Hace unos días os planteamos el primer desafío, el del pájaro azuzú, con la esperanza de que pudiérais hincarle el diente y pasar un rato agradable dándole a la materia gris. Bueno, pues ha resultado que no sólo le habéis hincado el diente al desafío, sino que lo habéis masticado, triturado y digerido sin misericordia alguna. ¡Extraordinario! La cantidad y la calidad de las respuestas ha sido apabullante… y ha hecho muy difícil determinar qué cosas publicar en la respuesta, pues cualquier elección va a ser inevitablemente injusta.

Lo bueno del asunto es que, con tantas respuestas correctas y bien explicadas, podemos no sólo publicar la ganadora de cada una de las dos, sino además ofrecer una variedad de enfoques que aseguren que, si no has conseguido llegar al resultado correcto, entiendas cómo llegar a él de una manera u otra: si sigues leyendo encontrarás respuestas “clásicas”, animaciones, programas para calcular el resultado y dibujos explicativos varios. La creatividad con la que habéis respondido da esperanzas sobre el futuro de la especie. ¡Abrazo en grupo!

Antes de las explicaciones, para quienes queréis saber simplemente si habéis resuelto el problema correctamente o no, la respuesta a la primera pregunta es que el pájaro recorre 25 km, y la respuesta a la segunda pregunta, aunque puede expresarse de maneras diferentes, es básicamente que en el viaje n el pájaro recorre una distancia 75·0,25n.

Respecto a las respuestas ganadoras, por si luego os perdéis entre unas explicaciones y otras:

• En la primera pregunta el ganador ha sido Lucas, el segundo premio es para Ramón.
• En la segunda pregunta el ganador ha sido Kartoffel, el segundo premio es para BatchDrake y como menciones de honor curioso, Miguel Ángel y ControlByte.

Como anunciamos ayer, aquí tenéis el primer desafío. Tenéis hasta el viernes 9 de abril para pensar sobre el problema y enviarnos respuestas por correo; uno o dos días después publicaremos la solución ganadora y cualquier otra que merezca ser compartida por ser especialmente buena. Recordad que la calidad de la explicación es lo importante, no la rapidez en la respuesta: si la mejor nos llega el viernes, ésa será la que publiquemos como ganadora. Si vuestras frágiles mentes son incapaces de dar con la solución correcta, publicaremos la solución de todos modos, junto con muestras de decepción y algo de sorna.

Como también dijimos entonces, los comentarios de esta entrada están cerrados –podréis comentar en la respuesta–, de modo que si tienes alguna pregunta respecto a los datos del desafío, envíanos un correo electrónico y te respondemos; si se tratase de un error de bulto en el planteamiento del problema, actualizaremos esta entrada para corregir el error, por supuesto. Y, sin más, vamos con el planteamiento del problema.

EL PÁJARO AZUZÚ

El pájaro azuzú (a la derecha, captado en uno de los raros instantes en los que se posa) es una especie de ave desconocida por el gran público pero de características muy interesantes. El azuzú es, como el loro azul noruego, de un plumaje bellísimo en tonos azulados iridiscentes, pero sus mayores peculiaridades son otras: en primer lugar, siempre vuela exactamente a la misma velocidad de 50 km/h respecto al aire, y es capaz de detenerse y girar instantáneamente. En segundo lugar, es un pájaro voluble e inconstante, que nunca permanece posado en un mismo lugar, sino que en cuanto se posa en un sitio echa a volar de nuevo, por razones que desconocemos. Pero ¿quiénes somos nosotros para juzgar al pájaro azuzú?

En cualquier caso, en una ocasión había dos galeras viajando por el Océano Atlántico la una hacia la otra. Cada una de las dos galeras se movía a una velocidad constante de 30 km/h respecto al agua y el aire, ambos en calma. En un momento dado, cuando ambas galeras estaban separadas por una distancia de 30 km, un pájaro azuzú posado en una de ellas echó a volar hacia la otra galera. Al llegar a la segunda galera, el azuzú mostró su volubilidad e, instantáneamente, dio la vuelta y echó a volar hacia la primera galera de nuevo… y al llegar a ella, se dio la vuelta otra vez y voló hasta la segunda, y así sucesivamente.

Detalles para los puntillosos: tanto el pájaro azuzú como las galeras son puntos sin tamaño alguno, de modo que no hace falta preocuparse por la longitud de las galeras o la envergadura ni el color de los ojos del pájaro azuzú. Lo único que debes recordar de esta ave es que siempre vuela a 50 km/h y que tiene un plumaje azul iridiscente bellísimo.

En este desafío hay dos preguntas diferentes, que son independientes de modo que puedes enviarnos la respuesta a una, la otra o las dos (publicaremos la mejor y más correcta explicación independientemente para cada una):

1. ¿Qué distancia total habrá recorrido el pájaro azuzú cuando las dos galeras se encuentren (todos los movimientos se producen sobre la misma recta)?

2. ¿Qué distancia recorre el pájaro azuzú en cada uno de sus viajes entre galeras, en función del número de viaje (n = 1,2,3…)?

Recuerda que lo importante no es que nos envíes la respuesta correcta, ni siquiera que te acerques a ella, sino que ejercites la materia gris y te olvides del mundanal ruido y de los problemas cotidianos durante un rato, y dejes que tu mente vuele, ¡que vuele, como el pájaro azuzú!

ACTUALIZACIÓN: Este desafío ya está resuelto y cerrado. Si llegas aquí ahora, puedes pensar sobre él y llegar a una solución, para luego leer las respuestas que resultaron ganadoras: Solución al desafío.

Puedes encontrar este artículo y otros como él en el número de abril de 2010 de nuestra revista electrónica, disponible a través de Lulu:

Hace más o menos una semana empezamos una nueva serie práctica, Experimentos, en la que os proponíamos un pequeño experimento fácil de realizar en casa. Como ya prometimos entonces, hoy empezamos la contrapartida de aquella serie, es decir, otra fundamentalmente teórica. En este caso, en vez de un experimento, os plantearemos un desafío. A veces consistirá en tratar de explicar por qué pasa algo, otras será un problema parecido que resolver… sólo que a menudo con un toque delirante, claro. Si nunca te gustó hacer los deberes, tal vez tampoco disfrutes con esta serie, pero si quieres que te pongan retos y tener que pensar y, si hace tiempo que dejaste la educación formal, volver a coger un papel, un lápiz y hasta una calculadora y ponerte manos a la obra, seguramente te lo pases bien.

Como sucedía con los experimentos, no prometo nada, porque soy inconstante y voluble como un pájaro azuzú ((No estoy loco, o al menos no por esta razón: espera a mañana.)), pero la idea es hacer como con aquella serie y publicar un desafío cada mes o dos. Veremos cómo nos lo pasamos vosotros y yo. Pero bueno, ¡al grano!

La manera en la que esto va a funcionar es la siguiente –pendiente de vuestros comentarios y sugerencias y de la posibilidad de que cambiemos de opinión en algo o lo ajustemos más adelante según funcione mejor o peor–:

1. Planteamiento: En una primera parte de cada desafío plantearemos el problema, la pregunta (o preguntas) y las condiciones que deben tener las respuestas. Los comentarios de esa entrada estarán cerrados, de ahí que en este caso no anunciemos la serie en el primer artículo propiamente dicho, ¡o no podríais decirnos lo que pensáis de la idea! El primer desafío lo publicaremos probablemente mañana. En esa primera parte anunciaremos también la fecha límite para el envío de respuestas, de modo que sepáis cuánto tiempo tenéis para estrujaros las neuronas –seguramente unos cuantos días, porque esto no es cuestión de hacerlo precipitadamente–.

2. Estruje de neuronas: A partir de la publicación del desafío, tendréis entonces un tiempo para enviarnos por correo electrónico la que pensáis que es la solución correcta, con la explicación más clara y convincente de la que seáis capaces. ¡Ojo! Esto es importante, como veréis en un momento: lo ideal no es sólo resolver el problema, sino además hacerlo de la forma más didáctica posible, de modo que alguien que no haya sido capaz de encontrar la respuesta correcta pueda comprender la solución y aprender de ella.

3. Solución: Uno o dos días después de la fecha límite indicada en la publicación del desafío publicaremos la solución que hayamos recibido que sea más correcta, clara, bien explicada y mejor escrita: la solución, por tanto, la escribiréis vosotros, yo simplemente elegiré la que me parezca mejor explicada. Sí, me temo que esto no es una democracia, y en parte la cosa es subjetiva – si quieres “ganar”, tienes que convencer a quien te lee de que sabes de lo que hablas y que salga de la lectura de tu solución sabiendo más que antes. Si hay más de una solución que nos deleite, publicaremos las que sean necesarias aparte de la “ganadora”. ¿Qué cuál es el premio, preguntas, insolente? ¡Pues un abrazo en grupo, por supuesto!

4. Reglas: No sé si llamarlas así, porque es muy fácil saltarse casi todas las “reglas” sin que nadie se entere, pero esto es un juego para damas y caballeros honorables. Confiamos en que, como dama o caballero honorable ((¡Sinvergüenza! Si fueras una dama o caballero honorable, ¡no habrías hecho click para ver lo que ponía aquí!)), sigas estos criterios:

• Es perfectamente aceptable resolver el desafío “en equipo” (clase, amigos, compañeros de trabajo, lo que sea). Si conoces gente tan perturbada mentalmente como para perder el tiempo con algo así, ¡divertíos juntos, lunáticos! Eso sí, cuando nos envíes la solución, pon el nombre de todos los que hayan participado para honrar a todos.

• No es aceptable participar en un desafío que ya conocieras de antemano, porque lo hayas leído en un libro, te lo hayan explicado, etc. Aunque nunca serán exactamente iguales que los que hayas visto, seguro que te hueles que es el mismo… si es así, abstente de participar en él, porque no tendría gracia.

• Es aceptable utilizar calculadoras de cualquier tipo, y programas de ordenador que realicen los cálculos/gráficas/aproximaciones necesarios, siempre que el programa haya sido creado por ti, para realizar aproximaciones, resolver fórmulas o ecuaciones, etc.; eso sí, no vale usar programas creados por otros.

• Es aceptable consultar libros y otros recursos, pero no buscar el nombre o enunciado del problema en Google para tratar de encontrar la solución a este desafío específico si es que ya existiera y estuviera resuelto por ahí; intentaremos dificultar esto lo más posible, pero confiamos en tu honorabilidad.

Y eso es todo. Intentaremos que haya un poco de todo en los desafíos, de modo que si no sabes de una cosa y no puedes participar en alguno, haya otros en los que sí puedas (eso sí, estarán casi todos relacionados con la Física y las Matemáticas). Trataremos también, como es norma de la casa, inyectar un poco de humor y surrealismo al asunto. De modo que, si has leído hasta aquí, con lo cual has demostrado ya tu anormalidad patente, coge lápiz, papel y calculadora y ejercita las células grises para mañana, ¡que falta te va a hacer!

Puedes encontrar este artículo y otros como él en el número de abril de 2010 de nuestra revista electrónica, disponible a través de Lulu:

Hace unos días empezamos a explorar juntos el origen e historia del reloj dentro de la serie Inventos ingeniosos. En esa primera parte recorrimos milenios, desde los albores de la Historia hasta la Edad Media. Como recordarás si leíste esa primera entrega, el máximo logro hasta aquel momento lo constituía la Clepsidra de Ctesibio, una maravilla de la relojería clásica, cuya precisión no sería superada hasta la Edad Moderna. Y la escasa precisión de la inmensa mayoría de los primitivos relojes era uno de sus dos principales problemas; como dijimos al terminar la primera parte del artículo, para superar las limitaciones de la época hacían falta dos avances tecnológicos fundamentales. Existía además un segundo problema menos importante que la precisión –la portabilidad–, pero éste sería resuelto más tarde y hablaremos de él en su momento.

El primero de los dos avances fundamentales fue el escape. Se trata de una de esas cosas –a diferencia del segundo avance– de las que no tenemos un nombre como inventor, ya que fue apareciendo en distintos lugares y épocas, en muchos casos de una forma tan discreta que no estamos siquiera seguros del momento exacto de su introducción en los relojes.

Dicho mal y pronto –y que me perdonen los expertos en el asunto– el escape es un sistema que convierte un movimiento continuo, rápido y potencialmente irregular en uno discreto, lento y bastante regular. Su aparición se debe a una necesidad que ya mencionamos en la primera entrega: es fácil conseguir un movimiento continuo, como el del agua a través de un agujero, pero difícil asegurar que ese movimiento se mantenga de forma regular en el tiempo cuando, por ejemplo, el nivel del agua va descendiendo.

La solución es hacer que el movimiento continuo que proporciona la energía al reloj mecánico (del agua o los pesos, en el caso de la Edad Media) sea, por sí mismo y si no hubiera interferencias, más rápido siempre que el ritmo que queremos mantener en el reloj, e introducir luego un sistema mecánico que no pueda ir más rápido que un límite establecido, movido por el agua o los pesos; ya sé que esto no es decir mucho pero hay muchas variantes, ¡paciencia!. Este paso conceptual es importante: hasta ahora, la fuente de energía del reloj era también quien regulaba el ritmo del aparato, es decir, la velocidad a la que el agua caía o los pesos descendían era la velocidad de funcionamiento del reloj. La desventaja de este simple sistema, y disculpa si me repito, es que ese ritmo no tiene por qué ser constante.

De modo que la clave de este paso consiste en desacoplar la fuente de energía del sistema que regula la velocidad del reloj. Esto puede conseguirse de muchísimas maneras, unas más complicadas que otras, y unas más precisas que otras –luego veremos la que, por fin, venció a la Clepsidra de Ctesibio–, pero todas se basan en la misma idea de frenar de manera repetida y discreta el movimiento continuo de la fuente de energía. Aunque con un fin diferente, creo que ver el siguiente vídeo debería darte la idea fundamental –independiente de su implementación concreta– tras el escape:

Evidentemente, si el flujo de agua no es muy rápido, lo que determina el tiempo entre bajadas y subidas del balancín es la velocidad del agua, pero si el flujo es rápido, entonces las bajadas y subidas no están limitadas por el flujo del agua sino por el tamaño, masa y estructura del propio balancín. Ésa es la clave de cualquier sistema de escape.

Hoy comenzamos una nueva serie de artículos bastante diferentes a los demás; tan diferentes que no tenéis que preocuparos por que altere el ritmo de publicación de los artículos normales, ya que es algo de otro estilo, para los momentos en los que tengo tiempo y me apetece “tamicear” pero no escribir lo de siempre. Seguirá habiendo, como hasta ahora, un artículo “denso” semanal, y alternaremos éstos de vez en cuando, probablemente una vez cada mes o dos.

La idea es la siguiente: hemos abierto un canal en Youtube, y cada articulillo de esta nueva serie se corresponderá con un vídeo que publicaremos allí (y mostraremos en el propio artículo, claro). El vídeo será la descripción de cómo realizar un experimento lo más sencillo y corto posible, y el texto del artículo tras el vídeo hablará sobre lo que hay detrás del experimento –porque, demasiado a menudo, se muestran experimentos pero no se aprende demasiado de ellos más allá de “mola, qué chulo es”–. En un alarde de ingenio y originalidad, llamaremos a la serie “Experimentos”.

Se trata, por ahora, de un juego, algo experimental –ja, ja, ja– que puede no tener regularidad; quienes lleváis tiempo aquí sabéis que soy inconstante, caprichoso y poco disciplinado. Todo depende de lo que nos divirtamos haciéndolo (Geli es la cámara en los vídeos y yo quien realiza los experimentos) y de lo que os interese a vosotros. Y esta serie “empírica” tendrá una contrapartida “teórica”, que desvelaremos dentro de poco cuando tengamos los detalles listos.