La semana pasada, en la serie Hablando de… hablamos de la teoría del caos originada en parte a raíz de los trabajos de Poincaré, Lorenz y May. Hoy, si tienes arrestos, vamos a zambullirnos juntos en las turbulentas –ja, ja, ja, qué chispa– aguas del caos en un caso concreto para ver cómo surge poco a poco de donde menos podríamos esperarlo, dentro de la serie Alienígenas matemáticos. El último artículo de esta serie, por cierto, fue sobre fractales, y no por casualidad, como veremos luego.

Afortunadamente para todos, May, Lorenz y Poincaré nunca leerán este artículo. Desafortunadamente para ti, es posible que tú sí lo leas pero, si no conoces esta serie, permite que empiece con un consejo: no lo hagas. Es pedante, absurda y dañina para el sistema nervioso central. Pasea al perro, mira la televisión o medita mientras observas el movimiento de las nubes, ya que cualquier actividad es más útil que la lectura de este artículo.

¿Ya se han ido? Bien, entonces un aviso en serio: vas a leer un artículo denso. Ni siquiera voy a incluir demasiadas tonterías alienígenas. Es difícil ir más allá del típico “el caos se produce cuando un sistema es impredecible por ser muy sensible a los cambios en las condiciones iniciales” sin empezar desde bastante atrás e ir descubriendo cosas poco a poco. Eso es algo que no quiero pedir en la serie Hablando de…, pues mucha gente la disfruta porque es una lectura relajada que no supone gran esfuerzo, pero aquí sí puedo pedirte paciencia y esfuerzo y, de hecho, eso es lo que estoy haciendo ahora mismo.

En este artículo en dos partes te iré pidiendo que utilices un pequeño programa para calcular cosas tú mismo y, ojalá, que llegues a experimentar en primera persona la aparición del caos y algunas de sus propiedades; el caos en sí mismo ni siquiera surgirá hoy, sino en la segunda parte, de manera que paciencia. Hoy me preocupa más asentar ideas como el estado del sistema, las variables que lo definen y la formalización de la evolución de un par de sistemas sencillos.

Hablando de… es la serie caótica (hoy más que nunca) en la que recorremos el pasado saltando de asunto en asunto casi al azar, enlazando cada artículo con el siguiente y tratando de mostrar cómo todo está conectado de una manera u otra; los primeros veinte artículos de la serie están disponibles, además de en la web, en forma de libro, pero esto no tiene pinta de terminarse pronto. En los últimos artículos hemos hablado acerca del debate Huxley-Wilberforce sobre la evolución, en el que participó el “bulldog de Darwin”, Thomas Henry Huxley, que utilizó para defender las ideas de su amigo un cráneo de Homo neanderthalensis, nombre científico según el sistema creado por Carl Linneo y empleado en su obra magna, el Systema Naturae, que acabó en el Index Librorum Prohibitorum, lo mismo que todas las obras de Giordano Bruno, prohibidas por el Papa Clemente VIII, quien en cambio tres años antes dio el beneplácito de la Iglesia al café, bebida protagonista de la Cantata del café de Johann Sebastian Bach, cuya aproximación intelectual y científica a la música fue parecida a la de Vincenzo Galilei, padre de Galileo Galilei, quien a su vez fue padre de la paradoja de Galileo en la que se pone de manifiesto lo extraño del concepto de infinito, cuyo tratamiento matemático sufrió duras críticas por parte de Henri Poincaré, el precursor de la teoría del caos. Pero hablando de la teoría del caos…

A pesar de que pocos comprendieron su enorme relevancia, las conclusiones de Poincaré sobre el problema de los n cuerpos cambiarían nuestra concepción, si no del Universo, de nuestra capacidad para comprenderlo de manera absoluta. Como recordarás, el francés se había topado, al estudiar ese problema físico aparentemente simple, con el hecho de que una modificación levísima de los datos iniciales llevaba a soluciones que divergían en el tiempo. Además de eso, Poincaré se percató de otras características del problema que se convertirían, con el paso de los años, en los requisitos básicos de un sistema caótico – pero a esas otras características llegaremos un poco más adelante, cuando definamos un sistema caótico.

Porque, a pesar de que Poincaré fue el precursor de la teoría del caos, pasarían muchos años hasta que comprendiéramos las consecuencias de su descubrimiento. No es que la comunidad científica despreciase las conclusinoes de Poincaré ni mucho menos (ya vimos que era profundamente admirado), pero se pensaba que lo que había descubierto el francés era algo restringido a este sistema físico. Era posible que hubiese otros sistemas con un comportamiento impredecible en la práctica, desde luego, pero lo que nadie comprendió aún es que todos esos sistemas, por el mero hecho de comportarse así, tuviesen tantísimas cosas en común como realmente tienen, y que algunas de esas cosas fueran tan extrañas como realmente son.

El estudio del flujo turbulento tuvo un antes y un después de la creación de la teoría del caos (dominio público).

Me parece irónico que el primer sistema en el que observamos –aunque no nos diésemos cuenta de su auténtica relevancia– un comportamiento caótico fuese uno tan simple como un conjunto de masas sometidas únicamente a la fuerza gravitatoria. En cierto sentido se trataba de un sistema casi diseñado para ser predecible, como la “niña bonita” del mecanicismo determinista newtoniano… pero se convertiría en el umbral de algo muy diferente. Dada la arrogancia del ser humano, no resulta sorprendente que, tal vez de manera inconsciente, intentásemos o bien olvidarlo o quitarle importancia. Poincaré publicó sus conclusiones en la década de 1880, y podrías pensar que la teoría del caos surgiría unos pocos años más tarde, pero no fue así en absoluto: tras Poincaré, durante muchas décadas, prácticamente nada.

Hace ya tiempo desde la última recomendación de Has leído…?, la serie en la que comparto algunos de los libros que más me gustan según los voy leyendo. Aquella recomendación fue fruto de una de las lecturas del verano pasado, Un abismo en el cielo, de Vernor Vinge. La de hoy, sin embargo, no es una lectura nueva sino más bien una re-lectura, porque se trata de uno de los libros que he leído unas cuantas veces (la última ahora mismo) y, seguramente, seguiré leyendo otras tantas a lo largo de mi vida. Se trata del ciclo de Zothique, de Clark Ashton Smith.

Un par de novedades respecto a la monografía de Las ecuaciones de Maxwell:

En primer lugar, como recordaréis, algunos nos apuntásteis que algunas ecuaciones e imágenes tenían una resolución pobre al convertirlas desde el formato web al PDF. Ángel se ofreció a intentar remozar el librito usando LaTeX, y en ello hemos estado (sobre todo él) desde entonces. Gracias a su extraordinario trabajo (¡gracias mil!) la nueva versión solventa las limitaciones de la anterior y las imágenes y ecuaciones ahora se muestran en todo su nítido esplendor.

Además, hemos modificado ligeramente el formato (la modificación original es de Ángel, pero Geli y yo lo hemos cambiado después, de modo que si algo no ha salido bien es culpa nuestra y no suya): ahora el librito tiene encabezados con su título y el el del capítulo de que se trate, y los números de página salen arriba en vez de abajo. Al aprovecharse mejor el espacio, la monografía es algo más corta en páginas, lo cual también es bueno poque intimida menos. Vamos, que la cosa, sin ser perfecta, está mucho más pulida.

Acabo de reemplazar el archivo PDF antiguo por el nuevo, que podéis descargar desde el mismo sitio que antes.

En segundo lugar, ya hemos recibido el primer ejemplar físico de prueba desde Lulu, ejemplar que desgraciadamente encargamos antes del trabajo de Ángel, con lo que no vale. Efectivamente, aunque no está mal, las fórmulas salen pixeladas y algunas imágenes también. En un día o dos encargaremos una segunda versión de prueba a Lulu con el nuevo contenido (Geli tiene que modificar las dimensiones del lomo por la pérdida de páginas), para asegurarnos de que todo está perfecto antes de ponerlo a la venta en formato físico. Al menos las cosas que no cambiarán en ese ejemplar, como la portada, han salido muy bien.

En fin, que la cosa sigue su curso. Esperemos que las próximas noticias, dentro de un mes o así, sean que ya está todo finito y podemos poner el libro a la venta.

En la última entrega de [Mecánica Clásica I] introdujimos un concepto nuevo, “remezclado” de otros anteriores y más fundamentales: el de trabajo mecánico. Como espero que recuerdes, se trataba básicamente de la fuerza que actuaba sobre un cuerpo a lo largo de un desplazamiento determinado, medida en la dirección del desplazamiento (o el desplazamiento en la dirección de la fuerza, que lo mismo da).

Antes de continuar el razonamiento con el que terminamos aquel artículo, como siempre, la solución al desafío que planteamos allí.