El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Desafíos - Fernando y el cangrejito (solución)

El desafío de Fernando y el cangrejito tenía dos partes; por un lado, os preguntábamos a qué distancia de sus pies ve Fernando al cangrejo, considerando al bicho como un punto. En la segunda parte le dábamos tamaño al cangrejo, y os preguntábamos de qué tamaño lo veía el niño. Tanto una cuestión como la otra se resolvían utilizando la Ley de Snell y luego dándole al tarro con la trigonometría, porque salían unas cuantas ecuaciones e incógnitas y había que buscarse la vida para resolverlas. Una vez hecho eso, hacía falta darse cuenta de un detalle puñetero que me parece muy interesante, pero vamos por partes.

Lo primero que hacía falta era hacerse un dibujito con Fernando, el cangrejo, el agua y un rayo que salga del cangrejo y llegue al ojo de Fernando tras “doblarse” debido al cambio de medio. Algo parecido a esto, en este caso el diagrama de Jaime, uno de los finalistas:

Cangrejo 1

Una vez hecho eso, hacía falta determinar el rayo que, tras salir del cangrejo, llegaba a los ojos de Fernando, cumpliendo la Ley de Snell y la geometría del problema. Esto requería escribir unas cuantas ecuaciones, pero mejor que yo lo explica otro de los finalistas, Álex, con dibujo a mano incluido, de esos que llenan el alma:

Lo primero es entender las leyes que rigen la refracción de la luz. Realmente lo único que tenemos que conocer es la llamada Ley de Snell, que dice que la relación de los senos de los ángulos de entrada y salida (medidos desde la normal) de un rayo de luz que atraviesa dos medios distintos es la relación de sus índices de refracción respectivos.

En nuestro caso pasamos de aire (índice=1) a agua (índice=1.333), por lo que la relación entre los senos de los ángulos es de 1.333.

Y hasta aquí toda la física que necesitamos. Ahora llega la parte en principio más complicada, que es la geométrica.

En realidad el problema se puede resolver de manera bastante sencilla, simplemente fijándonos en algunos de los triángulos que se forman. Gráficamente vemos que:

Cangrejo 2

Donde F son los ojos de Fernando, O’ sus rodillas, O sus pies, O’-I es la superficie del agua, O-I’ es la arena del mar, C es el cangrejo y C’ es el cangrejo aparente [Nota: El cangrejo aparente no está realmente ahí, pero a eso llegaremos luego]. I es por tanto el punto de la superficie del agua donde tiene que mirar Fernando para ver al cangrejo.

Ahora solamente nos queda resolver el sistema de ecuaciones propuesto. Como desconozco la forma de resolverlo analíticamente, tendré que recurrir a las iteraciones. Usaré Excel.

Ya tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas que hay que resolver. Yo he usado una herramienta de Excel llamada “Goal Seek” que realiza iteraciones hasta alcanzar el valor esperado.

Digamos que el valor de la celda A1 es Phi1 y el valor de la celda A2 es Phi2. Entonces dejo A2 en blanco (será el valor perseguido) y en A1 pongo la formula “=asin(1.333*sin(A2))”

Luego en la celda A3 pongo la fórmula “=0.75tan(A1)+0.25tan(A2)” Ya sólo queda que Excel itere valores de A2 (única celda sin fórmula) que hagan que A3=1 y llegamos a los siguientes valores: Phi1 = 47,9744502 Phi2 = 33,867492

Existían más maneras de resolver el sistema, e incluso otros conjuntos de ecuaciones que llegaban al mismo sitio, pero al final siempre se llegaba aquí. Como yo no conocía la existencia de esa función en Excel –que habéis utilizado varios y me apunto para otras situaciones–, me hice un pequeño programita en Python que imagino que hará lo mismo: va probando rayos, mira si se pasa por alto o por bajo, hace la media de los extremos, reemplaza uno de ellos, etc., y así, iterando, iterando, llega a la solución correcta con el margen de error que le digamos. Por si alguien quiere jugar con él, cangrejo.zip.

Dependiendo de los valores exactos de los índices de refracción que se tomasen –hacía falta buscarlos, pero no era difícil– salen resultados ligeramente diferentes, pero eso era lo de menos: la clave de la cuestión era conseguir plantear el sistema y luego resolverlo. Lo han hecho de diferentes formas los dos finalistas que he mencionado, Álex y Jaime, como también Marcial, Toni, Oldman y José, que se marca además un dibujo en plan 3D que lo flipas:

Cangrejo 3D

Pero ¡ay!, todos estos finalistas obtienen una distancia Fernando-cangrejo de unos 1,095 metros, es decir, afirman que el bicho parece estar más lejos de Fernando de lo que realmente está por unos 10 cm… y esto es falso. Si os sirve de consuelo, prácticamente todo el mundo hace lo mismo (yo, desde luego, hice exactamente lo mismo que vosotros cuando me enfrenté a esto por primera vez). No es ya que el número esté mal, es que la imagen del cangrejo no está más lejos que el cangrejo real, es que pasa justo lo contrario: el cangrejo parece estar más cerca de Fernando de lo que está realmente. Irónicamente, para obtener el resultado correcto hacía falta antes hacer el cálculo que acabamos de hacer, de modo que los finalistas casi llegásteis al final, pero faltaba un paso más.

El único en seguir, dándose cuenta del detalle, ha sido el ganador de hoy, Alejandro; sin embargo, antes de mostraros su solución y entrar en números, por si ayuda a comprenderla de forma cualitativa, permitid que explique el detalle que hace falta tener en cuenta.

Del cangrejo no sale un rayo, claro está, sino una miríada de rayos. La imagen del cangrejo se forma en el punto de corte de esos rayos; por ejemplo, si no hubiera agua y viésemos al cangrejo en el lugar en el que realmente está, la cosa sería algo así:

Cangrejo posición

El ojo percibe la imagen en el punto de donde provienen los rayos que le llegan – al ojo no llega un único rayo desde el cangrejo, claro, sino varios muy próximos y que no son paralelos.

Sin embargo, al poner agua de por medio, los rayos se “doblan”, como bien han tenido en cuenta los finalistas. Esto significa que no parecen venir de donde realmente vienen, y el ángulo que forman entre sí cambia. Al “doblarse”, el ángulo entre ellos se hace más grande que antes, con lo que el punto de corte entre ellos se acerca al observador, en este caso Fernandito:

Cangrejo posición 2

Dicho de otro modo: la imagen del cangrejo que han calculado los finalistas está, efectivamente, sobre el rayo que han determinado (y que corta la arena a 1,095 metros de los pies de Fernandito)… pero el cangrejo no está en el punto de corte entre ese rayo y la arena, sino en el punto de corte entre ese rayo y los otros que salen del cangrejo, para lo que no hay más que hacer el cálculo de antes pero para un rayo casi paralelo al que acabamos de calcular.

Si has entendido los dibujos de arriba –espero que nadie rechiste, que son monísimos–, hazte un café o una infusión, coge papel y lápiz y empápate de la solución de nuestro ganador de hoy, Alejandro. Cuando termines con la primera pregunta, sigue con su respuesta a la segunda que, por cierto, también es contraria a la que un primer vistazo parece sugerir, ya que el cangrejo no parece más grande, sino más pequeño de lo que es en realidad. En fin, aquí lo dejo: solucion-alejandro.pdf.

Además, quiero dejaros una applet de Java bastante maja en la que puede moverse el objeto bajo el agua, los ojos, lo que te dé la gana, y ver cómo resulta la imagen. Evidentemente, no puede verse si no tienes Java instalado, y cuando se carga por primera vez puede parecer que el navegador se te queda “congelado” porque tarda un poco, pero si tienes paciencia luego podrás divertirte un rato y, seguramente, visualizar mejor lo que realmente sucede: http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=378.0

Como siempre, espero que lo más importante se haya cumplido: que hayáis pasado un rato delicioso peleando con un problema que os haga pensar menos en los de la vida cotidiana y que ejercite esas pobres y desgastadas neuronas… enhorabuena a los finalistas y el ganador, ¡y hasta el próximo desafío!

Desafíos

32 comentarios

De: J
2011-04-13 19:12:41

¡Ostras! Ni me acerqué. Aunque no lo hice, me pareció fácil (llegue hasta dos-ecuaciones/dos-incógnitas)... ¡qué equivocado estaba! 8 páginas de solución.

Solo un detalle en la solución de Alex: "En nuestro caso pasamos de aire (índice=1) a agua (índice=1.333), por lo que la relación entre los senos de los ángulos es de 1.333." Cuidado porque la luz va del cangrejo a los ojos, pasamos del agua al aire, no del aire al agua. En este caso da igual, pero por ejemplo en el applet que recomienda Pedro, marcando el trace, se ve que en determinados ángulos el rayo rebota en la interfaz, y entonces el sentido del rayo sí importa.


De: keme
2011-04-13 19:13:45

Solo un aviso: falta grave de ortografía ;)

"como vien han tenido en cuenta los finalistas" en el segundo párrafo debajo del monísimo dibujo del cangrejo con los dos rayos.

Lo siento, se que es más un fallo tipográfico, pero es que hace daño a la vista.


De: Pedro
2011-04-13 19:22:35

keme, sí, es tipográfico pero terrible... ahora mismo lo corrijo (he corregido de paso otro que me ha dicho Oldman), gracias :)


De: Daniel
2011-04-13 20:02:32

Pedro, al pinchar sobre el enlace: cangrejo.py salta un internal error, si lo pudieses solucionar te lo agradecería.
Respecto al problema, no me he acercado ni de lejos, pero al entender el problema y darme cuenta de cuales son los fallos que cometo en mis planteamientos me ayuda a mejorar mi capacidad a la hora de enfrentarme a problemas, aunque más sencillos que estos, en el colegio. Muchas gracias por estos desafíos.


De: Juan Carlos Giler
2011-04-13 20:20:58

Tres cosas:

1.- Felicitaciones al ganador!!!

2.- El link "cangrejo.py" no funciona :(

3.- "Fernando tiene una altura de un metro", no influye que los ojos están... digamos... a 85 cm???


De: Juan Carlos Giler
2011-04-13 20:26:32

Huy! Acabo de leer completo la solución y la pregunta 3 no influiría.

Disculpas!


De: Pedro
2011-04-13 20:34:28

Juan Carlos, sí, si no pones los ojos a un metro sino a menos, la cosa cambia ligeramente, pero eso me daba exactamente igual: lo importante era el razonamiento.

El tonto del servidor intenta "ejecutar" el archivo .py en vez de descargártelo, así que lo he metido en un .zip y ya parece funcionar :)


De: Darival
2011-04-13 20:42:28

Mi planteamiento fue casi exacto al de Álex, también con un dibujo a mano muy parecido. Resolví la ecuación con Wolphram Alpha. Pero aprendí una lección y ahora mejor con el link del cangrejo.py (que me tardo bastante en cargar), también pensaba que el cangrejo se veía más lejos.
Gracias por el buen rato. Un saludo.


De: Profesor Frink
2011-04-13 21:15:04

Yo cuando vi el problema planteado pensé en resolverlo usando las fórmulas de Óptica para un dioptrio plano, de hecho este tipo de problema es bastante común para iniciarse en la Óptica geométrica.

Pero sin duda hacer el problema usando únicamente la ley de Snell y la trigonometría es más elegante.


De: josell
2011-04-14 04:04:15

No fui finalista :-(


De: Jose
2011-04-14 11:38:00

Plasss!! Si señor, detallazo de la imagen que no estaba en la prolongacion hasta la tierra, me la colo bien el problema :). Me diverti mucho con este problema y ademas aprendi algo nuevo :) gracias. Y me alegro de que os gustara el dibujito en 3D, a mi es que me encanta todo lo que sea un dibujo jejeje


De: Macluskey
2011-04-14 12:38:08

Muy buen trabajo el de Alejandro. Realmente excelente, no como la castaña pretenciosa que le envié a Pedro :=(

Siento discrepar, pero... no lo entiendo. O quizá sí lo entiendo y no estoy de acuerdo. Una de dos... :)

Si en el paso 1 suponemos que el rayo de luz proviene de una fuente puntual... ¿por qué extraña causa hay ahora que suponer que la imagen no entra de forma puntual en el ojo? No lo entiendo. De hecho, sí que podría considerarse qué ocurre por el hecho de que Fernandito tenga dos ojos, uno a cada lado de la nariz, que es lo que le proporciona la visión estereoscópica (salvo que sea tuerto o le estén tratando un ojo vago, dios no lo quiera), pero eso no lo veo por parte alguna.

Alejandro ha elegido un tamaño de ojo (me imagino que será del cristalino) de 1mm, cuando me da la sensación de que normalmente los cristalinos son sensiblemente mayores que 1mm incluso para un niño de 5 años; si hubiera elegido 5mm, o 0,5mm, o 0,00005mm, los resultados hubieran sido completamente diferentes, y el cangrejo estaría más cerca o más lejos.

En fin. Yo de óptica no sé nada de nada, y de anatomía ocular, aún menos, pero creo que es meterse en un berenjenal innecesario. E inventado. Dicho sea sin acritud, je, je... ;)

Saludos


De: Alejandro
2011-04-14 13:23:11

Hola a todos.

Primero de todo, felicitaros por este magnífico blog, ya que aún no lo habia hecho.

Macluskey: Sobre lo de la fuente puntual. En óptica una fuente puntual ideal se supone que emite luz en todas direcciones y una imagen de dicha fuente puntual se forma en otro punto en el que algunas de las trayectorias diferentes que sigue la luz vuelven a converger. Para que vuelvan a converger es necesario algún mecanismo que cambie la dirección de la luz, papel que usualmente realizan las lentes (en el caso del ojo este trabajo lo desempeñan la córnea y el cristalino de forma conjunta, según creo). Por tanto, para formar una imagen de un punto se necesitan varios "rayos" de luz diferentes que salgan del punto y se corten en un punto dentro del ojo. De ahí que considere dos "rayos" diferentes que llegarían al ojo.
Respecto a la separación entre los rayos al llegar al ojo, la elegí por comodidad, sin tener demasiado en cuenta la anatomía del ojo. En realidad, como comento en el texto, se da el hecho "desafortunado" de que no se forma una imagen única del cangrejo, ya que todos los "rayos" que llegan al ojo de Fernandito no parecen salir de un único punto (donde se cruzarían todas las trayectorias aparentes) sino que cada dos "rayos" se cruzan en un punto diferente. Si juntamos todos estos puntos de corte se obtiene una superficie llamada caustica. Por tanto, cuanto más pequeño sea el ojo, menos “rayos” llegarán a él y por tanto más pequeña será la porción de caustica a la que parecerán converger los “rayos” y la imagen que verá Fernandito estará menos desenfocada.
En realidad yo deduje solamente la necesidad de considerar más de un "rayo" o trayectoria de luz. Todo el rollo de la caustica lo he sacado de un libro sobre óptica. En este, si a alguien le interesa:
http://books.google.com.pe/books?id=O8XZxZ09rvkC&pg=RA3-PA315&lpg=RA3-PA315&dq=refraccion+agua+menos+profundos&source=bl&ots=7jziBoTaMo&sig=KkMXPrCQe9aaxtvJEPHXVKPFoic&hl=es&ei=ZPwNStLsJdjJtgeK7q31Bw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7#v=onepage&q&f=false
He de decir que no lo he comprobado.

Salu2 y perdón por el rollo anterior :).


De: Jorge
2011-04-14 16:02:53

Buena! quién hubiera pensado que un problema que pudiera parecer tan inocente pudiera resultar tan entretenido e incluso desafiante.

Cómo será lo oxidado que estoy en trigonometría que en vez de poner tangente puse seno! (tal vez me quedé pegado con la ley de Snell). En todo caso hubiera llegado a lo más a finalista porque tampoco noté el detalle del corte de los rayos.

En fin, mis neuronas te lo agradecen y también por esa bella imagen de Fernandito en la playa y el cangrejo; casi puedo oir el sonido del agua y sentir los rayos del sol... sobretodo que acá en el hemisferio sur el verano acaba de pasar.

Un Saludo.

PD1: Oye Pedrito, cuándo se viene otra recomendación de un buen libro? Me acabo de terminar una saga de 6 libros de ciencia-ficción militar que les recomiendo a todos, se llama "The Lost Fleet". Buenísima, ahora está saliendo la continuación.

PD2: He estado husmeando por la serie de Electricidad y por fin estoy entendiendo la corriente eléctrica! Creo que esa técnica de razonamiento del ejercicio de la pila es INCREIBLE, no puedo creer que la tuviera olvidada!


De: Pedro
2011-04-14 17:06:32

Mac, creo que la respuesta de Alejandro puede habértelo aclarado, pero si no, dímelo y le echo un cable en la brega. Tu respuesta no fue pretenciosa y me divirtió mucho leerla, así que me alegro de que me la enviaras.

Jorge, yo ahora mismo estoy leyendo Helliconia (un volumen con los libros) y me está encantando, y Macluskey seguro que te recomienda Hyperion, que también es una maravilla :)


De: futurama
2011-04-14 17:07:01

Detalle tonto. La solución ganadora da como resultado un vector desde los pies hasta el punto en que ve el cangrejo. Pero no tendría que ser desde donde ve los pies hasta donde ve al cangrejo? En el eje x no los vera deformados. Pero creo que en el y sí. Verá lo que tenga bajo el agua más corto, igual no los 20 cm que ve elevado el bicho, pero algo sí.


De: Jorge
2011-04-14 17:38:45

Jorge, yo ahora mismo estoy leyendo Helliconia (un volumen con los libros) y me está encantando, y Macluskey seguro que te recomienda Hyperion, que también es una maravilla :)

Se agradece! ;)


De: Pedro
2011-04-14 18:11:16

futurama, sí, creo que tienes razón: la pregunta es a qué distancia ve una cosa de la otra, luego debe ser distancia entre imágenes. Alejandro, ¿te apetece hacer un cálculo más? :)


De: Macluskey
2011-04-14 18:17:16

Un momento!! :)

¡¡¡Que yo no he dicho que la respuesta de Alejandro esté mal... !!! Lo que digo es que para el enunciado del problema, tener en cuenta que hay varios rayos que llegan a la córnea y el cristalino (que es la lente que enfoca los rayos en la retina), es, simplemente, demasiao.

Si nos metemos en ese lío, habrá que considerar qué pasa con los dos ojos, o si el crío es miope, o lleva unas gafas de buceo, o qué sé yo... Después de haber supuesto que el agua está quieta, que el fondo es perfectamente rectilíneo, etc (cosa que yo también hice, que conste, pero que en realidad nunca nunca jamás pasa en una playa, ni en una piscina, ni en la bañera...), fijarse en la sutileza de que los rayos se captan por un cristalino de algunos milímetros es... eso, demasiao.

¡O que yo soy un cenutrio!, que también ;) Bueno, esto último, seguro.

Pero nada, nada, mi más cordial enhorabuena al merecido ganador... de buen rollito, eh??

Y sí. HYPERION forever. De Dan Simmons. Los cuatro libros, y en su orden, que si no, no hay quien los entienda. Sí, son como dos mil páginas, qué se le va a hacer. Que se hacen cortas...

...Aunque uno que yo me sé dice que casi casi son de fantasía, pero es que no ha llegado aún al tercero, cuando resulta que... y no digo más.

Saludos


De: Alejandro
2011-04-14 18:20:29

La verdad es que lo pensé cuando hacía el problema.

Mi razonamiento fué que en la ley de Snell, cuando el ángulo de incidéncia con la superficie es nulo, la trayectória de la luz no se desvia.

Pero claro, esto vale para una sola trayectoria, si consideramos dos trayectórias muy juntas pero no iguales, no pueden ser las dos verticales, así que teneis razón, aunque así a bote pronto creo que no va a haber una gran diferéncia, ya que el ángulo será muy similar a 0, y por tanto muy pequeña la desviación.

No obstante acepto el reto, jajaja, ahora os cuento.


De: J
2011-04-14 18:44:23


Y sí. HYPERION forever. De Dan Simmons. Los cuatro libros, y en su orden, que si no, no hay quien los entienda


Bueno, e incluso en su orden, ya están desordenados (el que haya leído el primero ya sabrá a qué me refiero) y tampoco se entienden del todo (joder, con la deuda temporal y la bestia con un millón de espaldas (o algo así)). Confieso que voy por la mitad del segundo aún, y que espero entender quiénes demonios son esos orcos... digo... exters... en algún momento de aquí al final de la serie. Que conste que he visto "Serenity" y me huelo que algo tiene que ver...

Bueno, vale, exagero un poco. El libro se entiende, solo que hace falta darle una oportunidad, porque no sigue el esquema presentación-nudo-desenlace, así que hasta que no vas avanzando no entiendes a qué vienen muchas cosas. Supongo que eso se extiende al resto de la serie y por eso me quedo a medias todavía.


…Aunque uno que yo me sé dice que casi casi son de fantasía, pero es que no ha llegado aún al tercero,
cuando resulta que… y no digo más.


Jeje, me temo que ese soy yo. Si es que entre luchas a espada, síndrome de Merlín (que conste que, supongo que por mi hija pequeña, este capítulo me impactó mucho), orcos del espacio exterior, dioses que conceden la vida eterna, templarios del árbol... lo único que digo es que eso se parece mucho a la fantasía, no que sea malo. Eh! que es un elogio, no una pulla.

Pedro: me parece que Jorge lo que pedía es un "¿Has leído...?"


De: Alejandro
2011-04-14 18:45:14

Efectivamente, teníais razón.

Si que hay una diferencia significativa, Fernandito se ve los pies 6.3 cm más cerca, es decir, a 0,937 m de sus ojos, con lo que la distancia del cangrejito aparente a los aparentes pies de Fernandito me sale de 0.9067 m, si no he herrado los cálculos.

Los cálculos los he realizado teniendo en cuenta un segundo punto situado en (-0,001, 1) que junto con el punto (0,1) formarían el "ojo" de Fernandito.

Muchas gracias por la aclaración, me ha ayudado a quitarme un prejuicio mas :).


De: Macluskey
2011-04-14 20:02:24

@J. ¿Luchas a espada en Hyperion?? Con armas energéticas, haces de compresión, pistolas de dardos y haces de la muerte, sí. Pero ¿espadas? Mmm, no lo recuerdo. Y he leído la serie entera de nuevo hace un par de meses... Se ve que mi memoria sigue fallando.

Y qué tiene de malo el Alcaudón, hombre? Pero si es encantador... ;) Que se lo digan a Martin Silenus, si no.

Alejandro: Otra vez enhorabuena, amigo. ¡Vaya exhibición!

Saludos


De: Alejandro
2011-04-14 20:15:24

Gracias Macluskey!


De: Jose Díaz
2011-04-15 07:42:44

Este Alejandro es una máquina, qué espíritu tiene!!

Por cierto, para cuando otro desafío??


De: Argus
2011-04-15 11:57:56

Segun la ley de Snell, un rayo perpendicular a la superficie no experimenta refraccion, sin embargo Fernandito se ve los pies, en vertical, unos 6 cm mas cerca. Me puede aclarar alguien esto?
Solo se me ocurre que el agua, al modificar ligeramente los angulos de los distintos rayos de un haz, se comporta como una lupa. Fernandito no se esta viendo los pies mas cerca, sino mas grandes. Es lo mismo o no es lo mismo?


De: Alejandro
2011-04-15 12:09:19

En realidad sí que se los ve más cerca, para calcularlo yo he tenido en cuenta dos "rayos" muy próximos entre sí (angularmente hablando claro), si hay un ángulo entre ellos los dos no pueden ser perpendiculares a la vez, y por tanto al menos uno de ellos sufrirá refracción, es decir, un cambio en su dirección.

Eso lleva a que los dos rayos que llegan al ojo de Fernandito no tienen la misma dirección que los que salen del cangrejito, por lo que al igual que en el otro caso, no se cruzan en el mismo punto.

Es el mismo caso, pero de otra manera al dibujo que ha puesto Pedro con el cangrejo aparente y el cangrejo real. Creo que se entiende mucho mejor ahí que en la explicación.

Con respecto al tamaño de los pies creo que, paradójicamente, seguirán siendo más pequeños los aparentes que los reales, igual que el cangrejito aparente es más pequeño que el real, pese a estar más cerca de Fernandito.


De: Oldman
2011-04-15 23:16:38

Muy bien Alejandro, perdona la tardanza por la felicitación, pero...
En el enunciado se decía que Fernandito “no era demasiado espabilado” pero lo que se ha demostrado es que menos los somos los que quedamos ex aequo, y yo el primero que he tardado tres días en la autocrítica y aclararme en ciertos detalles visuales. (Plis, aguanten la parrafada que al final doy un enlace interesante...)
Merecemos un cero patatero los que pensamos que con un ojito ciego y un solo rayito de luz podíamos determinar un punto mediante su intersección con la línea del fondo. Y si a pocos centímetro del cangrejo el fondo se perdía en profundidades peligrosas para Fernandito ¿a donde se iba nuestra imagen virtual? Al carajo, como dicen por ahí...o mejor se queda donde ha dicho Alejandro mediante el uso de dos rayitos y una inocente pupila. (eso sí, poniéndola perpendicular a la mirada y no en despistado oteo horizontal, pero vale).
Y aquí está el enlace “Imágenes vistas por refracción, versión dicotomía”. En franchute pero fácil y muy visual: Es necesario y suficiente una pupila bien orientada y dos rayitos por punto. Se muestra que la posición de la imagen virtual es “sensiblemente” la misma cualquiera que sea la apertura de la pupila (aunque otra cosa pueda resultar de cálculos correctísimos y con diez decimales pero irreales: no vemos la imagen virtual más lejos o cerca porque la pupila se abra más o menos en función de la luminosidad). En el punto 4, para informáticos viejos y nuevos...pero no para un servidor, indica como hacer un programa para construir la imagen virtual de cualquier elemento sumergido, con el que se han realizado las ilustraciones que le siguen. Entre ellas la visión que tiene un pez de nuestro mundo exterior a él.

http://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pc/pst-refraction/refraction_doc_version_dichotomie.pdf

Saludos.


De: Pedro
2011-04-15 23:33:50

Me ha encantado elenlace, Oldman... especialmente lo del pajarito visto desde debajo del agua :)


De: jreguart
2011-04-18 17:29:24

Pedro, al principio me parecia el desafío una chorrada, pero.... he aprendido un montón. Enhorabuena por hacernos pensar. Y enhorabuena por Alejandro.


De: Alejandro
2011-04-18 18:18:46

Gracias a todos :)


De: Venger
2014-03-06 10:21

Caray, este es como el del hombre más fuerte de Mildavia. Parecía chupado y luego llega Pedro con las rebajas y nos desmonta el quiosco. Alejandro, vaya un crac, eso sí que es meter goles!

Sin embargo, en este desafío he aprendido algo muy interesante que quiero compartir con vosotros.

Entonces, cuando yo veo una estrella, no es que llegue el rayo de la estrella a mi ojo y yo lo vea, sino que llegan muchos rayos a toda la superficie de mi ojo y luego convergen en un solo punto de la retina. Eso para mí es novedoso. Claro, la luz es una onda, lo que yo veo es el frente de onda, que es esférico. A mi ojo llega un casquete esférico de la perturbación electromagnética y el cristalino se encarga de convergerlo formando un cono dentro de mi ojo cuyo vértice termina en mi retina. Fascinante!.

Pero entonces hay algo que no encaja y me surgen dudas. Entiendo muy bien cuando veo una estrella, pero vamos a hacer un osado avance: vamos a mirar dos estrellas. Entonces, tengo dos dudas:

  1. Vienen dos frentes de onda, dos casquetes esféricos que convergen de nuevo en dos puntos diferentes de mi retina. Pero ¿cómo sabe el ojo en qué dirección convergen esos dos casquetes esféricos, si prácticamente llegarán planos. A ver, si las estrellas están a 50 años luz, vamos, no me digas que la lente del cristalino va a saber diferenciar ninguna variación en la curva de esos dos casquetes

  2. Pero bueno... ¿acaso no interfieren esas dos perturbaciones? ¿No deberían? ¿Es porque al tener distinta frecuencia no interfieren?¿y si se diera el caso en que sí tuviesen la misma frecuencia?

¡Qué desazón!, por favor, ¿alguien es tan amable de responderme?

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