El desafío de hoy es, a diferencia de algunos otros que involucraban probabilidad y cosas parecidas, física pura y dura – tiro parabólico, rozamiento, esas cosas. Intento plantear preguntas de distinto estilo para que, tarde o temprano, todo el mundo pueda disfrutar un rato, así que esta vez tal vez te haga falta desempolvar la calculadora, o las neuronas, y hacer cosas que no has hecho en años (aunque ahora dispones tal vez de herramientas que no tenías en el colegio, como lenguajes de programación e Internet).
Como siempre, espero que disfrutes pensando un rato, incluso si no llegas a la respuesta correcta. Si no puedes, al menos intenta darte a ti mismo una estimación, para ver si la respuesta correcta está dentro del intervalo que has predicho. El “salto” entre no saber algo (o dar un valor incorrecto) y una buena estimación es a menudo mucho mayor que la diferencia entre la estimación y el resultado correcto.
El hombre más fuerte de Mildivia
Como cada año, la pequeña república báltica de Mildivia celebraba sus fiestas del solsticio de inviernos. El día grande era el sábado, cuando los hombres más fuertes de toda Mildivia competían para ver cuál de todos ellos era el más fuerte. Los forzudos se preparaban todo el año para esta prueba, ya que el honor de ser el hombre más fuerte de Mildivia era enorme.
La prueba de fuerza era bastante simple: la competición se celebraba en el lago helado, y cada competidor lanzaba un pesado ladrillo con todas sus fuerzas desde la orilla; el ladrillo volaba por el aire, caía sobre el hielo y luego se deslizaba hasta detenerse. El ganador era aquel forzudo que conseguía alcanzar una distancia total más grande, medida desde la orilla hasta el punto en el que se detuviera el ladrillo sobre el hielo.
Los forzudos mildivanos eran fuertes, pero no demasiado espabilados. Todos ellos tenían el mismo entrenador, el anciano Shivillikas, que había ganado la misma competición cuarenta años atrás, y todos ellos eran casi exactamente igual de fuertes. El anciano Shivillikas les dio a todos las mismas instrucciones, que seguirían al dedillo: lanzar el ladrillo con todas sus fuerzas 45° por encima de la horizontal, ya que eso garantizaba el alcance máximo del lanzamiento en el aire.
Sin embargo, la primera sorpresa llegó cuando la joven Laurika –a quien nadie había hecho mucho caso en sus 15 años de vida porque no era de gran belleza y la sociedad mildivana era bastante frívola y machista y sólo se fijaba en eso en una mujer– anunció que ella también participaría en la competición. Durante una semana, Laurika tuvo que soportar las chanzas y mofas de todo el pueblo, ya que era ridículo que una muchacha, aunque fuera bastante fornida como Laurika, pudiera soñar con vencer en una competición de lanzamiento de ladrillo con los hombres más fuertes de toda Mildivia.
Efectivamente, como he dicho antes, todos los forzudos eran igual de fuertes: podían lanzar el ladrillo con la misma velocidad inicial. Sin embargo, la pobre Laurika, aunque fuerte, sólo podía conseguir una velocidad inicial de lanzamiento del 90% de la que lograban los forzudos. Para simplificar las cosas ligeramente, supongamos que el ladrillo siempre tiene, durante toda la prueba, su base horizontal, como se muestra en la figura (para no tener que contar con rotaciones y cosas parecidas), que abandona la mano del lanzador a la altura del suelo (en la realidad sería más arriba pero, una vez más, así las cosas son algo más simples), y que no hay rozamiento con el aire, aunque sí con el hielo:
El día de la prueba, los fortachones del pueblo empezaron a lanzar los ladrillos sobre el río helado con ángulos casi idénticos a 45°, tal era la precisión de su entrenamiento. Finalmente, la joven Laurika –que había sido vista con un papel, un lápiz y una calculadora, caminando por el lago helado el día anterior–, lanzó su ladrillo con una velocidad del 90% de los demás. Su ladrillo voló por el aire una distancia más corta que todos los otros, lo que generó algunas risitas entre la multitud, pero luego el ladrillo de la joven siguió deslizándose más, y más… y finalmente superó con holgura a todos los demás.
El hombre más fuerte de toda Mildivia era… una muchacha de apenas quince años. Pero ¿cómo era posible?
“Todo ha sido muy fácil”, dijo Laurika a la sorprendida multitud. “Ayer medí el coeficiente de rozamiento de los ladrillos con el hielo, que es de 0,2. Una vez sabido ese dato, no resulta demasiado difícil calcular el ángulo óptimo de lanzamiento para ganar la prueba; y ese ángulo no es, naturalmente”, dijo mirando con cierta sorna al anciano Shivillikas, ” de 45°. El año que viene tal vez deberíais pensar en una prueba que realmente sólo mida la fuerza, y no… otras cualidades.”
Con lo que el gran honor de ser el hombre más fuerte recayó sobre Laurika, y las risitas y las miradas de superioridad por parte de los demás desaparecieron. Me encantaría decir que los mildivanos se dieron cuenta de que la fuerza bruta no es lo más importante, y que la belleza tampoco, y todas esas cosas, pero la verdad es que Laurika, aunque inteligente, era bastante resabiada y arrogante y todos siguieron sin hacerle caso, y finalmente emigró a Alemania y allí estudió ingeniería. Está algo estresada, pero es feliz.
Pero la pregunta del desafío de hoy, que sólo es una, es la siguiente (supongo que ya te la imaginas): ¿cuál era ese “ángulo óptimo” que Laurika había calculado y con el que lanzó su ladrillo? Aunque puedes calcularlo analíticamente y dar un resultado exacto, si no lo consigues también puedes utilizar iteraciones de cualquier tipo para ir refinando el resultado, siempre que el error respecto al valor real sea de menos de 0,1°.
Como siempre, los comentarios de este artículo están cerrados para que no haya pistas por parte de nadie. Tenéis hasta el sábado día 12 de febrero para enviar vuestras respuestas a desafios@eltamiz.com; por si nunca has participado en los desafíos (si es así, lee la presentación para conocer las “normas”), lo importante no es lo pronto que envíes tu respuesta, sino que sea correcta, interesante, clara y didáctica y, si puede ser además, original (ya sea por su explicación o por incluir animaciones, programas, versiones alternativas…); en resumen que, cuanto más disfrutes resolviendo el desafío, mejor. Eso sí, recuerda también eso: lo importante no es ganar, ni siquiera resolverlo bien, sino simplemente disfrutar pensando.
Hala, a sacar papel, lápiz y calculadora… ¿o es que vas a dejar que esa soberbia de Laurika lo resuelva mejor que tú?
