Hemos atravesado ya el ecuador de nuestro bloque introductorio a la Termodinámica; los primeros artículos estuvieron muy dedicados al concepto de temperatura, equilibrio y desequilibrio térmico y transferencias de energía térmica en forma de calor, además de los cambios de fase. Pero hoy abandonamos temporalmente la temperatura y el calor para hablar de otras dos magnitudes esenciales para describir muchos sistemas termodinámicos, algunos de ellos importantísimos. Ni qué decir tiene que, si llegas aquí de nuevas, lo mejor que puedes hacer es dejar de leer este artículo y empezar el bloque desde el principio.

Los dos conceptos que introduciremos hoy son, en cierta medida, complementarios, y de ahí que hablemos de ambos a la vez; también tienen que ver con la temperatura y otras magnitudes, por supuesto, y de las relaciones de unas con otras hablaremos en el siguiente artículo. Los dos conceptos de hoy tienen además que ver con la relación de un sistema termodinámico con sus límites, pero en una cosa no se parecen: uno de ellos es muy obvio, mientras que el otro es más difícil de visualizar y nos detendremos más en él. Hablaremos del volumen y la presión.

Lo haremos, por cierto, en el contexto de este bloque: es muy probable que algún día empecemos un bloque dedicado a la mecánica de fluidos y, en ese caso, estudiaremos la presión con bastante más detalle y fijándonos en cosas diferentes… de modo que, si sabes del asunto, ten en cuenta para qué vamos a emplear esa magnitud en este bloque, y que debemos hablar de muchas otras cosas más para dar una idea general de la Termodinámica, con lo que no vamos a meternos en camisas de once varas… o, al menos, no todavía.

Volumen

Como digo, el primer concepto de hoy es muy evidente: tanto que ya hablamos de él, aunque de pasada, al explicar los estados de agregación, aunque hoy lo haremos con un poco más de rigor. Pero, antes de nada, una definición, aunque no diga nada que no sepas ya:

El volumen de un cuerpo o sustancia es el espacio tridimensional que ocupa.

Te has quedado como estabas, ¿no? Pues sí… con las magnitudes de este tipo, como el tiempo o la longitud, la definición es difícil de justificar más allá de lo obvio, porque se refieren a suposiciones básicas. Como es evidente, el volumen no es una magnitud fundamental del Sistema Internacional de Unidades (SI), sino que es una magnitud derivada, en este caso, de la longitud. De hecho, es muy común, para cuerpos más o menos simples, expresar el volumen como “largo por ancho por alto”.

Creo que el significado intuitivo del volumen es muy claro y no hay mucho que explicar: un cuerpo de gran volumen ocupa mucho espacio (o bien porque tenga mucha materia, o bien porque sus partículas estén muy espaciadas), y un cuerpo de pequeño volumen ocupa poco espacio. En el artículo sobre los estados de agregación vimos que, en su comportamiento ideal, los sólidos y líquidos no modifican su volumen –pues la distancia entre partículas se mantiene constante–, mientras que los gases sí pueden modificar su volumen libremente.

De hecho, dado que en un gas ideal como los que describimos entonces las partículas no tienen lazos entre ellas, una vez una partícula se mueve en una dirección determinada, si nada lo impide chocando con ella, seguirá moviéndose en esa dirección para siempre. De ahí que los gases no sólo puedan modificar su volumen, sino que tienden a ocupar todo el volumen disponible. Si algo impide que las partículas que componen el gas puedan seguir alejándose unas de otras –una pared o un cuerpo sólido o líquido, la gravedad, lo que sea–, entonces el gas dejará de expandirse y ocupará el volumen correspondiente. Esto no pasaba en sólidos y líquidos porque sus partículas se mantienen juntas, con lo que puede hablarse del volumen de una mesa como algo fijo, pero eso no tiene sentido, por ejemplo, para el aire que sale de tus pulmones cuando exhalas.

Dado que, en sus comportamientos ideales, tanto sólidos como líquidos nunca modifican su volumen, sólo tiene sentido preocuparse por los cambios de esta magnitud en los gases y plasmas. Incluso en ellos, es posible a veces que el volumen no cambie, pero para eso hace falta que las condiciones sean las adecuadas: básicamente, hará falta encerrar la sustancia en algún tipo de recipiente, entre paredes que impidan que se disperse.

Cuando un sistema termodinámico, a lo largo de los cambios que pueda sufrir, mantiene su volumen constante, el proceso se denomina proceso isocórico, isométrico o isovolumétrico. Por ejemplo, si nuestro sistema es el aire dentro de una botella cerrada herméticamente, el volumen que ocupará el aire será siempre el de la botella, luego los procesos dentro de ella serán isocóricos. Si abrimos el tapón de la botella, por el contrario, debemos ser conscientes de la posibilidad de que el gas salga de ella y ocupe un volumen mayor.

Unidades de volumen: el metro cúbico y el litro

El volumen, como acabamos de ver, es una magnitud derivada de la longitud, con lo que su unidad es también una unidad derivada: se trata del metro cúbico (m³). Creo que, igual que el propio concepto de volumen, su unidad en el SI es también fácil de asimilar:

Un metro cúbico (m³) es el volumen que ocupa un cubo de un metro de lado.

Hay varias maneras de hacerse a la idea de cuánto es un metro cúbico –y siempre es bueno visualizar unidades, cuando es posible hacerlo–. Una muy sencilla es, simplemente, verlo:

Un metro cúbico de hormigón (Rama/Creative Commons Atribution Sharealike 2.0 France).

Otra es compararlo con volúmenes más modestos y cotidianos, pero para eso, hablemos de una unidad más pequeña pero también muy utilizada. No suele gustarme utilizar unidades que no son del Sistema Internacional, pero sería absurdo explicar el concepto de volumen y no hablar del litro, una unidad muy común al trabajar con volúmenes pequeños. Algo parecido nos pasó al hablar del calor y sus unidades, cuando tuvimos que hacerlo de la caloría además del julio.

Como siempre, primero la definición y luego algún comentario sobre ella:

Un litro (l/L) es la milésima parte de un metro cúbico.

Dicho con otras palabras, un litro es lo mismo que un decímetro cúbico (dm³), es decir, simplemente un submúltiplo del metro cúbico. La razón de que utilicemos submúltiplos es evidente (no vas a decir que te has bebido 0,0005 m³ de leche), pero el hecho de que no usemos los dm³ tan a menudo como los litros se debe, como tantas veces, a razones históricas. El nombre de litro, por cierto, proviene de una unidad francesa anterior al Sistema Internacional, el litron, que era más pequeño que el litro del SI.

La nota pedante habitual: puede utilizarse como símbolo del litro lo mismo la minúscula (l) que la mayúscula (L). Como ya hemos mencionado alguna otra vez, los símbolos con mayúscula se utilizan cuando el nombre de la unidad honra a una persona, algo que no sucede en este caso. Sin embargo, se acepta la L mayúscula para el litro porque a veces la minúscula puede causar confusión con el número 1 o la I mayúscula… pero a mí, por consistencia con otras unidades, me sigue gustando la minúscula. En fin.

Puesto que todo el mundo sabe lo que es tener un litro de leche en la mano, ésta es la otra manera de visualizar un metro cúbico: ya que 1 l es la milésima parte de 1 m³, es lo mismo 1 m³ que 1000 l, es decir, mil botellas de un litro de leche contienen un metro cúbico de leche. Pero, como digo, el volumen no suele causar problemas al explicarlo, tan cotidiano es para nosotros.

Presión

El concepto de presión no es tan fácil de comprender como el de volumen, pero a estas alturas de la serie creo que, si razonamos juntos con cuidado, lo cazarás sin problemas, sobre todo si has asimilado la interpretación estadística de la Termodinámica que hemos venido empleando (las partículas moviéndose aleatoriamente, los ejemplos de los dadivitas, etc.). Existen, por cierto, muchos otros campos de la Física donde la presión desempeña un papel importante, pero aquí nos dedicaremos a ella en el contexto de la Termodinámica.

Como dijimos unos párrafos más arriba, al hablar del volumen y los gases, cualquier sustancia en estado gaseoso o de plasma tiende a expandirse más y más, puesto que sus partículas no tienen lazos que las mantengan juntas: cada una se mueve en línea recta hasta que impacta contra otra o contra algo que la confine a una región determinada como, por ejemplo, el interior de una botella. Hasta aquí, nada nuevo.

Es como si, en nuestros ejemplos de los dadivitas, tuvieras un grupo de dadivitas “gaseosos” en un lugar, a poca distancia unos de otros. Dado que son gaseosos, no hay nada que los mantenga unidos, de modo que cada uno se moverá en una dirección al azar hasta encontrar algo que lo desvíe. Si los dadivitas están, por ejemplo, en un campo de hierba, al cabo de un tiempo se habrán alejado unos de otros, pues nada los detiene, y se habrán extendido por todo el campo. Ya, ya sé que esto ya quedó claro al hablar del volumen… ¡paciencia, que llegaremos a algo muy gordo!

¿Qué pasa si queremos confinar a los dadivitas? No tendríamos más que encerrarlos entre cuatro paredes para que no se desparramasen por todo el campo:

Todo resuelto, ¿verdad? Pero imagina que tú, avispado lector, estás justo fuera de la habitación que encierra a los dadivitas. Dentro, las peculiares criaturas deambulan sin orden ni concierto: se dan golpes unos contra otros y contra las paredes. Si pones la oreja contra la pared desde fuera, podrías notar los golpes que van dando según se mueven:

En el dibujo muestro el pequeño impacto de un dadivita, pero si imaginamos una situación más parecida a la de un gas encerrado entre paredes, estaríamos hablando de cuatrillones de dadivitas, no una docena, y los golpecillos contra la pared serían levísimos, pero no habría uno por segundo, ni dos, ni diez: se trataría de una miríada de minúsculos impactos cada segundo, que tú notarías, al poner la oreja contra la pared, no como impactos individuales, sino como un empujón constante.

Y aquí llegamos al quid de la cuestión, y si entiendes esto has comprendido el concepto de presión en los fluidos. Imagina que la pared de la derecha no está fija, sino que tiene unos raíles de modo que puede deslizarse a uno y otro lado, dando más o menos espacio a los dadivitas encerrados al cambiar el tamaño de su habitación:

Ahora ya no es tan fácil mantener a los dadivitas confinados… porque los golpes que van dando a la pared derecha, al encontrarse con ella, la empujan hacia la derecha, haciendo más y más grande la habitación. Sólo una persona puede mantener la habitación de los dadivitas a su tamaño original: tú. Pero, para hacerlo, ya no puedes simplemente poner la oreja contra la pared, sino que tienes que plantarte con fuerza contra ella y sujetarla contra los impactos de los dadivitas.

Lo mismo sucede al encerrar un gas en un recipiente: los movimientos aleatorios de las moléculas del gas producen una cantidad gigantesca de impactos minúsculos contra las paredes, y éstas a su vez impiden que el gas escape. Si una de esas paredes puede moverse y no hay nadie al otro lado que, como tú en el ejemplo de los dadivitas, compense los empujones constantes, el volumen que ocupa el gas será más y más grande según la pared se mueve o se deforma hacia fuera. Esta “capacidad de empujar las paredes” es la base de una magnitud fundamental en Termodinámica: la presión. Ya sé que no la hemos definido aún, pero quiero que te quedes con la idea conceptual primero, porque nos queda un detalle más por tener en cuenta.

Podríamos simplemente definir la presión a partir de la fuerza que tú debes ejercer para sujetar la pared y mantener a los dadivitas encerrados, pero hacerlo así supondría que la magnitud no sólo tendría información sobre los propios dadivitas, sino también sobre la propia pared, y no queremos eso. Por ejemplo, imagina que la pared que debes sujetar es muy pequeña:

La fuerza que te hace falta realizar para sujetar la pared no es muy grande, ya que hay una superficie móvil muy pequeña contra la que puedan chocar los dadivitas, con lo que habrá pocos choques cada segundo. Sin embargo, supongamos que el número de dadivitas es el mismo, y el tamaño de la habitación también, pero la hacemos más corta y más ancha, de modo que tu pared móvil sea más grande:

Aunque los dadivitas son los mismos, se comporten igual y el tamaño de la habitación también es el mismo, ¡tú lo tienes más difícil! Ahora, al ofrecer una mayor superficie a los impactos de dadivitas, cada segundo se producirán más “empujones” en el ejemplo de la derecha. Si la pared es, por ejemplo, el doble de grande, te hará falta el doble de fuerza para sujetar la pared y compensar así a los dadivitas, a pesar de que ellos siguen siendo exactamente igual que antes. Eso es un problema que hace falta tener en cuenta si queremos una magnitud que cuantifique “lo que empujan” los dadivitas o, en el caso de un gas, por ejemplo, el equivalente por parte de las moléculas del gas.

De ahí que, al definir la presión, no utilicemos simplemente la fuerza con la que las partículas empujan las paredes que los encierran, sino la fuerza por unidad de superficie. Al hacerlo de este modo, tanto en el primer como en el segundo caso, la cantidad es la misma, aunque la pared sea distinta: si la pared es el doble de grande, la fuerza total que hacen los dadivitas y, por tanto, la fuerza que debes hacer tú para sujetar la pared, será el doble… pero, al dividir por la superficie de la pared, el resultado será exactamente el mismo que arriba. Y eso es muy útil, porque nos dice algo sobre los dadivitas, y no sobre la pared. Podemos, por fin, definir la presión como Dios manda:

La presión de un fluido es la fuerza que ejerce por unidad de superficie.

Si tenemos, por ejemplo, una cantidad gigantesca de un gas muy caliente encerrado en un recipiente muy pequeño, como podrás imaginar, la presión será tremendamente grande. De hecho, llegará un momento en el que no sea posible mantenerlo encerrado y aquello reviente. De ahí que, si alguna vez has visto indicadores de presión en la industria, suelen tener una región en amarillo y otra en rojo que marcan zonas peligrosas, pues los ingenieros han estimado cuánta presión pueden soportar las paredes.

Aunque no sea esencial para comprender el bloque a este nivel introductorio, quiero intentar poner de manifiesto otra propiedad interesante de la presión que ejerce un fluido. Los golpes de los dadivitas contra la pared la empujan “hacia fuera”, es decir, en dirección perpendicular a la propia superficie. Evidentemente, los choques de los dadivitas no se producen exactamente en esa dirección, pero al igual que una pelota que rebota en una pared lo hace de modo que casi toda su velocidad tangente a la pared se mantiene sin cambios tras el choque, y la velocidad perpendicular a la pared es la que cambia de sentido, algo parecido sucede en los choques de los dadivitas con la pared, o de las moléculas de un gas contra la superficie que lo confina. Una parte de la energía de cada choque causará movimientos de las partículas de la pared que no sean perpendiculares a ella, desde luego, y esa parte de la energía no se empleará en empujarla hacia fuera, sino simplemente en calentarla, pero suele ser una fracción muy pequeña.

La manera más fácil de comprobar esto es hacer un agujero en la superficie que limita el fluido: éste saldrá por el agujero perpendicularmente a la pared. Por ejemplo, si haces un agujero en la pared de una botella llena de agua, el líquido sale perpendicular a la pared; si haces un agujero en una manguera, el agua hace lo propio, etc. No pongo ejemplos con gases porque no es tan común hacer agujeros en recipientes que los contengan, ni solemos trabajar a menudo con gases que no sean transparentes, pero el comportamiento en este aspecto es muy similar en todos los fluidos. De modo que, más estrictamente hablando que en la definición anterior, si te quieres poner fino puedes decir que la presión de un fluido es la fuerza que ejerce por unidad de superficie perpendicularmente a esa superficie. Pero, como digo, al nivel de este bloque seguramente la distinción no sea demasiado importante.

En el siguiente artículo estudiaremos más en detalle qué factores determinan la presión, pero estoy seguro de que puedes imaginar cuáles son: temperatura, volumen y cantidad de sustancia. De hecho, las relaciones entre ellos son suficientemente interesantes como para que ese artículo esté únicamente dedicado a causas y consecuencias de las variaciones de presión. Pero, antes de llegar a eso, hagamos lo que siempre hacemos tras definir una nueva magnitud – hablar de sus unidades.

Unidad de presión: el pascal

La presión, por su propia definición, no es una magnitud fundamental, sino derivada de la fuerza y la superficie; y la fuerza, por cierto, aunque no sea objeto de estudio específico en este bloque, tampoco es una unidad fundamental, pero bueno. Ya sé que esto puede no importarte mucho, pero tiene una consecuencia importante: dado que la presión se deriva de otras magnitudes, su unidad en el Sistema Internacional también se deriva de otras unidades, con lo que no decidimos explícitamente “de qué tamaño es”. En otros casos, como el tiempo o la longitud, sí elegimos un tamaño de la unidad que nos conviene o es razonablemente común, pero no en este caso, como veremos cuando intentemos estimar presiones normalitas.

Durante muchos años no se dio un nombre a las unidades de presión, y se utilizaban simplemente los newtons por cada metro cuadrado (N/m²), es decir, las unidades de fuerza entre las de superficie. Sin embargo, en 1971 se adoptó para ese cociente el nombre de pascal, en honor al francés Blaise Pascal, cuyo trabajo sobre los fluidos y la presión en ellos fue revolucionario:

Un pascal (Pa) es la presión resultante de ejercer una fuerza de un newton sobre una superficie de un metro cuadrado (1 N/m²).

Sin embargo, como tantas otras veces, tenemos que preguntarnos, ¿cuánto es un pascal? ¿mucho, poco o regular? La respuesta es que 1 Pa es una presión minúscula, y la razón es la naturaleza de magnitud derivada de la presión. Como no sé si tienes idea de lo que significa una fuerza de un newton, es más o menos el peso de un objeto de 100 gramos de masa, es decir, una fuerza muy pequeña. De modo que un pascal es la presión ejercida, por ejemplo, sobre una mesa cuadrada de un metro de lado si pones sobre ella un objeto de 100 gramos de masa cuyo peso se reparte por toda la mesa. ¡Una ridiculez!

Otra manera de ver la magnitud de 1 Pa es expresar en esta unidad presiones más o menos reales. La presión atmosférica, es decir, la presión ejercida por el aire que nos rodea, es más o menos de 100 000 Pa, que suena como una barbaridad pero tampoco lo es tanto… es que, una vez más, el pascal es una unidad muy pequeña. De ahí que se empleen casi siempre múltiplos, como el kilopascal (kPa), el megapascal (MPa) o lo que haga falta. También se emplean muchas otras unidades no oficiales por razones históricas, como los bares, los milibares o las atmósferas, dependiendo del campo de que se trate; seguro que, si ves la predicción del tiempo en la televisión, no hablarán de la presión en pascales. Sin embargo, en este bloque nos ceñiremos al Sistema Internacional y a los pequeños, monísimos “pascalines”.

Ideas clave

Como siempre, aquí tienes un pequeño resumen de los conceptos clave que hemos explorado en este artículo, y que debes tener claros antes de seguir:

• El volumen de algo es el espacio tridimensional que ocupa.

• El volumen se mide en metros cúbicos (m³).

• La presión es la fuerza ejercida por unidad de superficie, y da una idea de la “capacidad de empujar” de la sustancia de que se trate.

• La presión se mide en pascales (Pa), equivalentes a una fuerza de un newton repartida sobre una superficie de un metro cuadrado.

Hasta la próxima…

Ahora que disponemos ya de varias magnitudes propias de los sistemas termodinámicos, dedicaremos un artículo a relacionar unas con otras: presión, temperatura y volumen tienen una relación íntima que, además de ser interesante en sí misma, nos permite convertir unos tipos de energía en otros de un modo sorprendente. Pero, antes, un pequeño desafío numérico para que compruebes tú mismo el “tamaño” de un pascal.