Regístrate | Conectar
El Tamiz Libros Recursos Series Únete 16 Users Online
Skip to content

Física extraña (7) – Navegar más rápido que el viento




Un par de barcos atracados en puerto… más o menos (Flickr de nesimo, cc-by-sa)

Con diez cañones por banda,
 viento en popa, a toda vela,
 no corta el mar, sino vuela
 un velero bergantín.
José de Espronceda. Canción del pirata.

Cuando publicamos el artículo sobre la navegación contra el viento, surgió en los comentarios gente que nos recordó que se puede navegar más rápido que el viento que nos empuja. ¡Toma ya!

En aquel momento ya nos parecía bastante mágico poder navegar contra el viento, así que no quisimos entrar a explicar también esto, pero dado que hubo gente que sacó el tema…

Estoy seguro de que para encontrar la configuración óptima del velamen hace falta estudiar dinámica de fluidos, estructura de materiales textiles y policarbonatados y hacer integrales tridimensionales; y también estoy seguro de que para conseguir que tu barco lo aproveche, más que integrales lo que hace falta es haber pasado años y años en el mar navegando con un barco de vela.

Pero para entender cualitativamente por qué esto es posible no hace falta más que la simple y vieja mecánica de Newton que estudiábamos en el cole.

Viento en popa a toda vela

Así que el barco recibe el viento por popa, con toda su fuerza, y tiene sus velas más grandes desplegadas recogiendo todo el viento y corriendo hacia adelante.

Podemos imaginarlo de la siguiente forma: coge un carrito de supermercado, y empújalo. Si tú vas corriendo detrás de él, empujándolo, a 10 km/h, ¿a qué velocidad va el carrito? A 10 km/h, claro.

¿Se os ocurre alguna forma de que el carrito vaya más rápido? Si el carrito va más rápido que eso, no podrías alcanzarlo y seguir dándole velocidad… luego 10 km/h parece la velocidad máxima, ¿no?

Pues el viento es básicamente lo mismo. Si el viento nos está empujando por popa, el barco avanza, pero si en algún momento el barco corre más que el viento, lo deja atrás y se frena.

Entonces, ¿cómo hacen los barcos para correr más que el viento? ¿Es que no respetan las leyes de la mecánica? ¡En esta serie se respetan las leyes de la mecánica!

Viento lateral

Paradójicamente, lo hacen cuando reciben el viento con un cierto ángulo. Ya hemos visto cómo un barco navega cuando el viento no viene de popa, combinando el efecto de una vela móvil y el de la quilla. Si no tienes aquel artículo fresco, revísalo, porque partiremos de él (y quizá los comentarios también). Resumámoslo con un dibujito:

No nos importa (ni para este artículo ni para aquel primero) si decimos que el viento empuja la vela o si decimos que hay un flujo de aire que va por barlovento[1] y otro por sotavento[2] de la vela, y el de sotavento es más lento y eso causa una diferencia de presión que succiona la vela hacia barlovento. No nos importa, de verdad.[3] Ahora mismo, lo único que importa es que cuando el viento entra por ese lado, la vela sufre un empuje perpendicular hacia adelante.

Pero ahora fijémonos con cuidado en el viento que entra y en el que sale. El viento entra con una velocidad determinada y en dirección hacia la derecha y sale hacia abajo. Los siguientes diagramas lo representan. El primero lo representa tal y como lo hemos dibujado con la vela y el barco, mientras que el segundo lo reordena para que nos sea fácil sumar vectores.

Fíjate en que, si se ha producido un cambio en la velocidad, es necesariamente porque ha habido una cierta aceleración. Ventrada + a = Vsalida.

Dependiendo del nivel de física y matemáticas al que hayas llegado puede que te sorprenda esta explicación, así que por si acaso voy a dedicarle un par de frases. Cuando somos pequeños, en el cole, y nos cuentan velocidades y aceleraciones, nos dicen que la aceleración es la variación de la velocidad. Pero siempre nos ponen ejemplos lineales: “Un coche se mueve hacia adelante a 60 Km/h y acelera en 10 s hasta los 80 Km/h. ¿Cuál ha sido la aceleración?”. Posteriormente aprendemos a manejarnos con vectores y aprendemos que un cambio en la dirección de la velocidad también es una aceleración, aún cuando el valor numérico de la velocidad no cambie (técnicamente se llama “magnitud” o “módulo”, pero si eras capaz de necesitar esta puntualización es que este párrafo te sobraba). Como no podía ser de otra forma, Pedro ha empezado a explicarlo con mucha más rigurosidad en su serie sobre mecánica, aunque dependiendo del ritmo de publicación de ambos puede que llegue a la parte interesante antes que nosotros… o no.

Por lo tanto, el viento ha cambiado de dirección porque ha sufrido una aceleración. ¿Entendido hasta aquí? Este punto es importantísimo, todo lo demás se deduce del tirón.

Segunda ley de Newton: F=m·a.

Si ha habido una aceleración, es porque ha habido una fuerza, en la misma dirección y sentido que la aceleración, aplicada sobre el viento. Lo que en el fondo no es sino la Primera ley de Newton: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.

Tercera ley de Newton: Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.

Es decir, si la vela ha aplicado una fuerza sobre el viento, entonces el viento ha aplicado una fuerza sobre la vela.

Vale, esto no nos sorprende: llevamos mucho tiempo diciendo que el viento empuja a la vela. Es lo mismo, pero dicho de otro modo.

Segunda ley de Newton (otra vez, pero a la inversa): a=F/m.

Así que tenemos que la vela cambia la dirección del viento (es decir, lo acelera), dándole una fuerza; por lo tanto la vela recibe la fuerza de reacción, que dividida entre la masa del barco nos da una aceleración.

¡Ojo! ¡Aceleración! No velocidad: Aceleración.

Si el viento está empujando a la vela, la está acelerando. Lo que el viento proporciona a la vela no es velocidad, es aceleración.

En una palabra, si el viento sigue empujando a la vela, sigue acelerándola, más, y más, y más… acelerándola.

¿Se ha entendido? No es que un viento de 3 m/s le provoque al barco, por ejemplo, 3 m/s de velocidad, es que le da, es un decir, 1 m/s^2 de aceleración.

Sistema de referencia o viento aparente o carrera de relevos

¿Hasta cuándo sigue acelerándola? Es obvio que algún límite habrá, o los barcos acabarían alcanzando una velocidad infinita. Buscando un poco por Internet leo que es habitual que los barcos de vela doblen la velocidad del viento, y que barcos sobre hielo (donde el rozamiento es mucho menor) logran incluso quintuplicarla… es mucho, pero, vaya, eso no es infinito.

Es obvio que el primero de los limitadores es el rozamiento, y por eso el barco sobre el hielo lograba mayor velocidad, ya que el rozamiento del patín sobre el hielo es mucho menor que el rozamiento del casco sobre el agua en un barco tradicional. Pero en este artículo no estamos preocupándonos de reducir el rozamiento, sino solo de navegar más rápido que el viento, así que de momento nos olvidaremos del rozamiento (hasta que no nos quede más remedio que tenerlo en cuenta, en cuyo momento lo indicaremos).

Pero existe una limitación más. El truco está, como algunos contertulios nos hacían ver en aquel primer artículo, en que cuando estamos navegando lo importante es el viento aparente. ¿Qué es el viento aparente?

Viento aparente es el que se nota en la cubierta del barco. Imagina que es un día calmo, y vas en la bici a 10 km/h… ¿cuál es el viento que tú notas? Notas 10 km/h de viento de frente. Imagina ahora que hace un viento de 15 km/h por tu espalda… ¿qué viento notas tú? 5 km/h por tu espalda, ¿verdad? ¿Y si tuvieras viento de frente a 3 km/h? Notarías 13 km/h de viento de frente.

Pues ni más ni menos que eso es el viento aparente… pero teniendo en cuenta que no es solo “de frente” o “por la espalda”, sino que esto es en tres dimensiones, y el ángulo importa.

Pero como nosotros somos físicos teóricos aficionados en lugar de marinos experimentados, podemos verlo de otro modo: fijándonos en el sistema de referencia.

Estamos acostumbrados a pensar que el sistema de referencia es la tierra inmóvil, pero… vuelve a mirar el dibujo de más arriba, el de los vientos y la vela… ¿no te das cuenta de que el sistema de referencia es el barco?

Por lo tanto, no nos importa el viento que hace respecto a tierra, sino respecto al barco.

Esto tiene algunas consecuencias. Fíjate en la siguiente secuencia:

Al principio el barco está quieto y recibe el viento por babor (esta no es necesariamente la misma situación de la imagen de más arriba, no te confundas; hemos empezado una secuencia nueva, solo que hemos reutilizado el dibujo). Cuando el barco recibe ese viento, se acelera y va ganando velocidad hacia adelante. La flecha gris punteada indica la aceleración sobre la vela; la gris sólida, la misma aceleración teniendo en cuenta la quilla; y la roja indica la velocidad.

Según va ganando velocidad, su propia velocidad se suma al viento real, de forma que su viento aparente es más fuerte y más “de proa”.

Recuerda que la configuración óptima de la velas puede depender de la dirección por donde venga el viento… ¡el viento aparente! De modo que puede ocurrir que al arrancar el barco deban ponerse las velas de una determinada manera y según vaya ganando velocidad haya que cambiarla. Así que vamos moviendo la vela, para que siga recogiendo ese viento aparente:

Según va ganando más y más velocidad, el viento aparente se pone más y más de delante, y a la vez vamos inclinando la vela más y más, hasta que llega un momento en que el viento le llega prácticamente de proa, y por lo tanto ya no puede aprovecharlo para seguir acelerando.

Ojo, no puede seguir acelerando, pero sí puede mantener la velocidad que tenía. ¿Por qué? Porque en cuanto se reduzca la velocidad (debido, por ejemplo, al rozamiento), el viento aparente volverá a venir un pelín de lado y la volverá a acelerar, volviendo al equilibrio. Por eso se dice que las velas “cortan el viento”, o que el mejor viento (aparente) es el de bolina, casi completamente de proa… claro, es que si el viento aparente que estamos recibiendo aún no es de proa, siempre podemos acelerar, ganar un poquito más de velocidad, haciendo en consecuencia que el viento aparente se ponga aún más de proa.

Pero que eso no nos confunda: es el viento aparente el que viene casi de proa, el viento real puede venir de cualquier sitio (menos completamente de proa, claro, porque entonces no podríamos ni empezar a movernos).

Misterio resuelto.

Bueno, queda un misterio más… ¿por qué esto no sirve si el viento viene de popa?

Bueno… sí que sirve. Toda la explicación es estrictamente cierta también si el viento viene de popa… solo que cuando viene de popa, nuestra propia velocidad se resta de la velocidad del viento real, de modo que el viento aparente acaba siendo 0 en cuanto nuestra velocidad igual a a la velocidad real del viento. ¡Ojo! Eso no quiere decir que no nos movamos, quiere decir que no aceleramos más. Es decir: nuestra velocidad está limitada a la velocidad real del viento de popa.

Uhm… ¿y cómo explicamos con esto la analogía del carrito del supermercado? Se puede explicar, claro. Requiere un esfuerzo de imaginación, pero se puede.

El problema de nuestra analogía es que para empujar nuestro carrito estábamos nosotros solos, pero viento hay un montón. Así que en nuestra analogía decíamos que nosotros éramos el viento que empujaba el carrito-barco… pero la analogía no es correcta. Es la que todo el mundo se imagina cuando piensa en el viento empujando a un barco, pero no es correcta.

Una analogía más correcta sería como si el carrito estuviera avanzando, y por la izquierda fuera llegando gente corriendo continuamente que le da un empujoncito al carro hacia adelante y luego sigue su camino. El carro sale hacia adelante, acelerado, pero unos instantes después llega otra persona transversalmente a él, y le da otro empujoncito hacia adelante (lo de “hacia adelante” es importante, porque eso es lo que hace la quilla). La gente no necesita venir muy rápido, solo se necesita que siga viniendo mucha gente.

El misterio de la conservación de la energía

Como somos muy listos, nos hacemos preguntas… ¿de dónde sale la energía que impulsa al barco? Quiero decir que… miremos de nuevo el dibujo con el viento de babor:

El viento llega por babor con velocidad V, “rebota” en la vela y sale con velocidad V, y el barco ha ganado velocidad en el proceso… Es decir, el viento mantiene su energía cinética (solo ha cambiado de dirección), y el barco ha ganado energía cinética… ¿qué falla aquí? ¡En esta serie se respetan las leyes de la física!

La mejor forma que se me ocurre de explicarlo es que estamos hablando de viento aparente, así que estamos usando como sistema de referencia el barco. Por lo tanto, ¿qué le ocurre en realidad al viento que sale “rebotado” hacia abajo (hacia popa)?[4] Ese viento, desde el sistema de referencia del barco, sale “rebotado” hacia atrás, pero desde el sistema de referencia de la tierra, se ha quedado quieto.

Es decir, el viento traía energía cinética, se la ha dado al barco, y por lo tanto se ha quedado quieto… solo que, claro, visto desde el barco, parece como si se fuera moviendo hacia atrás.[5]

El rozamiento… contra la vela

Todavía podemos intentar verlo de otro modo, a ver si esto nos encaja. Que conste que es la misma explicación, pero abordada de otra forma. Mira el siguiente dibujo:

En el primer dibujo el barco está quieto, recibe el viento de la izquierda, y eso lo acelera. Fíjate en que hemos dibujado la vela a 45º exactos. Eso no es casualidad, luego veremos por qué.

En el segundo dibujo el barco ya se está moviendo. En lugar de dibujar el viento aparente, como hicimos antes, lo descomponemos ahora en dos componentes: el viento real y el viento de frente debido a la velocidad.[6] La velocidad de ese viento frontal es justo la velocidad del barco, obviamente. El viento real nos sigue proporcionando la misma fuerza/aceleración que nos daba antes. Y el viento de frente incide contra la vela… ¡frenando al barco! Por lo tanto, la fuerza final que recibe el barco es la suma de ambas: el viento real, que lo acelera, y el viento de frente, que lo frena. En este dibujo, el viento de frente es menor que le viento real, y por lo tanto seguimos acelerando.

No olvidemos de dónde viene este viento frontal: es solo un artificio para cambiar el sistema de referencia y centrarlo en el barco, pero no es otra cosa que la masa de aire que hay ahí, contra la que choca el barco al avanzar.

En el tercer dibujo hemos alcanzado la velocidad tal que hace que el viento de frente sea igual que el viento real… y por eso ya no podemos acelerar más.

¿Qué podemos hacer entonces? Podemos cambiar el ángulo de ataque de la vela. Como hasta ahora la vela estaba con un ángulo de ataque de 45º, la fuerza que realizan ambos vientos sobre nosotros es la misma.

Por eso en el cuarto dibujo inclinamos más la vela, hasta un ángulo \alpha. La gracia es que ahora la fuerza del viento de frente nos frena con un factor de sen(\alpha), mientras que la fuerza del viento real nos acelera con un factor cos(\alpha) (no olvidemos, no obstante, que hay un límite a lo pequeño que \alpha puede llegar a ser, porque la quilla, que convierte esa fuerza oblicua en fuerza longitudinal, no es mágica). Obviamente, en la vida real, donde la vela no es una simple plancha, sino una tela combada o incluso una vela rígida con perfil aerodinámico y hay rozamientos y las cosas no son perfectas, es más complicado que multiplicar por esos factores, pero para nuestro ejemplo académico nos sirve con eso.

De ese modo, seguiremos ganando velocidad, hasta que vuelva a ocurrir que las fuerzas, incluso multiplicadas por esos factores, se compensen.

Esta aproximación nos resulta muy útil para darnos cuenta de que, si no tenemos en cuenta este efecto, el aire frontal que nos frena probablemente será quien nos limite. Pero si somos conscientes de este efecto, y lo aprovechamos poniendo la vela muy de canto, probablemente el límite ya nos lo imponga el rozamiento; y es por esto que los barcos de hielo, en los que el rozamiento es mucho menor que en los barcos tradicionales de agua, consiguen velocidades mayores.

Otro día quizá expliquemos cómo unos valientes han conseguido navegar más rápido que el viento con viento en popa.

  1. De donde viene el viento. []
  2. Por donde se va el viento. []
  3. De hecho son dos formas distintas de decir lo mismo, dependiendo del detalle con que estemos mirando. []
  4. Siendo puristas deberíamos decir “en el sistema de referencia de la tierra”, no “en realidad”, pero se entiende, ¿no? []
  5. Esa es la situación teórica óptima, claro, puede que en la práctica no se quede quieto del todo. O dicho de otro modo: puede que no le haya dado toda su energía cinética al barco. []
  6. Andar componiendo y descomponiendo magnitudes vectoriales en dos y luego analizarlas por separado, cuando pueden existir elementos no lineales, puede ser peligroso, pero como aquí solo buscamos la explicación cualitativa, nos valdrá. No olvidemos que al menos el rozamiento es un efecto no lineal (aunque precisamente paramos nuestro análisis cuando el rozamiento es aplicable). []

Sobre el autor:

J ( )

 

{ 6 } Comentarios

  1. Gravatar Sergio B | 30/06/2011 at 08:53 | Permalink

    Vaya, encima nos presentan a esos locos corriendo con viento de popa. Bueno, como no quieren explicaciones aerodinámicas pos no comento nada pero vamos, que conste que lo de las velocidades es una aproximación como lo que ponéis aquí….no tenia que ponerlo, pero bueno.

    “No olvidemos de dónde viene este viento frontal: es solo un artificio para cambiar el sistema de referencia y centrarlo en el barco, pero no es otra cosa que la masa de aire que hay ahí, contra la que choca el barco al avanzar.”

    Bueno, eso de los sistemas de referencia me ha hecho gracia, no es ningún artificio, tan real seria decir que el barco choca o que el viento se va contra el barco ¿no?

    Respecto a lo de descomponer suele ser valido siempre y es la mejor forma de calcular problemas complejos, cuando no la única. De hecho es un teorema con nombre y todo, pero no lo recuerdo.

  2. Gravatar J | 30/06/2011 at 09:56 | Permalink

    Sergio B:

    Bueno, como no quieren explicaciones aerodinámicas…

    ¡Hey, no! Lo que digo es que no es imprescindible entenderlo para entender por qué se puede correr más que el viento. Pero te animo a que escribas un artículo al respecto, porque estoy seguro de que afectar si afecta.

    tan real seria decir que el barco choca o que el viento se va contra el barco ¿no?

    ¿De verdad te parecen igual de reales? Está bien, tú y yo sabemos algo de sistemas de referencia (algo… no mucho (al menos yo)), pero pregúntale a tu madre cuál de las dos explicaciones es más real (seguro que ahora tu madre es seño de física o algo así, pero vaya, se me entiende lo que quiero decir, ¿no?). ¡Pero si hasta lo llamamos “viento real” y “viento aparente”!

    Estoy seguro de que tú eres más que consciente de la relatividad del movimiento, pero el lector objetivo de este artículo no es Pedro, es mi hija, y no quiero confundirles.

    descomponer suele ser valido

    Como bien dices, suele ser válido… hasta que deja de serlo. Puede dejar de ser válido cuando hay efectos no lineales.

    Un ejemplo: tengo una fuerza de 10N que viene del noroeste y que empuja una caja de cartón de 100g sobre un suelo de hormigón. Calculas el rozamiento y te sale 9N. Restas y te sale que la fuerza efectiva es de 1N. Así que la caja resulta acelerada a 10m/s2 en dirección sudeste.

    Otra aproximación: descompones la fuerza en fuerza que viene del norte (7N) y fuerza que viene del oeste (7N).

    Estudiamos la del norte primero. Calculo el rozamiento y me sale 9N. Como 9N de rozamiento es mayor que los 7N de fuerza, el resultado neto es 0 (no -2N, porque el rozamiento solo impide el movimiento, no los envía hacia el otro lado). Se acelera a 0m/s2 hacia el sur.

    Estudiamos ahora la del oeste. Idéntico razonamiento, y se acelera a 0m/s2 hacia el este.

    Sumo ambas componentes y se acelera a 0m/s2 hacia el sudeste.

    No sale lo mismo. Luego algo he hecho mal: no podía descomponerlo.

    Es decir, si quiero hacer la descomposición cuando hay efectos no lineales, tengo que hacerla con mucho cuidado, sabiendo cuáles son los límites. En nuestro ejemplo del barco, para encontrar el efecto cualitativo, hacer la descomposición es suficiente, pero sospecho que para calcular valores numéricos, puede no serlo, teniendo en cuenta que tenemos muchos efectos no lineales (la quilla, el rozamiento, la forma de la vela y seguro que me dejo alguno, como muchos de esos efectos aerodinámicos que tú conoces mejor).

  3. Gravatar Sergio B | 30/06/2011 at 10:42 | Permalink

    Bueno, en los sistemas de referencias, pues vamos, puede que tu hija lo entendiese mejor que mi madre, pero vamos, no esta mal ser constante en plantear otras formas de ver las cosas. Yo llevo años estudiando aviones y a esos la tierra se les da bastante igual. Vamos, como has comentado de la vela, vuelan por el aire y una vez que te pones ahí decir que se mueve el aire (que lo hace respecto a tierra en general) o que se mueve el avión (que también lo hace) pues para los terráqueos diríamos que se mueven los dos, pero para no complicarte pues mejor dejar uno quieto. Bueno diría que las pruebas etimologicas no suelen ser muy validas, pero como yo suelo usarla, mejor dejarlo (mírame, he dicho algo que no es para nada lo que es, ¿no crees? :D )

    Lo mas gracioso de considerar el sistema de referencia en el barco, no es solo que el viento se va a pegar con el barco, es que el mar también esta desfilando por debajo de el, ¿asi que por que pelearnos por un poco de aire cuando estamos moviendo todo el imperio de neptuno?

    “descomponer suele ser valido” Hombre, son formas de tratar la fricción, pero vamos, que hablamos de términos discontinuos, no no.lineales, que seria si para calcular la fuerza de rozamiento tienes en cuenta la velocidad o la aceleración de la caja, vamos así lo había entendido yo, pero desde luego que muy lineal la fricción tampoco es. Si divides un problema en partes lo suyo es hacerlo de forma global y poner condiciones, vamos que cuando separas fuerzas, lo suyo es que las separes todas y en el ejemplo que has puesto tu, en la suma de los dos estado que propones la fuerza de friccion es el doble de lo que debería ser, vamos, o la divides o la pones en un tercer estado en la que este con su valor y provoque una aceleración negativa de valor -9m/s2, que cuando se haga la suma total te volverá a saler la aceleración de 1m/s2. Esto de que la fricción “acelere” basta con la condición de que la aceleración global debe de ser positiva, en el caso de que la provocada por fricción sea mayor que la provocada por fuerzas, sean las que sean, pues deduces que esta quieto.

    No me gusta decir cosas categóricas, pero es complicado que un problema no pueda descomponerse es cuestión de saber como y realmente en problemas complejos, es la única forma correcta de hacerlo, problemas con mas condiciones que ecuaciones, por ejemplo.

  4. Gravatar petro | 30/06/2011 at 11:05 | Permalink

    ¡Un artículo genial! ¡Felicidades! La explicación me parece buenísima, acertada, clara… Me estoy emocionando y todo. Me hubiese encantado toparme con esta explicación hace tiempo, cuando no tenía ni idea del tema y en todos lados lo máximo que te explican es “la vela funciona como el ala de un avión” y punto, arréglate tú para entender el funcionamiento. Con este artículo creo que se completa de forma sencilla y muy adecuada el artículo anterior. Gracias por el trabajo que os habéis tomado en realizarlo, a partir de los comentarios que se hicieron.

  5. Gravatar Eagle | 01/07/2011 at 12:54 | Permalink

    Estupendo, maravilloso, CLARO y SENCILLO. Ahora sí entiendo el por qué. No necesito ni fórmulas ni nada, solo unos pocos dibujos y una explicación sencilla. Gracias.

  6. Gravatar Juan Carlos Giler | 01/07/2011 at 03:55 | Permalink

    Bravo!!!

Escribe un comentario

Tu dirección de correo no es mostrada. Los campos requeridos están marcados *

Al escribir un comentario aquí nos otorgas el permiso irrevocable de reproducir tus palabras y tu nombre/sitio web como atribución.