis de de Broglie): el producto de ambas imprecisiones era, en el mejor de los casos, del orden de magnitud de la constante de Planck. Hablaremos de las implicaciones de este hecho en un par de artículos.

Si leíste y entendiste el artículo sobre la dualidad onda-corpúsculo, espero que todo esto te suene a algo. ¿Recuerdas cómo el principio de complementariedad, en términos de Bohr, decía que no es posible observar algo para verlo como onda y partícula a la vez? La relación de incertidumbre de Heisenberg refleja una vez más esta dualidad de la naturaleza, aunque en este caso referida a otras propiedades físicas de la materia, como la posición y el momento. Si diseñas un experimento que muestre una cosa, la complementaria está “oculta”. Al menos, en el caso de la relación de indeterminación, no se trata de una elección de sí/no, sino de grado: cuanto más te fijas en una cosa, más borrosa se vuelve la otra.

Sin embargo, vemos aquí una vez más asomar la cabeza a una idea que se repite mucho en cuántica. Desde los científicos griegos, la idea había sido que el Universo es comprensible para nosotros: podemos mirarlo, pensar y comprender cómo funciona. Sin embargo, en los experimentos en los que la cuántica muestra sus rarezas parece como si el propio Universo “se escondiera” de nosotros: no, no puedes saber si un electrón es una partícula o una onda; no, no puedes saber dónde y cómo de rápido se mueve; no, cuanto mejor observas esto peor observas lo otro… Esto ha llevado incluso a algunos a plantearse si el Universo está diseñado específicamente para que sus habitantes no puedan llegar a entenderlo “desde dentro”, aunque desde luego esto no es demostrable ni refutable científicamente. Como probablemente diría Bohr, “¿puedes medir eso? ¿no? pues entonces déjalo”.

Además de la posición y el momento, la relación es deducible para otros pares de observables, como la posición y el momento angulares de un objeto en rotación o la posición y la energía de una partícula en un potencial. Contrariamente a lo que piensa mucha gente, Heisenberg no dedujo la relación también para la energía y el tiempo – eso lo haría Dirac nueve años más tarde, combinando la Teoría Especial de la Relatividad con la cuántica; eso sí, muchos físicos ya pensaban que la relación de Heisenberg se cumpliría también para la energía y el tiempo cuando publicó su artículo, aunque no pudieran demostrarlo.

Una vez más, la relación de incertidumbre puede mirarse de dos maneras. La manera “cállate y calcula” es simplemente tomarla estrictamente como es: cuando mides la posición y el momento de una partícula en un momento determinado, no puedes medir ninguna de las dos con absoluta precisión y cuanto mayor es la precisión en una de ellas menor lo es en la otra. Pero es difícil no intentar ir más allá. Por ejemplo, ¿por qué? ¿por qué no es posible medir las dos con una precisión arbitraria? La deducción matemática está muy bien, pero ¿qué me impide tener mayor precisión? ¿la manera en la que mido? ¿los aparatos de medida?

Otra pregunta aún más interesante, y que se hicieron muchos físicos casi inmediatamente, como es posible que te hayas hecho tú: el electrón está en una posición y con un momento determinados pero yo no puedo medirlos, ¿o no puedo medirlos porque no los tiene determinados? Dicho de otra manera, cuando nadie lo mira, ¿dónde y cómo está el electrón? No hace falta decir que Bohr y Heisenberg se hubieran reído de esta pregunta, pero muchos otros no dormían al pensarlo. Pero exploraremos estas preguntas en los otros artículos acerca de la relación de incertidumbre.

El próximo artículo de la serie será publicado antes de lo normal, en vez de esperar su turno: no quiero dejar pasar mucho tiempo entre estos tres artículos sobre el principio de incertidumbre para que no se nos olvide el anterior al leer el siguiente. Por otro lado, creo que es una buena idea partirlo para dejar pasar unos días y asimilar las cosas, aparte de que leer el artículo completo de un golpe sería como tragarse un yunque.

En ese artículo hablaremos acerca del experimento mental diseñado por Heisenberg para tratar de explicar la razón física de que aparezca la relación de incertidumbre, además de desmontar algunas ideas falsas que se oyen a veces acerca del principio de incertidumbre. Puedes seguir leyéndolo aquí.

Ciencia, Cuántica sin fórmulas, Física

58 comentarios

De: Pobrecito hablador
2008-02-12 21:29:28

¡¡Muchas gracias!! Me ha sido de mucha utilidad. Mis más sinceras felicitaciones.

(que va, jeje, es solo un poco de cachondeo por lo del artículo del otro día sobre los comentarios insustanciales, xD).

Ahora sí, lo que quería decir: El artículo me ha parecido muy interesante sobre todo por la referencia histórica. Existe el mito de que el principio de incertidumbre es debido a una limitación de nuestra física para poder medir cosas (en concreto confunden el efecto de la influencia en la medición con el principio de incertidumbre) cuando la razón es que el principio de incertidumbre no es algo que dependa de nuestra física sino más bien de la limitación de nuestras herramientas matemáticas y de nuestro concepto de universo como cosas bien diferenciadas.

Es como el hecho de que aparezcan infinitos términos en una serie que describe un comportamiento físico, como por ejemplo en un desarrollo de fourier para un impulso (como puede ser una onda de choque) donde deberían aparecer frecuencias infinitas pero en la realidad no hay frecuencias infinitas porque no podemos medir el tiempo 0. Es algo que hecho de menos en los comentarios del mito de la radiación nuclear sobre las frecuencias más altas medibles.

Pero supongo que de todo esto ya hablarás en la segunda parte del excelente artículo.

Un saludo.

PD: Comentar que el PI de Heisenberg existe en otras áreas como la música, las matemáticas, las telecomunicaciones, y en general cualquier cosa que pueda ser descrita por ondas. Había una página que ahora no recuerdo ni consigo encontrar pero lo explicaba muy bien.


De: cruzki
2008-02-12 21:34:19

Supongo que la próxima es sobre el Gato de Schrödinger, ¿no? En el libro que me estoy leyendo una "versión" muy buena XD Para los interesados el libro se llama Endymion (la tercera parte de Hyperion, de Dan Simmons)

Supongo que el mayor problema que tuvieron los físicos de la época fue entender el Análisis Funcional y pongo la mano en el fuego a que los de ahora igual :P (sobretodo los estudiantes que si a los matemáticos nos parece un rooooyo ya me imagino a los físicos :S) Y seguro que exactamente el mismo problema tubieron los físicos del siglo XVI para entender el cálculo vectorial de Newton, bueno en este caso probablemente menos porque no había diferencia entre un matemático y un físico (eran lo mismo, no como ahora con las divisiones arbitrarias que hacemos en la escuela...)


De: Nuwanda
2008-02-12 23:18:04

Entendi bastante, pero una de las cosas que no comprendo son las matrices, quiza cuando tenga un poco mas de tiempo me lea algo de esto en wikipedia, pero supongo que no puedes adentrarte mucho sin utilizar formulas, ya que esto es una irregularidad matematica, no mental.

Vi un video en Youtube sobre el Gato de Schrödinger pero me parecio una broma, y me fui enojado luego de verlo, quiza si lo leo aqui lo entiendo, pero como el gato va a estar vivo y muerto a la vez!! aparte, si el electron tomase los 2 caminos se volcaria el veneno igual y el gato indudablemente moriria.

felicidades nuevamente


De: roberasturias
2008-02-12 23:47:52

De una primera rápida y de recogida de ideas generales, para mañana tomarlo con más calma, me quedo con varias cosas:

a) Del concepto de sino veo el electrón, no puedo determinar ni su posición ni su velocidad, me queda una duda: si yo lanzo una piedra desde unas coordenadas x,y a una velocidad e, haciendo cálculos puedo determinar su posición y su velocidad en un determinado punto. ¿No puede establecerse la misma dinámica para un electrón?

¿Y por qué no metemos aquí a Gödel y su teoría de la incompletitud? Mezclo peras con manzanas, pero puede haber principios físicos verdaderos pero indemostrables. Es decir, puede que no se pueda medir, pero estará ahí.


De: Iratxo
2008-02-12 23:53:58

Los electrones son guays. Si los intentas encerrar en una cajita (teórica), cuanto más pequeña es la caja más rápido se mueven dentro de ella.

Realmente a la piedra también le pasa solo que el error en las medidas de posición y velocidad es tan pequeño comparado con su tamaño y masa que cualquier otro tipo de perturbación es mucho mayor y se pueden obviar sus efectos en las ecuaciones clásicas.


De: Kent Mentolado
2008-02-13 09:54:24

Muy buen artículo, como siempre. La mecánica cuántica es compleja (y tiene partes muy anti-intuitivas como el principio de incertidumbre), y quiero agradecerte el esfuerzo que seguro estás haciendo para intentar explicarla de manera clara sin utilizar matemáticas (aunque yo incluiría algún esquema o gráfico de vez en cuando, pero es solo una opinión).

Hay un buen post en Historias de la Ciencia, CERTIDUMBRE DE LA INCERTIDUMBRE, que explica la imposibilidad de medir simultáneamente la velocidad y posición de una partícula, explicado con bolas de billar. Quizá te sirva como referencia para los siguientes artículos, o algún lector quiera consultarlo para ver un ejemplo desarrollado.

roberasturias:

Puedes determinar en cualquier momento la posición/velocidad de la piedra, matemáticamente hablando. Pero en el mundo real, tendrás rozamiento del aire, lo cual modifica (por poco que sea) esas magnitudes. Intenta verlo así. Estas en una habitación a oscuras, yo lanzo una piedra y tu tienes que intentar ver donde está enfocándola con una linterna. Suponiendo que la encuentras a mitad de la trayectoria y la iluminas (para poder verla), los fotones arrojados por tu linterna "golpean" la piedra y vuelven a tus ojos, lo cual te permite conocer donde está. Pero esos mismos fotones, al impactar contra la piedra hacen que esta se mueva un poco por efecto del rebote (vale, es extremadamenteo poco), por lo que nunca conseguirías saber exactamente donde estaba la piedra antes de iluminarla. En el mundo cotidiano esta desviación es infimamente pequeña, porque la piedra es muy grande respecto a los fotones. Pero en el mundo cuántico, al ser las partículas comparables las desviaciones pueden ser grandes. En el fondo, la idea es que al medir cualquier sistema alteras ese sistema, y por tanto no puedes saber como estaba antes de medirlo, solo puedes saber como ha quedado después de que tu lo alteraras. La velocidad y la posición estan "emparejadas", de manera que si intentas medir sin alterar una, alteras la otra muchísimo. Si intentas medir alterando poco, la otra se altera mucho, pero no tanto. Si intentas medir una "má o menos", la otra solo se altera "má o menos", pero nunca podrás saber las dos a la vez con total precisión. Como supongo que expondrá Pedro más adelante, esto hace que conceptos cotidianos como "trayectoria" (conjunto de posiciones y velocidades) no tenga el mínimo sentido cuando hablamos de partículas.


De: cruzki
2008-02-13 10:25:37

@Kent Mentolado

Yo creo que sería más correcto e intuitivo si digeras que intentas averiguar la posición de la piedra con "otras piedras". Creo que queda más claro lo que esta sucediendo.


De: jordix
2008-02-13 10:26:49

Enhorabuena, muy buen artículo, no me he enterado de nada :)
Es broma, ya sé que esto de la mecánica cuántica requiere su tiempo y pese a que a lo largo de los años uno va adquiriendo cierto conocimiento, son conceptos difíciles de asimilar; a menos, supongo, que se dedique mucho a pensar en ellos.


De: morti
2008-02-13 10:41:03

Enhorabuena Pedro, interesantísimo y explicado de una forma genial. Gracias por tu tiempo.

Después, leyendo el artículo, creo haberme dado cuenta de que siempre había entendido mal el 'principio' (o me lo habían explicado),Yo pensaba que era el hecho de medir, con fotones por ejemplo, lo que modificaba lo observado. Y muchos comentarios comentan sobre esto. Pero del artículo se deduce que no es una limitación debido a nuestros sistema de medida, sino que la incertidumbre es intrinseca al sistema.

Estoy impaciente por seguir leyendo la continuación. Y por cierto, ¿Qué es más correcto, decir principio de incertidumbre o principio de indeterminación?

Saludos


De: Bendem
2008-02-13 14:10:50

Arfff, esto es como una telenovela latinoamericana... lo dejas en lo mejor y me muero de ganas porque continues!!


De: meneame.net
2008-02-13 15:35:07

Cuántica sin fórmulas - El principio de incertidumbre de Heisenberg (I)

[c&p] Dos verdaderos genios elaboraron sendas formulaciones matemáticas que concordaban perfectamente con los resultados experimentales obtenidos hasta entonces: Werner Heisenberg y Erwin Schrödinger. El primero en hacerlo fue Heisenberg, y una d...


De: anv
2008-02-13 15:59:06

Aclaremos cómo estan los conocimientos actuales al respecto:

Heisenberg descubrió el principio de incertidumbre: azar absoluto, cosas totalmente impredecibles.

Einstein, partidario del determinismo, dijo: Dios NO juega a los dados, indicando que pensaba que debía haber alguna forma de predecirlo todo si se tienen los datos suficientes, lo cual se contradice directamente con el principio de incertidumbre.

El problema es que el principio de incertidumbre nunca se manifiesta a niveles macroscópicos. Sólo en el caso de las partículas más elementales, y justamente es sobre estas sobre las que menos se sabe. Stephen Hawking en su libro "Breve Historia del Tiempo" (cuya lectura recomiendo porque explica casi toda la historia de la física de manera clara y sin una sola fórmula), dice cerca del final:

Incluso la incertidumbre es determinista, porque proporciona leyes sobre la evolución en el tiempo. [...] El elemento aleatorio, impredecible, entra en juego sólo cuando tratamos de interpretar la onda en término de posiciones y velocidades de partículas, pero quizás ése es nuestro error: tal vez no existan posiciones y velocidades de partículas sino sólo ondas. Se trata simplemente de que intentamos ajustar las ondas a nuestras ideas preconcebidas de posiciones y velocidades. El mal emparejamiento que resulta es la causa de la aparente impredictibilidad


De: Kaimpo
2008-02-13 16:20:27

Vamos, que todo lo que "es" , en realidad "es una interpretación". Según lo miramos, así lo vemos, viene a cuento de lo que dijo el Buda "nuestros pensamientos crean el mundo". Nuestra forma de mirar la realidad crea la realidad.


De: Carlos Sánchez
2008-02-13 16:23:19

Pregunta de burro ¿Hay otros pares de magnitudes que cumplan ese principio en la física cuántica? No sé, algo así como: el peso y la posición; o la velocidad y la energía, la velocidad y el tocino ;-)....

En cuanto a la pregunta de si es más correcto incertidumbre o indeterminación, el "palabro" alemán es Unbestimmtheit, que yo, personalmente, traduciría más como indeterminación.


De: Macluskey
2008-02-13 16:25:53

Enlazando con el comentario de roberasturias, a mí me parece que eso de que el Universo tenga una especie de vergüenza que hace que no permita a los integrantes de ese universo conocer exactamente cómo es, es algo muy muy parecido a lo que Gödel demostró con sus teoremas de incompletitud.

Un sistema matemático no puede ser demostrado desde dentro del propio sistema. No es que no sepamos. Es que no se puede.

Me da la sensación que el Principio de Incertidumbre (o de Indeterminación) de Heisenberg es la imagen especular de los teoremas de incompletitud en la física. Porque ambos dicen la misma cosa: que no se puede conocer TODO lo que ocurre en el universo desde dentro de ese universo, como no se puede demostrar TODO un sistema matemático desde dentro de dicho sistema.

Dicho todo esto desde el punto de vista abstracto del ignorante ( un informático de los tiempos del cólera que utiliza abstracciones constantemente para modelar el mundo real mediante sus programas).

Saludos. Macluskey.


De: Pedro
2008-02-13 17:51:05

Sólo escribo este comentario para decir que me parece irónico que hace menos de una semana me preocupase del número de comentarios de poca calidad, y en los dos últimos artículos (el de los agujeros negros y éste)...¡menudo nivel de comentarios! Gracias por quitarme la preocupación ;)


De: Manuko
2008-02-13 21:08:22

Es que estos dos artículos inspiran de lo lindo Pedro. Son tan surrealistas (en el sentido de que no se atienen a nuestra realidad cotidiana) que no queda otra mas que decir "¡Cachis, no ya es que no sepa nada, es que lo que veo no es lo que pasa!". De aquí creo que sacamos la buena lección de que el conocimiento alecciona a ser feliz a través del saber, y no que empobrece el alma como dicen tantos mitos...

Por eso comentamos y queremos saber, porque nos gusta... Aunque esto sea una suposición esperanzadora más que una realidad contrastada (por mi parte, digo).

Además, ten en cuenta lo que supone decir "Si no se puede medir, no importa si está ahí" (así dicho a mi modo). Es una afirmación tan laica que solamente puede crear reticencias... Y eso que en el lejano oriente lo vienen diciendo desde siempre...


De: alejandro
2008-02-13 23:17:05

cuando nadie me ve puedo ser o no ser


De: cruzki
2008-02-14 11:03:40

@Macluskey

A ver, con respecto a lo de la relación de los teoremas de incompletitud y de indeterminación yo le hice la pregunta a mi director de tesis (que tiene algún artículo sobre el tema, aunque sea tangencialmente :P ) y me respondió que no tienen mucho que ver. En realidad no tienen nada que ver (salvo que en nuestro entendimiento actual vienen a decir que no podremos tener una teoría del todo). Te explico lo que quiero decir:


  • Los teoremas de completitud de Gödel dicen, resumiendo y mal, que para casi cualquier sistema de axiomas que tu elijas, siempre habrán teoremas (o sea verdades) que NO podrás demostrar con esos axiomas. OJO si que hay sistemas axiomáticos completos (creo que se llamaban completos :S) pero por ejemplo los números naturales con la definición de Peano ya no lo son.

Resumiendo, hay teoremas que no tienen demostración (aun siendo ciertos)


  • Por otro lado, los el principio de incertidumbre postula que no se puede conocer algunos pares de medida con precisión arbitraria. Esto según los cánones clásicos implica que no podremos predecir el futuro (salvo de forma probabilista) por desconocer las posiciones iniciales (los que sepan algo de ecuaciones diferenciales y sistemas caóticos lo entenderán bien, para los no iniciados es como intentar predecir a que hora llega un tren a su destino si no sabes a que hora salio y ni su velocidad, solo "estimaciones" más o menos groseras)

Ahora bien, la GRAN diferencia es que el resultado de Gödel es un resultado CIERTO y verdadero siempre que NO admite interpretaciones. Sin embargo, el resultado de Heisenberg es resultado de NUESTRA interpretación actual MÁS EXACTA de lo que sucede en la realidad, lo cual NO QUIERE DECIR que sea CORRECTA. De hecho, ya hemos visto como Einstein no se la creía y decía que debía de haber otra teoría más general y que evitara el uso de probabilidades.

Resumiendo, los resultados de Gödel son demoledores, dieron una lección de humildad a la especie humana (de hecho a todo ser inteligente :P ) sin embargo mañana puede aparecer Fulano y sacar una teoría mucho mejor que explique como pasar por alto las limitaciones de Heisenberg.

PD: Por cierto, Einstein y Gödel eran muy amigos. De hecho Einstein decía que iba a trabajar sólo por el placer de volver charlando con él.


De: Macluskey
2008-02-14 17:23:37

Gracias, cruzki. Gran explicación. Pero a mí, que me gano la vida abstrayendo y abstrayendo... me parece que muy muy en el fondo, ambas cosas son la misma cosa.

Gödel hizo una demostración implacable, inatacable e intachable, pero USANDO LAS MATEMATICAS QUE CONOCEMOS. ¿Habrá OTRAS matemáticas donde sí pueda ser posible demostrar un sistema desde dentro? Quién sabe. Yo, desde luego, no lo sé, dado que apenas me acuerdo de las pocas matemáticas que estudié en la carrera, cuando todavía no se había inventado "la pertinaz sequía".

Pues el principio de indeterminación dice algo muy parecido, USANDO LA FISICA CONOCIDA. Coincido contigo en todo. Mañana puede aparecer un fulano y poner patas ariba toda la física conocida.

Y, por cierto, parece extraño que Einstein, cuyo trabajo sobre el efecto fotoeléctrico fue crucial para la génesis de la cuántica, luego perdiera años y años en intentar refutar toda la teoría... sin conseguirlo. Quizá si hubiese dedicado su genio en avanzar en esta teoría, todo estaría más claro ahora.

Saludos a todos.


De: Manuko
2008-02-14 21:19:05

Macluksey, la única matemática que se atiene a las predicciones de Heissenberg es la matricial. ¿Cuántas probabilidades hay de que exista otro sistema matemático aún desconocida por el ser humano que sea igual de eficiente?

En otro orden de cosas... Curiosamente, indicas también el hecho de la necesidad de que sea otra matemática "desde dentro" la que consiga explicar de alguna forma todo lo que ocurre en toda la física, si bien la mecánica cuántica está dentro de nuestra realidad, pero a la vez fuera en cierto modo. O, dicho de otro modo: yo imagino unas cuantas muñecas rusas (o esferas aristotélicas, da igual viene bien para visualizarlo), con la mecánica cuántica funcionando en el espacio que forma la más pequeña, y nuestra mecánica funcionando dentro de la más grande, enlazadas entre si en cuanto a los sucesos que ocurre en una y en otra, pero solo se aplica la realidad cotidiana en ese espacio entre la más grande y la siguiente. Sabemos que dentro hay otra porque vemos un límite de aplicación de nuestra realidad hacia lo pequeño (justamente sería la figura de la siguiente muñeca) mientras nos sigue quedando un montón de espacio vacío que completar (el que tiene esa muñeca dentro). Y luego vamos descubriendo que hay otra, y otra, y otra... pero al final, por mucho que tengamos herramientas para conocer el resto de mecánicas que funcionan dentro de cada una de esas "muñecas", la mecánica que vemos en nuestra vida cotidiana es una suma de todas ellas, formano parte de "la gran muñeca". Al final, al medir mediante la ciencia los sucesos que ocurre dentro de esas muñecas, unas y otras se van sumando, y vemos, aunque se vuelven confusas para comprenderlas en el mundo cotidiano, nuestra ciencia predice que debe ocurrir así. Tal vez la pregunta no sea si nuestra matemática "está rota" o "no vale" para este caso, sino si en realidad es necesario preguntarse todo a la vez para predecir lo que va a ocurrir. Sobretodo si lo que predices es la propia incertidumbre... y aciertas.


De: Guepard
2008-02-15 13:05:04

Pues a mi me da que el hecho de que no se pueda predecir la posición exacta de un electron depende de que está rodeado de otros cargas que lo influencian, por tanto para saber donde va a estar un electrón deberíamos saber donde estarán todas las demas cargas que podrían afectarles, y para eso deberíamos saber a estas cargas que le afectan quien las afectará, y así hasta el infinito.

Por tanto no es que sea impredecible matemáticamente, es que es imposible porque no podemos tener en cuenta todos los factores. Es como si quiseramos adivinar donde estará un átomo de la superficie del sol dentro de 2 segundos con precisión nanométrica. Es imposible, hay tantos factores que no podemos calcularlo.

Además tengo entendido que cuando se mira un electron se modifica un poco la trayectoria luego también habría que tener en cuenta que al mirar el punto inicial hemos modificado su trayectoria.

Conclusión: El problema es que hay demasiados factores, pensad que el electrón es negativo, seguramente los otros electrones del átomo lo mueven igual que un planeta mueve al sol. Si esto lo aceleramos a esas velocidades (las del electrón) estos efectos se hacen mucho mayores.


De: Manuko
2008-02-15 16:43:32

Guepard, si se puede averiguar la posición exacta de un electrón. Lo que no se puede es adivinar a la vez su velocidad... ¡Porque es matemáticamente imposible! No es que falten factores (solo valen los que se miden, el resto, digamos, son religión), sino que esos factores vienen dados por matrices matemáticas, según las cuales la posición de los valores en un producto (multiplicación) no siempre da los mismos valores (de hecho es raro que de los mismos valores), lo cual explica perfectamente las predicciones de Heissenberg.

Creo, de hecho, que se están empezando a confundir conceptos de la dualidad onda-corpusculo con el principio de indeterminación... Y no tienen nada que ver, que yo sepa. Es cierto que según como mires el electrón te parecerá una onda o un corpusculo, pero eso no quiere decir que cambies las propiedades físicas del electrón o donde está o su velocidad (aunque también puede pasar según el tipo de medición), sino que, subjetivamente, somos capaces de interpretar de dos formas distintas la física de esas partículas (porque la comparamos con la física ordinaria del mundo cotidiano en el que si hay "particulas" individuales y "ondas"). Intenta imaginar esto: es como si miras un coche y ves como se mueve, y luego en lugar de mirar el coche miras las ondas de choque que genera en el aire olvidandote del coche. Sin embargo, esas ondas de choque en el aire no son otra cosa mas que el resultado del coche atravesando el aire... La diferencia a nivel cuántico es que las ondas no son el resultado de una partícula atravesando el vacio, sino la propia particula que se manifiesta como onda según la mires.

Pero en el principio de indeterminación no tiene nada que ver como lo mires, sino que es una predicción matemática que se cumple, y la predicción dice. no hay certeza a la hora de valorar dos pares de magnitudes para establecer el estado de una "ondicula", porque la operación con esas dos magnitudes medidas es distinta según el orden en que los tengas en cuenta... Recuerda que se dice en el artículo que Heissenberg no era muy bueno en la experimentación, por lo que no es que primero se dio cuenta de la imposibilidad de decir a la vez la posición y velocidad de un electrón: se demostró esa imposibilidad después de que Heissenberg predijera precisamente eso sin poder explicar matemáticamente por qué (cosa que hizo Born diciendo "pero eso son matrices", y acertando a la hora de expresar las predicciones de Heissenberg), llegando a la conclusión de que no es que un electrón no tenga posición si no lo miras, sino que es irrelevante hasta que lo miras, y que las matemáticas que definen esa cuestión (las matriciales) demuestran que es cierto esa irrelevancia. La otra cuestión es simple: si sabes la posición, no puedes saber la velocidad. Y, ciertamente, en este aspecto no veo por qué hay dudas, teniendo en cuenta que una posición se da en un momento específico en el tiempo, mientras la velocidad la determina el tiempo que se tarda en recorrer una distancia.


De: Enrique
2008-02-15 18:42:15

Pedro, descubrí tu blog gracias a (o por culpa de) menéame hace unas dos semanas y desde entonces me estás robando muchas horas de sueño.
Me estoy preparando las oposiciones para ser profesor de secundaria (informática) y también a veces me quita alguna que otra media hora de esa tarea.
Me encanta tu forma de explicar las cosas y sólo te escribo para animarte a que sigas escribiendo por aquí durante mucho tiempo más.
Bueno, voy a seguir leyendo la serie de cuántica sin fórmulas.
Lo dicho, muchas gracias por tus aportaciones.


De: Belerofot
2008-02-16 17:45:56

Buen articulo.


De: Sablin
2008-02-17 14:37:51

Absolutamente genial. Leyendo los comentarios me doy cuenta de la cantidad de interpretaciones que hace cada uno sobre el Principio de Indeterminación. Fascinante


De: Cuántica sin fórmulas - El principio de incertidumbre de Heisenberg (II) | Astro Web
2008-02-18 23:48:36

[...] que continúa la primera parte que publicamos hace tan sólo unos días y que puedes leer aquí. Este artículo forma parte de la serie de Cuántica sin fórmulas, que deberías leer desde el [...]


De: daniel
2008-04-07 17:45:25

Entonces seria como afirmar que el destino no existe, verdad? (a mi me gusta esa idea de que nada esta escrito) así que cuando mi novia me dice que fue el destino quien nos unió solo puedo pensar que no fue mas que probabilidad.


De: xx32
2009-02-15 18:16:42

¿Es posible un planeta en el que la atmósfera sea UNA sola partícula muy rápida? Ignorando el peso y que escape


De: Pedro
2009-02-15 19:12:09

@ xx32,

No tendría sentido llamarlo "atmósfera"...


De: Manuel
2009-04-16 23:20:00

Pedro,gracias por tus artículos. Quisiera pedirte un favor: podrías explicar con palabras algunas de las formula más importantes de la física cuántica, y también de la relatividad?


De: Pedro
2009-04-17 16:28:59

Manuel, tal vez, pero ¿en qué contexto? ¿Cómo sería la serie, si la escribiese? No estoy seguro de entender lo que quieres decir: los artículos de estas series tratan de sustituir las fórmulas con palabras precisamente. ¿En qué se diferenciarían de esto?


De: Manuel
2009-04-17 23:10:04

Una vez más gracias, Pedro. Por ejemplo, E=mc2, explicar que es E, m, c2, y que implica que la energia sea igual a la masa por la velocidad de la luz. De esta creo entender algo, pero las de la teoria cuantica me pongo a darles vuelta y no saco nada en conclusion. No sé de derivadas ni de integrales, pero me da que se puede explicar que es lo que implican con palabras. Creo entender hasta ahora todo lo que explicas, solo que me gustaria profundizar algo más, y no puedo entender las matemáticas que se emplean en la física cuántica ni en la de la relatividad. Gracias de todas maneras y no te compliques con lo que digo; es estupendo lo que haces. Llevaba mucho tiempo buscando algo así. Un saludo.


De:
2009-04-18 00:06:51

Lo que digo es que si la partícula puede estar en cualquier lado y es muy rápida pareciese que son varias y no una , el único limite para que un electrón (por ejemplo) interaccionase con sigo mismo es C, y al moverse tan "libremente" una partícula en poco tiempo ha estado (es probable) en tantos lugares como si fueran varias, viendolo desde el punto de vista "normal".


De: Pedro
2009-04-18 08:09:56

Manuel, tal vez algún día "suba el nivel" de las series ya terminadas para profundizar más, pero incluso ahora puedes aprender sobre esas fórmulas; por ejemplo, E=mc² es objeto de estudio en el artículo de Relatividad sin fórmulas "aumento de masa", aunque no recuerdo si la menciono explícitamente o no. Pero me apunto la sugerencia :)


De: juan4
2009-05-08 13:45:58

Es curioso el poder aclaratorio que se consigue cambiando un "simple" término: "relación" en lugar de "principio".

Una "relación de incertidumbre" no es ni hace lo que un "principio de incertidumbre". Entre otras cosas, evita, o debería evitar (pues no parece que lo haya conseguido) las dudas sobre si hay que salir del universo para entenderlo. Posibilidad tan anti-intuitiva como anti-lógica. ¿No?

Cuidado con los "principios". La historia es ese campo de estudio en que no puede empezarse por el principio (J. Burkhardt). Y, por cierto, en la historia no sólo hay cuerpos macroscópicos: ideas, conceptos... y sus partes son más pequeñas que fotones y demás. De hecho puede que quepan entre los escalones. ¿O desbarro? ¿No son materia?


De: Carlos
2009-05-19 11:10:18

Muchisimas gracias por las explicaciones que das en tu página, realmente son de mucha ayuda. Tengo como asignatura física cuantica y no solo has conseguido que la "entienda", sino que ahora me apasiona.


De: pvl
2009-08-19 13:55:16

Cuando en el experimento de Young lanzo un electrón contra la doble rejilla y al final detecto su impacto en la pantalla. ¿Significa esto según el principio de incertidumbre que he podido determinar con precisión absoluta su posición (que entiendo es el lugar del impacto) pero que desconozco absolutamente la velocidad con la que impactó?.


De: Pedro
2009-08-21 10:35:05

pvl, de hecho nunca tienes precisión absoluta al mirar el impacto, porque no es puntual, pero una vez ha impactado, sabes con mucha precisión dónde lo hizo, pero con muy poca qué velocidad tiene -después- del impacto, porque el impacto modifica su velocidad.


De: tomás
2009-10-08 10:52:05

Pedro: Me ilusioné con tu idea de vulgarizar la ciencia, porque si no es así se convertirá en una especie de religión. Luego tuvimos una discrepancia que prefiero olvidar para poder seguir. He de decirte que me pareces admirable; algo así como la esencia de lo didáctico. Mi más sincera enhorabuena.

Y ahora me refiero a tu contestación 37: Voy a tratar al electrón como un proyectil, puesto que me refiero a un impacto en la pared que puedo hacer sea de cera y midiendo su penetración deducir su velocidad en el choque y en toda su desaleleración.


De: pablo alonso
2010-05-30 01:34:58

Yo no estoy de acuerdo en que por el mero hecho de no poder hallar los dos observables no existan datos determinados previamente:un sistema de referencia exterior al Universo podría hallarlos pero cómo no es posible, pues no se puede.Poniendo cómo ejemplo el mito clásico del suplicio de Tántalo, Tántalo no puede saber cómo se comportará el agua exactamene mientras no se acerque: el agua puede formar olas o quedarse estancada, pero sabe que cuando se acerque a ella el agua se alejará, y ya le será imposible saber qué hacía exactamente el agua antes.

De hecho me gusta pensar que al estar dentro del Universo nos es imposible hallar todos los datos,al igual que los sofistas intentaban "jugar" a saber todo desde dentro del "juego";no podían ser árbitros y jugadores a la vez. Si lo piensas bien todas las medidas están en relación a otras (es cómo si estás dentro de una habitación sin saliday en el centro hay una mesa: pondrás todo en relación a la mesa para localizarlo)y por tanto no es posible hallar todos los parámetros.
Me lo imagino también cómo programación informática:mientras que no interfieras en el átomo tiene un algoritmo que existe pero imposible de hallar, como una ecuación: y=2x + z existe pero es imposible de hallar el valor exacto

ahora, al interferir hallas uno de los valores que tenía por ejemploy=9, pero los demás se van a la papelra de reciclaje y no se pueden saber
9=2x+z


De: Angel
2010-05-31 11:59:23

pablo: no eres el primero en proponer eso. Es lo que se denomina como teorías de variables ocultas. La idea es que aunque no sabemos y/o no podemos medirlas, existen una serie de parámetros físicos que se comportan clásicamente (no cumplen el principio de incertidumbre). El comportamiento cuántico que observamos sería solo la parte superficial de esas teorías, pero su estructura interna es clásica.:
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_variables_ocultas

Desgraciadamente para nuestra mente determinista, esas teorías no funcionan :-( Se demostró halla por los años cincuenta, si la memoria no me falla, que para cualquier teoría de ese tipo las variables que podemos medir (posición, momento, polarización, etc) deben estar relacionadas de un modo muy concreto, deben cumplir las llamadas desigualdades de Bell: http://es.wikipedia.org/wiki/Desigualdades_de_Bell

El experimento de Aspect demostró que la naturaleza es intrínsecamente cuántica y que las teorías de variables ocultas locales no son una descripción adecuada de los procesos físicos:
http://labellateoria.blogspot.com/2006/08/alain-aspect-la-no-localidad-de-la.html


De: yir
2010-11-07 21:59:33

Orejitas, Canela y Chispas me han mostrado cómo pseudotransportar el Hotel de Hilbert.


De: Ingeniero
2012-07-03 21:48:44

Hay algún par de magnitudes sujetas a la relación de indeterminación que operadas den algo distinto de julios x segundo?

Soy un ignorante, pero aun asi disfruto enormemente con tus explicaciones. Gracias !


De: Pedro
2012-07-04 07:19:22

Ingeniero, sí los hay, por ejemplo los momentos angulares perpendiculares entre sí. Las unidades no son lo importante en este caso.


De: Ingeniero
2012-07-04 21:19:53

Gracias por tu respuesta, Pedro!

Still.... los momemtos angulares se miden en julios x segundo ellos mismos.

¿Algun otro ejemplo de algo que no tenga nada que ver con los julios x segundo?


De: Ingeneiro
2012-07-07 10:07:25

Hola, otra forma de plantear mi pregunta;

¿Las relaciones de indeterminacion atañen a algo que no sea una acción (la cual se mide en julios x segundo)?

Aqui está la lista de ejemplos que yo conozco;

momento x posicion = accion

energia x tiempo = accion

momento angulares = accion

No es muy larga.... ya dije antes que no soy muy sabio.

¿Alguién puede ayudarme a completarla? Si no hay contra ejemplos, cosas que operadas no sean acciones, la cosa es de lo mas divertida. Trust me.


De: elpaquis
2012-09-24 00:06:39

Apasionante.


De: henriking
2013-03-12 00:54:48

Enhorabuena, estoy disfrutando como un enano al leer tu blog que descubrí casualmente hace una semana más o menos. me desternillo de risa con ciertas expresiones muy bien metidas como «si te parece infumable vuelve en un par de días» , « sería como tragarse un yunque», o en el artículo de giordano Bruno «idiota triumphas, Zas, en toda la boca». Son detalles que le dan su puntito a estos temas tan apasionantes, pero que ciertamente requieren una lectura con un cierto grado de concentración. Bueeeeno elogios aparte me gustaría que me respondieras una pregunta si te parece bien, cuando dices « Esto ha llevado incluso a algunos a plantearse si el Universo está diseñado específicamente para que sus habitantes no puedan llegar a entenderlo “desde dentro”» ¿Podrías dar nombres concretos de gente que se haya planteado eso? me interesa mucho, gracias. Y lo dicho te felicito encarecidamente.


De: Roger
2013-09-04 10:32:24

Pedro, yo siempre he imaginado el principio de incertidumbre como foto/video de una particula, si haces una "foto" podras ver claramente donde esta la particula, pero no tendras ni idea de su velocidad, en cambio si la gravas en "video", podras medir su velocidad, pero no sabras donde esta exactamente.
No se si es una forma correcta de verlo.


De: iñaki
2013-12-31 15:09

Buenas tardes. Tal vez sea una sandez lo que voy a poner, pero incluso de las sandeces también puede aprenderse. Supongamos un recinto cerrado de tal manera que ni puede absorber ni puede irradiar energía al exterior. Dentro existe un electrón cuya energía cinética queremos medir. Para ello tenemos dentro del recinto un aparato de medida formado por una bobina y un amperímetro. Ya que el electrón en movimiento es una carga y también un campo magnético en movimiento, este puede ser detectado por el aparato de medida en virtud de la ley de autoinducción de Faraday. Con lo que nuestro amperímetro detectara un paso de corriente. Esta medición implica una cierta energía que en este caso es cedida por el electrón (es la única energía que existe dentro del recinto). La energía cinética del electrón se habrá visto alterada. Tendremos por tanto que la medición del objeto altera el objeto a medir (la energía cinética). Supongamos que para esta medida hemos diseñado un aparato de medida capaz de medir energías infinitesimales (∆E≈0) y que en esta medida hemos medido al menos un fotón de energía muy pequeña. Bien, un fotón de energía muy pequeña implica una longitud muy grande y por tanto una imprecisión muy grande en la medida de la posición desde la que fue irradiado y también en la pedida del tiempo transcurrido desde que fue irradiado el fotón. Esto me lleva a que ∆E≈0====>∆t≈∞. ¿Cómo se puede llegar desde esta proposición al principio de incertidumbre? Un saludo, feliz año y disculpas por lo pesado que me ha salido el comentario.

De: Venger
2014-01-16 17:28

Bah, yo no creo que lo del principio de incertidumbre sea para tanto. Le estamos dando demasiada importancia. Yo lo veo muy sencillito: cuando cojo una cámara de fotos y le hago una foto en el aire a una piedra que he lanzado pueden pasar dos cosas: 1.Si le he puesto un obturador rápido, haré una foto nítida de la piedra y cuando la revele podré determinar su posición exacta pero no su velocidad. 2.En cambio, si lo pongo un obturador lento y le hago la foto, al revelarla, veré una mancha borrosa y podré calcular con exactitud su velocidad, pero no su posición. Entonces, ¿qué problema hay con eso? El principio de incertidumbre me parece una obviedad.

De: Jesús
2014-03-25 15:24

Sólo puedo decir Gracias. Conseguir que un completo ignorante en física como yo, llegue a acercarse a la comprensión de este universo cuántico y que encima disfrute con ello, es todo un mérito para el autor. Voy capítulo a capítulo como sí se tratarse de Breaking Bad. De nuevo, mil gracias.

De: flyrusca
2014-08-13 17:51

Parece que el problema de precisión en la medición de pares observables se pueda superar desarrollando adecuadamente la tecnología de medición cuántica, del mismo modo que se ha desarrollado la tecnologia de medición adecuada a nuestro mesocosmos.

De: victor
2014-09-15 01:08

Muchas GRACIAS estoy encantado por la simplicidad de sus explicaciones , estoy aprendiendo mucho y me gustaria leer sobre la unificacion de la fisica ya que ase unos años escribi un poema que lo llamo El poema de la unificacion de la fisica y aora con tus lecciones espero entenderme y entender la fisica desde la poesia "sin formulas".Suerte y Arte.

De: victor estrada
2015-05-11 02:29

La incertidumbre a mi entender nace del propio concepto de velocidad. Cualquier cosa que se mueve relaciona espacio y tiempo, dos dimensiones independientes que dejan de serlo cuando algo se mueve. ds^2=dt^2+dz^2 siendo da el tiempo en el objeto que se mueve y DT el tiempo del observador. Esa formulación sugiere una relación geométrica, además cualquier referencia de velocidad implica ds/dt no nos damos cuenta pero ya con eso estamos diciendo que espacio y tiempo dejan de ser independientes cuando algo se mueve. Wikipedia [espacio-tiempo] (las dimensiones del espacio-tiempo)

De: victor estrada
2015-05-12 01:27

[Da] quise decir dz. Es una relación geométrica que relaciona los diferenciales de tiempo en los dos puntos, el que se mueve y el observador y el diferencial del espacio que varia entre ellos, la formula sale unificando variable de espacio y tiempo como se explica en el lino apuntado en wikipedia de esta forma la constante C de la velocidad de la luz en el vacío deja de ser necesario. Un saludo.

De: Benjamín Ortiz
2015-12-18 20:34

Solo queda dar gracias por tu tiempo dedicado en este blog,y seguir leyendo tu gran recopilación de forma simplista,increíble.. hasta donde he leído y lo que me falta.

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