Ayer me entrevistaron en “Los dos de la tarde”, de Canal Extremadura Radio. Si queréis escuchar a entrevista, podéis hacerlo (o descargarlo para escucharlo luego) aquí: [http://www.ivoox.com/tamiz-divulgacion-cientifica-los-dos-de-audios-mp3rf7190931.html](http://www.ivoox.com/tamiz-divulgacion-cientifica-los-dos-de-audios-mp3_rf719093_1.html)
Infinito (II)
La semana pasada iniciamos nuestra discusión sobre el concepto matemático de infinito en la geometría y las series infinitas de operaciones. Hoy sin embargo, hablaremos de algo mucho más profundo y, en algunos aspectos, bastante contrario a la intuición, todo de la mano del incomparable Georg Cantor. ¿Preparado?
La aproximación de Cantor al infinito no fue a través de la geometría, como en el caso de Arquímedes, ni del cálculo infinitesimal de Newton y compañía, sino a través de la teoría de conjuntos. Antes de Cantor, la teoría de conjuntos era algo bastante primitivo, considerado en general como algo muy básico. Sí, había algunos flecos que eran bastante raros; en particular, los conjuntos de infinitos elementos, como los números naturales, suponían pegas. Ya vimos en el artículo anterior la de Galileo y su paradoja, en la que una parte de los naturales se correspondía con el todo, pero al mismo tiempo era menor que el todo, y eso se consideraba algo imposible. La solución hasta Cantor había sido la “fácil”, claro: no se puede comprender el infinito, la paradoja de Galileo muestra que no podemos aplicar la lógica a cosas tan raras… estos no son los droides que estás buscando.
Enviado el número de junio 2011
Ya está enviado el número de junio a mecenas, colaboradores y demás. Hemos recibido un mensaje de Lulu anunciando que dejan de publicar “archivos digitales”, es decir, cualquier archivo que no sea un formato de libro electrónico concreto… como los números de la revista son archivos zip multiformato, ya no podemos hospedarlos en Lulu. Esto significa que no podemos poner a la venta como antes los números anteriores, así que si alguien quiere conseguir números atrasados, que contacte con nosotros y le decimos cómo puede comprarlos.
En el número de junio:
- Desafíos - Esferiformes vociferinos
- Desafíos - Esferiformes vociferinos (solución)
- Velocidad
- Infinito (I)
- Infinito (II) (aún sin publicar)
Como siempre, es un zip con versiones EPUB, MOBI, FB2, PDF con imágenes, PDF para imprimir y HTML. ¡Que os dé un buen rato de lectura! Recordad que, para recibir la revista, podéis colaborar en El Cedazo o bien suscribiros como mecenas a El Tamiz.
Infinito (I)
Tras la pausa de rigor, hoy continuamos la serie Hablando de…, en la que recorremos el pasado de una forma desordenada, enlazando cada artículo con el siguiente y tratando de mostrar como todo está conectado de una manera u otra; los primeros veinte artículos de la serie están disponibles, además de en la web, en forma de libro, pero esto no tiene pinta de terminarse pronto. En los últimos artículos hemos hablado acerca del ascensor espacial, propuesto por primera vez por Konstantin Tsiolkovsky, partidario (como casi todos sus contemporáneos) de la eugenesia, promovida por Sir Francis Galton tras ser inspirado por el debate Huxley-Wilberforce sobre la evolución, en el que participó el “bulldog de Darwin”, Thomas Henry Huxley, que utilizó para defender las ideas de su amigo un cráneo de Homo neanderthalensis, nombre científico según el sistema creado por Carl Linneo y empleado en su obra magna, el Systema Naturae, que acabó en el Index Librorum Prohibitorum, lo mismo que todas las obras de Giordano Bruno, prohibidas por el Papa Clemente VIII, quien en cambio tres años antes dio el beneplácito de la Iglesia al café, bebida protagonista de la Cantata del café de Johann Sebastian Bach, cuya aproximación intelectual y científica a la música fue parecida a la de Vincenzo Galilei, padre de Galileo Galilei, quien a su vez fue padre de la paradoja de Galileo en la que se pone de manifiesto lo extraño del concepto de infinito. Pero hablando de infinito…
Muchísimo antes de que Galileo, en su diálogo imaginario entre Simplicio, Sagredo y Salviati, hiciese obvio lo “raro” que es el infinito, este concepto había hecho ya su aparición: se trata de algo inevitable en cuanto el ser humano empieza a pensar en conceptos, ideales, abstracciones y límites, es decir, a hacer Filosofía. No es posible tampoco profundizar en las Matemáticas sin toparse de bruces con el infinito, con lo que es algo que ha surgido de muy variadas formas a lo largo de la Historia, y de maneras muy parecidas en culturas diversas. Aquí, por cierto, al enlazar desde la paradoja de Galileo, nos dedicaremos fundamentalmente a explorar el infinito desde el punto de vista de las Matemáticas.
[Mecánica Clásica I] Velocidad
En el primer artículo de verdad del bloque introductorio a la Mecánica Clásica hablamos acerca de sistemas de referencia y coordenadas, además del concepto de grados de libertad, de modo que al final del artículo fuimos capaces de definir la posición de un objeto y de determinar si se movía o no. Como tal vez recuerdes si leíste aquel artículo, lo terminamos preguntándonos cómo cuantificar lo rápido o despacio que se había movido el objeto. Hoy seguiremos por ese camino pero, como siempre, antes de nada daremos la respuesta al desafío que planteamos entonces.
Solución al Desafío 1 - Grados de libertad y coordenadas
Cada uno de los sistemas que planteábamos entonces tenía un número de grados de libertad diferente, además de coordenadas que harían de su estudio algo más simple que si “elegimos mal” (ya dijimos en el artículo anterior a qué se refiere eso):
1. Un avión que se aproxima para aterrizar en un aeropuerto puede moverse en todas las direcciones del espacio, luego tiene tres grados de libertad (recuerda, si sabes de estas cosas, que aún estamos considerando los objetos como puntos, luego la orientación del avión en sí respecto a su centro de masas no nos interesa todavía). Respecto a las coordenadas, lo más sencillo sería, como en el caso de la mosca de la entrada anterior, elegir las coordenadas cartesianas para describir su movimiento..
2. Un escarabajo que camina sobre la superficie de una pelota en reposo tiene dos grados de libertad, ya que está restringido a moverse sobre la superficie de la pelota y nos bastan dos números para identificar su posición (como la latitud y la longitud sobre la Tierra). Probablemente, las dos coordenadas más simples para describir su movimiento fuesen precisamente dos ángulos respecto a dos ejes perpendiculares arbitrarios, como en el caso de la Tierra.
3. Una nave espacial que orbita alrededor de la Tierra pero puede maniobrar para modificar su órbita, al igual que el avión de antes, puede moverse libremente, con lo que tiene tres grados de libertad. Sin embargo, al contrario que en el caso del avión, ya que aquí “horizontal” y “vertical” no tienen mucho sentido, sería seguramente más simple matemáticamente describir su movimiento utilizando dos ángulos, como en el caso del escarabajo, más una distancia radial medida desde el centro de la Tierra –para el que sepa de estas cosas, coordenadas esféricas–.
4. Un punto rojo marcado sobre un disco en un tocadiscos sólo tiene un grado de libertad, ya que su única posibilidad es girar con el disco cuando éste lo hace. Lo más lógico sería, dado que hablamos de giros, utilizar un ángulo como coordenada, referido a un eje elegido arbitrariamente.
Hablemos, por lo tanto, de qué sucede más en detalle cuando la posición de un objeto cambia en el tiempo o, dicho más llanamente, cuando el objeto se mueve en nuestro sistema de referencia. ¿Cómo lo hace? ¿Por dónde? ¿Cómo de rápido?