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Computación Cuantica II – El qubit




Vamos a comenzar de verdad la serie sobre computación cuántica, y como habíamos prometido, vamos a hablar del qubit. El qubit es el análogo en CC al bit de computación clásica, pero veremos que es un poco más complicado. Y por eso vamos a ir por partes. Comencemos recordando lo que es un bit.

Un bit es un dígito en el sistema binario, y es el elemento básico de los circuitos eléctricos digitales y, por tanto, de los ordenadores. No voy a recordar lo que es el sistema binario porque ya se ha explicado; baste con recordar que cualquier número lo podemos traducir a binario, 13 en decimal es 1101 en binario, y cada uno de los unos o ceros que forman el número es un bit. Eso en la parte púramente matemática; en electrónica representamos cada bit como un voltaje alto o bajo, o como una bombilla encendida, Bit 1, que sería un 1, o una bombilla apagada, Bit 0, que sería un cero.

Hasta aquí la parte clásica; para introducir ahora el concepto de qubit tenemos que tener en cuenta, si recuerdas la serie Cuántica sin Fórmulas, que al llegar al nivel cuántico las cosas no suelen estar encendidas ni apagadas “de verdad”, sino que están en un estado que es una especie de mezcla de ambas cosas. Eso es un qubit: no tenemos la bombilla encendida ni apagada, sino que está “en otro estado” que no es ni encendido, ni apagado. Recuerda, esto es muy importante, porque no significa que la bombilla esté encendida a medias, ni rota, ni nada similar: está a la vez encendida y apagada.

¿Cómo vamos a representar esto? Vamos a usar la llamada notación bra-ket, que Pedro ya nos introdujo en el link que enlacé antes: ¡repásatelo! Vamos a tener dos posibles kets, que son autoestados de la bombilla: el ket |Bit 1>, que representa una bombilla encendida, y el ket |Bit 0>, que representa una bombilla apagada. Pues bien, el estado general de nuestro qubit va a ser lo que se llama una superposición de los dos estados, a·|Bit 0>+b·|Bit 1>, donde a y b son números complejos.

Varios apuntes aquí: el primero, recuerda que esto no significa que esté medio encendida ni nada similar, sino que está a la vez encendida y apagada, en un cierto sentido. El segundo, voy a intentar evitar usar números complejos porque sé que son mucho más liosos; casi siempre podré conseguirlo y usar números reales, aunque cuando veamos algunas puertas será necesario meternos un momento en ellos. Si te parecen muy difíciles los números complejos sáltate ese momentito y ya está. El tercero, a y b no son números independientes (muy remarcado porque es muy importante). Existe una cosa que se llama normalización, que es básica para poder calcular probabilidades y demás, y nos obliga a que ambos números sigan una relación, |a|²+|b|²=1, que significa que el cuadrado del módulo de a más el cuadrado del módulo de b tienen que sumar 1. Si, como hemos dicho, nos restringimos a números reales, se puede escribir esto más fácilmente: a²+b²=1. De aquí podemos ver que tanto a como b tienen que ser números que estén entre -1 y 1, y que cuanto más lejos del cero esté uno, más cerca del cero estará el otro.

Hasta aquí las matemáticas. ¿Qué quiere decir esto? Pues quiere decir que un qubit no vamos a saber si es un 1 o un 0 mientras no lo miremos. Y no sólo es que no lo sepamos, es que hasta entonces sólo hay una probabilidad de que sea 1 y una probabilidad de que sea 0, pero el qubit no es ni cero ni uno. Pero al mirarlo tendremos que ver necesariamente un 1 o un 0, con una cierta probabilidad. ¿Y qué probabilidad? Pues precisamente a² de que sea 0, es decir, de que la bombilla esté apagada, y b² de que sea 1, es decir, de que la bombilla esté encendida.

Un ejemplo (y permitidme que cambie los nombres a los kets: ahora al ket |Bit 1> le llamaré |1> y al ket |Bit 0> le llamaré |0>, pero podéis seguir pensando en bombillas al verlos, si así os resulta más fácil). Supongamos que nuestro qubit está en el estado 0.8·|0>+0.6·|1>. Primero vamos a comprobar que cumple la relación que pusimos arriba: (0.8)²+(0.6)²=0.64+0.36=1, por lo que sí, la cumple. Esto nos quiere decir que es un estado válido, un qubit puede estar en este estado. ¿Qué probabilidades hay de que al mirar el qubit sea 1, y qué probabilidades hay de que sea 0? Pues la probabilidad de que sea 0 es simplemente (0.8)², es decir, 0.64, es decir, un 64%. Y la probabilidad de que sea 1 es (0.6)², es decir, 0.36, es decir, un 36%. ¡Anda, las probabilidades suman 1! ¡Qué casualidad! Pues no, no lo es, para eso precisamente era la normalización. Al normalizar, las probabilidades salen así de fácil.

Una cosa fastidiosa y a la vez totalmente necesaria para la CC es que cuando miramos ese qubit, y tenemos unas probabilidades de ver un 0 o de ver un 1, no solamente vemos el qubit: lo cambiamos. Y lo cambiamos a un nuevo estado perfectamente definido y perfectamente no cuántico. Si miramos y vemos un 0, ahora el estado será |0>. Si miramos y vemos un 1, ahora el estado será 1. Y se nos “borrará” toda la información extra (el a y el b, el 0.8 y el 0.6) que teníamos antes. Esa información desaparece totalmente, y no hay manera de recuperarla. Cuando nosotros queramos medir el qubit, entonces eso estará bien, porque es lo que queríamos (y veremos que todos los algoritmos cuánticos miden qubits al final). Pero si por el contrario “medimos sin querer” en mitad de un cálculo… perderemos la información y el cálculo saldrá mal. Hay muchas formas de “medir sin querer”, y las comentaré cuando lleguemos a cómo se construye un qubit en la realidad – probablemente, cerca del final de la serie.

Ahora los más avispados estaréis preguntándoos: ¿cómo sabemos el estado del qubit, ese 0.8·|0>+0.6·|1>, si no lo hemos mirado? Pues es muy simple: en general, no lo sabemos. Pero la Naturaleza, de una forma que no entendemos completamente, sí lo sabrá, y eso a nosotros nos basta. Nosotros simplemente comenzaremos con un estado |0> o |1>, que sabemos ponerlos con mucha facilidad (¡mirando!) y aplicaremos puertas lógicas cuánticas que cambiarán el estado. En principio podemos ir calculando qué cambios hace exactamente, pero la gracia de la computación cuántica es que no lo necesitaremos: la Naturaleza lo hará por nosotros y nos facilitará mucho el trabajo.

Y hasta aquí lo que es un qubit. Cuando hay más de un qubit las cosas cambian, pero antes de meternos en eso, en la próxima entrada veremos las puertas lógicas de un qubit.


Sobre el autor:

Carlo ( )

 

{ 3 } Comentarios

  1. Gravatar jreguart | 26/01/2014 at 05:37 | Permalink

    Muy claro Carlo. Me parece que al final de la serie nos habremos enterado de eso de los computadoires cuánticos de la CIAUna pregunta. Una pregunta. No se si es correcto pensar que así como un bit es 1 ó 0, algo así como a^2=100%/b^2=0; a^2=0/b^2=100%, en CC hay tantos tipos de qubits como nos de la gana moviendo a^2 ó b^2 de 0 a 100 siempre que a^2 y b^2 sumen 100%, es decir, infinitos.

  2. Gravatar Argus | 27/01/2014 at 10:34 | Permalink

    Interesantísimo todo esto! Ya estoy deseando leer cómo esto facilita las operaciones, porque de momento ni me lo imagino.

    Respecto a la pregunta de Reguart, yo no tengo ni idea, pero diría que no pueden ser infinitos. Algo me dice que habrá unos estados permitidos y otros que no porque los saltos en las probabilidades no pueden ser arbitrariamente pequeños… ¿o sí? ¿Cuántos decimales pueden tener como máximo “a” o “b”?

  3. Gravatar Kikito | 27/01/2014 at 02:21 | Permalink

    Genial explicación, aunque me he quedado con muuuuchas más ganas de saber más. Ánimo con la serie, ya estoy deseando leer el próximo articulo… ;-)

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