El artículo de hoy es un “intermedio” antes del impulso que comenzará a llevarnos irremediablemente hasta nuestros días. Repasaremos algunos temas ya hablados y agregaremos detalles, además de ejemplos para escuchar, todo con la finalidad de hacer más comprensibles los temas que seguirán durante el desarrollo posterior de esta serie.

En el artículo anterior de esta serie decíamos que más de dos mil años de música toda diferente, pero fundada en un mismo principio armónico, no es un hecho que se pueda explicar como un simple hábito rutinario. Nos referíamos a la famosa escala que también nos enseña a conocer los nombres de las notas: 

Decíamos que originalmente eran dos escalas ligeramente distintas, pues la afinación de la de Pitágoras no era  exactamente igual que la de Aristógenes. La diferencia estuvo en la relación entre los armónicos sobre los que respectivamente se las construyó. Con el transcurso del tiempo se terminaría adoptando la de Aristógenes, porque los acordes en esta escala son más consonantes que los obtenidos con la escala de Pitágoras.

Esta elección no fue casual, pues si bien se decía que la escala de Aristógenes era más favorable a la Armonía, mientras la de Pitágoras era mejor para la Melodía, parecería que lo que habría terminado decidiendo la cuestión fue que la música en Occidente evolucionó hacia la polifonía y no hacia la homofonía.

Pero en aquella antigua civilización la música todavía era melódica y entonada únicamente al unísono (homofonía). A lo sumo era admitida la duplicación a una octava de distancia. Se entiende fácilmente por qué las escalas tenían la trascendencia que tuvieron: eran la esencia misma de la música. Por eso, tal vez, la escala más utilizada era la de Pitágoras, precisamente por ser la más  favorable a la melodía. La de Aristógenes, en cambio, era juzgada menos apropiada y solamente se le concedió valor cuando por primera vez se pensó que dos o más melodías distintas podrían ser escuchadas simultáneamente, y que el resultado podría agradar al oído.

Esto ocurriría recién alrededor del siglo IX en los países escandinavos. O sea, estamos hablando de plena Alta Edad Media. Los primeros pasos de la polifonía se limitaron al paralelismo, que consistía en duplicar la melodía principal a una relación armónica constante. La relación elegida fue 3/2, o sea, quintas justas paralelas, además de la duplicación en octavas, también paralelas. También se han hallado casos de paralelismos de otros intervalos, como por ejemplo, en el manuscrito de Upsala que data de fines del siglo XIII, que registra un paralelismo en intervalos de tercera.

Esta pequeña digresión sirve para entender mejor por qué, muy probablemente, durante la Edad Media se adoptó el modelo de escalas que venía de la cultura helénica, pero también por qué se hicieron reformas que terminaron por establecer definitivamente un solo tipo de escala, que fue, como decíamos, el modelo de Aristógenes y no el pitagórico. En efecto, no es raro que, de acuerdo con las ideas de la Iglesia en la época, el modelo griego basado en la Naturaleza, considerada como fruto de la Creación, fuese juzgado como el único admisible, pero, a la vez, el nacimiento de la polifonía habría indicado al oído cuál sería la mejor opción sin apartarse de la Naturaleza.

A cualquiera de ambos modelos de escalas se les da hoy igualmente el nombre genérico de escala diatónica. Difieren tan sólo en sus respectivos orígenes, es decir, en las relaciones armónicas que las caracterizan.

Las relaciones armónicas determinan la “distancia”, o intervalo entre las notas sucesivas o, más precisamente, cada intervalo es dado por la relación entre las vibraciones por segundo (frecuencia) entre dos sonidos sucesivos cualesquiera de la escala. Según se recordará, en el artículo anterior hablábamos acerca de lo que se entiende por “relación armónica” y discutíamos el convenio actualmente aceptado, consistente en representar los armónicos de referencia mediante una expresión fraccionaria, donde cada número representa el orden en que un armónico cualquiera se produce a partir de un sonido generador,  llamado sonido fundamental.

De esta manera tenemos que los intervalos que forman la escala no son arbitrarios, sino el resultado de determinadas relaciones armónicas. A la relación 9/8 = armónicos 9 y 8 (en la escala de Pitágoras) , ó 10/9= armónicos 10 y 9 (en la escala de Aristógenes),  se les denominó TONO. A su vez, a la relación 16/15 = armónicos 16 y 15 (en la escala de Aristógenes) ó 256/243 = armónicos 256 y 243 (en la de Pitágoras),  se le llamó por igual SEMITONO por ser éste una fracción del tono. Más tarde, al semitono se le llamaría también “medio tono”, porque el valor exacto es aproximadamente la mitad del tono, y en la afinación actual es exactamente la mitad.

Si observamos con atención el cuadro de más arriba, que muestra la disposición que tienen las relaciones armónicas, vemos que ambos casos se caracterizan por mantener una proximidad de los armónicos que forman cada relación, como por ejemplo, la relación entre los armónicos 9 y 8,  que son de orden consecutivo. Esta proximidad es lo que posibilita organizar una sucesión de sonidos como “en escalera” (de ahí el nombre de escala) donde los sonidos no distan mucho entre ellos. Tal “distancia”, significa que la diferencia en ciclos por segundo ( cp/s) entre el DO y el RE, por ejemplo, no se escuchará como un gran escalón sino como una variación relativamente pequeña de entonación entre una nota y la siguiente en la “escala”.

Este efecto no se lograría si en vez de 9/8 se adoptase, por ejemplo, la relación 9/4, o peor 9/2, pues la diferencia en cp/s entre los armónicos 9 y 4 (ó 9 y 2) es enorme en relación a la que hay entre dos armónicos consecutivos como 9 y 8. El oído percibiría una gran discontinuidad en la formación. Parece que, desde el punto de vista de la percepción musical, no es suficiente la definición tradicional de “melodía”, que es: “la sucesión de sonidos no simultáneos de alturas diferentes”. Si se escucha una escala, obviamente la entendemos en forma melódica, pero para que una sucesión de sonidos sea percibida como una melodía propiamente dicha, o sea musical, debe haber ciertas repeticiones de notas y una cierta irregularidad en la disposición de los intervalos, incluso independientemente del ritmo. Por ejemplo, SI-SOL-FA-MI-FA-LA-MI-RE-DO-FA-SI-DO es más musical que DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI, a pesar de que, si se observa bien, se trata de las mismas notas. Esta melodía del ejemplo suena así:

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Desde este punto de vista la escala sería nada más que la forma embrionaria de cualquier melodía. Si el oído percibiese grandes discontinuidades en la formación, ya sería interpretada como una melodía que hasta podría tener algún contenido expresivo.

Observemos ahora el semitono en la escala de Pitágoras. Seguramente habrá llamado la atención la relación 256/243 que equivale a 2ˆ8 / 3ˆ5. Ésta es una relación más compleja que 16/15,  y terminaría siendo una de las tantas causas determinantes para haberse optado finalmente por la escala de Aristógenes. Volveremos a hablar de esta particularidad en el próximo artículo, a propósito del Círculo de quintas.

También habrá llamado la atención la irregularidad de la escala de Aristógenes, donde hay dos clases de tonos: uno, definido por la relación 9/8, y otro, por la relación 10/9. Este último es algo más pequeño que el primero. Esa diferencia en el tamaño de los tonos permite que al tocar simultáneamente las tres notas del acorde perfecto no se produzcan batimientos – al contrario de la escala de Pitágoras. Acerca de esto también hablaremos en el próximo artículo, pero ya vemos que se trata de otro elemento más para decidir cuál de ambas escalas se adoptaría, más tarde, en la música polifónica.

Ahora bien, en aquella época todavía no se había inventado la escritura de la música que hoy conocemos, que es con “notas”. No existía el pentagrama ni el Do, ni el Re, etc. Eso se inventaría siglos después, aunque hoy se sabe que los griegos sí tenían escritura musical. Sin embargo, ésta era muy diferente de la actual. De acuerdo a los únicos hallazgos arqueológicos hasta el momento, al principio se creyó que no se habría tratado de una escritura de precisión, sino de aproximación, pero esta teoría fue rebatida, y hoy se cree que se trataba de un sistema de escritura muy preciso que todavía no hemos logrado comprender a fondo. Si lo pensamos bien, así sucedió  – y sucederá -  con todos los sistemas de escritura, incluido el de la música. Si de aquí a dos mil años nuestro sistema de escritura en el pentagrama – que consideramos hoy totalmente preciso – hubiese caído en desuso y hubiese sido sustituido por otro diferente, ¿quién podría saber exactamente cómo sonaría una sinfonía de Beethoven?

Volviendo al tema, decíamos que la notación actual permite nada más que una sola manera de escribir la escala diatónica, tanto da que sea la de Pitágoras como la de Aristógenes. Usando notas, ambas escalas traducen sin embargo igualmente la disposición original de tonos y semitonos en la forma siguiente, llamándole DO a la nota inicial:

Podemos escuchar cómo suena esta escala ejecutada en el piano (comenzando por el DO) en el vídeo que tenéis a continuación:

Los semitonos se producen entre las notas MI-FA y SI-DO.

La escala se forma así con la sucesión de 2 tonos / 1 semitono / 3 tonos / 1 semitono, y siempre será en ese orden estricto aunque la escala se prolongase abarcando varias octavas y aunque se comenzase por cualquier nota. En la figura siguiente, este hecho se puede observar de manera sencilla siguiendo la disposición de las teclas blancas del piano:

En cualquier otro instrumento la regla igualmente se cumple, aunque no sea visualmente tan evidente como lo es en un teclado. Pero aunque la escala fuese tocada a partir de cualquiera de las notas, su sonido fundamental continuará siendo el DO.

Obviamente, cualquiera preguntaría: ¿No se puede empezar por otra nota? ¿En qué varía el resultado, si es la misma escala?

Eso fue precisamente lo que pensaron los músicos en aquella época y crearon así lo que se llamó música modal, es decir, según cuál fuese la nota adoptada para comenzar la escala, se definiría el “modo” en que la música sería compuesta. Si se adoptaba el sonido que hoy llamamos Do, el “modo” era distinto que si se adoptaba el Re o cualquier otra nota.

No obstante, apresurémonos a entender ya mismo un detalle importante acerca del concepto del modo de una escala. El mero hecho de empezar por cualquier nota no define necesariamente el modo. En realidad la música está llena de casos donde aparecen escalas que comienzan por donde al compositor le place. El “modo” queda definido solamente cuando la nota inicial de la escala es tratado por el compositor casi como un “centro de atracción”, que puede funcionar como nota conclusiva, es decir, que dé una sensación de cierta estabilidad para terminar una música – o una parte importante de la misma.

La característica sonora más peculiar de la música modal es que posee diferentes efectos “conclusivos”, más o menos intensos, y otros “suspensivos”, según sea el modo elegido por el compositor y según decida manejar sonidos que equivaldrían a la puntuación gramatical en las palabras. Se trata de sutilezas a veces difíciles de percibir por los oídos actuales, pues hay “medias tintas” donde se siente que un trozo musical concluyó, o… ¿tal vez no? Por ejemplo, éstas son algunas melodías modales de la Edad Media:

Hasta el Renacimiento la música modal imperó en toda Europa, como herencia de los cánticos religiosos de la Edad Media, los cuales, a su vez, eran herederos directos de la música modal de la antigua Grecia. Esta herencia se puede apreciar en el siguiente ejemplo de música griega antigua, que se ha podido rescatar de algunos papiros con “partituras” que no son tal como hoy las entendemos, pero fueron descifradas y analizadas en un estudio realizado, estudio que, además, es muy interesante.

Ahora bien, dentro de los “modos” había uno en particular que transformaría radicalmente la música, porque presentaba una cualidad exclusiva y muy peculiar. Era el correspondiente al ejemplo que estamos viendo, y que comienza por la nota DO. La particularidad de esta escala es que si se la toca hasta la nota SI y se la interrumpe ahí, el oído queda realmente como esperando un sonido que faltaría “para terminar”, o sea, falta un sonido que dé inequívocamente la sensación conclusiva. Pues ese sonido que el oído pide escuchar es el DO siguiente al SI, a un semitono de distancia. Basta escuchar ese DO para que todo quede en orden. El efecto es de haber llegado sin duda alguna a un punto final. Do, re, mi, fa, sol, la, si….DO.

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A esa nota que es la última de todas antes de cerrar la escala, los músicos le dieron el significativo nombre de sensible.  Y, todavía más, si esta escala es acompañada con acordes que la armonicen, el efecto se acentúa de manera muy notoria:

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Este incremento se debe, en parte, a que el penúltimo acorde que se escucha contiene otra nota no menos importante: la “dominante” que – obsérvese bien – está en relación 3/2 (es decir, quinta justa) con la nota inicial.

A estas observación podemos todavía agregarle algo más. Recordemos que el sistema diatónico de los griegos partió de una escala que hoy escribiríamos como MI-RE-DO-SI-LA-SOL-FA-MI (en ese orden descendente) y ellos consideraban que la “dominante” en esa disposición era LA. Hagamos una prueba con esta última escala en particular:

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¿No es verdad que el efecto conclusivo, aunque existe, es bastante menor? La diferencia está en que la nota “dominante”, que tendría mayor fuerza para preparar la conclusión, no sería LA sino SOL, si la escala estuviese ordenada a partir del DO en lugar del MI. ¿Por qué es así? Es porque comoquiera que la escala diatónica se ordene para definir un “modo”, la fundamental de la serie armónica sobre la que está construida es el DO, y eso no se puede evitar.  El efecto conclusivo más intenso, es decir, la “dominante” de mayor fuerza, será siempre la nota que corresponda al tercer armónico de la nota sobre la que se calcula la escala. El efecto se puede comprobar escuchando este ejemplo, donde la melodía llega a un “punto final”:

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Nunca fue del todo claro a qué se debe esa sensación. De acuerdo con lo que terminamos de ver, parecería que la explicación más plausible sería que el “punto final” está precisamente en el sonido fundamental a partir del cual se calcularon las relaciones armónicas. Los demás modos no tienen esa característica, y se supone que es porque inician la escala por notas que no corresponden a ningún múltiplo del armónico 1. Sin embargo, esa explicación ha sido rebatida a partir del siglo XX, diciendo que se trata solamente de una cuestión de educación del oído, y hasta de costumbre auditiva heredada a lo largo de los siglos. Pero, como sea, nadie consigue explicar por qué el oído identificaría, en todo caso, justamente el sonido fundamental como un punto de equilibrio, ni tampoco hay bases científicas para demostrar supuestos factores educativos.

Dejando a un lado las discusiones, esta cualidad fue muy importante históricamente, pues la capacidad conclusiva dio origen a la tonalidad, que durante el siglo XVII (período Barroco), terminaría sustituyendo definitivamente a la música modal. La tonalidad es un sistema donde el sonido fundamental es determinante absoluto del punto de partida, y también de conclusión, de cualquier música. Ninguno de los modos, excepto el que comienza la escala con dos tonos seguidos y un semitono, y finaliza con un semitono, permite un efecto conclusivo tan intenso. Al ir transcurriendo los siglos los modos caerían en desuso, pero éste al que nos estamos refiriendo, el que comienza la escala por el DO, sería el único que permanecería, junto al que comienza la misma escala por su sexta nota.

Ahora bien, cualquiera insistiría en una pregunta muy lógica que debe de estar flotando en el aire: ¿La escala diatónica se puede construir solamente considerando el DO como nota fundamental, que es el único ejemplo que venimos viendo?  Es decir, expresado con mayor exactitud, ¿existe un sonido predeterminado para iniciar la secuencia de 2 tonos, 1 semitono, 3 tonos, 1 semitono? ¿La música modal sería entonces la única variable posible?

Por supuesto que no. El sonido fundamental de una escala puede ser cualquiera, y representado por cualquiera de las notas, pero a condición de que de ahí en adelante sea respetada la secuencia periódica de tonos y semitonos.

En términos musicales esto significa que la escala se puede “transportar” a diferentes alturas. Es muy importante comprender este detalle, porque si no fuese por esa posibilidad, toda la música estaría limitada a siete sonidos, también predeterminados, y ninguno más.

Pudiéndose elegir la frecuencia (vibraciones por segundo) de la tónica, que así es como se llama el sonido fundamental de la escala, son posibles algunos ejemplos como los siguientes, de escalas transportadas a diferentes altura, donde cada una está en una tonalidad diferente, pero todas mantienen el mismo orden de tonos y semitonos:

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Hay distintas formas de escribir las diferencias que pueden oírse, pero las veremos más adelante al hablar de cómo se fue gestando la escritura musical que conocemos y que – dicho sea de paso – no siempre se desenvolvió bajo la luz de la ciencia.

La escala diatónica fue el sistema de composición adoptado por todos los compositores hasta el siglo XIX y una buena parte del siglo XX, además de ser el sistema que, aún en la actualidad, sigue en uso por parte de compositores de una corriente llamada neotonalismo. Otros compositores, todavía, han rescatado el empleo de modos antiguos, e incluso – un hecho que no deja de llamar la atención – muchos músicos populares de hoy día recurren a la música modal.

Pero no nos vayamos aún de aquella época histórica. Una vez establecida la escala diatónica y los modos, todavía quedaba algo por hacer. ¿No es cierto que 7 es un número cuyas posibilidades de combinación son grandes, pero no tantas como para no inquietarse por el peligro de caer en la monotonía de una estructura repetitiva? Quiero decir, la escala diatónica, aunque se la pueda transportar a diferentes alturas, incluso una vez hecho esto, sigue ofreciendo nada más que siete sonidos para componer una melodía.

Para romper con la monotonía que suponía restringirse a un orden fijo de tonos y semitonos, hacia el siglo VI AC se creó el género cromático  ”para dar colorido a la monotonía del género diatónico“. El género cromático de la antigua Grecia se considera el antecesor directo de lo que actualmente se entiende por “cromatismo”, es decir, la melodía y la armonía se pueden enriquecer mediante el uso de sonidos que no forman parte de la tonalidad.

En aquella misma época se consideró además un género de aparición posterior al cromático, pero que no sería recogido más tarde por la música medieval, y fue el género enarmónico. Debido a la exactitud de los cálculos para construir las escalas, no había sonidos inequívocamente identificables con determinadas notas, aun tratándose de tonalidades diferentes. Lo que hoy llamaríamos “DO” no era de afinación exactamente idéntica que otro DO, si éste aparecía en otra tonalidad. La diferencia de afinación, eso sí, era muy pequeña. Desde el punto de vista tan sólo teórico, esa particularidad fue considerada un fenómeno inevitable de la acústica y se la aceptó, dándole el nombre de “coma” a tales pequeñísimas diferencias que arrojaba el cálculo.

En la actualidad, la mayoría de los oídos no consigue percibir la diferencia melódica de una “coma” en la entonación. En la Edad Media los teóricos decidieron que esas mínimas diferencias de entonación eran despreciables al hacerse la reforma de los modos griegos. La música sacra medieval tampoco aceptó el género cromático, con lo que la composición quedó limitada a 7 notas y la consiguiente reducción de combinaciones posibles.  Sin embargo, para los griegos, las diferencias de entonación de una “coma” eran tan importantes que consituian un “género” aparte, el enarmónico (o enharmónico) que recién mencionábamos, y que, junto al género cromático, ofrecían enormes posibilidades de combinaciones sutilísimas de afinación.

Recapitulando

Muchas interrogantes habrán surgido, seguramente, luego de conocer esta parte de la historia de las escalas. Por ejemplo, cabe preguntarse si absolutamente toda la música del mundo, y de todas las épocas, se puede reducir al resultado de una herencia de la antigua civilización helénica. La respuesta es negativa, naturalmente, pero sí podemos afirmar -  sin caer en el etnocentrismo –  que lo que entendemos por “música clásica” constituye un género de los más jóvenes en la historia de la música, aunque es, a la vez, uno de los mayores acervos del arte en la historia humana. La música de Oriente, por ejemplo, o la de África – que ha sido muy influyente -  como así también la Precolombina en América, han aportado indudablemente mucha variedad a la herencia de de la época helénica, aunque ello ha sido dentro de los límites característicos del regionalismo transmitido de generación en generación sin mayores cambios que las descaractericen. Es por ese motivo, y no porque se trate de “nuestra” cultura occidental, que aquí consideramos algo que no se puede negar: heredamos el concepto de vincular la música con la ciencia. Y quizá sea por eso que en un tiempo histórico que es relativamente corto esa herencia ha tenido tantas transformaciones.

Otra interrogante aparece con evidencia muy clara: si el “acorde perfecto” ya se podía deducir partiendo de los cálculos pitagóricos, ¿por qué en aquella época no surgió la polifonía? ¿Qué razón había para no usar lo que recién en 1722 – con J. P. Rameau – sería apreciado como la más perfecta combinación de sonidos simultáneos, es decir, el “acorde perfecto”? No lo sabemos a ciencia cierta, pero todo parecería indicar que se debió a esos conceptos que hoy llamamos mitología, pero que en aquella época eran creídos y respetados.

Hasta hoy no se halló ninguna prueba de uso del acorde perfecto en la antigua Grecia, ni siquiera en los manuscritos cuya literatura científica nos explica cómo fue calculada la escala diatónica y cómo se empleaban los modos. Lo único que se sabe, y también se admite como una causa plausible de la homofonía, es que aquella civilización recibió influencias de la mayoría de las civilizaciones de Oriente, cuya música era homófona – y así se mantiene por tradición hasta hoy – pero las diferencias habrían comenzado a darse, paulatinamente, a partir del enfoque matemático de la proporcionalidad entre las longitudes de las cuerdas. Un hecho muy simple, sí, pero que decidió el futuro.

Y todo habría comenzado, según un relato atribuido a Boécio (480-524 DC) de una forma iniguablemente simple:

“Pitágoras, obsesionado por explicar matemáticamente los intervalos, al pasar por una herrería quedó sorprendido por el sonido rítmico del golpe de los martillos en el yunque. Entró, observó y experimentó utilizando cinco martillos. Comprobó que uno, que rompía la escala perfecta de sonidos, tenía un peso sin relación numérica con el resto, por lo que lo eliminó. Con los restantes, obtuvo las siguientes conclusiones:  Sus pesos estaban en la proporción 12, 9, 8 y 6. El mayor (12), de peso doble del más pequeño (6), producía un sonido (una octava) más bajo que el menor. El peso de los otros dos martillos (9 y 8) correspondía a la media aritmética y armónica respectivamente de los de peso 12 y 6. Por todo esto, dedujo que darían las otras notas fijas de la escala.”

Cierto o no, este relato de uno de los filósofos y teóricos más destacados del período greco-romano no contradice una cualidad que distinguió en la historia a algunos de los mayores descubridores de los secretos de la naturaleza: la simplicidad del método y un agudísimo sentido de la observación.

Sin embargo, no tenemos noticias de que dispusiesen de alguna especie de diapasón, que es el instrumento que permite establecer la afinación inicial de las voces para cantar, o la tensión necesaria de las cuerdas para poner a punto los instrumentos. ¿Cómo hacían para saber la entonación al empezar una música?

Pues lo hacían por el método más sencillo posible: se afinaba de oído el instrumento y se comenzaba a tocar, o bien, para cantar, era dado el sonido inicial y comenzaba la música. ¿Pero no es cierto que visto así, parece demasiado impreciso para una civilización como aquella, impregnada de ciencia y cálculos matemáticos?

El método era, en efecto, tal como terminamos de explicar, pero había algo más. Existía toda una estructura al respecto. La veremos en el próximo artículo, dedicándole la atención que merece.

Por hoy, resumamos todo este contenido en una sola reflexión:

“La música es un ejercicio aritmético secreto y la persona que se entrega a ella no se da cuenta que está manejando números”

 Leibniz  (1646-1716)

The Música y ciencia. 7) Un camino de transformaciones. by Gustavo Britos Zunín, unless otherwise expressly stated, is licensed under a Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.