Como siempre que investigo una posible Falacia para ver cómo de extendida está, me quedo sorprendido. La de hoy sigue viva y activa en la red y fuera de ella (aún me siguen preguntando sobre esto alumnos año tras año): Si todos los chinos saltaran a la vez, podrían cambiar la órbita de la Tierra.
El argumento (falaz, o no estaríamos hablando de él) es más o menos éste: China tiene unos mil trescientos millones de habitantes. A una media de 70 kg por persona, es una masa total de 91.000 millones de kilos…Si todos ellos saltan a la vez, su masa es tan enorme que pueden llegar a alterar la órbita de la Tierra.
Mentira.
En primer lugar, el modo en el que se supone que funciona la Falacia es el siguiente: los chinos saltan y luego caen de nuevo a la Tierra. Si eso es así, no podrían alterar el movimiento de la Tierra en absoluto, porque son parte del sistema, y para variar la dirección de movimiento del sistema Tierra+chinos hace falta una fuerza exterior a ellos.
Dicho de otra manera: si los chinos saltan, “empujan” la Tierra hacia abajo, pero cuando están en el aire atraen a la Tierra hacia ellos, de modo que “tiran” de ella hacia arriba. Finalmente caen al suelo de nuevo, y lo que ha pasado es que se han separado y vuelto a juntar con la Tierra, y ésta ha realizado una especie de “mini-curva” en su trayectoria antes de volver a ella milimétricamente. El efecto neto sería nulo (aparte de que esa “mini-curva” sería tan minúscula que ni podríamos darnos cuenta).
Para que pudieran alterar la órbita del planeta permanentemente, tendrían que saltar tan rápido que no volvieran a caer (es decir, a una velocidad de al menos 40.000 km/h).
Pero es que, además, la Falacia no tiene en cuenta otra cosa. Cuando dos objetos se empujan unos a otros, la velocidad que adquiere cada uno es inversamente proporcional a su masa. Por ejemplo, si yo peso 50 kg y tengo un amigo que pesa 100 kg y lo empujo de modo que yo salgo despedido con una velocidad de 10 m/s, él saldría despedido hacia el otro lado a 5 m/s (la mitad, pues pesa el doble que yo).
Comparemos la Tierra con gente saltando. Pero quiero ser generoso: supongamos que no son los chinos, sino todos y cada uno de los habitantes de la Tierra los que se reúnen en una ciudad determinada (porque si saltan todos en puntos aleatorios del planeta no pasaría nada) para alterar la órbita de la Tierra.
La masa total de los habitantes de la Tierra, suponiendo que cada uno pesa 100 kg (seamos generosos una vez más), es de unos 650 mil millones de kilos. Veámoslo completo: 650.000.000.000 kg. Impresionante, ¿no? La enormidad de la cifra, supongo, es lo que ha motivado la falacia.
Pero es que la masa de la Tierra es de unos 6 cuatrillones de kilos. Veámoslo también completo: 6.000.000.000.000.000.000.000.000 kg. Mucho más grande que la de todos los habitantes de la Tierra juntos. ¿Cuánto más grande? Si dividimos un número por el otro (y redondeamos, porque todo esto son aproximaciones) vemos que la Tierra pesa diez billones de veces más que todos sus habitantes humanos juntos.
¿Qué quiere decir esto? Que haría falta que la gente saltara a una velocidad diez billones de veces superior a la que le proporcionarían a la Tierra. ¡Diez billones de veces superior! O lo que es lo mismo, que la velocidad que imparten al planeta es diez billones de veces más pequeña que la velocidad con la que saltan.
Es decir: supongamos que todos y cada uno de los habitantes de la Tierra saltan a una velocidad sobrehumana, por ejemplo, la velocidad del sonido (1.200 km/h). Esa hazaña digna de una película de superhéroes haría que la Tierra saliera despedida al otro lado… a 0.00000000012 km/h. Es decir, haría falta un año para que la Tierra se hubiera movido un milímetro en la dirección opuesta.
Y además, como hemos dicho antes, al ser la velocidad del sonido mucho menor que la velocidad necesaria para escapar de la Tierra, los “saltadores” caerían de nuevo a ella y al final no pasaría nada, porque se contrarrestarían las variaciones de velocidad.
Pero, para satisfacer nuestra curiosidad científica, ¿a qué velocidad tendríamos que saltar para alterar la velocidad orbital de la Tierra en un 1%? Como siempre, realizando simplificaciones atroces:
La velocidad orbital de la Tierra alrededor del Sol es de unos 30 km/s. Es decir, tendríamos que proporcionar al planeta una velocidad de 300 m/s. No está mal, ¿verdad? Para ello deberíamos saltar, utilizando la regla de proporcionalidad anterior, un billón de veces más rápido, a una velocidad que es… un millón de veces más rápido que la luz.
¿Cómo?
El problema es que la proporcionalidad anterior no funciona cuando la mecánica newtoniana deja de ser válida, y para alterar la órbita terrestre habría que saltar tan rápido que estaríamos en el régimen relativista de velocidades. De modo que el resultado anterior no tiene sentido.
Realizando el cálculo anterior utilizando el momento lineal relativista (no voy a poner el cálculo aquí), los habitantes de la Tierra deberíamos saltar a una velocidad del 99,9999999989% de la velocidad de la luz.
Vamos, que no podemos.
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El texto de Falacias - Si todos los chinos saltan a la vez cambia la órbita de la Tierra , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.
{ 7 } Comentarios
Pedro: Y suponiendo (sólo por suponer, ya sé que no se podría), que lográramos saltar a esa velocidad (y no “escapar” del planeta, sino volver a caer a él), al chocar con la Tierra y desplazarla, saldríamos disparados de su supericie nuevamente, ¿verdad? A una velocidad y con una fuerza espeluznantes, ¿estoy en lo correcto?
Miguel,
Como dices, además de que no podamos saltar a esa velocidad ni en broma, si lo hiciéramos nunca volveríamos a caer: escaparíamos de la gravedad terrestre y nos perderíamos en el espacio.
Pero, desde luego, sí: si por alguna razón fuera posible hacerlo y caer de nuevo, las consecuencias serían tremendamente violentas - probablemente, al no ser un choque perfectamente elástico, además de volver a salir despedidos nos cargasemos un buen pedazo de la Tierra (y, suponiendo que aún estuviéramos vivos, nosotros mismos).
Un pequeño detalle: suponiendo que somos 6.500.000.000 de habitantes que en total pesan 650 billones de kg, cada uno de ellos pesaría 100.000kg. O sea, que has sido bastante generoso. Suponiendo que cada uno sólo pesara 100kg de media, los efectos me temo que serían del orden de 1000 veces más despreciables de las estimaciones que has hecho (que ya son despreciables de por sí).
chamaeleo,
Tienes toda la razón, lo multipliqué mal, ¿cómo puede haber pasado? Hace mucho tiempo de esto, pero estoy convencido de que revisé ese cálculo… en fin, ahora mismo lo corrijo aunque no altere el resultado de la “Falacia”: curiosamente, el cociente de masas Tierra/habitantes sí está correcto, con lo que los demás datos no hace falta cambiarlos. Sólo puedo pensar que en el párrafo anterior se me fue la cabeza…
¡Gracias!
Pedro, ya que mencionas la velocidad de escape de la Tierra (40.000 km/h), quisiera saber si esta afirmación es una falacia por ser descripción incompleta o es una verdad absoluta o qué: “para escapar de la órbita de la Tierra (ej: visitar Marte) es imperativo haber acelerado al menos a 11 m/s)”. Me explico, nunca estudié la suficiente física o matemáticas, pero a mí me parece que la afirmación sólo se aplica a algo que se comporta como un bólido en trayectoria balística; es decir, algo que no puede acelerar gradualmente o simplemente no lo hará, ya sea por limitaciones de combustible, practicidad, conveniencia o lo que sea. Mi duda es si es absolutamente imposible que respecto del suelo un vehículo se eleve y aleje para siempre a una velocidad fija (digamos, 1m/s), suponiendo un milagroso motor que otorgue la energía necesaria por el tiempo necesario (10 años para llegar a la luna) por impráctico o inútil que esto parezca. ¿O es que cuando se dice 11 m/s se habla de la aceleración necesaria para vencer la gravedad? Es decir, la aceleración que me permitiría “flotar” indefinidamente a un metro del suelo por el sólo hecho de equiparar la una aceleración con otra, pero sin elevarme. No sé explicarlo mejor, pero para mí alejarme del suelo no es lo mismo que “escapar a la atracción terrestre”.
@ Guille,
No estoy seguro de si la afirmación se refiere a velocidad (en cuyo caso la velocidad de 11 m/s es ridículamente pequeña comparada con la de escape) o aceleración (en cuyo caso debería ser 11 m/s^2), de modo que contesto a las dos posibilidades:
Velocidad: La afirmación es falsa.
Como dices, es perfectamente posible que un cuerpo se eleve, alejándose del suelo a 1 m/s, o 1 cm/s, o 1 mm/s o lo que sea, mientras haya algo que lo impulse y le proporcione energía continuamente. La velocidad de escape (unos 11 km/s) se refiere, efectivamente, únicamente a cosas como una piedra que lanzo con la mano — ¿cómo de rápido debo lanzarla para que escape de la Tierra para siempre?
Aceleración: La afirmación es falsa.
En la superficie terrestre la aceleración de la gravedad es de unos 10 m/s^2, de modo que, para poder mantenerse flotando, hace falta un medio de propulsión que proporcione una aceleración a ese cuerpo de unos 10 m/s.^2 Pero, entonces, con un poquitín más de 10 (que no tiene por qué ser 11) ya puede empezar a elevarse, de modo que el valor “11″ no tiene ninguna significación — de hecho, depende del sitio puede ser 9,81 m/s^2 y entonces con 9,810000001 m/s^2 (por ejemplo), ya te puedes largar.
Pero, incluso en ese caso, la afirmación es falsa: el cuerpo no se movería nunca a una aceleración de 11 m/s^2, sino a una aceleración que sería la resta de la que le proporciona el motor menos la de la gravedad, por ejemplo: si el motor proporciona 10,2 m/s^2 y la gravedad es de 10 m/s^2, la aceleración del cuerpo sería 0,2 m/s^2 y se elevaría perfectamente.
Espero haberte sabido entender y haberme sabido explicar
Pues sí, se ha entendido. La respuesta que esperaba era la primera, aunque la segunda nunca está de más. ¡Gracias! Por cierto, en donde dije 11 m/s quise decir 11 Km/s.
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