El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

La caja de Bertrand

Hace varios meses que tenemos abandonados a los malvados alienígenas matemáticos y sus paradojas relacionadas con el infinito, las probabilidades y demás zarandajas, de modo que ya es hora de dedicarles un artículo. Espero que algún día esto se convierta en una serie propiamente dicha, y tal vez –como alguien sugirió en algún artículo anterior– en un libro de historietas de ciencia-ficción mezcladas con humor negro y que hagan pensar.

Por si has llegado recientemente a El Tamiz, en estos artículos atacamos algún asunto matemático interesante pero de un modo algo peculiar: a través de una raza de alienígenas malvados y horribles, dotados de una inteligencia sobrehumana y capaces de realizar cálculos a una velocidad infinita. En algunos artículos, como en Cuántos corredores hay en la carrera, La paradoja de Monty Hall o La lámpara de Thomson, los alienígenas te han capturado y te someten a algún experimento probabilístico; en el último, La paradoja de Benardete, relatamos una de las historias tradicionales que los alienígenas cuentan a sus babosos hijos cuando se van a dormir. Se trata de artículos para hacer pensar, pero no son del gusto de todos los lectores – muchos no llegan a conclusiones claras, están teñidos de humor negro y son de un estilo algo diferente a la mayoría de las otras entradas. De modo que estás avisado.

Puesto que hace bastante del último artículo, antes de publicar uno realmente denso vamos a desengrasar las neuronas con un par de ellos relativamente sencillos. El de hoy está relacionado con el de Monty Hall: si leíste aquél, éste no debería ser muy complicado de resolver correctamente.

Dicho esto, hoy hablaremos acerca de una de las paradojas clásicas de probabilidad, propuesta por primera vez por el matemático francés Joseph Louis François Bertrand en 1889, y que por lo tanto se suele denominar Paradoja de la caja de Bertrand. Naturalmente, la describiré en términos de alienígenas antropófagos, pues ¿qué mejor motivación para resolver un enigma matemático que la posibilidad de acabar en uno de los estómagos de un alienígena monstruoso y ser digerido durante varios días? Vamos con ello.

Una raza de alienígenas tecnológica e intelectualmente avanzados ha conquistado la Tierra. Su obsesivo interés por las matemáticas (y especialmente la probabilidad) sólo es superada por su avidez por la carne humana. Sin embargo, una vez conquistado el planeta no matan humanos sin ton ni son: con una crueldad infinita, los someten antes a retorcidos experimentos matemáticos, de modo que algunos humanos avispados y afortunados sobreviven, mientras que la mayor parte son engullidos con fruición.

Tú, querido y jugoso lector de El Tamiz, has sido capturado por los alienígenas, y despiertas en una pequeña celda en la que hay una mesa con tres cajas de acero, cada una con un pequeño agujero en el costado. Uno de los malvados alienígenas se encuentra al lado de la mesa y cuando te ve despertar sonríe maliciosamente, mostrando sus ocho hileras de afiladísimos dientes y babeando con profusión.

“Hola, humano”, te dice el monstruo con voz gorgoteante y rasposa –realmente el término “humano” no existe en alienígena; la palabra más similar es “xuglurz”, una onomatopeya que significa “el ruido que hace el tercer estómago al digerir carne tierna”, pero este alienígena está empleando el lenguaje humano–. “Esto es un experimento para determinar tu capacidad matemática… puedes considerarlo un juego”.

Mientras sus ojos lacrimosos te observan con apetencia, el alienígena sigue hablando: “Si ganas, podrás seguir con vida y serás libre. Si pierdes, te convertirás en humano”. Tras parpadear un par de veces, la criatura añade, “Quiero decir, habrá terribles consecuencias para ti”. Al decir esas palabras, el ser se pone a salivar profusamente de nuevo y se relame.

“En una de estas tres cajas hay una bola blanca y una negra. En otra de las cajas hay dos bolas blancas, y en otra hay dos bolas negras. Mete la mano en una y saca una bola”, ordena el monstruo. Al notar que titubeas, añade, “No te preocupes, no va a pasarte nada… todavía”.

Cuando metes la mano en una de las cajas al azar y sacas una bola, ves que es una bola negra. El alienígena suelta una leve risa burbujeante mientras sus tentáculos se agitan. “Ahora es cuando comienza el juego”, anuncia con su horrible voz. “¿De qué color es la otra bola que hay en la caja, blanca o negra? Si aciertas podrás vivir. Si no…”. El monstruo no acaba la frase, pero varios detalles te hacen comprender lo que insinúa: la intensidad de su vidriosa mirada, el relamir de su lengua babeante, la botella de salsa de Worcestershire que sostiene en un tentáculo…

“¡Elige!”, repite la criatura. “¿Es la otra bola blanca o negra?” Cuando le suplicas que no te haga pasar por esto, que te dé alguna pista o te ayude de algún modo para poder elegir, el alienígena se carcajea, duchándote con su corrosiva y espumosa saliva.

“Ayudarte iría contra todos nuestros principios”, responde. “Como dijo nuestro ínclito filósofo Retraptcht Yrtre – Dale fuego a un hombre y tendrá calor un día. Prende fuego a un hombre y tendrá calor el resto de su vida1. Debes elegir tú solo, bípedo implume”.

De modo que, estimado lector, ¿qué color elegirías, blanco o negro? ¿qué opción te da la máxima probabilidad de escapar al baño de salsa de Worcestershire? ¿o da igual lo que elijas? Piénsalo un rato antes de bajar hasta la solución, y luego sigue leyendo.

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Si has elegido una bola blanca, probablemente acabarías engullido por los alienígenas. Si has contestado que da lo mismo una cosa que la otra y eliges una bola al azar, hay un 50% de probabilidades de que sobrevivas. La estrategia más inteligente, la que hace máxima la probabilidad de supervivencia, es elegir la bola negra. De ese modo tienes un 66,7% de probabilidades de sobrevivir.

La mayor parte de la gente suele responder que da igual elegir una bola o la otra, porque razonan de la siguiente manera: si he sacado una bola negra al principio, eso quiere decir que la caja de la que la he obtenido no puede ser la que tiene las dos bolas blancas. O bien tiene dos bolas negras (en cuyo caso la próxima bola que saque será negra), o bien tiene una bola blanca y otra negra (en cuyo caso la próxima bola que saque será blanca). Hay dos posibilidades (las dos cajas posibles), de modo que la probabilidad es de un 50% para bola blanca y un 50% para bola negra – la conclusión es que da lo mismo lo que elija.

Este razonamiento es incorrecto, pero es el que la mayor parte de la gente utiliza: es indudablemente intuitivo. Sin embargo, la intuición a veces nos juega malas pasadas, como en este caso.

Para tratar de explicar con claridad cómo es el razonamiento correcto, voy a emplear la siguiente notación: B es una bola blanca y N es una negra. De modo que las tres cajas eran [BN], [BB] y [NN]. Es evidente que, tras ver que la bola que has extraído es N, la caja en cuestión no puede ser la caja [BB], tiene que ser una de las otras dos.

El problema del razonamiento anterior es que establece dos posibilidades equiprobables: [NN] y [BN], de modo que asigna a cada una un 50% de probabilidad. Sin embargo, la información de que dispones es que has sacado una bola negra. Pero no hay dos bolas negras, hay tres.

Nombremos a las bolas negras para distinguirlas, aunque cuando yo la mire no pueda saber cuál de ellas es: las cajas son ahora [N1N2] y [BN3]. Como puedes ver, si he sacado una bola negra puede haber sido de tres maneras, y lo que queda en la caja en cada una de ellas es:

  • Si he sacado N1, en la caja queda N2. Gano si elijo la bola negra, pierdo si elijo blanca.
  • Si he sacado N2, en la caja queda N1. Gano si elijo la bola negra, pierdo si elijo blanca.
  • Si he sacado N3, en la caja queda B . Gano si elijo la bola blanca, pierdo si elijo negra.

Como puedes ver, la probabilidad de ganar si elijo la bola negra es de 2/3 (un 66,7%), mientras que la probabilidad de ganar si elijo la blanca es de tan sólo 1/3 (el 33,3%). La clave es, aunque me repita, que el hecho de sacar una bola negra hace más probable que la caja en cuestión tenga dos bolas negras.

Es sencillo probarlo, o bien con un pequeño programita de ordenador, o bien simplemente con la ayuda de un amigo, y ver que las probabilidades no fallan. Naturalmente, elegir la bola negra no garantiza que no acabes en el gaznate del alienígena, pero la mayor parte de los humanos que eligieron esa opción sobrevivieron y fueron liberados, mientras que sólo uno de cada dos que eligieron al azar evitaron ser bañados en salsa y engullidos. ¿A qué grupo perteneces tú?

Para saber más:

  • Bertrand’s box paradox
  • Este artículo no existe en la Wikipedia en español, aviso por si algún wikipedista que lea esto tiene tiempo de traducir el de arriba. Sí existe, y se menciona en él la paradoja, el artículo sobre Joseph Bertrand.

1: Esta cita no es mía, sino de un genio xuglurz. El primer lector en adivinar de quién se trata recibirá trato de favor si los alienígenas matemáticos algún día invaden la Tierra – podrá elegir el tipo de salsa con el que ser condimentado antes de ser devorado sin misericordia.

Alienígenas matemáticos

47 comentarios

De: Manolito MrBlogger
2008-06-16 15:23:55

Jajaja, ya echaba de menos a los alienígenas estos :D. A mi me hubieran comido un 33% de las veces, lo cual no está mal, aunque dudé un poco y posiblemente me hubieran comido un 50...


De: meneame.net
2008-06-16 15:25:09

Paradoja de la caja de Bertrand...

[c&p] Hoy hablaremos acerca de una de las paradojas clásicas de probabilidad, propuesta por primera vez por el matemático francés Joseph Louis François Bertrand en 1889, y que por lo tanto se suele denominar Paradoja de la caja de Bertrand. “Esto e...


De: Crul
2008-06-16 15:35:06

¿La frase tiene que ver con la de Lao Tse ("Si das pescado a un hombre hambriento, le nutres una jornada. Si le enseñas a pescar, le nutrirás toda la vida")?

Siempre me ha recordado a la de Pitágoras:
"Ayuda a tus semejantes a levantar su carga, pero no te consideres obligado a llevársela."


De: Chamyb
2008-06-16 15:38:57

La cita es de Terry Pratchet, ¡como no!
Y por cierto, el nombre del alienígena es un anagrama del de Terry.

Saludos!!


De: Crul
2008-06-16 15:41:31

Terry Pratchet, cómo no!


De: Proyecto#194
2008-06-16 15:42:43

Muy buenas!!

Hacia mucho que no comentaba en El tamiz. El trabajo me está quitando demasiado tiempo últimamente!!!

En mi caso he acertado, aunque mi razonamiento es ligeramente diferente, aunque el resultado el mismo. He utilizado la probabilidad condicionada, sabiendo que he sacado negra.
De esta manera, si digo que la caja 1 tiene blanca y negra, la caja 2 blanca y blanca y la caja 3 negra y negra, tengo que:
P(Caja 1 y Negra)= 1/3 * 1/2 = 1/6
P(Caja 2 y Negra)= 1/3 * 0 = 0
P(Caja 3 y Negra)= 1/3 * 1= 1/3

Es decir al azar, si meto la mano en una caja y saco bola negra la probabilidad de que sea la Caja 3 es el doble de que sea la caja 1.

Espero que con este razonamiento no me coman los alienigenas!!!!! :-D


De: Chamyb
2008-06-16 15:42:52

Por cierto, aunque he acertado en mi elección seguro que Murphy se hubiera encargado de hacerme estar en el 33% de los fallos inevitables, así que elijo salsa al Roquefort. Sí..., tal vez sea un poco olorosa..., pero así tal vez disimule el mal aliento que seguro que tiene tal criatura alienígena infernal... :P


De: howl
2008-06-16 15:43:32

Si no me equivoco el "xuglurz" Terry Pratchett. Salsa tártara por favor xD.


De: howl
2008-06-16 15:44:42

Merg, mientras lo leia alguien ya respondía xD


De: Kent Mentolado
2008-06-16 15:48:18

realmente el término “humano” no existe en alienígena; la palabra más similar es “xuglurz”, una onomatopeya que significa “el ruido que hace el tercer estómago al digerir carne tierna”,

Esa parte me ha encantado :) Tienes el don de convertir insulsas paradojas que se podrían escribir en un par de lineas, en algo realmente divertido.

En un primer momento pensé que era lo mismo decir blanco que negro. Pero luego me di cuenta que, aunque es cierto que al sacar una bola negra inicialmente puedo estar tratando con la caja [BN] y [NN], es más probable que esté tratando con la segunda porque tiene más negras. No consigo exponer mi razonamiento claramente, ni siquiera se si es válido, pero en mi cabeza lo veo claro. Y lo que es más importante, me libro de ser digerido en un 67% de las veces :P


De: Kent Mentolado
2008-06-16 15:53:11

Y puestos a elegir salsa (aunque no he leído nada de Terry Pratchett y apenas me sonaba su nombre), yo elijo algo que al ser bebido por mi me mate sin dolor. Y con un poco de suerte que haga que reviente cuando vaya por el segundo estómago, así me llevo al alien conmigo :)


De: Iñaki
2008-06-16 16:07:53

Yo lo había razonado de otra manera, pero llegando a la misma conclusión:

La probabilidad de coger una bola negra de la caja NN es igual a la probabilidad de escoger la caja NN: hay tres cajas, luego 1/3.

La probabilidad de coger la bola negra de la caja BN es igual a la probabilidad de coger la bola negra de esa caja (probabilidad 1/2) condicionada por haber escogido antes esa caja (probabilidad 1/3). Por lo tanto, 1/6.

Así que deduzco que hay el doble de probabilidades de que la bola pertenezca a la caja NN.


De: Mikel
2008-06-16 17:47:43

Me comen fijo y encima no puedo elegir salsa porque no me sonaba para nada el tal Terry... Eso si, he de confesar que me parecia que en ese nombre habia algo... Retraptcht Yrtre... Algo no olía bien ahí... Tal vez fuera el "glurz" del alienígena (suponiendo que "xu" sea "el ruido que hace"... No es tan difícil la lengua alienígena...)

Por cierto, y si sirve de algo, me encantan estos artículos, ojalá se publicaran más a menudo. Yo por pedir... ;)


De: kkab
2008-06-16 18:26:57

si me pilla en el 33% la salsa la que más les guste...

según lo leía, me estaba imaginando contándoselo a unos niños, seguro que se parten de risa jajaja


De: Naeros
2008-06-16 18:51:25

Sólo un fan de Terry Pratchett usaría tantos juegos de palabras xD Lo verdaderamente difícil sería adivinar el personaje en cuestión, yo votaría por Lu Tze, que le pega xD

(Y tengo que admitir que he caído en la intuición, incluso tras haber visto este mismo caso en clase de estadística hace tres años, qué mal)

(Por cierto, he desconectado y vuelto ha hacer login porque ya van dos veces que me trata el comentario como si fuese nuevo pidiendo aprobación, veremos si éste lo deja pasar. Y encima me ponía de Anonymous con avatar xD)


De: chamaeleo
2008-06-16 19:38:35

Igual una exageración del caso ayuda a entender mejor la paradoja:
Suponga una caja con 1.000.000 de bolas blancas y 1 negra, y otra caja con 1.000.001 de bolas negras.

(BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBN)

(NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNN)

Habiendo sacado una bola negra, ¿qué probabilidad hay de que pertenezca a una u otra caja?

Por cierto, me encanta tu alusión a esos alienígenas. Espero verlos en muchos mas artículos, porque estos alienígenas me caen hasta simpáticos. Eso sí, siempre que no sea capturado por uno de ellos (glups).


De: Pedro
2008-06-16 19:44:36

El ganador es Chamyb, que ha elegido salsa de Roquefort. ¡Una excelente elección, que hará las delicias del afortunado alienígena que lo engulla! :)

Por cierto, chamaeleo, una muy buena explicación: si alguien no está convencido al leer el artículo, creo que leer tu ejemplo exagerado le abrirá los ojos.

Estoy seguro de que tu ejemplo habría sorprendido agradablemente a los alienígenas... ¡tal vez hasta te perdonasen la vida por ello! :)

No. No, estoy de broma. Te devorarían igual -- eso sí, con respeto.


De: Manuko
2008-06-16 20:24:45

Cada vez que leo uno de estos me pregunto qué responderían los bichos estos si les pregunto por un gato, su comida, una caja y un átomo radiactivo...


De: Gusanita
2008-06-16 21:44:38

Pues yo hubiera contestado 42, que es una respuesta bastante definitiva xDD

No, en serio. Después de hacerme un esquemita en papel, tacharlo un par de veces, deducir que daba igual, y finalmente releer la paradoja de Monty Hall, he dado con la respuesta correcta ¡y sin leer nada antes de hacer la deducción! Me siento muy mayor :-)))


De: Sablin
2008-06-16 23:49:53

Al estómago del puto traterrestre!


De: howl
2008-06-17 02:17:48

Una preguntilla, ¿como pueden haber aparecido comentarios de crul antes que los de chamyb o los mios, si cuando los nuestros se añadieron no estaban?


De: howl
2008-06-17 02:18:49

El de Proyecto#194 tampoco estaba.


De: Santi
2008-06-17 03:30:30

Jujuju... pues yo elegí del mismo color... intuitivamente. Debe ser que mi intuición está afectada por terribles exámenes de estadística. Lo primero que se me pasó por la cabeza es que una caja quedaba descartada xDDDDDDDD en cuestión de menos de un segundo. Será mi instinto de supervivencia...

Pero antes hubiera intentado otra cosa Pedro... tu que tienes confianza con ellos ¿crees que el terrible alienigena hubiera aceptado que le respondiera con todas las probabilidades de que saliera una bola u otra? A mi no me mola ni siquiera tener un 33% de prob. de terminar digerido :P esos alienigenas se están volviendo más devoradores que ahora ni siquiera sabiendo te salvas seguro!!!!


De: Pedro
2008-06-17 06:48:53

@ howl,


Una preguntilla, ¿como pueden haber aparecido comentarios de crul antes que los de chamyb o los mios, si cuando los nuestros se añadieron no estaban?


Porque los escribieron antes que vosotros, pero Wordpress se los quedó en la cola de moderación. Cuando los aprobé, aparecieron -- con la fecha y hora en la que fueron escritos realmente, no cuando yo los aprobé.

@ Santi,

Los alienígenas se están cansando de que los listillos sobrevivan siempre -- de este modo aún paladean a un 33% de ellos :)


De: Hootie
2008-06-17 07:37:49

Gracias por estos artículos, Pedro.
Como sigues sin las estrellitas para puntuarlos, te digo que te daría las 5!!!!
Respecto a la paradoja, estoy sorprendido de haber acertado, debe ser lo temprano que es: las 7 de la mañana.
Con lo que no estoy convencido es con el ejemplo exagerado de chamaleo. El caso no sería diferente, ya que en la caja mixta no hay el mismo número de bolas blancas y negras?


De: Sergio
2008-06-17 10:17:42

Buenísimos los artículos relacionados con alienígenas babeantes. Mis colegas son muy perros para leer blogs por internet (a veces dudo de que sepan leer), así que les monté la paradoja de los botones asesinos con tres papeles y tal y estuvimos debatiendo sobre el tema. Recordar la paradoja de los botones me ha hecho deducir la respuesta correcta, aunque tendría igualmente un 33'3% de haberla cagado (salsa romesco, por favor), pero la deducción ha sido algo diferente a las explicadas. He partido de la situación inicial: tengo más posibilidades de haber escogido una caja con dos bolas iguales, por lo tanto diré el mismo color, negro. ¿Sería correcta la suposición?

Pedro eres el Amo y con razón.


De: chamaeleo
2008-06-17 15:19:57

Hootie

Ciertamente mi ejemplo anterior no sería del todo exacto al caso expuesto, realicé una pequeña alteración o "trampa" para tratar de poner en evidencia el caso. Quizás este otro ejemplo sea algo más equivalente:

hay una caja con 33 Blancas y 33 Negras: CAJA A (BBBNNN)
y otra caja con 66 Negras: CAJA B (NNNNNN)

Sabiendo que has sacado una bola negra, y tuvieras que apostar de qué caja procede esa bola, ¿apostarías por CAJA A o por CAJA B?


De: Pedro
2008-06-17 20:18:05

@ chamaeleo,

El hecho de hacer trampa simplemente hace que ganes puntos a los ojos de los alienígenas. Se lo haré saber :)

La verdad es que me ha sorprendido lo mucho que habéis disfrutado con el artículo -- recuerdo que hace mucho tiempo, cuando publicamos los primeros, recibieron bastantes votos negativos y no tuvieron demasiado éxito. O bien les habéis cogido el gusto, o bien éste es mejor que los primeros.

En cualquier caso me alegro, porque me lo paso "teta" escribiéndolos, así que caerán más. :)


De: Scarbrow
2008-06-17 21:14:23

Lo que sucede, Pedro, es que cada vez metes más descripción de alienígena babeante y retorcido. Y lo confesamos libremente... ¡nos encanta! Gran trabajo.
PD: No me puedo creer que, habiendo leído toda la producción de Pratchett en español y en inglés, no haya reconocido el anagrama... en fin, devorado otra vez...


De: Enrique
2008-06-17 23:57:42

Pido salsa cianúrica, para envenenarle... Si todos hiciésemos lo mismo, adiós alienígenas!!

Aunque también estaría bien también una salsa de Salmonella & Clostridium & Cólera & Listeria & Carbunco (genial H.G. Wells en la Guerra de los Mundos).

Bueno... bromitas aparte, yo también habría caído...


De: Enrique
2008-06-17 23:58:18

(se nota que tengo examen de Microbiología esta semana...)


De: nabuco
2008-06-18 05:18:48

Yo elegi la blanca...pero confio en mi suerte.


De: Juan
2008-06-19 20:13:28

Perdona que dicrepe, pero para éste caso N1 y N2 son iguales. La diferencia está en qué caja he elegido. Al sacar una bola negra, la caja [BB] deja de jugar. Entonces nos queda la caja [NN] y [BN]
Y los "enunciados" sería los siguientes:
- Si he sacado N (cualquiera de ellas) de la primera caja, en la caja queda N. Gano si elijo negro, pierdo si elijo blanco.
- Si he sacado N de la segunda caja, en la caja queda B. Gano si eljo blanco, pierdo si elijo negro.
Por lo tanto dá igual que elija cualquiera.

El cálculo de probailidad que vos hiciste sería correcto si hubiera manera de diferenciar las bolas negras por algo mas que su color.

Saludos. (y muy buen blog)


De: Pedro
2008-06-19 22:08:10

@ Juan,

En absoluto. El cálculo de probabilidad que he hecho es el correcto, como puedes comprobar si lees los enlaces (como digo, esta paradoja es conocida desde el s. XIX) o si lo pruebas tú mismo: es relativamente fácil si te ayuda un amigo a preparar el "experimento" o sabes algo de programación, y los resultados son evidentes.

Estás razonando de la manera intuitiva que hace que esto sea una paradoja, lo cual es muy normal, pero no correcto. Creo que la manera más eficaz de convencerte es que realices la prueba (en la Wikipedia explican cómo hacerlo con cartas y es bastante fácil) :)


De: xx32
2008-06-26 23:43:38

Hola, si hubieran 100 como yo, 66 hubieran sobrevivido, 33 hubieran muerto digeridos y 1 habría muerto cortado.
Por cierto, si hubiera quedado entre los digeridos, elejiría salsa bgrrsalfñññ (significa un 2do estómago rugir mientras el alien relame sus labios)


De: Discrepus
2008-07-18 14:55:04

Pues yo no lo veo muy claro. Mi razonamiento es el siguiente:

Predecir de qué color es la bola que queda en la caja es en realidad determinar qué caja has elegido. Dado que la caja con las dos bolas blancas queda eliminada, hay una posibilidad entre dos de que hayas elegido la caja de las bolas negras, y un posibilidad entre dos de que sea la caja de bolas de distinto color. Por tanto, una posibilidad entre dos de que quede una bola negra y una posibilidad entre dos de que quede una blanca.


De: xx32
2008-09-07 22:57:10

Pero hay un pequeño error en el razonamiento de discrepus :
supones que hay 1 caja con 1 bola blanca y una negra, con lo que si elijes la negra te devoran; y hay una de 2 negras, donde si elijes la negra te salvas,......PERO en esa caja hay dos negras, y si la primera que sacaste es negra, es mas probable que haya salido de la caja negra, con lo que es mas probable sacar otra bola negra....

Por cierto, ¿Por qué ultimamente los aliens están tan obsesionados con el infinito?.......Lo pregunto como humano, que lo de infinito representaría una muerte lenta, dolorosa e incómoda.....................


De: perroverde_uruguay
2008-12-13 08:02:41

estan muy buenos estos alienígenas... estaria genial que realizaras tu o alguien bajo tus indicaciones un dibujo de como serian fisicamente estos alienígenas...
salu2 y gracias


De: Pedro
2008-12-13 11:03:44

perroverde,

No puedo dar detalles, pero hay planes para alguna ilustración, y no por cualquier aficionado... pero tengo que callarme, que hasta que no esté segura la cosa prefiero no dar esperanzas :)


De: ignatius reilly
2008-12-17 14:50:25

Yo creo que en este, como en otros muchos juegos de logica la solucion es hayar la pregunta correcta.

En este problema no es 'de que color va a ser la siguiente bola' sino 'cuantas probabilidades hay de sacar 2 bolas consecutivas del mismo color de la misma caja'

Aunque es equivalente a el que ha calculado por un lector mas arriba disiento de la explicacion de el articulo:

En que te basas para decir que las bolas negras son distinguibles entre si? si no las puedes diferenciar -ni por la posicion, que no la ves- como las nombras diferente?

Entonces si de entrada tuvieramos solo 2 cajas BN y BB y sacamos una B... se podria aplicar tu mismo razonamiento y no seria cierto!

Pienso yo, claro, si estoy equivocado sacame del error por favooor

Por lo deas me encana el blog, estoy devorandolo ahora mismo....


De: Alb
2008-12-17 15:34:07

La cosa es mas sencilla.

2/3 de las cajas tienen bolas del mismo color
1/3 de las cajas tienen bolas de diferente color

Por tanto apostando por que la segunda bola es del mismo color que la primera, tienes 2/3 de probabilidad de salvar la vida.

Otra forma de verlo.
Descartando la caja con las dos bolas blancas, quedan 3 bolas posibles. 1blanca y 2 negras, todas tienen las mismas probabilidades de estar en la caja que hemos elegido.
1/3 blancas
2/3 negras


De: italo
2011-08-14 22:44:08

Este me ha parecido muy sencillo y nada anti-intuitivo. Simplemente, en tu elección inicial tenías más probabilidades de sacar una bola negra en la caja doble que de la combinada, porque había dos veces más bolas negras.

Probabilidades de que tu bola negra perteneciera a originalmente a:

BB: = 0%
NN: = 33% (66)
BN: "= 16% (33)


De: Dennis Quezada - Chi
2012-03-12 02:43:34

Razoné de esta manera, a mi juicio mucho más sencillo que la explicación de El Tamiz: La probabilidad de obtener una bola nega de la caja que tiene dos bolas blancas es cero. La probabilidad de obtener una bola negra de la caja que tiene una bola negra y una blanca es 1/2=0,5. Por último, la probabilidad de obtener una bola negra de la caja que tiene dos bolas negras es igual a 1. Si en mi primer intento obtuve negra, entonces es el doble más probable de que esa bola negra pertenezca a la caja que tenía dos bolas negras. Es decir, es mucho más probable que haya escogido la caja con las dos bolas negras en lugar de la caja con una bola negra y otra blanca. En consecuencia, es evidente que tengo más probabilidades de sobrevivir a los alienígenas si digo negra en lugar de blanca.


De: Dennis Quezada - Chi
2012-03-12 02:55:13

En mi opinión, quienes fueron devorados por los alienígenas en mayor proporción cometen el siguiente error de razonamiento. Asumen que escoger la segunda bola es independiente del resultado de haber escogido la primera. He allí el error básico. Ambos sucesos, escoger la primera bola y luego escoger la segunda NO son sucesos independientes entres sí, sino que el resultado del primero influye fuertemente en el segundo.


De: Uno
2013-12-11 02:14

Me toca...

Parece una variación de la de Monty Hall, quizá por eso acabé acertando, por eso y porque el hecho de que la intuición me dijese que estaba al 50% me resultó sospechoso.

Voy a intentar ser el que más lo resuma: Tienes más probabilidades de haber elegido una caja con las bolas iguales. Vamos, que aunque haya tres cajas, solo hay dos opciones que te importan, que tengan las bolas iguales o diferentes, como hay dos cajas con las bolas iguales y solo una con ellas diferentes sabes que es más probable elegir una con las bolas iguales y por lo tanto, saques la bola que saques, lo más probable es que la que quede dentro sea igual.

De: Miguel Gajete
2014-02-27 02:10

yo lo veo así de facil:

saco una bola de la caja que he elegido y veo el color que tiene, y apuesto que la bola que queda en la caja es del mismo color que la que he sacado.

me explico: hay 2 cajas que contienen bolas del mismo color, por lo tanto - 2/3 hay 1 caja que contiene una bola blanca y una negra, por lo tanto - 1/3

las probabilidades de que haya elegido una caja que contiene bolas del mismo color (blancas o negras) es del 66,66% mientras que haber escogido una caja con diferentes colores sería del 33,33%

De: Juanda
2014-04-02 15:11

Después de como me la justastes con la paradoja de Monty Hall ya no me siento nunca ante uno de estos problemas si un papel en el que dibujar todas las posibilidades. Como ocurre casi siempre una situación que puedes pintar es una situación que puedes comprender. Gracias por el artículo.

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