El Tamiz

Ignora lo accesorio, atesora lo esencial

Cuántica sin fórmulas - La hipótesis de Planck

En la primera entrada de la serie Cuántica sin fórmulas mencionamos los pequeños “flecos” que harían tambalearse a la física clásica hasta que algunas de las cosas evidentes e intuitivas que todo el mundo daba por sentadas demostraron ser totalmente falsas. Hoy vamos a dedicarnos al primero de estos “flecos”, y la semilla de la teoría cuántica, mientras que en la próxima entrada hablaremos del segundo.

Como veremos, ambos son relativamente similares: en ambos casos existe un fenómeno físico del que no tenemos una explicación coherente. En ambos se propone una explicación que se ajustaría perfectamente a la realidad, pero cuyas consecuencias lógicas acerca de cómo es el Universo son tremendas. Y ambos proponentes de estas explicaciones son muy reacios a aceptar esa nueva concepción del Universo, a pesar de ser ellos mismos los que las han planteado.

El primero de ellos, al que está dedicado este artículo, es la radiación de cuerpo negro y la hipótesis de Planck. Dicho mal y pronto, 6,63·10-34 ≠ 0… y el mundo es un lugar muy, muy raro como consecuencia de eso.

A finales del siglo XIX, tanto la termodinámica como el electromagnetismo eran ramas muy sólidas de la física y explicaban excelentemente bien casi todos los fenómenos relacionados con ellas. En algunos de ellos, ambas estaban involucradas a la vez, y uno de ellos era el problema de la radiación de cuerpo negro.

Un cuerpo negro es, como su propio nombre indica, un cuerpo que absorbe absolutamente toda la radiación electromagnética que recibe: ni refleja ni transmite nada de radiación. Un cuerpo de este tipo no es necesariamente de color negro: sí, no refleja nada, pero eso no quiere decir que él no emita radiación. Como absorbe toda la radiación que recibe, si le proporcionamos mucha energía se irá calentando hasta brillar. Puedes pensar en un tizón de madera totalmente negro como un cuerpo negro: si se calienta mucho es una brasa, brilla, no porque refleje luz sino porque emite la suya propia.

Igual que un tizón de madera, según su temperatura, brilla de un color o de otro (rojo profundo si no está demasiado caliente, amarillo si está más caliente, etc.), un cuerpo negro ideal emite radiación con una distribución de frecuencias determinadas. Esta radiación, denominada radiación de cuerpo negro, sigue una curva conocida por los físicos de la época. Dependiendo de la temperatura del cuerpo, la radiación emitida varía, de modo que cuanto más caliente está menor es la longitud de onda en la que tiene un máximo de emisión:

Radiación de cuerpo negro

Crédito: Wikipedia (GPL).

El eje vertical representa la energía emitida en cada nanómetro del espectro electromagnético, y el horizontal la longitud de onda. Como puedes ver, cuanto más caliente está el cuerpo, más radiación emite (lógico), y más hacia la izquierda está el máximo de emisión: un cuerpo bastante frío emite casi toda la energía en la región infrarroja y no lo vemos brillar, un cuerpo más caliente brilla con color rojo, uno muy caliente sería azulado, etc, según la curva tiene un máximo más hacia la izquierda. Una vez más, lógico.

Las teorías de la época suponían que la superficie del material estaba compuesta por una infinidad de osciladores muy pequeños (que hoy diríamos que son los átomos del material) que se encuentran vibrando alrededor de un punto de equilibrio. Cuanto más caliente está el material, más rápido y con mayor amplitud vibran esos minúsculos osciladores, que pueden emitir parte de la energía que tienen en forma de onda electromagnética. Al emitir esta energía, oscilan más despacio: es decir, se enfrían.

Al aplicar estas teorías clásicas a la radiación de cuerpo negro, se obtenía una curva teórica de la radiación emitida…y ninguna curva teórica coincidía con la curva real. La más conocida era la propuesta por Lord Rayleigh en 1900, y perfeccionada por Sir James Jeans en 1905. Era elegante, se deducía de manera lógica a partir de las teorías conocidas… y predecía que un cuerpo negro debería emitir una energía infinita.

La curva que se obtenía a partir de la fórmula de Rayleigh-Jeans se ajustaba muy bien a la curva real para longitudes de onda largas, pero para longitudes de onda cortas divergía de una forma exagerada: no es que fuera algo diferente, es que era totalmente imposible. En descargo de Rayleigh y Jeans, los dos (y también Einstein) se dieron cuenta muy pronto de que la fórmula teórica era imposible.

Esta imposibilidad disgustó mucho a los físicos. De hecho, el fracaso de la ley propuesta por Rayleigh y Jeans suele llamarse “catástrofe ultravioleta” (pues la divergencia se producía para pequeñas longitudes de onda, en la región ultavioleta). Sin embargo, alguien había resuelto el problema sin encontrarse con ninguna “catástrofe” cinco años antes, aunque haciendo una suposición que no gustaba a nadie (ni a su propio creador): el genial físico alemán Max Planck.

Max Planck

Max Planck.

A veces se dice, incluso en algunos textos de física, que fue Planck quien se dio cuenta de la “catástrofe ultravioleta” y propuso una fórmula alternativa para resolverla, pero esto no es cierto: Planck había obtenido su fórmula en 1900, cinco años antes de que nadie se diera cuenta de la “catástrofe”. Además, la ley de Rayleigh-Jeans se basa en algunas suposiciones (como el principio de equipartición) con las que Planck no estaba de acuerdo.

Lo que sucedió en 1900, al mismo tiempo que Lord Rayleigh obtenía su propia fórmula e independientemente de él, fue lo siguiente: Planck era consciente de que ninguna de las teorías del momento producía una curva de emisión que coincidiera con la real. Sin embargo, haciendo simplemente una pequeña, una minúscula suposición, y realizando los cálculos de nuevo, se obtenía una fórmula que se ajustaba milimétricamente a la realidad. Una fórmula de una precisión enorme, que explicaba todos los experimentos realizados con cuerpos negros.

Esa suposición era simplemente una pequeña argucia matemática, a la que Planck, en principio, no dio mucha importancia, ni consideró como una concepción del Universo físico. La suposición era que los minúsculos osciladores que componían la materia no podían tener cualquier energía arbitraria, sino sólo valores discretos entre los cuáles no era posible ningún valor.

Dicho de otra manera, lo que todo el mundo (incluyendo al propio Planck) consideraba lógico e intuitivo es que un oscilador puede oscilar como le dé la gana. Por ejemplo, si haces oscilar un péndulo, puedes darle un golpe pequeño (poca energía) o uno grande (mucha energía), de modo que oscile poco o mucho: entre cualquier par de péndulos idénticos que oscilan puedes imaginar otro que oscila con más energía que el primero y menos que el segundo. A continuación puedes fijarte en el primero y el que acabas de inventar: entre ellos puedes imaginar otro que oscile con un poco más de energía que el primero y menos que el segundo, etc.

Sin embargo, si Planck suponía que esto no era así, es decir, que un péndulo no puede oscilar con la energía que le dé la gana, sino que es posible tener dos péndulos oscilando con dos energías y que sea imposible que exista ningún péndulo con una energía intermedia, entonces todos los cálculos que realizaba concordaban a la perfección con la realidad.

De modo que Planck publicó sus cálculos y su suposición en 1901, y durante cuatro años nadie le prestó mucha atención. Aunque no vamos a entrar en fórmulas, Planck supuso que los pequeños osciladores de la materia podían oscilar sólo con energías que fueran múltiplos enteros de una “energía fundamental” que era proporcional a la frecuencia con la que oscilaban mediante una constante que probablemente era muy pequeña.

Pero piensa en lo que significa la hipótesis de Planck: si tienes un péndulo oscilando y le vas dando energía, no la adquiere de forma continua, como si subiera una pendiente poco a poco. Es como si la energía que puede tener fuera una escalera, y tú puedes hacer que suba un escalón de la escalera, o dos, o tres… pero no que se quede entre dos escalones. De ahí que la posterior teoría cuántica, de la que la hipótesis de Planck es el germen, se llame así: la hipótesis de Planck es que la energía de cualquier oscilador está cuantizada, es decir, no tiene valores continuos sino discretos: “escalones” de energía, que hoy llamamos cuantos de energía.

Desde luego, algo parecido había ocurrido antes en física al estudiar la materia: algunos pensaban que la materia era continua, y que un trozo de madera podía ser roto en dos trozos iguales, éstos en dos trozos iguales, y así ad infinitum. Otros pensaban que la materia estaba compuesta de trozos discretos, y que no era posible coger una cantidad arbitraria de materia, sino sólo un múltiplo entero del valor mínimo de materia posible, que no era posible dividir: el átomo. Sin embargo, es relativamente sencillo asimilar que la materia esté cuantizada. Imaginar la energía como cuantizada es mucho más difícil.

En cualquier caso, Einstein fue el primero en recordar a los otros físicos, cuando se dieron cuenta de la “catástrofe ultravioleta”, que la hipótesis de Planck había producido una fórmula que no tenía este problema y que, además, predecía con enorme perfección las observaciones realizadas. El problema, por supuesto, era que aceptar la fórmula de Planck suponía aceptar su hipótesis, y las implicaciones físicas eran escalofriantes -incluso para el propio Planck-.

Pero, puesto que es difícil discutir con un modelo que predice la realidad mejor que cualquier otro, la teoría de Planck fue aceptada, y Max Planck obtuvo el Premio Nobel de 1918, según la Academia “en reconocimiento de los servicios que rindió al avance de la Física por su descubrimiento de los cuantos de energía”. Desde luego, Planck no utilizó la palabra “cuanto” al proponer su teoría, y le costaría años reconciliarse con las implicaciones de su hipótesis, que fue sin duda su mayor logro. La cuántica es así de irónica, e historias similares se repetirían más adelante.

Hoy en día nadie duda de que la hipótesis de Planck es cierta, pero ¿por qué diablos no la notamos? Cuando yo empujo un columpio, o veo vibrar una cuerda, o un péndulo oscilar, no veo que haya valores de energía discretos entre los que hay “huecos”. No veo cuantos, no veo escalones, veo un continuo de energía. La razón es que son escalones minúsculos. Tampoco veo átomos por la misma razón, pero ahí están.

Para que te hagas una idea, si tengo un péndulo oscilando una vez por segundo, y el péndulo tiene una energía de 2 Julios, el siguiente escalón por encima de 2 Julios está en 2,0000000000000000000000000000000007 Julios. No hay ningún valor posible de energía entre esos dos valores. ¡Por supuesto que no veo el escalón! Cualquier tipo de energía que yo le pueda dar al péndulo va a ser muchísimo más grande que ese valor tan pequeño, de modo que nunca podría darme cuenta, en mi mundo cotidiano, de que no es posible que tenga una energía intermedia.

Pero, querido lector, ten en cuenta esto: 0,0000000000000000000000000000000007 Julios no es 0 Julios. Y esa pequeña diferencia, como veremos a lo largo de esta serie, hace que el Universo sea absoluta, totalmente diferente a lo que nuestra intuición nos dice que deberían ser las cosas. El principio de incertidumbre de Heisenberg, la dualidad onda-corpúsculo, el hecho de que los agujeros negros “se evaporen”… todo empieza en esta hipótesis aparentemente inofensiva.

En su hipótesis, como hemos dicho, Planck supuso que el tamaño de estos “escalones” era proporcional a una constante (que fue calculada más tarde, como veremos en el próximo artículo de la serie), la constante de Planck, que hoy sabemos que tiene un valor de 6,63·10-34 J·s. Toda la teoría cuántica, y la diferencia entre el Universo “intuitivo” y el “cuántico”, se basan en ese hecho:

6,63·10-34 ≠ 0.

Bienvenido al mundo cuántico.

En la próxima entrada de la serie hablaremos del segundo escalón (nunca mejor dicho) en el ascenso hacia una teoría cuántica coherente y la destrucción de la realidad objetiva: la extensión por parte de Albert Einstein de la hipótesis de Planck para explicar otro fenómeno que no tenía explicación clásica, y el nacimiento del fotón. Nos dedicaremos al efecto fotoeléctrico.

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Ciencia, Cuántica sin fórmulas, Física

80 comentarios

De: klee
2007-09-24 10:37:45

Un artículo magnífico, como todos los demás. Sigue así porque este blog es de lo mejorcito de Internet.


De: cruzki
2007-09-24 11:18:14

Esta serie creo que va a tener MUCHA mas miga que la de la relatividad ;)

Esperando el siguiente articulo


De: Valentín Pedrosa
2007-09-24 12:16:24

Evidentemente la didáctica es una ciencia. Enhorabuena.


De: aneolf
2007-09-24 15:33:45

Espero impaciente la siguiente entrega


De: Luis
2007-09-25 00:05:02

Madre mía, y en bachillerato te hacen utilizar está constante y no te explican, ni por asomo, lo importante que es...


De: Cesar
2007-09-25 02:54:01

Sí Luis. Despues de estudiar aprobar física, por fin la entiendo :P


De: Juan
2007-09-25 16:21:13

Estimado Pedro, ¿sería correcto decir que cada cuanto de energía tiene un valor absoluto de 0,0000000000000000000000000000000007 julios? ¿O estoy diciendo cualquier cosa? En fin, no es mi intención complicarte; excelente tu artículo. Gracias.


De: Pedro
2007-09-25 17:52:37

Juan,

Es correcto (redondeando 6,63 a 7) para una frecuencia de 1 Hz. Si no es 1 Hz, habría que multiplicar esa cantidad por la frecuencia que fuese.


De: pedrito
2007-09-25 22:17:18

Excelente articulo, despues de leerlo varias veces, me quedo claro ;-).

El problema, por supuesto, era que aceptar la fórmula de Planck suponía aceptar su hipótesis, y las implicaciones físicas eran escalofriantes -incluso para el propio Planck-.

por qué ese problema i la teoria coincidia con las curvas?

salu2


De: Palmz
2007-09-25 22:50:55

Me sale una duda.
Imagina ese péndulo del que hablas ascendiendo mientras nosotros le vamos aplicando continuamente más energía. Cuando el péndulo se frena y deja de ascender, justo en ese momento, la energía que se le aplica es 1 cuando superior a la de antes.
Es decir, según los cuantos de energía que se le aplica al péndulo, así asciende, pero justo cuando termina de ascender y se frena, la energía aplicada alcanza otro cuanto más.
¿Qué ocurre entonces? El péndulo se "teletransporta" inmediatamente una "posición más" hacia arriba? ¿Asciende de nuevo como si nada?


De: Pedro
2007-09-26 07:01:44

pedrito,

El problema está en que aceptar la hipótesis supone romper con la idea de que la energía puede tomar cualquier valor - y eso cambia, como veremos más adelante, prácticamente toda la física anterior y va contra la intuición.

Palmz,

Acabas de entender por qué la cuantización de la energía hace que todo se convierta en "raro". Para empezar, como veremos luego, dar energía al péndulo "justo cuando termina de ascender y se frena" es muy difícil, porque saber cuándo se ha frenado es más complicado de lo que parece.

Pero, suponiendo que sabes muy bien que está casi quieto... sí, se "teletransporta" a la siguiente posición. Als aber muy bien que está casi quieto, sabes muy mal qué velocidad tiene, de modo que puede tener la suficiente para llegar al siguiente "escalón".

Por otro lado, es un "teletransporte" muy limitado: para un péndulo de 1 kg, un cuanto de energía sería algo así como una billonésima parte de un átomo... de modo que nunca lo verías. Ni siquiera podrías, probablemente, medir la posición con esa precisión.

¡Gracias por los comentarios!


De: Moko
2007-09-26 10:14:59

¡¡¡Espero impacientísimo la siguiente entrega!!!


De: Fran Cadaval
2007-09-26 11:33:35

Muchas gracias por esta nueva serie de artículos. ¡Cómo me habría gustado que me lo hubiesen explicado así en la universidad!


De: Palmz
2007-09-26 22:30:11

Gracias por la respuesta.
Cuando tenga más tiempo, te iré comentando mis dudas.
Felicidades por el blog, los podcast y las respuestas en los comentarios!


De: david
2007-09-27 00:16:54

Joder ! que curioso... interesantisimo esto de la fisica cuantica. muchas gracias por estos articulos tan bien explicados


De: david
2007-09-27 00:19:49

por cierto, tengo una curiosidad...quizas aparezca la explicación en alguna de las series. ¿ que es lo que ocurre con los atomos de un material opaco y otro transparente para que la incidencia de la luz sobre ellos tenga un efecto tan diferente?


De: Pedro
2007-09-27 06:50:27

david,

No sé si hablaremos en profundidad sobre ello en alguna serie, pero la razón tiene que ver, básicamente, con las frecuencias de resonancia de las moléculas del material (las frecuencias a las que absorbe muy bien radiación), que depende de su tamaño, forma, distancia entre ellas, enlaces, etc.


De: Belerofot
2007-09-27 15:44:40

Tengo una pregunta que quizá parece un poco estupída pero me pica mucho la curiosidad. Según tengo entendido los electrones tambien estan cuantizados, i necesitan de una energía determinada para exitarse i satlar a otra orbita superior. Supongamos un atomo de hidrogeno i nada mas. con el electrón sin exitar. Si aplico un poco menos de la energia suficiente para que salte, en teoria no se mueve, i si luego aplico la que falta? se moveria? o necessita que la apliquemos toda de golpe. I si no lo necessita, donde "almazena" ( no tengo una palabra mejor) el electron la nergia hasta que tiene suficiente para saltar?
No se si me explico...
Gracias


De: Pedro
2007-09-27 21:17:04

Belerofot,

Sí, la energía de los electrones en el átomo -como veremos más adelante- está cuantizada. La cuestión es que, cuando le das energía a un electrón para excitarlo, se la das mediante un fotón: si el fotón tiene menos energía que el cuanto necesario para saltar al siguiente nivel, el electrón no la absorbe (pues no puede tener una energía intermedia), y el fotón sigue su camino. El electrón no puede almacenar la energía.

Creo que tu duda quedará resuelta en la siguiente entrada, cuando hablemos del efecto fotoeléctrico, si esta breve respuesta no sirve.


De: Nikolai
2007-09-28 06:13:06

Excelente.
Realmente apasionante la cuántica, nos permite descocarnos un rato.

Siempre es curioso como las respuestas a las preguntas llegan rompiendo los paradigmas impuestos y aun así no hemos aprendido a mirar con buenos ojos las teorías que rompen con lo que suponemos verdadero.

citando mal al buen Groucho Marx:

"¿A quien va usted a creer?, ¿a mi, o a sus propios ojos?"


De: Pedro
2007-09-28 07:20:26

Nikolai,

Enhorabuena, acabas de cambiar el "subtítulo" del blog por unos días :)


De: Inaki
2007-11-20 19:51:45

Con tu permiso, he colocado en el blog de mi novela, "la piedra filosofal", un enlace a esta página. Tu trabajo me parece simplemente maravilloso, y a la vez maravillosamente simple. Al documentarme para la novela, te puedo asegurar que leí mucho sobre cuántica. Tu página es de lo mejor que se puede encontrar en la red.
Gracias.
Y sigue así.


De: zak
2007-12-11 21:20:04

ea!

desde que encontre el tamiz, recien hoy tube tiempo para dedicarle a leer esta serie...me la venia guardando y leyendo las demas pensando que la informacion de las otras era bastante necesaria para entender esta...asique aca estoy...despues de leerme la de la relatividad. y por ahora se entendio TODO a la perfeccion...
ya mismo me paso al siguiente capitulo!

gracias!


De: Carlos Sánchez
2007-12-12 21:29:44

Me apunto a la serie. Lo bueno de hacerlo una vez empezada es que no necesito esperar tiempo entre una entrega y otra. Aunque creo que tendré que dejar algo de tiempo para asimilarlo todo.
Enhorabuena por el blog


De: HOYGAN
2008-02-14 03:33:01

Excelente blog y excelentes entradas, todas y cada una de ellas. Queria sugerirte si podrias poner algun ejemplo de cuerpo negro real o algun ejemplo de cuerpo negro ideal. El trozo de madera esta bien pero creo que no queda del todo claro que es un cuerpo negro o como debe la gente imaginarselo.

gracias, muy buen blog


De: cenriquet
2008-04-08 23:53:08

Un buen ejemplo de cuerpo negro es... EL SOL.

Bueno, cualquier estrella también valdría.


De: subirana
2008-04-27 01:24:44

ostia llevo anyos, leyendo del tema i me volvia loco, creoq ue tienes otro cliente a tu site, felicidades i gracias.


De: respondé » ¿Conocen alguna página en donde se expliquen teorías básicamente?
2008-09-07 06:33:04

[...] En lo de "lo que sea" te aconsejo…d) Cuántica sin fórmulas, página El Tamiz:http://eltamiz.com/2007/09/04/cuantica-s…http://eltamiz.com/2007/09/24/cuantica-s… [...]


De: mario
2008-09-11 01:08:00

Con respecto a este parrafo: "Cuanto más caliente está el material, más rápido y con mayor amplitud vibran esos minúsculos osciladores, que pueden emitir parte de la energía que tienen en forma de onda electromagnética. Al emitir esta energía, oscilan más despacio: es decir, se enfrían."

Te queria preguntar lo siguiente: que estos osciladores oscilen mas despacio cuando se enfrian significa que cambiaron la frecuencia de oscilacion?, en este caso emitiran y tomaran energia la proxima vez que lo hagan proporcional a la nueva frecuencia....o pueden oscilar mas despacio a la misma frecuencia?. o sea a que te referis con "oscilan mas despacio" exactamente. Te pregunto por las variables Aplitud- Frecuencia-Velocidad tangencial(en la analogia con el pendulo). O te referis a que oscilan con la misma frecuencia pero a menor amplitud de oscilacion(creo que la energia es proporcional a esta ultima, no?
Muchas gracias(desde resitencia-chaco-ARGENTINA)...creo que tu libro se podria vender muy bien aca, yo lo compraria.


De: Pedro
2008-09-11 07:51:53

@ mario,

A ver si puedo contestar a tus preguntas sin liar más la cosa:


que estos osciladores oscilen mas despacio cuando se enfrian significa que cambiaron la frecuencia de oscilacion?


Sí.


en este caso emitiran y tomaran energia la proxima vez que lo hagan proporcional a la nueva frecuencia….o pueden oscilar mas despacio a la misma frecuencia?.


No pueden oscilar más despacio a la misma frecuencia, pues la frecuencia indica el número de veces que oscilan cada segundo. Si emiten energía, su frecuencia disminuirá, y si la absorben aumentará, y la energía que emiten o absorben determina la frecuencia del fotón emitido.


o sea a que te referis con “oscilan mas despacio” exactamente. Te pregunto por las variables Aplitud- Frecuencia-Velocidad tangencial(en la analogia con el pendulo)


En el caso de las moléculas de un cuerpo caliente, cuando se enfría disminuyen la frecuencia, la amplitud de oscilación y la velocidad de oscilación: la partícula se mueve una distancia menor, a una velocidad menor, y tarda más tiempo en realizar cada oscilación.


O te referis a que oscilan con la misma frecuencia pero a menor amplitud de oscilacion(creo que la energia es proporcional a esta ultima, no?


No, la frecuencia disminuye al emitir el fotón y enfriarse, como también lo hace (en este caso de la energía térmica) la amplitud; la energía es proporcional a la amplitud elevada al cuadrado, si consideramos el oscilador como armónico simple.


De: Dsbdsb
2008-09-13 11:03:11

hace poco que conocí ésta página y estoy alucinando la manera que tiene usted para explicar las cosas como la relatividad o la cuántica. És un gran divulgador.
En referencia al cuanto de energía, si un coche accelera, de echo no lo hace constantemente, sino a escalones, eso sí, tan pequeños que no los vemos.
o sea, todo movimiento que hacemos los hacemos a escalones, no de manera continúa.
Es cierto verdad?


De: Alberto García
2008-09-17 16:30:49

Es la segunda vez en mi via que se me erizan los pelos al leer física de un modo que la pueda entender cualquiera que haya estudiado un poco, la primera fué con el libro "¿Y TU QUE SABES?",
en el que magistralmente logra cuanto menos hacer pensar acerca de la conexión entre física cuántica y metafísica (visiones, poderes, plegarias, ...) e incluso sienta las bases de una posible conexión entre ciencia y religión.


De: tomás
2009-03-30 18:57:46

Empecé a leerte con ilusión en la "falacia del invernadero", pero me decepcioné tanto cuando me respondiste que una pared más fría podía calentar un aire á mayor temperatura en una habitación -era algo así- que ya no quise contestar.
Sin embargo he seguido la recomendación de un compañero de la web NeoFronteras, de la que soy asíduo por su gran calidad y he leído con placer lo que aquí explicas. He de reconocer que me gusta y te felicito.
Un afectuoso saludo y gracias por tu aportación a la vulgarización de la ciencia, que creo imprescindible.


De: Pedro
2009-03-30 19:11:21

tomás, lo que dije en esa discusión es cierto, te decepcione o no. Me alegro de que en este caso hayas disfrutado con el artículo: es una serie muy larga, así que si te gusta, ¡tienes bastante para leer, y no precisamente "ligero"!


De: tomás
2009-03-30 20:29:19

¡Caramba, Pedro! Nada a menor temperatura puede calentar, sin aporte de energía, a algo que está a mayor temperatura.
Yo soy aragonés y no sé si eso puede tener que ver algo con la física.


De: pelagatos
2009-04-03 19:37:11

Hola Pedro y gracias por el trabajo que te tomas con todo esto. Soy nuevo en la plaza y en la física. Siempre me ha gustado, pero solo ahora siento que avanzo.

Una duda:

25/09/2007 ¿sería correcto decir que cada cuanto de energía tiene un valor absoluto de 0,0000000000000000000000000000000007 julios?

25/09/2007 Es correcto (redondeando 6,63 a 7) para una frecuencia de 1 Hz. Si no es 1 Hz, habría que multiplicar esa cantidad por la frecuencia que fuese.

¿Y si la frecuencia es de ½ Hz? Si lo he entendido, no podemos tener medio cuanto.


De: Pedro
2009-04-03 20:12:29

pelagatos, Efectivamente, no podemos tener medio cuanto (eso es precisamente lo que significa "cuanto"). Pero el tamaño de un cuanto depende de la frecuencia: la energía de un cuanto es igual a h·f (la constante de Planck, 6,63E-34 multiplicada por la frecuencia de oscilación). De modo que, por poner un ejemplo extremo, si la frecuencia es de 0,001 Hz, la energía de cada "escalón" (cada cuanto) es de 6,63E-37 Julios.

Dicho de otro modo: el tamaño de un cuanto o escalón es fijo para un sistema con una frecuencia de oscilación determinada, y no puede existir un estado con energía "entre dos cuantos", pero dos sistemas con frecuencias diferentes tienen tamaños de cuantos distintos. Lo siento si el artículo no deja esto suficientemente claro.

PS - Si eres nuevo, mi recomendación es empezar antes con "Relatividad sin fórmulas" que "Cuántica sin fórmulas" :)


De: Federico Vivas
2009-04-19 22:50:06

Buén texto, de lo mejor que he leido en la red sobre el tema. Aunque creo que hay un pequeño desliz en la afirmación: "Cuando yo empujo un columpio, o veo vibrar una cuerda, o un péndulo oscilar, no veo que haya valores de energía discretos entre los que hay “huecos”." Hay un fenómeno macroscópico "cuantizado", la onda estacionaria en una cuerda por ejemplo, fijando la longitud de la cuerda fijamos los modos de vibración posibles.


De: Pedro
2009-04-20 17:17:27

Federico, pero ahí no se ve la cuantización de los niveles de energía para una frecuencia determinada, que es a lo que me refiero con esa frase -- no veo niveles de energía discretos en el caso, por ejemplo, de un columpio que oscila con 1 Hz, puesto que son niveles tan minúsculos que me es imposible percibir que no es un continuo. Los modos de vibración de una onda estacionaria (algo de lo que se habla más adelante en la serie, por cierto) no se deben a la cuántica, y para cualquiera de esos modos de vibración (sin tener en cuenta la cuántica, claro, en un sistema macroscópico) hay infinitos niveles de energía.


De: juan4
2009-05-07 20:34:48

Saltando de lo micro a lo macro: Una joven, por mucho miedo que le dé reconocerlo ante su furioso padre, no puede estar "un poco embarazada".

Lo siento.


De: Gallivespiano
2009-05-12 13:11:26

Buenos días. Hace ya casi hace una semana desde que descubrí esto y no he parado de leer. Realmente necesitaba una página así. Es la tercera vez que voy a leer la serie de la Cuántica y voy a empezar con las preguntas y comentarios que no se han resuelto con la lectura.

La duda aquí es sobre la metafórica escalera de energía que puede tener un sistema (uso tus propias palabras todo lo que puedo). Entiendo que el primer escalón será la constante de Planck ( en la escalera de 1 hz); tenemos la energía =0 y al darle energía equivalente a la constante de Planck subiría al primer escalón; y que a partír de ahí los escalones irán haciéndose más grandes. Una "escalera irregular".
Esa sería la escalera básica y para cada frecuencia habría una escalera que sería equivalente en cuanto al tamaño/valor de los escalones.
La duda es si para cada oscilador , para cada sistema ( p.ej, dos péndulos de diferente tamaño, peso, material, etc pero con la mísma frecuencia de oscilación: 1 Hz) habría una escalera básica distinta y todas empezaran en la constante de Planck o si será la misma escalera en ... diferentes peldaños. Esta duda me surge al leer otro artículo en el que hablas del escalón gigantesco en el que se encuentra La Tierra al orbitar el Sol al compararlo con la "orbita" del electrón en el átomo.

Luego, en caso de que haya una sola escalera básica querría saber si se conoce la relación entre los tamaños de sus escalones o si las diferencias son arbitrarias (no creo).

BTW enhorabuena por la página. Lo mejor que he encontrado en este sentido.


De: Pedro
2009-05-12 16:33:42

Gallivespiano,

Gracias por los elogios, y me alegro de que estés disfrutando :) A ver si puedo responderte brevemente:

Entiendo que el primer escalón será la constante de Planck ( en la escalera de 1 hz); tenemos la energía =0 y al darle energía equivalente a la constante de Planck subiría al primer escalón; y que a partír de ahí los escalones irán haciéndose más grandes. Una “escalera irregular”.

Si la frecuencia es de 1 Hz, todos los escalones son del tamaño de la constante de Planck. Si en alguna parte del artículo induzco a pensar que los escalones se van haciendo más grandes, dímelo que lo corrijo: son todos iguales, h, 2h, 3h, 4h, 5h, etc. (donde h es la constante de Planck).

La duda es si para cada oscilador , para cada sistema ( p.ej, dos péndulos de diferente tamaño, peso, material, etc pero con la mísma frecuencia de oscilación: 1 Hz) habría una escalera básica distinta y todas empezaran en la constante de Planck o si será la misma escalera en … diferentes peldaños.

El tamaño de los escalones depende únicamente de una cosa: la frecuencia. La respuesta correcta es la segunda que das -- existe una misma escalera, pero unos sistemas están en peldaños más altos que otros.

Esta duda me surge al leer otro artículo en el que hablas del escalón gigantesco en el que se encuentra La Tierra al orbitar el Sol al compararlo con la “orbita” del electrón en el átomo.

Hmm... los escalones de la Tierra alrededor del Sol son minúsculos comparados con su energía, no gigantescos; no sé si no entendiste la referencia, o no te entiendo yo a ti y con "gigantesco" quieres decir "número muy grande de escalón". Todos los escalones de la Tierra alrededor son iguales, y minúsculos comparados con su energía. Me cito a mí mismo al hablar de eso:

¿Por qué entonces no se observa nada del estilo de los escalones de energía en la Tierra? Una vez más, la cuestión es el tamaño de los “escalones”: la Tierra tiene una energía tan gigantesca comparada con ese tamaño que no notamos que existan “niveles energéticos” alrededor del Sol.

Finalmente:

Luego, en caso de que haya una sola escalera básica querría saber si se conoce la relación entre los tamaños de sus escalones o si las diferencias son arbitrarias (no creo).

No estoy seguro de entender la pregunta. Los escalones son todos iguales al producto de h·f (la constante de Planck por la frecuencia de oscilación), con lo que dependen de la frecuencia del oscilador del que se trate. De modo que las energías de cada escalón son hf, 2hf, 3hf, etc.


De: Jerbbil
2009-06-15 15:41:39

¡Buenas!

Me estoy leyendo despacito, muuuuuy despacito, el artículo, a ver si lo entiendo...

O sea, que si yo fuera un ser mega-híper-preciso, le podría dar una "toba" a una canica de manera que le transmitiera una fuerza de 6,63·10-34 julios... y si quisiera darle más fuerte, tendría que darle al doble de esa cantidad. No un tercio más, no la mitad más, no dos veces y tres cuartos más: o el doble, o el triple... porque las fracciones de éso en cuestión de energía simplemente no existen.

¡Fascinante! ¡Me muero por seguir leyendo!

¡Sigue así!


De: Francisco
2009-06-17 19:48:31

pedro..
no logro visualizar como la proposicion de Plack, hace q los calculos se ajusten a la curva experimental


De: Angel
2009-06-28 17:17:28

Aunque no sea Pedro, voy a intentar responder a Francisco. La respuesta corta es que sin la hipótesis de Planck haces una integral y con ella un sumatorio. Me explico: para calcular la emisión del cuerpo negro utilizando una teoria clásica (el electromagnetismo de Maxwell), como explica Pedro al principio de su articulo, lo que tienes que hacer es calcular la energía de infinitos osciladores con energias infinitamente próximas entre si y sumarlas. La herramienta matemática para hacer esto es la integral y la clave para poder utilizarla está en que la energía entre dos de los osciladores que sumamos está tan cercana la una de la otra como queramos. En términos matemáticos, la diferencia de energía es un infinitesimo (infinitamente pequeño).

Pues bien, la hipótesis de Planck lo que nos dice es que precisamente la diferencia de energía entre dos osciladores no es infinitamente pequeña. Es muy, muy pequeña sí, pero no infinitamente pequeña, así que no podemos utilizar una integral para sumar la energía de todos los osciladores. Tenemos que hacer una suma de infinitos términos. La intuición nos dice que una suma de infinitos término tendría que dar un resultado infinito, pero las matemáticas dicen que esto no tiene que ser así, sino que depende de los términos que estemos sumando, entre otras cosas. Y el resultado de esta suma nos da la ley de emisión de cuerpo negro que se mide experimentalmente.

No sé si he aclarado tu duda o lo he complicado todo mucho más, pero la idea básica es que la hipótesis de Planck cambia el tratamiento matemático que se le da al problema (el modelo, por así decirlo).


De: Pedro
2009-06-28 18:21:47

Ángel, I love you, la ayuda contestando dudas no tiene precio :)


De: Francisco
2009-06-30 00:42:03

es q mi duda va porque a medida q decrece la longitud de onda aumenta la frecuencia..
si aumenta la frecuencia aumenta la energia de los fotones..
entonces no logro entender aun..


De: xx32
2009-07-30 00:39:05

para mi la cuantización de la energía me recuerda a paint, por mas que quiera no puedo hacer "medio píxel", ni mover un objeto a una distancia de "una pizca de pixel"


De: Zetterström
2009-11-29 15:54:48

Tengo una duda. Si puede existir cualquier longitud de onda, esto significa que deberían existir cuantos con cualquier energía, no? Estoy liado...


De: Pedro
2009-11-29 16:36:19

Zetterström, correcto. ¿Cuál es el lío?


De: Zetterström
2009-11-29 17:12:16

Pero si existen cuantos con cualquier energía, ¿no significa eso que los electrones, que emiten las ondas electromagnéticas, deberían oscilar con cualquier energía y no con una energía discreta?

El efecto fotoeléctrico me parece claro, pero no veo porqué la hipótesis de Plank explica la curva de radiación del cuerpo negro aparte de que su ecuación prediga las curvas experimentales.

Gracias por tu paciencia.


De: Pedro
2009-11-29 17:25:20

Hay dos cosas diferentes: para cada frecuencia, hay un tamaño mínimo del escalón que no se puede reducir más. Si puedes modificar la frecuencia a voluntad, entonces el tamaño de los escalones puede ser modificado a voluntad, pero si no puedes modificar la frecuencia, el tamaño de los escalones es también inamovible -- ésa es la diferencia con la teoría clásica (en la que el tamaño del escalón puede hacerse infinitamente pequeño para cualquier frecuencia), lo que explica la curva del cuerpo negro y lo que es muy, muy raro. Respecto a por qué los electrones no pueden tener cualquier frecuencia, tal vez tengas que continuar la serie para verlo, al menos hasta el modelo de Bohr o el pozo de potencial.


De: Zetterström
2009-11-29 21:34:03

Gracias de nuevo. Me estoy leyendo el siguiente articulo. Si tengo alguna duda, pregunto en el tema sobre el efecto fotoelectrico.

Saludos


De: Davidrv87
2010-04-22 13:26:13

Casi 3 años después de que publicaras esto, por fin lo leo y ¡¡¡GRACIAS!!! Esto es lo que buscaba y por fin voy a poder entender cosas de la física que me llamaban mucho la atención pero que no sabía como empezar. Todo lo que encontraba era muy muy técnico.


De: josell
2010-07-01 01:20:23

Esta teoría me hace ver al mundo como hecho de píxeles; tal vez por eso no le gustaba a los físicos, porque no es suave; pero si es la realidad, bienvenida sea; gracias a Dios por ella.


De: David Peralta
2010-07-01 20:39:33

Dios mío! La energía está pixelada!


De: Juan
2011-08-13 18:39:30

Justo ayer me leí del tirón toda la serie de "Relatividad sin fórumulas" y aunque ciertos pedazos de mi cerebro todavía siguen bailando, pude entender o, mejor dicho, saber a qué se refieren los físicos cuando se dice que se "contrae la longitud", se "dilata el tiempo", "aumenta la masa" y alguna de sus implicaciones.

Y ahora acabo de leer este artículo y me veo con ánimos de inmiscuirme más profundamente en el resto de la serie.

Aparte de los que no he leído todavía, creo que es éste el que mejor te salió, pues explicar a personas totalmente legas en la materia con el único poder de su curiosidad para explorar el mundo y que éstas consigan más o menos "entender" que "6,63·10^-34 ≠ 0" y las implicaciones brutales que esto acarrea sin usar fórmulas, supone un dominio muy amplio del lenguaje y un entendimiento considerable de lo que hay que escribir en un artículo para que la gente te entienda.

De verdad Pedro, muchas gracias por todos los artículos.

¡Un saludo!


De: Arturo Martínez A.
2011-09-19 06:08:22

Antes que nada la felicitación por tu trabajo. Te felicito.

Caí aquí leyendo lo de los pegamentos, lo leí, me gustó, y de ahí me fuí hacia atras, atras , atras, hasta este tema.
Todo iba bien, pero de repente me asalta la duda que me impide seguir leyendo. Me explico, al principio del tema dices y me parece perfectamente comprensible:

"Un cuerpo negro es, como su propio nombre indica, un cuerpo que absorbe absolutamente toda la radiación electromagnética que recibe: ni refleja ni transmite nada de radiación."

quiero hacer enfásis en que se afirma que un cuerpo negro ni refleja ni transmite nada de radiación. Conformes, la duda surge palabras mas adelante pues se dice:

"no refleja nada, pero eso no quiere decir que él no emita radiación. "

Lo cual contradice lo que ya habiamos aceptado: "ni refleja ni transmite nada de radiación"

Por eso no pude seguir leyendo, disculpa y gracias de antemano por tu atención.


De: Pedro
2011-09-19 07:32:37

Arturo, no son contradicciones, se trata de tres fenómenos diferentes. Dicho mal y pronto, con la energía que te llega puedes hacer tres cosas:

Absorción = me quedo parte de lo que me llega.

Reflexión = devuelvo parte de lo que me llega como un rebote.

Transmisión = dejo que parte de lo que me llega me atraviese.

Y posteriormente, de la fracción de energía que te quedaste (la absorbida), puedes emitir parte.

Un cuerpo negro no refleja absolutamente nada, y no transmite absolutamente nada. Absorbe toda la energía que le llega. Pero luego, una vez que se la ha quedado, al cabo del tiempo puede volver a emitirla de nuevo -- pero esa emisión no es una transmisión ni una reflexión.

Si aún tienes dudas, me invento un ejemplo con dinero en vez de energía, que suele funcionar bien :)


De: Alba Díaz Albo
2012-01-17 23:27:40

Considero encomiable su esfuerzo por acercar al lector a la frontera ("horizonte de sucesos"), a partir de cuya zona podrá la ciencia un día interpretar mentalmente la otra realidad material más allá de la física del cuanto. Realidad, obviamente, a la que el Planck atomista no pudo acceder; teniendo que resolver el suceso "ultravioleta" logarítmicamente


De: elpaquis
2012-09-10 00:22:00

Simplemente maravilloso.


De: Paco Torres
2012-10-19 09:06:05

Hola Pedro, sigo tu blog a temporadas de manera irregular, lo veo muy interesante y muy bien explicado todo aunque a veces hay cosas que cuesta asimilarlas.
Una de esas cosas esta: puedo imaginar que un átomo, o sus electrones estén en un escalón de energía u otro y que en medio no haya nada, osea que desaparezcan de un escalón y aparezcan en otro.
Lo que me cuesta mucho más es a nivel de las cosas más grandes (un péndulo, un columpio oscilando) ¿como ocurre ese salto de una energía a otra? ¿desaparece el pendulo y vuelve a aparecer en el siguiente escalón de energía? Porque supongo que a nivel de cada uno de sus átomos la energía que tienen es la misma aunque el péndulo si que haya aumentado su energía.
Me cuesta asemejar el comportamiento de un péndulo al de un átomo.

Gracias y enhorabuena por tu blog.


De: Paco Torres
2012-10-19 10:09:28

Hola Pedro, sigo tu blog a temporadas de manera irregular y lo veo muy interesante y muy bien explicado todo aunque a veces hay cosas difíciles de asimilar.
Una de esas cosas es esta: puedo imaginar un átomo o sus electrones oscilando a una determinada energía, desapareciendo y volviendo a aparecer en otro escalón de energía.
Lo que me cuesta asimilar es a nivel de las cosas más grandes (un pendulo, un columpio). ¿Desaparecería el péndulo de un escalón de energía para aparecer en el siguiente? Supongo que a nivel de cada uno de sus átomos la vibración es la misma antes y despues de que el péndulo cambie de energía.
No consigo asimilar el comportamiento de un átomo con el de un péndulo.

Gracias y enhorabuena por tu blog.


De: Chema
2012-10-26 14:48:42

Pedro, si no existieses, habria que inventarte. Muchas gracias por tu tiempo y por tu arte. Eres un comunicador de primer orden y tienes mi agradecimiento por hacerme entender lo que nunca entendi. MUCHAS GRACIAS.


De: Pedro
2013-04-10 16:01:39

Muchísimas gracias por tu dedicación. Haces que lo difícil parezca sencillo. Un abrazo-Ommmmmmmmmm


De: Paco
2013-05-27 17:57:39

Muy bueno el tutorial. Es cierto que para entender "bien" la mecánica cuántica son necesarias las matemáticas. Pero las que se usan son excesivamente difíciles y so buenos este tipo de tutoriales para tener una cultura general sobre el tema. Incluso como introducción para la gente que después vaya a estudiarlo más a fondo.


De: Emanuel
2013-10-11 17:24

Hola, esta muy buena esta serie. Aunque ya avance mas adelante que esta entrada y me parece alucinante. La pregunta ue me surge y que quizas sepas es si hay alguna relacion entre este tema de la cuantizacion de la energia del foton que a su vez es una onda (que luego tambien se aplica la misma para el electron segun entendi en las entradas siguientes) y considerando que la materia tambien es una oscilacion (aun no se que que), tiene alguna relacion las ondas sonoras con este tema de la cuantizacion de la energia?

Para ser mas claro y que se entienda bien la pregunta, en musica hay una circulo que se llama "circulo de quintas" que relaciona todas las notas (las 12 notas esdecir las 7 principales y los 5 semitonos). En principal lo que dice este circulo es que si vas 7 notas mas adelante vas a hacer un circulo recorriendo todas las notas hasta caer en la que empezaste pero una escala mas arriba o menor (depende el sentido en que recorras el circulo)

Y lo curioso es que lo que determina este circulo es que no pueden haber mas "notas" entre las que ya existen, y esto me hizo acordar al tema de la constante de plack en la cualla materia y la luz esta cuantizada, es decir no hay "escalones" intermedios, asi como en la musica no hay notas intermedias entre por ejemplo un Mi y un FA por ejemplo.

El sonido esta cuantizado tambien? hay alguna relacion entre el sonido y la materia (se que el sonido se propaga por la vibracion de un material "conductor") que cree que no hayas otros tonos intermedios?

De: J
2013-10-11 18:51

Emanuel,

para aprender sobre el círculo de quintas te recomiendo que le eches un vistazo a la (enorme) serie que escribió Gustavo en El Cedazo: http://eltamiz.com/elcedazo/musica-y-ciencia/

De: N
2013-10-27 22:13

Hola

Acabo de empezar a leer la serie. Y de momento, no puedo sino felicitarte por ella. Aun así, me ha surgido una duda:

Entiendo que la energía está cuantizada, es decir, que sólo puede tomar valores discretos y esos valores son h·f, donde h es la constante de Plank y f la frecuencia.

Sin embargo eso significa que los valores son discretos para una frecuencia constante, pero al variar la frecuencia se podría tomar cualquier valor de energía ¿no? ¿o hay algo que sugiera que la frecuencia también pueda estar cuantizada?

Muchas gracias

De: N
2013-10-27 22:18

Acabo de leer que mi duda ya ha salido en los comentarios, así que ya está resuelta :P

De: Sergio
2013-11-24 00:46

Plas, plas, plas.

Gracias por tus explicaciones y tus respuestas.

De: jr
2014-11-26 05:32

Una pregunta, esto aplica igual a objetos como un coche uno a movimientos de personas por ejemplo, y tengo una duda,en el caso del péndulo, todo el movimiento que tiene es saltansaltando?

De: Miguel Cervantes
2014-12-12 19:09

Me estoy preocupando... He entendido todo el artículo en una sola leída...y no he necesitado ningún paracetamol. Gracias Pedro.

De: McDiufa
2015-04-12 14:26

Buenísimo... Siete por diez a la -34 es distinto de cero y por eso el mundo es un sitio muy raro... Qué grande eres Pedro.

De: Arturo
2015-07-01 23:15

Hola Pedro, primero que nada déjame felicitarte por tu web, muy buena la verdad. Nada más quería preguntar y comentar que a lo muy poco que entiendo y viendo los comentarios, hablando sobre este tema, ¿quiere decir que nosotros estamos en constante teletransportación? que obviamente pues es tan minúscula o microscópica que no podemos percibirla. ¿Estoy en lo correcto o nada que ver y sólo me estoy mal viajando y viendo o entendiendo cosas que no son?

De: German
2015-09-18 01:39

Gracias por el esfuerzo, nunca podré estudiar fisica o al menos eso creo de momento, pero ahora puedo comprenderla. Gracias de nuevo.

De: esteban
2015-10-11 19:59

Pedro, Como es posible que puedan congelar la luz? Se que la pregunta no tiene nada que ver pero eh leído algo así en internet. Excelente serie !

De: santisgo
2016-03-04 02:48

tienes razon , klee, esta pagina es de lo mejorsito que yo creo haber visto en internet.

De: jorge
2016-03-17 04:20

oye ¿que pasaría con el principio de la incertidumbre y con la cuantizacion de la energía de los osciladores si la constante de planck aumentara su valor 1032 veces de lo que en realidad es ?

De: juan jose gonzalezj
2016-09-10 02:11

Se podria considerar la materia oscura como un cuerpo negro ideal?

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