El desafío del frontón chiripitipiti era un infierno como pocos… no es sorprendente que sólo un puñado de vosotros haya llegado al final. No os preocupéis, porque alternamos dificultad y el siguiente no será tan espantoso. Pero la dificultad de éste ha hecho algo bueno: casi se me saltan las lágrimas de emoción al leer algunas de las respuestas, la inteligencia y el ingenio que habéis demostrado. Y no hablo sólo de las que menciono aquí. Ha sido muy grande… y si no me crees, espera a leer las soluciones finalistas y ganadora. Si no aprendes algo nuevo me como el sombrero; desde luego, yo lo he aprendido.

Eso sí, un aviso: si no te gusta la física heavy metal con ecuaciones a tutiplén, mejor no leas las soluciones. Creo que hay una gran belleza en verlas todas juntas, y me ha parecido maravilloso leerlas –en un momento digo por qué–, pero hace falta que te gusten las matemáticas, más aún que la física, para que no sea un horror leer el ladrillo que te espera. ¡Avisado estás!

La maravilla se debe a lo siguiente: los dos finalistas, Paco y darkdead, han utilizado un método matricial para llegar a la solución, con autovalores, autovectores y cosas así. Yo había empleado, cuando lo resolví la primera vez, algo más tradicional, y había demostrado la constancia de cierta cantidad a lo largo de los choques, sin usar las matemáticas tan elevadas de ellos dos. Finalmente, el ganador, Carlos, ha obtenido la respuesta correcta a las dos preguntas utilizando un método cuasi-empírico y diseñando ecuaciones que se ajustaran a las curvas de datos empíricos.

Y a los cuatro nos sale lo mismo, aproximaciones diversas y simplificación de fórmulas aparte.

Sí, ya sé que es lógico… pero no me digáis que no es precioso ver cómo es posible llegar allí de un modo elegantísimo y matricial, como darkdead y Paco, o hacerlo más a lo “pico y pala” como lo hice yo… o hacerlo llevando al límite las cosas, paso a paso, en una hoja de cálculo, y luego inventando ecuaciones que se ajusten lo mejor posible a esos datos, como Carlos… y todos llegamos al resultado.

Se me pone cara de gatito con cuenco de leche delante, de verdad.

En fin, sentimentalismos aparte, ponte el gorro de piloto porque vienen curvas. Antes de nada, una de las soluciones finalistas, la de darkdead, una de las dos soluciones matriciales. Veréis que los dos resultados de darkdead no son tan “bonitos” como algunos de los otros, porque podría haber llegado a algo más simple considerando la enormidad de M frente a m. Es un placer leerlo, y lo desmerecería sacándolo del pdf, así que mejor lo lees tal como lo dejó él: [darkdead.pdf].

Si aún sigues aquí y tu salud mental está intacta, puedes disfrutar de la solución de Paco, de un estilo similar. Paco llega a simplificar más que darkdead y obtiene prácticamente el que considero el resultado “bonito” para el número de choques, $\frac{\pi}{4}\sqrt{\frac{M}{m}}$. Pero os dejo con su solución como en el caso anterior, para que podáis leerla a gusto y con tiempo: [paco.pdf].

Lo más irónico de todo el asunto es que quien llega a los dos resultados fetén (el otro, la distancia, es $D\sqrt{\frac{m}{M}}$) es quien menos matemáticas avanzadas usa. Aunque Carlos, el ganador, no ha realizado el experimento físicamente, básicamente se ha creado una hoja de cálculo, ha ido modificando datos y obteniendo resultados intermedios empleando la conservación de la energía mecánica y del momento lineal, y finalmente ha extrapolado eso de un modo que me ha dejado “pegao”… todavía estoy sonriendo tras leerlo. Mejor os dejo con él y su solución explicada [carlos.doc] y la hoja de cálculo adjunta [carlos.xls]. Magistral.

Finalmente, he redactado mi solución, algo que no suelo hacer porque no me gusta “participar” en los desafíos ni quitar protagonismo a los finalistas y ganador. En este caso lo he hecho porque me parece genial ver cómo se llega a lo mismo de tantas maneras, y nadie ha propuesto una solución al estilo de ésta. Está en dos partes, [chiripitipiti.pdf] y [chiripitipiti2.pdf]. No se acerca ni a los finalistas ni al ganador ni de lejos, pero tal vez los complemente para quien quiera entender el problema desde varios puntos de vista.

Enhorabuena a todos los que habéis enviado una respuesta, aunque fuera aproximada, y especialmente a los finalistas y el ganador. ¡Hasta el próximo desafío!