Continuamos hoy nuestro viaje por las procelosas aguas de la mecánica cuántica en la serie Cuántica sin fórmulas. Si no has leído los anteriores artículos de esta serie es muy difícil que éste te ayude a entender nada; si es así, te recomiendo encarecidamente que empieces la serie desde el principio.
En las anteriores entradas de la serie hemos hablado acerca de lo que se conoce hoy en día como cuántica antigua, la cual había llegado en 1924 a una suerte de “callejón sin salida” tras la publicación de la tesis de Louis de Broglie, en la que postulaba la doble naturaleza corpuscular y ondulatoria de la materia. Bien, se tenían “parches” (la hipótesis de Planck, el átomo de Bohr, el efecto fotoeléctrico y la propia hipótesis de de Broglie) a las teorías clásicas, pero ¿cómo ir más allá? Para describir el Universo, ¿se utilizarían las ecuaciones de Newton o Maxwell sabiendo que no lo describen correctamente? ¿cómo podían incluirse en ellas los efectos cuánticos?
Hacía falta una formulación teórica coherente: no una teoría clásica parcheada, sino una base matemática completa que describiera el mundo de acuerdo con las teorías cuánticas. Dos verdaderos genios elaboraron sendas formulaciones matemáticas que concordaban perfectamente con los resultados experimentales obtenidos hasta entonces: Werner Heisenberg y Erwin Schrödinger. El primero en hacerlo fue Heisenberg, y una de las consecuencias inevitables de su formulación haría temblar otro de los pilares de la física clásica. Hoy hablaremos brevemente de la mecánica matricial del genial alemán y más en profundidad de esa consecuencia: el principio de incertidumbre de Heisenberg.
Un aviso: esta serie es densa y difícil. A pesar de que la filosofía de El Tamiz es “antes simplista que incomprensible”, hay límites. He reescrito esta entrada tres veces tratando de hacerla tan accesible como puedo, pero sigue sin ser fácil. De hecho, hablaremos del principio de incertidumbre en tres entradas diferentes — una para la razón de su existencia, otra para el experimento mental de Heisenberg que trataba de explicarlo y algunas falsas concepciones relacionadas con el principio y, finalmente, otra para las consecuencias que tiene sobre nuestra concepción del Universo. Sin embargo, incluso partiéndolo en tres, es un artículo que requiere una concentración mayor que la mayoría. De modo que tómatelo con calma y, si te resulta infumable, deja pasar un par de días antes de leerlo de nuevo.
Hemos hablado ya antes de Werner Heisenberg, pero no puedo dejar de repetir lo mucho que me impresiona su genio. En 1924, todos los físicos involucrados en el nacimiento y el desarrollo de la teoría cuántica, incluidos los dos más prominentes (Einstein y Bohr) estaban de acuerdo en que hacía falta una formulación matemática rigurosa de la teoría: algo de lo que los efectos observados (como el efecto fotoeléctrico) pudieran ser deducidos teóricamente, en vez de ser añadidos como los “parches” que hemos mencionado antes a la teoría clásica. Podría pensarse que una empresa de ese calibre llevaría décadas: no para Heisenberg. Un año bastaría, aunque afortunadamente para él no estaba solo.
Werner Heisenberg.
Con tan sólo 23 años el joven físico empezó a trabajar en el problema. Heisenberg era bastante mediocre como físico experimental, pero su manejo de las matemáticas y su capacidad de abstracción eran extraordinarias. Con la ayuda y el consejo de Bohr y Kramers en Copenhague, Pauli en Hamburgo y Born en Göttingen, se dedicó a analizar los obstáculos teóricos y probar soluciones matemáticas que predijesen los resultados experimentales obtenidos hasta entonces. Menudo equipo de mentores, ¿eh?
Heisenberg había conocido a Niels Bohr en 1922, y las ideas del danés lo influyeron profundamente: podríamos decir que el enfoque de Heisenberg es de la “escuela de Bohr” (como veremos a lo largo de la serie, una filosofía completamente distinta a la de la “escuela de Einstein”). Bohr era de la opinión de que la física debe preocuparse de lo que puede ser observado y medido, y lo demás es perder el tiempo, y Heisenberg llevó esta idea al extremo al elaborar su teoría.
Werner Heisenberg y Niels Bohr.
Al fin y al cabo, tal y como lo veía Heisenberg, el principal obstáculo para crear una formulación de la cuántica era que hablar del electrón como una bolita minúscula que se mueve alrededor del núcleo de modo que a veces está “a la izquierda”, a veces “a la derecha” y cosas parecidas es inane y absurdo. ¿Cómo es posible aplicar las leyes mecánicas del mundo macroscópico a algo tan diferente? Y lo que es más importante, ¿para qué hacerlo, si es imposible verlo? Heisenberg rompe con la idea de aplicar leyes clásicas a un mundo que no lo es: en vez de eso, parte de cero para elaborar una teoría que no trata de predecir lo que es, sino lo que se mide. Piensa en lo tremendo de este cambio de filosofía, que para muchos físicos era “tirar la toalla” al mirar al Universo.
Heisenberg se olvida entonces del electrón como una pequeña esfera, del concepto de una órbita como la de un planeta alrededor del Sol, de la posición que pueda tener en cada momento cuando gira… se olvida de todo lo que sucede “detrás del telón”, y elabora una formulación matemática que predice lo que se denominan observables: magnitudes que pueden ser medidas por el experimentador, como la frecuencia de la radiación emitida o la energía cinética de los electrones del efecto fotoeléctrico. En sus propias palabras,
Este artículo pretende establecer una base para una mecánica cuántica teórica fundada exclusivamente en las relaciones entre magnitudes que son, en principio, observables.
El físico se dedicó a identificar los observables de los que predecir los valores que se obtendrían en experimentos, y a tratar de elaborar fórmulas nuevas (partiendo de las clásicas pero teniendo en cuenta los resultados de los experimentos que mostraban efectos cuánticos, como los valores escalonados de energía en un oscilador), y en un momento dado se dio cuenta de algo sorprendente: existía una forma relativamente sencilla (¡ojo! sólo relativamente) en la que todo encajaba muy bien, pero las matemáticas de esa solución al problema requerían propiedades muy extrañas para los observables. ¿Te suena esto? Una vez más, el cálculo sugiere una solución muy eficaz pero que resulta difícil de tragar. Justo como en el caso de Planck y su constante.
Para empezar, el estado de los observables venía descrito por series de infinitos términos, y para predecir el valor que se mediría de uno de ellos hacía falta realizar productos, término a término, de estas series infinitas. ¿Qué significaba físicamente cada uno de los términos? De acuerdo con Heisenberg, la pregunta no tenía sentido: al aplicar las matemáticas y realizar las operaciones requeridas, se obtenía un valor final que era el que tenía un significado físico. Como ves, la cuántica estaba entrando ya en una etapa en la que comprender realmente las matemáticas inherentes a la teoría era muy complicado –por no decir imposible. “¡Cállate y calcula!”
Pero había algo más extraño aún en esos observables, y ese algo es la base del confusamente llamado principio de incertidumbre: algunos observables estaban asociados “a pares”, de modo que al sumar las series infinitas no daba lo mismo multiplicar (por ejemplo) la posición de una partícula por su momento que al revés. Dicho de otro modo: en la formulación de Heisenberg, a veces a * b ≠ b * a. Estos pares de observables no conmutaban. Heisenberg no sabía aún qué significaba esto, o si significaba algo en el mundo real, pero no le era ajeno que estaba utilizando conceptos matemáticos muy abstractos. Llegado este punto publicó lo que había desarrollado hasta entonces y, si hubiera estado solo, posiblemente no hubiera llegado más allá.
Afortunadamente, no estaba solo: cuando leyó el artículo de Heisenberg (con sumas de varios términos y multiplicaciones no conmutativas), Born vio claramente que todo apuntaba a las matrices (por si no estás familiarizado con ellas, la multiplicación de matrices no es conmutativa). Junto con su ayudante, Pascual Jordan, elaboró una formulación de las ideas de Heisenberg que utilizaba matrices, publicándola un par de meses después del artículo de Heisenberg. Los tres hombres trabajaron juntos para refinar las matemáticas del asunto, y el mismo año de 1925 publicaron el artículo definitivo que establecía una base matemática solidísima que predecía bien los resultados de los experimentos: la mecánica matricial.
Max Born, hacia 1920. Crédito: American Institute of Physics.
Esta formulación matemática predecía muy bien los resultados, pero era de una complejidad y un grado de abstracción difícilmente asumibles por muchos físicos. Imagina que en 1925 –o ahora, porque lo mismo da– te dicen que la posición de una partícula viene determinada por los infinitos coeficientes de una matriz, y que medir la posición de la partícula supone realizar una operación matemática determinada sobre la matriz que obtiene un vector que posee propiedades deducidas de ella. Operando con el vector podía predecirse el valor que se mediría de la posición de la partícula y el error en la medición. Como puedes comprender, muchos científicos sentían un desasosiego enorme al leer esto. Bien, pensaban muchos de ellos, si mido la posición, la teoría predice qué mediría en ese instante y con esas condiciones, pero ¿dónde diablos está la partícula el resto del tiempo? ¿su posición es una matriz de rango infinito hasta que la miras? ¿qué significa toda esa maraña de fórmulas ininteligibles?
En las crudas palabras de Erwin Schrödinger,
Conocía la teoría [de Heisenberg], por supuesto, pero me sentía descorazonado, por no decir repelido, por los métodos de álgebra trascendente, que me parecía muy complicada, y por la imposibilidad de visualización.
El propio Einstein estaba extraordinariamente insatisfecho con la formulación de Heisenberg, Born y Jordan. Todo eso de que “lo que no se puede medir no es sujeto de la ciencia” disgustaba enormemente al insigne físico. Para Einstein había una realidad concreta e independiente del observador, la midamos o no. Eso de que la posición de una partícula, su momento o su energía fueran matrices sin el menor significado físico hasta que se realizaba una medición le parecía absurdo.
Sin embargo, las diferencias entre los dos grupos (el de Bohr y el de Einstein) se harían aún mayores cuando el propio Heisenberg extrajo por fin la conclusión que da nombre a este artículo, trabajando a partir de la propiedad de esos pares de observables que no conmutaban. Como he dicho antes, el producto de matrices no tiene la propiedad conmutativa: es posible que si multiplicas dos matrices A y B, A * B = B * A, pero la mayor parte de las veces esto no pasa. Dos años después de publicar el artículo original y tratando de descubrir qué significaba el hecho de que algunos observables no conmutaran (si es que significaba algo), Heisenberg dedujo que la imprecisión en el valor conjunto de los observables predicha por la teoría dependía de si los observables conmutaban o no.
Es decir, si un observable venía descrito por la matriz A y otro por la matriz B y A * B = B * A, entonces podían medirse ambos observables con una precisión arbitrariamente alta (dependiendo, por supuesto, de la precisión del aparato de medida) sin ningún problema… pero si A * B ≠ B * A, era imposible predecir ambos valores con una precisión arbitrariamente alta. Esto sucedía, por ejemplo, con el par de observables posición-momento (es decir, dónde está la partícula y cómo de rápido se mueve).
Heisenberg publicó sus conclusiones en 1927. En sus propias palabras,
Cuanto mayor es la precisión en la determinación de la posición, menos precisión hay en la determinación del momento, y viceversa.
Como puedes ver, el término “principio” no es estrictamente cierto en este caso. “Relación de incertidumbre” es probablemente más correcto, pues se deduce de una teoría matemática (la mecánica matricial) más general. Lo curioso es que, al obtener el límite de precisión para los pares de observables conjugados operando con la mecánica matricial, el resultado obtenido por Heisenberg incluía la constante de Planck (que, como recordarás, aparecía en el efecto fotoeléctrico y en la hipótesis de de Broglie): el producto de ambas imprecisiones era, en el mejor de los casos, del orden de magnitud de la constante de Planck. Hablaremos de las implicaciones de este hecho en un par de artículos.
Si leíste y entendiste el artículo sobre la dualidad onda-corpúsculo, espero que todo esto te suene a algo. ¿Recuerdas cómo el principio de complementariedad, en términos de Bohr, decía que no es posible observar algo para verlo como onda y partícula a la vez? La relación de incertidumbre de Heisenberg refleja una vez más esta dualidad de la naturaleza, aunque en este caso referida a otras propiedades físicas de la materia, como la posición y el momento. Si diseñas un experimento que muestre una cosa, la complementaria está “oculta”. Al menos, en el caso de la relación de indeterminación, no se trata de una elección de sí/no, sino de grado: cuanto más te fijas en una cosa, más borrosa se vuelve la otra.
Sin embargo, vemos aquí una vez más asomar la cabeza a una idea que se repite mucho en cuántica. Desde los científicos griegos, la idea había sido que el Universo es comprensible para nosotros: podemos mirarlo, pensar y comprender cómo funciona. Sin embargo, en los experimentos en los que la cuántica muestra sus rarezas parece como si el propio Universo “se escondiera” de nosotros: no, no puedes saber si un electrón es una partícula o una onda; no, no puedes saber dónde y cómo de rápido se mueve; no, cuanto mejor observas esto peor observas lo otro… Esto ha llevado incluso a algunos a plantearse si el Universo está diseñado específicamente para que sus habitantes no puedan llegar a entenderlo “desde dentro”, aunque desde luego esto no es demostrable ni refutable científicamente. Como probablemente diría Bohr, “¿puedes medir eso? ¿no? pues entonces déjalo”.
Además de la posición y el momento, la relación es deducible para otros pares de observables, como la posición y el momento angulares de un objeto en rotación o la posición y la energía de una partícula en un potencial. Contrariamente a lo que piensa mucha gente, Heisenberg no dedujo la relación también para la energía y el tiempo — eso lo haría Dirac nueve años más tarde, combinando la Teoría Especial de la Relatividad con la cuántica; eso sí, muchos físicos ya pensaban que la relación de Heisenberg se cumpliría también para la energía y el tiempo cuando publicó su artículo, aunque no pudieran demostrarlo.
Una vez más, la relación de incertidumbre puede mirarse de dos maneras. La manera “cállate y calcula” es simplemente tomarla estrictamente como es: cuando mides la posición y el momento de una partícula en un momento determinado, no puedes medir ninguna de las dos con absoluta precisión y cuanto mayor es la precisión en una de ellas menor lo es en la otra. Pero es difícil no intentar ir más allá. Por ejemplo, ¿por qué? ¿por qué no es posible medir las dos con una precisión arbitraria? La deducción matemática está muy bien, pero ¿qué me impide tener mayor precisión? ¿la manera en la que mido? ¿los aparatos de medida?
Otra pregunta aún más interesante, y que se hicieron muchos físicos casi inmediatamente, como es posible que te hayas hecho tú: el electrón está en una posición y con un momento determinados pero yo no puedo medirlos, ¿o no puedo medirlos porque no los tiene determinados? Dicho de otra manera, cuando nadie lo mira, ¿dónde y cómo está el electrón? No hace falta decir que Bohr y Heisenberg se hubieran reído de esta pregunta, pero muchos otros no dormían al pensarlo. Pero exploraremos estas preguntas en los otros artículos acerca de la relación de incertidumbre.
El próximo artículo de la serie será publicado antes de lo normal, en vez de esperar su turno: no quiero dejar pasar mucho tiempo entre estos tres artículos sobre el principio de incertidumbre para que no se nos olvide el anterior al leer el siguiente. Por otro lado, creo que es una buena idea partirlo para dejar pasar unos días y asimilar las cosas, aparte de que leer el artículo completo de un golpe sería como tragarse un yunque.
En ese artículo hablaremos acerca del experimento mental diseñado por Heisenberg para tratar de explicar la razón física de que aparezca la relación de incertidumbre, además de desmontar algunas ideas falsas que se oyen a veces acerca del principio de incertidumbre. Puedes seguir leyéndolo aquí.
El texto de Cuántica sin fórmulas - El principio de incertidumbre de Heisenberg (I) , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
{ 26 } Comentarios
¡¡Muchas gracias!! Me ha sido de mucha utilidad. Mis más sinceras felicitaciones.
(que va, jeje, es solo un poco de cachondeo por lo del artículo del otro día sobre los comentarios insustanciales, xD).
Ahora sí, lo que quería decir: El artículo me ha parecido muy interesante sobre todo por la referencia histórica. Existe el mito de que el principio de incertidumbre es debido a una limitación de nuestra física para poder medir cosas (en concreto confunden el efecto de la influencia en la medición con el principio de incertidumbre) cuando la razón es que el principio de incertidumbre no es algo que dependa de nuestra física sino más bien de la limitación de nuestras herramientas matemáticas y de nuestro concepto de universo como cosas bien diferenciadas.
Es como el hecho de que aparezcan infinitos términos en una serie que describe un comportamiento físico, como por ejemplo en un desarrollo de fourier para un impulso (como puede ser una onda de choque) donde deberían aparecer frecuencias infinitas pero en la realidad no hay frecuencias infinitas porque no podemos medir el tiempo 0. Es algo que hecho de menos en los comentarios del mito de la radiación nuclear sobre las frecuencias más altas medibles.
Pero supongo que de todo esto ya hablarás en la segunda parte del excelente artículo.
Un saludo.
PD: Comentar que el PI de Heisenberg existe en otras áreas como la música, las matemáticas, las telecomunicaciones, y en general cualquier cosa que pueda ser descrita por ondas. Había una página que ahora no recuerdo ni consigo encontrar pero lo explicaba muy bien.
Supongo que la próxima es sobre el Gato de Schrödinger, ¿no? En el libro que me estoy leyendo una “versión” muy buena XD Para los interesados el libro se llama Endymion (la tercera parte de Hyperion, de Dan Simmons)
Supongo que el mayor problema que tuvieron los físicos de la época fue entender el Análisis Funcional y pongo la mano en el fuego a que los de ahora igual
(sobretodo los estudiantes que si a los matemáticos nos parece un rooooyo ya me imagino a los físicos :S) Y seguro que exactamente el mismo problema tubieron los físicos del siglo XVI para entender el cálculo vectorial de Newton, bueno en este caso probablemente menos porque no había diferencia entre un matemático y un físico (eran lo mismo, no como ahora con las divisiones arbitrarias que hacemos en la escuela…)
Entendi bastante, pero una de las cosas que no comprendo son las matrices, quiza cuando tenga un poco mas de tiempo me lea algo de esto en wikipedia, pero supongo que no puedes adentrarte mucho sin utilizar formulas, ya que esto es una irregularidad matematica, no mental.
Vi un video en Youtube sobre el Gato de Schrödinger pero me parecio una broma, y me fui enojado luego de verlo, quiza si lo leo aqui lo entiendo, pero como el gato va a estar vivo y muerto a la vez!! aparte, si el electron tomase los 2 caminos se volcaria el veneno igual y el gato indudablemente moriria.
felicidades nuevamente
De una primera rápida y de recogida de ideas generales, para mañana tomarlo con más calma, me quedo con varias cosas:
a) Del concepto de sino veo el electrón, no puedo determinar ni su posición ni su velocidad, me queda una duda: si yo lanzo una piedra desde unas coordenadas x,y a una velocidad e, haciendo cálculos puedo determinar su posición y su velocidad en un determinado punto. ¿No puede establecerse la misma dinámica para un electrón?
¿Y por qué no metemos aquí a Gödel y su teoría de la incompletitud? Mezclo peras con manzanas, pero puede haber principios físicos verdaderos pero indemostrables. Es decir, puede que no se pueda medir, pero estará ahí.
Los electrones son guays. Si los intentas encerrar en una cajita (teórica), cuanto más pequeña es la caja más rápido se mueven dentro de ella.
Realmente a la piedra también le pasa solo que el error en las medidas de posición y velocidad es tan pequeño comparado con su tamaño y masa que cualquier otro tipo de perturbación es mucho mayor y se pueden obviar sus efectos en las ecuaciones clásicas.
Muy buen artículo, como siempre. La mecánica cuántica es compleja (y tiene partes muy anti-intuitivas como el principio de incertidumbre), y quiero agradecerte el esfuerzo que seguro estás haciendo para intentar explicarla de manera clara sin utilizar matemáticas (aunque yo incluiría algún esquema o gráfico de vez en cuando, pero es solo una opinión).
Hay un buen post en Historias de la Ciencia, CERTIDUMBRE DE LA INCERTIDUMBRE, que explica la imposibilidad de medir simultáneamente la velocidad y posición de una partícula, explicado con bolas de billar. Quizá te sirva como referencia para los siguientes artículos, o algún lector quiera consultarlo para ver un ejemplo desarrollado.
roberasturias:
Puedes determinar en cualquier momento la posición/velocidad de la piedra, matemáticamente hablando. Pero en el mundo real, tendrás rozamiento del aire, lo cual modifica (por poco que sea) esas magnitudes. Intenta verlo así. Estas en una habitación a oscuras, yo lanzo una piedra y tu tienes que intentar ver donde está enfocándola con una linterna. Suponiendo que la encuentras a mitad de la trayectoria y la iluminas (para poder verla), los fotones arrojados por tu linterna “golpean” la piedra y vuelven a tus ojos, lo cual te permite conocer donde está. Pero esos mismos fotones, al impactar contra la piedra hacen que esta se mueva un poco por efecto del rebote (vale, es extremadamenteo poco), por lo que nunca conseguirías saber exactamente donde estaba la piedra antes de iluminarla. En el mundo cotidiano esta desviación es infimamente pequeña, porque la piedra es muy grande respecto a los fotones. Pero en el mundo cuántico, al ser las partículas comparables las desviaciones pueden ser grandes. En el fondo, la idea es que al medir cualquier sistema alteras ese sistema, y por tanto no puedes saber como estaba antes de medirlo, solo puedes saber como ha quedado después de que tu lo alteraras. La velocidad y la posición estan “emparejadas”, de manera que si intentas medir sin alterar una, alteras la otra muchísimo. Si intentas medir alterando poco, la otra se altera mucho, pero no tanto. Si intentas medir una “má o menos”, la otra solo se altera “má o menos”, pero nunca podrás saber las dos a la vez con total precisión. Como supongo que expondrá Pedro más adelante, esto hace que conceptos cotidianos como “trayectoria” (conjunto de posiciones y velocidades) no tenga el mínimo sentido cuando hablamos de partículas.
@Kent Mentolado
Yo creo que sería más correcto e intuitivo si digeras que intentas averiguar la posición de la piedra con “otras piedras”. Creo que queda más claro lo que esta sucediendo.
Enhorabuena, muy buen artículo, no me he enterado de nada
Es broma, ya sé que esto de la mecánica cuántica requiere su tiempo y pese a que a lo largo de los años uno va adquiriendo cierto conocimiento, son conceptos difíciles de asimilar; a menos, supongo, que se dedique mucho a pensar en ellos.
Enhorabuena Pedro, interesantísimo y explicado de una forma genial. Gracias por tu tiempo.
Después, leyendo el artículo, creo haberme dado cuenta de que siempre había entendido mal el ‘principio’ (o me lo habían explicado),Yo pensaba que era el hecho de medir, con fotones por ejemplo, lo que modificaba lo observado. Y muchos comentarios comentan sobre esto. Pero del artículo se deduce que no es una limitación debido a nuestros sistema de medida, sino que la incertidumbre es intrinseca al sistema.
Estoy impaciente por seguir leyendo la continuación. Y por cierto, ¿Qué es más correcto, decir principio de incertidumbre o principio de indeterminación?
Saludos
Arfff, esto es como una telenovela latinoamericana… lo dejas en lo mejor y me muero de ganas porque continues!!
Aclaremos cómo estan los conocimientos actuales al respecto:
Heisenberg descubrió el principio de incertidumbre: azar absoluto, cosas totalmente impredecibles.
Einstein, partidario del determinismo, dijo: Dios NO juega a los dados, indicando que pensaba que debía haber alguna forma de predecirlo todo si se tienen los datos suficientes, lo cual se contradice directamente con el principio de incertidumbre.
El problema es que el principio de incertidumbre nunca se manifiesta a niveles macroscópicos. Sólo en el caso de las partículas más elementales, y justamente es sobre estas sobre las que menos se sabe. Stephen Hawking en su libro “Breve Historia del Tiempo” (cuya lectura recomiendo porque explica casi toda la historia de la física de manera clara y sin una sola fórmula), dice cerca del final:
Incluso la incertidumbre es determinista, porque proporciona leyes sobre la evolución en el tiempo. [...] El elemento aleatorio, impredecible, entra en juego sólo cuando tratamos de interpretar la onda en término de posiciones y velocidades de partículas, pero quizás ése es nuestro error: tal vez no existan posiciones y velocidades de partículas sino sólo ondas. Se trata simplemente de que intentamos ajustar las ondas a nuestras ideas preconcebidas de posiciones y velocidades. El mal emparejamiento que resulta es la causa de la aparente impredictibilidad
Vamos, que todo lo que “es” , en realidad “es una interpretación”. Según lo miramos, así lo vemos, viene a cuento de lo que dijo el Buda “nuestros pensamientos crean el mundo”. Nuestra forma de mirar la realidad crea la realidad.
Pregunta de burro ¿Hay otros pares de magnitudes que cumplan ese principio en la física cuántica? No sé, algo así como: el peso y la posición; o la velocidad y la energía, la velocidad y el tocino ;-)….
En cuanto a la pregunta de si es más correcto incertidumbre o indeterminación, el “palabro” alemán es Unbestimmtheit, que yo, personalmente, traduciría más como indeterminación.
Enlazando con el comentario de roberasturias, a mí me parece que eso de que el Universo tenga una especie de vergüenza que hace que no permita a los integrantes de ese universo conocer exactamente cómo es, es algo muy muy parecido a lo que Gödel demostró con sus teoremas de incompletitud.
Un sistema matemático no puede ser demostrado desde dentro del propio sistema. No es que no sepamos. Es que no se puede.
Me da la sensación que el Principio de Incertidumbre (o de Indeterminación) de Heisenberg es la imagen especular de los teoremas de incompletitud en la física. Porque ambos dicen la misma cosa: que no se puede conocer TODO lo que ocurre en el universo desde dentro de ese universo, como no se puede demostrar TODO un sistema matemático desde dentro de dicho sistema.
Dicho todo esto desde el punto de vista abstracto del ignorante ( un informático de los tiempos del cólera que utiliza abstracciones constantemente para modelar el mundo real mediante sus programas).
Saludos. Macluskey.
Sólo escribo este comentario para decir que me parece irónico que hace menos de una semana me preocupase del número de comentarios de poca calidad, y en los dos últimos artículos (el de los agujeros negros y éste)…¡menudo nivel de comentarios! Gracias por quitarme la preocupación
Es que estos dos artículos inspiran de lo lindo Pedro. Son tan surrealistas (en el sentido de que no se atienen a nuestra realidad cotidiana) que no queda otra mas que decir “¡Cachis, no ya es que no sepa nada, es que lo que veo no es lo que pasa!”. De aquí creo que sacamos la buena lección de que el conocimiento alecciona a ser feliz a través del saber, y no que empobrece el alma como dicen tantos mitos…
Por eso comentamos y queremos saber, porque nos gusta… Aunque esto sea una suposición esperanzadora más que una realidad contrastada (por mi parte, digo).
Además, ten en cuenta lo que supone decir “Si no se puede medir, no importa si está ahí” (así dicho a mi modo). Es una afirmación tan laica que solamente puede crear reticencias… Y eso que en el lejano oriente lo vienen diciendo desde siempre…
cuando nadie me ve puedo ser o no ser
@Macluskey
A ver, con respecto a lo de la relación de los teoremas de incompletitud y de indeterminación yo le hice la pregunta a mi director de tesis (que tiene algún artículo sobre el tema, aunque sea tangencialmente
) y me respondió que no tienen mucho que ver. En realidad no tienen nada que ver (salvo que en nuestro entendimiento actual vienen a decir que no podremos tener una teoría del todo). Te explico lo que quiero decir:
Resumiendo, hay teoremas que no tienen demostración (aun siendo ciertos)
Ahora bien, la GRAN diferencia es que el resultado de Gödel es un resultado CIERTO y verdadero siempre que NO admite interpretaciones. Sin embargo, el resultado de Heisenberg es resultado de NUESTRA interpretación actual MÁS EXACTA de lo que sucede en la realidad, lo cual NO QUIERE DECIR que sea CORRECTA. De hecho, ya hemos visto como Einstein no se la creía y decía que debía de haber otra teoría más general y que evitara el uso de probabilidades.
Resumiendo, los resultados de Gödel son demoledores, dieron una lección de humildad a la especie humana (de hecho a todo ser inteligente
) sin embargo mañana puede aparecer Fulano y sacar una teoría mucho mejor que explique como pasar por alto las limitaciones de Heisenberg.
PD: Por cierto, Einstein y Gödel eran muy amigos. De hecho Einstein decía que iba a trabajar sólo por el placer de volver charlando con él.
Gracias, cruzki. Gran explicación. Pero a mí, que me gano la vida abstrayendo y abstrayendo… me parece que muy muy en el fondo, ambas cosas son la misma cosa.
Gödel hizo una demostración implacable, inatacable e intachable, pero USANDO LAS MATEMATICAS QUE CONOCEMOS. ¿Habrá OTRAS matemáticas donde sí pueda ser posible demostrar un sistema desde dentro? Quién sabe. Yo, desde luego, no lo sé, dado que apenas me acuerdo de las pocas matemáticas que estudié en la carrera, cuando todavía no se había inventado “la pertinaz sequía”.
Pues el principio de indeterminación dice algo muy parecido, USANDO LA FISICA CONOCIDA. Coincido contigo en todo. Mañana puede aparecer un fulano y poner patas ariba toda la física conocida.
Y, por cierto, parece extraño que Einstein, cuyo trabajo sobre el efecto fotoeléctrico fue crucial para la génesis de la cuántica, luego perdiera años y años en intentar refutar toda la teoría… sin conseguirlo. Quizá si hubiese dedicado su genio en avanzar en esta teoría, todo estaría más claro ahora.
Saludos a todos.
Macluksey, la única matemática que se atiene a las predicciones de Heissenberg es la matricial. ¿Cuántas probabilidades hay de que exista otro sistema matemático aún desconocida por el ser humano que sea igual de eficiente?
En otro orden de cosas… Curiosamente, indicas también el hecho de la necesidad de que sea otra matemática “desde dentro” la que consiga explicar de alguna forma todo lo que ocurre en toda la física, si bien la mecánica cuántica está dentro de nuestra realidad, pero a la vez fuera en cierto modo. O, dicho de otro modo: yo imagino unas cuantas muñecas rusas (o esferas aristotélicas, da igual viene bien para visualizarlo), con la mecánica cuántica funcionando en el espacio que forma la más pequeña, y nuestra mecánica funcionando dentro de la más grande, enlazadas entre si en cuanto a los sucesos que ocurre en una y en otra, pero solo se aplica la realidad cotidiana en ese espacio entre la más grande y la siguiente. Sabemos que dentro hay otra porque vemos un límite de aplicación de nuestra realidad hacia lo pequeño (justamente sería la figura de la siguiente muñeca) mientras nos sigue quedando un montón de espacio vacío que completar (el que tiene esa muñeca dentro). Y luego vamos descubriendo que hay otra, y otra, y otra… pero al final, por mucho que tengamos herramientas para conocer el resto de mecánicas que funcionan dentro de cada una de esas “muñecas”, la mecánica que vemos en nuestra vida cotidiana es una suma de todas ellas, formano parte de “la gran muñeca”. Al final, al medir mediante la ciencia los sucesos que ocurre dentro de esas muñecas, unas y otras se van sumando, y vemos, aunque se vuelven confusas para comprenderlas en el mundo cotidiano, nuestra ciencia predice que debe ocurrir así. Tal vez la pregunta no sea si nuestra matemática “está rota” o “no vale” para este caso, sino si en realidad es necesario preguntarse todo a la vez para predecir lo que va a ocurrir. Sobretodo si lo que predices es la propia incertidumbre… y aciertas.
Pues a mi me da que el hecho de que no se pueda predecir la posición exacta de un electron depende de que está rodeado de otros cargas que lo influencian, por tanto para saber donde va a estar un electrón deberíamos saber donde estarán todas las demas cargas que podrían afectarles, y para eso deberíamos saber a estas cargas que le afectan quien las afectará, y así hasta el infinito.
Por tanto no es que sea impredecible matemáticamente, es que es imposible porque no podemos tener en cuenta todos los factores. Es como si quiseramos adivinar donde estará un átomo de la superficie del sol dentro de 2 segundos con precisión nanométrica. Es imposible, hay tantos factores que no podemos calcularlo.
Además tengo entendido que cuando se mira un electron se modifica un poco la trayectoria luego también habría que tener en cuenta que al mirar el punto inicial hemos modificado su trayectoria.
Conclusión: El problema es que hay demasiados factores, pensad que el electrón es negativo, seguramente los otros electrones del átomo lo mueven igual que un planeta mueve al sol. Si esto lo aceleramos a esas velocidades (las del electrón) estos efectos se hacen mucho mayores.
Guepard, si se puede averiguar la posición exacta de un electrón. Lo que no se puede es adivinar a la vez su velocidad… ¡Porque es matemáticamente imposible! No es que falten factores (solo valen los que se miden, el resto, digamos, son religión), sino que esos factores vienen dados por matrices matemáticas, según las cuales la posición de los valores en un producto (multiplicación) no siempre da los mismos valores (de hecho es raro que de los mismos valores), lo cual explica perfectamente las predicciones de Heissenberg.
Creo, de hecho, que se están empezando a confundir conceptos de la dualidad onda-corpusculo con el principio de indeterminación… Y no tienen nada que ver, que yo sepa. Es cierto que según como mires el electrón te parecerá una onda o un corpusculo, pero eso no quiere decir que cambies las propiedades físicas del electrón o donde está o su velocidad (aunque también puede pasar según el tipo de medición), sino que, subjetivamente, somos capaces de interpretar de dos formas distintas la física de esas partículas (porque la comparamos con la física ordinaria del mundo cotidiano en el que si hay “particulas” individuales y “ondas”). Intenta imaginar esto: es como si miras un coche y ves como se mueve, y luego en lugar de mirar el coche miras las ondas de choque que genera en el aire olvidandote del coche. Sin embargo, esas ondas de choque en el aire no son otra cosa mas que el resultado del coche atravesando el aire… La diferencia a nivel cuántico es que las ondas no son el resultado de una partícula atravesando el vacio, sino la propia particula que se manifiesta como onda según la mires.
Pero en el principio de indeterminación no tiene nada que ver como lo mires, sino que es una predicción matemática que se cumple, y la predicción dice. no hay certeza a la hora de valorar dos pares de magnitudes para establecer el estado de una “ondicula”, porque la operación con esas dos magnitudes medidas es distinta según el orden en que los tengas en cuenta… Recuerda que se dice en el artículo que Heissenberg no era muy bueno en la experimentación, por lo que no es que primero se dio cuenta de la imposibilidad de decir a la vez la posición y velocidad de un electrón: se demostró esa imposibilidad después de que Heissenberg predijera precisamente eso sin poder explicar matemáticamente por qué (cosa que hizo Born diciendo “pero eso son matrices”, y acertando a la hora de expresar las predicciones de Heissenberg), llegando a la conclusión de que no es que un electrón no tenga posición si no lo miras, sino que es irrelevante hasta que lo miras, y que las matemáticas que definen esa cuestión (las matriciales) demuestran que es cierto esa irrelevancia. La otra cuestión es simple: si sabes la posición, no puedes saber la velocidad. Y, ciertamente, en este aspecto no veo por qué hay dudas, teniendo en cuenta que una posición se da en un momento específico en el tiempo, mientras la velocidad la determina el tiempo que se tarda en recorrer una distancia.
Pedro, descubrí tu blog gracias a (o por culpa de) menéame hace unas dos semanas y desde entonces me estás robando muchas horas de sueño. Me estoy preparando las oposiciones para ser profesor de secundaria (informática) y también a veces me quita alguna que otra media hora de esa tarea. Me encanta tu forma de explicar las cosas y sólo te escribo para animarte a que sigas escribiendo por aquí durante mucho tiempo más. Bueno, voy a seguir leyendo la serie de cuántica sin fórmulas. Lo dicho, muchas gracias por tus aportaciones.
Buen articulo.
Absolutamente genial. Leyendo los comentarios me doy cuenta de la cantidad de interpretaciones que hace cada uno sobre el Principio de Indeterminación. Fascinante
Entonces seria como afirmar que el destino no existe, verdad? (a mi me gusta esa idea de que nada esta escrito) así que cuando mi novia me dice que fue el destino quien nos unió solo puedo pensar que no fue mas que probabilidad.
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